Pronađite sve struje u kolu. DZ - Proračun složenog DC kola

Rješenje bilo kojeg problema proračuna električnog kruga trebalo bi započeti izborom metode kojom će se izvršiti proračuni. U pravilu se jedan te isti problem može riješiti na više metoda. Rezultat će u svakom slučaju biti isti, a složenost proračuna može se značajno razlikovati. Za ispravan izbor metode izračuna, prvo morate odrediti kojoj klasi ovaj električni krug pripada: jednostavnim električnim krugovima ili složenim.

TO jednostavno uključuju električna kola koja sadrže ili jedan izvor električne energije ili nekoliko lociranih u jednoj grani električnog kola. Dolje su prikazana dva jednostavna električna kruga. Prvi krug sadrži jedan izvor napona, u kom slučaju se električni krug jedinstveno naziva jednostavnim krugovima. Drugi već sadrži dva izvora, ali su u istoj grani, pa je i to jednostavno električno kolo.

Proračun jednostavnih električnih krugova obično se izvodi u sljedećem redoslijedu:

Opisana tehnika je primjenjiva na proračun bilo kojeg jednostavnog električnog kola, tipični primjeri su dati u primjeru br. 4 i primjeru br. 5. Ponekad se proračuni pomoću slične metode mogu pokazati prilično obimnim i dugotrajnim. Stoga će, nakon pronalaska rješenja, biti korisno provjeriti ispravnost ručnih izračuna pomoću specijaliziranih programa ili sastavljanje ravnoteže snage. Proračun jednostavnog električnog kola u kombinaciji sa sastavom ravnoteže snage prikazan je u primjeru br. 6.

Složena električna kola

TO složenih električnih kola uključuju kola koja sadrže nekoliko izvora električne energije uključenih u različite grane. Na slici ispod prikazani su primjeri takvih kola.


Za složena električna kola metoda proračuna jednostavnih električnih kola nije primjenjiva. Pojednostavljivanje kola je nemoguće, jer nemoguće je na dijagramu odabrati dio kola sa serijskim ili paralelnim povezivanjem iste vrste elemenata. Ponekad je još uvijek moguće pretvoriti šemu s njenim naknadnim proračunom, ali to je prije iznimka od općeg pravila.

Za potpuni proračun složenih električnih krugova obično se koriste sljedeće metode:

1. Primjena Kirchhoffovih zakona (univerzalna metoda, složeni proračuni sistema linearnih jednačina).
2. Metoda struje petlje (univerzalna metoda, proračuni su malo lakši nego u koraku 1)
3. Metoda nodalnog naprezanja (univerzalna metoda, proračuni su nešto jednostavniji nego u tački 1)
4. Princip prekrivanja (univerzalna metoda, jednostavni proračuni)
5. Metoda ekvivalentnog izvora (pogodna je kada nije potrebno napraviti potpuni proračun električnog kruga, već pronaći struju u jednoj od grana).
6. Metoda konverzije ekvivalentnog kola (rijetko primjenjiva, jednostavni proračuni).

Značajke primjene svake metode za proračun složenih električnih krugova detaljnije su opisane u odgovarajućim pododjeljcima.

Suština proračuna je, u pravilu, odrediti struje u svim granama i napone na svim elementima (otporima) kola koristeći poznate vrijednosti svih otpora kola i parametara izvora (EMF). ili trenutni).

Različite metode se mogu koristiti za proračun jednosmjernih električnih kola. Među njima, glavni su:

- metoda zasnovana na sastavljanju Kirchhoffovih jednačina;

- metoda ekvivalentnih transformacija;

- metoda struja u petlji;

- metoda preklapanja;

- metoda nodalnih potencijala;

- metoda ekvivalentnog izvora;

Metoda zasnovana na kompilaciji Kirchhoffovih jednačina je univerzalna i može se koristiti i za jednostruka i za višestruka kola. U ovom slučaju, broj jednadžbi sastavljenih prema drugom Kirchhoffovom zakonu trebao bi biti jednak broju unutrašnjih kola kola.

Broj jednačina sastavljenih prema prvom Kirchhoffovom zakonu trebao bi biti za jedan manji od broja čvorova u kolu.

Na primjer, za ovu shemu

2 jednačine se sastavljaju prema 1. Kirchhoffovom zakonu i 3 jednačine prema 2. Kirchhoffovom zakonu.

Razmotrite ostale metode za izračunavanje električnih krugova:

Metoda ekvivalentnih konverzija se koristi za pojednostavljenje kola i proračuna električnih kola. Ekvivalentna konverzija znači takvu zamjenu jednog kola drugim, pri čemu se električne vrijednosti kola u cjelini ne mijenjaju (napon, struja, potrošnja energije ostaju nepromijenjeni).

Razmotrimo neke vrste transformacija ekvivalentnih kola.

a). serijski spoj elemenata

Ukupni otpor serijski spojenih elemenata jednak je zbiru otpora ovih elemenata.

R É = Σ R j (3.12)

R E = R 1 + R 2 + R 3

b). paralelno povezivanje elemenata.

Razmotrimo dva paralelno povezana elementa R1 i R2. Naponi na ovim elementima su jednaki, jer povezani su sa istim čvorovima a i b.

U R1 = U R2 = U AB

Primjenom Ohmovog zakona dobijamo

U R1 = I 1 R 1; U R2 = I 2 R 2

I 1 R 1 = I 2 R 2 ili I 1 / I 2 = R 2 / R 1

Primijeniti 1. Kirchhoffov zakon na čvor (a)

I - I 1 - I 2 = 0 ili I = I 1 + I 2

Izrazimo struje I 1 i I 2 kroz napone, dobijamo

I 1 = U R1 / R 1; I 2 = U R2 / R 2

I = U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 + 1 / R 2)

U skladu sa Ohmovim zakonom, imamo I = U AB / R E; gdje je R E - ekvivalentni otpor

Imajući ovo na umu, možemo pisati

U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1 / R E = (1 / R 1 + 1 / R 2)

Uvodimo oznake: 1 / R E = G E - ekvivalentna provodljivost

1 / R 1 = G 1 - provodljivost 1. elementa

1 / R 2 = G 2 - provodljivost 2. elementa.

Zapišimo jednačinu (6) u obliku

GE = G 1 + G 2 (3.13)

Iz ovog izraza proizilazi da je ekvivalentna provodljivost paralelno povezanih elemenata jednaka zbiru provodljivosti ovih elemenata.

Na osnovu (3.13) dobijamo ekvivalentni otpor

R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)

v). Pretvorite trokut otpora u ekvivalentnu zvijezdu i obrnite.

Spoj tri elementa lanca R 1, R 2, R 3, koji izgleda kao zvijezda sa tri zraka sa zajedničkom tačkom (čvorom), naziva se „zvjezdasta“ veza, a veza istih elemenata, u koje formiraju stranice zatvorenog trougla, naziva se „trokutna“ veza.

Slika 3.14. Slika 3.15.

veza zvijezda () delta veza ()

Transformacija trokuta otpora u ekvivalentnu zvijezdu provodi se prema sljedećem pravilu i omjerima:

Otpor zraka ekvivalentne zvijezde jednak je proizvodu otpora dviju susjednih stranica trokuta podijeljenom zbirom sva tri otpora trokuta.

Transformacija otporne zvijezde u ekvivalentni trokut provodi se prema sljedećem pravilu i omjerima:

Otpor stranice ekvivalentnog trokuta jednak je zbroju otpora dvije susjedne zrake zvijezde plus proizvod ta dva otpora podijeljen otporom treće zrake:

G). Pretvaranje izvora struje u ekvivalentni EMF izvor Ako krug sadrži jedan ili više izvora struje, često, radi praktičnosti proračuna, izvore struje treba zamijeniti izvorima EMF

Neka trenutni izvor ima parametre I K i G VN.

Slika 3.16. Slika 3.17.

Tada se iz relacija mogu odrediti parametri ekvivalentnog EMF izvora

E E = I K / G VN; R VNE = 1 / G VN (3.17)

Prilikom zamjene EMF izvora sa ekvivalentnim izvorom struje, moraju se koristiti sljedeći omjeri

I K E = E / R VN; G VN, E = 1 / R VN (3.18)

Metoda struje petlje.

Ova metoda se u pravilu koristi pri proračunu višestrukih krugova, kada je broj jednadžbi sastavljenih prema 1. i 2. Kirchhoffovim zakonima šest ili više.

Za proračun metodom struja petlje u složenom dijagramu strujnog kruga određuju se i numeriraju unutrašnje konture. U svakoj od petlji se proizvoljno bira smjer struje petlje, tj. struja, koja se zatvara samo u ovom kolu.

Zatim se za svako kolo sastavlja jednačina prema 2. Kirchhoffovom zakonu. Štaviše, ako bilo koji otpor istovremeno pripada dva susedna kola, tada se napon na njemu definiše kao algebarski zbir napona koje stvara svaka od dva struja kola.

Ako je broj kontura n, tada će postojati n jednadžbi. Rješavanjem ovih jednadžbi (supstitucijom ili determinantama) nalaze se struje petlje. Zatim, koristeći jednadžbe napisane prema 1. Kirchhoffovom zakonu, nalaze se struje u svakoj od grana kola.

Zapišimo jednadžbe konture za ovo kolo.

Za 1. kolo:

I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III) R 4 = E 1 -E 4

Za 2. kolo

(I I + I II) R 5 + I II R 2 + (I II -I III) R 6 = E 2

Za 3. kolo

(I I + I III) R 4 + (I III -I II) R 6 + I III R 3 = E 3 -E 4

Praveći transformacije sistem jednačina zapisujemo u obliku

(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III = E 1 -E 4

R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III = E 2

R 4 I I -R 6 I II + (R 3 + R 4 + R 6) I III = E 3 -E 4

Rješavajući ovaj sistem jednačina, određujemo nepoznate I 1, I 2, I 3. Pomoću jednačina određuju se struje u granama

I 1 = I I; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II - I III

Metoda preklapanja.

Ova metoda se zasniva na principu superpozicije i primjenjiva je za kola sa više izvora električne energije. Prema ovoj metodi, prilikom izračunavanja kruga koji sadrži nekoliko izvora emf. , svi EMF, osim jednog, su zauzvrat jednaki nuli. Izvršen je proračun struja u kolu koje stvara ovaj EMF. Proračun se vrši zasebno za svaki EMF sadržan u krugu. Stvarne vrijednosti struja u pojedinim granama kola određuju se kao algebarski zbir struja stvorenih neovisnim djelovanjem pojedinačnih EMF-a.

Slika 3.20. Slika 3.21.

Na sl. 3.19 je originalno kolo, a na slikama 3.20 i 3.21 kolo je zamijenjeno po jednim izvorom u svakom.

Izračunavaju se struje I 1 ', I 2', I 3 'i I 1", I 2", I 3".

Struje u granama originalnog kola određuju se formulama;

I 1 = I 1 '-I 1 "; I 2 = I 2 "-I 2"; I 3 = I 3 '+ I 3 "

Metoda nodalnog potencijala

Metoda čvornih potencijala omogućava da se broj zajednički riješenih jednačina svede na Y - 1, gdje je Y broj čvorova ekvivalentnog kola kola. Metoda se zasniva na primjeni prvog Kirchhoffovog zakona i glasi:

1. Jedan čvor na dijagramu se uzima kao osnovni sa nultim potencijalom. Ova pretpostavka ne mijenja vrijednosti struja u granama, jer - struja u svakoj grani ovisi samo o potencijalnim razlikama čvorova, a ne o stvarnim vrijednostima potencijala;

2. Za preostale Y - 1 čvorove sastavljamo jednačine prema prvom Kirchhoffovom zakonu, izražavajući struje grana kroz potencijale čvorova.

U ovom slučaju, na lijevoj strani jednadžbe, koeficijent na potencijalu razmatranog čvora je pozitivan i jednak je zbiru provodljivosti grana koje konvergiraju njemu.

Koeficijenti na potencijalima čvorova povezanih granama sa razmatranim čvorom su negativni i jednaki vodljivostima odgovarajućih grana. Desna strana jednadžbe sadrži algebarski zbir struja grana sa izvorima struja i struja kratkog spoja grana sa EMF izvorima koji konvergiraju u čvor koji se razmatra, a članovi se uzimaju sa predznakom plus (minus) ako je izvor struje i EMF su usmjereni na razmatrani čvor (iz čvora).

3. Rešavanjem konstruisanog sistema jednačina određujemo potencijale U-1 čvorova u odnosu na osnovni, a zatim i struje grana prema generalizovanom Ohmovom zakonu.

Razmotrimo primjenu metode koristeći primjer izračunavanja kola na Sl. 3.22.

Za rješavanje metode nodalnog potencijala uzimamo
.

Sistem čvornih jednadžbi: broj jednačina N = N y - N B -1,

gdje je: N y = 4 - broj čvorova,

N B = 1 - broj degenerisanih grana (grane sa 1. EMF izvorom),

one. za dati lanac: N = 4 - 1 - 1 = 2.

Sastavljamo jednačine prema prvom Kirchhoffovom zakonu za (2) i (3) čvorove;

I2 - I4 - I5 - J5 = 0; I4 + I6 –J3 = 0;

Predstavljamo struje grana prema Ohmovom zakonu kroz potencijale čvorova:

I2 = (φ2 - φ1) / R2; I4 = (φ2 + E4 - φ3) / R4

I5 = (φ2 - φ4) / R5; I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6;

gdje,

Zamjenom ovih izraza u jednačine za struje čvorova, dobijamo sistem;

gdje
,

Rješavajući sistem jednadžbi numeričkom metodom zamjene ili determinanti, nalazimo vrijednosti potencijala čvorova, a iz njih vrijednosti napona i struja u granama.

Metoda ekvivalentnog izvora (aktivna dva priključka).

Kolo s dva terminala naziva se kolo koje je spojeno na van preko dva terminala - pola. Razlikovati aktivne i pasivne mreže sa dva terminala.

Aktivna mreža sa dva terminala sadrži izvore električne energije, dok pasivna ne. Legenda dvoterminalnih mreža u obliku pravougaonika sa slovom A za aktivnu i P za pasivnu (slika 3.23.)

Za proračun krugova sa vezama sa dva terminala, potonji su predstavljeni supstitucijskim šemama. Ekvivalentno kolo linearne mreže sa dva terminala određeno je njenom strujno-naponskom ili eksternom karakteristikom V (I). Strujno-naponska karakteristika pasivne mreže s dva terminala je direktna. Stoga je njegovo ekvivalentno kolo predstavljeno otpornim elementom s otporom:

rin = U / I (3.19)

gdje je: U napon između terminala, I je struja, a rin je ulazni otpor.

Strujno-naponska karakteristika aktivne mreže sa dva terminala (slika 3.23, b) može se nacrtati u dve tačke koje odgovaraju režimima praznog hoda, odnosno kada je rn = °°, U = Ux, I = 0, i kratkog spoja, tj. kada je r n = 0, U = 0, I = Ik. Ova karakteristika i njena jednadžba imaju oblik:

U = U x - g eq I = 0 (3.20)

g eq = U x / Ik (3.21)

gdje je: g eq - ekvivalentna ili izlazna impedansa dvopolnog, poklapa se

dati sa istom karakteristikom i jednadžbom izvora napajanja predstavljenom ekvivalentnim kolima na sl. 3.23.

Dakle, aktivna mreža sa dva terminala je predstavljena kao ekvivalentni izvor sa EMF - E eq = U x i unutrašnjim otporom - r eq = r out (Slika 3.23, a) Primer aktivnog dva terminala - galvanska ćelija . Kada se struja promijeni unutar 0

Ako je prijemnik s otporom opterećenja rn spojen na aktivni dvopolni, tada se njegova struja određuje metodom ekvivalentnog izvora:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21)

Kao primjer, razmotrite proračun struje I u kolu na slici 3.24, i to metodom ekvivalentnog izvora. Da bismo izračunali napon otvorenog kola U x između terminala a i b aktivnog dva terminala, otvaramo granu sa otpornim elementom g (slika 3.24, b).

Primjenjujući metodu superpozicije i uzimajući u obzir simetriju kola, nalazimo:

U x = J g / 2 + E / 2

Zamjena izvora električne energije (u ovom primjeru izvora EMF i struje) aktivnog uređaja s dva terminala otporničkim elementima s otporima jednakim unutrašnjim otporima odgovarajućih izvora (u ovom primjeru nulti otpori za EMF izvor i beskonačno velike otpore za izvor struje), dobijamo izlazni otpor (otpor izmjeren na stezaljkama a i b) d out = g / 2 (slika 3.24, c). Prema (3.21) tražena struja:

I = (J g / 2 + E / 2) / (g n + r / 2).

Određivanje uslova za prenos maksimalne energije do prijemnika

U komunikacionim uređajima, u elektronici, automatizaciji itd., često je poželjno da se najveća energija prenese od izvora do prijemnika (aktuatora), a efikasnost prenosa je od sekundarnog značaja zbog niske energije. Razmotrimo opći slučaj napajanja prijemnika iz aktivne mreže s dva priključka, na sl. 3.25 potonji je predstavljen ekvivalentnim izvorom sa EMF E eq i unutrašnjim otporom r eq.

Odredimo snagu Rn, PE i efikasnost prenosa energije:

Rn = U n I = (E eq - g eq I) I; PE = E eq I = (g n - g eq I) I 2

η = Rn / PE 100% = (1 - g eq I / E eq) 100%

Sa dvije granične vrijednosti otpora rn = 0 i rn = °°, snaga prijemnika je nula, jer je u prvom slučaju napon između terminala prijemnika nula, au drugom slučaju - struja u krug. Shodno tome, određena određena vrijednost rn odgovara najvećoj mogućoj (dati e eq i r eq) vrijednosti snage prijemnika. Da bismo odredili ovu vrijednost otpora, izjednačavamo sa nulom prvi izvod snage p n sa g n i dobijamo:

(g eq - g n) 2 - 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

odakle sledi da pod uslovom

g n = g eq (3.21)

snaga prijemnika će biti maksimalna:

Rn max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22)

Jednakost (1.38) naziva se uslov za maksimalnu snagu prijemnika, tj. prijenos maksimalne energije.

Na sl. 3.26 prikazuje zavisnosti Rn, PE, U n i η od struje I.

TEMA 4: LINEARNI KRUGOVI

Varijabla je električna struja koja periodično mijenja smjer i amplitudu. Štaviše, ako se naizmjenična struja mijenja prema sinusoidnom zakonu, naziva se sinusoidna, a ako nije, nesinusna je. Električni krug s takvom strujom naziva se krug naizmjenične (sinusne ili nesinusne) struje.

Električni uređaji naizmenične struje imaju široku primenu u različitim oblastima nacionalne privrede, u proizvodnji, prenosu i transformaciji električne energije, u električnim pogonima, kućnim aparatima, industrijskoj elektronici, radiotehnici itd.

Preovlađujuća distribucija električnih uređaja sa naizmjeničnom sinusoidnom strujom posljedica je više razloga.

Savremena elektroenergetika zasniva se na prijenosu energije na velike udaljenosti pomoću električne struje. Preduvjet za takav prijenos je mogućnost jednostavne i niskoenergetske konverzije struje. Takva transformacija je izvodljiva samo u električnim uređajima naizmjenične struje - transformatorima. Zbog ogromnih prednosti transformacije u savremenoj elektroenergetici prvenstveno se koriste sinusne struje.

Veliki podsticaj za razvoj i razvoj električnih uređaja sinusoidne struje je mogućnost dobijanja izvora električne energije velike snage. Savremeni turbogeneratori termoelektrana imaju kapacitet od 100-1500 MW po jedinici, a generatori hidroelektrana takođe imaju velike kapacitete.

Najjednostavniji i najjeftiniji elektromotori uključuju sinusne indukcijske motore na izmjeničnu struju, koji nemaju pokretne električne kontakte. Za električne elektrane (posebno za sve elektrane) u Rusiji i većini zemalja svijeta standardna frekvencija je 50 Hz (u SAD-u - 60 Hz). Razlog za ovaj izbor je jednostavan: snižavanje frekvencije je neprihvatljivo, jer čak i na trenutnoj frekvenciji od 40 Hz, žarulje sa žarnom niti primjetno trepere oku; povećanje frekvencije je nepoželjno, jer EMF same indukcije raste proporcionalno frekvenciji, što negativno utječe na prijenos energije kroz žice ”i rad mnogih električnih uređaja. Ova razmatranja, međutim, ne ograničavaju upotrebu naizmjenične struje drugih frekvencija za rješavanje različitih tehničkih i naučnih problema. Na primjer, frekvencija naizmjenične sinusoidne struje električnih peći za topljenje vatrostalnih metala je do 500 Hz.

U radioelektronici se koriste visokofrekventni (megaherci) uređaji, jer se na takvim frekvencijama povećava zračenje elektromagnetnih talasa.

U zavisnosti od broja faza, električna kola naizmenične struje se dele na jednofazna i trofazna.

3.1. Model jednosmjernog kola

Ako u električnom kolu djeluju konstantni naponi i teku istosmjerne struje, tada su modeli reaktivnih elemenata L i C značajno pojednostavljeni.

Model otpora ostaje isti, a odnos između napona i struje je određen Ohmovim zakonom u obliku

U idealnoj induktivnosti, trenutne vrijednosti napona i struje povezane su omjerom

Slično, u kapacitivnosti, odnos između trenutnih vrijednosti napona i struje definira se kao

Dakle, u modelu DC kola prisutni su samo otpori (modeli otpornika) i izvori signala, a reaktivni elementi (induktivnost i kapacitivnost) su odsutni.

3.2. Proračun kruga zasnovan na Ohmovom zakonu

Ova metoda je pogodna za relativno izračunavanje jednostavna kola sa jednim izvorom signala... Uključuje izračunavanje otpora dijelova kola za koje je poznata veličina struje (ili napona), nakon čega slijedi određivanje nepoznatog napona (ili struje). Razmotrimo primjer izračunavanja kola, čiji je dijagram prikazan na Sl. 3.1, sa strujom idealnog izvora A i otporima Ohm, Ohm, Ohm. Potrebno je odrediti struje grana i, kao i napone na otporima, i.

Struja izvora je poznata, tada možete izračunati otpor kruga u odnosu na terminale izvora struje (paralelna veza otpora i serijski spojena

Rice. 3.1. otpori i),

Tada je napon na izvoru struje (preko otpora).

Tada možete pronaći struje grana

Dobijeni rezultati se mogu provjeriti korištenjem prvog Kirchhoffovog zakona u obliku. Zamjenom izračunatih vrijednosti dobijamo A, što se poklapa sa veličinom struje izvora.

Poznavajući struje grana, lako je pronaći napone na otporima (vrijednost je već pronađena)

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu. Zbrajajući dobijene rezultate, uvjereni smo u njegovu implementaciju.

3.3. Opća metoda za proračun kola zasnovana na Ohmovim zakonima

i Kirchhoff

Opća metoda za proračun struja i napona u električnom kolu zasnovana na Ohmovim i Kirchhoffovim zakonima prikladna je za proračun složenih kola sa više izvora signala.

Proračun počinje određivanjem oznaka i pozitivnih smjerova struja i napona za svaki element (otpor) kola.

Sistem jednadžbi uključuje podsistem komponentnih jednačina koji povezuje, prema Ohmovom zakonu, struje i napone u svakom elementu (otpor) i podsistem

topološke jednadžbe, izgrađene na osnovu prvog i drugog Kirchhoffovog zakona.

Razmotrimo proračun jednostavnog kola iz prethodnog primjera prikazanog na Sl. 3.1, sa istim početnim podacima.

Podsistem komponentnih jednačina ima oblik

Kolo ima dva čvora () i dvije grane koje ne sadrže idealne izvore struje (). Stoga je potrebno napisati jednu jednačinu () prema prvom Kirchhoffovom zakonu,

i jedna jednačina drugog Kirchhoffovog zakona (),

koje čine podsistem topoloških jednačina.

Jednačine (3.4) - (3.6) su kompletan sistem jednačina za lanac. Zamjenom (3.4) u (3.6) dobijamo

a, kombinujući (3.5) i (3.7), dobijamo dve jednačine sa dve nepoznate struje grana,

Izražavajući struju iz prve jednačine (3.8) i zamjenom je u drugu, nalazimo vrijednost struje,

a zatim nalazimo A. Na osnovu izračunatih struja grana iz sastavnih jednačina (3.4) određujemo napone. Rezultati proračuna se poklapaju sa onima dobijenim ranije u pododjeljku 3.2.

Razmotrimo složeniji primjer izračunavanja kola u kolu prikazanom na Sl. 3.2, sa parametrima Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm,

Lanac sadrži čvorove (njihovi brojevi su označeni u krugovima) i grane koje ne sadrže idealne izvore struje. Sistem komponentnih jednačina lanca ima oblik

Prema prvom Kirchhoffovom zakonu, potrebno je zapisati jednačine (čvor 0 se ne koristi),

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu, jednačine se sastavljaju za tri nezavisne konture, označene na dijagramu krugovima sa strelicama (unutar kontura su naznačeni brojevi),

Zamjenom (3.11) u (3.13), zajedno sa (3.12), dobijamo sistem od šest jednačina oblika

Iz druge i treće jednačine izražavamo

i od prve, zatim zamena i, dobijamo. Zamjenjujući struje i u jednačine drugog Kirchhoffovog zakona, zapisujemo sistem od tri jednačine

koje nakon smanjenja sličnih zapisujemo u obliku

Označavamo

a iz treće jednačine sistema (3.15) pišemo

Zamjenom dobijene vrijednosti u prve dvije jednačine (3.15) dobijamo sistem od dvije jednačine oblika

Iz druge jednačine u (3.18) dobijamo

onda iz prve jednačine nalazimo struju

Nakon izračunavanja, iz (3.19) nalazimo, iz (3.17) izračunavamo, a zatim iz jednačina supstitucije nalazimo struje,,.

Kao što vidite, analitički proračuni su prilično glomazni, a za numeričke proračune je svrsishodnije koristiti moderne softverske pakete, na primjer, MathCAD2001. Primjer programa je prikazan na sl. 3.3.

Matrica - stupac sadrži vrijednosti struja A, A, A. Ostalo

struje su izračunate prema jednadžbi (3.14) i jednake su

A, A, A. Izračunate vrijednosti struja poklapaju se s onima dobivenim gornjim formulama.

Opća metoda za izračunavanje lanca korištenjem Kirchhoffovih jednačina dovodi do potrebe rješavanja linearnih algebarskih jednačina. Uz veliki broj grana, javljaju se matematičke i računske poteškoće. To znači da je preporučljivo tražiti metode proračuna koje zahtijevaju kompilaciju i rješavanje manjeg broja jednačina.

3.4. Metoda struje petlje

Metoda struje petlje na osnovu jednačina Kirchhoffov drugi zakon i dovodi do potrebe rješavanja jednačina, je broj svih grana, uključujući i one koje sadrže idealne izvore struje.

Nezavisna kola se biraju u kolu i za svaki od njih se uvodi struja prstena (zatvorenog) kola (dvostruko indeksiranje omogućava razlikovanje između

struje iz struja grana). Preko struja petlje moguće je izraziti sve struje grana i za svaku nezavisnu petlju zapisati jednačine drugog Kirchhoffovog zakona. Sistem jednačina sadrži jednačine iz kojih se određuju sve struje petlje. Na osnovu pronađenih struja petlje, nalaze se struje ili naponi grana (elemenata).

Razmotrimo primjer kola na sl. 3.1. Slika 3.4 prikazuje dijagram koji pokazuje oznake i pozitivne smjerove struja dvije petlje i (,,).

Rice. 3.4 Preko grane

Samo struja petlje teče i njen smjer se poklapa sa strujom grananja

U grani teku dvije struje petlje, struja se poklapa u smjeru s, a struja ima suprotan smjer, stoga

Za konture, ne sadrži idealne izvore struje, sastavljamo jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona koristeći Ohmov zakon, u ovom primjeru jedna jednačina je napisana

Ako idealan izvor struje je uključen u kolo, onda za njega

Kirchhoffova druga jednačina zakona nije kompajlirano, a struja u petlji jednaka je struji izvora uzimajući u obzir njihove pozitivne smjerove, u slučaju koji se razmatra

Tada sistem jednačina poprima oblik

Kao rezultat zamjene druge jednačine u prvu, dobijamo

onda je struja

i struja A. Iz (3.21) A, odnosno iz (3.22), A, što se potpuno poklapa sa ranije dobijenim rezultatima. Ako je potrebno, koristeći pronađene vrijednosti struja grana prema Ohmovom zakonu, mogu se izračunati naponi na elementima kola.

Razmotrimo složeniji primjer kola na Sl. 3.2, čiji je dijagram sa datim strujama petlje prikazan na Sl. 3.5. U ovom slučaju, broj grana, broj čvorova, zatim broj nezavisnih kola i jednadžbi metodom struja petlje je jednak. Za struje grana možemo napisati

Prva tri kola ne sadrže idealne izvore struje, pa se, uzimajući u obzir (3.28) i koristeći Ohmov zakon za njih, mogu napisati jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona,

Idealan izvor struje je prisutan u četvrtom kolu, stoga za njega nije sastavljena jednačina drugog Kirchhoffovog zakona, a struja petlje jednaka je struji izvora (poklapaju se u smjeru),

Zamjenom (3.30) u sistem (3.29), nakon transformacije dobijamo tri jednadžbe za struje petlje u obliku

Sistem jednačina (3.31) može se riješiti analitički (na primjer, metodom zamjene - učini to), dobivši formule za struje petlje, a zatim iz (3.28) odrediti struje grana. Za numeričke proračune zgodno je koristiti softverski paket MathCAD, primjer programa prikazan je na Sl. 3.6. Rezultati proračuna se poklapaju sa proračunima prikazanim na Sl. 3.3. Kao što vidite, metoda struja petlje zahtijeva pripremu i rješavanje manjeg broja jednačina u odnosu na opći metod proračuna pomoću Kirchhoffovih jednačina.

3.5. Metoda nodalnog naprezanja

Metoda nodalnog naprezanja zasniva se na prvom Kirchhoffovom zakonu, dok je broj jednačina jednak.

Svi čvorovi u lancu su odabrani i jedan od njih je odabran kao osnovna linija, kojem je dodijeljen nulti potencijal. Potencijali (naprezanja) ... ostalih čvorova računaju se od osnovnog, njihovi pozitivni smjerovi se obično biraju strelicom prema osnovnom čvoru. Struje svih grana su izražene kroz čvorne napone koristeći Ohmov zakon i Kirchhoff-ov drugi zakon

a za čvorove su napisane jednačine prvog Kirchhoffovog zakona.

Razmotrimo primjer kola prikazanog na sl. 3.1, za metodu nodalnih naprezanja, njen dijagram je prikazan na Sl. 3.7. Donji čvor je označen kao osnovni (za to se koristi simbol "zemlja" - tačka nultog potencijala), napon gornjeg čvora u odnosu na osnovni

Rice. 3.7 se misli kao. Hajde da se izrazimo u terminima

njegove grane struje

Prema prvom Kirchhoffovom zakonu, uzimajući u obzir (3.32), zapisujemo jedinu jednačinu metode nodalnih naprezanja (),

Rješavajući jednačinu, dobijamo

a iz (3.32) definiramo struje grana

Dobijeni rezultati se poklapaju sa onima dobijenim prethodno razmatranim metodama.

Razmotrimo složeniji primjer kola prikazanog na Sl. 3.2 sa istim početnim podacima, njegov dijagram je prikazan na Sl. 3.8. U lancu čvora donji se bira kao osnovni, a ostala tri su označena brojevima u krugovima. Uvedeno

pozitivno na - Sl. 3.8

tabla i oznaka

čvorni stres, i.

Prema Ohmovom zakonu, koristeći drugi Kirchhoff-ov zakon, određujemo struje grana,

Prema prvom Kirchhoffovom zakonu za čvorove sa brojevima 1, 2 i 3, potrebno je sastaviti tri jednačine,

Zamjenom (3.36) u (3.37) dobijamo sistem jednadžbi metode nodalnih naprezanja,

Nakon transformacije i redukcije sličnih, dobijamo

Program za izračunavanje čvornih napona i struja grana prikazan je na Sl. 3.9. Kao što možete vidjeti, dobiveni rezultati se poklapaju s onima dobivenim ranije drugim metodama proračuna.

Izvršiti analitički proračun čvornih napona, dobiti formule za struje grana i izračunati njihove vrijednosti.

3.6. Metoda miješanja

Metoda miješanja je kako slijedi.

Proračun se vrši na sljedeći način. U lancu koji sadrži nekoliko izvora, svaki od njih se bira redom, a ostali su onemogućeni. U ovom slučaju se formiraju lanci sa jednim izvorom, čiji je broj jednak broju izvora u originalnom lancu. U svakom od njih izračunava se traženi signal, a rezultirajući signal je određen njihovim zbrojem. Kao primjer, razmotrite proračun struje u kolu prikazanom na Sl. 3.2, njegov dijagram je prikazan na Sl. 3.10a.

Kada je idealni izvor struje isključen (njegovo kolo je prekinuto), kolo prikazano na sl. 3.9b, u kojoj je struja određena bilo kojom od razmatranih metoda. Tada se isključuje idealni izvor napona (zamjenjuje ga kratki spoj) i dobije se prikazano kolo.

na sl. 3.9a, u kojoj je struja. Tražena struja je

Izvršite sami analitičke i numeričke proračune, uporediti s rezultatima dobivenim ranije, na primjer, (3.20).

3.7. Komparativna analiza metoda proračuna

Metoda proračuna Ohmovog zakona je pogodna za relativno jednostavna kola sa jednim izvorom. Ne može se koristiti za analizu kola složene strukture, na primjer, tipa mosta oblika prikazanog na slici 3.9.

Opšta metoda za proračun kola zasnovana na jednačinama Ohmovih i Kirchhoffovih zakona je univerzalna, ali zahtijeva sastavljanje i rješavanje sistema jednačina, koji se lako može pretvoriti u sistem jednačina. Uz veliki broj grana, računski troškovi naglo rastu, posebno kada su potrebni analitički proračuni.

Metode struja u petlji i čvornih napona su efikasnije, jer dovode do sistema sa manjim brojem jednačina jednakim i, respektivno. Pod uslovom

metoda struja petlje je efikasnija, u suprotnom je preporučljivo primijeniti metodu čvornih napona.

Metoda preklapanja je korisna kada, prilikom odvajanja izvora, dođe do drastičnog pojednostavljenja kola.

Zadatak 3.5. Općom metodom proračuna, metodama struja petlje i čvornih napona, odrediti u kolu Sl. 3.14 napon pri mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm. Izvršite komparativnu analizu

metode izračunavanja. Rice. 3.14

4. HARMONIČKE STRUJE I NAPONI

U elektrotehnici je općenito prihvaćeno da je jednostavno kolo kolo koje se svodi na kolo s jednim izvorom i jednim ekvivalentnim otporom. Lanac možete skupiti koristeći ekvivalentne serijske, paralelne i mješovite konverzije. Izuzetak su lanci koji sadrže složenije veze zvijezda i trokut. Proračun jednosmjernih kola proizvedeno korištenjem Ohmovog i Kirchhoffovog zakona.

Primjer 1

Dva otpornika su povezana na izvor konstantnog napona od 50 V, sa unutrašnjim otporom r = 0,5 oma. Otpornici otpornika R 1 = 20 i R 2 = 32 Ohm. Odredite struju u kolu i napon na otpornicima.

Budući da su otpornici povezani serijski, ekvivalentni otpor će biti jednak njihovom zbiru. Znajući to, koristimo Ohmov zakon za kompletno kolo da pronađemo struju u kolu.

Sada, znajući struju u krugu, možete odrediti pad napona na svakom od otpornika.

Postoji nekoliko načina da provjerite ispravnost rješenja. Na primjer, koristeći Kirchhoffov zakon, koji kaže da je zbir EMF u kolu jednak zbiru napona u njemu.

Ali korištenjem Kirchhoffovog zakona zgodno je provjeriti jednostavna kola s jednim krugom. Pogodniji način za provjeru je balans snage.

U strujnom kolu se mora poštovati ravnoteža snage, odnosno energija koju daju izvori mora biti jednaka energiji koju primaju prijemnici.

Snaga izvora se definira kao proizvod EMF-a i struje, a snaga koju prima prijemnik kao proizvod pada napona i struje.

Prednost provjere bilansa snaga je u tome što ne morate sastavljati složene glomazne jednadžbe na osnovu Kirchhoffovih zakona, dovoljno je znati EMF, napone i struje u kolu.

Primjer 2

Ukupna struja kola koje sadrži dva paralelno spojena otpornika R 1 = 70 Ohm i R 2 = 90 Ohm, jednako 500 mA. Odredite struje u svakom od otpornika.

Dva serijski spojena otpornika nisu ništa drugo do djelitelj struje. Moguće je odrediti struje koje teku kroz svaki otpornik koristeći formulu razdjelnika, dok ne trebamo znati napon u kolu, potrebna nam je samo ukupna struja i otpori otpornika.

Struje u otpornicima

U ovom slučaju, zgodno je provjeriti problem korištenjem prvog Kirchhoffovog zakona, prema kojem je zbir konvergentnih struja u čvoru jednak nuli.

Ako se ne sjećate trenutne formule razdjelnika, onda možete riješiti problem na drugi način. Da biste to učinili, morate pronaći napon u krugu, koji će biti zajednički za oba otpornika, jer je veza paralelna. Da biste ga pronašli, prvo morate izračunati otpor kruga

A onda napetost

Poznavajući napone, nalazimo struje koje teku kroz otpornike

Kao što vidite, struje su iste.

Primjer 3

U električnom kolu prikazanom na dijagramu R 1 = 50 Ohm, R 2 = 180 Ohm, R 3 = 220 oma. Pronađite snagu raspršenu na otporniku R 1, struja kroz otpornik R 2, napon na otporniku R 3, ako je poznato da je napon na stezaljkama kola 100 V.

Za izračunavanje istosmjerne snage koja se raspršuje na otporniku R 1, potrebno je odrediti struju I 1 koja je zajednička za cijeli krug. Znajući napon na terminalima i ekvivalentni otpor kruga, možete ga pronaći.

Ekvivalentni otpor i struja u kolu

Otuda moć koja je dodeljena R 1

Prikaz metoda za proračun i analizu električnih krugova u pravilu se svodi na pronalaženje struja grana pri poznatim vrijednostima EMF-a i otpora.

Metode izračunavanja i analize električnih kola istosmjerne struje koje se ovdje razmatraju također su prikladne za kola naizmjenične struje.

2.1 Metoda ekvivalentnog otpora

(način savijanja i rasklapanja lanca).

Ova metoda se primjenjuje samo na električna kola koja sadrže jedan izvor napajanja. Za proračun, pojedini dijelovi kola koji sadrže serijske ili paralelne grane se pojednostavljuju zamjenom s ekvivalentnim otporima. Dakle, kolo se namota na jedan ekvivalentni otpor kola spojenog na izvor napajanja.

Zatim se određuje struja grane koja sadrži EMF i krug se okreće. U tom slučaju se izračunavaju padovi napona sekcija i struje grana. Tako, na primjer, u dijagramu 2.1 A Otpori R3 i R4 uključeno u seriju. Ova dva otpora mogu se zamijeniti jednim ekvivalentnim

R3,4 = R3 + R4

Nakon takve zamjene dobija se jednostavnije kolo (slika 2.1.). B ).

Ovdje treba obratiti pažnju na moguće greške u određivanju načina povezivanja otpora. Na primjer otpor R1 i R3 ne mogu se smatrati povezanim u seriju, kao ni otpori R2 i R4 ne može se smatrati povezanim paralelno, jer to ne odgovara osnovnim karakteristikama serijske i paralelne veze.

Slika 2.1 Za proračun električnog kola metodom

Ekvivalentni otpori.

Između otpora R1 i R2 , u tački V, postoji grana sa strujom I2 .dakle, struja I1 Neće biti jednak trenutnoj I3 dakle otpor R1 i R3 ne može se smatrati uključenim u seriju. Otpori R2 i R4 sa jedne strane spojen na zajedničku tačku D, a s druge strane - na različite točke V i WITH. Dakle, napon primijenjen na otpor R2 i R4 Ne može se smatrati povezanim paralelno.

Nakon zamjene otpornika R3 i R4 ekvivalentni otpor R3,4 i pojednostavljenje kola (slika 2.1 B), jasnije se vidi da su otpori R2 i R3,4 povezani su paralelno i mogu se zamijeniti jednim ekvivalentom, na osnovu činjenice da je pri paralelnom povezivanju grana ukupna provodljivost jednaka zbiru provodljivosti grana:

GBD= G2 + G3,4 , Or = + Gdje

RBD=

I dobiti još jednostavnije kolo (slika 2.1, V). U njemu postoji otpor R1 , RBD, R5 povezani u seriju. Zamjena ovih otpora sa jednim ekvivalentnim otporom između tačaka A i F, dobijamo najjednostavniju šemu (slika 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

U rezultirajućem krugu možete odrediti struju u krugu:

I1 = .

Struje u drugim granama je lako odrediti prelazeći od kola do kola obrnutim redosledom. Iz dijagrama na slici 2.1 V Možete odrediti pad napona na sekciji B, D lanci:

UBD= I1 RBD

Poznavanje pada napona između tačaka B i D možete izračunati struje I2 i I3 :

I2 = , I3 =

Primjer 1. Neka (slika 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 = 5 ohma; R2 = 2 oma; R3 = 2 oma; R4 = 3 oma; R5 = 4 oma; E= 20 V. Pronađite struje grana, nacrtajte bilans snage.

Ekvivalentni otpor R3,4 Jednako zbiru otpora R3 i R4 :

R3,4 = R3 + R4 = 2 + 3 = 5 oma

Nakon zamjene (slika 2.1 B) izračunavamo ekvivalentni otpor dvije paralelne grane R2 i R3,4 :

RBD= == 1.875 Ohm,

A dijagram će biti još više pojednostavljen (slika 2.1 V).

Izračunajmo ekvivalentni otpor cijelog kola:

REqu= R0 + R1 + RBD+ R5 = 11,875 oma.

Sada možete izračunati ukupnu struju kruga, tj. koju generiše izvor energije:

I1 = = 1,68 A.

Pad napona u području BDće biti jednako:

UBD= I1 · RBD= 1,68 1,875 = 3,15 V.

I2 = = = 1,05 A;I3 === 0,63 A

Sastavimo bilans kapaciteta:

EI1 = I12· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32· R3.4,

20 1,68 = 1,682 10 + 1,052 3 + 0,632 5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Minimalno odstupanje je zbog zaokruživanja pri proračunu struja.

U nekim krugovima nemoguće je razlikovati otpore spojene u seriji ili paralelno jedan s drugim. U takvim slučajevima, bolje je koristiti druge univerzalne metode koje se mogu primijeniti za izračunavanje električnih krugova bilo koje složenosti i konfiguracije.

2.2 Metoda Kirchhoffovih zakona.

Klasična metoda za proračun složenih električnih kola je direktna primjena Kirchhoffovih zakona. Sve ostale metode za proračun električnih kola temelje se na ovim osnovnim zakonima elektrotehnike.

Razmotrimo primjenu Kirchhoffovih zakona za određivanje struja složenog kola (slika 2.2) ako su dati njegov EMF i otpori.

Rice. 2.2. Za proračun složenog električnog kola za

Određivanje struja prema Kirchhoffovim zakonima.

Broj struja nezavisnih kola jednak je broju grana (u našem slučaju m = 6). Stoga je za rješavanje problema potrebno sastaviti sistem od šest nezavisnih jednačina, zajedno prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu.

Broj nezavisnih jednačina sastavljenih prema prvom Kirchhoffovom zakonu uvijek je za jedan manji od čvorova, Pošto je znak nezavisnosti prisustvo najmanje jedne nove struje u svakoj jednačini.

Budući da je broj podružnica M uvek više od čvorova TO, Da je broj jednačina koji nedostaje kompiliran prema drugom Kirchhoffovom zakonu za zatvorena nezavisna kola, Odnosno, tako da svaka nova jednadžba uključuje barem jednu novu granu.

U našem primjeru, broj čvorova je četiri - A, B, C, D, dakle, sastavit ćemo samo tri jednačine prema prvom Kirchhoffovom zakonu, za bilo koja tri čvora:

Za čvor O: I1 + I5 + I6 = 0

Za čvor B: I2 + I4 + I5 = 0

Za čvor C: I4 + I3 + I6 = 0

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu, također moramo sastaviti tri jednačine:

Za konture A, C, B, A:I5 · R5 — I6 · R6 — I4 · R4 =0

Za konture D,A,V,D: I1 · R1 — I5 · R5 — I2 · R2 = E1-E2

Za konture D, B, C,D: I2 · R2 + I4 · R4 + I3 · R3 = E2

Rješavanjem sistema od šest jednačina možete pronaći struje svih dijelova kola.

Ako se prilikom rješavanja ovih jednadžbi struje pojedinih grana pokažu negativne, to će ukazati na to da je stvarni smjer struja suprotan proizvoljno odabranom smjeru, ali će trenutna vrijednost biti ispravna.

Pojasnimo sada proceduru izračuna:

1) proizvoljno odabrati i primijeniti na strujno kolo pozitivne smjerove struja grana;

2) sastaviti sistem jednačina prema prvom Kirhofovom zakonu - broj jednačina je za jedan manji od broja čvorova;

3) proizvoljno izabrati pravac zaobilaženja nezavisnih kontura i sastaviti sistem jednačina prema drugom Kirhofovom zakonu;

4) rešiti opšti sistem jednačina, izračunati struje i, u slučaju negativnih rezultata, promeniti smer ovih struja.

Primjer 2... Neka u našem slučaju (slika 2.2.) R6 = ∞ , što je ekvivalentno prekidu ovog dijela lanca (slika 2.3). Odredimo struje grana preostalog kola. izračunavamo ravnotežu snaga ako E1 =5 V, E2 =15 B, R1 = 3 Ohm, R2 = 5 Ohm, R 3 =4 Ohm, R 4 =2 Ohm, R 5 =3 Ohm.

Rice. 2.3 Šema za rješavanje problema.

Rješenje. 1. Odaberimo proizvoljno smjer struja grana, imamo ih tri: I1 , I2 , I3 .

2. Sastavimo samo jednu nezavisnu jednačinu prema prvom Kirchhoffovom zakonu, pošto postoje samo dva čvora u kolu V i D.

Za čvor V: I1 + I2 — I3 = O

3. Odaberimo nezavisne konture i pravac njihovog prelaska. Neka se zaobiđu konture DAVD-a i ICSD-a u smjeru kazaljke na satu:

E1-E2 = I1 (R1 + R5) - I2 R2,

E2 = I2· R2 + I3· (R3 + R4).

Zamijenimo vrijednosti otpora i EMF.

I1 + I2 — I3 =0

I1 +(3+3)- I2 · 5=5-15

I2 · 5+ I3 (4+2)=15

Nakon što smo riješili sistem jednačina, izračunavamo struje grana.

I1 =- 0.365A ; I2 = I22 — I11 = 1.536A ; I3 = 1,198A.

Kao provjeru ispravnosti odluke sastavit ćemo bilans kapaciteta.

Σ EiIi =Σ Iy2 Ry

E1 I1 + E2 I2 = I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);

5 (-0,365) + 15 1,536 = (-0,365) 2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Odstupanja su neznatna, stoga je rješenje ispravno.

Jedan od glavnih nedostataka ove metode je veliki broj jednačina u sistemu. Ekonomičniji je u računarskom radu Metoda struje petlje.

2.3 Metoda struja petlje.

Prilikom izračunavanja Metoda struje petlje vjeruju da svaki nezavisni krug ima svoj (uslovni) Struja petlje... Jednačine su relativne u odnosu na struje petlje prema drugom Kirchhoffovom zakonu. Dakle, broj jednačina je jednak broju nezavisnih kontura.

Realne struje grana su definisane kao algebarski zbir struja petlje svake grane.

Razmotrimo, na primjer, kolo na sl. 2.2. Podijelimo ga na tri nezavisna kruga: OD TEBE; ABDA; NedDV i slažu se da svaki od njih ima svoju struju petlje, respektivno I11 , I22 , I33 ... Smjer ovih struja biramo u svim krugovima u istom smjeru kazaljke na satu, kao što je prikazano na slici.

Upoređujući struje petlje grana, može se ustanoviti da su stvarne struje duž vanjskih grana jednake strujama petlje, a duž unutrašnjih grana jednake su zbiru ili razlici struja petlje:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Prema tome, iz poznatih struja kola lako je odrediti stvarne struje njegovih grana.

Da bi se odredile struje petlje ovog kola, dovoljno je sastaviti samo tri jednadžbe za svaku nezavisnu petlju.

Prilikom sastavljanja jednadžbi za svako kolo potrebno je uzeti u obzir utjecaj susjednih strujnih kola na susjedne grane:

I11 (R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 = O,

I22 (R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 = E1 - E2,

I33 (R2 + R3 + R4 ) — I11 · R4 — I22 · R2 = E2 .

Dakle, postupak za izračunavanje metodom struje petlje izvodi se u sljedećem redoslijedu:

1. uspostaviti nezavisna kola i izabrati pravce struja kola u njima;

2. odrediti struje grana i proizvoljno im dati smjerove;

3. uspostaviti vezu između stvarnih struja grana i struja petlje;

4. sastaviti sistem jednačina prema drugom Kirchhoff-ovom zakonu za struje u petlji;

5. riješiti sistem jednačina, pronaći struje petlje i odrediti realne struje grana.

Primjer 3. Rešimo problem (primer 2) metodom struje petlje, početni podaci su isti.

1. U zadatku su moguće samo dvije nezavisne konture: odaberite konture ABDA i NedDV, i uzeti smjerove struja petlje u njima I11 i I22 u smeru kazaljke na satu (sl. 2.3).

2. Realne struje grana I1 , I2, I3 a njihovi smjerovi su također prikazani na (Slika 2.3).

3.odnos između stvarnih struja i struja petlje:

I1 = I11 ; I2 = I22 — I11 ; I3 = I22

4. Sastavimo sistem jednadžbi struja u petlji prema drugom Kirchhoffovom zakonu:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;

5-15 = 11 I11 -5· I22

15 = 11 I22 -5· I11 .

Nakon što smo riješili sistem jednačina, dobijamo:

I11 = -0,365

I22 = 1,197, dakle

I1 = -0,365; I2 = 1,562; I3 = 1,197

Kao što vidite, stvarne vrijednosti struja grana poklapaju se s vrijednostima dobijenim u primjeru 2.

2.4 Metoda nodalnog naprezanja (metoda s dva čvora).

Često se nalaze šeme sa samo dva čvora; na sl. 2.4 prikazuje jedan takav dijagram.

Slika 2.4. Za proračun električnih kola metodom dva čvora.

Najracionalnija metoda za izračunavanje struja u njima je Metoda dva čvora.

Ispod Metoda dva čvora razumjeti metodu izračunavanja električnih kola, u kojoj se napon između dva čvora uzima za željeni napon (uz njegovu pomoć tada se određuju struje grana) A i Všeme - UAB.

voltaža UAB može se naći iz formule:

UAB=

U brojiocu formule, znak “+” za granu koja sadrži EMF uzima se ako je smjer EMF-a ove grane usmjeren ka povećanju potencijala, a znak “-” ako je prema smanjenju . U našem slučaju, ako se potencijal čvora A uzme veći od potencijala čvora B (potencijal čvora B je uzet jednak nuli), E1G1 , uzima se sa znakom "+" i E2G2 sa znakom "-":

UAB=

Gdje G- provodljivost grana.

Odredivši čvorni napon, možete izračunati struje u svakoj grani električnog kruga:

ITO= (Ek-UAB) GTO.

Ako struja ima negativnu vrijednost, tada je njen stvarni smjer suprotan onom prikazanom na dijagramu.

U ovoj formuli, za prvu granu, od trenutne I1 poklapa se sa pravcem E1, tada se njegova vrijednost uzima sa znakom plus, i UAB sa predznakom minus, jer je usmjeren prema struji. U drugoj grani i E2 i UAB usmjereno prema struji i snimljeno sa predznakom minus.

Primjer 4... Za kolo na sl. 2.4 ako je E1 = 120 V, E2 = 5 Ohm, R1 = 2 Ohm, R2 = 1 Ohm, R3 = 4 Ohm, R4 = 10 Ohm.

UAB = (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) = 5,4 V

I1 = (E1-UAB) G1 = (120-5,4) 0,5 = 57,3A;

I2 = (- E2-UAB) G2 = (-50-5,4) 1 = -55,4A;

I3 = (O-UAB) G3 = -5,4 0,25 = -1,35 A;

I4 = (O-UAB) G4 = -5,4 0,1 = -0,54 A.

2.5. Nelinearna jednosmjerna kola i njihov proračun.

Do sada smo razmatrali električna kola čiji su se parametri (otpor i vodljivost) smatrali nezavisnim od veličine i smjera struje koja prolazi kroz njih ili napona koji se na njih primjenjuje.

U praktičnim uslovima većina elemenata koji se susreću ima parametre koji zavise od struje ili napona, strujno-naponska karakteristika takvih elemenata je nelinearna (slika 2.5), takvi elementi se nazivaju Nelinearni... Nelinearni elementi se široko koriste u različitim oblastima tehnologije (automatizacija, računarstvo i dr.).

Rice. 2.5. Strujno-naponske karakteristike nelinearnih elemenata:

1 - poluprovodnički element;

2 - termička otpornost

Nelinearni elementi vam omogućavaju da implementirate procese koji su nemogući u linearnim kolima. Na primjer, stabilizirati napon, pojačati struju i drugo.

Nelinearni elementi mogu biti kontrolisani i neupravljani. Nekontrolisani nelinearni elementi rade bez uticaja kontrolnog dejstva (poluprovodničke diode, toplotni otpori i drugo). Upravljani elementi rade pod utjecajem upravljačkog djelovanja (tiristori, tranzistori i dr.). Nekontrolisani nelinearni elementi imaju jednu volt-amper karakteristiku; kontrolisano - porodica karakteristika.

Proračun jednosmjernih električnih kola najčešće se izvodi grafičkim metodama koje su primjenjive za bilo koju vrstu strujno-naponskih karakteristika.

Serijski spoj nelinearnih elemenata.

Na sl. 2.6 prikazuje dijagram serijskog povezivanja dva nelinearna elementa, a na Sl. 2.7 njihove volt-amper karakteristike - I(U1 ) i I(U2 )

Rice. 2.6 Dijagram serijskog povezivanja

Nelinearni elementi.

Rice. 2.7 Volt-amper karakteristike nelinearnih elemenata.

Izgradimo strujno-naponsku karakteristiku I(U), izražavajući trenutnu zavisnost I u strujnom kolu od napona primijenjenog na njega U... Pošto je struja oba dela kola ista, a zbir napona na elementima jednak je primenjenom (Sl.2.6) U= U1 + U2 , zatim da nacrtate karakteristiku I(U) dovoljno je sabrati apscise datih krivulja I(U1 ) i I(U2 ) za određene trenutne vrijednosti. Koristeći karakteristike (slika 2.6), možete riješiti različite probleme za ovaj lanac. Na primjer, neka bude data vrijednost napona primijenjenog na struju U a potrebno je odrediti struju u kolu i raspodjelu napona u njegovim dijelovima. Zatim na karakteristiku I(U) mark point A odgovara primijenjenom naponu U i nacrtajte horizontalnu liniju od nje koja siječe krivulje I(U1 ) i I(U2 ) prije sjecišta sa ordinatnom osom (tačka D), koji pokazuje veličinu struje u kolu i segmente VD i WITHD veličina napona na elementima kola. I obrnuto, za datu struju moguće je odrediti napone i ukupne i na elementima.

Paralelno povezivanje nelinearnih elemenata.

Kada su dva nelinearna elementa spojena paralelno (slika 2.8) sa datim strujno-naponskim karakteristikama u obliku krivulja I1 (U) i I2 (U) (sl. 2.9) napon U je uobičajena, a struja I u nerazgranatom dijelu kola jednaka je zbiru struja grananja:

I = I1 + I2

Rice. 2.8 Šema paralelnog povezivanja nelinearnih elemenata.

Stoga, za dobivanje opće karakteristike I (U), dovoljno je proizvoljne vrijednosti napona U na Sl. 2.9 sumirati ordinate karakteristika pojedinačnih elemenata.

Rice. 2.9 Volt-amper karakteristike nelinearnih elemenata.