At pulsna modulacija kao oscilacija nosioca (podnosača) koriste se različite periodične impulsne sekvence čiji se jedan od parametara menja u skladu sa zakonom poslane poruke (slika 2.45).
Teorijska osnova pulsne modulacije je Kotelnikova teorema (teorema uzorkovanja). Pojednostavljeno, teorema se može protumačiti na sljedeći način: proizvoljan signal u (t),čiji je spektar ograničen na neke
Rice. 2.45.
a - periodični niz početnih impulsa; b - modulirajući signal; v - LIM; d - PWM; d- FIM; e- PIM; f - ICM
visokofrekventni roj F n, može se prenositi svojim uzorcima (ili potpuno vraćeno iz niza njegovih vrijednosti uzorka), slijedeći interval
Imajte na umu da se u teoriji komunikacija, kada se predstavljaju pulsni, diskretni i digitalni signali, period često označava kao At = T.
U pravilu, dovoljno dugi vremenski intervali između impulsa se koriste za prijenos korisnih impulsa iz drugih izvora poruka, tj. za implementaciju višekanalnog prijenosa signala sa vremenskim podjelom (multipleksiranje) kanalima. Pretpostavimo da je to periodični niz pravougaonih impulsa sa amplitudom u u, trajanje m i i period ponavljanja T(sl. 2.45, a); respektivno, stopa ponavljanja impulsa nosioca F H == 1 /T. Radi jasnoće matematičkih proračuna, izabraćemo harmonijsku oscilaciju kao modulirajući signal (odraz prenesene poruke) e (t) = E 0 cosQt(štaviše Q. = 1 / G 0), u kojoj je, radi jednostavnosti, usvojena početna faza 0 O = 90 ° (slika 2.45, b).
Impulsna modulacija signala, ovisno o izboru varijabilnog parametra moduliranog impulsnog niza, dijeli se na sljedeće vrste:
- amplituda-puls(AIM; modulacija pulsne amplitude - PAM), kada se, prema zakonu poslane poruke, menja amplituda impulsa originalne sekvence (slika 2.45, v);
- širina pulsa(PWM; modulacija trajanja impulsa - PDM), kada se, prema zakonu prenete poruke, menja trajanje (širina) impulsa originalne sekvence (slika 2.45, d);
- fazni impuls(FIM; modulacija pulsne pozicije - PPM), ili vremenski puls(VIM), kada se, prema zakonu prenete poruke, vremenski položaj impulsa u nizu menja (slika 2.45, e); FIM se razlikuje od FIM-a po metodi sinhronizacije - kod FIM-a se fazni pomak impulsa izvodi u odnosu na uslovnu fazu, a ne u odnosu na sinhronizacijski impuls;
- pulsna frekvencija(PIM; pulsno-frekvencijska modulacija - PFM), kada se, u skladu sa zakonom poslane poruke, menja brzina ponavljanja impulsa (slika 2.45, e)
- pulsni kod(PCM; impulsna kodna modulacija - PCM)- tip diskretne modulacije (digitalna manipulacija - ključanje), kada se analogni signal često kodira u nizu impulsa i pretvara u digitalni kod - niz standardnih impulsa (jedinica) i pauza (nula) koji imaju isto trajanje. Ovaj tip se najčešće koristi u modernim komunikacionim sistemima.
Ova vrsta modulacije, pojednostavljena u paragrafu 2.1, prikazana je na Sl. 2.45, f.Često u istom periodu t ne postoje intervali između susjednih kodnih poruka (vidi sliku 2.2, G). Postoje dvije metode pretvaranja analognih signala u digitalne - PCM i delta modulacija (DM). Kod PCM-a, konverzija analognog signala u digitalni signal se izvodi u dvije faze. U prvoj fazi, signal modulira amplitudom niz impulsa koji slijede frekvencijom većom od 2 F n, gdje F K- gornja frekvencija spektra signala. U drugoj fazi, raspon mogućih nivoa signala se dijeli na 2" intervala i određuje se u kojem od intervala se nalazi nivo svakog modulisanog impulsa. Kao rezultat, svaki impuls se pretvara u n-cifreni binarni kodna riječ koja odgovara ovom intervalu.
Brzina ponavljanja impulsa nosioca F H u impulsnim komunikacijskim sistemima određena je maksimalnom frekvencijom primarnog signala (ovdje - modulirajuće F mm = Q): F n> 2Q. Zaista, u impulsnim komunikacionim sistemima, prenose se samo diskretni uzorci primarnog signala e (t). Prema Kotelnikovovoj teoremi, stopa uzorkovanja? q> 2? X Dakle, stopa uzorkovanja? d i može se odabrati kao brzina ponavljanja pulsa F H.
Impulsno-amplitudna modulacija. Procijenimo karakteristike impulsno moduliranih oscilacija, za koje razmatramo jednostavan LIM signal i odredimo njegov spektar kada je nosilac periodičnog niza impulsa moduliran harmonijskom oscilacijom e (t) =E 0 cosQt. Procedura za dobijanje PIM signala m PAM (?) Zgodno se smatra direktnim množenjem kontinuirano emitovanog signala u (t) na pomoćnu sekvencu y (t) pravokutni video impulsi jedinične amplitude (vidi dolje) 
Zamislite niz pravougaonih impulsa u (i), koji imaju amplitudu t / H, trajanje m i period ponavljanja G, prema trigonometrijskom Fourierovom redu (2.17). Uvedemo u relaciju (2.68) kao vibraciju nosioca u n (t) =
Grafikon modulirajućeg (primarnog) signala, kao i njegov amplitudski spektar, prikazan je na slici 2.
Slika 2. Modulirajući signal i njegov spektar
Vrijednosti amplitude spektra mogu se odrediti pomoću alata za analizu podataka u Excelu (pogledajte laboratoriju # 04 o RTD-u.
Proces konstruisanja spektra AM signala prikazan je na slici 3. Na slici je prikazano: a) modulacioni binarni signal b (t); b) harmonijski noseći signal (noseća frekvencija); c) AM signal; d) AM spektra signala. Kao što je lako vidjeti, AM signal se može predstaviti kao proizvod dva signala: a) i b). Uzimajući u obzir dobro poznatu teoremu o spektru proizvoda signala harmonijskom vibracijom, možemo zaključiti da je AM spektar pomaknut udesno duž ose frekvencije za noseću frekvenciju, a oblik AM spektra će ponoviti oblik spektra modulirajućeg signala sa tačnošću faktora (1/2). Odnosno, za dobijanje grafika spektra d) potrebno je:
Uzmite iz tabele 1 harmonike modulacionog signala, počevši od prvog;
Pomnožite amplitude harmonika sa 0,5:
Postavite ih na os frekvencije simetrično u odnosu na noseću frekvenciju:
Postavite nulti harmonik na noseću frekvenciju bez promjene njegove amplitude.
Imajte na umu da fizičko objašnjenje za porijeklo faktora 0,5 leži u prisustvu dva bočna pojasa ("gornje" i "donje") u AM spektru u poređenju sa spektrom modulirajućeg signala, stoga su amplitude bočnih harmonika prepolovljena.
Slika 3. Konstrukcija spektra AM signala
Proces konstruisanja spektra FM signala prikazan je na slici 4. Na slici je prikazano: a) modulacioni binarni signal b (t); b) FM signal: c) komponenta FM signala; d) komponenta FM signala; e) spektar; f) spektar; g) spektar FM signala. Ideja konstruisanja FM spektra zasniva se na činjenici da se graf FM signala b) može predstaviti zbirom dva grafika c) i d) AM signala. Iz svojstva aditivnosti spektra slijedi da će graf FM spektra g) biti jednak zbiru grafika spektra e) i f) za komponente i. Za pronalaženje srednjih spektra i signala, možete koristiti metodu opisanu gore za konstruiranje AM spektra. Imajte na umu da radni ciklus signala ima razlomački karakter i jednak je 4/5, a radni ciklus je 5. Proračuni spektra srednjih AM signala izvode se, kao i ranije, korištenjem formule (29) i sumirani su u tabela slična tabeli 1.
Pretvaranje analognog signala u diskretni signal naziva se uzorkovanje. Rezultat je niz periodičnih impulsa. Najjednostavniji oblik modulacije ove sekvence je pulsno-amplitudna modulacija. Razlikovati pulsno-amplitudnu modulaciju prve (AIM-1) i druge vrste (AIM-2).
U ovom kursu potrebno je izvesti AIM prve vrste. U ovom slučaju, amplituda svakog impulsa nosioca određena je zakonom varijacije modulirajućeg signala, tj.
Formula koristi sljedeću notaciju:
U0 je amplituda nemoduliranih pravokutnih impulsa;
mAIM - dubina impulsne modulacije (AIM koeficijent);
Normalizirani modulirajući signal;
Nemodulirani niz impulsa, period ponavljanja T0;
Trenutak pojave k-tog pulsa u odnosu na:
gdje je vrijeme početka prvog impulsa.
Odredimo spektar signala AIM-1 ako modulirajući signal ima oblik, gdje je amplituda harmonijskog signala.
U ovom slučaju, izraz ima oblik:
Pošto je funkcija periodična, može se proširiti u Fourierov red. Kao rezultat razgradnje, izgledat će ovako:
Konstantna komponenta;
Amplituda harmonika, V;
Kružna frekvencija osnovnog (prvog) harmonika pravokutnih impulsa (frekvencija uzorkovanja), rad/s;
Početna faza harmonika.
Zamijenite izraz u jednakost i transformirajte:
Dakle, u spektru signala AIM-1 se uočavaju sljedeće komponente:
Konstantna komponenta;
Carrier;
i - donje i gornje bočne trake, respektivno.
Sada ćemo na osnovu dobijenih formula izvršiti proračun za date harmonijske brojeve (1., 2., 3., 15., 30.). Navedimo primjere kompletnog proračuna za nulti i prvi harmonike.
1) Konstantna komponenta:
2) Amplituda bočnog spektra konstantne komponente:
3) Nosilac, niske i visoke frekvencije:
4) Amplituda prvog harmonika na nosećoj frekvenciji:
Amplitude spektra bočnih frekvencija:
- 5) Frekvencije bočnog pojasa:
- 6.1) leva bočna traka
- 1) niža frekvencija:
- 2) gornja frekvencija:
- 6.2) desna bočna traka.
- 1) niža frekvencija:
- 6.2.2) gornja frekvencija:
Proračun za preostale harmonike vrši se na isti način. Radi jasnoće, sumirajmo rezultate u tabeli 1. Ova tabela sadrži:
- ? harmonijski brojevi (označeni slovom u tabeli);
- ? odgovarajuće noseće i bočne frekvencije;
- ? amplitude signala na određenim frekvencijama (tj. svi nosioci i bočni pojasevi).
Tabela 1- Rezultati proračuna spektra moduliranog AIM signala
|
Značenje |
Vrijednost amplitude, V |
Vrijednost frekvencije komponente, rad/s |
|||||
Na osnovu dobijenih podataka konstruisaćemo spektralnu karakteristiku. Da bismo dobili jasnu i razumljivu sliku o ovoj karakteristici, os apscise ćemo prelomiti na dva mjesta, posmatrajući dimenzije. Grafikon pokazuje da svaki harmonik ima nosilac na frekvenciji koja čini većinu energije (visoka amplituda) i dva bočna pojasa. Njihove donje amplitude su mnogo manje, a gornje se uzimaju jednakim nuli. Vrijednosti svih amplituda postepeno se smanjuju s povećanjem harmonijskog broja; tako da je za prvi harmonik vrijednost amplitude nosioca 0,0835 V, a za trideseti - 0,06937 V.
Apscisa predstavlja frekvenciju u radijanima u sekundi sa skalom. Na osi su napravljene praznine kako bi dijagram bio opisniji. Maksimalna vrijednost duž ove ose je. Ordinata je vrijednosti amplituda harmonika u voltima sa skalom.
Pulsna modulacija (IM) se široko koristi u radarskom, telemetrijskom prijenosu iu drugim slučajevima. Signal koji emituje RPDU, moduliran nizom pravokutnih impulsa, prikazan je na Sl. 23.1. Spektar radio signala sa MI je širok, stoga se koristi u kontrolnoj jedinici radio frekvencije mikrotalasnog opsega.
Rice. 23.1. Emitovan IM signal
Kada je MI signal određen sljedećim parametrima: t - trajanje impulsa; T je period ponavljanja pulsa; q = (T – t) / t - radni ciklus; f 0 - frekvencija nosioca; P i je snaga signala u impulsu; P cf = P i (t/T) - prosječna snaga signala; Df c p je širina spektra emitovanog signala; vrsta pulsne modulacije. Otkrijmo sadržaj posljednjeg parametra. Impulsi koji moduliraju noseću frekvenciju f 0 mogu, zauzvrat, sami biti modulirani. U ovom slučaju se pravi razlika između: pulsno-amplitudne modulacije (PWM), pulsno-širinske modulacije (PWM), impulsno-vremenske modulacije (VIM), impulsno-kod modulacije (CMM), unutarpulsne modulacije - frekvencije ili faze . Spektar signala tokom MI se određuje u dvije faze. U prvoj fazi određuje se spektar periodične sekvence impulsa koji modulira nosilac; u drugom stupnju - spektar nosioca moduliran impulsima. Sa periodičnim nizom pravokutnih impulsa (slika 23.1, a), spektar se može dobiti proširenjem funkcije u Fourierov niz. Kao rezultat, dobijamo za amplitude komponenti u ovom spektru, slijedeći u intervalima W = 2p / T ili F = 1 / T:
, (23.l)
gdje je E amplituda impulsa (slika 23.1, a); k je pozitivan cijeli broj.
a: = 0,1 N: = 20 ujutro: = 1
Primjer izračunavanja linijskog spektra pri AM = E = 1, a = t / T = 0,1, N = 20 prikazan je na Sl. 23.3. Iz (23.1) i razmatranog primjera slijedi da je za w = 2pk / t ili f = k / t amplituda A k = 0.
Rice. 23.2 Primjer izračunavanja linijskog spektra za MI
Spektar periodične sekvence radio impulsa (slika 23.1, b) sličan je spektru na sl. 23.2, ali je simetričan i odmaknut od početka za noseću frekvenciju f 0. Primjer središnjeg dijela takvog spektra prikazan je na sl. 23.3. Teoretski, širina spektra signala koji se razmatra je beskonačna. Međutim, većina njegove energije je koncentrisana u opsegu Df cn = 6 / t (prema slici 23.3, glavni i dva bočna "režnja" spektra su uzeti u obzir).
Rice. 23.3. Primjer središnjeg dijela spektra periodike
radio pulsne sekvence
Razmatranje amplitudnog pomaka i amplitudske impulsne modulacije (PAM) omogućava ilustrovanje karakteristika analize moduliranih signala sa diskretnom i impulsnom modulacijom.
3.5.1. Amplitudno Shift Keying (AMn) .. Kod ove vrste diskretne modulacije informacioni parametar nosioca igra amplituda, koja se naglo menja pod uticajem modulacionog signala (otuda i naziv - amplituda keying). Amplitude Shift Keying pripada klasi
Razmotrimo karakteristike analize AMn signala za slučaj kada harmonijska oscilacija djeluje kao nosilac, a periodični niz pravokutnih impulsa djeluje kao modulirajući signal
gdje je trajanje impulsa; period sekvence. U ovom slučaju, amplituda manipuliranog signala uzima dvije vrijednosti:
Obično se faktor modulacije bira jednak jedan. Stoga se amplituda manipuliranog signala s vremena na vrijeme naglo mijenja i poprima dvije vrijednosti: i 0. Na Sl. 3.2 prikazuje vremenske dijagrame moduliranog i ključnog signala. Može se primijetiti da kod AMn izvor visokofrekventnih oscilacija radi u intermitentnom načinu generiranja.
Analitički, AMn signal se zapisuje na sljedeći način:
Odredimo spektar ovog signala. Predstavljamo u obliku Fourierovog niza
gdje Zamjenom (3.24) u (3.23) dobijamo
Na sl. 3.3 prikazuje spektar AMn signala, izgrađen prema formuli (3.25). Envelope spektra (isprekidana linija) predstavlja frekvencijski pomaknut spektar jednog video impulsa
Rice. 3.2. Vremenski dijagrami modulacionih i ključnih signala
Rice. 3.3 Spektar AMn signala
Uz očigledne promene, dobijeni rezultati važe za opštije slučajeve, kada se radi o nasumičnom nizu naizmeničnih impulsa sa determinističkom amplitudom (videti § 2.4), kada je to slučajni signal i kada su nasumični. Za analizu AMn signala u opštijim slučajevima, koriste se algoritmi dati u § 3.2-3.4.
Na primjer, spektar harmonijske oscilacije, amplitudnog ključa nasumičnog telegrafskog signala s korelacijskom funkcijom (2.27) (klasa modulacije ima
gdje je delta funkcija. Posljedično, na AMn, spektar (2.29) slučajnog telegrafskog signala se prenosi na frekvenciju i "superiponira" na spektralnu liniju harmonijske oscilacije. Širina spektra je i dalje određena relacijom (2.30).
3.5.2. Amplitudna pulsna modulacija (AMP). U AMI, ulogu nosioca igra periodični niz video impulsa:
gdje je amplituda impulsa; funkcija koja opisuje jedan impuls niza; period ponavljanja pulsa; trajanje jednog impulsa. Na sl. 3.4 prikazuje vremenske dijagrame modulirajućeg signala i PIM signala. Isprekidana linija označava moduliranu sekvencu video impulsa.
Analitički zapis AIM signala (klasa A2) ima oblik
gdje je indeks modulacije.
Rice. 3.4. Vremenski dijagrami modulacionog i PIM signala
Definiramo spektar Predstavljamo ga u obliku Fourierovog niza
gdje je stopa ponavljanja kružnog pulsa. Zamjenom vrijednosti iz (3.28) u (3.27) i korištenjem Fourierove transformacije nalazimo spektar PAM signala
Prvi zbir u formuli (3.29) predstavlja spektar nemoduliranog niza (3.28). Drugi zbroj pokazuje da amplitudska modulacija uzrokuje pojavu bočnih traka u blizini svake komponente ovog spektra, ponavljajući spektar modulirajućeg signala. Stoga je spektar PIM signala uređen skup spektara konvencionalnih AM oscilacija, u kojima harmonici brzine ponavljanja video pulsa imaju ulogu nosioca. Da bi se ilustrovale karakteristike AIM-a na Sl. 3.5 prikazuje tipičan prikaz spektra PIM signala za slučaj kada se radi o uskopojasnom nasumičnom signalu (videti § 2.6) sa prosečnom frekvencijom Isprekidana linija pokazuje omotač spektra nemodulisanog niza video impulsa. Treba pojasniti da se u ovom slučaju spektar PAM signala ne određuje pomoću Fourierove transformacije (3.29), već pomoću Khinchinove - Wienerove transformacije (3.3), budući da je modulacija klase
Razmatranje spektra PIM signala omogućava nam da izvučemo niz praktično važnih zaključaka. Očigledno, potrebno je odabrati takvu minimalnu brzinu ponavljanja pulsa
pri čemu nema preklapanja spektra susjednih bočnih traka. Ako je uslov (3.30) zadovoljen, mogu se odabrati komponente moduliranog
signal pomoću propusnih filtera i niskopropusnih filtara. Praktično važna karakteristika spektra PIM signala (ona se manifestuje iu drugim tipovima impulsne modulacije) je prisustvo komponenti modulirajućeg signala u blizini frekvencije (slika 3.5). Stoga se demodulacija PIM signala može izvesti niskopropusnim filterom bez dodatnih transformacija. Filter mora proći frekvencije od 0 do (slika 3.5).
Frekvencija odgovara Gmax periodu. Veliki vremenski intervali između impulsa koriste se za prilagođavanje impulsa drugih kanala u višekanalnom prijenosu sa signalima s vremenskom podjelom (vidi.
Rice. 3.5. Spektar PIM signala
§ 9.2). Trajanje impulsa je određeno širinom kanala. Vrijednost se naziva radni ciklus, obično se najčešće PIM video signal koristi kao modulirajući signal za stvaranje visokofrekventnih moduliranih oscilacija. U prvoj fazi se formira AIM signal, au drugoj se dobijeni AIM video signal koristi za modulaciju kontinuiranog visokofrekventnog nosioca koji ima frekvenciju.Nakon takvih transformacija, spektar signala se prenosi na frekvenciju nosioca. visokofrekventne oscilacije. Analiza modulisanih visokofrekventnih oscilacija se vrši uzimajući u obzir vrstu modulacije metodama opisanim u § 3.2-3.5.
