3D grafika
Metode 3D modeliranja.
· Spline modeliranje je modeliranje matematički glatkim linijama - splajnovima.
· Poligonalno modeliranje je raspored uglova i vrhova poligona u trodimenzionalnom prostoru.
Trodimenzionalna slika na ravnini razlikuje se od dvodimenzionalne po tome što uključuje konstruiranje geometrijske projekcije trodimenzionalnog modela scene na ravan (na primjer, ekran kompjutera) pomoću specijaliziranih programa. U ovom slučaju model može odgovarati objektima iz stvarnog svijeta (automobili, zgrade, uragan, asteroid) ili biti potpuno apstraktan (projekcija četverodimenzionalnog fraktala).
Da biste dobili trodimenzionalnu sliku na ravni, potrebni su sljedeći koraci:
· modeliranje - kreiranje trodimenzionalnog matematičkog modela scene i objekata u njoj.
· rendering (vizualizacija) - izrada projekcije u skladu sa odabranim fizičkim modelom. (Sistemi renderiranja: V-Ray, FinalRender, Brazil R/S, BusyRay).
Prednosti i nedostaci trodimenzionalne grafike.
Nedostaci:
· Značajan obim fajlova
Ovisnost o softveru
· Visoka cijena raznih 3-D uređivača
Prednosti:
· Realizam
· Mogućnost korištenja trodimenzionalnih objekata za kreiranje aplikacija (igre, itd.)
· Sloboda transformacije objekata
Gdje se koristi?
Koristi se za kreiranje igrica, filmova itd.
Softver
3D Studio Max, MAYA, Blender, Solid Age, Kompas.
3D grafika- dio kompjuterske grafike, skup tehnika i alata (softverskih i hardverskih) dizajniranih za prikazivanje trodimenzionalnih objekata.
Trodimenzionalna slika na ravni razlikuje se od dvodimenzionalne po tome što uključuje konstrukciju geometrijske projekcije trodimenzionalnog modela scene na ravan (na primjer, ekran kompjutera) koristeći specijalizovane programe (međutim, sa kreiranjem i implementacijom 3D ekrana i 3D štampača, 3D grafika ne uključuje nužno projekciju na ravan). U ovom slučaju, model može ili odgovarati objektima iz stvarnog svijeta (automobili, zgrade, uragan, asteroid) ili biti potpuno apstraktan (projekcija četverodimenzionalnog fraktala)
Metode 3D modeliranja.
3D modeli se kreiraju u CAD sistemima (ili CAD/CAM sistemima) korišćenjem alata za geometrijsko modeliranje koji su dostupni u njima. Model je pohranjen u sistemu kao neki matematički opis i prikazan na ekranu kao prostorni objekat.
Izgradnja prostornog geometrijskog modela proizvoda središnji je zadatak kompjuterskog dizajna. Upravo se ovim modelom dalje rješavaju problemi izrade crtežne i projektne dokumentacije, projektovanja tehnološke opreme i razvoja upravljačkih programa za CNC mašine. Osim toga, ovaj model se prenosi u sisteme inženjerske analize (CAE sistemi) i tamo se koristi za izvođenje inženjerskih proračuna. Na osnovu kompjuterskog modela, fizički uzorak proizvoda može se dobiti upotrebom brzih metoda i alata za izradu prototipa. 3D model se ne može samo izgraditi korišćenjem datog CAD sistema, već, u određenom slučaju, biti primljen od drugog CAD sistema preko jednog od dogovorenih interfejsa, ili generisan na osnovu rezultata merenja fizičkog prototipa proizvoda na koordinatnoj mernoj mašini. .
Metode predstavljanja modela.
Postoje površinsko (okvir-površina) i solidno modeliranje. U površinskom modeliranju prvo se gradi okvir - prostorna struktura koja se sastoji od pravih linija, kružnih lukova i spline-a. Okvir ima potpornu ulogu i služi kao osnova za naknadnu konstrukciju površina koje su „nategnute“ preko elemenata okvira.
Ovisno o načinu izrade, razlikuju se sljedeće vrste površina: ravna; rotacija; kinematička; filet coupling; prolaz kroz uzdužne i poprečne presjeke; površine za "zatezanje prozora" između tri ili više susjednih površina; NURBS površine definisane navođenjem kontrolnih tačaka uzdužnih i poprečnih preseka; ravnim površinama.
Iako površine definiraju granice tijela, sam koncept “tijela” ne postoji u načinu modeliranja površine, čak i ako površine ograničavaju zatvoreni volumen. Ovo je najvažnija razlika između površinskog modeliranja i solidnog modeliranja.
Još jedna karakteristika je da elementi žičano-površinskog modela nisu ni na koji način povezani jedni s drugima. Promjena jednog od elemenata ne mijenja automatski ostale. To daje veću slobodu u modeliranju, ali u isto vrijeme značajno otežava rad s modelom.
Prednosti i mane 3D grafike
3D grafika će vam pomoći u slučajevima kada trebate ugraditi imaginarnu scenu u sliku stvarnog svijeta. Ova situacija je tipična za probleme arhitektonskog dizajna. U ovom slučaju, 3D grafika eliminiše potrebu za kreiranjem rasporeda i pruža fleksibilne mogućnosti za sintetizaciju slike scene za sve vremenske uslove i iz bilo kog ugla gledanja.
Može se zamisliti i druga situacija: ne radi se o zamišljenom objektu koji je ugrađen u stvarnu pozadinu, već, naprotiv, o slici stvarnog objekta koji je ugrađen u trodimenzionalnu scenu kao njen sastavni dio. Ova metoda korištenja 3D grafike koristi se, na primjer, za stvaranje virtualnih izložbenih dvorana ili galerija, na čijim zidovima su obješene slike stvarnih slika.
Kompjuterske igre- jedno od najširih i najprovjerenijih područja primjene 3D grafike. Kako se softver za 3D grafičko modeliranje poboljšava, produktivnost raste, a računarski memorijski resursi rastu, virtuelni 3D svjetovi postaju složeniji i sličniji stvarnoj stvarnosti.
Trodimenzionalna grafika pomaže i tamo gdje je prava fotografija nemoguća, teška ili zahtijeva značajne materijalne troškove, a također vam omogućava da sintetizirate slike događaja koji se ne događaju u svakodnevnom životu. 3D Studio MAX 3.0 ima alate koji vam omogućavaju da simulirate efekte fizičkih sila kao što su gravitacija, trenje ili inercija na trodimenzionalne objekte, kao i da reprodukujete rezultate sudara objekata.
Glavni argumenti u korist 3D grafike pojavljuju se kada je u pitanju stvaranje kompjuterske animacije. 3D Studio MAX 3.0 vam omogućava da značajno pojednostavite rad na animiranim video klipovima korištenjem metoda trodimenzionalne animacije scene. Iznad smo pogledali karakteristike trodimenzionalne grafike, koje se mogu pripisati njenim prednostima u odnosu na konvencionalnu dvodimenzionalnu grafiku. Ali, kao što znate, nema prednosti bez nedostataka . Nedostaci trodimenzionalne grafike koje treba uzeti u obzir pri odabiru alata za razvoj vaših budućih grafičkih projekata mogu se uzeti u obzir:
Povećani zahtjevi za hardverom računala, posebno za količinu RAM-a, slobodnog prostora na tvrdom disku i brzinu procesora;
Potreba za dosta pripremnih radova je kreiranje modela svih objekata scene koji mogu upasti u vidno polje kamere i dodeljivanje materijala za njih. Međutim, ovaj rad se obično isplati u dobijenom rezultatu;
Manje slobode u formiranju slike nego kada se koristi dvodimenzionalna grafika. To znači da kada crtate sliku olovkom na papiru ili koristite dvodimenzionalnu grafiku na ekranu računara, imate priliku da potpuno slobodno izobličite bilo koje proporcije objekata, prekršite pravila perspektive itd., ako je to potrebno realizovati umetnički koncept. U 3D Studio MAX 3.0 to je također moguće, ali zahtijeva dodatni napor;
Potreba za kontrolom relativnog položaja objekata u sceni, posebno pri izvođenju animacije. Zbog činjenice da su trodimenzionalni grafički objekti „betjelesni“, lako je greškom prodreti jedan objekat u drugi ili greškom izostati potreban kontakt između objekata.
Trodimenzionalna grafika ne uključuje nužno projekciju na ravan.....
Enciklopedijski YouTube
1 / 5
✪ Teorija 3D grafike, lekcija 01 - Uvod u 3D grafiku
✪ Kompjuterska grafika u bioskopu
✪ Predavanje 1 | Kompjuterska grafika | Vitaly Galinsky | Lectorium
✪ 12 - Kompjuterska grafika. Osnovni pojmovi kompjuterske grafike
✪ Predavanje 4 | Kompjuterska grafika | Vitaly Galinsky | Lectorium
Titlovi
Aplikacija
Trodimenzionalna grafika se aktivno koristi za kreiranje slika na ravni ekrana ili na listu štampanih materijala u nauci i industriji, na primer, u sistemima za automatizaciju dizajna (CAD; za kreiranje čvrstih elemenata: zgrade, mašinski delovi, mehanizmi), arhitektonska vizualizacija (ovo takođe uključuje takozvanu „virtuelnu arheologiju“), u savremenim medicinskim vizualizacionim sistemima.
Najširu upotrebu ima u mnogim modernim kompjuterskim igrama, kao i kao element kina, televizije i štampanih proizvoda.
Trodimenzionalna grafika obično se bavi virtuelnim, imaginarnim trodimenzionalnim prostorom koji se prikazuje na ravnoj, dvodimenzionalnoj površini ekrana ili lista papira. Trenutno je poznato nekoliko metoda za prikazivanje trodimenzionalnih informacija u volumetrijskom obliku, iako većina njih predstavlja volumetrijske karakteristike vrlo uvjetno, budući da rade sa stereo slikom. Iz ovog područja možemo uočiti stereo naočare, virtuelne kacige, 3D displeje koji mogu demonstrirati trodimenzionalnu sliku. Nekoliko proizvođača je demonstriralo 3D ekrane spremne za proizvodnju. Međutim, 3D ekrani još uvijek ne dozvoljavaju stvaranje potpune fizičke, opipljive kopije matematičkog modela kreiranog trodimenzionalnim grafičkim metodama. Tehnologije brze izrade prototipa koje se razvijaju od 1990-ih zatvaraju ovaj jaz. Treba napomenuti da tehnologije brze izrade prototipova koriste reprezentaciju matematičkog modela objekta u obliku čvrstog tijela (voxel model).
Kreacija
Da biste dobili trodimenzionalnu sliku na ravni, potrebni su sljedeći koraci:
- modeliranje- kreiranje trodimenzionalnog matematičkog modela scene i objekata u njoj;
- teksturiranje- dodeljivanje rasterskih ili proceduralnih tekstura površinama modela (podrazumeva i postavljanje svojstava materijala - transparentnost, refleksije, hrapavost, itd.);
- osvetljenje- instalacija i konfiguracija;
- animacija(u nekim slučajevima) - davanje kretanja objektima;
- dinamička simulacija(u nekim slučajevima) - automatski proračun interakcije čestica, tvrdih/mekih tijela, itd. sa simuliranim silama gravitacije, vjetra, uzgona, itd., kao i međusobno;
- rendering(vizualizacija) - izrada projekcije u skladu sa odabranim fizičkim modelom;
- sastavljanje(layout) - preciziranje slike;
- iznesite rezultujuću sliku na izlazni uređaj - ekran ili poseban štampač.
Modeliranje
Najpopularniji paketi isključivo za modeliranje su:
- Robert McNeel & Assoc. Rhinoceros 3D ;
Za kreiranje trodimenzionalnog modela osobe ili stvorenja, Skulptura se može koristiti kao prototip (u većini slučajeva).
Teksturiranje
SketchUp
Vizualizacija 3D grafike u igricama i aplikacijama
Postoji veliki broj softverskih biblioteka za vizualizaciju 3D grafike u aplikacijskim programima - DirectX, OpenGL i tako dalje.
Postoje brojni pristupi predstavljanju 3D grafike u igricama - puni 3D, pseudo-3D.
Takvi paketi čak ne dozvoljavaju uvijek korisniku da direktno upravlja 3D modelom; na primjer, postoji paket OpenSCAD, model u kojem se formira izvršavanjem skripte koju generira korisnik napisan na specijalizovanom jeziku.
3D displeji
Trodimenzionalni ili stereoskopski displeji, (3D displeji, 3D ekrani) - displeji koji stereoskopskim ili nekim drugim efektom stvaraju iluziju stvarnog volumena na prikazanim slikama.
Trenutno se velika većina trodimenzionalnih slika prikazuje pomoću stereoskopskog efekta, jer ga je najlakše implementirati, iako se samo stereoskopija ne može nazvati dovoljnom za trodimenzionalnu percepciju. Ljudsko oko, kako u paru tako i samo, jednako je dobro u razlikovanju trodimenzionalnih objekata od ravnih slika [ ] .
3D grafika
| Naziv parametra | Značenje |
| Tema članka: | 3D grafika |
| Rubrika (tematska kategorija) | Tehnologije |
Trodimenzionalna grafika je našla široku primenu u oblastima kao što su naučni proračuni, inženjerski dizajn i kompjutersko modeliranje fizičkih objekata.
Prikazivanje ravne figure na crtežu nije jako teško, jer je dvodimenzionalni geometrijski model sličnost sa prikazanom figurom, koja je također dvodimenzionalna.
Trodimenzionalni geometrijski objekti su na crtežu prikazani kao skup projekcija na različite ravni, što daje samo približno konvencionalno razumijevanje ovih objekata kao prostornih figura. Ukoliko je izuzetno važno da se na crtežu odraze neki detalji, detalji objekta, dodatni preseci, rezovi i sl. S obzirom da se dizajn po pravilu bavi prostornim objektima, njihov prikaz na crtežu ne izgleda uvek da bude jednostavna stvar.
Prilikom projektovanja objekta korišćenjem računara, nedavno je razvijen pristup baziran na kreiranju trodimenzionalnih geometrijskih prikaza – modela.
Geometrijsko modeliranje se odnosi na kreiranje modela geometrijskih objekata koji sadrže informacije o geometriji objekta. Model geometrijskog objekta obično se shvata kao skup informacija koji na jedinstven način određuju njegov oblik. Na primjer, tačka mora biti predstavljena sa dvije (dvodimenzionalni model) ili tri (trodimenzionalni model) koordinatama; krug - koordinate centra i polumjera, itd. Trodimenzionalni geometrijski model, pohranjen u memoriji računala, daje prilično sveobuhvatnu (u mjeri iznimne važnosti) ideju o modeliranom objektu. Ovaj model se obično naziva virtualnim ili digitalnim.
U trodimenzionalnom modeliranju crtež ima pomoćnu ulogu, a metode za njegovu izradu baziraju se na metodama kompjuterske grafike i metodama za prikaz prostornog modela. Ovim pristupom se geometrijski model objekta može koristiti ne samo za kreiranje grafičke slike, već i za izračunavanje nekih njegovih karakteristika, na primjer, mase, zapremine, momenta inercije, itd., kao i za snagu, termičke i druge proračune.
Tehnologija 3D modeliranja je sljedeća:
· dizajn i kreiranje virtuelnog okvira (skeleta) objekta koji najpotpunije odgovara njegovom stvarnom obliku;
· dizajn i kreiranje virtuelnih materijala, fizička svojstva vizualizacije su slična stvarnim;
· dodeljivanje materijala različitim delovima površine objekta (projektovanje teksture na objekat);
· postavljanje fizičkih parametara prostora u kojem će objekat funkcionisati - podešavanje osvjetljenja, gravitacije, atmosferskih svojstava, svojstava međudjelujućih objekata i površina, postavljanje putanje objekata;
· izračunavanje rezultirajućeg niza okvira;
· primjena efekata površine na završni animacijski video.
Model. Za prikaz trodimenzionalnih objekata na ekranu monitora, potreban je niz procesa (koji se obično nazivaju cevovod), nakon čega slijedi prevođenje rezultata u dvodimenzionalni oblik. U početku je objekat predstavljen kao skup tačaka ili koordinata u trodimenzionalnom prostoru. Trodimenzionalni koordinatni sistem je definisan sa tri ose: horizontalne, vertikalne i dubine, koje se obično nazivaju osom X, Y i Z. Objekat mora biti kuća, osoba, automobil, avion ili ceo 3D svet a koordinate određuju položaj vrhova (čvornih tačaka) od kojih se objekat sastoji u prostoru. Povezivanjem vrhova objekta linijama dobijamo žičani model, tzv. jer su vidljive samo ivice površina trodimenzionalnog tijela. Žičani model definira područja koja čine površinu objekta koja su ispunjena bojom, teksturom i osvijetljena zracima svjetlosti.
Vrste 3D grafike. Postoje sljedeće vrste 3D grafike: poligonalna, analitička, fraktalna, spline.
Poligonska grafika je najčešća. To se prvenstveno objašnjava velikom brzinom njegove obrade. Svaki poligonalni grafički objekat je definisan skupom poligona. Poligon je ravan poligon. Najjednostavnija opcija su trokutasti poligoni, jer, kao što znate, ravnina se može povući kroz bilo koje tri tačke u prostoru. Svaki poligon je definiran skupom tačaka. Tačka je određena sa tri koordinate – X, Y, Z. Dakle, možete definirati 3-dimenzionalni objekt kao niz ili strukturu.
Analitička grafika se u suštini sastoji u tome da se objekti specificiraju analitički, odnosno formulama. Na primjer: lopta poluprečnika r sa centrom u tački (x 0, y 0, z 0) opisuje se formulom (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 = r 2. Kombinujući različite formule jedna s drugom, možete dobiti objekte složenih oblika. Ali cijela poteškoća leži u pronalaženju formule za traženi objekt.
Drugi način stvaranja analitičkih objekata je stvaranje tijela revolucije. Dakle, rotiranjem kruga oko određene ose možete dobiti torus, a istovremenim rotiranjem vrlo izdužene elipse oko svoje i vanjske ose možete dobiti prilično lijep valoviti torus.
Fraktalna grafika je zasnovana na konceptu fraktala – samosličnosti. Za objekat se kaže da je sam sebi sličan kada uvećani delovi objekta liče na sam objekat i jedan na drugi. Teren pripada klasi „samosličnih“. Tako nazubljena ivica slomljenog kamena izgleda kao planinski lanac na horizontu. Fraktalna grafika, kao i vektorska, zasnovana je na matematičkim proračunima. Osnovni element fraktalne grafike je matematička formula, stoga se u memoriji računara ne pohranjuju objekti, a slika se konstruiše isključivo pomoću jednačina.
Na taj način se grade kako najjednostavnije pravilne strukture, tako i složene ilustracije koje imitiraju prirodne pejzaže i trodimenzionalne objekte. Fraktalni algoritmi mogu stvoriti nevjerovatne 3D slike.
Spline grafika je zasnovana na konceptu splajna. Termin "spline" dolazi od engleskog spline. Ovo je uobičajeni naziv za fleksibilnu čeličnu traku, kojom crtači crtaju glatke krivulje kroz date tačke. U starim danima, slična metoda glatkih kontura različitih tijela (trupa broda, karoserije automobila) bila je široko rasprostranjena u mašinskoj praksi. Kao rezultat toga, oblik karoserije je postavljen pomoću seta vrlo precizno izrađenih sekcija placa. Pojava kompjutera omogućila je prelazak sa ove metode predložaka trga na efikasniji način definisanja površine aerodinamičnog tijela. U osnovi ovog pristupa opisivanju površina je korištenje relativno jednostavnih formula koje omogućavaju reprodukciju izgleda proizvoda s izuzetno važnom točnošću.
Kod modeliranja sa splajnovima najčešće se koristi metoda bikubnih racionalnih B-spline-a na neuniformnoj mreži (NURBS). Izgled površine određen je mrežom referentnih tačaka koje se nalaze u prostoru. Svakoj tački je dodeljen koeficijent čija vrednost određuje stepen njenog uticaja na deo površine koji prolazi blizu tačke. Oblik i „glatkost“ površine zavise od relativnog položaja tačaka i veličine koeficijenata.
Deformacija objekta se osigurava pomicanjem kontrolnih tačaka. Druga metoda se zove deformaciona mreža. Oko objekta ili njegovog dijela postavlja se trodimenzionalna mreža, čije pomicanje bilo koje točke uzrokuje elastičnu deformaciju kako same mreže tako i okolnog objekta.
Nakon formiranja “kostura” predmeta, izuzetno je važno njegovu površinu pokriti materijalima. Čitava raznolikost svojstava u kompjuterskom modeliranju svodi se na vizualizaciju površine, odnosno izračunavanje koeficijenta prozirnosti površine i ugla prelamanja svjetlosnih zraka na granici materijala i okolnog prostora. Za konstrukciju materijalnih površina koristi se pet osnovnih fizičkih modela:
· Bouknight – površina sa difuznom refleksijom bez odsjaja (na primjer, mat plastika);
· Phong – površina sa strukturiranim mikropovršinama (na primjer, metal);
· Blinn – površina sa posebnom raspodjelom mikrohrapavosti, uzimajući u obzir međusobno preklapanje (na primjer, sjaj);
· Whitted – model koji vam omogućava da dodatno uzmete u obzir polarizaciju svjetlosti;
· Hall – model koji vam omogućava da prilagodite smjer refleksije i parametre prelamanja svjetlosti.
Površinsko farbanje se izvodi metodom Gouraud ili Phong. U prvom slučaju, boja primitiva se izračunava na njegovim vrhovima, a zatim se linearno interpolira duž površine. U drugom slučaju, konstruiše se normala na objekat u celini, njegov vektor se interpolira duž površine komponentnih primitiva, a osvetljenje se izračunava za svaku tačku.
Svjetlost koja napušta površinu u određenoj tački prema promatraču je zbir njenih komponenti pomnožen faktorom povezanim s materijalom i bojom površine u toj tački. Ove komponente uključuju:
· Svjetlost koja dolazi sa stražnje strane površine, odnosno lomljena svjetlost (Refracted);
· Svetlost ravnomerno raspršena po površini (Difuzno);
· Specularno reflektovana svjetlost (Reflected);
· Odsjaj, tj. reflektovana svjetlost od izvora (Specular);
· Samoosvjetljenje površine.
Svojstva površine su opisana u generisanim nizovima tekstura (2D ili 3D). Međutim, niz sadrži podatke o stepenu transparentnosti materijala; indeks prelamanja; koeficijenti pomaka komponenti (njihova lista je data gore); boja na svakoj tački, istaknuti boju, njenu širinu i oštrinu; boja difuznog (pozadinskog) osvetljenja; lokalna odstupanja vektora od normale (tj. uzima se u obzir hrapavost površine).
Sljedeća faza je primjena („dizajniranje“) tekstura na određena područja okvira objekta. U ovom slučaju izuzetno je važno voditi računa o njihovom međusobnom utjecaju na granicama primitiva. Dizajniranje materijala za objekat je težak zadatak za formaliziranje, sličan je umjetničkom procesu i zahtijeva barem minimalne kreativne sposobnosti izvođača.
Od svih parametara prostora u kojem kreirani objekat djeluje, sa stanovišta vizualizacije najvažnija je definicija izvora svjetlosti. U 3D grafici je uobičajeno koristiti virtuelne ekvivalente fizičkih izvora:
· Rastopljena svjetlost (Ambitnt Light), koja je analog jednolične svijetle pozadine. Nema geometrijske parametre i karakteriše ga samo boja i intenzitet.
· Udaljeni netačkasti izvor naziva se udaljeno svjetlo. Dodeljuju mu se specifični parametri (koordinate). Njegov analog u prirodi je Sunce.
· Tačkasti izvor svjetlosti emituje svjetlost ravnomjerno u svim smjerovima i također ima koordinate. Analog u tehnologiji je električna sijalica.
· Usmereni izvor svetlosti (Direct Light Source), pored svoje lokacije, karakteriše pravac svetlosnog toka, uglovi punog svetlosnog stošca i njegova najsvetlija tačka. Analog u tehnologiji je reflektor.
Proces izračunavanja realističnih slika naziva se rendering (vizualizacija). Većina modernih programa za renderiranje bazirana je na obrnutom praćenju zraka. Njegova suština je sljedeća:
· Sa tačke posmatranja scene, virtuelni zrak se šalje u prostor duž putanje kojom bi slika trebalo da stigne do tačke posmatranja.
· Da bi se odredili parametri dolaznog zraka, svi objekti u sceni se provjeravaju da li se ukrštaju sa putanjom posmatranja. Ako do potiskivanja ne dođe, onda se smatra da je snop udario u pozadinu scene i dolazne informacije su određene parametrima pozadine. Ako se putanja siječe s objektom, tada se na mjestu kontakta svjetlost koja ide do točke promatranja izračunava u skladu s parametrima materijala.
Nakon završetka dizajna i vizualizacije objekta, počinju ga „oživljavati“, odnosno postavljati parametre kretanja. Kompjuterska animacija se zasniva na ključnim kadrovima. U prvom kadru, objekt je postavljen u prvobitni položaj. Nakon određenog intervala (npr. u osmom kadru) postavlja se nova pozicija objekta, i tako do konačne pozicije. Međupozicije se izračunavaju od strane programa pomoću posebnog algoritma. U ovom slučaju ne dolazi samo do linearne aproksimacije, već do glatke promjene položaja referentnih tačaka objekta u skladu sa navedenim uvjetima. Ovi uslovi su određeni hijerarhijom objekata (tj. zakonitosti njihove međusobne interakcije), dozvoljenim ravnima kretanja, maksimalnim uglovima rotacije, vrednostima ubrzanja i brzine.
Ovaj pristup se naziva metodom inverzne kinematike kretanja. Dobro radi pri modeliranju mehaničkih uređaja. U slučaju imitacije živih objekata koriste se tzv. skeletni modeli. Odnosno, stvara se određeni okvir, pomičan u tačkama karakterističnim za objekt koji se modelira. Kretanje tačaka se izračunava prethodnom metodom.
Metoda trodimenzionalnog geometrijskog modeliranja implementirana je u mnoge softverske proizvode, uklj. tako popularne kao što su AutoCAD i ArchiCAD.
Trodimenzionalna grafika - koncept i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "Trodimenzionalna grafika" 2017, 2018.
Kompjuterska grafika- nauka koja proučava metode i metode kreiranja, formiranja, skladištenja i obrade slika korišćenjem softverskih i hardverskih računarskih sistema.
Trodimenzionalna grafika (3D grafika) - sekcija kompjuterske grafike, skup softverskih i hardverskih tehnika i alata dizajniranih za prostorno predstavljanje objekata u trodimenzionalnom koordinatnom sistemu.
Model - predmet koji odražava bitne karakteristike predmeta, pojave ili procesa koji se proučava.
3D modeliranje - proučavanje objekta, pojave ili procesa konstruisanjem i proučavanjem njegovog modela.
3D grafički uređivači- programi i softverski paketi dizajnirani za trodimenzionalno modeliranje.
Poligonalna mreža - skup vrhova, ivica, lica koji određuju oblik poliedarskog objekta u trodimenzionalnoj grafici.
Poligon- najmanji element poligonalne mreže, može biti trokut, četverokut ili drugi jednostavni konveksni poligon.
Spline- dvodimenzionalni geometrijski objekat koji može poslužiti kao osnova za konstruisanje trodimenzionalnih objekata.
Grafički mehanizam ("vizualizator"; ponekad "render")- potprogram čiji je osnovni zadatak vizualizacija (rendering) dvodimenzionalne ili trodimenzionalne kompjuterske grafike.
Metode za kreiranje 3D objekata
Prema svom obliku, objekti u stvarnom svijetu dijele se na jednostavne i složene. Primjer jednostavnog objekta je cigla, a složenog objekta je automobil. Za bilo koji objekt u stvarnom svijetu, bez obzira na njegovu složenost i prirodu, možete kreirati trodimenzionalni model. Postoje različite metode 3D modeliranja:
· modeliranje zasnovano na primitivima;
· spline modeliranje;
· upotreba modifikatora;
· modeliranje pomoću površina koje se mogu uređivati: Editable Mesh(površina koja se može uređivati), Editable Poly(poligonalna površina koja se može uređivati), Editable Patch
· kreiranje objekata korištenjem Booleovih operacija;
· stvaranje trodimenzionalnih scena korištenjem čestica;
· NURBS-modeliranje (modeliranje zasnovano na nehomogenim iracionalnim B-splajnovima).
Prilikom kreiranja objekta na pozornici potrebno je uzeti u obzir karakteristike njegove geometrije. U pravilu se isti objekat može modelirati na više načina, ali uvijek postoji metoda koja je najpogodnija i koja oduzima manje vremena.
U ovoj tezi objekti se kreiraju za interaktivni sistem, što nameće određena ograničenja na njihovu složenost. Ne možete kreirati fotorealistične objekte (visokopoligonske objekte), jer zahtijevaju mnogo računarskih resursa na kojima će se pokrenuti konačni program, a isto tako, što je više objekata u sceni, to je veće opterećenje grafičkog motora. Prilikom rada na trodimenzionalnim objektima za interaktivne sisteme, ova ograničenja se moraju uzeti u obzir i potrebno je kreirati objekte koji su maksimalno optimizirani, ali bez narušavanja kvaliteta izgleda. Balans između kvaliteta i optimalne složenosti jedan je od glavnih problema pri kreiranju objekata za interaktivne sisteme.
Primitivno-bazirano modeliranje
Ova metoda se koristi u slučajevima kada je moguće mentalno razbiti objekt na nekoliko jednostavnih primitiva povezanih jedan s drugim. Potrebno je dobro prostorno razmišljati, stalno zamišljati objekt, sve njegove glavne detalje i njihovu lokaciju u odnosu jedan na drugi. Koristeći primitive, možete prikazati gotovo svaki objekt, ali kada modelirate složene objekte, nakon određenog velikog broja primitiva, korištenje ove metode je neprikladno.
Rice. 1.
Proces stvaranja objekata zasnovanih na primitivima može se podijeliti u faze:
· mentalna podjela originalnog objekta na primitive;
· stvaranje primitiva;
· raspored primitiva jedan u odnosu na drugi prema obliku kreiranog objekta;
· podešavanje veličina primitiva;
· teksturiranje, odnosno nanošenje materijala.
Primitive se najbolje koriste kada se prikazuju relativno jednostavni objekti. Njihova upotreba za prikazivanje složenih objekata je nepoželjna.
Spline modeliranje
Jedan od efikasnih načina za kreiranje trodimenzionalnih modela. Izrada modela pomoću spline-a svodi se na konstruisanje spline okvira na osnovu kojeg se kreira trodimenzionalna geometrijska površina.
Većina trodimenzionalnih grafičkih uređivača ima mogućnost spline modeliranja, a alati ovih programa uključuju sljedeće figure:
Rice. 2.
· Linija (Linija);
· Krug (Krug);
· Luk (Luk);
· Ngon (poligon);
· Tekst (teks);
· Odjeljak
· Pravougaonik (Pravougaonik);
· Elipsa (Elipsa);
· Krofna (prsten);
· Zvijezda (Poligon u obliku zvijezde);
· Helix (Spirala)
· Jaje (jaje).
Po defaultu, spline primitivi se ne prikazuju u fazi renderiranja i koriste se kao pomoćni objekti, ali ako je potrebno mogu se učiniti renderable.
Koristeći spline oblike, možete kreirati složene geometrijske 3D objekte. Ova metoda se najčešće koristi pri modeliranju simetričnih objekata, rotiranjem splajn profila oko određene ose, kao i asimetričnih objekata, dodavanjem volumena dijelu odabrane splajn figure.
Korištenje modifikatora
Modifikator je posebna operacija koja se može primijeniti na objekt, kao rezultat koje se mijenjaju svojstva objekta. Svi uređivači 3D grafike imaju veliki broj modifikatora koji utječu na objekt na različite načine, na primjer, savijanjem, istezanjem, zaglađivanjem ili uvrtanjem. Modifikatori se također mogu koristiti za kontrolu položaja teksture na objektu ili promjenu njegovih fizičkih svojstava.
Rice. 3.
U profesionalnim potpuno opremljenim proizvodima za 3D modeliranje, na primjer "Autodesk 3ds Max" Moguće je brzo otići na postavke objekta i modifikatora koji se na njega primjenjuju, onemogućiti ili omogućiti radnje modifikatora, kao i promijeniti redoslijed njihovog djelovanja na objekt.
Modeliranje sa površinama koje se mogu uređivati
Uobičajeni način stvaranja 3D modeli. Većina modernih uređivača 3D grafike omogućava vam da radite sa sljedećim vrstama površina za uređivanje:
· Editable Mesh(površina za uređivanje);
· Editable Poly(poligonalna površina koja se može uređivati);
· Editable Patch(površina zakrpe koja se može uređivati);
Sve navedene metode za konstruisanje površina su slične jedna drugoj, a razlike leže u postavkama modeliranja na nivou podobjekta. U objektima tipa Editable Poly model se sastoji od poligona, u Editable Mesh- od trouglastih lica, i u Editable Patch- od mrlja trouglastog ili četverouglastog oblika, koje se stvaraju Bezierovim splajnovima.
Rice. 4.
Primjer softverskog paketa koji ima mogućnosti modeliranja pomoću površina koje se mogu uređivati je "Autodesk 3ds Max". Kada radite sa objektima tipa Editable Poly, korisnik ima mogućnost uređivanja vrhova ( Vertex), rebra ( Edge), granice ( Granica), poligoni ( Poligon) i elementi ( Element) uređenog objekta. Mogućnosti uređivanja Editable Mesh objekata se razlikuju po mogućnosti promjene lica ( Face) i nepostojanje načina za uređivanje granica. Za rad sa Editable Patch možete koristiti načine uređivanja za vrhove, rubove, zakrpe ( Patch), elementi i vektori ( Drška).
Rice. 5. Mogućnosti uređivanja površine Editable Poly Na primjer "Autodesk 3ds Max"
Vrijedi to napomenuti "Poly za uređivanje"- najčešći metod modeliranja, koji se koristi za kreiranje složenih modela i low-poly modela za interaktivne sisteme.
Kreiranje objekata pomoću logičkih operacija
Jedan od najprikladnijih i najbržih načina za modeliranje je kreiranje 3D objekte koji koriste Booleove operacije. Suština ove metode je da kada se dva objekta ukrste, možete dobiti treći, koji će biti rezultat zbrajanja ( Union), oduzimanje ( Oduzimanje) ili raskrsnice ( Raskrsnica) originalni objekti.
Rice. 6. Korištenje logičke operacije Oduzimanje
Ova metoda je pogodna za rad sa arhitektonskim i tehničkim elementima, ali nije preporučljiva kada se radi sa organskim objektima kao što su ljudi, životinje i biljke.
Uprkos rasprostranjenosti Booleovih operacija, one imaju nedostatke koji dovode do grešaka u konstruisanju rezultirajućeg modela (izobličenje proporcija i oblika originalnih objekata). Iz tog razloga mnogi korisnici koriste dodatne module kako bi izbjegli greške u geometriji konačnih objekata.
Kreirajte 3D scene koristeći čestice
Sistem čestica - metoda predstavljanja 3D objekti koji nemaju jasne geometrijske granice. Koristi se za stvaranje prirodnih pojava kao što su oblaci, magla, kiša, snijeg. Sredstva za animiranje svojstava sistema čestica, dostupna u moćnim softverskim proizvodima, mogu značajno pojednostaviti kreiranje različitih atmosferskih pojava i specijalnih efekata, što bi bilo nepraktično i neefikasno postići primenom neproceduralnih metoda. Sistem čestica se sastoji od fiksnog ili proizvoljnog broja čestica. Svaka čestica je predstavljena kao materijalna tačka sa atributima kao što su brzina, boja, orijentacija u prostoru, ugaona brzina i drugi. Tokom rada programa za modeliranje čestica, svaka čestica mijenja svoje stanje prema određenom zakonu zajedničkom za sve čestice sistema. Vrijedi napomenuti da na česticu može utjecati gravitacija i promijeniti veličinu, boju i brzinu. Nakon izvođenja potrebnih proračuna, čestica se vizualizira. Čestica se može prikazati kao tačka, trokut, sprite ili čak potpuni 3D model. Čestice često imaju maksimalan životni vijek, nakon čega čestica nestaje.
Rice. 7.
Modeliranje sistema čestica zahtijeva visoke performanse računara. IN 3D aplikacijama, generalno se pretpostavlja da čestice ne bacaju senke jedna na drugu ili na okolnu geometriju i da ne apsorbuju već emituju svetlost, inače će sistemi čestica zahtevati više resursa zbog velikog broja dodatnih proračuna: u slučaju apsorpcije svjetlosti, bit će potrebno sortiranje čestica prema njihovoj udaljenosti od kamere, au slučaju senki, svaka će se čestica morati nacrtati nekoliko puta.
NURBS modeliranje
NURBS (neujednačeni omjer B-spline) - matematički oblik koji se koristi u kompjuterskoj grafici za generiranje i predstavljanje krivulja i površina. NURBS-krive uvijek imaju glatki oblik. Najčešće se ova metoda koristi za modeliranje organskih objekata i animiranje lica likova. To je najteža metoda za savladavanje, ali u isto vrijeme i najprilagodljivija. Dostupan u profesionalnim paketima 3D modeliranje, najčešće se to implementira uključivanjem u ove aplikacije NURB- grafički motor razvijen od strane specijalizovane kompanije.
Rice. 8. NURB-krivulja
Trodimenzionalna grafika je našla široku primenu u oblastima kao što su naučni proračuni, inženjerski dizajn i kompjutersko modeliranje fizičkih objekata.
Prikazivanje ravne figure na crtežu nije jako teško, jer je dvodimenzionalni geometrijski model sličnost sa prikazanom figurom, koja je također dvodimenzionalna.
Trodimenzionalni geometrijski objekti su na crtežu prikazani kao skup projekcija na različite ravni, što daje samo približno konvencionalno razumijevanje ovih objekata kao prostornih figura. Ukoliko je potrebno na crtežu odraziti bilo kakve detalje, detalje objekta, dodatne preseke, rezove itd. S obzirom da se dizajn, po pravilu, bavi prostornim objektima, njihov prikaz na crtežu ne izgleda uvek biti jednostavna stvar.
Prilikom projektovanja objekta korišćenjem računara, nedavno je razvijen pristup zasnovan na kreiranju trodimenzionalnih geometrijskih predstava – modela.
Geometrijsko modeliranje se odnosi na kreiranje modela geometrijskih objekata koji sadrže informacije o geometriji objekta. Model geometrijskog objekta shvata se kao skup informacija koji na jedinstven način određuju njegov oblik. Na primjer, tačka može biti predstavljena sa dvije (dvodimenzionalni model) ili tri (trodimenzionalni model) koordinatama; krug - koordinate centra i polumjera, itd. Trodimenzionalni geometrijski model, pohranjen u memoriji računala, daje prilično sveobuhvatnu (u potrebnoj mjeri) ideju o modeliranom objektu. Ovaj model se naziva virtuelni ili digitalni.
U trodimenzionalnom modeliranju crtež ima pomoćnu ulogu, a metode za njegovu izradu baziraju se na metodama kompjuterske grafike i metodama za prikaz prostornog modela. Ovim pristupom se geometrijski model objekta može koristiti ne samo za kreiranje grafičke slike, već i za izračunavanje nekih njegovih karakteristika, na primjer, mase, zapremine, momenta inercije, itd., kao i za snagu, termičke i druge proračune.
Tehnologija 3D modeliranja je sljedeća:
· dizajn i kreiranje virtuelnog okvira („skeleta“) objekta koji najviše odgovara njegovom stvarnom obliku;
· dizajn i kreiranje virtuelnih materijala, fizička svojstva vizualizacije su slična stvarnim;
· dodeljivanje materijala različitim delovima površine objekta (projektovanje teksture na objekat);
· postavljanje fizičkih parametara prostora u kojem će objekat funkcionisati - podešavanje osvjetljenja, gravitacije, atmosferskih svojstava, svojstava međudjelujućih objekata i površina, postavljanje putanje objekata;
· izračunavanje rezultirajućeg niza okvira;
· primjena efekata površine na završni animacijski video.
Model. Za prikaz trodimenzionalnih objekata na ekranu monitora, potreban je niz procesa (koji se obično nazivaju cevovod), nakon čega slijedi prevođenje rezultata u dvodimenzionalni oblik. U početku je objekat predstavljen kao skup tačaka ili koordinata u trodimenzionalnom prostoru. Trodimenzionalni koordinatni sistem je definisan sa tri ose: horizontalne, vertikalne i dubine, koje se obično nazivaju osa X, Y i Z. Objekt može biti kuća, osoba, automobil, avion ili ceo 3D svet a koordinate određuju položaj vrhova (čvornih tačaka) od kojih se objekat sastoji u prostoru. Povezivanjem vrhova objekta linijama dobijamo žičani model, tzv. jer su vidljive samo ivice površina trodimenzionalnog tijela. Žičani model definira područja koja čine površinu objekta koja se mogu ispuniti bojom, teksturama i osvijetliti zrakama svjetlosti.
Vrste 3D grafike. Postoje sljedeće vrste 3D grafike: poligonalna, analitička, fraktalna, spline.
Poligonska grafika je najčešća. To se prvenstveno objašnjava velikom brzinom njegove obrade. Svaki poligonalni grafički objekat je definisan skupom poligona. Poligon je ravan poligon. Najjednostavnija opcija su trokutasti poligoni, jer, kao što znate, ravnina se može povući kroz bilo koje tri tačke u prostoru. Svaki poligon je definiran skupom tačaka. Tačka je određena sa tri koordinate – X, Y, Z. Dakle, možete definirati 3-dimenzionalni objekt kao niz ili strukturu.
Analitička grafika je da su objekti specificirani analitički, odnosno formulama. Na primjer: lopta poluprečnika r sa centrom u tački (x 0, y 0, z 0) opisuje se formulom (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 = r 2. Kombinujući različite formule jedna s drugom, možete dobiti objekte složenih oblika. Ali cijela poteškoća leži u pronalaženju formule za traženi objekt.
Drugi način stvaranja analitičkih objekata je stvaranje tijela revolucije. Dakle, rotiranjem kruga oko određene ose možete dobiti torus, a istovremenim rotiranjem jako izdužene elipse oko svoje i vanjske ose možete dobiti prilično lijep valoviti torus.
Fraktalna grafika je zasnovana na konceptu fraktala – samosličnosti. Za objekat se kaže da je sam sebi sličan kada uvećani delovi objekta liče na sam objekat i jedan na drugi. Klasa “samosličnih” uključuje teren. Tako nazubljena ivica slomljenog kamena izgleda kao planinski lanac na horizontu. Fraktalna grafika, kao i vektorska, zasnovana je na matematičkim proračunima. Osnovni element fraktalne grafike je matematička formula, tako da se u memoriji računara ne pohranjuju objekti, a slika se konstruiše isključivo na osnovu jednačina.
Na taj način se grade kako najjednostavnije pravilne strukture, tako i složene ilustracije koje imitiraju prirodne pejzaže i trodimenzionalne objekte. Fraktalni algoritmi mogu stvoriti nevjerovatne 3D slike.
Spline grafika je zasnovana na konceptu splajna. Termin "spline" dolazi od engleskog spline. Ovo je naziv fleksibilne čelične trake kojom crtači crtaju glatke krivulje kroz date tačke. U starim danima, slična metoda glatkih kontura različitih tijela (trupa broda, karoserije automobila) bila je široko rasprostranjena u mašinskoj praksi. Kao rezultat toga, oblik karoserije je postavljen pomoću seta vrlo precizno izrađenih sekcija placa. Pojava kompjutera omogućila je prelazak sa ove metode predložaka trga na efikasniji način definisanja površine aerodinamičnog tijela. Ovaj pristup opisivanju površina temelji se na korištenju relativno jednostavnih formula koje omogućavaju reprodukciju izgleda proizvoda sa potrebnom točnošću.
Kod modeliranja sa splajnovima najčešće se koristi metoda bikubnih racionalnih B-splajnova na neuniformnoj mreži (NURBS). Izgled površine određen je mrežom referentnih tačaka koje se nalaze u prostoru. Svakoj tački je dodeljen koeficijent čija vrednost određuje stepen njenog uticaja na deo površine koji prolazi blizu tačke. Oblik i „glatkost“ površine zavise od relativnog položaja tačaka i veličine koeficijenata.
Deformacija objekta se osigurava pomicanjem kontrolnih tačaka. Druga metoda se zove deformaciona mreža. Oko objekta ili njegovog dijela postavlja se trodimenzionalna mreža, čije pomicanje bilo koje točke uzrokuje elastičnu deformaciju kako same mreže tako i okolnog objekta.
Nakon formiranja "kostura" objekta, potrebno je njegovu površinu pokriti materijalima. Čitava raznolikost svojstava u kompjuterskom modeliranju svodi se na vizualizaciju površine, odnosno izračunavanje koeficijenta prozirnosti površine i ugla prelamanja svjetlosnih zraka na granici materijala i okolnog prostora. Za konstrukciju površina materijala koristi se pet glavnih fizičkih modela:
· Bouknight – površina sa difuznom refleksijom bez odsjaja (na primjer, mat plastika);
· Phong – površina sa strukturiranim mikropovršinama (na primjer, metal);
· Blinn – površina sa posebnom raspodjelom mikrohrapavosti uzimajući u obzir međusobno preklapanje (na primjer, sjaj);
· Whitted – model koji vam omogućava da dodatno uzmete u obzir polarizaciju svjetlosti;
· Hall – model koji vam omogućava da prilagodite smjer refleksije i parametre prelamanja svjetlosti.
Površinsko farbanje se izvodi metodom Gouraud ili Phong. U prvom slučaju, boja primitiva se izračunava na njegovim vrhovima, a zatim se linearno interpolira duž površine. U drugom slučaju, konstruiše se normala na objekat u celini, njegov vektor se interpolira duž površine komponentnih primitiva, a osvetljenje se izračunava za svaku tačku.
Svjetlost koja napušta površinu u određenoj tački prema promatraču je zbir njenih komponenti pomnožen faktorom povezanim s materijalom i bojom površine u toj tački. Ove komponente uključuju:
· Svjetlost koja dolazi sa stražnje strane površine, odnosno lomljena svjetlost (Refracted);
· Svetlost ravnomerno raspršena po površini (Difuzno);
· Specularno reflektovana svjetlost (Reflected);
· Odsjaj, tj. reflektovana svjetlost od izvora (Specular);
· Samoosvjetljenje površine.
Svojstva površine su opisana u generisanim nizovima tekstura (2D ili 3D). Dakle, niz sadrži podatke o stepenu transparentnosti materijala; indeks prelamanja; koeficijenti pomaka komponenti (njihova lista je data gore); boja na svakoj tački, istaknuti boju, njenu širinu i oštrinu; boja difuznog (pozadinskog) osvetljenja; lokalna odstupanja vektora od normale (tj. uzima se u obzir hrapavost površine).
Sljedeća faza je primjena („projektiranje“) tekstura na određena područja okvira objekta. U ovom slučaju potrebno je voditi računa o njihovom međusobnom utjecaju na granicama primitiva. Dizajniranje materijala za objekat je težak zadatak za formaliziranje, sličan je umjetničkom procesu i zahtijeva barem minimalne kreativne sposobnosti izvođača.
Od svih parametara prostora u kojem kreirani objekat djeluje, sa stanovišta vizualizacije najvažnija je definicija izvora svjetlosti. U 3D grafici je uobičajeno koristiti virtuelne ekvivalente fizičkih izvora:
· Rastopljena svjetlost (Ambitnt Light), koja je analog jednolične svijetle pozadine. Nema geometrijske parametre i karakteriše ga samo boja i intenzitet.
· Udaljeni netačkasti izvor naziva se udaljeno svjetlo. Dodeljuju mu se specifični parametri (koordinate). Njegov analog u prirodi je Sunce.
· Tačkasti izvor svjetlosti emituje svjetlost ravnomjerno u svim smjerovima i također ima koordinate. Analog u tehnologiji je električna sijalica.
· Usmereni izvor svetlosti (Direct Light Source), pored svoje lokacije, karakteriše pravac svetlosnog toka, uglovi punog svetlosnog stošca i njegova najsvetlija tačka. Analog u tehnologiji je reflektor.
Proces izračunavanja realističnih slika naziva se rendering (vizualizacija). Većina modernih programa za renderiranje bazirana je na obrnutom praćenju zraka. Njegova suština je sljedeća:
· Sa tačke posmatranja scene, virtuelni zrak se šalje u prostor duž putanje kojom bi slika trebalo da stigne do tačke posmatranja.
· Da bi se odredili parametri dolaznog zraka, svi objekti u sceni se provjeravaju da li se ukrštaju sa putanjom posmatranja. Ako do potiskivanja ne dođe, onda se smatra da je snop udario u pozadinu scene i dolazne informacije su određene parametrima pozadine. Ako se putanja siječe s objektom, tada se na mjestu kontakta svjetlost koja ide do točke promatranja izračunava u skladu s parametrima materijala.
Nakon završetka dizajna i vizualizacije objekta, počinju ga „oživljavati“, odnosno postavljati parametre kretanja. Kompjuterska animacija se zasniva na ključnim kadrovima. U prvom kadru, objekt je postavljen u prvobitni položaj. Nakon određenog perioda (npr. u osmom kadru) postavlja se nova pozicija objekta, i tako do konačne pozicije. Međupozicije se izračunavaju od strane programa pomoću posebnog algoritma. U ovom slučaju ne dolazi samo do linearne aproksimacije, već do glatke promjene položaja referentnih tačaka objekta u skladu sa navedenim uvjetima. Ovi uslovi su određeni hijerarhijom objekata (tj. zakonitosti njihove međusobne interakcije), dozvoljenim ravnima kretanja, maksimalnim uglovima rotacije, vrednostima ubrzanja i brzine.
Ovaj pristup se naziva metodom inverzne kinematike kretanja. Dobro radi pri modeliranju mehaničkih uređaja. U slučaju imitacije živih objekata koriste se tzv. skeletni modeli. Odnosno, stvara se određeni okvir, pomičan u tačkama karakterističnim za objekt koji se modelira. Kretanje tačaka se izračunava prethodnom metodom.
Metoda trodimenzionalnog geometrijskog modeliranja implementirana je u mnogim softverskim proizvodima, uključujući popularne kao što su AutoCAD i ArchiCAD.
