Stvaranje nekih univerzalni model odgovara različitim aspektima njegove primjene je praktično nemoguće. Za dobijanje informacija koje odražavaju određena svojstva upravljani objekt, klasifikacija modela je neophodna. Klasifikacija se zasniva na karakteristikama operatera φ. Čitav niz kontrolnih objekata, na osnovu vremenskih i prostornih karakteristika, može se podijeliti u sljedeće klase: statički ili dinamički; linearne ili nelinearne; kontinuirano ili diskretno u vremenu; stacionarni ili nestacionarni; procesi u toku kojih se mijenjaju njihovi parametri u prostoru i procesi bez prostorne promjene parametara. Budući da su matematički modeli odraz odgovarajućih objekata, karakteriziraju ih iste klase. Puni naziv modela može uključivati kombinaciju navedenih karakteristika. Ovi znakovi poslužili su kao osnova za nazive odgovarajućih tipova modela.
U zavisnosti od prirode proučavanih procesa u sistemu, svi modeli se mogu podeliti na sledeće tipove:
Deterministički modeli- prikazati determinističke procese, odnosno procese u kojima se pretpostavlja odsustvo bilo kakvih slučajnih uticaja.
Stohastički modeli– displej probabilistički procesi i događaji; u ovom slučaju se analizira veći broj implementacija slučajnog procesa i procjenjuju prosječne karakteristike.
Stacionarno I nestacionarni modeli. Model se naziva stacionarnim ako se oblik operatora φ i njegovi parametri p ne mijenjaju u vremenu, tj.
φ= φ, tj. y=φ(p,x).
Ako se parametri modela mijenjaju tokom vremena, onda je model
parametarski nestacionarni
Većina opšti oblik nestacionarnost - kada tip funkcije zavisi i od vremena. Zatim se u zapis funkcije dodaje još jedan argument
Statički i dinamički modeli. Ova podjela tipova modela zasniva se na karakteristikama kretanja predmeta koji se proučava kao materijalnog sistema.
Govoreći o modelima sa stanovišta problema upravljanja, treba napomenuti da se prostor ovdje ne razumije kao geometrijski prostor, već kao prostor stanja - koordinate stanja izlaznih varijabli. at. Vektorski elementi y su obično kontrolisani tehnološki parametri (brzina protoka, pritisak, temperatura, vlažnost, viskozitet itd.). Kompozicija vektorskih elemenata y jer sam objekt može biti širi nego za model ovog objekta, jer modeliranje zahtijeva proučavanje samo dijela svojstava realnog sistema. Kretanje kontrolnog objekta u prostoru stanja iu vremenu se procjenjuje pomoću vektorskog procesa y(t).
Model sistema se zove statički, ako se stanje sistema ne menja, odnosno sistem je u ravnoteži, ali je kretanje povezano sa statičkim stanjem objekta u ravnoteži. Matematički opis u statičkim modelima ne uključuje vrijeme kao varijablu i sastoji se od algebarskih jednadžbi ili diferencijalnih jednadžbi u slučaju objekata s distribuiranim parametrima. Statički modeli su obično nelinearni. Oni tačno odražavaju stanje ravnoteže uzrokovano prelaskom objekta iz jednog režima u drugi.
Dynamic model odražava promjenu stanja objekta tokom vremena. Matematički opis takvih modela nužno uključuje vremenski izvod. Dinamički modeli koriste diferencijalne jednadžbe. Tačna rješenja ovih jednačina poznata su samo za određenu klasu diferencijalnih jednačina. Češće se mora pribjeći upotrebi numeričkih metoda koje su približne.
Za potrebe kontrole, dinamički model je predstavljen kao prijenosna funkcija koja povezuje ulazne i izlazne varijable.
Linearni i nelinearni modeli. Matematička funkcija L(x) - linearno ako
L(λ 1 x 1 +λ 2 x 2)=λ 1 L(x 1)+λ 2 L(x 2).
Isto vrijedi i za funkcije nekoliko varijabli. linearna funkcija svojstveno upotrebi samo operacija algebarskog sabiranja i množenja varijable konstantnim koeficijentom. Ako postoje nelinearne operacije u izrazu za operator modela, onda model postoji nelinearne, inače model je linearno.
Modeli sa pauširanim i raspoređenim parametrima. Treba napomenuti da bi, uzimajući u obzir uvedenu terminologiju, bilo ispravnije koristiti koncept „koordinate stanja“ umjesto riječi „parametri“ u nazivu modela. Međutim, ovo je ustaljeno ime koje se često nalazi u svim radovima na modeliranju procesa.
Ako se glavne varijable procesa mijenjaju i u vremenu iu prostoru (ili samo u prostoru), tada se modeli koji opisuju takve procese nazivaju modeli sa distribuiran parametri. U ovom slučaju se uvodi geometrijski prostor z=(z1,z2,z3) i jednačine izgledaju ovako:
y(z)=φ, p(z)=ψ.
Njihov matematički opis obično uključuje parcijalne diferencijalne jednadžbe, ili obične diferencijalne jednadžbe u slučaju stacionarnih procesa s jednom prostornom koordinatom.
Ako je moguće zanemariti prostornu neujednačenost vrijednosti koordinata stanja objekta, tj. gradijent , tada je odgovarajući model model sa koncentrirano parametri. Za njih se čini da su masa i energija koncentrisane u jednoj tački.
Trodimenzionalni prostor nije uvijek potreban. Na primjer, model zavojnice sa zagrijanim radnim fluidom i sa tankom ljuskom obično polazi od jednodimenzionalnosti objekta - uzima se u obzir samo dužina zavojnice. Istovremeno, proces prijenosa topline na ograničenu zapreminu radnog fluida kroz debeli zid može se opisati jednodimenzionalnim modelom koji uzima u obzir samo debljinu ljuske itd. Za specifične objekte, oblik odgovarajućih jednačina zahtijeva opravdanje.
Modeli su kontinuirani i diskretni u vremenu. Kontinuirani modeli odražavaju kontinuirane procese u sistemima. Modeli koji opisuju stanje objekata u odnosu na vrijeme kao kontinuirani argument − kontinuirano(po vremenu):
y(t)=φ, p(t)=ψ.
Diskretni modeli služe za opisivanje procesa za koje se pretpostavlja da su diskretni. Diskretni model ne može predvidjeti ponašanje objekta u intervalu između diskretnog brojanja vremena. Ako uvedemo kvantizaciju vremena sa korakom ∆t, onda se razmatra diskretna skala, gdje i=0,1,2…- dobija značenje relativnog vremena. I diskretni model:
y(i)=φ; p(i)=ψ.
At pravi izbor korak ∆t se može očekivati od diskretnog modela rezultata sa unaprijed određenom tačnošću. Prilikom promjene ∆t, treba preračunati i koeficijente jednačine razlike.
Diskretno-kontinuirani modeli koriste se za slučajeve kada se želi istaknuti prisutnost i diskretnih i kontinuiranih procesa.
Zahtjevi za matematičke modele: tačnost je svojstvo koje odražava stepen podudarnosti vrijednosti parametara objekta predviđenih korištenjem modela sa njihovim vrijednostima. prave vrednosti; ekonomičnost mašinskog vremena; univerzalnost - primjenjivost na analizu grupe objekata istog tipa.
(4)
itd. Za svaku konkretnu vrijednost n dobićemo novi dinamički sistem koji opisuje proces oscilacija u datoj aproksimaciji fizičko klatno .
Kinematsko tumačenje sistema diferencijalnih jednadžbi
Razmotrimo dinamičke sisteme modelirane konačnim brojem obične diferencijalne jednadžbe. Što se tiče takvih sistema, sačuvani su koncepti i terminologija koji su prvobitno nastali u mehanici. U slučaju koji se razmatra, da bi se odredio dinamički sistem, potrebno je navesti objekat koji omogućava opis stanja specificiranjem veličina x 1 , x 2 , ..., x N u nekom trenutku t = t 0 . Količine x mogu uzeti proizvoljne vrijednosti i dvije različiti setovi količine x ja i dva odgovaraju različite države. Zakon evolucije dinamičkog sistema u vremenu napisan je sistemom običnih diferencijalnih jednačina
Ako uzmemo u obzir količine x 1 , x 2 , ..., x N kao koordinate tačke x in N-dimenzionalni prostor, onda se dobija vizuelni geometrijski prikaz stanja dinamičkog sistema u obliku ove tačke koja se naziva prikazivanje, i češće fazna tačka, a prostor stanja je fazni prostor dinamički sistem. Promjena stanja sistema u vremenu odgovara kretanju fazne tačke duž određene linije, tzv fazna putanja. U faznom prostoru sistema, jednačine (5) određuju vektorsko polje brzina koje pridružuje svakoj tački x vektor brzine koji izlazi iz njega F(x), čije su komponente date desnom stranom jednadžbe (5):
Dinamički sistem (5) može se zapisati u vektorskom obliku:
gdje F (x ) je vektorska funkcija dimenzije N.
Potrebno je razjasniti odnos između pojmova broja stepeni slobode i dimenzije faznog prostora dinamičkog sistema. Ispod broj stepena slobode se podrazumijeva kao najmanji broj nezavisnih koordinata potrebnih za jednoznačno određivanje stanja sistema. Koordinate su prvobitno shvatane upravo kao prostorne varijable koje karakterišu međusobnog dogovora tijela i predmete. Istovremeno, da bi se jedinstveno riješile odgovarajuće jednadžbe gibanja, potrebno je pored koordinata navesti i odgovarajuće početne vrijednosti impulse ili brzine. Iz tog razloga, sistem n stepene slobode karakteriše fazni prostor dvostruko veći od dimenzije ( N = 2n).
Klasifikacija dinamičkih sistema
Ako je dinamički sistem dat jednačinom (7), onda se postulira da je svaki x(t 0) u faznom prostoru, stanje x(t), t > t 0 , gdje u vremenu t - t 0 fazna tačka koja se kreće u skladu sa jednačinom (7) će se pomeriti. U operatorskom obliku (7) može se napisati kao
x(t) = T t x(t 0), (8)
gdje T t je zakon (operator) evolucije. Ako se ovaj operator primjenjuje na početno stanje x(t 0), onda dobijamo x(t), odnosno stanje u vremenu t > t 0 . Jer x(t 0) i x(t) pripadaju istom faznom prostoru dinamičkog sistema, onda matematičari u ovoj situaciji kažu: operator T t preslikava fazni prostor sistema na sebe. Shodno tome, može se pozvati operatera T t kao operator mapiranja ili samo mapiranje.
Dinamički sistemi se mogu klasifikovati u zavisnosti od tipa operatora mapiranja i strukture faznog prostora. Ako operator daje isključivo linearne transformacije početnog stanja, onda se naziva linearnim. Linearni operator ima svojstvo superpozicije: T[x(t) + y(t)] = Tx(t) + Ty(t). Ako je operator nelinearan, tada se poziva i odgovarajući dinamički sistem nelinearne. Razlikovati kontinuirani i diskretni operatori i shodno tome sistemi sa kontinuiranim i diskretnim vremenom. Sistemi za koje je displej x(t) pomoću operatora T može se definisati za bilo koji t > t 0 (kontinuirano u vremenu), također se naziva potoci po analogiji sa stalan protok tečnosti. Ako je operator mapiranja definiran na diskretnom skupu vremenskih vrijednosti, tada se odgovarajući dinamički sistemi nazivaju kaskade ili sistemi sa diskretnim vremenom.
Načini određivanja operatora prikaza T takođe mogu da se razlikuju. Operater T može se podesiti u formi diferencijal ili integralna transformacija, u obliku matrice ili tabele, u obliku grafa ili funkcije, itd.
Oscilatorni sistemi i njihova svojstva
važna grupa dinamički sistemi predstavljaju sisteme u kojima su moguće oscilacije. Oscilatorni sistemi u smislu svojih matematičkih modela se dijele na određene klase. Postoje linearni i nelinearni oscilatorni sistemi, zbirni i distribuirani, konzervativni i disipativni, autonomni i neautonomni. Posebnu klasu predstavljaju takozvani autooscilatorni sistemi. Glavna svojstva ovih sistema detaljno su obrađena u radovima iz teorije oscilacija.
Računarstvo, kibernetika i programiranje
Modeli koji se koriste u upravljanju. Tipovi modela. Vremenska skala dinamičkih modela. Kontinuirani modeli dinamičkih sistema. Jednačine stanja. Nelinearni sistemi. Numeričko modeliranje dinamičkih sistema. Problem prevelikog koraka. Diskretni dinamo modeli
Modeli koji se koriste u upravljanju. Tipovi modela. Vremenska skala dinamičkih modela. Kontinuirani modeli dinamičkih sistema. Jednačine stanja. Nelinearni sistemi. Numeričko modeliranje dinamičkih sistema. Problem prevelikog koraka. Diskretni modeli dinamičkih sistema. Upravljivost, evaluacija i uočljivost. Fuzzy sistemi
Procesni model je osnova upravljanja. Svaka strategija upravljanja zasniva se na određenom razumijevanju kako fizički proces reagira na ulazni signal. Stoga je sposobnost analize i simulacije dinamike sistema glavni preduslov za uspješno upravljanje.
Tipovi modela
Postoji mnogo načina za opisivanje sistema pomoću modela. Concrete Choice zavisi od već postojećih informacija, sposobnosti prikupljanja podataka o procesu kako se razvija, i, što je najvažnije, svrhe simulacije. Za razliku od nauke, gde je cilj modeliranja dubok uvid u suštinu sistema, model se u inženjerskom smislu smatra adekvatnim ako odgovarajući procesi upravljanja funkcionišu na predvidljiv način, odnosno postoji stabilan izlaz sa malim odstupanjima od postavljena vrijednost, ponovljivost odgovora na ulazni signal itd.
- Kontinuiran u vremenu (analogni) opis. Sistem je opisan linearnim ili nelinearnim diferencijalnim jednadžbama za ravnotežu mase, energije, sila ili momenata. U mnogim slučajevima, nelinearne jednadžbe se mogu linearizirati kako bi se olakšalo rad s njima.
- Diskretni opis vremena(opis uzorka vremena). Fizička svojstva se opisuju linearnim ili nelinearnim razlikama jednadžbi. Ovaj pristup znači da su informacije o sistemu dostupne samo u određenim diskretnim vremenima. Ova vrsta opisa je u stvari gotovo neizbježna u digitalnoj kontroli jer su računari zasnovani na najčešćoj von Neumannovoj arhitekturi ( von Neumann ), izvršavaju instrukcije uzastopno. Definicija intervala uzorkovanja, odnosno učestalosti ažuriranja ili ponovnog izračunavanja podataka, je naj važan element takvo modeliranje.
- Modeli sistema zasnovani na diskretni događaji(model diskretnih događaja) ili uključeno slijed događaja(sistem sekvenciranja). Primjer sekvenciranja događaja dat je u odjeljku 2.2.1. Sa ovim opisom, ulazne i izlazne vrijednosti sistema su diskretne u vremenu i obično su binarni signali tipa "on/off". Mnogi sistemi kontrole sekvence mogu se opisati kao sistemi čekanja i modelirati kao takozvani Markovljevi lanci ili Markovljevi procesi.
- Modeli sistema sa nesigurnostima(sistem sa nesigurnostima). I sami kontrolisani sistemi i merenja su često pod uticajem neželjene buke i smetnji. U nekim slučajevima, poremećaji i nepotpuno poznavanje tehničkog procesa mogu se tumačiti statistički. U drugim, nesigurnosti, umjesto kvantitativnih karakteristika, mogu se opisati lingvističkim i logičkih izraza. Primjer takvog opisa su "ako-onda-drugo" pravila ekspertnih sistema. Drugo sredstvo za opisivanje neizvjesnosti je tzv. fuzzy(fazi) algebra.
Vremenska skala dinamičkih modela
Vremenska skala je jedna od najvećih važne karakteristike dinamički proces. Većina tehničkih sistema i industrija uključuje nekoliko procesa koji se značajno razlikuju u vremenu odziva. Stoga je prilikom opisivanja procesa važno odabrati vremensku skalu koja odgovara cilju.
Ilustrirajmo to na primjeru industrijske proizvodnje. Poslovi upravljanja mogu se podijeliti na nekoliko nivoa. Događaji na nivou mašine dešavaju se u delićima sekunde, kao što je kada se rukuje robotskom rukom ili alatnom mašinom. Na sljedećem, više visoki nivo kontrole, na nivou lokacije, cilj je da se sinhronizuju različiti mehanizmi, kao što je odlučivanje kada robot treba da pomeri deo između dve mašine. Vremenska skala ovdje je već reda veličine od sekundi do minuta. Na nivou lokacije, pretpostavlja se da je zadatak kontrole određene mašine već riješen na nižem nivou. Vremenska skala na nivou gradilišta određena je zadacima snabdijevanja mašine radnim komadima, utvrđivanjem da li robot može slobodno uhvatiti novi dio itd. Na još višem nivou planira se proizvodnja u cjelini, tj. proizvode i sa kojim specifičnim karakteristikama. Rješavanje ovakvih problema može trajati danima ili sedmicama, a za usporedbu, dinamika jedne mašine se smatra jednokratnom.
Simulacija dinamičkih sistema
Postoje i dobro poznati i dugo proučavani procesi i procesi o kojima se vrlo malo zna i koje je teško kvantificirati. Na primjer, dinamika aviona i nuklearnih reaktora je vrlo pažljivo proučavana i postoje prilično precizni, iako vrlo složeni, modeli ovih procesa. Postoje procesi koje je teško kvantificirati. Na primjer, laboratorijski proces fermentacije jedne vrste mikroorganizama u dobro definiranom hranljivom mediju može se prilično precizno opisati. Nasuprot tome, biološki proces prečišćavanja otpadnih voda sadrži složenu mješavinu organizama u okruženju koje je teško opisati. Takav proces se može samo djelimično opisati konvencionalnim kvantitativnim modelima. Kada kvantitativni modeli nisu dovoljni ili su previše složeni, semantički (lingvistički) modeli se koriste za opisivanje procesa. Drugi primjeri djelomično proučavanih procesa su proizvodnja metala, odvajanje tekućih i čvrstih tvari, mnogi biohemijski procesi i rad rotacijskih peći.
Procesi čiji se parametri mijenjaju tokom vremena imaju svoje karakteristike. specifični problemi. Na primjer, u biološkom sistemu dodavanje novog supstrata procesu može uzrokovati mutaciju mikroorganizama koja će dovesti do značajne promjene u dinamici cijelog procesa.
Tipično, modeliranje složenog sistema je težak, skup i dugotrajan proces, posebno ako je potrebno. eksperimentalna verifikacija. U osnovi, postoje dva načina za razvoj modela. Fizičkim pristupom model se formira na osnovu fizičkih odnosa i jednadžbi ravnoteže. Drugi način da se izgradi dinamički model temelji se na eksperimentalnim podacima. Perturbacije se unose u tehnički proces u obliku razne vrste ulaznih signala, a zatim se niz ulaznih i izlaznih podataka analizira upotrebom procedure tzvidentifikacija parametara. Ako se analiza vrši u realnom vremenu, odnosno brzinom koja je uporediva sa brzinom procesa, onda se ovaj postupak nazivarekurzivna evaluacija.
U praksi se obično koristi kombinacija fizičkog modeliranja i identifikacije parametara. Uz dublje proučavanje osnovnih svojstava procesa, postaje lakše dobiti tačan dinamički opis. Međutim, čak i pažljivo razvijeni modeli zasnovani na fizičkom pristupu zahtijevaju eksperimentalnu provjeru.
Parametri mnogih procesa i sistema mijenjaju se ne samo u vremenu, već iu prostoru, na primjer, koncentracija tekućine u spremniku. Fizička ravnoteža takvih sistema opisuje se parcijalnim diferencijalnim jednadžbama. U sistemima upravljanja procesima, ove jednačine se obično aproksimiraju konačnim razlikama u prostornim varijablama kako bi sistem bio opisan običnim diferencijalnim jednadžbama
Kontinuirani modeli dinamičkih sistema. Jednačine stanja
Diferencijalne jednadžbe koje opisuju fizički proces uvijek se mogu pretvoriti u sistem običnih diferencijalnih jednačina prvog reda. U ovom slučaju kažemo da je ovaj opis u oblikujednačine stanja ili u prostor stanja. Glavna prednost ovog oblika zapisa je da se za rješavanje ovih jednačina mogu koristiti numeričke metode. Osim toga, jasno se prati fizička suština procesa, posebno odnos između internih varijabli i vanjskih ulaznih i izlaznih signala. Slično, proučavanje upravljačkih sistema sa više od jednog ulaza i izlaza je lakše u obliku jednačina stanja. Osnova matematičkog aparata za modele u prostoru stanja je uglavnom linearna algebra - vektorske i matrične notacije uvelike pojednostavljuju opis. Međutim, metode linearne algebre nisu potrebne da bi se steklo osnovno razumijevanje dinamike sistema.
Jednačine stanja su praktične i zgodan način opisi dinamičkih sistema. Stanje je skup svih varijabli - tzvvarijable stanja , čiji su derivati prvog reda uključeni u jednačine za opisivanje dinamičkog sistema. Koncept jednačina stanja je od fundamentalnog značaja. Ako je poznato Trenutna drzava sistema (varijable stanja) i ulaznih signala, moguće je predvideti njegovo dalje ponašanje. Istovremeno, praistorija, tj. kako je došlo do trenutnog stanja nije potrebno znati. Drugim riječima, stanje je minimalna količina informacija o sistemu koja je potrebna da se predvidi njegovo buduće ponašanje.
Stanje x može se predstaviti kao vektor kolone čije su komponente varijable stanja
Rijetko je moguće direktno izmjeriti sve varijable stanja, tj. postoje interne varijable koje se ne mogu nadzirati senzorima. Stoga se naziva i opis prostora stanjainterni opis. Izlazne veličine su mjere, označene sa y 1 , y 2 ,..., y p i čine vektor at
IN opšti slučaj broj senzora R, povezano sa tehničkim procesom, manje varijabli stanja P. Dakle, kalkulacija x do y je netrivijalan zadatak.
Na svaki tehnički sistem utiču ulazni signali dva tipa - signali koji se mogu menjati ručno ili automatski bilo kojim tehničkim sredstvom i signali koji se ne mogu kontrolisati. Signali prvog tipa nazivaju se kontrolni signali ili kontrolne varijable. U 1 , U 2 make up vektor U
Ulazni signali drugog tipa mogu uticati na sistem, ali se ne mogu kontrolisati. Veličina ovih signala odražava uticaj spoljašnje okruženje na sistemu, na primjer, promjena (poremećaj) u opterećenju uzrokovana temperaturom, zračenjem, neželjenim magnetnim efektima ("pikap") itd. Svi ovi signali su označeni vektorom v
Cilj upravljačkog sistema je da na osnovu raspoloživih mjerenja izračuna takve upravljačke signale i tako da, uprkos uticaju smetnji, v , tehnički sistem izvršio postavljene zadatke. Upravljani sistem se može predstaviti kao blok dijagram (slika 3.13), koji prikazuje upravljačke signale, smetnje i izlazne varijable
Rice. 2.1 Blok dijagram kontroliranog sistema
Područje primjene linearni modeli
Postoje dinamičke pojave koje se ne mogu opisati linearnim diferencijalnim jednadžbama sa konstantnim koeficijentima. Razmotrimo utjecaj nelinearnosti na primjerima. Dolje opisani sistemi ponašaju se kao linearni sistem za male ulazne signale, a za velike vrijednosti se pojavljuje nelinearnost.
Granice signala
IN realnim uslovima svi signali su ograničeni. U mnogim tehničkim sistemima ventili se koriste kao završni kontrolni elementi. Pošto se ventil ne može otvoriti više od 100%, matematički izračunati kontrolni signal ponekad jednostavno nije moguć (slika 2.2). To uzrokuje određene poteškoće u upravljanju.
Drugi primjer klipinga signala je struja rotora elektromotora. Struja mora biti ograničena, inače će motor izgorjeti. Shodno tome, sistem upravljanja motorom ne može biti linearan, posebno pri velikim ubrzanjima i obrtnim momentima, kada i struja mora biti velika.
Sl.2.2 Izlazni signal izvršni mehanizam sa ograničenjima
Nelinearni sistemi
Opisani sistemi su nelinearni, ali se pod određenim pretpostavkama mogu aproksimirati linearnim jednačinama. Druge vrste nelinearnosti ne mogu se svesti na linearni opis. Najčešći primjer su relejni sistemi. Releji generiraju binarne signale tipa "uključeno/isključeno"; Idealan relej za bilo koji pozitivni ulaz ima fiksni pozitivni izlaz i, shodno tome, fiksni negativni izlaz za bilo koji negativni ulaz. Očigledno je da u takvom sistemu princip superpozicije ne važi.
Primjeri sistema sa značajnim nelinearnostima:
- različite vrste relej (sa mrtvom zonom, histerezom, itd.);
- ventili (mrtve zone, zasićenje);
- nelinearne deformacije mehaničkih opruga;
- pad pritiska u suženju cijevi;
- sile trenja;
- aerodinamički otpor;
- svojstva pare;
- motori jednosmerna struja sa serijskim namotom pobude (moment je funkcija kvadrata struje kruga rotora);
motori naizmjenična struja
Nelinearni sistemi se mogu opisati u sljedećem obliku
gdje je n varijable stanja i z ulaza, ili u kompaktnom vektorskom obliku
Numerička simulacija dinamičkih sistema
U većini slučajeva, numeričke metode se koriste za rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadžbi. Glavna metoda za rješavanje diferencijalnih jednačina je aproksimacija vremenskih izvoda jednostavnim diferencijskim jednačinama. Ova metoda se naziva aproksimacija Eulerove rastuće razlike.
Ako su početni uslovi x(0) poznati, tada su stanja x( t + h), x(t +2 h), x(t +3 h ),..., koji su ponekad aproksimacije tačnog rješenja t+h, t+2h, t+3h itd. Ovdje je veoma važno izabrati korak (korak) integracija h, koji bi u principu trebao biti što manji, ali se u praksi bira neka kompromisna vrijednost. Premali korak će dovesti do nerazumno dugog vremena računanja (koje, naravno, i dalje ozbiljno zavisi od složenosti proračuna, vrste jednačina, broja varijabli i snage procesora). S druge strane, previše h uzrokuje probleme konvergencije rješenja i dovodi do neželjenih rezultata. Učinak pogrešno odabranog koraka može biti vrlo značajan, posebno ako sistem koji se modelira uključuje i brze i spore dinamičke procese.
Problem prevelikog koraka
Da bismo ilustrovali problem prevelikog koraka, razmotrimo jednostavan sistem, opisana jednadžbom prvog reda
gdje je x(0) = 1 i a > 0. Jednačina ima analitičko rješenje
S druge strane, diferencijalna jednadžba se može riješiti numerički Ojlerovom metodom. Prilikom aproksimacije izvoda konačnom razlikom
Na sl. 2.3. pokazao šta se dešava kada različite vrijednosti korak h . Općenito, za velike vrijednosti h — takav da je h > 2/a, rješenje x imaće oscilatorni karakter sa promjenom predznaka i povećanjem amplitude. Problem fluktuacija zbog prevelikog koraka integracije naziva se numerička nestabilnost. Ova nestabilnost nema nikakve veze sa samim sistemom i samo je uzrokovana suviše grubom aproksimacijom prilikom izračunavanja rješenja.
Postoji mnogo metoda numeričke integracije, od kojih svaka ima svoje prednosti i nedostatke; Runge-Kutta metode se najčešće koriste. Većina integracijskih metoda dozvoljava promjenjivu veličinu koraka, koja se bira automatski da zadovolji unaprijed određeni kriterij greške.
Diskretni modeli dinamičkih sistema
Digitalni računar ne može obraditi analogne podatke koji se stalno mijenjaju. Shodno tome, i prikupljanje podataka i generisanje kontrolnih signala se dešavaju samo u određenim vremenskim trenucima. Situacija se suštinski ne menja sa povećanjem brzine procesora. Više brz procesor radi na istom principu kao i sporiji - jednostavno obrađuje više podataka u istom vremenskom intervalu, ali podaci ostaju diskretni.
Sljedeći je fizički model procesa prikladan za aplikacije upravljanja računalima. U skladu sa modelom koji se razmatra, izmjereni procesni podaci se prikupljaju u redovnim intervalima. Ovi intervali ne moraju biti isti, ali opis diskretnog dinamičkog modela postaje lakši sa konstantnim intervalom. Ovaj proces pozvaouzorkovanje, diskretizacija(uzorkovanje) ili kvantizacija, dužina intervala —vremensko (period, interval) uzorkovanje, diskretizacija(vrijeme uzorkovanja) ili kvantizacija. Još jedno pojednostavljenje koje se koristi u razvoju modela procesa sa diskretnim vremenom je da izmjereni podaci i kontrolni signali ostaju konstantni tokom intervala uzorkovanja. U stvari, šeme uzorak-i-drži kompjuterskog interfejsa rade na isti način.
Opis u prostoru stanja
Nelinearni proces se može aproksimirati jednačinom razlike
gdje h — interval uzorkovanja kh- njegov serijski broj; f(x, u ) je vremenski izvod vektora stanja sistema x. Aproksimacija je važeća ako h je dovoljno mala, a derivat je "glatka". Jednačina razlike je u suštini ista kao u numeričkoj simulaciji. Linearni sistem sa konstantnim koeficijentima u diskretnom obliku je predstavljen na sledeći način
U matričnom zapisu ovo se može napisati
Za linearni ili linearizirani sistem, aproksimacija nije potrebna. Kako se linearne diferencijalne jednadžbe mogu riješiti analitički, iz rješenja se mogu dobiti odgovarajuće jednadžbe za diskretni prikaz. Pretpostavlja se da je kontrolni signal u(t) ostaje konstantan između vremena uzorkovanja, tj. sistem uključuje retencijski krug. Diskretni model se može napisati u matričnom obliku
gdje je F matrica sa dimenzijama n x n, i G je matrica sa dimenzijama n x l . Veza između matrica A i B i matrica F i G je sljedeća
gdje ja je matrica identiteta.
Konvertovanje između matrica za kontinuirane i diskretne modele može se izvršiti pomoću standardni programi. Aproksimacija konačnih razlika teži točnom rješenju za male vrijednosti intervala uzorkovanja h . Budući da se mjerenja dešavaju periodično, jednadžba za diskretni model vrijedi samo u momentima uzorkovanja
Rješavanje jednadžbi diskretnog modela na digitalnom računaru je prilično jednostavno: rješenja x( kh ) u uzastopnim vremenima se izračunavaju korak po korak na osnovu jednačina razlike
Upravljivost, evaluacija i uočljivost
Svaki tehnički sistem ima nekoliko osnovnih karakteristika koje zahtevaju posebnu pažnju.
Upravljivost (upravljivost) - to je karakteristika sistema koja pokazuje da li sistem ima dovoljno podesivih parametara da bi se njime upravljalo na traženi način. Grubo govoreći, sistem je upravljiv ako je moguće izabrati takve upravljačke akcije i tako da sistem dostigne dato stanje x. Samo kada je sistem upravljiv, njegovi polovi (ili svojstvene vrijednosti) mogu se proizvoljno pomicati povratnom spregom.
Ako se proces ne može kontrolisati, to znači da su dijelovi sistema fizički isključeni sa kontrolnih signala..
Kontrolni signali utiču na svaku varijablu stanja pojedinačno. U kontrolisanom sistemu, svi elementi matrice B su različiti od nule, inače se varijable stanja koje odgovaraju nultim elementima matrice B ne mogu kontrolisati kontrolnim signalima. Vrijednosti takvih varijabli će biti određene samo svojstvima sistema.
Upravljivost linearnog sistema zasnovanog na kontinuiranom i diskretnom modelu može se provjeriti matematičkim metodama. Međutim, nijedna matematička metoda ne može zamijeniti razumijevanje fizičke prirode procesa od strane inženjera dizajna. Na primjer, često se dešava da su neki parametri loše kontrolirani, odnosno da su vrijednosti odgovarajućih koeficijenata P male. I iako je sistem formalno kontrolisan, pravi regulator pogodan za praktična upotreba, ne može se kreirati.
Procjena statusa na osnovu mjerenja
Druga karakteristika sistema odnosi se na mjerenja i posmatranje. Da li postojeći sastav senzora omogućava dobijanje dovoljno informacija o stanju sistema. Da li je moguće indirektno izračunati cijeli vektor trenutnog stanja x(t), ako je struja i prethodna vrijednost izlazni signal y(0) Ova karakteristika se zove opservabilnost.
U većini slučajeva, stanje sistema se ne mjeri direktno, odnosno broj senzora je manji od broja varijabli stanja. Međutim, često je važno znati kompletan vektor stanja x, čak i ako odgovarajući senzori ne postoje ili su jednostavno preskupi. Pod određenim uslovima, možete izračunati vektor stanja X na osnovu merenja at . U nastavku, x će označavati izračunati vektor stanja, jer se može razlikovati od stvarnog.
Da biste izračunali neizmjerene varijable stanja, možete koristiti proceduru procjene ( estimator ), i za kontinuirane i za diskretne modele. Ovdje razmatramo algoritam procjene za diskretni model, budući da se može direktno primijeniti kompjutersko upravljanje. Procjena stanja je zapravo opis tehničkog procesa diferencijskim jednačinama, u koje se uvodi dodatni termin za korekciju procijenjenih varijabli na osnovu mjerenja y
Matrix D u većini slučajeva nula. Ako sistem ima samo jedan senzor, onda je K vektor, u suprotnom je matrica. Uz "odličnu" procjenu, x i x se poklapaju, a posljednji član u jednadžbi je jednak nuli, budući da je y = C x. Rezultat će biti podložan istom dinamička jednačina, što je pravi vektor stanja x. Ukoliko X razlikuje se od x, posljednji pojam, tj. razlika između stvarnog mjerenja y i njegove procjene C*x, koristi se za ispravljanje greške. Matrica K je težinski faktor koji određuje kvalitet procjene.
Fuzzy sistemi
Mnogi sistemi nisu samo nelinearni i nestacionarni (promjenjivi se u vremenu), već su općenito loše definirani. Ne mogu se modelirati jednadžbama ili predstaviti skupom jasnih logička pravila kao "ako-onda-drugo". Da bi riješio takve probleme, američki naučnik Lotfi A. Zadeh ( Lotfi A . Zadeh ) razvijena fuzzy logika(fazi logika). Termin "fazi" se zapravo ne koristi sasvim ispravno, jer je logika čvrsto zasnovana na matematičkoj teoriji.
Fuzzy logika se može posmatrati kao diskretna kontrolna metodologija koja oponaša ljudsko razmišljanje, koristeći takvo svojstvo svojstveno svim fizičkim sistemima kao što je nepreciznost. U tradicionalnoj logici i računarska nauka Koriste se deterministički skupovi, tj. uvijek se može reći da li element pripada skupu ili ne. Obična - binarna - logika radi samo u suprotnim stanjima - "brzo/sporo", "otvoreno/zatvoreno", "vruće/hladno". Prema ovoj logici, temperatura od 25 "C" može se smatrati "vrućom", a 24,9 °C - i dalje "hladnom", i regulator temperature će reagovati u skladu s tim.
Nasuprot tome, fuzzy logika funkcioniše tako što pretvara tvrde binarne varijable - "vruće/hladno", "brzo/sporo", "otvoreno/zatvoreno" - u meke gradacije sa promenljivomstepen članstva "toplo/hladno", "prilično brzo/nešto sporo". Temperatura od 20°C može značiti i "toplo" i "hladno" u isto vrijeme. Obična logika ignoriše takve gradacije, ali služe kao kamen temeljac fuzzy logike. Utvrđuje se stepen članstva povjerenje (pouzdanje) ili sigurnost (izvjesnost) (izraženo kao broj od 0 do 1) da određeni element pripada rasplinutom skupu.
Fazni sistemi razvijaju svoje odluke na osnovu ulaznih informacija u obliku lingvističkih varijabli, odnosno termina običnog jezika, kao što su "vruće", "sporo" ili "mračno". Ove varijable se obrađuju po pravilima "ako-onda-drugo" i kao rezultat se formiraju jedan ili više zaključaka, u zavisnosti od toga koji su iskazi tačni. Izlaz svakog pravila je ponderisan prema pouzdanosti ili stepenu pripadnosti njegovih ulaznih vrednosti.
Postoji neka analogija između pravila "ako-onda". vještački inteligenciju i fuzzy logiku, iako je umjetna inteligencija proces obrade simbola, a fuzzy logika nije. IN umjetna inteligencija neuronske mreže postoji skup podataka i zaključaka u obliku posebnih struktura. Svakoj ulaznoj vrijednosti dodjeljuje se relativni, diskretni težinski faktor. Tačno ponderisani podaci na određeni način formiraju mrežu za donošenje odluka. Nasuprot tome, u fazi logici, funkcije težine su kontinuirano definirane na skupu vrijednosti pripadnosti.
Fuzzy logika se često bavi varijablama koje se promatraju, a ne mjere. Upravljanje zasnovano na fuzzy logici ima još jednu značajnu razliku u odnosu na tradicionalno. Potonji se zasniva na matematičkom modelu sistema, koji pretpostavlja detaljno poznavanje relevantnih varijabli. Modeliranje nejasne logike bavi se ulazno/izlaznim odnosima u kojima su mnogi parametri spojeni. Sa takvom kontrolom, zamjena velikog raspona vrijednosti s manjim brojem nivoa članstva pomaže u smanjenju broja varijabli na kojima kontroler mora raditi. U skladu s tim, potrebno je manje pravila jer postoji manje parametara za procjenu, a u mnogim slučajevima fuzzy logički kontroler može donositi odluke brže od ekspertni sistem na osnovu pravila "ako-onda". Na eksperimentalnim prototipovima je pokazano da je fuzzy logika dobar alat sa nedovoljnim informacijama.
Automatski regulator brzine vlaka služi kao jednostavna ilustracija aplikacija fuzzy logike. Kriterij za regulator je optimizacija vremena putovanja pod poznatim ograničenjima. Ulazni podaci su trenutna brzina, ubrzanje i udaljenost do odredišta, na osnovu kojih guverner kontrolira snagu motora
Funkcija članstva dodeljuje lingvističke vrednosti izmerenim vrednostima. U prikazanom slučaju, ubrzanje ima vrijednost "kočenje" zbog strmog uspona. Brzina pripada skupu "sporo" (težina 0,8) i "prespor" (težina 0,2), a udaljenost je "veoma blizu odredišta" sa težinom 0,65 i "blizu" sa težinom 0,35
Nekoliko pravila može dati ideju o logici kontrole:
- ako je brzina "presla" i ubrzanje "koči", tada bi trebalo "značajno povećati" snagu;
- ako je brzina "spora", a ubrzanje "koči", tada snagu treba "malo povećati";
- ako je udaljenost "blizu", onda bi trebalo "malo smanjiti" snagu.
Koje pravilo treba izabrati? Izlaz takođe ima stepen pouzdanosti, koji zavisi od stepena poverenja (tj. težine) inputa. Konačni izbor u ovom primjeru je "malo povećati" snagu. Čak i ako je brzina "prespora", voz je već blizu svog odredišta.
Ne postoji garancija da fuzzy logika može uspješno upravljati složenim sistemima. Fazi logički kontroler je praktično procjena stanja sistema na kojoj se ne zasniva specifičan model. Vrlo je teško dokazati stabilnost takvog kontrolera.
Kao i ostali radovi koji bi vas mogli zanimati |
|||
| 178. | Opća teorija psihologije. Klasifikacija osnovnih pojmova | 282KB | |
| Princip determinizma, mesto psihologije u sistemu nauka, koncept svesti i samosvesti. Teorija ličnosti Alfreda Adlera. Obrasci nastanka, razvoja i formiranja ličnosti. Koncept operativne inteligencije. | |||
| 179. | Matematički modeli električnih, hidrauličnih i pneumatskih kormilarskih uređaja | 398.92KB | |
| Analiza statičkih i dinamičke karakteristike tipičan upravljački mehanizam koji koristi matematički model pogona, sastavljen u Matlab programskom sistemu. Proučavanje uređaja, principa rada i matematičkih modela kormilarskih uređaja. | |||
| 180. | Istorijska skica istorije Rusije na kraju 19. početka 21. veka | 371.5KB | |
| Uzroci, priroda, pokretačke snage i karakteristike revolucije 1905-1907. glavni događaji i rezultati revolucije. Suština nove ekonomske politike, njen značaj i razlozi za smanjenje. Promjene u međunarodnoj situaciji nakon Drugog svjetskog rata. | |||
| 181. | Alati za razvoj elektronskih obrazovnih materijala | 1.18MB | |
| EUMM razvojni alati. Poređenje različitih tipova alata razvoj. Razvoj kriterijuma za poređenje alata. Sistem za razvoj sadržaja učenja - verzija zajednice. IBM Workplace Collaborative Learning Autorski alat. | |||
| 182. | Razvoj televizijskih sistema za zaštitu teritorija i prostorija | 768.5KB | |
| Funkcije sistema fizičke zaštite. Detekcija i prepoznavanje objekata. Klasifikacija i parametri televizijskih kamera. Rad televizijskog sistema kao dijela PPS-a. Izrada i implementacija adekvatnih mjera zaštite. | |||
| 183. | Opća sociologija. Bilješke sa predavanja | 678.5KB | |
| Pojam, predmet, objekt i metod sociologije. Struktura i nivoi sociološkog znanja. Emile Durkheim i njegova teorija društvenog razvoja. Kultura kao predmet proučavanja sociologije. Javno mnijenje i društveni stereotipi kao rezultat masovne komunikacije. | |||
| 184. | Izgradnja analitičkih modela algoritama i procjena njihove složenosti | 770.51KB | |
| Opis formalnog modela algoritma zasnovanog na rekurzivnim funkcijama. Opis analitički model algoritam u obliku elementarnih Turingovih mašina i MT kompozicije. Protokoli Turingove mašine. Razvoj analitičkog modela algoritma korištenjem normalnih Markovljevih algoritama. | |||
| 185. | Informacione tehnologije u djelatnosti osiguranja | 67KB | |
| Efikasno upravljanje poslovima osiguranja u vezi sa povećanjem obima osiguranja zahteva stvaranje informacionih sistema za delatnost osiguranja (IS IS). Autonomne radne stanice. Kompleks međusobno povezanih radnih stanica koje rade na jednoj informacijskoj bazi. | |||
| 186. | Revizija preduzeća TOV "VST" | 3.77MB | |
| Revizija robnih i materijalnih vrednosti u preduzećima TOV "VST". Revizija penija u preduzećima TOV "VST". Revizija rozrahunkovih operacija i in-line pletenja u poduzećima TOV "VST". Revizija rada i plaćanja u preduzećima TOV "VST". Revizija ugovora o osiguranju sa fondovima socijalnog osiguranja pod okriljem TOV "VST"... | |||
Primjer.
Primjer.
Primjer.
Primjer. Model S=gt2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Primjer.
a1x1 + a2x2 = S,
Deterministički i stohastički modeli
Model je deterministički ako svaki ulazni skup parametara odgovara dobro definiranom i jedinstveno određenom skupu izlaznih parametara; inače, model je nedeterministički, stohastički (vjerovatni).
Primjer. Iznad fizički modeli- deterministički. Ako je u modelu S = gt2 / 2, 0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p при падении тела:
S(p) = g(p) t2 / 2, 0< t < 100,
tada bismo dobili stohastički model (više nije slobodnog) pada.
Funkcionalni, teorijski i logički modeli
Model je funkcionalan ako se može predstaviti kao sistem neke vrste funkcionalnih odnosa.
Model je teorijski skup ako se može predstaviti uz pomoć određenih skupova i odnosa pripadnosti njima i između njih.
Primjer. Neka set
X = (Nikolaj, Petar, Nikolajev, Petrov, Elena, Ekaterina, Mihail, Tatjana) i odnosi:
Nikolaj - Elenin muž,
Ekaterina - Petrova žena,
Tatjana je ćerka Nikolaja i Elene,
Michael je sin Petra i Katarine,
Michael i Peterove porodice su prijatelji.
Tada skup X i skup nabrojanih relacija Y mogu poslužiti kao teorijski model dvije prijateljske porodice.
Model se naziva logičkim ako se može predstaviti predikatima, logičkim funkcijama.
Na primjer, agregat logičke funkcije tip:
z = x y x, p = x y
postoji matematički logički model rad diskretnog uređaja.
Model igre, ako opisuje, implementira neku situaciju igre između učesnika igre.
Primjer. Neka igrač 1 bude savjestan porezni inspektor, a igrač 2 nesavjesni porezni obveznik. Postoji proces (igra) o utaji poreza (s jedne strane) i o otkrivanju prikrivanja plaćanja poreza (s druge strane). Igrači biraju cijeli brojevi i i j (i, j n), što se može identifikovati, respektivno, sa kaznom za igrača 2 za neplaćanje poreza kada igrač 1 otkrije činjenicu neplaćanja i sa privremenom koristi igrača 2 od utaje poreza. Ako za model uzmemo matričnu igru sa matricom isplate reda n, tada je svaki element u njoj određen pravilom aij = |i - j|. Model igre je opisan ovom matricom i strategijom izbjegavanja i hvatanja. Ova igra je antagonistička.
Lingvistički modeli
Model se naziva lingvističkim, lingvističkim, ako ga predstavlja neki lingvistički objekt, formalizovani jezički sistem ili struktura.
Ponekad takav modeli naziva verbalnim, sintaktičkim.
Na primjer, pravila saobraćaja- lingvistički, strukturni model saobraćaja i pješaka na putevima.
Neka je B skup generirajućih osnova imenica, C skup sufiksa, P pridjevi, b i korijen riječi; "+" - operacija spajanja riječi, ":=" - operacija dodjele, "=>" - izlazna operacija (izlaz novih riječi), Z - skup značenja (semantički) pridjeva.
Jezik model M tvorba riječi može se predstaviti:
= + <с i >.
Sa b i - "riba (a)", sa i - "n (th)", dobijamo iz ovoga modeli p i - "riba", z i - "napravljena od ribe".
Sistem celularnog automata
Model je ćelijski automat ako se može predstaviti ćelijskim automatom ili sistemom ćelijskih automata.
Ćelijski automat je diskretni dinamički sistem, analog fizičkog (kontinuiranog) polja. Geometrija ćelijskog automata je analogna euklidskoj geometriji. Nedeljivi element euklidske geometrije je tačka na kojoj se grade segmenti, prave, ravni itd.
Nedeljivi element polja ćelijskog automata je ćelija na osnovu koje se grade klasteri ćelija i razne konfiguracijećelijske strukture. Ćelijski automat je predstavljen uniformnom mrežom ćelija („ćelija“) ovog polja. Evolucija ćelijskog automata odvija se u diskretnom prostoru - ćelijskom polju.
Promjena stanja u polju ćelijskog automata događa se istovremeno i paralelno, a vrijeme prolazi diskretno. Unatoč prividnoj jednostavnosti njihove konstrukcije, ćelijski automati mogu pokazati raznoliko i složeno ponašanje objekata i sistema.
IN U poslednje vreme oni se široko koriste u modeliranje ne samo fizički, već i društveno-ekonomski procesi.
fraktalni uzorci
Model se naziva fraktalnim ako opisuje evoluciju modeliranog sistema evolucijom fraktalnih objekata.
Ako je fizički objekt homogen (čvrst), tj. Pošto u njemu nema šupljina, možemo pretpostaviti da njegova gustina ne zavisi od veličine. Na primjer, kada povećavate parametar objekta R prije 2R masa objekta će se povećati R2 puta ako je objekt krug i u R3 puta ako je predmet lopta, tj. Postoji veza između mase i dužine. Neka bude n- dimenzija prostora. Objekt čija su masa i veličina povezane naziva se "kompaktnim". Njegova gustina se može izračunati pomoću formule:
Ako objekt (sistem) zadovoljava relaciju M(R) ~ R f(n) , gdje je f(n)< n, то такой объект называется фрактальным.
Njegova gustoća neće biti ista za sve vrijednosti R, tada se skalira prema formuli:
Pošto je f(n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.
Primjer fraktalnog modela je Cantorov skup. Razmotrimo segment. Podijelite ga na 3 dijela i odbacite srednji dio. Preostala 2 intervala ćemo opet podijeliti na tri dijela i izbacit ćemo srednje intervale itd. Dobijamo skup koji se zove Cantorov skup. U limitu, dobijamo nebrojiv skup izolovanih tačaka ( pirinač. 1.4)
Rice. 1.4. Cantor set za 3 podjele
Ideju o genetskim algoritmima "provirili" su sistemi žive prirode, u kojima se evolucija odvija prilično brzo.
genetski algoritam - to je algoritam zasnovan na imitaciji genetskih procedura za razvoj populacije u skladu sa principima evolucione dinamike.
Genetski algoritmi se koriste za rješavanje problema optimizacije (multikriterija), za probleme pretraživanja i upravljanja.
Ovi algoritmi su prilagodljivi, razvijaju rješenja i sami se razvijaju.
Genetski algoritam se može izgraditi na osnovu sljedeće proširene procedure:
Iako se genetski algoritmi mogu koristiti za rješavanje problema koji se ne mogu riješiti drugim metodama, oni ne garantuju pronalaženje optimalno rešenje, na najmanje, u razumnom roku. Ovdje su prikladniji kriteriji poput "dovoljno dobro i dovoljno brzo".
Glavna prednost njihovog korištenja je ta što vam omogućavaju da odlučite izazovni zadaci za koje još nisu razvijene stabilne i prihvatljive metode, posebno u fazi formalizacije i strukturiranja sistema.
Genetski algoritmi su efikasni u kombinaciji sa drugim klasičnim algoritmima i heurističkim procedurama.
Statički i dinamički, diskretni i kontinuirani modeli
Klasifikacija modela se vrši prema različitim kriterijumima.
Model se naziva statičnim ako među parametrima uključenim u njegov opis nema vremenskog parametra. Statički model u svakom trenutku vremena daje samo "fotografiju" sistema, njegov isječak.
Primjer. Njutnov zakon F=a*m je statički model materijalne tačke mase m koja se kreće ubrzanjem a. Ovaj model ne uzima u obzir promjenu ubrzanja od jedne do druge tačke.
Model je dinamičan ako se među njegovim parametrima nalazi vremenski parametar, tj. prikazuje sistem (procese u sistemu) u vremenu.
Primjer. Dinamički model Newtonovog zakona imat će oblik:
Model je diskretan ako opisuje ponašanje sistema samo u diskretnim vremenima.
Primjer. Ako uzmemo u obzir samo t=0, 1, 2, …, 10 (sek), onda je model
ili numerički niz: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g može poslužiti kao diskretni model kretanja tijela koje slobodno pada.
Model je kontinuiran ako opisuje ponašanje sistema za sva vremena određenog vremenskog intervala.
Primjer. Model S=gt2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Simulacijski model ako je namijenjen za testiranje ili proučavanje mogući načini razvoj i ponašanje objekta variranjem nekih ili svih parametara modela.
Primjer. Neka se model ekonomskog sistema za proizvodnju robe dva tipa 1 i 2, u iznosu od jedinica x1 i x2 i troškova svake jedinice robe a1 i a2 u preduzeću, opiše kao odnos:
a1x1 + a2x2 = S,
gdje je S ukupni trošak svih proizvoda koje preduzeće proizvodi (tipovi 1 i 2). Može se koristiti kao simulacijski model, kojim je moguće odrediti (varijirati) ukupni trošak S u zavisnosti od određenih vrijednosti obima i cijene proizvedene robe.
