2.9.1. تعریف.با استفاده از روش های تئوری مجموعه های فازی، مفاهیم معنایی را توصیف می کنند، به عنوان مثال، برای مفهوم "قابلیت اطمینان عملیات گره"، می توان چنین اجزایی را به عنوان "نه" تعریف کرد. ارزش بزرگقابلیت اطمینان گره ""، مقدار متوسط قابلیت اطمینان گره "، "مقدار بزرگ قابلیت اطمینان گره "، که به عنوان مجموعه های فازی در مجموعه پایه تعریف می شوند، که توسط تمام مقادیر ممکن مقادیر قابلیت اطمینان تعیین می شوند.
تعمیم توصیف متغیرهای زبانی از دیدگاه رسمی، معرفی متغیرهای فازی و زبانی است.
ن متغیر فازیسه گانه از مجموعه نامیده می شود، که در آن آ- نام متغیر فازی، ایکسدامنه تعریف است، یک زیر مجموعه فازی در مجموعه X است که محدودیت ها را توصیف می کند مقادیر ممکنمتغیر آ.
متغیر زبانیمجموعه ای از مجموعه ها نامیده می شود
از این تعریف برمی آید که متغیر زبانی مجموعه ای از متغیرها در مقیاس کمی (قابل اندازه گیری) است و مقادیری را که کلمات یا عبارات زبان طبیعی ارتباط هستند را می گیرد. متغیرهای فازی مقادیر یک متغیر زبانی را توصیف می کنند. در شکل 2.20 رابطه مفاهیم اساسی را نشان می دهد.
بنابراین، متغیرهای زبانی می توانند مفاهیمی را که رسمیت بخشیدن به آنها دشوار است در قالب یک توصیف کیفی و شفاهی توصیف کنند. یک متغیر زبانی و تمام مقادیر آن در توضیحات با یک مقیاس کمی خاص همراه است که به قیاس با مجموعه پایه، گاهی اوقات مقیاس پایه نامیده می شود.
با استفاده از متغیرهای زبانی، می توان اطلاعات کیفی را در سیستم های کنترلی که توسط متخصصان (متخصصان) به صورت کلامی فرموله می شود، رسمیت داد. این به شما امکان می دهد مدل های فازی سیستم های کنترل (کنترل کننده های فازی) را بسازید.
2.9.2. نوع توابع عضویتالزاماتی را که برای شکل توابع عضویت مجموعه های فازی که شرایط متغیرهای زبانی را توصیف می کنند، در نظر بگیرید.
اجازه دهید متغیر زبانی
یک دسته از تیطبق عبارت سفارش می دهیم
"T i, T j ÎT i> j" ($ xÎC i) ("yÎC j) (x> y). (2.5)
عبارت (2.5) مستلزم آن است که عبارتی که دارای پشتیبان در سمت چپ است، عدد کمتری دریافت کند. سپس مجموعه اصطلاحی هر متغیر زبانی باید شرایط زیر را برآورده کند:
("T i ÎT) ($ xÎX) ( ); (2.8)
("b) ($ x 1 ÎR 1) ($ x 2 ÎR 2) (" xÎX) (x 1
شرط (2.6) مستلزم آن است که مقادیر توابع عضویت از شرایط شدید باشد (T 1و T 2)در امتیاز x 1و x 2به ترتیب برابر با یک و به طوری که شکل منحنی های زنگوله ای مجاز نیست، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 2.21.
شکل 2.21
شرط (2.7) در مجموعه پایه ممنوع است ایکسجفت اصطلاح مانند T 1و T 2, T 2و T 3... برای زوج T 1و T 2تمایز طبیعی مفاهیم وجود ندارد. برای زوج T 2و T 3بخش هیچ مفهومی مطابقت ندارد شرط (2.7) وجود شرایط نوع را منع می کند T 4زیرا هر مفهوم حداقل یک شی معمولی دارد. شرط (2.8) یک محدودیت فیزیکی (در چارچوب مسئله) بر روی مقادیر عددی پارامترها را تعریف می کند.
در شکل 2.22 نمونه ای از تنظیم توابع عضویت برای عبارات "ارزش قیمت پایین"، "ارزش قیمت پایین"، "ارزش متوسط قیمت"، "ارزش قیمت به اندازه کافی بزرگ"، "ارزش قیمت بزرگ" متغیر زبانی "قیمت محصول" را نشان می دهد.
2.9.3. ترازو جهانی... توابع عضویت بر اساس نتایج نظرسنجی های کارشناسان است. با این حال، روش استفاده از مجموعه های فازی بر اساس نتایج نظرسنجی از متخصصان دارای یک اشکال است و آن این است که تغییر شرایط عملکرد مدل (شیء) مستلزم تصحیح مجموعه های فازی است. تنظیم را می توان بر اساس نتایج یک نظرسنجی مکرر از کارشناسان انجام داد.
یکی از راه های غلبه بر این اشکال، انتقال به مقیاس های جهانی برای اندازه گیری مقادیر پارامترهای برآورد شده است. تکنیک شناخته شده برای ساخت مقیاس های جهانی شامل توصیف فراوانی پدیده ها و فرآیندها است که در سطح کیفی در زبان طبیعی با کلمات و عبارات زیر تعیین می شود: "هرگز"، "بسیار نادر"، "به ندرت"، "هرگز به ندرت و نه اغلب"، "اغلب"، "خیلی اوقات"، تقریبا همیشه "(یا مانند آن). یک فرد از این مفاهیم برای ارزیابی فراوانی ذهنی رویدادها (نسبت تعداد رویدادهایی که با مفهوم مشخص می شود به تعداد کل رویدادها) استفاده می کند.
مقیاس جهانی بر روی یک قطعه ساخته شده است و مجموعه ای از منحنی های زنگی شکل متقاطع مربوط به تخمین های فرکانس مقیاس شده است. مقیاس جهانی متغیر زبانی برای یک پارامتر تخمینی داده شده از شیء کنترلی طبق روش زیر ساخته می شود.
1. طبق بررسی کارشناسی حداقل x دقیقهو حداکثر حداکثر xمقادیر مقیاس متغیر ایکس.
2. بر اساس نتایج یک بررسی تخصصی، توابع عضویت مجموعه های فازی که مقادیر یک متغیر زبانی تعریف شده در مقیاس را توصیف می کنند. ایکس... در شکل 2.23 نمونه ای از ساخت توابع عضویت را نشان می دهد که در آن a 1، a 2، a 3- نام برخی از متغیرهای فازی
3. امتیاز ( x دقیقه، 0) و ( حداکثر x، 1) توسط یک خط مستقیم به هم متصل می شوند p 0که تابع نقشه برداری است p 0: X®.
4. انتقال از مقیاس فرکانس های نسبی وقوع رویدادها به تخمین های فرکانس که کمیت ساز نامیده می شود، به صورت زیر اتفاق می افتد.
برای یک نقطه دلخواه zدر مقیاس جهانی، نمونه اولیه آن در مقیاس ساخته شده است ایکس... سپس با توجه به توابع عضویت مجموعه های فازی مربوط به شرایط a 1، a 2، a 3، مقادیر تعیین می شوند که به عنوان مقادیر توابع عضویت مربوطه در نقطه z در مقیاس جهانی گرفته می شوند. عملکرد p (p = p 0در مثال در نظر گرفته شده) توسط یک بررسی تخصصی تعیین می شود، زیرا انتخاب آن بر کفایت مدل با شی مورد مطالعه تأثیر می گذارد.
2.9.4. عملکردهای نمایش چندگانه... تعریف بدون ابهام از تابع نگاشت پمحدود کردن امکان در نظر گرفتن همزمان معیارهای مختلف در سیستم کنترل، که حتی ممکن است در تضاد با یکدیگر باشند، و همچنین امکان در نظر گرفتن همزمان شرایط مختلف کنترل تعیین شده توسط ویژگی های جسم کنترل شده را محدود کنید.
در نظر گرفتن شرایط و معیارهای مختلف با رویکرد ذهنی برای حل مسئله تعیین می شود. اگر عملکرد نمایش یک فرم بدون ابهام را بپذیریم، دیدگاه های مختلف به یک «مخرج مشترک» تقلیل می یابد یا در واقع رد می شود. تمرین نشان می دهد که هنگام مدیریت فرآیندهای رسمی کردن دشوار، در نظر گرفتن همه انواع دیدگاه های ذهنی، کیفیت مدیریت را افزایش می دهد و مقاومت در برابر انواع مختلف اختلالات را افزایش می دهد. با این حال، باید توجه داشت که تقریباً هرگز نمی توان در افراد همه شرایط مؤثر در انتخاب کنترل و همه ویژگی های شی را در نظر گرفت. اجازه دهید در نظر بگیریم که چگونه حسابداری رسمی شرایط کنترل هنگام مصاحبه با کارشناسان در قالب عملکردهای نمایشی چندگانه انجام می شود.
اجازه دهید ترکیب حالت های شی مورد مطالعه به صورت کمی و کیفی از نظرسنجی های کارشناسان مشخص شود. ارزیابی حالت های شی با توجه به مقادیر ویژگی ها انجام می شود y i ÎY = (y 1، y 2،…، y p).
در نظر گرفتن همه چیز غیرممکن است، بنابراین، هنگام ارزیابی حالت ها، بهتر است از دسته بندی های فازی استفاده کنید و تعاریف فازی مقادیر پارامترها باید با درجه خاصی از عدم اطمینان در مورد صحت تعاریف انجام شود. در واقع، همیشه می توان فرض کرد که تعدادی از نشانه ها وجود دارد 
به دلایل مختلف توسط کارشناسان مشخص نشده است: آنها فراموش شدند. کارشناسان معتقدند که این ویژگی ها بر دقت تأثیر نمی گذارد. این پارامترها به دلیل مشکلات فنی قابل تخمین نیستند.
نمایش توابع p i ÎP = (p 1, p 2,…, p b)سطح اطمینان مطابقت دارد b (p i) Îکه توسط کارشناسان تعیین می شود. همچنین هر عملکرد نمایش p iوزن منطبق a (p i)، که با سطح صلاحیت کارشناس مطابقت دارد. وزن ها a (p i)توسط اعداد بخش تعیین می شود. بنابراین تابع نگاشت چندگانه P = (p 1، p 2، ...، p b)شامل مجموعه ای از توابع نقشه برداری است p iکه هر کدام با مدرک مرتبط است g (p i)، به عنوان ترکیبی از درجات شایستگی و اطمینان در تعریف صحیح توابع نگاشت تعریف می شود. p i، یعنی g (p i)=a (p i) و b (p i).
استفاده عملی از توابع چندگانه نشان داده است که در محدوده صلاحیت خاصی از متخصصان، تابع نمایش چندگانه ساخته شده با نظرات فردی آنها در مورد معقول ترین تطابق مفاهیم فازی با نقاط مقیاس موضوع مطابقت خوبی دارد. ایکس.
منطق فازی
فازی و عملیات
مشخص کردن مجموعه های فازی به شما این امکان را می دهد که عملیات منطقی واضح را به همتایان فازی آنها تعمیم دهید. گسترش فازی عملیات "AND" هنجار مثلثی است تی، نام دیگر تی- هنجار است اس-کانورم در شکل 3.1 یک نمایش شماتیک است تی-هنجارها
عملیات AND فازی به صورت کلی به صورت نمایش تعریف می شود:
که بدیهیات برای آن صادق است:
بدیهیات شرایط مرزی تی- هنجارها:
بدیهیات ترتیب:
در تئوری مجموعه های فازی، تعداد بی نهایت عملیات فازی "AND" وجود دارد که در صورت برآورده شدن شرایط (3.1) - (3.2) با روش های تعیین عملیات (T) تعیین می شود. در تئوری کنترل فازی، روش های زیر برای تنظیم عملیات (T) که در زیر ذکر شده است، قابل اجرا هستند.
محصول منطقی[زاده، 1973]:
, "xÎ آر. (3.6)
محصول جبری[Bundler، Kohout، 1980]:
, "xÎ آر, (3.7)
جایی که "." - یک محصول پذیرفته شده در جبر کلاسیک.
محصول مرزی[لوکاشویچ، گیلز، 1976]:
, (3.8)
نماد محصول مرزی کجاست.
قطعه قوی یا شدید[وبر، 1983]:
(3.9)
که در آن D نماد محصول قوی است.
در شکل 3.2 تابع عضویت را برای محصولات منطقی، جبری، مرزی و قوی مجموعه های فازی نشان می دهد.
عملیات فازی OR
پسوند فازی عملیات "OR" است اس-هنجار گاهی اوقات از نام استفاده می شود تی-کانورم در شکل 3.3 یک نمایش شماتیک است اس-هنجارها
فازی OR به عنوان یک نقشه تعریف می شود
که نقشه برداری برای آنها انجام می شود:
بدیهیات شرایط مرزی تی- هنجارها:
, ; (3.10)
بدیهیات وحدت (فهرست):
بدیهیات ترتیب:
از جانب عدد بی نهایتاز عملیات فازی که بدیهیات (3.10) - (3.14) را برآورده می کند، عملیات زیر که در زیر ذکر شده است در تئوری کنترل اعمال شده است.
جمع منطقی[زاده، 1973]:
, "xÎ آر. (3.15)
جمع جبری[بندلر و کوهوت، 1980]:
, "xÎ آر, (3.16)
مقدار مرز[لوکاشویچ، گیلز، 1976]:
, (3.17)
مقدار قوی یا شدید[وبر، 1983]:
(3.18)
مقایسه بدیهیات تی- هنجارها با بدیهیات اس- هنجار نشان می دهد که تفاوت آنها فقط در بدیهیات شرایط مرزی است.
در شکل 3.4 تابع عضویت را برای مجموع منطقی، جبری، مرزی و قوی مجموعه های فازی نشان می دهد.
عملیات فازی "NOT"
عملیات "NOT" فازی به عنوان نقشه ای تعریف می شود که بدیهیات برای آن برآورده شده است:
مجموعه ای از نگاشتهای ارضا کننده بدیهیات (3.19) - (3.21) یک نفی فازی است. عملیات نفی فازی در شکل نمودار نشان داده شده است. 3.5.
از بین تعداد نامتناهی عملیات "NOT" فازی که بدیهیات (3.19) - (3.21) را برآورده می کنند، عملیات زیر که در زیر فهرست شده اند در تئوری کنترل کاربرد پیدا کرده اند.
به گفته زادا "نه" فازی(1973) به عنوان تفریق از یک تعریف می شود:
. (3.22)
Sugeno فازی "NOT"(1977) یا l-complement به عنوان فرمول تعریف می شود
. (3.23)
در l = 0معادله (3.23) با معادله (3.22) منطبق است.
به گفته یاگر "نه" فازی(1980) به این صورت تعریف شده است:
, (3.24)
جایی که p> 0- پارامتر. در p = 1معادله (3.24) با معادله (3.22) منطبق است.
برای T-هنجارها و S-هنجارها ممکن است وجود داشته باشد گزینه های مختلفنفی به دلیل تعداد نامتناهی از عملیات "NOT" فازی ممکن. با این حال، توصیه می شود چنین گونه هایی از نفی را انتخاب کنید که شرایط را برآورده کند:
این شرایط، بر حسب قیاس با منطق روشن، قوانین فازی دو مورگان نامیده می شوند. عملیات (3.25) و (3.26) متقابل دوگانه نامیده می شوند، زیرا در تئوری مجموعه های فازی ثابت شده است که (3.25) بر (3.26) دلالت دارد و برعکس (3.26) دلالت بر (3.25) دارد.
موارد زیر نیز متقابلاً دوگانه هستند عملیات فازی:
; (3.29)
جبر استنتاج فازی
3.4.1. پایه قانون فازیدر منطق فازی مفهوم گزاره فازی وجود دارد. یک جمله فازی به عنوان "" تعریف می شود. نماد " ایکس"نشان دهنده یک کمیت فیزیکی (جریان، ولتاژ، فشار، سرعت و غیره)، نماد" "نشان دهنده یک متغیر زبانی (LV) و نماد است" پ"مخفف گزاره است. به عنوان مثال، در عبارت "قدر جریان بزرگ است" متغیر فیزیکی ایکس"قدر جریان" است که می تواند توسط سنسور فعلی اندازه گیری شود. مجموعه فازی توسط LP "big" تعریف شده و توسط تابع عضویت رسمیت می یابد m A (x)... پیوند "is" مربوط به عملیات مرتب سازی به شکل برابری است که با علامت "=" نشان داده می شود. شکل رسمی جمله " را دریافت می کند » .
یک جمله فازی می تواند شامل چندین جمله فازی جداگانه باشد که با پیوندهای "AND"، "OR" به هم متصل شده اند. انتخاب پیوندهای منطقی "AND"، "OR" از معنی و بافت جملات، از رابطه بین آنها. توجه داشته باشید که عملیات "AND" و "OR" فازی مطابق با زاده (فرمول (3.6) و (3.15)) در تئوری کنترل نسبت به بقیه ارجحیت دارند، زیرا آنها اضافی نیستند. هنگامی که جملات فازی معادل نیستند، بلکه همبسته و به هم مرتبط هستند، می توان از آن استفاده کرد. T-هنجارها و S-هنجارها به معنای لوکاشویچ (فرمول (3.8) و (3.17)).
جمله پرا می توان به عنوان یک رابطه فازی نشان داد آربا تابع عضویت:. برای نوشتن یک جمله فازی، متشکل از چندین جمله فازی مجزا که با پیوندهای "AND" به هم متصل شده اند، از نشانگر "اگر" استفاده می شود. در نتیجه، سیستمی از عبارات فازی مشروط دریافت می کنیم:
.
جملات فازی نامیده می شوند شرایطیا پیش نیازها.
مجموعه ای از شرایط به فرد امکان می دهد مجموعه ای بسازد نتیجه گیرییا نتیجه گیری... در این مورد، از نشانگر "سپس" استفاده می شود.
قانون فازی تولید(قانون فازی) مجموعه ای از شرایط و نتیجه گیری است:
R 1: اگر x 1 = و x 2 = و ...، سپس y 1 = و y 2 = و …
……………………………………………………………,
جایی که نماد R 1- مخفف "قاعده" - یک قانون.
به عنوان مثال، قانون کنترل دمای آب به شرح زیر است: R 1: اگر دمای آب سرد و دمای هوا سرد است، شیر را بچرخانید آب گرمبه سمت چپ با زاویه بزرگ و شیر آب سرد به سمت راست با زاویه بزرگ.
شرایط فازی برای حل مسئله:
-x 1- دمای آب (اندازه گیری شده توسط سنسور)؛ - سرما؛
-x 2- دمای هوا (اندازه گیری شده توسط سنسور)؛ - سرما؛
شرایط استنتاج فازی:
-y 1- زاویه چرخش دریچه به سمت چپ، - بزرگ؛
-y 2- زاویه چرخش شیر به سمت راست، - بزرگ است.
این قانون فازی زبانی با یک رکورد رسمی مطابقت دارد:
R 1: اگر x 1 = و x 2 = ، سپس y 1 = و y 2 = , (3.31)
جایی که , , و - مجموعه های فازی، توسط توابع داده شده استتجهیزات جانبی.
مجموع قواعد تولید فازی یک پایه قواعد فازی را تشکیل می دهد که در آن R i: اگر ... پس ...;... برای پایه قوانین فازی، خواص زیر: استمرار، قوام، کامل بودن.
تداوم با این مفاهیم تعریف می شود: مجموعه منظمی از مجموعه های فازی. مجموعه های فازی مجاور
مجموعه ای از مجموعه های فازی (A i)تماس گرفت منظماگر یک رابطه سفارش برای آنها مشخص شده باشد: «<»:A 1 <…
اگر مجموعه مجموعه های فازی { } دستور داد، سپس مجموعه ها و، و نامیده می شوند مجاورمشروط بر اینکه این مجموعه های فازی همپوشانی داشته باشند.
پایه قانون فازی نامیده می شود مداوماگر برای قوانین
R k: اگر x 1 = و x 2 = ، سپس y = و k'¹k
شرایط رعایت می شود:
‑ Ù و مجاور هستند؛
‑ Ù و مجاور هستند؛
- و مجاور هستند.
اجازه دهید با استفاده از یک مثال، سازگاری پایه قوانین فازی را در نظر بگیریم. پایه قانون فازی برای کنترل ربات به شکل زیر ارائه شده است:
………………………………….
R i: اگر مانعی جلوتر است، به سمت چپ حرکت کنید،
R i +1: اگر مانع جلوتر است، به سمت راست حرکت کنید،
……………………………………
مبنای قانون متناقض است.
نمونه ای از یک پایه قواعد فازی سازگار به شرح زیر است:
R 1: اگر x 1 = یا x 2 = ، سپس y = ;
R 2: اگر x 1 = یا x 2 = ، سپس y = ;
R 3: اگر x 1 = یا x 2 = ، سپس y = .
اگر قوانین شامل دو شرط و یک خروجی باشد، آنگاه این قوانین سیستمی با دو ورودی را نشان می دهند x 1و x 2و یک راه خروج y... این سیستم را می توان به صورت ماتریسی نشان داد:
| x 2 | x 1 | ||
| y = | |||
| y = | |||
| y = |
پایه قانون فازی سازگار است.
مفهوم متغیرهای فازی و زبانی برای توصیف اشیا و پدیده ها با استفاده از مجموعه های فازی استفاده می شود.
متغیر فازیبا سه مشخصه می شود (α، X، A)،جایی که
α - نام متغیر؛
ایکس- مجموعه جهانی (حوزه تعریف α)؛
آ- مجموعه فازی روشن است ایکس،توصیف محدودیت ها (به عنوان مثال μ A(ایکس) ) به مقادیر متغیر فازی α.
وابسته به زبانشناسیمتغیر (LP) یک مجموعه ( β , تی، ایکس، G، M)، که در آن
β - نام متغیر زبانی؛
تی- مجموعه مقادیر آن (term-set) که نام متغیرهای فازی است که دامنه تعریف هر یک از آنها مجموعه است. ایکس.یک دسته از تیاساسی نامیده می شود مجموعه مدتمتغیر زبانی;
G یک رویه نحوی است که به شما اجازه می دهد تا بر روی عناصر مجموعه اصطلاح T، به ویژه، برای تولید اصطلاحات (مقادیر) جدید عمل کنید. مجموعه T∪G (T)، که در آن G (T) مجموعه ای از اصطلاحات تولید شده است، مجموعه ترم توسعه یافته متغیر زبانی نامیده می شود.
م- یک روش معنایی که به شما امکان می دهد هر مقدار جدید از یک متغیر زبانی را که توسط رویه G تشکیل شده است به یک متغیر فازی تبدیل کنید. مجموعه فازی مربوطه را تشکیل می دهند.
اظهار نظر. برای اجتناب از تعداد زیادی شخصیت:
1) نماد β هم برای نام خود متغیر و هم برای همه مقادیر آن استفاده می شود.
2) از همان نماد برای نشان دادن یک مجموعه فازی و نام آن استفاده کنید، به عنوان مثال، عبارت "Young" که مقدار یک متغیر زبانی است. β = "سن"، در همان زمان یک مجموعه فازی وجود دارد م("جوان").
تخصیص چندین معانی به نمادها فرض می کند که زمینه امکان ابهامات بالقوه را فراهم می کند.
مثال.اجازه دهید کارشناس ضخامت محصول تولیدی را با استفاده از مفاهیم "ضخامت کوچک"، "ضخامت متوسط" و "ضخامت زیاد" تعیین کند، در حالی که حداقل ضخامت 10 میلی متر و حداکثر ضخامت 80 میلی متر است.
رسمی کردن چنین توصیفی را می توان با استفاده از متغیر زبانی زیر انجام داد ( β , تی، ایکس، جی، م ), جایی که
β - ضخامت محصول؛
تی- ("ضخامت کوچک"، "ضخامت متوسط"، "ضخامت بزرگ")؛
ایکس— ;
ز - روش تشکیل اصطلاحات جدید با استفاده از پیوندهای "و"، "یا" و اصلاح کننده هایی مانند "خیلی"، "نه"، "کمی" و غیره. به عنوان مثال: "ضخامت کوچک یا متوسط"، "ضخامت بسیار کم"، و غیره.
م- روش واگذاری X =زیر مجموعه های فازی آ 1 = "ضخامت کوچک"، آ 2 = "ضخامت متوسط"، آ 3 = "ضخامت بزرگ"، و همچنین مجموعه های فازی برای اصطلاحات از G (T)مطابق با قوانین ترجمه پیوندهای فازی و اصلاح کننده های "و"، "یا"، "نه"، "خیلی"، "کمی" و سایر عملیات در مجموعه های فازی فرم: آ⋂V،آ∪Vآ, CON A =آ 2 , DIL A = 0.5و غیره.
اظهار نظر. همراه با مقادیر اساسی در نظر گرفته شده در بالا برای متغیر زبانی "ضخامت" (T =("ضخامت کوچک"، "ضخامت متوسط"، "ضخامت بزرگ")) مقادیر ممکن بسته به منطقه تعریف X. در این مورد، مقادیر متغیر زبانی "ضخامت محصول" را می توان به عنوان "در حدود" تعریف کرد. 20 میلی متر، "حدود 50 میلی متر"، "حدود 70 میلی متر"، یعنی. به شکل اعداد فازی
مجموعه مدت و مجموعه مدت توسعه یافته تحت شرایط مثال را می توان با توابع عضویت نشان داده شده در شکل مشخص کرد. 1.5 و 1.6.
برنج. 1.5. توابع عضویت مجموعه های فازی: "ضخامت کوچک" = A 1،«ضخامت متوسط» = آ 2، "ضخامت زیاد" = آ 3
برنج. 1.6. تابع عضویت مجموعه فازی "ضخامت کوچک یا متوسط" = آ 1 ∪ آ 2
اعداد مبهم
اعداد مبهم- متغیرهای فازی تعریف شده بر روی محور عددی، یعنی. یک عدد فازی به عنوان یک مجموعه فازی تعریف می شود آروی مجموعه اعداد حقیقی ℝ با تابع عضویت μ A(ایکس) ϵ، کجا ایکس- عدد واقعی، یعنی ایکس ϵ ℝ.
عدد فازی مشکلی نیستاگر حداکثر μ A(ایکس) = 1; محدب،اگر برای هر ایکس ≤ در ≤ zانجام
μ A (x)≥ μ A(در) ˄ μ A(z).
یک دسته از α عدد فازی سطح آکه تعریف میشود
Aα= {ایکس/μ α (ایکس) ≥ α } .
زیرمجموعه اس ا⊂ ℝ پشتوانه یک عدد فازی نامیده می شود آ،اگر
اس ا= { ایکس/μ آ(ایکس) > 0 }.
عدد فازی و تک وجهیاگر شرط μ A(ایکس) = 1 فقط برای یک نقطه در محور واقعی معتبر است.
عدد فازی محدب آتماس گرفت صفر فازی،اگر
μ A(0) = شام ( μ A(ایکس)).
عدد فازی و به طور مثبت،اگر ∀ ایکسϵ اس ا، ایکس> 0 و منفی،اگر ∀ ایکس ϵ اس ا، ایکس< 0.
عملیات روی اعداد فازی
عملیات حسابی باینری توسعه یافته (جمع، ضرب، و غیره) برای اعداد فازی از طریق عملیات مربوطه برای اعداد واضح با استفاده از اصل تعمیم به شرح زیر تعیین می شود.
اجازه دهید آو V- اعداد فازی، و - یک عملیات فازی مربوط به یک عملیات جبری دلخواه * روی اعداد معمولی. سپس (با استفاده از اینجا و در آنچه بعد از علامت به جای به جای استفاده می شود) می توانیم بنویسیم
اعداد فازی (L-R) -نوع
اعداد فازی (L-R) -نوع نوعی اعداد فازی از نوع خاص هستند، یعنی. با توجه به قوانین خاصی به منظور کاهش میزان محاسبات در حین عملیات روی آنها تنظیم شده است.
توابع عضویت از نوع اعداد فازی (L-R) با استفاده از توابع یک متغیر واقعی L مشخص می شوند. ایکس) و R ( ایکس) ارضای خواص:
الف) L (- ایکس) = L ( ایکس)، R (- ایکس) = R ( ایکس);
ب) L (0) = R (0).
بدیهی است که کلاس توابع (L-R) -شامل توابعی است که نمودارهای آنها شکل نشان داده شده در شکل 1 را دارند. 1.7.
برنج. 1.7. شکل ممکن توابع (L-R).
نمونه هایی از عملکردهای تحلیلی (L-R) می تواند باشد
بگذارید L ( در) و R ( در) - (L-R) -نوع توابع (مشخص). عدد فازی تک وجهی آبا مد الف(یعنی μ A(آ) = 1) با استفاده از L ( در) و R ( در) به شرح زیر تنظیم می شود:
جایی که a مد است. α > 0, β > 0 - ضرایب فازی چپ و راست.
بنابراین، برای L داده شده ( در) و R ( در) یک عدد فازی (تک وجهی) با یک سه برابر داده می شود آ = (آ, α, β ).
عدد فازی متحمل به ترتیب با چهار پارامتر تنظیم می شود آ = (آ 1 , آ 2 , α, β )، جایی که آ 1 و آ 2 - مرزهای مدارا، یعنی. در این میان [ آ 1 , آ 2]، مقدار تابع عضویت 1 است.
نمونه هایی از نمودارهای توابع عضویت نوع اعداد فازی (L-R) در شکل نشان داده شده است. 1.8.
برنج. 1.8. نمونه هایی از نمودارهای توابع عضویت اعداد فازی (L-R) -نوع
توجه داشته باشید که در شرایط خاص توابع L (y)آر (y)و همچنین پارامترها آ، β اعداد مبهم (آ, α, β ) و ( آ 1 , آ 2 , α, β ) باید به گونه ای انتخاب شود که نتیجه یک عمل (جمع، تفریق، تقسیم و غیره) دقیقاً یا تقریباً برابر با یک عدد فازی با همان L باشد. (y)و آر (y)و پارامترها α" و β" نتیجه فراتر از محدودیت های این پارامترها برای اعداد فازی اولیه نیست، به خصوص اگر نتیجه بعداً در عملیات شرکت کند.
اظهار نظر... حل مسائل مدل‌سازی ریاضی سیستم‌های پیچیده با استفاده از دستگاه مجموعه‌های فازی مستلزم انجام مقدار زیادی عملیات بر روی انواع مختلف متغیرهای زبانی و سایر متغیرهای فازی است. برای راحتی انجام عملیات و همچنین برای ورودی-خروجی و ذخیره سازی داده ها، کار با توابع عضویت از نوع استاندارد مطلوب است.
مجموعه های فازی، که در اکثر مشکلات باید عمل کنند، به طور معمول، یک حالت و عادی هستند. یکی از روش های ممکن برای تقریب مجموعه های فازی تک وجهی، تقریب با استفاده از توابع نوع (L-R) است.
نمونه هایی از (L-R) -نمایش برخی از متغیرهای زبانی در جدول آورده شده است. 1.2.
جدول 1.2. ممکن (L- آر) -نمایش برخی از متغیرهای زبانی
SD Shtovba "مقدمه ای بر نظریه مجموعه های فازی و منطق فازی"
1.7. منطق فازی
منطق فازی تعمیم منطق سنتی ارسطویی برای مواردی است که صدق به عنوان یک متغیر زبانی در نظر گرفته می شود که مقادیری از نوع "بسیار درست"، "کم و بیش درست"، "نه خیلی نادرست" و غیره را می گیرد. معانی زبانی نشان داده شده توسط مجموعه های فازی نشان داده شده است.
1.7.1. متغیرهای زبانی
به یاد بیاورید که یک متغیر زبانی متغیری است که مقادیری را از مجموعه ای از کلمات یا عبارات یک زبان طبیعی یا مصنوعی می گیرد. مجموعه مقادیر قابل قبول یک متغیر زبانی را مجموعه اصطلاح می گویند. تعیین مقدار یک متغیر در کلمات، بدون استفاده از اعداد، برای شخص طبیعی تر است. ما هر روز بر اساس اطلاعات زبانی مانند: "درجه حرارت بسیار بالا" تصمیم می گیریم. "سفر طولانی"؛ "پاسخ سریع"؛ "دسته گل زیبا"؛ «طعم هماهنگ» و مانند آن. روانشناسان دریافته اند که در مغز انسان، تقریباً تمام اطلاعات عددی به صورت شفاهی مجدداً رمزگذاری شده و در قالب اصطلاحات زبانی ذخیره می شود. مفهوم متغیر زبانی نقش مهمی در استنتاج فازی و تصمیم گیری بر اساس استدلال تقریبی دارد. به طور رسمی، یک متغیر زبانی به صورت زیر تعریف می شود.
تعریف 44.متغیر زبانیداده شده توسط پنج، که در آن -؛ نام متغیر؛ - مجموعه اصطلاح، که هر عنصر از آن (اصطلاح) به عنوان یک مجموعه فازی در یک مجموعه جهانی نشان داده می شود. - قواعد نحوی، اغلب به شکل دستور زبان، باعث ایجاد نام اصطلاحات می شود. - قوانین معنایی که توابع عضویت اصطلاحات فازی تولید شده توسط قوانین نحوی را تعریف می کنند.
مثال 9. یک متغیر زبانی به نام دمای اتاق را در نظر بگیرید. سپس چهار مورد باقی مانده را می توان به صورت زیر تعریف کرد:
جدول 4 - قوانین محاسبه توابع عضویت
نمودارهای توابع عضویت عبارات «سرد»، «خیلی سرد»، «راحت»، «کم و بیش راحت»، «گرم» و «بسیار گرم» متغیر زبانی «دمای اتاق» در شکل نشان داده شده است. . سیزده.
شکل 13 - متغیر زبانی "دمای اتاق"
1.7.2. حقیقت مبهم
متغیر زبانی «حقیقت» جایگاه ویژه ای در منطق فازی دارد. در منطق کلاسیک، حقیقت فقط می تواند دو مقدار داشته باشد: درست و نادرست. در منطق فازی، حقیقت «فازی» است. حقیقت فازی به صورت بدیهی تعریف می شود و نویسندگان مختلف آن را به روش های مختلف انجام می دهند. فاصله به عنوان یک مجموعه جهانی برای تنظیم متغیر زبانی "حقیقت" استفاده می شود. حقیقت معمولی و واضح را می توان با مجموعه های تک تنی فازی نشان داد. در این مورد، تابع عضویت واقعاً با یک مفهوم واضح مطابقت دارد 
، و یک مفهوم روشن نادرست است -; 
, .
برای تعریف یک حقیقت فازی، زاده توابع عضویت زیر را برای عبارات «درست» و «نادرست» پیشنهاد کرد:
;
جایی که - ؛ پارامتر تعیین کننده حامل های مجموعه های فازی "درست" و "نادرست" است. برای یک مجموعه فازی، "درست" حامل یک بازه خواهد بود و برای یک مجموعه فازی، نادرست "-;.
توابع عضویت اصطلاحات فازی "درست" و "نادرست" در شکل نشان داده شده است. 14. آنها با یک مقدار پارامتر ساخته شده اند. همانطور که می بینید، نمودارهای توابع عضویت اصطلاحات "درست" و "نادرست" تصاویر آینه ای هستند.
شکل 14 - متغیر زبانی «حقیقت» از نظر زادا
برای تعریف یک حقیقت فازی، بالدوین توابع عضویت زیر را برای "درست" و "نادرست" فازی پیشنهاد کرد:
کمیت‌کننده‌های «کم و بیش» و «بسیار» اغلب برای مجموعه‌های فازی «درست» و «نادرست» به کار می‌روند، بنابراین عبارت‌های «بسیار نادرست»، «کم و بیش نادرست»، «کم و بیش درست»، «بسیار درست» به دست می‌آیند. "، "بسیار، بسیار درست"، "بسیار، بسیار نادرست"، و غیره. توابع عضویت اصطلاحات جدید با انجام عملیات تمرکز و بسط مجموعه های فازی "درست" و "نادرست" به دست می آید. عملیات تغلیظ مربوط به مربع کردن تابع عضویت است و عملیات انبساط مربوط به افزایش توان ½ است. بنابراین، توابع عضویت عبارات «بسیار بسیار نادرست»، «بسیار نادرست»، «کم و بیش نادرست»، «کم و بیش درست»، «درست»، «بسیار درست» و «بسیار بسیار درست» هستند. به صورت زیر تعریف شده است:
نمودارهای تابع عضویت این عبارات در شکل نشان داده شده است. 15.
شکل 15 - متغیر زبانی «حقیقت» از نظر بالدوین
1.7.3. عملیات منطقی فازی
ابتدا، مفاد اصلی منطق متعارف (بولی) را به طور خلاصه یادآوری کنید. دو عبارت A و B را در نظر بگیرید که هر کدام می توانند درست یا نادرست باشند، یعنی. مقادیر "1" یا "0" را بگیرید. برای این دو گزاره، عملیات منطقی متفاوتی وجود دارد که تنها پنج مورد به صورت معنادار تفسیر می شوند: AND ()، OR ()، OR انحصاری ()، ضمنی () و هم ارزی (). جداول حقیقت برای این عملیات در جدول آورده شده است. 5.
جدول 5 - جداول صدق منطق بولی
فرض کنید که یک گزاره منطقی می تواند نه دو مقدار صدق، بلکه سه مقدار داشته باشد، برای مثال: "درست"، "نادرست" و "نامشخص". در این صورت نه با منطق دو ارزشی، بلکه سه ارزشی سر و کار خواهیم داشت. تعداد کل عملیات دودویی و در نتیجه جداول صدق در منطق سه مقداری برابر است. منطق فازی نوعی منطق چند ارزشی است که در آن مقادیر صدق توسط متغیرهای زبانی یا اصطلاحات متغیر زبانی "حقیقت" مشخص می شود. قوانین انجام عملیات منطقی فازی از عملیات منطقی بولی با استفاده از اصل تعمیم گرفته شده است.
تعریف 45.اجازه دهید متغیرهای منطقی فازی را با و و توابع عضویتی که مقادیر صدق این متغیرها را با و، مشخص می‌کنند، نشان دهیم. عملیات منطقی فازیو ()، یا ()،
NOT () و مفهوم () طبق قوانین زیر انجام می شود:
;
در منطق چند ارزشی، عملیات منطقی را می توان با جداول صدق مشخص کرد. در منطق فازی، تعداد مقادیر صدق ممکن می تواند بی نهایت باشد، بنابراین، در یک شکل کلی، نمایش جدولی عملیات منطقی غیرممکن است. با این حال، به صورت جدولی، می توانید عملیات منطقی فازی را برای تعداد محدودی از مقادیر صدق، به عنوان مثال، برای یک مجموعه اصطلاح ("درست"، "بسیار درست"، "نادرست"، "کم و بیش نادرست"، "کاذب"). برای منطق سه ارزشی با مقادیر حقیقت فازی T -؛ "درست"، F -; "نادرست" و T + F - "ناشناخته" ل زاده جداول صدق زبانی زیر را پیشنهاد کرد:
با اعمال قوانین انجام عملیات منطقی فازی از تعریف 45، می توانید جداول صدق را برای اصطلاحات بیشتر گسترش دهید. در مثال زیر نحوه انجام این کار را در نظر خواهیم گرفت.
مثال 10.مقادیر حقیقت فازی زیر داده شده است:
با اعمال قاعده تعریف 45، حقیقت مبهم عبارت "تقریبا درست یا درست" را می یابیم:
اجازه دهید مجموعه فازی به دست آمده را با مجموعه فازی "کم و بیش درست" مقایسه کنیم. آنها تقریباً برابر هستند ، به این معنی:
در نتیجه انجام عملیات منطقی، اغلب یک مجموعه فازی به دست می آید که معادل هیچ یک از مقادیر صدق فازی معرفی شده قبلی نیست. در این مورد، لازم است از بین مقادیر حقیقت فازی، مقداری یافت شود که با حداکثر میزان نتیجه انجام یک عملیات منطقی فازی مطابقت دارد. به عبارت دیگر لازم است به اصطلاح انجام شود تقریب زبانی، که می تواند به عنوان آنالوگ تقریب توزیع های آماری تجربی توسط توابع توزیع استاندارد متغیرهای تصادفی در نظر گرفته شود. به عنوان مثال، اجازه دهید جداول صدق زبانی ارائه شده توسط بالدوین را برای آنهایی که در شکل نشان داده شده اند ارائه دهیم. 15 مقدار حقیقت فازی:
| به طور نامحدود |
به طور نامحدود |
||
| به طور نامحدود |
به طور نامحدود |
||
| به طور نامحدود |
به طور نامحدود |
به طور نامحدود |
به طور نامحدود |
| کاملا درسته |
کاملا درسته |
||
| کم و بیش درست است |
کم و بیش درست است |
1.7.3. پایگاه دانش فازی
تعریف 46.پایگاه دانش فازیمجموعه ای از قوانین فازی "اگر - آنگاه" نامیده می شود که رابطه بین ورودی ها و خروجی های شی مورد مطالعه را تعیین می کند. قالب کلی قواعد فازی به شرح زیر است:
اگرقوانین بسته،سپسنتیجه گیری از قانون
مقدمه یک قاعده یا مقدم عبارتی مانند "x کم است" است، که در آن "کم" یک اصطلاح (معنای زبانی) است که توسط یک مجموعه فازی بر روی مجموعه جهانی یک متغیر زبانی x ارائه می شود. کمیت کننده های "بسیار"، "کم و بیش"، "نه"، "تقریبا" و غیره. می توان برای اصلاح شرایط مقدم استفاده کرد.
نتیجه یا نتیجه قاعده عبارتی مانند "y is d" است که در آن مقدار متغیر خروجی (d) را می توان مشخص کرد:
- اصطلاح فازی: "y بالاست"؛
- کلاس محلول: "شما برونشیت دارید"
- یک ثابت واضح: "y = 5"؛
- یک تابع واضح از متغیرهای ورودی: "y = 5 + 4 * x".
اگر مقدار متغیر خروجی در قانون با یک مجموعه فازی داده شود، آنگاه می توان قانون را با یک رابطه فازی نشان داد. برای قاعده فازی "اگر x است، پس y است"، رابطه فازی بر روی محصول دکارتی مشخص می شود، که در آن -; مجموعه جهانی متغیر ورودی (خروجی). برای محاسبه نسبت فازی می توان از مفهوم فازی و t-norm استفاده کرد. هنگام استفاده از عملیات یافتن حداقل به عنوان t-norm، نسبت فازی به صورت زیر محاسبه می شود:
مثال 11.پایگاه دانش فازی زیر رابطه بین سن راننده (x) و احتمال تصادف جاده ای (y) را توصیف می کند:
اگرx = جوان،سپسy = زیاد؛
اگرx = متوسط،سپسy = کم؛
اگرx = خیلی قدیمی،سپسy = بالا.
اجازه دهید توابع عضویت اصطلاحات به شکلی باشد که در شکل نشان داده شده است. 16. سپس روابط فازی مربوط به قوانین پایگاه دانش مانند شکل خواهد بود. 17.
شکل 16 - توابع عضویت شرایط
شکل 17 - روابط فازی مربوط به قوانین پایگاه دانش از مثال 11
برای تعریف وابستگی های I/O چند بعدی، از عملیات منطقی فازی AND و OR استفاده می شود. فرمول بندی قوانین به گونه ای راحت است که در هر قانون، متغیرها با عملیات AND منطقی ترکیب شوند و قوانین موجود در پایگاه دانش توسط عملیات OR به هم مرتبط شوند. در این مورد، پایگاه دانش فازی ورودی ها را به هم مرتبط می کند 
با خروجی را می توان به صورت زیر نمایش داد.
یک جنبه مهم از مفهوم متغیر زبانیاین است که این متغیر از مرتبه بالاتری نسبت به متغیر فازی برخوردار است، به این معنا که مقادیر متغیر زبانیمتغیرهای فازی هستند. به عنوان مثال، مقادیر متغیر زبانی"سن" می تواند: "جوان، جوان، پیر، بسیار پیر، نه جوان یا پیر" و غیره باشد. هر یک از این مقادیر یک نام است متغیر فازی... اگر نام یک متغیر فازی باشد، محدودیت ناشی از این نام را می توان به معنی تفسیر کرد متغیر فازی .
یکی دیگر از جنبه های مهم این مفهوم متغیر زبانیآن است متغیر زبانیدو قانون ذاتی هستند:
- نحوی، که می تواند در قالب یک دستور زبان مشخص شود که نام مقادیر متغیر را تولید می کند.
- Semantic، که یک روش الگوریتمی را برای محاسبه معنای هر مقدار تعریف می کند.
تعریف. متغیر زبانیبا مجموعه ای از ویژگی ها مشخص می شود که در آنها:
نام متغیر؛
یک مجموعه اصطلاحی از یک متغیر را نشان می دهد، به عنوان مثال. مجموعه ای از نام مقادیر زبانی یک متغیر و هر یک از این مقادیر است متغیر فازیبا مقادیر از یک مجموعه جهانی با یک متغیر پایه؛
یک قانون نحوی که نام مقادیر متغیر را تولید می کند.
قاعده معنایی که هر کدام را اختصاص می دهد متغیر فازیمعنی آن، یعنی زیر مجموعه فازی مجموعه جهانی .
نام خاصی که توسط یک قاعده نحوی ایجاد می شود اصطلاح نامیده می شود. اصطلاحی که از یک کلمه یا چند کلمه تشکیل شده باشد که همیشه با هم ظاهر می شوند اصطلاح اتمی نامیده می شود. اصطلاحی که از بیش از یک عبارت اتمی تشکیل شده باشد نامیده می شود اصطلاح مرکب.
مثال... در نظر گرفتن متغیر زبانیبه نام "دما اتاق". سپس چهار باقی مانده 
، را می توان اینگونه تعریف کرد:
