Vrijednosti efektivnog napona i struje. Definicija. Odnos amplituda za različite oblike. (10+)

Koncept efektivnih (efektivnih) vrijednosti napona i struje

Kada govorimo o naizmjeničnim naponima ili strujama, posebno složenog oblika, postavlja se pitanje kako ih mjeriti. Na kraju krajeva, napetost se stalno mijenja. Možete izmjeriti amplitudu signala, odnosno maksimalni modul vrijednosti napona. Ova metoda mjerenja je dobra za relativno glatke signale, ali prisustvo kratkih rafala kvari sliku. Drugi kriterij za odabir metode mjerenja je za koju svrhu se mjerenje vrši. Budući da je u većini slučajeva od interesa snaga koju određeni signal može dati, koristi se efektivna (efektivna) vrijednost.

Razmotrite sljedeći lanac.

Sastoji se od izvora izmjeničnog napona, spojnih žica i nekog opterećenja. Štaviše, induktivnost opterećenja je vrlo mala, a otpor R je vrlo visok. Nekada smo to zvali otpornost na opterećenje. Sada ćemo to nazvati aktivnim otporom.

Aktivni otpor

Otpor R naziva se aktivnim, jer ako postoji opterećenje u krugu s takvim otporom, kolo će apsorbirati energiju koja dolazi iz generatora. Pretpostavit ćemo da napon na terminalima kola podliježe harmonijskom zakonu:

U = Um * cos (ω * t).

Trenutna vrijednost jačine struje može se izračunati prema Ohmovom zakonu, ona će biti proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona.

I = u / R = Um * cos (ω * t) / R = Im * cos (ω * t).

Zaključimo: u vodiču sa aktivnim otporom nema fazne razlike između fluktuacija napona i struje.

RMS vrijednost struje

Amplituda struje određena je sljedećom formulom:

Prosječna vrijednost kvadrata trenutne snage tokom perioda izračunava se pomoću sljedeće formule:

Ovdje Im postoji amplituda strujne fluktuacije. Ako sada izračunamo kvadratni korijen prosječne vrijednosti kvadrata jačine struje, dobićemo vrijednost koja se naziva efektivna vrijednost naizmjenične struje.

Za označavanje efektivne vrijednosti trenutne snage koristi se slovo I. To jest, u obliku formule, izgledat će ovako:

I = √ (i ^ 2) = Im / √2.

Efektivna vrijednost naizmjenične struje bit će jednaka jačini takve jednosmjerne struje, pri kojoj će se ista količina topline osloboditi u provodniku koji se razmatra u istom vremenskom periodu kao i kod naizmjenične struje. Sljedeća formula se koristi za određivanje efektivne vrijednosti napona.

U = √ (u ^ 2) = Um / √2.

Sada zamijenimo efektivne vrijednosti struje i napona u izraz Im = Um / R. Dobijamo:

Ovaj izraz je Ohmov zakon za dio kola sa otpornikom kroz koji teče naizmjenična struja. Kao iu slučaju mehaničkih vibracija, kod naizmjenične struje malo će nas zanimati vrijednosti jačine struje, napona u nekom određenom trenutku. Bit će mnogo važnije poznavati opće karakteristike oscilacija - kao što su amplituda, frekvencija, period, efektivne vrijednosti struje i napona.

Usput, vrijedi napomenuti da voltmetri i ampermetri dizajnirani za naizmjeničnu struju bilježe stvarne vrijednosti napona i struje.

Još jedna prednost efektivnih vrijednosti u odnosu na trenutne je da se mogu odmah koristiti za izračunavanje prosječne vrijednosti snage P naizmjenične struje.

Definicija 1

Efektivnom (efektivnom) se naziva vrijednost naizmjenične struje jednaka vrijednosti ekvivalentne istosmjerne struje, koja, prolazeći kroz isti otpor kao naizmjenična struja, emituje na nju istu količinu topline u jednakim vremenskim periodima.

Kvantitativni odnos amplituda jačine i napona naizmjenične struje i efektivnih vrijednosti

Količina topline koju naizmjenična struja stvara na otporu $ R $ za kratak vremenski period $ dt $ jednaka je:

Zatim, u jednom periodu, naizmjenična struja oslobađa toplinu ($ W $):

Označimo sa $ I_ (ef) $ jačinu jednosmjerne struje, koja na otporu $ R $ emituje istu količinu toplote ($ W $) kao naizmjenična struja $ I $ za vrijeme jednako periodu od oscilacije naizmjenične struje ($ T $). Tada izražavamo $ W $ u terminima jednosmerne struje i izjednačavamo izraz sa desnom stranom jednačine (2), imamo:

Izrazimo iz jednačine (3) jačinu ekvivalentne jednosmerne struje, dobijamo:

Ako se jačina struje promijeni sinusoidno:

zamijenimo izraz (5) za naizmjeničnu struju u formulu (4), tada će vrijednost jednosmjerne struje biti izražena kao:

Stoga se izraz (6) može transformirati u oblik:

gdje se $ I_ (ef) $ naziva efektivna vrijednost jačine struje. Izrazi za efektivne (rms) vrijednosti napona zapisuju se na sličan način:

Primjena efektivnih vrijednosti struje i napona

Kada se u elektrotehnici govori o jačini naizmenične struje i naponu, misli se na njihove efektivne vrednosti. Konkretno, voltmetri i ampermetri se obično kalibriraju na efektivne vrijednosti. Posljedično, maksimalna vrijednost napona u AC kolu je oko 1,5 puta veća od voltmetra. Ovu činjenicu treba uzeti u obzir prilikom proračuna izolatora, istraživanja sigurnosnih problema.

RMS vrijednosti se koriste za karakterizaciju AC valnog oblika (napona). Dakle, uvodi se faktor vrha ($ k_a $). jednako:

i faktor oblika ($ k_f $):

gdje je $ I_ (sr \ v) = \ frac (2) (\ pi) \ cdot I_m $ ispravljena prosječna trenutna vrijednost.

Za sinusoidnu struju $ k_a = \ sqrt (2), \ k_f = \ frac (\ pi) (2 \ sqrt (2)) = 1,11.

Primjer 1

vježba: Napon koji pokazuje voltmetar je $ U = 220 V $. Kolika je amplituda napona?

Rješenje:

Kao što je rečeno, voltmetri i ampermetri se obično kalibriraju za efektivne vrijednosti napona (amperažu), stoga uređaj u našoj notaciji pokazuje $U_ (ef) = 220 \ V. $ U skladu sa dobro poznatom relacijom:

pronađite vrijednost amplitude napona kao:

Izračunajmo:

odgovor:$ U_m \ približno 310,2 \ V. $

Primjer 2

vježba: Kako je povezana snaga naizmjenične struje na otporu $ R $ i efektivne vrijednosti struje i napona?

Rješenje:

Prosječna vrijednost AC snage u kolu je

\ [\ lijevo \ langle P \ desno \ rangle = \ frac (A_T) (T) = \ frac (U_mI_mcos \ varphi) (2) \ lijevo (2.1 \ desno), \]

gdje je $ cos \ varphi $ faktor snage, koji pokazuje efikasnost prijenosa snage od izvora struje do potrošača. S druge strane, prosječne trenutne snage na pojedinim elementima kola su $ \ lijevo \ langle P_ (tC) \ desno \ rangle = 0, \ lijevo \ langle P_ (tL) \ desno \ rangle = 0, \ lijevo \ langle P_ (tR) \ desno \ rangle = \ frac (1) (2) (I ^ 2) _mR, $ i rezultujuća kardinalnost se može naći kao zbir kardinaliteta:

\ [\ lijevo \ langle P \ desno \ rangle = \ lijevo \ langle P_ (tC) \ desno \ rangle + \ lijevo \ langle P_ (tL) \ desno \ rangle + \ lijevo \ langle P_ (tR) \ desno \ rangle \ lijevo (2,2 \ desno). \]

Dakle, možemo napisati da:

\ [\ lijevo \ langle P \ desno \ rangle = P_ (tR) = \ frac (1) (2) (I ^ 2) _mR = \ frac (U_mI_mcos \ varphi) (2) \ lijevo (2.3 \ desno), \]

gdje je $ I_m \ $ amplituda struje, $ U_m $ amplituda vanjskog napona, $ \ varphi $ je fazna razlika između struje i napona.

Za jednosmjernu struju, trenutna snaga se poklapa sa prosjekom. Za $ I_ (ef) $ = const, možete staviti $ cos \ varphi = 1, \ $ znači da se formula (2.3) može napisati kao:

ako umjesto vrijednosti amplitude ($ U_m \ i \ I_m $) koristimo njihove efektivne (efikasne) vrijednosti:

Stoga se trenutna snaga može zapisati kao:

gdje je $ cos \ varphi $ faktor snage. U tehnologiji se ovaj koeficijent pravi što je moguće veći. Sa malim $cos \ varphi $, da bi se potrebna snaga oslobodila u kolu, mora se proći velika struja, što dovodi do povećanja gubitaka u žicama napajanja.

Istu snagu (kao u izrazu (2.3)) razvija jednosmjerna struja, čija je jačina prikazana u formuli (2.5).

odgovor:$ P_ (tR) = U_ (ef) I_ (ef) cos \ varphi

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tokom perioda. Prirodno je postaviti pitanje koju će vrijednost struje izmjeriti ampermetar uključen u krug?

Prilikom izračunavanja krugova naizmjenične struje, kao i električnih mjerenja, nezgodno je koristiti trenutne ili amplitudske vrijednosti struja i napona, a njihove prosječne vrijednosti u određenom periodu su nula. Osim toga, električni učinak periodično promjenjive struje (količina oslobođene topline, savršen rad, itd.) ne može se suditi po amplitudi ove struje.

Najzgodnije je bilo uvođenje pojmova tzv efektivne vrijednosti struje i napona... Ovi koncepti se zasnivaju na termičkom (ili mehaničkom) djelovanju struje, koje ne ovisi o njegovom smjeru.

Ovo je vrijednost jednosmjerne struje pri kojoj se u provodniku oslobađa ista količina topline tokom perioda naizmjenične struje kao i tijekom naizmjenične struje.

Da bismo ocijenili proizvedeno djelovanje, upoređujemo njegovo djelovanje s toplinskim efektom jednosmjerne struje.

Snaga P jednosmjerne struje I koja prolazi kroz otpor r bit će P = P 2 r.

Snaga naizmenične struje će biti izražena kao prosečni efekat trenutne snage I 2 r tokom celog perioda ili prosečna vrednost (Im x sinω t) 2 x r u isto vrijeme.

Neka prosječna vrijednost t2 tokom perioda bude M. Izjednačavanjem istosmjerne i izmjenične snage imamo: I 2 r = Mr, odakle je I = √ M,

Veličina I se naziva efektivna vrijednost naizmjenične struje.

Prosječna vrijednost i2 pri naizmjeničnoj struji određuje se na sljedeći način.

Napravimo sinusoidnu krivu struje. Kvadrirajući svaku trenutnu trenutnu vrijednost, dobijamo krivu P u odnosu na vrijeme.

Obje polovine ove krivulje leže iznad horizontalne ose, jer negativne struje (-i) u drugoj polovini perioda, kada se iznesu na kvadrat, daju pozitivne vrijednosti.

Konstruirajmo pravougaonik sa osnovom T i površinom jednakom površini ograničenoj krivom i 2 i horizontalnom osom. Visina pravougaonika M odgovaraće prosečnoj vrednosti P tokom perioda. Ova vrijednost za period, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka 1 / 2I 2 m. Dakle, M = 1 / 2I 2 m

Pošto je efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka I = √ M, tada je konačno I = Im / √ 2

Slično, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U i E ima oblik:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Efektivne vrijednosti varijabli su označene velikim slovima bez indeksa (I, U, E).

Na osnovu navedenog, možemo to reći efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka je onoj jednosmjernoj struji, koja, prolazeći kroz isti otpor kao naizmjenična struja, oslobađa istu količinu energije u isto vrijeme.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) priključeni na kolo naizmjenične struje pokazuju efektivne vrijednosti struje ili napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama, prikladnije je odgoditi ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Za to se dužine vektora smanjuju za √ 2 puta. Ovo ne mijenja lokaciju vektora na dijagramu.

RMS vrijednosti struje i napona

Kao što znate, varijabla emf indukcija indukuje naizmeničnu struju u kolu. Na najvišoj vrijednosti emf struja će imati maksimalnu vrijednost i obrnuto. Ovaj fenomen se naziva fazna koincidencija. Unatoč činjenici da vrijednosti jačine struje mogu varirati od nule do određene maksimalne vrijednosti, postoje uređaji pomoću kojih možete mjeriti snagu naizmjenične struje.

Karakteristika naizmenične struje može biti radnja koja su nezavisna od smera struje i može biti ista kao kod istosmerne struje. Ove radnje uključuju toplinu. Na primjer, naizmjenična struja teče kroz provodnik sa datim otporom. Nakon određenog vremenskog perioda, određena količina toplote će se osloboditi u ovom vodiču. Možete odabrati takvu vrijednost istosmjerne struje tako da se ista količina topline oslobađa ovom strujom na istom vodiču za isto vrijeme kao i kod naizmjenične struje. Ova DC vrijednost se naziva RMS AC struja.

U ovom trenutku, u svjetskoj industrijskoj praksi, široko je rasprostranjen trofazna naizmjenična struja, koji ima mnoge prednosti u odnosu na jednofaznu struju. Trofazni sistem naziva se sistem koji ima tri električna kola sa sopstvenom promenljivom emf. sa istim amplitudama i frekvencijama, ali van faze jedna u odnosu na drugu za 120° ili 1/3 perioda. Svaki takav lanac se zove faza.

Da biste dobili trofazni sistem, trebate uzeti tri identična jednofazna alternatora, spojiti njihove rotore jedan na drugi tako da ne mijenjaju svoj položaj prilikom rotacije. Namotaji statora ovih generatora moraju se zakrenuti jedan u odnosu na drugi za 120 ° u smjeru rotacije rotora. Primjer takvog sistema prikazan je na sl. 3.4.b.

Prema gore navedenim uslovima, ispada da emf koji nastaje u drugom generatoru neće imati vremena da se promeni u poređenju sa emf. prvi generator, odnosno kasniće za 120°. E.m.s. treći generator će također kasniti 120° u odnosu na drugi.

Međutim, ovaj način proizvodnje naizmjenične trofazne struje vrlo je glomazan i ekonomski neisplativ. Da biste pojednostavili zadatak, potrebno je kombinirati sve namote statora generatora u jednom kućištu. Takav generator naziva se trofazni generator struje (slika 3.4.a). Kada rotor počne da se okreće, u svakom namotu postoji

a) b)

Rice. 3.4. Primjer trofaznog AC sistema

a) generator trofazne struje; b) sa tri generatora;

promjena emf indukcija. Zbog činjenice da postoji pomak namotaja u prostoru, faze oscilacija u njima su također pomaknute jedna u odnosu na drugu za 120 °.

Da biste spojili trofazni alternator na strujni krug, potrebno vam je 6 žica. Da bi se smanjio broj žica, namotaji generatora i prijemnika moraju biti povezani jedni s drugima, tvoreći trofazni sistem. Postoje dvije podatkovne veze: zvijezda i delta. Koristeći obje metode, možete uštedjeti ožičenje.

Zvezdasta veza

Obično je trofazni generator struje prikazan u obliku 3 namota statora, koji se nalaze pod kutom od 120 ° jedan prema drugom. Počeci namotaja obično se označavaju slovima A, B, C a krajevi su X, Y, Z... U slučaju kada su krajevi namotaja statora spojeni na jednu zajedničku tačku (nultu tačku generatora), metoda povezivanja se naziva "zvijezda". U ovom slučaju, žice koje se nazivaju linearne žice su povezane na početak namotaja (slika 3.5 lijevo).

Prijemnici se mogu povezati na isti način (slika 3.5., desno). U ovom slučaju, žica koja povezuje nultu tačku generatora i prijemnika naziva se nula. Ovaj sistem trofazne struje ima dva različita napona: između linijske i neutralne žice ili, ekvivalentno, između početka i kraja bilo kojeg namotaja statora. Ova vrijednost se naziva fazni napon ( Ul). Budući da je strujni krug trofazni, mrežni napon će biti uključen v3 puta više od faze, tj.: Ul = v3Uph.