این روش به شما امکان می دهد این فرضیه را که میانگین مقادیر دو جنس است آزمایش کنید وابستهنمونه ها با یکدیگر متفاوت هستند فرض وابستگی اغلب به این معنی است که این صفت در یک نمونه دو بار اندازه گیری می شود، به عنوان مثال، قبل و بعد از ضربه. در حالت کلی، به هر نماینده یک نمونه، نماینده ای از نمونه دیگر اختصاص داده می شود (آنها به صورت جفتی ترکیب می شوند) به طوری که دو سری داده با یکدیگر همبستگی مثبت دارند. انواع ضعیف‌تر وابستگی نمونه: نمونه 1 - شوهران، نمونه 2 - همسرانشان. نمونه 1 - کودکان یک ساله، نمونه 2 از دوقلوهای کودکان نمونه 1 و غیره تشکیل شده است.
فرضیه آماری قابل آزمایش،مانند مورد قبلی، H 0: M 1 = M 2(مقادیر میانگین در نمونه های 1 و 2 برابر است). اگر رد شود، فرضیه جایگزین پذیرفته می شود که M 1کم و بیش) M 2.
مفروضات اولیهبرای تایید آماری:
به هر نماینده یک نمونه (از یک جمعیت عمومی) نماینده ای از نمونه دیگر (از یک جمعیت عمومی دیگر) اختصاص داده می شود.
داده های دو نمونه همبستگی مثبت دارند (جفت فرم).
توزیع صفت مورد مطالعه در هر دو نمونه با قانون نرمال مطابقت دارد.
ساختار داده منبع:دو مقدار از ویژگی مورد مطالعه برای هر شی (برای هر جفت) وجود دارد.
محدودیت های:توزیع صفت در هر دو نمونه نباید تفاوت قابل توجهی با نمونه نرمال داشته باشد. داده های دو اندازه گیری مربوط به یکی و نمونه دیگر همبستگی مثبت دارند.
جایگزین، گزینه ها:تست T Wilcoxon، اگر توزیع حداقل یک نمونه به طور قابل توجهی با نمونه نرمال متفاوت باشد. آزمون t دانشجویی برای نمونه‌های مستقل - اگر داده‌های دو نمونه همبستگی مثبت نداشته باشند.
فرمولزیرا ارزش تجربی آزمون t دانشجویی نشان دهنده این واقعیت است که واحد تجزیه و تحلیل تفاوت ها است تفاوت (تغییر)مقادیر مشخصه برای هر جفت مشاهدات. بر این اساس، برای هر یک از جفت N از مقادیر ویژگی، ابتدا تفاوت محاسبه می شود d i = x 1 i - x 2 i.
که در آن M d میانگین تفاوت در مقادیر است. σ d انحراف استاندارد تفاوت ها است.
مثال محاسبه:
فرض کنید در جریان بررسی اثربخشی آموزش، از هر یک از 8 نفر از اعضای گروه این سوال پرسیده شد که "نظرات شما هر چند وقت یک بار با نظرات گروه منطبق است؟" - دو بار، قبل و بعد از آموزش. برای پاسخ از مقیاس 10 درجه ای استفاده شد: 1 - هرگز، 5 - نیمی از زمان، 10 - همیشه. این فرضیه آزمایش شد که در نتیجه آموزش، عزت نفس همنوایی (میل به شبیه بودن به دیگران در گروه) شرکت کنندگان افزایش می یابد (05/0 = α). بیایید یک جدول برای محاسبات میانی بسازیم (جدول 3).
جدول 3
میانگین حسابی برای تفاوت M d = (-6) / 8 = -0.75. این مقدار را از هر d (ستون ماقبل آخر جدول) کم کنید.
فرمول انحراف استاندارد تنها در این تفاوت دارد که به جای X به نظر می رسد d. همه مقادیر لازم را جایگزین می کنیم، دریافت می کنیم:
σ d = 0.886.
مرحله 1. مقدار تجربی معیار را با استفاده از فرمول (3) محاسبه کنید: اختلاف میانگین ام دی= -0.75; انحراف معیار σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.
مرحله 2. سطح p اهمیت را از جدول مقادیر بحرانی معیار t دانش آموز تعیین کنید. برای df = 7 مقدار تجربی بین بحرانی برای است آر= 0.05 و R - 0.01. از این رو، آر< 0,05.
| df | آر | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,001 | |
| 2,365 | 3,499 | 5,408 |
مرحله 3. ما یک تصمیم آماری می گیریم و یک نتیجه گیری را تدوین می کنیم. فرضیه آماری برابری میانگین ها رد می شود. نتیجه گیری: شاخص خودارزیابی انطباق شرکت کنندگان پس از آموزش از نظر آماری معنی دار افزایش یافت. (در سطح معناداری ص< 0,05).
روش های پارامتریک شامل مقایسه واریانس دو نمونه بر اساس معیاراف فیشر. گاهی اوقات این روش به نتایج معنادار ارزشمندی منجر می‌شود و در مورد مقایسه میانگین‌ها برای نمونه‌های مستقل، مقایسه واریانس‌ها انجام می‌شود. اجباریروش.
برای محاسبه F empباید نسبت واریانس دو نمونه را پیدا کرد تا واریانس بزرگتر در صورت و کوچکتر در مخرج باشد.
مقایسه واریانس ها... این روش به شما امکان می‌دهد این فرضیه را آزمایش کنید که واریانس دو جمعیت کلی که نمونه‌های مقایسه شده از آنها مشتق شده‌اند با یکدیگر متفاوت هستند. فرضیه آماری آزمایش شده H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (واریانس در نمونه 1 برابر است با واریانس نمونه 2). اگر رد شود، یک فرضیه جایگزین پذیرفته می شود که یک واریانس بیشتر از دیگری است.
مفروضات اولیه: دو نمونه به طور تصادفی از جمعیت های ژنتیکی مختلف با توزیع نرمال صفت مورد مطالعه گرفته شد.
ساختار داده منبع:ویژگی مورد مطالعه در اشیا (تست شده) اندازه گیری می شود که هر کدام متعلق به یکی از دو نمونه مقایسه شده است.
محدودیت های:توزیع صفت در هر دو نمونه تفاوت معنی داری با نمونه نرمال ندارد.
جایگزین روش: Levene "sTest"، که استفاده از آن نیازی به آزمایش فرض نرمال بودن (مورد استفاده در برنامه SPSS) ندارد.
فرمولبرای ارزش تجربی معیار F-Fisher:
(4)
جایی که σ 1 2 — واریانس بزرگ و σ 2 2 - واریانس کوچکتر. از آنجایی که از قبل مشخص نیست که کدام واریانس بیشتر است، برای تعیین سطح p از آن استفاده می کنیم جدول مقادیر بحرانی برای جایگزین های غیر جهت دار.اگر F e> F Kpبرای تعداد متناظر درجات آزادی، سپس آر< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).
مثال محاسبه:
به بچه ها وظایف محاسباتی معمول داده شد، پس از آن به نیمی از دانش آموزان که به طور تصادفی انتخاب شده بودند، گفته شد که امتحان را قبول نکرده اند و بقیه - برعکس. سپس از هر کودک پرسیده شد که حل یک مشکل مشابه چند ثانیه طول می کشد. آزمایشگر تفاوت بین زمان تماس کودک و نتیجه انجام کار (در ثانیه) را محاسبه کرد. انتظار می رفت که گزارش یک شکست باعث نارسایی در عزت نفس کودک شود. فرضیه مورد آزمایش (در سطح 0.005 = α) این بود که واریانس مجموعه خود ارزیابی ها به گزارش های موفقیت یا شکست بستگی ندارد (Н 0: σ 1 2 = σ 2 2).
داده های زیر به دست آمد:
مرحله 1. اجازه دهید ارزش تجربی معیار و تعداد درجات آزادی را با فرمول (4) محاسبه کنیم:
مرحله 2. با توجه به جدول مقادیر بحرانی معیار f-Fisher برای بدون جهتجایگزین ها ارزش حیاتی پیدا می کنند عدد df= 11; بنر df= 11. با این حال، یک مقدار بحرانی فقط برای وجود دارد عدد df= 10 و بنر df = 12. گرفتن تعداد زیادی درجه آزادی غیرممکن است، بنابراین ما مقدار بحرانی را برای آن در نظر می گیریم عدد df= 10: برای آر= 0,05 F Kp = 3.526; برای آر= 0,01 F Kp = 5,418.
مرحله 3. تصمیم گیری آماری و نتیجه گیری معنادار. از آنجایی که مقدار تجربی از مقدار بحرانی برای آر= 0.01 (و حتی بیشتر از آن - برای p = 0.05)، سپس در این مورد p< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (ر< 0.01). در نتیجه، پس از گزارش یک شکست، عدم کفایت عزت نفس بیشتر از پس از گزارش یک موفقیت است.
در طول مثال، از اطلاعات ساختگی استفاده خواهیم کرد تا خواننده بتواند به تنهایی تحولات لازم را انجام دهد.
بنابراین، به عنوان مثال، در جریان تحقیق، ما تأثیر داروی A را بر محتوای ماده B (به میلی مول در گرم) در بافت C و غلظت ماده D در خون (به میلی مول در لیتر) در بیماران بررسی کردیم. با معیار E به 3 گروه با حجم مساوی (10 = n) تقسیم می شود. نتایج چنین مطالعه تخیلی در جدول نشان داده شده است:
| محتوای ماده B، میلی مول در گرم |
ماده D، میلی مول در لیتر |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
افزایش غلظت |
|||||||
ما به شما هشدار می دهیم که نمونه هایی با اندازه 10 برای سادگی ارائه داده ها و محاسبات توسط ما در نظر گرفته می شوند؛ در عمل معمولاً چنین حجم نمونه ای برای نتیجه گیری آماری کافی نیست.
به عنوان مثال، داده های ستون 1 جدول را در نظر بگیرید.
آمار توصیفی
میانگین نمونه
میانگین حسابی که اغلب به آن «میانگین» می گویند، با جمع کردن همه مقادیر و تقسیم آن مجموع بر تعداد مقادیر یک مجموعه به دست می آید. این را می توان با استفاده از فرمول جبری نشان داد. مجموعه n مشاهدات متغیر x را می توان به صورت x 1، x 2، x 3، ...، x n نمایش داد.
فرمول تعیین میانگین حسابی مشاهدات (تلفظ "x با میله"):
= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n
= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;
واریانس نمونه
یکی از راه های اندازه گیری پراکندگی داده ها، تعیین میزان انحراف هر مشاهده از میانگین حسابی است. بدیهی است که هر چه انحراف بیشتر باشد، تغییرپذیری، تغییرپذیری مشاهدات بیشتر است. با این حال، ما نمی توانیم از میانگین این انحرافات استفاده کنیم. به عنوان معیاری برای پراکندگی، زیرا انحرافات مثبت انحرافات منفی را جبران می کنند (مجموع آنها صفر است). برای حل این مشکل، هر انحراف را مربع می کنیم و میانگین انحرافات مجذور را پیدا می کنیم. این کمیت تغییر یا واریانس نامیده می شود. n مشاهده کنید x 1، x 2، x 3، ...، x n، متوسط که برابر است... پراکندگی را محاسبه می کنیم این، معمولا به عنوان نشان داده شده استs 2,این مشاهدات:
واریانس نمونه این شاخص s 2 = 3.2 است.
ریشه میانگین انحراف مربع
انحراف استاندارد (ریشه میانگین مربع) جذر مثبت واریانس است. با استفاده از n مشاهدات به عنوان مثال، به نظر می رسد:
ما می توانیم انحراف معیار را نوعی انحراف میانگین مشاهدات از میانگین در نظر بگیریم. در همان واحدها (ابعاد) داده های اصلی محاسبه می شود.
s = sqrt (s 2) = sqrt (3.2) = 1.79.
ضریب تغییرات
اگر انحراف معیار را بر میانگین حسابی تقسیم کنید و نتیجه را به صورت درصد بیان کنید، ضریب تغییرات به دست می آید.
CV = (1.79 / 13.1) * 100٪ = 13.7
میانگین خطای نمونه
1.79 / sqrt (10) = 0.57;
ضریب t دانش آموز (تست تک نمونه ای)
برای آزمایش این فرضیه استفاده می شود که مقدار میانگین با مقداری شناخته شده m متفاوت است
تعداد درجات آزادی به صورت f = n-1 محاسبه می شود.
در این حالت، فاصله اطمینان برای میانگین بین مرزهای 11.87 و 14.39 است.
برای سطح اطمینان 95%، m = 11.87 یا m = 14.39، یعنی = | 13.1-11.82 | = | 13.1-14.38 | = 1.28
بر این اساس، در این مورد، برای تعداد درجات آزادی f = 10 - 1 = 9 و سطح اطمینان 95٪ t = 2.26.
آمار و جداول پایه دیالوگ
در ماژول آمار و جداول پایهانتخاب کنید آمار توصیفی.
یک کادر محاوره ای باز می شود آمار توصیفی.
در زمینه متغیرهاانتخاب کنید گروه 1.
فشار دادن خوب، جداول نتایج را با آمار توصیفی متغیرهای انتخاب شده بدست می آوریم.
یک کادر محاوره ای باز می شود آزمون تی تک نمونه ای.
فرض کنید می دانیم که میانگین محتوای ماده B در بافت C 11 است.
جدول نتایج با آمار توصیفی و آزمون تی دانشجویی به شرح زیر است:
ما مجبور شدیم این فرضیه را رد کنیم که میانگین محتوای ماده B در بافت C 11 است.
از آنجایی که مقدار محاسبه شده معیار بزرگتر از جدول (2.26) است، فرضیه صفر در سطح معناداری انتخاب شده رد می شود و تفاوت بین نمونه و مقدار شناخته شده از نظر آماری معنی دار تشخیص داده می شود. بنابراین، نتیجه گیری در مورد وجود تفاوت های ایجاد شده با استفاده از آزمون دانشجو با استفاده از این روش تأیید می شود.
یکی از معروف ترین ابزارهای آماری، آزمون t Student است. برای اندازه گیری اهمیت آماری مقادیر مختلف جفتی استفاده می شود. مایکروسافت اکسل یک عملکرد ویژه برای محاسبه این اندیکاتور دارد. بیایید دریابیم که چگونه آزمون t Student را در اکسل محاسبه کنیم.
اما، اول، اجازه دهید هنوز دریابیم که معیار دانشجو به طور کلی چیست. این شاخص برای بررسی برابری مقادیر میانگین دو نمونه استفاده می شود. یعنی قابلیت اطمینان تفاوت بین دو گروه داده را تعیین می کند. در عین حال، مجموعه ای کامل از روش ها برای تعیین این معیار استفاده می شود. شاخص را می توان با در نظر گرفتن توزیع یک طرفه یا دو طرفه محاسبه کرد.
محاسبه اندیکاتور در اکسل
حالا بیایید مستقیماً به این سؤال برویم که چگونه این شاخص را در اکسل محاسبه کنیم. می توان آن را از طریق تابع تولید کرد آزمون دانش آموزی... در نسخه های اکسل 2007 و قبل از آن نامیده می شد تست... با این حال، در نسخه های بعدی برای اهداف سازگاری باقی مانده است، اما همچنان توصیه می شود از نسخه مدرن تر در آنها استفاده کنید - آزمون دانش آموزی... این تابع به سه صورت قابل استفاده است که در ادامه به تفصیل توضیح داده خواهد شد.
روش 1: Function Wizard
ساده ترین راه برای محاسبه این اندیکاتور از طریق Function Wizard است.
محاسبه انجام می شود و نتیجه در یک سلول از پیش انتخاب شده نمایش داده می شود.
روش 2: کار با برگه "Formulas".
عملکرد آزمون دانش آموزیهمچنین می توان با جابجایی به برگه تماس گرفت "فرمول ها"با استفاده از دکمه مخصوص روی روبان.
روش 3: ورود دستی
فرمول آزمون دانش آموزیهمچنین می توانید به صورت دستی در هر سلولی در یک کاربرگ یا در نوار تابع وارد کنید. شکل نحوی آن به شرح زیر است:
STUDENT.TEST (Array1; Array2; Tails; Type)
معنی هر یک از آرگومان ها هنگام تجزیه روش اول در نظر گرفته شد. این مقادیر باید در این تابع جایگزین شوند.
پس از وارد کردن داده ها، دکمه را فشار دهید واردبرای نمایش نتیجه روی صفحه
همانطور که مشاهده می کنید، محاسبه معیار Student در اکسل بسیار ساده و سریع است. نکته اصلی این است که کاربری که محاسبات را انجام می دهد باید بفهمد که او چیست و چه داده های ورودی مسئول چه چیزی است. برنامه خود محاسبه مستقیم را انجام می دهد.
وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه
دانشگاه ایالتی پرم
مرکز علمی و آموزشی
"انتقالات غیرتعادلی در رسانه های پیوسته"
یو.ک. براتوخین، G.F. پوتین
پردازش داده های تجربی
کتاب درسی تمرین آزمایشگاهی "مکانیک"
درس فیزیک عمومی
پرم 2003
BBK 22.253.3
UDC 531.7.08 (076.5)
براتوخین یو.ک.، پوتین جی.اف.
B 87 پردازش داده های تجربی:کتاب درسی تمرین آزمایشگاهی "مکانیک" دوره فیزیک عمومی / پرم. un-t. - Perm, 2003 .-- 80 p.
ISBN 5–7944–0370 5
این راهنما برای دانشجویان سال اول گروه های فیزیک دانشگاه ها و همچنین دانشجویان سایر گروه های علوم طبیعی دانشگاه ها و دانشگاه های فنی در نظر گرفته شده است که در یک کارگاه فیزیک عمومی شروع به کار می کنند. مطابق با برنامه جاری درس فیزیک عمومی به عنوان مقدمه ای بر درس کار آزمایشگاهی تدوین شده است. خلاصه ای از تئوری ارائه شده است که برای همه وظایف اعمال می شود، و شرحی از چندین کار آزمایشگاهی، که هر یک می تواند به طور همزمان توسط دانش آموزان کل گروه انجام شود، ارائه شده است. در فرمول بندی تکالیف پیش بینی شده است که اجرای اکثر تاسیسات آزمایشی ساده است و دانش آموزان پس از انجام آزمایش ها، خودشان می توانند بهبود آنها را پیشنهاد دهند یا در صورت تمایل در خانه تکثیر کنند. بنابراین می توان از دفترچه راهنما برای کارهای مستقل نیز استفاده کرد.
برگه 10. شکل. 13. کتابشناسی. 12 عنوان
کتاب درسی با حمایت مرکز علمی آموزشی «انتقالات غیرتعادلی در رسانه های پیوسته» تهیه شده است.
با تصمیم شورای علمی دانشکده فیزیک دانشگاه پرم منتشر شد
داوران:
گروه فیزیک کاربردی، دانشگاه فنی دولتی پرم؛
دکترای علوم فیزیک و ریاضی، پروفسور ع.ف. Pshenichnikov
ISBN 5–7944–0370 5 Óیو.کی.براتوخین، جی اف پوتین، 2003
1. قوانین برای پردازش نتایج اندازه گیری. ... ... ... ... ... .5
1.1. پردازش نتایج اندازه گیری های مستقیم ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. پردازش نتایج اندازه گیری های غیر مستقیم ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .نه
2. ثبت گزارش کار آزمایشگاهی. ... یازده
3. مقدمه. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
4. انواع اندازه گیری. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
4.1. اندازه گیری. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
4.2. اندازه گیری مستقیم ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
4.3. اندازه گیری های غیر مستقیم ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
5. ارائه نتایج اندازه گیری. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
5.1. ثبت نتیجه اندازه گیری ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16
5.2. منظور داشتن. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16
5.3. معنای واقعی. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
5.4. فاصله اطمینان. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
5.5. عامل قابلیت اطمینان ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
6. انواع خطاها. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .هجده
6.1. خطای مطلق ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .هجده
6.2. خطای مربوطه. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .هجده
6.3. خطای سیستماتیک ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
6.4. خطای تصادفی ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
6.5. از دست دادن. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
7. خطاهای دستگاه های اندازه گیری. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
7.1. حد خطای دستگاه ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
7.2. کلاس دقت ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
7.3. خطای ابزار. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
7.4. خطای گرد کردن ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25
7.5. کل خطای اندازه گیری ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25
8. پردازش آماری نتایج
اندازه گیری های حاوی خطای تصادفی ... ... .27
8.1 پردازش نتایج اندازه گیری های مستقیم. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27
8.2. توزیع گاوسی ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... سی
8.3. روش دانشجویی ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31
8.4. پردازش نتایج اندازه گیری های غیر مستقیم ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .33
9. محاسبات تقریبی در طول پردازش
داده های تجربی ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .37
9.1. تعداد ارقام مهم در تعیین خطا. ... ... ... ... 38
9.2. برای محاسبه کل خطای اندازه گیری. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40
9.3. در مورد دقت محاسبات ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40
10. کار آزمایشگاهی بر روی آمار
پردازش نتایج اندازه گیری ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .42
10.1. کار آزمایشگاهی. مطالعه توزیع یک تصادفی
بزرگی ها گاز لورنتس. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44
10.2. کار آزمایشگاهی. تعریف تجربی
شماره π. سوزن بوفون. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 55
10.3. کار آزمایشگاهی. شبیه سازی اندازه گیری
همراه با یک خطای تصادفی بزرگ ... ... ... ... ... ... ... 64
10.4. کار آزمایشگاهی. نمونه ای از تخمین خطا
اندازه گیری های غیر مستقیم تعیین چگالی یک جامد. ... ... ... ... ... ... ... ... 70
10.5. کار آزمایشگاهی. تعیین چگالی جامد
بدنه هایی با شکل هندسی منظم ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 76
11. نحوه نگارش گزارش در آزمایشگاه و
پروژه های تحقیقاتی و
مقالات علمی ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 77
فهرست کتابشناسی. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 79
فصل های 1 و 2 توالی مراحلی را که در پردازش و ارائه داده های تجربی و در تهیه گزارش های آزمایشگاهی مورد نیاز است، خلاصه می کند. بحث مفصل درباره این مسائل در بخش های 3 تا 11 آمده است که محتوای اصلی این راهنما را تشکیل می دهد.
1. قوانین برای پردازش نتایج اندازه گیری
هنگام پردازش نتایج اندازه گیری، روش زیر پیشنهاد می شود.
1.1. پردازش نتایج مستقیماندازه گیری ها
اندازه گیری های مستقیم به اندازه گیری هایی گفته می شود که در آن مقدار مورد نظر مستقیماً از دستگاه خوانده می شود.
بگذارید با همان شرایط انجام شود nاندازه گیری برخی از کمیت های فیزیکی ایکس.
1. نتایج هر یک از اندازه گیری های فردی را در یک جدول در دفترچه یادداشت می کنیم x 1, x 2, ... x n.
2. محاسبه کنید میانگین حسابی <ایکس> از nاندازه گیری ها
4. از جدول تعیین کنید 1.1.1 ضریب دانش آموزی t p, nبرای تعداد اندازه گیری ها n(و قابلیت اطمینان داده شده است p = 0.95).
جدول 1.1.1
ضرایب دانش آموزی
p = 0.95
6. مطلق را محاسبه کنید خطای ابزار دی NSطبق فرمول
جایی که ω - قیمت کوچکترین تقسیم بندی دستگاه.
خطاهای ابزار Δ NSو گرد کردن ∆ envبرای برخی از دستگاه های مورد استفاده در کارگاه آزمایشگاهی مکانیک در جدول نشان داده شده است 1.1.2 :
جدول 1.1.2
خطاهای ابزار
پ = 0.95
8. کل را تعیین کنید خطای مطلق دی ایکستجربه طبق فرمول
 .
| (1.1.6) / (7.5.1) |
هنگام محاسبه D ایکسطبق فرمول (1.1.6) یکی دوتا از خطاهای D NSو ∆ envاگر مقادیر آنها نصف یا به طور قابل توجهی کمتر از مقادیر باقی مانده باشد.
9. خطای مطلق D را گرد کنید ایکس(به پاراگراف 9.1 مراجعه کنید):
Dx = 0. 523 0.5 ;
دی x = 0. 124 0.12 .
در اینجا و در برخی از مثال های زیر زیر اعداد مهم خط کشیده شده است.
10. فینال را یادداشت کنید نتیجه آزمایش مانند
و واحدهای اندازه گیری را نشان می دهد.
در حال ضبط (1.1.7)
یعنی ارزش واقعی ایکسارزش اندازه گیری شده ایکسنهفته در فاصله اطمینان
(
11. میانگین را گرد کنید<ایکس> به طوری که خطای D ایکسحساب شده (به بند 9.1 مراجعه کنید):
برای آخرین رتبه میانگین<ایکس> اگر D ایکسبا یک رقم قابل توجه نوشته شده است
برای دو رقم آخر وسط<ایکس> اگر D ایکسبا دو رقم قابل توجه نوشته شده است
12. تعیین کنید خطای مربوطه دی x relنتیجه یک سری اندازه گیری
| دی x rel= دی ایکس /<ایکس>. | (1.1.10) / (6.2.1) |
13. مقدار نظری یا جدولی یا به دست آمده در مطالعات دیگر و غیره را مقدار کمیت فیزیکی مورد مطالعه را یادداشت می کنیم. ایکس... در اینجا یک پیوند دقیق به منبع ذکر شده است.
مثلا: مقدار جدول چگالی آلومینیوم در دمای 20 درجه سانتیگراد
ρ = 2.69 گرم بر سانتی متر 3.
نگاه کنید به: جداول مقادیر فیزیکی: کتاب راهنما / ویرایش. I.K. کیکوینا. م .: اتمیزدات. 1976.1006 s. (جدول ص 121).
14. نتیجه به دست آمده در آزمایش های ما را با داده های بند 13 قبلی مقایسه کنید. اگر این نتایج به طور قابل توجهی متفاوت است، باید دلایل این اختلاف را مشخص کنید: محاسبات را بررسی کنید. اندازه گیری ها را برای یک یا دو مقدار مشخصه پارامترها تکرار کنید.
15. خروجی را بنویسید.
مثلا: در خطای آزمایشی، نتایج اندازه‌گیری‌های ما با مقدار نظری، یا جدولی یا داده‌شده در کار ذکرشده [N] مطابقت دارد (موافق نیست). (اختلاف بین نتایج ممکن است به دلایل زیر باشد: ...، یا کاستی های زیر در ابزارهای مورد استفاده و تکنیک آزمایشی: ...).
1.2. پردازش نتایج غیر مستقیماندازه گیری ها
اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم به اندازه‌گیری‌هایی گفته می‌شود که در آن کمیت مورد علاقه ما است zیک تابع است ک (ک 1) مقادیر مستقیم اندازه گیری شده x 1,x 2,…, x k:
| z = z(x 1,x 2,…, x k). | (1.2.1)/(8.4.1) |
هنگام پردازش نتایج اندازه گیری های غیر مستقیم، روش زیر رایج ترین است.
1. داده های اندازه گیری مستقیم هر یک از پارامترها x 1, x 2,…, x kفرآیندی که در بند 1.1 توضیح داده شده است:
محاسبه میانگین حسابی
استدلال ها
پیدا کردن خطاهای مطلق دی x 1،دی x 2،...، دی x kاندازه گیری هر یک از آرگومان ها با استفاده از فرمول های بالا (1.1.3) – (1.1.6) ... در این مورد، ما یک مقدار قابلیت اطمینان را برای همه آرگومان ها تنظیم می کنیم پ = 0.95.
2. نتیجه اندازه گیری غیر مستقیم
ما با جایگزینی میانگین یافت شده تعیین می کنیم
مشتقات جزئی تابع کجا هستند zبرای مقادیر متغیرها محاسبه می شود x 1 =
خطای حاصل D zهمان قابلیت اطمینان را دارد پ = 0.95.
هنگام محاسبه خطای حاصل از فرمول (1.2.3) باید از آن عبارات در عبارت رادیکال که حداقل نصف اندازه عبارات باقی مانده است غفلت کرد.
روش دیگری برای پردازش نتایج اندازه گیری های غیرمستقیم در پاراگراف 8.4 بیشتر توضیح داده شده است.
2. ثبت گزارش در مورد کارهای آزمایشگاهی
1. هر کار باید در یک صفحه جدید شروع شود.
2. عنوان اثر باید برجسته باشد.
3. بعد از عنوان، باید یک مقدمه کوتاه بنویسید که باید نکات زیر را منعکس کند:
· بیان مسئله، چه پدیده یا چه وابستگی مورد بررسی قرار خواهد گرفت، آنچه انتظار می رود در جریان کار به دست آید.
· کمیت های فیزیکی که در کار اندازه گیری می شود. ابعاد و واحدهای اندازه گیری آنها چیست؟
· شرح روش اندازه گیری مورد استفاده در کار. در این مورد، ترسیم یک نمودار شماتیک از تنظیمات آزمایشی و نوشتن یک فرمول کاری و فرمول برای محاسبه خطاها ضروری است.
4. نتایج تجربی باید فقط در یک کتاب کار، در جداول آماده شده ثبت شود. برای این منظور نباید از پیش نویس ها استفاده کنید.
5. اگر مقدار اندازه گیری شده به شرایط خارجی مانند دما یا فشار بستگی دارد، شرایط آزمایشی باید ثبت شود.
6. نتیجه نهایی باید با ذکر فاصله اطمینان، ضریب ایمنی، واحدهای اندازه گیری و شرایط محیطی در انتهای گزارش ثبت شود. این نتیجه باید برجسته شود.
7. در صورت امکان، نتیجه به دست آمده باید با داده های جدولی موجود، محاسبات نظری و یا نتایج آزمایشات سایر نویسندگان مقایسه شود، حتماً لینک منبع این داده ها را ارائه دهید.
8. اگر اندازه گیری ها حاوی خطاهای سیستماتیک هستند (مثلاً نیروی اصطکاک در فرمول ها در نظر گرفته نشده است)، نشان دادن فاصله اطمینان معنی ندارد. در این مورد، آنها به ارزیابی دقت روش اندازه گیری محدود می شوند.
9. برای مشخص کردن کیفیت نتایج و روش آزمایشی مورد استفاده، توصیه می شود همیشه خطای نسبی نتیجه ارزیابی شود.
10. تمام نوشته های دفترچه باید دارای تاریخ باشند.
معرفی
وظایف اصلی آزمایشگاه عبارتند از:
· آشنایی با دستگاه ها;
· کسب تجربه در انجام آزمایش;
· تصویرسازی اصول نظری فیزیک.
بدیهی است که حتی یک دوره کار عملی نمی تواند کل تئوری را شامل شود و فرد را با همه دستگاه ها آشنا کند. بنابراین، وظیفه اصلی این کارگاه یادگیری:
· آزمایش را طوری برنامه ریزی کنید که دقت اندازه گیری با اهداف مطابقت داشته باشد.
· در نظر گرفتن احتمال خطاهای سیستماتیک و اتخاذ تدابیری برای رفع آنها.
· تجزیه و تحلیل نتایج آزمایش و نتیجه گیری درست.
· ارزیابی دقت نتیجه نهایی.
· سوابق اندازه گیری ها و محاسبات را به طور دقیق، واضح و مختصر نگه دارید.
برای آشنایی با روش‌های اندازه‌گیری عملی، پردازش آماری نتایج آنها، روش‌های تحقیق تجربی و دستورالعمل‌های ارائه نتایج، تهیه گزارش و نگارش مقالات علمی، استفاده از کتاب ج. Squires "فیزیک عملی".
کارگاه آزمایشگاهی پیشنهادی در مورد مکانیک به عنوان یکی از شاخه های فیزیک، نه آنقدر در نظر گرفته شده است که خواننده را از اطلاعات جدید آگاه کند - این قبلاً توسط مدرسه انجام شده است - بلکه به او کمک کند تا ماهیت حقایق کم و بیش شناخته شده را بهتر درک کند. ارتباط متقابل آنها این هدف اصلی ما نیز ارتباط مستقیمی با آموزش توانایی های خلاقانه و شکل گیری تفکر مستقل دارد. چنین تربیتی می تواند در جهت های اصلی زیر شکل گیرد: توانایی تعمیم - القاء. توانایی اعمال نظریه برای یک کار خاص استنتاج است و شاید مهمترین چیز توانایی شناسایی تضادهای بین تعمیم نظری و عمل - دیالکتیک است.
تصویر نظری که در سخنرانی‌ها به شما ارائه می‌شود، جنبه‌هایی از دنیای واقعی را که نظریه مهم می‌داند، بررسی می‌کند. ممکن است معلوم شود که آشنایی شما با جهان طبیعت فقط به این طرف ها محدود می شود و مطمئن خواهید بود که این کل دنیای واقعی است و نه جنبه های فردی آن. علاوه بر این، در چنین تصویری، همه چیز به قدری خوب به هم متصل شده است که به راحتی می توان از تلاشی که برای ایجاد آن صرف شده است چشم پوشی کرد. بهترین درمان برای چنین بیماری این است که به آزمایشگاه بروید و در آنجا پیچیدگی دنیای واقعی را ببینید.
با درگیر شدن در فیزیک تجربی، اول از همه یاد خواهید گرفت که آزمایش یک نظریه، اندازه گیری آنچه مورد نیاز است، و نه چیز دیگری، چقدر دشوار است و یاد می گیرید که چگونه بر چنین مشکلاتی غلبه کنید. در عین حال دیدی به فیزیک به طور کلی و رابطه تئوری و آزمایش خواهید داشت.
برای آموزش طراحی گزارشات تحقیقات علمی (برای شما این آموزش به مراحل کار آزمایشگاهی، سمینارها و کنفرانس های علمی دانشجویی، شرکت در تحقیقات گروه آموزشی تقسیم می شود) برخی از توضیحات کار آزمایشگاهی که در زیر آمده است در سبک مقاله در مجلات علمی نحوه نگارش مقالات علمی به تفصیل در کتاب ها توضیح داده شده است که در آن توصیه ها، توصیه ها و نمونه های عملی آورده شده است. ما در اینجا فقط نشان خواهیم داد که در چنین توصیفاتی به تقسیم بندی پذیرفته شده مقاله به بخش های زیر پایبند هستیم:
· مقدمه ای با بیان مسئله.
· شرح راه اندازی آزمایشی و روش اندازه گیری.
· نتایج آزمایش.
· تجزیه و تحلیل و مقایسه آنها با نتایج سایر نویسندگان.
· نتیجه گیری
برای همه فیزیکدانان جهان، این شیوه ارائه به یک مهارت حرفه ای یکپارچه تبدیل شده است که اغلب بهانه ای برای جوک ها و تقلیدها می شود - به عنوان مثال، به مقالات پی. جردن و آر. د کرونیگ مراجعه کنید: "جنبش فک پایین در گاو در فرآیند جویدن غذا» و I. I. Frenkel «به نظریه کوانتومی رقص» در کتاب. نویسندگان این نشریه نتوانستند در برابر چنین شوخی بر سر کلیشه ها و خودشان مقاومت کنند و در بخش "بحث نتایج" یک نشریه مشترک در یک مجله معتبر دانشگاهی نقل قولی از تقلید "دستورالعمل هایی برای خوانندگان مقالات علمی" قرار دادند. ": "اگر تقریب های انجام شده در تجزیه و تحلیل را در نظر بگیریم، تطابق بین نتایج تجربی و نظری باید رضایت بخش تلقی شود"، اما، با حذف معنای مخفی این عبارت که در "دستورالعمل ها..." فاش شده است.
به منظور نشان دادن اینکه در هنگام گزارش داده‌های تجربی چقدر مفید است که نه تنها ویژگی‌های متوسط، بلکه فواصل اطمینان را نیز نشان دهیم که در آن مقادیر واقعی مقادیر اندازه‌گیری شده به احتمال زیاد یافت می‌شوند، و همچنین نشان دادن چگونگی تئوری و نتایج تجربی را می توان در هنگام مطالعه مسائل خاص مرتبط دانست، ما دو نمودار از مقاله ذکر شده را ارائه می دهیم.
4. انواع اندازه گیری ها
اندازه گیری
اندازه‌گیری هر کمیت فیزیکی، عملیاتی است که به شما امکان می‌دهد دریابید که چند برابر کمیت اندازه‌گیری‌شده بزرگتر (یا کمتر) از کمیت متناظر، که به‌عنوان یک واحد گرفته می‌شود، است.
باید تاکید کرد که چنین مقایسه ای با یک استاندارد - اندازه گیری - باید تحت شرایط کاملاً تعریف شده و به روشی بسیار خاص انجام شود. به عنوان مثال، اندازه گیری طول یک جسم فرض می کند که استاندارد در رابطه با آن ثابت است و مدت زمان یک رویداد با استفاده از یک ساعت ثابت اندازه گیری می شود. از این نظر، تحلیل انیشتین از مفهوم همزمانی آموزنده است که در فیزیک کلاسیک اصلاً به این صورت تعریف نشده است. پیشین"واضح".
اندازه گیری ها به دو دسته مستقیم و غیر مستقیم تقسیم می شوند.
اندازه گیری مستقیم
اندازه گیری های مستقیم به اندازه گیری هایی گفته می شود که در آنها مقدار مورد نظر با واحد اندازه گیری مستقیماً یا با استفاده از دستگاه اندازه گیری کالیبره شده در واحدهای مناسب مقایسه می شود. نمونه هایی از اندازه گیری های مستقیم اندازه گیری طول با خط کش یا کولیس ورنیه است. اندازه گیری توده ها روی ترازوی پرتو با استفاده از مجموعه ای از وزنه ها. اندازه گیری فواصل زمانی با استفاده از ساعت یا کرونومتر، اندازه گیری دما با دماسنج، ولتاژ با ولت متر و غیره. مقدار مقدار اندازه گیری شده به طور همزمان بر روی ترازو دستگاه خوانده می شود یا با شمارش اندازه ها، وزن ها و غیره تعیین می شود.
اندازه گیری های غیر مستقیم
اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم به اندازه‌گیری‌هایی گفته می‌شود که در آن مقدار مورد نظر تابعی از چندین مقدار مستقیم اندازه‌گیری شده است. نمونه هایی از اندازه گیری های غیر مستقیم عبارتند از: یافتن چگالی یک جامد با اندازه گیری جرم و حجم آن. اندازه گیری ویسکوزیته مایع با سرعت جریان حجمی آن هنگام عبور از یک مویرگ دایره ای، طول و مقطع این مویرگ. یا با سرعت افتادن یک توپ کوچک در این مایع، چگالی و قطر آن و غیره.
جدول توزیع دانش آموز
جداول انتگرال احتمال برای نمونه های بزرگ از یک جمعیت بی نهایت زیاد استفاده می شود. اما قبلا برای (n)< 100 получается Несоответствие между
داده های جدولی و حد احتمال؛ برای (n)< 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
جمعیت مهم نیست، زیرا توزیع انحرافات شاخص نمونه از ویژگی کلی با یک نمونه بزرگ همیشه طبیعی است.
nym در نمونه های کوچک (n)< 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
در جمعیتی که توزیع نرمال دارد. تئوری نمونه های کوچک توسط آماردان انگلیسی W. Gosset (که با نام مستعار Student می نوشت) در آغاز قرن بیستم ایجاد شد. V
در سال 1908، او توزیع ویژه ای ساخت که به فرد اجازه می دهد (t) و احتمال اطمینان F (t) را حتی با نمونه های کوچک همبستگی کند. برای (n)> 100، جداول توزیع دانش آموز نتایج مشابهی را با جداول انتگرال احتمال لاپلاس برای 30 به دست می دهد.< (n ) <
100 تفاوت ناچیز است. بنابراین نمونه های عملا کوچک شامل نمونه هایی با حجم کمتر از 30 واحد می شود (البته نمونه با حجم بیش از 100 واحد بزرگ در نظر گرفته می شود).
استفاده از نمونه های کوچک در برخی موارد به دلیل ماهیت جمعیت مورد بررسی است. بنابراین، در کار پرورش، تجربه "خالص" در تعداد کمی آسان تر است
توطئه ها یک آزمایش تولید و اقتصادی مرتبط با هزینه های اقتصادی نیز بر روی تعداد کمی آزمایش انجام می شود. همانطور که قبلا ذکر شد، در مورد یک نمونه کوچک، فقط برای یک جمعیت عمومی با توزیع نرمال، هم احتمالات اطمینان و هم حدود اطمینان میانگین عمومی قابل محاسبه هستند.
چگالی احتمال توزیع دانش آموز توسط تابع توصیف می شود.
1 + t2 |
|||
f (t, n): = Bn | |||
n - 1 | |||
t - متغیر فعلی؛ n - اندازه نمونه.
B کمیتی است که فقط به (n) بستگی دارد.
توزیع Student فقط یک پارامتر دارد: (d.f.) - تعداد درجات آزادی (گاهی اوقات با (k) نشان داده می شود). این توزیع، مانند توزیع معمولی، در مورد نقطه (t) = 0 متقارن است، اما مسطح تر است. با افزایش حجم نمونه و در نتیجه، تعداد درجات آزادی، توزیع دانشجو به سرعت به حالت عادی نزدیک می شود. تعداد درجات آزادی برابر است با تعداد آن دسته از مقادیر فردی از ویژگی هایی که باید باشند
برای تعیین مشخصه مورد نظر فرض شود. بنابراین برای محاسبه واریانس باید میانگین مشخص باشد. بنابراین، هنگام محاسبه واریانس، از (d.f.) = n - 1 استفاده کنید.
جداول توزیع دانش آموزان در دو نسخه منتشر شده است:
1. مشابه جداول انتگرال احتمالات، مقادیر (ت) و مربوطه
احتمالات F (t) با تعداد درجات آزادی متفاوت.
2. مقادیر (t) برای رایج ترین سطوح اطمینان داده شده است
0.70; 0.75; 0.80; 0.85; 0.90; 0.95 و 0.99 یا برای 1 - 0.70 = 0.3. 1 - 0.80 = 0.2; …… 1 - 0.99 = 0.01.
3. با تعداد درجات آزادی متفاوت این نوع جدول در پیوست آورده شده است.
(جدول 1 - 20)، و همچنین مقدار (t) - آزمون دانش آموز در سطح معنی داری 0.7
