مفهوم مدل سازی و مدل سازی مفاهیم مدل، پدیده فیزیکی و محیط

مدل - آیا مادی است یا شی ایده آلجایگزینی سیستم مورد مطالعه و انعکاس کافی جنبه های اساسی آن. مدل شی بیشتر خود را منعکس می کند کیفیت های مهمغفلت از موارد جزئی

مدل کامپیوتری (مدل کامپیوتر انگلیسی)، یا مدل عددی (مدل محاسباتی انگلیسی) - برنامه کامپیوتریکارکردن روی کامپیوتر مجزایک ابر رایانه یا مجموعه ای از رایانه های در حال تعامل (گره های محاسباتی) که نمایش یک شی، سیستم یا مفهوم را به شکلی متفاوت از واقعی، اما نزدیک به توضیحات الگوریتمی، شامل مجموعه ای از داده ها که ویژگی های سیستم و پویایی تغییر آنها در طول زمان را مشخص می کند.

صحبت در مورد بازسازی کامپیوتر، منظور ما توسعه یک مدل کامپیوتری خاص است پدیده فیزیکییا محیط

پدیده فیزیکی - فرآیند تغییر موقعیت یا وضعیت سیستم فیزیکی... یک پدیده فیزیکی با تغییر در مقادیر فیزیکی خاص مرتبط با یکدیگر مشخص می شود. مثلاً پدیده های فیزیکی شامل همه می شود گونه های شناخته شدهفعل و انفعالات ذرات مادی

شکل 1 کامپیوتر را نشان می دهد مدل پویاتغییر می کند میدان مغناطیسیبسته به موقعیت و جهت آهنرباها نسبت به یکدیگر توسط دو آهنربا تشکیل می شود.

تصویر 1- مدل دینامیکی کامپیوتر تغییرات میدان مغناطیسی

مدل کامپیوتری ارائه شده، دینامیک تغییرات در پارامترهای میدان مغناطیسی را با روش تجسم گرافیکی توسط خطوط ایزوله منعکس می کند. ساخت خطوط ایزوله میدان مغناطیسی مطابق با وابستگی های فیزیکی و با در نظر گرفتن قطبیت آهنرباها در مکان خاص و جهت گیری آنها در هواپیما انجام می شود.

شکل 2 یک مدل شبیه سازی کامپیوتری از جریان آب در یک کانال باز که توسط دیواره های یک لوله شیشه ای طولانی محدود شده است را نشان می دهد.

تصویر 2- مدل شبیه سازی کامپیوتری جریان آب در کانال باز

محاسبه پارامترهای یک جریان باز (شکل سطح آزاد، دبی و فشار آب و غیره) در این مدل مطابق با قوانین هیدرودینامیک جریان های باز انجام می شود. وابستگی های محاسبه شده اساس الگوریتم را تشکیل می دهند که بر اساس آن مدل جریان آب در فضای سه بعدی مجازی در زمان واقعی ساخته می شود. مدل کامپیوتری ارائه شده امکان اندازه گیری هندسی علائم سطح آب در نقاط مختلف در طول جریان و همچنین تعیین جریان آب و سایر پارامترهای کمکی را فراهم می کند. بر اساس داده های به دست آمده، می توان یک فرآیند فیزیکی واقعی را بررسی کرد.

مثال های ارائه شده بر اساس کامپیوتر است مدل های شبیه سازیبا تجسم گرافیکی یک پدیده فیزیکی. با این حال، مدل های کامپیوتری ممکن است حاوی تصویری یا اطلاعات گرافیکیدر مورد موضوع تحقیق همان فرآیند یا پدیده فیزیکی را می توان به عنوان مجموعه ای از داده های گسسته و با استفاده از الگوریتم مشابهی که مدل شبیه سازی بصری بر روی آن ساخته شده است، نشان داد.

بنابراین، وظیفه اصلی ساخت مدل های کامپیوتری، مطالعه عملکردی یک پدیده یا فرآیند فیزیکی با به دست آوردن اطلاعات جامع است. داده های تحلیلی، و می تواند بسیاری از وظایف ثانویه از جمله تفسیر گرافیکی مدل با امکان تعامل تعاملی بین کاربر و مدل کامپیوتری وجود داشته باشد.

سیستم مکانیکی (یا سیستمی از نقاط مادی) - مجموعه ای از نقاط مادی (یا اجسامی که با توجه به شرایط مشکل، می توان آنها را به عنوان نقاط مادی در نظر گرفت).

در علوم فنی رسانه ها به رسانه های پیوسته (پیوسته) و گسسته تقسیم می شوند. این تقسیمتا حدی یک تقریب استیا با تقریب، زیرا ماده فیزیکی ذاتاً گسسته است و مفهوم پیوستگی (مستمر) به کمیتی مانند زمان اشاره دارد. به عبارت دیگر، چنین محیط "پیوسته" مانند، به عنوان مثال، یک مایع یا یک گاز از عناصر گسسته - مولکول ها، اتم ها، یون ها و غیره تشکیل شده است. عناصر ساختاریبسیار دشوار است، بنابراین، روش های مکانیک پیوسته به طور کاملا منطقی برای چنین سیستم هایی اعمال می شود.

- Dvoretsky S.I.، Muromtsev Yu.L.، Pogonin V.A. مدل سازی سیستم - م.: اد. مرکز "آکادمی"، 1388. - 320 ص.

"بلوف، V.V. پیاده سازی کامپیوتریحل مشکلات علمی، فنی و آموزشی: آموزش/ V.V. بلوف، آی. وی. اوبرازتسف، V.K. ایوانف، E.N. Konoplev // Tver: TvGTU، 2015.108 p. "

اجازه دهید برخی از ویژگی‌های مدل‌ها را در نظر بگیریم که به یک درجه یا دیگری امکان تشخیص یا شناسایی یک مدل با یک (شیء، فرآیند) اصلی را می‌دهند. بسیاری از محققان ویژگی های زیر را از مدل ها تشخیص می دهند: کفایت، پیچیدگی، محدود بودن، وضوح، صدق، نزدیکی.

مشکل کفایت... مهم ترین نیاز یک مدل، الزام کفایت (تطابق) با هدف واقعی آن (فرآیند، سیستم و غیره) با توجه به مجموعه انتخاب شده از ویژگی ها و ویژگی های آن است.

کفایت مدل به عنوان توصیف کمی و کیفی صحیح شی (فرآیند) برای مجموعه مشخصه های انتخاب شده با درجه ای از دقت معقول درک می شود. در این مورد، منظور ما از کفایت نه به طور کلی، بلکه کفایت برای آن دسته از خصوصیات مدل است که برای محقق ضروری است. کفایت کامل به معنای هویت بین مدل و نمونه اولیه است.

مدل ریاضی می تواند با توجه به یک دسته از موقعیت ها (وضعیت سیستم + حالت) کافی باشد. محیط خارجی) و نسبت به دیگری کافی نیست. یک مدل جعبه سیاه در صورتی کافی است که با درجه دقت انتخاب شده، به همان شیوه یک سیستم واقعی عمل کند، یعنی. همان عملگر را برای تبدیل سیگنال های ورودی به خروجی تعریف می کند.

می توانید مفهوم درجه (میزان) کفایت را معرفی کنید که از 0 (عدم کفایت) تا 1 (کفایت کامل) متغیر خواهد بود. درجه کفایت نسبت صدق مدل را نسبت به مشخصه (خاصیت) انتخاب شده شی مورد مطالعه مشخص می کند. معرفی یک معیار کمی از کفایت، امکان تدوین و حل کمی مسائلی مانند شناسایی، ثبات، حساسیت، انطباق و آموزش مدل را فراهم می کند.

توجه داشته باشید که در برخی شرایط ساده، ارزیابی عددی درجه کفایت چندان دشوار نیست. به عنوان مثال، مشکل تقریب یک مجموعه معین از نقاط تجربی توسط یک تابع.

هر کفایتی نسبی است و محدودیت های کاربردی خاص خود را دارد. مثلا معادله دیفرانسیل

فقط تغییر در فرکانس  چرخش توربوشارژر GTE را با تغییر در مصرف سوخت منعکس می کند. جی تیو نه چیزی بیشتر. نمی تواند فرآیندهایی مانند ناپایداری دینامیکی گاز (سرجه) کمپرسور یا نوسانات پره های توربین را منعکس کند. اگر در موارد ساده همه چیز مشخص است، در موارد پیچیده نارسایی مدل چندان واضح نیست. استفاده از یک مدل ناکافی یا به تحریف قابل توجهی در فرآیند یا ویژگی‌های واقعی شی مورد مطالعه یا به مطالعه پدیده‌ها، فرآیندها، خواص و ویژگی‌های موجود منجر می‌شود. در مورد دوم، آزمون کفایت را نمی توان در سطح صرفاً قیاسی (منطقی، نظری) انجام داد. لازم است مدل بر اساس اطلاعات منابع دیگر اصلاح شود.

دشواری در ارزیابی درجه کفایت در حالت کلی از ابهام و مبهم بودن خود معیارهای کفایت و همچنین به دلیل دشواری انتخاب علائم، ویژگی ها و ویژگی هایی است که کفایت به وسیله آنها ارزیابی می شود. مفهوم کفایت یک مفهوم عقلانی است، بنابراین افزایش درجه آن نیز در سطح عقلانی انجام می شود. در نتیجه، کفایت مدل باید در فرآیند تحقیق بر روی نمونه‌های خاص، قیاس‌ها، آزمایش‌ها و غیره بررسی، کنترل و اصلاح شود. در نتیجه بررسی کفایت، مشخص می شود که مفروضات انجام شده به چه چیزی منجر می شود: یا به از دست دادن قابل قبول دقت، یا به از دست دادن کیفیت. هنگام بررسی کفایت، می توان قانونی بودن اعمال فرضیه های کاری پذیرفته شده را هنگام حل مشکل یا مشکل مورد بررسی توجیه کرد.

گاهی اوقات کفایت مدل مدارای کفایت وثیقه است، یعنی. توصیف کمی و کیفی درستی را نه تنها از ویژگی هایی که برای تقلید از آنها ساخته شده است، بلکه از تعدادی ویژگی جانبی نیز ارائه می دهد که نیاز به مطالعه آنها ممکن است در آینده ایجاد شود. اثر کفایت جانبی مدل در صورتی افزایش می‌یابد که قوانین فیزیکی اثبات‌شده، اصول سیستم، مفاد اولیه هندسه، تکنیک‌ها و روش‌های اثبات‌شده و غیره را منعکس کند. شاید به همین دلیل است که مدل های ساختاری، به عنوان یک قاعده، کفایت وثیقه بالاتری نسبت به مدل های عملکردی دارند.

برخی از محققین هدف را هدف مدل سازی می دانند. سپس کفایت مدلی که به کمک آن به هدف تعیین شده دست می یابد، یا به عنوان معیار نزدیکی به هدف و یا به عنوان معیار اثربخشی دستیابی به هدف در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال در یک سیستم کنترل تطبیقی ​​طبق مدل، مدل شکل حرکت سیستم را منعکس می کند که در شرایط فعلی بهترین حالت به معنای معیار پذیرفته شده است. همانطور که وضعیت تغییر می کند، مدل باید پارامترهای خود را تغییر دهد تا با وضعیت تازه شکل گرفته مناسب تر باشد.

بنابراین، ویژگی کفایت مهم‌ترین نیاز مدل است، اما توسعه روش‌های بسیار دقیق و قابل اعتماد برای بررسی کفایت یک کار غیرقابل حل باقی مانده است.

سادگی و پیچیدگی... تقاضاهای همزمان برای سادگی و کفایت مدل متناقض هستند. از نظر کفایت، مدل های پیچیده به مدل های ساده ارجحیت دارند. در مدل های پیچیده، می توان تعداد بیشتری از عوامل را در نظر گرفت که بر ویژگی های مورد مطالعه اشیاء تأثیر می گذارد. اگرچه مدل‌های پیچیده با دقت بیشتری ویژگی‌های مدل‌سازی شده اصلی را منعکس می‌کنند، اما دست و پا گیرتر، تجسم سخت‌تر و استفاده ناخوشایند هستند. بنابراین، محقق به دنبال ساده سازی مدل است، زیرا با مدل های سادهراحت تر عمل کند به عنوان مثال، نظریه تقریب، نظریه ساخت صحیح مدل های ریاضی ساده شده است. هنگام تلاش برای ساخت یک مدل ساده، اساسی است اصل ساده سازی مدل:

تا زمانی که ویژگی‌ها، ویژگی‌ها و الگوهای اصلی موجود در نسخه اصلی حفظ شود، مدل را می‌توان ساده کرد.

این اصل حد ساده سازی را نشان می دهد.

علاوه بر این، مفهوم سادگی (یا پیچیدگی) یک مدل یک مفهوم نسبی است. مدل به اندازه کافی ساده در نظر گرفته می شود اگر امکانات مدرنتحقیقات (ریاضی، اطلاعاتی، فیزیکی) امکان انجام تجزیه و تحلیل کمی و کیفی را با دقت لازم فراهم می کند. و از آنجایی که قابلیت‌های ابزارهای تحقیق دائماً در حال رشد است، آن دسته از وظایفی که قبلاً دشوار تلقی می‌شدند، اکنون می‌توانند به عنوان ساده طبقه‌بندی شوند. V مورد کلیمفهوم سادگی مدل شامل ادراک روانشناختی محقق از مدل نیز می شود.

"کفایت - سادگی"

شما همچنین می توانید درجه سادگی مدل را برجسته کنید، آن را به صورت کمی ارزیابی کنید، و همچنین میزان کفایت را از 0 تا 1 ارزیابی کنید. در این حالت، مقدار 0 با مدل های غیرقابل دسترس و بسیار پیچیده مطابقت دارد و مقدار 1 - بسیار ساده. بیایید درجه سادگی را به سه بازه تقسیم کنیم: بسیار ساده، در دسترس، و غیرقابل دسترس (بسیار پیچیده). همچنین درجه کفایت را به سه بازه بسیار زیاد، قابل قبول و نامطلوب تقسیم می کنیم. بیایید جدول 1.1 را بسازیم که در آن پارامترهای مشخص کننده درجه کفایت به صورت افقی و درجه سادگی به صورت عمودی ترسیم شده است. در این جدول، مناطق (13)، (31)، (23)، (32) و (33) به دلیل کفایت نامناسب و یا به دلیل درجه بسیار بالایی از پیچیدگی مدل و غیرقابل دسترس بودن باید از بررسی خارج شوند. مطالعه آن با وسایل مدرن. منطقه (11) نیز باید حذف شود، زیرا نتایج بی اهمیتی به دست می دهد: در اینجا هر مدلی بسیار ساده و بسیار دقیق است. چنین وضعیتی می تواند به عنوان مثال هنگام مطالعه پدیده های ساده که از قوانین فیزیکی شناخته شده پیروی می کنند (ارشمیدس، نیوتن، اهم و غیره) ایجاد شود.

شکل‌گیری مدل‌ها در نواحی (12)، (21)، (22) باید بر اساس برخی معیارها انجام شود. به عنوان مثال، در منطقه (12) باید تلاش کرد تا حداکثر درجه کفایت وجود داشته باشد، در منطقه (21) - درجه سادگی حداقل است. و تنها در ناحیه (22) لازم است شکل گیری مدل بر اساس دو معیار متناقض حداقل پیچیدگی (حداکثر سادگی) و حداکثر دقت (درجه کفایت) بهینه شود. در حالت کلی، این مسئله بهینه سازی به انتخاب ساختار و پارامترهای بهینه مدل کاهش می یابد. یک کار دشوارتر، بهینه سازی مدل به عنوان یک سیستم پیچیده متشکل از زیرسیستم های جداگانه متصل به یکدیگر در یک ساختار سلسله مراتبی و چند متصل خاص است. علاوه بر این، هر زیرسیستم و هر سطح دارای معیارهای محلی پیچیدگی و کفایت خود است که با معیارهای جهانی سیستم متفاوت است.

لازم به ذکر است که برای کاهش افت کفایت، ساده سازی مدل ها به مصلحت بیشتری است:

الف) در سطح فیزیکیضمن حفظ روابط فیزیکی اولیه،

ب) در سطح ساختاری با حفظ خواص سیستمیک پایه.

ساده سازی مدل ها در سطح ریاضی (انتزاعی) می تواند منجر به از دست دادن قابل توجه درجه کفایت شود. به عنوان مثال، کوتاه کردن یک معادله مشخصه مرتبه بالا به مرتبه 2 - 3 می تواند منجر به نتیجه گیری کاملاً نادرست در مورد ویژگی های دینامیکی سیستم شود.

توجه داشته باشید که برای حل مسئله سنتز از مدل‌های ساده‌تر و پیچیده‌تر استفاده می‌شود مدل های دقیق- هنگام حل مشکل تجزیه و تحلیل.

مدل های محدود... شناخته شده است که جهان، مانند هر شیء، نه تنها در مکان و زمان، بلکه در ساختار (ساختار)، خواص، روابط با اشیاء دیگر، نامتناهی است. بی نهایت خود را در ساختار سلسله مراتبی سیستم هایی با ماهیت فیزیکی مختلف نشان می دهد. با این حال، هنگام مطالعه یک شی، یک محقق به تعداد محدودی از خواص، اتصالات، منابع مورد استفاده و غیره آن محدود می شود. او، همانطور که بود، یک قطعه محدود را به شکل یک شی، سیستم، فرآیند و غیره خاص از دنیای بی نهایت "برش می دهد". و از طریق مدل متناهی این قطعه سعی در شناخت جهان نامتناهی دارد. آیا این رویکرد برای مطالعه جهان بی پایان مشروع است؟ تمرین بر اساس ویژگی‌های ذهن انسان و قوانین طبیعت به این سؤال پاسخ مثبت می‌دهد، اگرچه ذهن خود متناهی است، اما راه‌های شناخت جهان تولید شده توسط آن بی‌پایان است. فرآیند شناخت از طریق گسترش مداوم دانش ما می گذرد. این را می توان در تکامل عقل، در تکامل علم و فناوری، و به ویژه در توسعه مفهوم مدل سیستم و انواع خود مدل ها مشاهده کرد.

بنابراین، محدود بودن مدل‌های سیستم، اولاً در این واقعیت نهفته است که آنها نسخه اصلی را در تعداد محدودی از روابط منعکس می‌کنند، یعنی. با تعداد محدودی از اتصالات با اشیاء دیگر، با ساختار محدود و تعداد محدودی از خواص در سطح معینی از مطالعه، تحقیق، توصیف، منابع موجود. دوم اینکه منابع (اطلاعات، مالی، انرژی، زمان، فنی و غیره) مدلسازی و دانش ما به عنوان منابع فکری متناهی است و بنابراین امکانات مدلسازی و خود فرآیند شناخت جهان از طریق مدلها را بطور عینی محدود می کند. در این مرحله رشد بشر بنابراین، محقق (به استثنای موارد نادر) با مدل های محدود بعدی سر و کار دارد. با این حال، انتخاب بعد مدل (درجات آزادی آن، متغیرهای حالت) ارتباط نزدیکی با کلاس مسائلی دارد که باید حل شوند. افزایش ابعاد مدل با مشکلات پیچیدگی و کفایت همراه است. در این صورت باید دانست که چه رابطه عملکردی بین درجه پیچیدگی و بعد مدل وجود دارد. اگر این وابستگی به قانون قدرت باشد، می توان با استفاده از سیستم های محاسباتی با کارایی بالا مشکل را حل کرد. اگر این وابستگی تصاعدی باشد، «نفرین بعد» اجتناب ناپذیر است و رهایی از آن عملاً غیرممکن است. به ویژه، این امر در مورد ایجاد صدق می کند روش جهانیجستجو برای اکستروم توابع چندین متغیر.

همانطور که در بالا ذکر شد، افزایش ابعاد مدل منجر به افزایش درجه کفایت و در عین حال به پیچیدگی مدل می‌شود. علاوه بر این، درجه پیچیدگی توسط توانایی کار با مدل محدود می شود، یعنی. با استفاده از مدل سازی در دسترس محقق. نیاز به حرکت از یک مدل ساده خشن به یک مدل دقیق تر با افزایش ابعاد مدل با جذب متغیرهای جدید که از نظر کیفی با متغیرهای اصلی متفاوت هستند و در ساخت یک مدل خشن نادیده گرفته شده اند، تحقق می یابد. این متغیرها را می توان به یکی از سه کلاس زیر طبقه بندی کرد:

متغیرهای سریع جریان، که گستره آنها در زمان یا مکان به قدری کم است که، وقتی به طور تقریبی در نظر گرفته می‌شوند، با ویژگی‌های یکپارچه یا میانگین آن‌ها در نظر گرفته می‌شوند.

متغیرهای آهسته جریان که میزان تغییر آنها به قدری زیاد است که در مدل‌های خشن ثابت در نظر گرفته می‌شوند.

متغیرهای کوچک (پارامترهای کوچک) که مقادیر و تأثیر آنها بر ویژگی های اصلی سیستم به قدری کوچک است که در مدل های خشن نادیده گرفته می شوند.

توجه داشته باشید که تقسیم حرکت پیچیده سیستم از نظر سرعت به حرکت سریع و آهسته امکان مطالعه آنها را با تقریب تقریبی مستقل از یکدیگر فراهم می کند که حل مسئله اصلی را ساده می کند. در مورد متغیرهای کوچک، معمولاً هنگام حل مسئله سنتز از آنها غفلت می شود، اما آنها سعی می کنند تأثیر آنها بر ویژگی های سیستم را در هنگام حل مسئله تجزیه و تحلیل در نظر بگیرند.

هنگام مدل سازی، در صورت امکان سعی می کنند برجسته کنند عدد کوچکعوامل اصلی که تأثیر آنها به یک ترتیب است و توصیف ریاضی آن چندان دشوار نیست، و تأثیر عوامل دیگر را می توان با استفاده از ویژگی های متوسط، انتگرال یا «یخ زده» در نظر گرفت. در این حالت، عوامل یکسان می توانند تأثیر متفاوتی بر ویژگی ها و ویژگی های مختلف سیستم داشته باشند. معمولاً با در نظر گرفتن تأثیر سه دسته از متغیرهای فوق بر ویژگی های سیستم کاملاً کافی به نظر می رسد.

تقریب مدل ها... از موارد فوق نتیجه می گیرد که محدود بودن و سادگی (ساده شدن) مدل، تفاوت کیفی (در سطح ساختاری) بین مدل اصلی و مدل را مشخص می کند. سپس تقریب مدل جنبه کمی این تفاوت را مشخص خواهد کرد. شما می توانید یک معیار کمی از تقریب را با مقایسه، به عنوان مثال، یک مدل تقریبی با یک مدل مرجع دقیق تر (کامل، ایده آل) یا با یک مدل واقعی معرفی کنید. نزدیکی مدل به مدل اصلی اجتناب ناپذیر است، به طور عینی وجود دارد، زیرا مدل به عنوان یک شی دیگر فقط ویژگی های خاصی از اصلی را منعکس می کند. بنابراین، درجه تقریب (نزدیکی، دقت) مدل به مدل اصلی با بیان مسئله، هدف از مدل سازی تعیین می شود. پیگیری افزایش دقت مدل منجر به پیچیدگی بیش از حد آن و در نتیجه کاهش ارزش عملی آن می شود. فرصت ها برای او استفاده عملی... بنابراین، هنگام مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده (انسان- ماشین، سازمانی)، دقت و معنای عملی ناسازگار بوده و یکدیگر را مستثنی می‌کنند (اصل L.A. Zade). دلیل ناسازگاری و ناسازگاری الزامات مربوط به دقت و عملی بودن مدل در عدم قطعیت و مبهم بودن دانش در مورد خود مدل اصلی نهفته است: رفتار، ویژگی ها و ویژگی های آن، در مورد رفتار محیط، در مورد تفکر و رفتار یک فرد، در مورد مکانیسم های شکل گیری هدف، راه ها و روش های دستیابی به آن و غیره.

حقیقت مدل ها... هر مدل حقیقتی دارد، به عنوان مثال. هر مدل به نوعی به درستی منعکس کننده اصلی است. درجه صدق الگو تنها با مقایسه عملی آن با اصل آشکار می شود، زیرا تنها عمل ملاک صدق است.

از یک طرف، هر مدلی حاوی حقیقت بدون قید و شرط است، یعنی. قطعا معروف و صحیح از سوی دیگر، مدل همچنین حاوی صحیح شرطی است، یعنی. فقط تحت شرایط خاصی درست است. خطای معمولیزمانی که مدل‌سازی به این صورت است که محققان مدل‌های خاصی را بدون بررسی شرایط صدق آنها، محدودیت‌های کاربرد آن‌ها، اعمال می‌کنند. این رویکرد منجر به نتایج نادرست خواهد شد.

توجه داشته باشید که هر مدلی همچنین حاوی صحیح (قابل قبول) است، یعنی. چیزی که در شرایط عدم قطعیت می تواند درست یا نادرست باشد. فقط در عمل رابطه واقعی بین درست و نادرست در شرایط خاص مشخص می شود. به عنوان مثال، در فرضیه هایی به عنوان مدل های شناختی انتزاعی، تشخیص رابطه بین درست و نادرست دشوار است. تنها آزمون عملی فرضیه ها امکان آشکارسازی این رابطه را فراهم می کند.

هنگام تجزیه و تحلیل سطح صدق مدل، لازم است دانش موجود در آنها را دریابید: 1) دانش دقیق و قابل اعتماد. 2) دانشی که تحت شرایط خاص قابل اعتماد است. 3) دانش ارزیابی شده با درجه مشخصی از عدم قطعیت (با یک احتمال شناخته شده برای مدل های تصادفی یا با یک تابع عضویت شناخته شده برای مدل های فازی). 4) دانشی که حتی با درجه مشخصی از عدم قطعیت قابل ارزیابی نیست. 5) جهل، یعنی. آنچه ناشناخته است

بنابراین، ارزیابی حقیقت یک مدل به‌عنوان شکلی از دانش، به شناسایی محتوای موجود در آن به‌عنوان دانش قابل اعتماد عینی که به درستی اصل را منعکس می‌کند، و دانشی که تقریباً اصل را ارزیابی می‌کند، و همچنین آنچه که نادانی است، کاهش می‌یابد.

کنترل مدل... هنگام ساخت مدل های ریاضی اشیاء، سیستم ها، فرآیندها، توصیه می شود به توصیه های زیر پایبند باشید:

مدل سازی باید با ساخت خشن ترین مدل ها بر اساس انتخاب مهم ترین عوامل آغاز شود. در عین حال لازم است با استفاده از این مدل ها هم هدف مدل سازی و هم هدف شناخت به وضوح درک شود.

توصیه می شود از فرضیه های مصنوعی و صحت سنجی در کار خودداری کنید.

کنترل ابعاد متغیرها با رعایت این قاعده ضروری است: فقط مقادیری از همان بعد را می توان اضافه و معادل سازی کرد. این قانون باید در تمام مراحل اشتقاق نسبت های معین استفاده شود.

برای برجسته کردن اصطلاحات اصلی (متغیرها، عوامل) و کنار گذاشتن موارد ناچیز، باید ترتیب مقادیر اضافه شده به یکدیگر را کنترل کرد. در عین حال، ویژگی "زبری" مدل باید حفظ شود: دور انداختن مقادیر کوچک منجر به تغییر کمی در نتیجه گیری های کمی و حفظ نتایج کیفی می شود. همین امر در مورد کنترل ترتیب عبارات تصحیح در تقریب مشخصه های غیرخطی نیز صدق می کند.

کنترل ماهیت وابستگی های عملکردی با رعایت این قانون ضروری است: بررسی ایمنی وابستگی تغییر جهت و سرعت برخی از متغیرها به تغییرات در سایر متغیرها. این قانون اجازه می دهد تا درک عمیق تری از معنای فیزیکی و صحت روابط مشتق شده داشته باشیم.

کنترل رفتار متغیرها یا برخی نسبت ها هنگام نزدیک شدن به پارامترهای مدل یا ترکیب آنها به نقاط بسیار مجاز (تکین) ضروری است. معمولاً در یک نقطه افراطی، مدل ساده شده یا انحطاط می‌یابد و روابط معنای بصری تری پیدا می‌کند و می‌توان به راحتی آن را تأیید کرد و نتیجه‌گیری نهایی را می‌توان با روش دیگری تکرار کرد. پژوهش موارد شدیدمی تواند برای نمایش مجانبی از رفتار سیستم (راه حل ها) تحت شرایط نزدیک به شدید استفاده کند.

کنترل رفتار مدل در شرایط خاصی ضروری است: رضایت تابع به عنوان یک مدل با شرایط مرزی تعیین شده. رفتار سیستم به عنوان یک مدل تحت عمل سیگنال های ورودی معمولی روی آن.

کنترل دریافت عوارض و نتایج ضروری است که تجزیه و تحلیل آنها ممکن است جهت گیری های جدیدی را در تحقیقات ارائه دهد یا نیاز به بازسازی خود مدل داشته باشد.

بنابراین، کنترل مداوم بر عملکرد صحیح مدل‌ها در فرآیند تحقیق، امکان اجتناب از اشتباهات فاحش در نتیجه نهایی را فراهم می‌کند. در این حالت، کاستی های شناسایی شده مدل در طول شبیه سازی تصحیح می شود و از قبل محاسبه نمی شود.

1) مولفه باقیمانده E 4 شرط فرمول‌بندی شده در قضیه گاوس-مارکف و مطابقت مدل با مهمترین ویژگی‌ها (برای محقق) را برآورده می‌کند.

2. مقدار ضریب کشش نشان می دهد:

1) با تغییر ضریب 1% نتیجه به طور میانگین چند درصد تغییر می کند.

3. هنگامی که از روش متغیر ابزاری استفاده می شود:

39. سری زمانی مجموعه ای از مقادیر است

1) شاخص اقتصادیبرای چند لحظه (دوره) متوالی از زمان.

40. تجزیه و تحلیل امکان تخمین عددی ضرایب مجهول معادلات ساختاری با توجه به برآورد ضرایب در معادلات داده شده است.

1) مشکل شناسایی

41. مرحله تجزیه و تحلیل همبستگی، که بر اساس آن اشکال ارتباط شاخص اقتصادی مورد مطالعه با عامل - استدلال های منتخب مشخص می شود، نام دارد.

1) مشخصات مدل

42. ماهیت روش متغیر ابزاری چیست:

1) در جایگزینی جزئی یک متغیر توضیحی نامناسب با چنین متغیری که به طور قابل توجهی تأثیر بر متغیر حاصل از متغیر توضیحی اصلی را منعکس می کند، اما با مؤلفه تصادفی همبستگی دارد.

43. تعیین کنید که معادله رگرسیون ناشناس در کدام سیستم معادلات قرار دارد:

1) C t = a + b * Y t + u t; Y t = C t + I t

44. فرمول تعیین مقدار سطح سری زمانی هنگام استفاده از هموارسازی نمایی به شرح زیر است:

1) y t = a * y t + (1-a) * y t -1

45. مدل اقتصادی که سیستمی از معادلات همزمان است، شامل حالت کلی است.

1) از معادلات و هویت های رفتاری

46. ​​انتخاب کنید اظهارات صحیحدر مورد سیستم معادلات همزمان:

1) قابل ارائه در فرم ساختاریمدل و به شکل کاهش یافته است

2) در آن، همان متغیرهای وابسته در برخی معادلات در سمت چپ و در برخی دیگر - در سمت راست سیستم گنجانده شده است.

47 در معادله خطی رگرسیون زوجی y = a + bx + E، متغیرها عبارتند از:

-a، -b.

48. منظور از شاخص هایی که دقت مدل را مشخص می کند:

1) تفاوت بین مقادیر سطوح واقعی سری و سطوح نظری آنها با استفاده از شاخص های آماری برآورد شده است.

49. سطح غیرعادی سری زمانی یعنی:

1) یک مقدار جداگانه از سطح سری زمانی، که با قابلیت های بالقوه مورد بررسی مطابقت ندارد. سیستم اقتصادیو ضمن باقی ماندن به عنوان یک سطح از سری، تأثیر بسزایی بر ارزش شاخص های اصلی دارد.

50. مقدار ضریب همبستگی 0.81 است. می توان نتیجه گرفت که رابطه بین صفت مؤثر و عامل عبارت است از:

1) نسبتاً سفت

51. فرمول تعیین مقدار هموار سطح سری زمانی در هنگام استفاده از میانگین متحرک:

1) Y = U را جمع می کندتی p =متر-1

52. مقدار آزمون d آمار دوربین واتسون در نمونه های بزرگ با ضریب خود همبستگی جمله تصادفی معادله رگرسیون تقریباً با روابط زیر مرتبط است:

1) d p = 2-2p

53. منظور از واریانس جمله تصادفی معادله رگرسیون چیست:

1) رفتار احتمالی عضو تصادفی معادله رگرسیون قبل از ساخته شدن نمونه.

54. یک قانون رسمی قابل شمارش را انتخاب کنید که منعکس کننده باشد شرط لازمقابلیت شناسایی معادلات موجود در سیستم معادلات همزمان:

1) H = D + 1

55. در این صورت نمی توان فرضیه صفر عدم وجود خودهمبستگی یک عضو تصادفی معادله رگرسیون را رد کرد:

1) اگر مقدار محاسبه شده از معیار d در منطقه عدم قطعیت قرار گیرد.

56. تست چاو در چه مواردی استفاده می شود:

1) هنگام تصمیم گیری در مورد امکان سنجی تقسیم نمونه به دو نمونه فرعی و ساخت، به ترتیب، دو مدل رگرسیون.

57. معادله رگرسیون غیر خطی نسبت به معادله های موجود در آن غیر خطی در نظر گرفته می شود:

1) پارامترها

58. دلیل همبستگی مثبت عبارت تصادفی معادله رگرسیون معمولاً این است:

1) جهت ثابت تأثیر هر عاملی که در معادله رگرسیون گنجانده نشده است.

59. موضوع اقتصاد سنجی چیست:

1) عوامل شکل دهنده توسعه پدیده ها و فرآیندهای اقتصادی.

60. خطاهای نوع اول با موارد زیر برطرف می شوند:

1) جایگزینی مشاهدات غیرعادی با میانگین حسابی دو سطح مجاور سری.

61 یک متغیر ساختگی می تواند مقادیر زیر را داشته باشد:

1)0, 2)1

62. بر اساس آزمون همبستگی رتبه ای اسپیرمن، فرض صفر عدم وجود ناهمگونی عضو تصادفی معادله رگرسیون در سطح معنی داری 5 درصد رد می شود که آمار آزمون:

1) بزرگتر از 1.96 خواهد بود

63. همبستگی دلالت بر پیوند بین:

1) متغیرها

64. انتخاب عوامل در مدل اقتصادی رگرسیون چندگانهقابل اجرا بر اساس:

1) ماتریس ضرایب همبستگی جفت.

65. چگونه می توان خودهمبستگی اعضای تصادفی معادله رگرسیون را حذف کرد، اگر با یک طرح خودرگرسیون مرتبه اول توصیف شود:

1) لازم است تمامی عوامل ایجاد کننده خودهمبستگی از معادله رگرسیون حذف شوند.

66. منظور از «چند خطی کامل» متغیرهای توضیحی در معادله رگرسیون چیست:

1) رابطه عملکردی با یکدیگر متغیرهای توضیحی در معادله رگرسیون.

67.KMNK برای موارد زیر قابل اجرا است:

1) یک سیستم قابل شناسایی از معادلات همزمان.

68. مدل اقتصاد سنجی است

1) یک مدل اقتصادی ارائه شده به شکل ریاضی

69. برای محاسبه ضریب همبستگی جفت از چه فرمولی می توان استفاده کرد:

1) r x، y = Cov (x، y)

(Var (x) * Var (y)) ^ 0.5

70. کارایی تخمین OLS پارامترهای معادله رگرسیون به این معنی است که:

1) برآوردها کمترین واریانس را در مقایسه با سایر برآوردها برای این پارامترها دارند.

جزء تصادفی سری اعداد با توزیع نرمال مطابقت دارد.

انتظار ریاضی مولفه تصادفی صفر نیست.

مقادیر سطوح جزء تصادفی مستقل هستند.

2) مطابقت مدل با قانون توزیع عادی؛

3) مطابقت مدل سری عددی با خصوصیات شی مورد مطالعه که برای محقق بیشترین اهمیت را دارد.

1. 
   چه چیزی با استفاده از تست معیار دسته ای آزمایش می شود؟

1) بررسی تصادفی بودن نوسانات در سطح توالی باقیمانده.

2) بررسی مطابقت توزیع مولفه تصادفی با قانون توزیع نرمال.

3) ارزیابی پایایی آماری سطح رگرسیون.

1. 
   میانه نمونه چقدر است؟

1) مقدار میانه یک سری مرتب زمانی که n فرد است یا میانگین حسابی 2 مقدار میانه همسایه وقتی n زوج است.

2) طول طولانی ترین دوره.

3) تعداد کل سری ها.

20. مقادیر در آزمون بر اساس معیار سری چیست:
ک=
تو=
1) طول طولانی ترین دوره و تعداد کلسلسله.

2) مقدار میانه سری و میانه نمونه.

3) عدم تقارن و تعداد کل سری ها.

21. هنگام بررسی مطابقت توزیع جزء تصادفی با قانون توزیع نرمال:

1. 
   احتمال شیوع انحرافات منفی نسبت به مثبت؛
2. 
   احتمال شیوع انحرافات مثبت بر انحرافات منفی؛
3. 
   احتمال پذیرش فرضیه صفر.

1. 
   احتمال افزایش انحرافات کوچک؛
2. 
   احتمال کاهش انحرافات بزرگ؛
3. 
   احتمال کاهش انحرافات کوچک، احتمال افزایش انحرافات بزرگ.

1. 
   انحراف معیار متغیرهای تصادفی b 0 و b 1;
2. 
   وابستگی آماری بین ویژگی های فاکتوریل.
3. 
   تأثیر عوامل فردی بر y.

1. 
   فرضیه توزیع نرمال مولفه تصادفی در صورتی پذیرفته می شود که نابرابری های زیر وجود داشته باشد:

22. هنگام بررسی برابری انتظارات ریاضی مولفه تصادفی به صفر:
22.1 - مقدار محاسبه شده t - معیار Student با فرمول پیدا می شود:
1)

22.2 - انحراف استاندارد برای دنباله باقیمانده است:

2)

22.3 - این فرضیه که انتظار ریاضی صفر است در سطح معناداری معین α و تعداد درجات آزادی k = n - 1 پذیرفته می شود اگر:
1) مقدار محاسبه شده t به انحراف ریشه میانگین مربع توالی باقیمانده بستگی ندارد.

2) مقدار محاسبه شده t کمتر است ارزش جدولطبق آمار دانشجویی؛

3) مقدار محاسبه شده t بزرگتر از مقدار جدولی طبق آمار Student است.
23. مقدار محاسبه شدهمعیار داربین واتسون (معیار d) با فرمول پیدا می شود:

آ)
;

ب)
;

v)
.
24. معیار Durbin - Watson برای بررسی:
1 ) استقلال مقادیر سطوح جزء تصادفی ;

2) تصادفی بودن نوسانات در سطوح توالی باقیمانده.

3) برابری انتظارات ریاضی مولفه تصادفی به صفر.
25. بررسی توسط آزمون d - Durbin - Watson با مقایسه انجام می شود:
1) مقدار محاسبه شده d p با مقادیر بحرانی بالا (d 2) و بحرانی پایین (d 1) آمار Durbin - Watson.

2) ارزش محاسبه شدهد آر با طیف وسیعی ازد- آمار، که در آن یک مقدار بحرانی وجود داردد cr ;

3) مقدار محاسبه شده d p s اهمیت حیاتی d cr با سطح معینی از اهمیت  و تعداد درجات آزادی k = n-1.
26. منظور از دقت مدل چیست:
1) درجه انطباق مدل با فرآیند یا شی مورد بررسی؛

2) درجه انعکاس صحیح اجزای سیستماتیک مجموعه: اجزای روند، فصلی، چرخه ای و تصادفی؛

3) درجه همزمانی ارزش های نظری با واقعی .
27. برای ارزیابی دقت مدل از چه آماری استفاده می شود؟
1) انحراف استاندارد σ، میانگین خطای نسبی تقریب ε ag.rel.، ضریب همگرایی φ، ضریب تعیین چندگانه R2

2) ضریب همگرایی φ، انحراف استاندارد σ، ضریب تعیین چندگانه R2

3) انحراف استاندارد φ، میانگین خطای نسبی تقریب ε میانگین نسبی
28. نقطه ضعف دقت مدل - انحراف معیار چیست؟
1) به مقیاس y بستگی ندارد و بنابراین متفاوت است σ ما فقط می توانیم از همان اشیاء بدست آوریم

2) به مقیاس y بستگی دارد، اما برای اشیاء مختلف نمی توانیم متفاوت باشیم σ

3) به مقیاس y بستگی دارد، یعنی. برای اشیاء مختلف می توانیم σ متفاوتی بدست آوریم

2
9. نرخ همگرایی چه چیزی را نشان می دهد؟

1) نسبت تغییر در y قابل انتساب به تغییر عوامل موجود در مدل را نشان می دهد

2) نشان می دهد که چه مقدار از تغییر در ویژگی حاصل را می توان با تغییر در عواملی که در مدل گنجانده نشده است توضیح داد.

30. ضریب تعیین چندگانه R 2 چه چیزی را نشان می دهد؟
1) نسبت تغییر در y قابل انتساب به تغییر عوامل موجود در مدل را نشان می دهد

2) نشان می دهد که چه مقدار از تغییر در ویژگی حاصل را می توان با تغییر در عواملی که در مدل گنجانده نشده است توضیح داد.

3) نسبت تغییر در y را نشان می دهد که به تغییر در عواملی که در مدل لحاظ نشده است نسبت داده می شود
31. برای تعیین مقدار ضریب تعیین چندگانه از چه فرمولی استفاده می شود؟

1)
;

2)
;
3)
.

1. 
   چرا در بیشترموارد با استفاده از یک معادله رگرسیون بیان شده به عنوان یک معادله جبری خطی؟

1) زیرا تمام فرآیندهای اقتصادی با معادلات رگرسیون جبری خطی توصیف می شوند.

2) برای جلوگیری از سوگیری در برآوردها.

ج) چون استفاده از خطی ضروری است تجزیه و تحلیل رگرسیونکه فقط برای معادلات خطی قابل اعمال است.

33. قانون جمع واریانس برای تابع:
1) واریانس کل برابر است با مجموع واریانس مقادیر نظری شاخص حاصل و واریانس مقادیر واقعی شاخص حاصل.

2) واریانس کل برابر است با مجموع واریانس مقادیر نظری شاخص حاصل و واریانس باقیمانده ها.

ج) واریانس کل برابر است با مجموع واریانس هایی که تحت تأثیر ویژگی های فاکتوریل موجود در مدل ظاهر می شوند.

34. چه فرمولی واریانس باقیمانده را نمایش می دهد؟

آ)
;

ب)
;

v)
.
35. ضریب همبستگی چندگانه چیست؟
1) ضریب همبستگی چندگانه تأثیر عوامل مختلف را بر علامت حاصل و رابطه عوامل بین خود مشخص می کند.

2) ضریب همبستگی چندگانه تنگی و خطی بودن را مشخص می کند لینک آماریمجموعه عوامل در نظر گرفته شده با صفت مورد مطالعه، یا به عبارتی تنگاتنگی تأثیر مشترک عوامل بر نتیجه را ارزیابی می کند.

3) ضریب همبستگی چندگانه، نسبت تغییرات در صفت حاصل را مشخص می‌کند که می‌توان آن را با تغییرات در عوامل موجود در مدل توضیح داد.
36- برای محاسبه ضریب همبستگی جفت از چه فرمولی می توان استفاده کرد؟
1)
2)
3)

37. ضریب همبستگی جفتی چه چیزی را نشان می دهد؟
1) ضریب همبستگی زوجی نزدیک بودن ارتباط تابع y با آرگومان xi و رابطه آرگومان ها با یکدیگر را نشان می دهد، مشروط بر اینکه سایر آرگومان های این تابع که در معادله رگرسیون قرار نمی گیرند، بدون توجه به آرگومان x i.

2) ضریب همبستگی جفت نسبت تغییر در ویژگی حاصل را مشخص می کند، که می تواند با تغییر در عواملی که در مدل گنجانده نشده است توضیح داده شود.

3) ضریب همبستگی زوجی نزدیکی رابطه بین نتیجه و عامل مربوطه را مشخص می کند.
38. ضریب همبستگی جزئی چه چیزی را نشان می دهد؟
1) ضریب همبستگی جزئی به بهترین وجه قدرت تأثیر فردی هر عامل موجود در معادله رگرسیون را بر ویژگی حاصل مشخص می کند.

2) ضریب همبستگی جزئی نزدیکی رابطه بین مجموعه عوامل مورد بررسی و صفت مورد مطالعه را مشخص می کند یا به عبارت دیگر نزدیکی تأثیر مشترک عوامل را بر نتیجه ارزیابی می کند.

3) ضریب همبستگی جزئی نشان می دهد که دو یا چند عامل با هم مرتبط هستند رابطه خطی، یعنی اثر تجمعی عوامل بر یکدیگر وجود دارد.
39. مقدار ضریب همبستگی جزئی با فرمول تعیین می شود:
1.
2.
3 .

40- ضریب کشش معادله جبری خطی چقدر است؟

1.
2 .
3.

41- منظور از معنی دار بودن شاخص های آماری نمونه چیست؟
- احتمال پذیرش فرضیه صفر

درجه تصادف اوفاک. و Uteor.

مطابقت شاخص با مهمترین ویژگی ها یا پدیده ها

42. اهمیت معادله رگرسیون در کل چگونه بررسی می شود؟

43. هنگام تعیین اهمیت آماری معادله رگرسیون به عنوان یک کل، "فرضیه صفر" چگونه فرموله می شود؟
1) هر ضریب معادله رگرسیون در جمعیت عمومیصفر است.

2) ضرایب همبستگی زوجی در جمعیت عمومی برابر با صفر است.

3) ضرایب معادله رگرسیون در جمعیت عمومی برابر با صفر و 0 = .
44. فرمول محاسبه معیار اف فیشر چیست؟

1) F = σ 2 y + σ 2 ε

2) اف =

3) F =

45. هنگام تعیین اهمیت آماری ضرایب فردی معادله رگرسیون، «فرضیه صفر» چگونه فرموله می شود؟
1) ضرایب همبستگی زوجی در جمعیت عمومی برابر با صفر است.

2) هر ضریب معادله رگرسیون در جامعه برابر با صفر است.

3) ضرایب معادله رگرسیون در جمعیت عمومی برابر با صفر است. آ 0 = .
46. ​​فرمول محاسبه معیار t Student چیست؟

1)
3) تی f =

2) t p = r x | ε | ×
47. جزء باقیمانده در معادله رگرسیون باید چه شرایطی را داشته باشد تا بتواند معادله داده شدهبه اندازه کافی روابط مورد مطالعه بین شاخص ها را منعکس می کند:
1) تصادفی بودن نوسانات در سطوح توالی باقی مانده؛

2) انتظار ریاضی مولفه تصادفی برابر با 0 نیست.

3) مطابقت توزیع جزء تصادفی با قانون توزیع نرمال.

4) مقادیر سطوح جزء تصادفی مستقل هستند.
48. برای تعیین چه فرمولی استفاده می شود فاصله اطمینانبرای ضرایب فردی معادله رگرسیون:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj * t cr;

2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj * t cr;

3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj * t cr;

4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj * t cr;
49. چه ضرایبی قدرت تأثیر را بر ویژگی حاصل از عوامل فردی و تأثیر تجمعی آنها مشخص می کند:
1) ضریب همبستگی جفت.

2) ضریب همبستگی چندگانه;

3) ضریب همبستگی جزئی.

4) ضریب تعیین چندگانه;

ه) تمام پاسخ ها صحیح است
50. چرا رسیدن به برابری 0 جزء تصادفی باقیمانده با افزایش ترتیب معادله رگرسیون منطقی نیست:
1) از آن زمان با افزایش ترتیب معادله رگرسیون، مقدار مولفه تصادفی باقیمانده افزایش می یابد.

2) تغییر نکردن؛

3) از آن زمان دستیابی به اینکه جزء تصادفی باقیمانده = 0 باشد غیرممکن است.

4) همه پاسخ ها صحیح نیست.
سوالات برای آزمون

بنابراین، ما مشخص کردیم: این مدل در نظر گرفته شده است که در طول تحقیق جایگزین نسخه اصلی شود، که نسخه اصلی را نمی توان در معرض یا غیرعملی قرار داد. اما جایگزینی مدل اصلی در صورتی امکان پذیر است که به اندازه کافی مشابه یا کافی باشند.

کفایتبه این معنی است که آیا نتایج شبیه سازی وضعیت واقعی امور را به اندازه کافی برای اهداف مطالعه منعکس می کند یا خیر. این اصطلاح از کلمه لاتین adaequatus - معادل است.

آنها می گویند که اگر یک "پرتره" در طول تفسیر آن ظاهر شود که بسیار شبیه به اصلی است، یک مدل برای نسخه اصلی کافی است.

تا زمانی که این سوال حل نشود که آیا مدل سیستم مورد مطالعه را به درستی نمایش می دهد (یعنی کافی است)، مقدار مدل صفر است!

اصطلاح «کفایت» ظاهراً معنای بسیار مبهمی دارد. واضح است که اثربخشی مدل‌سازی به میزان قابل توجهی افزایش می‌یابد اگر هنگام ساخت یک مدل و انتقال نتایج از مدل به سیستم اصلی، بتوان از نظریه‌ای استفاده کرد که ایده شباهت مرتبط با روش مدل‌سازی مورد استفاده را روشن می‌کند.

متأسفانه، هیچ نظریه ای وجود ندارد که امکان ارزیابی کفایت مدل ریاضی و سیستم مدل سازی شده را فراهم کند، برخلاف نظریه کاملاً توسعه یافته شباهت پدیده هایی با ماهیت فیزیکی یکسان.

بررسی کفایت در تمام مراحل ساخت مدل، از همان مرحله اول - تحلیل مفهومی شروع می شود. اگر توضیحات سیستمبه اندازه کافی تدوین نخواهد شد سیستم واقعی، سپس مدل، مهم نیست که چقدر دقیق نمایش داده می شود توضیحات سیستمبا نسخه اصلی کافی نخواهد بود. می گوید "انگار دقیقا"، زیرا به این معنی است که اصلاً هیچ مدل ریاضی وجود ندارد که کاملاً دقیق فرآیندهای موجود در واقعیت را منعکس کند.

در صورتی که مطالعه سیستم به نحو احسن انجام شود و مدل مفهومیبه طور دقیق وضعیت واقعی امور را منعکس می کند، سپس توسعه دهندگان تنها با مشکل مواجه می شوند تبدیل معادل یک توصیف به دیگری

بنابراین، ما می توانیم در مورد کفایت مدل به هر شکل و اصلی آن صحبت کنیم اگر:

• توصیف رفتار، ایجاد شده در هر مرحله، کاملاً با رفتار سیستم مدل سازی شده در همان موقعیت ها مطابقت دارد.
• توصیف به طور قانع کننده ای نمایانگر خصوصیات سیستمی است که باید توسط مدل پیش بینی شود.

مقدماتی نسخه اصلیمدل ریاضی تحت بررسی های زیر قرار دارد:

• آیا تمام پارامترهای مربوطه در مدل گنجانده شده است.
• آیا پارامترهای نامربوطی در مدل وجود دارد.
• به درستی منعکس شده است لینک های کاربردیبین پارامترها؛
• آیا محدودیت ها در مقادیر پارامترها به درستی تعریف شده اند یا خیر.
• آیا مدل پاسخ های پوچ می دهد اگر پارامترهای آن مقادیر شدیدی داشته باشند؟

این مقدماتی ارزیابی کفایتاین مدل به شما امکان می دهد تا بزرگ ترین خطاها را در آن شناسایی کنید.

اما همه این توصیه ها ماهیت غیر رسمی و توصیه ای دارند. روش های رسمی ارزیابی کفایتوجود ندارد! بنابراین، اساساً کیفیت مدل (و در درجه اول میزان کفایت آن با سیستم) به تجربه، شهود، دانش توسعه‌دهنده مدل و سایر عوامل ذهنی بستگی دارد.

قضاوت نهایی در مورد کفایت مدل را فقط می توان با تمرین انجام داد، یعنی با مقایسه مدل با مدل اصلی بر اساس آزمایشات با شی و مدل. مدل و شی در معرض تأثیرات یکسانی قرار می گیرند و واکنش های آنها مقایسه می شود. اگر واکنش ها یکسان باشد (در حد دقت قابل قبول)، آنگاه نتیجه گیری می شود که مدل با مدل اصلی مناسب است. با این حال، موارد زیر را در نظر داشته باشید:

• اثرات بر روی جسم محدود است به دلیل تخریب احتمالیشیء، عدم دسترسی به عناصر سیستم و غیره؛
• اثرات روی جسم دارای ماهیت فیزیکی هستند (تغییر در جریان و ولتاژ منبع تغذیه، دما، سرعت چرخش شفت و غیره) و مدل ریاضیآنالوگ های عددی تأثیرات فیزیکی هستند.

برای ارزیابی درجه تشابه ساختارهای اشیاء (فیزیکی یا ریاضی) مفهوم ایزومورفیسم (ایزو - یکسان، برابر، شکل - فرم، یونانی) وجود دارد.

اگر بین عناصر و روابط (اتصالات) این سیستم ها مطابقت یک به یک وجود داشته باشد، دو سیستم هم شکل هستند.

هم شکل هستند، به عنوان مثال، مجموعه ای از واقعی اعداد مثبتو بسیاری از لگاریتم های آنها. هر عنصر از یک مجموعه - یک عدد مربوط به مقدار لگاریتم آن در مجموعه دیگر است، ضرب دو عدد در مجموعه اول - جمع لگاریتم آنها در مجموعه دیگر. از منظر مسافر، طرح مترو که در هر واگن قطار مترو وجود دارد، نسبت به موقعیت جغرافیایی واقعی ریل ها و ایستگاه ها هم شکل است، البته برای کارگر تعمیر راه آهن این طرح طبیعتاً هم شکل نیست. یک عکس برای یک پلیس یک نمایش هم شکل از یک چهره واقعی است، اما برای یک هنرمند نیست.

هنگام مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده، دستیابی به چنین تطابق کاملی دشوار و غیرعملی است. در مدلسازی شباهت مطلق صورت نمی گیرد. آنها فقط تلاش می کنند تا اطمینان حاصل کنند که مدل به اندازه کافی جنبه بررسی شده عملکرد شی را منعکس می کند. از نظر پیچیدگی، مدل می تواند شبیه به سیستم مورد مطالعه شود و ساده سازی مطالعه وجود نخواهد داشت.

برای ارزیابی شباهت در رفتار (عملکرد) سیستم ها، مفهوم ایزوکارکردگرایی وجود دارد.

دو سیستم از یک ساختار دلخواه و گاهی ناشناخته اگر تحت تأثیرات یکسان، واکنش‌های یکسانی را از خود نشان دهند، ایزوکارکرد هستند. چنین مدلسازی را عملکردی یا سایبرنتیک و در سال های گذشتهبه عنوان مثال، هنگام مدل سازی هوش انسان (بازی شطرنج، اثبات قضیه, الگو شناسیو غیره.). مدل های کاربردیساختارها را کپی نکنید اما، با کپی کردن رفتار، محققان به طور مداوم به دانش ساختار اشیاء نزدیک می شوند. مغز انسان، خورشید و غیره).

1.5. الزامات برای مدل ها

بنابراین، الزامات کلیبه مدل ها

1. مدل باید باشد واقعی... این بدان معناست که مدل باید در جهت مشکلاتی باشد که برای تصمیم گیرندگان مهم هستند.
2. مدل باید باشد تاثير گذار... این بدان معناست که نتایج شبیه سازی به دست آمده را می توان با موفقیت به کار برد. این الزامتنها در صورتی قابل تحقق است که جمله بندی صحیحنتیجه مورد نظر
3. مدل باید باشد قابل اعتماد... این بدان معناست که نتایج شبیه سازی شک و شبهه ای ایجاد نخواهد کرد. این الزام ارتباط نزدیکی با مفهوم کفایت دارد، یعنی اگر مدل ناکافی باشد، نمی تواند نتایج قابل اعتمادی ارائه دهد.
4. مدل باید باشد مقرون به صرفه... این بدان معنی است که تأثیر استفاده از نتایج مدلسازی از هزینه منابع برای ایجاد و تحقیق آن بیشتر است.

این الزامات (معمولاً خارجی نامیده می شود) به شرطی امکان پذیر است که مدل دارای ویژگی های داخلی باشد.

مدل باید این باشد:

1. قابل توجهی، یعنی اجازه می دهد تا ماهیت رفتار سیستم را آشکار کند، جزئیات غیر بدیهی و غیر پیش پاافتاده را آشکار کند.
2. قدرتمند، یعنی امکان به دست آوردن طیف گسترده ای از اطلاعات ضروری را فراهم می کند.
3. سادهدر مطالعه و استفاده، به راحتی بر روی کامپیوتر محاسبه می شود.
4. باز کن، یعنی اجازه دادن به اصلاح آن.

در خاتمه موضوع، چند نکته را بیان خواهیم کرد. محدود کردن دامنه مشکل است مدل سازی ریاضی... هنگام مطالعه و ایجاد سیستم های صنعتی و نظامی، تقریباً همیشه می توان اهداف، محدودیت ها را تعیین کرد و طرح یا فرآیندی را برای اطاعت از قوانین طبیعی، فنی و (یا) اقتصادی ارائه داد.

دامنه قیاس هایی که می توان به عنوان مدل استفاده کرد نیز عملا نامحدود است. بنابراین، شما باید به طور مداوم تحصیلات خود را در یک زمینه خاص، اما، اول از همه، در ریاضیات گسترش دهید.

در دهه‌های اخیر، مشکلاتی با اهداف نامشخص و متضاد که توسط عوامل سیاسی و اجتماعی دیکته شده‌اند، پدیدار شده‌اند. مدل سازی ریاضیدر این زمینه همچنان مشکل است. این مشکلات چیست؟ دفاع از آلودگی محیط ; پیش بینی فوران های آتشفشانی، زلزله، سونامی؛ پیشرفت شهری؛ رهبری خصومت ها و تعدادی دیگر. اما، با این حال، "روند آغاز شده است"، ما پیشرفت را متوقف نخواهیم کرد، و مشکلات مدل سازیچنین سیستم های فوق پیچیده ای دائما در حال حل شدن هستند. در اینجا باید به نقش برجسته دانشمندان داخلی و اول از همه، آکادمیک N.N.Moiseev، شاگردان و پیروان او اشاره کرد.

سوالاتی برای خودکنترلی

1. مدل چیست؟ معنی عبارت را بسط دهید: «مدل یک شی و وسیله آزمایش است».
2. نیاز به مدل سازی را توجیه کنید.
3. مدل سازی بر اساس چه نظریه ای است؟
4. ویژگی های طبقه بندی کلی مدل ها چیست؟
5. آیا باید برای شباهت مطلق بین مدل و اصلی تلاش کنیم؟
6. سه جنبه از فرآیند مدلسازی را نام ببرید و توضیح دهید.
7. یعنی چی مدل ساختاری?
8. مدل عملکردی چیست؟
9. طبقه بندی مدل ها بر اساس ماهیت فرآیندهای رخ داده در اشیاء شبیه سازی شده.
10. ماهیت مدل‌سازی ریاضی و کلاس‌های اصلی آن: تحلیلی و شبیه‌سازی.
11. مراحل مدلسازی را نام ببرید و توضیح مختصری بدهید.
12. کفایت مدل چیست؟ مفاهیم ایزومورفیسم و ​​ایزوکارکردگرایی را بیان کنید.
13. الزامات عمومی (خارجی) برای مدل ها.
14. ویژگی های داخلی مدل
15. مثال هایی از اشیا و مدل های احتمالی آنها در حوزه موضوعی خود ارائه دهید.

به طور کلی، تحت کفایتدرجه انطباق مدل با پدیده یا شیئی واقعی که برای توصیف آن ساخته شده است را درک کنید. با این حال، مدل در حال ایجادبه عنوان یک قاعده، بر مطالعه زیر مجموعه خاصی از ویژگی های این شی متمرکز است. بنابراین، می‌توان فرض کرد که کفایت مدل با میزان انطباق آن نه چندان با هدف واقعی که با اهداف مطالعه تعیین می‌شود. V بیشتریناین عبارت برای مدل های سیستم های طراحی شده صادق است (یعنی در شرایطی که سیستم واقعی اصلا وجود ندارد).

با این وجود، در بسیاری از موارد، تأیید رسمی (یا توجیه) کفایت مدل توسعه یافته مفید است. یکی از رایج ترین راه های انجام این کار استفاده از روش هاست آمار ریاضی... ماهیت این روش ها آزمایش فرضیه (در در این مورد- در مورد کفایت مدل) بر اساس برخی معیارهای آماری. لازم به ذکر است که هنگام آزمایش فرضیه ها با روش های آمار ریاضی، باید در نظر داشت که آزمون های آماری نمی توانند یک فرضیه واحد را اثبات کنند - آنها فقط می توانند عدم وجود رد را نشان دهند.

بنابراین، چگونه می توانید کفایت مدل توسعه یافته را در واقعیت ارزیابی کنید؟ سیستم موجود?

روش ارزیابی مبتنی بر مقایسه اندازه‌گیری‌ها بر روی یک سیستم واقعی و نتایج آزمایش‌ها بر روی یک مدل است و می‌تواند به روش‌های مختلف انجام شود. رایج ترین آنها عبارتند از:

- با مقادیر متوسط ​​مدل و پاسخ های سیستم؛

- با واریانس های انحراف پاسخ های مدل از مقدار متوسط ​​پاسخ های سیستم؛

- بر حداکثر مقدارانحراف نسبی پاسخ های مدل از پاسخ های سیستم.

روش های ارزیابی فوق کاملاً به یکدیگر نزدیک هستند، در واقع، بنابراین، ما خود را به در نظر گرفتن اولین آنها محدود می کنیم. این روش این فرضیه را آزمایش می کند که مقدار میانگین متغیر مشاهده شده نزدیک به مقدار میانگین پاسخ سیستم واقعی است.

در نتیجه آزمایشات روی یک سیستم واقعی، مجموعه ای از مقادیر (نمونه) به دست می آید. با انجام آزمایشات روی مدل، مقادیر زیادی از متغیر مشاهده شده نیز به دست می آید.

سپس تخمین های انتظار ریاضی و واریانس پاسخ های مدل و سیستم محاسبه می شود و پس از آن فرضیه ای در مورد نزدیکی مقادیر میانگین کمیت ها و (به معنای آماری) مطرح می شود. مبنای آزمون فرضیه آماری است (توزیع دانشجو). مقدار آن، محاسبه شده از نتایج آزمایش، با یک مقدار بحرانی گرفته شده از یک جدول جستجو مقایسه می شود. اگر نابرابری برقرار باشد، آنگاه فرضیه پذیرفته می شود. باید بار دیگر تاکید کرد که روش های آماری تنها در صورتی قابل اجرا هستند که کفایت مدل با سیستم موجود ارزیابی شود. طبیعتاً امکان اندازه گیری روی سیستم طراحی شده وجود ندارد. تنها راه غلبه بر این مانع این است که به عنوان یک شی مرجع در نظر گرفته شود مدل مفهومیسیستم طراحی شده سپس ارزیابی کفایت مدل پیاده‌سازی شده نرم‌افزاری شامل بررسی میزان درستی بازتاب مدل مفهومی است.