filtër i përputhur. Filtri linear i përputhur

19.04.2019 Hekuri

Një filtër i përputhur është një pajisje lineare e krijuar për të dhënë rezultatin maksimal të mundshëm për një të dhënë sinjali i transmetuar raporti sinjal-zhurmë. Supozoni se një filtër linear, i pandryshueshëm në kohë (marrës), i ndjekur nga një kampionues, furnizohet me një sinjal të njohur s(t) plus zhurmën AWGN n(t). Në momentin e kohës t= T sinjali i daljes së kampionit z(T) përbëhet nga një komponent sinjal dhe një komponent i zhurmës . Shpërndarja e zhurmës në dalje (fuqia mesatare e zhurmës) shkruhet si . Raporti i fuqisë së zhurmës së menjëhershme ndaj fuqisë mesatare të zhurmës, (S/N) T , në moment t = T jashtë pajisjes së kampionimit në hapin 1 është e barabartë me sa vijon:

(8.1)

Duhet të gjejmë funksionin e transferimit të filtrit nga maksimale qëndrim (SIN) T . Sinjali i daljes së filtrit mund të shprehet në termat e funksionit të transferimit të filtrit H(f)(para optimizimit) dhe transformimin Furier të sinjalit hyrës

(8.2)

ku S(f)- Transformimi Furier i sinjalit në hyrje, s(t). Nëse dendësia spektrale e fuqisë së zhurmës së dyanshme në hyrje është , pastaj duke përdorur formulat (1.19) dhe (1.53) fuqia e zhurmës në dalje mund të shkruhet si më poshtë:

(8.3)

Duke kombinuar formulat (3.45) dhe (3.47), marrim një shprehje për (S/N):

(8.4)

Oriz. 8.1. Ndërhyrja ndërsimbolike gjatë zbulimit:

a) frekuencë tipike e ulët sistemi dixhital; b) modeli ekuivalent

Këtu karakterizon filtrin e transmisionit, - filtrimi në kanal, dhe - filtri marrës/barazues. Kështu, karakteristika përfaqëson funksionin e transferimit të të gjithë sistemit, i cili është përgjegjës për të gjitha fazat e filtrimit në vende të ndryshme në zinxhirin transmetues-kanal-marrës. Në një sistem binar duke përdorur disa kodime të zakonshme PCM si NRZ-L, detektori merr një vendim për vlerën e simbolit duke krahasuar një mostër të pulsit të marrë me një prag.

Për shembull, detektori i paraqitur në Fig. 3.15 vendos që një binar të dërgohet nëse impulsi i marrë është pozitiv, ose një zero binar ndryshe. Për shkak të filtrimit të sistemit, pulset e marra mund të mbivendosen, siç tregohet në Fig. 3.15b. Bishti i pulsit mund të "lyhet" në një interval simboli ngjitur, duke ndërhyrë kështu në procesin e zbulimit dhe duke rritur probabilitetin e një gabimi; ky proces quhet ndërhyrje ndërsimbolike (ISI). Edhe në mungesë të zhurmës, efektet e filtrimit dhe shtrembërimi i shkaktuar nga kanali rezultojnë në IS1. ndonjëherë funksionojnë jepet dhe detyra është të përcaktohet Dhe duke minimizuar ISI në dalje .

Filtrat e përputhur kundër të rregullt

Filtrat konvencionale ndërpresin komponentët spektralë të padëshiruar të sinjalit të marrë duke ruajtur njëfarë besnikërie të sinjalit në një rajon të zgjedhur të spektrit, të quajtur brezi i kalimit. NË rast i përgjithshëm këta filtra janë krijuar për të siguruar përafërsisht të njëjtin fitim, rritje lineare të fazës me frekuencën brenda brezit të kalimit dhe përthithje minimale në pjesën tjetër të spektrit, të referuar si brezi i ndalimit (stop-band). Filtri i përputhur ka "prioritete projektimi" paksa të ndryshme që synojnë maksimizimin e raportit sinjal-zhurmë të një sinjali të njohur me zhurmë AWGN. Përdorimi i filtrave konvencionale sinjale të rastësishme, dhe rezultati i filtrimit përcaktohet vetëm nga brezat e sinjalit, ndërsa filtrat e përputhur janë krijuar për sinjale të njohura që kanë parametra të rastësishëm (si amplituda dhe koha). Një filtër i përputhur mund të mendohet si një model që përputhet me sinjalin e përpunuar me një formë të njohur. Një filtër konvencional ruan strukturën kohore ose spektrale të sinjalit. Një filtër i përputhur, në të kundërt, modifikon shumë strukturën e kohës duke mbledhur energjinë e sinjalit që përputhet me modelin e tij dhe në fund të çdo intervali simbolik, paraqet rezultatin e filtrimit si një vlerë amplitude maksimale. Në përgjithësi, në komunikimet dixhitale marrësi përpunon sinjalet hyrëse duke përdorur të dy llojet e filtrave. Detyra e një filtri konvencional është të izolojë dhe nxjerrë një përafrim të sinjalit me saktësi të lartë dhe më pas ta kalojë rezultatin në një filtër të përshtatshëm. Filtri i përputhur grumbullon energjinë e sinjalit të marrë dhe në momentin e marrjes së mostrës (t = T), në daljen e filtrit aplikohet një tension proporcional me këtë energji, i ndjekur nga zbulimi dhe përpunimi i mëtejshëm i sinjalit.

Filtra të përputhur

Le të supozojmë se sinjali S(t), i cili është informues, vepron në pajisjen e përpunimit të informacionit për disa kohë. Përveç kësaj, ajo ndikon në arr të pajisjes. interferenca e informacionit n(t), e cila është zhurmë e bardhë me një shpërndarje normale të densitetit të probabilitetit. Sinjali që rezulton x(t), i cili merret, mund të përfaqësohet si një funksion i nënkuptuar në varësi të 2 variablave x(t) = F(S(t),n(t)).

Filtri linear, në daljen e të cilit formohet një raport optimal sinjal-zhurmë gjatë marrjes sinjal përcaktues në sfondin e zhurmës së bardhë quhet një filtër i përputhur. Fitimi i frekuencës së filtrit të përputhur (W(ω) = konst = W0) mund të llogaritet: , ku . Duhet të theksohet se një filtër i përputhur mund të përdoret kur merrni një sinjal plotësisht të njohur në sfondin e ndërhyrjes me një spektër arbitrar të fuqisë. Për ta bërë këtë, mjafton të kaloni sinjalin në studim përmes një filtri të veçantë linear, i cili e kthen ndërhyrjen me një spektër arbitrar të fuqisë në zhurmë të bardhë. Një filtër i tillë quhet filtër zbardhues. Fitimi i frekuencës së filtrit të zbardhjes:

ku TE- postim. Koeficient; Wnë(ω ) është spektri i fuqisë së ndërhyrjes në hyrjen e filtrit.
(dmth është zhurmë e bardhë).

Përfshirja e një filtri të bardhë në rrugën e përpunimit të sinjalit ndryshon fitimin e frekuencës së kësaj rruge.
Supozoni se konvertimi i sinjalit u krye nga një shteg që kishte një fitim frekuence K(jω). Kjo rrugë plotësohet me një filtër zbardhues. Si rezultat, zhurma në daljen e shtegut doli të jetë e bardhë, por fitimi total i frekuencës së kësaj rruge ndryshoi:

Metodat e sintezës filtra optimale. Sinteza e një filtri të përputhur për një puls video drejtkëndëshe me metodën spektrale

Ka qasje të ndryshme për sintezën e filtrave optimalë. Shumica metodë efektive sinteza është një metodë spektrale, e cila bazohet në përdorimin e shprehjes për fitimin e frekuencës së filtrit:
.
Për filtrat e përputhur, përdoren metoda të sintezës spektrale dhe kohore. Metoda e kohës bazohet në përdorimin e marrëdhënies midis përgjigjes së impulsit të filtrit dhe formës së sinjalit të filtruar. Në këtë rast, sinteza e një filtri të përputhur konsiston në ndërtimin e një të tillë pajisje linje, përgjigja impulsive e të cilit, deri në një koeficient konstant, do të riprodhonte me njëfarë vonese një funksion që është një pasqyrim pasqyrë i sinjalit. Kjo metodë veçanërisht i dobishëm për format e valëve simetrike. Pasqyrë pasqyre sinjali përkon me vetë sinjalin, gjë që lehtëson shumë sintezën e një filtri të përputhur.
Le të shqyrtojmë sintezën e filtrit me metodën spektrale në shembullin e një pulsi video drejtkëndor.

Nga pikëpamja matematikore. modeli i sinjalit në domenin e kohës është si më poshtë:

Le të gjejmë densitetin spektral të këtij sinjali. Për ta bërë këtë, ne përdorim transformimin e drejtpërdrejtë të Furierit:

Le të përdorim shprehjen për fitimin e frekuencës së filtrit të përputhur:

Ne zëvendësojmë vlerën e komponentit kompleks të konjuguar të densitetit spektral të sinjalit në formulën e treguar, marrim:

Shprehja që rezulton është baza për sintezën e filtrit optimal. Le të supozojmë se raporti maksimal sinjal-zhurmë formohet në fund të veprimit të pulsit në hyrje, d.m.th. t 0 =τ dhe. Duke marrë parasysh këtë supozim, marrim se koeficienti i transferimit të frekuencës K(jω) filtri i ardhshëm është i barabartë me:

Një vlerë konstante e K tregon që sinjali është duke u përforcuar. Operatori 1/ jω quhet operatori ideal i integrimit sinjal harmonik. Operatori tregon vonesën e sinjalit për një kohë t 0 .

Parimet themelore të filtrimit të përputhur u formuluan si rezultat i hulumtimit që synon optimizimin e funksionimit të sistemeve të radarit. Bazuar në këto koncepte të thelluara teorike, ishte e nevojshme të zhvillohen skema që mund të zbatoheshin nga inxhinierë praktikë. Metoda e përshtatur e filtrimit ofron optimale

përpunimi linear i sinjaleve të radarit. Me këtë përpunim, informacioni origjinal i radarit që arrin në hyrjen e marrësit dhe është i shtrembëruar sipas supozimit nga zhurma e bardhë Gaussian, shndërrohet në një formë të përshtatshme për t'u dhënë. zgjidhje optimale në lidhje me zbulimin (prezencën ose mungesën e një objektivi) ose për të vlerësuar parametrat e një objektivi (varg, shpejtësi, etj.) me një gabim standard minimal, ose për të siguruar zgjidhjen më të lartë të mundshme të një grupi objektivash.

Karakteristikat e filtrave të përputhur mund të përshkruhen. duke përdorur funksionin e përgjigjes së frekuencës ose kohës, të cilat janë të ndërlidhura nga transformimi Furier. Në hapësirën e frekuencës, funksioni kalimtar i një filtri të përputhur është konjugati kompleks i spektrit të sinjalit që duhet të përpunohet në një mënyrë optimale. Kështu, në përgjithësi

ku spektri i sinjalit hyrës është një vonesë konstante e nevojshme për zbatimin fizik të filtrit. Koeficienti i normalizimit dhe vonesa konstante zakonisht hiqen gjatë shkrimit të marrëdhënieve bazë të teorisë së filtrimit të përputhur, të cilat zakonisht formulohen si

Marrëdhënia përkatëse e domenit kohor ndërmjet sinjalit që do të përpunohet dhe përgjigjes së filtrit të përputhur është marrë si rezultat i transformim i anasjelltë Funksioni Furier Kjo rezulton në reagimin impuls të filtrit që është një kopje e kthyer në kohë e funksionit të njohur të kohës që përshkruan sinjalin. Kështu, nëse përgjigja e impulsit të filtrit të përputhur është, atëherë relacioni kryesor ekuivalent me barazinë (1.2) ka formën

Ashtu si në rastin e mëparshëm, një vonesë arbitrare në shkrimin e raportit kryesor mund të hiqet:

Besohet se vetitë e marrësit optimal në varësi të parametrave të spektrit të sinjalit për rastin e zhurmës së bardhë Gaussian [ekuacioni (1.2)] ishin të parat që përcaktuan Hore 151. Prandaj, filtrat e përputhur quhen edhe filtra norvegjezë; megjithatë Van Vleck dhe

Middleton me sa duket ishte i pari që përdori termin "filtër i përputhur" në lidhje me filtrat që optimizojnë raportin sinjal-zhurmë për sinjalet e impulsit. Nxjerrja e kërkesave që duhet të plotësojë një filtër i përshtatur diskutohet në kapitullin. 2 për hir të plotësisë, dhe gjithashtu për të ndihmuar lexuesin e interesuar të fitojë një kuptim më të thellë të sistemeve të filtrave të përputhur. Në fig. 1.2 ilustron marrëdhëniet e përcaktuara nga barazitë (1.3) dhe (1.5).

Oriz. 1.2. Marrëdhënia midis karakteristikave të sinjalit dhe filtrit të përputhur.

Konsideratat fillestare për nxjerrjen e kushteve që përcaktojnë zbulimin optimal të sinjalit janë shpjeguar në Fig. 1.3, ku jepet një diagram i thjeshtuar sistemi marrës. Sinjali i daljes në një pikë është një përzierje e sinjalit dhe zhurmës. Qëllimi i projektuesit të sistemit është të optimizojë probabilitetin e zbulimit të një sinjali gjatë një intervali të caktuar vëzhgimi, i cili mund të jetë një portë intervali. Në raste të tjera, ky interval nuk është i specifikuar në mënyrë eksplicite, thjesht rregullojmë faktin që vëmendja e vëzhguesit duhet të drejtohet në një pikë të caktuar rastësisht ose për shkak të pranisë së të dhënave apriori. Pragu i vëzhgimit mund të fiksohet qartë, për shembull, në alarmet automatike, ose të vendoset në mënyrë të pandërgjegjshme nga një operator njerëzor, i cili, për shkak të vetive të tij fiziologjike, është në gjendje të injorojë edhe emetimet relativisht të mëdha të zhurmës që nuk janë sinjale të vërteta. Statistikat e përdorura në procesin e zbulimit do të varen nga shumë faktorë, të tillë si niveli i pragut dhe disponueshmëria e informacionit apriori në lidhje me vendndodhjen e sinjalit.

Megjithatë, edhe pa marrë parasysh faktorët e rëndësishëm nga shqyrtimi i Fig. 1.3 ne mund të shohim se për. optimizimi i procedurës së zbulimit, siç sugjeron logjika, duhet të përpiqet të maksimizojë vlerën e pikut të sinjalit në lidhje me zhurmën. Meqenëse sinjali ka të ngjarë të jetë rrallë i pranishëm ( sinjal i vazhdueshëm sipas definicionit nuk mund të durojë informacione të dobishme), më pas me vëzhgimin e vazhdueshëm të luhatjeve të rastësishme në sinjalin e zhurmës, do të fokusohemi në devijimet afatshkurtra nga vlera mesatare afatgjatë ose rms e zhurmës.

Oriz. 1.3. Kriteri i zbulimit të sinjalit.

Nga ky këndvështrim, është logjike të konkludohet se marrja e vlerës maksimale të pikut të sinjalit në lidhje me vlerën mesatare katrore të zhurmës do të çojë në optimizimin që na nevojitet, d.m.th.

Lexuesi i cili është i interesuar të përcaktojë kushtet për maksimizimin e raportit të dhënë nga (1.6) mund ta gjejë këtë derivacion në Kap. 2, i cili gjithashtu diskuton një qasje statistikore për optimizimin e performancës së sistemeve të zbulimit. Të dyja këto qasje çojnë në këshillimin e përdorimit të filtrimit të përputhur, i cili karakterizohet nga barazitë (1.3) dhe (1.5). Është konstatuar se në rastin e aplikimit të një filtri të përputhur, i cili jepet nga këto shprehje, vlera maksimale raporti sinjal-zhurmë në daljen e filtrit në prani të zhurmës së bardhë Gaussian përcaktohet nga raporti

Barazia (1.7) për një sinjal radar të thjeshtë pulsues mund të merret në mënyrë heuristike me

shqyrtimi i parametrave të paraqitur në fig. 1.4. Energjia e sinjalit të marrë është

Ky rezultat do të thotë për projektuesin e radarit se “sepse filtri i përputhur përdoret në paradetektor

fazat e sistemit marrës, atëherë aftësia e tij për të zbuluar varet vetëm nga energjia që përmban sinjali dhe në asnjë mënyrë nuk lidhet me formën e sinjalit në të cilin ai hyn në marrës. Për të marrë një raport optimal sinjal-zhurmë në dalje, filtri duhet të përputhet me sinjalin. Sidoqoftë, teoria tregon se nëse ndërtimi i një filtri të përputhur rreptësisht rezulton të jetë jopraktik ose i pamundur, atëherë zakonisht mund të përdoret një përafrim i arsyeshëm dhe kjo do të ketë shumë pak efekt në aftësinë e sistemit të radarit për të zbuluar një sinjal.

Shprehjet e marra më parë që përcaktojnë karakteristikat e frekuencës dhe impulsit të filtrit të përputhur bëjnë të mundur gjetjen e strukturës fizike të pajisjes për filtrimin optimal të një sinjali të një forme të njohur. Më poshtë në shembuj konkretë do të tregohen disa metoda të sintezës së tillë.

Filtër i përshtatshëm për një puls video drejtkëndëshe.

Merrni parasysh sinjal pulsi i cili është një puls video drejtkëndëshe me një kohëzgjatje të njohur dhe amplitudë arbitrare Për të gjetur strukturën e një filtri që përputhet me një sinjal të tillë, përdorim metodën spektrale. Para së gjithash, ne llogarisim densitetin spektral të sinjalit të dobishëm:

(16.31)

Nga këtu, bazuar në shprehjen (16.25), gjejmë fitimin e frekuencës së filtrit të përputhur, duke supozuar për konkretitet, d.m.th., që përgjigja e filtrit është maksimale në momentin që pulsi përfundon:

Rezultati i marrë na lejon të sintetizojmë një filtër të përputhur. Në të vërtetë, në përputhje me shprehjen (16.32), një filtër i tillë duhet të jetë një lidhje kaskade e tre lidhjeve lineare: a) një përforcues shkallë me një fitim k; b) një integrues ideal; c) pajisje me koeficient transmetimi . Pajisja e fundit zbatohet duke përdorur një lidhje të vonesës së sinjalit për një kohë të një inverteri që ndryshon shenjën e sinjalit dhe një grumbullues. Diagrami bllok i filtrit është paraqitur në fig. 16.3.

Oriz. 16.3. Diagrami strukturor i një filtri të përputhur për një puls video drejtkëndëshe

Filtër i përputhur për një paketë pulsesh video identike.

Në radar, shpesh, në përpjekje për të rritur energjinë e një sinjali të dobishëm, impulset përpunohen në breshëri të veçanta. Le të supozojmë se në daljen e detektorit të amplitudës së marrësit ka një paketë N pulsesh video identike secila me një kohëzgjatje; intervali midis pulseve është i barabartë me T. Nëse është dendësia spektrale e një impulsi të vetëm, atëherë densiteti spektral i një shpërthimi pulsesh

Duke sintetizuar strukturën e një filtri të përputhur për një shpërthim pulsesh, ne kërkojmë që përgjigja maksimale të ndodhë në fund të pulsit të fundit të shpërthimit, nga i cili duke aplikuar formulën (16.25), gjejmë fitimin e frekuencës së filtrit të përputhur:

(16.34)

ku është koeficienti i transmetimit të filtrit të përputhur për një impuls të vetëm video.

Oriz. 16.4. Diagrami strukturor i një filtri të përputhur për një shpërthim pulsesh video

Formula (16.34) përcakton drejtpërdrejt bllok diagramin e filtrit të përputhur të treguar në Fig. 16.4.

Një filtër i përshtatshëm për një puls të vetëm video vendoset në hyrje. Baza e pajisjes është një linjë vonese me shumë prekje, e cila siguron vonesën e sinjaleve për intervale kohore. Sinjalet nga të gjitha çezmat hyjnë në grumbullues. Është e lehtë të shihet se përgjigja maksimale në daljen e grumbulluesit do të vërehet kur sinjalet e dobishme nga të gjitha impulset e shpërthimit shfaqen njëkohësisht në të gjitha hyrjet e tij. Efikasiteti i pajisjes është më i lartë, aq më i gjatë është paketa.

Detektorët e sinjalit të radarit të zbatuar praktikisht përmbajnë gjithashtu një element të posaçëm të pragut jolinear, hyrja e të cilit është e lidhur me daljen e grumbulluesit të filtrit të përputhur.

Niveli i pragut është pak më i lartë se vlera RMS e zhurmës në mungesë të një sinjali të dobishëm. Nëse pika e daljes së filtrit arrin nivelin e pragut, atëherë një sinjal kontrolli dërgohet në pajisjen e ekranit, që tregon praninë e një pulsi të reflektuar nga objektivi.

Filtër i përshtatshëm për një puls radio drejtkëndor.

Le të jetë sinjali i përzgjedhur një puls radio i formës

(16.35)

Ne sintetizojmë një filtër të përputhur për një sinjal të tillë duke përdorur informacion në lidhje me përgjigjen e impulsit të filtrit.

Siç është treguar, përgjigja e impulsit të filtrit të përputhur Le të supozojmë dhe supozojmë për thjeshtësi se kohëzgjatja e pulsit është një shumëfish i periudhës së mbushjes me frekuencë të lartë, kështu që më pas

Oriz. 16.5. Diagrami strukturor i një filtri të përputhur për një puls radio drejtkëndor

d.m.th., përgjigja e impulsit të filtrit të përputhur përsërit sinjalin hyrës deri në një faktor amplitude.

Një përgjigje e tillë impulse mund të realizohet përafërsisht duke përdorur një sistem skema strukturore e cila është paraqitur në Fig. 16.5.

Një lidhje oshiluese vendoset në hyrjen e filtrit (për shembull, një cilësi të lartë qark oscilues) me përgjigje impulsive

ku b është një vlerë konstante.

Në mënyrë që përgjigja e impulsit të filtrit të përputhur të jetë e barabartë me zero në , sigurohet një grumbullues, në njërën prej hyrjeve të së cilës ushqehet drejtpërdrejt sinjali nga dalja e lidhjes osciluese, dhe në tjetrën - përmes vonesës. lidhje për sekonda dhe një zhvendosës fazor që ndryshon fazën e sinjalit me 180 °. Me një përfshirje të tillë të elementeve, duke filluar nga momenti i kohës, në hyrjet e grumbulluesit aplikohen dy lëkundje harmonike me të njëjtat amplituda dhe faza të kundërta, e cila e kthen sinjalin në dalje të grumbulluesit në zero.

Filtri i përputhur për sinjalin Barker.

Në kap. 3 theksoi dinjitetin e sinjaleve të Barker - vlerë të lartë lobi kryesor i funksionit dhe kufirit të autokorrelacionit nivel i ulët lobet anësore.

Oriz. 16.6. Bllok diagrami i një filtri të përputhur për një sinjal Barker

Në fig. Figura 16.6 tregon një bllok diagram të një filtri të përputhur për zbulimin e sinjalit M-yosian Barker të koduar në fazë. Një sinjal i tillë ka formën e një sekuence segmentesh dridhjet harmonike me zhvendosje fazore të barabarta me 0 ose 180 ° (shih Fig. 3.7).

Në sintezë, supozohet se përgjigja e impulsit të filtrit të përputhur duhet të jetë një kopje "pasqyrë" e sinjalit të zgjedhur me rendin e pozicioneve individuale të kthyera në kohë.

Në hyrje të pajisjes, ekziston një filtër ndihmës i përshtatur në lidhje me një pozicion të një sinjali kompleks me zhvendosje fazore, d.m.th., me një puls radio drejtkëndor. Në daljen e këtij filtri, nën ndikimin e pulsit delta hyrëse, shfaqet një puls radio me një zarf drejtkëndor. Ky impuls aplikohet në një linjë vonese të përgjuar, e cila zakonisht është një sistem valor (i shpërndarë). Vonesa kohore ndërmjet çezmave është e barabartë me kohëzgjatjen T të çdo pozicioni të sinjalit.

Për funksionimin e saktë të pajisjes, është e nevojshme që sekuenca e ndërrimeve të fazës (shih Fig. 16.6) të korrespondojë me vlerat e fazës në pozicionet individuale të sinjalit Barker kur numërohet nga fundi i sinjalit në fillim.

Një puls radio drejtkëndor, duke lëvizur përgjatë vijës së vonesës, ngacmon në mënyrë alternative hyrjet e grumbulluesit, në daljen e të cilit shfaqet një kopje "pasqyrë" e sinjalit të zgjedhur.

Filtër i përshtatshëm për pulsin e cicërimës.

Në praktikë, zakonisht kërkohet jo vetëm për të zbuluar një sinjal, por për të matur njëkohësisht disa nga parametrat e tij, si pozicioni në kohë ose frekuenca e menjëhershme. Në këtë rast, përparësi u jepet sinjaleve me një maksimum të theksuar të funksionit të autokorrelacionit.

Ndër sinjalet e tjera me këtë veti, radio pulson me një linjë modulimi i frekuencës(cicërima pulses). Teoria e sinjaleve të tilla u prezantua në Kap. 4. U tregua, në veçanti, se nëse një cicërimë pulsi i formës

karakterizohet nga një bazë e madhe, atëherë dendësia e saj spektrale brenda gjerësisë së brezit të frekuencës ka një modul pothuajse konstant

dhe një argument që varet plotësisht nga frekuenca:

Kjo nënkupton kërkesën për përgjigjen e frekuencës së filtrit të përputhur me sinjalin e cicërimës: për të siguruar përgjigjen maksimale në dalje në një moment në kohë, filtri duhet të ketë një përgjigje konstante frekuence në brezin e frekuencës dhe përgjigjen fazore, të përshkruar nga formulë

Termi i parë në anën e djathtë të shprehjes (16.38) përcakton vonesën e sinjalit të daljes në tërësi me vlerën e të dytit, termi kuadratik kompenson zhvendosjet fazore midis përbërësve individualë spektralë të sinjalit dhe, në këtë mënyrë, siguron kusht për shtimin e tyre koherent në dalje.

Sheshi i karakteristikës së fazës së një filtri të përputhur për një sinjal cicërimë mund të nxirret nga konsideratat e mëposhtme cilësore. Në procesin e modulimit intrapuls, frekuenca e menjëhershme e sinjalit ndryshon në mënyrë lineare gjatë intervalit kohor

Çdo moment i kohës t brenda kohëzgjatjes së pulsit korrespondon me sinjalin e tij me brez të ngushtë (kuazi-harmonik), i cili vonohet në filtër për një interval kohor të barabartë me kohën e vonesës së grupit (shih Kapitullin 9):

Për të gjetur momentin e paraqitjes së komponentëve individualë spektralë në dalje, kësaj kohe duhet t'i shtohet vlera t, pra momenti i paraqitjes së komponentëve spektralë në hyrje. Kështu arrijmë në përfundimin se të gjithë komponentët spektralë të sinjalit cicërimës shfaqen në daljen e filtrit njëkohësisht në atë kohë

Sinjali i dobishëm në daljen e filtrit të përputhur, deri në një faktor të amplitudës arbitrare k, përsërit në formë funksionin e autokorrelacionit të pulsit cicërim [shih. formulat (4.54) dhe (16.22)]:

Grafiku që korrespondon me një sinjal të tillë është paraqitur në Fig. 4.10. Është e lehtë të shihet se gjerësia e lobit kryesor të këtij sinjali, e llogaritur nga pika zero,

Prandaj, faktori i kompresimit cicërimës i siguruar nga filtri i përputhur: baza e sinjalit

proporcionale me bazën e cicërimës.

Për zbatimin e harduerit të filtrave të konsideruar, përdoret shpesh fenomen fizik shpërndarja e valëve tejzanor elastike në trupa të ngurtë - varësia e shpejtësisë së përhapjes së valës nga frekuenca. Duke zgjedhur ligjin e duhur të shpërndarjes së valëve në vijën e vonesës tejzanor, është e mundur të merret karakteristika e kërkuar e fazës së formës (16.38). Një skicë e dizajnit të filtrit dhe karakteristikave të shpërndarjes janë paraqitur në fig. 16.7, a, b.

Filtrimi i përputhshëm i pulseve të cicërimave, në kontrast me përpunimin optimal të shpërthimeve të pulseve video, kryhet, si rregull, në transportuesin kryesor në frekuencën e ndërmjetme të marrësit, d.m.th., deri në detektorin e amplitudës.

Oriz. 16.7. Filtri i shpërndarë i përshtatur me sinjalin e cicërimës: a - pajisje skematike(1 - kanal zëri, 2 - konvertuesit elektromekanikë); b - varësia nga frekuenca e kohës së vonesës së grupit të lëkundjeve në kanalin e zërit

Kjo shmang shtypjen e padëshiruar sinjal i dobët pengesë e fortë, e cila lind në mënyrë të pashmangshme në transformimin jolinear të shumës së sinjalit dhe zhurmës.

Filtra pothuajse optimale.

Në disa raste, rezultate të kënaqshme mund të arrihen duke përdorur filtra të një dizajni më të thjeshtë në krahasim me filtrat optimalë. Pajisje të ngjashme të quajtur filtra kuazi-optimal.

Le të shqyrtojmë një rrjet me katër terminale të tipit integrues, në hyrje të të cilit zhurma e bardhë me një densitet spektral të fuqisë WQ dhe një puls video drejtkëndëshe me një amplitudë (70 dhe kohëzgjatje

Oriz. 16.8. Degradimi i raportit sinjal-zhurmë për një filtër RC krahasuar me një filtër të përputhur

Në veçanti, për një përzgjedhje pothuajse optimale të një pulsi radio drejtkëndor me një kohëzgjatje, mund të përdoret një filtër brez-kalimi me një përgjigje frekuence Gaussian të akorduar në frekuencën e bartësit. Gjerësia e brezit të një filtri të tillë duhet të zgjidhet nga raporti

(16.44)

Mund të tregohet se humbja e sinjalit në zhurmë në krahasim me filtrin optimal është rreth 1 dB.

Le të shqyrtojmë më në detaje filtrin optimal sipas kushteve

dmth kur spektri i interferencës shpërndahet në mënyrë të barabartë në diapazonin e frekuencës të zënë nga sinjali i dobishëm. Një ndërhyrje e tillë zakonisht quhet zhurmë e bardhë (krh. § 7 dhe 12), dhe filtri optimal përkatës K është një filtër i përshtatur. Përgjigja e frekuencës së këtij filtri është

Ai përcaktohet tërësisht nga forma e sinjalit, "i koordinuar" me të. Formula (17.02) rrjedh nga shprehja (16.14), në të cilën, për lehtësinë e shënimit, vendosim

Le të shqyrtojmë më në detaje funksionimin e filtrit të përputhur. Për shkak të relacionit (16.05) dhe realitetit të funksionit, kemi

Sinjali në daljen e filtrit të përputhur sipas formulave (16.06) dhe (17.02) është

Duke ndryshuar rendin e integrimit, marrim

ku zëvendësohet me Formulën (16.04), marrim

Integrale

quhet funksioni i autokorrelacionit të formës valore të njohur. Sasia ndryshon nga funksionet e autokorrelacionit që kemi konsideruar më parë, pasi në vend që të mesatarizohet statistikisht sasia, kryhet një integrim i thjeshtë mbi (krh., megjithatë, fundi i § 1). Nga formula (17.08) shihet se

kështu në këtë rast vlera përcakton energjinë e sinjalit të dobishëm, ndërsa për një proces të rastësishëm të palëvizshëm, vlera përcakton intensitetin (ose fuqinë) e tij. Vini re se sasitë e energjisë shpesh përcaktohen nga vlera vetëm deri në ndonjë faktor konstant.

Le të kthehemi në formulën për sinjalin e dobishëm në daljen e filtrit. Duke përdorur përkufizimin e funksionit të korrelacionit, ne shohim se

Kjo formulë jep një rezultat të jashtëzakonshëm: filtri i përputhur nuk është gjë tjetër veçse një korrelator që nuk prodhon një sinjal të dobishëm, por funksionin e tij të autokorrelacionit.

Kur sinjali i dobishëm në daljen e filtrit Matched merr vlerën

Është e lehtë të tregohet se formula (3.12) dhe (3.13) janë gjithashtu të zbatueshme për funksionin e korrelacionit (17.08). Kjo është arsyeja pse

kështu që ekziston një vlerë maksimale e sinjalit të dobishëm në dalje, siç është vërtetuar tashmë në § 16. Ne shohim se cilado qoftë forma e sinjalit të dobishëm, vlera maksimale e sinjalit në daljen e filtrit të përputhur përcaktohet vetëm nga energjia totale e sinjalit në hyrje. Formula (16.15) me kushtin (17.01) merr formën:

Nga formula (17.05) - (17.09) vijon identiteti

i njohur në teorinë e integraleve të Furierit. Prandaj, formula (17.13) merr formën e mëposhtme të thjeshtë:

Ne shohim se raporti sinjal-zhurmë në daljen e një filtri të përputhur përcaktohet nga dy sasi fizike - energjia totale e sinjalit të dobishëm dhe intensiteti spektral i ndërhyrjes, d.m.th., fuqia për gjerësi brezi prej 1 Hz (krh. fillimi i § 3). Kështu, zbulimi i një sinjali plotësisht të njohur në sfondin e një "procesi absolutisht të rastësishëm" - zhurma e bardhë (krh. § 12) - mund të përmirësohet vetëm duke rritur energjinë e sinjalit të dobishëm, ndërsa me ndërhyrje të tjera i njëjti rezultat mund të të merret duke ndryshuar spektrin e sinjalit, d.m.th., formën e tij (shih § 16).

Përgjigja e filtrit të përputhur ndaj një pulsi të vetëm sipas formulës (2.19) është e barabartë me

Prandaj, filtri i përputhur funksionon sipas shprehjes së formulës (1.11)]

në mënyrë që në raport me të gjithë procesin (16.01) të formohet funksion reciprok korrelacioni i sinjalit të dobishëm dhe funksionit hyrës të formulës (1.19)]. Prandaj, filtri i përputhur mund të quhet edhe korrelator.

Nëse sinjali i dobishëm ka formën (16.22), d.m.th., përmban parametra të panjohur pastaj reagimi i frekuencës në përputhje me formulat (16.25) dhe (17.02) do të jetë e barabartë me

dhe reagimi i tij ndaj një impulsi të vetëm

Dalja e filtrit të përputhur është funksioni

dmth reciproke funksioni i korrelacionit të formës (17.17), në funksion të së cilës filtri i përputhur mund të quhet përsëri një korrelator. Dallimi midis formulave (17.17) dhe (17.20) është se në rastin e një sinjali plotësisht të njohur, sipas formulës (17.17), duhet të formohet vetëm një vlerë, dhe në rastin e një sinjali me një të panjohur, vlerat e llogaritura sipas formulës (17.20) për të gjithë vlerat e mundshme

Sinjali i dobishëm në daljen e filtrit të përputhur do të formohet nga formula

ku funksioni i autokorrelacionit sinjal Sipas sinjalit (17.21), ju mund të përcaktoni parametrat e sinjalit origjinal, si dhe të zgjidhni problemin e pranisë së tij - me më pak gabime se më shumë opsion

Në këtë dhe në seksionet e mëparshme, nuk u vendosën kufizime për funksionet, kështu që në rastin e përgjithshëm duhet të marrim një filtër të tipit I (sipas klasifikimit të § 1). Nëse, megjithatë, për një filtër të përputhur e marrim parametrin të tillë që

atëherë filtri i përshtatur do të jetë një filtër i tipit II. Ky rezultat është mjaft i dukshëm: filtri i përshtatur nuk mund të përfundojë punën e tij përpara përfundimit të sinjalit të dobishëm më të vonuar. Fillimi i funksionimit të filtrit përcaktohet nga momenti i shfaqjes së sinjalit më të hershëm.

Për të vlerësuar saktë efektin e një filtri të përputhur, duhet të merret parasysh se në inxhinierinë radio gjerësia e brezit të marrësit (d.m.th., përkatëse filtër i kalimit të lartë në marrës) është gjithmonë në përputhje me gjerësinë e brezit të zënë nga sinjali i kërkuar. Konsideroni një filtër me një përgjigje drejtkëndore të frekuencës