همه می دانند که کامپیوترها می توانند محاسبات را با آن انجام دهند گروه های بزرگداده ها با سرعت بسیار بالا اما همه نمی دانند که این اقدامات فقط به دو شرط بستگی دارد: وجود یا عدم وجود جریان و چه ولتاژ.

چگونه یک کامپیوتر قادر به پردازش چنین اطلاعات متنوعی است؟
راز در سیستم باینری نهفته است. تمام داده ها به رایانه می رود که به شکل یک ها و صفرها ارائه می شود که هر کدام مربوط به یک حالت سیم برق است: به یک ها - ولتاژ بالا، صفر - کم، یا به یک ها - وجود ولتاژ، صفر - آن غیبت تبدیل داده ها به صفر و یک را تبدیل باینری می گویند و نام نهایی کد باینری است.
در نماد اعشاری بر اساس سیستم اعشاریحساب دیفرانسیل و انتگرال، که در زندگی روزمره, مقدار عددیبا ده رقم از 0 تا 9 نشان داده می شود و هر مکان در عدد ده برابر بیشتر از مکان سمت راست آن است. برای نمایش عددی بزرگتر از نه در سیستم اعشاری، صفر به جای آن و یک در جای بعدی با ارزش تر در سمت چپ قرار می گیرد. به همین ترتیب، در باینری که فقط از دو رقم 0 و 1 استفاده می شود، ارزش هر فاصله دو برابر فضای سمت راست آن است. بنابراین در کد باینری فقط صفر و یک را می توان به صورت اعداد منفرد نشان داد و هر عدد بزرگتر از یک نیاز به دو فاصله دارد. بعد از صفر و یک، سه عدد باینری بعدی 10 (بخوانید یک-صفر) و 11 (بخوانید یک-یک) و 100 (بخوانید یک-صفر-صفر) هستند. باینری 100 معادل 4 اعشاری است. سایر معادل های BCD در جدول بالایی سمت راست نشان داده شده است.
هر عددی را می توان در کد باینری بیان کرد، فقط فضای بیشتری را نسبت به نماد اعشاری اشغال می کند. در سیستم باینری، اگر به هر حرف یک عدد باینری خاص اختصاص دهید، می توانید الفبا را نیز بنویسید.

دو رقمی برای چهار مکان
16 ترکیب را می توان با استفاده از توپ های تیره و روشن ایجاد کرد و آنها را در مجموعه های 4 تایی ترکیب کرد. اگر توپ های تیره به عنوان صفر و توپ های روشن به عنوان یک در نظر گرفته شوند، 16 مجموعه تبدیل به یک کد باینری 16 واحدی می شود، مقدار عددی که از صفر تا پنج متغیر است (جدول بالایی را در صفحه 27 ببینید). حتی با دو نوع توپ در سیستم باینری، می توانید تعداد بی نهایت ترکیب را با افزایش تعداد توپ ها در هر گروه - یا تعداد مکان ها در اعداد ایجاد کنید.

بیت ها و بایت ها

کوچکترین واحد در پردازش کامپیوتری، بیت واحدی از داده است که می تواند یکی از دو شرط ممکن را داشته باشد. به عنوان مثال، هر یک از یک ها و صفرها (در سمت راست) به معنای 1 بیت است. ضرب را می توان به روش های دیگری نیز نشان داد: حضور یا عدم حضور جریان الکتریسیته، یک سوراخ و عدم وجود آن، جهت مغناطیسی به سمت راست یا چپ. هشت بیت یک بایت را تشکیل می دهند. 256 بایت ممکن می تواند 256 کاراکتر و نماد را نشان دهد. بسیاری از کامپیوترها یک بایت داده را همزمان پردازش می کنند.

تبدیل باینری یک کد باینری چهار رقمی می تواند اعداد اعشاری از 0 تا 15 را نشان دهد.

جداول کد

هنگامی که از کد باینری برای نشان دادن حروف الفبا یا علائم نگارشی استفاده می شود، جداول کد مورد نیاز است که نشان می دهد کدام کد با کدام کاراکتر مطابقت دارد. چندین کد از این دست کامپایل شده است. اکثر رایانه های شخصی یک کد هفت رقمی به نام ASCII یا آمریکایی را در خود جای می دهند کد استانداردبرای تبادل اطلاعات... جدول سمت راست نشان می دهد کدهای اسکیبرای الفبای انگلیسی کدهای دیگر هزاران علامت و الفبای دیگر زبان های جهان را هدف قرار می دهند.

بخشی از جدول کد اسکی

یونانی گرجی
اتیوپیایی
یهودی
Akshara-sankhya دیگر بابلی
مصری
اتروسک
رومی
دانوب اتاق زیر شیروانی
کیپو
مایاها
دریای اژه
نمادهای KPPU موقعیتی , , , , , , , , , , غیر موضعی متقارن سیستم های مختلط فیبوناچیوا غیر موضعی مجرد (یکی)

سیستم اعداد باینری- سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2. با توجه به پیاده سازی مستقیم در مدارهای الکترونیکی دیجیتال بر روی گیت های منطقی، سیستم دودوییتقریباً در تمام رایانه های مدرن و سایر دستگاه های الکترونیکی محاسباتی استفاده می شود.

نمادگذاری باینری اعداد

در سیستم باینری، اعداد با استفاده از دو کاراکتر ( 0 و 1 ). برای اینکه گیج نشوید که عدد در کدام سیستم اعداد نوشته شده است، یک نشانگر در پایین سمت راست ارائه می شود. مثلا عدد اعشاری 5 10 ، به صورت دودویی 101 2 ... گاهی اوقات یک عدد باینری با پیشوند نشان داده می شود 0bیا نماد & (امپرسند)، مثلا 0b101یا به ترتیب &101 .

در سیستم اعداد باینری (مانند سایر سیستم های اعداد به غیر از اعشار)، کاراکترها یکی یکی خوانده می شوند. به عنوان مثال، عدد 101 2 "یک صفر یک" تلفظ می شود.

اعداد صحیح

یک عدد طبیعی که به صورت باینری نوشته می شود (a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ نمایش سبک (a_ (n-1) a_ (n-2) \ نقطه a_ (1) a_ (0)) _ (2))، به این معنی است:

(an - 1 an - 2… a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 ak 2 k, (\ نمایش سبک (a_ (n-1) a_ (n-2) \ نقطه a_ (1) a_ ( 0)) _ (2) = \ جمع _ (k = 0) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k)

اعداد منفی

منفی اعداد باینریبه همان صورت اعشاری نشان داده می شوند: علامت "-" در مقابل عدد. یعنی یک عدد صحیح باینری منفی (- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ نمایش سبک (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ نقطه a_ (1) a_ (0)) _ (2))، دارای ارزش است:

(- a n - 1 a n - 2... a 1 a 0) 2 = - ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k. (\ نمایش سبک (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ نقطه a_ (1) a_ (0)) _ (2) = - \ جمع _ (k = 0) ^ (n-1) a_ ( k) 2 ^ (k).)

کد اضافی

اعداد کسری

یک عدد کسری که به صورت باینری نوشته می شود (an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 (\ نمایش سبک (a_ (n-1) a_ (n-2) \ نقطه a_ (1) a_ (0)، a _ (- 1) a _ (- 2) \ نقطه های a _ (- (m-1)) a _ (- m)) _ (2))، دارای ارزش است:

(an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 = ∑ k = - mn - 1 ak 2 k, (\ نمایش سبک (a_ ( n-1) a_ (n-2) \ نقطه a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ نقطه a _ (- (m-1)) a _ (- m )) _ ( 2) = \ جمع _ (k = -m) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k)

جمع، تفریق و ضرب اعداد باینری

جدول اضافه

نمونه ای از جمع "ستون" (عبارت اعشاری 14 10 + 5 10 = 19 10 در باینری به نظر می رسد 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

مثالی از ضرب "ستون" (عبارت اعشاری 14 10 * 5 10 = 70 10 در باینری به نظر می رسد 1110 2 * 101 2 = 1000 110 2):

با شروع از عدد 1، همه اعداد در دو ضرب می شوند. نقطه بعد از 1 نقطه باینری نامیده می شود.

تبدیل اعداد باینری به اعشاری

فرض کنید یک عدد باینری داده شده است 110001 2 ... برای تبدیل به اعشار، آن را به صورت مجموع رقمی به صورت زیر بنویسید:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

همین موضوع کمی متفاوت است:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

می توانید آن را در قالب جدول به صورت زیر بنویسید:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

از راست به چپ حرکت کنید. زیر هر واحد باینری، معادل آن را در خط زیر بنویسید. اعداد اعشاری حاصل را اضافه کنید. بنابراین، عدد باینری 110001 2 معادل اعشار 49 10 است.

تبدیل اعداد باینری کسری به اعشاری

باید شماره را ترجمه کنید 1011010,101 2 به سیستم اعشاری این عدد را به صورت زیر بنویسیم:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

همین موضوع کمی متفاوت است:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

یا طبق جدول:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

تحول هورنر

برای تبدیل اعداد از سیستم دودویی به اعشاری با استفاده از این روش، لازم است اعداد از چپ به راست جمع شوند و نتیجه قبلی بدست آمده را در پایه سیستم ضرب کنیم (در در این مورد 2). روش هورنر معمولاً برای تبدیل از باینری به اعشاری استفاده می شود. عملکرد معکوسدشوار است، زیرا به مهارت های جمع و ضرب در سیستم اعداد باینری نیاز دارد.

به عنوان مثال، عدد باینری 1011011 2 به سیستم اعشاری مانند این ترجمه شده است:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

یعنی در سیستم اعشاری این عدد 91 نوشته خواهد شد.

ترجمه جزء کسری اعداد به روش هورنر

اعداد از راست به چپ برگرفته شده و بر پایه سیستم اعداد (2) تقسیم می شوند.

برای مثال 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

پاسخ: 0.1101 2 = 0.8125 10

تبدیل اعداد اعشاری به باینری

فرض کنید باید عدد 19 را به باینری تبدیل کنیم. می توانید از روش زیر استفاده کنید:

19/2 = 9 با باقی مانده 1
9/2 = 4 با باقی مانده 1
4/2 = 2 بدون باقی مانده 0
2/2 = 1 بدون باقی مانده 0
1/2 = 0 با باقی مانده 1

بنابراین، هر ضریب را بر 2 تقسیم می کنیم و باقیمانده را تا انتهای نماد باینری می نویسیم. تقسیم را ادامه می دهیم تا ضریب 0 شود. نتیجه را از راست به چپ بنویسید. یعنی رقم پایین (1) سمت چپ ترین خواهد بود و به همین ترتیب. در نتیجه، عدد 19 را در نماد دودویی به دست می آوریم: 10011 .

اعداد اعشاری کسری را به باینری تبدیل کنید

اگر شماره اصلی شامل کل بخش، سپس به طور جداگانه از کسری تبدیل می شود. ترجمه عدد کسریاز اعشار به دودویی طبق الگوریتم زیر انجام می شود:

• کسر در پایه سیستم اعداد باینری (2) ضرب می شود.
• در حاصل ضرب، قسمت صحیح برجسته می شود که به عنوان مهم ترین بیت عدد در سیستم اعداد باینری در نظر گرفته می شود.
• اگر قسمت کسری محصول حاصل برابر با صفر باشد یا دقت محاسباتی لازم به دست آید، الگوریتم به پایان می رسد. در غیر این صورت، محاسبات ادامه می یابد قسمت کسریآثار.

مثال: می خواهید یک عدد اعشاری کسری را ترجمه کنید 206,116 به کسری باینری

ترجمه کل قسمت 206 10 = 11001110 2 را طبق الگوریتم های قبلاً شرح داده شده به دست می دهد. قسمت کسری 0.116 در پایه 2 ضرب می شود و کل قطعات حاصل را به ارقام بعد از نقطه اعشار عدد کسری باینری مورد نظر قرار می دهد:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
و غیره.

بنابراین، 0.116 10 ≈ 0، 0001110110 2

ما دریافت می کنیم: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

برنامه های کاربردی

در دستگاه های دیجیتال

سیستم باینری در دستگاه های دیجیتال استفاده می شود، زیرا ساده ترین است و شرایط زیر را برآورده می کند:

• هرچه مقادیر کمتری در سیستم وجود داشته باشد، ساخت آن آسان تر است عناصر فردیبا این ارزش ها کار می کند. به طور خاص، دو رقم از یک سیستم اعداد باینری را می توان به راحتی توسط بسیاری نشان داد پدیده های فیزیکی: جریان وجود دارد (جریان بیشتر از مقدار آستانه است) - جریانی وجود ندارد (جریان کمتر از مقدار آستانه است) القایی میدان مغناطیسیبیشتر از مقدار آستانه یا نه (القای میدان مغناطیسی کمتر از مقدار آستانه است) و غیره.
• هرچه تعداد حالت های یک عنصر کمتر باشد، ایمنی نویز بالاتری دارد و سریعتر می تواند کار کند. به عنوان مثال، برای رمزگذاری سه حالت از نظر ولتاژ، جریان یا القای میدان مغناطیسی، باید دو مقدار آستانه و دو مقایسه کننده وارد شود.

V تکنولوژی محاسباتینوشتن اعداد باینری منفی در متمم دو بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. به عنوان مثال، عدد -5 10 را می توان به صورت -101 2 نوشت اما به صورت 2 در یک کامپیوتر 32 بیتی ذخیره می شود.

در سیستم اندازه گیری انگلیسی

هنگام تعیین ابعاد خطی در اینچ، به طور سنتی، از کسرهای باینری استفاده می شود، نه اعشاری، به عنوان مثال: 5¾ ″، 7 15/16 ″، 3 11/32 ″ و غیره.

تعمیم ها

سیستم اعداد باینری ترکیبی از یک سیستم کدگذاری دودویی و یک تابع وزنی نمایی با پایه برابر با 2 است. لازم به ذکر است که یک عدد را می توان به صورت کد باینری نوشت و سیستم اعداد در این حالت ممکن است باینری نباشد. اما با پایه ای متفاوت مثال: رمزگذاری BCD، که در آن ارقام اعشاری به صورت باینری نوشته می شوند و سیستم اعداد اعشاری است.

داستان

• مجموعه کاملی از 8 تریگرم و 64 هگزاگرام، آنالوگ اعداد 3 بیتی و 6 بیتی، در چین باستان در متون کلاسیک کتاب تغییرات شناخته شده بود. ترتیب هگزاگرام ها در کتاب تغییراتمطابق با مقادیر مربوطه واقع شده است ارقام باینری(از 0 تا 63) و روش به دست آوردن آنها توسط دانشمند و فیلسوف چینی شائو یون در قرن یازدهم ابداع شد. با این حال، شواهدی وجود ندارد که شائو یونگ قوانین حساب دوتایی را با ترتیب دادن تاپل های دو کاراکتری به ترتیب واژگانی درک کرده باشد.

• مجموعه‌ها که ترکیبی از اعداد باینری هستند، توسط آفریقایی‌ها در پیشگویی سنتی (مانند ایفا) همراه با ژئومانسی قرون وسطی مورد استفاده قرار می‌گرفتند.

• در سال 1854، جورج بول، ریاضیدان انگلیسی، اثر برجسته ای را منتشر کرد که در آن سیستم های جبری را به عنوان کاربردی در منطق توصیف می کرد، که اکنون به عنوان جبر بولی یا جبر منطق شناخته می شود. حساب منطقی او قرار بود بازی کند نقش مهمدر توسعه مدارهای الکترونیکی دیجیتال مدرن.

• در سال 1937، کلود شانون به دفاع ارائه شد رساله دکتری تحلیل نمادین مدارهای رله و سوئیچینگکه در آن جبر بولیو از محاسبات دودویی برای رله ها و کلیدهای الکترونیکی استفاده شده است. تمام فناوری های دیجیتال مدرن اساساً بر اساس پایان نامه شانون است.

• در نوامبر 1937، جورج استیبیتز، که بعداً در آزمایشگاه های بل کار کرد، یک کامپیوتر مدل K را بر اساس رله ایجاد کرد. ک itchen "، آشپزخانه ای که در آن مونتاژ انجام شد)، که افزودن باینری را انجام داد. در اواخر سال 1938، آزمایشگاه بل یک برنامه تحقیقاتی را به رهبری استیبیتز راه اندازی کرد. کامپیوتری که تحت رهبری او ساخته شد و در 8 ژانویه 1940 تکمیل شد، قادر به انجام عملیات با اعداد مختلط بود. در طی نمایشی در کنفرانس انجمن ریاضی آمریکا در کالج دارتموث در 11 سپتامبر 1940، استیبیتز توانایی ارسال دستورات به یک ماشین حساب از راه دور را نشان داد. اعداد مختلطبر خط تلفنبا استفاده از دستگاه تله تایپ این اولین تلاش برای استفاده از کنترل از راه دور بود ماشین محاسباتیاز طریق خط تلفن از جمله شرکت کنندگان کنفرانسی که شاهد این تظاهرات بودند، جان فون نویمان، جان ماچلی و نوربرت وینر بودند که بعدها در خاطرات خود درباره آن نوشتند.

• روی پدینت ساختمان (سابق مرکز محاسبات SB AS اتحاد جماهیر شوروی) در Novosibirsk Academgorodok یک عدد باینری 1000110 برابر با 70 10 وجود دارد که نمادی از تاریخ ساخت ساختمان است (

کد باینری عبارت است از متن، دستورالعمل‌های پردازنده کامپیوتر یا سایر داده‌ها که از هر سیستم دو کاراکتری استفاده می‌کنند. اغلب سیستمی از 0 و 1 است. الگویی از ارقام دودویی (بیت ها) را به هر کاراکتر و دستورالعمل اختصاص می دهد. به عنوان مثال، یک رشته باینری هشت بیتی می تواند هر یک از 256 را نشان دهد مقادیر ممکنو بنابراین می تواند یک مجموعه تولید کند عناصر مختلف... بررسی کد باینری جامعه حرفه ای برنامه نویسان جهان نشان می دهد که این اساس حرفه و قانون اصلی عملکرد است. سیستم های محاسباتیو لوازم برقی.

رمزگشایی کد باینری

در محاسبات و مخابرات از کدهای باینری استفاده می شود روش های مختلفرمزگذاری کاراکترهای داده در رشته بیت این روش ها می توانند از رشته های با عرض ثابت یا متغیر استفاده کنند. مجموعه کاراکترها و رمزگذاری های زیادی برای ترجمه به باینری وجود دارد. در کد با عرض ثابتهر حرف، عدد یا کاراکتر دیگر با یک رشته بیت به همان طول نمایش داده می شود. این رشته بیت که به عنوان یک عدد باینری تفسیر می شود، معمولاً به آن نگاشت می شود جداول کددر نماد هشت، اعشاری، یا هگزادسیمال.

رمزگشایی کد باینری: یک رشته بیت که به عنوان یک عدد باینری تفسیر می شود را می توان به عدد اعشاری تبدیل کرد. برای مثال، حروف کوچکحرف a، اگر با رشته بیت 01100001 (مانند کد اسکی استاندارد) نشان داده شود، می تواند به عنوان عدد اعشاری 97 نیز نمایش داده شود. ترجمه یک کد باینری به متن همان روش است، فقط در به صورت برعکس.

چگونه کار می کند

کد باینری از چه چیزی تشکیل شده است؟ کد استفاده شده در کامپیوترهای دیجیتال، که بر اساس آن فقط دو حالت ممکن وجود دارد: شامل. و خاموش، معمولا با صفر و یک نشان داده می شود. اگر در سیستم اعشاری که از 10 رقم استفاده می کند، هر موقعیت مضربی از 10 باشد (100، 1000 و غیره)، در سیستم باینری، هر موقعیت دیجیتال مضرب 2 (4، 8، 16 و غیره) است. ). سیگنال کد باینری مجموعه ای از تکانه های الکتریکی است که نشان دهنده اعداد، نمادها و عملیاتی است که باید انجام شوند.

دستگاهی به نام ساعت، پالس های منظمی را ارسال می کند و قطعاتی مانند ترانزیستورها برای انتقال یا مسدود کردن پالس ها (1) یا خاموش می شوند (0). در باینری، هر عدد اعشاری (0-9) با مجموعه ای از چهار رقم یا بیت باینری نشان داده می شود. چهار اصلی عملیات حسابی(جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) را می توان به ترکیبی از عملیات جبری بولی اساسی روی اعداد باینری تقلیل داد.

بیت در تئوری ارتباطات و اطلاعات واحدی از داده است که معادل انتخاب بین دو گزینه ممکن در سیستم اعداد باینری است که معمولاً در رایانه های دیجیتال استفاده می شود.

بررسی کدهای باینری

ماهیت کد و داده، بخش اساسی از دنیای بنیادی فناوری اطلاعات است. این ابزار توسط متخصصانی از فناوری اطلاعات جهانی "پشت صحنه" استفاده می شود - برنامه نویسانی که تخصص آنها از توجه یک کاربر معمولی پنهان است. بازخورد توسعه دهندگان در مورد کد باینری نشان می دهد که این حوزه نیازمند مطالعه عمیق مبانی ریاضی و تمرین زیاد در زمینه تحلیل و برنامه نویسی ریاضی است.

کد باینری است ساده ترین شکل کد کامپیوتریا داده های برنامه نویسی به طور کامل توسط سیستم دودویی اعداد نشان داده می شود. با توجه به بررسی‌های کد باینری، اغلب با کد ماشین مرتبط است، زیرا مجموعه‌های باینری را می‌توان با هم ترکیب کرد و تشکیل داد. کد منبعکه توسط کامپیوتر یا سخت افزار دیگر تفسیر می شود. این تا حدی درست است. از مجموعه ارقام باینری برای تشکیل دستورالعمل ها استفاده می کند.

همراه با ابتدایی ترین شکل کد فایل باینریهمچنین نشان دهنده کوچکترین مقدار داده ای است که در تمام سخت افزارهای پیچیده و پیچیده جریان دارد سیستم های نرم افزاریپردازش منابع داده و دارایی های امروزی کمترین مقدار داده بیت نامیده می شود. خطوط فعلیبیت ها به کد یا داده هایی تبدیل می شوند که توسط کامپیوتر تفسیر می شوند.

عدد باینری

در ریاضیات و الکترونیک دیجیتال، یک عدد باینری عددی است که در مبنا-2 یا باینری بیان می شود سیستم دیجیتالکه فقط از دو کاراکتر استفاده می کند: 0 (صفر) و 1 (یک).

سیستم اعداد پایه-2 یک نماد موقعیتی با شعاع 2 است. هر رقم به عنوان یک بیت نامیده می شود. به دلیل اجرای ساده آن در دیجیتال مدارهای الکترونیکیاستفاده كردن قوانین منطقی، سیستم باینری تقریباً توسط تمام رایانه ها و دستگاه های الکترونیکی مدرن استفاده می شود.

داستان

سیستم باینری مدرن اعداد به عنوان پایه کدهای باینری توسط گوتفرید لایبنیتس در سال 1679 اختراع شد و در مقاله خود "توضیح حساب باینری" ارائه شد. اعداد باینری در الهیات لایب نیتس نقش اساسی داشتند. او معتقد بود که اعداد باینری نماد ایده مسیحی خلاقیت ex nihilo یا خلقت از هیچ هستند. لایب نیتس سعی کرد سیستمی بیابد که گزاره های کلامی منطق را به داده های کاملاً ریاضی تبدیل کند.

سیستم های باینری پیش از لایب نیتس نیز در این کشور وجود داشتند دنیای باستان... یک مثال سیستم دوتایی چینی I Ching است که در آن متن پیش‌بینی بر اساس دوگانگی یین و یانگ است. در آسیا و آفریقا از طبل های شکافی با صدای دودویی برای رمزگذاری پیام ها استفاده می شد. دانشمند هندی پینگالا (حدود قرن پنجم قبل از میلاد) یک سیستم دوتایی برای توصیف عروض در Chandashutrem خود ایجاد کرد.

ساکنان جزیره مانگاروا در پلی‌نزی فرانسه تا سال 1450 از یک سیستم ترکیبی دوتایی-اعشاری استفاده می‌کردند. در قرن یازدهم، دانشمند و فیلسوف شائو یونگ روشی را برای سازماندهی هگزاگرام ها ابداع کرد که با دنباله ای از 0 تا 63 مطابقت دارد، همانطور که در قالب دودویی نشان داده شده است، با یین برابر با 0، یانگ برابر با 1. ترتیب همچنین یک نظم واژگانی است. در بلوک هایی از عناصر انتخاب شده از یک مجموعه دو عنصری.

زمان جدید

در سال 1605، او سیستمی را مورد بحث قرار داد که در آن حروف الفبا را می‌توان به دنباله‌هایی از اعداد باینری تقلیل داد، که سپس می‌توان آن را به عنوان تغییرات ظریف حروف در هر متن تصادفی کدگذاری کرد. ذکر این نکته ضروری است که فرانسیس بیکن بود که نظریه عمومی را تکمیل کرد رمزگذاری باینریبا توجه به اینکه این روش را می توان با هر شیئی استفاده کرد.

ریاضی دان و فیلسوف دیگری به نام جورج بول در سال 1847 مقاله ای با عنوان " تجزیه و تحلیل ریاضیمنطق "، که سیستم جبری منطق را توصیف می کند که امروزه به عنوان جبر بولی شناخته می شود. این سیستم بر اساس یک رویکرد باینری بود که شامل سه عملیات اصلی بود: AND، OR، و NOT. این سیستم تا زمانی که یک دانشجوی فارغ التحصیل MIT به نام کلود شانون متوجه شد که جبر بولی مورد مطالعه او شبیه یک مدار الکتریکی است، راه اندازی نشد.

شانون در سال 1937 پایان نامه ای نوشت که نتایج مهمی به دست آورد. پایان نامه شانون نقطه شروعی برای استفاده از کد باینری در کاربردهای عملی مانند کامپیوترها و مدارهای الکتریکی شد.

اشکال دیگر کد باینری

رشته بیت تنها نوع کد باینری نیست. یک سیستم باینری به عنوان یک کل، هر سیستمی است که فقط به دو گزینه مانند سوئیچ ورود اجازه می دهد سیستم الکترونیکییا یک تست ساده درست یا غلط.

خط بریل نوعی کد باینری است که به طور گسترده توسط افراد نابینا برای خواندن و نوشتن با لمس استفاده می شود که به نام سازنده آن لوئیس بریل نامگذاری شده است. این سیستم متشکل از شبکه‌های شش نقطه‌ای، سه نقطه در هر ستون است که در آن هر نقطه دو حالت دارد: برجسته یا عمیق. ترکیبات مختلفنقطه ها می توانند تمام حروف، اعداد و علائم نگارشی را نشان دهند.

کد استاندارد آمریکا برای تبادل اطلاعات (ASCII) از یک کد باینری 7 بیتی برای نمایش متن و سایر کاراکترها در رایانه ها، تجهیزات ارتباطی و سایر دستگاه ها استفاده می کند. به هر حرف یا نماد یک عدد از 0 تا 127 اختصاص داده می شود.

ارزش اعشاری کدگذاری شده دودویی یا BCD یک نمایش کدگذاری شده باینری از مقادیر صحیح است که از یک نمودار 4 بیتی برای رمزگذاری ارقام اعشاری استفاده می کند. چهار بیت باینری می توانند تا 16 مقدار مختلف را رمزگذاری کنند.

در اعداد رمزگذاری شده با BCD، فقط ده مقدار اول در هر نیبل صحیح است و ارقام اعشاری با صفر تا نه را کد می کند. شش مقدار دیگر نامعتبر هستند و بسته به این، می‌توانند باعث استثناء ماشین یا رفتار نامشخص شوند پیاده سازی کامپیوتری BCD حسابی

گاهی اوقات محاسبات BCD ترجیح داده می شود فرمت های اعدادممیز شناور در تجاری و برنامه های مالیدر جایی که رفتار گرد کردن اعداد مختلط نامطلوب است.

کاربرد

اکثریت کامپیوترهای مدرناز یک برنامه کد باینری برای دستورالعمل ها و داده ها استفاده کنید. سی دی، دی وی دی و دیسک های بلورینمایش صدا و تصویر به صورت باینری تماس های تلفنیمنتقل شد به فرم دیجیتالدر شبکه های راه دور و تلفن همراه اتصال تلفنیبا استفاده از مدولاسیون کد پالس و صدا از طریق شبکه های IP.

08. 06.2018

وبلاگ دیمیتری واسیاروف.

کد باینری- کجا و چگونه اعمال می شود؟

امروز از آشنایی با شما خوانندگان عزیزم خوشحالم، زیرا احساس می کنم معلمی هستم که در همان درس اول کلاس را با حروف و اعداد آشنا می کند. و از آنجایی که ما در صلح زندگی می کنیم فناوری های دیجیتالسپس به شما خواهم گفت که باینری زیربنایی چیست.

بیایید با اصطلاحات شروع کنیم و معنی دودویی را دریابیم. برای روشن شدن موضوع، اجازه دهید به حساب معمول خود که "اعشاری" نامیده می شود، بازگردیم. یعنی ما از 10 رقم استفاده می کنیم که عملکرد راحت را ممکن می کند اعداد مختلفو سوابق مناسب را نگه دارید. با پیروی از این منطق، سیستم باینری تنها از دو کاراکتر استفاده می کند. در مورد ما، فقط "0" (صفر) و "1" یک است. و در اینجا می خواهم به شما هشدار دهم که به طور فرضی به جای آنها ممکن است دیگران باشند افسانه، اما چنین مقادیری که نشان دهنده عدم وجود (0، خالی) و وجود سیگنال (1 یا "چوب") است، به ما در درک بیشتر ساختار کد باینری کمک می کند.

چرا به باینری نیاز دارم؟

قبل از ظهور کامپیوتر، انواع مختلف سیستم های اتوماتیک، که اصل آن بر دریافت سیگنال است. سنسور فعال می شود، مدار بسته می شود و روشن می شود دستگاه خاص... بدون جریان در مدار سیگنال - بدون تحریک. این دستگاه‌های الکترونیکی بودند که در پردازش اطلاعاتی که با وجود یا عدم وجود ولتاژ در مدار نشان داده می‌شد، پیشرفت کردند.

پیچیدگی بیشتر آنها منجر به ظهور اولین پردازنده ها شد که کار خود را نیز انجام دادند و سیگنالی متشکل از پالس های متناوب را به روشی خاص پردازش کردند. ما اکنون به جزئیات برنامه نخواهیم پرداخت، اما موارد زیر برای ما مهم است: معلوم شد که دستگاه های الکترونیکی قادر به تشخیص یک توالی مشخص از سیگنال های دریافتی هستند. البته، می توان ترکیب شرطی را اینگونه توصیف کرد: "یک سیگنال وجود دارد". "بدون سیگنال"؛ "یک سیگنال وجود دارد"؛ "یک سیگنال وجود دارد." حتی می توانید نماد را ساده کنید: "is"; "نه"؛ "وجود دارد"؛ "وجود دارد".

اما تعیین وجود سیگنال با یک "1" و عدم وجود آن - با صفر "0" بسیار ساده تر است. سپس به جای همه اینها می توانیم از یک باینری ساده و مختصر استفاده کنیم: 1011.

البته، فناوری پردازنده جلوتر رفته است و اکنون تراشه ها می توانند نه تنها یک توالی سیگنال، بلکه کل برنامه های ضبط شده را درک کنند. تیم های خاصتشکیل شده از شخصیت های فردی... اما برای ضبط آنها از همان کد باینری استفاده می شود که از صفر و یک مربوط به وجود یا عدم وجود سیگنال است. او باشد یا نباشد، فرقی نمی‌کند. برای یک تراشه، هر یک از این گزینه ها یک تکه اطلاعات به نام "بیت" است (بیت واحد رسمی اندازه گیری است).

به طور معمول، یک کاراکتر را می توان به عنوان دنباله ای از چندین کاراکتر رمزگذاری کرد. تنها چهار نوع را می توان با دو سیگنال (یا عدم وجود آنها) توصیف کرد: 00; 01; 10; 11. این روش رمزگذاری دو بیتی نامیده می شود. اما می تواند:

• چهار بیتی (مانند نمونه پاراگراف بالای 1011) به شما امکان می دهد 2 ^ 4 = 16 ترکیب کاراکتر بنویسید.
• هشت بیتی (به عنوان مثال: 0101 0011؛ 0111 0001). زمانی نماینده بود بیشترین علاقهبرای برنامه نویسی همانطور که 2 ^ 8 = 256 مقدار را پوشش می دهد. این امکان توصیف تمام ارقام اعشاری را فراهم می کند. الفبای لاتینو علائم خاص;
• شانزده بیتی (1100 1001 0110 1010) و بالاتر. اما رکوردهایی با چنین طولی در حال حاضر برای بیشتر مدرن هستند کارهای دشوار. پردازنده های مدرناستفاده از معماری 32 و 64 بیتی.

صادقانه بگویم، متحد نسخه رسمینه، این اتفاق افتاد که ترکیبی از هشت کاراکتر بود که معیار استاندارد اطلاعات ذخیره شده به نام "بایت" شد. این حتی می تواند برای یک حرف نوشته شده در کد باینری 8 بیتی اعمال شود. پس دوستان عزیز لطفا (اگر کسی نمیدانست) به خاطر بسپارید:

8 بیت = 1 بایت

پس پذیرفته شده است. اگر چه یک کاراکتر نوشته شده به عنوان یک مقدار 2 بیتی یا 32 بیتی را نیز می توان اسما بایت نامید. ضمناً به لطف کد باینری می توان حجم فایل های اندازه گیری شده بر حسب بایت و سرعت انتقال اطلاعات و اینترنت (بیت بر ثانیه) را تخمین زد.

رمزگذاری باینری در عمل

برای استاندارد کردن ضبط اطلاعات برای رایانه ها، چندین سیستم کدگذاری توسعه داده شده است که یکی از آنها ASCII، بر اساس ضبط 8 بیتی، گسترده شده است. مقادیر موجود در آن به روش خاصی توزیع می شود:

• 31 کاراکتر اول کاراکترهای کنترلی هستند (از 00000000 تا 00011111). خدمت برای دستورات سرویس، خروجی به چاپگر یا صفحه نمایش، سیگنال های صوتیقالب بندی متن؛
• بعدی از 32 تا 127 (00100000 - 01111111) الفبای لاتین و علائم کمکی و علائم نقطه گذاری.
• بقیه، تا 255 (10000000 - 11111111) - بخشی جایگزین جدول برای کارهای ویژه و نمایش الفبای ملی؛

رمزگشایی مقادیر موجود در آن در جدول نشان داده شده است.

اگر فکر می کنید که "0" و "1" در یک نظم آشفته قرار گرفته اند، عمیقاً در اشتباه هستید. با استفاده از هر عددی به عنوان مثال، یک الگو به شما نشان می دهم و به شما یاد می دهم که چگونه اعداد نوشته شده با کد باینری را بخوانید. اما برای این ما برخی از قراردادها را می پذیریم:

• یک بایت 8 کاراکتری از راست به چپ خوانده می شود.
• اگر در اعداد معمولی از ارقام یک ها، ده ها، صدها استفاده کنیم، در اینجا (خواندن به ترتیب معکوس) برای هر بیت توان های مختلف "دو" ارائه می شود: 256-124-64-32-16-8-4-2 -1؛
• اکنون به کد باینری یک عدد نگاه می کنیم، به عنوان مثال 00011011. در جایی که سیگنال "1" در موقعیت مربوطه وجود دارد، مقادیر این بیت را می گیریم و آنها را جمع می کنیم. به روش معمول... بر این اساس: 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 2 + 1 = 51. در صحت این روشمی توانید با مشاهده جدول کد تأیید کنید.

اکنون، دوستان کنجکاو من، شما نه تنها می دانید کد باینری چیست، بلکه می دانید چگونه اطلاعات رمزگذاری شده توسط آن را تغییر دهید.

زبان قابل فهم برای تکنولوژی مدرن

البته الگوریتم خواندن کدهای باینری توسط دستگاه های پردازنده بسیار پیچیده تر است. اما از طرف دیگر، می توانید از آن برای نوشتن هر چیزی که دوست دارید استفاده کنید:

• اطلاعات متنی با گزینه های قالب بندی.
• اعداد و هرگونه عملیات با آنها؛
• تصاویر گرافیکی و ویدئویی؛
• صداها، از جمله آنهایی که فراتر از حد شنیدن ما هستند.

علاوه بر این، به دلیل سادگی "ارائه"، امکان پذیر است روش های مختلفضبط اطلاعات باینری: دیسک های HDD.

مزایا را تکمیل می کند رمزگذاری باینریامکانات عملا نامحدود برای انتقال اطلاعات در هر فاصله. این روش ارتباطی است که با آن استفاده می شود سفینه های فضاییو ماهواره های مصنوعی

بنابراین، امروزه سیستم اعداد باینری زبانی است که توسط اکثر وسایل الکترونیکی مورد استفاده ما قابل درک است. و جالبتر اینکه هنوز جایگزین دیگری برای آن پیش بینی نشده است.

فکر می کنم اطلاعاتی که برای شروع بیان کردم برای شما کاملاً کافی باشد. و سپس، اگر چنین نیازی پیش بیاید، همه می توانند به آن بپردازند مطالعه مستقلاین موضوع. خداحافظی می کنم و بعد از یک استراحت کوتاه برای شما آماده خواهم شد مقاله جدیدوبلاگ من در مورد یک موضوع جالب

بهتره خودت بگی ;)

به زودی میبینمت.