Procesarea imaginilor este utilizată în mod activ în fotografie, modelare, tipărire și la postarea articolelor pe Internet. Există o mulțime de opțiuni, metode, instrumente și metode pentru efectuarea acestui proces. Unele dintre ele vor fi discutate în acest articol.
Procesarea digitală a imaginilor: pentru ce este și unde este utilizată
Sarcina procesării imaginilor este de a le oferi o formă în care ele vor reflecta cel mai clar și mai clar realitatea sau, dimpotrivă, o vor distorsiona. De exemplu, pregătirea fotografiilor de la o nuntă vă permite să eliminați elementele inutile și să lumineze aspectul invitaților, mirilor. Este deosebit de important atunci când procesați să eliminați efectul „ochi roșii” și să strângeți silueta.
Crearea colajelor nu este, de asemenea, completă fără post- și pre-procesare. Cu ajutorul lor, puteți desena imagini care nu s-ar putea întâmpla în realitate.
Corectarea conținutului grafic primește surse de la ambele camere digitale, și de la dispozitive de procesare a imaginilor, cum ar fi scanere sau camere web.
Există mai multe metode universale de pregătire a imaginilor pentru proiecte viitoare. Principalele includ următoarele:
- echilibru alb;
- corectarea expunerii;
- procesarea zgomotului;
- eliminarea distorsiunilor;
- detalierea;
- prelucrarea contrastului;
- compoziţie;
- retuşare;
- mărimea;
- claritatea ieșirii.
Balanța de alb ideală este cheia pentru imagini de înaltă calitate
Redarea culorilor are mare importanță pentru a percepe imaginea. Procesarea imaginilor pentru balansul de alb le oferă culoare și realitate reale.
Foarte des, camerele digitale redau în mod implicit culoarea fotografiei incorect sau distorsionat. Balanța de alb poate fi ajustată folosind glisoarele de căldură. Unele programe de procesare a imaginii au chiar și un mod separat conceput pentru acest lucru.
Expunerea nu numai în cameră, ci și în procesare
Setările diferitelor camere digitale vă permit să setați expunerea ideală în timpul etapelor de fotografiere. Cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna posibil. Prin urmare, trebuie corectat folosind procesarea ulterioară a imaginii.
În special, prin schimbarea contrastului și a tonului, puteți da imaginii o culoare naturală și o lumină incidentă. Articole necesare ar trebui să fie umbrite corespunzător, iar cele din razele de lumină să fie iluminate natural, fără exces.
Procesarea zgomotului - eliminarea celor inutile
Sensibilitatea ridicată la lumină poate cauza zgomot în imagine. Ele sunt de obicei exprimate ca o mică „erupție” de artefacte. Ele pot fi eliminate în etapa de prelucrare imagini grafice. Reducerea zgomotului trebuie folosită cu înțelepciune, deoarece prea puțin din ea va face imaginea nenaturală.
Distorsiuni
Lentilele cu unghi larg și teleobiectiv pot produce mici modificări ale geometriei imaginii. Corectarea lor poate fi necesară la alinierea aspectului sau la imprimare. Pentru o panoramă peisagistică, de exemplu, distorsiunea nu provoacă pierderi mari.
Detaliile vă vor permite să vedeți totul
Această metodă se bazează pe reglarea clarității. Adică procesarea imaginii în așa fel încât vizibilitatea obiectelor din imagine să se îmbunătățească. Claritatea, la rândul său, este determinată de doi factori - rezoluție și claritate. Primul parametru descrie numărul de elemente situate la o distanță minimă. Al doilea exprimă gradul de estompare a granițelor dintre obiecte. Cu cât sunt mai clare, cu atât fotografia sau imaginea arată mai detaliată.
Contrast - evidențierea caracteristicilor și detaliilor cheie
Contrastul exprimă diferența dintre Culori diferite diverse obiecte din fotografie. Dacă este înalt, sunt foarte clar vizibile pentru ochi și arată mai impresionant. Pe de altă parte, prea mult contrast poate face ca imaginea să pară nenaturală. Perfect echilibrat, dă bogăție imaginii, lăsând în același timp viața.
Compoziţie
O compoziție poate include mai multe tehnici de procesare a imaginii. Una dintre ele este încadrarea. Se caracterizează prin evidențierea celor mai importante zone din imagine și sublinierea orizontului și a punctelor focale pe acestea. Acest lucru este relevant atunci când fotografiați peisaje, când trebuie să eliminați o secțiune suplimentară de cer sau pământ.
Retușarea - metodă generală
Retușarea este un set de măsuri pentru a elimina defectele camerei și diverse artefacte din imagini. Baza acestei metode este de obicei corecția selectivă. Se exprimă prin îndepărtarea manuală a particulelor de praf din lentilă, corectarea zgomotului zonal și metode similare.
mărimea
Această metodă poate da unei imagini mai mult sau mai puțin sens. La creștere, de regulă, se utilizează interpolarea, adică înlocuirea punctelor cele mai apropiate cu unele aproximativ similare. Acest lucru poate fi util atunci când tipăriți bannere sau postere.
Reducerea fără procesare poate da imaginii un moire nenatural. Prin urmare, trebuie să aplicați redimensionarea după procesarea imaginii.
Programe de procesare a imaginilor
Există o mulțime de sisteme software de procesare a imaginilor. Toate diferă în funcție de funcționalitate, suport caracteristici suplimentare si pret.
GIMP - gratuit și puternic
Unul dintre ele poate fi descărcat gratuit de pe site-ul dezvoltatorilor. Deși acest produs este necomercial, are oportunități uriașe. Tratament grafica vectoriala, lucrând cu straturi, conectând un număr mare de plugin-uri, folosind formatul RAW.
Pe lângă toate acestea, GIMP are o mare comunitate vorbitoare de limbă rusă unde puteți afla o mulțime de informații și trucuri utile. Programul are și limba rusă.
Adobe Photoshop este un adevărat procesor grafic
Numele acestui produs a fost mult timp un nume de uz casnic. Prin rostirea expresiei „Photoshop”, o persoană explică clar că trebuie să proceseze imaginea. Și nu contează dacă se întâmplă cu adevărat Adobe Photoshop sau alt program de procesare grafică.
Cu ajutorul acestuia Unealtă puternică mulți maeștri creează capodopere atât de vii și naturale, încât este foarte dificil să le deosebești de o fotografie bună.
in orice caz invata Photoshop- aceasta nu este o sarcină ușoară și necesită o perioadă considerabilă de timp. Interfața programului are un număr mare de setări, funcții, tehnici și instrumente. Este foarte greu de înțeles imediat.
PhotoScape
Puțini oameni au auzit de acest produs, cu excepția designeri profesioniști si fotografi. Poate că utilizarea sa este îngreunată de lipsa unui instrument atât de convenabil precum straturile, care vă permit să copiați și să suprapuneți rapid imaginile unul peste altul.
Printre avantajele programului se numără distribuția gratuită, localizarea în limba rusă, conectarea pluginurilor și suportul RAW.
Picasa
Acest produs a fost dezvoltat de Google Corporation. Programul este ușor de învățat și are o interfață simplă. Perfect pentru procesarea inițială a imaginii acasă. Profesioniștii vor vedea în acest program un numar mare de instrumentele care le lipsesc.
Aplicația este gratuită, dar Google a încetat să o mai susțină în 2016. în care ultimele versiuni poate fi folosit.
Paint.NET
Un fel de reîncarnare a redactorului personal al blocului de operație sisteme Windows- A picta. Poate funcționa cu straturi și are un set de plug-in-uri. O mulțime de instrumente și funcții interesante.
Perfect pentru o introducere în lume.
Corel Draw
Produs platit. Datorită faptului că obiectivul său principal sunt imaginile vectoriale, este folosit aproape peste tot. Acestea includ o varietate de machete pentru imprimare, modelare, proiectare a clădirilor și desene obișnuite. Datorită distribuției sale largi, are un număr semnificativ de plugin-uri gata făcute. Programul este rusificat.
Prelucrare online
ÎN În ultima vreme Procesarea online a imaginilor câștigă popularitate. Această metodă are multe avantaje:
- Viteză de procesare. Toate calculele sunt efectuate pe partea de server, care este de obicei mult mai puternic decât un computer de acasă.
- Simplitate. Tot ce trebuie să faci este să încarci o imagine sau să oferi un link și ești gata. Pentru aceasta, există un set mare de instrumente gata făcute, care nu sunt cu mult inferioare multor editori offline.
- Disponibilitate. Oriunde se află o persoană, indiferent cât de slab este computerul, editorii online sunt întotdeauna disponibili pe Internet.
- Acceptă multe formate și le convertește din mers.
Concluzie
Vorbeste despre cele mai bune metode, folosit pentru procesarea imaginilor, este un pic retoric. La urma urmei, fiecare profesionist care lucrează în acest domeniu își determină propriul set de instrumente. În funcție de faptul că lucrează cu fotografie, colaje, machete de imprimare sau modelare, există întotdeauna acele produse pe care le consideră cele mai convenabile și simple.
Poate fi util pentru editorii începători produse gratuite, tehnica de procesare a imaginii în care se află la cel mai primitiv nivel. Aceasta înseamnă că puteți înțelege cum funcționează înainte de a deveni profesionist.
Rechinii grafici preferă soluții puternice plătite care necesită mari resursele sistemului si investitii. Dar, de regulă, o persoană care are talent pentru această muncă își recuperează foarte repede toate costurile.
În general, prelucrarea digitală a imaginilor este o întreagă artă în care este extrem de important să vezi mijlocul de aur, să fii capabil să acorde atenție micilor detalii și să ai o abordare creativă a implementării unei posibile idei.
Metode de frecvență- se bazează pe modificarea semnalului, „lucrează” direct cu funcția de luminozitatepuncte.
metode de procesare a imaginii element cu element -
gradațional, (de exemplu, negativ), logaritmic, transformări de putere, liniar pe bucăți, histogramă etc. - rezultatul prelucrării în orice punct depinde numai de valoarea valorii inițiale în același punct;
metode de prelucrare a ferestrelor glisante -
filtrare, conturare etc. – rezultatul depinde de zona înconjurătoare.
transformate Fourier, Hadamard etc.
Metode spațiale– abordări bazate pe manipularea directă a pixelilor imaginii și a caracteristicilor acestora (rotație, întindere (compresie), reflexie, translație - așa-numitele transformări afine).
Procesarea imaginii element cu element.
Esența procesării imaginii element cu element se rezumă la următoarele. Lăsa , 
– valorile de luminozitate ale imaginii originale și, respectiv, ale celei obținute în urma procesării imaginii, într-un punct din cadru care are coordonate carteziene (numărul rândului) și (numărul coloanei). Procesarea element cu element înseamnă că există o relație funcțională unu-la-unu între aceste luminozități
, (1.1)
permițând determinarea valorii semnalului de ieșire din valoarea semnalului sursă. ÎN caz general, așa cum este luat în considerare în această expresie, tipul sau parametrii funcției 
, care descriu procesarea, depind de coordonatele curente. În acest caz, procesarea este eterogen. Cu toate acestea, cele mai utilizate proceduri practic folosesc omogen prelucrare element cu element. În acest caz, indicii și jîn expresia (1.1) poate fi absent. În acest caz, relația dintre luminozitatea imaginilor originale și a imaginilor procesate este descrisă de funcția:
(1.2)
la fel pentru toate punctele cadrului.
Contrastul liniar al imaginii. Dacă 1 octet (8 biți) de stocare este alocat pentru reprezentarea digitală a fiecărei mostre de imagine, atunci semnalele de intrare sau de ieșire pot lua una din 256 de valori. De obicei, domeniul de lucru este 0...255; în acest caz, valoarea 0 corespunde nivelului de negru în timpul vizualizării, iar valoarea 255 corespunde nivelului de alb. Să presupunem că luminozitatea minimă și maximă a imaginii originale sunt egale X minȘi X max respectiv. Dacă acești parametri sau unul dintre ei diferă semnificativ de valorile limită ale intervalului de luminozitate, atunci imaginea vizualizată pare nesaturată, inconfortabilă și obositoare de observat. Un exemplu de astfel de reprezentare nereușită este prezentat în Fig. 1.1a, unde intervalul de luminozitate are limite X min = 180,X max = 240.
Pentru contrastul liniar, se folosește o transformare liniară în funcție de element a formei
, (1.3)
ai căror parametri sunt determinați de valorile dorite ale minimului y min si maxim si y max luminozitatea ieșirii. După rezolvarea sistemului de ecuații
în ceea ce privește parametrii de transformare și , este ușor de redus (1.3) la forma:
.
Rezultatul contrastului liniar al imaginii originale prezentate în Fig. 1.1a, prezentat în Fig. 1.1b la y min= 0 și y max= 255. Comparația celor două imagini indică o calitate vizuală semnificativ mai bună a imaginii procesate. Îmbunătățirea se datorează utilizării întregii game dinamice a ecranului după contrast, care lipsește din imaginea originală.
Conversie histogramă, egalizare. Toate transformările de imagine element cu element pot fi considerate din punctul de vedere al modificărilor densității de probabilitate a distribuției de luminozitate a imaginilor originale și rezultate. Evident, cu niciuna dintre ele densitatea de probabilitate a produsului de ieșire nu va coincide cu densitatea de probabilitate a imaginii originale (cu excepția transformării 
).
Determinarea caracteristicilor probabilistice ale imaginilor care au suferit procesări neliniare este Drept sarcina de analiză. La rezolvarea problemelor practice de prelucrare a imaginii, se poate pune problema inversa: De celebru forma de densitate de probabilitate 
Și dorit minte 
defini necesar transformare 
, la care trebuie supusă imaginea originală. În practica procesării digitale a imaginilor, transformarea unei imagini într-o distribuție equiprobabilă produce adesea rezultate utile. În acest caz
(1.4)
Unde y minȘi y max– valorile minime și maxime ale luminozității imaginii convertite.
Să determinăm caracteristicile convertorului care decide aceasta sarcina. Lăsa XȘi y sunt legate prin funcția (1.2) și 
Și 
–legi integrale ale distribuţiei cantități de intrare și de ieșire. Ținând cont de (1.4), găsim:
Substituind această expresie în condiția echivalenței probabilistice
=
,
după transformări simple obținem relația
care reprezintă caracteristica (1.2) în problema care se rezolvă. Conform (1.5), imaginea originală suferă o transformare neliniară, a cărei caracteristică este 
este determinată de legea distribuției integrale a imaginii originale în sine. După aceasta, rezultatul este adus la intervalul dinamic specificat folosind o operație de contrast liniar.
Astfel, transformarea densității de probabilitate presupune cunoașterea distribuției cumulative pentru imaginea originală. De regulă, nu există informații de încredere despre acesta. Utilizarea aproximărilor analitice în scopurile luate în considerare este, de asemenea, de puțin folos, deoarece micile lor abateri de la distribuțiile adevărate pot duce la diferențe semnificative de rezultate față de cele cerute. Prin urmare, în practica procesării imaginilor, transformarea distribuțiilor se realizează în două etape.
În prima etapă se măsoară diagramă cu bare imaginea originală. Pentru o imagine digitală a cărei tonuri de gri, de exemplu, aparține intervalului întreg 0...255, histograma este un tabel cu 256 de numere. Fiecare dintre ele arată numărul de puncte din cadru care au o anumită luminozitate. Împărțind toate numerele din acest tabel la dimensiunea totală a eșantionului egală cu numărul de puncte de imagine utilizate, obținem evaluare distribuțiile de probabilitate ale luminozității imaginii. Să notăm această estimare 
0 j 255. Atunci estimarea distribuției integrale se obține prin formula:
.
În a doua etapă se realizează însăși transformarea neliniară (1.2), oferind proprietățile necesare imaginii de ieșire. Mai mult, în loc de necunoscut Pentru distribuția cumulată adevărată, se utilizează estimarea acesteia bazată pe histogramă. Ținând cont de acest lucru, toate metodele de transformare a imaginii element cu element, al căror scop este modificarea legilor de distribuție, se numesc metode de histogramă. În special, se numește o transformare în care imaginea de ieșire are o distribuție uniformă egalizarea (nivelarea) histogramelor.
Rețineți că procedurile de conversie a histogramei pot fi aplicate atât imaginii în ansamblu, cât și fragmentelor sale individuale. Acesta din urmă poate fi util la procesare nestaționară imagini, al căror conținut variază semnificativ în caracteristicile lor în diferite zone. În acest caz efect mai bun poate fi realizat prin aplicarea procesării histogramei în regiuni individuale.
Utilizarea relațiilor (1.4), (1.5), valabile pentru imagini cu o distribuție continuă a luminozității, nu este în întregime corectă pentru imaginile digitale. Trebuie avut în vedere faptul că, ca urmare a prelucrării, nu este posibilă obținerea unei distribuții de probabilitate ideală a imaginii de ieșire, de aceea este utilă controlul histogramei acesteia.
În fig. 1.2 prezintă un exemplu de egalizare efectuată în conformitate cu metodologia descrisă. O trăsătură caracteristică a multor imagini obținute în sisteme de imagini reale este o proporție semnificativă de zone întunecate și un număr relativ mic de zone cu luminozitate ridicată.
Egalizarea este concepută pentru a corecta imaginea prin nivelarea zonelor integrale ale zonelor cu luminozitate diferită. O comparație a imaginilor originale (Fig. 1.2a) și prelucrate (Fig. 1.2b) arată că redistribuirea luminozității care are loc în timpul procesării duce la o îmbunătățire a percepției vizuale.
Pentru a efectua analize imagini digitaleși eliminând din ele diverse defecte tehnice apărute în timpul filmării, de exemplu, din cauza setare incorectă dispozitive de captare sau defecte (zgârieturi, pete de praf etc.) ale obiectivului unei camere video sau foto, procesarea imaginii este adesea necesară pentru a crește conținutul informațional și calitatea imaginilor rezultate.
Operațiuni precum eliminarea/suprimarea zgomotului, reglarea luminozității, contrastului, claritatea fotografiilor, corecția culorilor, netezirea, compensarea distorsiunii și multe altele vă permit să editați o imagine și să o pregătiți pentru imprimare sau publicare. Există, de asemenea, operații speciale pentru lucrul cu imagini: obținerea unui negativ, binarizare (conversia unei imagini în culori alb-negru), convertiți în gri etc.
Procesarea digitală a imaginilor include și crearea de imagini obținute prin combinarea mai multor cadre.
Program de procesare a imaginilor
Pentru a introduce imagini digitale de pe un dispozitiv de captare (video, web sau cameră foto) într-un computer și apoi editați-le, aveți nevoie sistem specific pentru prelucrarea imaginilor. ÎN ideal un astfel de sistem trebuie să controleze și parametrii de fotografiere, cum ar fi viteza obturatorului și expunerea, setările de imagine precum luminozitatea, contrastul, gama, saturația etc.
Programul este conceput special pentru controlul dispozitivelor (sau), precum și pentru analiza și procesarea cadrelor primite. Aceasta este o aplicație multiplatformă care poate funcționa cu diferite modele în cele mai populare sisteme de operare(de exemplu, cu Canon PowerShot și Canon EOS în sistemul de operare bazat pe Windows, în sistemul de operare bazat pe Kernel-urile Linux, precum și pe Mac OS). Pentru a procesa cadrele primite, programul are multe filtre și operațiuni care funcționează atât cu forma cât și cu culoarea imaginii. Toate acțiunile efectuate în aceasta aplicație peste o imagine statică, o puteți efectua și în timp real.
Metode de procesare a imaginilor
Pentru editarea imaginilor digitale, există diverși algoritmi de procesare a imaginilor implementați în programe moderne. Utilizarea lor face posibilă obținerea calitate superioară imagini, precum și eliminarea majorității defectelor apărute în timpul fotografierii în fotografii.
Programul Altami Studio a dezvoltat metode de procesare a imaginilor precum: geometrice (de exemplu, rotație, scară, decupare), morfologice (dilatare, eroziune), transformări ale imaginilor color (negative, gamma, netezire), imagini în tonuri de gri (transformata Laplace, prag). , găsirea limitelor), precum și operații de lucru cu măsurători (căutarea contururilor) și cu fondul (nivelarea luminii, restaurare, îndepărtarea fundalului). In afara de asta, software Pentru procesarea imaginilor, Altami Studio are o funcție precum căutarea automată a obiectelor din imagine. Toate operațiunile pot fi aplicate secvențial unei singure imagini, permițându-vă să reglați imaginea.
Procesarea imaginilor cu raze X
Pentru a analiza o imagine cu raze X, este adesea necesar să o editați mai întâi. Practic, în acest scop, se reglează luminozitatea și contrastul fotografiei, se folosește operația de corecție gamma, precum și algoritmi de procesare a imaginii în semitonuri și multe altele.
Aceste metode de procesare a imaginii pot fi aplicate în programul Altami Studio. În plus, folosind transformările de fundal oferite de acest sistem, artefactele pot fi eliminate din imaginea cu raze X, iar filtrul Căutare automată obiecte vă permite să găsiți și să evidențiați zonele de interes din imagine. Pe lângă cele de mai sus, programul Altami Studio implementează o astfel de transformare precum Pseudo-culori, ideală pentru a lucra cu raze X. Folosind-o, puteți „coloriza” o imagine atribuind anumite culori pixelilor ca urmare a cuantificării acestora în funcție de nivelurile de luminozitate. În acest fel, zonele cu valori similare de luminozitate devin distinse.
Procesarea digitală a imaginilor
(Tutorial)
1. Aparat matematic pentru descrierea imaginilor continue. 3
Prezentarea imaginilor continue. 3
Sisteme de conversie continuă a imaginilor. 4
Transformată Fourier bidimensională. 6
Descrierea deterministă și probabilistă a imaginilor continue. 7
Întrebări... 9
2. Prezentarea imaginilor în formă digitală. 10
Eșantionarea perfectă a imaginii. 10
Eșantionarea imaginii în sisteme reale. 13
Cuantificarea imaginilor. 14
Întrebări.. 15
3. Aparat matematic de descriere imagini discrete. 17
Reprezentare vectorială a imaginilor discrete. 17
Transformată Fourier bidimensională discretă. 17
Transformări liniare ale imaginilor discrete. 18
Descriere probabilistică a imaginilor discrete. 20
Întrebări.. 22
4. Îmbunătățirea imaginii. 23
Transformări în funcție de elemente. 23
Transformări spațiale simple. 28
Întrebări... 29
5. Filtrarea liniară a imaginilor. 31
Recuperarea imaginii. Filtru liniar optim. 31
Detectarea obiectelor. Filtru potrivit. 40
Combinarea imaginilor. Prognoza liniară. 45
Întrebări... 51
6. Tomografie computerizată. 52
Transformarea radonului. Sarcina tomografiei. 52
Teorema secțiunii centrale. 54
Algoritmul Fourier pentru reconstrucția tomogramei.. 56
Reconstrucția unei tomograme folosind metoda convoluției și retroproiecției. 57
Reconstituirea tomogramei folosind retroproiecția și filtrarea bidimensională 60
Reconstituirea unei tomograme din proiecții obținute într-un fascicul ventilator. 61
Influența zgomotului în datele de proiecție asupra rezultatelor reconstrucției. 61
Întrebări.. 65
7. Restaurarea suprafețelor tridimensionale dintr-o pereche stereo. 66
Model de cameră de înregistrare.. 66
Legătura între diverse sisteme coordonate 68
Sistem stereoscopic. 69
Calibrarea camerei... 72
Orientare reciprocă. 77
Căutați puncte conjugate. 79
Întrebări... 84
Să luăm în considerare un sistem liniar bidimensional simplu care convertește o imagine de intrare într-o imagine de ieșire influențând imaginea de intrare cu operatorul https://pandia.ru/text/78/315/images/image031_18.gif" width="135 " înălțime="21">.
Să ne imaginăm imaginea de intrare ca (1.5c)..gif" width="532" height="53">.
Dar din moment ce operatorul acționează numai asupra unei funcții care depinde de variabile https://pandia.ru/text/78/315/images/image003_66.gif" width="15" height="17 src=">, atunci
Să introducem notația
Considerat ca o imagine a unui obiect punct plasat într-un punct cu coordonatele https://pandia.ru/text/78/315/images/image038_14.gif" width="13" height="17 src=">.gif" width=" 16 height=21" height="21">. Această funcție se numește răspuns la impuls al sistemului, iar atunci când este aplicată sistemelor optice, funcția de răspândire punct (PSF). Astfel, efectul unui sistem liniar bidimensional asupra unei imagini poate fi reprezentat ca o integrală de suprapunere
. (1.9)
După cum rezultă din (1.8), în cazul general, un sistem liniar are efecte diferite asupra diferitelor părți ale imaginii de intrare; în special, obiectele punctuale identice plasate în diferite părți ale imaginii de intrare pot avea forme diferite în imaginea de ieșire. Forma imaginii de ieșire a unui obiect punctual este păstrată dacă răspunsul la impuls al sistemului depinde doar de diferența de coordonate. În acest caz, influența sistemului liniar este reprezentată ca o integrală de convoluție
, (1.10)
care în formă simbolică se scrie ca
Sistemele liniare bidimensionale descrise prin relația (1.10) sunt numite invariante spațial (în optică - izoplanatic).
Transformată Fourier bidimensională
Unul dintre instrumente utile, utilizat în analiză sisteme liniare, este transformata Fourier. Ca rezultat al transformării Fourier bidimensionale, se obține un spectru bidimensional al imaginii originale:
, . (1.11)
Pentru existența spectrului Fourier al unei funcții, este suficient să se satisfacă condiția
. (1.11a)
În general, spectrul este functie complexa, care poate fi reprezentat fie sub formă de componente reale și imaginare:
sau sub formă de modul și fază:
Transformarea Fourier este inversabilă:
Să ne amintim o serie de proprietăți ale transformării Fourier bidimensionale.
Dacă , atunci , unde , https://pandia.ru/text/78/315/images/image055_14.gif" width="52" height="23 src="> – spectre Fourier de funcții și https:// pandia.ru/text/78/315/images/image057_14.gif" width="135 height=23" height="23">, apoi 
, unde https://pandia.ru/text/78/315/images/image061_13.gif" width="37" height="23"> și .
Dacă 
și apoi 
și , adică, spectrul Fourier al unei funcții reale pare este o funcție reală pare (în continuare, superscriptul * denotă conjugarea complexă).
Dacă 
și este spectrul Fourier al funcției, atunci spectrul Fourier al funcției este
(teorema spectrului de convoluție).
În schimb, dacă , atunci
Modulele pătrate ale imaginii originale și spectrul său Fourier sunt legate prin relație
(1.16)
(teorema lui Parseval).
Relațiile (1.15) și (1.15a) sunt utilizate pe scară largă în analiza sistemelor liniare spațial invariante..gif" width="51 height=21" height="21"> este descrisă de integrala de convoluție (1.10), apoi în coordonatele frecvenței la care se reduce înmulțire simplă spectrul imaginii la spectrul răspunsului la impuls, numit raspuns in frecventa sisteme.
Descrierea deterministă și probabilistă a imaginilor continue
Din punctul de vedere al certitudinii valorilor specifice imaginii în coordonatele date și în acest moment timp, există două abordări principale ale descrierii sale. Prima abordare, numită deterministă, presupune că în fiecare punct funcția este definită într-un mod unic. Uneori pare mai fructuos să analizezi imagini folosind descrierea probabilistică a acestora, atunci când o anumită imagine este considerată o realizare proces aleatoriu. Proces aleatoriu la punctele de referință , , https://pandia.ru/text/78/315/images/image081_12.gif" width="240" height="24">, (1.17)
determinarea probabilității ca – valorile procesului în punctele cu coordonate https://pandia.ru/text/78/315/images/image079_12.gif" width="19" height="25 src="> să îndeplinească condițiile
, , https://pandia.ru/text/78/315/images/image029_16.gif" width="51 height=21" height="21"> este definit ca
Aici este zona valori acceptabile funcții
Al doilea moment, sau funcție de autocorelare, este prin definiție egal cu
(1.20)
Aici, indicele 1 și 2 la nu corespund la două procese diferite, ci la valorile unui proces corespunzând la două puncte diferite din spațiu. Al doilea moment central, funcția de autocovarianță, este definit ca
Este ușor să arăți asta
În mod similar, pentru două procese diferite, funcțiile de corelație încrucișată și de covarianță încrucișată sunt determinate:
(1.20a)
Un alt moment de ordinul doi, dispersia, este
Un proces aleator care generează imagini se numește staționar în sens larg dacă media și varianța sa sunt constante, iar funcția de autocorelare (autocovarianță) depinde doar de diferențe, https://pandia.ru/text/78/315/images/image097_10 .gif "width="93" height="25">, (1.19a)
Este ușor de verificat că funcția de autocorelare (autocovarianță) a unui proces staționar real este o funcție pară, adică.
Îndeplinirea condiției (1.11a) pentru un proces aleator nu este garantată, prin urmare nu putem vorbi despre transformarea lui Fourier. Cu toate acestea, transformata Fourier poate fi aplicată funcției de covarianță a unui proces staționar, care este o funcție deterministă. Funcţie
se numește spectrul de putere al unui proces aleator staționar. Rezultatul transformării Fourier a funcției de covarianță încrucișată, uneori numită spectru de putere încrucișată, este prin definiție
Să considerăm un sistem liniar spațial invariant, a cărui acțiune asupra imaginii de intrare, care este implementarea unui proces aleator staționar, este reprezentată de expresia (1.10). Să calculăm valoarea medie a imaginii de ieșire:
https://pandia.ru/text/78/315/images/image104_8.gif" width="493" height="27 src="> (1,25)
și spectrul de putere
DIV_ADBLOCK101">
Pratt W. Digital Image Processing, vol.1. M., „Mir”, 1982 Papulis A. Teoria sistemelor și transformărilor în optică. M., „Mir”, 1971 Goodman J. Introduction to Fourier optics. M., „Mir”, 1970
2. Prezentarea imaginilor în formă digitală
Primirea unei imagini în formă digitală care reprezintă matrice bidimensională numere cu valori variabile discret, dintr-o imagine, care este o distribuție spațială continuă a unei cantități fizice capabile să preia un set continuu de valori (cantitate analogică), constă din două operații principale. Prima operație (eșantionare) este de a înlocui o imagine spațială continuă cu un set de mostre ale acesteia în puncte individuale, a doua (cuantificare) este de a converti eșantioane analogice în eșantioane reprezentate prin numere cu un număr finit de semne. În acest caz, se pune întrebarea cu privire la amploarea erorilor care apar în timpul reconstrucției ulterioare a unei imagini continue din analogul său discret. Aici vom încerca să evaluăm distorsiunile care apar la conversia unei imagini continue în formă digitală.
Eșantionarea perfectă a imaginii
Cu eșantionarea ideală, se presupune că imaginea continuă originală are dimensiuni infinite, iar cea discretizată se obține prin luarea valorilor originalei la nodurile unei rețele infinite. Pentru simplitatea prezentării, considerăm o rețea dreptunghiulară orientată de-a lungul axelor de coordonate și având un pas de-a lungul axei și de-a lungul axei.
O imagine eșantionată în coordonate continue poate fi reprezentată ca un set de funcții delta la nodurile rețelei înmulțite cu valorile eșantioanelor corespunzătoare ale imaginii continue:
Deoarece în afara punctelor , această reprezentare poate fi rescrisă ca
Unde 
- funcția de eșantionare spațială.
Să luăm în considerare spectrul Fourier al unei imagini eșantionate. În virtutea (1.15a)
unde https://pandia.ru/text/78/315/images/image116_6.gif" width="49" height="21"> este spectrul Fourier al funcției de eșantionare. Folosind (1.7), putem arăta că
Procesarea digitală a imaginilor
1. Introducerea și prezentarea imaginii
Problemele fundamentale în teoria prelucrării imaginilor sunt întrebări de: formare, intrare, reprezentare într-un computer și vizualizare. Obținerea imaginilor sub formă de imagini microscopice electronice cu ajutorul unui microscop electronic este descrisă în lucrare. Zona de introducere a informațiilor video este un câmp dreptunghiular definit de limitele de sus, de jos, din stânga și din dreapta. Forma unei suprafețe poate fi descrisă ca o funcție a distanței F(x,y) de la suprafață la un punct al imaginii cu coordonatele x și y. Având în vedere că luminozitatea unui punct din imagine depinde numai de luminozitatea suprafeței corespunzătoare, putem presupune că informațiile vizuale reflectă starea de luminozitate sau transparență a fiecărui punct cu un anumit grad de acuratețe. Atunci imaginea înseamnă funcție limitată două variabile spațiale f(x,y), definite pe un plan dreptunghiular limitat Oxy și având un anumit set al valorilor sale. De exemplu, fotografie alb-negru poate fi reprezentat ca f(x,y)³=0, unde f (x,y) este luminozitatea (uneori numită densitate optică sau alb) imaginii în punctul (x,y); a – lățimea cadrului, b – înălțimea cadrului.
Datorită faptului că memoria digitală a unui computer este capabilă să stocheze numai matrice de date, imaginea este mai întâi convertită într-o formă numerică (matrice). Imaginile sunt introduse în memoria computerului folosind senzori video. Senzorul video convertește distribuția optică a luminozității imaginii în semnale electrice și mai departe în coduri digitale. Deoarece imaginea este o funcție a două variabile spațiale x și y, iar semnalul electric este o funcție a unei variabile t (timp), pentru conversie se utilizează o scanare. De exemplu, când se utilizează camera de televiziune imaginea este citită linie cu linie, iar în cadrul fiecărei linii dependența luminozității de coordonata spațială x este convertită într-o dependență proporțională a amplitudinii semnal electric din timpul t. Tranziție de la final linia anterioară la începutul următorului se produce aproape instantaneu.
Introducerea imaginilor într-un computer implică inevitabil eșantionarea imaginilor de-a lungul coordonatelor spațiale x și y și cuantificarea valorii luminozității în fiecare punct discret. Discretizarea se realizează folosind o grilă de coordonate formată din drepte paralele cu axele x și y ale unui sistem de coordonate carteziene. La fiecare nod al unei astfel de rețele, se face o citire a luminozității sau transparenței purtătorului de informații percepute vizual, care este apoi cuantificată și prezentată în memoria computerului. Elementul imaginii obținut în procesul de eșantionare a imaginii se numește pixel. Pentru o reprezentare de înaltă calitate a unei imagini cu semitonuri, 2^8 = 256 de niveluri de cuantizare sunt suficiente, adică. 1 pixel al unei imagini este codificat cu 1 octet de informații.
În complexul digital IBAS-2000, informațiile conținute în imagine sunt prezentate sub formă de diferite niveluri de gri pentru puncte individuale Imagini. Cantitatea maximă de informații video este limitată de numărul de pixeli (512x512 sau 768x512), precum și de numărul de niveluri de scară de gri - 256: 0 - negru, 255 - alb. În același timp, în memoria video se pot forma de la 8 la 56 de celule diferite, în funcție de dimensiunea imaginii. Procesorul video are o structură matriceală, oferă 10 milioane de înmulțiri pe secundă, iar imaginea din acesta este prezentată sub formă de vector. Semiton sau imagine color poate fi afișat pe monitor sau imprimat.
2. Îmbunătățiți contrastul
Contrastul slab este cel mai frecvent defect în fotografie, scanare și imagini de televiziune, datorită gamei limitate de luminozitate reprodusă. Contrastul este de obicei înțeles ca diferența dintre valorile maxime și minime ale luminozității. De prelucrare digitală Contrastul poate fi mărit prin modificarea luminozității fiecărui element de imagine și creșterea intervalului de luminozitate. Pentru aceasta au fost dezvoltate mai multe metode.
Să fie, de exemplu, nivelurile unora imagine alb-negru ocupă intervalul de la 6 la 158 cu o valoare medie a luminozității de 67 cu posibil cel mai mare interval valori de la 0 la 255. Figura 1a prezintă o histogramă a luminozității imaginii originale, care arată câți pixeli N cu o valoare similară a luminozității f intră în intervalul de la fi la f +Δfi. Această imagine are un contrast scăzut, predomină umbra inchisa. Metoda posibila contrastul poate fi îmbunătățit prin așa-numita întindere liniară a histogramei (întindere), atunci când nivelurilor imaginii originale aflate în interval li se atribuie noi valori pentru a acoperi întregul interval posibil de modificări de luminozitate, în în acest caz,. În acest caz, contrastul crește semnificativ (Fig. 1b). Conversia nivelurilor de luminozitate se realizează conform formulei:
unde fi este valoarea veche a luminozității celui de-al i-lea pixel, gi este noua valoare, a, b sunt coeficienți. Pentru fig. 1a fmin = 6, fmax = 158. Să alegem a și b în așa fel încât gmin = 0, gmax = 255. Din (1) obținem: a = - 10,01; b = 1,67.
Contrastul poate fi îmbunătățit în continuare prin utilizarea normalizării histogramei. În acest caz, nu întreaga histogramă, care se află în intervalul de la fmin la fmax, este întinsă pe întreaga gamă maximă de niveluri de luminozitate, dar secțiunea sa cea mai intensă (fmin, fmax") și „cozile” neinformative sunt excluse din considerare. În fig. 2b 5% din pixeli sunt excluși.
Scopul egalizării histogramei (numită și liniarizare și egalizare) este de a transforma astfel încât, în mod ideal, toate nivelurile de luminozitate să devină aceeasi frecventa, iar histograma luminozității ar corespunde unei legi uniforme de distribuție (Fig. 3).
Fie ca imaginea să aibă formatul: N pixeli pe orizontală și M pe verticală, numărul de niveluri de cuantizare a luminozității este egal cu J. Numărul total pixeli este egal cu N·M, un nivel de luminozitate conține, în medie, nu = N ·M/J pixeli. De exemplu, N = M = 512, J = 256. În acest caz, nu = 1024. Distanța Δf dintre nivelurile discrete de luminozitate de la fi la fi+1 în histograma imaginii originale este aceeași, dar fiecare nivel are o număr diferit de pixeli. La egalizarea unei histograme, distanța Δgi dintre nivelurile gi și gi+1 este diferită, dar numărul de pixeli de la fiecare nivel este, în medie, același și egal cu nr. Algoritmul de egalizare este simplu. Să fie un număr mic de pixeli să aibă niveluri scăzute de luminozitate, ca în Fig. 3a. De exemplu, nivelul de luminozitate 0 din imaginea originală are 188 pixeli, nivelul 1 - 347
pixeli, nivel 2 - 544 pixeli. În total, este de 1079 pixeli, adică aproximativ nr. Să atribuim tuturor acestor pixeli nivelul 0. Fie ca numărul de pixeli din imaginea originală cu nivelurile de luminozitate 3 și 4 în total să fie aproximativ egal cu nr. Acestor pixeli li se atribuie nivelul 1. Pe de altă parte, să fie numărul de pixeli cu nivelul 45 din imaginea originală 3012, adică. aproximativ 3nr. Tuturor acestor pixeli li se atribuie niște niveluri identice gi, nu neapărat egale cu 45, iar cele două niveluri adiacente sunt lăsate goale. Procedurile discutate sunt efectuate pentru toate nivelurile de luminozitate. Rezultatul egalizării poate fi văzut în Fig. 4b. În fiecare caz specific, alegeți procedura de conversie a histogramei care duce la cel mai bun rezultat, din punctul de vedere al utilizatorului.
3. Filtrarea imaginilor
Poze reale împreună cu Informatii utile conţin diverse interferenţe. Sursele de interferență sunt zgomotul inerent al fotodetectorilor, granularea materialelor fotografice și zgomotul canalelor de comunicare. În cele din urmă, sunt posibile distorsiuni geometrice, iar imaginea poate fi defocalizată. Fie f (x,y) o imagine, x, y sunt coordonatele O imagine raster reală are dimensiuni finite: A ≤ x ≤ B, C ≤ y ≤ D și este formată din pixeli individuali aflați cu un anumit pas în noduri a unei grile dreptunghiulare. Transformarea liniară a unei imagini poate fi descrisă prin expresie
Expresia (2), în care integrarea se realizează pe întregul domeniu de definire al lui x și y, caracterizează transformarea întregii imagini - filtrare globală. Nucleul de transformare h1 (x,y,x",y") în optică se numește funcția de răspândire punct (PSF). Aceasta este o imagine a unei surse punctuale la ieșire sistem optic, care nu mai este un punct, ci un loc. În conformitate cu (2), toate punctele imaginii f (x",y") se transformă în pete și toate punctele sunt însumate (integrate). Nu ar trebui să credeți că această procedură duce neapărat la defocalizarea imaginii; dimpotrivă, puteți selecta un PSF care vă va permite să focalizați imaginea defocalizată.
În fig. Figura 5 prezintă unul dintre posibilele PSF. În general, PSF este definit la (- ? 
În practică, filtrarea globală este rar utilizată. Filtrarea locală este folosită mai des, atunci când integrarea și media se realizează nu pe întreaga zonă de definiție a lui x și y, ci pe o vecinătate relativ mică a fiecărui punct de imagine. Funcția de împrăștiere a punctelor are dimensiuni limitate. Avantajul acestei abordări este performanța bună. Transformarea liniara ia forma:
În timpul procesării imagini raster, care constau din pixeli individuali, integrarea este înlocuită cu sumare. Cel mai simplu mod de a implementa un PSF de dimensiuni finite este sub forma unei matrice dreptunghiulare în format N?N. N poate fi 3, 5, 7 etc. De exemplu, când N = 3
Însumarea se realizează peste vecinătatea D a punctului (i, j); akl - valorile PSF în această zonă. Luminozitatea pixelilor f în acest punct și în vecinătatea acestuia sunt înmulțite cu coeficienții akl, luminozitatea convertită a pixelului (i,j)-al-lea este suma acestor produse. Elementele matricei satisfac condiția invarianței spațiale, deci a11= a13 =a31= a33, a12 = a21= a23 = a32. Doar trei elemente ale unei matrice 3x3 sunt independente, în acest caz matricea este invariantă în cazul rotațiilor care sunt multipli de 90º. Experiența în procesarea imaginilor arată că lipsa unei simetrii axiale mai stricte a PSF are un efect redus asupra rezultatelor. Uneori sunt folosite matrici octogonale care sunt invariante sub 45ª rotații.
Filtrarea conform (3) se realizează prin deplasarea măștii de la stânga la dreapta (sau de sus în jos) cu un pixel. La fiecare poziție a diafragmei se efectuează operațiunile de mai sus, și anume înmulțirea factorilor de greutate akl cu valorile corespunzătoare de luminozitate ale imaginii originale și însumarea produselor. Valoarea rezultată este atribuită pixelului central (i,j). De obicei, această valoare este împărțită la un număr predeterminat K (factor de normalizare). Masca conține un număr impar de rânduri și coloane N, astfel încât elementul central să fie identificat în mod unic.
Să ne uităm la câteva filtre care atenuează zgomotul. Lasă o mască 3x3 să arate astfel:
Apoi luminozitatea pixelului (i,j)-al-lea după filtrare va fi determinată ca
Deși coeficienții akl pot fi selectați din rădăcina pătrată medie sau altă condiție de proximitate a imaginii nedistorsionate de zgomot si,j și imaginea transformată gi,j, ei sunt de obicei stabiliți euristic. Iată mai multe matrice de filtru de reducere a zgomotului:
Pentru filtrele H1 - H4, factorii de normalizare K sunt selectați astfel încât să nu existe nicio modificare a luminozității medii a imaginii procesate. Alături de măștile 3x3 se folosesc măști de dimensiuni mai mari, de exemplu, 5x5, 7x7 etc. Spre deosebire de filtrul H2, filtrele H1, H3, H4 au coeficienți de greutate la intersecția diagonalelor principale ale matricei decât coeficienții aflați la periferie. Filtrele H1, H3, H4 oferă o schimbare mai lină a luminozității imaginii decât H2.
Lăsați numărul de imagini utile fk,m să varieze puțin în cadrul măștii. Zgomotul aditiv este suprapus imaginii: fk,m + nk,m, mostrele de zgomot nk,m sunt aleatoare și independente (sau slab dependente) din punct de vedere statistic. În acest caz, mecanismul de suprimare a zgomotului folosind filtrele de mai sus este că atunci când sunt adăugate, zgomotele se anulează reciproc. Această compensație va avea mai mult succes cu atât mai mult număr mai mare membri în total, adică cu atât dimensiunea (apertura) măștii este mai mare. Să presupunem, de exemplu, că se folosește o mască N?N, în limitele sale imaginea utilă are o luminozitate constantă f, zgomot cu valori independente ale mostrelor nk,m, o valoare medie? = 0 și dispersie?² în cadrul măștii (acest zgomot se numește zgomot alb). Raportul dintre pătratul luminozității celui de-al-lea pixel (i,j) și varianța zgomotului, i.e. raportul semnal-zgomot este egal cu f²/?².
Luați în considerare, de exemplu, o mască de tip H2:
Pătratul mediu al luminozității este f², pătratul mediu al intensității zgomotului
Suma dublă corespunde cu k= p, m = q, această sumă este egală cu?²/N². Suma de patru ori este egală cu zero, deoarece eșantioanele de zgomot pentru k ≠ p, m ≠ q sunt independente:
Cu interferența pulsată, mecanismul de suprimare este că pulsul „se extinde” și devine abia vizibil pe fundalul general.
Cu toate acestea, adesea în interiorul diafragmei, valorile imaginii utile se schimbă în continuare într-un mod vizibil. Acest lucru se întâmplă, în special, atunci când contururile se încadrează în mască. Din punct de vedere fizic, toate H1 - H4 sunt filtre low-pass (filtre de medie) care suprimă armonicile de înaltă frecvență atât ale zgomotului, cât și ale imaginii utile. Acest lucru duce nu numai la reducerea zgomotului, ci și la estomparea contururilor din imagine. În fig. Figura 6a prezintă imaginea zgomotoasă inițială, rezultatul aplicării filtrului H2 este prezentat în Fig. 6b (mască 5x5).
Filtrarea discutată mai sus a fost caracterizată prin faptul că valorile de ieșire ale filtrului g au fost determinate numai prin valorile de intrare ale filtrului f. Astfel de filtre sunt numite nerecursive. Filtrele în care valorile de ieșire g sunt determinate nu numai prin valorile de intrare f, ci și prin valorile de ieșire corespunzătoare sunt numite recursive.
La filtrarea recursivă, puteți salva aceleași valori ale factorilor de ponderare ca cele indicate mai sus; există filtre recursive cu multiplicatori special selectați. Elementele imaginii de intrare din fereastră se vor schimba și vor lua forma:
Factorii de ponderare și normalizare ai filtrului recursiv depind de locația măștii; un filtru local recursiv vă permite să luați în considerare toate valorile de intrare ale imaginii filtrate, de exemplu. se apropie în acţiunea sa de un filtru global.
Pentru a elimina efectul de estompare a contururilor la suprimarea zgomotului, ar trebui să treceți la procesarea neliniară. Un exemplu de filtru neliniar pentru reducerea zgomotului este filtrul median. La filtrare mediană Pixelului (i, j) i se atribuie valoarea medie a luminozității, adică. o astfel de valoare a cărei frecvență este 0,5. Să folosim, de exemplu, o mască de 3? 3, în care, împreună cu un fundal mai mult sau mai puțin uniform, a existat un vârf de zgomot; acest vârf a căzut pe elementul central al măștii:
Se construiește o serie de variații. Seria de variații V1,..., Vn a probei f1,..., fn este o succesiune nedescrescătoare de elemente de eșantion, adică. V1 = min(f1,..., fn), Vn= max (f1,..., fn), etc. În cazul nostru, seria de variații arată astfel: 63, 66, 68, 71, 74, 79, 83, 89, 212. Aici valoarea mediană este a cincea (subliniată), deoarece sunt 9 numere în total. Cu filtrare mediană , valoarea este 212 , distorsionată de vârful de zgomot, este înlocuită cu 74, vârful din imagine este complet suprimat. Rezultatul aplicarii filtru median prezentat în Fig. secolul al VI-lea
Funcția de împrăștiere a punctelor pentru filtrul median este zero. Cu dimensiunile ferestrelor (2k+1)·(2k+1), există o suprimare completă a zgomotului constând din cel mult 2(k² + k) pixeli, precum și cei care se intersectează cu cel mult k rânduri sau k coloane , Când Aceasta nu modifică luminozitatea în punctele de fundal. Desigur, cu filtrarea mediană, poate apărea distorsiunea obiectului din imagine, dar numai la margine sau în apropierea acestuia, dacă dimensiunea obiectului este mai mare decât dimensiunea măștii. Filtrul este foarte eficient în suprimare zgomot de impuls, totuși, această calitate este obținută prin selectarea dimensiunilor măștilor atunci când sunt cunoscute dimensiunile minime ale obiectelor și dimensiunile maxime ale zonelor locale distorsionate de interferență.
4. Conturarea
Filtre liniare poate fi proiectat nu pentru a suprima zgomotul, ci pentru a sublinia diferențele de luminozitate și contururi. Diferențele verticale sunt identificate prin diferențierea lor pe rânduri, iar diferențele orizontale prin coloane. Diferențierea se realizează în formă digitală:
Aici Δx=1 este incrementul de-a lungul rândului, egal cu 1 pixel, Δy=1 este incrementul de-a lungul coloanei, de asemenea egal cu 1 pixel. Selecția diferențelor de-a lungul diagonalei poate fi obținută prin calcularea diferențelor nivelurilor perechilor diagonale de elemente.
Pentru a izola diferențele, se folosesc următoarele seturi de factori de ponderare pentru a implementa diferențierea bidimensională:
nord nord-est est sud-est
sud sud-vest vest nord-vest
Numele direcțiilor geografice indică direcția pantei de gradient care determină răspunsul maxim al filtrului. Suma factorilor de ponderare ai măștilor este zero, astfel încât în zonele imaginii cu luminozitate constantă, aceste filtre dau un răspuns zero.
Selectarea diferenței orizontale poate fi efectuată și prin calcularea creșterii diferenței de luminozitate a pixelilor de-a lungul liniei, ceea ce este echivalent cu calcularea derivatei a doua în raport cu direcția (operatorul Lapplace):
Aceasta corespunde măștii unidimensionale H = | -1 2 -1|, suma factorilor de ponderare este zero. În același mod, puteți căuta diferențele pe verticală și pe diagonală. Pentru a identifica diferențele fără a lua în considerare orientarea lor, se folosesc operatori Laplace bidimensionali:
Aici și suma factorilor de ponderare este zero. În fig. Figura 7 prezintă imaginea originală și rezultatul aplicării operatorului Laplace H13.
Operatorii Laplace răspund la schimbările de luminozitate sub forma unei schimbări în trepte și la o schimbare „în formă de acoperiș”. De asemenea, evidențiază puncte izolate, linii subțiri, capetele lor și colțurile ascuțite ale obiectelor. Linia este accentuată de 2 ori mai strălucitoare decât schimbarea pasului, capătul liniei este de 3 ori mai luminos, iar punctul este de 4 ori mai luminos. Operatorul Laplace nu este invariant la orientarea diferențelor: de exemplu, răspunsul operatorului la o diferență de înclinare în direcția diagonală este aproape de două ori mai mare decât în direcțiile orizontale și verticale.
Din punct de vedere fizic, filtrele H5 - H15 sunt filtre de trecere înaltă; ele evidențiază componentele de înaltă frecvență ale imaginii utile, responsabile de modificările luminozității și contururilor și suprimă „componenta constantă”. Cu toate acestea, atunci când le utilizați, nivelul de zgomot din imagine crește.
Filtrele pentru evidențierea diferențelor și limitelor, cum ar fi filtrele H1 - H4 pentru suprimarea zgomotului, pot fi recursive.
O imagine cu margini (contururi) accentuate este percepută subiectiv mai bine decât originalul. O imagine parțial nefocalizată este focalizată. Când utilizați operatorul Laplace în aceste scopuri, sunt utilizate trei seturi tipice de factori de greutate:
H16 - H18 diferă de filtrele H13 - H15 prin aceea că 1 este adăugat la elementul central al matricei, adică. La filtrare, imaginea originală este suprapusă pe contur.
Filtrele neliniare pot fi folosite pentru a evidenția contururile și diferențele de luminozitate. Algoritmii neliniari folosesc operatori de diferentiere discreti neliniari. Filtrul Roberts folosește o mască 2×2 care se deplasează pe imagine:
diferenţierea se face folosind una dintre expresii
