Profesionalni matematički paketi u obrazovanju. Informacione tehnologije za matematičke proračune na primjeru paketa Maple

21.07.2019 Windows 8

identične transformacije izraza (uključujući pojednostavljenje), analitičko rješenje jednačina i sistema;

diferencijacija i integracija, analitička i numerička;

rješenje diferencijalnih jednadžbi;

izvođenje serije proračuna sa različitim vrijednostima početnih uslova i drugih parametara.

Istovremeno, raspon zadataka koje rješavaju takvi sistemi je vrlo širok:

provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;
razvoj i analiza algoritama;
matematičko modeliranje i kompjuterski eksperiment;
analiza i obrada podataka;
vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
razvoj grafičkih i računarskih aplikacija.

Principi konstruisanja matematičkih modela. Glavne faze modeliranja.

Matematičko modeliranje - stvaranje matematičkog opisa stvarnog objekta i proučavanje ovog opisa.

Principi izgradnje matematičkih modela

Glavne faze modeliranja

Cijeli proces modeliranja može se podijeliti u sljedeće faze:

postavljanje problema modeliranja;

izrada dijagrama modela, naglašavajući glavne dijelove i procese;

određivanje kriterijuma optimizacije ili vrednosti koje treba izračunati;

isticanje glavnih varijabilnih parametara;

matematički opis glavnih dijelova i procesa;

izgradnja rješenja koje povezuje varijabilne parametre i kriterij optimizacije ili izračunatu vrijednost;

istraživanje rješenja za ekstremum ili proračun traženog parametra.

Izjava problema za modeliranje

Iskaz problema se obično formuliše u obliku verbalnog opisa. U fazi postavljanja treba opisati objekat modeliranja, ciljeve izgradnje modela i kriterijume optimizacije.

Izgradnja dijagrama modela, isticanje glavnih dijelova i procesa

U ovoj fazi, na osnovu iskaza problema, predmet modeliranja se dijeli na glavne dijelove i utvrđuje se lista procesa interakcije ovih dijelova.

Paketi opće namjene ni ovdje ne mogu pomoći. Specijalizirani paketi obično već sadrže elemente podjele modela na dijelove za svoju predmetnu oblast.

Mora se formulirati mjerljivi kriterij optimizacije ili mjerljivi parametar.

Treba formulisati listu svih varijabilnih parametara i njihov karakterističan kvantitativni izraz.

Matematički opis glavnih dijelova i procesa

Interakcija dijelova modela mora biti izražena matematičkim formulama. Matematički dio koji će se koristiti za opis odabran je iz razloga pogodnosti. One. prije svega, ovaj odjeljak bi trebao biti u stanju kvantitativno opisati ovu vrstu interakcije.

Rezultat ove faze je sistem jednačina ili drugih matematičkih izraza koji formalno opisuju interakciju dijelova i omogućavaju rješenje, tj. derivacija zavisnosti: kriterijum optimizacije kao funkcija varijabilnih parametara.

Posebno je poželjno da sistem jednačina bude zatvoren i da postoji formalni dokaz postojanja rješenja.

Ovdje je predviđen samo aparat za pakete opšte namjene. Specijalizovani paketi obično imaju unapred definisani matematički aparat i baziraju se na gotovom matematičkom opisu problema.

Konstrukcija rješenja koje povezuje varijabilne parametre i kriterij optimizacije

Gradi se ODLUKA, tj. određuje se eksplicitni funkcionalni odnos: kriterij optimizacije ili izračunati parametar kao funkcija parametara koji se mijenjaju.

Upravo je ova faza glavno polje primjene sila primijenjenih paketa matematičkog modeliranja. To je zbog činjenice da su analitička rješenja za matematički opis složenih objekata obično nemoguća. A konstrukcija rješenja se svodi na konstrukciju "numeričkog rješavača", koji, s obzirom na vrijednosti varijabilnih parametara, može izračunati vrijednost kriterija optimizacije.

U rijetkim slučajevima postojanja analitičkog rješenja modela, uloga primijenjenih paketa matematičkog modeliranja svodi se na definiciju funkcije rješenja.

Postoje posebni podsistemi primijenjenih paketa matematičkog modeliranja - sistemi analitičkih (simboličkih) proračuna - ovi podsistemi se mogu koristiti za maksimalizaciju analitičnosti rješenja, tj. zamjena numeričkih metoda nalaženjem funkcionalnog izraza rješenja. Analitička rješenja su gotovo uvijek "bolja" od numeričkih, jer omogućavaju izražavanje željenih pravilnosti u smislu poznatih funkcija, što uvelike ubrzava proračune i povećava tačnost proračuna.

Ispitivanje rješenja do ekstrema

Složenost proučavanja rješenja ekstrema najčešće je povezana sa značajnim vremenom utrošenim na izračunavanje kriterija optimizacije za date vrijednosti varijabilnih parametara i/ili velikim brojem dozvoljenih kombinacija varijabilnih parametara, koji dovodi do ogromne količine proračuna i, opet, značajne količine vremena.

Ova faza je još jedno polje za primjenu sila na pakete. Metode za proučavanje funkcija za ekstreme su dobro razvijene u matematici i mogu se formalno primijeniti na bilo koju datu funkciju.

Parametric Surface Creator

Surfer

paket Simulink

gnuplot ImageMagick

Parametric Surface Creator

Program je namenjen vizuelnom predstavljanju geometrijskih objekata opisanih parametarski definisanim površinama, kao što su sfera, torus, Mobijus traka i dr. Za opisivanje objekata koristi se jezik sličan Pascalu s podrškom za sve standardne matematičke funkcije Pascal jezika i nekoliko dodatnih. Dobijeni objekat se prikazuje u vektorskom obliku koristeći originalni algoritam vektorske rasterizacije, koji vam omogućava da dobijete glatku i prirodnu sliku čak i pri niskim rezolucijama monitora i ne zahteva nikakvu hardversku podršku. Slika se može izvesti u BMP datoteku.

Surfer- program za kreiranje trodimenzionalnih površina. Komercijalni simulacijski programi za zadatke sa prevlastom "logičkih aspekata": AutoMod, Process Model, SIMFACTORY, itd.

paket Simulink, fokusiran posebno na zadatke simulacije.

gnuplot 1 je popularan program za kreiranje 2D i 3D grafikona. gnuplot ima svoj vlastiti komandni sistem, može raditi interaktivno (u načinu komandne linije) i izvršavati skripte pročitane iz datoteka. Gnuplot ga koristi kao sistem prikaza za različite matematičke pakete: GNU Octave, Maxima i mnoge druge. ImageMagick- cross-platform softverski paket za grupnu obradu grafičkih datoteka. Podržava veliki broj grafičkih formata. Može se koristiti sa Perl, C, C ++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, u shell skriptama ili samostalno.

Korišćenje komponenti

U Mathcad dokumente moguće je ubaciti module (komponente

) druge aplikacije za proširenje mogućnosti vizualizacije, analize podataka, izvođenje specifičnih proračuna.

Axum Graph komponenta je namijenjena za naprednu vizualizaciju podataka. Za rad sa tabelarnim podacima - Microsoft Excel.

Komponente za prikupljanje podataka, ODBC Ulaz vam omogućava korištenje eksternog baze podataka.

Tu su i besplatni dodaci za integraciju Mathcada sa Excel programima, AutoCAD.

Axum S-PLUS Script komponenta je namijenjena statističkoj analizi.

Značajno proširenje mogućnosti paketa se postiže kada se integriše sa super-moćnom MATLAB aplikacijom.

Kompletan set

Verzije Mathcada mogu se razlikovati u paketu i korisničkoj licenci. Verzije su isporučene u različito vrijeme Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(razlikuje se u paketu paketa). Za akademske korisnike, verzija je namijenjena Mathcad akademski profesor(ima punu funkcionalnost, ali se razlikuje po korisničkoj licenci i ima nekoliko puta nižu cijenu).

Neko vrijeme izlazile su i pojednostavljene i primjetno "srezane" studentske verzije programa.

Međutim, dok su matematičke mogućnosti MathCad-a u oblasti kompjuterske algebre mnogo inferiornije u odnosu na sisteme Maple, Mathematica, MatLab, pa čak i baby Derive. Međutim, mnoge knjige i kursevi za obuku su objavljeni u okviru programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sistem bukvalno postao međunarodni standard za tehničko računarstvo, a čak i mnogi školarci savladavaju i koriste MathCad. Za malu količinu proračuna MathCad je idealan - ovdje se sve može uraditi vrlo brzo i efikasno, a zatim formalizirati rad u poznatom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za formatiranje rezultata, do objavljivanja na Internetu). Paket ima pogodne mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft Excel tabelama direktno unutar MathCad dokumenta.

Generalno, MathCad je vrlo jednostavan i zgodan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno onima koji tek uče osnove.

Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MathCad mogu se navesti paketi kao što je već spomenuti YaCaS, komercijalni MuPAD sistem ( http://www.mupad.de/) i besplatni program KmPlot

Matematički paket Mupad

Što se tiče programa MuPAD (slika 2.6), to je moderan integrisani sistem matematičkih proračuna, pomoću kojeg možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafove geometrijskih objekata. Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje cenjene konkurente i radije je sistem početnog nivoa dizajniran za obuku.

MuPAD Pro 3 je relativno nov sistem kompjuterske algebre sa širokim skupom alata, uključujući matematičke algoritme za simbolička i numerička izračunavanja, i alate za vizuelizaciju, animaciju i interaktivnu manipulaciju 2D i 3D grafike i drugih matematičkih objekata.

Ključne karakteristike Matlaba

Platformski nezavisan programski jezik visokog nivoa fokusiran na matrične proračune i razvoj algoritama

Interaktivno okruženje za razvoj koda, upravljanje datotekama i podacima

· Funkcije linearne algebre, statistika, Fourierova analiza, rješavanje diferencijalnih jednadžbi, itd.

· Bogati alati za vizualizaciju, 2-D i 3-D grafika.

Ugrađeni alati za razvoj korisničkog interfejsa za izgradnju kompletnih MATLAB aplikacija

Alati za integraciju sa C/C++, nasljeđivanje koda, ActiveX tehnologije

Osnovni set MatLaba uključuje aritmetičke, algebarske, trigonometrijske i neke specijalne funkcije, funkcije brze i inverzne Fourierove transformacije i digitalno filtriranje, vektorske i matrične funkcije. MatLab "zna" kako da izvodi operacije sa polinomima i kompleksnim brojevima, gradi grafove u kartezijanskim i polarnim koordinatnim sistemima i generiše slike trodimenzionalnih površina. MatLab ima alate za proračun i projektovanje analognih i digitalnih filtera, konstruisanje njihovih frekvencijskih, impulsnih i prelaznih karakteristika i iste karakteristike za linearna električna kola, alate za spektralnu analizu i sintezu.

C Math biblioteka (MatLab kompajler) je bazirana na objektima i sadrži preko 300 procedura obrade podataka u C. Unutar paketa možete koristiti i same MatLab procedure i standardne C procedure, što ovaj alat čini moćnim alatom za razvoj aplikacija (koristeći kompajlerom C Math, možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).

Biblioteka C Math vam omogućava korištenje sljedećih kategorija funkcija:

Operacije sa matricama

· Poređenje matrica;

· Rješenje linearnih jednačina;

· Dekompozicija operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;

· Pronalaženje inverzne matrice;

· Potraga za determinantom;

· Izračunavanje eksponencijala matrice;

· Osnovna matematika;

· Funkcije beta, gama, erf i eliptičke funkcije;

· Osnove statistike i analize podataka;

· Traženje korijena polinoma;

· Filtriranje, konvolucija;

· Brza Fourierova transformacija (FFT);

· Interpolacija;

· Operacije sa nizovima;

I/O operacije datoteka itd.

Štaviše, sve MatLab biblioteke odlikuju se velikom brzinom numeričkih proračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičko modeliranje, izračunavanje statičkih i dinamičkih sistema i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednačina stanja za dinamičke objekte i sisteme. Upravo je univerzalnost aparata za matrični račun ono što značajno povećava interesovanje za MatLab sistem, koji je ugradio najbolja dostignuća u oblasti brzog rešavanja matričnih problema. Stoga je MatLab odavno izašao iz okvira specijalizovanog matričnog sistema, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integrisanih sistema kompjuterske matematike.

Matematički paket Maple.

javor ( http://www.maplesoft.com/)

Pentium III 650 MHz procesor;

400 MB prostora na disku;

Operativni sistemi: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Napominjemo da je simbolički analizator programa Maple najjači dio ovog softvera, pa je upravo on posuđen i uključen u niz drugih CAE paketa, kao što su MathCad i MatLab, kao i u pakete za pripremu naučne publikacije Naučno radno mjesto i Matematički ured za Word ... Paket Maple je zajednički razvoj Univerziteta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Cirih, Švajcarska).

Za njegovu prodaju stvorena je posebna kompanija - Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, više poznata po matematičkoj razradi svog projekta nego po nivou njegove komercijalne implementacije. Kao rezultat toga, Maple sistem je ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu profesionalaca. Kompanija sada radi u saradnji sa uspešnijim trgovinskim i korisničkim interfejsom za firmu za matematičke sisteme MathSoft, Inc. - tvorac veoma popularnih i masivnih sistema za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničke proračune.

Paket vam omogućava da kreirate integrisana okruženja uz učešće drugih sistema i univerzalnih programskih jezika visokog nivoa. Kada su proračuni napravljeni i trebate formatirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Da biste završili posao, ostaje pripremiti štampani materijal (izvještaj, članak, knjigu) direktno u Maple okruženju, a zatim možete nastaviti na sljedeće istraživanje. Rad se odvija interaktivno - korisnik unosi komande i odmah vidi rezultat njihovog izvršenja na ekranu. U isto vrijeme, Maple paket uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna kruta formalizacija svih varijabli i akcija s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u opštem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom zapisa.

Maple paket se sastoji od jezgra (rutine napisane u C-u i dobro optimizovane), biblioteke napisane u Maple-u i razvijenog front-enda. Kernel obavlja većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnogo naredbi - procedura koje se izvršavaju u interpretacijskom modu.

Maple-ov interfejs je zasnovan na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst i grafiku (slika 2.17).

Paket radi u načinu tumačenja. U ulaznoj liniji korisnik postavlja komandu, pritiska tipku Enter i dobija rezultat - red (ili redove) izlaza ili poruku o pogrešno unetoj komandi. Odmah vas traži da unesete novu naredbu itd.

Izračuni u Javoru

Za rad sa decimalnim ekvivalentima, Maple ima posebnu naredbu koja aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Maple sistem izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i proizvode, izvodi računske operacije sa kompleksnim brojevima, lako pretvara kompleksan broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što je, na primjer, "e "I" pi "). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim oblastima matematike, nauke i tehnologije.

Programiranje u Mapleu.

Maple koristi proceduralni jezik 4. generacije (4GL). Ovaj jezik je posebno dizajniran za brzi razvoj matematičkih rutina i prilagođenih aplikacija. Sintaksa ovog jezika je slična sintaksi univerzalnih jezika visokog nivoa: C, Fortran, Basic i Pascal.

Maple može generirati kod koji je kompatibilan sa programskim jezicima kao što su Fortran ili C, te sa LaTeX jezikom za kucanje, koji je vrlo popularan u znanstvenom svijetu i koristi se za dizajniranje publikacija. Jedna od prednosti ovog svojstva je mogućnost da se omogući pristup specijalizovanim numeričkim programima koji maksimiziraju brzinu rešavanja složenih problema. Na primjer, koristeći Maple sistem, možete razviti određeni matematički model, a zatim ga koristiti za generiranje C koda koji odgovara tom modelu. Posebno optimiziran za razvoj matematike, 4GL može skratiti proces razvoja i prilagoditi korisničko sučelje sa Maplets ili Maple dokumentima sa ugrađenom grafikom.

Istovremeno, u Maple okruženju možete pripremiti i dokumentaciju za aplikaciju, jer vam alati paketa omogućavaju kreiranje tehničkih dokumenata profesionalnog izgleda koji sadrže tekst, interaktivne matematičke proračune, grafiku, crteže, pa čak i zvuk. Takođe možete kreirati interaktivne dokumente i prezentacije dodavanjem dugmadi, klizača i drugih komponenti, i konačno, objaviti dokumente na Internetu i primeniti interaktivno računarstvo na Web koristeći MapleNet server.

Mathematica paket.

matematika ( http://www.wolfram.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Pentium II procesor ili noviji;

400-550 MB prostora na disku;

operativni sistemi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., koji je razvio kompjuterski matematički sistem Mathematica (Slika 2.27, 2.28), smatra se najstarijim i najuglednijim igračem u ovoj oblasti. Mathematica (trenutna verzija 5.2) se široko koristi u proračunima u savremenim naučnim istraživanjima i postala je široko poznata u naučnom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundantnost (posebno, postoji čak i mogućnost za sintezu zvuka).

Mathematica objedinjuje numeričko i simboličko računarsko jezgro, grafički sistem, programski jezik, dokumentacioni sistem i mogućnost interakcije sa drugim aplikacijama. Ne postoji jedinstveni konkurent za čitavo okruženje Mathematica. Konkurenti se generalno dijele u sljedeće grupe: numerički paketi, sistemi kompjuterske algebre, aplikacije za kucanje i dokumentaciju, grafički i statistički sistemi, tradicionalni programski jezici (alati za razvoj interfejsa) i tabele. Od kada se Mathematica prvi put pojavila, ostali matematički paketi su značajno proširili svoj opseg mogućnosti, u početku su bili namijenjeni rješavanju problema vezanih samo za jednu ili dvije od gore navedenih kategorija.
Međutim, malo je vjerovatno da je ovaj moćni matematički sistem, koji tvrdi da je svjetski lider, potreban sekretaru ili čak direktoru male komercijalne firme, a kamoli običnim korisnicima. Ali, bez sumnje, svaka ozbiljna naučna laboratorija ili univerzitetska katedra treba da ima sličan program ako je ozbiljno zainteresovana za automatizaciju izvođenja matematičkih proračuna bilo kog stepena složenosti. Uprkos svom fokusu na ozbiljne matematičke proračune, sisteme časova Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, istraživači, pa čak i studenti matematičkih odjeljenja opšteobrazovnih i specijalnih škola. . Svi oni će u ovakvom sistemu pronaći brojne korisne aplikacije.

Istovremeno, najšire funkcije programa ne preopterećuju njegov interfejs i ne usporavaju računanja. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih transformacija i numeričkih proračuna. Od svih sistema koji se razmatraju, Mathematica je najkompletniji i najsvestraniji program, ali svaki program ima svoje prednosti i nedostatke. I što je najvažnije, oni imaju svoje pristaše, koje je beskorisno uvjeravati u superiornost drugog sistema. Ali oni koji ozbiljno rade sa sistemima kompjuterske matematike trebali bi koristiti nekoliko programa, jer samo to garantuje visok nivo pouzdanosti složenih proračuna.

Napominjemo da su u razvoju različitih verzija sistema Mathematica, zajedno sa matičnom kompanijom Wolfram Research, Inc., učestvovale i druge kompanije i stotine visoko kvalifikovanih stručnjaka, uključujući matematičare i programere. Među njima ima i predstavnika ruske matematičke škole koja je cijenjena i tražena u inostranstvu. Sistem Mathematica je jedan od najvećih softverskih sistema i implementira najefikasnije računske algoritme. To uključuje, na primjer, kontekstni mehanizam koji sprječava pojavljivanje nuspojava u programima.

Mathematica ima nekoliko osnovnih karakteristika i dizajnirana je za rješavanje širokog spektra problema. Evo nekih od klasa zadataka koje Mathematica može riješiti:

1. Rad sa simboličkim složenim proračunima koristeći stotine hiljada ili milione članova.
učitavanje podataka, analiza i vizualizacija.

2. Rješavanje običnih i diferencijalnih jednačina, kao i problema numeričke ili simboličke minimizacije.

3. Numeričko modeliranje i simulacija, konstrukcija upravljačkih sistema, od najjednostavnijih do sudara galaksija, finansijskih gubitaka, složenih bioloških sistema, hemijskih reakcija, proučavanje uticaja na okolinu i magnetna polja u akceleratorima čestica.

4. Jednostavan i brz razvoj aplikacija (RAD) za tehnološke kompanije i finansijske institucije.

5. Kreirajte profesionalne, interaktivne, tehničke izvještaje i dokumente za elektronsku ili papirnu distribuciju.

6. Detaljna tehnička dokumentacija, npr. za američke patente.

7. Vođenje posebnih prezentacija i seminara.

8. Ilustriranje matematičkih ili naučnih koncepata za studente od fakulteta do postdiplomskih škola.

Windows verzije imaju moderan korisnički interfejs i omogućavaju vam da pripremite dokumente u obliku beležnica. Kombinuju početne podatke, opise algoritama za rešavanje problema, programe i rezultate rešenja u velikom broju oblika (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tabele i grafikoni).

Mathematica je zamišljena kao sistem koji maksimalno automatizuje rad naučnika i matematičara-analitičara, pa zaslužuje da bude proučavan čak i kao tipičan predstavnik elitnih i visokointeligentnih softverskih proizvoda najvišeg stepena složenosti. Međutim, on je od mnogo većeg interesa kao moćan i fleksibilan matematički alat koji može pružiti neprocjenjivu pomoć većini istraživača, univerzitetskih i univerzitetskih profesora, studenata, inženjera, pa čak i školaraca.

Od samog početka se velika pažnja poklanjala grafici, uključujući dinamičku, pa čak i mogućnostima multimedije – reprodukciji dinamičke animacije i sintezi zvukova. Skup grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju njihov učinak je vrlo širok. Grafika je oduvijek bila jača strana različitih verzija Mathematica-e i omogućila im je vodeću ulogu u kompjuterskim matematičkim sistemima.

Kao rezultat toga, Mathematica je brzo preuzela vodstvo na tržištu simboličkih matematičkih sistema. Posebno su atraktivne opsežne grafičke mogućnosti sistema i implementacija interfejsa Notebook-a. Istovremeno, sistem je obezbeđivao dinamičku komunikaciju između ćelija dokumenta u stilu tabela čak i pri rešavanju simboličkih problema, što ga je suštinski i povoljno razlikovalo od drugih sličnih sistema.

Inače, centralno mesto u sistemima klase Mathematica zauzima mašinski nezavisno jezgro matematičkih operacija, koje omogućava prenošenje sistema na različite računarske platforme. Za prenos sistema na drugu računarsku platformu koristi se procesor interfejsa Front End softvera. On je taj koji određuje kakav oblik ima korisničko sučelje sistema, odnosno procesori interfejsa Mathematica sistema za druge platforme mogu imati svoje nijanse. Kernel je napravljen dovoljno kompaktno da iz njega pozove bilo koju funkciju vrlo brzo. Biblioteka i skup paketa dodataka se koriste za proširenje skupa funkcija. Paketi proširenja pripremljeni su na vlastitom programskom jeziku Mathematica sistema i glavni su alat za razvoj sposobnosti sistema i njihovo prilagođavanje rješavanju specifičnih klasa korisničkih problema. Osim toga, sistemi imaju ugrađen elektronski sistem pomoći – Help, koji sadrži e-knjige sa stvarnim primjerima.

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sistem zasnovan na jednom od najmoćnijih problemski orijentisanih funkcionalnih programskih jezika, dizajniran za rešavanje različitih problema (uključujući i matematičke), as druge strane interaktivni sistem za rješavanje većine matematičkih zadataka u interaktivnom načinu bez tradicionalnog programiranja. Dakle, Mathematica kao programski sistem ima sve mogućnosti za razvoj i kreiranje gotovo svih upravljačkih struktura, I/O organizaciju, rad sa sistemskim funkcijama i održavanje svih perifernih uređaja, a uz pomoć dodataka postaje moguće da se prilagodi zahtjevima bilo kojeg korisnika, (iako običnom korisniku možda neće biti potrebni ovi programski alati - on će se u potpunosti snaći sa ugrađenim matematičkim funkcijama sistema, koje svojim obiljem i raznolikošću zadivljuju čak i iskusne matematičare).

Nedostaci sistema Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sistemom pomoći.

FlatGraph je program za crtanje funkcija (regularnih i parametarskih) sa naprednim mogućnostima (slika 2.33). Razlikovanje bilo kojeg reda (pojednostavljeno). Iscrtavanje tangenti na graf. Program je dizajniran kako za neiskusne tako i za profesionalne korisnike, jer kombinuje intuitivno sučelje sa profesionalnim funkcijama.

FlatGraph vam omogućava da:

Unesite jedan ili više funkcionalnih izraza bilo koje složenosti kako biste ih prikazali i (ili) razlikovali;

Izvršiti simboličku diferencijaciju za navedeni red derivata, kao i pojednostaviti rezultirajuću derivaciju;

Istražite "živu" promjenu različitih parametara funkcija uz istovremeni prikaz novih grafova, što vam omogućava da odredite utjecaj parametara funkcija na njihov izgled;

Koristite automatsko ili ručno skaliranje grafova funkcija za linearne skale;

Postavite i prikažite grafički parametarske funkcije koje prikazuju, na primjer, elipsoide, kardioide, Bernoullijeve lemniskate i druge slične grafove (gdje apscisa i ordinata zavise od jednog parametra "t");

Grafički rješavati jednačine, sisteme jednačina i nejednačine;

Dobiti i prikazati tangentu na graf funkcije u tački x0 (koju je postavio korisnik).

FlatGraph ima jednostavan i intuitivan interfejs, sa detaljnom dokumentacijom za upotrebu i primerima rada.

Matematički paketi. Modeliranje. Navedite mogućnosti i glavne zadatke paketa.

Matematički paketi su sastavni dio svijeta kompjuterski potpomognutog inženjeringa (CAE) sistema. Trenutno, matematički paketi koriste princip konstrukcije modela, a ne tradicionalnu "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik postavlja zadatak, a sistem sam pronalazi metode i algoritme za rješenje. Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao običan kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, kao i kao grafički ili čak zvučni generator! Danas skoro sva moderna matematika ima ugrađene simboličke funkcije računanja. Međutim, najpoznatiji i prilagođeni matematičkim simboličkim proračunima su Maple, MathCad, Mathematica i MatLab. matematičko modeliranje - stvaranje matematičkog opisa stvarnog objekta i proučavanje ovog opisa.

U početku su svi proračuni na modelima rađeni ručno. Sa razvojem računarskih uređaja, ovi uređaji su korišćeni za ubrzanje proračuna.

Računar mu omogućava da se koristi kao sredstvo za automatizaciju naučnog rada, a za rješavanje složenih računskih problema koriste se različiti specijalizovani programi.

Istovremeno, u naučnom radu postoji širok spektar jednostavnih matematičkih problema za čije se rješavanje mogu koristiti univerzalni stručni alati.

Ovi jednostavni zadaci uključuju, na primjer, sljedeće:

priprema znanstvenih i tehničkih dokumenata koji sadrže tekst i formule napisane u formi poznatom stručnjacima;

izračunavanje rezultata matematičkih operacija koje uključuju numeričke konstante, varijable i dimenzionalne fizičke veličine;

operacije sa vektorima i matricama;

rješenja jednačina i sistema jednačina (nejednačine);

statistički proračuni i analiza podataka;

izrada dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih grafova;

identične transformacije izraza (uključujući pojednostavljenje), analitički

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

Računari danas preuzimaju ogroman udio u računarskom i analitičkom opterećenju modernog matematičara. Stoga se današnji istraživači suočavaju i, što je najvažnije, čini se rješivim, potpuno drugačijim zadacima nego prije pola stoljeća.

Zahvaljujući ogromnoj snazi računara, postaje moguće simulirati i proučavati složene i dinamičke sisteme koji nastaju u proučavanju svemira, potrazi za novim izvorima energije, stvaranju novih tehničkih izuma i mnogim drugim problemima koji utiču na oblast naučne nauke. i tehnološki napredak. Rješenje bilo kojeg problema ove vrste može se svesti na sljedeći skup akcija:

· Matematičko modeliranje sistema;

· Konstrukcija računskog algoritma;

· Izvođenje proračuna;

· Prikupljanje i analiza dobijenih rezultata.

Sada vodeći matematički paketi, uz minimalno poznavanje, lako izvode vrlo složene analitičke transformacije matematičkih izraza, uzimaju izvode, integrale, izračunavaju granice, rastavljaju i pojednostavljuju izraze, crtaju grafove. A sada ne morate dugo učiti programske jezike da biste savladali matematičke mogućnosti računara. Sada se u matematičkim paketima realizuje praktično sve što je potrebno za inženjera, ekonomistu, sociologa, statističara. Svjetski poznati paketi kao što su Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple postali su ne samo zgodno računarstvo, već i zapanjujuće plodno, fleksibilno obrazovno okruženje. Po mom mišljenju, zajedno sa internetom, ovi paketi mogu ujediniti napore mnogih, mnogih ljudi, pružajući snažne obrazovne inicijative. Zaista, u kompjuterskim udžbenicima i predavanjima sada se u tekst ubacuju ne obične, već direktno izvršne formule, uz pomoć kojih se jasno pokazuje suština fenomena. Mogu se modificirati za vaše vlastite zadatke, dopunjavati i proširivati, što rezultira ne samo brojevima, već i novim analitičkim izrazima, grafikonima, tabelama.

Upotreba računarskih matematičkih paketa omogućava:

· Proširiti opseg stvarnih aplikacija;

· Za vizuelnu analizu izgraditi grafove složenih funkcija i površina, uz pomoć kojih se, na primjer, procjenjuju rješenja ODE-a, što uvelike olakšava njihovu analizu;

· Kombinovati profesionalnu orijentaciju, naučni pristup, doslednost, jasnoću, interaktivnost, međupredmetne komunikacije prilikom rešavanja ODE;

· Trenutačna razmjena informacija sa osobom, fizički kontakt sa kojom je nemoguć, ili teško izvodljiv;

· Razmotriti više zadataka, zbog smanjenja broja rutinskih transformacija;

· Istražite složenije modele, budući da se glomazni proračuni mogu izvršiti korištenjem odgovarajućih kompjuterskih sistema;

· Obratite više pažnje na kvalitativne aspekte svog zadatka.

Svrha ovog rada je korištenje informacionih tehnologija za matematičke proračune na primjeru paketa Maple.

1. Proučite literaturu o ovoj temi.

2. Provesti komparativnu analizu savremenih matematičkih paketa: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Primijenite paket Maple na časove matematike.

4. Donijeti zaključak o obavljenom poslu.

1. Savremeni matematički paketi u obrazovanju

1.1 Koncepti koristitimatematički paketiu obrazovanju

Metode i oblici primjene računarskih tehnologija u obrazovnom procesu je aktuelni metodološki i organizacioni zadatak svakog nastavnika, svakog administratora škole ili univerziteta.

Prilikom organizovanja kompjuterske podrške obrazovanju, mogu se izdvojiti dve oblasti:

· Izrada kompjuterskih programa za obrazovne svrhe, programa posebno dizajniranih za izučavanje određene discipline;

· Upotreba softvera razvijenih za profesionalne aktivnosti u relevantnoj oblasti znanja; za većinu prirodnih nauka, ovo su profesionalni matematički paketi.

Matematički paketi su sistemi, okruženja, jezici kao što su Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, kao i porodica statističkih sistema za analizu podataka kao što su SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia, itd. Moderni matematički paketi su programi (softverski paketi), koji posjeduju sredstva za izvođenje različitih numeričkih i analitičkih (simboličkih) matematičkih proračuna, od jednostavnih aritmetičkih proračuna, do rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, rješavanja problema optimizacije, testiranja statističkih hipoteza, konstruiranja matematičkih modela i drugih alata potrebnih za izvođenje različitih tehnički proračuni. Svi imaju naprednu naučnu grafiku, zgodan sistem pomoći i alate za izveštavanje. Naziv "profesionalni" ili "univerzalni" koristi se kao alternativa nazivu "paket obuke".

Dugi niz godina nastavnici matematike su se prilično jasno dijelili na pristalice korištenja kompjuterskih programa u obrazovne svrhe („obrazovni paketi“, programi obuke) i na one koji su radije koristili univerzalne pakete.

Može se izdvojiti nekoliko ključnih tačaka koje su odredile radikalnu promjenu u stavu nastavnika i učenika prema korištenju univerzalnih matematičkih paketa.

Računar je postao element "kućanskih aparata". Savremeni koncept kvalitetnog obrazovanja uključuje, kao neophodan element, tečno poznavanje računarske tehnologije i kao rezultat toga, računar se doživljava kao predmet, ako ne prvi, onda drugi neophodnost. Većina roditelja ne može zamisliti da odgajaju svoje školarce bez kompjutera. Sve veći broj učenika ima računare kod kuće i sve češće su upravo učenici ti koji iniciraju upotrebu računarskih tehnologija u obrazovnom procesu. Ne motiviše ih "igrački" interes, kao što smo rekli i vidjeli ranije, već želja da "olakšaju sebi život", želja za sticanje profesionalnih vještina korisnih za buduću karijeru i spremnost da nauče da rade na računara ne samo na posebnim časovima informatike. Može se slobodno reći da je „kućni računar“ najmoćniji faktor koji je promijenio stav nastavnika prema korištenju računara u profesionalnim aktivnostima. Njihov položaj se menja pod uticajem javnog mnjenja, pod uticajem položaja učenika, a i zbog toga što mnogi nastavnici imaju i računare kod kuće. Stoga je interesovanje za univerzalne pakete razumljivo - mnogo je lakše naučiti raditi sa gotovim softverom nego sami pisati programe.

U savremenom svijetu formirani su i fiksirani standardi u organizaciji interfejsa kompjuterskih programa. Jedan od problema koji se javlja prilikom korišćenja univerzalnih paketa je količina vremena učenja utrošenog na učenje pravila rada sa programom (na proučavanje interfejsa). Međutim, zato što se programeri naučnog softvera i programeri paketa "masovne potrošnje" pridržavaju istih standarda. Zahvaljujući tome, vrijeme utrošeno na proučavanje sučelja određenog naučnog paketa smanjuje se korištenjem vještina u radu sa uredskim programima.

Borba za potrošača, želja za proširenjem kruga korisnika, dovela je do činjenice da se, uz zadržavanje individualnih karakteristika, paketi konvergiraju, postaju toliko slični da vam vještine rada s jednim od njih omogućavaju da se brzo naviknete na rad. u bilo kojoj drugoj. Programeri matematičkih paketa vrlo brzo opremaju svoje programe svim tehnološkim inovacijama, brzo objavljuju verzije za nove platforme i operativne sisteme, poboljšavaju komandne jezike, uključujući najnovija dostignuća algoritamskih jezika, itd. Intelektualne mogućnosti paketa se razvijaju: dodaju se nove biblioteke, moduli, širi se raspon zadataka dostupnih za istraživanje u skladu sa modom, pojavom novih aplikacija, novih metoda istraživanja itd.

Internet je nova realnost u životu savremenog studenta i specijaliste. Zahvaljujući globalnim računarskim mrežama, korisnik bilo kog raširenog softverskog proizvoda dobija priliku da se pridruži globalnoj zajednici potrošača istog proizvoda. Na mreži će pronaći informacije o novim proizvodima, najnovijim verzijama programa, poruke o pronađenim greškama, dobiti stručne savjete, ispričati o svojim otkrićima i upoznati se s trikovima drugih, učiti o literaturi, o nizu problema koje treba riješiti, često samo pronaći rješenje za sličan problem, itd. P.

Posebno mjesto zauzimaju statistički paketi. Danas je matematička statistika daleko najtraženiji kurs matematike. Metode analize podataka koje se ovdje proučavaju se široko koriste u praksi. Shodno tome, ovladavanje tehnikama rada u okruženju univerzalnog statističkog paketa element je visokokvalitetnog stručnog obrazovanja koji je tražen na tržištu rada.

Matematički paketi su alat za obrazovne aktivnosti. Student radi, njegov posao je učenje. Što je učenik savršeniji alat koji koristi, to postiže veće rezultate. Upotreba matematičkih paketa pojednostavljuje izradu izvještaja o laboratorijskom radu, pomaže u prevazilaženju tehničkih matematičkih poteškoća u rješavanju inženjerskih problema, proširuje raspon problema dostupnih za rješavanje, pomaže u predstavljanju rezultata proračuna u vizualnom grafičkom obliku. Ako će već na mlađim kursevima, na studiju matematike, fizike, biologije, student ovladati tehnikama rada sa dovoljno moćnim stručnim paketom, onda je mnogo bolje pripremljen za rješavanje matematičkih problema u različitim primjenama. Neće se plašiti glomaznih proračuna, biće spreman da rešava složene probleme, nadoknađujući nedostatak sopstvenog znanja intelektualnim mogućnostima paketa, ima veštine da rezultate istraživanja predstavi u vizuelnom grafičkom obliku i zna kako sastaviti rezultate istraživanja u obliku urednih, smislenih izvještaja.

Dostupnost univerzalnih matematičkih paketa i njihovih na tržištu profesionalnog softvera. Bitna okolnost koja je donedavno ometala široku upotrebu stručnih paketa u zidovima univerziteta je visoka cijena stručne naučne matematičke podrške. U posljednje vrijeme, međutim, mnoge kompanije koje razvijaju i distribuiraju programe za nauku predstavljaju na besplatno korištenje (uključujući i putem globalnih mreža) prethodne verzije svojih programa, naširoko koriste sistem popusta za obrazovne institucije i besplatno distribuiraju demo ili kratkotrajne verzije. Javno dostupne, slobodno distribuirane verzije paketa sadrže osnovne računarske i grafičke alate i stoga su sasvim prikladne za korištenje u obrazovnom procesu (modernizacija matematičkih paketa provodi se uglavnom u pravcu proširenja spektra zadataka dostupnih za stručno istraživanje dodavanjem sve više i više suptilnih računskih metoda, širenjem mogućnosti komandnih jezika i prilagođavanjem najnovijim dostignućima informacione tehnologije). S druge strane, upotreba visokokvalitetnog softvera doprinosi intenziviranju istraživačkih aktivnosti, omogućava šire uključivanje studenata u naučni rad, što, kao što znate, poboljšava šanse naučnih grupa u raspodjeli grantova i, stoga im omogućava da naknadno pronađu sredstva za kupovinu modernijeg licenciranog softvera. ...

Dostupnost dokumentacije i referentne literature o matematičkim paketima. Ako još relativno nedavno praktički nije bilo literature o paketima na ruskom, sada se nove verzije, novi paketi i razni korisnički priručnici za njih pojavljuju gotovo istovremeno. Teško je naći paket koji ne bi objavio dvije ili tri knjige na ruskom.

Treba napomenuti da programeri voljno daju autore za rad sa vlasničkom dokumentacijom i najnovijim verzijama paketa. Osim toga, gotovo svi programeri održavaju servere na kojima objavljuju opise najnovijih inovacija, informacije o otkrivenim greškama, proširene vodiče za rad sa paketom, opise primjera rješavanja tipičnih problema i, gotovo uvijek, informacije o korisnicima u akademskom okruženje sa adresama, opisima iskustva i primjerima upotrebe u obrazovanju. Može se reći da su danas priručnici o matematičkim paketima javno dostupni - svaki korisnik koji želi da se upozna sa ovim ili onim paketom i nauči kako da radi sa njim ima priliku da dobije pomoć koja odgovara njegovim ličnim potrebama i kvalifikacijama.

1.2 Komparativna analiza matematičkih paketa AutoCad, MatLab, Maple, Mathematica

Analiza se sastoji od tabele koja navodi funkcionalnost programa. Podijeljen je na funkcionalne dijelove matematičkih, grafičkih, funkcionalnih mogućnosti iu programskom okruženju dio za uvoz/izvoz podataka, mogućnost korištenja u različitim operativnim sistemima, poređenje brzine i informacija općenito. Da bismo pojednostavili analizu svih podataka, koristili smo jednostavan sistem bodovanja.

Za one programe u kojima su prisutne automatske funkcije dat je ocjenu 1, a ocjenu 0,9 ocjenjuju one aplikacije koje je potrebno zasebno instalirati. Programi u kojima automatske funkcije nisu dostupne dobivaju 0 bodova. Iznos u svakoj koloni je ukupan rezultat.

Kao rezultat, sve ocjene su ocijenjene na sljedeći način:

Matematičke funkcije 38%;

Grafičke funkcije 10%;

Softver za programiranje 9%;

Uvoz/izvoz podataka 5%;

Operativni sistemi 2%;

Poređenje brzine 36%.

Uobičajeni simboli koji se koriste u raznim shemama

Funkcija je ugrađena u program

m - Funkcija je podržana dodatnim modulom koji se može besplatno preuzeti.

$ - Funkcija je podržana dodatnim modulom, koji se može preuzeti uz naknadu.

Sve navedene funkcije su bazirane na komercijalnim proizvodima (osim Scilaba), koji imaju garantni servis i podršku. Naravno, postoji ogroman broj besplatnih softverskih aplikacija, dostupnih modula, ali nema garancije za uslugu ili podršku. Ovo je vrlo važna tačka za nekoliko vrsta poslovanja (npr. korištenje banke).

Poređenje matematičke funkcionalnosti

Zapravo, na tržištu postoji mnogo različitih matematičkih i statističkih programa koji pokrivaju ogroman broj funkcija.

Sljedeća tabela bi trebala dati kratak pregled funkcionalnosti kako bi se podaci analizirali na numerički način i trebala bi naznačiti koje funkcije podržavaju koji programi, ili su ove funkcije već implementirane u glavnom programu, ili ako vam je potreban dodatni modul .

Algebra i posebno linearna algebra nude osnovnu funkcionalnost za bilo koju vrstu orijentisanog matričnog rada. Odnosno, vrste optimizacije koje se široko koriste u finansijskom sektoru su takođe veoma korisne u poređenjima brzine.

Sledeće poređenje brzine je izvršeno na Pentium-III sa procesorom od 550 MHz i 384 MB RAM-a koji radi pod Windows XP. Budući da se očekivalo da moderni računari mogu riješiti ove probleme u kratkom vremenu, maksimalno trajanje svake funkcije je ograničeno na 10 minuta.

Poređenje brzine testira 18 funkcija koje se vrlo često koriste u matematičkim modelima. Potrebno je interpretirati rezultate vremena u sadržaju sa cijelim modelima jer tada male razlike u tajmingu pojedinih funkcija mogu rezultirati vremenskim razlikama od nekoliko minuta do nekoliko sati. Međutim, nije moguće koristiti kompletne modele za ove evaluacione testove kao posao da bi model funkcionisao u svakom matematičkom paketu, a i trajanje bi bilo veoma dugo.

Funkcije (verzija)

Čitanje podataka iz ASCII datoteke podataka
Čitanje podataka iz baze podataka korištenjem ODBC sučelja
Ekstrahovanje deskriptivne statistike
Test petlje 5000 x 5000
3800x3800 nasumična matrica ^ 1000
Sortiranje 3.000.000 nasumičnih vrijednosti
FFT preko 1048576 (= 2 ^ 20) slučajnih vrijednosti
Trostruka integracija
Determinantna 1000x1000 nasumična matrica
Inverzna nasumična matrica 1000x1000
Svojstvene vrijednosti 600x600 slučajna matrica
Cholesky dekompozicija 1000x1000 slučajna matrica
1000x1000 unakrsna matrica proizvoda
Izračunavanje 1.000.000 Fibonačijevih brojeva
Faktorizacija glavnog sastavnog dijela matrice 500x500
Gama funkcija na slučajnoj matrici 1500x1500
Funkcija Gaussove greške na slučajnoj matrici 1500x1500
Linearna regresija preko 1000x1000 slučajne matrice
Puni rad

* - Maksimalno trajanje od 10 minuta je prekoračeno.

Ukupan rad je izračunat na sljedeći način:

Najbolji rezultat performansi funkcije procjenjuje se na 100%; da bih izračunao rezultate za svaku funkciju uzeću najbolje performanse i podeliti ih sa vremenom testiranog programa (formula će izgledati MINUTA (A1; A2; ...) / A2) i to se prikazuje kao procenat . Da bih uradio konačni "Full Job", izračunat ću iznos kamate i podijeliti sa brojem programa, koji se opet prikazuje u procentima.

Funkcije koje program ne podržava neće biti cijenjene.

Opće informacije o proizvodu.

Neke informacije poput ocjene, podrške, novinskih grupa, knjiga itd. su od suštinskog značaja za korisnike matematičkog ili statističkog softvera. Zbog činjenice da se ova vrsta informacija ne može objektivno okarakterisati, može se samo spomenuti bez prosuđivanja za konačni sažetak izvještaja o ispitivanju.

Funkcije (verzija)

Operacija / obrada programiranja
Korisnički interfejs

Programski jezik (slično)			(Osnovni, Fortran)
Online pomoć / Electron. menadžment
Dodati. knjige
Često Postavljena Pitanja
Telekonferencije / mailing liste
Program je arhiviran od strane proizvođača softvera
Programske arhive vanjskih institucija

Podaci u ovoj tabeli su ocijenjeni od 1 do 6 (1 je najbolji, 6 najgori) i predstavljaju moje subjektivno mišljenje. Rezultat 6 obično znači da nešto nije podržano, što znači da je funkcija zaista slabo podržana. Ocena 1 se daje svakoj osobini koja je najbolje podržana.

Razne informacije: Sažetak treba da utvrdi rezultate poređenja brzine, funkcionalnosti softverskog okruženja, usluga uvoza/izvoza podataka i podobnosti za različite platforme u odnosu na poređenje matematičke i grafičke funkcionalnosti. Omjer između ova četiri testa je 38:10:9:5:2:36.

Funkcije (verzija)

Poređenje matematičke funkcionalnosti (38%)
Poređenje grafičke funkcionalnosti (10%)
Funkcionalnost softverskog okruženja (9%)
Podaci kruže (od 5%)
Dostupne platforme (2%)
Poređenje brzine (36%)
Kompletan rezultat

Rezime: Ukupni rezultati nekih od testiranih programa nisu najbolji zbog određene premije ovog izvještaja o testiranju.

2. Razvoj vještina programiranja kod školaraca u okruženjuJavor

2.1 Koncept programskog razvoja biblioteke procedura u okruženjuJavor

Paket Maple se sastoji od brzog jezgra, napisanog u C, koji sadrži osnovne matematičke funkcije i komande, kao i veliki broj biblioteka koje proširuju njegove mogućnosti u različitim oblastima matematike. Biblioteke se sastoje od potprograma napisanih na Mapleovom jeziku, posebno dizajniranih za kreiranje programa za simboličko računanje. Najzanimljivije karakteristike Maple sistema su uređivanje i menjanje ovih potprograma, kao i dopunjavanje biblioteka potprogramima razvijenim za rešavanje specifičnih problema. Već su se pojavili u velikom broju, a najbolji od njih su uključeni u Share-biblioteku korisnika, distribuiranu zajedno sa Maple paketom.

Program se već pretvorio u moćan računski sistem koji vam omogućava da izvodite složene algebarske transformacije, uključujući i preko polja kompleksnih brojeva, izračunavate konačne i beskonačne sume, proizvode, granice i integrale, pronalazite korijene polinoma, rješavate analitički i numerički algebarski (uključujući transcendentalne) sistemske jednačine i nejednačine, kao i sisteme običnih diferencijalnih jednačina i parcijalnih diferencijalnih jednačina. Maple uključuje specijalizovane pakete rutina za rešavanje problema analitičke geometrije, linearne i tenzorske algebre, teorije brojeva, kombinatorike, teorije verovatnoće i matematičke statistike, teorije grupa, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simplex metoda), finansijske matematike, integralnih transformacija itd. P.

Kreiranje nove biblioteke je kako slijedi.

Prije svega, trebate definirati ime vaše biblioteke, na primjer mylib, i kreirati direktorij (mapu) za nju na disku sa navedenim imenom. Procedure u Maple-u su povezane sa tabelama. Stoga, prvo morate postaviti lažnu tablicu za buduće procedure:

> mylib: = tab1e ():

mylib: = tabela ()

Sada treba da unesete svoje bibliotečke rutine. Oni su navedeni sa dvostrukim imenom - prvo ime biblioteke, a zatim naziv procedure u uglastim zagradama. Na primjer, definirajmo tri jednostavne procedure pod nazivom fl, f2 i f3:

> mylib: = proc (x: Bilo šta) sin (x) + cos (x) end:

> mylib: = proc (x: bilo šta) sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 kraj:

> mylib: = proc (x :: bilo šta) ako je x = 0 onda 1 else sin (x) / x fi end:

Moguće je graditi grafove uvedenih procedura-funkcija. Oni su predstavljeni u. Koristeći funkciju with, možete provjeriti da li biblioteka mylib zapravo sadrži procedure koje ste upravo uveli u nju. Njihova lista bi se trebala pojaviti kada pozovete sa (mylib):

> sa (mylib);

Sada morate zapisati ovu biblioteku pod svojim imenom na disk koristeći naredbu save:

> sačuvaj (mylib, `c: / mylib.m);

Obratite posebnu pažnju na ispravno navođenje potpuno kvalificiranog naziva datoteke. Obično se koristi za označavanje putanje, znak \ u nizovima na jeziku Maple se koristi kao znak za nastavak linije. Stoga se mora koristiti ili dvostruki znak \\ ili znak /. U ovom primjeru, datoteka je upisana u korijen diska C. Bolje je smjestiti datoteku biblioteke u drugu mapu (na primjer, u biblioteku koja je već u sistemu), specificira se puna putanja do nje.

Nakon svega ovoga, morate biti sigurni da je datoteka biblioteke napisana. Nakon toga, možete ga odmah pročitati. Da biste to učinili, prvo koristite naredbu restart da eliminišete prethodno unesene definicije procedure:

Koristeći naredbu with, možete provjeriti da ove definicije više ne postoje:

> sa (mylib):

Greška, (u pacmanu: -pexports) mylib nije paket

Nakon toga, koristeći naredbu read, morate učitati datoteku biblioteke:

> pročitaj ("c: /mylib.m");

Ime datoteke mora biti specificirano u skladu s pravilima navedenim za naredbu spremanja. Ako je sve urađeno tačno, onda bi naredba with trebala pokazati da vaša biblioteka ima listu fl, f2 i f3 procedura:

> sa (mylib):

Konačno, možete pokušati ponovo sa procedurama koje su sada predstavljene iz učitane biblioteke:

sin (x) + cos (x)> pojednostaviti (f2 (y));

Gore opisana metoda za kreiranje vlastite biblioteke bit će u redu za većinu korisnika. Međutim, postoji složeniji i "napredniji" način za dodavanje vaše biblioteke postojećoj. Da bi ovo implementirao, Maple ima sljedeće operacije za pisanje u biblioteku procedura si, s2, ... i njihovo čitanje iz datoteka filel, file2, ...:

savelib (s1. s2, .... sn, naziv datoteke)

readlib (f. fajl1. fajl2. ...)

Posebna pomoć operatera može se koristiti za pružanje standardne reference za nove procedure:

makehelp (n.f.b).

gdje je n naziv teme, f je naziv tekstualne datoteke koja sadrži tekst pomoći (datoteka je pripremljena kao Maple dokument), a b je naziv biblioteke. Sistemska varijabla libname pohranjuje ime direktorija biblioteke. Da biste registrovali kreiranu pomoć, potrebno je izvršiti naredbu obrasca:

libname: -libname. "/ mylib":

Pogledajte sistem pomoći za detalje o tome kako koristiti ove operatore. matematičko programiranje izračunavanje javora

Stvaranju vlastitih bibliotečkih procedura treba pristupiti s dovoljno pažnje. Njihova upotreba će učiniti vaše Maple programe nekompatibilnim sa standardnom Maple verzijom. Ako koristite jednu ili dvije procedure, lakše ih je smjestiti u dokumente gdje su vam zaista potrebni. U suprotnom ćete biti primorani da priložite biblioteku procedura svakom od svojih programa. Često se ispostavi da je veći od datoteke samog dokumenta. Nije uvijek praktično povezati mali fajl dokumenta sa velikom bibliotekom, čija većina procedura, najvjerovatnije, jednostavno nije potrebna za dati dokument. Posebno je rizično modificirati Maple standardnu biblioteku.

Međutim, na svakom korisniku je hoće li to učiniti ili ne. Naravno, ako kreirate ozbiljnu biblioteku vlastitih procedura, onda ona mora biti zapisana i pažljivo pohranjena. Maple dolazi s mnogim bibliotekama korisnih rutina koje su napravili korisnici širom svijeta, tako da mu možete dodati vlastite kreacije.

2.2 Programski razvoj biblioteke procedura u okruženjuJavor- kao faktor razvoja vještina programiranja

Iz iskustva pojedinih škola postalo je poznato da je posljednjih godina došlo do stalnog smanjenja nastavnih sati u predmetima ciklusa fizike i matematike, uz istovremeno proširenje liste predmeta koji se izučavaju. S tim u vezi, javila se potreba za dodatnim i efikasnim izučavanjem osnovnih predmeta kao što su matematika, fizika i računarstvo, kao i drugih disciplina prirodno-naučnog ciklusa. Ideja o integraciji ovih disciplina je nesumnjivo vrlo produktivna, jer, s jedne strane, daje osnovu za izučavanje ovih predmeta, as druge strane omogućava razvoj informatičke i matematičke kulture u procesu učenja i usađivanje vještina u primijenjenom istraživanju. Istovremeno, informaciona tehnologija može pružiti neophodne alate za ovu integraciju. Konkretno, kompjuterski matematički sistem Maple se smatra jednim od takvih alata.

U praksi je jedna od škola realizovala program „Integracija fizičko-matematičkog obrazovanja zasnovanog na informacionim tehnologijama i javorovom paketu simboličke matematike“.

Program su pohađali 10-11 razreda informacionih tehnologija i fizičko-matematičkih profila. Proučavanje mogućnosti paketa simboličke matematike Maple i njegova kasnija primjena je bila primijenjene prirode: učenici odeljenja fizike i matematike proširili su i produbili svoja znanja iz matematike, mogli su vizualizirati različite matematičke situacije, a časove informatičke tehnologije stekli korisne profesionalne vještine kao programeri i kompjuterski operateri... U periodu implementacije koncepta specijalističkog obrazovanja na višim nivoima, posebno je bilo važno da se u proces nastave informatike i informacionih tehnologija uvedu takvi sistemi i programi koji učenicima omogućavaju da otkriju svoje mentalne i kreativne sposobnosti, steknu osnovne stručne vještine i određuju tok njihove buduće karijere. Takođe, studentima je bilo potrebno usaditi vještine i sposobnosti kompjuterskog modeliranja, što je bila jedna od prioritetnih oblasti u primijenjenim naukama.

Iskustvo upotrebe kompjuterske matematike kako na fakultetima tako i u školi ukazuje da je od poznatih matematičkih paketa Maple optimalan za obrazovne svrhe. Brojne karakteristike Maple-a učinile su ga vodećim mjestom za implementaciju obrazovnih programa: relativno niska cijena paketa, jednostavan i intuitivan interfejs, programski jezik najbliži jeziku matematičke logike, nenadmašne grafičke mogućnosti. Sve ove karakteristike omogućavaju da se matematički model predmeta ili fenomena koji se proučava u vizuelnoj interaktivnoj grafičkoj formi prikaže, čime se značajno povećava kvalitet projekata iz fizičkih i matematičkih disciplina. Važno je napomenuti da se dobijeni rezultati, uključujući modele animacije objekata i procesa, lako izvoze na web stranice i tekstualne dokumente.

Uvođenje Javora u obrazovni sistem odvija se u vidu izvođenja izbornog predmeta „Proučavanje paketa simboličke matematike javora“ (11. razred), čiji je glavni zadatak stvaranje potrebnih uslova za realizaciju eksperimenta. program. Osnovni cilj eksperimentalnog rada na implementaciji Maplea u proces učenja je samorealizacija učenika prilikom uvođenja novih organizacionih oblika korišćenja računara, baziranih na savremenim paketima simboličke matematike, u proces učenja računarstva i informacionih tehnologija. .

Učenje u okviru ovog eksperimenta omogućava postizanje ciljeva kao što su samorealizacija učenika i njihovo sticanje profesionalnih kompetencija, razvoj matematičkog mišljenja i naučne kreativnosti školaraca, poboljšanje kvaliteta i povećanje efektivnosti obrazovnog procesa, povećanje interesovanje učenika za obrazovne aktivnosti i zainteresovanost za njegov krajnji rezultat, profesionalna orijentacija učenika, profesionalni razvoj nastavnog kadra, ovladavanje metodama informacionih tehnologija, te stvaranje kompjuterskih alata za unapređenje obrazovnog procesa.

U procesu izučavanja paketa simboličke matematike Maple učenici uvježbavaju praktične vještine rješavanja matematičkih zadataka pomoću računara. Javor postaje njihov asistent u učenju. Djeca uče da rade na samokontroli: rješavaju probleme tradicionalnim metodama i provjeravaju rezultat koristeći Javor. Najzanimljivije i, po mišljenju studenata, najkorisnije u programu izbornog predmeta bile su teme kao što su "Dvodimenzionalna grafika", "Animacija", "Proučavanje funkcije". U procesu proučavanja aplikacije Maple učenici su pokazali visok kognitivni interes i dobro poznavanje matematike.

Izborni predmeti se izvode u različitim oblicima: frontalni, individualni, grupni. Kontrola i praćenje znanja, vještina i sposobnosti studenata u izučavanju paketa simboličke matematike Javor vrši se u vidu kreditnog sistema. Tokom akademske godine studenti moraju položiti 4 kredita u glavnim dijelovima predmeta:

Rješavanje jednačina, nejednačina i njihovih sistema;

2D grafika;

Istraživanje i crtanje funkcija;

Rješavanje geometrijskih zadataka.

Krajnji rezultat je projektni rad svakog učenika. Testovi se sastavljaju u obliku web-dokumenata.

Zaključak

Kompjuterski matematički paketi imaju veoma značajnu ulogu u reformisanju nastave matematičkih disciplina u srednjim i višim školama, pomažući u postizanju ciljeva kao što su samorealizacija učenika i njihovo sticanje stručnih kompetencija, razvoj matematičkog mišljenja i naučnog stvaralaštva učenika, unapređenje kvaliteta i efikasnosti obrazovnog procesa, povećanje interesovanja učenika za obrazovno-vaspitne aktivnosti i zainteresovanost za njegov krajnji rezultat, stručno usmeravanje učenika, stručno usavršavanje nastavnog kadra, ovladavanje metodama informacionih tehnologija i kreiranje računarskih alata za unapređenje obrazovnog procesa.

Informaciona podrška obrazovnom procesu osmišljena je tako da studenta oslobodi rutinskog rada, omogući mu da se fokusira na suštinu gradiva koje se trenutno proučava, razmotri više primjera i riješi više problema, te olakša razumijevanje gradiva kroz druge načini prezentacije materijala.

Mogućnost kompjuterizacije obrazovnog procesa nastaje kada se funkcije koje osoba obavlja mogu formalizirati i adekvatno reproducirati uz pomoć tehničkih sredstava. Stoga, prije nego što se upusti u osmišljavanje obrazovnog procesa, nastavnik mora utvrditi odnos između dijelova koji se mogu automatizirati, a koji ne.

Multifunkcionalni paket Maple jedan je od najmoćnijih matematičkih paketa. Njegove mogućnosti pokrivaju dosta oblasti matematike i mogu se korisno primijeniti na različitim nivoima, od podučavanja srednjoškolaca do nivoa ozbiljnog naučnog istraživanja. Maple je analitički računarski sistem za matematičko modeliranje.

Metodologija predstavljena u nastavnom radu za izučavanje nekih tema algebre i početak analize korišćenjem Maple paketa značajno je povećala efikasnost procesa učenja. Vizualizacijom gradiva složene matematičke formule i transformacije postaju znatno lakši, a proces savladavanja gradiva srednjoškolaca je mnogo efikasniji.

Mogućnosti Javorovog paketa kao nastavnog sredstva u višim razredima srednje škole su veoma široke i njegova upotreba u obrazovnom procesu predstavlja obećavajući pravac u savremenom srednjem obrazovanju.

Bibliografija

1. Božović, L.I. Ličnost i njeno formiranje u detinjstvu. [Tekst] / L.I. Bozovic. - SPb.: Peter, 2008.- 398 str.

2. Uvod u Maple. Matematički paket za svakoga. V. N. Govorukhin, V. G. Tsibulin, Mir, 1997.-- 260 str.

3. Eršov, A.P. Školska informatika (pojmovi, stanje, perspektive) / A.P. Eršov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatika i obrazovanje.- 1995.- № 1.- Str. 3-19.

4. Lapčik, M.P. Metodika nastave informatike [Tekst] / M.P. Lapčik, I. G. Semakin, E.K. Hener, Moskva: Akademija, 2007, 622 str.

5. Levčenko, I. V. Programski i referentni materijali za nastavnu praksu iz informatike: Udžbenik. priručnik za studente ped. univerzitete i visoke krznene čizme [Tekst] / I.V. Levchenko, O. Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergačev, Moskva: MGPU, 2006, 123 str.

6. Sdvizhkov, O.A. Matematika na računaru Maple 8: Udžbenik. priručnik za studente i nastavnike univerziteta [Tekst] / O.A. Sdvizhkov, Moskva: SOLON-Press, 2003, 176 str.

7. Semakin, I.G. Informatika. 11. razred: udžbenik [Tekst] / I.G. Semakin.- M.: BINOM, Laboratorija znanja, 2005.- 139 str.: ilustr.

8. Semakin, I. G. Informatika i IKT. Osnovni kurs: udžbenik za 9. razred [Elektronski dokument] / IG Semakin.- (http: www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Ugrinovich, N.D. Informatika i informacione tehnologije: udžbenik 10-11 razred [Tekst] / N.D. Ugrinovich - M.: Laboratorij osnovnih znanja, 2002. - 512 str.

10. Ugrinovich, N.D. Radionica informatike i informacionih tehnologija: udžbenik 10-11 razred [Tekst] / N.D. Ugrinovich - M.: Laboratorij osnovnih znanja, 2002. - 400 str.

Objavljeno na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Karakteristike, svojstva i mogućnosti softverskog paketa Maple. Primena analitičkih, numeričkih, grafičkih mogućnosti Maple sistema za modeliranje fizičkih pojava. Upotreba grafike i animacije u sistemu Maple u pedagoškom procesu.

seminarski rad dodan 01.12.2016

Diskretni minimaks problem sa ograničenjima na parametre. Primjena rješenja minimaksnih problema u ekonomiji korištenjem Maple matematičkog paketa. Matematički paketi Maple i Matlab. Osnovni alati za rješavanje minimaks problema u okruženju Marle jezika.

seminarski rad, dodan 17.06.2015

Naredbe koje se koriste za izračunavanje običnih i parcijalnih izvoda analitičkog izraza u odnosu na jednu ili više varijabli u Maple računskom sistemu, pri integraciji analitičkih izraza i pri izračunavanju granica, zbira, nizova funkcija.

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Naredbe transformacije izraza koje se koriste u sistemu Maple, njihova svrha i princip rada, razlike između aktivnih i pasivnih oblika. Naredba Simplify () za pojednostavljivanje izraza, slučajevi njene upotrebe. Polinomska faktorizacija: faktor ().

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Opšti izgled i namena interaktivnog analitičkog računarskog sistema Maple, operacije koje obavlja i pravila za njihovo projektovanje. Najjednostavniji objekti s kojima program radi: brojevi, konstante i nizovi, sfere i karakteristike njihove praktične primjene.

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Informacijske i komunikacijske tehnologije u školskom obrazovanju, komparativna analiza hardvera i softvera; Maple je jezik i njegova sintaksa. Kreiranje biblioteke procedura pomoću programa Maple za čas informatike na temu "Kodiranje zvuka".

disertacije, dodato 26.04.2011

Rješavanje problema spektralne analize analognog i diskretnog periodičnog signala fs (t) i problema integracije diferencijalne jednadžbe (Cauchyjev problem) korištenjem Maple matematičkog paketa. Kreiranje odgovarajućeg projekta u Delphi okruženju.

seminarski rad, dodan 19.05.2013

Komande koje se koriste u rješavanju jednačina i njihovih sistema, nejednačina i njihovih sistema u Maple analitičkom računarskom sistemu. Jednaki izrazi. Provjera tipa varijable. Rješavanje jedne jednadžbe u odnosu na datu varijablu.

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Algebarske konverzije u Mapleu za dodatne funkcije elementarnih konverzija. Razvodnjavanje iracionalnosti u baneru. Probudite graf funkcija u paketu Maple-8. Paket plottools je paket za logovanje i crtanje robota.

test, dodano 18.07.2010

Problemi s programiranjem u Maple verzijama 6-11 i razvoj aplikacija. Ispituje efektivne tehnike programiranja i razvoja aplikacija za mnoge oblasti tehnologije, matematike, fizike, za čije rešenje paket nema standardne alate.

Simbolika, ili, kako kažu, kompjuterska, matematička ili kompjuterska algebra, veliki je dio matematičkog modeliranja. U principu, programi ove vrste mogu se klasifikovati kao CAD inženjerski programi. Dakle, u oblasti inženjerskog projektovanja postoje tri glavne sekcije:

CAD - Računarski dizajn;
CAM - Računalno potpomognuta proizvodnja;
CAE - Computer Aided Engineering.

Danas ozbiljno projektovanje, urbanizam i arhitektura, elektrotehnika i mnoge srodne industrije, kao i tehničke obrazovne institucije više ne mogu bez sistema kompjuterski potpomognutog projektovanja (CAD), proizvodnje i proračuna. I matematički paketi su sastavni dio svijeta CAE sistema, ali se ovaj dio nikako ne može smatrati sekundarnim, jer se neki problemi uopće ne mogu riješiti bez pomoći kompjutera. Štaviše, čak i teoretičari (takozvani čisti, a ne primijenjeni matematičari) danas pribjegavaju sistemima simboličke matematike, na primjer, kako bi provjerili svoje hipoteze.

Prije samo 10 godina, ovi sistemi su smatrani čisto profesionalnim, ali sredina 90-ih postala je prekretnica za globalno tržište CAD/CAM/CAE sistema za masovnu upotrebu. Tada su, po prvi put nakon dugo vremena, paketi za parametarsko modeliranje sa industrijskim mogućnostima postali dostupni korisnicima računara. Kreatori ovakvih sistema uzeli su u obzir zahteve širokog spektra korisnika i na taj način omogućili desetinama hiljada inženjera i matematičara da koriste najnovija naučna dostignuća u oblasti CAD/CAM/CAE-sistema na svojim ličnim radnim mestima. .

Dakle, šta mogu programi za matematičko modeliranje? Da li zaista zahtijevaju od naučnika da budu u stanju da programiraju na određenim algoritamskim jezicima, otklanjaju greške u programima, hvataju greške i troše puno vremena na dobijanje rezultata? Ne, ta vremena su davno prošla, a sada se u matematičkim paketima primjenjuje princip konstrukcije modela, a ne tradicionalna "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik samo postavlja zadatak, a sistem sam pronalazi metode i algoritme za rješenje. Štaviše, računar samostalno izvodi rutinske operacije kao što su otvaranje zagrada, transformisanje izraza, pronalaženje korena jednačina, izvoda i neodređenih integrala u simboličkom obliku, i to praktično bez intervencije korisnika.

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao običan kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, te kao grafički ili čak zvučni generator! Sredstva za interakciju sa Internetom takođe su postala standardna, a generisanje HTML stranica se sada obavlja upravo u procesu računanja. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak njegovog rješavanja za kolege na svojoj početnoj stranici.

O programima za matematičko modeliranje i njihovim mogućim područjima primjene moguće je govoriti jako dugo, ali ćemo se ograničiti samo na kratak pregled vodećih programa, ukazati na njihove zajedničke karakteristike i razlike. Danas skoro svi moderni CAE programi imaju ugrađene funkcije simboličkog računanja. Međutim, najpoznatiji i prilagođeni matematičkim simboličkim proračunima su Maple, MathCad, Mathematica i MatLab. Ali, u pregledu glavnih programa simboličke matematike, ukazaćemo i na moguće alternative koje su ideološki slične jednom ili drugom paketu lidera.

Dakle, čemu ovi programi služe i kako pomažu matematičarima? Osnovu kursa matematičke analize u visokom obrazovanju čine pojmovi kao što su granice, derivati, antiderivati funkcija, integrali raznih vrsta, serije i diferencijalne jednačine. Svako ko je upoznat sa osnovama više matematike vjerovatno zna na desetine pravila za pronalaženje granica, uzimanje integrala, pronalaženje izvoda itd. Ako tome dodamo i činjenicu da se za pronalaženje većine integrala mora sjetiti i tablica osnovnih integrala, onda se dobija zaista ogromna količina informacija. A ako neko vrijeme ne trenirate u rješavanju takvih problema, onda se mnogo toga brzo zaboravlja i teže ćete pronaći, na primjer, integral, morat ćete potražiti u referentnim knjigama. Ali na kraju krajeva, uzimanje integrala i pronalaženje granica u stvarnom radu nije glavna svrha proračuna. Pravi cilj je riješiti neki problem, a računanje je samo međukorak na putu do tog rješenja.

Koristeći opisani softver, možete uštedjeti mnogo vremena i izbjeći mnoge greške u proračunima. Naravno, CAE sistemi nisu ograničeni samo na ove mogućnosti, ali ćemo se u ovom pregledu fokusirati na njih.

Napominjemo samo da je raspon zadataka koje rješavaju takvi sistemi vrlo širok:

provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;
razvoj i analiza algoritama;
matematičko modeliranje i kompjuterski eksperiment;
analiza i obrada podataka;
vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
razvoj grafičkih i računarskih aplikacija.

Istovremeno, napominjemo da budući da CAE sistemi sadrže operatore za osnovne proračune, onda se gotovo svi algoritmi koji nedostaju u standardnim funkcijama mogu implementirati pisanjem vlastitog programa.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

400-550 MB prostora na disku;
operativni sistemi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Research, Inc., koji je razvio kompjuterski matematički sistem Mathematica, smatra se najstarijim i najuglednijim igračem u ovoj oblasti. Mathematica (trenutna verzija 5.2) se široko koristi u proračunima u savremenim naučnim istraživanjima i postala je široko poznata u naučnom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundantnost (posebno, postoji čak i mogućnost za sintezu zvuka).

Međutim, malo je vjerovatno da je ovaj moćni matematički sistem, koji tvrdi da je svjetski lider, potreban sekretaru ili čak direktoru male komercijalne firme, a kamoli običnim korisnicima. Ali, bez sumnje, svaka ozbiljna naučna laboratorija ili univerzitetska katedra treba da ima sličan program ako je ozbiljno zainteresovana za automatizaciju izvođenja matematičkih proračuna bilo kog stepena složenosti. Uprkos svom fokusu na ozbiljne matematičke proračune, sisteme časova Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, istraživači, pa čak i studenti matematičkih odjeljenja opšteobrazovnih i specijalnih škola. . Svi oni će u ovakvom sistemu pronaći brojne korisne aplikacije.

Sistem Mathematica se danas smatra svetskim liderom među kompjuterskim sistemima simboličke matematike za računare, koji ne samo da omogućavaju izvođenje složenih numeričkih proračuna sa izlazom njihovih rezultata u najsofisticiranijem grafičkom obliku, već i obavljaju posebno naporne analitičke transformacije i proračuni. Windows verzije imaju moderan korisnički interfejs i omogućavaju vam da pripremite dokumente u obliku beležnica. Kombinuju početne podatke, opise algoritama za rešavanje problema, programe i rezultate rešenja u velikom broju oblika (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tabele i grafikoni).

Nedostaci sistema Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sistemom pomoći.

Postoje paketi kao što su Maxima (/) i Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) kao jednostavnije, ali ideološki slične alternative Mathematici.

Imajte na umu da je Maxima sistem nekomercijalni projekat otvorenog koda. Maxima za matematički rad koristi jezik sličan Mathematici, a grafički interfejs je izgrađen na istim principima. Program se prvobitno zvao Xmaxima i kreiran je za UNIX sisteme.

Osim toga, Maxima sada ima još moćniji, efikasniji i lakši za korištenje višeplatformski GUI pod nazivom Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). I iako ovaj projekat za sada postoji samo u beta verziji, postepeno se pretvara u veoma ozbiljnu alternativu komercijalnim sistemima.

Kalamaris je također novi projekt koji ima sličan pristup i ideologiju kao i Mathematica. Projekat još nije završen, ali je i dobra besplatna alternativa takvom komercijalnom čudovištu kao što je Mathematica.

Javor (http://www.maplesoft.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Pentium III 650 MHz procesor;

400 MB prostora na disku;

Operativni sistemi: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Maple (najnovija verzija 10.02) je svojevrsni patrijarh u porodici simboličkih matematičkih sistema i još uvijek je jedan od lidera među univerzalnim sistemima simboličkog računanja. Pruža korisniku pogodno intelektualno okruženje za matematička istraživanja bilo kojeg nivoa i posebno je popularan u naučnoj zajednici. Napominjemo da je simbolički analizator programa Maple najjači dio ovog softvera, pa je upravo on posuđen i uključen u niz drugih CAE paketa, kao što su MathCad i MatLab, kao i u pakete za pripremu naučne publikacije Naučno radno mjesto i Matematički ured za Word ...

Paket Maple je zajednički razvoj Univerziteta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Cirih, Švajcarska). Za njegovu prodaju stvorena je posebna kompanija - Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, više poznata po matematičkoj razradi svog projekta nego po nivou njegove komercijalne implementacije. Kao rezultat toga, Maple sistem je ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu profesionalaca. Kompanija sada radi u saradnji sa uspešnijim trgovinskim i korisničkim interfejsom za firmu za matematičke sisteme MathSoft, Inc. - tvorac veoma popularnih i masivnih sistema za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničke proračune.

Maple pruža pogodno okruženje za kompjuterske eksperimente, tokom kojih se pokušavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rješenja i, ako je programiranje potrebno, odabiru se fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućava da kreirate integrisana okruženja uz učešće drugih sistema i univerzalnih programskih jezika visokog nivoa. Kada su proračuni napravljeni i trebate formatirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Da biste završili posao, ostaje pripremiti štampani materijal (izvještaj, članak, knjigu) direktno u Maple okruženju, a zatim možete nastaviti na sljedeće istraživanje. Rad se odvija interaktivno - korisnik unosi komande i odmah vidi rezultat njihovog izvršenja na ekranu. U isto vrijeme, Maple paket uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna kruta formalizacija svih varijabli i akcija s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u opštem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom zapisa.

Maple interfejs je zasnovan na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst i grafiku.

Maple interfejs

Radni prozori (listovi) Maple sistema mogu se koristiti ili kao interaktivna okruženja za rješavanje problema, ili kao sistem za izradu tehničke dokumentacije. Timovi za izvršavanje i proračunske tabele pojednostavljuju interakciju korisnika sa Maple mašinom služeći kao primarno sredstvo pomoću kojeg se zahtevi za specifične zadatke i izlaz šalju Maple sistemu. Obje ove vrste primarnih sredstava dozvoljavaju unošenje Maple komandi.

Maple sistem vam omogućava da unesete tabele koje sadrže i brojeve i simbole. Oni kombinuju matematičke mogućnosti Maple sistema sa poznatim formatom redova i kolona tradicionalnih tabela. Maple tabele se mogu koristiti za kreiranje tabela formula.

Da bi se olakšalo dokumentovanje i organizovanje rezultata proračuna, postoje opcije za razbijanje na paragrafe i odeljke, kao i dodavanje hiperveza. Hiperveza je pomoć za navigaciju. Jednim klikom možete skočiti na drugu tačku unutar radnog lista, na drugi radni list, na stranicu pomoći, na radni list na web serveru ili na bilo koju drugu web stranicu.

Radni listovi se mogu organizirati hijerarhijski, u obliku odjeljaka i pododjeljaka. Odjeljci i pododjeljci se mogu proširiti ili skupiti. Maple sistem, kao i drugi uređivači teksta, podržava opciju bookmark.

Izračuni u Javoru

Maple sistem se može koristiti na najelementarnijem nivou svojih mogućnosti - kao veoma moćan kalkulator za proračune prema datim formulama, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno kao što to čini osoba. Prilikom rada sa razlomcima i korijenima, program ih ne reducira na decimalu u procesu izračunavanja, već vrši potrebne redukcije i transformacije u stupac, čime se izbjegavaju greške zaokruživanja. Za rad sa decimalnim ekvivalentima, Maple ima posebnu naredbu koja aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Maple sistem izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i proizvode, izvodi računske operacije sa kompleksnim brojevima, lako pretvara kompleksan broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što je, na primjer, "e "I" pi "). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim oblastima matematike, nauke i tehnologije. Evo samo neke od njih:

funkcija greške;
Eulerova konstanta;
eksponencijalni integral;
eliptična integralna funkcija;
gama funkcija;
zeta funkcija;
Heaviside step funkcija;
Diracova delta funkcija;
Beselove i modificirane Beselove funkcije.

Maple sistem nudi različite načine za predstavljanje, skraćivanje i transformaciju izraza, kao što su operacije kao što su pojednostavljivanje i faktorisanje algebarskih izraza i njihovo pretvaranje u različite oblike. Dakle, Maple se može koristiti za rješavanje jednačina i sistema.

Maple takođe ima mnogo moćnih alata za evaluaciju izraza sa jednom ili više varijabli. Program se može koristiti za rješavanje problema diferencijalnog i integralnog računa, izračunavanje granica, proširenja nizova, zbrajanje redova, množenje, integralne transformacije (kao što su Laplaceova transformacija, Z-transformacija, Mellinova transformacija ili Fourierova transformacija), kao i za proučavanje kontinuirane ili komadno kontinuirane funkcije.

Maple može izračunati granice funkcija, kako konačne tako i koje teže beskonačnosti, a također prepoznaje nesigurnosti unutar granica. Ovaj sistem može riješiti mnoge obične diferencijalne jednačine (ODE) kao i parcijalne diferencijalne jednačine (PDE), uključujući početni problem (IVP) i problem graničnih vrijednosti (BVP).

Jedan od najčešće korišćenih softverskih paketa u Mapleu je paket linearne algebre, koji sadrži moćan skup komandi za rad sa vektorima i matricama. Maple može pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore operatora, izračunati krivolinijske koordinate, pronaći matrične norme i izračunati mnogo različitih tipova dekompozicije matrice.

Za tehničke primjene, Maple uključuje referentne knjige fizičkih konstanti i jedinica fizičkih veličina sa automatskim ponovnim izračunavanjem formula. Javor je posebno efikasan pri podučavanju matematike. Vrhunska inteligencija ovog simboličkog matematičkog sistema kombinovana je sa odličnim alatima za matematičko numeričko modeliranje i jednostavno neverovatnim mogućnostima vizuelizacije grafičkih rešenja. Sistemi kao što je Maple mogu se koristiti i u nastavi i za samoobrazovanje u proučavanju matematike od samih osnova do vrha.

Grafika u Javoru

Maple podržava i 2D i 3D grafiku. Tako je moguće predstaviti eksplicitne, implicitne i parametarske funkcije, kao i višedimenzionalne funkcije i jednostavno skupove podataka u grafičkom obliku i vizualno tražiti obrasce.

Grafički alati Maple vam omogućavaju da napravite dvodimenzionalne grafove nekoliko funkcija odjednom, kreirate grafove konformnih transformacija funkcija sa kompleksnim brojevima i grafske funkcije u logaritamskom, dvostrukom logaritamskom, parametarskom, faznom, polarnom i konturnom obliku. Možete grafički predstaviti nejednakosti, implicitno definirane funkcije, rješenja diferencijalnih jednadžbi i korijenski lokus.

Maple može graditi površine i krive u 3D, uključujući površine definirane eksplicitnim i parametarskim funkcijama, kao i rješenja diferencijalnih jednačina. U ovom slučaju moguće je predstaviti ne samo u statičkom obliku, već iu obliku dvo- ili trodimenzionalne animacije. Ova karakteristika sistema se može koristiti za prikaz procesa koji se odvijaju u realnom vremenu.

Imajte na umu da za pripremu rezultata i dokumentaciju istraživanja sistem ima sve mogućnosti odabira fontova za nazive, natpise i druge tekstualne informacije na grafikonima. U ovom slučaju možete varirati ne samo fontove, već i svjetlinu, boju i skalu grafikona.

Specijalizovane aplikacije

Sveobuhvatan skup moćnih Maple PowerTools-a i paketa za oblasti kao što su analiza konačnih elemenata (FEM), nelinearna optimizacija i još mnogo toga, u potpunosti će zadovoljiti korisnike sa univerzitetskom diplomom iz matematike. Maple uključuje i pakete potprograma za rješavanje problema linearne i tenzorske algebre, euklidske i analitičke geometrije, teorije brojeva, teorije vjerovatnoća i matematičke statistike, kombinatorike, teorije grupa, integralnih transformacija, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simplex metoda), kao i problemi finansijske matematike i mnogi, mnogi drugi.

Softverski paket Finance je namijenjen za finansijske obračune. Može se koristiti za izračunavanje tekućeg i akumuliranog godišnjeg anuiteta, ukupnog godišnjeg anuiteta, ukupnog iznosa anuiteta, ukupnog životnog anuiteta i prihoda od kamata na obveznice. Možete napraviti tabelu amortizacije, odrediti realnu stopu za složenu kamatu i izračunati trenutni i budući fiksni iznos za određenu stopu i složenu kamatu.

Programiranje

Internet kompatibilnost

Maple je prvi matematički paket opće namjene koji nudi punu podršku za MathML 2.0 standard, koji regulira i izgled i osjećaj matematike na webu. Ova ekskluzivna karakteristika čini trenutnu verziju MathML-a glavnim alatom za internet matematiku, a takođe postavlja novi nivo višekorisničke kompatibilnosti. TCP/IP omogućava dinamički pristup informacijama sa drugih Internet resursa, kao što su podaci finansijske analize u realnom vremenu ili podaci o vremenu.

Perspektive razvoja

Najnovije verzije Maplea, pored dodatnih algoritama i metoda za rješavanje matematičkih problema, dobile su pogodnije grafičko sučelje, napredne alate za vizualizaciju i grafike, kao i dodatne alate za programiranje (uključujući kompatibilnost sa univerzalnim programskim jezicima). Počevši od devete verzije paketu je dodat uvoz dokumenata iz programa Mathematica, a u sistem pomoći uvedene su definicije matematičkih i inženjerskih koncepata i proširena navigacija kroz stranice pomoći. Osim toga, poboljšan je kvalitet ispisa formula, posebno pri formatiranju velikih i složenih izraza, a značajno je smanjena i veličina MW-fajlova za pohranjivanje Maple radnih dokumenata.

Stoga je Maple možda najizbalansiraniji sistem i neprikosnoveni lider u mogućnostima simboličkog računanja za matematiku. U isto vrijeme, originalni simbolički motor je ovdje kombinovan sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za ozbiljne projekte.

Nedostaci sistema Maple mogu se pripisati samo njegovoj "promišljenosti", a ne uvijek opravdanoj, kao i vrlo visokim troškovima ovog programa (u zavisnosti od verzije i skupa biblioteka, njegova cijena doseže nekoliko desetina hiljada dolara, iako se studentima i istraživačima nude jeftine verzije – za nekoliko stotina dolara).

Paket Maple je široko rasprostranjen na univerzitetima vodećih naučnih sila, u istraživačkim centrima i kompanijama. Program se stalno razvija, uključuje nove oblasti matematike, stiče nove funkcije i pruža bolje okruženje za istraživački rad. Jedan od glavnih pravaca razvoja ovog sistema je povećanje snage i pouzdanosti analitičkih (simboličkih) proračuna. Ovaj pravac je najšire zastupljen u Mapleu. Maple već danas može izvoditi najsloženije analitičke proračune, koji su često izvan moći čak i iskusnih matematičara. Naravno, Maple nije sposoban za genijalna nagađanja, ali sistem briljantno izvodi rutinske i masivne proračune. Druga važna oblast je povećanje efikasnosti numeričkih proračuna. Kao rezultat toga, izgledi za korištenje Maplea u numeričkom modeliranju i u izvođenju složenih proračuna, uključujući i proizvoljnu preciznost, primjetno su porasli. I konačno, čvrsta integracija Maple-a sa drugim softverskim alatima je još jedan važan pravac u razvoju ovog sistema. Simboličko računarsko jezgro Maple je već uključeno u brojne računarske matematičke sisteme - od sistema za širok krug korisnika kao što je MathCad do jednog od najboljih sistema za numerička izračunavanja i modeliranje MatLab.

Sve ove mogućnosti, u kombinaciji sa lijepo izvedenim i korisničkim prilagođenim korisničkim interfejsom i moćnim sistemom pomoći, čine Maple prvoklasnim softverskim okruženjem za rješavanje širokog spektra matematičkih problema, sposobnim da korisnicima pruži efikasnu pomoć u rješavanju obrazovnih i stvarnih naučnih problema. i tehnički problemi.

Alternativni paketi

Paketi kao što su Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) i YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html) .

Kao što smo ranije raspravljali, Scientific WorkPlace (SWP, trenutna verzija 5.5) je prvobitno evoluirao kao naučni uređivač teksta, što olakšava kucanje i uređivanje matematičkih formula. Međutim, s vremenom je MacKichan Software, Inc. (programer Scientific WorkPlace) licencirao je Maple simbolički motor od Waterloo Maple, Inc., i sada program kombinuje procesor teksta koji se lako koristi za kreiranje matematičkih tekstova i kompjuterske algebre u jednom okruženju. Zahvaljujući ugrađenom sistemu kompjuterske algebre, možete izvršiti proračune direktno u dokumentu. Naravno, ovaj program nema iste mogućnosti kao Maple, ali je mali i jednostavan za korištenje.

Što se tiče YaCaS-a (skraćenica za Yet Another Computer Algebra System - drugi sistem kompjuterske algebre), to je besplatna cross-platformska alternativa Maple-u, izgrađena na istim principima. Snažan i visoko efikasan YaCaS motor je u potpunosti implementiran u C++ pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Interfejs je, naravno, lošiji i jednostavniji od onog kod cenjenih konkurenata, ali prilično prilagođen korisniku.

Ali mali komercijalni matematički sistem Derive (trenutna verzija 6.1) postoji već dugo vremena, ali se, naravno, ne može smatrati punopravnom alternativom Mapleu, iako je i dalje privlačan zbog svojih nezahtjevnih hardverskih resursa računara. Štaviše, pri rješavanju problema umjerene složenosti pokazuje još veće performanse i veću pouzdanost rješenja od prvih verzija Maple i Mathematica sistema. Međutim, Deriveu je teško da se ozbiljno takmiči sa ovim sistemima - kako u obilju funkcija i pravila za analitičke transformacije, tako i u mogućnostima kompjuterske grafike i u pogodnostima korisničkog interfejsa. Do sada je Derive više bio nastavni plan i program računarske algebre početnog nivoa.

I iako najnovija verzija Derive 6 za Windows već ima moderno korisničko sučelje, ono je na mnogo načina inferiorno u odnosu na izvrsno sučelje poštovanih konkurenata. A u pogledu mogućnosti grafičke vizualizacije rezultata proračuna, Derive je daleko iza konkurenata.

Matlab (http://www.mathworks.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Pentium III, 4, Xeon, Pentium M procesor; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256 MB RAM-a (preporučeno 512 MB);
400 MB prostora na disku (samo za sam MatLab sistem i njegovu pomoć);
operativni sistem Microsoft Windows 2000 (SP3) / XP.

MatLab sistem spada u srednji nivo proizvoda namenjenih simboličkoj matematici, ali je dizajniran za široku upotrebu u CAE oblasti (odnosno, jak je i u drugim oblastima). MatLab je jedan od najstarijih, temeljno razvijenih i vremenski testiranih sistema za automatizaciju matematičkih proračuna, izgrađen na proširenom predstavljanju i primeni matričnih operacija. To se ogleda u samom nazivu sistema - MATrix LABoratory, odnosno matrična laboratorija. Međutim, sintaksa sistemskog programskog jezika je toliko pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo i ne osjećaju oni korisnici koji nisu direktno zainteresirani za matrične proračune.

Unatoč činjenici da je MatLab u početku bio namijenjen isključivo za računanje, u procesu evolucije (a sada je verzija 7 već objavljena), osim odličnih računskih alata, jezgro simboličkih transformacija je nabavljeno od Waterloo Maplea pod licencom za MatLab. , a pojavile su se i biblioteke koje pružaju funkcije koje su jedinstvene za matematičke pakete u MatLabu. Na primjer, dobro poznata biblioteka Simulink, koja implementira princip vizualnog programiranja, omogućava vam da izgradite logički dijagram složenog upravljačkog sistema samo od građevnih blokova, bez pisanja jedne linije koda. Nakon što konstruirate takav krug, možete detaljno analizirati njegov rad.

MatLab sistem takođe ima brojne mogućnosti za programiranje. Njegova C Math biblioteka (MatLab kompajler) je bazirana na objektima i sadrži preko 300 procedura obrade podataka u C. Unutar paketa možete koristiti i same MatLab procedure i standardne C procedure, što ovaj alat čini moćnim alatom za razvoj aplikacija (koristeći C kompajlerom Math, možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).

Biblioteka C Math vam omogućava korištenje sljedećih kategorija funkcija:

operacije sa matricama
poređenje matrica;
rješavanje linearnih jednadžbi;
dekompozicija operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;
pronalaženje inverzne matrice;
traženje determinante;
izračunavanje eksponencijala matrice;
osnovna matematika;
beta, gama, erf i eliptičke funkcije;
osnove statistike i analize podataka;
traženje korijena polinoma;
filtriranje, konvolucija;
brza Fourierova transformacija (FFT);
interpolacija;
operacije sa nizovima;
fajl I/O operacije itd.

Za vizualizaciju simulacije, MatLab sistem ima biblioteku Image Processing Toolbox, koja pruža širok spektar funkcija koje podržavaju vizualizaciju proračuna izvedenih direktno iz MatLab okruženja, uvećanje i analizu, kao i mogućnost izgradnje algoritama za obradu slike. Napredne tehnike grafičke biblioteke u sprezi sa MatLab programskim jezikom pružaju otvoren, proširiv sistem koji se može koristiti za kreiranje prilagođenih aplikacija sposobnih za grafiku.

Glavni alati biblioteke Tollbox za obradu slika:

izgradnja filtera, filtriranje i vraćanje slika;
povećanje slika;
analiza i statistička obrada slika;
isticanje oblasti interesovanja, geometrijskih i morfoloških operacija;
manipulacija bojom;
dvodimenzionalne transformacije;
jedinica za obradu;
alat za vizualizaciju;
pisanje/čitanje grafičkih datoteka.

Dakle, MatLab sistem se može koristiti za obradu slika konstruisanjem sopstvenih algoritama koji će raditi sa grafičkim nizovima kao sa matricama podataka. Pošto je MatLab jezik optimizovan za rad sa matricama, rezultat je jednostavnost upotrebe, velika brzina i isplativost operacija na slikama.

Stoga se MatLab program može koristiti za obnavljanje oštećenih slika, prepoznavanje uzoraka objekata na slikama ili za razvoj bilo kojeg od naših originalnih algoritama za obradu slika. Biblioteka Tollbox za obradu slika olakšava razvoj visoko preciznih algoritama jer je svaka od funkcija uključenih u biblioteku optimizovana za maksimalne performanse, efikasnost i pouzdanost računara. Osim toga, biblioteka pruža programeru brojne alate za kreiranje vlastitih rješenja i za implementaciju složenih aplikacija za obradu grafike. A kada analizirate slike, korištenje trenutnog pristupa moćnim alatima za vizualizaciju može trenutno vidjeti efekte povećanja, restauracije i filtriranja.

Od ostalih biblioteka MatLab sistema izdvaja se i System Identification Toolbox - skup alata za kreiranje matematičkih modela dinamičkih sistema na osnovu posmatranih ulaznih/izlaznih podataka. Karakteristika ovog kompleta alata je prisustvo fleksibilnog korisničkog interfejsa koji vam omogućava da organizujete podatke i modele. Biblioteka alata za identifikaciju sistema podržava i parametarske i neparametarske metode. Sučelje sistema olakšava prethodnu obradu podataka, radeći s iterativnim procesom kreiranja modela kako bi se dobile procjene i istaknuli najznačajniji podaci. Brzo izvršenje uz minimalan napor takvih operacija kao što su otvaranje/čuvanje podataka, isticanje raspona mogućih vrijednosti podataka, uklanjanje grešaka, sprječavanje podataka da napuste svoj karakteristični nivo.

Skupovi podataka i modeli koji se mogu identificirati su organizirani grafički, što olakšava prisjećanje rezultata prethodnih analiza tokom procesa identifikacije sistema i odabir sljedećih mogućih koraka procesa. Glavni korisnički interfejs organizira podatke kako bi prikazao već dobiveni rezultat. Ovo olakšava brzo poređenje prema procjenama modela, omogućava vam da grafički istaknete najznačajnije modele i istražite njihove performanse.

Što se tiče matematičkih proračuna, MatLab pruža pristup velikom broju potprograma sadržanim u biblioteci NAG Foundation od strane Numerical Algorithms Group Ltd (skup alata ima stotine funkcija iz različitih oblasti matematike, a mnoge od ovih programa razvili su poznati stručnjaci u svijetu). Ovo je jedinstvena kolekcija realizacija savremenih numeričkih metoda računarske matematike, nastala u protekle tri decenije. Dakle, MatLab je ugradio iskustvo, pravila i metode matematičkih proračuna, akumulirano hiljadama godina razvoja matematike. Sama obimna dokumentacija priložena sistemu može se smatrati osnovnim višetomnim elektronskim priručnikom o matematičkom softveru.

Među nedostacima MatLab sistema može se primijetiti niska integracija okruženja (postoji puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš razumljiv sistem pomoći (i u međuvremenu, obim vlasničkog dokumentacija dostiže skoro 5 hiljada stranica, što otežava preglednost) i specifičan uređivač koda za MatLab programe. Danas se MatLab sistem široko koristi u inženjerstvu, nauci i obrazovanju, ali je ipak pogodniji za analizu podataka i organizaciju proračuna nego za čisto matematičke proračune.

Stoga se za izvođenje analitičkih transformacija u MatLabu koristi jezgro simboličkih transformacija Maple, a iz Maplea za numeričke proračune možete se obratiti MatLabu. Nije bez razloga što je Maple simbolička matematika postala sastavni dio brojnih modernih paketa, a numeričke analize iz MatLaba i Toolboxa su jedinstvene. Ipak, matematički paketi Maple i MatLab su intelektualni lideri u svojim razredima, oni su uzorci koji određuju razvoj kompjuterske matematike.

Paketi kao što su Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) i Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave je program za numeričko računanje koji je dobro kompatibilan sa MatLabom. Sučelje Octave sistema je, naravno, lošije i nema tako jedinstvene biblioteke kao MatLab, ali je program koji se vrlo lako uči, nezahtjevan za sistemske resurse. Octave se distribuira pod uslovima licence otvorenog koda (OpenSource) i može biti dobra pomoć obrazovnim institucijama.

KOctave je u suštini napredniji grafički interfejs za Octave sistem. Kao rezultat upotrebe KOctave, Octave sistem postaje potpuno sličan MatLab-u.

Jednostavan matematički program Genius, naravno, ne može da se takmiči u snazi sa eminentnim konkurentima, ali njegova ideologija matematičkih transformacija je slična MatLabu i Mapleu. Genius se takođe distribuira pod uslovima licence otvorenog koda (OpenSource). Ima svoj GEL jezik, napredni Genius Math Tool i dobar sistem za pripremu dokumenata za objavljivanje (koristeći jezike izgleda kao što su LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Geniusov veoma dobar grafički interfejs učiniće rad sa njim jednostavnim i praktičnim.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Pentium II procesor ili noviji;
128 MB RAM-a (preporučuje se 256 MB ili više);
200-400 MB prostora na disku;
operativni sistemi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.

Za razliku od moćnog i visoko efikasnog MatLab paketa orijentisanog na računanje, MathCad (trenutna verzija 13) je prilično jednostavan, ali napredan uređivač matematičkih tekstova sa širokim simboličkim računarskim mogućnostima i odličnim interfejsom. MathCad nema programski jezik kao takav, a simbolički računarski mehanizam je pozajmljen iz Maple paketa. Ali sučelje MathCad programa je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Sva izračunavanja ovdje se izvode na nivou vizualnog snimanja izraza u uobičajenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, krivulju učenja, niz dodatnih modula i pristojnu podršku proizvođača (kao što možete vidjeti iz verzije proizvoda, ovaj program se ažurira češće od ostalih spomenutih u ovoj recenziji, iako imaju otprilike isto - 1996-1997). Međutim, dok su matematičke mogućnosti MathCad-a u oblasti kompjuterske algebre mnogo inferiornije u odnosu na sisteme Maple, Mathematica, MatLab, pa čak i baby Derive. Međutim, mnoge knjige i kursevi za obuku su objavljeni u okviru programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sistem bukvalno postao međunarodni standard za tehničko računarstvo, a čak i mnogi školarci savladavaju i koriste MathCad.

Za malu količinu proračuna MathCad je idealan - ovdje se sve može uraditi vrlo brzo i efikasno, a zatim formalizirati rad u poznatom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za formatiranje rezultata, do objavljivanja na Internetu). Paket ima pogodne mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft Excel tabelama direktno unutar MathCad dokumenta.

Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MathCad mogu se navesti paketi kao što su već spomenuti YaCaS, komercijalni MuPAD sistem (http://www.mupad.de/) i besplatni program KmPlot (http: / /edu.kde .org / kmplot /).

Softver KmPlot se distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Veoma je lak za učenje i odgovaraće čak i školarcima.

Što se tiče programa MuPAD, to je moderan integrisani sistem matematičkih proračuna, pomoću kojeg možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafove geometrijskih objekata. Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje cenjene konkurente i radije je sistem početnog nivoa dizajniran za obuku.

Zaključak

Uprkos činjenici da u oblasti kompjuterske matematike nema takve raznolikosti kao, recimo, u okruženju kompjuterske grafike, njihove zaista neograničene mogućnosti kriju se iza prividno ograničenog tržišta matematičkih programa! Tipično, CAE sistemi pokrivaju skoro sve oblasti matematike i inženjerskih proračuna.

Nekada su sistemi simboličke matematike bili fokusirani isključivo na uski krug profesionalaca i radili su na velikim računarima (mainframe). Ali sa pojavom računara, ovi sistemi su redizajnirani za njih i dovedeni na nivo masovnih serijskih softverskih sistema. Sada na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sistemi najrazličitijih kalibara - od MathCad sistema dizajniranog za širok spektar potrošača do kompjuterskih čudovišta Mathematica, MatLab i Maple, koji imaju hiljade ugrađenih i bibliotečkih funkcija, široke mogućnosti za grafičku vizualizaciju proračuna i napredne alate za izradu dokumentacije.

Imajte na umu da skoro svi ovi sistemi rade ne samo na personalnim računarima opremljenim popularnim Windows operativnim sistemima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sistemima, kao i na PDA uređajima. Oni su odavno poznati korisnicima i rasprostranjeni su na svim platformama - od ručnog do superračunara.

Metode i oblici primjene računarskih tehnologija u obrazovnom procesu je aktuelni metodološki i organizacioni zadatak svakog nastavnika, svakog administratora škole ili univerziteta.

Prilikom organizovanja kompjuterske podrške obrazovanju, mogu se izdvojiti dve oblasti:

· Izrada kompjuterskih programa za obrazovne svrhe, programa posebno dizajniranih za izučavanje određene discipline;
· Upotreba softvera razvijenih za profesionalne aktivnosti u relevantnoj oblasti znanja; za većinu prirodnih nauka, ovo su profesionalni matematički paketi.

Može se izdvojiti nekoliko ključnih tačaka koje su odredile radikalnu promjenu u stavu nastavnika i učenika prema korištenju univerzalnih matematičkih paketa.

Zahvaljujući informacionim računarskim tehnologijama, studenti dobijaju mogućnost korišćenja savremenih sredstava za rad sa informacijama: računarskih matematičkih sistema, pretraživača, tekstualnih i grafičkih uređivača, tabela, baza podataka itd.

Pogledajmo pobliže matematičke pakete. Ako student savlada bilo koji matematički paket, tada će biti spreman da rješava složene probleme bez straha od glomaznih proračuna. Ovladaće veštinama prezentovanja rezultata istraživanja u vizuelnoj grafičkoj formi, a moći će i da te rezultate predstavi u formi urednih, sadržajnih izveštaja. Korištenje matematičkih paketa će naučiti studenta da pravilno formulira praktični problem, prevede ovaj problem na jezik matematike, interpretira rezultat njegovog rješenja na jeziku stvarne situacije, a također provjeri korespondenciju dobijenih i eksperimentalnih podataka. .

Istovremeno, korištenje matematičkih paketa omogućit će promjenu tradicionalnog pristupa izvođenju praktičnih zadataka u višoj matematici. Dio praktične nastave može se posvetiti rješavanju tipičnih zadataka na tabli, a drugi dio se može prenijeti u nastavu računara za rješavanje određenih zadataka pomoću matematičkih paketa. Na primjer, na Odsjeku za inženjersku matematiku BNTU-a razvijen je set laboratorijskih radova za studente inženjerskih specijalnosti koristeći MATHCAD paket inženjerskih proračuna.

Za izučavanje u računarskim časovima iznete su sledeće teme: operacije nad vektorima, računanje granica, izvoda, parcijalni izvod dve varijable, izračunavanje neodređenih, definitivnih i višestrukih integrala, crtanje grafova funkcija i površina u dekartovskim i polarnim koordinatama; numeričke metode za rješavanje diferencijalnih jednadžbi; rješavanje sistema nelinearnih jednačina Newtonovom metodom i optimizacijski problemi.

Stručna osposobljenost stručnjaka ekonomskih nauka određena je sposobnošću da se zadaci ekonomije, upravljanja i predviđanja savremene proizvodnje formulišu kao matematički modeli i primenjuju odgovarajuće računske metode za njihovo rešavanje, kao i sticanje potrebnih znanja i veština za projektovanje. i implementaciju savremenih informacionih tehnologija u svojoj predmetnoj oblasti. Tako, na primjer, tečno poznavanje osnova teorije matematičkog programiranja omogućava nam da mnoge ekonomske probleme smatramo problemima optimizacije. Ali mogućnosti matematičkih metoda ne bi trebale biti precijenjene. Matematika vam omogućava da dobijete optimalno rješenje proizvodnog problema s pravilno razvijenim ekonomskim konceptom. Početni preduslovi moraju, bez obzira na matematiku, proizlaziti iz ekonomskih zakonitosti nacionalne ekonomije.

Problemi optimizacije uključuju problem pronalaženja maksimuma ili minimuma funkcije mnogih varijabli. Na primjer, to su zadaci za pronalaženje minimalnih troškova u proizvodnji višekomponentnih proizvoda, za dobivanje maksimalne vrijednosti određenog parametra, ovisno o mnogim drugim parametrima. Posebno mjesto zauzimaju zadaci u kojima je funkcija cilja linearna, a pri njenoj optimizaciji uzimaju se u obzir različiti granični uvjeti u vidu nejednakosti ili jednakosti. Ovi zadaci pripadaju dijelu linearnog programiranja. Najviše se koriste u rješavanju ekonomskih i organizacijskih pitanja, na primjer, za minimiziranje troškova proizvodnje proizvoda, organiziranje transportnih ruta itd.

Optimizacijski problemi se mogu riješiti pomoću univerzalnih kompjuterskih matematičkih sistema kao što su MATHCAD i MATHEMATICA. U MATHCAD-u je moguće unijeti granične uslove pri rješavanju optimizacijskih problema za nelinearne ciljne funkcije. Za to, MATHCAD sistem ima posebne funkcije Maximize i Minimize, koje vam omogućavaju da proširite opseg zadataka koje treba riješiti uz minimalnu količinu vremena za pripremu sredstava za njihovo rješavanje. Obje ove funkcije implementiraju se prilično univerzalnim optimizacijskim algoritmima koji ne zahtijevaju izračunavanje izvoda ciljne funkcije, što ne samo da pojednostavljuje pisanje algoritama, već i omogućava rješavanje problema za koje je proračun izvoda nepoželjan iz jednog razloga ili drugi.

Važna prednost sistema MATHEMATICA je dostupnost funkcija ConstrainedMax, ConstrainedMin za pronalaženje globalnog maksimuma i minimuma analitički specificiranih funkcija i funkcije LinearProgramming za rješavanje problema linearnog programiranja.

Na odsjecima za inženjersku matematiku proces nastave studenata ekonomskih specijalnosti uključuje i alate za analizu i pronalaženje rješenja u okruženju procesora EXCEL tabela, koji omogućavaju povećanje efikasnosti računskih i primijenjenih aspekata metoda matematičkog programiranja. EXCEL analiza i postupak traženja rješenja je efikasan alat za rješavanje složenih planskih, proizvodnih i ekonomskih problema sa mnogo nepoznanica i ograničenja. Ovi zadaci uglavnom uključuju poslove koji se odnose na efikasnu distribuciju ili korištenje ograničenih resursa (sirovine, radna snaga, energija, itd.).

Učenje pronalaska rješenja u EXCEL okruženju ne zahtijeva posebnu matematičku obuku. Početne podatke zadatka treba prikazati u obliku tabele koja sadrži formule koje odražavaju zavisnosti između podataka. Najteže za korisnika je obično samo postavljanje problema, tj. odabir ulaznih podataka i ograničenja tako da EXCEL pruži pouzdano rješenje problema. Ovo omogućava da se stručnjacima pojednostavi asimilacija nematematičkog profila takvih disciplina kao što su matematičko programiranje, matematička statistika i teorija vjerovatnoće.

Predložena nastavna metoda oslobađa studente-specijaliste ekonomskog profila od problema izbora matematičkih metoda za rješavanje i proučavanje njihovih karakteristika i omogućava vam da se fokusirate na analizu rezultata i karakteristika rješavanja ekonomskih i primijenjenih problema.

Profesionalni matematički paketi u obrazovanju. Informacione tehnologije za matematičke proračune na primjeru paketa Maple

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Slični dokumenti

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

Javor (http://www.maplesoft.com/)

Alternativni paketi

Matlab (http://www.mathworks.com/)

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Zaključak

Top srodni članci