U lancu jednosmerna struja kondenzator predstavlja beskonačno veći otpor: jednosmerna struja ne prolazi kroz dielektrik koji razdvaja ploče kondenzatora. Lanci naizmjenična struja kondenzator se ne lomi: naizmjeničnim punjenjem i pražnjenjem osigurava kretanje električnih naboja, tj. podržava naizmjeničnu struju u vanjskom kolu. Na osnovu elektromagnetska teorija Maxwella (vidi § 105), možemo reći da je naizmjenična provodna struja zatvorena unutar kondenzatora strujom pomjeranja. Dakle, za naizmjeničnu struju, kondenzator je konačni otpor tzv kapacitivnost.

Iskustvo i teorija pokazuju da jačina naizmjenične struje u žici značajno ovisi o obliku koji je ovoj žici dat. Jačina struje će biti najveća u slučaju ravne žice. Ako je žica namotana u obliku zavojnice sa veliki broj okretaja, tada će se jačina struje u njemu značajno smanjiti: posebno oštro smanjenje struje događa se kada se feromagnetno jezgro uvede u ovu zavojnicu. To znači da za naizmjeničnu struju provodnik, osim omskog otpora, ima i dodatni otpor, koji ovisi o induktivnosti vodiča i stoga se naziva induktivna reaktancija. Fizičko značenje induktivna reaktansa je kako slijedi. Pod uticajem promena struje u provodniku sa induktivnošću nastaje elektromotorna sila samoindukcije koja onemogućava te promene, odnosno smanjuje amplitudu struje i, posledično, efektivna struja Smanjenje efektivne struje u vodiču je ekvivalentno povećanju otpora provodnika, odnosno ekvivalentno pojavi dodatnog (induktivnog) otpora.

Dobijmo sada izraze za kapacitivnu i induktivnu reaktanciju.

1. Kapacitet. Neka se na kondenzator sa kapacitivnošću C primeni naizmenični sinusoidni napon (Sl. 258)

Zanemarujući pad napona na niskom omskom otporu napojnih žica, pretpostavit ćemo da je napon na pločama kondenzatora jednak primijenjenom naponu:

U svakom trenutku, naelektrisanje kondenzatora je jednako proizvodu kapacitivnosti kondenzatora C i napona (vidi § 83):

Ako se u kratkom vremenskom periodu naelektrisanje kondenzatora promeni za određenu količinu, to znači da je struja jednaka

Pošto je amplituda ove struje

onda to konačno dobijamo

Napišimo formulu (37) u obliku

Poslednji odnos izražava Ohmov zakon; veličina koja igra ulogu otpora je otpor kondenzatora za naizmjeničnu struju, tj.

Dakle, kapacitivnost je obrnuto proporcionalna kružnoj frekvenciji struje i veličini kapacitivnosti. Nije teško razumjeti fizičko značenje ove ovisnosti. Što je veći kapacitet kondenzatora i češće se mijenja smjer struje (tj. što je veća kružna frekvencija, to veći naboj prolazi u jedinici vremena kroz poprečni presjek dovodnih žica. Posljedično,). Ali struja i otpor su obrnuto proporcionalni jedni drugima.

Dakle, otpor

Izračunajmo kapacitivnost kondenzatora sa kapacitivnošću spojenog na krug naizmjenične struje frekvencije Hz:

Na frekvenciji od Hz, kapacitivnost istog kondenzatora će pasti na približno 3 oma.

Iz poređenja formula (36) i (38) jasno je da se promjene struje i napona javljaju u različitim fazama: faza struje je veća od faze napona. To znači da se strujni maksimum javlja četvrtinu perioda ranije od maksimuma napona (Sl. 259).

Dakle, preko kapacitivnosti, struja vodi napon za četvrtinu perioda (u vremenu) ili za 90° (u fazi).

Fizičko značenje ovog važnog fenomena može se objasniti na sljedeći način. U početnom trenutku vremena kondenzator još nije napunjen. Stoga, čak i vrlo mali vanjski napon lako pomiče naboje do ploča kondenzatora, stvarajući struju (vidi Sl. 258). Kako se kondenzator puni, napon na njegovim pločama se povećava, sprečavajući daljnji priliv naboja. S tim u vezi, struja u kolu se smanjuje, uprkos stalnom porastu vanjskog napona

Shodno tome, u početnom trenutku vremena je struja imala maksimalna vrijednost(Kada a dostigne svoj maksimum (što će se dogoditi nakon četvrtine perioda), kondenzator će biti potpuno napunjen i struja u kolu će prestati. Dakle, u početnom trenutku vremena, struja u kolu je maksimalna, a napon je minimalan i tek počinje da raste, nakon četvrtine perioda napon dostiže maksimum, a struja je već uspela da se smanji na nulu, tako da struja zapravo vodi napon za četvrtinu perioda.

2. Induktivna reaktancija. Neka naizmjenična sinusna struja teče kroz samoindukcijski svitak s induktivnošću

uzrokovano naizmjeničnim naponom primijenjenim na zavojnicu

Zanemarujući pad napona na niskom omskom otporu napojnih žica i samog zavojnice (što je sasvim prihvatljivo ako je zavojnica napravljena, na primjer, od debelog bakrene žice), pretpostavit ćemo da je primijenjeni napon uravnotežen elektromotornom silom samoindukcije (jednaka joj po veličini i suprotnog smjera):

Tada, uzimajući u obzir formule (40) i (41), možemo napisati:

Budući da je amplituda primijenjenog napona

onda to konačno dobijamo

Napišimo formulu (42) u obliku

Poslednji odnos izražava Ohmov zakon; vrijednost koja igra ulogu otpora je induktivni otpor samoindukcijske zavojnice:

Dakle, induktivna reaktancija je proporcionalna kružnoj frekvenciji struje i veličini induktivnosti. Ovakva zavisnost se objašnjava činjenicom da je, kao što je navedeno u prethodnom paragrafu, induktivna reaktancija uzrokovana djelovanjem elektromotorne sile samoindukcije, koja smanjuje efektivnu struju i samim tim povećava otpor.

Veličina ove elektromotorne sile (a samim tim i otpora) proporcionalna je induktivnosti zavojnice i brzini promjene struje, tj. kružnoj frekvenciji

Izračunajmo induktivnu reaktanciju zavojnice s induktivnošću spojenog na krug naizmjenične struje frekvencije Hz:

Na frekvenciji od Hz, induktivna reaktancija iste zavojnice raste na 31.400 oma.

Naglašavamo da je omski otpor zavojnice (sa željeznom jezgrom) koja ima induktivnost obično samo nekoliko oma.

Iz poređenja formula (40) i (43) jasno je da se promjene struje i napona javljaju u različitim fazama, a trenutna faza je manja od faze napona. To znači da se trenutni maksimum javlja četvrtinu perioda (774) kasnije od maksimuma napona (Sl. 261).

Dakle, u induktivnoj reaktansi struja zaostaje za naponom za četvrtinu perioda (u vremenu), ili za 90° (u fazi). Fazni pomak nastaje zbog efekta kočenja elektromotorne sile samoindukcije: sprečava i povećanje i smanjenje struje u kolu, pa se maksimalna struja javlja kasnije od maksimalnog napona.

Ako su induktivna i kapacitivna reaktansa spojene serijski u krug naizmjenične struje, tada će napon na induktivnoj reaktansi očito dovesti napon na kapacitivnu reaktanciju za pola ciklusa (u vremenu), ili za 180° (u fazi).

Kao što je već spomenuto, i kapacitivna i induktivna reaktancija se zajednički nazivaju reaktancijom. U reaktanciji se ne troši energija; na taj način se značajno razlikuje od aktivnog otpora. Činjenica je da se energija koja se periodično troši za stvaranje električnog polja u kondenzatoru (tokom njegovog punjenja), u istoj količini i sa istom frekvencijom, vraća u krug kada se ovo polje eliminira (tokom pražnjenja kondenzatora) . Na isti način, energija koja se periodično troši za stvaranje magnetskog polja samoindukcijske zavojnice (tokom povećanja struje) vraća se u istoj količini i sa istom frekvencijom u kolo kada se ovo polje eliminira (tokom smanjenje struje).

U AC tehnologiji, umjesto reostata (omski otpor), koji se uvijek zagrijavaju i troše energiju, često se koriste prigušnice (induktivni otpor). Prigušnica je samoindukcijska zavojnica sa željeznom jezgrom. Pružajući značajan otpor naizmjeničnom strujom, induktor se praktički ne zagrijava i ne troši električnu energiju.

U kolu naizmjenične struje, pod utjecajem napona koji se stalno mijenja, dolazi do promjena u ovoj struji. Zauzvrat, ove promjene uzrokuju stvaranje magnetskog polja koje se povremeno povećava ili smanjuje. Pod njegovim uticajem, u zavojnici se indukuje protivnapon koji sprečava promene struje. Dakle, struja se odvija pod kontinuiranim protudjelovanjem, koje se naziva induktivna reaktancija.

Ova vrijednost je direktno povezana sa frekvencijom primijenjenog napona (f) i vrijednošću induktivnosti (L). Formula za induktivnu reaktanciju će izgledati ovako: XL = 2πfL. Direktna proporcionalna ovisnost, ako je potrebno, omogućava vam da izračunate vrijednost frekvencije ili induktivnosti transformacijom osnovne formule.

O čemu ovisi induktivna reaktancija?

Pod uticajem naizmenične struje koja prolazi kroz provodnik, oko ovog vodiča se formira naizmenično magnetsko polje. Djelovanje ovog polja dovodi do indukcije elektromotorne sile u suprotnom smjeru u vodiču, također poznatog kao emf samoindukcije. Suprotnost ili otpor EMF naizmjenične struje naziva se reaktivna induktivna reaktancija.

Ova vrijednost ovisi o mnogim faktorima. Prije svega, na njega utječe trenutna vrijednost ne samo u vlastitom vodiču, već iu susjednim žicama. To jest, povećanje otpora i protoka curenja se javlja kako se povećava udaljenost između faznih žica. Istovremeno se smanjuje utjecaj susjednih žica.

Postoji nešto kao što je linearna induktivna reaktancija, koja se izračunava po formuli: X0 = ω x (4,61g x (Dav/Rpr) + 0,5μ) x 10-4 = X0' + X0'', u kojoj je ω ugaoni frekvencija, μ - magnetska permeabilnost, Dav - srednja geometrijska udaljenost između faza dalekovoda, i Rpr - polumjer žice.

Veličine X0’ i X0’’ predstavljaju dvije komponente linearne induktivne reaktanse. Prvi od njih, X0’, je vanjska induktivna reaktancija, koja ovisi samo o vanjskom magnetskom polju i veličini dalekovoda. Druga veličina - X0'' je unutrašnji otpor, u zavisnosti od unutrašnjeg magnetnog polja i magnetne permeabilnosti μ.

Na visokonaponskim dalekovodima od 330 kV ili više, prolazne faze su podijeljene u nekoliko odvojenih žica. Na primjer, pri naponu od 330 kV faza se dijeli na dvije žice, što smanjuje induktivnu reaktanciju za približno 19%. Koriste se tri žice na naponu od 500 kV - induktivna reaktanca se može smanjiti za 28%. Napon od 750 kV omogućava razdvajanje faza na 4-6 provodnika, što pomaže u smanjenju otpora za približno 33%.

Linearna induktivna reaktancija ima vrijednost koja ovisi o polumjeru žice i potpuno je neovisna o poprečnom presjeku. Ako se radijus vodiča poveća, tada će se vrijednost linearne induktivne reaktancije shodno tome smanjiti. Provodnici koji se nalaze u blizini imaju značajan uticaj.

Induktivna reaktancija u AC kolu

Jedna od glavnih karakteristika električnih kola je otpor, koji može biti aktivan ili reaktivan. Tipični predstavnici aktivnog otpora smatraju se obični potrošači - svjetiljke, žarulje sa žarnom niti, otpornici, grijaći zavojnici i drugi elementi u kojima se nalazi električna energija.

Reaktivna reaktansa uključuje induktivnu i kapacitivnu reaktanciju, smještenu u srednjim električnim pretvaračima - induktivnim zavojnicama i kondenzatorima. Ovi parametri se moraju uzeti u obzir prilikom izvođenja različitih proračuna. Na primjer, odrediti totalni otpor lančani dio, . Sabiranje se vrši geometrijski, odnosno vektorski, konstruisanjem pravouglog trougla. U njemu su oba kraka otpori, a hipotenuza je totalna. Dužina svake noge odgovara efektivnoj vrijednosti jednog ili drugog otpora.

Kao primjer možemo razmotriti prirodu induktivne reaktancije u najjednostavniji lanac naizmjenična struja. Sadrži izvor napajanja sa EMF (E), otpornik kao aktivnu komponentu (R) i zavojnicu sa induktivnošću (L). Do pojave induktivnog otpora dolazi pod uticajem samoinduktivne emf (Emf) u zavojima zavojnice. Induktivna reaktancija raste u skladu s povećanjem induktivnosti kola i vrijednosti struje koja teče kroz kolo.

Dakle, Ohmov zakon za takvo kolo naizmjenične struje će izgledati kao formula: E + Esi = I x R. Zatim, koristeći istu formulu, možete odrediti vrijednost samoindukcije: Esi = -L x Ipr, gdje je Ipr je derivacija struje s vremenom. Znak minus znači suprotan smjer Esi u odnosu na promjenjivu trenutnu vrijednost. Budući da se takve promjene dešavaju konstantno u krugu naizmjenične struje, postoji značajna opozicija ili otpor od strane Esi. Pri konstantnoj struji ovu zavisnost nedostaje i svi pokušaji spajanja zavojnice na takav krug doveli bi do normalnog kratkog spoja.

Da bi se prevladao EMF samoindukcije, izvor napajanja mora stvoriti takvu potencijalnu razliku na terminalima zavojnice tako da može barem minimalno kompenzirati otpor Eci (Ucat = -Esi). Budući da povećanje naizmjenične struje u krugu dovodi do povećanja magnetskog polja, stvara se vrtložno polje koje uzrokuje povećanje suprotne struje u induktivitetu. Kao rezultat, dolazi do pomaka faze između struje i napona.

Induktivna reaktanca zavojnice

Induktor spada u kategoriju pasivnih komponenti koje se koriste elektronska kola. Sposoban je da skladišti električnu energiju pretvarajući je u magnetno polje. To je njegova glavna funkcija. Induktor po svojim karakteristikama i svojstvima podsjeća na kondenzator koji pohranjuje energiju u obliku električnog polja.

Induktivnost, mjerena u Henryju, je pojava magnetnog polja oko provodnika sa strujom. Zauzvrat, povezan je s elektromotornom silom, koja se suprotstavlja primijenjenom naizmjeničnom naponu i struji u zavojnici. Ova nekretnina i postoji induktivna reaktancija, koja je u antifazi sa kapacitivnom reaktancijom kondenzatora. Induktivnost zavojnice se može povećati povećanjem broja zavoja.

Da bismo saznali koja je induktivna reaktancija zavojnice, treba imati na umu da se ona, prije svega, suprotstavlja izmjeničnoj struji. Kao što praksa pokazuje, svaki induktivni kalem sama ima određeni otpor.

Prolazak naizmjenične sinusoidne struje kroz zavojnicu dovodi do pojave naizmjeničnog sinusoidnog napona ili EMF-a. Kao rezultat, nastaje induktivna reaktancija, određena formulom: XL = ωL = 2πFL, u kojoj je ω kutna frekvencija, F je frekvencija u hercima, L je induktivnost u henryju.

Naizmjenična struja koja prolazi kroz žicu formira naizmjenično magnetsko polje oko nje, koje inducira obrnutu emf (emf samoindukcije) u vodiču. Strujni otpor, uzrokovano protudjelovanjem EMF-a na samoindukciju, naziva se induktivna reaktansa.

Veličina induktivne reaktanse zavisi i od vrednosti struje u sopstvenoj žici i od veličine struja u susednim žicama. Što su dalje fazne žice linije, to je manji utjecaj susjednih žica - fluks curenja i induktivna reaktancija se povećavaju.

Na vrijednost induktivne reaktancije utječu prečnik žice, magnetska permeabilnost (  ) i AC frekvenciju. Vrijednost linearne induktivne reaktancije izračunava se po formuli:

gdje je  – ugaona frekvencija;

 – magnetna permeabilnost;

srednja geometrijska udaljenost između faza dalekovoda;

radijus žice.

Linearna induktivna reaktansa se sastoji od dvije komponente I . Magnituda naziva se eksterna induktivna reaktansa. Zbog eksternih magnetsko polje i zavisi samo od geometrijskih dimenzija dalekovoda. Magnituda naziva se unutrašnja induktivna reaktansa. Zbog unutrašnjeg magnetnog polja i zavisi samo od  , odnosno od struje koja prolazi kroz provodnik.

Srednja geometrijska udaljenost između faznih žica izračunava se po formuli:

.

Na sl. 1.3 prikazuje mogući raspored žica na nosaču.

Kada se žice nalaze u istoj ravni (sl. 4.3 a, b), formula za proračun D cf je pojednostavljen:

Ako se žice nalaze na vrhovima jednakostraničnog trokuta, onda D avg = D .

Za nadzemne dalekovode napona 6-10 kV, razmak između žica je 1-1,5 m; napon 35 kV – 2-4 m; napon 110 kV – 4-7 m; napon 220 kV – 7-9m.

At f= 50Hz vrijednost=2 f= 3,14 1/s. Tada se formula (4.1) piše na sljedeći način:

Za provodnike od obojenih metala (bakar, aluminijum)  = 1.

Na visokonaponskim dalekovodima (330 kV i više) koristi se fazno razdvajanje na nekoliko žica. Na naponu od 330 kV obično se koriste 2 žice po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za približno 19%). Na naponu od 500 kV obično se koriste 3 žice po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za približno 28%). Na naponu od 750 kV koristi se 4-6 žica po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za približno 33%).

Vrijednost linearne induktivne reaktancije sa projektom podijeljene faze izračunava se na sljedeći način:

Gdje n– broj žica u fazi;

R pr eq – ekvivalentni polumjer žice.

At n= 2, 3

Gdje A– korak cijepanja (srednja geometrijska udaljenost između žica u fazi);

R pr – radijus žice.

Ako postoji veći broj žica u fazi, one se postavljaju u krug (vidi sliku 4.4). U ovom slučaju, ekvivalentni polumjer žice je:

Gdje  p – radijus cijepanja.

Veličina linearne induktivne reaktanse ovisi o polumjeru žice, a praktički ne ovisi o poprečnom presjeku (slika 4.5).

IN magnitude x 0 se smanjuje kako se radijus žice povećava. Što je manji prosječni prečnik žice, to je veći x 0, budući da susjedne žice utječu u manjoj mjeri, emf samoindukcije opada. Uticaj drugog kola za dvokružne dalekovode je mali, pa je zanemaren.

Induktivna reaktanca kabla je mnogo manja od reaktancije kabla nadzemnih vodova zbog manjih razmaka između faza. U nekim slučajevima se može zanemariti. Uporedimo linearnu induktivnu induktivnost kablovskih i nadzemnih vodova različitih napona:

Vrijednost reaktancije dijela mreže izračunava se:

X= X 0 l.

Znamo da se struja samoindukcije zavojnice susreće sa rastućom strujom generatora. Ovo protiv efekat struje Samoindukcija zavojnice na rastuću struju generatora naziva se induktivna reaktancija.

Dio energije naizmjenične struje generatora troši se na prevazilaženje ove kontraakcije. Sav ovaj dio energije u potpunosti se pretvara u energiju magnetskog polja zavojnice. Kada se struja generatora smanji, magnetsko polje zavojnice će se također smanjiti, prekinuti zavojnicu i inducirati struju samoindukcije u kolu. Sada će struja samoindukcije teći u istom smjeru kao i opadajuća struja generatora.

Dakle, sva energija koju struja generatora troši na prevladavanje protudejstva struje samoindukcije zavojnice potpuno se vraća u kolo u obliku energije električna struja. Stoga je induktivna reaktancija reaktivna, odnosno ne uzrokuje nepovratne gubitke energije.

Jedinica induktivne reaktancije je Ohm

Induktivna reaktancija se označava sa X L.

Slovo X znači reaktansa, a L znači da je ova reaktansa induktivna.

f - frekvencija Hz, L - induktivnost zavojnice H, X L - induktivna reaktancija Ohma

Odnos između faza U i I na X L

Budući da je aktivni otpor zavojnice jednak nuli (čisto induktivni otpor), tada se sav napon koji generator primjenjuje na zavojnicu koristi za savladavanje e. d.s. samoinduktivnost zavojnice. To znači da je grafik napona koji generator dovodi na kalem jednak po amplitudi grafikonu e. d.s. samoindukcija zavojnice i u antifazi je s njim.

Napon koji generator primjenjuje na čisto induktivnu reaktansu i struja koja teče iz generatora kroz čisto induktivnu reaktansu pomjeraju se u fazi za 90 0, tj. odnosno napon prednjači struju za 90 0.

Osim induktivne reaktanse, pravi kalem ima i aktivni otpor. Ove otpore treba smatrati spojenim u seriju.

Na aktivnom otporu zavojnice, napon koji primjenjuje generator i struja koja dolazi iz generatora su u fazi.

Na čisto induktivnoj reaktansi, napon koji primjenjuje generator i struja koja dolazi iz generatora se pomjeraju u fazi za 90 0. Napon vodi struju za 90 0. Rezultirajući napon koji generator primjenjuje na zavojnicu određuje se pravilom paralelograma.

kliknite na sliku za uvećanje

Rezultirajući napon koji generator primjenjuje na zavojnicu uvijek vodi struju za ugao manji od 90 0.

Veličina ugla φ ovisi o vrijednostima aktivnog i induktivnog otpora zavojnice.

O rezultujućem otporu zavojnice

Rezultirajući otpor zavojnice ne može se pronaći zbrajanjem vrijednosti njegovih aktivnih i reaktivnih otpora.

Rezultirajući otpor zavojnice Z je

Aktivni otpor, induktivnost i kapacitivnost u kolu naizmjenične struje.

Promjene struje, napona itd. d.s. u kolu naizmjenične struje nastaju sa istu frekvenciju, ali su faze ovih promjena, općenito govoreći, različite. Stoga, ako se početna faza jačine struje konvencionalno uzme kao nula, onda početna faza napon će imati određenu vrijednost φ. Pod ovim uvjetom, trenutne vrijednosti struje i napona bit će izražene sljedećim formulama:

i = I m sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

a) Aktivni otpor u kolu naizmjenične struje. Otpor kola, koji uzrokuje nepovratne gubitke električne energije zbog termičkog efekta struje, naziva se aktivnim . Ovaj otpor za struju niske frekvencije može se smatrati jednakim otporu R isti provodnik za jednosmernu struju.

U krugu naizmjenične struje koji ima samo aktivni otpor, na primjer, u žaruljama sa žarnom niti, uređajima za grijanje itd., dolazi do faznog pomaka između napona i struje jednaka nuli, tj. φ = 0. To znači da se struja i napon u takvom kolu mijenjaju u istim fazama, a Električna energija potpuno potrošen na termički efekat struje.

Pretpostavićemo da napon na terminalima kola varira u zavisnosti od toga harmonijski zakon: I = U t cos ωt.

Kao i kod jednosmjerne struje, trenutna vrijednost struje je direktno proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona. Stoga, da biste pronašli trenutnu vrijednost struje, možete primijeniti Ohmov zakon:

u fazi sa fluktuacijama napona.

b) Induktor u kolu naizmjenične struje. Povezivanje induktivnog namotaja u krug naizmjenične struje L manifestuje se povećanjem otpora kola. To se objašnjava činjenicom da je kod naizmjenične struje e uvijek aktivan u zavojnici. d.s. samoindukcija, slabljenje struje. Otpor XL, koja je uzrokovana fenomenom samoindukcije naziva se induktivna reaktancija. Od e. d.s. samoinduktivnost je veća, što je veća induktivnost kola i što se struja brže menja, tada je induktivna reaktancija direktno proporcionalna induktivnosti kola L i kružna frekvencija naizmjenične struje ω: XL = ωL .

Odredimo jačinu struje u kolu koje sadrži zavojnicu, aktivni otporšto se može zanemariti. Da bismo to učinili, prvo pronađemo vezu između napona na zavojnici i emf samoindukcije u njemu. Ako je otpor zavojnice nula, tada jačina električnog polja unutar vodiča u svakom trenutku mora biti nula. U suprotnom, snaga struje bi, prema Ohmovom zakonu, bila beskonačno velika.

Jednakost jačine polja nuli je moguća zbog jačine vrtložnog električnog polja ej, generirano naizmjeničnim magnetskim poljem, u svakoj tački jednako je po veličini i suprotno u smjeru od intenziteta Kulombovog polja E k, stvoreni u vodiču nabojima koji se nalaze na terminalima izvora i u žicama kola.

Od jednakosti E i = -E k sledi to specifičan rad vrtložnog polja(tj. samoindukovana emf e i) jednaka je po veličini i suprotnog predznaka specifičnom radu Kulonovog polja. S obzirom da je specifični rad Kulonovog polja jednak naponu na krajevima zavojnice, možemo napisati: e i = -i.

Kada se struja mijenja prema harmonijskom zakonu i = ja sam sin sosωt, emf samoindukcije je jednak: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Jer e i = -i, tada se ispostavlja da je napon na krajevima zavojnice jednak

I= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

gdjeU m = LωI m - amplituda napona.

Posljedično, fluktuacije napona na zavojnici su ispred trenutnih fluktuacija u fazi za π/2, ili, što je isto, fluktuacije struje su van faze sa fluktuacijama napona zaπ/2.

Ako unesete oznaku XL = ωL, onda dobijamo . Veličina X L, jednak proizvodu ciklične frekvencije i induktivnosti, naziva se induktivna reaktancija. Prema formuli , trenutna vrijednost je povezana s vrijednošću napona i induktivnom reaktancijom odnosom sličnom Ohmovom zakonu za kolo jednosmjerne struje.

Induktivna reaktancija ovisi o frekvenciji ω. Jednosmjerna struja uopće ne "primjećuje" induktivnost zavojnice. Kod ω = 0, induktivna reaktanca je nula. Što se napon brže mijenja, to je veći EMF samoindukcije i manja je amplituda struje. Treba napomenuti da napon na induktivnoj reaktansi je ispred struje u fazi.

c) Kondenzator u kolu naizmjenične struje. Jednosmjerna struja ne prolazi kroz kondenzator, jer se između njegovih ploča nalazi dielektrik. Ako je kondenzator spojen na jednosmjerni krug, tada će nakon punjenja kondenzatora struja u krugu prestati.

Neka je kondenzator spojen na kolo naizmjenične struje. Napunjenost kondenzatora (q=CU) Zbog promjene napon se kontinuirano mijenja, pa u kolu teče naizmjenična struja. Što je kapacitet kondenzatora veći i što se češće puni, tj. što je veća frekvencija naizmjenične struje, to je jačina struje veća.

Otpor uzrokovan prisustvom električne kapacitivnosti u kolu naizmjenične struje naziva se kapacitivna reaktancija X s. Ona je obrnuto proporcionalna kapacitivnosti WITH i kružna frekvencija ω: H s =1/ωS.

Ustanovimo kako se jačina struje mijenja tokom vremena u kolu koje sadrži samo kondenzator, ako se otpor žica i ploča kondenzatora može zanemariti.

Napon na kondenzatoru u = q/C jednak je naponu na krajevima kola u = U m cosωt.

Stoga, q/C = U m cosωt. Naelektrisanje kondenzatora se menja u skladu sa harmonijskim zakonom:

q = CU m cosωt.

Jačina struje, koja je vremenski derivat naboja, jednaka je:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

dakle, strujne fluktuacije su ispred u fazi kolebanja napona na kondenzatoru zaπ/2.

Veličina X s, inverzni proizvod ωS ciklične frekvencije i električnog kapaciteta kondenzatora, naziva se kapacitivnost. Uloga ove količine je slična ulozi aktivnog otpora R u Ohmovom zakonu. Vrijednost struje povezana je s vrijednošću napona na kondenzatoru na isti način kao što su struja i napon povezani prema Ohmovom zakonu za dio jednosmjernog kola. To nam omogućava da razmotrimo vrijednost X s kao otpor kondenzatora naizmjeničnu struju (kapacitivnost).

Što je veći kapacitet kondenzatora, to je veća struja punjenja. Ovo je lako otkriti povećanjem usijanosti lampe kako se povećava kapacitet kondenzatora. Dok je otpor kondenzatora na istosmjernu struju beskonačno velik, njegov otpor naizmjenične struje je konačna vrijednost X s. Kako se kapacitet povećava, on se smanjuje. Takođe se smanjuje sa povećanjem frekvencije ω.

U zaključku, napominjemo da je tokom kvartalnog perioda kada se kondenzator puni maksimalni napon, energija ulazi u kolo i pohranjuje se u kondenzatoru u obliku energije električnog polja. U narednoj četvrtini perioda, kada se kondenzator isprazni, ova energija se vraća u mrežu.

Iz poređenja formula XL = ωL I H s =1/ωS Vidi se da su induktori. predstavljaju veoma visoka otpornost za struju visoka frekvencija i mali za struju niske frekvencije, i kondenzatori - obrnuto. Induktivna X L i kapacitivni X C otpori se nazivaju reaktivnim.

d) Ohmov zakon za električni krug naizmjenična struja.

Hajde da sada razmotrimo više opšti slučaj električni krug u kojem je provodnik s aktivnim otporom spojen u seriju R i niske induktivnosti, zavojnica sa visokom induktivnošću L i nizak aktivni otpor i kondenzator sa kapacitetom WITH

To smo vidjeli kada smo pojedinačno spojeni na kolo aktivnog otpora R, kondenzator sa kapacitetom WITH ili zavojnice sa induktivnošću L Amplituda struje određuje se prema formulama:

; ; I m = U m ωC.

Amplitude napona na aktivnom otporu, induktoru i kondenzatoru povezane su s amplitudom struje na sljedeći način: U m = I m R; U m = I m ωL;

U istosmjernim kolima, napon na krajevima kola jednak je zbiru napona na pojedinačnim serijski povezanim dijelovima kola. Međutim, ako izmjerite rezultirajući napon na kolu i napon uključen pojedinačni elementi kola, ispada da napon na kolu (rms vrijednost) nije jednak zbiru napona na pojedinim elementima. Zašto je to tako? Činjenica je da su harmonijske oscilacije napona u različitim dijelovima kola pomaknute u fazi jedna u odnosu na drugu.

Zaista, struja je u svakom trenutku ista u svim dijelovima kola. To znači da su amplitude i faze struja koje teku kroz područja sa kapacitivnim, induktivnim i aktivnim otporom iste. Međutim, samo pri aktivnom otporu su oscilacije napona i struje u fazi. Na kondenzatoru, fluktuacije napona zaostaju u fazi za fluktuacijama struje za π/2, a na induktoru, fluktuacije napona vode fluktuacije struje za π/2. Ako uzmemo u obzir fazni pomak između dodatih napona, ispada da

Da biste dobili ovu jednakost, morate biti u mogućnosti da dodate oscilacije napona koje su van faze jedna u odnosu na drugu. Najlakši način da se izvrši sabiranje nekoliko harmonijskih oscilacija je korištenje vektorski dijagrami. Ideja metode temelji se na dva prilično jednostavna principa.

prvo, projekcija vektora sa modulom x m koji rotira konstantnom ugaonom brzinom vrši harmonijske oscilacije: x = x m cosωt

drugo, pri sabiranju dva vektora, projekcija ukupnog vektora jednaka je zbroju projekcija dodatih vektora.

Vektorski dijagram električne vibracije u kolu prikazanom na slici omogućit će nam da dobijemo odnos između amplitude struje u ovom kolu i amplitude napona. Budući da je jačina struje ista u svim dijelovima kola, zgodno je započeti konstruiranje vektorskog dijagrama sa vektorom struje ja sam. Ovaj vektor ćemo prikazati kao horizontalnu strelicu. Napon na aktivnom otporu je u fazi sa strujom. Stoga vektor UmR, mora se poklapati u smjeru s vektorom ja sam. Njegov modul je UmR = ImR

Fluktuacije napona preko induktivne reaktanse su ispred strujnih fluktuacija za π/2, a odgovarajući vektor U m L moraju biti rotirani u odnosu na vektor ja sam sa π/2. Njegov modul je U m L = I m ωL. Ako pretpostavimo da pozitivan fazni pomak odgovara rotaciji vektora u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada vektor U m L trebao bi skrenuti lijevo. (Može se, naravno, učiniti suprotno.)

Njegov modul je UmC =I m /ωC. Da se pronađe vektor ukupnog napona Um morate dodati tri vektora: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Prvo, zgodnije je dodati dva vektora: U m L i U m C

Modul ovog zbroja je jednak , ako je ωL > 1/ωS. To je upravo slučaj prikazan na slici. Nakon toga, dodavanje vektora ( U m L + U m C) sa vektorom UmR dobijamo vektor Um, koji prikazuje fluktuacije napona u mreži. Prema Pitagorinoj teoremi:

Iz posljednje jednakosti možete lako pronaći amplitudu struje u kolu:

Dakle, zbog pomaka faze između napona u različitim dijelovima kola impedansa Z kolo prikazano na slici je izraženo na sljedeći način:

Od amplituda struje i napona možemo prijeći na efektivne vrijednosti ovih veličina:

Ovo je Ohmov zakon za naizmjeničnu struju u kolu prikazanom na slici 43. Trenutna vrijednost Snaga struje se harmonično mijenja tokom vremena:

i = I m cos (ωt+ φ), gdje je φ fazna razlika između struje i napona u mreži. Zavisi od frekvencije ω i parametara kola R, L, S.

e) Rezonancija u električnom kolu. Proučavajući prisilne mehaničke vibracije, upoznali smo se sa važnom pojavom - rezonancija. Rezonancija se opaža kada se prirodna frekvencija oscilacija sistema poklapa sa frekvencijom vanjske sile. Pri malom trenju dolazi do naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija u stacionarnom stanju. Podudarnost zakona mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija odmah omogućava da se izvede zaključak o mogućnosti rezonancije u električnom krugu, ako je ovaj krug oscilatorni krug s određenom prirodnom frekvencijom oscilacija.

Amplituda struje za vrijeme prisilnih oscilacija u kolu, koje se javljaju pod utjecajem vanjskog harmonično promjenjivog napona, određuje se formulom:

Na fiksnom naponu i date vrijednosti R, L i C , struja dostiže svoj maksimum na frekvenciji ω koja zadovoljava relaciju

Ova amplituda je posebno velika pri niskim R. Iz ove jednadžbe možete odrediti vrijednost ciklične frekvencije naizmjenične struje pri kojoj je struja maksimalna:

Ova frekvencija se poklapa sa frekvencijom slobodnih oscilacija u kolu sa malim aktivnim otporom.

Oštro povećanje amplitude prisilne oscilacije struja u oscilatornom krugu s malim aktivnim otporom nastaje kada se frekvencija vanjskog naizmjeničnog napona poklopi sa prirodnom frekvencijom oscilatornog kruga. Ovo je fenomen rezonancije u električnom oscilatornom kolu.

Istovremeno sa povećanjem jačine struje u rezonanciji, naponi na kondenzatoru i induktoru naglo rastu. Ovi naponi postaju identični i višestruko su veći od vanjskog naprezanja.

stvarno,

U m, C, res =
U m, L, res =

Vanjski napon je povezan s rezonantnom strujom na sljedeći način:

U m = . Ako To U m , C ,res = U m , L ,res >> U m

U rezonanciji, fazni pomak između struje i napona postaje nula.

Zaista, fluktuacije napona na induktoru i kondenzatoru uvijek se javljaju u antifazi. Rezonantne amplitude ovih napona su iste. Kao rezultat toga, napon na zavojnici i kondenzatoru je potpuno kompenziran jedan drugog, a pad napona se javlja samo na aktivnom otporu.

Nulti fazni pomak između napona i struje u rezonanciji pruža optimalne uslove za protok energije iz izvora AC napon u lanac. Evo potpune analogije sa mehaničke vibracije: na rezonanciji spoljna sila(analogno naponu u kolu) je u fazi sa brzinom (analogno struji).