Teme USE kodifikatora: slobodne elektromagnetne oscilacije, oscilatorno kolo, prisilne elektromagnetne oscilacije, rezonancija, harmonijske elektromagnetne oscilacije.
Elektromagnetne vibracije- To su periodične promjene naelektrisanja, struje i napona koje se javljaju u električnom kolu. Najjednostavniji sistem za posmatranje elektromagnetnih oscilacija je oscilatorno kolo.
Oscilatorno kolo
Oscilatorno kolo To je zatvoreni krug formiran od kondenzatora i zavojnice spojenih u seriju.
Napunimo kondenzator, spojimo zavojnicu na njega i zatvorimo krug. će početi da se dešava slobodne elektromagnetne oscilacije- periodične promjene naboja na kondenzatoru i struje u zavojnici. Podsjećamo da se ove oscilacije nazivaju slobodnim jer se javljaju bez ikakvog vanjskog utjecaja - samo zbog energije pohranjene u kolu.
Period oscilacija u krugu, kao i uvijek, označavamo kroz . Otpor zavojnice će se smatrati jednakim nuli.
Razmotrimo detaljno sve važne faze procesa oscilovanja. Radi veće jasnoće, povući ćemo analogiju s oscilacijama horizontalnog opružnog klatna.
Početni trenutak: . Naelektrisanje kondenzatora je jednako, nema struje kroz zavojnicu (slika 1). Kondenzator će sada početi da se prazni.
Rice. jedan.
Unatoč činjenici da je otpor zavojnice nula, struja se neće odmah povećati. Čim struja počne da raste, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, koji sprečava povećanje struje.
Analogija. Klatno se povlači udesno za vrijednost i oslobađa se u početnom trenutku. Početna brzina klatna je nula.
Prva četvrtina perioda: . Kondenzator se prazni, njegovo trenutno punjenje je . Struja kroz kalem se povećava (slika 2).
Rice. 2.
Povećanje struje se događa postepeno: vrtložno električno polje zavojnice sprječava povećanje struje i usmjereno je protiv struje.
Analogija. Klatno se kreće ulijevo prema ravnotežnom položaju; brzina klatna se postepeno povećava. Deformacija opruge (ona je i koordinata klatna) se smanjuje.
Kraj prve četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Jačina struje je dostigla maksimalnu vrednost (slika 3). Kondenzator će se sada početi puniti.
Rice. 3.
Napon na zavojnici je nula, ali struja neće odmah nestati. Čim struja počne da opada, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, sprečavajući smanjenje struje.
Analogija. Klatno prelazi ravnotežni položaj. Njegova brzina dostiže svoju maksimalnu vrijednost. Otklon opruge je nula.
Druga četvrtina: . Kondenzator se puni - na njegovim pločama se pojavljuje naelektrisanje suprotnog predznaka u odnosu na ono što je bilo na početku (sl. 4).
Rice. 4.
Jačina struje postepeno se smanjuje: vrtložno električno polje zavojnice, koje podržava opadajuću struju, kousmjereno je sa strujom.
Analogija. Klatno nastavlja da se kreće ulijevo - od ravnotežnog položaja do desne krajnje tačke. Njegova brzina se postepeno smanjuje, deformacija opruge se povećava.
Kraj druge četvrtine. Kondenzator je potpuno napunjen, njegovo punjenje je opet jednako (ali je polaritet drugačiji). Jačina struje je nula (slika 5). Sada će početi obrnuto punjenje kondenzatora.
Rice. pet.
Analogija. Klatno je dostiglo svoju krajnju desnu tačku. Brzina klatna je nula. Deformacija opruge je maksimalna i jednaka je .
treća četvrtina: . Počela je druga polovina perioda oscilovanja; procesi su išli u suprotnom smjeru. Kondenzator je ispražnjen (sl. 6).
Rice. 6.
Analogija. Klatno se pomera nazad: iz desne krajnje tačke u ravnotežni položaj.
Kraj treće četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Struja je maksimalna i opet jednaka, ali ovaj put ima drugačiji smjer (slika 7).
Rice. 7.
Analogija. Klatno ponovo prelazi ravnotežni položaj maksimalnom brzinom, ali ovaj put u suprotnom smjeru.
četvrta četvrtina: . Struja se smanjuje, kondenzator se puni (slika 8).
Rice. 8.
Analogija. Klatno nastavlja da se kreće udesno - od ravnotežnog položaja do krajnje lijeve tačke.
Kraj četvrte četvrtine i čitavog perioda: . Reverzno punjenje kondenzatora je završeno, struja je nula (slika 9).
Rice. devet.
Ovaj trenutak je identičan trenutku, a ova slika je slika 1. Došlo je do jednog potpunog kolebanja. Sada će početi sljedeća oscilacija, tokom koje će se procesi odvijati na potpuno isti način kao što je gore opisano.
Analogija. Klatno se vratilo u prvobitni položaj.
Razmatrane elektromagnetne oscilacije su neprigušeni- nastaviće se u nedogled. Na kraju krajeva, pretpostavili smo da je otpor zavojnice nula!
Na isti način, oscilacije opružnog klatna neće biti prigušene u odsustvu trenja.
U stvarnosti, zavojnica ima određeni otpor. Zbog toga će oscilacije u stvarnom oscilatornom kolu biti prigušene. Dakle, nakon jedne potpune oscilacije, naboj na kondenzatoru će biti manji od početne vrijednosti. S vremenom će oscilacije potpuno nestati: sva energija koja je prvobitno pohranjena u krugu će se osloboditi u obliku topline na otporu zavojnice i spojnih žica.
Na isti način će se prigušiti vibracije pravog opružnog klatna: sva energija klatna će se postepeno pretvoriti u toplinu zbog neizbježnog prisustva trenja.
Transformacije energije u oscilatornom kolu
Nastavljamo da razmatramo neprigušene oscilacije u kolu, pretpostavljajući da je otpor zavojnice nula. Kondenzator ima kapacitet, induktivnost zavojnice je jednaka.
Budući da nema gubitka topline, energija ne napušta krug: stalno se redistribuira između kondenzatora i zavojnice.
Uzmimo trenutak vremena kada je naelektrisanje kondenzatora maksimalno i jednako , a struje nema. Energija magnetskog polja zavojnice u ovom trenutku je nula. Sva energija kola je koncentrisana u kondenzatoru:
Sada, naprotiv, razmotrite trenutak kada je struja maksimalna i jednaka, a kondenzator se isprazni. Energija kondenzatora je nula. Sva energija kola je pohranjena u zavojnici:
U proizvoljnom trenutku, kada je napunjenost kondenzatora jednaka i struja teče kroz zavojnicu, energija kola je jednaka:
Na ovaj način,
(1)
Relacija (1) se koristi u rješavanju mnogih problema.
Elektromehaničke analogije
U prethodnom letku o samoindukciji zapazili smo analogiju između induktivnosti i mase. Sada možemo uspostaviti još nekoliko korespondencija između elektrodinamičkih i mehaničkih veličina.
Za opružno klatno imamo relaciju sličnu (1):
(2)
Ovdje je, kao što ste već shvatili, krutost opruge, masa klatna i trenutne vrijednosti koordinate i brzine klatna i njihove maksimalne vrijednosti.
Upoređujući jednakosti (1) i (2) međusobno, vidimo sljedeće korespondencije:
(3)
(4)
(5)
(6)
Na osnovu ovih elektromehaničkih analogija možemo predvidjeti formulu za period elektromagnetnih oscilacija u oscilatornom kolu.
Zaista, period oscilacije opružnog klatna, kao što znamo, jednak je:
U skladu sa analogijama (5) i (6), ovdje masu zamjenjujemo induktivnošću, a krutost obrnutom kapacitivnošću. Dobijamo:
(7)
Elektromehaničke analogije ne propadaju: formula (7) daje tačan izraz za period oscilovanja u oscilatornom kolu. To se zove Thomsonova formula. Uskoro ćemo predstaviti njegovo rigoroznije izvođenje.
Harmonični zakon oscilacija u kolu
Podsjetimo da se oscilacije nazivaju harmonično, ako se fluktuirajuća vrijednost mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ako ste uspjeli zaboraviti ove stvari, obavezno ponovite list “Mehaničke vibracije”.
Oscilacije naboja na kondenzatoru i jačina struje u krugu ispadaju harmonijski. Sada ćemo to dokazati. Ali prvo moramo uspostaviti pravila za odabir predznaka za naboj kondenzatora i za jačinu struje - uostalom, tijekom fluktuacija, ove će količine poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.
Prvo biramo pozitivan smjer obilaznice kontura. Izbor ne igra ulogu; neka to bude pravac u smjeru suprotnom od kazaljke na satu(Sl. 10).
Rice. 10. Pozitivan smjer obilaznice
Trenutna snaga se smatra pozitivnom class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Naboj kondenzatora je naboj te ploče na koji teče pozitivna struja (tj. ploča označena strelicom smjera premosnice). U ovom slučaju naplatite lijevo kondenzatorske ploče.
Kod ovakvog izbora predznaka struje i naboja relacija je tačna: (sa drugačijim izborom predznaka, moglo bi se dogoditi). Zaista, znaci oba dijela su isti: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.
Vrijednosti se mijenjaju s vremenom, ali energija kruga ostaje nepromijenjena:
(8)
Dakle, vremenski izvod energije nestaje: . Uzimamo vremenski izvod oba dijela relacije (8) ; ne zaboravite da su složene funkcije diferencirane na lijevoj strani (Ako je funkcija od , tada će prema pravilu diferencijacije kompleksne funkcije derivacija kvadrata naše funkcije biti jednaka: ):
Zamjenom ovdje i , dobijamo:
Ali snaga struje nije funkcija identično jednaka nuli; zbog toga
Hajde da prepišemo ovo kao:
(9)
Dobili smo diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija oblika , gdje je . Ovo dokazuje da naelektrisanje kondenzatora oscilira prema harmonijskom zakonu (tj. prema zakonu sinusa ili kosinusa). Ciklična frekvencija ovih oscilacija jednaka je:
(10)
Ova vrijednost se također naziva prirodna frekvencija kontura; s ovom frekvencijom je besplatno (ili, kako kažu, vlastiti fluktuacije). Period oscilovanja je:
Ponovo smo došli do Thomsonove formule.
Harmonična zavisnost naboja od vremena u opštem slučaju ima oblik:
(11)
Ciklična frekvencija se nalazi po formuli (10) ; amplituda i početna faza određuju se iz početnih uslova.
Razmotrit ćemo situaciju o kojoj se detaljno govori na početku ovog letka. Neka je naelektrisanje kondenzatora maksimalno i jednako (kao na slici 1); nema struje u petlji. Tada je početna faza , tako da naboj varira prema kosinusnom zakonu sa amplitudom:
(12)
Nađimo zakon promjene jačine struje. Da bismo to učinili, diferenciramo relaciju (12) s obzirom na vrijeme, opet ne zaboravljajući pravilo za pronalaženje derivacije kompleksne funkcije:
Vidimo da se i trenutna jačina mijenja prema harmonijskom zakonu, ovaj put prema zakonu sinusa:
(13)
Amplituda jačine struje je:
Prisustvo "minusa" u zakonu trenutne promjene (13) nije teško razumjeti. Uzmimo, na primjer, vremenski interval (slika 2).
Struja teče u negativnom smjeru: . Kako je , faza oscilovanja je u prvoj četvrtini: . Sinus u prvoj četvrtini je pozitivan; stoga će sinus u (13) biti pozitivan u razmatranom vremenskom intervalu. Dakle, da bi se osigurala negativnost struje, znak minus u formuli (13) je zaista neophodan.
Sada pogledajte sl. 8 . Struja teče u pozitivnom smjeru. Kako funkcionira naš "minus" u ovom slučaju? Saznajte šta se događa ovdje!
Hajde da prikažemo grafike fluktuacija naelektrisanja i struje, tj. grafovi funkcija (12) i (13) . Radi jasnoće, ove grafikone prikazujemo u istim koordinatnim osama (slika 11).
Rice. 11. Grafovi fluktuacija naelektrisanja i struje
Imajte na umu da se nule punjenja javljaju na trenutnim visokim ili niskim vrijednostima; obrnuto, nule struje odgovaraju maksimumima ili minimumima naboja.
Korištenje formule cast
zapisujemo zakon promjene struje (13) u obliku:
Upoređujući ovaj izraz sa zakonom promjene naboja, vidimo da je faza struje, jednaka , veća od faze naboja za . U ovom slučaju se kaže da struja vodeći u fazi punjenje na ; ili fazni pomak između struje i naboja je jednako; ili fazna razlika između struje i naboja je jednako .
Prevođenje struje punjenja u fazu na grafički se manifestira u činjenici da je graf struje pomjeren nalijevo na u odnosu na graf punjenja. Snaga struje dostiže, na primjer, svoj maksimum četvrtinu perioda prije nego što naboj dostigne svoj maksimum (a četvrtina perioda samo odgovara razlici faza).
Prisilne elektromagnetne oscilacije
kao što se sećate, prisilne vibracije nastaju u sistemu pod dejstvom periodične pokretačke sile. Frekvencija prisilnih oscilacija poklapa se sa frekvencijom pokretačke sile.
Prisilne elektromagnetne oscilacije će se izvoditi u kolu spojenom na sinusni izvor napona (slika 12).
Rice. 12. Prisilne vibracije
Ako se napon izvora promijeni u skladu sa zakonom:
tada naelektrisanje i struja fluktuiraju u kolu sa cikličkom frekvencijom (i sa periodom, respektivno). Izvor naizmjeničnog napona, takoreći, "nameće" svoju frekvenciju oscilovanja u krug, prisiljavajući vas da zaboravite na prirodnu frekvenciju.
Amplituda prisilnih oscilacija naboja i struje ovisi o frekvenciji: amplituda je veća što je bliža prirodnoj frekvenciji kruga. rezonancija- naglo povećanje amplitude oscilacija. O rezonanciji ćemo detaljnije govoriti u sljedećem letku o AC.
Vrsta lekcije: sat primarnog upoznavanja sa gradivom i praktične primjene znanja i vještina.
Trajanje časa: 45 minuta.
Ciljevi:
Didaktički – generalizovati i sistematizovati znanja o fizičkim procesima koji se dešavaju u elektromagnetnom oscilatornom kolu
stvaraju uslove za usvajanje novog gradiva, koristeći aktivne nastavne metode
obrazovni I– pokazati univerzalnu prirodu teorije oscilacija;
obrazovne - razvijati kognitivne procese učenika, na osnovu primjene naučne metode spoznaje: sličnosti i modeliranja; predviđanje situacije; razvijati među školarcima metode efikasne obrade obrazovnih informacija, nastaviti sa formiranjem komunikativnih kompetencije.
obrazovne – nastaviti sa formiranjem ideja o odnosu prirodnih pojava i jedinstvene fizičke slike svijeta
Ciljevi lekcije:
1. obrazovne
ü formulirati ovisnost perioda oscilatornog kola od njegovih karakteristika: kapacitivnosti i induktivnosti
ü proučavati tehnike rješavanja tipičnih problema na "oscilatornom krugu"
2. obrazovne
ü nastaviti sa formiranjem vještina za upoređivanje pojava, izvođenje zaključaka i generalizacija na osnovu eksperimenta
ü rad na formiranju vještina za analizu svojstava i pojava na osnovu znanja.
3. Nurturers
ü pokazati značaj eksperimentalnih činjenica i eksperimenta u ljudskom životu.
ü otkrivaju značaj gomilanja činjenica i njihovih pojašnjenja u spoznaji pojava.
ü upoznati učenike sa odnosom i uslovljenošću pojava okolnog svijeta.
TCO:kompjuter, projektor, IAD
Preliminarne pripreme:
- pojedinačni evaluacijski listovi - 24 komada
- trase (u boji) - 4 komada
Tehnološka mapa časa:
|
Faze lekcije |
Aktivne metode |
ICT podrška |
|
1.Organizacijski |
Epigraf lekcije |
Slajd №1,2 |
|
2. Ažuriranje znanja (generalizacija prethodno proučenog materijala - provjera znanja formula na temu “Mehaničke i elektromagnetne vibracije”) |
Shvatite grešku! Formule su date sa greškama. Zadatak: ispraviti greške, zatim provjeravati, bodovanje |
Slajd #3 Slajd #4 slajd broj 5 |
|
3.Motivacija aktivnosti : zašto se ova tema izučava u predmetu fizike 11. razreda (reč nastavnika-teze) Oscilatorno kolo je glavni dio radio prijemnika. Svrha prijemnika je primanje vibracija (talasa) različitih frekvencija. Najjednostavniji oscilatorni krug je zavojnica i kondenzator sa karakteristikama induktivnosti i kapacitivnosti, respektivno. Kako prijemni kapacitet kola zavisi od zavojnice i kondenzatora? |
Ključne riječi CMD (kolektivna mentalna aktivnost) Grupe imaju 5 minuta za brainstormingom dati generalno tumačenje ovih pojmova i predložiti kako će se pojaviti u sljedećoj lekciji.
|
slajd broj 6 |
|
4. Postavljanje ciljeva Saznajte ovisnost perioda elektromagnetskog oscilatornog kruga o kapacitetu kondenzatora i induktivnosti zavojnice. Naučite kako koristiti formule za rješavanje problema. |
(cilj postavljaju sami učenici, koristeći ključne pojmove)
|
|
|
5. Formiranje novih znanja
(koristeći iskustvo učenika pri učenju novog gradiva) Koju formulu perioda već znate? T=2π/ω; ω =2πν Koja je formula za cikličnu frekvenciju dobivena u prošloj lekciji? Povežite ove dvije formule i dobijete formulu koju je izveo kralj viktorijanske fizike William Thomson: Istorija Lorda Tomsona |
Virtuelna laboratorija (video eksperiment)
Virtuelna laboratorija (interaktivni model)
"Debela" pitanja: Objasni zašto...? Zašto mislite...? Koja je razlika …? Pogodi šta se dešava ako...? "Suptilna" pitanja: Šta? Gdje? Kako? Može...? Hoće li…? Slažeš li se …? Korpa - metoda (analiza praktične situacije u grupama) |
Slajd #9 Slajd #10 Slajd №11,12 |
|
6. Kontrola stečenog znanja Opišite jedan problem na tabli U grupama osmislite uslov za kvalitativni ili računski problem, zapišite ga na listu rute, sledeća grupa rešava ovaj problem, govornik pokazuje na tabli
|
Elektromagnetno polje može postojati i u odsustvu električnih naboja ili struja: to su ta "samoodrživa" električna i magnetna polja koja su elektromagnetski valovi, koji uključuju vidljivu svjetlost, infracrveno, ultraljubičasto i rendgensko zračenje, radio valove, itd. .
§ 25. Oscilatorno kolo
Najjednostavniji sistem u kojem su moguće prirodne elektromagnetne oscilacije je takozvani oscilatorni krug, koji se sastoji od kondenzatora i induktora međusobno povezanih (slika 157). Poput mehaničkog oscilatora, na primjer, masivnog tijela na elastičnoj oprugi, prirodne oscilacije u krugu su praćene energetskim transformacijama.
Rice. 157. Oscilatorno kolo
Analogija između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija. Za oscilatorno kolo, analog potencijalne energije mehaničkog oscilatora (na primjer, elastična energija deformirane opruge) je energija električnog polja u kondenzatoru. Analog kinetičke energije tijela koje se kreće je energija magnetskog polja u induktoru. Zaista, energija opruge je proporcionalna kvadratu pomaka iz ravnotežnog položaja, a energija kondenzatora je proporcionalna kvadratu naboja.Kinetička energija tijela je proporcionalna kvadratu njegove brzine, a energija magnetskog polja u zavojnici je proporcionalna kvadratu struje.
Ukupna mehanička energija opružnog oscilatora E jednaka je zbiru potencijalne i kinetičke energije:
Energija vibracija. Slično, ukupna elektromagnetska energija oscilatornog kola jednaka je zbroju energija električnog polja u kondenzatoru i magnetnog polja u zavojnici:
Iz poređenja formula (1) i (2) proizilazi da je analog krutosti k opružnog oscilatora u oscilatornom kolu recipročna vrijednost kapacitivnosti C, a analog mase je induktivnost zavojnice
Podsjetimo da se u mehaničkom sistemu čija je energija data izrazom (1) mogu javiti vlastite neprigušene harmonijske oscilacije. Kvadrat frekvencije takvih oscilacija jednak je omjeru koeficijenata na kvadratima pomaka i brzine u izrazu za energiju:
Vlastita frekvencija. U oscilatornom kolu čija je elektromagnetna energija data izrazom (2) mogu se javiti vlastite neprigušene harmonijske oscilacije čiji je kvadrat frekvencije također, očigledno, jednak omjeru odgovarajućih koeficijenata (tj. koeficijenata na kvadratima naboja i jačine struje):
Iz (4) slijedi izraz za period oscilovanja, nazvan Thomsonova formula:
Kod mehaničkih oscilacija, ovisnost pomaka x od vremena određena je kosinusnom funkcijom, čiji se argument naziva faza oscilacije:
Amplituda i početna faza. Amplituda A i početna faza a određene su početnim uslovima, tj. vrijednostima pomaka i brzine pri
Slično, sa elektromagnetnim prirodnim oscilacijama u kolu, naelektrisanje kondenzatora zavisi od vremena prema zakonu
gdje je frekvencija određena, u skladu sa (4), samo osobinama samog kola, a amplituda oscilacija naboja i početna faza a, kao u slučaju mehaničkog oscilatora, određuju se
početni uslovi, odnosno vrednosti naelektrisanja kondenzatora i jačine struje pri Dakle, prirodna frekvencija ne zavisi od načina pobuđivanja oscilacija, dok su amplituda i početna faza određene upravo uslovima pobude. .
Energetske transformacije. Razmotrimo detaljnije transformacije energije tokom mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija. Na sl. 158 shematski prikazuje stanja mehaničkih i elektromagnetnih oscilatora u vremenskim intervalima od četvrtine perioda
Rice. 158. Transformacije energije pri mehaničkim i elektromagnetnim vibracijama
Dva puta tokom perioda oscilovanja energija se pretvara iz jednog oblika u drugi i obrnuto. Ukupna energija oscilatornog kola, kao i ukupna energija mehaničkog oscilatora, ostaje nepromijenjena u odsustvu disipacije. Da bismo to potvrdili, potrebno je izraz (6) za i izraz za jačinu struje zamijeniti formulom (2)
Koristeći formulu (4) za dobijamo
Rice. 159. Grafovi energije električnog polja kondenzatora i energije magnetnog polja u zavojnici u funkciji vremena punjenja kondenzatora
Konstantna ukupna energija poklapa se sa potencijalnom energijom u trenucima kada je naelektrisanje kondenzatora maksimalno, a poklapa se sa energijom magnetnog polja zavojnice - "kinetičkom" energijom - u trenucima kada naelektrisanje kondenzatora nestaje i struja je na svom maksimumu. Prilikom međusobnih transformacija, dvije vrste energije prave harmonijske oscilacije sa istom amplitudom u antifazi jedna s drugom i sa frekvencijom u odnosu na njihovu prosječnu vrijednost. Ovo je lako provjeriti kao na sl. 158, i uz pomoć formula trigonometrijskih funkcija poluargumenata:
Grafikoni zavisnosti energije električnog polja i energije magnetnog polja od vremena punjenja kondenzatora prikazani su na sl. 159 za početnu fazu
Kvantitativne pravilnosti prirodnih elektromagnetnih oscilacija mogu se utvrditi direktno na osnovu zakona za kvazistacionarne struje, bez pribjegavanja analogiji sa mehaničkim oscilacijama.
Jednadžba za oscilacije u kolu. Razmotrimo najjednostavniji oscilatorni krug prikazan na Sl. 157. Prilikom zaobilaženja kola, na primjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, zbir napona na induktoru i kondenzatoru u tako zatvorenom serijskom kolu je nula:
Napon na kondenzatoru je povezan sa naelektrisanjem ploče i kapacitivnošću sa odnosom Napon na induktivitetu u svakom trenutku je jednak po veličini i suprotan po predznaku od EMF samoindukcije, stoga struja u kolu jednaka je brzini promjene naboja kondenzatora: Zamjenjujući jačinu struje u izraz za napon na induktoru i označavajući drugi izvod naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme kroz
Dobijamo sada izraz (10) poprima oblik
Prepišimo ovu jednačinu drugačije, uvodeći po definiciji:
Jednačina (12) se poklapa sa jednadžbom harmonijskih oscilacija mehaničkog oscilatora sa prirodnom frekvencijom.Rješenje takve jednačine je dato harmonijskom (sinusoidnom) funkcijom vremena (6) sa proizvoljnim vrijednostima amplitude i početne faze a. Iz ovoga slijede svi gore navedeni rezultati koji se odnose na elektromagnetne oscilacije u kolu.
Slabljenje elektromagnetnih oscilacija. Do sada smo raspravljali o sopstvenim oscilacijama u idealizovanom mehaničkom sistemu i idealizovanom LC kolu. Idealizacija je bila zanemariti trenje u oscilatoru i električni otpor u kolu. Samo u tom slučaju sistem će biti konzervativan i energija oscilacija će biti očuvana.
Rice. 160. Oscilatorno kolo sa otporom
Obračun disipacije energije oscilacija u kolu može se izvesti na isti način kao što je to učinjeno u slučaju mehaničkog oscilatora sa trenjem. Prisutnost električnog otpora zavojnice i spojnih žica neizbježno je povezana s oslobađanjem Joule topline. Kao i ranije, ovaj otpor se može smatrati nezavisnim elementom u električnom kolu oscilatornog kola, smatrajući zavojnicu i žice idealnim (Sl. 160). Kada se razmatra kvazistacionarna struja u takvom kolu, u jednačini (10) potrebno je dodati napon na otporu
Zamena u dobijamo
Predstavljamo notaciju
prepisujemo jednačinu (14) u obliku
Jednačina (16) za ima potpuno isti oblik kao jednačina za za vibracije mehaničkog oscilatora sa
trenje proporcionalno brzini (viskozno trenje). Stoga, u prisustvu električnog otpora u kolu, elektromagnetske oscilacije se javljaju po istom zakonu kao i mehaničke oscilacije oscilatora s viskoznim trenjem.
Disipacija energije vibracija. Kao i kod mehaničkih vibracija, moguće je uspostaviti zakon smanjenja energije prirodnih vibracija s vremenom, primjenom Joule-Lenzovog zakona za izračunavanje oslobođene topline:
Kao rezultat toga, u slučaju malog prigušenja za vremenske intervale mnogo duže od perioda oscilacija, stopa smanjenja energije oscilacija ispada proporcionalna samoj energiji:
Rješenje jednačine (18) ima oblik
Energija prirodnih elektromagnetnih oscilacija u strujnom kolu sa otporom opada eksponencijalno.
Energija oscilacija je proporcionalna kvadratu njihove amplitude. Za elektromagnetne oscilacije to slijedi, na primjer, iz (8). Dakle, amplituda prigušenih oscilacija, u skladu sa (19), opada po zakonu
Životni vijek oscilacija. Kao što se vidi iz (20), amplituda oscilacija se smanjuje za faktor 1 u vremenu koje je jednako , bez obzira na početnu vrijednost amplitude. Ovo vrijeme x naziva se životnim vijekom oscilacija, iako, kao što može ako se vidi iz (20), oscilacije se formalno nastavljaju beskonačno. U stvarnosti, naravno, ima smisla govoriti o oscilacijama samo sve dok njihova amplituda premašuje karakterističnu vrijednost nivoa termičke buke u datom kolu. Stoga, u stvari, oscilacije u kolu "žive" konačno vrijeme, koje, međutim, može biti nekoliko puta veće od gore uvedenog vijeka trajanja x.
Često je važno znati ne sam životni vijek oscilacija x, već broj kompletnih oscilacija koje će se dogoditi u krugu za to vrijeme x. Ovaj broj pomnožen sa naziva se faktorom kvaliteta kola.
Strogo govoreći, prigušene oscilacije nisu periodične. Uz malo slabljenje, uslovno se može govoriti o periodu, koji se shvata kao vremenski interval između dva
uzastopne maksimalne vrijednosti naboja kondenzatora (istog polariteta), ili maksimalne vrijednosti struje (jednog smjera).
Prigušenje oscilacija utiče na period, što dovodi do njegovog povećanja u poređenju sa idealizovanim slučajem bez prigušenja. Uz malo prigušenje, povećanje perioda oscilovanja je vrlo malo. Međutim, s jakim prigušenjem možda uopće neće biti oscilacija: napunjeni kondenzator će se prazniti aperiodično, tj. bez promjene smjera struje u krugu. Tako će biti sa tj. sa
Tačno rješenje. Gore formulirani obrasci prigušenih oscilacija slijede iz tačnog rješenja diferencijalne jednadžbe (16). Direktnom zamjenom može se potvrditi da ima oblik
gdje su proizvoljne konstante čije su vrijednosti određene iz početnih uslova. Za nisko prigušenje, kosinusni množitelj se može posmatrati kao polako promjenjiva amplituda oscilacije.
Zadatak
Punjenje kondenzatora preko induktora. U krugu, čiji je dijagram prikazan na sl. 161, punjenje gornjeg kondenzatora je jednako, a donjeg nije napunjen. Trenutno je ključ zatvoren. Odrediti vremensku zavisnost naboja gornjeg kondenzatora i struje u zavojnici.
Rice. 161. Samo jedan kondenzator je napunjen u početnom trenutku vremena
Rice. 162. Naboji kondenzatora i struja u kolu nakon zatvaranja ključa
Rice. 163. Mehanička analogija za električno kolo prikazano na sl. 162
Rješenje. Nakon što je ključ zatvoren, u krugu se javljaju oscilacije: gornji kondenzator počinje da se prazni kroz zavojnicu, dok se puni donji; onda se sve dešava u suprotnom smeru. Neka je, na primjer, na , gornja ploča kondenzatora pozitivno nabijena. Onda
nakon kratkog vremenskog perioda, predznaci naelektrisanja kondenzatorskih ploča i smjer struje će biti kao što je prikazano na sl. 162. Označite nabojima one ploče gornjeg i donjeg kondenzatora koje su međusobno povezane induktorom. Zasnovano na zakonu održanja električnog naboja
Zbir napona na svim elementima zatvorenog kola u svakom trenutku je jednak nuli:
Predznak napona na kondenzatoru odgovara raspodjeli naelektrisanja na sl. 162. i naznačeni smjer struje. Izraz za struju kroz zavojnicu može se napisati u jednom od dva oblika:
Isključimo iz jednačine koristeći relacije (22) i (24):
Predstavljamo notaciju
prepisujemo (25) u sljedećem obliku:
Ako umjesto uvođenja funkcije
i uzeti u obzir da (27) ima oblik
Ovo je uobičajena jednadžba neprigušenih harmonijskih oscilacija, koja ima rješenje
gdje su i proizvoljne konstante.
Vraćajući se iz funkcije, dobijamo sljedeći izraz za ovisnost o vremenu punjenja gornjeg kondenzatora:
Da bismo odredili konstante i a, uzimamo u obzir da u početnom trenutku naelektrisanje a struja Za jačinu struje iz (24) i (31) imamo
Pošto odavde sledi da Zamena sada u i uzimajući u obzir da dobijamo
Dakle, izrazi za naboj i jačinu struje su
Priroda oscilacija naboja i struje posebno je evidentna kod istih vrijednosti kapacitivnosti kondenzatora. U ovom slučaju
Naelektrisanje gornjeg kondenzatora oscilira sa amplitudom od oko prosečne vrednosti jednakom polovini perioda oscilovanja, smanjuje se sa maksimalne vrednosti u početnom trenutku na nulu, kada je celo punjenje na donjem kondenzatoru.
Izraz (26) za frekvenciju oscilovanja, naravno, mogao bi se odmah napisati, budući da su u krugu koji se razmatra kondenzatori spojeni serijski. Međutim, teško je direktno napisati izraze (34), jer je pod takvim početnim uslovima nemoguće kondenzatore uključene u kolo zamijeniti jednim ekvivalentnim.
Vizuelni prikaz procesa koji se ovdje odvijaju dat je mehaničkim analogom ovog električnog kola, prikazanom na Sl. 163. Identične opruge odgovaraju slučaju kondenzatora istog kapaciteta. U početnom trenutku, lijeva opruga je stisnuta, što odgovara napunjenom kondenzatoru, a desna je u nedeformisanom stanju, jer stepen deformacije opruge služi kao analog napunjenosti kondenzatora. Prilikom prolaska kroz srednji položaj obje opruge su djelomično stisnute, a u krajnjem desnom položaju se lijeva opruga ne deformiše, a desna se stisne na isti način kao i lijeva u početnom trenutku, što odgovara kompletan tok naelektrisanja od jednog kondenzatora do drugog. Iako lopta vrši uobičajene harmonijske oscilacije oko ravnotežnog položaja, deformacija svake od opruga je opisana funkcijom čija je prosječna vrijednost različita od nule.
Za razliku od oscilatornog kola sa jednim kondenzatorom, gde se tokom oscilacija dešava njegovo ponavljajuće puno punjenje, u razmatranom sistemu prvobitno napunjen kondenzator nije potpuno napunjen. Na primjer, kada se njegovo punjenje smanji na nulu, a zatim se ponovo vrati na isti polaritet. Inače, ove oscilacije se ne razlikuju od harmonijskih oscilacija u konvencionalnom kolu. Energija ovih oscilacija je očuvana, ako se, naravno, može zanemariti otpor zavojnice i spojnih žica.
Objasnite zašto se iz poređenja formula (1) i (2) za mehaničku i elektromagnetnu energiju zaključilo da je analog krutosti k, a analog mase induktivnost, a ne obrnuto.
Dajte opravdanje za izvođenje izraza (4) za sopstvenu frekvenciju elektromagnetnih oscilacija u kolu iz analogije sa mehaničkim opružnim oscilatorom.
Harmonične oscilacije u -kolu karakterišu amplituda, frekvencija, period, faza oscilovanja, početna faza. Koje od ovih veličina su određene osobinama samog oscilatornog kola, a koje zavise od načina pobuđivanja oscilacija?
Dokažite da su prosječne vrijednosti električne i magnetske energije za vrijeme prirodnih oscilacija u krugu jednake jedna drugoj i čine polovinu ukupne elektromagnetske energije oscilacija.
Kako primijeniti zakone kvazistacionarnih pojava u električnom kolu za izvođenje diferencijalne jednadžbe (12) za harmonijske oscilacije u -kolu?
Koju diferencijalnu jednačinu zadovoljava struja u LC kolu?
Izvesti jednadžbu za brzinu smanjenja energije vibracija pri malom prigušenju na isti način kao što je to urađeno za mehanički oscilator sa trenjem proporcionalnim brzini i pokazati da se za vremenske intervale koji znatno prelaze period oscilovanja, dolazi do ovog smanjenja prema eksponencijalnom zakonu. Šta znači izraz "malo slabljenje" koji se ovdje koristi?
Pokažite da funkcija data formulom (21) zadovoljava jednadžbu (16) za bilo koje vrijednosti i a.
Razmotrite mehanički sistem prikazan na sl. 163, i naći ovisnost o vremenu deformacije lijeve opruge i brzini masivnog tijela.
Petlja bez otpora sa neizbežnim gubicima. U gore razmotrenom problemu, uprkos ne baš uobičajenim početnim uslovima za naelektrisanje na kondenzatorima, bilo je moguće primeniti uobičajene jednačine za električna kola, pošto su tu bili zadovoljeni uslovi za kvazistacionarnost procesa koji se odvijaju. Ali u krugu, čiji je dijagram prikazan na Sl. 164, sa formalnom spoljašnjom sličnošću sa dijagramom na sl. 162, uslovi kvazistacionarnosti nisu zadovoljeni ako je u početnom trenutku jedan kondenzator napunjen, a drugi nije.
Razmotrimo detaljnije o razlozima zbog kojih su ovdje narušeni uvjeti kvazistacionarnosti. Odmah nakon zatvaranja
Rice. 164. Električno kolo za koje nisu ispunjeni uslovi kvazistacionarnosti
Ključno je da se svi procesi odvijaju samo u međusobno povezanim kondenzatorima, jer je povećanje struje kroz induktor relativno sporo i u početku se grananje struje u zavojnicu može zanemariti.
Kada je ključ zatvoren, dolazi do brzih prigušenih oscilacija u krugu koji se sastoji od kondenzatora i žica koje ih povezuju. Period takvih oscilacija je vrlo mali, jer je induktivnost spojnih žica mala. Kao rezultat ovih oscilacija dolazi do preraspodjele naboja na pločama kondenzatora, nakon čega se dva kondenzatora mogu smatrati jednim. Ali u prvom trenutku to se ne može učiniti, jer uz preraspodjelu naboja dolazi i do preraspodjele energije, čiji dio prelazi u toplinu.
Nakon prigušenja brzih oscilacija u sistemu nastaju oscilacije, kao u kolu sa jednim kondenzatorom kapacitivnosti, čiji je naboj u početnom trenutku jednak početnom naelektrisanju kondenzatora.Uslov za valjanost gornjeg rezonovanja je malenost induktivnosti spojnih žica u odnosu na induktivnost zavojnice.
Kao iu razmatranom problemu, i ovdje je korisno pronaći mehaničku analogiju. Ako su se tamo dvije opruge koje odgovaraju kondenzatorima nalazile s obje strane masivnog tijela, ovdje se moraju nalaziti na jednoj njegovoj strani, tako da se vibracije jedne od njih mogu prenijeti na drugu dok tijelo miruje. Umjesto dvije opruge, možete uzeti jednu, ali samo u početnom trenutku ona bi trebala biti nehomogeno deformirana.
Oprugu uhvatimo za sredinu i istegnemo njenu lijevu polovinu na određeno rastojanje.Druga polovina opruge će ostati u nedeformisanom stanju, tako da se opterećenje u početnom trenutku pomjeri iz ravnotežnog položaja udesno za razmak. U početnim uslovima našeg problema, kada je polovina opruge rastegnuta na daljinu, rezerva energije je, kao što je lako videti, krutost „polovine“ opruge ako je masa opruge mala u odnosu na masu kuglice, prirodna frekvencija opruge kao proširenog sistema je mnogo veća od frekvencije kuglice na oprugi. Ove "brze" oscilacije će izumrijeti u vremenu koje je mali dio perioda oscilacija lopte. Nakon prigušivanja brzih oscilacija, napetost u oprugi se preraspoređuje, a pomak tereta ostaje praktički isti, jer teret nema vremena da se primjetno pomakne za to vrijeme. Deformacija opruge postaje ujednačena, a energija sistema jednaka je
Tako se uloga brzih oscilacija opruge svela na to da se rezerva energije sistema smanjila na vrijednost koja odgovara ravnomjernoj početnoj deformaciji opruge. Jasno je da se dalji procesi u sistemu ne razlikuju od slučaja homogene početne deformacije. Ovisnost pomaka opterećenja o vremenu izražava se istom formulom (36).
U razmatranom primjeru, kao rezultat brzih fluktuacija, polovina početne količine mehaničke energije pretvorena je u unutrašnju energiju (u toplinu). Jasno je da se podvrgavanjem početne deformacije ne pola, već proizvoljnom dijelu opruge, bilo koji dio početne mehaničke energije može pretvoriti u unutrašnju energiju. Ali u svim slučajevima, energija vibracija opterećenja na oprugu odgovara rezervi energije za istu jednoličnu početnu deformaciju opruge.
U električnom kolu, kao rezultat prigušenih brzih oscilacija, energija nabijenog kondenzatora se djelomično oslobađa u obliku džulove topline u spojnim žicama. Uz jednake kapacitete, to će biti polovina početne rezerve energije. Druga polovina ostaje u obliku energije relativno sporih elektromagnetskih oscilacija u kolu koje se sastoji od zavojnice i dva kondenzatora C spojena paralelno, a
Dakle, u ovom sistemu je idealizacija suštinski neprihvatljiva, u kojoj se zanemaruje disipacija energije oscilovanja. Razlog za to je što su ovdje moguće brze oscilacije, bez utjecaja na induktore ili masivno tijelo u sličnom mehaničkom sistemu.
Oscilatorno kolo sa nelinearnim elementima. Proučavajući mehaničke vibracije, vidjeli smo da vibracije nikako nisu uvijek harmonične. Harmonične vibracije su karakteristično svojstvo linearnih sistema u kojima
sila vraćanja je proporcionalna odstupanju od ravnotežnog položaja, a potencijalna energija je proporcionalna kvadratu odstupanja. Pravi mehanički sistemi, po pravilu, ne posjeduju ova svojstva, a oscilacije u njima se mogu smatrati harmonijskim samo za mala odstupanja od ravnotežnog položaja.
U slučaju elektromagnetnih oscilacija u kolu, može se steći utisak da se radi o idealnim sistemima u kojima su oscilacije strogo harmonične. Međutim, ovo vrijedi samo sve dok se kapacitet kondenzatora i induktivnost zavojnice mogu smatrati konstantnim, tj. neovisnim o naboju i struji. Kondenzator sa dielektrikom i zavojnica sa jezgrom su, strogo govoreći, nelinearni elementi. Kada se kondenzator napuni feroelektrikom, tj. tvari čija dielektrična konstanta jako ovisi o primijenjenom električnom polju, kapacitivnost kondenzatora se više ne može smatrati konstantnom. Slično, induktivnost zavojnice s feromagnetnim jezgrom ovisi o jačini struje, budući da feromagnet ima svojstvo magnetskog zasićenja.
Ako se u mehaničkim oscilatornim sistemima masa, po pravilu, može smatrati konstantnom, a nelinearnost se javlja samo zbog nelinearne prirode djelujuće sile, onda se u elektromagnetskom oscilatornom krugu nelinearnost može pojaviti i zbog kondenzatora (analogno elastičnom opruga) i zbog induktora (maseni analog).
Zašto je idealizacija neprimenljiva za oscilatorno kolo sa dva paralelna kondenzatora (slika 164), u kojem se sistem smatra konzervativnim?
Zašto brze oscilacije dovode do disipacije energije oscilovanja u kolu na sl. 164 se nije pojavio u kolu sa dva serijska kondenzatora prikazana na sl. 162?
Koji razlozi mogu dovesti do nesinusoidnosti elektromagnetnih oscilacija u kolu?
Električno kolo koje se sastoji od induktora i kondenzatora (vidi sliku) naziva se oscilatorno kolo. U ovom krugu mogu se pojaviti neobične električne oscilacije. Neka, na primjer, u početnom trenutku vremena napunimo ploče kondenzatora pozitivnim i negativnim nabojima, a zatim pustimo da se naboji kreću. Da zavojnice nije bilo, kondenzator bi se počeo prazniti, u kolu bi se na kratko pojavila električna struja i naelektrisanja bi nestala. Ovdje se događa sljedeće. Prvo, zbog samoindukcije, zavojnica sprečava povećanje struje, a zatim, kada struja počne da opada, sprečava njeno smanjenje, tj. održava struju. Kao rezultat, EMF samoindukcije puni kondenzator obrnutim polaritetom: ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena dobiva negativan naboj, druga postaje pozitivna. Ako nema gubitka električne energije (u slučaju niskog otpora elemenata kola), tada će veličina ovih naboja biti ista kao i veličina početnih naboja ploča kondenzatora. U budućnosti će se ponavljati kretanje procesa kretanja naboja. Dakle, kretanje naelektrisanja u kolu je oscilatorni proces.
Da biste riješili probleme ispita, posvećenog elektromagnetnim oscilacijama, morate zapamtiti niz činjenica i formula u vezi s oscilatornim krugom. Prvo, morate znati formulu za period oscilovanja u krugu. Drugo, moći primijeniti zakon održanja energije na oscilatorno kolo. I na kraju (iako su takvi zadaci rijetki), moći s vremena na vrijeme koristiti ovisnost struje kroz zavojnicu i napona na kondenzatoru.
Period elektromagnetnih oscilacija u oscilatornom kolu određen je relacijom:
gdje su i naelektrisanje kondenzatora i struja u zavojnici u ovom trenutku, te su kapacitet kondenzatora i induktivnost zavojnice. Ako je električni otpor elemenata kola mali, tada električna energija kola (24.2) ostaje praktički nepromijenjena, unatoč činjenici da se naboj kondenzatora i struja u zavojnici mijenjaju s vremenom. Iz formule (24.4) proizlazi da tokom električnih oscilacija u kolu dolazi do transformacije energije: u onim trenucima vremena kada je struja u zavojnici nula, cjelokupna energija kola se svodi na energiju kondenzatora. U onim trenucima kada je napunjenost kondenzatora nula, energija kola se smanjuje na energiju magnetskog polja u zavojnici. Očigledno, u ovim trenucima vremena, naelektrisanje kondenzatora ili struja u zavojnici dostiže svoje maksimalne (amplitudne) vrijednosti.
S elektromagnetnim oscilacijama u kolu, naboj kondenzatora se mijenja tokom vremena prema harmonijskom zakonu:
standard za sve harmonijske vibracije. Kako je struja u zavojnici derivacija naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme, iz formule (24.4) se može naći ovisnost struje u zavojnici od vremena
|
Na ispitu iz fizike često se nude zadaci za elektromagnetne talase. Minimalno znanje potrebno za rješavanje ovih problema uključuje razumijevanje osnovnih svojstava elektromagnetnog talasa i poznavanje skale elektromagnetnih talasa. Hajde da ukratko formulišemo ove činjenice i principe.
Prema zakonima elektromagnetnog polja, naizmjenično magnetsko polje stvara električno polje, naizmjenično električno polje stvara magnetsko polje. Stoga, ako se jedno od polja (na primjer, električno) počne mijenjati, pojavit će se drugo polje (magnetno), koje potom opet generiše prvo (električno), pa opet drugo (magnetno) itd. Proces međusobne transformacije jednog u drugo električnog i magnetskog polja, koji se mogu širiti u svemiru, naziva se elektromagnetski talas. Iskustvo pokazuje da su pravci u kojima vektori jačine električnog i magnetskog polja fluktuiraju u elektromagnetskom talasu okomiti na pravac njegovog širenja. To znači da su elektromagnetski valovi poprečni. U Maxwellovoj teoriji elektromagnetnog polja, dokazano je da se elektromagnetski val stvara (zrače) električnim nabojima dok se kreću ubrzano. Konkretno, izvor elektromagnetnog talasa je oscilatorno kolo.
Dužina elektromagnetnog talasa, njegova frekvencija (ili period) i brzina širenja povezani su relacijom koja važi za bilo koji talas (vidi i formulu (11.6)):
|
Elektromagnetski talasi u vakuumu šire se brzinom 
= 3 10 8 m/s, brzina elektromagnetnih talasa u sredini je manja nego u vakuumu, a ta brzina zavisi od frekvencije talasa. Ova pojava se naziva disperzija talasa. Elektromagnetski talas ima sva svojstva talasa koji se šire u elastičnim medijima: interferenciju, difrakciju i za njega važi Hajgensov princip. Jedina stvar koja razlikuje elektromagnetski talas je to što mu nije potreban medij za širenje – elektromagnetski talas se može širiti i u vakuumu.
U prirodi se opažaju elektromagnetski valovi međusobno vrlo različitih frekvencija i zbog toga imaju značajno različita svojstva (uprkos istoj fizičkoj prirodi). Klasifikacija svojstava elektromagnetnih talasa u zavisnosti od njihove frekvencije (ili talasne dužine) naziva se skala elektromagnetnih talasa. Dajemo kratak pregled ove skale.
Elektromagnetski talasi sa frekvencijom manjom od 10 5 Hz (tj. sa talasnom dužinom većom od nekoliko kilometara) nazivaju se niskofrekventnim elektromagnetnim talasima. Većina kućanskih električnih uređaja emituje talase ovog opsega.
Talasi sa frekvencijom od 10 5 do 10 12 Hz nazivaju se radio talasi. Ovi talasi odgovaraju talasnim dužinama u vakuumu od nekoliko kilometara do nekoliko milimetara. Ovi valovi se koriste za radio komunikacije, televiziju, radar, mobilne telefone. Izvori zračenja takvih valova su nabijene čestice koje se kreću u elektromagnetnim poljima. Radio talase emituju i slobodni metalni elektroni, koji osciliraju u oscilatornom kolu.
Područje skale elektromagnetnih talasa sa frekvencijama koje se nalaze u opsegu 10 12 - 4,3 10 14 Hz (i talasnim dužinama od nekoliko milimetara do 760 nm) naziva se infracrveno zračenje (ili infracrveni zraci). Molekuli zagrijane tvari služe kao izvor takvog zračenja. Osoba emituje infracrvene talase talasne dužine od 5 - 10 mikrona.
Elektromagnetno zračenje u frekvencijskom opsegu 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (ili talasne dužine 760 - 390 nm) ljudsko oko percipira kao svjetlost i naziva se vidljiva svjetlost. Talase različitih frekvencija unutar ovog opsega oko percipira kao različite boje. Talas sa najmanjom frekvencijom iz vidljivog opsega 4,3 10 14 percipira se kao crven, sa najvećom frekvencijom u vidljivom opsegu 7,7 10 14 Hz - kao ljubičasti. Vidljiva svjetlost se emituje tokom prijelaza elektrona u atome, molekule čvrstih tvari zagrijanih na 1000°C ili više.
Talasi sa frekvencijom od 7,7 10 14 - 10 17 Hz (talasna dužina od 390 do 1 nm) obično se nazivaju ultraljubičastim zračenjem. Ultraljubičasto zračenje ima izražen biološki učinak: može ubiti niz mikroorganizama, može uzrokovati pojačanu pigmentaciju ljudske kože (tamnjenje), au slučaju pretjeranog izlaganja u nekim slučajevima može doprinijeti razvoju onkoloških bolesti (rak kože). ). Ultraljubičaste zrake sadržane su u zračenju Sunca, stvaraju se u laboratorijama sa posebnim plinskim (kvarcnim) lampama.
Iza oblasti ultraljubičastog zračenja nalazi se oblast rendgenskih zraka (frekvencija 10 17 - 10 19 Hz, talasna dužina od 1 do 0,01 nm). Ovi talasi se emituju tokom usporavanja u materiji naelektrisanih čestica ubrzanih naponom od 1000 V ili više. Imaju sposobnost prolaska kroz debele slojeve materije koje su neprozirne za vidljivu svjetlost ili ultraljubičasto zračenje. Zbog ovog svojstva, rendgenski zraci se široko koriste u medicini za dijagnosticiranje prijeloma kostiju i niza bolesti. Rendgensko zračenje ima štetan učinak na biološka tkiva. Zbog ovog svojstva mogu se koristiti u liječenju onkoloških bolesti, iako su izloženi prekomjernom zračenju smrtonosni za čovjeka, uzrokujući niz poremećaja u organizmu. Zbog vrlo kratke talasne dužine, valna svojstva rendgenskih zraka (interferencija i difrakcija) mogu se detektovati samo na strukturama uporedivim sa veličinom atoma.
Gama zračenje (-zračenje) nazivaju se elektromagnetski talasi sa frekvencijom većom od 10 20 Hz (ili talasnom dužinom manjom od 0,01 nm). Takvi valovi nastaju u nuklearnim procesima. Karakteristika -zračenja su njegova izražena korpuskularna svojstva (tj. ovo zračenje se ponaša kao mlaz čestica). Stoga se zračenje često naziva strujom -čestica.
IN zadatak 24.1.1 da bismo uspostavili korespondenciju između mjernih jedinica, koristimo formulu (24.1), iz koje slijedi da je period oscilovanja u kolu sa kondenzatorom kapaciteta 1 F i induktivnošću 1 H jednak sekundama (odgovor 1 ).
Iz datog grafikona zadatak 24.1.2, zaključujemo da je period elektromagnetnih oscilacija u kolu 4 ms (odziv 3 ).
Prema formuli (24.1) nalazimo period oscilovanja u kolu datom u zadatak 24.1.3: 
(odgovor 4
). Imajte na umu da, prema skali elektromagnetnih valova, takav krug emituje valove dugovalnog radio raspona.
Period oscilovanja je vrijeme jedne potpune oscilacije. To znači da ako je u početnom trenutku kondenzator napunjen maksimalnim nabojem ( zadatak 24.1.4), tada će se nakon pola perioda kondenzator također napuniti maksimalnim nabojem, ali obrnutim polaritetom (ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena će biti negativno nabijena). A maksimalna struja u kolu će se postići između ova dva momenta, tj. u četvrtini perioda (odgovor 2 ).
Ako je induktivnost zavojnice učetvorostručena ( zadatak 24.1.5), tada će se prema formuli (24.1) period oscilovanja u kolu udvostručiti, a frekvencija 
udvostručen (odgovor 2
).
Prema formuli (24.1), sa četiri puta povećanjem kapacitivnosti kondenzatora ( zadatak 24.1.6) period oscilovanja u kolu se udvostručuje (odgovor 1 ).
Kada je ključ zatvoren ( zadatak 24.1.7) u kolu će umjesto jednog kondenzatora raditi dva ista kondenzatora spojena paralelno (vidi sliku). A budući da kada su kondenzatori spojeni paralelno, njihovi se kapaciteti zbrajaju, zatvaranje ključa dovodi do dvostrukog povećanja kapacitivnosti kola. Dakle, iz formule (24.1) zaključujemo da se period oscilovanja povećava za faktor (odgovor je 3
).
Neka naelektrisanje na kondenzatoru osciluje cikličnom frekvencijom ( zadatak 24.1.8). Tada će, prema formulama (24.3) - (24.5), struja u zavojnici oscilirati istom frekvencijom. To znači da se zavisnost struje od vremena može predstaviti kao 
. Odavde nalazimo zavisnost energije magnetskog polja zavojnice o vremenu
Iz ove formule proizlazi da energija magnetskog polja u zavojnici oscilira dvostruko većom frekvencijom, a samim tim i periodom koji je upola manji od perioda oscilacija naboja i struje (odgovor je 1 ).
IN zadatak 24.1.9 koristimo zakon održanja energije za oscilatorno kolo. Iz formule (24.2) proizilazi da je za amplitudske vrijednosti napona na kondenzatoru i struje u zavojnici relacija
gdje su i vrijednosti amplitude naboja kondenzatora i struje u zavojnici. Iz ove formule, koristeći relaciju (24.1) za period oscilovanja u kolu, nalazimo vrijednost amplitude struje
|
odgovori 3 .
Radio talasi su elektromagnetski talasi sa određenim frekvencijama. Stoga je brzina njihovog širenja u vakuumu jednaka brzini širenja bilo kojeg elektromagnetskog talasa, a posebno X zraka. Ova brzina je brzina svjetlosti ( zadatak 24.2.1- odgovori 1 ).
Kao što je ranije rečeno, nabijene čestice emituju elektromagnetne valove kada se kreću ubrzano. Dakle, val se ne emituje samo ravnomjernim i pravolinijskim kretanjem ( zadatak 24.2.2- odgovori 1 ).
Elektromagnetski val je električno i magnetsko polje koje se na poseban način mijenja u prostoru i vremenu i podržava jedno drugo. Stoga je tačan odgovor zadatak 24.2.3 - 2 .
Od datog u stanju zadaci 24.2.4 Iz grafikona proizilazi da je period ovog talasa - = 4 μs. Dakle, iz formule (24.6) dobijamo m (odgovor 1 ).
IN zadatak 24.2.5 po formuli (24.6) nalazimo
(odgovor 4 ).
Na antenu prijemnika elektromagnetnih valova spojen je oscilatorni krug. Električno polje vala djeluje na slobodne elektrone u kolu i uzrokuje njihovo osciliranje. Ako se frekvencija vala poklapa sa prirodnom frekvencijom elektromagnetnih oscilacija, amplituda oscilacija u kolu se povećava (rezonanca) i može se registrovati. Stoga, da bi se primio elektromagnetski val, frekvencija prirodnih oscilacija u krugu mora biti bliska frekvenciji ovog vala (kolo mora biti podešeno na frekvenciju vala). Stoga, ako je krug potrebno rekonfigurirati sa valne dužine od 100 m na talasnu dužinu od 25 m ( zadatak 24.2.6), prirodna frekvencija elektromagnetnih oscilacija u kolu mora se povećati za 4 puta. Da biste to učinili, prema formulama (24.1), (24.4), kapacitivnost kondenzatora treba smanjiti za 16 puta (odgovor 4 ).
Prema skali elektromagnetnih talasa (vidi uvod u ovo poglavlje), maksimalna dužina onih navedenih u uslovu zadaci 24.2.7 elektromagnetni talasi imaju zračenje iz antene radio predajnika (odziv 4 ).
Među onima navedenim u zadatak 24.2.8 elektromagnetnih valova, rendgensko zračenje ima maksimalnu frekvenciju (odziv 2 ).
Elektromagnetski talas je poprečan. To znači da su vektori jakosti električnog polja i indukcije magnetskog polja u valu u svakom trenutku usmjereni okomito na smjer širenja vala. Stoga, kada se val širi u smjeru ose ( zadatak 24.2.9), vektor jakosti električnog polja usmjeren je okomito na ovu os. Stoga je njegova projekcija na osu nužno jednaka nuli 
= 0 (odgovor 3
).
Brzina širenja elektromagnetnog talasa je individualna karakteristika svakog medija. Stoga, kada elektromagnetski val prijeđe iz jednog medija u drugi (ili iz vakuuma u medij), brzina elektromagnetnog vala se mijenja. A šta se može reći o druga dva parametra vala uključena u formulu (24.6) - talasnoj dužini i frekvenciji. Hoće li se promijeniti kada val prijeđe iz jednog medija u drugi ( zadatak 24.2.10)? Očigledno, frekvencija valova se ne mijenja kada se kreće iz jednog medija u drugi. Zaista, val je oscilatorni proces u kojem naizmjenično elektromagnetno polje u jednom mediju stvara i održava polje u drugom mediju upravo zbog ovih promjena. Dakle, periodi ovih periodičnih procesa (a samim tim i frekvencije) u jednom i drugom mediju moraju se poklapati (odgovor je 3 ). A kako je brzina talasa u različitim medijima različita, iz obrazloženja i formule (24.6) proizlazi da se talasna dužina menja kada prelazi iz jednog medija u drugi.
Ako uporedimo Sl. 50 sa sl. 17, koji prikazuje vibracije tijela na oprugama, nije teško ustanoviti veliku sličnost u svim fazama procesa. Moguće je sastaviti svojevrsni "rječnik", uz pomoć kojeg se opis električnih vibracija može odmah prevesti u opis mehaničkih, i obrnuto. Ovdje je rječnik.
Pokušajte ponovo pročitati prethodni pasus sa ovim "rječnikom". U početnom trenutku kondenzator se puni (telo je otklonjeno), tj. sistemu se prijavljuje dovod električne (potencijalne) energije. Struja počinje da teče (telo dobija na brzini), nakon četvrtine perioda struja i magnetna energija su najveće, a kondenzator se isprazni, naelektrisanje na njemu je nula (brzina tela i njegova kinetička energija su najveće , a tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj) itd.
Imajte na umu da početno punjenje kondenzatora, a time i napon na njemu, stvara elektromotorna sila baterije. S druge strane, početno skretanje tijela je stvoreno vanjskom primijenjenom silom. Dakle, sila koja djeluje na mehanički oscilatorni sistem ima ulogu sličnu elektromotornoj sili koja djeluje na električni oscilatorni sistem. Stoga se naš "rječnik" može dopuniti još jednim "prijevodom":
7) sila, 7) elektromotorna sila.
Sličnost pravilnosti oba procesa ide dalje. Mehaničke oscilacije se prigušuju zbog trenja: pri svakoj oscilaciji dio energije se zbog trenja pretvara u toplinu, pa amplituda postaje sve manja. Na isti način, pri svakom ponovnom punjenju kondenzatora, dio energije struje pretvara se u toplinu, oslobođenu zbog prisustva otpora na žici zavojnice. Zbog toga su i električne oscilacije u kolu također prigušene. Otpor igra istu ulogu za električne vibracije kao što trenje igra za mehaničke vibracije.
Godine 1853 Engleski fizičar William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) je teoretski pokazao da su prirodne električne oscilacije u kolu koje se sastoji od kondenzatora kapacitivnosti i induktora harmonijske, a njihov period se izražava formulom
(- u henryju, - u faradima, - u sekundama). Ova jednostavna i vrlo važna formula se zove Thomsonova formula. Sama oscilatorna kola s kapacitetom i induktivnošću često se nazivaju i Thomson, budući da je Thomson prvi dao teoriju električnih oscilacija u takvim krugovima. U posljednje vrijeme sve se više koristi izraz “-contour” (i slično “-contour”, “-contour” itd.).
Upoređujući Thomsonovu formulu sa formulom koja određuje period harmonijskih oscilacija elastičnog klatna (§ 9), vidimo da masa tijela igra istu ulogu kao induktivnost, a krutost opruge igra istu ulogu kao i recipročna kapaciteta (). U skladu s tim, u našem "rječniku" drugi red se može napisati ovako:
2) krutost opruge 2) recipročna vrijednost kapacitivnosti kondenzatora.
Odabirom različitih i , možete dobiti bilo koje periode električnih oscilacija. Naravno, u zavisnosti od perioda električnih oscilacija, potrebno je koristiti različite metode njihovog posmatranja i snimanja (oscilografija). Ako uzmemo, na primjer, i , tada će period biti
tj. oscilacije će se pojaviti sa frekvencijom od oko . Ovo je primjer električnih vibracija čija frekvencija leži u audio opsegu. Takve fluktuacije se mogu čuti pomoću telefona i snimiti na osciloskopu petlje. Elektronski osciloskop omogućava postizanje zamaha i takvih i višefrekventnih oscilacija. Radiotehnika koristi izuzetno brze oscilacije - sa frekvencijama od mnogo miliona herca. Elektronski osciloskop omogućava da se posmatra njihov oblik jednako dobro kao što možemo da vidimo oblik klatna uz pomoć traga klatna na čađavoj ploči (§ 3). Oscilografija slobodnih električnih oscilacija s jednom pobudom oscilatornog kruga se obično ne koristi. Činjenica je da se stanje ravnoteže u kolu uspostavlja u samo nekoliko perioda, ili, u najboljem slučaju, u nekoliko desetina perioda (ovisno o odnosu između induktivnosti kola, njegovog kapaciteta i otpora). Ako se, recimo, proces raspadanja praktički završi za 20 perioda, onda će u gornjem primjeru kola s periodima cijelog bljeska slobodnih oscilacija biti potrebno samo sve i bit će vrlo teško pratiti oscilogram jednostavnim vizualnim posmatranje. Problem se lako rješava ako se cijeli proces - od pobuđivanja oscilacija do njihovog skoro potpunog gašenja - periodično ponavlja. Time što ćemo napon skeniranja elektronskog osciloskopa učiniti periodičnim i sinhronim sa procesom pobuđivanja oscilacija, natjerat ćemo elektronski snop da više puta „nacrta“ isti oscilogram na istom mjestu na ekranu. Uz dovoljno često ponavljanje, slika koja se promatra na ekranu općenito će izgledati kontinuirano, odnosno sjedit ćemo na nepokretnoj i nepromjenjivoj krivulji, čiju ideju daje sl. 49b.
U krugu prekidača prikazanom na sl. 49, a, višestruko ponavljanje procesa može se postići jednostavnim povremenim prebacivanjem prekidača iz jednog položaja u drugi.
Radio inženjering ima za iste mnogo naprednije i brže električne metode prebacivanja pomoću elektronskih cijevnih kola. Ali čak i prije pronalaska elektronskih cijevi, izumljena je genijalna metoda za periodično ponavljanje pobude prigušenih oscilacija u kolu, zasnovana na korištenju naboja iskre. S obzirom na jednostavnost i jasnoću ove metode, zadržat ćemo se na njoj nešto detaljnije.
Rice. 51. Šema pobuđivanja oscilacija u kolu
Oscilatorni krug je prekinut malim razmakom (iskrište 1), čiji su krajevi povezani sa sekundarnim namotom pojačanog transformatora 2 (slika 51). Struja iz transformatora puni kondenzator 3 sve dok napon na varničkom razmaku ne postane jednak naponu proboja (vidjeti tom II, §93). U ovom trenutku u iskrižnom razmaku dolazi do varničnog pražnjenja, koje zatvara strujno kolo, budući da stub visokojonizovanog gasa u kanalu varnice provodi struju skoro kao metal. U takvom zatvorenom kolu doći će do električnih oscilacija, kao što je gore opisano. Sve dok iskrište dobro provodi struju, sekundarni namotaj transformatora je praktički kratko spojen varnicom, tako da ceo napon transformatora pada na njegovom sekundarnom namotu, čiji je otpor mnogo veći od otpora transformatora. iskra. Posljedično, s dobro provodljivim iskrističnim razmakom, transformator praktički ne isporučuje energiju krugu. Zbog činjenice da kolo ima otpor, dio energije vibracija se troši na Jouleovu toplinu, kao i na procese u iskri, oscilacije se guše i nakon kratkog vremena amplitude struje i napona toliko padaju. da se iskra ugasi. Tada se električne oscilacije prekidaju. Od ovog trenutka transformator ponovo puni kondenzator sve dok ponovo ne dođe do kvara i cijeli proces se ponavlja (Sl. 52). Dakle, formiranje iskre i njeno gašenje igraju ulogu automatskog prekidača koji osigurava ponavljanje oscilatornog procesa.
Rice. 52. Kriva a) pokazuje kako se mijenja visoki napon na otvorenom sekundarnom namotaju transformatora. U onim trenucima kada ovaj napon dostigne napon proboja, iskra skoči u iskristi razmak, krug se zatvori, dobije se bljesak prigušenih oscilacija - krive b)
