Primjena adaptivnih filtera u identifikaciji sistema. Adaptivni filteri

15.05.2019 Savjet

Glavno svojstvo adaptivnog sistema je samoregulirajući rad koji varira u vremenu. Neophodnost takvog funkcionisanja je očigledna iz sledećeg rezonovanja. Ako programer dizajnira "nepromjenjivi" sistem koji smatra optimalnim, onda to znači da programer predviđa sve moguće ulazne uslove, barem u statističkom smislu, i očekuje da sistem radi pod svakim od ovih uslova. Dizajner tada bira kriterijum prema kojem treba ocjenjivati performanse, kao što je prosječan broj grešaka između izlaza stvarnog sistema i izlaza nekog odabranog modela ili "idealnog" sistema. Konačno, programer bira sistem koji je najbolji prema utvrđenim kriterijima performansi, obično iz neke a priori ograničene klase (na primjer, iz klase linearnih sistema).

Međutim, u mnogim slučajevima cijeli raspon ulaznih uslova možda neće biti poznat čak ni u statističkom smislu, ili se uvjeti mogu mijenjati s vremena na vrijeme. Tada adaptivni sistem koji, koristeći redovan proces pretraživanja, stalno traži optimum unutar dozvoljene klase mogućnosti, ima prednosti u odnosu na nepromjenjivi sistem.

Adaptivni sistemi, po svojoj prirodi, moraju biti vremenski promjenjivi i nelinearni. Njihova svojstva zavise, između ostalog, od ulaznih signala. Ako se signal x 1 primijeni na ulaz, tada će se adaptivni sistem prilagoditi na njega i generirati izlazni signal - nazovimo ga y 1 . Ako se drugi signal x 2 primijeni na ulaz, tada će se sistem podesiti na ovaj signal i generirati izlazni signal - nazovimo ga y 2 . Generalno, struktura i procesi korekcije adaptivnog sistema će biti različiti za dva različita ulazna signala.

Da biste dobili optimalno rješenje, postoji mnogo metoda za podešavanje vrijednosti koeficijenata težine filtera. Korištene su metode slučajnih perturbacija koje su mijenjale težinske koeficijente filtera; dalje, analiziran je ulazni signal kako bi se ustanovilo da li se njegova nasumična perturbacija približava željenom rješenju ili ga udaljava od njega. Trenutno se algoritam adaptivnih najmanjih kvadrata (LSM) široko koristi za izračunavanje težinskih koeficijenata adaptivnih filtera, budući da koristi metode gradijenta, koje su mnogo efikasnije od drugih u obezbjeđivanju konvergencije do optimalnog rješenja. Može se pokazati da je metoda najmanjih kvadrata gradijenta vrlo slična metodi maksimizacije omjera signal-šum, koja je razvijena da se koristi u slučajevima kada je potrebno dobiti optimalne težinske koeficijente adaptivnog antenski nizovi. Također je pokazano da je Lucky nulling filter pojednostavljenje općenitije metode najmanjih kvadrata gradijenta.

Dakle, adaptivni filter je filter čija je prijenosna funkcija (ili frekvencijski odziv) prilagođena, tj. se mijenja na način da propušta korisne komponente signala bez izobličenja i umanjuje neželjene signale ili smetnje. Shema adaptivnog filtera prikazana je na slici 5.5.

DIGITALNA OBRADA SIGNALA

Digitalna obrada signala

Tema 11. ADAPTIVNO FILTERIRANJE DIGITALNIH PODATAKA

Neka pokušaju da potčine okolnosti, a ne da im se sami pokoravaju.

Horace. Poruke. Rimski pesnik, 1. vek nove ere

Ako u ovoj teoriji ne vidite smisao, tim bolje. Možete preskočiti objašnjenja i odmah početi koristiti u praksi.

Valentin Rovinsky. Teorija kartaške igre.

Kijevski geofizičar Uralske škole, XX vek.
Sadržaj

Uvod.

1. Opće informacije o adaptivnom. Glavna područja primjene. Adaptive squelch. Adaptivni Wiener filter. Prilagodljivi najmanji kvadrati Widrow-Hopf algoritam. Rekurzivne sheme najmanjih kvadrata.

2. Osnove statističkog grupisanja informacija. Preduvjeti metode. Problem statističkog grupisanja. Upotreba apriornih podataka. Efikasnost metode.

Statistička regularizacija podataka. Provjera teorijskih odredbi metode. Evaluacija očuvanosti rezolucije. Statistička procjena regularizacije podataka. Rezultati simulacije. frekvencijska reprezentacija. Primjer praktična upotreba.

4. Statističko grupisanje korisne informacije. Suština implementacije hardvera. Karakteristike hardverske implementacije. Implementacija sistema grupisanja informacija. Primjer izvođenja sistema grupisanja informacija.

Uvod

U tradicionalnim metodama obrade podataka, informacije se izdvajaju iz ulaznih signala linearnim sistemima sa konstantnim parametrima algoritama transformacije podataka. Sistemi mogu imati i konačan i beskonačan impulsni odziv, ali prijenosna funkcija sistema ne ovisi o parametrima ulaznih signala i njihovoj promjeni u vremenu.

Uređaje za adaptivnu obradu podataka odlikuje postojanje određene veze između parametara funkcije prijenosa i parametara ulaznih, izlaznih, očekivanih, predviđenih i drugih dodatnih signala ili sa parametrima njihovih statističkih odnosa, što omogućava samopodešavanje za optimalna obrada signala. U najjednostavnijem slučaju, adaptivni uređaj sadrži programabilni filter za obradu podataka i adaptacioni blok (algoritam), koji se na osnovu specifičan program analiza ulaznih, izlaznih i drugih dodatnih podataka generiše kontrolni signal za parametre programabilnog filtera. impulsni odgovor adaptivni sistemi takođe može biti konačan ili beskonačan.

U pravilu se adaptivni uređaji izvode s uskom funkcionalnom namjenom za određene vrste signala. Unutrašnja struktura adaptivni sistemi i algoritam adaptacije su skoro potpuno regulisani funkcionalna namjena i određeni minimalni iznos početnih apriornih informacija o prirodi ulaznih podataka i njihovim statističkim i informacionim parametrima. To dovodi do raznovrsnosti pristupa u razvoju sistema, značajno otežava njihovu klasifikaciju i izradu opštih teorijskih odredbi /l38/. Ali može se primijetiti da dva pristupa nalaze najveću primjenu u razvoju sistema za adaptivnu obradu signala: zasnovana na shemi najmanjih kvadrata (LSS) i rekurzivnoj shemi najmanjih kvadrata (RLS).

^ 11.1. OPĆE INFORMACIJE O ADAPTIVNOM DIGITALNOM FILTERU .

Glavne aplikacije adaptivno filtriranje - čišćenje podataka od nestabilnih ometajućih signala i šuma koji se preklapaju u spektru sa spektrom korisnih signala, ili kada je opseg frekvencije ometanja nepoznat, promjenjiv i ne može se postaviti a priori za izračunavanje parametarskih filtera. Tako, na primjer, u digitalnim komunikacijama, jake aktivne smetnje mogu ometati korisni signal i tokom prijenosa digitalne informacije na kanalima sa lošim frekvencijskim karakteristikama mogu se uočiti inter-simbolske interferencije digitalnih kodova. Efikasno rešenje Ovi problemi su mogući samo sa adaptivnim filterima.

Frekvencijski odziv adaptivnih filtara se automatski prilagođava ili modificira prema određenom kriteriju, omogućavajući filteru da se prilagodi promjenama karakteristika ulaznog signala. Prilično se koriste u radiju i sonaru, u navigacijskim sistemima, u ekstrakciji biomedicinskih signala i u mnogim drugim granama tehnologije. Kao primjer, razmotrite najčešće sheme adaptivnog filtriranja signala.

Adaptive squelch . Blok dijagram filtera je prikazan na sl. 11.1.1.

Rice. 11.1.1.
Filter se sastoji od digitalnog filtarskog bloka s podesivim koeficijentima i adaptivnog algoritma za podešavanje i promjenu koeficijenata filtera. Filter prima ulazne signale y(k) i x(k) istovremeno. Signal y(k) sadrži korisni signal s(k) i zagađujući signal g(k) koji nije u korelaciji s njim. Signal x(k) nekog izvora šuma je u korelaciji sa g(k) i koristi se za formiranje procjene signala ğ(k). Korisni signal se procjenjuje razlikom:

š(k) = y(k) – ğ(k) = s(k) + g(k) – ğ(k). (11.1.1)

Kvadriramo jednačinu i dobijemo:

š 2 (k) = s 2 (k) + (g(k) – ğ(k)) 2 + 2.s(k) (g(k) – ğ(k)). (11.1.2)

Izračunajmo matematičko očekivanje lijeve i desne strane ove jednadžbe:

M[š 2 (k)] = M + M[(g(k) – ğ(k)) 2 ] + 2M. (11.1.3)

Poslednji član u izrazu je jednak nuli, jer signal s(k) nije u korelaciji sa signalima g(k) i ğ(k).

M[š 2 (k)] = M + M[(g(k) – ğ(k)) 2 ]. (11.1.4)

U ovom izrazu, M = W(s(k)) je snaga signala s(k), M[š 2 (k)] = W(š(k)) je procjena snage signala s(k ) i ukupno izlazna snaga, M[(g(k) – ğ(k)) 2 ] = W( g) - snaga preostale buke koja može biti sadržana u izlaznom signalu. Podešavanjem adaptivnog filtera na optimalnu poziciju, snaga preostale buke se minimizira, a samim tim i snaga izlaznog signala:

Min W(š(k)) = W(s(k)) + min W( g). (11.1.5)

Postavka ne utiče na snagu korisnog signala, jer signal nije u korelaciji sa šumom. Učinak minimiziranja ukupne izlazne snage će se izraziti u maksimiziranju odnosa izlaznog signala i šuma. Ako postavka filtera daje jednakost ğ(k) = g(k), tada je š(k) = s(k). Ako signal ne sadrži šum, treba postaviti adaptivni algoritam null vrijednosti svi koeficijenti digitalnog filtera.

Rice. 11.1.2.
Adaptivni Wiener filter . Ulazni signal y(k) filtera prikazanog na sl. 11.1.2 uključuje komponentu koja je u korelaciji sa drugim signalom x(k) i korisna komponenta koja nije u korelaciji sa x(k). Filter generiše od x(t) signal ğ(k) - optimalnu procjenu onog dijela y(k), koji je u korelaciji sa x(k), i oduzima ga od signala y(k). Izlazni signal:

E(k) = y(k) - ğ(k) = y(k) - H T X k = y(k) - h(n) x(k-n),

Gdje H T and X k su težinski vektori filtera i njegov ulazni signal.

Slično prethodnoj metodi, kvadriramo lijevu i desnu stranu jednačine, pronađemo matematička očekivanja obje strane i dobijemo jednadžbu optimizacije  izlaznog signala:

   2 P T H + H T RH, (11.1.6)

gdje je  2 = M varijansa y(k), P= M - vektor unakrsna korelacija, R= M[ X k X k T ] je matrica autokorelacije.

Rice. 11.1.3.
U stacionarnom okruženju, graf zavisnosti  od koeficijenata H je u obliku čaše adaptaciona površina(Sl. 11.1.3). Gradijent površine:

d / d H = -2P + 2RH.

Svaki skup koeficijenata h(n) na ovoj površini odgovara određenoj tački. U minimalnoj tački, gradijent je nula i vektor težine filtera je optimalan:

H opt = R -1 P. (11.1.7)

Ova formula se zove Wiener-Hopfova jednadžba. Zadatak algoritma auto tuning je odabir takvih težina filtera koji osiguravaju rad na optimalnoj točki adaptacijske površine.

ali praktična upotreba Filter je otežan upotrebom korelacijskih matrica R i P, koje su a priori nepoznate i koje se mogu mijenjati tokom vremena za nestacionarne signale.

Prilagodljivi najmanji kvadrati Widrow-Hopf . U suštini, ovo je modifikacija Wienerovog filtera, u kojoj se umjesto izračunavanja koeficijenata (11.1.7) u jednom koraku, pri obradi svakog uzorka koristi algoritam sukcesivnog spuštanja do optimalne tačke:

H k+1 = H k - e k X k , (11.1.8)

E k = y k - H T X k . (11.1.9)

Uslov konvergencije do optimuma:

0 <  >1/ max , (11.1.10.)

Gdje je  parametar brzine spuštanja,  max je maksimum vlastita vrijednost podaci matrice kovarijanse. Blok dijagram algoritma je prikazan na sl. 11.1.4.

Rice. 11.1.4. Algoritam prilagođavanja metodom najmanjih kvadrata.

U praksi, tačka maksimalne optimalnosti fluktuira oko teoretski moguće. Ako je ulazni signal nestacionaran, tada promjena u statistici signala mora biti dovoljno spora da koeficijenti filtera imaju vremena da prate ove promjene.

Rekurzivne sheme najmanjih kvadrata razlikuju se po tome što se izračunavanje svakog sljedećeg uzorka koeficijenata h(n) vrši ne samo prema koeficijentima samo jednog prethodnog uzorka, već i uz određenu dužinu postupno raspadajuće memorije za prethodne uzorke, što omogućava smanjenje fluktuacije procjena pri obradi stacionarnih signala.

^ 11.2. Osnove statističkog grupisanja informacija.

Prilikom izgradnje adaptivnih sistema za filtriranje podataka veliki značaj imaju statističke karakteristike obrađenih signala i šuma, njihovu stacionarnost i prisustvo bilo koje dodatne informacije u korelaciji sa glavnom. Razmotrit će se mogućnost korištenja dodatnih informacija u izgradnji adaptivnih sistema konkretan primjer– sistem adaptivnog filtriranja podataka kontinuiranih nuklearnih geofizičkih mjerenja.

Preduvjeti metode. Fizička veličina zabilježena u procesu nuklearno-fizičkih mjerenja u geofizici je obično frekvencija pulsni signali na izlazu detektora jonizujućeg zračenja u integralnom ili diferencijalnom načinu odabira amplitude. Vrijednosti mjerene veličine, budući da su statistički raspoređene u prirodi, mogu se odrediti samo usrednjavanjem broja registracija jonizujućih čestica u vremenskim intervalima. Registrirani broj impulsa određuje statističku grešku jednog mjerenja, a vremenski interval usrednjavanja, koji daje standardnu grešku, određuje njihov učinak. Za metode sa kontinuiranim snimanjem informacija u vremenu (ili u prostoru), vremenski okvir mjerenja također određuje vremensku (ili prostornu, uzimajući u obzir brzinu kretanja detektora) rezoluciju interpretacije rezultata mjerenja, dok efikasnost snimanja informacija obično je ograničena uslovima merenja i/ili tehnička sredstva njihovo izvršenje. Tipičan primjer je karotaža bušotina, gdje su mogućnosti povećanja intenziteta tokova informacija ograničene parametrima efikasnosti registracije i osjetljivosti detektora zračenja, koji zavise od njihovog tipa i veličine. Dimenzije detektora, naravno, značajno ovise o dimenzijama bušotinskih alata, koji su, pak, ograničeni promjerima bunara.

U nastavku razmatramo mogućnost povećanja tačnosti i produktivnosti kontinuiranih nuklearno-fizičkih mjerenja, radi jasnoće, u odnosu na mjerne uslove u varijanti dubinskog gama uzorkovanja, iako se u istoj mjeri može koristiti u auto- i vazdušnoj gama istraživanja, radiometrijsko obogaćivanje rude, rendgenska radiometrija i druge metode nuklearne geofizike. Pretpostavlja se da su podaci upisani u digitalni oblik sa akumulacijom brojanja u konstantnim intervalima uzorkovanja podataka (u vremenu i prostoru, predviđeno konstantna brzina pomeranje detektora).

Općenito, korisne (ciljne) informacije mogu biti prisutne u nekoliko energetskih intervala spektra zračenja. Radni mjerni intervali se obično smatraju dijelovima spektra gdje su korisne informacije prisutne u "čistom" obliku ili pomiješane sa šumom (pozadinom), čija se vrijednost može uzeti u obzir prilikom obrade rezultata mjerenja. Tako, na primjer, tokom gama testiranja stijena na sadržaj prirodnih radionuklida (NRN), bilježi se zračenje s energijom većom od 250-300 keV, predstavljeno uglavnom primarnim i pojedinačno raspršenim kvantima, čija je gustina protoka proporcionalna na maseni udio NRN u stijenama. Gustina fluksa zračenja u niskoenergetskom opsegu spektra (20-250 keV, uglavnom višestruko raspršeno zračenje) također ovisi o masenom udjelu NRN, ali je ova ovisnost parametarski povezana s efektivnim atomskim brojem medija koji emituje-apsorbira u region detektora, čije varijacije duž bušotine mogu dovesti do velike greške u interpretaciji rezultata merenja. U međuvremenu, gustina protoka informacija (u odnosu na NRN maseni udio) u rasponu od 20-250 keV je mnogo veća nego u rasponu od više od 250 keV, posebno kada se registruje zračenje sa scintilacionim detektorima male zapremine, koji imaju preosjetljivost naime na niskoenergetski dio spektra zračenja.

Zadatak statističkog grupisanja informacije u tokovima signala u opštem i najjednostavnijem obliku mogu se formulisati na sledeći način. Korisne informacije su prisutne u dva statistički nezavisna toka signala (u dva intervala emisionog spektra koji se ne preklapaju). U prvom toku signala, uslovno osnovne, korisne informacije su prisutne u "čistom" obliku: gustina signalnog toka je proporcionalna utvrđenoj fizičkoj veličini. U drugom toku, uslovno dodatne, korisne informacije su superponirane pod uticajem destabilizujućih faktora, čiji je značaj nepoznat. U nedostatku destabilizirajućih faktora, koeficijent korelacije prosječnih vrijednosti gustoće fluksa u ova dva signalna toka je konstantan i blizu 1. Da bi se smanjila statistička greška mjerenja, potrebno je iz dodatnog signala izvući korisne informacije. stream i zbrojite ga sa glavnim tokom.

Označimo tokove, kao i frekvencije tokova glavnog i dopunskog signala, indeksima n i m (impulsi u sekundi), vezu protoka po frekvencijama indeksom x = m/n. Treba odrediti frekvenciju protoka n. Vrijednost x se može promijeniti zbog utjecaja destabilizirajućih faktora na protok m i, u općenitom slučaju, je slučajna varijabla raspoređena prema određenom zakonu sa gustinom vjerovatnoće P(x), matematičkim očekivanjem i varijansom D x .

Na osnovu Bayesove teoreme, gustina vjerovatnoće distribucije frekvencije n prema broju uzoraka signala N mjerenih u jediničnom intervalu t određena je izrazom:

P N (n) = P(n) P n (N) P(N), (11.2.1)

P n (N) = (nT) N e -n  N! , (11.2.2)

P(N) = P n (N) P(n) dn, (11.2.3)

Gdje je: P(n) - apriorna gustina vjerovatnoće frekvencije n, P n (N) - aposteriorna distribucija vjerovatnoće numeričkih uzoraka N (Poissonov zakon). Uzimajući u budućnosti kao željenu vrijednost vrijednosti uzoraka z=n u intervalima  (izlaganje digitalnih uzoraka ili klizni vremenski prozor analognih podataka) i zamjenu (11.2.2, 11.2.3) u (11.2. 1), dobijamo:

P N (z) = P (z) z N e -z  P(z) z N e -z dz. (11.2.4)

Uz nepoznatu distribuciju vrijednosti z, pretpostavlja se da je apriorna gustina raspodjele P(z) uniformna od 0 do , a dobro poznati izrazi slijede iz izraza (11.2.4):

Z = D z = N+1  N, (11.2.5)

 z 2 = D z z 2 = 1 (N+1)  1N. (11.2.6)

Zanemarujemo vrijednosti jedinica u izrazima, što je ne samo ispravno pod uslovima "dobre" statistike, već je i neophodno u režimu uzastopnih kontinuiranih mjerenja kako bi se eliminisala pristrasnost prosječnih vrijednosti.

Kao što slijedi iz teorije gama-karotaže (GK) i prilično dobro potvrđeno praksom uzorkovanja gama zraka, prostorna rezolucija mjerenja gama zraka pri interpretaciji rezultata GK za sadržaj prirodnih radioaktivnih elemenata u stijenama duž bušotina je u prosjeku 10 cm, au malim bušotinama prečnik se može povećati i do 5-7 cm, međutim, implementacija takve rezolucije moguća je samo pod uslovima dovoljno "dobre" statistike. Koeficijent pojačanja disperzije buke digitalnih filtera za dekonvoluciju koji se koriste u GC interpretaciji je u prosjeku oko 12 i varira od 4 do 25 u zavisnosti od gustine stijena, promjera bušotine, prečnika alata u bušotini, itd. Iz toga slijedi da bi se postigla rezolucija od 10 cm sa standardnom greškom diferencijalne interpretacije ne većom od 10-20%, statistička greška mjerenja ne bi trebala prelaziti 3-7%. A to, zauzvrat, određuje količinu očitavanja za jedno izlaganje od najmanje 200-1000 impulsa. Kod snimanja gama zraka, ovo drugo je moguće samo za stijene s relativno visokim sadržajem NRN (više od 0,001% ekvivalentnog uranijuma), kada se koriste veliki detektori (sa efikasnošću detekcije većom od 10 impulsa/sek na 1 μR/h) i pri maloj brzini sječe (ne više od 100-300 m/sat). U određenoj mjeri, ovaj problem je karakterističan za sve metode nuklearne geofizike, a posebno je akutan u spektrometrijskim modifikacijama mjerenja.

Istovremeno, treba napomenuti da proces kontinuiranih mjerenja ima određenu fizičku osnovu kako za primjenu metoda za regularizaciju rezultata interpretacije podataka, tako i za regularizaciju samih statističkih podataka (nizova uzoraka N) tokom njihove obrade.

Najjednostavniji način pripreme digitalnih podataka za interpretaciju je njihovo niskofrekventno filtriranje metodom najmanjih kvadrata (LSM) ili težinskim funkcijama (Laplace-Gauss, Kaiser-Bessel, itd.). Međutim, bilo koje metode niskofrekventnog filtriranja podataka smanjuju prostornu rezoluciju interpretacije, jer, osim smanjenja statističkih fluktuacija, dovode do određene deformacije frekvencijskih komponenti korisnog dijela signala, čiji spektar, prema za uslove dekonvolucije, treba imati stvarne vrijednosti do Nyquistove frekvencije. Ovaj negativni faktor se u određenoj mjeri može eliminisati metodom adaptivne regularizacije podataka (ARD).

Izrazi (11.2.5-6) su dobijeni pod pretpostavkom potpune nesigurnosti prethodne distribucije P(z) za očitanja u svakoj trenutnoj ekspoziciji . U međuvremenu, prilikom obrade kontinuiranih mjernih podataka, a još više podataka iz evidencije, koji su obično višeparametarski, za svaki trenutni uzorak, može se izvršiti određena procjena distribucije P(z) tokom obrade podataka. Postoje najmanje dva načina za procjenu raspodjele P(z).

Metoda 1. Po nizovima podataka paralelnih mjerenja bilo kojeg drugog parametara informacija, čije su vrijednosti prilično jasno korelirane sa obrađenim nizom podataka, bilo u cijelom mjernom prostoru, bilo u određenom kliznom intervalu poređenja podataka. Takvi nizovi uključuju, na primjer, preliminarna karotažna mjerenja tokom bušenja bunara, mjerenja drugim alatom, sa različitom brzinom snimanja, u različitom spektralnom opsegu zračenja, pa čak i sa drugačijim metodom snimanja. Tokom gama uzorkovanja, raspodjela P(z) može se procijeniti iz paralelnih mjerenja intenziteta strujanja m u niskofrekventnom području spektra stijena.

Metoda 2. Sa jednim GK dijagramom, procjena distribucije P(z) u svakoj trenutnoj tački obrade podataka može se izvršiti na najbližim susjedstvima ove tačke, pokrivajući širi prostorni interval u odnosu na interval uzorkovanja.

Upotreba apriornih podataka. Pretpostavimo da pored glavnog niza podataka N , da se obradi (pripremi za interpretaciju), imamo dodatni niz podataka M, čije su vrijednosti u određenoj mjeri u korelaciji sa nizom N. U nedostatku dodatnih nizova, metoda 2 nam omogućava da dobijemo niz M obradom niza N digitalnim LSM filterom (ili bilo kojim drugim filterom težine) sa kliznim vremenskim prozorom T  3 (M(k) = m(k) izglađenog signala m(k) = n(k)) ③ h, gdje je h operator simetričnog digitalnog filtera). Imajte na umu da se 2. metoda uvijek može koristiti za regularizaciju podataka, bez obzira na dostupnost podataka za 1. metodu.

Niz M nam omogućava da procenimo statističke karakteristike distribucije P(z). Dakle, ako za iste vremenske intervale  u nizu M postoje uzorci M = m k  (ili uzorci nekog drugog parametra svedenog na njih), onda možemo napisati:

P M (z) =
, (11.2.7)

Gdje je R(h) apriorna gustina raspodjele vrijednosti x k = m k /n k , koja u opštem slučaju može biti i slučajna. Sa uniformnom raspodjelom P(x) od 0 do  za referencu M, bilo koja vrijednost z je jednako vjerovatna, tj. nema efekta od mjerenja u protoku m. Međutim, prema početnim uslovima problema, tok m zahteva prisustvo korisnih informacija, a samim tim i postojanje barem određenih granica distribucije P(x) od x min > 0 do x max<< , и среднего значения по пространству измерений. При этом из выражения (11.2.7) следует, что наиболее вероятное значение z a , "априорное" для отсчетов z=n в потоке n по измерениям в потоке m (отсчетам М), должно быть равно:

Z a = (M+1)  M. (11.2.8)

Uz statističku nezavisnost x i M vrijednosti, relativna srednja kvadratna greška u određivanju vrijednosti z a iz očitavanja u M nizu:

 za 2 =  M 2 +  x 2 . (11.2.9)

Otuda disperzija distribucije vrijednosti z a:

D za = (D M +M 2  x 2) 2 = D(M)  2 , (11.2.10)

D(M) = D M +M 2  x 2 = D M +D xm , (11.2.11)

D M \u003d M + 1  M, D xm \u003d M 2  x 2,

Gdje je vrijednost varijanse DM određena statistikom uzoraka u nizu M pri x = const, vrijednost D xm je varijansa vrijednosti M zbog fluktuacija u x, a zbir D(M) određuje ukupnu varijansu uzoraka M.

Uticaj P(x) na oblik distribucije PM (z) utiče na njeno "istezanje" duž z koordinate u odnosu na modalnu vrijednost, dok se rješenje integrala (11.2.7) u prvoj aproksimaciji može predstaviti u sljedećem obliku:

P M (z)  b
e-bz. (11.2.12.)

Za ovu distribuciju:

= z a = ab, (11.2.13)

D za = ab 2 , (11.2.14)

Uzimajući u obzir izraze (11.2.8) i (11.2.10):

A = MD M (D za 2) = MD M D(M), (11.2.15)

B = D M (D za ) = D M D(M). (11.2.16)

Vrijednost "a" u izrazu (11.2.15) uzima se kao cijeli broj. Izraz (11.2.12) se može uzeti za distribuciju (11.2.4) kao prethodnu distribuciju vjerovatnoće P(z), dok:

P N (z) = (b+1)
e-z(b+1) . (11.2.17.)

Dakle, matematičko očekivanje i varijansa z:

Z = (N+a)(b+1), (11.2.18)

Dz = (N+a)(b+1) 2 . (11.2.19.)

Korištenje izraza (11.2.15-16):

Z = N+(1-)M, (11.2.20)

Gdje su  i (1-) težinski koeficijenti povjerenja u očitavanja N i M:

 = D(M)(D N 2 +D(M)). (11.2.21.)

Disperzija i relativna standardna greška očitanja z:

Dz = D(M)
, (11.2.22)

 z 2 =1(N+MD M D(M)). (11.2.23.)

Efikasnost metode. Poređenje izraza (11.2.20-23) i (11.2.5-6) omogućava da se proceni efekat korišćenja dodatnih informacija iz toka M, statistički nezavisno od N (proizvoljne dodatne informacije).

1. Kada je  const,  x 2  0, dolazi do D xm  0 i disperzija uzoraka u nizu M određena je samo statistikom protoka:

D(M)  D M = M, z = (N+M) (+1),

 z 2  1(N+M)<  N 2 = 1N, (11.2.24)

 =  N 2  z 2 = N  1+MN,

Što odgovara definiciji z pomoću dva nezavisna mjerenja, a efekat korištenja dodatnih informacija je maksimalan. Dakle, pri M  N,   2 i greška mjerenja se smanjuje za
1,4 puta.

2. U opštem slučaju, D xm  0, dok je D(M) > D M i pozitivan efekat se smanjuje. U granici:  x  , D xm  , D(M)  ,   1, z  N,  z   N i pozitivni efekat se potpuno degeneriše. U svim ostalim slučajevima,  > 1 i  z<  N . Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.

3. Pozitivan efekat je veći, što je veća vrijednost x = m/n, manja je fluktuacija x (vrijednost  x), a manja je vrijednost očitavanja N = n. Pozitivan učinak se povećava upravo u onim slučajevima kada se nedostatak informacija najoštrije osjeća: pri niskim vrijednostima gustoće fluksa zračenja i/ili mjerne izloženosti.

Sličan efekat će se desiti i kod formiranja uzoraka M u blizini trenutnih tačaka obrade podataka određivanjem njihove prosečne vrednosti (niskofrekventno izglađivanje niza n). Preliminarno niskofrekventno izglađivanje može se koristiti i za statistički nezavisan dodatni niz m, koji će povećati pouzdanost prediktivnih očitavanja i povećati dubinu regularizacije, ako ovo izglađivanje tokom regularizacije prema formulama (11.2.20 i 21) ne utiče na promjena oblika glavnog signala. Potonji je određen omjerom frekvencijskih spektra glavnog signala i operatora izravnavanja.

Postoje dva načina implementacije jednačine (11.2.20): direktno u procesu mjerenja metodom statističkog grupisanja korisnih informacija (SGPI) u realnom vremenu, ili metodom statističke regularizacije podataka (SRS), registrovanih u obliku vremenske (prostorne) distribucije u paralelnim nizovima uzoraka.

^ 11.3. Statistička regularizacija podataka.

Kako slijedi iz izraza (11.2.21), za praktičnu upotrebu informacija iz dodatnih tokova podataka potrebno je postaviti vrijednosti i disperziju D(M), a na osnovu postavljanja potonje prema izrazu (11.2. 11), vrijednost  x - relativna srednja kvadratna fluktuacija x.

Što se tiče SynRM-a, određivanje vrijednosti i  x iz registriranih nizova podataka nije teško kako u cijelom prostoru mjerenja tako i u vidu distribucija u kliznom prozoru usrednjavanja podataka. Potonje je ekvivalentno redukciji D xm => 0 za trenutnu tačku obrade podataka prema informacijama iz njenog neposrednog okruženja i omogućava maksimalno izdvajanje korisnih informacija iz dodatnih tokova signala ako frekventni spektar distribucije x preko mjerenja prostor je mnogo manji od frekvencijskog spektra korisnog signala. Imajte na umu da informacije o raspodjeli x također mogu biti od praktične važnosti (posebno, tokom gama uzorkovanja sa dodatnim protokom signala u niskoenergetskom opsegu spektra zračenja - za procjenu efektivnog atomskog broja stijena).

Provjera teorijskih odredbi metode DRS je izveden statističkim modeliranjem odgovarajućih nizova podataka i njihovom obradom digitalnim filterima.

U tabeli 1 prikazane su 4 grupe rezultata obrade prema formulama (11.2.20-21) dvije statistički nezavisne i konstantne vrijednosti nizova podataka n i m (modeli konstantnog polja) sa razne instalacije ARS na kliznom prozoru K sa računa trenutnih vrijednosti = m i /n i i D i (M) u nizu m. Trenutna tačka obrade podataka je u sredini prozora. Broj uzoraka u svakom nizu je 1000, distribucija vrijednosti uzoraka odgovara Poissonovom zakonu. Određivanje prediktivnih očitanja M i nizom m za korištenje u jednačini (11.2.20) obavljeno je uz izglađivanje očitavanja u kliznom prozoru Ks digitalnog filtera niske frekvencije (opcija bez izglađivanja pri K s = 1). Laplace-Gaussov prozor težine se koristi kao niskopropusni filter u SynRM algoritmu (u daljem tekstu). Teorijska vrijednost D z.t. rezultati disperzije z određen je izrazom (11.2.22) sa proračunom disperzije D(M) prema izrazu D(M) =
. Prilikom izravnavanja očitanja prognoze vrijednost D M u izrazu (11.2.22) uzeta je jednakom D M . = H s , gdje je H s pojačanje filtera za izravnavanje disperzije šuma (zbir kvadrata koeficijenata digitalnog filtera). Dodatno, u tabeli su prikazane registrovane prosečne vrednosti koeficijenta smanjenja statističkih fluktuacija  =  n 2 / z 2 .

Tabela 1. Statistika rezultata SynRM simulacije.

(Glavni niz = 9,9, D n = 9,7, dodatni niz = 9,9, Dm = 9,9, 1000 brojeva.)

Kc	Ks	z	Dž	Dz.t.		Kc	Ks	z	Dž	Dz.t.	
3	1	9,7	5,7	6,19	1,7	11	3	9,6	3,6	3,80	2,8
5	1	9,7	5,4	5,78	1,8	11	5	9,6	3,3	3,55	3,0
11	1	9,6	5,1	5,36	1,9	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	1	9,6	5,0	5,18	2,0	11	21	9,6	3,0	3,11	3,3
51	1	9,6	5,0	5,05	2,0	11	51	9,6	3,0	2,99	3,3
3	3	9,7	4,1	4,71	2,4	3	11	9,8	4,5	4,26	2,2
5	5	9,7	3,6	4,01	2,8	5	11	9,7	3,5	3,78	2,8
11	11	9,6	3,1	3,22	3,2	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	21	9,6	2,9	2,91	3,4	21	11	9,6	3,1	3,12	3,2
51	51	9,6	2,7	2,66	3,7	51	11	9,6	3,1	2,99	3,2

Kao što se vidi iz podataka u tabeli, praktični rezultati filtriranja se prilično dobro slažu sa onima koji se očekuju iz podataka teorijskih proračuna. Nešto smanjenje prosječne vrijednosti z u odnosu na početnu prosječnu vrijednost n određeno je asimetrijom Poissonovog tipa modela. Uz male prosječne vrijednosti očitavanja modela u nizu m, to dovodi do određene statističke asimetrije u radu SynRM, jer kod (+ m) 2 > (- m) 2 prosječno povjerenje u dodatne informacije kod uzoraka M i + je manje nego kod uzoraka M i -. Isti faktor, očigledno, takođe uzrokuje veće neslaganje između teorijske i stvarne vrednosti D z pri malim vrednostima Ks prozora. Također se može primijetiti da, prema vrijednosti koeficijenta , filtracija dostiže teorijske vrijednosti ( 1+MN) samo ako su vrijednosti i D i (M) određene dovoljno precizno, što zahteva povećanje K prozora od izračunavanja ovih parametara za punu upotrebu dodatnih informacija.

Tabela 2.

Efekat korišćenja dodatnih informacija, u potpunosti u skladu sa izrazom (11.2.22), pojačan je preliminarnim izglađivanjem statističkih varijacija očitavanja M i i povećanjem vrednosti očitavanja dodatnog niza (materijali na posljednja prilika nisu dati, jer nemaju nikakve dodatne informacije). U dinamički mirnim poljima, još veća dubina regularizacije može se postići prebrojavanjem vrijednosti i D m pomoću izglađenog niza M, što omogućava povećanje težine prediktivnih očitanja M i . Rezultati simulacije ovu opciju pod istim uslovima kao za tabelu 1, dati su u tabeli 2. Isti efekat se, u principu, može postići direktnim uvođenjem dodatnog faktora težine u izraz (11.2.20) kao množitelja za vrednost D(M) , što omogućava eksternu kontrolu nad dubinom regularizacije.

Procjena očuvanja rezolucije korisne informacije su filtrirane deterministički signali n i m graničnog oblika - u obliku pravokutnih impulsa. Procijenjena su dva faktora: očuvanje oblika korisnog signala i potiskivanje statističkog šuma superponiranog na korisni signal.

Prilikom postavljanja DRS-a bez usrednjavanja podataka preko niza M (K s = 1, prognoza M i na osnovu trenutnih vrednosti niza M) za bilo koje vrednosti prozora K c, izlazni niz Z ponavlja niz N bez ikakvih promjena, tj ne mijenja korisni signal i potpuno čuva njegove frekvencijske karakteristike. Naravno, pod uslovom da je niz M proporcionalan nizu N.

Za K s > 1, oblik izlaznih krivulja se donekle mijenja i prikazan je na sl. 11.3.1. Indeksi izlaznih krivulja z sadrže informacije o postavkama SynRM prozora: prva znamenka je prozor za brojanje varijanse DM i trenutne vrijednosti (u broju tačaka uzorka), druga znamenka (preko flasha) je prozor za izglađivanje uzoraka M sa Laplace-Gaussovom težinskom funkcijom i određivanje prediktivnih uzoraka M i . Za poređenje sa rezultatima tipičnog niskopropusnog filtriranja, na slici je prikazana kriva od n25 uzoraka N, izglađena Laplace-Gaussovom težinskom funkcijom sa prozorom od 25 tačaka.

Rice. 11.3.1. Rectangular Pulse SynRM. Brojanje D m preko neuglađenog niza M.

Na sl. 11.3.1a prikazuje rezultat SynRM pravokutnog impulsa sa vrijednošću amplitude 10 na pozadini od 5 u odnosu m/n = 1 (jednaka očitanja N i M). Varijanca D N u izrazu (11.2.21) uzeta je jednakom vrijednosti uzoraka N (Poissonova statistika). Kao što se može vidjeti na slici, uz zadržavanje fronta signalne funkcije, izglađivanje predviđenih vrijednosti M i dovodi do pojave izobličenja oblika signala na obje strane skoka, čiji je interval veći. , što je veća vrijednost K s . Amplitudna vrijednost distorzije, kako slijedi iz izraza (11.2.21), prvenstveno zavisi od odnosa trenutnih vrijednosti DN i D(M) i, u manjoj mjeri, od dubine izglađivanja prognoze. čitanja.

Maksimalna distorzija za tačke skoka može se procijeniti u prvoj aproksimaciji iz sljedećih razmatranja. Vrijednosti D(M) između tačaka skoka jednake su D(M) = A 2 /4, gdje je A amplituda skoka, dok su vrijednosti koeficijenta  za donju i gornju tačku skoka određeni su izrazima   A 2 /(4D N + A 2) , gdje je DN = N tačaka skoka (za Poissonovu statistiku). Dakle, sa predviđenom vrijednošću M  N + A / 2 za donju tačku skoka i M  N-A / 2 za gornju tačku relativna vrijednost promjene N određuju se izrazom   1/(2N/A+A), tj. će biti manji, što su veće vrednosti A i N i veći je odnos N/A, što se jasno vidi na Sl. 11.3.1c. Iz ovog izraza također slijedi da će maksimalna izobličenja skoka koja unosi SynRM sistem uvijek biti nekoliko puta manja od statističkih fluktuacija direktnih očitavanja  = 1/
na rubovima skokova.

Sa povećanjem dubine regularizacije uvođenjem proračuna disperzije D(M) preko izglađenog niza M, obrazac izobličenja se donekle mijenja i prikazan je na Sl. 11.3.2. Reakcija SynRM-a na izglađivanje disperzije D(M) manifestuje se u svojevrsnoj kompenzaciji apsolutnih odstupanja očitavanja direktno na stranama skoka odstupanja suprotnog predznaka u daljoj zoni od skoka. Maksimalne vrijednosti distorzije ostaju približno na istom nivou kao i za rad na neuglađenoj varijansi D(M), uz nešto manju ovisnost o porastu vrijednosti N i A.

Rice. 11.3.2. Rectangular Pulse SynRM. Brojanje D m preko izglađenog niza M.

U datim primjerima vrijednost prozora za brojanje K c uzeta je jednakom vrijednosti prozora za izglađivanje K s dodatnog niza M. Pri K c > K s slika procesa se praktično ne mijenja. Kod inverznog omjera veličina prozora dolazi u obzir drugi faktor - odstupanje od stvarnih vrijednosti računa trenutnih vrijednosti xi = m/n u malom prozoru K sa nizom očitavanja izglađenim sa veliki prozor K s . Na udaljenostima od skoka funkcije većim od K s /2, DRS se prebacuje na način preferencije za izglađene vrijednosti niza M, pošto D(M)  0, što na K sa< K s может приводить к появлению существенной погрешности – выбросов на расстояниях  К с /2 от скачков. Естественно, что при практических измерениях таких условий наблюдаться не будет и эффект резко уменьшится, но для полного его исключения вариант K c  K s можно считать предпочтительным.

Rice. 11.3.3. DRS signal N po nizu M. Sl. 11.3.4. Koeficijent .

(Obračun D m preko neuglađenog niza M). (Statistička sredina preko 50 ciklusa)

Na sl. 11.3.3 prikazuje primjer snimanja randomiziranog signala modela u obliku pravokutnog impulsa amplitude 40 na pozadini od 10, što pokazuje princip rada SynRM. Kao što se i očekivalo, DRS izglađuje statističke fluktuacije pozadine i signala izvan zone S od skoka, dajući prednost izglađenim prediktivnim vrijednostima M i, i ne mijenja pozadinu i vrijednosti signala unutar ovog zone zbog naglog povećanja trenutnih vrijednosti D(M) u izrazu (11.3.21). Promena koeficijenta  u zoni skoka koja kontroliše formiranje izlaznih očitanja prikazana je na sl. 11.3.4 (prosjek preko 50 ciklusa randomizacije za model impulsa na slici 11.3.3) i jasno pokazuje princip prilagođavanja SynRM dinamici promjena vrijednosti obrađenih signala.

Statistička procjena regularizacije podataka na pravougaonim impulsima izvršeno je preko 50 ciklusa randomizacije početnih nizova N i M. Kao primjer, na slikama 11.3.5 i 6 prikazani su rezultati obrade statistike nizova N i Z. Pored statistike ciklusa randomizacije , izvršena je sumarna obrada svih ciklusa opšta statistika pozadina i vrhovi pulsa. Rezultati obrade za iste postavke filtera prikazani su u tabeli 3.

Rice. 11.3.5. Statistika signala N Fig. 11.3.6. Z Statistika signala

(Mjerenja preko 50 ciklusa). (50 ciklusa. Brojite D m preko neizglađenog M)

Tabela 3

Statistika pozadinskih i vršnih vrijednosti (50 ciklusa).

Rezultati simulacije potvrditi superiornost SRS nad jednostavne metode zaglađivanje. U numeričkom obliku, to se jasno očituje u smanjenju varijanse očitavanja izlaznog niza Z na praktično očuvanje srednje vrijednosti N niza i za pozadinska očitanja i za amplitudske vrijednosti signal. Jednostavnim izglađivanjem, "dezintegracija" frontova signala (supresija visokofrekventnih komponenti spektra signala), kao što bi trebalo biti kada se koriste niskofrekventni filteri, uzrokuje smanjenje u odnosu na originalni niz prosječnih vrijednosti pri maksimumima i porastu pozadinskih vrijednosti signala, koje je veće, što je veći prozor težinskih funkcija. Ovaj efekat je posebno izražen u intervalu filterskog prozora sa obe strane oštrih promena signala.

U nedostatku dodatnih nizova M, u korelaciji sa regulariziranim nizom N, formiranje prediktivnih vrijednosti M i može se izvršiti na najbližim susjedstvima trenutnih vrijednosti N i u kliznom prozoru K s . Sa strogo ispravnim pristupom, trenutna tačka N i ne bi trebalo da bude uključena u proračun predviđenih vrednosti M i , ali, kako je simulacija pokazala, to praktično ne utiče na rezultate regularizacije. Prilikom predviđanja M i za sve tačke prozora Ks, niz M se formira bilo kojom metodom izglađivanja iz niza N, a sve karakteristike rada DRS-a na izglađenim nizovima M, o kojima je bilo reči, ostaju nepromenjene, pod uslovom da se vrednosti D m računaju u prozoru K sa nizom M. Da bi se isključili odstupnici sa obe strane korisnih skokova signala, mora se izvršiti proračun D m kao disperzije predviđenih vrednosti M i direktno na nizu N.

Osnovna karakteristika SynRM-a je mogućnost sukcesivnog višestrukog filtriranja podataka, pri čemu se dominantno povećanje stepena regularizacije podataka može izvršiti uz minimalno izobličenje oblika korisnog signala. Da bi se izvršilo potonje, veličina prozora K sa brojanjem xi i D m je postavljena na minimum (3-5 poena), a dubina regularizacije podataka (stepen potiskivanja šuma) je određena brojem uzastopnih filtriranja. operacije (do 3-5 prolaza). Primjer regularizacije niza modela N u tri prolaza prikazan je na Sl. 11.3.7.

Rice. 11.3.7. DRS jednog niza N (3 prolaza. Računajući D m preko niza n)

Za poređenje, isprekidana linija na slici pokazuje izglađivanje niza pomoću Laplace-Gaussovog filtera u 5 tačaka, koji ima koeficijent suzbijanja šuma ekvivalentan 3-prolaznom SynRM-u (vidi sliku 11.3.9).

Na slikama 11.3.8 i 11.3.9 prikazani su rezultati statističke obrade 3-prolaznog SynRM-a za 25 ciklusa simulacije u poređenju sa 1. prolazom i sa Laplace-Gauss filterom u 5 tačaka (kriva n5).

Rice. 11.3.8. Statistika srednjih vrijednosti Sl. 11.3.9. Statistika varijance

(25 ciklusa. Brojanje D m u nizu n) (25 ciklusa. Brojanje D m u nizu n)

Broj propusnica može biti ograničen automatski način rada, na primjer, srednja kvadratna vrijednost očitavanja korekcije zi = N i - zi u svakom prolazu u odnosu na prethodni prolaz, koja prvo naglo opada zbog fluktuacija uglađivanja, a zatim, u zavisnosti od dinamike signalna funkcija, stabilizira se ili čak počinje povećavati zbog izobličenja signala.

frekvencijska reprezentacija rad SynRM-a se jasno vidi na Sl. 11.3.10, koji prikazuje module spektra randomiziranog signala u obliku meandra (prosječne vrijednosti na minimumu - 20, na maksimumu - 100, 25 perioda od 40 uzoraka, ukupno 1000 uzoraka) i rezultate njegove obrade od strane SynRM (prozor K c = 3, prozor K s = 3).

Rice. 11.3.10. Moduli spektra signala modela. Sl.11.3.11. Dio spektra.

(1 – ulazni niz N, 2 – izlazni niz Z , jedan CRD ciklus,

3- izlazni niz Z , tri ciklusa DRS), 4 je niz nerandomiziranih meandara).

Modul spektra glavnog korisnog signala (in ovaj slučajčisti meandar) je niz pojedinačnih frekvencijskih harmonika u cijelom rasponu spektra. U spektru randomiziranog kvadratnog vala, ovi harmonici frekvencije se sumiraju sa spektrom šuma koji je statistički jednoliko raspoređen po cijelom frekvencijski opseg(spektar šuma na slici je izglađen radi jasnoće). SynRM potiskuje šumne komponente signala, praktično bez utjecaja na frekvencijske harmonike meandra i bez promjene njihove amplitude. Ovo poslednje se može videti na sl. 11.3.11, koji prikazuje dio spektra signala u visokofrekventnom dijelu glavnog opsega u području jednog harmonika meandra (frekventne komponente šuma nisu izglađene). Sa 3-ciklusnim SynRM, visokofrekventne komponente šuma su potisnute za skoro red veličine.

Primjer praktične upotrebe SynRM je prikazan na sl. 11.3.12 pri ispitivanju dijela bunara koji prelazi slojeve kamene soli na sadržaj silvinita kalijum-40 gama zračenjem. Prema podacima geoloških ispitivanja, slojevi silvinita u debljini nosivih stijena (halita) imaju prilično oštre granice i homogeni su po sadržaju silvinita unutar slojeva. Izvorni dijagram GC (CsJ(Tl) detektor sa olovnim filterom debljine 2 mm) i rezultati filtriranja inicijalnog GC niza podataka pomoću SynRM i niskopropusnog filtera sa Laplace-Gaussovom težinskom prozorom prikazani su na Sl. 11.3.12.

Rice. 11.3.12. GC karte.

Rezultati interpretacije PC dijagrama pomoću simetričnog dekonvolucionog digitalnog filtera (prozor od 13 tačaka) prikazani su na sl. 11.3.13. Kao što se može vidjeti na slici, dekonvolucija preko neuglađenog HA log daje značajne varijacije u sadržaju silvinita unutar rezervoara. Upotreba niskofrekventnog filtriranja HA dijagrama uklanja fluktuacije nagiba unutar rezervoara, ali značajno izglađuje granice rezervoara. Upotreba RMS-a omogućava otklanjanje ovog nedostatka.

Rice. 11.3.13. Rezultati interpretacije GC karata.

U zaključku, napominjemo da se SynRM može koristiti za regularizaciju ne samo nuklearnih podataka, već i svih drugih numeričkih nizova kontinuiranih mjerenja, ako radijus njihove korelacije nije manji od 3-5 očitavanja. Kao primjer, na sl. Slika 11.3.14 prikazuje evidenciju akustičnog snimanja snimljenu sa korakom uzorkovanja podataka od 20 cm, koji je izglađen pomoću SynRM-a bez gubitka prostorne rezolucije.

Rice. 11.3.14. Dijagram akustičkog snimanja i rezultat njegove obrade od strane SynRM-a

(5 ciklusa, K c = K s = 3, fizički prozor 0,6 m).

Nastavni rad 17-07. Modernizacija adaptivnog filtera za izglađivanje podataka statistički raspoređenih prema Poissonovom zakonu.

^ 11.3. Statističko grupisanje korisnih informacija.

Što se tiče hardverskih metoda za implementaciju SGPI-a, on se može izvesti u realnom vremenu ako je informacija predstavljena nizom impulsa, a glavni informativni parametar je brzina pulsa.

Suština implementacije hardvera sastoji se u statističkom (bliskom statističkom) normalizovanom uzorkovanju impulsa iz dodatnog toka m i njihovom sumiranju sa glavnim tokom n uz postavljanje uslova uzorkovanja u odnosu na brzinu ponavljanja impulsa u tokovima. Uz pretpostavku za kontinuirani način mjerenja M + 1 = M, prepisujemo izraz (5.2.20) zamjenom vrijednosti  u sljedećem obliku:

Z = N + (M/-N) M/(M+D(M)). (11.3.1)

Pomnožite lijevi i desni dio izraza sa normalizacijskim faktorom množenja izlaznog toka K = l+R:

Z = K z= N + RN+(M/-N) KM/(M+D(M). (11.3.2)

Zamijenimo uzorke RN uzorkom signala iz toka m:

RN = P u M, (11.3.3)

Gdje je P in - vjerovatnoća uzorkovanja signala iz toka m. Ako se vjerovatnoća uzorkovanja signala održava jednakom vrijednosti

P in = R /, (11.3.4)

Onda će biti

M/-N = P u M/R-N  0, (11.3.5)

I prema tome za izraz (11.3.2) imamo:

(M/-N) KM/(M+D(M)  0, (11.3.6)

Z = N+P u M  N+RN. (11.3.7)

Uz statističku nezavisnost vrijednosti x od frekvencije protoka n i m, navedeni izrazi vrijede za određivanje vrijednosti kako u cijelom mjernom prostoru tako i za klizne prozore trenutnih vrijednosti za određene intervale prethodnih mjerenja. Važi i obrnuti zaključak: ako u određenom intervalu mjerenja izraz (11.3.5) nestane, tada utvrđena vjerovatnoća uzorkovanja odgovara uvjetu (11.3.4). Na osnovu ovog principa može se izvesti hardverska implementacija SGPI uz automatsko prilagođavanje mernim uslovima: upravljanje procesom uzorkovanja impulsa iz toka m i usmeravanje na sumiranje sa strujom n prema povratnim signalima sa uređaja. koji prati izraz (11.3. pet).

Karakteristike hardverske implementacije SGPI sa automatskim prilagođavanjem uslovima merenja su sledeći.

Vrijednost vjerovatnoće uzorkovanja P in ne može biti veća od 1. Otuda iz (11.3.3) proizilazi da za bilo koje intervale mjerenja mora biti zadovoljen uslov M ≥ RN i, shodno tome, uslov ≥ R mora biti zadovoljen u celom mjerni prostor, koji određuje izbor koeficijenta R Vrijednost koeficijenta R fundamentalno ograničava stepen pozitivnog efekta SGPI (k max  1+R), za razliku od SynRM, gdje nema takvog ograničenja.

Relativna statistička greška mjerenja izlaznog toka uzoraka Z odgovara izrazu (11.2.23) pod uslovom konstantne vrijednosti Pv, tj. pri postavljanju vrijednosti P u prosječnu vrijednost veličine u cjelini u prostoru mjerenja. Sa automatskim prilagođavanjem mernim uslovima, vrednost verovatnoće P u trenutnoj prosečnoj vrednosti odnosa n/m određenog prethodnog intervala merenja je takođe statistički fluktuirajuća vrednost sa disperzijom distribucije (bez uzimanja u obzir promena u stvarnom vrijednost x):

D p = R 2 (n+m)n/(m 3 T), (11.3.8)

Gdje je T interval za prosječnu informaciju prilikom određivanja trenutne vrijednosti. Prema tome, disperzija i srednja kvadratna greška trenutnih očitanja Z:

D z \u003d D N + P u D M + M 2 D p \u003d N + P u M + M 2 D p, (11.3.9)

 z 2 \u003d (N + P u M + M 2 D p) / (N + P u M) 2. (11.3.10)

Uz konstantnu mjernu ekspoziciju , pozitivan efekat raste s povećanjem vrijednosti T:

K \u003d K 2 / (K + R 2 (n + m)  / mT). (11.3.11)

K max  1 + R,  z 2  1 / (N + P u M) na T  . (11.3.12)

U opštem slučaju, uzimajući u obzir srednju kvadratnu grešku predviđanja  xi vrednosti x i za trenutne merne tačke na vrednostima u prethodnim intervalima na T > :

D z \u003d N + P u M + M 2 (D p + P u 2  xi 2). (11.3.13)

Formiranje vrednosti Pv na osnovu informacija o prosečnim vrednostima mernih intervala koji prethode trenutnim definiše SGPI kao dinamički sistem sa odgovarajućom konstantom vremena odziva na promene uslova merenja. S obzirom da, prvo, za bilo koju tačku u mjernom prostoru mora biti zadovoljen uvjet m > nR, a drugo, povećanje intervala T dovodi do povećanja vremena odziva na promjene uslova mjerenja, preporučljivo je ograničiti vrijednost T na vrijednost reda (5-10) vrijednosti trenutne izloženosti. Što je prostorna frekvencija distribucije x manja u odnosu na distribuciju n, to je manja veća vrijednost T je dozvoljeno.

Implementacija SGPI sistema je uvelike olakšano uz čisto praktično ograničenje cilj: postizanje maksimalnog pozitivnog efekta u izuzetno nepovoljnim uslovima za proizvodnju merenja (s niske vrijednosti registrovana gustina toka zračenja, at velika brzina mjerenja) sa degeneracijom pozitivnog efekta kako se smanjuje statistička greška mjerenja u glavnom toku. Tako, na primjer, ako se tokom dubinskog gama testiranja statistička greška mjerenja glavnog toka signala u područjima sa povećanim intenzitetom zračenja smanji na 2-3%, onda njeno dalje smanjenje nema praktičnog smisla, jer osnovna greška snimanja radiometrijske opreme obično ne prelazi 5%.

Upotreba ovog ciljnog ograničenja omogućava da se formiranje parametra P primeni ne u kliznom prozoru vremenskog ili prostornog usrednjavanja informacija, već prema određenom snimljenom obimu prethodnih informacija, tj. sa automatskom varijacijom intervala usrednjavanja informacija i kontrolne konstante P in u zavisnosti od frekvencije tokova signala, dok se količina informacija koja formira P in može podesiti uzimajući u obzir prirodu varijacija vrednosti i dozvoljena vrijednost dinamička greška mjerenja.

Da bismo implementirali ovu mogućnost, transformišemo izraz (11.3.5) preko intervala usrednjavanja t u oblik:

P u mt/R-nt+Q = q, (11.3.14)

P u \u003d nR / m \u003d q / , (11.3.15)

Q  Q na t  ,

Gdje Q- prosečan nivo pomeranje numeričkog ekvivalenta povratnog signala ACD sistema - automatska kontrola verovatnoće uzorkovanja R v, čime se obezbeđuje ispunjenje jednakosti (11.3.15), Diferencijalna jednačina za ACD sistem:

Dq/dt = n-mq/R. (11.3.16)

Rješenje diferencijalna jednadžba at početni uslovi t \u003d 0 i q \u003d O (prolazna funkcija ACD-a):

Q = R(n/m) . (11.3.17)

P u \u003d R (n / m) = R (n / m) . (11.3.18)

Kao što se može vidjeti iz ovih izraza, vrijednost povratnog signala ACD proporcionalna je omjeru (n/m) frekvencija protoka, a vremenska konstanta ACD R/m je direktno proporcionalna vrijednosti koeficijenta konverzije  sa inverznom proporcionalnošću vrednosti frekvencije dodatnog protoka m, jednako kao i, uzimajući u obzir (11.3.15), direktno je proporcionalna trenutnoj vrednosti povratnog signala q sa inverznom proporcionalnošću vrednosti od frekvencija glavnog toka n. Prvi je potpuno ekvivalentan drugom pri (n/m)  const i q = Rn/m  Q. U prvoj aproksimaciji, koristeći izraz (11.3.8) i ekvivalentnost vrijednosti statističkih fluktuacija na T ≈2 za klizne pravokutne vremenske prozore i prozore mjerača brzine s eksponencijalnom prijelaznom funkcijom, za relativne fluktuacije vrijednosti P in dobijamo:

 r 2 = (n+m)/(2Rn)= (n+m)/(2qm). (11.3.19)

Izraz vrijedi za direktno mjerenje odnosa (n/m) pomoću mjerača brzine 2 i predstavlja maksimalnu procjenu. Za precizniju procjenu treba uzeti u obzir da je u ovom slučaju mjerač brzine uređaj s negativom povratne informacije duž ARV lanca, što donekle smanjuje vrijednost fluktuacije. Tačna procjena može se napraviti korištenjem Campbellove formule za varijansu slučajna varijabla x(t) formiran sumiranjem impulsa Poissonovog toka, odvojeno za protok n pri m = const i protok m pri n = const, nakon čega slijedi zbrajanje kvadrata relativne efektivne vrijednosti fluktuacije. Dakle, za kolo ispod, dobijena je vrijednost  r 2 ≈ (R+1)m/(2nR 2).

Sa vrijednošću koeficijenta R ≤ (m/n) min izabranom za mjerni prostor, koristeći izraz (11.3.19), parametri ACD sistema (koeficijent  i prosječna vrijednost Q za prostorni prosjek vrijednost omjera n/m) može se podesiti ispod postavljena vrijednost dozvoljene fluktuacije u vjerovatnoći uzorkovanja impulsa P u:

 ≤ (l+(m/n) max)/(2R p 2). (11.3.20)

U procesu mjerenja, AEC vrši kontinuirano prilagođavanje trenutnim uvjetima mjerenja (nq, m  mR, P in  q/) uz regulaciju trenutne vrijednosti P in prema količini informacija q = (n/m) R = n prethodnog intervala mjerenja odgovarajućom promjenom vremenske konstante integracije ove informacije u zavisnosti od promjene frekvencija signalnih tokova. Kada je n/m  const, ovo drugo ima apsolutni karakter:  r  const,   (l/n + l/m)/(2 p 2).

Treba napomenuti da u mnogim metodama geofizike ima dovoljno povoljnim uslovima korištenje i SGPI i SDD. Tako, na primjer, u odnosu na dubinsko gama uzorkovanje uz ekstrakciju dodatnih informacija iz niskoenergetskog dijela spektra zračenja, uslovi za prilično tačan odgovor na promjene parametara duž bušotine su vrlo dobri, jer glavni faktor varijacije x vrijednosti je efektivni atomski broj medija, on se mijenja u malom rasponu sa niskom prostornom frekvencijom varijacija, te u zonama aktivnih stijena, gdje je najveća tačnost interpretacije rezultata mjerenja je potrebno i moguće su značajne promjene u atomskom broju stijena, jer Kako se gustoće fluksa zračenja povećavaju, vremenska konstanta AEC će se značajno smanjiti, a prostorna rezolucija mjerenja će se shodno tome povećati. Slični uslovi tipični su, po pravilu, za druge metode nuklearne geofizike.

Primjer izvođenja SGPI sistema za dva impulsna toka signala prikazana je na sl. 11.3.1. Funkcionalni dijagram SGPI sadrži reverzibilni brojač impulsa 1, na čiji ulaz za sumiranje primaju se impulsi glavnog toka n, a na ulaz za oduzimanje primaju se impulsi dodatnog toka m, koji prethodno prolaze kroz krug uzorkovanja impulsa 3 i brojač. -razdjelnik brzine ponavljanja impulsa 4 sa preračunavanjem koeficijenta R.

Rice. 11.3.1. Basic funkcionalni dijagram SGPI.

1 - reverzibilni brojač impulsa, 2 - jedinica za generisanje signala za uzorkovanje impulsa, 3 - kolo za uzorkovanje impulsa, 4 - djelitelj kontra-frekvencije sa R, 5 - jedinica za sumiranje protoka impulsa.
Informacija o stanju brojača 1 (signal q) sa izlaza brojača se dovodi u blok za generisanje signala uzorkovanja impulsa 3. U najjednostavnijem slučaju, ovaj blok može biti uređaj praga (prema Q brojčanom kodu ) koji otvara kolo 3, međutim, uzorak u ovom slučaju ima karakter blizak statističkom, samo za dovoljno male razlike u učestalosti protoka n i m/R (reda n

Impulsi glavnog toka n i impulsi uzorka iz toka m, čija je frekvencija jednaka P u m = R·n, ulaze na ulaz bloka 5 za sumiranje tokova signala. Intenzitet protoka impulsa na izlazu bloka 5 jednak je z = n+R u m = (1+R)n. Blok 5 može sadržavati kolo za preračunavanje sa koeficijentom K = (1 + R), dok će se izlazni tok svesti na skalu glavnog toka n i moći će se sinhrono prebacivati koeficijente konverzije kola 4 i 5 za različiti merni uslovi, pri postavljanju optimalne vrednosti koeficijenta R može se prebaciti u automatski režim sa kontrolom nad trenutnom vrednošću (unutar određenog intervala) informacionog koda kola 1. Alternativno rešenje je napajanje sumiranog ulaza kola 5 sa impulsnim tokom sa izlaza kola 4, dok će frekvencija protoka z uvijek biti 2 puta veća od protoka n.

Usput, napominjemo da pri izlazu informacije q = R(n/m) u digitalnom kodu iz brojača 1, ovo kolo može obavljati funkcije univerzalnog digitalnog intenzimetra: prosječna frekvencija impulsa (n-var, m-const od generatora taktne frekvencije), prosječni vremenski interval između impulsa (m-var, n-const) i omjer frekvencija n/m dva statistički raspoređena toka impulsa.

književnost

38. Adaptivni filteri. / Ed. C.F.N. Cowan i P.M. Grant. – M.: Mir, 1988, 392 str.

43. Ayficher E., Jervis B. Digitalna obrada signala. Praktičan pristup. / M., "Williams", 2004, 992 str.

Uvod
Prilikom traženja optimalnih algoritama za obradu signala, neizbježno se mora osloniti na neke statističke modele signala i šuma. Najčešće se u formiranju ovih modela koriste koncepti linearnosti, stacionarnosti i normalnosti. Međutim, ovi principi se ne provode uvijek u praksi, a kvalitet prijema signala u velikoj mjeri ovisi o adekvatnosti odabranog modela. Moguće rješenje problema je korištenje adaptivnih filtera, koji omogućavaju sistemu da se prilagodi statističkim parametrima ulaznog signala bez potrebe za specificiranjem bilo kakvih modela. Uvedeni kasnih 1950-ih, adaptivni filteri su prešli dug put od egzotične tehnologije koja se prvenstveno koristi u vojne svrhe do "potrošačkog proizvoda" bez kojeg bi modemi, mobilni telefoni i drugo danas bili nezamislivi.

Osnovna ideja adaptivne obrade signala
Opšta struktura adaptivnog filtera prikazana je na sl. jedan.
Ulazni diskretni signal x(k) se obrađuje diskretnim filterom, što rezultira izlaznim signalom y(k). Ovaj izlazni signal se poredi sa referentnim signalom d(k), razlika između njih formira signal greške e(k). Zadatak adaptivnog filtera je da minimizira grešku reprodukcije uzornog signala. U tu svrhu, nakon obrade svakog uzorka, adaptacioni blok analizira signal greške i dodatne podatke koji dolaze iz filtera, koristeći rezultate ove analize za podešavanje parametara filtera. Moguća je i druga opcija prilagođavanja, u kojoj se ne koristi ogledni signal. Ovaj način rada naziva se slijepa adaptacija. Naravno, u ovom slučaju su potrebne neke informacije o strukturi korisnog ulaznog signala (na primjer, poznavanje tipa i parametara korištene modulacije).
Primjena adaptivnih filtera
Identifikacija sistema
Svi načini korišćenja adaptivnih filtera na ovaj ili onaj način svode se na rešavanje problema identifikacije, odnosno određivanja karakteristika određenog sistema. Postoje dvije opcije za identifikaciju - direktna i obrnuto. U prvom slučaju, adaptivni filter se uključuje paralelno sa proučavanim sistemom (slika 3, a). Ulazni signal je zajednički za sistem koji se proučava i adaptivni filter, a izlazni signal sistema služi kao referentni signal za adaptivni filter. Tokom procesa prilagođavanja, vremenske i frekvencijske karakteristike filtera će težiti odgovarajućim karakteristikama sistema koji se proučava. Sa reverznom identifikacijom, adaptivni filter se uključuje serijski sa sistemom koji se proučava (slika 3, b). Izlaz sistema se dovodi na ulaz adaptivnog filtera, a ulaz sistema je uzorak za adaptivni filter. Dakle, filter nastoji da kompenzuje uticaj sistema i vrati originalni signal eliminisanjem izobličenja koje unosi sistem.

Rice. Slika 3. Identifikacija sistema pomoću adaptivnog filtera: a - direktno, b - obrnuto
Prigušivanje buke
Neka treba pilotu aviona ili recimo traktoristu obezbijediti sistem glasovne komunikacije. U ovom slučaju, govorni signal koji mikrofon percipira neizbježno će se pokazati kao vrlo bučni zvuci motora koji radi itd. Ne možete se riješiti ovih šuma, ali možete dobiti uzorak signala buke instaliranjem drugog mikrofona u neposrednoj blizini motora (ili drugog izvora buke). Naravno, ovaj šum se ne može jednostavno oduzeti od govornog signala, budući da šum prati različite putanje na putu do dva mikrofona i stoga trpi različita izobličenja (slika 4). Međutim, slučajni procesi buke koje opažaju dva mikrofona će biti u korelaciji, budući da dolaze iz zajedničkog izvora. Istovremeno, očigledno je da signal šuma nije u korelaciji sa korisnim govornim signalom.

Rice. 4. Prigušivanje buke sa adaptivnim filterom.
Link alignment
Kada se prenosi komunikacijskim kanalom, informacijski signal neizbježno prolazi kroz izvjesno izobličenje. U digitalnim komunikacionim sistemima, ova izobličenja mogu dovesti do grešaka prilikom prijema digitalnih podataka. Da bi se smanjila vjerovatnoća grešaka, potrebno je kompenzirati utjecaj komunikacijskog kanala, odnosno riješiti problem reverzne identifikacije. U frekvencijskom domenu, kompenzacija izobličenja unesenog kanalom znači izjednačavanje njegovog frekvencijskog odziva, zbog čega se filteri koji vrše takvo izjednačavanje nazivaju ekvilajzeri. Kada koristite adaptivni filter kao ekvilajzer, postoji problem dobijanja uzornog signala. Ovaj problem se rješava prenošenjem posebnog trening signala prije početka prijenosa podataka. Nakon završetka signala za podešavanje, počinje stvarni prijenos podataka. Prijemnik se tada prebacuje na drugi način rada, koji se zove evaluacijski mod. Nakon prijema sljedećeg vremenskog ciklusa, traži se najbliža prihvatljiva vrijednost primljenom signalu. Koristi se kao referentni signal i razlika između ove vrijednosti i primljenog signala daje signal greške koji se koristi za adaptaciju.

poništavanje eha
Ova tehnologija, kao i izjednačavanje komunikacijskog kanala, ima široku primjenu u modernim modemima. Brzi modemi za telefonske linije rade u dupleks modu, odnosno prenose i primaju podatke istovremeno, dok se za prenos i prijem koristi isti frekvencijski opseg. Međutim, signal vlastitog odašiljača u ovom slučaju neizbježno prodire u prijemnik, ometajući rad potonjeg. Signal koji curi može se širiti na različite načine, a istovremeno dobijati unaprijed nepoznata izobličenja. Možete potisnuti eho signal pomoću adaptivnog filtera. U ovom slučaju je riješen problem direktne identifikacije putanje prostiranja eha. Ulaz adaptivnog filtera prima signal modemskog predajnika, a primljeni signal koji sadrži eho koristi se kao referentni signal. Adaptivni filter generiše procjenu eha, a signal greške je primljeni signal koji je de-eho. Da bi sistem za poništavanje eha ispravno radio, emitovani i primljeni signali moraju biti nekorelirani. Stoga se ulazni podaci koji ulaze u modem radi prijenosa prije svega podvrgavaju šifriranju, odnosno pretvaraju se u pseudo-slučajni tok bitova. U ovom slučaju, dva modema u interakciji koriste različite scramblere, što osigurava nekorelaciju.

Da biste dobili optimalno rješenje, postoji mnogo metoda za podešavanje vrijednosti koeficijenata težine filtera. Korištene su metode slučajnih perturbacija koje su mijenjale težinske koeficijente filtera; dalje, analiziran je ulazni signal kako bi se ustanovilo da li se njegova nasumična perturbacija približava željenom rješenju ili ga udaljava od njega. Trenutno se algoritam adaptivnih najmanjih kvadrata (LSM) široko koristi za izračunavanje težinskih koeficijenata adaptivnih filtera, budući da koristi metode gradijenta, koje su mnogo efikasnije od drugih u obezbjeđivanju konvergencije do optimalnog rješenja. Može se pokazati da je metoda najmanjih kvadrata gradijenta vrlo slična metodi maksimizacije omjera signal-šum, koja je razvijena da se koristi u slučajevima kada je potrebno dobiti optimalne težinske koeficijente za adaptivne antenske nizove. Također je pokazano da je Lucky nulling filter pojednostavljenje općenitije metode najmanjih kvadrata gradijenta.

Sl.5.5. Adaptivni filter

Takav filter radi na principu procjene statističkih parametara signala i prilagođavanja vlastite prijenosne funkcije na način da minimizira neku ciljnu funkciju. Ova funkcija se obično formira korištenjem "referentnog" signala na referentnom ulazu. Ovaj referentni signal se može smatrati željenim signalom na izlazu filtera. Zadatak adaptacionog bloka je da prilagodi koeficijente digitalnog filtera na način da se minimizira razlika n = n - n, koja određuje grešku u filteru.

Najvažnija funkcija koju obavlja adaptivni filter je modeliranje sistema. Ovo je ilustrovano na sl. 5.6, gdje se primarni signal sa ujednačenom spektralnom gustinom primjenjuje direktno ili na ulaz s, ili na ulazu y adaptivni filter. Primarni signal se ulazi u sistem sa impulsnim odzivom H(n), izlaz sistema je povezan sa drugim ulazom adaptivnog filtera. Za dobivanje optimalnih vektora težine H opt adaptivnog filtera mogu se primijeniti dva različita pristupa, što će dovesti do potpuno različitih rezultata. Ovo se dešava u sledećim slučajevima:

1. Nepoznati sistem H(n) priključen na ulaz y adaptivni filter (slika 5.6, ali). U ovom slučaju, optimalni impulsni odziv adaptivnog filtera je tačan model odgovarajućeg odziva sistema H(n).

2. Nepoznati sistem H(n) priključen na ulaz s adaptivnog filtera (slika 5.6, b). U ovom slučaju, optimalni impulsni odziv adaptivnog filtera je inverzna funkcija odgovarajućeg odziva nepoznatog sistema.

Rice. 5.6. Primjena adaptivnog filtera za direktno modeliranje sistema: hopt =H(n) (ali) i inverzno modeliranje sistema: Hopt =H -1 (n) (b).

Praktični primjer koji ilustruje rad prvog tipa adaptivnog filtera (tj. direktna sistemska simulacija) je potiskivanje reflektovanog signala u hibridnoj telefonskoj liniji.

Primjer koji se može koristiti za ilustraciju principa rada adaptivnog filtera koji modelira inverzni odziv sistema je korekcija izobličenja u prijenosu podataka preko telefonskih linija. U ovom slučaju, ulaz telefonske linije se pobuđuje poznatim signalom, a izobličeni signal sa izlaza linije se dovodi na ulaz s(n) adaptivni filter. Filter se zatim ponovo gradi pomoću ulaza y(n) sekvencijalne serije poznatih (neiskrivljenih) primarnih signala. Prilagodljivi filter modelira inverzni impulsni odziv linije za proizvodnju filtriranih podataka (bez izobličenja) na izlazu.

Sljedeće područje primjene adaptivnih filtera je suzbijanje buke. U ovoj shemi, primarni signal koji sadrži željenu informaciju zajedno sa signalom ometanja primjenjuje se na ulaz y(n). Zatim, iz drugog izvora, koji ne sadrži komponente originalnog signala, dolazi nezavisni korelirani signal - uzorak interferentnog signala. Ako ovaj korelirani signal ide direktno na ulaz s(n) adaptivni filter, filter generiše impulsni odziv koji daje izlazni signal y(n), što koherentno oduzima od y(n) neželjena komponenta, ostavljajući izlaz e(n) samo željeni signal.

Jedan primjer upotrebe ove metode je snimanje otkucaja srca fetusa. Primarni signal dolazi od sonde koja se nalazi na površini majčinog abdomena. Ovaj pretvarač generiše signal koji sadrži pulse fetalnog srca, koji su, međutim, u velikoj mjeri maskirani otkucajima srca majke. Zatim, od drugog sonde koja se nalazi na grudima majke, prima se sekundarni signal koji registruje samo otkucaje srca majke. Zatim, adaptivni filter modelira putanju izobličenja od sonde koja se nalazi na grudima do sonde koja se nalazi na abdomenu kako bi se dobio signal koji se koherentno oduzima od signala iz abdomena. Prilagodljivi filteri se također koriste u drugim aplikacijama, kao što je eliminacija buke motora u mikrofonu pilota u kokpitu aviona, ili za suzbijanje ambijentalne akustične buke, kao što je u velikim elektranama.

Druga primjena adaptivnih filtera je implementacija filtera za samopodešavanje koji se koristi za izolaciju sinusoide maskirane širokopojasnim šumom. Takva primjena u adaptivnom linearnom pojačalu (ALU) se izvodi primjenom signala direktno na ulaz filtera y(n) i primjena modifikacije signala sa vremenskim kašnjenjem na ulaz filtera s(n). Ako je kašnjenje veće od recipročne širine filtera, komponente šuma dva ulaza neće biti povezane. Adaptivni filter daje sinusoidu sa povećanim odnosom signal-šum, dok se sinusoidne komponente smanjuju na izlazu signala greške.

Prilagodljivi filteri tipa IIR uglavnom se koriste za rješavanje problema kao što je ublažavanje efekta širenja višestaznog signala u radarskim i radio komunikacijskim sistemima. U ovom slučaju, primljeni signal sadrži originalni odašiljani signal konvoluiran sa impulsnim odzivom kanala, koji u višestrukoj putanji sadrži samo nule. Zatim, da bi se eliminisale smetnje smetnje, adaptivni prijemnik modelira karakteristiku koja je inverzna karakteristika kanala (slika 5.6, b). Ovo se najefikasnije postiže korišćenjem modela adaptivnog filtera sa odzivom samo polova, sa položajima polova odabranim da odgovaraju nulama u odzivu kanala.

Prilikom dizajniranja adaptivnog FIR filtera, ovaj model se također može uzeti u obzir, ali je ekonomičnije koristiti rekurzivnu strukturu, budući da implementira inverznu strukturu filtera nižim redoslijedom filtera i manjim težinama. Stoga, možemo s dobrim razlogom reći da će takva struktura omogućiti bržu konvergenciju od svog transverzalnog kolege. Međutim, da bi se osigurala stabilnost adaptivnog rekurzivnog filtera, potreban je visok stepen tačnosti prilikom izračunavanja digitalnog kola. Metoda adaptivne obrade signala zasnovana na filterima tipa IIR koristi se u elektronskim radarskim mjernim prijemnicima za izolaciju impulsa. Adaptivni Kalmanovi filteri su od interesa za identifikaciju tipova radarskih oscilacija koje stvaraju određene vrste emitera. Oni takođe nalaze upotrebu u filtriranju i ublažavanju višestrukih puteva u digitalnim komunikacionim kanalima visoke frekvencije (3 do 30 MHz), gde je inherentna visoka stopa konvergencije ovih filtera od primarne važnosti.

Većina FIR filtera izgrađena je uz prilično jednostavne uobičajene pretpostavke. Ove pretpostavke dovode do dobro poznatih, jednostavnih algoritama prilagođavanja (npr. najmanji kvadrati), čija je implementacija detaljna u smislu stope konvergencije, preostale greške itd. Ovaj pristup se najviše koristi u primjeni adaptivnih filtera u sistemima komunikacije na daljinu, na primjer, za izjednačavanje i prigušivanje reflektiranog signala.

Godine 1971. Chang je dao značajan doprinos klasifikaciji tipova filtera: pokušao je da kombinuje sve pristupe i stvori jednu generalizovanu strukturu ekvilajzera, odnosno korektivni filter (slika 5.7.). Ova struktura sadrži skup proizvoljnih filtara povezanih na linearni krug za ponderiranje i kombiniranje. Filter tipa FIR može se dobiti iz ove generalizirane strukture zamjenom proizvoljnog filtera sa odvodnjenom linijom kašnjenja, dajući na izlazu niz vremenski odloženih uzoraka signala. Filter tipa IIR, zbog prisustva rekurzivnih povratnih elemenata, dalje obrađuje signal kako bi se dobili uzorci signala sa vremenskim kašnjenjem, koji se sekvencijalno unose u kola za vaganje i kombinovanje.

Vječiti problem svakog mjerenja je njihova niska tačnost. Postoje dva glavna načina za poboljšanje tačnosti, prvi je povećanje osjetljivosti na izmjerenu vrijednost, međutim, po pravilu se povećava i osjetljivost na neinformativne parametre, što zahtijeva dodatne mjere za njihovu kompenzaciju. Druga metoda se sastoji u statističkoj obradi više mjerenja, dok je standardna devijacija obrnuto proporcionalna kvadratnom korijenu broja mjerenja.

Statističke metode za poboljšanje tačnosti su raznovrsne i brojne, ali se dijele i na pasivne za statička mjerenja i aktivne za dinamička mjerenja, kada se mjerna veličina mijenja u vremenu. U ovom slučaju, sama izmjerena vrijednost, kao i šum, su slučajne varijable s različitim varijacijama.

Prilagodljivost metoda za poboljšanje tačnosti dinamičkih mjerenja treba shvatiti kao korištenje predviđanja vrijednosti disperzija i grešaka za sljedeći ciklus mjerenja. Takvo predviđanje se provodi u svakom ciklusu mjerenja. U tu svrhu koriste se Wiener filteri koji rade u frekvencijskom domenu. Za razliku od Wienerovog filtera, Kalmanov filter radi u vremenskom, a ne u frekvencijskom domenu. Kalmanov filter je razvijen za višedimenzionalne probleme formulisane u matričnom obliku. Forma matrice je dovoljno detaljno opisana za implementaciju u Python-u u članku,. Opis rada Kalmanovog filtera, dat u ovim člancima, namijenjen je stručnjacima u području digitalnog filtriranja. Stoga je postalo neophodno razmotriti rad Kalmanovog filtera u jednostavnijem skalarnom obliku.

Malo teorije

Razmotrimo Kalmanov filterski krug za njegov diskretni oblik.

Ovdje je G(t) blok čiji je rad opisan linearnim relacijama. Neslučajni signal y(t) se generiše na izlazu bloka. Ovaj signal se dodaje šumu w(t) koji se javlja unutar kontrolisanog objekta. Kao rezultat ovog dodavanja, dobijamo novi signal x(t). Ovaj signal je zbir neslučajnog signala i šuma i slučajni je signal. Dalje, signal x(t) se transformiše linearnim blokom H(t), zbrajajući šum v(t) raspoređen drugačije od w(t) prema zakonu. Na izlazu linearnog bloka H(t) dobijamo slučajni signal z(t), koji se koristi za određivanje neslučajnog signala y(t). Treba napomenuti da linearne funkcije blokova G(t) i H(t) također mogu ovisiti o vremenu.

Pretpostavićemo da su slučajni šumovi w(t) i v(t) slučajni procesi sa varijacijama Q, R i nultim matematičkim očekivanjima. Signal x(t) nakon linearne transformacije u bloku G(t) raspoređuje se u vremenu prema normalnom zakonu. S obzirom na gore navedeno, omjer za izmjereni signal će imati oblik:

Formulacija problema

Nakon filtera, potrebno je da dobijete maksimalnu moguću aproksimaciju y"" neslučajnom signalu y(t).

Kod kontinuiranog dinamičkog mjerenja, svako sljedeće stanje objekta, a samim tim i vrijednost kontrolirane vrijednosti razlikuje se od prethodnog po eksponencijalnom zakonu od konstantnog vremena T u trenutnom vremenskom intervalu,

Slijedi Python program koji rješava jednačinu za nepoznati nešumni signal y(t). Proces mjerenja se razmatra za zbir dvije pseudo-slučajne varijable, od kojih se svaka formira kao funkcija normalne distribucije iz uniformne distribucije.

Program za demonstraciju rada diskretnog adaptivnog Kalmanovog filtera

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 uvoz matplotlib.pyplot kao plt uvoz numpy kao np iz numpy import exp,sqrt iz scipy.stats norma uvoza Q=0.8;R=0.2;y=0;x=0 #početne varijanse šuma (izabrane proizvoljno) i nulte vrijednosti varijabli. P=Q*R/(Q+R)# prva procjena varijansi buke. T=5.0#vremenska konstanta. n=;X=;Y=;Z=#liste za varijable. za i u np.arange(0,100,0.2): n.append(i)#vremenska varijabla. x=1-exp(-1/T)+x*exp(-1/T)#model funkcija za x. y=1-exp(-1/T)+y*exp(-1/T)# funkcija modela za y. Y.append(y)#akumulirati listu y vrijednosti. X.append(x)# akumulira listu x vrijednosti. norm1 = norma(y, sqrt(Q))# normalna distribucija sa #očekivanje – y. norm2 = norm(0, sqrt(R))#))# normalna distribucija sa #očekivanjem – 0. ravn1=np.random.uniform(0,2*sqrt(Q))#ujednačena distribucija #za šum sa varijansom Q . ravn2=np.random.uniform(0.2*sqrt(R))# uniformna distribucija #za šum sa varijansom R. z=norm1.pdf(ravn1)+norm2.pdf(ravn2)#izmjerena varijabla z. Z.append(z)# akumulira listu z vrijednosti. P=P-(P**2)/(P+Q+R) #prijelaz u novo stanje za x. x=(P*z+x*R)/(P+R)# novo stanje x. P=(P*R)/(P+R)# predviđanje za novo stanje x. plt.plot(n, Y, color="g",linewidth=4, label="Y") plt.plot(n, X, color="r",linewidth=4, label="X") plt. plot(n, Z, boja="b", linewidth=1, label="Z") plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show()

Koja je razlika između predloženog algoritma i poznatog?

Poboljšao sam algoritam Kalmanovog filtera, dat u uputstvima za Mathcad:

Kao rezultat prerane promjene stanja za upoređenu varijablu x(t), greška se povećala u području naglih promjena:

Dok moj algoritam koristi početnu prediktivnu procjenu uticaja buke. To je omogućilo smanjenje greške mjerenja v(t).

Dati algoritam koristi date - modelne eksponencijalne funkcije, pa ih radi preglednosti predstavljamo zasebno na opštem grafu Kalmanovog filtera.

Programski kod za grafičku analizu rada filtera

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 uvoz matplotlib.pyplot kao plt uvoz numpy kao np iz numpy import exp,sqrt iz scipy.stats norma uvoza Q=0.8;R=0.2;y=0;x=0 #početne varijanse šuma (izabrane proizvoljno) i nulte vrijednosti varijabli. P=Q*R/(Q+R)# prva procjena varijansi buke. T=5.0#vremenska konstanta. n=;X=;Y=;Z=#liste za varijable. za i u np.arange(0,100,0.2): n.append(i)#vremenska varijabla. x=1-exp(-1/T)+x*exp(-1/T)#model funkcija za x. y=1-exp(-1/T)+y*exp(-1/T)# funkcija modela za y. Y.append(y)#akumulirati listu y vrijednosti. X.append(x)# akumulira listu x vrijednosti. norm1 = norma(y, sqrt(Q))# normalna distribucija sa #očekivanje – y. norm2 = norm(0, sqrt(R))#))# normalna distribucija sa #očekivanjem – 0. ravn1=np.random.uniform(0,2*sqrt(Q))#ujednačena distribucija #za šum sa varijansom Q . ravn2=np.random.uniform(0.2*sqrt(R))# uniformna distribucija #za šum sa varijansom R. z=norm1.pdf(ravn1)+norm2.pdf(ravn2)#izmjerena varijabla z. Z.append(z)# akumulira listu z vrijednosti. P=P-(P**2)/(P+Q+R) #prijelaz u novo stanje za x. x=(P*z+x*R)/(P+R)# novo stanje x. P=(P*R)/(P+R)# predviđanje za novo stanje x. plt.subplot(221) plt.plot(n, Y, color="g",linewidth=2, label="Funkcija modela \n nebučne \n varijable") plt.legend(loc="best" ) plt. grid(True) plt.subplot(222) plt.plot(n, X, color="r",linewidth=2, label="Funkcija modela \n od \n varijable koja se uspoređuje") plt.legend( loc="najbolji" ) plt.grid(True) plt.subplot(223) plt.plot(n, Z, color="b", linewidth=1, label="Izmjerena funkcija \n pseudo-slučajnih varijabli") plt.legend(loc="best ") plt.grid(True) plt.subplot(224) plt.plot(n, Y, color="g",linewidth=2, label="Y") plt.plot( n, X, color="r ",linewidth=2, label="X") plt.plot(n, Z, color="b", linewidth=1, label="Z") plt.legend(loc= "najbolji") plt.grid( True) plt.show()

Rezultat programa

zaključci

U članku se opisuje model jednostavne skalarne implementacije Kalmanovog filtera korištenjem shareware programskog jezika opšte namjene Python, koji će proširiti opseg njegove primjene u svrhu učenja.