مدل های ریاضی کانال های ارتباطی گسسته مدل های کانال های ارتباطی گسسته میخائیل ولادیمیرویچ مارکوف

به منظور ارائه یک توصیف ریاضی از کانال، لازم و کافی است مجموعه سیگنال هایی را که می توان به ورودی آن تغذیه کرد و برای هر سیگنال ورودی مجاز، یک فرآیند (سیگنال) تصادفی در خروجی کانال مشخص کرد. وظیفه فرآیند به معنایی که تعریف شد درک می شود

در § 2.1، و به تعیین توزیع احتمال در یک شکل یا شکل دیگر کاهش می یابد.

توصیف دقیق ریاضی از هر کانال واقعی معمولاً بسیار دشوار است. در عوض، آن‌ها از مدل‌های ریاضی ساده‌شده استفاده می‌کنند که شناسایی همه مهم‌ترین قوانین یک کانال واقعی را ممکن می‌سازد، در صورتی که مهم‌ترین ویژگی‌های کانال در هنگام ساخت مدل و جزئیات جزئی که تأثیر کمی بر روند کار دارند در نظر گرفته شوند. ارتباطات کنار گذاشته می شوند.

اجازه دهید ساده‌ترین و پرکاربردترین مدل‌های ریاضی کانال‌ها را در نظر بگیریم، که با کانال‌های پیوسته شروع می‌شود، زیرا آنها تا حد زیادی ماهیت کانال‌های گسسته را از پیش تعیین می‌کنند.

یک کانال نویزدار ایده آل یک مدار خطی با تابع انتقال ثابت است که معمولاً در یک باند فرکانس محدود متمرکز می شود. هر سیگنال ورودی با طیفی در باند فرکانسی مشخص و با توان متوسط ​​محدود (یا حداکثر توان Ppik) قابل قبول است. این محدودیت ها برای همه کانال های پیوسته معمول است و در آینده مورد بحث قرار نخواهند گرفت. توجه داشته باشید که اگر قدرت سیگنال محدود نباشد، اما متناهی در نظر گرفته شود، مجموعه سیگنال‌های مجاز یک فضای برداری را تشکیل می‌دهند، یا با ابعاد محدود (با محدودیت‌های خاصی در طول مدت و عرض طیف) یا بی‌بعد (با ضعیف‌تر). محدودیت های). در یک کانال ایده آل، سیگنال خروجی برای یک سیگنال ورودی معین قطعی است. این مدل گاهی اوقات برای توصیف کانال های کابل استفاده می شود. با این حال، به طور دقیق، برای کانال های واقعی نامناسب است، که به ناچار دارای تداخل افزودنی، هرچند بسیار ضعیف هستند.

کانالی با نویز گاوسی افزودنی که سیگنال خروجی در آن است

سیگنال ورودی کجاست دائمی؛ نویز افزودنی گاوسی با انتظارات ریاضی صفر و یک تابع همبستگی معین. اغلب نویز سفید یا شبه سفید در نظر گرفته می شود (با چگالی طیفی یکنواخت در باند طیف سیگنال

معمولاً تأخیر در نظر گرفته نمی شود که مربوط به تغییر در مرجع زمانی در خروجی کانال است.

اگر ضریب انتقال و تاخیر به عنوان توابع شناخته شده زمان در نظر گرفته شوند، برخی از عوارض این مدل به دست می آید:

این مدل به طور رضایت بخشی بسیاری از کانال های سیمی، کانال های رادیویی را در ارتباط خط دید، و

همچنین کانال های رادیویی با محو شدن کامل آهسته، که در آن مقادیر از

کانال با فاز سیگنال تعریف نشده با قبلی تفاوت دارد زیرا تاخیر در آن یک متغیر تصادفی است. برای سیگنال های باند باریک، با در نظر گرفتن (2.69) و (3.2)، عبارت (3.29) به صورت ثابت و تصادفی می تواند به شکل نمایش داده شود.

تبدیل هیلبرت یک فاز اولیه تصادفی کجاست. فرض بر این است که توزیع احتمال مشخص شده است، اغلب در بازه زمانی از 0 تا یکنواخت تنظیم می شود. این نوسان به دلیل تغییرات کوچک در طول کانال، ویژگی های محیطی که سیگنال در آن عبور می کند و همچنین ناپایداری فاز نوسانگرهای مرجع ایجاد می شود.

یک کانال گاوسی تک پرتو با محو شدن عمومی (نوسانات دامنه سیگنال و فازها) نیز با فرمول (3.30) توصیف شده است، اما فاکتور K و همچنین فاز، فرآیندهای تصادفی در نظر گرفته می شوند. به عبارت دیگر، اجزای ربع

هنگامی که اجزای مربعات در زمان تغییر می کنند، نوسان دریافتی

همانطور که در ص. 94، توزیع تک بعدی ضریب انتقال می تواند رایلی (3.25) یا رایلی تعمیم یافته (3.26) باشد. چنین کانال هایی به ترتیب کانال هایی با محو شدن ریلی یا تعمیم یافته ریلی نامیده می شوند. در حالت کلی تر، توزیع چهار پارامتری دارد. این مدل گاوسی تعمیم یافته نامیده می شود. مدل کانال محو شدن تک مسیری بسیاری از کانال های ارتباطی رادیویی را در باند موج های مختلف و همچنین برخی از کانال های دیگر را به خوبی توصیف می کند.

یک کانال خطی با یک تابع انتقال تصادفی و نویز گاوسی یک تعمیم بیشتر است. در این کانال نوسان خروجی بر حسب سیگنال ورودی و پاسخ ضربه تصادفی کانال بیان می شود.

این مدل برای ارتباطات سیمی و رادیویی کاملاً جهانی است و کانال هایی را با پراکندگی زمانی در فرکانس توصیف می کند. پراکندگی زمان کانال اغلب می تواند به یک کاراکتر مجزا (مدل کانال چند مسیره) نسبت داده شود و به جای (3.33) می توان از نمایش استفاده کرد.

تعداد پرتوهای کانال کجاست. اجزای مربع تابع انتقال کانال برای پرتو، که عملاً مستقل از ω در طیف سیگنال باند باریک هستند.

یک کانال با زمان و پراکندگی فرکانس به طور کامل مشخص می شود اگر علاوه بر توابع همبستگی نویز، آمار پاسخ ضربه تصادفی کانال (یا تابع انتقال یا آمار اجزای تربیع برای همه پرتوها) مشخص شده باشد.

کانال های با نویز افزودنی پیچیده (نوسان، توده، ضربه) توسط هر یک از مدل های قبلی با افزودن اجزای اضافی نویز افزودنی توصیف شده است. توصیف کامل آنها مستلزم تنظیم ویژگی های احتمالی تمام اجزای نویز افزودنی و همچنین پارامترهای کانال است. این مدل ها به طور کامل کانال های ارتباطی واقعی را منعکس می کنند، با این حال، به دلیل پیچیدگی آنها به ندرت در تحلیل استفاده می شوند.

با حرکت به سمت مدل‌های کانال مجزا، یادآوری این نکته مفید است که همیشه دارای یک کانال پیوسته و همچنین یک مودم است. دومی را می توان به عنوان دستگاهی در نظر گرفت که یک کانال پیوسته را به یک کانال مجزا تبدیل می کند. بنابراین، اصولاً می توان یک مدل ریاضی یک کانال گسسته را از مدل های کانال پیوسته و مودم استخراج کرد. این رویکرد اغلب مثمر ثمر است، اما به مدل های نسبتاً پیچیده ای منجر می شود.

بیایید مدل های ساده یک کانال گسسته را در نظر بگیریم که در ساخت آنها ویژگی های یک کانال پیوسته و یک مودم در نظر گرفته نشده است. با این حال، باید به خاطر داشت که هنگام طراحی یک سیستم ارتباطی، می توان با تغییر مودم، مدل یک کانال گسسته را برای یک مدل معین از یک کانال پیوسته در محدوده نسبتاً وسیعی تغییر داد.

مدل کانال گسسته شامل تنظیم مجموعه ای از سیگنال های ممکن در ورودی خود و توزیع احتمالات مشروط سیگنال خروجی برای یک ورودی معین است. در اینجا، سیگنال های ورودی و خروجی دنباله ای از نمادهای کد هستند. بنابراین برای تعیین سیگنال های ورودی احتمالی، کافی است تعداد نمادهای مختلف (پایه کد)، و همچنین مدت زمان ارسال هر نماد را مشخص کنید. فرض می کنیم که معنی برای همه نمادها یکسان است که در اکثر کانال های مدرن انجام می شود. مقدار تعداد کاراکترهای ارسال شده در واحد زمان را تعیین می کند. همانطور که در § 1.5 بیان شد، این سرعت فنی نامیده می شود و با باد اندازه گیری می شود. ورود هر نماد به ورودی کانال باعث ظاهر شدن یک نماد در خروجی می شود به طوری که سرعت فنی در ورودی و خروجی کانال یکسان است.

در حالت کلی، برای هر یک باید این احتمال را نشان دهد که وقتی هر دنباله معینی از نمادهای کد به ورودی کانال داده می شود، مقداری از پیاده سازی یک دنباله تصادفی در خروجی ظاهر می شود. در این حالت، همه دنباله‌ها (بردارها) که تعداد آنها مساوی است، یک فضای بردار متناهی با ابعاد را تشکیل می‌دهند، اگر «جمع» به‌عنوان مدول جمع بیتی و به طور مشابه برای تعریف ضرب در یک اسکالر (عدد صحیح) درک شود. برای یک مورد خاص، چنین فضایی در § 2.6 در نظر گرفته شد.

بیایید یک تعریف مفید دیگر را معرفی کنیم. ما تفاوت بیتی (البته در مقدار مطلق بین بردارهای دریافتی و ارسالی) را بردار خطا می نامیم یعنی عبور یک سیگنال گسسته از کانال را می توان به عنوان افزودن یک بردار ورودی با خطا در نظر گرفت. بردار خطا در یک کانال گسسته تقریباً همان نقش نویز را ایفا می کند بنابراین، برای هر مدل از یک کانال گسسته می توان با استفاده از جمع در فضای برداری (بیتی، مدول) نوشت.

که در آن دنباله های تصادفی نمادها در ورودی و خروجی کانال قرار دارند. بردار خطای تصادفی، که به طور کلی به مدل های مختلف بستگی دارد، در توزیع احتمال بردار متفاوت است. معنای بردار خطا به ویژه در مورد کانال های باینری ساده است، زمانی که اجزای آن مقادیر 0 و 1 را می گیرند. هر واحد در خطا. بردار به این معنی است که نمادی در محل مربوط به دنباله ارسالی اشتباه دریافت می شود و هر صفر به معنای دریافت بدون خطا از کاراکتر است. تعداد کاراکترهای غیر صفر در بردار خطا وزن آن نامیده می شود. به بیان ساده، مودم که از یک کانال پیوسته به کانال گسسته تبدیل می شود، تداخل و اعوجاج کانال پیوسته را به جریانی از خطاها تبدیل می کند.

بیایید مهم ترین و نسبتاً ساده ترین مدل های کانال های گسسته را فهرست کنیم.

کانال بدون حافظه متقارن به عنوان یک کانال گسسته تعریف می شود که در آن هر نماد کد ارسالی را می توان به اشتباه با احتمال ثابت و به درستی با یک احتمال دریافت کرد و در صورت بروز خطا به جای نماد ارسالی، هر نماد دیگری را می توان دریافت کرد. با احتمال مساوی بنابراین، احتمال دریافت نماد در صورت ارسال برابر است

اصطلاح «خارج از حافظه» به این معنی است که احتمال دریافت اشتباه یک نماد به تاریخچه بستگی ندارد، یعنی اینکه چه نمادهایی قبل از آن مخابره شده و چگونه دریافت شده است. در ادامه به منظور کوتاه کردن، به جای «احتمال دریافت اشتباه نماد» می گوییم «احتمال خطا».

بدیهی است که احتمال وجود هر بردار خطای بعدی در چنین کانالی است

که در آن I تعداد کاراکترهای غیر صفر در بردار خطا (وزن بردار خطا) است. احتمال وقوع هر گونه خطایی که به طور دلخواه در طول دنباله ای از طول رخ داده است، با فرمول برنولی تعیین می شود.

که در آن ضریب دو جمله ای برابر با تعداد ترکیب های مختلف I از خطاها در یک بلوک طول است

به این مدل کانال دو جمله ای نیز می گویند. در صورتی که در کانال پیوسته محو شدن وجود نداشته باشد و نویز افزودنی سفید (یا حداقل شبه سفید) باشد، کانالی را که با انتخاب خاصی از مودم ظاهر می شود، به طور رضایت بخشی توصیف می کند. احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری به صورت شماتیک به شکل یک نمودار در شکل 1 نشان داده شده است. 3.3.

برنج. 3.3. احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری

برنج. 3.4. احتمالات انتقال در یک کانال پاکسازی متقارن باینری

برنج. 3.5. احتمالات انتقال در یک کانال نامتقارن باینری

کانال متقارن بدون حافظه با پاک کردن با قبلی متفاوت است زیرا الفبای خروجی کانال حاوی یک نماد اضافی است که با علامت نشان داده شده است. احتمال چنین امتناع از تصمیم گیری یا پاک کردن یک شخصیت در این مدل ثابت است و به انتقال بستگی ندارد.

نماد. با معرفی پاک کردن، می توان احتمال خطا را به میزان قابل توجهی کاهش داد، حتی گاهی اوقات آن را برابر با صفر در نظر گرفت. در شکل 3.4 به صورت شماتیک احتمال انتقال در چنین مدلی را نشان می دهد.

یک کانال بدون حافظه نامتقارن، مانند مدل های قبلی، با این واقعیت مشخص می شود که خطاها به طور مستقل از یکدیگر در آن رخ می دهند، اما احتمالات خطا بستگی به این دارد که کدام نماد منتقل می شود. بنابراین، در یک کانال نامتقارن باینری، احتمال دریافت کاراکتر "1" هنگام انتقال کاراکتر "0" با احتمال دریافت "0" در هنگام ارسال "1" برابر نیست (شکل 3.5). در این مدل، احتمال یک بردار خطا بستگی به این دارد که کدام دنباله از نمادها منتقل شود.

کانال مارکوف ساده ترین مدل یک کانال گسسته با حافظه است. در آن، احتمال خطا یک زنجیره مارکوف ساده را تشکیل می دهد، یعنی بستگی به این دارد که نماد قبلی به درستی یا اشتباه دریافت شده است، اما بستگی به این ندارد که کدام نماد منتقل شود.

برای مثال، چنین کانالی زمانی اتفاق می‌افتد که مدولاسیون فاز نسبی در یک کانال نویز گاوسی پیوسته (با فاز معین یا نامشخص) استفاده شود (به § 4.5 زیر مراجعه کنید).

یک کانال با نویز گسسته افزایشی، تعمیم مدل های کانال متقارن است. در چنین مدلی، احتمال بردار خطا به دنباله ارسالی بستگی ندارد. احتمال هر بردار خطا داده شده است و به طور کلی با وزن آن تعیین نمی شود. در بسیاری از کانال ها، از بین دو بردار با وزن یکسان، احتمال بیشتری وجود دارد که آن ها نزدیک به یکدیگر قرار گیرند، یعنی تمایل به گروه بندی خطا وجود دارد.

یک مورد خاص از چنین کانالی، کانالی با پارامتر متغیر (VPC) است. در این مدل، احتمال خطا برای هر نماد تابعی از پارامتری است که نشان دهنده یک دنباله تصادفی، گسسته یا پیوسته، با توزیع های احتمال شناخته شده، به ویژه با یک تابع همبستگی شناخته شده است. پارامتر می تواند اسکالر یا برداری باشد. می توان گفت که وضعیت کانال را تعیین می کند. این مدل تنوع زیادی دارد. یکی از آنها مدل هیلبرت است که در آن فقط دو مقدار می گیرد - و احتمال خطا در برابر صفر و at برابر با 0.5 است. احتمالات انتقال از حالت و بالعکس داده شده است. در چنین کانالی، تمام خطاها در زمان رخ می دهند و بنابراین بسیار نزدیک گروه بندی می شوند. مدل های گیربکس پیچیده تری نیز وجود دارد، به عنوان مثال، مدل Popov-Turin. آنها در دوره های ویژه مطالعه می شوند. حافظه در ایست بازرسی با فاصله همبستگی پارامتر تعیین می شود

کانال با نویز و حافظه بدون افزودنی. کانال آی اس آی احتمال خطا در آن به نمادهای ارسالی بستگی دارد، مانند مدل یک کانال بدون حافظه نامتقارن، اما نه به نمادی (یا نه تنها روی آن) که احتمال خطا برای آن تعیین شده است، بلکه به نمادهایی که قبل از آن مخابره شده اند بستگی دارد. .

صفحه 1

UDC 621.397

مدل های کانال ارتباطی گسسته

میخائیل ولادیمیرویچ مارکوف، دانشجوی کارشناسی، mmarkov [ایمیل محافظت شده] پست الکترونیکی . ru ,

FGOUVPO "دانشگاه دولتی گردشگری و خدمات روسیه"،

شهر مسکو
مدل های اساسی کانال های ارتباطی گسسته مورد استفاده برای انتقال اطلاعات در سیستم های بی سیم دسترسی به منابع اطلاعاتی شرح داده شده است. محاسن و معایب اساسی کانال های ارتباطی مختلف در نظر گرفته شده و ویژگی کلی آنها بیان شده است. دستگاه ریاضی که برای توصیف ماهیت ضربان دار ترافیک در کانال های واقعی انتقال ضروری است ارائه شده است. محاسبات ریاضی مورد استفاده برای تعریف توابع چگالی احتمال آورده شده است. مدل‌هایی از کانال‌های دارای حافظه که با بسته‌بندی خطاها در شرایط فرکانس انتخابی خاموش و توزیع چند پرتوی سیگنال‌ها مشخص می‌شوند، در نظر گرفته شده‌اند.
مدل های اساسی کانال های ارتباطی گسسته مورد استفاده برای انتقال اطلاعات در سیستم های بی سیم دسترسی به منابع اطلاعاتی شرح داده شده است. مزایا و معایب اصلی کانال های ارتباطی مختلف در نظر گرفته شده و ویژگی های کلی آنها بیان شده است. دستگاه ریاضی مورد نیاز برای توصیف ماهیت ضربان دار ترافیک در کانال های انتقال واقعی ارائه شده است. محاسبات ریاضی داده شده است که برای تعیین توابع چگالی احتمال استفاده می شود. مدل‌هایی از کانال‌های دارای حافظه که با ترکیدن خطا در شرایط محو شدن انتخابی فرکانس و انتشار سیگنال‌های چند مسیره مشخص می‌شوند، در نظر گرفته می‌شوند.
کلید واژه ها: مدل های کانال های ارتباطی، کانال های گسسته بدون حافظه، کانال های با حذف، کانال های نامتقارن بدون حافظه، کانال های با حافظه

کلید واژه ها: مدل های کانال های ارتباطی، کانال های گسسته بدون حافظه، کانال های پاک شده، کانال های نامتعادل بدون حافظه، کانال های دارای حافظه.
فرمول بندی مسئله

برای توصیف کانال های انتقال اطلاعات، مرسوم است که از مدل های ریاضی استفاده شود که ویژگی های انتشار امواج رادیویی در محیط را در نظر می گیرد. در میان چنین ویژگی هایی می توان به عنوان مثال به وجود محو شدن انتخابی فرکانس اشاره کرد که منجر به پدیده تداخل بین نمادی (ISI) می شود. این پدیده ها تأثیر بسزایی بر کیفیت اطلاعات دریافتی دارند، زیرا در برخی موارد منجر به دسته بندی خطاهای منفرد می شوند. برای توصیف فرآیندهای بسته بندی، مدل های زیادی از کانال های ارتباطی با حافظه توسعه داده شده است. این مقاله مدل‌های اصلی را با ویژگی‌های مختلف توصیف می‌کند که با استفاده از توزیع‌های چند هندسی طول‌های شکاف‌های بدون خطا و انفجارهای خطا توصیف شده‌اند.

کانال‌های ارتباطی معمولاً در زمان گسسته نامیده می‌شوند که سیگنال‌های ورودی و خروجی برای مشاهده و پردازش بیشتر در زمان‌های کاملاً ثابت در دسترس باشند. برای تعیین مدل های کانال های ارتباطی گسسته، توصیف فرآیندهای تصادفی رخ داده در آنها و همچنین دانستن احتمالات خطاها کافی است. برای این کار باید یک ورودی داشته باشید ( آ) و مجموعه های خروجی () از نمادهای ارسالی، مجموعه ای از احتمالات انتقال باید مشخص شود. پ( | آ) که به مقادیر زیر بستگی دارد:
- دنباله ای تصادفی از کاراکترهای الفبای ورودی، که در آن
- نماد در ورودی کانال به من-مین لحظه در زمان؛
- دنباله کاراکترهای دریافتی که از الفبای خروجی گرفته شده است، جایی که
- نماد در خروجی کانال در منلحظه ام

از نظر ریاضی، احتمال
را می توان به عنوان احتمال مشروط دریافت دنباله تعریف کرد به شرطی که دنباله ارسال شود آ... تعداد احتمالات انتقال به نسبت مستقیم با طول مدت دنباله های ورودی و خروجی افزایش می یابد. به عنوان مثال، هنگام استفاده از یک کد باینری برای دنباله ای به طول n، تعداد احتمالات انتقال خواهد بود.
... در زیر توضیحی از مدل های ریاضی کانال های گسسته حاوی خطا ارائه شده است. با کمک آنها می توان به سادگی احتمالات انتقال را تعیین کرد
برای یک دنباله مشخص از طول پ.

کانال گسسته بدون حافظه

این نوع کانال با این واقعیت مشخص می شود که احتمال ظاهر شدن یک نماد در خروجی آن تنها با مجموعه ای از نمادها در ورودی آن تعیین می شود. این عبارت برای همه جفت کاراکترهایی که از طریق کانال ارتباطی داده منتقل می شوند صادق است. بارزترین مثال از یک کانال بدون حافظه، یک کانال باینری متعادل است. اصل عملکرد آن را می توان در قالب یک نمودار نشان داده شده در شکل 1 شرح داد. یکی

یک شخصیت دلخواه از دنباله آ... در سمت دریافت، به درستی با احتمال ثابت تکثیر می شود qبرابر، یا نادرست، اگر احتمال با عبارت تعیین شود

نمودار انتقال برای یک کانال باینری (BSC) در شکل نشان داده شده است. یکی

برنج. 1. کانال گسسته بدون حافظه
برای BSC، به راحتی می توان احتمال دریافت هر دنباله ای از کاراکترها را در خروجی تعیین کرد، مشروط بر اینکه یک دنباله ورودی مشخص با طول ثابت داده شود. فرض کنید که چنین دنباله ای دارای طول 3 است

برای راحتی تجزیه و تحلیل، ما BSC را به عنوان کانالی که مولد خطا به آن متصل است، نشان خواهیم داد. چنین ژنراتوری یک توالی تصادفی از خطاها را ایجاد می کند
... هر کدام از نمادهای او مدول اضافه شده با نماد متعلق به یک کانال باینری -
... جمع فقط در صورتی انجام می شود که موقعیت های خطا و نماد یکسان باشند. بنابراین، اگر خطا ( ) دارای یک مقدار واحد است، کاراکتر ارسالی معکوس خواهد شد، یعنی دنباله ( ) حاوی یک خطا است.

احتمالات انتقالی که یک کانال متقارن ثابت را توصیف می‌کنند، شکل دارند

از عبارت بالا می توان دریافت که کانال را می توان به طور کامل با آمار توالی خطا توصیف کرد ( )، جایی که
(0، 1). چنین دنباله ای با طول n, مرسوم است که آن را بردار خطا بنامیم. اجزای این بردار فقط در موقعیت های مربوط به کاراکترهای دریافتی نادرست مقادیر منفرد را می گیرند. تعداد واحدهای یک بردار وزن آن را تعیین می کند.

کانال بدون حافظه متقارن با پاک کردن

این نوع کانال از بسیاری جهات شبیه به کانال بدون حافظه است، با این تفاوت که الفبای ورودی حاوی یک الفبای اضافی است (m + 1)نماد " ? این نماد تنها در صورتی استفاده می شود که آشکارساز قادر به تشخیص قابل اعتماد نماد ارسالی نباشد. آ من... احتمال وقوع چنین رویدادی آر باهمیشه یک مقدار ثابت است و به اطلاعات ارسالی بستگی ندارد. نمودار احتمالات انتقال برای این مدل در شکل نشان داده شده است. 2.

برنج. 2. کانال متقارن بدون حافظه با پاک کردن
کانال نامتعادل بدون حافظه

این کانال ارتباطی را می توان با این واقعیت مشخص کرد که هیچ وابستگی بین احتمالات وقوع خطا وجود ندارد. اما خود آنها توسط نمادهایی که در زمان فعلی منتقل می شوند تعیین می شوند. بنابراین، برای یک کانال باینری، می توانیم بنویسیم
... احتمالات انتقال که این مدل را توصیف می کند در شکل نشان داده شده است. 3.

برنج. 3. کانال نامتعادل بدون حافظه
کانال گسسته با حافظه

این کانال را می توان با رابطه بین کاراکترهای دنباله های ورودی و خروجی توصیف کرد. هر کاراکتر دریافتی هم به بیت های ارسالی و هم بیت های ورودی و خروجی قبلی بستگی دارد. بیشتر سیستم‌های ارتباطی که واقعاً کار می‌کنند، دقیقاً چنین کانال‌هایی دارند. مهمترین دلیل وجود حافظه در کانال تداخل بین نمادی است که به دلیل محدودیت های اعمال شده بر روی پهنای باند کانال ارتباطی خود را نشان می دهد. هر کاراکتر خروجی به چندین کاراکتر ورودی متوالی وابسته است. نوع این وابستگی توسط پاسخ ضربه ای کانال ارتباطی تعیین می شود.

دلیل دوم، نه کمتر مهم، اثر "حافظه" مکث در انتقال داده ها به کانال است. مدت زمان چنین مکث هایی می تواند به طور قابل توجهی از مدت زمان یک بیت داده بیشتر شود. در طول یک وقفه در انتقال، احتمال دریافت نادرست اطلاعات به شدت افزایش می یابد، در نتیجه ظهور گروه هایی از خطاها به نام بسته ها امکان پذیر است.

به همین دلیل، بسیاری از محققان استفاده از مفهوم "حالت کانال" را توصیه می کنند. در نتیجه، هر نماد از دنباله دریافتی از نظر آماری هم به نمادهای ورودی و هم به وضعیت کانال در زمان فعلی بستگی دارد. اصطلاح "وضعیت کانال" معمولاً به عنوان نوعی توالی از نمادهای ورودی و خروجی تا یک لحظه معین در زمان درک می شود. وضعیت کانال نیز به شدت تحت تأثیر تداخل بین نمادی است. حافظه برای کانال های ارتباطی به دو نوع حافظه ورودی و خروجی تقسیم می شود. اگر بین کاراکتر خروجی و بیت های ورودی رابطه وجود داشته باشد
، پس چنین کانالی دارای حافظه ورودی است. می توان آن را با احتمالات انتقال شکل توصیف کرد
, من= –1, 0, 1, 2, ... از نظر تحلیل ریاضی حافظه کانال بی نهایت است. در عمل، تعداد کاراکترهای مؤثر بر احتمال دریافت صحیح یا نادرست اطلاعات محدود است.

حافظه کانال به تعداد کاراکترها محاسبه می شود N،که از آن تساوی احتمالات شرطی درست است

برای همه
. (4)

دنباله ای از کاراکترهای ورودی
را می توان به عنوان یک وضعیت کانال در نظر گرفت
v ( من- 1) لحظه در این مورد، کانال را می توان با مجموعه ای از احتمالات انتقال فرم مشخص کرد
.

اگر داده های دریافتی بیت با وابستگی به نمادهای خروجی قبلی مشخص می شود، کانال ارتباطی معمولاً یک کانال با حافظه خروجی نامیده می شود. احتمالات انتقال را می توان به عنوان یک عبارت نشان داد

جایی که کاراکترهای خروجی هستند
وضعیت کانال را تعیین کنید
v ( من-1) لحظه.

استفاده از احتمالات انتقال برای توصیف کانال های دارای حافظه به دلیل دست و پا گیر بودن محاسبات ریاضی بسیار بی اثر است. به عنوان مثال، اگر کانالی با ISI وجود داشته باشد و حافظه آن به پنج کاراکتر محدود شود، تعداد حالت های کانال ممکن 2 5 = 32 خواهد بود.

اگر حافظه فقط در ورودی باشد یا فقط در خروجی در کانال باینری محدود باشد ننمادها، سپس تعداد حالت ها برابر با 2 N است، یعنی بسته به تعداد نمادهای حافظه به طور تصاعدی رشد می کند. ن.در عمل، اغلب باید با کانال هایی با حافظه ده ها، صدها و حتی هزاران کاراکتر سر و کار داشته باشید.

کانال گسسته پیوسته

یک کانال گسسته-پیوسته را در نظر بگیرید که در ورودی آن نمادهای مستقلی وجود دارد آ منو در خروجی یک سیگنال پیوسته وجود دارد
. برای توصیف آن، از چگالی های انتقالی (شرطی) استفاده می کنیم
پیاده سازی رمزگشایی شده z(ت)به شرطی که شخصیت منتقل شود و همچنین احتمالات قبلی نمادهای ارسالی
... به چگالی های انتقالی، توابع احتمال نیز گفته می شود. از سوی دیگر، یک کانال گسسته-پیوسته را می توان با احتمالات پسین توصیف کرد
انتقال شخصیت هنگام دریافت نوسان خروجی z(تی). با استفاده از فرمول بیز، دریافت می کنیم

, (6).

این عبارت از چگالی شکل موج رمزگشایی شده استفاده می کند که به صورت تعریف شده است

(7).

کانال پیوسته گسسته به روشی مشابه توصیف شده است.

کانال گسسته با حافظه، که با همبستگی مشخص می شود

محو شدن

محو شدن زمانی اتفاق می‌افتد که دامنه یا فاز سیگنالی که از طریق کانال ارسال می‌شود به‌صورت تصادفی تغییر کند. واضح است که محو شدن منجر به وخامت قابل توجهی در کیفیت اطلاعات دریافتی می شود. انتشار چند مسیری سیگنال ها یکی از مهم ترین علل محو شدن در نظر گرفته می شود.

اینجا در حروف E، Tتعیین شده است انرژی سیگنال و مدت زمان،

-تمام اعداد، ل ک > 1. (9).

یک فرآیند تصادفی در سمت دریافت کننده وجود خواهد داشت y(تی)

این عبارت از پارامترهای زیر استفاده می کند:

µ -نسبت انتقال کانال، به صورت تصادفی انتخاب شده است،

- تغییر فاز تصادفی،

n (تی) - نویز گوسی سفید (AWGN). چگالی طیفی توان آن است ن 0 /2.

اگر دنباله ای منتقل شود آ, سپس سیگنال خروجی دمدولاتور منسجم شکل خواهد گرفت. دنباله نامگذاری شده به ورودی رمزگشا وارد می شود. دنباله به دست آمده را می توان به عنوان یک بردار نشان داد

، برای محاسبه اجزای آن از عبارات (11) و (12) استفاده می شود:

(12)


,

- مولفه های مربعی با هم بهره کانال را می دهند،

- متغیرهای تصادفی مرتبط با تأثیر نویز گاوسی سفید،

-- نسبت سیگنال به نویز.

این عبارات تنها در صورتی معتبر هستند که کاراکتر منتقل شود
.

اگر انتقال شخصیتی وجود داشته باشد
، سپس سمت راست برابری های (11) و (12) تعویض می شوند. متغیرهای تصادفی از توزیع گاوسی با پارامترها تبعیت می کنند

(15)

با تجزیه و تحلیل این عبارات می توان به این نتیجه رسید که ضریب انتقال کانال

به توزیع ریلی بستگی دارد.

یک کانال محو شدن با وجود حافظه بین عناصر یک دنباله کاراکتر مشخص می شود. این حافظه به ماهیت ارتباطات بین اعضای سریال بستگی دارد.

بیایید وانمود کنیم که

, (18),

جایی که
.

در این مورد µ جو µ س دنباله های مارکوف مستقل را تشکیل می دهند. و تابع چگالی احتمال w(µ) برای ثبات µ در N>1 برابر خواهد بود

(20)

(21).

در عبارت فوق (ایکس)تابع بسل مرتبه صفر از نوع اول است. این پارامتر برابر با میانگین نسبت S/N برای کانال ریلی خواهد بود. پارامتر r وابستگی ضرایب انتقال تصادفی کانال به زمان را مشخص می کند. این پارامتر می تواند در محدوده 0.99-0.999 باشد.

با دانستن تمام پارامترهای فوق، می توانید تابع چگالی احتمال شرطی را تعیین کنید
... عبارت تحلیلی برای این تابع است

با در نظر گرفتن معادلات فوق به دست می آوریم

(23).

بنابراین، توابع چگالی احتمال مشروط
حاصل ضرب توابع چگالی احتمال در مورد مرکز و غیر مرکز هستند ایکس 2 - توزیع ها این توزیع دو درجه آزادی دارد.

مدل هیلبرت

متأسفانه، تمام مدل های کانال توصیف شده در بالا قادر به توصیف ماهیت ضربان دار کانال های انتقال واقعی نیستند. بنابراین هیلبرت مدل زیر را از کانال با خطا پیشنهاد کرد. احتمال خطا در وضعیت فعلی شبکه به وضعیت شبکه در لحظه قبلی بستگی دارد. یعنی فرض بر این است که بین دو رویداد متوالی همبستگی وجود دارد. بنابراین، حافظه کانال و ماهیت تپنده آن آشکار می شود. مدل هیلبرت اساساً یک مدل مارکوف مرتبه اول با دو حالت - "خوب" و "بد" است. اگر در داده های دریافتی خطایی وجود نداشته باشد، وضعیت "خوب" است. در حالت "بد"، احتمال خطا مقدار معینی بزرگتر از 0 می گیرد. در شکل. 4 مدل هیلبرت را نشان می دهد.

برنج. 4. تصویر شماتیک از مدل هیلبرت

برنج. 5. تصویر شماتیک از مدل هیلبرت-الیوت
این احتمال وجود دارد که کانال در وضعیت "بد" باشد

(24),

و بنابراین احتمال کل خطا است

مدل هیلبرت یک مدل خود تجدید شونده است، به این معنی که طول شکاف های خطا و طول شکاف های بدون خطا به انفجارها و شکاف های خطای قبلی بستگی ندارد. این به اصطلاح مدل مارکوف پنهان (HMM) است. تا زمانی که خروجی مدل دریافت نشود نمی توان وضعیت فعلی مدل (X یا P) را تعیین کرد. علاوه بر این، پارامترهای مدل ( پ, q, پ ( 1|ب)) را نمی توان به طور مستقیم در طول شبیه سازی به دست آورد. آنها را می توان تنها با کمک تریگرام های خاص یا با کمک تقریب منحنی، همانطور که در کار هیلبرت پیشنهاد شده است، تخمین زد.

به دلیل امکان تخمین مستقیم پارامترها، اغلب از یک نسخه ساده شده از مدل هیلبرت استفاده می شود که در آن احتمال خطا در حالت "بد" همیشه برابر با 1 است. این مدل را می توان کمی تغییر داد و به عنوان یک نشان داد. زنجیره مارکوف مرتبه اول با دو حالت. دو پارامتر از مدل ساده شده هیلبرت (p, q) را می توان مستقیماً با اندازه گیری ردیابی خطا با در نظر گرفتن میانگین طول انفجارهای خطا محاسبه کرد.

(26)

و مقدار متوسط ​​طول فواصل

یا احتمال کامل خطا

بهبود مدل هیلبرت اولین بار در کار الیوت شرح داده شد. همانطور که در شکل نشان داده شده است، در آن، خطاها می توانند در شرایط خوب نیز رخ دهند. 5.

این مدل که به عنوان کانال گیلبرت-الیوت (GEC) نیز شناخته می‌شود، بر محدودیت مدل هیلبرت با توجه به توزیع‌های هندسی طول‌های انفجاری غلبه می‌کند. علاوه بر این که این مدل باید مطابق با مدل HMM باشد، باید غیر قابل تجدید باشد، یعنی طول انفجارهای خطا از نظر آماری مستقل از طول شکاف ها باشد. این امکان‌های جدیدی را برای مدل‌سازی یک کانال رادیویی معرفی می‌کند، اما روند تخمین پارامتر را نیز پیچیده می‌کند. پارامترهای مدل HMM غیر قابل تجدید و مدل GEC را می توان با استفاده از الگوریتم Baum-Walia تخمین زد.

برنج. 6. زنجیر مارکوف را تقسیم کنید
در دهه 1960، محققان برگر، ماندلبرو، ساسمن و الیوت استفاده از فرآیندهای تجدیدپذیر را برای مدل‌سازی ویژگی‌های خطای کانال‌های ارتباطی پیشنهاد کردند. برای این کار، برگر و ماندلبرو از توزیع مستقل پارتوی فرم استفاده کردند

برای فواصل بین خطاهای متوالی

برنج. 7. زنجیره مارکوف جدا شده با دو حالت بدون خطا و سه حالت خطا

بهبودهای بیشتر در مدل هیلبرت توسط فریچمن (1967) منتشر شد که پیشنهاد تقسیم زنجیره های مارکوف به چندین زنجیره با حالت های اشتباه و بدون خطا را ارائه کرد (شکل 6). محدودیتی در تعداد انتقال های ممنوعه بین حالت های خطا و حالت های بدون خطا معرفی شد. پارامترهای این مدل به دلیل تقریب انتخابی توزیع‌های چند هندسی طول‌های شکاف و طول انفجارهای خطا می‌تواند اندکی بهبود یابد. توزیع چند هندسی به صورت محاسبه می شود

تحت محدودیت های زیر

0 من 1 و 0 من 1.

پارامترهای μ i و λ i مربوط به احتمالات انتقال به حالت جدید و احتمالات انتقال در حالت جدید هستند، K تعداد حالت‌های بدون خطا، N تعداد کل حالت‌ها است.

پیکربندی این مدل در شکل نشان داده شده است. 7. شامل دو حالت بدون خطا و سه حالت خطا می باشد. با این حال، هنوز یک رابطه آماری بین شکاف فعلی و انفجار قبلی و همچنین بین شکاف فعلی ( انفجار خطاها ) و شکاف قبلی ( انفجار خطاها ) وجود دارد. بنابراین، برای توصیف کامل مدل، این وابستگی ها نیز باید در نظر گرفته شوند. با این حال، در اینجا محدودیتی وجود دارد که با حفظ نسبت های ثابت احتمالات انتقال از یک حالت به حالت دیگر مرتبط است. در این راستا مدل تجدیدپذیر می شود. به عنوان مثال، در مورد پیکربندی مدل 2/3، نسبت بین احتمالات به صورت زیر خواهد بود: پ 13 : پ 14 : پ 15 = پ 23 : پ 24 : پ 25 و پ 31 : پ 32 = پ 41 : پ 42 = پ 51 : پ 52 ... بنابراین، مدل فریچمن نشان داده شده در شکل. 8 یک مورد خاص از شکاف زنجیره مارکوف است. این شکل تنها یکی از حالت های اشتباه آن را نشان می دهد. این پیکربندی از توزیع فواصل بین خطاها به طور منحصر به فردی مدل را مشخص می کند و پارامترهای آن را می توان با تقریب منحنی مربوطه پیدا کرد. هر حالت از مدل فریچمن یک مدل اشتباه بدون حافظه است و بنابراین مدل فریچمن به توزیع های چند هندسی طول شکاف ها و انفجارهای خطا محدود می شود.

برنج. 8. مدل فریچمن

این مقاله مدل‌های اصلی کانال‌های ارتباطی مورد استفاده برای انتقال اطلاعات گسسته مختلف و دسترسی به منابع اطلاعاتی مشترک را در نظر گرفت. برای اکثر مدل ها، محاسبات ریاضی مربوطه ارائه شده است که بر اساس تجزیه و تحلیل آنها، نتایجی در مورد مزایا و محدودیت های اصلی این مدل ها به دست می آید. در کار نشان داده شد که تمام مدل های مورد بررسی دارای تفاوت های قابل توجهی در ویژگی های خطا هستند.
ادبیات

1. 
   Adoul، J-P.A.، Fritchman، B.D. و کانال، ال.ن. یک آمار مهم برای کانال های دارای حافظه // IEEE Trans. در نظریه اطلاعات 1972. شماره 18.
2. 
   آلدریج، آر.پی. و قنبری، م. مدل خطای برستی برای کانال های انتقال دیجیتال. // نامه های IEEE. 1995. شماره. 31.
3. 
   مورتی، D.N.P.، Xie، M. و جیانگ، R. Weibull Models . John Wiley & Sons Ltd.، 2007.
4. 
   Pimentel, C. and Blake, F. مدلسازی کانالهای انفجاری با استفاده از مدلهای مارکوف فریچمن پارتیشن بندی شده. // IEEE Trans. در مورد فناوری خودرو 1998. شماره 47.
5. 
   McDougall, J., Yi, Y. and Miller, S. یک رویکرد آماری برای توسعه مدل های کانال برای شبیه سازی شبکه. // مجموعه مقالات کنفرانس IEEE Wireless Communication and Networking. 2004. جلد. 3. R. 1660-1665.

صفحه 1

وزارت آموزش و پرورش و علوم جمهوری قزاقستان

شرکت سهامی غیر انتفاعی

دانشگاه انرژی و ارتباطات آلماتی

گروه فناوری اطلاعات

کار دوره

در رشته "فناوری های ارتباطات دیجیتال"

انجام:

Alieva D.A.

معرفی

2. سیستم با ROS و انتقال اطلاعات مداوم (ROS - np) و مسدود کردن

3. تعیین n، k، r، با بالاترین توان عملیاتی R

4. ساخت مدارهای رمزگذار و رمزگشا برای چند جمله ای g (x) انتخاب شده

8. محاسبات شاخص های قابلیت اطمینان کانال های اصلی و بای پس

9. انتخاب بزرگراه بر روی نقشه

نتیجه

کتابشناسی - فهرست کتب

معرفی

دستگاه کانال چرخه ای کد

اخیراً سیستم های انتقال داده های دیجیتال در حال گسترش بیشتری هستند. در این راستا به بررسی اصول انتقال پیام های گسسته توجه ویژه ای می شود. رشته "فناوری های ارتباطات دیجیتال" که بر اساس رشته های قبلا مورد بررسی قرار گرفته است: "تئوری ارتباطات الکتریکی"، "نظریه مدارهای الکتریکی"، "مبانی ساخت و ساز و CAD سیستم ها و شبکه های مخابراتی"، "دستگاه های دیجیتال و مبانی کامپیوتر". در نتیجه مطالعه این رشته، شناخت اصول ساخت سیستم های انتقال و پردازش سیگنال های دیجیتال، روش های سخت افزاری و نرم افزاری افزایش ایمنی نویز و سرعت انتقال سیستم های ارتباطی دیجیتال، روش ها ضروری است. برای افزایش استفاده موثر از کانال های ارتباطی. همچنین لازم است بتوانیم محاسبات واحدهای عملکردی اصلی را انجام دهیم تا تأثیر عوامل خارجی بر عملکرد امکانات ارتباطی را تجزیه و تحلیل کنیم. مهارت استفاده از تجهیزات کامپیوتری برای محاسبات و طراحی ارتباطات نرم افزاری و سخت افزاری را داشته باشد.

تکمیل کار دوره به کسب مهارت در حل مشکلات و بررسی دقیق تر بخش های دوره "فناوری های ارتباطات دیجیتال" کمک می کند.

هدف از این کار طراحی یک مسیر انتقال داده بین منبع و گیرنده اطلاعات با استفاده از کد چرخه ای و بازخورد تصمیم، انتقال مداوم و مسدود کردن گیرنده است. در کار دوره لازم است که اصل عملکرد دستگاه رمزگذاری و رمزگشایی کد چرخه ای در نظر گرفته شود. ابزارهای نرم افزاری به طور گسترده برای شبیه سازی سیستم های مخابراتی استفاده می شوند. با استفاده از بسته "System View" مطابق با گزینه داده شده، مدارهای رمزگذار و رمزگشای کد چرخه ای مونتاژ شوند.

1. مدل های توصیف جزئی یک کانال گسسته

در کانال های ارتباطی واقعی، خطاها به دلایل زیادی رخ می دهد. در کانال های سیمی بیشترین تعداد خطاها ناشی از وقفه های کوتاه و نویز ضربه ای است. در کانال های رادیویی، نویزهای نوسان تاثیر محسوسی دارند. در کانال های رادیویی موج کوتاه، تعداد اصلی خطاها زمانی رخ می دهد که سطح سیگنال به دلیل تأثیر محو شدن تغییر می کند. در تمام کانال های واقعی، خطاها در زمان بسیار نابرابر توزیع می شوند، به همین دلیل است که جریان های خطا نیز ناهموار هستند.

مدل های ریاضی زیادی برای یک کانال گسسته وجود دارد. همچنین، علاوه بر طرح‌های کلی و مدل‌های خاص یک کانال گسسته، تعداد زیادی مدل وجود دارد که توصیفی جزئی از کانال ارائه می‌دهند. بگذارید روی یکی از این مدل ها - مدل A.P. Purtov - بپردازیم.

فرمول مدل کانال گسسته با خطاهای مستقل:

خطاها ماهیت دسته ای دارند، بنابراین یک ضریب معرفی می شود

با استفاده از این مدل می توان وابستگی احتمال ظهور یک ترکیب تحریف شده را به طول n آن و احتمال ظهور ترکیبات طول n با خطاهای t را تعیین کرد (t

احتمال P (> 1، n) یک تابع غیر کاهشی از n است.

برای n = 1 P (> 1، n) = شیک

احتمال وقوع اعوجاج کلمه رمزی به طول n:

نشانگر گروه بندی خطا کجاست

در 0، مورد وقوع مستقل خطاها، و در 1، وقوع خطاهای گروهی (در 1 =، احتمال اعوجاج ترکیب کد به n بستگی ندارد، زیرا در هر ترکیب اشتباه، همه عناصر دریافت می شوند. با یک خطا). بیشترین مقدار d (0.5 تا 0.7) در CLS مشاهده می شود، زیرا یک وقفه کوتاه منجر به ظهور گروه هایی با تراکم خطاهای بالاتر می شود. در پیوندهای مایکروویو، که همراه با فواصل با چگالی خطای بالا، فواصل با خطاهای نادر مشاهده می شود، مقدار d در محدوده 0.3 تا 0.5 قرار دارد. در کانال های رادیوتلگراف HF، نشانگر گروه بندی خطا کوچکترین است (0.3-0.4).

توزیع خطاها در ترکیبات با طول های مختلف:

نه تنها احتمال وقوع ترکیبات تحریف شده (حداقل یک خطا)، بلکه احتمال ترکیبات طول n با t خطاهای از پیش تعیین شده P (> t، n) را تخمین می زند.

در نتیجه، گروه بندی خطاها منجر به افزایش تعداد ترکیب کدها می شود که متاثر از خطاهای با تعدد بیشتر است. با تجزیه و تحلیل همه موارد فوق، می‌توان نتیجه گرفت که گروه‌بندی خطاها، تعداد ترکیب کدهای یک طول معین n را کاهش می‌دهد. این از ملاحظات صرفاً فیزیکی نیز قابل درک است. با همان تعداد خطا، دسته‌بندی منجر به تمرکز آنها بر روی ترکیب‌های فردی می‌شود (نرخ خطا افزایش می‌یابد)، و تعداد ترکیب‌های کد تحریف شده کاهش می‌یابد.

2. سیستم با ROS و انتقال اطلاعات مداوم (ROS-np) و مسدود کردن.

در سیستم‌های POC-np، فرستنده یک توالی پیوسته از ترکیبات را بدون انتظار برای سیگنال‌های تصدیق ارسال می‌کند. گیرنده فقط ترکیباتی را که حل کننده خطاها را تشخیص می دهد پاک می کند و بر اساس آنها سیگنال درخواست مجدد می دهد. بقیه ترکیبات به محض دریافت توسط PI صادر می شوند. هنگام اجرای چنین سیستمی، مشکلاتی به دلیل زمان محدود ارسال و انتشار سیگنال ها ایجاد می شود. اگر در نقطه ای از زمان دریافت کلمه رمزی که در آن خطا شناسایی شده است تکمیل شود، در این لحظه رمز بعدی از قبل از طریق کانال فوروارد ارسال می شود. اگر زمان انتشار سیگنال در کانال tc از مدت زمان کلمه رمز nt o بیشتر شود، در آن زمان ممکن است تا زمان t "انتقال یک یا چند ترکیب به دنبال ترکیب دوم کامل شود. برخی از رمزهای بیشتر تا زمان ( t") تا زمانی که سیگنال درخواست مجدد برای ترکیب دوم تجزیه و تحلیل شود.

بنابراین، با انتقال مداوم، در طول زمان بین لحظه تشخیص خطا (t ") و رسیدن کلمه رمز مکرر (t" ")، h ترکیب بیشتری دریافت می شود که نماد [x] به معنای کوچکترین عدد صحیح بزرگتر است. از یا مساوی x.

از آنجایی که فرستنده فقط ترکیباتی را تکرار می کند که سیگنال درخواست مجدد برای آنها دریافت می شود، در نتیجه در نتیجه تکرار با تاخیر ترکیبات h، ترتیب ترکیبات در اطلاعات صادر شده توسط سیستم PI با ترتیبی که در آن ارائه می شود متفاوت خواهد بود. ترکیب کدها وارد سیستم می شوند. اما برای گیرنده، کلمات رمز باید به همان ترتیبی که ارسال شده اند وارد شوند. بنابراین، برای بازگرداندن ترتیب ترکیب ها در گیرنده، باید یک دستگاه خاص و یک ذخیره سازی بافر با ظرفیت قابل توجه (حداقل ih، جایی که i تعداد تکرارها است) وجود داشته باشد، زیرا تکرارهای متعدد امکان پذیر است.

برای جلوگیری از پیچیدگی و افزایش هزینه گیرنده ها، سیستم های دارای POS-np اساساً به گونه ای ساخته شده اند که گیرنده پس از تشخیص خطا، ترکیب را با خطا پاک می کند و برای ترکیبات h مسدود می شود (یعنی نمی کند). h ترکیب های بعدی را دریافت کنید)، و فرستنده h آخرین ترکیب ها را تکرار می کند (ترکیب با یک خطا و h - 1 به دنبال آن). چنین سیستم هایی با ROS-np سیستم هایی با مسدود کردن ROS-npbl نامیده می شوند. این سیستم ها به شما این امکان را می دهند که انتقال مداوم ترکیب کدها را با حفظ نظم آنها سازماندهی کنید.

شکل 1 - بلوک دیاگرام سیستم با ROS

3. تعیین n، k، r، در بالاترین توان عملیاتی R.

طول کلمه رمز n باید به گونه ای انتخاب شود که حداکثر توان عملیاتی کانال ارتباطی را فراهم کند. هنگام استفاده از یک کد تصحیح، ترکیب کد شامل n بیت است که k بیت اطلاعاتی است و بیت r یک بیت چک است:

شکل 2 - بلوک دیاگرام الگوریتم سیستم با ROS-npbl

اگر سیستم ارتباطی از سیگنال های باینری (سیگنال های نوع "1" و "0") استفاده می کند و هر عنصر واحد بیش از یک بیت اطلاعات را حمل نمی کند، بین نرخ انتقال اطلاعات و نرخ مدولاسیون رابطه وجود دارد:

C = (k / n) * B، (1)

که در آن C نرخ انتقال اطلاعات، بیت / ثانیه است.

ب - نرخ مدولاسیون، Baud.

بدیهی است که هرچه r کوچکتر باشد، نسبت k / n بیشتر به 1 نزدیک می شود، C و B کمتر متفاوت هستند، یعنی. توان عملیاتی سیستم ارتباطی بالاتر است.

همچنین مشخص است که برای کدهای چرخه ای با حداقل فاصله کد d 0 = 3 رابطه زیر صادق است:

عبارت فوق برای d 0 بزرگ معتبر است، اگرچه هیچ رابطه دقیقی برای اتصالات بین r و n وجود ندارد. فقط مرزهای بالا و پایین مشخص شده است.

با توجه به موارد فوق، می توان نتیجه گرفت که از نقطه نظر وارد کردن افزونگی ثابت به کلمه رمز، انتخاب کلمات رمز طولانی سودمند است، زیرا با افزایش n توان عملیاتی نسبی افزایش می یابد و به حد برابر با 1 تمایل پیدا می کند:

در کانال های ارتباطی واقعی، تداخل هایی وجود دارد که منجر به بروز خطا در ترکیب کدها می شود. هنگامی که یک خطا توسط رمزگشا در سیستم های دارای POC تشخیص داده می شود، گروهی از ترکیب کدها دوباره پرسیده می شود. در طول درخواست مجدد، اطلاعات مفید کاهش می یابد.

می توان نشان داد که در این مورد:

که در آن Р 00 احتمال تشخیص خطا توسط رمزگشا است (احتمال درخواست مجدد).

R PP - احتمال دریافت صحیح (دریافت بدون خطا) ترکیب کد؛

M ظرفیت ذخیره سازی فرستنده در تعداد ترکیب کد است.

با احتمال کم خطا در کانال ارتباطی (P osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

با خطاهای مستقل در کانال ارتباطی، با:

گنجایش انبار:

امضا کردن< >- به این معنی است که هنگام محاسبه M، نزدیکترین مقدار صحیح بزرگتر باید گرفته شود.

که در آن L فاصله بین ایستگاه های ترمینال، کیلومتر است.

v سرعت انتشار سیگنال از طریق کانال ارتباطی، کیلومتر در ثانیه است.

ب - نرخ مدولاسیون، Baud.

بعد از ساده ترین تعویض ها بالاخره داریم

به راحتی می توان فهمید که در P osh = 0 فرمول (8) به فرمول (3) تبدیل می شود.

در صورت وجود خطا در کانال ارتباطی، مقدار R تابعی از P osh، n، k، B، L، v است. بنابراین، یک n بهینه وجود دارد (برای P osh، B، L، V داده شده)، که در آن توان نسبی حداکثر خواهد بود.

فرمول (8) در مورد خطاهای وابسته در کانال ارتباطی (هنگام دسته بندی خطاها) پیچیده تر می شود.

اجازه دهید این فرمول را برای مدل خطای پورتوف استخراج کنیم.

همانطور که در نشان داده شده است، تعداد خطاهای t در مورد ترکیبی از طول n بیت با معادله 7.38 تعیین می شود. برای شناسایی چنین تعدادی از خطاها، یک کد چرخه ای با فاصله کد d 0 نه کمتر پیدا می کنیم. بنابراین، با توجه به فرمول 7.38، تعیین احتمال ضروری است:

همانطور که نشان داده شده است، با مقداری تقریب، می توانیم احتمال را با احتمال عدم تشخیص خطای Р HO توسط رمزگشا و تعداد بیت های بررسی در ترکیب کد مرتبط کنیم:

با جایگزینی مقدار در (9) با جایگزینی t در حدود با d 0 -1، داریم:

هنگام محاسبه بر روی ریز محاسبه گرها، استفاده از لگاریتم اعشاری راحت تر است.

پس از تحولات:

با بازگشت به فرمول (6) و (8) و جایگزینی k با n-r، با در نظر گرفتن مقدار r، از فرمول (11) به دست می آوریم:

عبارت دوم فرمول (8) با در نظر گرفتن گروه بندی خطاها با نسبت 7.37، به شکل زیر خواهد بود:

اجازه دهید طول بهینه کلمه رمز n را تعیین کنیم، که بیشترین توان عملیاتی نسبی R و تعداد بیت های بررسی r را فراهم می کند که احتمال خطای کشف نشده Roche را ارائه می دهد.

جدول 1 - احتمال هدف خطای کشف نشده Roche

جدول 1 نشان می دهد که بالاترین توان عملیاتی

R = 0.9127649 یک کد چرخه ای با پارامترهای n = 511، r = 7، k = 504 ارائه می دهد.

چند جمله ای مولد درجه r از جدول چندجمله ای های تقلیل ناپذیر (پیوست A به این ME) یافت می شود.

برای r = 7، چند جمله ای g (x) = x 7 + x 4 + x 3 + x 2 +1 را انتخاب می کنیم.

4. ساخت مدارهای رمزگذار و رمزگشا برای چند جمله ای g (x) انتخاب شده

الف) بیایید یک رمزگذار کد چرخه ای بسازیم.

کار رمزگذار در خروجی آن با حالت های زیر مشخص می شود:

1. تشکیل k عناصر گروه اطلاعات و همزمان تقسیم چند جمله ای نمایش دهنده قسمت اطلاعاتی x r m (x) بر چند جمله ای مولد (تولید کننده) g (x) به منظور بدست آوردن باقیمانده تقسیم r (x).

2. تشکیل بررسی عناصر r با خواندن آنها از سلول های مدار تقسیم x r m (x) به خروجی رمزگذار.

بلوک دیاگرام رمزگذار در شکل 2 نشان داده شده است.

چرخه رمزگذار برای انتقال n = 511 عنصر واحد، n چرخه ساعت است. سیگنال های ساعت توسط یک دریچه فرستنده تولید می شوند که در نمودار نشان داده نشده است.

حالت اول عملیات رمزگذار k = 504 سیکل ساعت طول می کشد. از اولین پالس ساعت، تریگر T موقعیتی را می گیرد که در آن سیگنال "1" در خروجی مستقیم آن ظاهر می شود و سیگنال "0" در یک معکوس ظاهر می شود. سیگنال "1" کلیدهای (مدارهای منطقی AND) 1 و 3 را باز می کند. سیگنال "0" کلید 2 بسته است. در این حالت، ماشه و کلیدها چرخه ساعت k + 1 هستند، یعنی. 505 اقدام. در این مدت، 504 عنصر منفرد از گروه اطلاعات k = 504 از طریق کلید عمومی 1 به خروجی رمزگذار ارسال می شود.

در همان زمان، از طریق کلید عمومی 3، عناصر اطلاعاتی برای تقسیم چند جمله ای x r m (x) بر g (x) به دستگاه داده می شود.

تقسیم توسط یک فیلتر چند چرخه با تعداد سلول ها برابر با تعداد بیت های چک (درجات چند جمله ای تولید کننده) انجام می شود. در مورد من، تعداد سلول ها r = 7 است. تعداد جمع کننده ها در دستگاه برابر است با تعداد عبارت های غیر صفر g (x) منهای یک (توجه داشته باشید در صفحه 307). در مورد ما، تعداد جمع کننده ها چهار است. جمع کننده ها بعد از سلول های مربوط به عبارت های غیر صفر g (x) قرار می گیرند. از آنجایی که همه چند جمله ای های تقلیل ناپذیر یک جمله x 0 = 1 دارند، جمع کننده مربوط به این عبارت قبل از کلید 3 (منطق AND) نصب می شود.

پس از k = 504 سیکل ساعت، باقیمانده تقسیم r (x) در سلول های دستگاه تقسیم نوشته می شود.

تحت تأثیر پالس ساعت k + 1 = 505، ماشه T حالت خود را تغییر می دهد: سیگنال "1" در خروجی معکوس ظاهر می شود و "0" در خروجی مستقیم ظاهر می شود. کلیدهای 1 و 3 بسته و کلید 2 باز می شود. برای r = 7 چرخه ساعت باقیمانده، عناصر مدول (گروه بررسی) از طریق کلید 2 به خروجی رمزگذار تغذیه می شوند، همچنین از مهم ترین بیت شروع می شوند.

شکل 3 - بلوک دیاگرام رمزگذار

ب) اجازه دهید یک دستگاه رمزگشایی برای یک کد چرخه ای بسازیم.

عملکرد مدار رمزگشا (شکل 3) به شرح زیر است. ترکیب کد دریافتی که با چند جمله‌ای P (x) نمایش داده می‌شود، وارد رجیستر رمزگشایی می‌شود و به طور همزمان وارد سلول‌های ثبات بافر می‌شود که حاوی k سلول است. سلول های رجیستر بافر از طریق مدارهای منطقی "خیر" به هم متصل می شوند و سیگنال ها را تنها در صورت وجود "1" در ورودی اول و "O" در ورودی دوم (این ورودی با یک دایره مشخص شده است) عبور می دهد. ترکیب کد از طریق مدار AND 1 وارد رجیستر بافر می شود. این سوئیچ با اولین پالس کلاک از خروجی ماشه T باز می شود و با پالس های ساعت k + 1 بسته می شود (کاملا مشابه عملکرد ماشه T در مدار انکودر). بنابراین، پس از k = 504 سیکل ساعت، گروه اطلاعاتی عناصر در ثبات بافر نوشته می شود. مدارها NO هستند در حالت پر کردن رجیستر باز هستند، زیرا ولتاژ سمت کلید AND 2 به ورودی های دوم نمی رسد.

در همان زمان، در ثبات رمزگشایی، ترکیب کد (چند جمله ای P (x) توسط چند جمله ای تولید کننده g (x)) در تمام n = 511 چرخه ساعت تقسیم می شود. طرح ثبت رمزگشایی کاملاً مشابه طرح تقسیم رمزگذار است که در بالا به تفصیل مورد بحث قرار گرفت. اگر در نتیجه تقسیم، باقیمانده صفر به دست آید - سندرم S (x) = 0، پالس های ساعت بعدی عناصر اطلاعاتی را به خروجی رمزگشا می نویسند.

در صورت وجود خطا در ترکیب دریافتی، سندرم S (x) برابر 0 نیست. این بدان معناست که پس از چرخه ساعت n ام (511) حداقل یک سلول از ثبت رمزگشایی "1" نوشته می شود. یک سیگنال در خروجی مدار OR ظاهر می شود. کلید 2 (مدار و 2) کار می کند، مدارهای NO رجیستر بافر بسته می شوند و پالس ساعت بعدی تمام سلول های ثبت را به حالت "0" منتقل می کند. اطلاعات دریافتی نادرست پاک خواهد شد. در عین حال، سیگنال پاک کردن به عنوان دستوری برای مسدود کردن گیرنده و درخواست مجدد استفاده می شود.

5. تعیین میزان اطلاعات ارسالی W

اجازه دهید که لازم باشد اطلاعات در یک بازه زمانی T که به آن نرخ انتقال اطلاعات می گویند. معیار خرابی t باز، کل مدت زمان تمام خطاها است که برای زمان T مجاز است. اگر زمان خطاها در بازه زمانی T از باز بودن t بیشتر شود، سیستم انتقال داده در حالت خرابی قرار خواهد گرفت.

بنابراین، در طول زمان T lane -t otk امکان انتقال بیت های C اطلاعات مفید وجود دارد. W را برای R = 0.9281713 محاسبه شده قبلی، B = 1200 باد، T خط = 460 ثانیه، T باز = 60 ثانیه تعیین کنید.

W = R * B * (Tper-totk) = 445522 بیت

6. ساخت مدارهای رمزگذار و رمزگشای کد چرخه ای در محیط System View

شکل 4 - رمزگذار کد چرخه ای

شکل 5 - سیگنال خروجی و ورودی انکودر

شکل 7 - سیگنال ورودی رمزگشا، خطای بیت و سندرم خروجی

7. یافتن ظرفیت و ساختن نمودار زمان بندی

بیایید ظرفیت درایو را پیدا کنیم:

M =<3+(2 t p /t k)> (13)

که در آن t p زمان انتشار سیگنال از طریق کانال ارتباطی، s است.

t k - مدت زمان ترکیب کد از n بیت، s.

این پارامترها از فرمول های زیر بدست می آیند:

t p = L / v = 4700/80000 = 0.005875 s (14)

h = 1 + (16)

جایی که t ایستاده = 3t تا + 2t p + t ak + t az = 0.6388 + 0.1175 + 0.2129 + 0.2129 = 1.1821 ثانیه،

که در آن t ak، t az زمان تجزیه و تحلیل در گیرنده است، t 0 مدت زمان یک پالس است:

h = 1 +<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3

8. محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان کانال های اصلی و بای پس

احتمال خطا مشخص است (P osh = 0.5 10 -3)، احتمال کل مجموع مولفه های زیر خواهد بود p pr - دریافت صحیح، p اما - عدم تشخیص خطا، p حدود - احتمال تشخیص خطا توسط رمزگشا (احتمال درخواست مجدد).

وابستگی احتمال ظهور یک ترکیب تحریف شده به طول آن به عنوان نسبت تعداد اعوجاج ترکیب کد N osh (n) به تعداد کل ترکیبات ارسال شده N (n) مشخص می شود:

احتمال Р (? 1, n) یک تابع غیر کاهشی از n است. برای n = 1 P (? 1، n) = p osh، و برای n>؟ احتمال Р (? 1, n)> 1:

P (? 1، n) = (n / d 0 -1) 1-b r osh، (17)

P (? 1، n) = (511/5) 1-0.5 0.5 10 -3 = 5.05 10 -3،

برای خطاهای مستقل در کانال ارتباطی، برای n p osh<<1:

p در مورد؟ n p osh (18)

p about = 511 0.5 10 -3 = 255.5 10 -3

مجموع احتمالات باید برابر با 1 باشد. ما داریم:

p pr + p اما + p حدود = 1 (19)

p pr +5.05 10 -3 +255.5 10 -3 = 1

نمودار زمان بندی (شکل 9) عملکرد سیستم با ROS NPbl را هنگامی که خطا در ترکیب دوم در مورد h = 3 شناسایی می شود، نشان می دهد. همانطور که از نمودار مشخص است، انتقال ترکیب AI به طور مداوم انجام می شود تا زمانی که فرستنده سیگنال درخواست مجدد را دریافت کند. پس از آن، انتقال اطلاعات از هوش مصنوعی برای مدت زمان t آماده به کار و 3 ترکیب با شروع از دوم متوقف می شود. در این زمان، ترکیبات h در گیرنده پاک می شوند: ترکیب دوم که در آن خطایی تشخیص داده شد (با ستاره مشخص شده است) و 3 ترکیب بعدی (سایه دار). پس از دریافت ترکیب های ارسال شده از دستگاه ذخیره سازی (از دوم تا پنجمین شامل)، گیرنده PI خود را صادر می کند و فرستنده به انتقال ترکیب های ششم و بعدی ادامه می دهد.

شکل 8 - نمودارهای زمان بندی سیستم با ROS-npbl

9. انتخاب بزرگراه بر روی نقشه

شکل 9 - بزرگراه آکتیوبینسک - آلماتی - آستانه

نتیجه

در طول کار دوره، ماهیت مدل توصیف جزئی کانال گسسته (مدل Purtov L.P.)، و همچنین سیستمی با بازخورد قاطع، انتقال مداوم و مسدود کردن گیرنده در نظر گرفته شد.

مقادیر داده شده برای محاسبه پارامترهای اصلی کد چرخه ای استفاده شد. مطابق با آنها، نوع چند جمله ای مولد انتخاب شد. برای این چند جمله ای مدارهای رمزگذار و رمزگشا با توضیح اصول عملکرد آنها ساخته شده است. همین طرح ها با استفاده از بسته "System View" پیاده سازی شدند. تمام نتایج آزمایش ها در قالب شکل هایی ارائه شده است که عملکرد صحیح مدارهای رمزگذار و رمزگشای مونتاژ شده را تأیید می کند.

برای کانال انتقال داده گسسته رو به جلو و معکوس، مشخصه های اصلی محاسبه شد: احتمال غیرقابل کشف و شناسایی توسط کد چرخه ای خطا، و غیره. برای سیستم ROS npbl، نمودارهای زمانی با توجه به پارامترهای محاسبه شده ساخته شد که اصل را توضیح می دهد. عملکرد این سیستم

دو نقطه در نقشه جغرافیایی قزاقستان (آکتیوبینسک - آلماتی - آستانه) انتخاب شد. بزرگراهی به طول 4700 کیلومتر که بین آنها انتخاب شد به بخش هایی به طول 200 تا 700 کیلومتر تقسیم شد. برای نمایش تصویری، یک نقشه در کار ارائه شده است.

با تجزیه و تحلیل نشانگر گروه بندی خطای مشخص شده، می توان گفت که محاسبه اصلی در کار طراحی خطوط ارتباطی کابلی انجام شده است، زیرا، یعنی. در محدوده 0.4-0.7 قرار دارد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1 B. Sklyar ارتباطات دیجیتال. مبانی نظری و کاربردهای عملی: ویرایش دوم. / مطابق. از انگلیسی M.: انتشارات "ویلیامز"، 2003. 1104 ص.

2 پروکیس جی. ارتباطات دیجیتال. رادیو و ارتباطات، 2000.-797s.

3 A.B. سرجینکو پردازش سیگنال دیجیتال: کتاب درسی برای دانشگاه ها. - M.: 2002.

4 استاندارد برند. کار آموزشی. الزامات عمومی برای ساخت، ارائه، طراحی و محتوا. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - آلماتی: AIPET، 2002.

5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. نظریه انتقال اطلاعات گسسته. - م .: ارتباطات، 1979.-424 ص.

6 انتقال پیام های گسسته / ویرایش. V.P. شوالوف. - م .: رادیو و ارتباطات، 1990 .-- 464 ص.

7 املیانوف G.A., Shvartsman V.O. انتقال اطلاعات گسسته - م .: رادیو و ارتباطات، 1361 .-- 240 ص.

8 پورتوف ال.پی. و سایر عناصر تئوری انتقال اطلاعات گسسته. - م .: ارتباطات، 1972 .-- 232 ص.

9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. رمزگشایی کدهای چرخه ای - M.: ارتباطات، 1968.

اسناد مشابه

مدل توصیف جزئی یک کانال گسسته (مدل L. Purtov). تعیین پارامترهای کد حلقوی و چند جمله ای مولد. ساخت دستگاه رمزگشایی و رمزگشایی. محاسبه مشخصات برای کانال اصلی و بای پس انتقال داده.

مقاله ترم، اضافه شده 03/11/2015


مدل های توصیف جزئی یک کانال گسسته. سیستم با ROS و انتقال اطلاعات پیوسته (ROS-np). انتخاب طول بهینه کلمه رمز هنگام استفاده از کد چرخه ای در سیستم با POC. طول کلمه رمز.

مقاله ترم، اضافه شده در 2007/01/26


سیستم های فنی برای جمع آوری اطلاعات تله متری و محافظت از اشیاء ثابت و متحرک، روش های اطمینان از یکپارچگی اطلاعات. توسعه یک الگوریتم و یک طرح برای عملکرد رمزگذار. محاسبه بازده فنی و اقتصادی پروژه.

پایان نامه، اضافه شده در 2011/06/28


تحقیق و مشخصات استفاده از کد معکوس و همینگ. بلوک دیاگرام یک دستگاه انتقال داده، اجزای آن و اصل عملکرد. شبیه سازی سنسور دما و رمزگذار و رمزگشا برای کد معکوس.

مقاله ترم اضافه شد 1395/01/30


طراحی مسیر انتقال داده با سرعت متوسط ​​بین دو منبع و گیرنده. مونتاژ یک مدار با استفاده از بسته "System View" برای مدل سازی سیستم های مخابراتی، رمزگذاری و رمزگشایی کدهای چرخه ای.

مقاله ترم اضافه شده 03/04/2011


محاسبه تعداد کانال ها در بزرگراه. انتخاب یک سیستم انتقال، تعیین ظرفیت و محاسبه ساختاری یک کابل نوری. انتخاب و ویژگی های مسیر بزرگراه بین شهری. محاسبه سیگنال، دیافراگم عددی، فرکانس نرمال شده و تعداد حالت ها.

مقاله ترم، اضافه شده در 2014/09/25


مدل توصیف جزئی یک کانال گسسته، مدل L.P. Purtov. بلوک دیاگرام سیستم با ROSnp و بلوک و بلوک دیاگرام الگوریتم عملیات سیستم. ساخت یک مدار رمزگذار برای چند جمله ای مولد انتخاب شده و توضیح عملکرد آن.

مقاله ترم، اضافه شده 10/19/2010


طبقه بندی سیستم های همگام سازی، محاسبه پارامترها با جمع و تفریق تکانه ها. ساخت انکودر و رمزگشا کد چرخه ای، نمودار سیستم ها با بازخورد و انتظار برای کانال برگشت غیر ایده آل، محاسبه احتمال خطا.

مقاله ترم، اضافه شده 04/13/2012


ماهیت کد هامینگ. مدارهای یک رمزگذار برای چهار بیت اطلاعات و یک رمزگشا. تعیین تعداد ارقام چک ساخت کد تصحیح همینگ با یک تصحیح خطا برای ده بیت اطلاعات.

مقاله ترم اضافه شده 01/10/2013


بررسی الگوها و روش های انتقال پیام از طریق کانال های ارتباطی و حل مسئله تحلیل و ترکیب سیستم های ارتباطی. طراحی مسیر انتقال داده بین منبع و گیرنده اطلاعات. مدل توصیف جزئی برای یک کانال گسسته.

یک کانال ارتباطی گسسته (DKS) دارای مجموعه ای از نمادهای کد در ورودی است ایکسبا آنتروپی منبع H (X)، و خروجی مجموعه ای از کاراکترها است Yبا آنتروپی H (Y)(شکل 42).

اگر نمادهای تولید شده از مجموعه X و آنهایی که از مجموعه Y مشخص شده اند در گره های نمودار قرار داشته باشند، این گره ها را با کمان هایی که احتمال انتقال یک نماد به نماد دیگر را منعکس می کند، به هم متصل می کنیم، آنگاه مدل یک گسسته را دریافت می کنیم. کانال ارتباطی نشان داده شده در شکل 43.

شخصیت های زیادی ایکسالبته و بر اساس سیستم اعداد کد تعیین می شود K xدر ورودی کانال سیستم اعداد برای کاراکترهایی که باید شناسایی شوند نیز متناهی است و به مقدار است اسباب بازی... احتمالات انتقالی که نمادهای ورودی و خروجی را به هم وصل می کنند را می توان به صورت ماتریس نوشت

در این ماتریس، ستون i، احتمال شناسایی خروجی کانال ارتباطی گسسته نماد را در i تعیین می کند. احتمالات واقع در مورب اصلی را احتمال عبور نمادها می گویند و بقیه احتمالات را احتمالات تبدیل می نامند. تحلیل مدل یک کانال ارتباطی گسسته در صورتی امکان پذیر است که آمار ظاهر نمادها در ورودی کانال مشخص باشد. سپس آنتروپی را می توان تعریف کرد H (X)... اگر آمار نمادها در خروجی کانال مشخص باشد، تعیین آنتروپی آسان است H (Y)... از دست دادن اطلاعات می تواند ناشی از تداخل باشد که در کانال مجزا به شکل جریانی از خطاها نمایش داده می شود. جریان خطا با استفاده از یک مدل خطای خاص مشخص می شود که بر اساس آن می توان یک ماتریس ایجاد کرد. آر... با دانستن این ماتریس، آنتروپی مشروط را پیدا می کنند، که همانطور که در بالا نشان داده شد، از دست رفتن اطلاعات را در هنگام عبور از کانال ارتباطی منعکس می کند. در این حالت، این از دست رفتن اطلاعات به دلیل عملکرد خطا در کانال ارتباطی گسسته است. بر اساس مدل کانال ارتباطی گسسته می توان دسته بندی کانال های گسسته را انجام داد.

بر اساس سیستم اعداد، کدهای موجود در ورودی DKS بین کانال های ارتباطی باینری، سه تایی، چهارتایی و سایر کانال ها تمایز قائل می شوند.

با توجه به نسبت سیستم اعداد در خروجی و ورودی BCS، کانال های دارای پاک کردن متمایز می شوند اگر K y> K xو کانال های بدون پاک کردن اگر K y = K x.

با وجود وابستگی احتمال انتقال نمادها در BCS به زمان، کانال های غیر ثابتی که چنین وابستگی برای آنها وجود دارد و کانال های ثابت که در آن احتمال انتقال ثابت است، متمایز می شوند. کانال های غیر ثابت را می توان با توجه به وابستگی احتمال انتقال به مقادیر قبلی طبقه بندی کرد. کانال های گسسته با حافظه که در آنها چنین وابستگی رخ می دهد و کانال های گسسته بدون حافظه که این وابستگی وجود ندارد، متمایز می شوند.

در نسبت های معینی بین احتمالات انتقال موجود در ماتریس P، عبارتند از: کانال های ورودی متقارن، که احتمالات موجود در ردیف ماتریس برای آنها وجود دارد. جایگشت اعداد یکسان هستند. کانال های خروجی متقارن، که برای آنها به احتمالات موجود در ستون ها اشاره دارد. کانال های ورودی و خروجی متعادل، به شرط رعایت هر دو شرایط. بر اساس طبقه بندی ارائه شده، ماتریس کانال متقارن باینری شکل دارد

جایی که آر- احتمال تحریف نماد.

به همین ترتیب، ماتریس یک کانال پاکسازی متقارن باینری

جایی که آر- احتمال دگرگونی؛ 1-P-q- احتمال عبور نماد؛ q- احتمال پاک کردن یک نماد.

برای حالت مرزی یک کانال متقارن باینری بدون نویز، ماتریس انتقال شکل دارد

نمودار به-مین کانال بدون نویز در شکل نشان داده شده است. 44.

با استفاده از یک کانال ارتباطی گسسته، مشکلات اساسی انتقال را می توان حل کرد. برای یک کانال بدون نویز، این انتخاب کد بهینه است که از نظر خواص با منبع مطابقت دارد، یعنی دارای کمترین طول متوسط ​​است. برای یک کانال پر سر و صدا، این انتخاب کدی است که احتمال انتقال داده شده را با بالاترین نرخ ممکن فراهم می کند. برای حل این مشکلات، اجازه دهید ویژگی های اصلی ایستگاه کمپرسور تقویت کننده را در نظر بگیریم.

مشخصه اصلی یک کانال گسسته این است توان عملیاتی، که به عنوان حد بالای مقدار اطلاعات قابل انتقال از طریق کانال ارتباطی نمایش داده شده توسط یک مدل مشخص می شود. اجازه دهید توان عملیاتی یک کانال ارتباطی گسسته را تخمین بزنیم. مقدار اطلاعات متقابلی که مجموعه ای از نمادها را به هم پیوند می دهد ایکس, Y، خواهد بود. پهنای باند

اجازه دهید این عبارت را برای انواع مختلف یک کانال ارتباطی گسسته باز کنیم.

پهنای باند ارتباط گسسته بدون نویز... در صورت عدم وجود نویز، هیچ از دست دادن اطلاعات در کانال وجود ندارد و بنابراین، پس از آن C = I max = H max (Y)... همانطور که مشخص است، حداکثر آنتروپی برای رویدادهای گسسته زمانی به دست می آید که احتمال یکسانی داشته باشند. با توجه به اینکه ممکن است خروجی کانال ارتباطی ظاهر شود اسباب بازیشخصیت ها، ما آن را دریافتیم. از اینجا C = log 2 K y.

بنابراین، پهنای باند یک کانال گسسته بدون نویز فقط به پایه کد بستگی دارد. هرچه بزرگتر باشد، "اطلاعات" هر کاراکتر بالاتر باشد، پهنای باند بیشتر است. توان عملیاتی با واحدهای باینری در هر کاراکتر اندازه گیری می شود و در این نمایش به زمان مربوط نمی شود. با انتقال از یک کد باینری به یک کد چهارتایی، پهنای باند DKS بدون نویز دو برابر می شود.

پهنای باند یک کانال ارتباطی متوازن گسسته با نویز... کانالی را بدون پاک کردن در نظر بگیرید K x = K y = K... در صورت وجود نویز در BCS، نماد ورودی است x jبه نماد می رود من، با احتمال احتمال تبدیل نماد خواهد بود ... اگر کانال متقارن باشد، احتمالات موجود در این مجموع یکسان است و بنابراین ... احتمال عبور نماد (شکل 45). پهنای باند کانال مورد نظر. قبلا نشان داده شده بود که H max (Y) = log 2 K,

با فرض اینکه نمادها در ورودی DCS یکسان هستند، یعنی ما پیدا می کنیم

حداقل آنتروپی شرطی با انتخاب مناسب آستانه پاسخ مدار گیرنده به دست می آید که در آن حداقل مقدار احتمال تبدیل تضمین می شود. آر... از این رو توان عملیاتی

مشاهده می شود که با افزایش پایه کد و با کاهش احتمال تبدیل نماد افزایش می یابد.

در مورد یک کانال متعادل باینری با نویز، پهنای باند را می توان در یافت K = 2، یعنی С = 1 + (1-P) log 2 (1-P) + Plog 2 P... وابستگی پهنای باند کانال متقارن باینری به احتمال اعوجاج نماد در شکل نشان داده شده است. 46. ​​در Р = 0 ما С = 1 را دریافت می کنیم. با افزایش احتمال اعوجاج به 0.5، پهنای باند به صفر می رسد.

محدوده کاری کانال گسسته با احتمال P مطابقت دارد<0,1. При этом пропускная способность близка к единице.

پهنای باند کانال متقارن باینری را پاک کنید... اگر در ورودی کانال باینری نمادهایی وجود دارد x 1, x 2، سپس در صورت وجود پاک شدن در خروجی کانال، نمادها در 1, در 2و کاراکترها را پاک کنید در 3... نماد پاک کردن زمانی تشکیل می شود که در دستگاه گیرنده ناحیه پاکسازی خاصی وجود داشته باشد که ورود به آن به معنای ظاهر شدن یک نماد عدم قطعیت (پاک کردن) است. وارد کردن یک منطقه پاک کردن به گیرنده احتمال تغییر شخصیت را کاهش می دهد آربه دلیل ظاهر احتمال پاک شدن نماد q(شکل 47). سپس احتمال عبور نماد است l-P-q... پهنای باند ... در صورت وجود نماد پاک کردن، تمایل به یکسان بودن نمادها در خروجی کانال معنی ندارد، بنابراین آنتروپی در خروجی H (Y)که تعریف میشود

,

جایی که P (y i)احتمال وجود یک نماد در خروجی یک کانال گسسته است من.

اجازه دهید احتمال وقوع نمادها را در خروجی پیدا کنیم، با این شرط که نمادهای موجود در ورودی به یک اندازه محتمل باشند، سپس

,

بر این اساس، آنتروپی مشروط

از این رو توان عملیاتی

تجربه استفاده از کانال پاک کردن نشان داده است که معرفی منطقه پاک کردن تنها در صورت وجود تداخل موثر است. سپس می توان P «q را به دست آورد و توان عملیاتی کانال ارتباطی را افزایش داد.

در حالت کلی، در شرایط تداخل، افزایش در توان یک کانال گسسته به دلیل همسان بودن نمادها در خروجی و کاهش احتمال اعوجاج نماد حاصل می شود. در مورد یک کانال ارتباطی متقارن، احتمال همسانی نمادها در خروجی به معنای نیاز به یکسان بودن نمادها در ورودی کانال است. این شرط با نیاز به دست آمده قبلی برای ساخت یک کد بهینه مطابقت دارد. کاهش احتمال اعوجاج نماد در یک کانال گسسته به طراحی مدار گیرنده در لایه فیزیکی بستگی دارد. قانون توزیع تداخل در خروجی یک کانال ارتباطی پیوسته، یافتن مقدار بهینه آستانه پاسخ مدار گیرنده و بر اساس آن، برآورد و به حداقل رساندن احتمال اعوجاج نماد را ممکن می سازد. بنابراین، بر اساس مدل یک کانال ارتباطی گسسته، می توان حد بالایی را بر روی نرخ انتقال اطلاعات تعیین کرد و عملکرد منبع را با توان عملیاتی کانال ارتباطی مطابقت داد. آنتروپی شرطی تخمین حداقل افزونگی لازم در هر نماد کد را ممکن می سازد. این امکان یافتن حد پایین‌تر افزونگی را هنگام ساخت کدهای تشخیص و تصحیح برای کانال‌های ارتباطی پر سر و صدا می‌کند. مقدار ویژه افزونگی از الزامات ویژگی‌های احتمالی-زمانی فرآیند انتقال ایجاد می‌شود. این ویژگی ها را می توان بر اساس مدل عملکرد سیستم انتقال داده محاسبه کرد.

کانال گسستهمجموعه ای از وسایل برای انتقال سیگنال های گسسته نامیده می شود. چنین کانال هایی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند، به عنوان مثال، در انتقال داده، تلگراف و رادار.

پیام های گسسته، متشکل از دنباله ای از کاراکترهای الفبای منبع پیام ها (الفبای اولیه)، در رمزگذار به دنباله ای از کاراکترها تبدیل می شوند. جلد مترالفبای کاراکترها (الفبای ثانویه)، به عنوان یک قاعده، حجم کمتری دارد لالفبای نشانه ها، اما ممکن است یکسان باشند.

تجسم مادی یک نماد یک سیگنال ابتدایی است که در فرآیند دستکاری به دست می آید - یک تغییر گسسته در یک پارامتر خاص از حامل اطلاعات. سیگنال های اولیه با در نظر گرفتن محدودیت های فیزیکی اعمال شده توسط یک خط ارتباطی خاص تولید می شوند. در نتیجه دستکاری، یک سیگنال پیچیده به هر دنباله از نمادها اختصاص داده می شود. البته سیگنال های پیچیده زیادی وجود دارد. آنها در تعداد، ترکیب و ترتیب متقابل سیگنال های ابتدایی متفاوت هستند.

اصطلاحات "تراشه" و "نماد" و همچنین "سیگنال پیچیده" و "توالی نمادها" از این پس به صورت مترادف استفاده خواهند شد.

مدل اطلاعاتی یک کانال پر سر و صدا با مجموعه ای از نمادها در ورودی و خروجی آن و توصیفی از خواص احتمالی انتقال نمادهای فردی مشخص می شود. به طور کلی، یک کانال می‌تواند حالت‌های زیادی داشته باشد و هم در طول زمان و هم بسته به دنباله نمادهای ارسالی، از یک حالت به حالت دیگر منتقل شود.

در هر حالت، کانال با ماتریس احتمالات مشروط مشخص می شود؟ () اینکه نماد ارسالی u i در خروجی به عنوان یک نماد درک می شود؟ j مقادیر احتمالات در کانال های واقعی به عوامل مختلفی بستگی دارد: ویژگی های سیگنال ها که حامل های فیزیکی نمادها هستند (انرژی، نوع مدولاسیون و غیره)، ماهیت و شدت تداخل تأثیرگذار بر کانال، روش تعیین سیگنال در سمت گیرنده

اگر وابستگی احتمالات انتقال کانال به زمان وجود داشته باشد، که تقریباً برای همه کانال های واقعی معمول است، به آن کانال ارتباطی غیر ثابت می گویند. اگر این وابستگی ناچیز باشد، از مدلی به شکل کانال ثابت استفاده می شود که احتمالات انتقال آن به زمان بستگی ندارد. یک کانال غیر ثابت را می توان با تعدادی کانال ثابت که مربوط به فواصل زمانی مختلف هستند نشان داد.

نام کانال با " حافظه»(با افترافکت)، اگر احتمالات انتقال در یک وضعیت کانال معین به حالات قبلی آن بستگی داشته باشد. اگر احتمالات انتقال ثابت باشد، به عنوان مثال. کانال فقط یک حالت دارد که نام دارد کانال ثابت بدون حافظه... کانال k-ary یک کانال ارتباطی است که در آن تعداد نمادهای مختلف در ورودی و خروجی یکسان و برابر با k است.

کانال باینری گسسته ثابت بدون حافظهبه طور منحصر به فرد توسط چهار احتمال شرطی تعیین می شود: p (0/0)، p (1/0)، p (0/1)، p (1/1). مرسوم است که چنین مدل کانالی را در قالب یک نمودار نشان داده شده در شکل 1 به تصویر بکشید. 4.2، که در آن p (0/0) و p (1/1) احتمال انتقال بدون تحریف نمادها هستند، و p (0/1) و p (1/0) احتمال اعوجاج (تبدیل) نمادها 0 هستند. و 1 به ترتیب.

اگر بتوان احتمالات اعوجاج نماد را برابر در نظر گرفت، یعنی، چنین کانالی نامیده می شود کانال باینری متعادل[برای p (0/1) p (1/0)، کانال فراخوانی می شود نامتقارن]. نمادهای موجود در خروجی آن به درستی با احتمال دریافت می شوند؟ و اشتباه - با احتمال 1-p = q. مدل ریاضی ساده شده است.

این کانال بود که به شدت مورد مطالعه قرار گرفت، نه به دلیل اهمیت عملی آن (بسیاری از کانال های واقعی توسط او بسیار تقریبی توصیف شده است)، بلکه به دلیل سادگی توصیف ریاضی.

مهم‌ترین نتایج به‌دست‌آمده برای یک کانال متقارن باینری به کلاس‌های گسترده‌تری از کانال‌ها تعمیم داده می‌شود.

باید به یک مدل کانال دیگر اشاره کرد که اخیراً اهمیت بیشتری پیدا کرده است. این یک کانال پاک کردن گسسته است. برای آن مشخص است که الفبای نمادهای خروجی با الفبای نمادهای ورودی متفاوت است. در ورودی، مانند قبل، نمادها 0 و 1 هستند و در خروجی کانال، حالت هایی ثابت هستند که در آنها سیگنال با پایه برابر می تواند به یک یا صفر اشاره شود. به جای چنین شخصیتی، نه صفر و نه یک قرار داده می شود: حالت با یک کاراکتر پاک کردن اضافی S مشخص می شود. در طول رمزگشایی، تصحیح چنین نمادهایی بسیار آسان تر از نمادهایی است که اشتباه شناسایی شده اند.

در شکل 4 3 مدل های کانال پاک کردن را در غیاب (شکل 4.3، a) و در حضور (شکل 4.3، 6) تبدیل نمادها نشان می دهد.