Simbolika, ili, kako kažu, kompjuterska, matematička ili kompjuterska algebra, veliki je dio matematičkog modeliranja. U principu, programi ove vrste se mogu klasifikovati kao inženjerski programi kompjuterski potpomognuto projektovanje. Dakle, na području inženjerski dizajn postoje tri glavna odjeljka:
- CAD - Računarski dizajn;
- CAM - Računalno potpomognuta proizvodnja;
- CAE - Computer Aided Engineering.
Danas ozbiljno projektovanje, urbanizam i arhitektura, elektrotehnika i mnoge srodne industrije, kao i tehničke obrazovne institucije više ne mogu bez kompjuterski potpomognutog projektovanja (CAD) sistema, proizvodnje i proračuna. I matematički paketi su sastavni dio svijeta CAE sistema, ali se ovaj dio nikako ne može smatrati sekundarnim, jer se neki problemi uopće ne mogu riješiti bez pomoći kompjutera. Štaviše, čak i teoretičari (takozvani čisti, ne primenjenih matematičara), na primjer, da testiraju svoje hipoteze.
Prije samo 10 godina, ovi sistemi su smatrani čisto profesionalnim, ali sredina 90-ih postala je prekretnica za globalno tržište CAD/CAM/CAE sistema za masovnu upotrebu. Tada su, po prvi put nakon dugo vremena, paketi za parametarsko modeliranje sa industrijskim mogućnostima postali dostupni korisnicima računara. Kreatori ovakvih sistema uzeli su u obzir zahteve širokog spektra korisnika i na taj način omogućili desetinama hiljada inženjera i matematičara da koriste najnovija naučna dostignuća u oblasti CAD/CAM/CAE-sistema na svojim ličnim radnim mestima. .
Dakle, šta mogu programi za matematičko modeliranje? Da li zaista zahtijevaju od naučnika da mogu programirati na određenim algoritamski jezici, otklanjati greške u programima, hvatati greške i trošiti puno vremena na dobivanje rezultata? Ne, ta vremena su davno prošla, a sada se u matematičkim paketima primjenjuje princip konstrukcije modela, a ne tradicionalna "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik samo postavlja zadatak, a sistem sam pronalazi metode i algoritme za rješenje. Štaviše, računar samostalno izvodi rutinske operacije kao što su otvaranje zagrada, transformisanje izraza, pronalaženje korena jednačina, izvoda i neodređenih integrala u simboličkom obliku, i to praktično bez intervencije korisnika.
Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao običan kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, te kao grafički ili čak zvučni generator! Sredstva za interakciju sa Internetom takođe su postala standardna, a generisanje HTML stranica se sada obavlja upravo u procesu računanja. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak njegovog rješavanja za kolege na svojoj početnoj stranici.
O programima za matematičko modeliranje i njihovim mogućim područjima primjene moguće je govoriti jako dugo, ali ćemo se ograničiti samo na kratak pregled vodećih programa, ukazati na njihove zajedničke karakteristike i razlike. Danas skoro svi moderni CAE programi imaju ugrađene funkcije simboličkog računanja. Međutim, najpoznatiji i prilagođeni matematičkim simboličkim proračunima su Maple, MathCad, Mathematica i MatLab. Ali, u pregledu glavnih programa simboličke matematike, ukazaćemo i na moguće alternative koje su ideološki slične jednom ili drugom paketu lidera.
Dakle, čemu ovi programi služe i kako pomažu matematičarima? Osnovu kursa matematičke analize u visokom obrazovanju čine pojmovi kao što su granice, derivati, antiderivati funkcija, integrali različitih vrsta, serije i diferencijalne jednadžbe. Svako ko je upoznat sa osnovama više matematike vjerovatno zna na desetine pravila za pronalaženje granica, uzimanje integrala, pronalaženje izvoda itd. Ako tome dodamo i činjenicu da se za pronalaženje većine integrala mora sjetiti i tablica osnovnih integrala, onda se dobija zaista ogromna količina informacija. A ako neko vrijeme ne trenirate u rješavanju takvih problema, onda se mnogo toga brzo zaboravlja i teže ćete pronaći, na primjer, integral, morat ćete potražiti u referentnim knjigama. Ali uzimanje integrala i pronalaženje granica u stvarnom radu nije glavni cilj kalkulacije. Pravi cilj je riješiti neki problem, a računanje je samo međukorak na putu do tog rješenja.
Koristeći opisani softver, možete uštedjeti mnogo vremena i izbjeći mnoge greške u proračunima. Naravno, CAE sistemi nisu ograničeni samo na ove mogućnosti, ali ćemo se u ovom pregledu fokusirati na njih.
Napominjemo samo da je raspon zadataka koje rješavaju takvi sistemi vrlo širok:
- provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;
- razvoj i analiza algoritama;
- matematičko modeliranje i kompjuterski eksperiment;
- analiza i obrada podataka;
- vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
- razvoj grafičkih i računarskih aplikacija.
Istovremeno, napominjemo da budući da CAE sistemi sadrže operatore za osnovne proračune, onda se gotovo svi algoritmi koji nedostaju u standardnim funkcijama mogu implementirati pisanjem vlastitog programa.
Mathematica (http://www.wolfram.com/)
- 400-550 MB prostora na disku;
- operativni sistemi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.
Wolfram Research, Inc., koji je razvio kompjuterski matematički sistem Mathematica, smatra se najstarijim i najuglednijim igračem u ovoj oblasti. Mathematica paket ( Trenutna verzija 5.2) se široko koristi u proračunima u savremenim naučnim istraživanjima i nadaleko je poznat u naučnom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundantnost (posebno, postoji čak i mogućnost za sintezu zvuka).
Međutim, malo je vjerovatno da je ovaj moćni matematički sistem, koji tvrdi da je svjetski lider, potreban sekretaru ili čak direktoru male komercijalne firme, a kamoli običnim korisnicima. Ali, bez sumnje, svaka ozbiljna naučna laboratorija ili univerzitetska katedra treba da ima sličan program ako je ozbiljno zainteresovana za automatizaciju izvođenja matematičkih proračuna bilo kog stepena složenosti. Uprkos svom fokusu na ozbiljne matematičke proračune, sisteme časova Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, istraživači, pa čak i studenti matematičkih odjeljenja opšteobrazovnih i specijalnih škola. . Svi će pronaći u sličan sistem brojne korisne karakteristike za primjenu.
Istovremeno, najšire funkcije programa ne preopterećuju njegov interfejs i ne usporavaju računanja. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih transformacija i numeričkih proračuna. Od svih sistema koji se razmatraju, Mathematica je najkompletniji i najsvestraniji program, ali svaki program ima svoje prednosti i nedostatke. I što je najvažnije, oni imaju svoje pristaše, koje je beskorisno uvjeravati u superiornost drugog sistema. Ali oni koji ozbiljno rade sa sistemima kompjuterske matematike trebali bi koristiti nekoliko programa, jer samo to garantuje visok nivo pouzdanosti složenih proračuna.
Imajte na umu da su u razvoju različitih verzija sistema Mathematica, zajedno sa matičnom kompanijom Wolfram Research, Inc., učestvovale i druge kompanije i stotine visokokvalifikovanih stručnjaka, uključujući matematičare i programere. Među njima ima i predstavnika ruske matematičke škole koja je cijenjena i tražena u inostranstvu. Mathematica je jedna od najvećih softverski sistemi i implementira najefikasnije algoritme računanja. To uključuje, na primjer, kontekstni mehanizam koji sprječava pojavljivanje nuspojava u programima.
Sistem Mathematica se danas smatra svetskim liderom među kompjuterskim sistemima simboličke matematike za PC, pružajući ne samo mogućnost izvođenja složenih numeričkih proračuna sa izlazom njihovih rezultata u najsofisticiranijim grafički, ali i izvođenje posebno mukotrpnih analitičkih transformacija i proračuna. Windows verzije imaju modernu korisnički interfejs i omogućavaju vam pripremu dokumenata u obliku sveske (sveske). Kombinuju početne podatke, opise algoritama za rešavanje problema, programe i rezultate rešenja u velikom broju oblika (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tabele i grafikoni).
Mathematica je zamišljena kao sistem koji maksimalno automatizuje rad naučnika i matematičara-analitičara, pa zaslužuje da bude proučavan čak i kao tipičan predstavnik elitnih i visokointeligentnih softverskih proizvoda najvišeg stepena složenosti. Međutim, on je od mnogo većeg interesa kao moćan i fleksibilan matematički alat koji može pružiti neprocjenjivu pomoć većini istraživača, univerzitetskih i univerzitetskih profesora, studenata, inženjera, pa čak i školaraca.
Od samog početka se velika pažnja poklanjala grafici, uključujući dinamičku, pa čak i mogućnostima multimedije – reprodukciji dinamičke animacije i sintezi zvukova. Skup grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju njihov učinak je vrlo širok. Grafika je oduvek bila jača strana različite verzije sistema Mathematica i omogućio im liderstvo među sistemima kompjuterske matematike.
Kao rezultat toga, Mathematica je brzo preuzela vodstvo na tržištu simboličkih matematičkih sistema. The extensive grafičke mogućnosti sistemi i implementacija interfejsa tipa Notebook. Istovremeno, sistem je obezbedio dinamička veza između ćelija dokumenata u stilu tabela, čak i pri rješavanju simboličkih problema, što ga je fundamentalno i povoljno razlikovalo od drugih sličnih sistema.
Inače, centralno mesto u sistemima klase Mathematica zauzima mašinski nezavisno jezgro matematičkih operacija, koje omogućava prenošenje sistema na različite računarske platforme. Za prijenos sistema na drugi kompjuterska platforma Koristi se Front End softverski interfejs procesor. On je taj koji određuje kakav oblik ima korisničko sučelje sistema, odnosno procesori interfejsa Mathematica sistema za druge platforme mogu imati svoje nijanse. Kernel je napravljen dovoljno kompaktno da iz njega pozove bilo koju funkciju vrlo brzo. Biblioteka i skup paketa dodataka se koriste za proširenje skupa funkcija. Paketi proširenja pripremljeni su na sopstvenom programskom jeziku Mathematica sistema i glavni su alat za razvoj sposobnosti sistema i njihovo prilagođavanje rešavanju specifičnih klasa korisničkih problema. Osim toga, sistemi imaju ugrađenu elektroniku sistem pomoći- Pomoć, koja sadrži e-knjige sa stvarnim primjerima.
Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sistem zasnovan na jednom od najmoćnijih problemski orijentisanih funkcionalnih programskih jezika. visoki nivo, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući i matematičke), a s druge strane - interaktivni sistem za rješavanje većine matematički problemi u interaktivnom načinu bez tradicionalnog programiranja. Dakle, Mathematica kao programski sistem ima sve mogućnosti za razvoj i kreiranje gotovo svih upravljačkih struktura, organizovanje ulazno-izlaznih podataka, rad sa sistemske funkcije i održavanje bilo kojih perifernih uređaja, a uz pomoć paketa za proširenje (Add-ons) postaje moguće prilagoditi se zahtjevima bilo kojeg korisnika, (iako običnom korisniku možda neće biti potrebni ovi programski alati - on će se u potpunosti snaći sa ugrađenim -u matematičkim funkcijama sistema, koje svojim obiljem i raznolikošću zadivljuju čak i iskusne matematičare).
Nedostaci sistema Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sistemom pomoći.
Postoje paketi kao što su Maxima (/) i Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) kao jednostavnije, ali ideološki slične alternative Mathematici.
Imajte na umu da je Maxima sistem nekomercijalni projekat otvorenog koda. Maxima za matematički rad koristi jezik sličan Mathematici, a grafički interfejs je izgrađen na istim principima. Program se prvobitno zvao Xmaxima i kreiran je za UNIX sisteme.
Osim toga, Maxima sada ima još moćniji, efikasniji i lakši za korištenje višeplatformski GUI pod nazivom Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). I iako ovaj projekat za sada postoji samo u beta verziji, postepeno se pretvara u vrlo ozbiljnu alternativu. komercijalni sistemi.
Kalamaris je također novi projekt koji ima sličan pristup i ideologiju kao i Mathematica. Projekat još nije završen, ali je i dobra besplatna alternativa takvom komercijalnom čudovištu kao što je Mathematica.
Javor (http://www.maplesoft.com/)
Minimalni sistemski zahtjevi:
CPU Pentium III 650 MHz;
400 MB prostora na disku;
Operativni sistemi: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.
Maple (najnovija verzija 10.02) je svojevrsni patrijarh u porodici simboličkih matematičkih sistema i još uvijek je jedan od lidera među univerzalnim sistemima simboličkog računanja. Pruža korisniku pogodno intelektualno okruženje za matematička istraživanja bilo kojeg nivoa i posebno je popularan u naučnoj zajednici. Napominjemo da je simbolički analizator programa Maple najjači dio ovog softvera, pa je upravo on posuđen i uključen u niz drugih CAE paketa, kao što su MathCad i MatLab, kao i u pakete za pripremu naučne publikacije Naučno radno mjesto i Matematički ured za Word ...
Paket Maple je zajednički razvoj Univerziteta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Cirih, Švajcarska). Za njegovu prodaju stvorena je posebna kompanija - Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, više poznata po matematičkoj razradi svog projekta nego po nivou njegove komercijalne implementacije. Kao rezultat toga, Maple sistem je ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu profesionalaca. Kompanija sada radi u saradnji sa uspešnijim trgovinskim i korisničkim interfejsom za firmu za matematičke sisteme MathSoft, Inc. - tvorac veoma popularnih i masivnih sistema za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničke proračune.
Maple pruža pogodno okruženje za kompjuterske eksperimente, tokom kojih se pokušavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rješenja i, ako je programiranje potrebno, odabiru se fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućava da kreirate integrisana okruženja uz učešće drugih sistema i univerzalnih programskih jezika visokog nivoa. Kada su proračuni napravljeni i trebate formatirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Da biste završili posao, ostaje da se pripremite štampani materijal(izvještaj, članak, knjiga) direktno u Maple okruženju i tada možete započeti sljedeće istraživanje. Rad se odvija interaktivno - korisnik unosi komande i odmah vidi rezultat njihovog izvršenja na ekranu. U isto vrijeme, Maple paket uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna kruta formalizacija svih varijabli i akcija s njima. Izbor se automatski pruža ovdje. pogodne vrste varijabli i provjerava se ispravnost operacija, tako da u opštem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom zapisa.
Maple paket se sastoji od jezgra (rutine napisane u C-u i dobro optimizovane), biblioteke napisane u Maple-u i razvijenog front-enda. Kernel obavlja većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnogo naredbi - procedura koje se izvršavaju u interpretacijskom modu.
Maple interfejs je zasnovan na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst i grafiku.
Paket radi u načinu tumačenja. U ulaznoj liniji korisnik postavlja komandu, pritiska tipku Enter i dobija rezultat - red (ili redove) izlaza ili poruku o pogrešno unetoj komandi. Odmah vas traži da unesete novu naredbu itd.
Maple interfejs
Radni prozori (listovi) Maple sistema mogu se koristiti ili kao interaktivna okruženja za rješavanje problema, ili kao sistem za pripremu tehnička dokumentacija... Timovi za izvršavanje i proračunske tabele pojednostavljuju interakciju korisnika sa Maple mašinom služeći kao primarno sredstvo pomoću kojeg se zahtevi za specifične zadatke i izlaz šalju Maple sistemu. Obje ove vrste primarnih sredstava dozvoljavaju unošenje Maple komandi.
Maple sistem vam omogućava da unesete tabele koje sadrže i brojeve i simbole. Oni kombinuju matematičke mogućnosti Maple sistema sa poznatim formatom redova i kolona tradicionalnih tabela. Maple tabele se mogu koristiti za kreiranje tabela formula.
Da bi se olakšalo dokumentovanje i organizovanje rezultata proračuna, postoje opcije za razbijanje na paragrafe i odeljke, kao i dodavanje hiperveza. Hiperveza je pomoć za navigaciju. Jednim klikom možete skočiti na drugu tačku unutar radnog lista, na drugi radni list, na stranicu pomoći, na radni list na web serveru ili na bilo koju drugu web stranicu.
Radni listovi se mogu organizirati hijerarhijski, u obliku odjeljaka i pododjeljaka. Odjeljci i pododjeljci se mogu proširiti ili skupiti. Maple sistem, kao i drugi uređivači teksta, podržava opciju bookmark.
Izračuni u Javoru
Sistem Maple se može koristiti na najelementarnijem nivou svojih mogućnosti - kao veoma moćan kalkulator za proračune prema datim formulama, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno na način na koji osoba radi to. Prilikom rada sa razlomcima i korijenima, program ih ne reducira na decimalu u procesu izračunavanja, već vrši potrebne redukcije i transformacije u stupac, čime se izbjegavaju greške zaokruživanja. Za rad sa decimalnim ekvivalentima u sistemu Maple postoji specijalni tim, koji aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Maple sistem izračunava konačne i beskonačne sume i proizvode, izvodi računske operacije sa kompleksni brojevi, lako pretvara kompleksni broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a poznaje i mnoge posebne funkcije i matematičke konstante (kao što su "e" i "pi"). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim oblastima matematike, nauke i tehnologije. Evo samo neke od njih:
- funkcija greške;
- Eulerova konstanta;
- eksponencijalni integral;
- eliptična integralna funkcija;
- gama funkcija;
- zeta funkcija;
- Heaviside step funkcija;
- Diracova delta funkcija;
- Beselove i modificirane Beselove funkcije.
Maple sistem nudi različite načine za predstavljanje, skraćivanje i transformaciju izraza, kao što su operacije kao što su pojednostavljivanje i faktorisanje algebarskih izraza i njihovo pretvaranje u različite oblike. Dakle, Maple se može koristiti za rješavanje jednačina i sistema.
Javor takođe ima mnogo moćnih alata za evaluaciju izraza sa jednom ili više varijabli. Program se može koristiti za rješavanje diferencijalnih i integralni račun, proračunske granice, proširenja serija, zbrajanje nizova, množenje, integralne transformacije (kao što su Laplaceova transformacija, Z-transformacija, Mellinova transformacija ili Fourierova transformacija), kao i za istraživanje kontinuiranih ili djelomično kontinuiranih funkcija.
Maple može izračunati granice funkcija, kako konačne tako i koje teže beskonačnosti, a također prepoznaje nesigurnosti unutar granica. Ovaj sistem može riješiti mnoge obične diferencijalne jednadžbe (ODE), kao i parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDE), uključujući probleme sa početni uslovi(IVP) i problemi graničnih vrijednosti (BVP).
Jedan od najčešće korišćenih softverskih paketa u Mapleu je paket linearne algebre, koji sadrži moćan skup komandi za rad sa vektorima i matricama. Maple može pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore operatora, izračunati krivolinijske koordinate, pronaći norme matrice i izračunati skup različite vrste dekompozicija matrica.
Za tehničke primjene, Maple uključuje referentne knjige fizičkih konstanti i jedinica fizičkih veličina sa automatskim ponovnim izračunavanjem formula. Javor je posebno efikasan pri podučavanju matematike. Vrhunska inteligencija ovog simboličkog matematičkog sistema kombinovana je sa odličnim alatima za matematičko numeričko modeliranje i jednostavno neverovatnim mogućnostima vizuelizacije grafičkih rešenja. Sistemi kao što je Maple mogu se koristiti i u nastavi i za samoobrazovanje u proučavanju matematike od samih osnova do vrha.
Grafika u Javoru
Maple podržava i 2D i 3D grafiku. Tako je moguće predstaviti eksplicitne, implicitne i parametarske funkcije, kao i višedimenzionalne funkcije i jednostavno skupove podataka u grafičkom obliku i vizualno tražiti obrasce.
Grafički alati Maple vam omogućavaju da napravite dvodimenzionalne grafove nekoliko funkcija odjednom, kreirate grafove konformnih transformacija funkcija sa kompleksnim brojevima i grafske funkcije u logaritamskom, dvostrukom logaritamskom, parametarskom, faznom, polarnom i konturnom obliku. Možete grafički prikazati nejednakosti, implicitno unapred podešene funkcije, rješenja diferencijalnih jednadžbi i korijenskih hodografa.
Maple može graditi površine i krive u 3D, uključujući površine definirane eksplicitnim i parametarskim funkcijama, kao i rješenja diferencijalnih jednačina. U ovom slučaju moguće je predstaviti ne samo u statičkom obliku, već iu obliku dvo- ili trodimenzionalne animacije. Ova karakteristika sistema se može koristiti za prikaz procesa koji se odvijaju u realnom vremenu.
Napominjemo da za pripremu rezultata i dokumentaciju istraživanja sistem ima sve mogućnosti odabira fontova za nazive, natpise i drugo. tekstualne informacije na grafikonima. U ovom slučaju možete varirati ne samo fontove, već i svjetlinu, boju i skalu grafikona.
Specijalizovane aplikacije
Sveobuhvatan skup moćnih Maple PowerTools-a i paketa za područja kao što su analiza konačnih elemenata (FEM), nelinearna optimizacija i još mnogo toga, u potpunosti će zadovoljiti korisnike sa univerzitetom matematičko obrazovanje... Maple također uključuje pakete rutina za rješavanje problema linearne i tenzorske algebre, euklidske i analitičke geometrije, teorije brojeva, teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, kombinatorika, teorija grupa, integralne transformacije, numerička aproksimacija i linearna optimizacija (simplex metoda), kao i problemi finansijske matematike i mnogi, mnogi drugi.
Softverski paket Finance je namijenjen za finansijske obračune. Može se koristiti za izračunavanje tekućih i akumuliranih anuiteta, ukupnih anuiteta, životnih anuiteta, ukupnih životnih anuiteta i prihoda od kamata na obveznice. Možete napraviti tabelu amortizacije, odrediti realnu stopu za složenu kamatu i izračunati trenutni i budući fiksni iznos za određenu stopu i složenu kamatu.
Programiranje
Maple sistem koristi proceduralni jezik 4. generacija (4GL). Ovaj jezik je posebno dizajniran za brzi razvoj matematičkih rutina i prilagođenih aplikacija. Sintaksa ovog jezika je slična sintaksi univerzalnih jezika visokog nivoa: C, Fortran, Basic i Pascal.
Maple može generirati kod koji je kompatibilan sa programskim jezicima kao što su Fortran ili C, te sa LaTeX jezikom za kucanje, koji je vrlo popularan u znanstvenom svijetu i koristi se za dizajniranje publikacija. Jedna od prednosti ovog svojstva je mogućnost da se omogući pristup specijalizovanim numeričkim programima koji maksimiziraju brzinu rešavanja složenih problema. Na primjer, koristeći Maple sistem, možete razviti određeni matematički model, a zatim ga koristiti za generiranje C koda koji odgovara tom modelu. Posebno optimiziran za razvoj matematike, 4GL može skratiti proces razvoja i prilagoditi korisničko sučelje sa Maplets ili Maple dokumentima sa ugrađenom grafikom.
Istovremeno, u Maple okruženju možete pripremiti i dokumentaciju za aplikaciju, jer vam alati paketa omogućavaju kreiranje tehničkih dokumenata profesionalnog izgleda koji sadrže tekst, interaktivne matematičke proračune, grafiku, crteže, pa čak i zvuk. Takođe možete kreirati interaktivne dokumente i prezentacije dodavanjem dugmadi, klizača i drugih komponenti, i konačno, objaviti dokumente na Internetu i primeniti interaktivno računarstvo na Web koristeći MapleNet server.
Internet kompatibilnost
Maple je prvi matematički paket opće namjene koji nudi punu podršku za MathML 2.0 standard, koji regulira i izgled i osjećaj matematike na webu. Ova ekskluzivna karakteristika čini trenutnu verziju MathML-a glavnim alatom za internet matematiku, a takođe postavlja novi nivo višekorisničke kompatibilnosti. TCP/IP protokol omogućava dinamički pristup informacijama iz drugih Internet resursa, kao što su podaci za finansijske analize u realnom vremenu ili vremenskim podacima.
Perspektive razvoja
Najnovije verzije Maplea, pored dodatnih algoritama i metoda za rješavanje matematičkih problema, dobile su pogodnije grafičko sučelje, napredne alate za vizualizaciju i grafike, kao i dodatne alate za programiranje (uključujući kompatibilnost sa univerzalnim programskim jezicima). Počevši od devete verzije paketu je dodat uvoz dokumenata iz programa Mathematica, a u sistem pomoći uvedene su definicije matematičkih i inženjerskih koncepata i proširena navigacija kroz stranice pomoći. Osim toga, poboljšan je kvalitet ispisa formula, posebno pri formatiranju velikih i složeni izrazi i značajno smanjena veličina MW fajlova za skladištenje Maple radnih dokumenata.
Stoga je Maple možda najizbalansiraniji sistem i neprikosnoveni lider u mogućnostima simboličkog računanja za matematiku. U isto vrijeme, originalni simbolički motor je ovdje kombinovan sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za ozbiljne projekte.
Nedostaci sistema Maple mogu se pripisati samo njegovoj "promišljenosti", a ne uvijek opravdanoj, kao i vrlo visokim troškovima ovog programa (u zavisnosti od verzije i skupa biblioteka, njegova cijena doseže nekoliko desetina hiljada dolara, iako se studentima i istraživačima nude jeftine verzije – za nekoliko stotina dolara).
Paket Maple je široko rasprostranjen na univerzitetima vodećih naučnih sila, u istraživačkim centrima i kompanijama. Program se stalno razvija, uključuje nove oblasti matematike, stiče nove funkcije i pruža bolje okruženje za istraživački rad. Jedan od glavnih pravaca razvoja ovog sistema je povećanje snage i pouzdanosti analitičkih (simboličkih) proračuna. Ovaj pravac je najšire zastupljen u Mapleu. Maple već danas može izvoditi najsloženije analitičke proračune, koji su često izvan moći čak i iskusnih matematičara. Naravno, Maple nije sposoban za genijalna nagađanja, ali sistem briljantno izvodi rutinske i masivne proračune. Druga važna oblast je povećanje efikasnosti numeričkih proračuna. Kao rezultat toga, izgledi za korištenje Maplea u numeričkom modeliranju i u izvođenju složenih proračuna, uključujući i proizvoljnu preciznost, primjetno su porasli. Konačno, Mapleova čvrsta integracija sa drugima softverom je još jedan važan pravac u razvoju ovog sistema. Simboličko računarsko jezgro Maple je već uključeno u brojne računarske matematičke sisteme - od sistema za širok spektar korisnika kao što je MathCad do jednog od bolji sistemi za numeričke proračune i MatLab modeliranje.
Sve ove karakteristike, u kombinaciji sa prelepo izvedenim i user-friendly korisničkim interfejsom i moćnim sistemom pomoći, čine Maple prvoklasnim softverskim okruženjem za rešavanje širokog spektra matematičkih problema, sposobnim da korisnicima pruži efikasnu pomoć u rešavanju obrazovnih i stvarnih problema. naučni i tehnički problemi.
Alternativni paketi
Takvi paketi kao što su Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) i YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html) .
Kao što smo ranije raspravljali, Scientific WorkPlace (SWP, trenutna verzija 5.5) je u početku evoluirao kao naučni uređivač, što olakšava kucanje i uređivanje matematičkih formula. Međutim, s vremenom je MacKichan Software, Inc. (programer Scientific WorkPlace) licencirao je Maple motor karaktera od Waterloo Maple, Inc., i sada integriše jednostavan za korištenje obradu teksta omogućava kreiranje matematičkih tekstova i sistema kompjuterske algebre u jednom okruženju. Zahvaljujući ugrađenom sistemu kompjuterske algebre, možete izvršiti proračune direktno u dokumentu. Naravno, ovaj program nema iste mogućnosti kao Maple, ali je mali i jednostavan za korištenje.
Što se tiče YaCaS-a (skraćenica za Yet Another Computer Algebra System - drugi sistem kompjuterske algebre), to je besplatna cross-platformska alternativa Mapleu, izgrađena na istim principima. Snažan i visoko efikasan YaCaS motor je u potpunosti implementiran u C++ pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Interfejs je, naravno, lošiji i jednostavniji od onog kod cenjenih konkurenata, ali prilično prilagođen korisniku.
Ali mali komercijalni matematički sistem Derive (trenutna verzija 6.1) postoji već dugo vremena, ali se, naravno, ne može smatrati punopravnom alternativom Mapleu, iako je i dalje privlačan zbog svojih nezahtjevnih hardverskih resursa računara. Štaviše, kada se rješavaju problemi srednje složenosti, pokazuje još više Visoke performanse i veću pouzdanost rješenja od prvih verzija Maple i Mathematica sistema. Međutim, Deriveu je teško da se ozbiljno takmiči sa ovim sistemima - kako u obilju funkcija i pravila za analitičke transformacije, tako i u mogućnostima kompjuterske grafike i u pogodnostima korisničkog interfejsa. Do sada je Derive veći sistem obuke kompjuterska algebra ulazni nivo.
I iako najnovija verzija Derive 6 za Windows već ima moderno korisničko sučelje, ono je na mnogo načina inferiorno u odnosu na izvrsno sučelje poštovanih konkurenata. A u pogledu mogućnosti grafičke vizualizacije rezultata proračuna, Derive je daleko iza konkurenata.
Matlab (http://www.mathworks.com/)
Minimalni sistemski zahtjevi:
- Pentium III, 4, Xeon, Pentium M procesor; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
- 256 MB ram memorija(preporučeno 512 MB);
- 400 MB prostora na disku (samo za sam MatLab sistem i njegovu pomoć);
- operativni sistem Microsoft Windows 2000 (SP3) / XP.
MatLab sistem spada u srednji nivo proizvoda namenjenih simboličkoj matematici, ali je dizajniran za široku upotrebu u CAE oblasti (odnosno, jak je i u drugim oblastima). MatLab je jedan od najstarijih, temeljno razvijenih i vremenski testiranih sistema za automatizaciju matematičkih proračuna, izgrađen na proširenom predstavljanju i primeni matričnih operacija. To se ogleda u samom nazivu sistema - MATrix LABoratory, odnosno matrična laboratorija. Međutim, sintaksa sistemskog programskog jezika je toliko pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo i ne osjećaju oni korisnici koji nisu direktno zainteresirani za matrične proračune.
Unatoč činjenici da je MatLab u početku bio namijenjen isključivo za proračune, u procesu evolucije (a sada je već objavljena verzija 7), pored odličnog računarskih objekata, jezgro simboličkih transformacija je kupljeno od Waterloo Maplea pod licencom za MatLab, a postojale su i biblioteke koje pružaju MatLabu funkcije koje su jedinstvene za matematičke pakete. Na primjer, dobro poznata biblioteka Simulink, koja implementira princip vizualnog programiranja, omogućava vam da gradite logički dijagram složeni sistem upravljanja iz samo jednog od standardnih blokova, bez pisanja nijednog reda koda. Nakon što konstruirate takav krug, možete detaljno analizirati njegov rad.
MatLab sistem takođe ima brojne mogućnosti za programiranje. Njegova C Math biblioteka (MatLab kompajler) je bazirana na objektima i sadrži preko 300 procedura obrade podataka u C. Unutar paketa možete koristiti i same MatLab procedure i standardne C procedure, što ovaj alat čini moćnim alatom za razvoj aplikacija (koristeći C kompajlerom Math, možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).
Biblioteka C Math vam omogućava korištenje sljedećih kategorija funkcija:
- operacije sa matricama
- poređenje matrica;
- rješavanje linearnih jednadžbi;
- operator dekompozicije i pretraživanja sopstvene vrijednosti;
- pronalaženje inverzne matrice;
- traženje determinante;
- izračunavanje eksponencijala matrice;
- osnovna matematika;
- beta, gama, erf i eliptičke funkcije;
- osnove statistike i analize podataka;
- traženje korijena polinoma;
- filtriranje, konvolucija;
- brza Fourierova transformacija (FFT);
- interpolacija;
- operacije sa nizovima;
- fajl I/O operacije itd.
Štaviše, sve MatLab biblioteke odlikuju se velikom brzinom numeričkih proračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičko modeliranje, izračunavanje statičkog i dinamički sistemi i objekte. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednačina stanja za dinamičke objekte i sisteme. Upravo je univerzalnost aparata za matrični račun ono što značajno povećava interesovanje za MatLab sistem, koji je ugradio najbolja dostignuća u ovoj oblasti. brzo rešenje matrični zadaci. Stoga je MatLab odavno izašao iz okvira specijalizovanog matričnog sistema, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integrisanih sistema kompjuterske matematike.
Za vizualizaciju modeliranja, MatLab sistem ima biblioteku Obrada slike Toolbox, koji pruža širok spektar funkcija koje podržavaju vizualizaciju proračuna izvedenih direktno iz MatLab okruženja, uvećanje i analizu, kao i mogućnost izgradnje algoritama za obradu slike. Napredne tehnike grafičke biblioteke u sprezi sa jezikom MatLab programiranje pružaju otvoren, proširiv sistem koji se može koristiti za kreiranje posebne aplikacije pogodan za grafičku obradu.
Glavni alati biblioteke Tollbox za obradu slika:
- izgradnja filtera, filtriranje i vraćanje slika;
- povećanje slika;
- analiza i statistička obrada slika;
- isticanje oblasti interesovanja, geometrijskih i morfoloških operacija;
- manipulacija bojom;
- dvodimenzionalne transformacije;
- jedinica za obradu;
- alat za vizualizaciju;
- pisanje/čitanje grafičkih datoteka.
Dakle, MatLab sistem se može koristiti za obradu slika konstruisanjem sopstvenih algoritama koji će raditi sa grafičkim nizovima kao sa matricama podataka. Budući da je MatLab optimiziran za rad s matricama, rezultat je jednostavnost korištenja, velika brzina i isplativost operacija slika.
Stoga se MatLab program može koristiti za obnavljanje oštećenih slika, prepoznavanje uzoraka objekata na slikama ili za razvoj bilo kojeg od naših originalnih algoritama za obradu slika. Biblioteka Tollbox za obradu slika olakšava razvoj visoko preciznih algoritama jer je svaka od funkcija uključenih u biblioteku optimizovana za maksimalne performanse, efikasnost i pouzdanost računara. Osim toga, biblioteka pruža programeru brojne alate za kreiranje vlastitih rješenja i za implementaciju složenih aplikacija za obradu grafike. A kada analizirate slike, korištenje trenutnog pristupa moćnim alatima za vizualizaciju može trenutno vidjeti efekte povećanja, restauracije i filtriranja.
Među ostalim bibliotekama MatLab sistema, može se izdvojiti i System Identification Toolbox - skup alata za kreiranje matematički modeli dinamički sistemi zasnovani na vidljivim ulaznim/izlaznim podacima. Karakteristika ovog kompleta alata je prisustvo fleksibilnog korisničkog interfejsa koji vam omogućava da organizujete podatke i modele. Biblioteka alata za identifikaciju sistema podržava i parametarske i neparametarske metode. Sučelje sistema olakšava prethodnu obradu podataka, radeći s iterativnim procesom kreiranja modela kako bi se dobile procjene i istaknuli najznačajniji podaci. Brzo izvođenje sa minimalan napor operacije kao što su otvaranje/čuvanje podataka, odabir područja moguće vrijednosti podataka, otklanjanje grešaka, sprečavanje odstupanja podataka od njihovog karakterističnog nivoa.
Skupovi podataka i modeli koji se mogu identificirati su organizirani grafički, što olakšava prisjećanje rezultata prethodnih analiza tokom procesa identifikacije sistema i odabir sljedećih mogućih koraka procesa. Glavni korisnički interfejs organizira podatke kako bi prikazao već dobiveni rezultat. Ovo olakšava brzo poređenje prema procjenama modela, omogućava isticanje grafički najznačajnije modele i istražite njihove performanse.
Što se tiče matematičkih proračuna, MatLab omogućava pristup ogroman broj rutine sadržane u biblioteci NAG Foundation od strane Numerical Algorithms Group Ltd (skup alata ima stotine funkcija od različitim oblastima matematičari, a mnoge od ovih programa razvili su stručnjaci nadaleko poznati u svijetu). Ovo je jedinstvena kolekcija realizacija savremenih numeričkih metoda računarske matematike, nastala u protekle tri decenije. Dakle, MatLab je ugradio iskustvo, pravila i metode matematičkih proračuna, akumulirano hiljadama godina razvoja matematike. Sama obimna dokumentacija priložena sistemu može se smatrati osnovnim višetomnim elektronskim priručnikom o matematičkom softveru.
Među nedostacima MatLab sistema može se primijetiti niska integracija okruženja (postoji puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš razumljiv sistem pomoći (i u međuvremenu, obim vlasničkih dokumentacija dostiže skoro 5 hiljada stranica, što otežava preglednost) i specifičan uređivač koda za MatLab programe. Danas se MatLab sistem široko koristi u inženjerstvu, nauci i obrazovanju, ali je ipak pogodniji za analizu podataka i organizaciju proračuna nego za čisto matematičke proračune.
Stoga se za izvođenje analitičkih transformacija u MatLabu koristi jezgro simboličkih transformacija Maple, a iz Maplea za numeričke proračune možete se obratiti MatLabu. Uostalom, nije uzalud simbolička matematika Javora postala sastavni dio čitavog niza moderna pakovanja i MatLab-ova numerička analiza i Toolboxes su jedinstveni. Ipak, matematički paketi Maple i MatLab su intelektualni lideri u svojim razredima, oni su uzorci koji određuju razvoj kompjuterske matematike.
Paketi kao što su Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) i Genius (www.jirka.org/genius .html).
Octave je program za numeričko računanje koji je dobro kompatibilan sa MatLabom. Interfejs sistema Octave je, naravno, lošiji i nema tako jedinstvene biblioteke kao što je MatLab, ali je program koji se veoma lako uči, nezahtevan za sistemski resursi... Octave se distribuira pod uslovima licence otvorenog koda (OpenSource) i može biti dobra pomoć obrazovnim institucijama.
KOctave je u suštini napredniji grafički interfejs za Octave sistem. Kao rezultat upotrebe KOctave, Octave sistem postaje potpuno sličan MatLab-u.
Jednostavan matematički program Genius, naravno, ne može da se takmiči u snazi sa eminentnim konkurentima, ali njegova ideologija matematičkih transformacija je slična MatLabu i Mapleu. Genius se takođe distribuira pod uslovima licence otvorenog koda (OpenSource). Ima svoj GEL jezik, napredni Genius Math Tool i dobar sistem pripreme dokumenata za objavljivanje (koristeći jezike za raspored kao što su LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Geniusov veoma dobar grafički interfejs učiniće rad sa njim jednostavnim i praktičnim.
MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)
Minimalni sistemski zahtjevi:
- Pentium II procesor ili noviji;
- 128 MB RAM-a (preporučuje se 256 MB ili više);
- 200-400 MB prostora na disku;
- operativni sistemi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.
Za razliku od moćnog i visoko efikasnog računarski orijentisanog paketa za analizu podataka MatLab, MathCad (trenutna verzija 13) je prilično jednostavan, ali napredan uređivač matematičkih tekstova sa širokim mogućnostima simboličkog izračunavanja i odličnim interfejsom. MathCad nema programski jezik kao takav, a simbolički računarski mehanizam je pozajmljen iz Maple paketa. Ali sučelje MathCad programa je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Sva izračunavanja ovdje se izvode na nivou vizualnog snimanja izraza u uobičajenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, krivulju učenja, niz dodatnih modula i pristojnu podršku proizvođača (kao što možete vidjeti iz verzije proizvoda, ovaj program se ažurira češće od ostalih spomenutih u ovoj recenziji, iako imaju otprilike isto - 1996-1997). Međutim, dok su matematičke mogućnosti MathCad-a u oblasti kompjuterske algebre mnogo inferiornije u odnosu na sisteme Maple, Mathematica, MatLab, pa čak i baby Derive. Međutim, mnoge knjige i kursevi za obuku su objavljeni u okviru programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sistem bukvalno postao međunarodni standard za tehničko računarstvo, a čak i mnogi školarci savladavaju i koriste MathCad.
Za malu količinu proračuna MathCad je idealan - ovdje se sve može uraditi vrlo brzo i efikasno, a zatim formalizirati rad u poznatom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za formatiranje rezultata, do objavljivanja na Internetu). Paket ima pogodne mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s elektronikom Microsoft tabele Excel direktno unutar MathCad dokumenta.
Generalno, MathCad je vrlo jednostavan i zgodan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno onima koji tek uče osnove.
Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MathCad mogu se navesti paketi kao što su već spomenuti YaCaS, komercijalni MuPAD sistem (http://www.mupad.de/) i besplatni program KmPlot (http: / /edu.kde .org / kmplot /).
Softver KmPlot se distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Veoma je lak za učenje i odgovaraće čak i školarcima.
Što se tiče programa MuPAD, radi se o modernom integrisanom sistemu matematičkih proračuna, pomoću kojeg možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafikone geometrijski objekti... Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje cenjene konkurente i radije je sistem početnog nivoa dizajniran za obuku.
Zaključak
Uprkos činjenici da u oblasti kompjuterske matematike nema takve raznolikosti kao, recimo, u okruženju kompjuterske grafike, one se zaista kriju iza očiglednih ograničenja tržišta matematičkih programa. beskrajne mogućnosti! Tipično, CAE sistemi pokrivaju skoro sve oblasti matematike i inženjerskih proračuna.
Nekada su sistemi simboličke matematike bili fokusirani isključivo na uski krug stručnjaka i radili za velikih kompjutera(mainframes). Ali sa pojavom računara, ovi sistemi su redizajnirani za njih i dovedeni na nivo masovnih serijskih softverskih sistema. Sada na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sistemi najrazličitijih kalibara - od MathCad sistema dizajniranog za širok spektar potrošača do kompjuterskih čudovišta Mathematica, MatLab i Maple, koji imaju hiljade ugrađenih i bibliotečkih funkcija, široke mogućnosti za grafičku vizualizaciju proračuna i napredne alate za izradu dokumentacije.
Imajte na umu da skoro svi ovi sistemi rade ne samo na personalnim računarima opremljenim popularnim Windows operativnim sistemima, već i na operativnim sistemima. Linux sistemi, UNIX, Mac OS, kao i na PDA. Oni su odavno poznati korisnicima i rasprostranjeni su na svim platformama - od ručnog do superračunara.
Postoji mnogo besplatnih i komercijalnih softvera za matematičke proračune. Mogu se podijeliti u dvije velike grupe:
1. Sistemi kompjuterske algebre - programi za simbolička analitička proračuna;
2. Programi za numeričke (numeričke) proračune.
Sistemi kompjuterske algebre
Sistemi kompjuterske algebre se koriste za izvođenje analitičkih proračuna. Uz njihovu pomoć možete izvršiti sljedeće operacije:
- riješiti neodređene integrale (tj. pronaći antiderivat funkcije);
- izračunati određene integrale (uključujući nepravilne);
- pronaći derivate, uključujući derivate složenih funkcija (tj. izvršiti diferencijaciju);
- pojednostaviti izraze (na primjer, proširiti zagrade i donijeti slične pojmove);
- rješavati algebarske i diferencijalne jednadžbe;
- pronaći granice funkcija i nizova;
- izračunati sume nizova i beskonačnih proizvoda;
- izvršiti dekompoziciju funkcija u rangove;
- graditi grafove funkcija.
Maxima ima najširi skup analitičkih, numeričkih i grafičkih alata. Po skupu mogućnosti, sistem je blizak komercijalnim sistemima kao što su Maple i Mathematica. Istovremeno, ima najviši stepen tolerancije. To je jedini postojeći analitički računarski sistem koji može raditi na svim glavnim modernim operativnim sistemima. Postoje verzije programa za glavne operativne sisteme: Microsoft Windows (98 / ME / 2000 / XP / 2003 / Vista / 2008), GNU / Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.
Ima nekoliko grafički interfejsi korisnički i grafički dodaci: XMaxima (uključen u isporuku u mnogim OS), itd. Može raditi u načinu komandne linije (koristeći pseudo-grafiku).
Program Maxima mogu besplatno i bez ograničenja koristiti školarci i studenti, nastavnici i nastavnici, kao i profesionalni matematičari i inženjeri.
Wolfram Online Computer Algebra System | Alpha
Za brzo izračunavanje izvoda funkcije ili integrala, rješavanje diferencijalne jednadžbe ili rješavanje sistema algebarskih jednačina, možete koristiti online Wolfram | Alpha rješavač.
Drugi sistemi kompjuterske algebre
- Axiom je besplatan softver. Sastoji se od tumača, kompajlera i biblioteke koja opisuje strogo tipiziranu, matematički ispravnu hijerarhiju tipova;
- Maple je vlasnički (komercijalni) program. Dizajniran za simboličke proračune, iako ima niz alata za numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi i pronalaženje integrala. Posjeduje napredne grafičke alate. Ima sopstveni programski jezik, koji podseća na Pascal;
- Mathematica je vlasnički (komercijalni) program. Sadrži mnoge funkcije za analitičke transformacije i numeričke proračune. Osim toga, program podržava rad sa grafikom i zvukom, uključujući konstrukciju dvo- i trodimenzionalnih grafova funkcija, crtanje proizvoljnih geometrijski oblici, uvoz i izvoz slika i zvuka.
- numerički izvode operacije matrične algebre (sabiranje/oduzimanje, množenje, rješavanje sistema linearnih jednadžbi, pronalaženje svojstvenih vrijednosti i vektora);
- rad sa rijetkim matricama (sastavljanje, faktorizacija);
- razvijaju algoritme i programe za implementaciju numeričkih metoda;
- izvršiti vizualizaciju podataka: jednostavnu dvodimenzionalnu i složenu trodimenzionalnu (uključujući volumetrijsku vizualizaciju.
Besplatni (besplatni) paketi:
- Scilab je matematički softverski paket koji pruža moćno otvoreno okruženje za inženjersko (tehničko) i naučno računarstvo;
- GNU Octave GNU Octave je besplatno numeričko računarsko okruženje koje koristi kompatibilno MATLAB jezik visoki nivo. Octave predstavlja interaktivno komandni interfejs za rješavanje linearnih i nelinearnih matematičkih problema, kao i za izvođenje drugih numeričkih eksperimenata. Dodatno, Octave se može koristiti za grupnu obradu. Octave jezik operiše aritmetikom realnih i kompleksnih skalara i matrica, ima proširenja za rešavanje linearnih algebarskih problema, pronalaženje korena sistema nelinearnih algebarskih jednadžbi, rad sa polinomima, rešavanje različitih diferencijalnih jednačina, integraciju sistema diferencijalnih i diferencijalno-algebarskih jednadžbe prvog reda, integrirajući funkcije na konačnim i beskonačnim intervalima. Ova lista se može lako proširiti korištenjem Octave jezika (ili korištenjem dinamički učitavih modula kreiranih u C, C++, Fortran, itd.).
- MATLAB je softverski paket za rješavanje tehničkih računarskih problema. MATLAB koristi preko 1.000.000 inženjera i naučnika i radi na većini modernih operativnih sistema, uključujući GNU / Linux, Mac OS, Solaris i Microsoft Windows.;
- Mathcad je program za izvođenje i dokumentovanje inženjerskih i naučnih proračuna;
- Origin je softverski paket firme za numeričku analizu podataka i naučne grafike, koji radi na računaru koji pokreće operacijsku salu Microsoft sistemi Windows.
Uz pomoć programa i moći ću!
NOVO. SetupOSA_Beta1.1
OSA kalkulator. Numeričke metode.
Program je osmišljen za izvođenje raznih matematičkih proračuna korišćenjem numeričkih metoda.
Program implementira sledeće mogućnosti: matrične operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje matrice; množenje matrice brojem; transpozicija); rješavanje sistema linearnih algebarskih jednačina (SLAE) po metodama Cramer, Gauss, Gauss-Seidel; rješenje nelinearnih jednačina (metode dijeljenja segmenta na pola, tetive i tangente); lokalna interpolacija funkcija: linearna i kvadratna; globalna interpolacija: Njutnov i Lagranžov polinom; numerička integracija: metode srednjih pravougaonika, trapeza, Simpson; numerička diferencijacija korištenjem formule simetrične razlike za približno izračunavanje derivacije.
Veličina arhive! .6 Mb. (exe fajl + opis). Besplatno.
Autor koji je poslao program veoma je zamolio one koji će koristiti program da daju povratne informacije i komentare o njemu. Adresa za poruku u programu.
17
. GShaper 0.9.2.
Kalkulator perimetara, površina, zapremina i drugih karakteristika (bočne površine, visine, ekscentriciteti) različitih geometrijskih oblika na ravni i u prostoru. Slike su opremljene ilustracijama objašnjenja i podijeljene su u kategorije - cilindrične, prizmatične, konusne, sferne, poliedarske...
Sistem: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1 / 3.11
Licenca: Freeware (besplatno)
Jezik interfejsa: ruski
Programer: Anton Lyakh
Web stranica programa: http://gshaper.ifastnet.com
Instalacija: postoji instalacija i deinstalacija
Veličina 860 Kb. Ažurirano: 3. studenog 2006. (01:00)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
16
. SimpleCalc.
Jednostavan i lak za korištenje, ali u isto vrijeme prilično moćan kalkulator izraza, ili kako ih ponekad nazivaju kalkulator formule. Za razliku od konvencionalnih kalkulatora, SimpleCalc vam omogućava da vidite i izračunati izraz i rezultat u isto vrijeme. Što je vrlo zgodno, jer odmah možete vidjeti koji su podaci uneseni i da li u njima postoji greška. I svaka promjena u izrazu se ponovo izračunava bez potrebe za ponovnim unosom svega.
Ključne karakteristike:
- sve aritmetičke operacije sa brojevima i stepenovanjem;
- podržava operacije sa zagradama;
- 21 ugrađena funkcija;
- možete postaviti vlastite prilagođene funkcije i konstante;
- Podržava heksadecimalni, decimalni, oktalni i binarni sistem brojeva;
- pamti unesene izraze;
- radi sa klipbordom;
- omogućava vam da prilagodite veličinu fonta;
- brzo pozivanje kalkulatora pomoću prečaca;
- može se srušiti u ležište (gdje je sat).
Novo u verziji 0.51:
Dodan je novi format za izlaz inženjerskog rezultata sa mogućnošću odabira eksponentnog višestrukog od 3 Dodana mogućnost potvrde zatvaranja programa
Sistem: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Licenca: Adware. Jezik interfejsa: ruski. Veličina fajla: 0,418 MB. Programer: Vyacheslav Plisko. Web stranica programa: http://plsoft.narod.ru Instalacija: radi bez instalacije. Veličina 420 Kb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti.
15
. Calcum Pro 0.1
Multifunkcionalni kalkulator koji može raditi sa ogromnim brojevima, sa podrškom za skinove (različiti dizajn programa)
Dostupne komponente:
graditelj grafova, složeni proračuni (izračun formule), obrada više brojeva (sa više mogućnosti),
rješenje jednačina,
izračunavanje razlomaka, izračunavanje vrijednosti u geometriji i fizici,
uređivač tablica, tarifni kalkulator (na primjer, za izračunavanje koliko je novca potrošeno na Internetu),
generator brojeva (sa nekoliko mogućnosti), trigonometrijski kalkulator,
graditelj fraktala (objekata na složenoj ravni),
Takođe, program se može minimizirati u sistemsku paletu (gde se nalazi sat), takođe kada se računa - kada se računaju veoma veliki brojevi, i izračunati bez ometanja.
Program ima traku sa alatkama za pristup najpotrebnijim funkcijama.
Prilagodite traku sa dugmadima.
U takozvanoj programskoj komponenti - lista brojeva - memorisanje na duže vrijeme (u datoteci).
Može raditi i sa normalnim i sa ekstremnim brojevima (decimalnim i binarnim)
- iako je proračun u ovom slučaju nešto sporiji.
Paket uključuje nekoliko skinova.
Program ima svoj programski jezik.
Distribuira se sa najpotrebnijim bibliotekama koje definitivno nemate.
Program ima skoro 100 funkcija:
Trigonometrijski, Hiperbolični, Statistički i drugi.
Veličina 2.72 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
14 . math4students ... Matematika za studente. 1.6 Mb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti
13 . Math ... Rješavanje jednačina, sabiranje razlomaka, rješavanje sistema jednačina. 1.2 Mb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti
12 . SchoolBoy 5.0.3.0 ... Program za rješavanje jednačina i građenje proizvoljnih grafova matematičke funkcije... Omogućava, sa datom greškom, da se pronađe korijen gotovo bilo koje jednadžbe u granicama njene funkcionalnosti (tj. dostupna korisniku funkcije). Drugim riječima, ako korijen postoji i leži u rasponu važećih vrijednosti (podesivo), program će ga pronaći. Također radi kao običan string kalkulator s podrškom veliki broj funkcije. 353 Kb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti
11 . snum ... Program prikazuje listu djelitelja brojeva, pronalazi proste brojeve do željenu vrijednost... Da bi se odredio najveći zajednički djelitelj, prozor programa se može pomnožiti. Korisno za učenike 6. razreda 8Kb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti
10
. Glavna funkcija v.1.0
... Program Master Function 1.0 je dizajniran za srednjoškolce i studente. Lako se uči, nezahtjevan je za kompjuterske resurse i radi relativno brzo. Glavne funkcije programa:
- Evaluacija izraza bilo koje složenosti koristeći osnovne matematičke funkcije. Bilo koji stepen ugniježđenja zagrada.
- Izračunavanje nizova, numeričkih i stepenskih nizova pomoću posebnih varijabli: n je prirodni rastući broj, a je vrijednost rezultata posljednjeg izračuna.
- Iscrtavanje funkcija oblika y = f (x). Maksimalna tačnost crtanja: 0,00001 po pikselu ekrana. Funkcije se mogu specificirati u obliku uobičajene zavisnosti f (x) iu obliku niza ili niza. Na primjer, funkcija y = exp (x) može biti predstavljena nizom stepena y = a + x ^ n / činjenica (n).
- Naknadni rad sa grafovima: pomeranje, zumiranje i smanjenje, mogućnost uvećanja izabranog područja grafikona, prikaz u centru itd. A također i funkcija spremanja grafikona u bmp datoteku.
- Analiza funkcije: izračunavanje vrijednosti funkcije i njenog izvoda u set lopta, pronalaženje određenog integrala.
- Izraz ili funkcija se mogu sačuvati za kasniji rad.
331 Kb. Besplatno.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti
9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (Beta 3) ... Kalkulator za učenike sa sposobnošću da prave grafikone i rešavaju jednačine. Veličina 4.8 Mb
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti
8 . Advanced Grapher 2.2 Možete besplatno koristiti Advanced Grapher u nekomercijalne svrhe ako odaberete ruski jezik interfejsa tokom instalacije. Prilikom instaliranja treba da stoji kvačica u polju "Dozvoli besplatnu nekomercijalnu upotrebu". Opis programera: "Moćan i jednostavan za korištenje program za crtanje i analizu grafova. Podržava crtanje funkcija oblika Y (x), X (y), u polarnim koordinatama specificiranim parametarskim jednadžbama, grafikonima tablica, implicitnim funkcijama (jednačinama ) i nejednakosti . Do 30 grafova u jednom prozoru. Postoje računarske mogućnosti, veliki broj parametara grafa i koordinatne ravni, podržan je ruski interfejs. Korisnici iz Rusije mogu besplatno koristiti program u nekomercijalne svrhe." 1.41 Mb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
7
. OriginLab OriginPro 8.0 SR2009
Origin Pro je univerzalni lijek obrada matematičkih i statističkih funkcija, crtanje ovih funkcija, kao i alat za razvoj visoko specijalizovanih matematičkih programa i vizualizaciju grafičkih podataka. Smatra se de facto standardom u mnogim naučnim laboratorijama.
Dodaću samo alat za indeksiranje za obradu podataka i njihovo predstavljanje u obliku grafikona za laboratorijski rad na fizičkoj praksi. Gramofon je već prošlo stoljeće.
Archmwe ima upute za instalaciju, 172,9 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
1 . mcal like. Kalkulator matrice pruža sljedeći skup funkcija: sabiranje i oduzimanje matrica, množenje matrica, pronalaženje inverzne matrice i izračunavanje determinante, mogućnost rješavanja SLAE sa nedegeneriranom matricom koeficijenata. Prednosti razlike od drugih slični programi: nema ograničenja na veličinu ulazne matrice, unos matrica je znatno pojednostavljen korištenjem autorskog razvoja MatrixStream-a, pomoć sadrži informacije o svakom prozoru. Nakon registracije postaju dostupne funkcije za pronalaženje inverzne matrice i rad sa matricama naloga većih od 2. Registracija je besplatna i ne traje duže od 30 sekundi. U novoj verziji poboljšan je interfejs, popravljen je mehanizam za prikaz matrica. Biblioteke su potrebne za rad Visual basic Runtime. O programu možete razgovarati sa autorom na forumu http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 Kb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
2 . Matematika + od AV v.1.2. Program vam omogućava da jednim klikom izgradite, istražujete i štampate dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafikone, kao i da vršite proračune u bilo kom brojevnom sistemu, koristeći ugrađeni kalkulator sa dva panela sa očuvanjem istorije proračuna. Program ima vrlo intuitivno korisničko sučelje i detaljnu pomoć. Nova verzija dodaje nove mogućnosti crtanja - na primjer, iscrtavanje nekoliko grafikona u isto vrijeme, kao i ispravlja greške uočene u prethodnoj verziji i povećanje broja podržanih matematičkih funkcija - za više detalja o novim funkcijama na kući stranicu (pogledajte u pomoći). 925 Kb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
3
. Porijeklo 4.00
... Jednostavan, ali vrlo moćan i praktičan program za pravljenje grafikona, grafikona, tabela itd. Matematička obrada grafova: proračun parametara zavisnosti y = f (x) različite vrste(linearne, eksponencijalne, logaritamske, itd.). Toplo preporučujem diplomirane studente-hemičare, fizičare, matematičare itd. Sve crteže za diplomu, disertaciju možete napraviti u Poreklu.
Interfejs je engleski. Autorstvo: Microcal Software, Inc, Freeware. Veličina 1.9 Mb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti
4. Mathcad 12. Mathcad 12 dramatično poboljšava produktivnost u razvoju proizvoda i inženjerskim istraživanjima. Nova verzija Paket proširuje listu dostupnih matematičkih funkcija i čini lakšim pristup radovima, razmjenu rezultata rada i olakšava objavljivanje i prezentaciju rezultata istraživanja. Mogućnost rada sa metapodacima i, po prvi put, mogućnost praćenja izvršenih proračuna, značajno poboljšava kontrolu nad korišćenjem Mathcad računskih dokumenata. Sada korisnik može označiti cijeli dokument i pojedinačne fragmente pomoću metapodataka, što vam omogućava da brzo pronađete važne proračune u originalnom dokumentu. Upute za instalaciju u arhivi. Operativni sistem: Windows All. Veličina 77,8 Mb. RAR arhiva.
5.
JAVOR 10.
Program za matematičke proračune (za razliku od drugih - možete izvršiti simbolične proračune). Postoje knjige o opisu rada sa programom u odeljku "PC" (računarski programi), ali verzije 5 i 8. RAR arhiva sa svime što vam treba. Volumen 129,0 Mb.
