Tomsono virpesių formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Thomsonova formula vok. Thomsonsche Schwingungsformel, f rus. Thomsonova formula, f pranc. formule de Thomson, f … Fizikos terminų žodynas
Ovisnost diferencijalnog poprečnog presjeka raspršenja od kuta raspršenja za različite energije fotona Klajnova formula Nishina formula koja opisuje ... Wikipedia
- [prema engleskom. fizičar W. Thomson (W. Thomson; 1824. 1907.)] fl izražava ovisnost perioda T neprigušenih prirodnih oscilacija u oscilatornom krugu o njegovim parametrima induktivnosti L i kapacitivnosti C: T = 2PI korijen LC (ovdje L u H, C u F… Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
Thomsonov efekat je jedan od termoelektričnih fenomena, koji se sastoji u tome da se u homogenom neravnomjerno zagrijanom provodniku sa jednosmjernom strujom, pored topline koja se oslobađa u skladu s Joule Lenzovim zakonom, u zapremini ... ... Wikipedia
Izraz za dif. presjek ds rasejanja fotona elektronom (vidi Comptonov efekat). U laboratoriji koordinatni sistem gde su frekvencije upadnih i rasejanih fotona, element čvrstog ugla za rasejani foton, ugao rasejanja, parametar r0 = e… Physical Encyclopedia
- (Thomson) (1892. za naučne zasluge dobio je titulu Baron Kelvin, Kelvin) (1824. 1907.), engleski fizičar, član (1851.) i predsjednik (1890. 1895.) Londonskog Kraljevskog društva, strani dopisni član (1877. ) i strani počasni član ... ... enciklopedijski rječnik
- (Thomson, William), Lord Kelvin (1824-1907), engleski fizičar, jedan od osnivača termodinamike. Rođen u Belfastu (Irska) 26. juna 1824. Predavanja njegovog oca, profesora matematike na Univerzitetu u Glazgovu, počeo je da pohađa sa 8 godina, a sa 10 je postao ... ... Collier Encyclopedia
I Thomson Aleksandar Ivanovič, ruski sovjetski lingvista, dopisni član Petrogradske akademije nauka (1910). Diplomirao na Univerzitetu u Sankt Peterburgu (1882). Profesor na Univerzitetu Novorossiysk...
Thomson, Lord Kelvin (Kelvin) William (26. jun 1824, Belfast, - 17. decembar 1907, Largs, blizu Glasgowa; sahranjen u Londonu), engleski fizičar, jedan od osnivača termodinamike i kinetičke teorije plinova, član Londonsko kraljevsko društvo (sa… Velika sovjetska enciklopedija
- (Thomson, Joseph John) (1856. 1940.), engleski fizičar, nagrađen Nobelovom nagradom za fiziku 1906. za svoj rad koji je doveo do otkrića elektrona. Rođen 18. decembra 1856. u predgrađu Manchester Cheetham Hill. Sa 14 godina ušao je u Owens ... ... Collier Encyclopedia
Thomsonova formula nazvan po engleskom fizičaru Williamu Thomsonu, koji ga je izveo 1853. godine, i povezuje period prirodnih električnih ili elektromagnetnih oscilacija u kolu sa njegovom kapacitivnošću i induktivnošću.Thomsonova formula izgleda ovako:
vidi takođe
Napišite recenziju na članak "Thomsonova formula"
Bilješke
Odlomak koji karakteriše Thomsonovu formulu
– Da, da, znam. Idemo, idemo... - rekao je Pjer i ušao u kuću. U hodniku je stajao visoki, ćelavi starac u kućnom ogrtaču, crvenog nosa, u galošama na bosim nogama; ugledavši Pjera, ljutito je nešto promrmljao i otišao u hodnik.“Bili su velike inteligencije, ali su sada, kao što ćete vidjeti, oslabili”, rekao je Gerasim. - Hoćeš li u kancelariju? Pjer je klimnuo glavom. - Kancelarija je bila zapečaćena. Sofiji Danilovni je naređeno, ako dolaze od tebe, pusti knjige.
Pjer je ušao u vrlo sumornu kancelariju u koju je ušao sa takvom zebnjom za života dobrotvora. Ova kancelarija, sada prašnjava i netaknuta od smrti Josifa Aleksejeviča, bila je još sumornija.
Gerasim je otvorio kapak i na prstima izašao iz sobe. Pjer je prošetao po kancelariji, otišao do ormarića u kojem su ležali rukopisi i izneo jedno od nekada najvažnijih svetilišta reda. To su bili pravi škotski akti, sa beleškama i objašnjenjima dobročinitelja. Sjeo je za prašnjavi sto za pisanje i položio rukopise pred sebe, otvorio ih, zatvorio i konačno, odgurnuvši ih od sebe, naslonivši glavu na ruke, pomislio je.
Elektromagnetno polje može postojati i u odsustvu električnih naboja ili struja: upravo ta "samoodrživa" električna i magnetna polja su elektromagnetski valovi, koji uključuju vidljivu svjetlost, infracrveno, ultraljubičasto i rendgensko zračenje, radio valove itd. .
§ 25. Oscilatorno kolo
Najjednostavniji sistem u kojem su moguće prirodne elektromagnetne oscilacije je takozvani oscilatorni krug, koji se sastoji od kondenzatora i induktora međusobno povezanih (Sl. 157). Poput mehaničkog oscilatora, kao što je masivno tijelo na elastičnoj oprugi, prirodne oscilacije u krugu su praćene energetskim transformacijama.
Rice. 157. Oscilatorno kolo
Analogija između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija. Za oscilatorno kolo, analog potencijalne energije mehaničkog oscilatora (na primjer, elastična energija deformirane opruge) je energija električnog polja u kondenzatoru. Analog kinetičke energije tijela koje se kreće je energija magnetskog polja u induktoru. Zaista, energija opruge je proporcionalna kvadratu pomaka iz ravnotežnog položaja, a energija kondenzatora je proporcionalna kvadratu naboja.Kinetička energija tijela je proporcionalna kvadratu njegove brzine, a energija magnetskog polja u zavojnici je proporcionalna kvadratu struje.
Ukupna mehanička energija oscilatora opruge E jednaka je zbiru potencijalne i kinetičke energije:
Energija vibracija. Slično, ukupna elektromagnetska energija oscilatornog kola jednaka je zbroju energija električnog polja u kondenzatoru i magnetnog polja u zavojnici:
Iz poređenja formula (1) i (2) proizilazi da je analog krutosti k opružnog oscilatora u oscilatornom krugu recipročna vrijednost kapacitivnosti C, a analog mase je induktivnost zavojnice
Podsjetimo da se u mehaničkom sistemu čija je energija data izrazom (1) mogu javiti vlastite neprigušene harmonijske oscilacije. Kvadrat frekvencije takvih oscilacija jednak je omjeru koeficijenata na kvadratima pomaka i brzine u izrazu za energiju:
Vlastita frekvencija. U oscilatornom kolu čija je elektromagnetna energija data izrazom (2) mogu se javiti vlastite neprigušene harmonijske oscilacije čiji je kvadrat frekvencije također, očigledno, jednak omjeru odgovarajućih koeficijenata (tj. koeficijenata na kvadratima naboja i jačine struje):
Iz (4) slijedi izraz za period oscilovanja, nazvan Thomsonova formula:
Kod mehaničkih oscilacija, ovisnost pomaka x od vremena određena je kosinusnom funkcijom, čiji se argument naziva faza oscilacije:
Amplituda i početna faza. Amplituda A i početna faza a određene su početnim uslovima, tj. vrijednostima pomaka i brzine pri
Slično, sa elektromagnetnim prirodnim oscilacijama u kolu, naelektrisanje kondenzatora zavisi od vremena prema zakonu
gdje je frekvencija određena, u skladu sa (4), samo osobinama samog kola, a amplituda oscilacija naboja i početna faza a, kao u slučaju mehaničkog oscilatora, određuju se
početni uslovi, odnosno vrednosti naboja kondenzatora i jačine struje pri Dakle, prirodna frekvencija ne zavisi od načina pobuđivanja oscilacija, dok su amplituda i početna faza određene upravo uslovima pobude. .
Energetske transformacije. Razmotrimo detaljnije transformacije energije tokom mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija. Na sl. 158 shematski prikazuje stanja mehaničkih i elektromagnetskih oscilatora u vremenskim intervalima od četvrtine perioda
Rice. 158. Transformacije energije pri mehaničkim i elektromagnetnim vibracijama
Dva puta tokom perioda oscilovanja energija se pretvara iz jednog oblika u drugi i obrnuto. Ukupna energija oscilatornog kola, kao i ukupna energija mehaničkog oscilatora, ostaje nepromijenjena u odsustvu disipacije. Da bismo to potvrdili, potrebno je izraz (6) za i izraz za jačinu struje zamijeniti u formulu (2)
Koristeći formulu (4) za dobijamo
Rice. 159. Grafovi energije električnog polja kondenzatora i energije magnetnog polja u zavojnici u funkciji vremena punjenja kondenzatora
Konstantna ukupna energija poklapa se sa potencijalnom energijom u trenucima kada je naelektrisanje kondenzatora maksimalno, a poklapa se sa energijom magnetskog polja zavojnice - "kinetičkom" energijom - u trenucima kada naelektrisanje kondenzatora nestaje i struja je maksimalna. Prilikom međusobnih transformacija, dvije vrste energije prave harmonijske oscilacije sa istom amplitudom u antifazi jedna s drugom i sa frekvencijom u odnosu na njihovu prosječnu vrijednost. To je lako provjeriti kao na sl. 158, i uz pomoć formula trigonometrijskih funkcija poluargumenata:
Grafikoni zavisnosti energije električnog polja i energije magnetnog polja o vremenu punjenja kondenzatora prikazani su na sl. 159 za početnu fazu
Kvantitativne pravilnosti prirodnih elektromagnetnih oscilacija mogu se utvrditi direktno na osnovu zakona za kvazistacionarne struje, bez pozivanja na analogiju sa mehaničkim oscilacijama.
Jednadžba za oscilacije u kolu. Razmotrimo najjednostavniji oscilatorni krug prikazan na Sl. 157. Prilikom zaobilaženja kola, na primjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, zbir napona na induktoru i kondenzatoru u tako zatvorenom serijskom kolu je nula:
Napon na kondenzatoru je povezan sa naelektrisanjem ploče i kapacitivnošću Sa odnosom Napon na induktivitetu u svakom trenutku je jednak po veličini i suprotan po predznaku od EMF samoindukcije, stoga je struja u kolu jednaka brzini promjene naboja kondenzatora: Zamjena jačine struje u izrazu za napon na induktoru i označavanje drugog izvoda naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme kroz
Dobijamo sada izraz (10) poprima oblik
Prepišimo ovu jednačinu drugačije, uvodeći po definiciji:
Jednačina (12) se poklapa sa jednadžbom harmonijskih oscilacija mehaničkog oscilatora sa prirodnom frekvencijom.Rješenje ove jednačine je dato harmonijskom (sinusoidnom) funkcijom vremena (6) sa proizvoljnim vrijednostima amplitude i početne faze a. Iz ovoga slijede svi gore navedeni rezultati koji se tiču elektromagnetnih oscilacija u kolu.
Slabljenje elektromagnetnih oscilacija. Do sada smo raspravljali o sopstvenim oscilacijama u idealizovanom mehaničkom sistemu i idealizovanom LC kolu. Idealizacija je bila da se zanemari trenje u oscilatoru i električni otpor u kolu. Samo u tom slučaju sistem će biti konzervativan i energija oscilacija će biti očuvana.
Rice. 160. Oscilatorno kolo sa otporom
Obračun disipacije energije oscilacija u kolu može se izvesti na isti način kao što je to učinjeno u slučaju mehaničkog oscilatora sa trenjem. Prisutnost električnog otpora zavojnice i spojnih žica neizbježno je povezana s oslobađanjem Joule topline. Kao i ranije, ovaj otpor se može smatrati nezavisnim elementom u električnom kolu oscilatornog kola, smatrajući zavojnicu i žice idealnim (Sl. 160). Kada se razmatra kvazistacionarna struja u takvom kolu, u jednačini (10) potrebno je dodati napon na otporu
Zamena u dobijamo
Uvođenje notacije
prepisujemo jednačinu (14) u obliku
Jednačina (16) za ima potpuno isti oblik kao i jednačina za za vibracije mehaničkog oscilatora sa
trenje proporcionalno brzini (viskozno trenje). Stoga, u prisustvu električnog otpora u kolu, elektromagnetske oscilacije se javljaju po istom zakonu kao i mehaničke oscilacije oscilatora s viskoznim trenjem.
Disipacija energije vibracija. Kao i kod mehaničkih vibracija, moguće je uspostaviti zakon opadanja energije prirodnih vibracija s vremenom, primjenom Joule-Lenzovog zakona za izračunavanje oslobođene topline:
Kao rezultat toga, u slučaju malog prigušenja za vremenske intervale mnogo duže od perioda oscilacija, stopa smanjenja energije oscilacija ispada proporcionalna samoj energiji:
Rješenje jednadžbe (18) ima oblik
Energija prirodnih elektromagnetnih oscilacija u strujnom kolu sa otporom opada eksponencijalno.
Energija oscilacija je proporcionalna kvadratu njihove amplitude. Za elektromagnetne oscilacije to slijedi, na primjer, iz (8). Dakle, amplituda prigušenih oscilacija, u skladu sa (19), opada po zakonu
Životni vijek oscilacija. Kao što se može vidjeti iz (20), amplituda oscilacija se smanjuje za faktor 1 u vremenu koje je jednako 1, bez obzira na početnu vrijednost amplitude. Ovo vrijeme x se naziva životnim vijekom oscilacija, iako, kao što može ako se vidi iz (20), oscilacije se formalno nastavljaju beskonačno. U stvarnosti, naravno, ima smisla govoriti o oscilacijama samo sve dok njihova amplituda premašuje karakterističnu vrijednost nivoa termičke buke u datom kolu. Stoga, u stvari, oscilacije u kolu "žive" konačno vrijeme, koje, međutim, može biti nekoliko puta veće od vijeka trajanja x koji je gore uveden.
Često je važno znati ne sam životni vijek oscilacija x, već broj kompletnih oscilacija koje će se dogoditi u krugu za to vrijeme x. Ovaj broj pomnožen sa naziva se faktorom kvaliteta kola.
Strogo govoreći, prigušene oscilacije nisu periodične. Uz malo slabljenje, uslovno se može govoriti o periodu, koji se shvata kao vremenski interval između dva
uzastopne maksimalne vrijednosti naboja kondenzatora (istog polariteta), ili maksimalne vrijednosti struje (jednog smjera).
Prigušenje oscilacija utiče na period, što dovodi do njegovog povećanja u poređenju sa idealizovanim slučajem bez prigušenja. Uz malo prigušenje, povećanje perioda oscilovanja je vrlo neznatno. Međutim, s jakim prigušenjem možda uopće neće biti oscilacija: napunjeni kondenzator će se prazniti aperiodično, tj. bez promjene smjera struje u krugu. Tako će biti sa tj. sa
Tačno rješenje. Gore formulirani obrasci prigušenih oscilacija slijede iz tačnog rješenja diferencijalne jednadžbe (16). Direktnom zamjenom može se potvrditi da ima oblik
gdje su proizvoljne konstante čije su vrijednosti određene iz početnih uslova. Za nisko prigušenje, kosinusni množitelj se može posmatrati kao polako promjenjiva amplituda oscilacije.
Zadatak
Punjenje kondenzatora preko induktora. U krugu, čiji je dijagram prikazan na sl. 161, punjenje gornjeg kondenzatora je jednako, a donjeg nije napunjen. Trenutno je ključ zatvoren. Odrediti vremensku zavisnost naboja gornjeg kondenzatora i struje u zavojnici.
Rice. 161. Samo jedan kondenzator je napunjen u početnom trenutku vremena
Rice. 162. Naboji kondenzatora i struja u kolu nakon zatvaranja ključa
Rice. 163. Mehanička analogija za električno kolo prikazano na sl. 162
Rješenje. Nakon što je ključ zatvoren, u krugu se javljaju oscilacije: gornji kondenzator počinje da se prazni kroz zavojnicu, dok se puni donji; onda se sve dešava u suprotnom smeru. Neka je, na primjer, na , gornja ploča kondenzatora pozitivno nabijena. Onda
nakon kratkog vremenskog perioda, predznaci naelektrisanja kondenzatorskih ploča i smjer struje će biti kao što je prikazano na sl. 162. Označiti nabojima one ploče gornjeg i donjeg kondenzatora koje su međusobno povezane induktorom. Zasnovan na zakonu održanja električnog naboja
Zbir napona na svim elementima zatvorenog kola u svakom trenutku je jednak nuli:
Predznak napona na kondenzatoru odgovara raspodjeli naelektrisanja na sl. 162. i naznačeni smjer struje. Izraz za struju kroz zavojnicu može se napisati u jednom od dva oblika:
Isključimo iz jednačine koristeći relacije (22) i (24):
Uvođenje notacije
prepisujemo (25) u sljedećem obliku:
Ako umjesto uvođenja funkcije
i uzeti u obzir da (27) ima oblik
Ovo je uobičajena jednadžba neprigušenih harmonijskih oscilacija, koja ima rješenje
gdje su i proizvoljne konstante.
Vraćajući se iz funkcije, dobijamo sljedeći izraz za ovisnost o vremenu punjenja gornjeg kondenzatora:
Da bismo odredili konstante i a, uzimamo u obzir da u početnom trenutku struja naelektrisanja a struja Za jačinu struje iz (24) i (31) imamo
Pošto odavde sledi da Zamena sada u i uzimajući u obzir da dobijamo
Dakle, izrazi za naboj i jačinu struje su
Priroda oscilacija naboja i struje posebno je evidentna kod istih vrijednosti kapacitivnosti kondenzatora. U ovom slučaju
Naelektrisanje gornjeg kondenzatora oscilira sa amplitudom od oko prosečne vrednosti jednakom polovini perioda oscilovanja, smanjuje se sa maksimalne vrednosti u početnom trenutku na nulu, kada je celo punjenje na donjem kondenzatoru.
Izraz (26) za frekvenciju oscilovanja, naravno, mogao bi se odmah napisati, jer su u krugu koji se razmatra kondenzatori spojeni serijski. Međutim, teško je direktno napisati izraze (34), jer je pod takvim početnim uslovima nemoguće kondenzatore uključene u kolo zamijeniti jednim ekvivalentnim.
Vizuelni prikaz procesa koji se ovdje odvijaju dat je mehaničkim analogom ovog električnog kola, prikazanom na Sl. 163. Identične opruge odgovaraju slučaju kondenzatora istog kapaciteta. U početnom trenutku, lijeva opruga je komprimirana, što odgovara napunjenom kondenzatoru, a desna je u nedeformiranom stanju, jer stupanj deformacije opruge služi kao analog napunjenosti kondenzatora. Prilikom prolaska kroz srednji položaj obje opruge su djelomično stisnute, a u krajnjem desnom položaju se lijeva opruga ne deformiše, a desna se stisne na isti način kao i lijeva u početnom trenutku, što odgovara kompletan tok naelektrisanja od jednog kondenzatora do drugog. Iako lopta vrši uobičajene harmonijske oscilacije oko ravnotežnog položaja, deformacija svake od opruga je opisana funkcijom čija je prosječna vrijednost različita od nule.
Za razliku od oscilatornog kola sa jednim kondenzatorom, gde se tokom oscilacija dešava njegovo ponavljajuće puno punjenje, u razmatranom sistemu prvobitno napunjen kondenzator nije potpuno napunjen. Na primjer, kada se njegovo punjenje smanji na nulu, a zatim se ponovo vrati na isti polaritet. Inače, ove oscilacije se ne razlikuju od harmonijskih oscilacija u konvencionalnom kolu. Energija ovih oscilacija je očuvana, ako se, naravno, može zanemariti otpor zavojnice i spojnih žica.
Objasnite zašto se iz poređenja formula (1) i (2) za mehaničku i elektromagnetnu energiju zaključilo da je analog krutosti k, a analog mase induktivnost, a ne obrnuto.
Dajte opravdanje za izvođenje izraza (4) za sopstvenu frekvenciju elektromagnetnih oscilacija u kolu iz analogije sa mehaničkim opružnim oscilatorom.
Harmonične oscilacije u -kolu karakterišu amplituda, frekvencija, period, faza oscilovanja, početna faza. Koje od ovih veličina su određene osobinama samog oscilatornog kola, a koje zavise od načina pobuđivanja oscilacija?
Dokazati da su prosječne vrijednosti električne i magnetske energije za vrijeme prirodnih oscilacija u krugu jednake jedna drugoj i čine polovinu ukupne elektromagnetske energije oscilacija.
Kako primijeniti zakone kvazistacionarnih pojava u električnom kolu za izvođenje diferencijalne jednadžbe (12) za harmonijske oscilacije u -kolu?
Koju diferencijalnu jednačinu zadovoljava struja u LC kolu?
Izvesti jednačinu za brzinu smanjenja energije vibracija pri malom prigušenju na isti način kao što je to urađeno za mehanički oscilator sa trenjem proporcionalnim brzini i pokazati da se za vremenske intervale koji znatno prelaze period oscilovanja, dolazi do ovog smanjenja prema eksponencijalnom zakonu. Šta znači izraz "malo slabljenje" koji se ovdje koristi?
Pokažite da funkcija data formulom (21) zadovoljava jednadžbu (16) za bilo koje vrijednosti i a.
Razmotrite mehanički sistem prikazan na sl. 163, i naći ovisnost o vremenu deformacije lijeve opruge i brzini masivnog tijela.
Petlja bez otpora sa neizbežnim gubicima. U gore razmatranom problemu, uprkos ne baš uobičajenim početnim uslovima za naelektrisanje na kondenzatorima, bilo je moguće primeniti uobičajene jednačine za električna kola, pošto su tu bili zadovoljeni uslovi za kvazistacionarnost procesa koji se odvijaju. Ali u krugu, čiji je dijagram prikazan na Sl. 164, sa formalnom spoljašnjom sličnošću sa dijagramom na sl. 162, uslovi kvazistacionarnosti nisu zadovoljeni ako je u početnom trenutku jedan kondenzator napunjen, a drugi nije.
Razgovarajmo detaljnije o razlozima zbog kojih su ovdje narušeni uvjeti kvazistacionarnosti. Odmah nakon zatvaranja
Rice. 164. Električno kolo za koje nisu ispunjeni uslovi kvazistacionarnosti
Ključno je da se svi procesi odvijaju samo u međusobno povezanim kondenzatorima, jer se povećanje struje kroz induktor odvija relativno sporo i u početku se grananje struje u zavojnicu može zanemariti.
Kada je ključ zatvoren, dolazi do brzih prigušenih oscilacija u krugu koji se sastoji od kondenzatora i žica koje ih povezuju. Period takvih oscilacija je vrlo mali, jer je induktivnost spojnih žica mala. Kao rezultat ovih oscilacija dolazi do preraspodjele naboja na pločama kondenzatora, nakon čega se dva kondenzatora mogu smatrati jednim. Ali u prvom trenutku to se ne može učiniti, jer uz preraspodjelu naboja dolazi i do preraspodjele energije, čiji dio prelazi u toplinu.
Nakon prigušenja brzih oscilacija u sistemu nastaju oscilacije, kao u kolu sa jednim kondenzatorom kapacitivnosti, čiji je naboj u početnom trenutku jednak početnom naelektrisanju kondenzatora.Uslov za valjanost gornjeg rezonovanja je malenost induktivnosti spojnih žica u odnosu na induktivnost zavojnice.
Kao iu razmatranom problemu, i ovdje je korisno pronaći mehaničku analogiju. Ako su se tamo dvije opruge koje odgovaraju kondenzatorima nalazile s obje strane masivnog tijela, onda se ovdje moraju nalaziti na jednoj njegovoj strani, tako da se vibracije jedne od njih mogu prenijeti na drugu dok tijelo miruje. . Umjesto dvije opruge, možete uzeti jednu, ali samo u početnom trenutku ona bi trebala biti nehomogeno deformirana.
Oprugu uhvatimo za sredinu i istegnemo njenu lijevu polovinu na određeno rastojanje.Druga polovina opruge će ostati u nedeformisanom stanju, tako da se opterećenje u početnom trenutku pomjeri iz ravnotežnog položaja udesno za razmak U početnim uslovima našeg problema, kada je polovina opruge rastegnuta na daljinu, rezerva energije je jednaka, kao što je lako videti, krutost “polovine” opruge je ako je masa opruge opruga je mala u odnosu na masu kuglice, prirodna frekvencija opruge kao proširenog sistema je mnogo veća od frekvencije kuglice na oprugi. Ove "brze" oscilacije će izumrijeti za vrijeme koje je mali dio perioda oscilacija lopte. Nakon prigušenja brzih oscilacija, napetost u oprugi se preraspoređuje, a pomak tereta ostaje praktički isti, jer teret nema vremena da se primjetno pomakne za to vrijeme. Deformacija opruge postaje ujednačena, a energija sistema jednaka je
Tako se uloga brzih oscilacija opruge svela na to da se rezerva energije sistema smanjila na vrijednost koja odgovara ravnomjernoj početnoj deformaciji opruge. Jasno je da se dalji procesi u sistemu ne razlikuju od slučaja homogene početne deformacije. Ovisnost pomaka opterećenja o vremenu izražava se istom formulom (36).
U razmatranom primjeru, kao rezultat brzih fluktuacija, polovina početne količine mehaničke energije pretvorena je u unutrašnju energiju (u toplinu). Jasno je da je podvrgavanjem početne deformacije ne pola, već proizvoljnom dijelu opruge, moguće bilo koji dio početne količine mehaničke energije pretvoriti u unutrašnju energiju. Ali u svim slučajevima, energija vibracija opterećenja na oprugu odgovara rezervi energije za istu jednoličnu početnu deformaciju opruge.
U električnom kolu, kao rezultat prigušenih brzih oscilacija, energija napunjenog kondenzatora se djelomično oslobađa u obliku džulove topline u spojnim žicama. Uz jednake kapacitete, to će biti polovina početne rezerve energije. Druga polovina ostaje u obliku energije relativno sporih elektromagnetskih oscilacija u kolu koje se sastoji od zavojnice i dva kondenzatora C spojena paralelno, a
Dakle, u ovom sistemu je idealizacija suštinski neprihvatljiva, u kojoj se zanemaruje disipacija energije oscilovanja. Razlog za to je što su ovdje moguće brze oscilacije, bez utjecaja na induktore ili masivno tijelo u sličnom mehaničkom sistemu.
Oscilatorno kolo sa nelinearnim elementima. Proučavajući mehaničke vibracije, vidjeli smo da vibracije nikako nisu uvijek harmonične. Harmonične vibracije su karakteristično svojstvo linearnih sistema u kojima
sila vraćanja je proporcionalna odstupanju od ravnotežnog položaja, a potencijalna energija je proporcionalna kvadratu odstupanja. Pravi mehanički sistemi, po pravilu, ne poseduju ova svojstva, a oscilacije u njima se mogu smatrati harmonijskim samo za mala odstupanja od ravnotežnog položaja.
U slučaju elektromagnetnih oscilacija u kolu, može se steći utisak da se radi o idealnim sistemima u kojima su oscilacije strogo harmonične. Međutim, ovo je tačno samo dok se kapacitet kondenzatora i induktivnost zavojnice mogu smatrati konstantnim, tj. nezavisnim od naboja i struje. Kondenzator sa dielektrikom i zavojnica sa jezgrom su, strogo govoreći, nelinearni elementi. Kada se kondenzator napuni feroelektrikom, tj. tvari čija dielektrična konstanta jako ovisi o primijenjenom električnom polju, kapacitivnost kondenzatora se više ne može smatrati konstantnom. Slično, induktivnost zavojnice s feromagnetnim jezgrom ovisi o jačini struje, budući da feromagnet ima svojstvo magnetskog zasićenja.
Ako se u mehaničkim oscilatornim sistemima masa, u pravilu, može smatrati konstantnom, a nelinearnost nastaje samo zbog nelinearne prirode djelujuće sile, tada se u elektromagnetskom oscilatornom krugu nelinearnost može pojaviti i zbog kondenzatora (analogno elastičnom opruga) i zbog induktora (maseni analog).
Zašto je idealizacija neprimenljiva za oscilatorno kolo sa dva paralelna kondenzatora (Sl. 164), u kojem se sistem smatra konzervativnim?
Zašto brze oscilacije dovode do disipacije energije oscilovanja u kolu na sl. 164 se nije pojavio u kolu sa dva serijska kondenzatora prikazana na sl. 162?
Koji razlozi mogu dovesti do nesinusoidnosti elektromagnetnih oscilacija u kolu?
- Elektromagnetne vibracije su periodične promjene tokom vremena u električnim i magnetskim veličinama u električnom kolu.
- besplatno nazivaju se takvima fluktuacije, koji nastaju u zatvorenom sistemu zbog odstupanja ovog sistema od stanja stabilne ravnoteže.
Tokom oscilacija odvija se kontinuirani proces transformacije energije sistema iz jednog oblika u drugi. U slučaju oscilacija elektromagnetnog polja, razmjena se može odvijati samo između električne i magnetske komponente ovog polja. Najjednostavniji sistem u kojem se ovaj proces može odvijati je oscilatorno kolo.
- Idealno oscilatorno kolo (LC kolo) - električni krug koji se sastoji od induktivnog svitka L i kondenzator C.
Za razliku od pravog oscilatornog kruga, koji ima električni otpor R, električni otpor idealnog kola je uvijek nula. Dakle, idealno oscilatorno kolo je pojednostavljeni model realnog kola.
Slika 1 prikazuje dijagram idealnog oscilatornog kola.
Energija kola
Ukupna energija oscilatornog kola
\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)
Gdje Mi- energija električnog polja oscilatornog kola u datom trenutku, WITH je kapacitet kondenzatora, u- vrijednost napona na kondenzatoru u datom trenutku, q- vrijednost naelektrisanja kondenzatora u datom trenutku, Wm- energija magnetskog polja oscilatornog kola u datom trenutku, L- induktivnost zavojnice, i- vrijednost struje u zavojnici u datom trenutku.
Procesi u oscilatornom kolu
Razmotrimo procese koji se dešavaju u oscilatornom krugu.
Da bismo sklop uklonili iz ravnotežnog položaja, punimo kondenzator tako da na njegovim pločama postoji naboj Qm(Sl. 2, pozicija 1 ). Uzimajući u obzir jednačinu \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) nalazimo vrijednost napona na kondenzatoru. U ovom trenutku u kolu nema struje, tj. i = 0.
Nakon što se ključ zatvori, pod djelovanjem električnog polja kondenzatora, u kolu će se pojaviti električna struja, jačine struje i koji će se vremenom povećavati. Kondenzator će u ovom trenutku početi da se prazni, jer. elektroni koji stvaraju struju (podsjećam da se smjer kretanja pozitivnih naboja uzima kao smjer struje) napuštaju negativnu ploču kondenzatora i dolaze na pozitivnu (vidi sliku 2, pozicija 2 ). Zajedno sa naplatom q napetost će se smanjiti u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \desno).\) Kako se jačina struje povećava, emf samoindukcije će se pojaviti kroz zavojnicu, sprečavajući promjenu jačine struje. Kao rezultat toga, jačina struje u oscilatornom krugu će se povećati od nule do određene maksimalne vrijednosti ne odmah, već u određenom vremenskom periodu, određenom induktivnošću zavojnice.
Napunjenost kondenzatora q smanjuje se i u nekom trenutku postaje jednak nuli ( q = 0, u= 0), struja u zavojnici će dostići određenu vrijednost ja sam(vidi sl. 2, položaj 3 ).
Bez električnog polja kondenzatora (i otpora), elektroni koji stvaraju struju nastavljaju da se kreću po inerciji. U ovom slučaju, elektroni koji dolaze do neutralne ploče kondenzatora daju joj negativan naboj, a elektroni koji napuštaju neutralnu ploču daju joj pozitivan naboj. Kondenzator se počinje puniti q(i napon u), ali suprotnog predznaka, tj. kondenzator se puni. Sada novo električno polje kondenzatora sprečava kretanje elektrona, tako da struja i počinje da se smanjuje (vidi sliku 2, položaj 4 ). Opet, to se ne događa odmah, jer sada EMF samoindukcije nastoji nadoknaditi smanjenje struje i "podržava" ga. I vrijednost struje ja sam(trudna 3 ) ispada maksimalna struja u konturi.
I opet, pod djelovanjem električnog polja kondenzatora, električna struja će se pojaviti u krugu, ali usmjerena u suprotnom smjeru, jačina struje i koji će se vremenom povećavati. I kondenzator će se u tom trenutku isprazniti (vidi sliku 2, položaj 6 ) na nulu (vidi sliku 2, pozicija 7 ). I tako dalje.
Od naboja na kondenzatoru q(i napon u) određuje energiju njegovog električnog polja Mi\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \desno),\) i struja u zavojnici i- energija magnetnog polja wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \desno),\) tada će se, zajedno sa promjenama naelektrisanja, napona i struje, mijenjati i energije.
Oznake u tabeli:
\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)
\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)
Ukupna energija idealnog oscilatornog kola se održava tokom vremena, jer u njemu dolazi do gubitka energije (nema otpora). Onda
\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)
Dakle, idealno LC- krug će doživljavati periodične promjene vrijednosti jačine struje i, punjenje q i stres u, a ukupna energija kola će ostati konstantna. U ovom slučaju kažemo da postoje slobodne elektromagnetne oscilacije.
- Slobodne elektromagnetne oscilacije u krugu - to su periodične promjene naboja na pločama kondenzatora, jačine struje i napona u krugu, koje se javljaju bez trošenja energije iz vanjskih izvora.
Dakle, pojava slobodnih elektromagnetskih oscilacija u krugu je posljedica ponovnog punjenja kondenzatora i pojave EMF-a samoindukcije u zavojnici, koja "osigurava" ovo punjenje. Imajte na umu da je naboj na kondenzatoru q i struja u zavojnici i dostižu svoje maksimalne vrijednosti Qm I ja sam u različitim vremenskim trenucima.
Slobodne elektromagnetne oscilacije u kolu se javljaju prema harmonijskom zakonu:
\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \desno), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \desno), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \desno).\)
Najmanji vremenski period tokom kojeg LC- krug se vraća u prvobitno stanje (na početnu vrijednost naboja ove obloge), naziva se period slobodnih (prirodnih) elektromagnetskih oscilacija u kolu.
Period slobodnih elektromagnetnih oscilacija u LC-kontura je određena Thomsonovom formulom:
\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)
Sa stanovišta mehaničke analogije, opružno klatno bez trenja odgovara idealnom oscilatornom krugu, a stvarnom - sa trenjem. Usljed djelovanja sila trenja, oscilacije opružnog klatna s vremenom se gube.
*Izvođenje Thomsonove formule
Budući da je ukupna energija ideala LC-kolo, jednako zbiru energija elektrostatičkog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice, je očuvano, tada u svakom trenutku jednakost
\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
Dobijamo jednačinu oscilacija u LC-kolo, koristeći zakon održanja energije. Razlikovanje izraza za njegovu ukupnu energiju s obzirom na vrijeme, uzimajući u obzir činjenicu da
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
dobijamo jednačinu koja opisuje slobodne oscilacije u idealnom kolu:
\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
Prepisujući ga kao:
\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
imajte na umu da je ovo jednadžba harmonijskih oscilacija sa cikličnom frekvencijom
\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)
Shodno tome, period oscilacija koji se razmatra
\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)
Književnost
- Zhilko, V.V. Fizika: udžbenik. dodatak za 11. razred opšteg obrazovanja. škola sa ruskog lang. obuka / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.
