مجموعه های فازی و متغیرهای زبانی. عملیات فازی OR

از زبان طبیعی یا مصنوعی. برای مثال، متغیر زبانی «سرعت» می‌تواند مقادیر «بالا»، «متوسط»، «بسیار کم» و غیره داشته باشد. یک مجموعه فازی

تعریف ریاضی

متغیر زبانی پنج نامیده می شود $\backslash (x،\; T(x)،\; X،\; G،\; M\; \backslash )$، جایی که $ایکس$- نام متغیر؛ $T(x)$- مجموعه معینی از مقادیر یک متغیر زبانی $ایکس$که هر کدام یک متغیر فازی در مجموعه هستند $ایکس$; $جی$یک قانون نحوی برای تشکیل نام مقادیر جدید وجود دارد $ایکس$; $م$یک رویه معنایی وجود دارد که به شما امکان می دهد یک نام جدید تشکیل شده توسط رویه را تبدیل کنید $جی$، در یک متغیر فازی (نوع تابع عضویت را مشخص کنید)، یک نام را با مقدار، مفهوم آن مرتبط می کند.

$T(x)$مجموعه اصطلاح پایه نیز نامیده می شود، زیرا حداقل تعداد مقادیری را مشخص می کند که بر اساس آن با استفاده از قوانین، $جی$و $م$شما می توانید بقیه را تشکیل دهید مقادیر معتبرمتغیر زبانی یک دسته از $T(x)$و افراد جدیدی که با کمک آموزش دیده اند $جی$و $م$مقادیر یک متغیر زبانی یک مجموعه اصطلاح گسترده را تشکیل می دهد.

مثال: سن فازی

یک متغیر زبانی را در نظر بگیرید که سن یک فرد را توصیف می کند، سپس:

• $ایکس$: "سن"؛
• $ایکس$: مجموعه ای از اعداد صحیح از فاصله;
• $T(x)$: به معنی جوان، بالغ، پیر. یک دسته از $T(x)$- مجموعه ای از متغیرهای فازی، برای هر مقدار: "جوان"، "بالغ"، "پیر"، لازم است یک تابع عضویت تنظیم شود، که اطلاعاتی را در مورد سن افراد جوان، بالغ، مسن مشخص می کند.
• $جی$: "خیلی"، "نه خیلی". چنین اضافاتی امکان شکل گیری معانی جدید را می دهد: "بسیار جوان" ، "نه خیلی پیر" و غیره.
• $م$: قانون ریاضی، که نوع تابع عضویت را برای هر مقدار تشکیل شده با استفاده از قانون تعیین می کند $جی$.

نظری در مورد مقاله متغیر زبانی بنویسید

گزیده ای که متغیر زبانی را مشخص می کند

کنت دوباره پشت پارتیشن رفت و دراز کشید. کنتس به ناتاشا نزدیک شد، مانند زمانی که دخترش مریض بود، با دست معکوس سر او را لمس کرد، سپس با لب هایش پیشانی او را لمس کرد، انگار که بفهمد تب دارد یا نه، و او را بوسید.
-سردت شد همه جا می لرزی تو باید به رختخواب بروی.» او گفت.
- برو بخواب؟ بله، باشه، میرم بخوابم. ناتاشا گفت: "الان به رختخواب خواهم رفت."
از آنجایی که امروز صبح به ناتاشا گفته شد که شاهزاده آندری به شدت مجروح شده است و با آنها می رود ، فقط در همان دقیقه اول خیلی پرسید که کجا؟ چگونه؟ آیا او به طور خطرناکی مجروح شده است؟ و آیا اجازه دارد او را ببیند؟ اما پس از اینکه به او گفته شد که نمی تواند او را ببیند، او به شدت زخمی شده است، اما جانش در خطر نیست، واضح است که او آنچه را که به او گفته شده باور نمی کند، اما متقاعد شده است که هر چقدر هم که می گوید، او همان جواب را می‌داد، از پرسیدن و صحبت کردن دست کشید. تمام راه با چشم های درشتناتاشا که کنتس خیلی خوب می‌شناخت و کنتس خیلی از عباراتش می‌ترسید، ناتاشا بی‌حرکت در گوشه کالسکه نشست و حالا به همان شکل روی نیمکتی که روی آن نشسته بود نشست. او به چیزی فکر می کرد ، چیزی که تصمیم می گرفت یا قبلاً در ذهن خود تصمیم گرفته بود - کنتس این را می دانست ، اما آنچه بود ، او نمی دانست و این او را می ترساند و عذاب می داد.
- ناتاشا لباسشو در بیار عزیزم، روی تختم دراز بکش. (فقط کنتس به تنهایی یک تخت روی تخت آماده کرده بود؛ من شوس و هر دو خانم جوان مجبور بودند روی زمین روی یونجه بخوابند.)
ناتاشا با عصبانیت گفت: "نه مامان، من اینجا روی زمین دراز می کشم."، به سمت پنجره رفت و آن را باز کرد. آجودان از آنجا ناله می کند پنجره بازواضح تر شنیده شد او سرش را در هوای مرطوب شب بیرون آورد و کنتس دید که چگونه شانه های نازک او با هق هق می لرزد و به قاب می کوبید. ناتاشا می دانست که این شاهزاده آندری نیست که ناله می کند. او می دانست که شاهزاده آندری در همان اتصالی که آنها بودند، در کلبه دیگری در آن سوی راهرو دراز کشیده است. اما این ناله وحشتناک بی وقفه او را به گریه انداخت. کنتس با سونیا نگاهی رد و بدل کرد.
کنتس در حالی که به آرامی شانه ناتاشا را با دست لمس کرد گفت: "دراز بکش عزیزم، دراز بکش دوست من." -خب برو بخواب
ناتاشا با عجله لباس‌هایش را درآورد و رشته‌های دامن‌اش را پاره کرد: «اوه، بله... الان می‌خوابم. لباسش را درآورد و ژاکت پوشید، پاهایش را در آورد، روی تختی که روی زمین آماده شده بود نشست و با انداختن قیطان نازک کوتاهش روی شانه اش، شروع به بافتن آن کرد. انگشتان نازک، بلند و آشنا به سرعت، ماهرانه از هم جدا شدند، قیطان را بافته و گره زدند. سر ناتاشا با یک حرکت معمولی، ابتدا در یک جهت، سپس در جهت دیگر چرخید، اما چشمان او که از شدت تب باز شده بود، مستقیم و بی حرکت به نظر می رسید. وقتی لباس شب تمام شد، ناتاشا بی سر و صدا روی ملافه ای که روی یونجه لبه در گذاشته شده بود فرو رفت.

در بحث غیررسمی خود درباره مفهوم متغیر زبانی در §1، بیان کردیم که یک متغیر زبانی با یک متغیر عددی تفاوت دارد زیرا مقادیر آن اعداد نیستند، بلکه کلمات یا جملات در یک زبان طبیعی یا رسمی هستند. از آنجایی که کلمات عموماً دقت کمتری نسبت به اعداد دارند، مفهوم متغیر زبانی امکان تقریب پدیده‌هایی را فراهم می‌کند که به قدری پیچیده هستند که نمی‌توان آن‌ها را با شرایط کمی متعارف توصیف کرد. به طور خاص، یک مجموعه فازی، که یک محدودیت مرتبط با مقادیر یک متغیر زبانی است، می تواند به عنوان یک ویژگی جمعی از زیر کلاس های مختلف عناصر یک مجموعه جهانی در نظر گرفته شود. از این نظر نقش مجموعه های فازیشبیه نقشی که کلمات و جملات در زبان طبیعی بازی می کنند. مثلاً صفت زیبامجموعه ای از ویژگی های ظاهر یک فرد را منعکس می کند. این صفت را می توان به عنوان نام یک مجموعه فازی نیز در نظر گرفت که محدودیتی است که توسط یک متغیر فازی اعمال می شود. زیبا. از این دیدگاه، اصطلاحات بسیار زیبا, زشت, بی نهایت زیبا, بسیار زیباو غیره - نام مجموعه های فازی که با عمل اصلاح کننده ها تشکیل شده اند خیلی, نه, فوق العاده, کاملاو غیره در یک مجموعه فازی زیبا. در اصل این مجموعه های فازی به همراه مجموعه فازی زیبا نقش مقادیر یک متغیر زبانی را ایفا می کنند. ظاهر.

یک جنبه مهم مفهوم متغیر زبانی این است که متغیر مرتبه بالاتری نسبت به متغیر فازی است به این معنا که مقادیر یک متغیر زبانی متغیرهای فازی هستند. به عنوان مثال، مقادیر متغیر زبانی سنمی تواند: جوان، میانسال، پیر، بسیار پیر، میانسال و نه پیر، کاملاً پیرهر یک از این مقادیر نام یک متغیر فازی است. اگر نام یک متغیر فازی است، محدودیت اعمال شده توسط این نام را می توان به معنای متغیر فازی تفسیر کرد. بنابراین، اگر محدودیت ناشی از متغیر فازی قدیمی، یک زیر مجموعه فازی از مجموعه ای از فرم ها است

, , (5.1)

یکی دیگر از جنبه های مهم مفهوم متغیر زبانی این است که یک متغیر زبانی با دو قانون مطابقت دارد: (1) یک قاعده نحوی، که می تواند به شکل دستور زبان ارائه شود که نام مقادیر متغیر را ایجاد می کند. (2) یک قانون معنایی که یک روش الگوریتمی را برای محاسبه معنای هر مقدار مشخص می کند. این قوانین بخش اساسی از توصیف ساختار یک متغیر زبانی را تشکیل می دهند.

برنج. 5.1. توابع سازگاری برای مقادیر و .

از آنجایی که یک متغیر زبانی متغیری با مرتبه بالاتر از متغیر فازی است، توصیف آن باید پیچیده تر از توصیف متغیر فازی ارائه شده در تعریف 4.1 باشد.

تعریف 5.1.یک متغیر زبانی با یک مجموعه مشخص می شود ، که در آن نام متغیر است. (یا به سادگی) مجموعه ای از اصطلاحات از یک متغیر را نشان می دهد، به عنوان مثال، مجموعه ای از نام های مقادیر زبانی یک متغیر، که هر یک از این مقادیر یک متغیر فازی با مقادیر از یک مجموعه جهانی با یک متغیر پایه است. ; - یک قاعده نحوی (معمولاً به شکل دستور زبان است) که نام مقادیر متغیر را ایجاد می کند و - یک قانون معنایی که هر متغیر فازی را با معنای آن مرتبط می کند، به عنوان مثال، یک زیر مجموعه فازی از مجموعه جهانی. نام خاصایجاد شده توسط یک قاعده نحوی اصطلاح نامیده می شود. اصطلاح متشکل از یک کلمه یا چند کلمه که همیشه با هم ظاهر می شوند اصطلاح اتمی نامیده می شود. اصطلاحی که از یک یا چند عبارت اتمی تشکیل شده باشد اصطلاح مرکب نامیده می شود. الحاق برخی از اجزای یک عبارت مرکب یک زیرترم است. اگر اصطلاحات در هستند، آنگاه می توان آنها را به عنوان یک اتحادیه نشان داد

(5.2)

اگر لازم باشد به صراحت نشان دهیم که چه چیزی توسط دستور زبان ایجاد شده است، می نویسیم.

معنای یک اصطلاح به عنوان یک محدودیت در یک متغیر پایه که توسط یک متغیر فازی شرطی شده است تعریف می شود:

, (5.3)

در نظر داشته باشید که و بنابراین، می تواند به عنوان زیرمجموعه فازی مجموعه ای با نام در نظر گرفته شود. رابطه بین معنای زبانی آن و متغیر زیربنایی در شکل 1 نشان داده شده است. 1.3.

تبصره 5.2.به منظور اجتناب از مقدار زیادنمادها، مناسب است که برای رفع ابهامات احتمالی، معانی متعددی به برخی از نمادهای ظاهر شده در تعریف 5.1 اختصاص دهیم. به خصوص:

الف) اغلب از نماد برای نشان دادن نام خود متغیر و نام کلی مقادیر آن استفاده می کنیم. به همین ترتیب، هم نام کلی مقادیر متغیر و هم نام خود متغیر را نشان خواهد داد.

ب) از همین علامت برای نشان دادن مجموعه و نام آن استفاده خواهیم کرد. بنابراین، نمادها، و قابل تعویض خواهند بود، اگرچه، به طور دقیق، به عنوان یک نام (یا ) با یک مجموعه فازی یکسان نیست. به عبارت دیگر، وقتی می گوییم که یک اصطلاح (مثلاً جوان)یک مقدار متغیر وجود دارد (به عنوان مثال، سن) پس منظور ما این است ارزش واقعیاست، a فقط نام این مقدار است.

مثال 5.3. سن، یعنی , رهایش کن . معنای زبانی متغیر سنشاید مثلاً قدیمی، و ارزش قدیمییک اصطلاح اتمی است. معنی دیگری می تواند باشد خیلی قدیمی، یعنی یک اصطلاح مرکب که در آن قدیمی -اصطلاح اتمی و خیلیو قدیمی- زیرمجموعه ها

معنی کم و بیش جوانمتغیر سن -اصطلاح مرکب که در آن اصطلاح جوان -اتمی و کم و بیش، تقریبا- زیرمجموعه مجموعه مدت متغیر سنرا می توان به صورت زیر نوشت:

(5.4)

در اینجا، هر عبارت نام یک متغیر فازی در مجموعه جهانی است. محدودیت تحمیل شده توسط این اصطلاح، مثلاً، معنای معنای زبانی است قدیمی. بنابراین، اگر مطابق (5.1) تعیین شود، معنای معنای زبانی است قدیمیبا بیان مشخص می شود

, (5.5)

یا ساده تر (به تبصره 5.2 مراجعه کنید)

. (5.6)

به همین ترتیب، معنای چنین معنای زبانی مانند خیلی قدیمیرا می توان به صورت زیر بیان کرد (شکل 5.1 را ببینید):

معادله انتساب در مورد یک متغیر زبانی شکل می گیرد

از اینجا نتیجه می شود که معنایی که به این اصطلاح اختصاص داده شده با برابری بیان می شود

به عبارت دیگر، معنای یک اصطلاح با اعمال یک قاعده معنایی به معنای اصطلاح اختصاص داده شده مطابق سمت راست معادله (5.8) به دست می آید. علاوه بر این، از تعریف (5.3) چنین بر می آید که با محدودیت ناشی از اصطلاح یکسان است.

نکته 5.4.مطابق با تبصره 5.2 (a)، معادله انتساب معمولاً به صورت نوشته می شود

, (5.10)

درک این موضوع به گونه ای که قدیمی- محدودیت در مقادیر متغیر پایه، تعریف شده توسط (5.1)، - اختصاص داده شده به متغیر زبانی سن. توجه به این نکته مهم است که علامت مساوی در (5.10) یک رابطه متقارن را نشان نمی دهد، مانند مورد تساوی حسابی. بنابراین، نوشتن (5.11) در فرم معنی ندارد

برای تشریح مفهوم متغیر زبانی، ابتدا یک مثال بسیار ساده را در نظر می گیریم که در آن فقط عدد کوچکاصطلاحات و قواعد نحوی و معنایی بی اهمیت هستند.

مثال 5.5.متغیر زبانی را در نظر بگیرید عدد، که مجموعه جمله متناهی آن دارای فرم است

که در آن هر عبارت یک محدودیت در مقادیر متغیر پایه در مجموعه جهانی را نشان می دهد

فرض بر این است که این محدودیت ها زیرمجموعه های فازی مجموعه هستند و به صورت زیر تعریف می شوند:

، (5.15) با محدودیت باینری تقریبا برابر

برای اختصاص یک مقدار، فرض کنید تقریبا برابرمتغیر زبانی، می نویسیم

که در آن، مانند (5.18)، به این معنی است که یک رابطه فازی باینری به عنوان مقدار متغیر اختصاص داده شده است. تقریبا برابر، که یک محدودیت باینری بر روی مقادیر متغیر پایه در مجموعه جهانی (5.20) است.

برنج. 5.2. قیاس کیسه فرش برای یک متغیر زبانی

نکته 5.7.با استفاده از تشبیه کیسه مسافرتی (نگاه کنید به تبصره 4.3)، یک متغیر زبانی به معنای تعریف 5.1 را می توان به یک کیسه مسافرتی سخت تشبیه کرد که کیسه های مسافرتی نرم را می توان در آن قرار داد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 5.2. کیسه نرم مربوط به یک متغیر فازی است که مقدار زبانی متغیر است و نقش یک برچسب روی کیسه نرم را بازی می کند.

مجموعه های فازی متغیر زبانی منطق فازی. خروجی فازی قانون استنتاج ترکیبی

(خلاصه)

مفهوم مجموعه فازی (FS) مبتنی بر این ایده است که عناصر یک مجموعه خاص که دارای ویژگی مشترک هستند، می توانند درجات مختلفی از انحطاط این ویژگی و در نتیجه درجات متفاوتی از تعلق به این ویژگی داشته باشند.

بگذار کمی مجموعه باشی مجموعه فازی Ã در U مجموعه ای از جفت های شکل ((µ Ã (u)، u))، که در آن u U، µ Ã است.

مقدار μ Ã را درجه عضویت یک شی در مجموعه فازی U می نامند.

μ Ã : U 

µÃ – تابع عضویت نامیده می شود.

نمونه ای از مجموعه های فازی سن افراد است (شکل 19.1).

بر اساس قیاس با نظریه مجموعه سنتی، عملیات زیر در نظریه NM تعریف شده است:

یک انجمن:

، جایی که

فهرست بندی:

,

اضافه شدن:

محصول جبری:

، جایی که

یک رابطه فازی n-ary که بر روی مجموعه ها تعریف شده است، یک زیر مجموعه فازی از محصولات دکارتی است

از آنجایی که یک رابطه فازی یک مجموعه است، تمام عملیات تعریف شده برای مجموعه های فازی برای آن معتبر هستند. در کاربردهای عملی تئوری مجموعه های فازی نقش مهمعملیات ترکیب روابط فازی را بازی می کند.

ترکیب روابط فازی

بگذارید 2 رابطه فازی دو مکان داده شود:

ترکیب روابط فازی با عبارت زیر تعیین می شود:

درجات عضویت عبارات خاص

یک متغیر زبانی پنج قلو X - نام متغیر (سن)، U - مجموعه پایه (0…150)، T(x) - اصطلاح مجموعه است. معانی زبانی متعدد (جوان، میانسال، مسن، پیر). هر مقدار زبانی یک برچسب از یک مجموعه فازی است که در U تعریف شده است. G یک قانون نحوی است که یک مقدار زبانی متغیر X (بسیار جوان، بسیار قدیمی) را ایجاد می کند. M یک قاعده معنایی است که هر معنای زبانی را با یک زیرمجموعه فازی از مجموعه پایه، یعنی تابع عضویت، مرتبط می کند.

یک عبارت فازی عبارتی است که در رابطه با آن این لحظهزمان می توان در مورد میزان صدق یا نادرستی آن قضاوت کرد. حقیقت در بازه یک مقدار می گیرد. یک عبارت فازی که اجازه تقسیم به موارد ساده تر را نمی دهد، ابتدایی نامیده می شود.

یک دستور فازی که بر روی موارد ابتدایی با استفاده از اتصالات منطقی ساخته شده است، دستور فازی مرکب نامیده می شود. اتصالات منطقی با عملیات مربوط به صدق عبارات فازی مطابقت دارند. - درجه صدق عبارات خاص.

1)

2)

بنابراین، جبر مجموعه های فازی با جبر گزاره های فازی هم شکل است.

4) عملیات ضمنی

تعاریف متعددی برای عملکرد استلزام در منطق فازی ارائه شده است. پایه ای:

1)

2)

3)

5) هم ارزی

یک گزاره فازی n مکان تعریف شده بر روی مجموعه های U 1 , U 2 ,…, U n عبارتی است که شامل متغیرهای هدف این مجموعه ها است و در هنگام جایگزینی متغیرهای هدف با عناصر مجموعه های U 1 , U 2 به عبارات فازی تبدیل می شود. ,…,U n .

اجازه دهید U 1 , U 2 ,…,U n مجموعه های پایه ای از متغیرهای زبانی باشند و نمادهای متغیرهای موضوعی ین متغیرهای زبانی باشند. سپس نمونه هایی از محمول های فازی عبارتند از:

"فشار سیلندر کم است" - محمول یک مکان

"دمای دیگ بخار به طور قابل توجهی بالاتر از دمای مبدل حرارتی است" یک محمول دوگانه است.

اگر U k = 1.5 بنابراین "فشار در دیگ کم است" = 0.7

هنگام ساخت و اجرای الگوریتم های فازی، قانون استنتاج ترکیبی نقش مهمی ایفا می کند.

اجازه دهید یک نقشه برداری فازی باشد

سپس یک زیر مجموعه فازی از جهان U یک زیر مجموعه فازی در V ایجاد می کند

قاعده استنتاج ترکیبی مبنایی برای ساخت استنتاج منطقی در منطق فازی است.

اجازه دهید یک عبارت فازی  داده شود، مجموعه های فازی Where and are. اجازه دهید برخی بیانیه نیز داده شود (نزدیک به A، اما نه یکسان با آن).

در منطق کلاسیک قانون استنتاج Modus Ponens به طور گسترده ای استفاده می شود

این قانون در مورد منطق فازی به صورت زیر تعمیم می یابد:

اجازه دهید مجموعه و روی مجموعه پایه X و در مجموعه پایه Y تعریف شود. طبیعی است که فرض کنیم دستور if مقداری نگاشت فازی از مجموعه X تا Y را تعریف می کند.

سپس مطابق با قاعده استنتاج ترکیبی داریم:

این رابطه بر اساس تعریف عملیات ضمنی در منطق فازی ساخته شده است.

1)

اگر دمای دیگ کم باشد () ، گرمایش افزایش می یابد ()

الگوریتم های منطق فازی واقعی نه یک، بلکه قوانین تولید بسیاری را شامل می شوند

اگر S 1، سپس R 1، در غیر این صورت

اگر S n، R n، در غیر این صورت

بنابراین، روابط فازی باید برای هر قاعده منفرد ساخته شود و سپس با همپوشانی روی یکدیگر تجمیع شود

بسته به نوع مفهوم، حداقل یا حداکثر به عنوان یک عملیات تجمع انتخاب می شود.

هنگامی که خروجی فازی در حلقه کنترل یک شی واقعی استفاده می شود، یک عمل کنترل واضح باید برای شی صادر شود. بنابراین، لازم است مجموعه فازی تولید شده بر اساس قانون استنتاج ترکیبی به یک مقدار واضح تبدیل شود. به این روش، روش فازی سازی می گویند. دو روش متداول برای فاززدایی وجود دارد:

1) وسط "فلات"

2) مرکز ثقل، نقطه ای تعیین می شود که مساحت مجموعه فازی را به نصف تقسیم می کند.

مفهوم متغیرهای فازی و زبانی برای توصیف اشیا و پدیده ها با استفاده از مجموعه های فازی استفاده می شود.

متغیر فازیبا سه مشخصه می شود (α، X، A)،جایی که

α - نام متغیر؛

ایکس- مجموعه جهانی (دامنه α)؛

آ- مجموعه فازی روشن است ایکس،توصیف محدودیت ها (به عنوان مثال μ A(ایکس) ) به مقادیر متغیر فازی α.

وابسته به زبانشناسیمتغیر (LP) مجموعه ( β , تی، ایکس، G، M)، که در آن

β - نام متغیر زبانی؛

تی- مجموعه ای از مقادیر آن (مجموعه اصطلاح) که نام متغیرهای فازی است که دامنه تعریف هر یک از آنها یک مجموعه است. ایکس.یک دسته از تیاساسی نامیده می شود مجموعه مدتمتغیر زبانی;

G یک رویه نحوی است که به شما امکان می دهد با عناصر مجموعه اصطلاح T به ویژه برای تولید اصطلاحات (مقادیر) جدید کار کنید. مجموعه T∪G(T)، که در آن G(T) مجموعه ای از اصطلاحات تولید شده است، مجموعه اصطلاح توسعه یافته یک متغیر زبانی نامیده می شود.

م- یک رویه معنایی که به شما امکان می دهد هر مقدار جدید از یک متغیر زبانی ایجاد شده توسط روش G را به یک متغیر فازی تبدیل کنید. مجموعه فازی مربوطه را تشکیل می دهند.

اظهار نظر. برای جلوگیری از تعداد زیاد شخصیت ها:

1) نماد β هم برای نام خود متغیر و هم برای تمام مقادیر آن استفاده می شود.

2) از همان نماد برای نشان دادن یک مجموعه فازی و نام آن استفاده کنید، برای مثال عبارت "Young" که مقدار یک متغیر زبانی است. β = "سن"، در همان زمان یک مجموعه فازی وجود دارد م("جوان").

تخصیص چندین معانی به نمادها فرض می کند که زمینه اجازه می دهد تا ابهامات احتمالی حل شود.

مثال.اجازه دهید کارشناس ضخامت محصول تولیدی را با استفاده از مفاهیم "ضخامت کوچک"، "ضخامت متوسط" و "ضخامت بزرگ" تعیین کند. حداقل ضخامتبرابر با 10 میلی متر و حداکثر 80 میلی متر است.

رسمی کردن چنین توصیفی را می توان با استفاده از متغیر زبانی زیر انجام داد ( β , تی، ایکس، جی، م ), جایی که

β - ضخامت محصول؛

تی- ("ضخامت کوچک"، "ضخامت متوسط"، "ضخامت بزرگ")؛

ایکس— ;

ز - روش تشکیل اصطلاحات جدید با استفاده از اتصالات "و"، "یا" و اصلاح کننده هایی مانند "خیلی"، "نه"، "کمی" و غیره. به عنوان مثال: "ضخامت کوچک یا متوسط"، "ضخامت بسیار کم"، و غیره.

م- روش کار برای X =زیر مجموعه های فازی آ 1 = "ضخامت کوچک"، آ 2 = "ضخامت متوسط"، آ 3 = "ضخامت بزرگ"، و همچنین مجموعه های فازی برای اصطلاحات از G (T)مطابق با قوانین ترجمه پیوندهای فازی و اصلاح کننده های "و"، "یا"، "نه"، "خیلی"، "کمی" و سایر عملیات در مجموعه های فازی فرم: آ⋂که در،آ∪که درآ, CON A =آ 2 , DIL A = A 0.5و غیره

اظهار نظر. همراه با مقادیر اساسی متغیر زبانی "ضخامت" که در بالا مورد بحث قرار گرفت (T =("ضخامت کوچک"، "ضخامت متوسط"، "ضخامت بزرگ")) مقادیر ممکن بسته به منطقه تعریف X. در در این موردمقادیر متغیر زبانی "ضخامت محصول" را می توان به صورت "حدود 20 میلی متر"، "حدود 50 میلی متر"، "حدود 70 میلی متر" تعریف کرد. به شکل اعداد فازی

مجموعه اصطلاح و مجموعه مدت طولانی در شرایط مثال را می توان با توابع عضویت نشان داده شده در شکل مشخص کرد. 1.5 و 1.6.

برنج. 1.5. توابع عضویت مجموعه فازی: "ضخامت کوچک" = الف 1،«ضخامت متوسط» = آ 2، "ضخامت زیاد" = آ 3

برنج. 1.6. تابع عضویت مجموعه فازی "ضخامت کوچک یا متوسط" = آ 1 ∪ آ 2

اعداد مبهم

اعداد مبهم- متغیرهای فازی تعریف شده بر روی محور اعداد، یعنی. یک عدد فازی به عنوان یک مجموعه فازی تعریف می شود آروی مجموعه اعداد حقیقی ℝبا تابع عضویت μ A(ایکس) ϵ ، جایی که ایکس — عدد واقعی، یعنی ایکس ϵ ℝ.

عدد فازی مشکلی نیستاگر تاه μ A(ایکس) = 1; محدب،اگر برای هر کدام ایکس ≤ در ≤ zانجام

μ A (x)≥ μ A(در) ˄ μ A(z).

یک دسته از α سطح عدد فازی آکه تعریف میشود

Aα= {ایکس/μ α (ایکس) ≥ α } .

زیرمجموعه S A⊂ ℝ پشتیبانی از عدد فازی نامیده می شود آ،اگر

S A= { ایکس/μ آ(ایکس) > 0 }.

عدد فازی و بی تعارف،اگر شرط μ A(ایکس) = 1 فقط برای یک نقطه از محور واقعی معتبر است.

عدد فازی محدب آتماس گرفت صفر فازی،اگر

μ A(0) = شام ( μ A(ایکس)).

عدد فازی و به طور مثبت،اگر ∀ ایکسϵ S A، ایکس> 0 و منفی،اگر ∀ ایکس ϵ S A، ایکس< 0.

عملیات روی اعداد فازی

باینری توسعه یافته عملیات حسابی(جمع، ضرب و غیره) برای اعداد فازی از طریق عملیات مربوطه برای اعداد واضح با استفاده از اصل تعمیم به شرح زیر تعیین می شود.

اجازه دهید آو که در- اعداد فازی، و - عملیات فازی مربوط به یک عملیات جبری دلخواه * روی اعداد معمولی. سپس (با استفاده از اینجا و از این به بعد به جای علامت ) می توانیم بنویسیم

اعداد فازی (L-R) -نوع

نوع اعداد فازی (L-R) نوعی از اعداد فازی هستند نوع خاص، یعنی مشخص شده توسط قوانین خاصبه منظور کاهش میزان محاسبات هنگام انجام عملیات بر روی آنها.

توابع عضویت اعداد فازی نوع (L-R) با استفاده از توابع متغیر واقعی L(، بدون افزایش در مجموعه اعداد واقعی غیر منفی مشخص می شوند. ایکس) و R( ایکس) دارای ویژگی های زیر است:

الف) L(- ایکس) = L( ایکس), R(- ایکس) = R( ایکس);

ب) L(0) = R(0).

بدیهی است که کلاس توابع (L-R) شامل توابعی است که نمودارهای آنها شبیه به آنچه در شکل نشان داده شده است می باشد. 1.7.

برنج. 1.7. نمای احتمالی(L-R) -عملکردها

نمونه هایی از وظایف تحلیلی توابع (L-R) می تواند باشد

اجازه دهید L( در) و R( در)—(L-R)-نوع (بتنی) توابع. عدد فازی تک وجهی آبا مد الف(یعنی μ A(آ) = 1) با استفاده از L( در) و R( در) به شرح زیر ارائه می شود:

که در آن a حالت است. α > 0, β > 0 - ضرایب فازی چپ و راست.

بنابراین، برای L داده شده ( در) و R( در) عدد فازی (تک مدال) با یک سه گانه داده می شود آ = (آ, α, β ).

عدد فازی متحمل به ترتیب با چهار پارامتر مشخص می شود آ = (آ 1 , آ 2 , α, β )، جایی که آ 1 و آ 2 - حدود تحمل، یعنی. در این میان [ آ 1 , آ 2] مقدار تابع عضویت 1 است.

نمونه هایی از نمودارهای توابع عضویت اعداد فازی نوع (L-R) در شکل نشان داده شده است. 1.8.

برنج. 1.8. نمونه هایی از نمودارهای توابع عضویت اعداد فازی (L-R).

توجه داشته باشید که در شرایط خاص توابع L (y)آر (y)و همچنین پارامترها آ، β اعداد مبهم (آ, α, β ) و ( آ 1 , آ 2 , α, β ) باید به گونه ای انتخاب شود که نتیجه عملیات (جمع، تفریق، تقسیم و غیره) دقیقاً یا تقریباً برابر با یک عدد فازی با همان L باشد. (y)و R (y)و پارامترها α" و β" نتایج فراتر از محدودیت های این پارامترها برای اعداد فازی اصلی نبودند، به خصوص اگر نتیجه متعاقباً در عملیات شرکت کند.

اظهار نظر. حل مسائل مدلسازی ریاضی سیستم های پیچیده با استفاده از دستگاه مجموعه های فازی مستلزم انجام حجم زیادی از عملیات بر روی انواع مختلفمتغیرهای زبانی و سایر متغیرهای فازی برای سهولت اجرای عملیات و همچنین برای ورودی-خروجی و ذخیره سازی داده ها، توصیه می شود با توابع عضویت از نوع استاندارد کار کنید.

مجموعه های فازی، که در اکثر مشکلات باید عمل کنند، به طور معمول، یک حالت و عادی هستند. یکی از روش های ممکنتقریب مجموعه های فازی تک وجهی با استفاده از توابع نوع (L-R) است.

نمونه هایی از (L-R)-بازنمایی برخی از متغیرهای زبانی در جدول آورده شده است. 1.2.

جدول 1.2. ممکن (L- آر)-بازنمایی برخی از متغیرهای زبانی