Uz pomoć programa i mogu!

NOVO. SetupOSA_Beta1.1 OSA kalkulator. Numeričke metode.
Program je namijenjen za izvođenje različitih matematičkih proračuna pomoću numeričkih metoda.
U programu su implementirane sljedeće mogućnosti: matrične operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje matrica; množenje matrice brojem; transpozicija); rješavanje sistema linearnih algebarskih jednačina (SLAE) Cramer, Gauss, Gauss-Seidel metodama; rješenje nelinearnih jednačina (metode dijeljenja segmenta na pola, tetive i tangente); lokalna interpolacija funkcija: linearna i kvadratna; globalna interpolacija: Njutnov i Lagranžov polinom; numerička integracija: metode prosječnih pravokutnika, trapeza, Simpson; numerička diferencijacija korištenjem formule simetrične razlike za približno izračunavanje derivacije.
Veličina arhive!.6 Mb. (exe fajl + opis). Besplatno.
Autor, koji je poslao program, veoma je zamolio one koji će koristiti program da daju povratne informacije i komentare o njemu. Adresa poruke u programu.

Skinuti

17 . GShaper 0.9.2. Kalkulator perimetara, površina, zapremina i drugih karakteristika (bočne površine, visine, ekscentriciteti) različitih geometrijskih oblika na ravni i u prostoru. Slike su opremljene ilustracijama objašnjenja i podijeljene su u kategorije - cilindrične, prizmatične, konusne, sferne, poliedarske...
Sistem: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Licenca: Freeware
Jezik interfejsa: ruski
Programer: Anton Lyakh
Web stranica programa: http://gshaper.ifastnet.com
Instalacija: postoji instalacija i deinstalacija
Veličina 860 Kb. Ažurirano: 3. novembra 2006. (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

16 . SimpleCalc. Jednostavan i lak za korištenje, ali u isto vrijeme prilično moćan kalkulator izraza ili kako ih ponekad nazivaju kalkulator formule. Za razliku od konvencionalnih kalkulatora, SimpleCalc vam omogućava da vidite i izračunati izraz i rezultat u isto vrijeme. Što je vrlo zgodno, jer odmah možete vidjeti koji su podaci uneseni i da li u njima ima grešaka. I sa bilo kojom promjenom izraza, on se ponovo izračunava bez potrebe da se sve ponovo unosi.
Ključne karakteristike:
- sve aritmetičke operacije sa brojevima i stepenovanjem;
- podržava operacije sa zagradama;
- 21 ugrađena funkcija;
- možete postaviti vlastite prilagođene funkcije i konstante;
- podržava heksadecimalni, decimalni, oktalni i binarni sistem brojeva;
- pamti unesene izraze;
- radi sa klipbordom;
- omogućava podešavanje veličine fonta;
- brzo pozivanje kalkulatora pomoću prečaca;
- može se sklopiti u poslužavnik (gdje je sat).
Novo u verziji 0.51:
Dodan novi izlazni format za inženjerske rezultate sa mogućnošću odabira eksponenta višestrukog od 3 Dodana mogućnost potvrde zatvaranja programa
Sistem: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Licenca: Adware. Jezik interfejsa: ruski. Veličina fajla: 0,418 MB Programer: Vyacheslav Plisko. Web stranica programa: http://plsoft.narod.ru Instalacija: radi bez instalacije. Veličina 420 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti .

15 . Calcum Pro 0.1 Multifunkcionalni kalkulator koji može raditi s ogromnim brojevima, s podrškom za skinove (različiti dizajn programa)
Postoje komponente:
graditelj grafova, složena izračunavanja (računanje po formuli), obrada mnogih brojeva (sa nekoliko mogućnosti),
rješavanje jednačina,
izračunavanje razlomaka, izračunavanje vrijednosti u geometriji i fizici,
uređivač tablica, tarifni kalkulator (na primjer, za izračunavanje koliko se novca troši na Internetu),
generator brojeva (sa nekoliko mogućnosti), trigonometrijski kalkulator,
fraktalni graditelj (objekti na složenoj ravni),
Takođe, program se može minimizirati na sistemsku paletu (gde se nalazi sat), takođe kada se računa - kada se računa veoma veliki brojevi, i izračunajte bez ometanja.
Program ima traku sa alatkama za pristup najpotrebnijim funkcijama.
Prilagođavanje trake sa dugmadima.
U takozvanoj programskoj komponenti - lista brojeva - pohranjuju se na duže vrijeme (u datoteku).
Može raditi i s običnim i s ekstremnim brojevima (decimalnim i binarnim)
- iako u ovom slučaju nešto sporiji proračun.
Paket uključuje nekoliko skinova.
Program ima svoj programski jezik.
Distribuirano sa najviše neophodne biblioteke koju definitivno nemate.
Program ima skoro 100 funkcija:
Trigonometrijski, Hiperbolični, Statistički i drugi.
Veličina 2.72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

14 . math4students . Matematika za studente. 1.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

13 . Math . Rješavanje jednačina, sabiranje razlomaka, rješavanje sistema jednačina. 1.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

12 . School Boy 5.0.3.0 . Program za rješavanje jednačina i crtanje proizvoljnih matematičkih funkcija. Omogućava sa datom greškom da se pronađe korijen gotovo bilo koje jednadžbe unutar svoje funkcionalnosti (tj. rad sa funkcijama dostupnim korisniku). Drugim riječima, ako korijen postoji i leži u rasponu važećih vrijednosti (podesivo), program će ga pronaći. Također radi kao običan string kalkulator s podrškom za veliki broj funkcija. 353 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

11 . snum . Program prikazuje listu djelitelja broja, pronalazi proste brojeve do željenu vrijednost. Da bi se odredio najveći zajednički djelitelj, prozor programa se može duplicirati. Korisno za školarce 6. razreda 8Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

10 . Glavna funkcija v.1.0 . Program Master Function 1.0 je dizajniran za srednjoškolce i studente. Lako se uči, nezahtjevan je za kompjuterske resurse i radi relativno brzo. Glavne funkcije programa:
- Izračunavanje izraza bilo koje složenosti koristeći osnovne matematičke funkcije. Bilo koji stepen ugniježđenja zagrada.
- Proračun nizova, numeričkih i stepenastih nizova zbog posebnih varijabli: n - prirodni rastući broj, a - vrijednost rezultata posljednjeg proračuna.
- Konstrukcija grafova funkcija oblika y = f(x). Maksimalna tačnost konstrukcije: 0,00001 po pikselu ekrana. Funkcije se mogu dati u obliku uobičajene zavisnosti f(x) i kao niz ili niz. Na primjer, funkcija y = exp(x) može biti predstavljena nizom stepena y = a+x^n/fact(n).
- Naknadni rad sa grafovima: pomeranje, zumiranje i smanjenje, mogućnost povećanja izabrane oblasti ​​grafa, prikaz u centru itd. Kao i funkcija pohranjivanja grafikona u bmp datoteku.
- Analiza funkcija: izračunavanje vrijednosti funkcije i njenog izvoda u datoj tački, nalaženje određenog integrala.
- Izraz ili funkcija mogu se sačuvati za kasniji rad.
331 Kb. Besplatno.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (Beta 3) . Kalkulator za učenike sa sposobnošću crtanja grafikona i rješavanja jednačina. Veličina 4.8 Mb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

8 . napredni graf 2.2 Možete besplatno koristiti Advanced Grapher u nekomercijalne svrhe ako odaberete ruski jezik interfejsa tokom instalacije. Tokom instalacije, u polju "Dozvoli besplatnu nekomercijalnu upotrebu" treba da stoji kvačica. Opis programera: "Moćan i jednostavan za korištenje softver za crtanje i analizu. Podržava funkcije crtanja oblika Y(x), X(y), u polarnim koordinatama, datim parametarskim jednadžbama, tablicama za crtanje, implicitnim funkcijama (jednačinama) i nejednakosti "Do 30 grafova u jednom prozoru. Postoje računske mogućnosti, veliki broj parametara grafova i koordinatne ravni, podržan je ruski interfejs. Korisnici iz Rusije mogu besplatno koristiti program u nekomercijalne svrhe." 1.41 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro je univerzalni alat za obradu matematičkih i statističkih funkcija, crtanje ovih funkcija, kao i alat za razvoj visoko specijaliziranih matematičkih programa i alata za vizualizaciju grafičkih podataka. Smatra se de facto standardom u mnogim naučnim laboratorijama.
Dodaću samo koristan alat za obradu podataka i njihovo predstavljanje u obliku grafikona za laboratorijski rad u fizičkoj praksi. Milimetar je već prošlo stoljeće.
Arhiva ima uputstvo za instalaciju, 172,9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

1 . mcal like. Kalkulator matrica pruža sljedeći skup funkcija: sabiranje i oduzimanje matrica, množenje matrica, pronalaženje inverzne matrice i izračunavanje determinante, mogućnost rješavanja SLAE sa nesingularnom matricom koeficijenata. Povoljne razlike u odnosu na druge slične programe: nema ograničenja u veličini ulazne matrice, unos matrica je značajno pojednostavljen korištenjem autorskog razvoja MatrixStream-a, pomoć pruža informacije o svakom prozoru. Nakon registracije postaju dostupne funkcije pronalaženja inverzne matrice i rada sa matricama naloga većih od 2. Registracija je besplatna i ne traje duže od 30 sekundi. U novoj verziji poboljšan je interfejs, popravljen je matrični izlazni mehanizam. Biblioteke potrebne za rad Visual basic vrijeme izvođenja. O programu možete razgovarati sa autorom na forumu http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

2 . Matematika+ od AV v.1.2 . Program vam omogućava da jednim klikom izgradite, istražujete i štampate dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafikone, kao i da izvršite proračune u bilo kom brojevnom sistemu pomoću ugrađenog kalkulatora sa dva panela sa čuvanjem istorije proračuna. Program ima vrlo intuitivno korisničko sučelje i detaljnu pomoć. Nova verzija dodaje nove karakteristike crtanja - na primjer, iscrtavanje nekoliko grafikona u isto vrijeme, kao i ispravke grešaka viđenih u prethodna verzija i povećan je broj podržanih matematičkih funkcija - pročitajte više o novim funkcijama na početna stranica(pogledajte pomoć). 925 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

3 . Porijeklo 4.00 . Jednostavan, ali vrlo moćan i praktičan program za kreiranje grafikona, grafikona, tabela itd. Matematička obrada grafova: izračunavanje parametara zavisnosti y=f(x) različitih tipova (linearne, eksponencijalne, logaritamske itd.). Toplo ga preporučujem diplomiranim studentima hemije, fizičarima, matematičarima itd. Sve crteže za diplomu, disertaciju možete napraviti u Poreklu.
Interfejs - engleski. Kredit: Microcal Software, Inc. Besplatno. Veličina 1.9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skinuti

4. Mathcad 12. Mathcad 12 značajno povećava produktivnost razvoja novih proizvoda i inženjerskih istraživanja. Nova verzija paketa proširuje listu dostupnih matematičkih funkcija i čini lakšim pristup radovima, dijeljenje rezultata rada i olakšavanje objavljivanja i prezentacije rezultata istraživanja. Mogućnost rada sa metapodacima i, po prvi put, mogućnost praćenja izvršenih proračuna značajno poboljšava kontrolu nad korišćenjem Mathcad računskih dokumenata. Sada korisnik može označiti cijeli dokument i pojedinačne fragmente metapodacima, što vam omogućava da brzo pronađete važne proračune u izvornom dokumentu. Upute za instalaciju u arhivi. Operativni sistem: Windows All. Veličina 77,8 Mb. RAR arhiva.

5. Javor 10.
Program za matematičke proračune (razlika od drugih - možete izvršiti simbolične proračune). Postoje knjige koje opisuju kako se radi sa programom u odeljku "PC" (računarski programi), ali 5 i 8 verzija. RAR arhiva sa svime što ti treba. Volumen 129,0 Mb.

Ovaj program kreira primjere s običnim razlomcima. Možete odabrati raspon brojeva u brojniku i nazivniku, kao i vrstu primjera prema znaku radnje. Nasumično generiranje primjera je dostupno. Postoji broj tačno rešenih primera, pogrešno rešenih i izostavljenih primera.

Da biste preskočili primjer, samo kliknite na primjer mišem. Za program je potrebna JRE verzija od najmanje 1.4.0 instalirana na računaru.

Ažurirano: Dodata verzija 2.0. U ovoj verziji, trenutno je povećan font u izlaznoj oblasti primjera, zamijenjen je znak podjele (kosa crta sa dvotočkom), optimiziran je kod i napravljene su druge manje promjene.

Ažurirano: Dodata verzija 3.0. U ovoj verziji je ispravljena greška sa izračunavanjem celobrojnog dela.

Samo je bilo potrebno automatizirati izvođenje rutinskih poslova. Bilo je moguće koristiti Excel, ali odjednom je došla ideja da se napravi jednostavan
matrični program. Tako je nastao Matrix Calculator.

Testirano na primjerima iz priručnika E. Danko, A. G. Popov, T. Ya. Kozhevnikova "Viša matematika u vježbama i zadacima".

Nova verzija aplikacije dodaje mogućnost demonstracije prostih brojeva.

Na osnovu broja n koji je odredio korisnik, prikazuje se n-ti prost broj po redu. Dodatno, moguće je prikazati prvo n primarni brojevi nakon navedenog broja m i prostih brojeva manjih od m. Da biste to učinili, odaberite jedno od tri dugmeta.

Aplikacija ima dvije kartice. Tab<Делители, простые делители, вид и разложение>- za informacije o djeliteljima broja koje je odredio korisnik (ovaj dio je značajno izmijenjen u novoj verziji).

Tab<Простые числа>- demonstrirati proste brojeve. Ako trebate dobiti prvi n prirodni brojevi, tada biste trebali navesti vrijednost za m 0 ili 1.

Program je namijenjen učenicima 6. razreda. Program generiše nasumične brojeve i nudi sabiranje, množenje i dijeljenje običnim razlomcima, na ekranu se prikazuje tačan odgovor i odgovor učenika.

Program radi samo na Windows operativnom sistemu. Kompjuterski program-simulator "radnje sa običnim razlomcima" može se koristiti za razvijanje vještina brojanja u vidu samostalnog rada tokom nastave i nakon nastave.

Ciljna publika: za 6. razred

Program je namenjen učenicima 5. i 6. razreda. Program generiše nasumične brojeve i nudi sabiranje, množenje i deljenje decimalnim razlomcima, na ekranu se prikazuje tačan odgovor i odgovor učenika. Razdjelnik između cijelog broja i razlomka je tačka umjesto zareza. Program radi samo na Windows operativnom sistemu. Ako dugmad ne stanu na ekran, treba da postavite rezoluciju ekrana na 1024 x 768 ili više. Računarski program "5 i 6 ćelija. radnje sa decimalnim razlomcima mogu se koristiti za uvježbavanje vještina brojanja s decimalnim razlomcima u vidu samostalnog rada tokom časa i poslije nastave, kao i za izradu kartica.

Ciljna publika: za 5. razred

Obični razlomci se unose u tekstualna polja. Program izračunava zbir, proizvod i količnik dva i tri razlomka. razlomci mogu biti i pozitivni i negativni. Program se može koristiti za samokontrolu pri obavljanju samostalnog rada.

Ciljna publika: za 6. razred

Trigonom je aplikacija koja se sastoji od aplikacija koje je prethodno sastavio i postavio na portal konkretna pitanja trigonometrija.

Napravljena su neka poboljšanja, dodata je mogućnost "izvođenja" transformacija grafova trigonometrijskih funkcija, svojstva trigonometrijskih funkcija ne samo da su prikazana na grafikonu, već i naznačena, primjenjuje se i na osnovne jednadžbe i nejednačine. koncepti nisu prikazani samo vizuelno, moguće je čitati i numeričke vrednosti. Mislim da će aplikaciju koristiti nastavnici matematike.

Ciljna publika: za nastavnike

Program generiše primjere i jednačine prema 14 različitih shema. Program vam omogućava da vodite evidenciju o rezultatima, kao i ocjene po sistemu od pet bodova. Program zahtijeva prisustvo Java virtuelne mašine na računaru korisnika i, ako nije dostupna, pomoći će da je instalira.

“Najveći neriješeni problem u matematici je
zašto se neki ljudi u tome ističu mnogo više od drugih?"
Adrian Mathesis

Programi za rješavanje matematičkih zadataka

Trebate li program koji će riješiti problem algebre ili nacrtati graf funkcije? Program za rješavanje kvadratnih jednačina ili pronalaženje najkraćeg puta u grafu? Došli ste na pravo mjesto! U ovom odjeljku ćete pronaći linkove na programi za rješavanje zadataka iz matematike na razne teme.

Ako su vam potrebne stranice i usluge koje rješavaju probleme "u hodu" direktno u vašem pretraživaču, idite na stranicu: Kako riješiti probleme na mreži.

Korisna stranica? Sačuvajte ili recite prijateljima

Programi za rješavanje algebre i geometrije

Glavne karakteristike Geogebre:

• Izrada geometrijskih i stereometrijskih crteža i njihova animacija
• Funkcije crtanja u dvodimenzionalnom i trodimenzionalnom obliku
• Izrada presjeka, GMT, krivina itd.
• Akcije sa matricama
• Radnje sa kompleksni brojevi
• Aproksimacija tačaka
• Kreiranje Java apleta

Programi za rješavanje više matematike

• SMath Studio Izuzetno moćan (na pozadini navedenog) i istovremeno besplatan program, tačnije, matematički paket za simbolička i numerička izračunavanja. Radi pod Windowsom, Linuxom, na PDA uređajima i pametnim telefonima, sučelje liči na MathCad. Ovaj program je pogodan za jednostavno rješenje jednačine i za složene računske proračune. Detaljan opis, najnovija verzija, uputstva i distribucije mogu se naći na SMath Studio developer stranici
• Solver 1.1. Ovaj program vam omogućava: izračunavanje (numerički) definisanog integrala, obavljanje operacija na matricama (sabiranje, množenje, itd.), izračunavanje korijena jednadžbe 2., 3. i 4. stepena, numerički pronalaženje svih korijena jednačina na datom segmentu. Veličina 325 Kb. Skinuti
• MatJV program. Glavna karakteristika Mat JV-a je rješavanje problema korak po korak. Funkcije:
  - Rješenje sistema algebarskih jednačina Gaussovom metodom.
  - Rješavanje sistema algebarskih jednačina prema Cramerovom pravilu.
  - Pronalaženje determinante matrice.
  - Obračun matematički izrazi.
  Skinuti .
• KSF MathJS 1 Program. Dizajniran za one koji često rješavaju različite matematičke probleme. Dovoljno je uneti nekoliko brojeva i pritisnuti dugme - dobićete korene sistema jednačina, funkcija ili matrične determinante. Tu je i pomoć iz matematike. Preporučuje se školarcima i studentima koji studiraju matematiku, kao i nastavnicima. Skinuti .

Programi za rješavanje diskretne matematike

• hungwin program Program za rješavanje zadatka pomoću mađarske metode (minimum i maksimum). Skinuti .
• LogiTable je jednostavan program dizajniran za kreiranje tablica istinitosti različitih logičkih funkcija koje korisnik specificira u samom programu, koristeći sintaksu sličnu sintaksi bitnih operacija u jeziku C. Tabela koju je program izračunao može se kopirati u međuspremnik za dalju upotrebu u drugim programima. Skinuti .

Simbolika, ili, kako kažu, kompjuterska, matematička ili kompjuterska algebra, veliki je dio matematičkog modeliranja. U principu, programi ove vrste se mogu klasifikovati kao inženjerski programi kompjuterski potpomognuto projektovanje. Dakle, na području inženjerski dizajn postoje tri glavna odjeljka:

• CAD - Računarski dizajn;
• CAM - Računalno potpomognuta proizvodnja;
• CAE - Computer Aided Engineering.

Danas ozbiljan dizajn, urbanizam i arhitektura, elektrotehnika i niz srodnih industrija, kao i obrazovne ustanove tehnička orijentacija više ne može bez kompjuterskog projektovanja (CAD), proizvodnje i proračuna. I matematički paketi su sastavni dio svijeta CAE sistema, ali ovaj dio se ni na koji način ne može smatrati sekundarnim, jer se neki zadaci uopće ne mogu riješiti bez pomoći kompjutera. Štaviše, danas čak i teoretičari pribegavaju sistemima simboličke matematike (tzv. čista, ne primijenjena matematika), na primjer, da testiraju svoje hipoteze.

Prije samo 10 godina, ovi sistemi su smatrani isključivo profesionalnim, ali sredina 90-ih postala je prekretnica za globalno tržište CAD/CAM/CAE sistema za masovnu upotrebu. Tada, po prvi put unutra dugo vrijeme, paketi za parametarsko modeliranje sa industrijskim mogućnostima postali su dostupni korisnicima personalnih računara. Kreatori ovakvih sistema uzeli su u obzir zahteve širokog spektra korisnika i na taj način omogućili desetinama hiljada inženjera i matematičara da na ličnim radnim mestima koriste najnovija dostignuća nauke u oblasti tehnologija CAD/CAM/CAE sistema.

Dakle, šta mogu programi za matematičko modeliranje? Da li zaista zahtijevaju od naučnika da budu u stanju da programiraju na određenim algoritamskim jezicima, otklanjaju greške u programima, hvataju greške i troše puno vremena na dobijanje rezultata? Ne, ta vremena su davno prošla i sada se u matematičkim paketima primjenjuje princip konstrukcije modela, a ne tradicionalna "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik samo postavlja zadatak, a sistem sam pronalazi metode i algoritme za njegovo rješavanje. Štaviše, takve rutinske operacije kao što su proširenje zagrada, transformacija izraza, pronalaženje korijena jednačina, izvoda i neodređeni integrali kompjuter samostalno obavlja u simboličkom obliku, i uz malu ili nikakvu intervenciju korisnika.

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao običan kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, te kao grafički ili čak zvučni generator! Sredstva za interakciju sa Internetom takođe su postala standardna, a generisanje HTML stranica se sada vrši direktno u procesu proračuna. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak njegovog rješavanja svojim kolegama na svojoj početnoj stranici.

O programima matematičkog modeliranja i mogućim oblastima njihove primjene možemo govoriti jako dugo, ali ćemo se ograničiti na kratak pregled vodećih programa, ukazujući na njihove zajedničke karakteristike i razlike. Trenutno, skoro svi moderni CAE programi imaju ugrađene funkcije za simbolička izračunavanja. Međutim, Maple, MathCad, Mathematica i MatLab smatraju se najpoznatijim i prilagođenim matematičkim simboličkim proračunima. Ali, u pregledu glavnih programa simboličke matematike, ukazaćemo i na moguće alternative koje su ideološki slične jednom ili drugom vodećem paketu.

Dakle, čemu ovi programi služe i kako pomažu matematičarima? Osnovu kursa matematičke analize u visokom obrazovanju čine koncepti kao što su granice, derivati, antiderivati ​​funkcija, integrali različite vrste, serije i diferencijalne jednadžbe. Svako ko je upoznat sa osnovama više matematike vjerovatno zna na desetine pravila za pronalaženje granica, uzimanje integrala, pronalaženje izvoda itd. Ako ovome dodate činjenicu da za pronalaženje većine integrala morate zapamtiti i tabelu osnovnih integrala, onda ćete dobiti zaista ogromnu količinu informacija. A ako neko vrijeme ne trenirate u rješavanju takvih problema, onda se mnogo toga brzo zaboravlja, a da biste pronašli, na primjer, integral je teže, morat ćete pogledati u referentne knjige. Ali uzimanje integrala i pronalaženje granica u stvarnom radu nije glavni cilj proračuna. Pravi cilj je rješavanje nekih problema, a proračuni su samo međukorak na putu do ovog rješenja.

Uz pomoć opisanog softvera možete uštedjeti dosta vremena i izbjeći mnoge greške u proračunima. Naravno, CAE sistemi nisu ograničeni na ove mogućnosti, već u ovu recenziju fokusiraćemo se na njih.

Napominjemo samo da je raspon zadataka koje rješavaju takvi sistemi vrlo širok:

• provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;
• razvoj i analiza algoritama;
• matematičko modeliranje i kompjuterski eksperiment;
• analiza i obrada podataka;
• vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
• razvoj grafičkih i računskih aplikacija.

Istovremeno, napominjemo da budući da CAE sistemi sadrže operatore za osnovne proračune, gotovo svi algoritmi koji nedostaju u standardnim funkcijama mogu se implementirati pisanjem vlastitog programa.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB prostora na disku;
• operativni sistemi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., programer Mathematica kompjuterskog matematičkog sistema, s pravom se smatra najstarijim i najsolidnijim igračem u ovoj oblasti. Mathematica paket ( Trenutna verzija 5.2) se široko koristi u proračunima u savremenim naučnim istraživanjima i postao je široko poznat u naučnom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundantnost (tamo, posebno, postoji čak i mogućnost za sintezu zvuka).

Međutim, malo je vjerovatno da je ovaj moćni matematički sistem, koji tvrdi da je svjetski lider, potreban sekretarici ili čak direktoru male komercijalne kompanije, a da ne govorimo o običnim korisnicima. Ali, nesumnjivo, svaka ozbiljna naučna laboratorija ili univerzitetska katedra treba da ima sličan program ako je ozbiljno zainteresovana za automatizaciju izvođenja matematičkih proračuna bilo kog stepena složenosti. Uprkos svom fokusu na ozbiljne matematičke proračune, sisteme časova Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - univerzitetski studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, naučnici, pa čak i studenti matematičke nastave u opšteobrazovnim i specijalnim školama. škole. Svi oni će u takvom sistemu pronaći brojne korisne aplikacije.

Istovremeno, najšire funkcije programa ne preopterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju proračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih konverzija i numeričkih izračunavanja. Od svih sistema koji se razmatraju, Mathematica je najkompletniji i najsvestraniji, ali svaki program ima svoje prednosti i nedostatke. I što je najvažnije, imaju svoje pristaše koje je beskorisno uvjeravati u superiornost drugog sistema. Ali oni koji se ozbiljno bave kompjuterskim matematičkim sistemima trebali bi koristiti nekoliko programa, jer samo to garantuje visok nivo pouzdanosti. složene proračune.

Imajte na umu da su u razvoju različitih verzija sistema Mathematica, zajedno sa matičnom kompanijom Wolfram Research, Inc., učestvovale i druge kompanije i stotine visokokvalifikovanih stručnjaka, uključujući matematičare i programere. Među njima su i predstavnici ruske matematičke škole koja je cijenjena i tražena u inostranstvu. Mathematica je jedan od najvećih softverskih sistema i najviše implementira efikasni algoritmi računarstvo. Među njima je, na primjer, mehanizam konteksta koji isključuje pojavu nuspojava u programima.

Mathematica se sada smatra vodećim svjetskim kompjuterskim sistemom simbolične matematike za PC, koji pruža ne samo mogućnost izvođenja složenih numeričkih proračuna sa izlazom njihovih rezultata u najsofisticiranijoj grafičkoj formi, već i izvođenje posebno dugotrajnih analitičkih transformacija. i kalkulacije. Verzije sistema pod Windowsima imaju modernu korisnički interfejs i omogućavaju vam da pripremite dokumente u obliku bilježnica ( sveske). Kombinuju izvorne podatke, opise algoritama za rešavanje problema, programe i rezultate rešenja u najrazličitijem obliku (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tabele i grafikoni).

Mathematica je zamišljena kao sistem koji maksimalno automatizuje rad naučnika i analitičkih matematičara, pa zaslužuje da se proučava čak i kao tipičan predstavnik elitnih i visokointeligentnih softverskih proizvoda najvišeg stepena složenosti. Međutim, on je od mnogo većeg interesa kao moćan i fleksibilan matematički alat koji može pružiti neprocjenjivu pomoć većini naučnika, univerzitetskih i univerzitetskih profesora, studenata, inženjera, pa čak i školaraca.

Od samog početka, velika pažnja posvećena je grafici, uključujući i dinamičku, pa čak i multimedijskim mogućnostima - dinamičkoj reprodukciji animacije i sintezi zvuka. Skup grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju svoje djelovanje je vrlo širok. Grafika je oduvek bila jača strana različite verzije sistema Mathematica i omogućio im liderstvo među kompjuterskim matematičkim sistemima.

Kao rezultat toga, Mathematica je brzo zauzela vodeću poziciju na tržištu simboličkih matematičkih sistema. Posebno su atraktivni ekstenzivni grafičke mogućnosti sistemi i implementacija interfejsa tipa Notebook. Istovremeno, sistem je omogućio dinamičku vezu između ćelija dokumenata u stilu tabela, čak i pri rješavanju simboličkih zadataka, što ga je fundamentalno i povoljno razlikovalo od drugih sličnih sistema.

Inače, centralno mjesto u sistemima klase Mathematica zauzima strojno neovisno jezgro matematičkih operacija, koje vam omogućava prijenos sistema na različite računarske platforme. Za prijenos sistema na drugi kompjuterska platforma koristi se prednji softverski interfejs procesor. On je taj koji određuje kakav korisnički interfejs sistem ima, odnosno procesori interfejsa Mathematica sistema za druge platforme mogu imati svoje nijanse. Kernel je napravljen dovoljno kompaktno da iz njega može vrlo brzo pozvati bilo koju funkciju. Za proširenje skupa funkcija koristi se biblioteka (Library) i skup paketa proširenja (Add-on Packages). Paketi proširenja pripremljeni su u Mathematica-inom vlastitom sistemskom programskom jeziku i glavno su sredstvo za razvoj sposobnosti sistema i njihovo prilagođavanje rješavanju specifičnih klasa korisničkih problema. Pored toga, sistemi imaju ugrađen sistem pomoći na mreži - Help, koji sadrži eBooks sa stvarnim primjerima.

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sistem zasnovan na jednom od najmoćnijih jezika specifičnih za domene. funkcionalno programiranje visokog nivoa, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući i matematičke), a s druge strane, interaktivni sistem za rješavanje većine matematičkih problema u interaktivnom načinu bez tradicionalnog programiranja. Dakle, Mathematica kao programski sistem ima sve mogućnosti da razvije i kreira gotovo sve upravljačke strukture, organizuje I/O, radi sa sistemskim funkcijama i servisira bilo koje periferije, a uz pomoć paketa ekstenzija (Add-ons), postaje moguće prilagoditi se potrebama svakog korisnika (iako prosječnom korisniku možda neće biti potrebni ovi programski alati - on će u potpunosti upravljati ugrađenim matematičke funkcije sistemi koji svojim obiljem i raznolikošću zadivljuju čak i iskusne matematičare).

Nedostaci sistema Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sistemom pomoći.

Jednostavnije, ali ideološki povezane alternative za Mathematicu uključuju pakete kao što su Maxima (/) i Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Imajte na umu da je Maxima sistem nekomercijalni projekat otvorenog koda. Maxima za matematički rad koristi jezik sličan Mathematici, a grafički interfejs je izgrađen na istim principima. U početku se program zvao Xmaxima i kreiran je za UNIX sisteme.

Osim toga, Maxima sada ima još moćniji, efikasniji i lakši za korištenje višeplatformski GUI pod nazivom Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). I iako ovaj projekat do sada postoji samo u beta verziji, postepeno se pretvara u vrlo ozbiljnu alternativu komercijalnim sistemima.

Što se tiče programa Kalamaris, ovo je također novi projekat koji ima pristup i ideologiju sličan sistemu Mathematica. Projekat još nije završen, ali je i dobra besplatna alternativa takvom komercijalnom čudovištu kao što je Mathematica.

javor (http://www.maplesoft.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB prostora na disku;

Operativni sistemi: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Program Maple (najnovija verzija 10.02) je svojevrsni patrijarh u porodici simboličkih matematičkih sistema i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim simboličkim računarskim sistemima. On pruža korisniku pogodno intelektualno okruženje za matematička istraživanja na bilo kom nivou i posebno je popularan u naučnoj zajednici. Imajte na umu da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, pa je posuđen i uključen u niz drugih CAE paketa, kao što su MathCad i MatLab, kao i u Scientific WorkPlace i Math Office za Word pakete za pripremu naučnih publikacija.

Paket Maple je zajednički razvoj Univerziteta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Cirih, Švajcarska). Za njegovu prodaju stvorena je posebna kompanija- Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, više poznata po matematičkoj razradi svog projekta nego po nivou njegove komercijalne implementacije. Kao rezultat toga, Maple sistem je ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu profesionalaca. Sada ova kompanija sarađuje sa uspešnijim u trgovini i razvoju korisničkog interfejsa matematičkih sistema, MathSoft, Inc. - kreator veoma popularnih i masovnih sistema za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničko računarstvo.

Maple pruža pogodno okruženje za kompjuterske eksperimente, tokom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rešenja i, ako je potrebno, biraju programski fragmenti koji zahtevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućava da kreirate integrisana okruženja sa drugim sistemima i univerzalni jezici programiranje na visokom nivou. Kada su proračuni napravljeni i potrebno je formalizirati rezultate, tada možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Da biste završili posao, ostaje da se pripremite štampani materijal(izvještaj, članak, knjiga) direktno u Maple okruženju, a zatim možete nastaviti na sljedeću studiju. Rad je interaktivan - korisnik unosi komande i odmah vidi rezultat njihovog izvršenja na ekranu. U isto vrijeme, Maple paket uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna stroga formalizacija svih varijabli i akcija s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u opštem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom notacije.

Maple paket se sastoji od jezgra (procedure napisane u C-u i dobro optimizovane), biblioteke napisane na jeziku Maple i bogatog front-enda. Kernel obavlja većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnogo naredbi - procedura koje se izvršavaju u interpretacijskom modu.

Maple interfejs je zasnovan na konceptu radnog lista, ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst, kao i grafiku.

Paket se obrađuje u načinu tumačenja. U liniji za unos, korisnik postavlja komandu, pritisne Enter ključ i prima rezultat - red (ili linije) izlaza ili poruku o pogrešno unetoj komandi. Odmah se izdaje poziv za unos nove komande itd.

Maple interfejs

Radni prozori (listovi) Maple sistema mogu se koristiti ili kao interaktivna okruženja za rješavanje problema, ili kao sistem za izradu tehničke dokumentacije. Grupe izvršenja i tabele olakšavaju interakciju korisnika sa Maple mašinom, delujući kao primarno sredstvo pomoću kojeg se zahtevi za izvršenje podnose Maple sistemu. specifične zadatke i izlaz rezultata. Obje ove vrste primarnih sredstava dozvoljavaju unos Maple komandi.

Maple sistem vam omogućava da unesete tabele koje sadrže i brojeve i simbole. Oni kombinuju matematičke mogućnosti Maple sistema sa već poznatim formatom redova i kolona tradicionalnih tabela. Maple tabele se mogu koristiti za kreiranje tabela formula.

Da bi se olakšala dokumentacija i organizacija rezultata proračuna, postoje opcije za podjelu na paragrafe i sekcije, kao i dodavanje hiperveza. Hiperveza je pomoć u navigaciji. Jednim klikom možete skočiti na drugu tačku unutar radnog lista, na drugi radni list, na stranicu pomoći, na radni list na web serveru ili na bilo koju drugu web stranicu.

Radni listovi se mogu hijerarhijski organizirati u odjeljke i pododjeljke. Odjeljci i pododjeljci se mogu proširiti ili skupiti. Maple sistem, kao i drugi uređivači teksta, podržava opciju obeležavanja.

Izračuni u Javoru

Maple sistem se može koristiti na najelementarnijem nivou svojih mogućnosti – kao veoma moćan kalkulator za izračunavanje datih formula, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno na način na koji osoba to radi. Kada radite sa razlomcima i korijenima, program ih ne svodi na decimalni oblik tokom izračunavanja, već vrši potrebna smanjenja i konverzije u stupac, što vam omogućava da izbjegnete greške zaokruživanja. Za rad sa decimalnim ekvivalentima, Maple ima specijalni tim A koji aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Maple sistem izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i proizvode, izvodi računske operacije sa kompleksnim brojevima, lako pretvara kompleksan broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što su "e" i "pi"). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim oblastima matematike, nauke i tehnologije. Evo samo neke od njih:

• funkcija greške;
• Eulerova konstanta;
• eksponencijalni integral;
• eliptična integralna funkcija;
• gama funkcija;
• zeta funkcija;
• Heaviside step funkcija;
• Diracova delta funkcija;
• Beselove i modificirane Beselove funkcije.

Maple sistem nudi različite načine za predstavljanje, redukciju i transformaciju izraza, kao što je pojednostavljivanje i faktoring algebarskih izraza i njihovo pretvaranje u različite oblike. Dakle, Maple se može koristiti za rješavanje jednačina i sistema.

Javor takođe ima mnogo moćnih alata za procjenu izraza s jednom ili više varijabli. Program se može koristiti za rješavanje problema u diferencijalnom i integralnom računu, izračunavanje granica, proširenja nizova, zbrajanje redova, množenje, integralne transformacije (kao što su Laplaceova transformacija, Z-transformacija, Mellinova ili Fourierova transformacija), kao i za proučavanje kontinuirane ili komadno kontinuirane funkcije.

Maple može izračunati granice funkcija, kako konačne tako i one koje teže beskonačnosti, a također prepoznaje nesigurnosti unutar granica. Ovaj sistem može riješiti mnoge uobičajene diferencijalne jednadžbe(ODE), kao i parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDE), uključujući probleme sa početni uslovi(IVP) i problemi graničnih uslova (BVP).

Jedan od najčešće korišćenih softverskih paketa u sistemu Maple je paket linearne algebre, koji sadrži moćan skup komandi za rad sa vektorima i matricama. Maple može pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore operatora, izračunati krivolinijske koordinate, pronaći norme matrice i izračunati skup razne vrste matrične dekompozicije.

Za tehničke primjene, Maple uključuje referentne knjige fizičkih konstanti i jedinica fizičkih veličina sa automatskom konverzijom formula. Javor je posebno efikasan u nastavi matematike. Najveća inteligencija ovog sistema simboličke matematike kombinovana je sa odličnim sredstvima matematičkog numeričkog modeliranja i sa jednostavno neverovatnim mogućnostima za grafičku vizualizaciju rešenja. Sistemi kao što je Maple mogu se koristiti kako u nastavi, tako i za samoobrazovanje u proučavanju matematike od samog početka do vrha.

Grafika u Javoru

Maple sistem podržava i 2D i 3D grafiku. Na ovaj način možete grafički predstaviti eksplicitne, implicitne i parametarske funkcije, kao i multivarijantne funkcije i jednostavne skupove podataka, te vizualno tražiti obrasce.

Maple grafički alati vam omogućavaju da napravite dvodimenzionalne grafove nekoliko funkcija odjednom, kreirate grafove konformnih transformacija funkcija sa kompleksnim brojevima i iscrtate funkcije u logaritamskom, dvostrukom logaritamskom, parametarskom, faznom, polarnom i konturnom obliku. Možete grafički prikazati nejednakosti, implicitno unapred definisane funkcije, rješenja diferencijalnih jednadžbi i korijenski lokus.

Maple može generirati površine i krive u 3D, uključujući površine definirane eksplicitnim i parametarskim funkcijama, kao i rješenja diferencijalnih jednačina. Istovremeno, može se predstaviti ne samo u statičkom obliku, već iu obliku dvo- ili trodimenzionalne animacije. Ova karakteristika sistema se može koristiti za prikaz procesa u realnom vremenu.

Treba napomenuti da za pripremu rezultata i dokumentovanje studija sistem ima sve opcije za izbor fontova za naslove, natpise i druge tekstualne informacije na grafikonima. U ovom slučaju možete varirati ne samo fontove, već i svjetlinu, boju i skalu grafikona.

Specijalizovane aplikacije

Opsežan skup moćnih Maple PowerTools-a i paketa za oblasti kao što su analiza konačnih elemenata (FEM), nelinearna optimizacija i druge u potpunosti će zadovoljiti korisnike sa univerzitetskim matematičkim obrazovanjem. Maple uključuje i pakete potprograma za rješavanje problema linearne i tenzorske algebre, euklidske i analitičke geometrije, teorije brojeva, teorije vjerovatnoća i matematičke statistike, kombinatorike, teorije grupa, integralnih transformacija, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simplex metoda), kao i problemi finansijske matematike i mnogi, mnogi drugi.

Za finansijske obračune namjenjen je softverski paket Finance. Može se koristiti za izračunavanje tekućeg i akumuliranog anuiteta, ukupnog anuiteta, ukupnog anuiteta, ukupnog anuiteta i kamatnog prinosa na obveznice. Možete napraviti tabelu amortizacije, odrediti stvarnu stopu složene kamate i izračunati trenutni i budući fiksni iznos za određenu stopu i složenu kamatu.

Programiranje

Maple sistem koristi proceduralni jezik 4. generacije (4GL). Ovaj jezik je posebno dizajniran za brzi razvoj matematičkih rutina i prilagođenih aplikacija. Sintaksa ovog jezika je slična sintaksi univerzalnih jezika visokog nivoa: C, Fortran, Basic i Pascal.

Maple može da generiše kod koji je kompatibilan sa programskim jezicima kao što su Fortran ili C, kao i sa LaTeX jezikom za kucanje, koji je veoma popularan u naučnom svetu i koristi se za objavljivanje. Jedna od prednosti ove nekretnine je mogućnost obezbjeđenja pristupa specijaliziranim numeričke programe kako bi se ubrzalo rješavanje složenih problema. Na primjer, koristeći Maple sistem, možete razviti određeni matematički model, a zatim ga koristiti za generiranje C koda koji odgovara ovom modelu. 4GL jezik, posebno optimizovan za razvoj matematičkih aplikacija, omogućava vam da skratite proces razvoja, a Maplets elementi ili Maple dokumenti sa integrisanim grafičkim komponentama pomažu vam da prilagodite korisnički interfejs.

Istovremeno, u Maple okruženju možete pripremiti i dokumentaciju za aplikaciju, jer vam alati paketa omogućavaju kreiranje tehničkih dokumenata profesionalnog izgleda koji sadrže tekst, interaktivne matematičke proračune, grafiku, crteže, pa čak i zvuk. Takođe možete kreirati interaktivne dokumente i prezentacije dodavanjem dugmadi, klizača i drugih komponenti, i konačno objaviti dokumente na Webu i primeniti interaktivno računarstvo na Webu koristeći MapleNet server.

Internet kompatibilnost

Maple je prvi univerzalni matematički paket koji nudi punu podršku za MathML 2.0 standard, koji upravlja izgledom i dojmom matematike na webu. Ova ekskluzivna karakteristika čini trenutnu verziju MathML-a osnovnim alatom za internet matematiku i postavlja novi nivo višekorisničke kompatibilnosti. TCP/IP protokol pruža dinamički pristup informacijama iz drugih Internet resursa, kao što su podaci za finansijske analize podaci u realnom vremenu ili vremenske prilike.

Perspektive razvoja

Najnovije verzije Maplea, pored dodatnih algoritama i metoda za rješavanje matematičkih problema, dobile su pogodnije grafičko sučelje, napredne alate za vizualizaciju i grafike, kao i dodatne alate za programiranje (uključujući kompatibilnost sa univerzalnim programskim jezicima). Počevši od devete verzije paketu je dodat uvoz dokumenata iz programa Mathematica, a u sistem pomoći uvedene su definicije matematičkih i inženjerskih koncepata i proširena navigacija kroz stranice pomoći. Osim toga, poboljšan je kvalitet ispisa formula, posebno pri formatiranju velikih i složenih izraza, a značajno je smanjena i veličina MW datoteka za pohranjivanje Maple radnih dokumenata.

Dakle, Maple je možda najizbalansiraniji sistem i neprikosnoveni lider u mogućnostima simboličkih proračuna za matematiku. U isto vrijeme, originalni mehanizam karaktera je ovdje kombinovan sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

Nedostaci sistema Maple uključuju samo njegovu određenu "promišljenost", koja nije uvijek opravdana, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa (u zavisnosti od verzije i skupa biblioteka, njegova cijena doseže nekoliko desetina hiljada dolara, iako se studentima i istraživačima nude jeftine verzije – za nekoliko stotina dolara).

Paket Maple je široko rasprostranjen na univerzitetima vodećih naučnih zemalja, u istraživačkim centrima i kompanijama. Program se stalno razvija, apsorbira nove dijelove matematike, stiče nove funkcije i pruža najbolje okruženje za istraživački rad. Jedan od glavnih pravaca razvoja ovog sistema je povećanje snage i pouzdanosti analitičkih (simboličkih) proračuna. Ovaj pravac je u Mapleu najšire zastupljen. Maple već danas može izvoditi najsloženije analitičke proračune, koji su često izvan moći čak i iskusnih matematičara. Naravno, Maple nije sposoban za briljantna nagađanja, ali sistem briljantno izvodi rutinske i masovne proračune. Drugi važan pravac je povećanje efikasnosti numeričkih proračuna. Kao rezultat toga, izgledi za korištenje Maplea u numeričkom modeliranju iu izvođenju složenih proračuna, uključujući i one s proizvoljnom preciznošću, primjetno su porasli. I konačno, bliska integracija Maple-a sa drugim softverom je još jedan važan pravac u razvoju ovog sistema. Simboličko računarsko jezgro Maple je već uključeno u brojne računarske matematičke sisteme - od sistema za širok krug korisnika kao što je MathCad do jednog od najboljih sistema za numeričke proračune i modeliranje MatLab.

Sve ove karakteristike, u kombinaciji s lijepo dizajniranim korisničkim sučeljem prilagođenim korisniku i moćnim sistemom pomoći, čine Maple prvoklasnim softversko okruženje za rješavanje širokog spektra matematičkih problema koje mogu pružiti korisnicima efikasnu pomoć u rješavanju obrazovnih i realnih naučno-tehničkih problema.

Alternativni paketi

Kao jednostavnije, ali ideološki bliske alternative programu Maple, mogu se izdvojiti paketi kao što su Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) i YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Kao što smo rekli, Scientific WorkPlace (SWP, trenutna verzija 5.5) je prvobitno razvijen kao uređivač naučnog teksta, što olakšava kucanje i uređivanje matematičkih formula. Međutim, s vremenom je MacKichan Software, Inc. (programer sistema Scientific WorkPlace) licencirao je motor simbola Maple od Waterloo Maple, Inc., a sada program integriše jednostavan za korištenje obradu teksta, koji omogućava kreiranje matematičkih tekstova i sistema kompjuterske algebre u jednom okruženju. Zahvaljujući ugrađenom sistemu kompjuterske algebre, možete izvršiti proračune direktno u dokumentu. Naravno, ovaj program nema iste karakteristike kao Maple, ali je mali i jednostavan za korištenje.

Što se tiče YaCaS-a (skraćenica za izraz Yet Another Computer Algebra System - drugi sistem kompjuterske algebre), ovo je besplatna cross-platformska alternativa Maple-u, izgrađena na istim principima. Snažan i visoko efikasan YaCaS motor je u potpunosti implementiran u C++ pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Sučelje je, naravno, lošije i jednostavnije od onog kod poštovanih konkurenata, ali prilično zgodno.

Ali mali komercijalni matematički sistem Derive (trenutna verzija 6.1) postoji već dugo vremena, ali se, naravno, ne može smatrati punopravnom alternativom Mapleu, iako je još uvijek atraktivan zbog svojih nezahtjevnih hardverskih resursa računara. . Štaviše, pri rješavanju problema umjerene složenosti pokazuje još veće performanse i veću pouzdanost rješenja od prvih verzija sistema Maple i Mathematica. Međutim, Derive sistemu je teško da se ozbiljno takmiči sa ovim sistemima – kako po obilju funkcija i pravila za analitičke transformacije, tako i po mogućnostima kompjuterske grafike i po pogodnostima korisničkog interfejsa. Do sada, Derive je više sistem učenja kompjuterske algebre. ulazni nivo.

I mada najnoviju verziju Derive 6 za Windows već ima moderno korisničko sučelje, koje je po mnogo čemu inferiorno od rafiniranog interfejsa poštovanih konkurenata. A u pogledu mogućnosti grafičke vizualizacije rezultata proračuna, Derive je generalno daleko iza svojih konkurenata.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

• procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 MB RAM (preporučeno 512 MB);
• 400 MB prostora na disku (samo za sam MatLab sistem i njegovu pomoć);
• operativni sistem Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

MatLab sistem pripada srednjem nivou proizvoda dizajniranih za simboličku matematiku, ali je dizajniran za široku upotrebu u oblasti CAE (odnosno, jak je u drugim oblastima). MatLab je jedan od najstarijih, pažljivo dizajniranih i vremenski testiranih sistema za automatizaciju matematičkih proračuna, izgrađen na proširenom predstavljanju i primeni matričnih operacija. To se ogleda u samom nazivu sistema - MATrix LABoratory, odnosno matrična laboratorija. Međutim, sintaksa sistemskog programskog jezika je tako pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo i ne osjećaju oni korisnici koji nisu direktno zainteresirani za matrične proračune.

Uprkos činjenici da je MatLab prvobitno bio namenjen isključivo za proračune, u procesu evolucije (a sada je već izašla verzija 7), pored odličnih računarskih alata, kupljeno je i jezgro simboličke transformacije od Waterloo Maple-a pod licencom za MatLab, i pojavile su se biblioteke koje pružaju funkcije jedinstvene za matematičke pakete u MatLabu. Na primjer, široko poznata biblioteka Simulink, implementirajući princip vizuelnog programiranja, omogućava vam da izgradite logički dijagram složenog kontrolnog sistema samo od građevnih blokova, bez pisanja nijednog reda koda. Nakon što konstruirate takav krug, možete detaljno analizirati njegov rad.

Postoje i brojne mogućnosti za programiranje u MatLab sistemu. Njegova C Math biblioteka (MatLab kompajler) je bazirana na objektima i sadrži preko 300 C rutina za obradu podataka. Unutar paketa možete koristiti i MatLab rutine i standardne C rutine, što ovaj alat čini moćnom pomoći pri razvoju aplikacija (koristeći C kompajler). Matematika, možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).

Biblioteka C Math vam omogućava korištenje sljedećih kategorija funkcija:

• operacije s matricama;
• poređenje matrica;
• rješenje linearnih jednačina;
• dekompozicija operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;
• pronalaženje inverzne matrice;
• traženje determinante;
• izračunavanje eksponencijala matrice;
• osnovna matematika;
• funkcije beta, gama, erf i eliptičke funkcije;
• osnove statistike i analize podataka;
• traženje korijena polinoma;
• filtriranje, konvolucija;
• brza Fourierova transformacija (FFT);
• interpolacija;
• string operacije;
• fajl I/O operacije, itd.

Istovremeno, sve MatLab biblioteke karakteriše velika brzina numeričkih proračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičko modeliranje, proračun statičkih i dinamički sistemi i objekte. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednačina stanja dinamičkih objekata i sistema. Upravo je univerzalnost aparata za matrični račun ono što značajno povećava interesovanje za MatLab sistem, koji uključuje najbolja dostignuća u oblasti brza odluka matrični zadaci. Stoga je MatLab odavno izašao iz okvira specijalizovanog matričnog sistema, pretvorivši se u jedan od najmoćnijih univerzalnih integrisanih sistema kompjuterske matematike.

Za vizualizaciju simulacije, MatLab sistem ima biblioteku slika Processing Toolbox, koji pruža širok spektar funkcija koje podržavaju vizualizaciju tekućih proračuna direktno iz MatLab okruženja, uvećanje i analizu, kao i mogućnost izgradnje algoritama za obradu slike. Napredne tehnike grafičke biblioteke, u sprezi sa MatLab programskim jezikom, pružaju otvoren, proširiv sistem koji se može koristiti za kreiranje prilagođenih aplikacija pogodnih za grafičku obradu.

Osnovni bibliotečki alati obrada slike naplatna kutija:

• izrada filtera, filtriranje i vraćanje slika;
• povećanje slike;
• analiza i statistička obrada slika;
• izbor oblasti interesovanja, geometrijske i morfološke operacije;
• manipulacija bojama;
• dvodimenzionalne transformacije;
• jedinica za obradu;
• alat za vizualizaciju;
• pisanje/čitanje grafičkih datoteka.

Dakle, MatLab sistem se može koristiti za obradu slika konstruisanjem sopstvenih algoritama koji će raditi sa grafičkim nizovima kao sa matricama podataka. Budući da je MatLab jezik optimiziran za rad s matricama, rezultat je jednostavnost korištenja, velika brzina i isplativost operacija slika.

Dakle, MatLab program se može koristiti za vraćanje oštećenih slika, prepoznavanje uzoraka objekata na slikama ili za razvoj bilo kojeg od vaših originalnih algoritama za obradu slike. Biblioteka Tollbox za obradu slika pojednostavljuje razvoj algoritama visoke preciznosti jer je svaka od funkcija uključenih u ovu biblioteku optimizovana za maksimalnu brzinu, efikasnost i pouzdanost računara. Osim toga, biblioteka pruža programeru brojne alate za kreiranje vlastitih rješenja i za implementaciju složenih aplikacija za obradu grafike. A kada analizirate slike, korištenje trenutnog pristupa moćnim alatima za vizualizaciju pomaže vam da trenutno vidite efekte uvećanja, restauracije i filtriranja.

Među ostalim bibliotekama MatLab sistema može se izdvojiti i System Identification Toolbox - skup alata za kreiranje matematičkih modela dinamičkih sistema na osnovu posmatranih ulaznih/izlaznih podataka. Karakteristika ovog kompleta alata je prisustvo fleksibilnog korisničkog interfejsa koji vam omogućava da organizujete podatke i modele. Biblioteka alata za identifikaciju sistema podržava i parametarske i neparametarske metode. Sučelje sistema olakšava prethodnu obradu podataka, radeći kroz iterativni proces izgradnje modela za dobijanje procjena i izdvajanje najznačajnijih podataka. Brzo izvođenje uz minimalan napor takvih operacija kao što su otvaranje/čuvanje podataka, isticanje područja mogućih vrijednosti podataka, uklanjanje grešaka, sprječavanje odstupanja podataka od njihovog karakterističnog nivoa.

Skupovi podataka i identificirani modeli su organizirani grafički, što olakšava prisjećanje rezultata prethodnih analiza tokom procesa identifikacije sistema i odabir sljedećih mogućih koraka u procesu. Glavni korisnički interfejs organizira podatke kako bi prikazao već dobiveni rezultat. To olakšava brzo poređenje prema procjenama modela, omogućava odabir grafičkim sredstvima većina značajni modeli i ispitati njihov učinak.

Što se tiče matematičkih proračuna, MatLab omogućava pristup velikom broju potprograma sadržanim u biblioteci fondacije Numerical Algorithms Group Ltd NAG (skup alata ima stotine funkcija od raznim oblastima matematičari, a mnoge od ovih programa razvili su poznati stručnjaci u svijetu). Ovo je jedinstvena zbirka implementacija modernih numeričkih metoda kompjuterske matematike koja je nastala u protekle tri decenije. Dakle, MatLab je apsorbovao iskustvo, pravila i metode matematičkih proračuna akumuliranih hiljadama godina razvoja matematike. Ekstenzivna dokumentacija koja dolazi sa samim sistemom može se smatrati osnovnim višetomnim elektronskim priručnikom o softveru.

Među nedostacima MatLab sistema može se uočiti niska integracija okruženja (postoji puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš razumljiv sistem pomoći (i u međuvremenu obim vlasničke dokumentacije dostiže skoro 5 hiljada stranica, što ga čini teškim za uočavanje) i specifičan uređivač koda za MatLab programe. Danas se MatLab sistem široko koristi u tehnologiji, nauci i obrazovanju, ali je ipak pogodniji za analizu podataka i organizaciju proračuna nego za čisto matematičke proračune.

Stoga se za izvođenje analitičkih transformacija u MatLabu koristi jezgro simboličke transformacije Maple, a iz Maplea za numeričke proračune možete pristupiti MatLabu. Uostalom, nije uzalud Mapleova simbolička matematika postala sastavni dio brojnih modernih paketa, a numeričke analize iz MatLaba i kutije alata su jedinstvene. Ipak, matematički paketi Maple i MatLab su intelektualni lideri u svojim klasama, oni su modeli koji određuju razvoj kompjuterske matematike.

Kao jednostavnije, ali ideološki bliske alternative MatLab programu mogu se izdvojiti paketi Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) i Genius (www.jirka.org/ genije .html).

Octave je program za numeričke proračune koji je dobro kompatibilan sa MatLabom. Interfejs Octave sistema je, naravno, lošiji, i nema tako jedinstvene biblioteke kao MatLab, ali je program koji se vrlo lako uči i ne zahteva sistemske resurse. Octave se distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource) i može biti dobra pomoć obrazovnim institucijama.

Program KOctave je u suštini napredniji grafički interfejs za Octave sistem. Kao rezultat upotrebe KOctave, Octave sistem postaje potpuno sličan MatLab-u.

Nepretenciozni matematički program Genius, naravno, ne može se natjecati u snazi ​​s eminentnim konkurentima, ali ideologija matematičkih transformacija slična je MatLabu i Mapleu. Genius se takođe distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Ima vlastiti GEL jezik, napredni Genius Math Tool i dobar sistem priprema dokumenata za objavljivanje (koristeći dizajnerske jezike kao što su LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Vrlo dobar GUI Genijalni programičini rad sa njim lakim i praktičnim.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

• Pentium II procesor ili noviji;
• 128MB RAM-a (256MB ili više preporučeno)
• 200-400 MB prostora na disku;
• operativni sistemi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Za razliku od moćnog i visoko efikasnog paketa za analizu podataka MatLab, MathCad (trenutna verzija 13) je prilično jednostavan, ali napredan matematički uređivač teksta sa bogatim simboličkim računarskim mogućnostima i odličnim interfejsom. MathCad nema programski jezik kao takav, a mašina za simboličko računanje je posuđena Paket javora. Ali sučelje MathCad programa je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Sva izračunavanja ovdje se izvode na nivou vizualnog snimanja izraza u uobičajenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku proizvođača (kao što možete vidjeti iz verzije proizvoda, ovaj program se ažurira češće od ostalih spomenutih u ovoj recenziji, iako godina izlaska prve verzije je približno ista - 1996-1997). Međutim, dok su matematičke mogućnosti MathCad-a u oblasti kompjuterske algebre mnogo inferiornije u odnosu na sisteme Maple, Mathematica, MatLab, pa čak i mali Derive. Međutim, mnoge knjige i kursevi za obuku su objavljeni u okviru programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sistem postao doslovno međunarodni standard za tehničko računarstvo, a čak i mnogi školarci savladavaju i koriste MathCad.

Za malu količinu proračuna MathCad je idealan - ovdje se sve može obaviti vrlo brzo i efikasno, a zatim formatirati posao na uobičajen način (MathCad pruža široke mogućnosti za formatiranje rezultata, do objavljivanja na Internetu). Paket ima pogodne mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s elektronikom Microsoft tabele Excel direktno unutar MathCad dokumenta.

Općenito govoreći, MathCad je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno onima koji tek uče njene osnove.

Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki bliske alternative programu MathCad mogu se izdvojiti paketi kao što su već pomenuti YaCaS, komercijalni MuPAD sistem (http://www.mupad.de/) i besplatni program Kmplot (http://edu.kde.org/kmplot/).

Program KmPlot se distribuira pod uslovima licence otvorenog koda (OpenSource). Veoma je lak za učenje i pogodan čak i za školarce.

Što se tiče programa MuPAD, to je moderan integrisani sistem matematičkih proračuna, pomoću kojeg možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafove geometrijskih objekata. Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferiorniji u odnosu na svoje poštovane konkurente i više je sistem početnog nivoa dizajniran za obuku.

Zaključak

Uprkos činjenici da u oblasti računarske matematike ne postoji takva raznolikost kao, recimo, u okruženju kompjuterske grafike, iza očiglednih ograničenja tržišta matematičkih programa, njihova zaista beskrajne mogućnosti! Po pravilu, CAE sistemi pokrivaju skoro sve oblasti matematike i inženjerskih proračuna.

Nekada su sistemi simboličke matematike bili fokusirani isključivo na uski krug stručnjaka i radili na velikih kompjutera(mainframes). Ali sa pojavom PC-a, ovi sistemi su redizajnirani za njih i dovedeni na nivo masovnih serijskih softverskih sistema. Danas na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sistemi različitih kalibara - od MathCad sistema dizajniranog za širok krug potrošača do kompjuterskih čudovišta Mathematica, MatLab i Maple, koji imaju hiljade ugrađenih i bibliotečkih funkcija, široke mogućnosti za grafičku vizualizaciju proračuni i napredni alati za izradu dokumentacije.

Treba napomenuti da skoro svi ovi sistemi rade ne samo na personalnim računarima opremljenim popularnim Windows operativnim sistemima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sistemima, kao i na PDA uređajima. Oni su odavno poznati korisnicima i široko su distribuirani na svim platformama - od ručnih do superračunara.

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao običan kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, te kao grafički ili čak zvučni generator. Sredstva za interakciju sa Internetom takođe su postala standardna, a generisanje HTML stranica se sada vrši direktno u procesu proračuna. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak njegovog rješavanja svojim kolegama na svojoj početnoj stranici.

O programima matematičkog modeliranja i mogućim oblastima njihove primjene možemo govoriti jako dugo, ali ćemo se ograničiti na kratak pregled vodećih programa, ukazujući na njihove zajedničke karakteristike i razlike. Trenutno, gotovo svi moderni CAE-programi (Computer Aided Engineering, paketi za matematičko modeliranje) imaju ugrađene funkcije simboličkih proračuna.

Dakle, čemu ovi programi služe i kako pomažu matematičarima? Uz pomoć opisanog softvera možete uštedjeti dosta vremena i izbjeći mnoge greške u proračunima. Imajte na umu da je raspon zadataka koje rješavaju takvi sistemi vrlo širok:

Provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;

Razvoj i analiza algoritama;

Matematičko modeliranje i kompjuterski eksperiment;

Analiza i obrada podataka;

Vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;

Razvoj grafičkih i računskih aplikacija.

Najpoznatiji i prilagođeni matematičkim simboličkim proračunima su sljedeći matematički paketi:

Paket Mathematica prikazan na slici 1 se široko koristi u proračunima u savremenim naučnim istraživanjima i postao je široko poznat u naučnom i obrazovnom okruženju.

Uprkos svom fokusu na ozbiljne matematičke proračune, sisteme časova Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - univerzitetski studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, naučnici, pa čak i studenti matematičke nastave u opšteobrazovnim i specijalnim škole. Istovremeno, najšire funkcije programa ne preopterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju proračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih konverzija i numeričkih izračunavanja. Od svih sistema koji se razmatraju, Mathematica je najkompletniji i najsvestraniji, ali svaki program ima svoje prednosti i nedostatke.

Slika 1. Mathematica

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sistem zasnovan na jednom od najmoćnijih problemski orijentisanih funkcionalnih programskih jezika, dizajniran za rešavanje različitih problema (uključujući i matematičke), as druge strane interaktivni sistem za rješavanje većine matematičkih problema u interaktivnom načinu bez tradicionalnog programiranja. Mathematica, kao programski sistem, ima sve mogućnosti da razvije i kreira gotovo sve upravljačke strukture, organizuje I/O, radi sa sistemskim funkcijama i održava sve periferne uređaje, a uz pomoć paketa proširenja postaje moguće prilagoditi se potrebe svakog korisnika.

Nedostaci sistema Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sistemom pomoći.

Program Maple je svojevrsni patrijarh u porodici sistema simboličke matematike i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim sistemima simboličkih proračuna. On pruža korisniku pogodno intelektualno okruženje za matematička istraživanja na bilo kom nivou i posebno je popularan u naučnoj zajednici. Imajte na umu da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, pa je posuđen i uključen u niz drugih CAE paketa, kao što su MathCad i MATLAB, kao i u Scientific WorkPlace i Math Office za Word pakete za pripremu naučnih publikacija.

Maple pruža pogodno okruženje za kompjuterske eksperimente, tokom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rešenja i, ako je potrebno, biraju programski fragmenti koji zahtevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućava da kreirate integrisana okruženja uz učešće drugih sistema i univerzalnih programskih jezika visokog nivoa. Kada su proračuni napravljeni i potrebno je formalizirati rezultate, tada možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Da biste završili posao, ostaje pripremiti štampani materijal u okruženju Maple, a zatim možete preći na sljedeću studiju. Rad je interaktivan - korisnik unosi komande i odmah vidi rezultat njihovog izvršenja na ekranu (slika 2). U isto vrijeme, Maple paket uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna stroga formalizacija svih varijabli i akcija s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u opštem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom notacije.

Slika 2 Javor

Maple je dobro izbalansiran sistem i neprikosnoveni lider u mogućnostima simboličkih proračuna za matematiku. U isto vrijeme, originalni mehanizam karaktera je ovdje kombinovan sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

Nedostaci Maple sistema uključuju samo njegovu "promišljenost", a ne uvijek opravdanu, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa.

MATLAB sistem, prikazan na slici 3, pripada srednjem nivou proizvoda dizajniranih za simboličku matematiku, ali je dizajniran za široku upotrebu u oblasti CAE.

MATLAB je jedan od najstarijih, pažljivo dizajniranih i vremenski testiranih sistema za automatizaciju matematičkih proračuna, izgrađen na proširenom predstavljanju i primeni matričnih operacija. To se ogleda u samom nazivu sistema - MATrix LABoratory, odnosno matrična laboratorija. Međutim, sintaksa sistemskog programskog jezika je tako pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo i ne osjećaju oni korisnici koji nisu direktno zainteresirani za matrične proračune.

MATLAB biblioteke karakteriše velika brzina numeričkih proračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičko modeliranje, proračun statičkih i dinamičkih sistema i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednačina stanja dinamičkih objekata i sistema. Upravo univerzalnost aparata za matrični račun značajno povećava interesovanje za MATLAB sistem, koji u sebi sadrži najbolja dostignuća u oblasti brzog rešavanja matričnih problema. Stoga je MATLAB odavno izašao iz okvira specijalizovanog matričnog sistema, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integrisanih sistema kompjuterske matematike.

Slika 3. MATLAB

Među nedostacima MATLAB sistema može se uočiti niska integracija okruženja (mnogo prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš razumljiv sistem pomoći (obim vlasničke dokumentacije dostiže skoro 5 hiljada stranice, što otežava uočljivost) i specifični MATLAB program za uređivanje koda (slika 4). Danas se MATLAB sistem široko koristi u inženjerstvu, nauci i obrazovanju, ali je ipak pogodniji za analizu podataka i organizaciju proračuna nego za čisto matematičke proračune.

Za razliku od moćnog i orijentisanog računarstva visokih performansi u analizi podataka MATLAB paket, MathCad je prilično jednostavan, ali napredan uređivač matematičkih tekstova sa širokim spektrom simboličkih proračuna i odličnim interfejsom. MathCad nema programski jezik kao takav, a mašina za simboličko izračunavanje je posuđena iz Maple paketa. Ali sučelje MathCad programa je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Sva izračunavanja ovdje se izvode na nivou vizualnog snimanja izraza u uobičajenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku proizvođača. Međutim, dok su matematičke mogućnosti MathCad-a u oblasti kompjuterske algebre mnogo inferiornije od sistema Maple, Mathematica, MATLAB. Međutim, MathCad je proizveo mnogo knjiga i tutorijala. Danas je ovaj sistem postao međunarodni standard za tehničko računarstvo, a čak i mnogi školarci savladavaju i koriste MathCad.

Slika 4. MathCad

Za malu količinu proračuna MathCad je idealan - ovdje se sve može obaviti vrlo brzo i efikasno, a zatim formatirati posao na uobičajen način (MathCad pruža široke mogućnosti za formatiranje rezultata, do objavljivanja na Internetu). Paket ima pogodne mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi sa Microsoft MS Excel tabelama direktno unutar MathCad dokumenta.

Općenito govoreći, MathCad je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno onima koji tek uče njene osnove.

Kao jeftinije, jednostavnije mogu se izdvojiti paketi kao što su UMS, Microsoft MS Excel.

Nekada su sistemi simboličke matematike bili fokusirani isključivo na uski krug profesionalaca i radili su na velikim računarima. Ali sa pojavom PC-a, ovi sistemi su redizajnirani za njih i dovedeni na nivo masovnih serijskih softverskih sistema. Danas na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sistemi različitih kalibara - od MathCad sistema dizajniranog za širok krug potrošača do kompjuterskih čudovišta Mathematica, MATLAB i Maple, koji imaju hiljade ugrađenih i bibliotečkih funkcija, široke mogućnosti za grafičku vizualizaciju. proračuna i naprednih alata za izradu dokumentacije.

Imajte na umu da skoro svi ovi sistemi rade ne samo na personalnim računarima opremljenim popularnim Windows operativnim sistemima, već i pod operativnim sistemima Linux, UNIX, Mac OS, kao i na PDA uređajima.

Pređimo na pakete koji se najčešće koriste u školama prilikom izvođenja nastave matematike u srednjoj školi. To uključuje: Univerzalni matematički rješavač (UMS), Microsoft MS Excel.

UMS program - "Universal Mathematical Solver" omogućava rješavanje zadataka iz mnogih dijelova algebre i analize. Poznavanje "Univerzalnog Solvera" pokriva skoro ceo kurs algebre i analize u srednjoj školi i prve kurseve univerziteta.

Za razliku od brojnih moćnih matematičkih paketa, UMS je dostupan za brzo učenje zahvaljujući jednostavnom interfejsu, a predložene zadatke obrađuje isključivo „školskim“ metodama, raspoređujući sve faze rešenja onako kako bi to radio nastavnik (slika 5).

Ako praktičnu vrijednost Universal Math Solver-a pogledate šire, onda će aplikacija uspješno služiti roditeljima koji su navikli da prate domaći zadatak svog djeteta i nastavnicima matematike. Potonji mogu koristiti interaktivne karakteristike programa u obrazovnom procesu, stavljajući objašnjenje rješenja problema na „ramena“ e-nastavnika.

Universal Math Solver dolazi u dva izdanja - desktop i mrežno. Cijena jednogodišnje licence za jednu instalaciju prve verzije je 3000 tenge, cijena mrežnog izdanja je tri puta veća.

Slika 5. Univerzalno matematičko rješenje

Nažalost, u školskoj praksi ne postoji način da se koriste tako moćni matematički paketi kao što su Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple zbog visoke cijene njihovih licenciranih kopija. Međutim, MS Office aplikacije su dostupne u svakoj školi. Upotreba matematičke ljuske MS Excel uredskog procesora proračunskih tablica omogućava rješavanje matematičkih problema visoke složenosti.