Filtru potrivit. Filtru de linie potrivit

19.04.2019 Fier

Un filtru potrivit este un dispozitiv liniar conceput pentru a oferi cel mai mare raport semnal-zgomot posibil pentru un anumit semnal transmis. Să presupunem că un semnal cunoscut este aplicat la intrarea unui filtru liniar invariant în timp (de recepție), urmat de un dispozitiv de eșantionare s (t) plus zgomot AWGN n (t). La un moment dat t= T semnal de ieșire al eșantionului z (T) constă dintr-o componentă de semnal și o componentă de zgomot . Varianta zgomotului de ieșire (puterea medie a zgomotului) este scrisă ca. Raportul dintre puterea de zgomot instantanee și puterea medie de zgomot, (S/N) T, pe moment t = Tîn afara eșantionului în etapa 1 este egală cu următorul:

(8.1)

Trebuie să găsim funcția de transfer a filtrului Cu maxim atitudine (SIN) T. Semnalul la ieșirea filtrului poate fi exprimat în funcție de funcția de transfer al filtrului H (f)(înainte de optimizare) și transformarea Fourier a semnalului la intrare

(8.2)

Unde S (f)- transformata Fourier a semnalului la intrare, s (t). Dacă densitatea spectrală a puterii zgomotului de intrare pe două fețe este , apoi folosind formulele (1.19) și (1.53) puterea zgomotului de ieșire poate fi scrisă după cum urmează:

(8.3)

Combinând formulele (3.45) și (3.47), obținem expresia pentru (S / N):

(8.4)

Orez. 8.1. Interferență intersimbol în timpul detectării:

a) un sistem digital tipic de joasă frecvență; b) model echivalent

Aici caracterizează filtrul de transmisie, - filtrarea în canal, și - filtru de receptie/egalizare. Astfel, caracteristica reprezintă funcția de transfer a întregului sistem, care este responsabilă pentru toate etapele de filtrare în diferite puncte din lanțul emițător-canal-receptor. Într-un sistem binar care utilizează o codificare PCM obișnuită, cum ar fi NRZ-L, detectorul decide valoarea simbolului comparând o probă din impulsul primit cu un prag.

De exemplu, detectorul prezentat în fig. 3.15, decide că a fost trimis unul binar dacă pulsul primit este pozitiv, sau un zero binar în caz contrar. Datorită filtrării sistemului, impulsurile primite se pot suprapune, așa cum se arată în Fig. 3.15, b. Coada pulsului se poate „încețoșa” pe intervalul de simbol adiacent, interferând astfel cu procesul de detectare și crescând probabilitatea apariției unei erori; acest proces se numește interferență intersimbol (ISI). Chiar și în absența zgomotului, efectele de filtrare și distorsiunea indusă de canal au ca rezultat IS1. Uneori funcția este dat, iar sarcina este de a determina și minimizarea ISI la ieșire .

Filtre potrivite și obișnuite

Filtrele convenționale elimină componentele spectrale nedorite ale semnalului primit, menținând în același timp o anumită fidelitate a semnalului într-o regiune selectată a spectrului, numită bandă de trecere. În general, aceste filtre sunt concepute pentru a oferi aproximativ același câștig, fază liniară față de frecvență în banda de trecere și absorbție minimă în restul spectrului, denumită bandă de oprire. Filtrul potrivit are „priorități de proiectare” ușor diferite pentru a maximiza raportul semnal-zgomot al semnalului cunoscut cu zgomot AWGN. Filtrele convenționale folosesc semnale aleatorii, iar rezultatul filtrării este determinat doar de benzile de semnal, în timp ce filtrele potrivite sunt proiectate pentru semnale cunoscute care au parametri aleatori (cum ar fi amplitudinea și timpul). Un filtru potrivit poate fi considerat ca un șablon care potrivește semnalul procesat cu o formă cunoscută. Un filtru convențional păstrează structura temporală sau spectrală a semnalului. În schimb, un filtru de potrivire modifică structura temporală în mare măsură prin colectarea energiei semnalului care se potrivește cu modelul său, iar la sfârșitul fiecărui interval de simbol prezintă rezultatul de filtrare ca o valoare maximă a amplitudinii. În general, în comunicațiile digitale, receptorul procesează semnalele de intrare cu ambele tipuri de filtre. Sarcina unui filtru convențional este de a izola și de a extrage o aproximare a semnalului extrem de precisă și apoi de a transmite rezultatul unui filtru potrivit. Filtrul potrivit acumulează energia semnalului primit, iar în momentul eșantionării (t = T), la ieșirea filtrului se aplică o tensiune proporțională cu această energie, urmată de detectarea și procesarea ulterioară a semnalului.

Filtre potrivite

Să presupunem că semnalul de procesare a informațiilor S (t) acționează asupra dispozitivului de procesare a informațiilor pentru o perioadă de timp. În plus, acţionează asupra dispozitivului arr. interferența informațională n (t), care este zgomot alb cu o distribuție normală a densității probabilității. Semnalul rezultat x (t), care este recepţionat, poate fi reprezentat ca o funcţie implicită în funcţie de 2 variabile x (t) = F (S (t), n (t)).

Un filtru liniar, la ieșirea căruia se formează un raport optim semnal-zgomot atunci când se primește un semnal determinist pe un fundal de zgomot alb, se numește filtru potrivit. Câștigul de frecvență al filtrului potrivit (W (ω) = const = W0) poate fi calculat:, unde. Trebuie remarcat faptul că filtrul potrivit poate fi utilizat atunci când se primește un semnal complet cunoscut pe fondul interferenței cu un spectru de putere arbitrar. Pentru a face acest lucru, este suficient să treceți semnalul investigat printr-un filtru liniar special, care convertește interferența cu un spectru de putere arbitrar în zgomot alb. Un astfel de filtru se numește albire. Câștig de frecvență a filtrului de albire:

Unde LA- post. coeficient; Wîn(ω ) - spectrul de putere al interferenței la intrarea filtrului.
(adică este zgomot alb).

Includerea unui filtru de albire într-o cale de procesare a semnalului modifică coeficientul de transmisie a frecvenței respectivei căi.
Să presupunem că conversia semnalelor a fost efectuată printr-o cale care avea un coeficient de transmisie a frecvenței K (jω)... Această cale este completată cu un filtru de albire. Ca rezultat, zgomotul de la ieșirea căii s-a dovedit a fi alb, dar coeficientul total de transmisie a frecvenței al acestei căi s-a schimbat:

Metode optime de sinteză a filtrelor. Sinteza unui filtru potrivit pentru un impuls video dreptunghiular prin metoda spectrală

Există diverse abordări pentru sinteza filtrelor optime. Cea mai eficientă metodă de sinteză este metoda spectrală, care se bazează pe utilizarea expresiei pentru câștigul de frecvență al filtrului:
.
Pentru filtrele potrivite, sunt utilizate atât metode de sinteză spectrală, cât și temporală. Metoda de sincronizare se bazează pe utilizarea relației dintre răspunsul la impuls al filtrului și forma semnalului filtrat. În acest caz, sinteza unui filtru potrivit constă în construirea unui astfel de dispozitiv liniar, al cărui răspuns la impuls, cu o precizie la un coeficient constant, ar reproduce cu oarecare întârziere funcția care este o reflectare speculară a semnalului. Această metodă este utilă în special pentru forme de undă echilibrate. Reflexia speculară a semnalului se potrivește cu semnalul în sine, ceea ce facilitează foarte mult sinteza filtrului potrivit.
Să luăm în considerare sinteza filtrului prin metoda spectrală folosind exemplul unui impuls video dreptunghiular.

Cu tzr matematic. modelul semnalului din domeniul timpului este următorul:

Să găsim densitatea spectrală a semnalului dat. Pentru a face acest lucru, folosim transformata Fourier directă:

Să folosim expresia pentru câștigul de frecvență al filtrului potrivit:

Inlocuim valoarea componentei complex-conjugate a densitatii spectrale a semnalului in formula indicata, obtinem:

Expresia rezultată este baza pentru sinteza filtrului optim. Să presupunem că raportul maxim semnal-zgomot se formează în momentul sfârșitului impulsului la intrare, adică. t 0 = τ și. Ținând cont de această ipoteză, obținem că coeficientul de transmisie a frecvenței K(jω) viitorul filtru este:

O constantă K indică faptul că semnalul este amplificat. Operator 1/ jω se numeste operator de integrare ideala a semnalului armonic. Operatorul arată întârzierea semnalului pentru un timp t 0 .

Principiile de bază ale filtrării potrivite au fost formulate ca rezultat al cercetărilor menite să optimizeze funcționarea sistemelor radar. Aceste concepte teoretice avansate au necesitat dezvoltarea de circuite care ar putea fi implementate de ingineri practici. Metoda de filtrare potrivită oferă optim

procesarea liniară a semnalelor radar. Cu o astfel de procesare, informația radar inițială care ajunge la intrarea receptorului și distorsionată conform ipotezei de zgomotul alb gaussian este convertită într-o formă convenabilă pentru luarea unei decizii optime cu privire la detectarea (prezența sau absența unei ținte) sau pentru estimarea țintei. parametrii (gamă, viteză etc.) cu o eroare pătratică medie minimă sau pentru a asigura rezoluția maximă posibilă a unui grup de ținte.

Pot fi descrise caracteristicile filtrelor potrivite. folosind o funcție de răspuns în frecvență sau timp, care sunt legate de transformata Fourier. În spațiul de frecvență, funcția tranzitorie a filtrului potrivit este funcția complexă conjugată a spectrului de semnal, care trebuie procesată într-un mod optim. Astfel, în formă generală

unde spectrul semnalului de intrare este întârzierea constantă necesară pentru implementarea fizică a filtrului. Factorul de normalizare și întârzierea constantă, de regulă, sunt omise la scrierea relațiilor de bază ale teoriei filtrării potrivite, care sunt de obicei formulate ca

Relația corespunzătoare în domeniul timpului dintre semnalul de procesat și răspunsul filtrului potrivit este obținută prin transformarea Fourier inversă, ceea ce are ca rezultat ca răspunsul la impuls al filtrului să fie o copie inversă în timp a funcției de timp cunoscute care descrie semnalul. Astfel, dacă răspunsul la impuls al filtrului potrivit este relația de bază echivalentă cu egalitatea (1.2), acesta are forma

Ca și în cazul precedent, o întârziere arbitrară în înregistrarea raportului de bază poate fi omisă:

Se crede că proprietățile receptorului optim în funcție de parametrii spectrului de semnal pentru cazul zgomotului alb gaussian [ecuația (1.2)] a fost determinată mai întâi de Hoore 151. Prin urmare, filtrele potrivite sunt numite și filtre nordice; totuşi Van Vleck şi

Se pare că Middleton a fost primul care a folosit termenul „filtru potrivit” în legătură cu filtrele care optimizează raportul semnal-zgomot pentru semnalele pulsate. Derivarea cerințelor pe care trebuie să le îndeplinească un filtru potrivit este discutată în cap. 2 pentru completitudine și, de asemenea, pentru a ajuta cititorul interesat să înțeleagă mai bine esența sistemelor cu filtre potrivite. În fig. 1.2 ilustrează relațiile definite prin egalități (1.3) și (1.5).

Orez. 1.2. Relația dintre caracteristicile semnalului și filtrul potrivit.

Considerațiile inițiale pentru derivarea condițiilor care determină detectarea optimă a semnalului sunt ilustrate în Fig. 1.3, unde este dată o diagramă simplificată a sistemului de recepție. Semnalul de ieșire într-un punct este un amestec de semnal și zgomot. Scopul proiectantului de sistem este de a optimiza probabilitatea de detectare a semnalului la un anumit interval de observare, care poate fi un stroboscop. În alte cazuri, acest interval nu este indicat în mod explicit, pur și simplu fixăm faptul că atenția observatorului ar trebui îndreptată către un anumit punct din întâmplare sau datorită prezenței unor date a priori. Pragul de observare poate fi fixat clar, de exemplu, în alarme automate, sau setat subconștient de un operator uman, care, prin proprietățile sale fiziologice, este capabil să nu ia în considerare nici măcar emisiile de zgomot relativ mari care nu sunt semnale adevărate. Statisticile utilizate în procesul de detectare vor depinde de mulți factori, cum ar fi nivelul pragului și disponibilitatea informațiilor a priori despre locația semnalului.

Totuși, chiar și fără a lua în considerare factorii esențiali din luarea în considerare a Fig. 1.3 putem observa că pt. Când optimizați procedura de detectare, așa cum o dictează logica, ar trebui să încercați să maximizați valoarea de vârf a semnalului în raport cu zgomotul. Deoarece semnalul, după toate probabilitățile, este rar prezent (un semnal continuu, prin definiție, nu poate transporta informații utile), atunci când observăm continuu fluctuații aleatorii ale semnalului de zgomot, ne vom concentra pe abaterile pe termen scurt de la media pe termen lung sau valoarea rms a zgomotului.

Orez. 1.3. Criteriul de detectare a semnalului.

Din acest punct de vedere, este logic să concluzionăm că obținerea valorii maxime a semnalului de vârf în raport cu valoarea rms a zgomotului va duce la optimizarea de care avem nevoie, adică.

Cititorul care este interesat să determine condițiile de maximizare a raportului dat de egalitate (1.6) poate găsi această concluzie în cap. 2, care are în vedere și o abordare statistică pentru optimizarea performanței sistemelor de detecție. Ambele abordări duc la oportunitatea utilizării filtrelor consecvente, care se caracterizează prin egalități (1.3) și (1.5). S-a constatat că în cazul utilizării unui filtru potrivit, care este specificat de aceste expresii, valoarea maximă a raportului semnal-zgomot la ieșirea filtrului în prezența zgomotului alb gaussian este determinată de raportul

Egalitatea (1.7) pentru un semnal radar simplu pulsat poate fi obținută euristic pentru

având în vedere parametrii prezentați în fig. 1.4. Energia semnalului primit este

Acest rezultat înseamnă pentru proiectantul radar că „din moment ce un filtru potrivit este utilizat în pre-detector

cascade ale sistemului receptor, capacitatea sa de detectare depinde doar de energia conținută în semnal și nu are nicio legătură cu forma de undă în care ajunge la intrarea receptorului. Pentru a obține un raport optim semnal-zgomot la ieșire, filtrul trebuie să fie adaptat semnalului. Cu toate acestea, teoria arată că, dacă construcția unui filtru strict potrivit se dovedește a fi practic neprofitabilă sau imposibilă, atunci de obicei poate fi utilizată o aproximare rezonabilă, iar acest lucru va avea un efect foarte mic asupra capacității sistemului radar de a detecta un semnal.

Expresiile obținute anterior care determină caracteristicile de frecvență și impuls ale filtrului potrivit fac posibilă găsirea structurii fizice a dispozitivului pentru filtrarea optimă a unui semnal de formă cunoscută. Mai jos, cu exemple specifice, vor fi prezentate câteva tehnici de astfel de sinteză.

Filtru de potrivire pentru impuls video dreptunghiular.

Luați în considerare un semnal de impuls care este un impuls video dreptunghiular cu o durată cunoscută și amplitudine arbitrară Pentru a găsi structura unui filtru potrivit unui astfel de semnal, folosim metoda spectrală. Mai întâi de toate, să calculăm densitatea spectrală a semnalului util:

(16.31)

De aici, pe baza expresiei (16.25), găsim coeficientul de transfer de frecvență al filtrului potrivit, setarea pentru concretețe, adică că răspunsul filtrului este maxim la sfârșitul pulsului:

Rezultatul obținut permite sintetizarea unui filtru potrivit. Într-adevăr, în conformitate cu expresia (16.32), un astfel de filtru ar trebui să fie o conexiune în cascadă a trei legături liniare: a) un amplificator de scară cu un câștig k; b) un integrator ideal; c) aparate cu coeficient de transmisie. Ultimul dispozitiv este implementat folosind o unitate de întârziere a semnalului pentru timpul invertorului, care schimbă semnul semnalului, și un sumator. Schema bloc a filtrului este prezentată în Fig. 16.3.

Orez. 16.3. Diagrama bloc a unui filtru potrivit pentru un impuls video dreptunghiular

Filtru potrivit pentru o explozie de impulsuri video identice.

În radar, adesea, în efortul de a crește energia semnalului util, impulsurile sunt procesate în rafale separate. Să presupunem că la ieșirea detectorului de amplitudine al receptorului există o explozie de N impulsuri video identice cu o durată a fiecăruia; intervalul dintre impulsuri este T. Dacă este densitatea spectrală a unui impuls individual, atunci densitatea spectrală a unei explozii de impulsuri

La sintetizarea structurii unui filtru potrivit pentru o rafală de impulsuri, solicităm ca răspunsul maxim să apară la sfârșitul ultimului impuls al exploziei, de unde, Aplicând formula (16.25), găsim coeficientul de transmisie a frecvenței al potrivirii. filtru:

(16.34)

unde este coeficientul de transmisie al filtrului potrivit pentru un singur impuls video.

Orez. 16.4. Diagrama bloc a unui filtru potrivit pentru o rafală de impuls video

Formula (16.34) definește direct diagrama structurală a filtrului potrivit prezentat în Fig. 16.4.

Un filtru potrivit pentru un singur impuls video este plasat la intrare. Dispozitivul se bazează pe o linie de întârziere multi-tap, care asigură întârzierea semnalelor. Semnalele de la toate atingerile merg la sumator. Este ușor de observat că răspunsul maxim la ieșirea sumatorului va fi observat atunci când semnale utile de la toate impulsurile exploziei sunt simultan la toate intrările sale. Cu cât pachetul este mai lung, cu atât eficiența dispozitivului este mai mare.

Detectoarele de semnale radar implementate practic conțin și un element de prag neliniar special, a cărui intrare este conectată la ieșirea filtrului de adăugare potrivit.

Nivelul pragului este puțin mai mare decât valoarea pătrată a zgomotului în absența unui semnal util. Dacă explozia semnalului de ieșire al filtrului atinge nivelul pragului, atunci un semnal de control este trimis către dispozitivul de afișare, indicând prezența unui impuls reflectat de țintă.

Filtru potrivit pentru impuls RF dreptunghiular.

Lăsați semnalul selectat să fie un impuls radio de formă

(16.35)

Proiectăm un filtru potrivit pentru un astfel de semnal folosind informații despre răspunsul la impuls al filtrului.

După cum se arată, răspunsul la impuls al filtrului potrivit Să presupunem, pentru simplitate, ca durata impulsului să fie un multiplu al perioadei de umplere de înaltă frecvență, astfel încât Atunci

Orez. 16.5. Diagrama bloc a unui filtru potrivit pentru un impuls radio dreptunghiular

adică răspunsul la impuls al filtrului potrivit repetă semnalul de intrare exact la factorul de amplitudine.

Un astfel de răspuns la impuls poate fi realizat aproximativ folosind un sistem a cărui diagramă structurală este prezentată în Fig. 16.5.

La intrarea filtrului este plasată o legătură oscilativă (de exemplu, un circuit oscilator cu Q mare) cu răspuns la impuls.

unde b este o constantă.

Pentru ca răspunsul la impuls al filtrului potrivit să fie egal cu zero atunci când este furnizat un sumator, la una dintre intrările căreia semnalul de la ieșirea legăturii oscilatorii este alimentat direct și la cealaltă printr-o legătură de întârziere timp de secunde, și un comutator de fază care schimbă faza semnalului cu 180 °. Cu această includere a elementelor, începând din momentul timpului, la intrările sumatorului se aplică două oscilații armonice cu aceleași amplitudini și faze opuse, ceea ce face semnalul de la ieșirea sumătorului la zero.

Filtru potrivit pentru semnalul Barker.

În cap. 3 a subliniat avantajul semnalelor Barker - valoarea ridicată a lobului principal al funcției de autocorelare și nivelul extrem de scăzut al lobilor laterali.

Orez. 16.6. Diagrama bloc a filtrului potrivit pentru semnalul Barker

În fig. 16.6 prezintă o diagramă bloc a unui filtru potrivit pentru detectarea unui semnal de joncțiune M Barker codificat în fază. Un astfel de semnal are forma unei secvențe de segmente de oscilații armonice cu defazări egale cu 0 sau 180 ° (vezi Fig. 3.7).

Sinteza pornește de la presupunerea că răspunsul la impuls al filtrului potrivit ar trebui să fie o copie „oglindă” a semnalului extras cu o ordine inversă în timp a pozițiilor individuale.

La intrarea dispozitivului există un filtru auxiliar care se potrivește cu o poziție a unui semnal complex cu deplasare de fază, adică la un impuls radio dreptunghiular. La ieșirea acestui filtru, sub influența impulsului delta de intrare, apare un impuls radio cu anvelopă dreptunghiulară. Acest impuls este aplicat unei linii de întârziere conectată, care este de obicei un sistem unde (distribuit). Întârzierea între atingeri este egală cu durata T a fiecărei poziții de semnal.

Pentru ca dispozitivul să funcționeze corect, este necesar ca secvența schimbărilor de fază (a se vedea Fig. 16.6) să corespundă valorilor de fază la pozițiile individuale ale semnalului Barker atunci când se numără de la sfârșitul semnalului până la început.

Un impuls radio dreptunghiular, care se deplasează de-a lungul liniei de întârziere, excită alternativ intrările sumatorului, la ieșirea căruia apare o copie „oglindă” a semnalului extras.

Filtru potrivit pentru pulsul ciripit.

În practică, de obicei este necesar nu numai detectarea unui semnal, ci și măsurarea simultană a unora dintre parametrii acestuia, de exemplu, poziția în timp sau frecvența instantanee. În acest caz, se acordă preferință semnalelor cu un maxim pronunțat al funcției de autocorelare.

Printre alte semnale cu această proprietate, pulsurile radio chirp sunt utilizate pe scară largă. Teoria unor astfel de semnale a fost prezentată în cap. 4. S-a arătat, în special, că dacă un puls ciripit al formei

este caracterizată de o bază mare, apoi densitatea sa spectrală într-o bandă de frecvență cu o lățime are un modul aproape constant

și un argument care depinde pătratic de frecvență:

Aceasta implică cerința pentru răspunsul în frecvență al filtrului potrivit semnalului de ciripit: pentru a asigura răspunsul maxim la ieșire la un anumit moment în timp, filtrul trebuie să aibă un răspuns de frecvență constant în banda de frecvență și răspuns de fază, descris de formula

Primul termen din partea dreaptă a expresiei (16.38) determină întârzierea semnalului de ieșire în ansamblu cu valoarea celui de-al doilea, termenul pătratic compensează defazajul dintre componentele spectrale individuale ale semnalului și, astfel, oferă condiția pentru adăugarea lor coerentă la ieșire.

Egalitatea răspunsului de fază al filtrului potrivit pentru semnalul de ciripit poate fi derivată din următoarele considerații calitative. În procesul de modulare intrapuls, frecvența instantanee a semnalului se modifică liniar într-o perioadă de timp

Fiecare instant t din durata impulsului are propriul semnal de bandă îngustă (cvasi-armonic), care este întârziat în filtru pentru un interval de timp egal cu timpul de întârziere a grupului (vezi cap. 9):

Pentru a găsi momentul apariției componentelor spectrale individuale la ieșire, la acest timp trebuie adăugată valoarea lui t, adică momentul apariției componentelor spectrale la intrare. Prin urmare, ajungem la concluzia că toate componentele spectrale ale semnalului de ciripit apar la ieșirea filtrului simultan în acel moment.

Semnalul util la ieșirea filtrului potrivit cu o precizie a unui factor de amplitudine arbitrar k repetă forma funcției de autocorelare a pulsului de ciripit [vezi. formulele (4.54) și (16.22)]:

Graficul corespunzător unui astfel de semnal a fost prezentat în Fig. 4.10. Este ușor de observat că lățimea lobului principal al acestui semnal, măsurată cu zero puncte, este

Prin urmare, raportul de compresie al pulsului de ciripit furnizat de filtrul potrivit: bază de semnal

proporțional cu baza semnalului de ciripit.

Pentru implementarea hardware a filtrelor luate în considerare, este adesea folosit fenomenul fizic de dispersie a undelor ultrasonice elastice în solide - dependența vitezei de propagare a undelor de frecvență. Alegând legea de dispersie adecvată pentru undele din linia de întârziere ultrasonică, este posibil să se obțină caracteristica de fază necesară a formei (16.38). O schiță a designului filtrului și a caracteristicii de dispersie sunt prezentate în Fig. 16.7, a, b.

Filtrarea corelată a impulsurilor ciripit, spre deosebire de procesarea optimă a rafale de impulsuri video, se efectuează, de regulă, pe purtătorul principal la frecvența intermediară a receptorului, adică înaintea detectorului de amplitudine.

Orez. 16.7. Filtru distribuit adaptat semnalului de ciripit: a - dispozitiv schematic (1 - linie de sunet, 2 - convertoare electromecanice); b - dependența de frecvență a întârzierii de grup a oscilațiilor în conducta acustică

În același timp, este posibil să se evite suprimarea nedorită a unui semnal slab prin interferență puternică, care apare inevitabil în timpul transformării neliniare a sumei semnalului și zgomotului.

Filtre aproape optime.

În unele cazuri, se pot obține rezultate satisfăcătoare prin utilizarea filtrelor cu un design mai simplu decât filtrele optime. Astfel de dispozitive sunt de obicei numite filtre cvasi-optime.

Luați în considerare un tip de integrare cu patru porturi, la intrarea căruia zgomot alb cu o densitate de putere spectrală WQ și un impuls video dreptunghiular cu o amplitudine (70 și durata

Orez. 16.8. Deteriorarea raportului semnal-zgomot pentru filtrul RC în comparație cu filtrul potrivit

În special, un filtru trece-bandă cu un răspuns de frecvență gaussian reglat la frecvența purtătoare poate fi utilizat pentru a izola cvasioptim un impuls radio dreptunghiular cu o durată. Lățimea de bandă a unui astfel de filtru ar trebui să fie aleasă din raport

(16.44)

Se poate arăta că pierderea raportului semnal-zgomot în comparație cu filtrul optim va fi de aproximativ 1 dB.

Să investigăm mai detaliat filtrul optim în condiția respectivă

adică atunci când spectrul de interferență este distribuit uniform pe domeniul de frecvență ocupat de semnalul dorit. O astfel de interferență este de obicei numită zgomot alb (cf. § 7 și 12), iar filtrul optim corespunzător K este un filtru potrivit. Răspunsul în frecvență al acestui filtru este

Este în întregime determinată de forma semnalului, „potrivit” cu acesta. Formula (17.02) se obține din expresia (16.14), în care, pentru simplitate, punem

Să luăm în considerare mai detaliat efectul filtrului potrivit. Datorită relației (16.05) și a faptului că funcția este reală, avem

Semnalul la ieșirea filtrului potrivit conform formulelor (16.06) și (17.02) este

Schimbând ordinea integrării, obținem

unde se înlocuiește cu Ținând cont de formula (16.04), obținem

Integral

se numește funcția de autocorelare a unui semnal de formă cunoscută. Mărimea diferă de funcțiile de autocorelare, pe care le-am considerat mai devreme, deoarece în locul medierii statistice a mărimii se realizează o simplă integrare peste (cf., totuși, sfârșitul § 1). Din formula (17.08) se vede că

deci, în acest caz, valoarea determină energia semnalului util, în timp ce pentru un proces aleator staționar, valoarea determină intensitatea (sau puterea) acestuia. Rețineți că cantitățile de energie sunt adesea determinate de valoare numai până la un anumit factor constant.

Să revenim la formula pentru semnalul util la ieșirea filtrului. Folosind definiția funcției de corelare, vedem că

Această formulă oferă un rezultat remarcabil: un filtru potrivit nu este altceva decât un corelator care nu produce un semnal util, ci funcția sa de autocorelare.

Când semnalul util la ieșirea filtrului Matched capătă valoarea

Este ușor de arătat că formulele (3.12) și (3.13) sunt aplicabile funcției de corelare (17.08). Asa de

deci există o valoare maximă a semnalului util la ieșire, așa cum s-a demonstrat deja în § 16. Vedem că indiferent de forma semnalului util, valoarea maximă a semnalului la ieșirea filtrului potrivit este determinată doar prin energia totală a semnalului la intrare. Formula (16.15) supusă condiției (17.01) are forma:

Din formulele (17.05) - (17.09) rezultă identitatea

bine cunoscut în teoria integralelor Fourier. Prin urmare, formula (17.13) ia următoarea formă simplă:

Vedem că raportul semnal-zgomot la ieșirea filtrului potrivit este determinat de două mărimi fizice - energia totală a semnalului util și intensitatea spectrală a interferenței, adică puterea pe lățime de bandă de 1 Hz (cf. începutul secțiunii 3). Astfel, detectarea unui semnal complet cunoscut pe fondul unui „proces complet aleatoriu” - zgomot alb (cf. § 12) - poate fi îmbunătățită doar prin creșterea energiei semnalului util, în timp ce cu alte interferențe același rezultat poate fi îmbunătățit. se obține prin schimbarea spectrului semnalului, adică a formei acestuia (vezi § 16).

Răspunsul filtrului potrivit la un impuls unitar conform formulei (2.19) este

Prin urmare, filtrul potrivit funcționează conform expresiei formulei (1.11)]

astfel încât în raport cu întregul proces (16.01) formează o funcție de corelație reciprocă a semnalului util și funcția de intrare a formulei (1.19)]. Prin urmare, filtrul potrivit poate fi numit și un corelator.

Dacă semnalul util are forma (16.22), adică conține parametri necunoscuți, atunci răspunsul în frecvență în conformitate cu formulele (16.25) și (17.02) va fi egal cu

și reacția lui la un singur impuls

Ieșirea filtrului potrivit este funcția

adică o funcție de corelație încrucișată de forma (17.17), în vederea căreia filtrul potrivit poate fi din nou numit corelator. Diferența dintre formulele (17.17) și (17.20) este că, în cazul unui semnal complet cunoscut conform formulei (17.17), trebuie să se formeze o singură valoare, iar în cazul unui semnal cu o valoare necunoscută, valori calculate conform formulei (17.20) sunt necesare pentru toate valorile posibile

Semnalul util la ieșirea filtrului potrivit va fi format din formula

unde este funcția de autocorelare a semnalului Conform semnalului (17.21), este posibil să se determine parametrii semnalului original și, de asemenea, să se rezolve unda despre prezența acestuia - cu erorile mai mici, cu atât parametrul este mai mare

În acest paragraf și în cele precedente, nu au fost impuse restricții asupra funcțiilor, așa că în cazul general ar trebui să obținem un filtru de tip I (conform clasificării § 1). Dacă, totuși, pentru un filtru potrivit luăm un parametru astfel încât

atunci filtrul potrivit va fi un filtru de tip II. Acest rezultat este destul de evident: filtrul potrivit nu își poate termina munca înainte de sfârșitul semnalului util cel mai întârziat. Începutul filtrului este determinat de momentul în care apare cel mai timpuriu semnal.

Pentru a evalua corect efectul unui filtru potrivit, trebuie să se țină cont de faptul că în inginerie radio, banda de trecere a receptorului (adică, filtrul de înaltă frecvență corespunzător din receptor) este întotdeauna în concordanță cu lățimea de bandă ocupată de semnalul util. . Luați în considerare un filtru dreptunghiular