مقادیر RMS جریان و ولتاژ

همانطور که مشخص است، متغیر emf. القاء باعث ایجاد جریان متناوب در مدار می شود. در بالاترین مقدار emf. جریان یک مقدار حداکثر خواهد داشت و بالعکس. این پدیده تطبیق فاز نامیده می شود. اگرچه مقادیر جریان می تواند از صفر تا یک مقدار حداکثر مشخص در نوسان باشد، اما ابزارهایی وجود دارند که می توانید قدرت جریان متناوب را با آنها اندازه گیری کنید.

مشخصه جریان متناوب می تواند اعمالی باشد که به جهت جریان بستگی ندارد و می تواند مانند جریان مستقیم باشد. این اقدامات شامل عمل حرارتی است. برای مثال، جریان متناوب از یک هادی با مقاومت معین عبور می کند. پس از مدت زمان معینی مقدار معینی گرما در این هادی آزاد می شود. می توان مقداری از جریان مستقیم را انتخاب کرد به طوری که همان مقدار گرما بر روی همان هادی در همان زمان توسط این جریان مانند جریان متناوب ایجاد شود. این مقدار جریان مستقیم، مقدار مؤثر جریان متناوب نامیده می شود.

در حال حاضر، به طور گسترده ای در عمل صنعتی جهانی استفاده می شود. جریان متناوب سه فاز، که مزایای زیادی نسبت به جریان تکفاز دارد. سیستم سه فاز به سیستمی گفته می شود که دارای سه مدار الکتریکی با emfs متغیر خود باشد. با دامنه و فرکانس یکسان، اما در فاز نسبت به یکدیگر تا 120 درجه یا 1/3 از دوره جابجا شده است. هر یک از این زنجیره ها نامیده می شود فاز.

برای به دست آوردن یک سیستم سه فاز، باید سه ژنراتور جریان متناوب تک فاز یکسان را بگیرید و روتورهای آنها را به یکدیگر متصل کنید تا هنگام چرخش موقعیت خود را تغییر ندهند. سیم پیچ های استاتور این ژنراتورها باید 120 درجه نسبت به یکدیگر در جهت چرخش روتور بچرخند. نمونه ای از چنین سیستمی در شکل نشان داده شده است. 3.4.b.

با توجه به شرایط فوق، معلوم می شود که emf ایجاد شده در ژنراتور دوم نسبت به emf زمان تغییر نخواهد داشت. اولین ژنراتور، یعنی 120 درجه تاخیر خواهد داشت. E.m.f. ژنراتور سوم نیز نسبت به دومی 120 درجه تاخیر خواهد داشت.

با این حال، این روش تولید جریان متناوب سه فاز بسیار دست و پا گیر و از نظر اقتصادی زیان آور است. برای ساده کردن کار، باید تمام سیم پیچ های استاتور ژنراتورها را در یک محفظه ترکیب کنید. چنین ژنراتوری را مولد جریان سه فاز می نامند (شکل 3.4.a). هنگامی که روتور شروع به چرخش می کند، الف

الف) ب)

برنج. 3.4. نمونه ای از سیستم AC سه فاز

الف) ژنراتور جریان سه فاز؛ ب) با سه ژنراتور؛

تغییر e.m.f. القاء با توجه به اینکه سیم پیچ ها در فضا جابجا می شوند، فازهای نوسان در آنها نیز نسبت به یکدیگر 120 درجه جابجا می شوند.

برای اتصال دینام سه فاز به مدار، باید 6 سیم داشته باشید. برای کاهش تعداد سیم ها، سیم پیچ های ژنراتور و گیرنده ها باید به یکدیگر متصل شوند و یک سیستم سه فاز را تشکیل دهند. دو نوع اتصال وجود دارد: ستاره و مثلث. هنگام استفاده از هر دو روش، می توانید سیم کشی برق را ذخیره کنید.

اتصال ستاره

به طور معمول، یک ژنراتور جریان سه فاز به صورت 3 سیم پیچ استاتور به تصویر کشیده می شود که در زاویه 120 درجه نسبت به یکدیگر قرار دارند. ابتدا سیم پیچ ها معمولاً با حروف مشخص می شوند الف، ب، جو انتهای آن - X، Y، Z. در صورتی که انتهای سیم‌پیچ‌های استاتور به یک نقطه مشترک (نقطه صفر ژنراتور) متصل شود، روش اتصال را "ستاره" می‌گویند. در این حالت سیم هایی به نام خطی به ابتدای سیم پیچ ها متصل می شوند (شکل 3.5 در سمت چپ).

گیرنده ها را می توان به همین روش متصل کرد (شکل 3.5. سمت راست). در این حالت به سیمی که نقطه صفر ژنراتور و گیرنده ها را به هم متصل می کند، صفر می گویند. این سیستم جریان سه فاز دارای دو ولتاژ متفاوت است: بین خط و سیم‌های نول یا همان چیزی که بین ابتدا و انتهای هر سیم‌پیچ استاتور است. این مقدار ولتاژ فاز ( اول). از آنجایی که مدار سه فاز است، ولتاژ خط خواهد بود v3برابر بیشتر از فاز، یعنی: Ul = v3Uф.

قدرت جریان متناوب (ولتاژ) را می توان با استفاده از دامنه مشخص کرد. با این حال، اندازه گیری مقدار دامنه جریان به صورت تجربی آسان نیست. به راحتی می توان قدرت جریان متناوب را با هر اثری که توسط جریان ایجاد می شود، مستقل از جهت آن مرتبط کرد. به عنوان مثال، این اثر حرارتی جریان است. چرخش سوزن آمپرمتر که جریان متناوب را اندازه گیری می کند به دلیل طویل شدن رشته است که با عبور جریان از آن گرم می شود.

جارییا تاثير گذارمقدار جریان متناوب (ولتاژ) مقدار جریان مستقیمی است که در آن همان مقدار گرما در مقاومت فعال در طول یک دوره مانند جریان متناوب آزاد می شود.

اجازه دهید مقدار موثر جریان را با مقدار دامنه آن وصل کنیم. برای انجام این کار، بیایید مقدار گرمای تولید شده در مقاومت فعال را با جریان متناوب در زمانی برابر با دوره نوسان محاسبه کنیم. به یاد بیاوریم که طبق قانون ژول لنز، مقدار گرمای آزاد شده در قسمتی از مدار با مقاومت دائمیجاری در حین ، با فرمول تعیین می شود
. جریان متناوب را می توان تنها برای دوره های زمانی بسیار کوتاه ثابت در نظر گرفت
. بیایید دوره نوسان را تقسیم کنیم برای تعداد بسیار زیادی از دوره های زمانی کوچک
. مقدار گرما
، اختصاص داده شده در مقاومت در حین
:
. مقدار کل گرمای آزاد شده در طول یک دوره را می توان با جمع کردن گرمای آزاد شده در دوره های زمانی کوتاه مدت یا به عبارت دیگر با ادغام کردن:

.

قدرت جریان در مدار بر اساس یک قانون سینوسی متفاوت است

,

.

با حذف محاسبات مرتبط با ادغام، نتیجه نهایی را می نویسیم

.

اگر مقداری جریان مستقیم از مدار می گذشت ، سپس در زمانی برابر با ، گرما آزاد می شود
. طبق تعریف، جریان مستقیم که دارای اثر حرارتی یکسان با جریان متناوب است، برابر با مقدار موثر جریان متناوب خواهد بود
. مقدار موثر جریان را با معادل سازی گرمای آزاد شده در یک دوره زمانی در مورد جریان های مستقیم و متناوب می یابیم.

(4.28)

بدیهی است که دقیقاً همین رابطه مقادیر مؤثر و دامنه ولتاژ را در یک مدار با جریان متناوب سینوسی به هم متصل می کند:

(4.29)

به عنوان مثال، ولتاژ استاندارد شبکه 220 ولت ولتاژ موثر است. با استفاده از فرمول (4.29) به راحتی می توان محاسبه کرد که مقدار دامنه ولتاژ در این حالت برابر با 311 ولت خواهد بود.

4.4.5. برق AC

اجازه دهید در قسمتی از مدار با جریان متناوب، تغییر فاز بین جریان و ولتاژ برابر باشد ، یعنی تغییر جریان و ولتاژ طبق قوانین:

,
.

سپس مقدار لحظه ای توان آزاد شده در قسمت مدار است

قدرت در طول زمان تغییر می کند. بنابراین، ما فقط می توانیم در مورد مقدار متوسط ​​آن صحبت کنیم. اجازه دهید میانگین توان آزاد شده در یک بازه زمانی نسبتاً طولانی (چند برابر بیشتر از دوره نوسان) را تعیین کنیم:

با استفاده از فرمول مثلثاتی معروف

.

اندازه
نیازی به میانگین نیست، زیرا به زمان بستگی ندارد، بنابراین:

.

در یک دوره زمانی طولانی، مقدار کسینوس چندین بار تغییر می‌کند و مقادیر منفی و مثبت از (1) تا 1 را به خود می‌گیرد. واضح است که میانگین مقدار کسینوس در طول زمان صفر است.

، از همین رو
(4.30)

با بیان دامنه های جریان و ولتاژ از طریق مقادیر موثر آنها با استفاده از فرمول های (4.28) و (4.29)، به دست می آوریم.

. (4.31)

توان آزاد شده در بخش AC مدار به مقادیر موثر جریان و ولتاژ و تغییر فاز بین جریان و ولتاژ. به عنوان مثال، اگر بخشی از یک مدار فقط از مقاومت فعال تشکیل شده باشد، پس
و
. اگر بخشی از مدار فقط دارای اندوکتانس یا فقط خازن باشد، پس
و
.

مقدار متوسط ​​صفر توان تخصیص یافته به اندوکتانس و خازن را می توان به صورت زیر توضیح داد. اندوکتانس و خازن فقط انرژی را از ژنراتور قرض می گیرند و سپس آن را برمی گرداند. خازن شارژ می شود و سپس تخلیه می شود. قدرت جریان در سیم پیچ افزایش می یابد، سپس دوباره به صفر می رسد و غیره. به این دلیل است که میانگین انرژی مصرف شده توسط ژنراتور در راکتانس های القایی و خازنی صفر است، آنها را راکتیو نامیدند. در مقاومت فعال، توان متوسط ​​با صفر متفاوت است. به عبارت دیگر یک سیم با مقاومت هنگامی که جریان از آن عبور می کند، گرم می شود. و انرژی آزاد شده به صورت گرما به ژنراتور باز نمی گردد.

اگر بخشی از مدار شامل چندین عنصر باشد، تغییر فاز ممکن است متفاوت باشد به عنوان مثال، در مورد بخش مدار نشان داده شده در شکل. 4.5، تغییر فاز بین جریان و ولتاژ با فرمول (4.27) تعیین می شود.

مثال 4.7.یک مقاومت با مقاومت به ژنراتور جریان سینوسی متناوب متصل است . اگر یک سیم پیچ با راکتانس القایی به یک مقاومت وصل شود، میانگین توان مصرفی ژنراتور چند بار تغییر می کند؟
الف) به صورت سری، ب) به صورت موازی (شکل 4.10)؟ مقاومت فعال سیم پیچ را نادیده بگیرید.

راه حل.زمانی که فقط مقاومت فعال به ژنراتور متصل است ، مصرف برق

(به فرمول (4.30) مراجعه کنید).

مدار را در شکل در نظر بگیرید. 4.10، الف. در مثال 4.6، مقدار دامنه جریان ژنراتور تعیین شد:
. از نمودار برداری در شکل. 4.11، a ما تغییر فاز بین جریان و ولتاژ ژنراتور را تعیین می کنیم

.

در نتیجه، میانگین توان مصرف شده توسط ژنراتور

.

پاسخ: وقتی به صورت سری به مدار القایی متصل می شود، میانگین توان مصرفی ژنراتور 2 برابر کاهش می یابد.

مدار را در شکل در نظر بگیرید. 4.10، ب. در مثال 4.6 مقدار دامنه جریان ژنراتور تعیین شد
. از نمودار برداری در شکل. 4.11b ما تغییر فاز بین جریان و ولتاژ ژنراتور را تعیین می کنیم

.

سپس میانگین توان مصرف شده توسط ژنراتور

پاسخ: وقتی اندوکتانس به صورت موازی وصل می شود، میانگین توان مصرفی ژنراتور تغییر نمی کند.

معنای فیزیکی این مفاهیم تقریباً با معنای فیزیکی سرعت متوسط ​​یا سایر کمیت های میانگین شده در طول زمان یکسان است. در مقاطع مختلف زمانی، قدرت جریان متناوب و ولتاژ آن مقادیر متفاوتی به خود می‌گیرد، بنابراین ما می‌توانیم در مورد قدرت جریان متناوب به طور کلی فقط به صورت مشروط صحبت کنیم.

در عین حال، کاملاً واضح است که جریان های مختلف ویژگی های انرژی متفاوتی دارند - آنها در یک دوره زمانی کار متفاوتی تولید می کنند. کار تولید شده توسط جریان به عنوان مبنایی برای تعیین مقدار موثر جریان در نظر گرفته می شود. آنها برای یک دوره زمانی مشخص تنظیم می شوند و کار انجام شده توسط جریان متناوب در این مدت زمان را محاسبه می کنند. سپس، با دانستن این کار، یک محاسبه معکوس انجام می دهند: آنها قدرت جریان مستقیمی را که می تواند کار مشابهی را در همان بازه زمانی ایجاد کند، پیدا می کنند. به این معنا که آنها به طور میانگین بر قدرت عمل می کنند. نیروی محاسبه‌شده جریان مستقیمی که به طور فرضی از یک هادی عبور می‌کند و همان کار را ایجاد می‌کند، مقدار مؤثر جریان متناوب اصلی است. همین امر در مورد تنش نیز صدق می کند. این محاسبه به تعیین مقدار چنین انتگرالی ختم می شود:

این فرمول از کجا می آید؟ از فرمول شناخته شده برای قدرت فعلی، که از طریق مربع قدرت آن بیان می شود.

مقادیر موثر جریان های تناوبی و سینوسی

محاسبه مقدار موثر برای جریان های دلخواه یک کار غیرمولد است. اما برای سیگنال دوره ای این پارامتر می تواند بسیار مفید باشد. مشخص است که هر سیگنال دوره ای را می توان به یک طیف تجزیه کرد. یعنی به صورت مجموع متناهی یا نامتناهی از سیگنال های سینوسی نمایش داده می شود. بنابراین، برای تعیین بزرگی مقدار مؤثر چنین جریان تناوبی، باید بدانیم که چگونه مقدار مؤثر یک جریان سینوسی ساده را محاسبه کنیم. در نتیجه، با اضافه کردن مقادیر موثر چند هارمونیک اول با حداکثر دامنه، مقدار تقریبی مقدار جریان موثر را برای یک سیگنال تناوبی دلخواه بدست می آوریم. با جایگزینی عبارت ارتعاش هارمونیک به فرمول فوق، فرمول تقریبی زیر را بدست می آوریم.

هنگام محاسبه مدارهای جریان متناوب، معمولاً از مفهوم مقادیر مؤثر (موثر) جریان متناوب، ولتاژ و e استفاده می کنند. d.s.

مقادیر موثر جریان، ولتاژ و e. d.s. با حروف بزرگ نشان داده می شوند.

مقادیر واقعی مقادیر نیز در مقیاس های ابزار اندازه گیری و اسناد فنی نشان داده شده است.

مقدار موثر جریان متناوب برابر با مقدار جریان مستقیم معادل است که با عبور از مقاومتی مشابه جریان متناوب، مقدار گرمای یکسانی را در یک دوره آزاد می کند.

مقدار گرمای آزاد شده توسط جریان متناوب در مقاومت در یک بازه زمانی بینهایت کوچک

و برای دوره جریان متناوب T

معادل سازی عبارت حاصل با مقدار گرمای آزاد شده در همان مقاومت توسط جریان مستقیم برای همان زمان T، به دست می آوریم:

با کاهش ضریب مشترک، مقدار موثر جریان را بدست می آوریم

برنج. 5-8. نمودار جریان متناوب و مجذور جریان.

در شکل 5-8، منحنی مقادیر لحظه ای جریان i و منحنی مجذور مقادیر لحظه ای رسم شده است. ناحیه محدود شده با آخرین منحنی و محور آبسیسا، در یک مقیاس معین، مقداری است که با عبارت تعیین می شود. ارتفاع یک مستطیل برابر با مساحت محدود شده توسط منحنی و محور آبسیسا، برابر با میانگین مقدار منحنی، مربع مقدار جریان موثر است.

اگر جریان طبق قانون سینوسی تغییر کند، یعنی.

به طور مشابه برای مقادیر موثر ولتاژهای سینوسی و e. d.s. می توانید بنویسید:

علاوه بر مقدار موثر جریان و ولتاژ، گاهی از مفهوم مقدار متوسط ​​جریان و ولتاژ نیز استفاده می کنند.

مقدار متوسط ​​جریان سینوسی در یک دوره صفر است، زیرا در نیمه اول دوره مقدار مشخصی الکتریسیته Q از سطح مقطع هادی در جهت جلو عبور می کند. در نیمه دوم دوره، همان مقدار برق از سطح مقطع هادی در جهت مخالف عبور می کند. در نتیجه، مقدار برق عبوری از مقطع هادی در طول یک دوره برابر با صفر و مقدار متوسط ​​جریان سینوسی در طول دوره نیز برابر با صفر است.

بنابراین، مقدار متوسط ​​جریان سینوسی در نیم چرخه ای محاسبه می شود که در طی آن جریان مثبت باقی می ماند. مقدار متوسط ​​جریان برابر است با نسبت مقدار برق عبوری از سطح مقطع هادی در نیم دوره به مدت این نیم چرخه.

یک جریان سینوسی متناوب دارای مقادیر لحظه ای متفاوت در طول یک دوره است. طبیعی است که این سوال را بپرسیم: با آمپرمتر متصل به مدار چه مقدار جریانی اندازه گیری می شود؟

هنگام محاسبه مدارهای AC و همچنین در حین اندازه گیری های الکتریکی، استفاده از مقادیر لحظه ای یا دامنه جریان ها و ولتاژها ناخوشایند است و مقادیر متوسط ​​آنها در یک دوره صفر است. علاوه بر این، اثر الکتریکی یک جریان متناوب در حال تغییر (میزان گرمای آزاد شده، کار انجام شده و غیره) را نمی توان با دامنه این جریان قضاوت کرد.

معلوم شد که معرفی مفاهیم به اصطلاح راحت تر است مقادیر موثر جریان و ولتاژ. این مفاهیم مبتنی بر اثر حرارتی (یا مکانیکی) جریان، مستقل از جهت آن است.

این مقدار جریان مستقیمی است که در طول دوره جریان متناوب همان مقدار گرما در هادی آزاد می شود که در جریان متناوب وجود دارد.

برای ارزیابی اثر تولید شده توسط، اثرات آن را با اثر حرارتی جریان مستقیم مقایسه می‌کنیم.

توان P جریان مستقیم I که از مقاومت r عبور می کند P = P 2 r خواهد بود.

توان AC به عنوان اثر متوسط ​​توان لحظه ای I 2 r در کل دوره یا مقدار متوسط ​​(Im x sinω) بیان می شود تی) 2 x r برای همان زمان.

فرض کنید مقدار متوسط ​​t2 برای دوره M باشد. با برابر کردن توان جریان مستقیم و توان با جریان متناوب، داریم: I 2 r = Mr، از آنجا I = √ M،

اندازه I مقدار مؤثر جریان متناوب نامیده می شود.

مقدار متوسط ​​i2 در جریان متناوب به صورت زیر تعیین می شود.

بیایید یک منحنی سینوسی تغییر جریان بسازیم. با مجذور کردن هر مقدار جریان لحظه ای، منحنی P در مقابل زمان به دست می آوریم.

هر دو نیمه این منحنی در بالای محور افقی قرار دارند، زیرا مقادیر جریان منفی (-i) در نیمه دوم دوره زمانی که مجذور می شوند، مقادیر مثبت را به دست می دهند.

بیایید یک مستطیل با پایه T و مساحتی برابر با مساحت محدود شده توسط منحنی i 2 و محور افقی بسازیم. ارتفاع مستطیل M با مقدار متوسط ​​P برای دوره مطابقت دارد. این مقدار برای دوره، محاسبه شده با استفاده از ریاضیات بالاتر، برابر با 1/2I 2 متر خواهد بود. بنابراین، M = 1/2I 2 m

از آنجایی که مقدار موثر جریان متناوب I برابر با I = √ M است، در نهایت I = Im / √ 2

به طور مشابه، رابطه بین مقادیر موثر و دامنه برای ولتاژ U و E به شکل زیر است:

U = ام / √ 2 E= Em / √ 2

مقادیر واقعی متغیرها با حروف بزرگ و بدون زیرنویس (I، U، E) نشان داده شده است.

با توجه به مطالب فوق می توان گفت که مقدار مؤثر یک جریان متناوب برابر با جریان مستقیمی است که با عبور از مقاومتی مشابه جریان متناوب، همان مقدار انرژی را در همان زمان آزاد می کند.

ابزارهای اندازه گیری الکتریکی (آمپرمتر، ولت متر) متصل به مدار جریان متناوب مقادیر موثر جریان یا ولتاژ را نشان می دهند.

هنگام ساخت نمودارهای برداری، ترسیم نه دامنه، بلکه مقادیر مؤثر بردارها راحت تر است. برای انجام این کار، طول بردارها √ 2 برابر کاهش می یابد. این امر مکان بردارها را در نمودار تغییر نمی دهد.