Oscilatorno kolo naziva se idealnim ako se sastoji od zavojnice i kapacitivnosti i nema otpora na gubitke.
Razmotrite fizičke procese u sljedećem lancu:
1 Ključ je u položaju 1. Kondenzator se počinje puniti iz izvora napona i u njemu se akumulira energija električnog polja,
tj. kondenzator postaje izvor električne energije.
2. Ukucajte poziciju 2. Kondenzator će početi da se prazni. Električna energija pohranjena u kondenzatoru pretvara se u energiju magnetskog polja zavojnice.
Struja u kolu dostiže svoju maksimalnu vrijednost (tačka 1). Napon na pločama kondenzatora opada na nulu.
U periodu od tačke 1 do tačke 2 struja u kolu se smanjuje na nulu, ali čim počne da opada, magnetsko polje zavojnice se smanjuje i u zavojnici se indukuje samoinduktivna emf koja se suprotstavlja smanjenje struje, tako da se smanjuje na nulu ne naglo, već glatko. Pošto se javlja emf samoindukcije, zavojnica postaje izvor energije. Od ovog EMF-a kondenzator počinje da se puni, ali sa obrnutim polaritetom (napon kondenzatora je negativan) (u tački 2 kondenzator se ponovo puni).
zaključak: u LC kolu postoji neprekidna oscilacija energije između električnog i magnetskog polja, pa se takvo kolo naziva oscilatorno kolo.
Rezultirajuće oscilacije se nazivaju besplatno ili vlastiti, budući da se javljaju bez pomoći vanjskog izvora električne energije koji je prethodno uveden u kolo (u električno polje kondenzatora). Budući da su kapacitivnost i induktivnost idealni (bez otpora gubitka) i energija ne napušta strujni krug, amplituda oscilacija se ne mijenja tokom vremena i oscilacije će se neprigušeni.
Odredimo ugaonu frekvenciju slobodnih oscilacija:
Koristimo jednakost energija električnog i magnetskog polja
Gdje je ώ ugaona frekvencija slobodnih oscilacija.
[ ώ ]=1/s
f0= ώ /2π [Hz].
Slobodni period oscilovanja T0=1/f.
Frekvencija slobodnih vibracija naziva se frekvencijom prirodnih vibracija kola.
iz izraza: ώ²LC=1 dobijamo ώL=1/Cώ, dakle, sa strujom u kolu sa frekvencijom slobodnih oscilacija, induktivna reaktancija je jednaka kapacitivnoj reaktanciji.
Karakteristični otpori.
Induktivna ili kapacitivna reaktancija u oscilatornom kolu na frekvenciji slobodnih oscilacija naziva se karakterističan otpor.
Karakteristični otpor se izračunava pomoću formula:
5.2 Realno oscilatorno kolo
Pravi oscilatorni krug ima aktivni otpor, stoga, kada je izložen slobodnim oscilacijama u krugu, energija prethodno napunjenog kondenzatora postupno se troši, pretvarajući se u toplinu.
Slobodne oscilacije u kolu su prigušene, jer u svakom periodu energija opada i amplituda oscilacija u svakom periodu će se smanjiti.
Slika je pravi oscilatorni krug.
Ugaona frekvencija slobodnih oscilacija u realnom oscilatornom kolu:
Ako je R=2..., tada je ugaona frekvencija nula, stoga se u kolu neće pojaviti slobodne oscilacije.
Dakle oscilatorno kolo je električni krug koji se sastoji od induktivnosti i kapacitivnosti i ima mali aktivni otpor, manji od dvostruko veći od karakterističnog otpora, koji osigurava razmjenu energije između induktivnosti i kapacitivnosti.
U stvarnom oscilatornom kolu, slobodne oscilacije opadaju brže, što je veći aktivni otpor.
Za karakterizaciju intenziteta slabljenja slobodnih oscilacija koristi se koncept "slabljenja kruga" - omjer aktivnog otpora prema karakterističnom otporu.
U praksi se koristi recipročna vrijednost slabljenja - faktor kvalitete kola.
Da bi se dobile neprigušene oscilacije u realnom oscilatornom kolu, potrebno je dopuniti električnu energiju na aktivnom otporu kola tokom svakog perioda oscilovanja u vremenu sa frekvencijom prirodnih oscilacija. To se radi pomoću generatora.
Ako spojite oscilirajući krug na generator izmjenične struje, čija se frekvencija razlikuje od frekvencije slobodnih oscilacija kruga, tada struja teče u krugu s frekvencijom jednakom frekvenciji napona generatora. Ove oscilacije se nazivaju prisilne.
Ako se frekvencija generatora razlikuje od prirodne frekvencije kruga, tada je takav oscilirajući krug nepodešen u odnosu na frekvenciju vanjskog utjecaja, ali ako se frekvencije poklapaju, onda je podešen.
zadatak: Odredite induktivnost, ugaonu frekvenciju kola, karakteristični otpor, ako je kapacitet oscilatornog kola 100 pF, frekvencija slobodnih oscilacija je 1,59 MHz.
Rješenje:
Test zadaci:
Lekcija 8: NAPONSKA REZONANCIJA
Rezonancija napona je fenomen povećanja napona na reaktivnim elementima koji premašuje napon na stezaljkama kola pri maksimalnoj struji u kolu koja je u fazi sa ulaznim naponom.
Uslovi za nastanak rezonancije:
Serijsko povezivanje L&C-a sa alternatorom;
Frekvencija generatora mora biti jednaka frekvenciji prirodnih oscilacija kola, dok su karakteristični otpori jednaki;
Otpor bi trebao biti manji od 2ρ, jer će samo u tom slučaju doći do slobodnih oscilacija u strujnom kolu, podržanog vanjskim izvorom.
Impedansa kola:
pošto su karakteristični otpori jednaki. Shodno tome, tokom rezonance, kolo je čisto aktivne prirode, što znači da su ulazni napon i struja u fazi u trenutku rezonancije. Struja dostiže svoju maksimalnu vrijednost.
Pri maksimalnoj vrijednosti struje, napon u sekcijama L i C bit će veliki i jednaki jedan drugom.
Napon priključka kruga:
Razmotrite sljedeće odnose:
, dakle
Q – faktor kvaliteta kola - pri rezonanciji napona, pokazuje koliko je puta napon na reaktivnim elementima veći od ulaznog napona generatora koji napaja kolo. U rezonanciji, koeficijent prijenosa serijskog oscilatornog kruga
rezonancija.
primjer:
Uc=Ul=QU=100V,
odnosno napon na stezaljkama je manji od napona na kapacitivnosti i induktivnosti. Ova pojava se naziva naponska rezonanca
U rezonanciji, koeficijent prijenosa je jednak faktoru kvalitete.
Napravimo vektorski dijagram napona
Napon na kapacitivnosti jednak je naponu na induktivnosti, stoga je napon na otporu jednak naponu na stezaljkama i u fazi je sa strujom.
Razmotrimo energetski proces u oscilatornom krugu:
U krugu dolazi do izmjene energije između električnog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice. Energija zavojnice se ne vraća u generator. Količina energije koja se dovodi u krug iz generatora je ista količina koja se troši na otpornik. To je neophodno kako bi se u krugu uočile neprigušene oscilacije. Snaga u kolu je samo aktivna.
Dokažimo ovo matematički:
, ukupna snaga kola, koja je jednaka aktivnoj snazi.
Reaktivna snaga.
8.1 Rezonantna frekvencija. Uznemiren.
Lώ=l/ώC, dakle
, ugaona rezonantna frekvencija.
Iz formule je jasno da se rezonancija javlja ako je frekvencija generatora napajanja jednaka prirodnim oscilacijama kola.
Prilikom rada s oscilatornim krugom potrebno je znati da li se frekvencija generatora i frekvencija prirodnih oscilacija kruga poklapaju. Ako se frekvencije poklapaju, kolo ostaje podešeno na rezonanciju; ako se ne poklapaju, dolazi do depodešavanja u kolu.
Postoje tri načina da se oscilirajući krug podesi na rezonanciju:
1 Promijenite frekvenciju generatora, sa vrijednostima kapacitivnosti i induktivnosti const, odnosno promjenom frekvencije generatora ovu frekvenciju prilagođavamo frekvenciji oscilatornog kruga
2 Promijenite induktivnost zavojnice, na frekvenciji napajanja i konst.
3 Promijenite kapacitivnost kondenzatora, na frekvenciji napajanja i induktivnosti konst.
U drugoj i trećoj metodi, promjenom prirodne frekvencije kola, prilagođavamo je frekvenciji generatora.
Kada kolo nije podešeno, frekvencija generatora i kola nisu jednaki, odnosno dolazi do depodešavanja.
Detuning je odstupanje frekvencije od rezonantne frekvencije.
Postoje tri vrste poremećaja:
Apsolutno – razlika između date frekvencije i rezonantne
Generalizirano - omjer reaktanse i aktivnog otpora:
Relativno – odnos apsolutnog depodešavanja i rezonantne frekvencije:
U rezonanciji, sva podešavanja su nula , ako je frekvencija generatora manja od frekvencije strujnog kruga, tada se depodešavanje smatra negativnim,
Ako više - pozitivno.
Dakle, faktor kvalitete karakterizira kvalitet kola, a generalizirano depodešavanje karakterizira udaljenost od rezonantne frekvencije.
8.2 Izgradnja zavisnosti X, X L , X C od f.
Zadaci:
Otpor kola 15 Ohma, induktivnost 636 μH, Kapacitivnost 600 pF, napon napajanja 1,8 V. Pronađite prirodnu frekvenciju kola, slabljenje kola, karakterističan otpor, struju, aktivnu snagu, faktor kvaliteta, napon na stezaljkama kola.
Rješenje:
Napon na terminalima generatora je 1 V, frekvencija napajanja je 1 MHz, faktor kvalitete je 100, kapacitivnost je 100 pF. Naći: slabljenje, karakteristični otpor, aktivni otpor, induktivnost, frekvenciju kola, struju, snagu, napon preko kapacitivnosti i induktivnosti.
Rješenje:
Test zadaci:
Tema lekcije 9 : Ulazni i prijenosni frekventni odziv i fazni odziv serijskog oscilatornog kola.
9.1 Ulazni frekventni odziv i fazni odziv.
U serijskom oscilirajućem krugu:
R – aktivni otpor;
X – reaktansa.
Električne oscilacije znače periodične promjene naelektrisanja, struje i napona. Najjednostavniji sistem u kojem su moguće slobodne električne oscilacije je takozvani oscilatorni krug. Ovo je uređaj koji se sastoji od kondenzatora i zavojnice međusobno povezanih. Pretpostavit ćemo da nema aktivnog otpora zavojnice, u kom slučaju se krug naziva idealnim. Kada se energija prenese u ovaj sistem, u njemu će se pojaviti neprigušene harmonijske oscilacije naboja na kondenzatoru, napona i struje.
Energija se oscilatornom kolu može prenijeti na različite načine. Na primjer, punjenjem kondenzatora iz izvora istosmjerne struje ili pobuđivanjem struje u induktoru. U prvom slučaju, energiju posjeduje električno polje između ploča kondenzatora. U drugom, energija je sadržana u magnetskom polju struje koja teče kroz kolo.
§1 Jednačina oscilacija u kolu
Dokažimo da kada se energija prenese u kolo, u njemu će se pojaviti neprigušene harmonijske oscilacije. Da biste to učinili, potrebno je dobiti diferencijalnu jednadžbu harmonijskih vibracija oblika.
Recimo da je kondenzator napunjen i kratko spojen na zavojnicu. Kondenzator će se početi prazniti i struja će teći kroz zavojnicu. Prema Kirchhoffovom drugom zakonu, zbir pada napona duž zatvorenog kola jednak je zbiru emf u ovom kolu 
.
U našem slučaju, pad napona je zato što je kolo idealno. Kondenzator u kolu se ponaša kao izvor struje; razlika potencijala između ploča kondenzatora djeluje kao EMF, gdje je naboj na kondenzatoru i električni kapacitet kondenzatora. Osim toga, kada promjenjiva struja teče kroz zavojnicu, u njemu nastaje samoinduktivna emf, gdje je induktivnost zavojnice i brzina promjene struje u zavojnici. Budući da emf samoindukcije sprječava proces pražnjenja kondenzatora, Kirchhoffov drugi zakon ima oblik
Ali struja u krugu je, dakle, struja pražnjenja ili punjenja kondenzatora. Onda
Diferencijalna jednadžba se transformira u oblik
Uvođenjem oznake dobijamo dobro poznatu diferencijalnu jednačinu harmonijskih oscilacija.
To znači da će se naboj na kondenzatoru u oscilirajućem krugu mijenjati prema harmonijskom zakonu
gdje je maksimalna vrijednost naboja na kondenzatoru, je ciklična frekvencija, je početna faza oscilacija.
Period oscilovanja punjenja 
. Ovaj izraz se zove Thompsonova formula.
Napon kondenzatora
Struja kola
Vidimo da će se pored naboja na kondenzatoru, prema harmonijskom zakonu, promijeniti i struja u kolu i napon na kondenzatoru. Napon oscilira u fazi sa nabojem, a jačina struje dovodi do naelektrisanja
faza uključena.
Energija električnog polja kondenzatora
Trenutna energija magnetnog polja
Tako se i energije električnog i magnetskog polja mijenjaju po harmonijskom zakonu, ali sa dvostrukom frekvencijom.
Sažmite
Električne oscilacije treba shvatiti kao periodične promjene naboja, napona, struje, energije električnog polja i energije magnetskog polja. Ove vibracije, kao i mehaničke, mogu biti slobodne ili prisilne, harmonične i neharmonične. Slobodne harmonijske električne oscilacije su moguće u idealnom oscilatornom kolu.
§2 Procesi koji se dešavaju u oscilatornom kolu
Matematički smo dokazali postojanje slobodnih harmonijskih oscilacija u oscilatornom kolu. Međutim, ostaje nejasno zašto je takav proces moguć. Šta uzrokuje oscilacije u kolu?
U slučaju slobodnih mehaničkih vibracija pronađen je takav razlog - to je unutrašnja sila koja nastaje kada se sistem ukloni iz ravnotežnog položaja. Ova sila je u svakom trenutku usmjerena prema ravnotežnom položaju i proporcionalna je koordinati tijela (sa predznakom minus). Pokušajmo pronaći sličan razlog za pojavu oscilacija u oscilatornom krugu.
Pustite da se oscilacije u kolu pobuđuju punjenjem kondenzatora i kratkim spojem na zavojnicu.
U početnom trenutku vremena, naelektrisanje kondenzatora je maksimalno. Posljedično, napon i energija električnog polja kondenzatora su također maksimalni.
U kolu nema struje, energija magnetnog polja struje je nula.
Prva četvrtina perioda– pražnjenje kondenzatora.
Ploče kondenzatora, koje imaju različite potencijale, povezane su vodičem, tako da kondenzator počinje da se prazni kroz zavojnicu. Naboj, napon na kondenzatoru i energija električnog polja se smanjuju.
Struja koja se pojavljuje u krugu raste, međutim, njeno povećanje je spriječeno emf samoindukcije koja se javlja u zavojnici. Energija magnetskog polja struje raste.
Prošla je četvrtina perioda- kondenzator je ispražnjen.
Kondenzator se ispraznio, napon na njemu postao je jednak nuli. Energija električnog polja u ovom trenutku je također nula. Prema zakonu održanja energije, ne može nestati. Energija polja kondenzatora u potpunosti se pretvara u energiju magnetskog polja zavojnice, koja u ovom trenutku dostiže svoju maksimalnu vrijednost. Maksimalna struja u kolu.
Čini se da bi u ovom trenutku struja u krugu trebala prestati, jer je uzrok struje - električno polje - nestao. Međutim, nestanak struje je opet spriječen emf samoindukcije u zavojnici. Sada će podržavati opadajuću struju i nastavit će teći u istom smjeru, puneći kondenzator. Počinje druga četvrtina perioda.
Druga četvrtina perioda
– punjenje kondenzatora.
Struja, podržana emf samoindukcije, nastavlja teći u istom smjeru, postepeno opadajući. Ova struja puni kondenzator u suprotnom polaritetu. Naboj i napon na kondenzatoru se povećavaju.
Energija magnetskog polja struje, opadajući, pretvara se u energiju električnog polja kondenzatora.
Prošla je druga četvrtina perioda - kondenzator se napunio.
Kondenzator se puni sve dok postoji struja. Stoga, u trenutku kada struja prestane, naboj i napon na kondenzatoru poprimaju maksimalnu vrijednost.
Energija magnetskog polja u ovom trenutku je potpuno pretvorena u energiju električnog polja kondenzatora.
Situacija u krugu u ovom trenutku je ekvivalentna prvobitnoj. Procesi u krugu će se ponoviti, ali u suprotnom smjeru. Jedna potpuna oscilacija u kolu, koja traje određeni period, završiće se kada se sistem vrati u prvobitno stanje, odnosno kada se kondenzator ponovo napuni u svom originalnom polaritetu.
Lako je uočiti da je uzrok oscilacija u kolu fenomen samoindukcije. EMF samoindukcije sprječava promjenu struje: sprječava je da se trenutno poveća i trenutno nestane.
Inače, ne bi bilo loše uporediti izraze za izračunavanje kvazielastične sile u mehaničkom oscilatornom sistemu i emf samoindukcije u kolu:
Ranije su dobijene diferencijalne jednadžbe za mehaničke i električne oscilatorne sisteme:
Uprkos fundamentalnim razlikama u fizičkim procesima mehaničkih i električnih oscilatornih sistema, jasno je vidljiv matematički identitet jednačina koje opisuju procese u ovim sistemima. O tome bi trebalo detaljnije razgovarati.
§3 Analogija između električnih i mehaničkih vibracija
Pažljiva analiza diferencijalnih jednadžbi za opružno klatno i oscilatorno kolo, kao i formule koje povezuju veličine koje karakterišu procese u ovim sistemima, omogućava nam da identifikujemo koje se veličine ponašaju isto (tabela 2).
| Opružno klatno | Oscilatorno kolo |
| Koordinate tijela() | Punjenje na kondenzatoru () |
| Brzina tijela | Jačina struje u kolu |
| Potencijalna energija elastično deformisane opruge | Energija električnog polja kondenzatora |
| Kinetička energija tereta | Energija magnetnog polja strujnog namotaja |
| Recipročna krutost opruge | Kapacitet kondenzatora |
| Težina tereta | Induktivnost zavojnice |
Elastična sila  | EMF samoindukcije jednaka naponu na kondenzatoru  |
tabela 2
Ono što je važno nije samo formalna sličnost između veličina koje opisuju procese oscilovanja klatna i procesa u kolu. Sami procesi su identični!
Ekstremni položaji klatna su ekvivalentni stanju kola kada je naelektrisanje na kondenzatoru maksimalno.
Ravnotežna pozicija klatna je ekvivalentna stanju kola kada se kondenzator isprazni. U ovom trenutku sila elastičnosti postaje nula, a na kondenzatoru u krugu nema napona. Brzina klatna i struja u kolu su maksimalne. Potencijalna energija elastične deformacije opruge i energija električnog polja kondenzatora jednake su nuli. Energija sistema se sastoji od kinetičke energije opterećenja ili energije magnetnog polja struje.
Pražnjenje kondenzatora odvija se slično kretanju klatna iz njegovog ekstremnog položaja u njegov ravnotežni položaj. Proces punjenja kondenzatora je identičan procesu skidanja opterećenja iz ravnotežnog položaja u ekstremni položaj.
Ukupna energija oscilatornog sistema 
ili 
ostaje nepromenjena tokom vremena.
Slična analogija se može pratiti ne samo između opružnog klatna i oscilatornog kruga. Univerzalni zakoni slobodnih vibracija bilo koje prirode! Ovi obrasci, ilustrovani primjerom dva oscilatorna sistema (opružno klatno i oscilatorni krug), ne samo da su mogući, već mora vidjeti u oscilacijama bilo kog sistema.
U principu, moguće je riješiti problem bilo kojeg oscilatornog procesa zamjenom oscilacija klatna. Da biste to učinili, dovoljno je kompetentno konstruirati ekvivalentan mehanički sistem, riješiti mehanički problem i zamijeniti količine u konačnom rezultatu. Na primjer, trebate pronaći period oscilacije u krugu koji sadrži kondenzator i dva namotaja povezana paralelno.
Oscilacijski krug sadrži jedan kondenzator i dva namotaja. Pošto se zavojnica ponaša kao težina opružnog klatna, a kondenzator kao opruga, ekvivalentni mehanički sistem mora sadržavati jednu oprugu i dva utega. Problem je kako su tegovi pričvršćeni za oprugu. Moguća su dva slučaja: jedan kraj opruge je fiksiran, a jedan uteg je pričvršćen na slobodni kraj, drugi je na prvom, ili su utezi pričvršćeni na različite krajeve opruge.
Kada su zavojnice različite induktivnosti spojene paralelno, kroz njih teku različite struje. Shodno tome, brzine opterećenja u identičnom mehaničkom sistemu također moraju biti različite. Očigledno, to je moguće samo u drugom slučaju.
Već smo pronašli period ovog oscilatornog sistema. Jednako je 
. Zamjenjujući mase opterećenja induktivnošću zavojnica, i recipročnu krutost opruge sa kapacitetom kondenzatora, dobijamo 
.
§4 Oscilirajuće kolo sa izvorom jednosmerne struje
Zamislite oscilatorno kolo koje sadrži izvor jednosmjerne struje. Neka kondenzator u početku nije napunjen. Šta će se dogoditi u sistemu nakon što se ključ K zatvori? Hoće li se u ovom slučaju uočiti oscilacije i koja je njihova frekvencija i amplituda?
Očigledno, nakon zatvaranja ključa, kondenzator će se početi puniti. Zapisujemo drugi Kirhofov zakon:
Dakle, struja u kolu je struja punjenja kondenzatora. Onda . Diferencijalna jednadžba se transformira u oblik
*Jednačinu rješavamo promjenom varijabli.
Označimo . Mi razlikujemo dva puta i, uzimajući u obzir činjenicu da , Dobivamo . Diferencijalna jednačina ima oblik
Ovo je diferencijalna jednadžba harmonijskih oscilacija, njeno rješenje je funkcija
gdje je ciklička frekvencija, integracione konstante i nalaze se iz početnih uslova.
Naboj na kondenzatoru se mijenja u skladu sa zakonom
Odmah nakon zatvaranja ključa, napunjenost kondenzatora je nula i u kolu nema struje 
. Uzimajući u obzir početne uslove, dobijamo sistem jednačina:
Rješavajući sistem, dobijamo i . Nakon što se ključ zatvori, napunjenost kondenzatora se mijenja u skladu sa zakonom.
Lako je uočiti da se u kolu javljaju harmonijske oscilacije. Prisutnost izvora istosmjerne struje u krugu nije utjecala na frekvenciju oscilovanja, ona je ostala jednaka. „Položaj ravnoteže“ se promijenio - u trenutku kada je struja u krugu maksimalna, kondenzator se puni. Amplituda oscilacija naboja na kondenzatoru jednaka je Cε.
Isti rezultat može se dobiti jednostavnije korištenjem analogije između oscilacija u kolu i oscilacija opružnog klatna. Izvor jednosmjerne struje je ekvivalentan polju konstantne sile u kojem je postavljeno opružno klatno, na primjer, gravitacijsko polje. Odsustvo naboja na kondenzatoru u trenutku zatvaranja kola identično je odsustvu deformacije opruge u trenutku kada se klatno dovede u oscilatorno kretanje.
U konstantnom polju sile period oscilovanja opružnog klatna se ne mijenja. Period oscilovanja u krugu se ponaša na isti način - ostaje nepromijenjen kada se izvor jednosmjerne struje uvede u krug.
U ravnotežnom položaju, kada je brzina opterećenja maksimalna, opruga se deformiše:
Kada je struja u oscilirajućem krugu maksimalna 
. Drugi Kirhofov zakon biće napisan na sledeći način
U ovom trenutku, naelektrisanje na kondenzatoru je jednako Isti rezultat se može dobiti na osnovu izraza (*) zamjenom
§5 Primjeri rješavanja problema
Problem 1 Zakon o očuvanju energije
L= 0,5 µH i kondenzator kapaciteta WITH= 20 pF dolazi do električnih oscilacija. Koliki je maksimalni napon na kondenzatoru ako je amplituda struje u kolu 1 mA? Aktivni otpor zavojnice je zanemariv.
Rješenje:
(1)
2 U trenutku kada je napon na kondenzatoru maksimalan (maksimalno punjenje na kondenzatoru), u kolu nema struje. Ukupna energija sistema sastoji se samo od energije električnog polja kondenzatora
(2)
3 U trenutku kada je struja u kolu maksimalna, kondenzator je potpuno ispražnjen. Ukupna energija sistema sastoji se samo od energije magnetnog polja zavojnice
(3)
4 Na osnovu izraza (1), (2), (3) dobijamo jednakost 
. Maksimalni napon na kondenzatoru je
Problem 2 Zakon o očuvanju energije
U oscilirajućem krugu koji se sastoji od induktivne zavojnice L i kondenzator kapaciteta SA, električne oscilacije se javljaju sa periodom T = 1 μs. Maksimalna vrijednost punjenja 
. Kolika je struja u kolu u trenutku kada je naboj na kondenzatoru jednak ? Aktivni otpor zavojnice je zanemariv.
Rješenje:
1 Pošto se aktivni otpor zavojnice može zanemariti, ukupna energija sistema, koja se sastoji od energije električnog polja kondenzatora i energije magnetnog polja zavojnice, ostaje nepromenjena tokom vremena:
(1)
2 U trenutku kada je napunjenost kondenzatora maksimalno, u kolu nema struje. Ukupna energija sistema sastoji se samo od energije električnog polja kondenzatora
(2)
3 Na osnovu (1) i (2) dobijamo jednakost 
. Struja u kolu je 
.
4 Period oscilovanja u kolu je određen Thomsonovom formulom. Odavde. Tada za struju u kolu dobijemo
Problem 3 Oscilatorno kolo sa dva paralelno povezana kondenzatora
U oscilirajućem krugu koji se sastoji od induktivne zavojnice L i kondenzator kapaciteta SA, električne oscilacije se javljaju s amplitudom naboja. U trenutku kada je napunjenost kondenzatora maksimalno, prekidač K je zatvoren. Koliki će biti period oscilovanja u kolu nakon zatvaranja ključa? Kolika je amplituda struje u kolu nakon zatvaranja prekidača? Zanemarite omski otpor kola.
Rješenje:
1 Zatvaranje ključa dovodi do pojave drugog kondenzatora u kolu, spojenog paralelno sa prvim. Ukupni kapacitet dva paralelno spojena kondenzatora je jednak .
Period oscilacija u kolu zavisi samo od njegovih parametara i ne zavisi od toga kako su oscilacije pobuđene u sistemu i kolika je energija data sistemu za to. Prema Thomsonovoj formuli.
2 Da bismo pronašli trenutnu amplitudu, otkrijmo koji se procesi dešavaju u krugu nakon zatvaranja prekidača.
Drugi kondenzator je spojen u trenutku kada je napunjenost na prvom kondenzatoru bila maksimalna, dakle, nije bilo struje u kolu.
Kondenzator petlje bi trebao početi da se prazni. Struja pražnjenja, koja je stigla do čvora, treba podijeliti na dva dijela. Međutim, u grani sa zavojnicom nastaje EMF samoindukcije, koji sprječava povećanje struje pražnjenja. Iz tog razloga, cjelokupna struja pražnjenja će teći u granu s kondenzatorom, čiji je omski otpor nula. Struja će prestati čim se naponi na kondenzatorima izjednače, a početno punjenje kondenzatora će se preraspodijeliti između dva kondenzatora. Vrijeme preraspodjele naboja između dva kondenzatora je zanemarivo zbog odsustva omskog otpora u granama sa kondenzatorima. Za to vrijeme struja u grani sa zavojnicom neće imati vremena da nastane. Oscilacije u novom sistemu će se nastaviti nakon preraspodjele naboja između kondenzatora.
Važno je shvatiti da se u procesu preraspodjele naboja između dva kondenzatora energija sistema ne čuva! Prije nego što je ključ zatvoren, jedan kondenzator, jedan u krugu, imao je energiju:
Nakon preraspodjele naboja, kondenzatorska banka ima energiju:
Lako je vidjeti da se energija sistema smanjila!
3 Novu amplitudu struje nalazimo koristeći zakon održanja energije. Tokom procesa oscilovanja, energija kondenzatorske banke se pretvara u energiju magnetnog polja struje:
Imajte na umu da zakon očuvanja energije počinje "raditi" tek nakon što se završi preraspodjela naboja između kondenzatora.
Problem 4 Oscilatorno kolo sa dva kondenzatora spojena u seriju
Oscilatorno kolo se sastoji od zavojnice induktivnosti L i dva serijski spojena kondenzatora C i 4C. Kondenzator kapaciteta C se puni na napon, kondenzator kapaciteta 4C nije napunjen. Nakon što je ključ zatvoren, u krugu počinju oscilacije. Koliki je period ovih oscilacija? Odredite trenutnu amplitudu, maksimalne i minimalne vrijednosti napona na svakom kondenzatoru.
Rješenje:
1 U trenutku kada je struja u kolu maksimalna, nema samoinduktivne emf u zavojnici 
. Zapisujemo drugi Kirchhoffov zakon za ovaj trenutak
Vidimo da su u trenutku kada je struja u krugu maksimalna, kondenzatori napunjeni na isti napon, ali u suprotnom polaritetu:
2 Prije zatvaranja prekidača, ukupna energija sistema sastojala se samo od energije električnog polja kondenzatora C:
U trenutku kada je struja u kolu maksimalna, energija sistema je zbir energije magnetnog polja struje i energije dva kondenzatora napunjena na isti napon:
Prema zakonu održanja energije
Da bismo pronašli napon na kondenzatorima, koristićemo zakon održanja naelektrisanja - naelektrisanje donje ploče kondenzatora C se delimično prenosi na gornju ploču kondenzatora 4C:
Pronađenu vrijednost napona zamjenjujemo u zakon održanja energije i nalazimo amplitudu struje u kolu:
3 Nađimo granice unutar kojih se mijenja napon na kondenzatorima tokom oscilacija.
Jasno je da je u trenutku zatvaranja kola postojao maksimalni napon na kondenzatoru C. Dakle, kondenzator 4C nije bio napunjen.
Nakon što se ključ zatvori, kondenzator C počinje da se prazni, a kondenzator kapaciteta 4C počinje da se puni. Proces pražnjenja prvog i punjenja drugog kondenzatora završava se čim prestane struja u kolu. To će se dogoditi nakon pola perioda. Prema zakonima održanja energije i električnog naboja:
Rešavajući sistem, nalazimo:
.
Znak minus znači da se nakon pola ciklusa kondenzator C puni u suprotnom polaritetu od originalnog.
Problem 5 Oscilatorno kolo sa dva serijski spojena zavojnica
Oscilatorno kolo se sastoji od kondenzatora sa kapacitetom C i dva induktivne zavojnice L 1 I L 2. U trenutku kada struja u kolu dostigne svoju maksimalnu vrijednost, željezno jezgro se brzo uvodi u prvi zavoj (u odnosu na period oscilovanja), što dovodi do povećanja njegove induktivnosti za μ puta. Kolika je amplituda napona tokom daljih oscilacija u kolu?
Rješenje:
1 Kada se jezgro brzo ubaci u zavojnicu, magnetni fluks se mora održavati (fenomen elektromagnetne indukcije). Stoga će brza promjena induktivnosti jednog od zavojnica dovesti do brze promjene struje u krugu.
2 Za vrijeme dok je jezgro uvedeno u zavojnicu, naboj na kondenzatoru nije imao vremena da se promijeni, ostao je nenapunjen (jezgra je uvedena u trenutku kada je struja u kolu bila maksimalna). Nakon četvrtine perioda, energija magnetnog polja struje će se transformisati u energiju napunjenog kondenzatora:
Zamjenjujemo trenutnu vrijednost u rezultirajući izraz I i pronađite amplitudu napona na kondenzatoru:
Problem 6 Oscilatorno kolo sa dva paralelno povezana namotaja
Induktori L 1 i L 2 su povezani preko prekidača K1 i K2 na kondenzator sa kapacitetom C. U početnom trenutku oba prekidača su otvorena, a kondenzator je napunjen do razlike potencijala. Prvo, prekidač K1 je zatvoren i, kada napon na kondenzatoru postane nula, K2 je zatvoren. Odredite maksimalni napon na kondenzatoru nakon zatvaranja K2. Zanemarite otpore zavojnica.
Rješenje:
1 Kada je prekidač K2 otvoren, dolazi do oscilacija u kolu koje se sastoji od kondenzatora i prve zavojnice. Do trenutka kada se K2 zatvori, energija kondenzatora je prešla u energiju magnetnog polja struje u prvom namotu:
2 Nakon zatvaranja K2, dva namotaja su spojena paralelno u oscilirajućem krugu.
Struja u prvoj zavojnici ne može stati zbog fenomena samoindukcije. Na čvoru je podijeljen: jedan dio struje ide u drugu zavojnicu, a drugi puni kondenzator.
3 Napon na kondenzatoru će biti maksimalan kada struja prestane I, kondenzator za punjenje. Očigledno je da će u ovom trenutku struje u zavojnicama biti jednake.
:Klatno se kreće naprijed brzinom centra mase 
i oscilira u odnosu na centar mase.
Sila elastičnosti je maksimalna u trenutku najveće deformacije opruge. Očigledno, u ovom trenutku relativna brzina tereta postaje nula, a u odnosu na sto tegovi se kreću brzinom centra mase. Zapisujemo zakon održanja energije:
Rješavanje sistema, nalazimo
Pravimo zamjenu
i dobijemo prethodno pronađenu vrijednost za maksimalni napon 
§6 Zadaci za samostalno rješavanje
Vježba 1 Proračun perioda i frekvencije prirodnih oscilacija
1 Oscilatorno kolo uključuje zavojnicu varijabilne induktivnosti koja varira unutar L 1= 0,5 µH do L 2= 10 µH, i kondenzator čiji kapacitet može varirati od C 1= 10 pF do
C 2=500 pF. Koji opseg frekvencija se može pokriti podešavanjem ovog kola?
2 Koliko će se puta promijeniti frekvencija prirodnih oscilacija u kolu ako se njegova induktivnost poveća 10 puta, a kapacitet smanji za 2,5 puta?
3 Oscilirajući krug sa kondenzatorom od 1 µF podešen je na frekvenciju od 400 Hz. Ako spojite drugi kondenzator paralelno s njim, tada frekvencija oscilovanja u krugu postaje jednaka 200 Hz. Odredite kapacitet drugog kondenzatora.
4 Titrajni krug se sastoji od zavojnice i kondenzatora. Koliko će se puta promijeniti frekvencija prirodnih oscilacija u kolu ako se drugi kondenzator serijski priključi na kolo, čiji je kapacitet 3 puta manji od kapacitivnosti prvog?
5 Odredite period oscilovanja kola, koje uključuje zavojnicu (bez jezgra) dužine V= 50 cm m površina poprečnog presjeka
S= 3 cm 2, imajući N= 1000 obrtaja i kapacitet kondenzatora WITH= 0,5 µF.
6 Oscilatorno kolo uključuje induktor L= 1,0 µH i vazdušni kondenzator čija površina ploče S= 100 cm 2. Krug je podešen na frekvenciju od 30 MHz. Odredite udaljenost između ploča. Aktivni otpor kola je zanemariv.
Da bismo razumjeli uzrok rezonancije, potrebno je razumjeti kako struja teče kroz kondenzator i induktor.
Kada struja teče kroz induktor, napon vodi struju. Pogledajmo ovaj proces detaljnije, kada je napon na krajevima zavojnice maksimalan, struja ne teče kroz zavojnicu, kako napon opada, struja raste i kada je napon na krajevima zavojnice nula, struja kroz kalem je maksimalna. Nadalje, napon se smanjuje i dostiže minimum, dok je struja nula. Iz ovoga možemo zaključiti da je struja kroz zavojnicu maksimalna kada je napon na njegovim krajevima nula, a struja nula kada je napon na njegovim krajevima maksimalan. Dakle, ako uporedite grafike promjena napona i struje, čini se da je napon ispred struje za 90 stepeni. To se može vidjeti na slici ispod.
Kondenzator se ponaša potpuno suprotno od induktora. Kada je napon na krajevima kondenzatora nula, struja kroz njega je maksimalna, kako se kondenzator puni, struja kroz njega se smanjuje, to je zbog činjenice da se razlika potencijala između kondenzatora i izvora napona smanjuje, i što je razlika potencijala manja, to je niža struja. Kada je kondenzator potpuno napunjen, struja ne teče kroz njega jer nema razlike potencijala. Napon počinje da se smanjuje i postaje jednak nuli, dok je struja maksimalna teče samo u drugom smjeru, tada napon dostiže minimum i struja opet ne teče kroz kondenzator. Zaključujemo da je struja kroz kondenzator maksimalna kada je napon na njegovim pločama nula, a struja nula kada je napon na kondenzatoru minimalan. Ako uporedite grafike promjene struje i napona, čini se da je struja ispred napona za 90 stepeni. To se može vidjeti na slici ispod.
Na rezonantnoj frekvenciji za krug koji se sastoji od kondenzatora i induktora, bilo da je paralelan ili serijski, njihovi otpori su jednaki, a fazni pomak između napona i struje je nula. Zaista, ako razmislite o tome, u kondenzatoru struja vodi napon za 90 stepeni, odnosno +90 stepeni, a u induktoru struja zaostaje za naponom za 90 stepeni, odnosno -90 stepeni, a ako sabereš ih dobijaš nulu. Za par, kondenzator i induktor, paralelna i serijska rezonancija se javljaju na istoj frekvenciji.
Pogledajmo rezonanciju u serijskom oscilirajućem krugu.
Gornji grafikon prikazuje zavisnost struje od vremena koje teče kroz kolo, dva grafika ispod su naponi na kondenzatoru i zavojnici, donji je zbir napona na zavojnici i kondenzatoru. Može se vidjeti da je ukupan napon na kondenzatoru i induktoru jednak nuli; također se kaže da otpor serijskog oscilirajućeg kruga teži nuli na rezonantnoj frekvenciji.
Sastavimo jednostavno kolo prikazano na slici.
Otpor otpornika trebao bi biti veći od izlaznog otpora generatora, odnosno više od 50 Ohma, uzeo sam prvi na koji sam naišao.
Izračunata rezonantna frekvencija takvog kruga je 270 KHz, ali budući da ocjene imaju određenu toleranciju, koja se obično označava u postocima, morat ćete je odabrati. Odabrat ćemo na osnovu činjenice da su otpori induktora i kondenzatora na rezonantnoj frekvenciji jednaki, a kako su serijski spojeni, jednaki su i padovi napona. Prvi kanal prikazuje napon na kolu, drugi kanal napon na zavojnici, matematički kanal prikazuje razliku između prvog i drugog kanala, a zapravo napon na kondenzatoru. Razlog zašto nisam spojio sondu osciloskopa paralelno s kondenzatorom bit će detaljno opisan u sljedećem članku. Ukratko, pravilo je da se uzemljeni aligator spoji samo na uzemljenje ako su osciloskop i strujni krug napajani iz kućne mreže i uzemljeni. To se radi kako se ne bi spalio krug koji se proučava i osciloskop.
Oscilogrami pokazuju da je na rezonantnoj frekvenciji pad napona na zavojnici i kondenzatoru jednak i suprotnog predznaka, a ukupni pad napona u kolu teži nuli. U serijskom oscilatornom krugu na rezonantnoj frekvenciji, napon na zavojnici i kondenzatoru je veći nego na generatoru. Hajde da povećamo frekvenciju i vidimo šta se menja.
Vidimo da se napon na zavojnici povećao jer mu je povećan otpor, jer je direktno proporcionalan frekvenciji. Napon na kondenzatoru se smanjio jer njegov otpor opada sa povećanjem frekvencije. Sada smanjimo frekvenciju.
Vidimo da se napon na kondenzatoru povećao, a da se smanjio na zavojnici, a treba napomenuti i da je fazna razlika između signala 180 stepeni.
Pogledajmo sada rezonanciju u paralelnom kolu, situacija je slična serijskom kolu, samo što smo u serijskom krugu razmatrali napone, a u paralelnom kolu ćemo razmatrati struje.
Vidimo da su struje pomjerene jedna u odnosu na drugu za 180 stupnjeva, a njihov zbir je nula, odnosno struja ne teče kroz krug, a njegov otpor teži beskonačnosti. Paralelno oscilirajuće kolo koristi se kao filter za zaustavljanje pojasa; radio amateri ga zovu utični filter. Ne prenosi napon čija je frekvencija jednaka njegovoj rezonantnoj frekvenciji. Sastavimo jednostavno kolo prikazano na donjoj slici i vidimo kako se napon na krajevima kola mijenja ovisno o frekvenciji.
Pošto su kondenzator i induktivnost isti kao u prethodnom eksperimentu, rezonantna frekvencija kola je ista.
Na rezonantnoj frekvenciji, otpor kola teži beskonačnosti, stoga će napon biti maksimalan. Smanjimo frekvenciju.
Vidimo da se napon na kolu smanjio; to se dogodilo jer se otpor zavojnice smanjio i zaobilazio je kondenzator.
Sada povećajmo frekvenciju.
Kako se frekvencija povećava, otpor kondenzatora se smanjuje i on zaobilazi zavojnicu.
Možda je ovo sve što sam želio da vam kažem o rezonanciji.
Serijski oscilatorni krug je krug koji se sastoji od induktora i kondenzatora, koji su serijski povezani. Na dijagramima idealan Serijski oscilirajući krug je označen ovako:
Pravo oscilirajuće kolo ima otpor gubitka zavojnice i kondenzatora. Ova ukupna otpornost na gubitke označena je slovom R. Kao rezultat, pravi serijski oscilatorni krug će izgledati ovako:
R je ukupna otpornost na gubitke zavojnice i kondenzatora
L je stvarna induktivnost zavojnice
C je stvarni kapacitet kondenzatora
Oscilatorni krug i generator frekvencije
Uradimo klasičan eksperiment koji se nalazi u svakom udžbeniku elektronike. Da bismo to učinili, sastavimo sljedeći dijagram:
Naš generator će proizvesti sinus.
Da bismo snimili oscilogram kroz serijski titrajni krug, spojit ćemo šant otpornik s niskim otporom od 0,5 Ohma na krug i ukloniti napon iz njega. To jest, u ovom slučaju koristimo šant za praćenje jačine struje u krugu.
A evo i samog dijagrama u stvarnosti:
S lijeva na desno: šant otpornik, induktor i kondenzator. Kao što već razumijete, otpor R je ukupna otpornost na gubitke zavojnice i kondenzatora, budući da ne postoje idealni radio elementi. On je “skriven” unutar zavojnice i kondenzatora, tako da ga u stvarnom kolu nećemo vidjeti kao poseban radio element.
Sada sve što treba da uradimo je da povežemo ovo kolo sa generatorom frekvencije i osciloskopom, i prođemo ga kroz neke frekvencije, uzimajući oscilogram sa šanta U w, kao i uzimanje oscilograma sa samog generatora U GENE.
Sa šanta ćemo ukloniti napon koji odražava ponašanje struje u kolu, a iz generatora sam signal generatora. Hajde da prođemo naše kolo kroz neke frekvencije i vidimo šta je šta.
Utjecaj frekvencije na otpor oscilirajućeg kola
Pa, idemo. U krugu sam uzeo kondenzator od 1 µF i induktor od 1 mH. Na generatoru sam postavio sinusni val sa zamahom od 4 volta. Prisjetimo se pravila: ako se u strujnom kolu spajanje radio elemenata odvija serijski jedan za drugim, to znači da kroz njih teče ista struja.
Crveni talasni oblik je napon iz generatora frekvencije, a žuti talasni oblik je prikaz struje kroz napon na otporniku šanta.
Frekvencija 200 Herca sa kopejkama:
Kao što vidimo, na ovoj frekvenciji postoji struja u ovom krugu, ali je vrlo slaba
Dodavanje frekvencije. 600 Herca sa kopejkama
Ovdje se jasno vidi da je jačina struje porasla, a također vidimo da je strujni oscilogram ispred napona. Miriše na kondenzator.
Dodavanje frekvencije. 2 kiloherca
Trenutna snaga je postala još veća.
3 kiloherca
Snaga struje je porasla. Obratite pažnju i na to da je fazni pomak počeo da se smanjuje.
4,25 kiloherca
Oscilogrami se skoro spajaju u jedan. Fazni pomak između napona i struje postaje gotovo neprimjetan.
I na nekoj frekvenciji, jačina struje je postala maksimalna, a fazni pomak je postao nula. Zapamtite ovaj trenutak. To će nam biti veoma važno.
Nedavno je struja bila ispred napona, ali sada je već počela da zaostaje nakon što se s njim poravnala u fazi. Pošto struja već zaostaje za naponom, već miriše na reaktanciju induktora.
Još više povećavamo frekvenciju
Snaga struje počinje opadati, a fazni pomak se povećava.
22 kiloherca
74 kiloherca
Kao što vidite, kako se frekvencija povećava, pomak se približava 90 stepeni, a struja postaje sve manja.
Rezonancija
Pogledajmo pobliže trenutak kada je fazni pomak bio nula, a struja koja prolazi kroz serijski oscilatorni krug bila je maksimalna:
Ovaj fenomen se zove rezonancija.
Kao što se sjećate, ako naš otpor postane mali, a u ovom slučaju otpori gubitka zavojnice i kondenzatora su vrlo mali, tada u krugu počinje teći velika struja prema Ohmovom zakonu: I=U/R. Ako je generator moćan, tada se napon na njemu ne mijenja, a otpor postaje zanemariv i voila! Struja raste kao gljive nakon kiše, što smo vidjeli gledajući žuti oscilogram na rezonanciji.
Thomsonova formula
Ako je u rezonanciji reaktancija zavojnice jednaka reaktanciji kondenzatora X L =X C, onda možete izjednačiti njihove reaktanse i odatle izračunati frekvenciju na kojoj se rezonancija dogodila. Dakle, reaktancija zavojnice se izražava formulom:
Reaktancija kondenzatora se izračunava po formuli:
Izjednačavamo obje strane i računamo odavde F:
U ovom slučaju dobili smo formulu rezonantna frekvencija. Ova formula se naziva drugačije Thomsonova formula, kao što razumete, u čast naučnika koji ga je izneo.
Koristimo Thomsonovu formulu da izračunamo rezonantnu frekvenciju našeg serijskog oscilatornog kruga. Za ovo ću koristiti svoj RLC tranzistormetar.
Mjerimo induktivnost zavojnice:
I mjerimo naše kapacitete:
Izračunavamo našu rezonantnu frekvenciju koristeći formulu:
Imam 5,09 kiloherca.
Koristeći podešavanje frekvencije i osciloskop, uhvatio sam rezonanciju na frekvenciji od 4,78 kiloherca (napisano u donjem lijevom uglu)
Otpišimo grešku od 200 kopejki Herca na grešku mjerenja instrumenata. Kao što vidite, Thompsonova formula radi.
Rezonancija napona
Uzmimo ostale parametre zavojnice i kondenzatora i vidimo šta se dešava na samim radio elementima. Moramo sve temeljno saznati ;-). Uzimam induktor sa induktivnošću od 22 mikrohenrija:
i kondenzator od 1000 pF
Dakle, da bih uhvatio rezonanciju, neću dodati . Uradiću nešto lukavije.
Pošto je moj generator frekvencije kineski i male snage, tokom rezonance imamo samo aktivni otpor gubitka R u kolu.Ukupni otpor je još uvijek mala vrijednost, tako da struja na rezonanciji dostiže svoje maksimalne vrijednosti. Kao rezultat toga, pristojan napon pada na unutrašnjem otporu generatora frekvencije i amplituda izlazne frekvencije generatora opada. Uhvatiću minimalnu vrijednost ove amplitude. Dakle, ovo će biti rezonancija oscilatornog kruga. Preopterećenje generatora nije dobro, ali šta ne možete učiniti zarad nauke!
Pa, hajde da počnemo ;-). Prvo izračunajmo rezonantnu frekvenciju koristeći Thomsonovu formulu. Da bih to učinio, otvaram online kalkulator na Internetu i brzo izračunavam ovu frekvenciju. Imam 1.073 megaherca.
Rezonanciju na generatoru frekvencije hvatam po minimalnim vrijednostima amplitude. Ispalo je nesto ovako:
Amplituda od vrha do vrha 4 volta
Iako generator frekvencije ima zamah veći od 17 volti! Tako je tenzija dosta pala. I kao što vidite, rezonantna frekvencija se pokazala malo drugačijom od izračunate: 1,109 megaherca.
Sad malo zabave ;-)
Ovo je signal koji primjenjujemo na naš serijski oscilatorni krug:
Kao što vidite, moj generator nije u stanju isporučiti veliku struju u oscilirajući krug na rezonantnoj frekvenciji, pa je signal ispao čak i malo izobličen na vrhovima.
E, sad najzanimljiviji dio. Izmjerimo pad napona na kondenzatoru i zavojnici na rezonantnoj frekvenciji. Odnosno, to će izgledati ovako:
Gledamo napon na kondenzatoru:
Amplitudni zamah je 20 volti (5x4)! Gdje? Na kraju krajeva, doveli smo sinusni val u oscilatorni krug s frekvencijom od 2 volta!
Dobro, možda se nešto desilo sa osciloskopom? Izmjerimo napon na zavojnici:
Ljudi! Freebie!!! Napajali smo 2 volta iz generatora, ali smo dobili 20 volti i na zavojnici i na kondenzatoru! Dobitak energije 10 puta! Samo imajte vremena da uklonite energiju bilo iz kondenzatora ili iz zavojnice!
Pa dobro, pošto je to slučaj... Uzimam sijalicu za moped od 12 volti i spajam je na kondenzator ili kalem. Čini se da sijalica zna na kojoj frekvenciji da radi i koju struju da troši. Postavio sam amplitudu tako da bude negdje oko 20 volti na zavojnici ili kondenzatoru jer će srednji kvadratni napon biti negdje oko 14 volti, i na njih pričvršćujem jednu po jednu sijalicu:
Kao što vidite - potpuna nula. Svjetlo se neće upaliti, pa se brijte, ljubitelji besplatne energije). Niste zaboravili da je snaga određena proizvodom struje i napona, zar ne? Čini se da napona ima dovoljno, ali avaj, jačine struje! Stoga se i serijski oscilatorni krug naziva uskopojasni (rezonantni) naponski pojačivač, ne moć!
Hajde da sumiramo šta smo pronašli u ovim eksperimentima.
U rezonanciji se pokazalo da je napon na zavojnici i na kondenzatoru mnogo veći od onoga što smo primijenili na oscilatorni krug. U ovom slučaju, dobili smo 10 puta više. Zašto je napon na zavojnici u rezonanciji jednak naponu na kondenzatoru? Ovo je lako objasniti. Budući da u serijskom oscilirajućem krugu zavojnica i provodnik slijede jedan za drugim, prema tome, u kolu teče ista struja.
U rezonanciji, reaktancija zavojnice je jednaka reaktanciji kondenzatora. Prema pravilu šanta, nalazimo da napon opada na zavojnici U L = IX L, i na kondenzatoru U C = IX C. I pošto na rezonanciji imamo X L = X C, onda to dobijamo U L = U C, struja u kolu je ista ;-). Stoga se rezonancija u serijskom oscilatornom kolu naziva i rezonancija napona, jer napon na zavojnici na rezonantnoj frekvenciji jednak je naponu na kondenzatoru.
Faktor kvaliteta
Pa, pošto smo počeli da guramo temu oscilatornih kola, ne možemo zanemariti parametar kao što je faktor kvaliteta oscilatorno kolo. Pošto smo već proveli neke eksperimente, biće nam lakše odrediti faktor kvaliteta na osnovu amplitude napona. Faktor kvaliteta je označen slovom Q a izračunava se pomoću prve jednostavne formule:
Izračunajmo faktor kvalitete u našem slučaju.
Budući da je trošak vertikalne podjele jednog kvadrata 2 Volta, stoga je amplituda signala generatora frekvencije 2 Volta.
A ovo je ono što imamo na terminalima kondenzatora ili zavojnice. Ovdje je cijena vertikalne podjele jednog kvadrata 5 volti. Brojimo kvadrate i množimo. 5x4=20 volti.
Računamo pomoću formule faktora kvalitete:
Q=20/2=10. U principu, malo i ne malo. Biće to. Tako se faktor kvaliteta može pronaći u praksi.
Postoji i druga formula za izračunavanje faktora kvaliteta.
Gdje
R - otpor gubitka u kolu, Ohm
L - induktivnost, Henry
C - kapacitivnost, Farad
Poznavajući faktor kvalitete, lako možete pronaći otpornost na gubitke R serijski oscilatorni krug.
Također želim dodati nekoliko riječi o faktoru kvalitete. Faktor kvaliteta kola je kvalitativni pokazatelj oscilatornog kola. Uglavnom, uvijek pokušavaju da ga povećaju na razne moguće načine. Ako pogledate gornju formulu, možete razumjeti da kako bismo povećali faktor kvalitete, moramo nekako smanjiti otpor gubitka oscilirajućeg kruga. Lavovski udio gubitaka odnosi se na induktor, budući da već ima velike gubitke strukturno. Namotana je od žice i u većini slučajeva ima jezgro. Na visokim frekvencijama, u žici se počinje pojavljivati skin efekt, koji dalje unosi gubitke u krug.
Sažetak
Serijski oscilirajući krug sastoji se od induktora i kondenzatora spojenih u seriju.
Na određenoj frekvenciji, reaktancija zavojnice postaje jednaka reaktanciji kondenzatora i pojava kao npr. rezonancija.
U rezonanciji, reaktancije zavojnice i kondenzatora, iako su jednake po veličini, su suprotne po predznaku, pa se oduzimaju i zbrajaju do nule. U kolu ostaje samo aktivni otpor gubitka R.
U rezonanciji, jačina struje u krugu postaje maksimalna, jer otpor gubitka zavojnice i kondenzatora R daje malu vrijednost.
U rezonanciji, napon na zavojnici je jednak naponu na kondenzatoru i premašuje napon na generatoru.
Koeficijent koji pokazuje koliko puta napon na zavojnici ili kondenzatoru premašuje napon na generatoru naziva se faktor kvalitete Q serijskog oscilatornog kruga i pokazuje kvalitativnu procjenu oscilatornog kola. U osnovi pokušavaju učiniti Q što je moguće većim.
Na niskim frekvencijama, oscilatorno kolo ima kapacitivnu komponentu struje prije rezonancije, a nakon rezonance induktivnu komponentu struje.
Glavni uređaj koji određuje radnu frekvenciju bilo kojeg generatora naizmjenične struje je oscilacijski krug. Oscilatorno kolo (slika 1) sastoji se od induktora L(razmotrimo idealan slučaj kada zavojnica nema omski otpor) i kondenzator C i naziva se zatvorenim. Karakteristika zavojnice je induktivnost, ona je označena L a mjereno u Henryju (H), kondenzator karakterizira kapacitivnost C, koji se mjeri u faradima (F).
Neka u početnom trenutku vremena kondenzator bude napunjen na način (slika 1) da na jednoj od njegovih ploča postoji naelektrisanje + Q 0, a sa druge - punjenje - Q 0 . U tom slučaju se između ploča kondenzatora formira električno polje s energijom
gdje je amplituda (maksimalni) napon ili razlika potencijala na pločama kondenzatora.
Nakon zatvaranja kola, kondenzator počinje da se prazni i kroz kolo teče električna struja (slika 2), čija se vrednost povećava od nule do maksimalne vrednosti. Budući da struja promjenjive veličine teče u kolu, u zavojnici se inducira samoinduktivna emf koja sprječava pražnjenje kondenzatora. Stoga se proces pražnjenja kondenzatora ne događa odmah, već postupno. U svakom trenutku, razlika potencijala na pločama kondenzatora
(gdje je naelektrisanje kondenzatora u datom trenutku) jednaka je razlici potencijala preko zavojnice, tj. jednaka emf samoindukcije
 |
 |
| Fig.1 | Fig.2 |
Kada se kondenzator potpuno isprazni i , struja u zavojnici će dostići svoju maksimalnu vrednost (slika 3). Indukcija magnetnog polja zavojnice u ovom trenutku je također maksimalna, a energija magnetnog polja će biti jednaka
Tada struja počinje da opada, a naelektrisanje će se akumulirati na pločama kondenzatora (slika 4). Kada se struja smanji na nulu, napunjenost kondenzatora dostiže svoju maksimalnu vrijednost Q 0, ali ploča, koja je ranije bila pozitivno naelektrisana, sada će biti negativno naelektrisana (slika 5). Tada se kondenzator ponovo počinje prazniti, a struja u krugu teče u suprotnom smjeru.
Dakle, proces naelektrisanja koji teče s jedne ploče kondenzatora na drugu kroz induktor se ponavlja iznova i iznova. Kažu da u krugu postoje elektromagnetne vibracije. Ovaj proces je povezan ne samo s fluktuacijama u količini naboja i napona na kondenzatoru, jačini struje u zavojnici, već i s prijenosom energije iz električnog polja u magnetsko polje i obrnuto.
 |
 |
| Fig.3 | Fig.4 |
Do ponovnog punjenja kondenzatora do maksimalnog napona doći će samo ako nema gubitka energije u oscilirajućem krugu. Takva kontura se naziva idealna.
U stvarnim kolima dolazi do sljedećih gubitaka energije:
1) toplotnih gubitaka, jer R ¹ 0;
2) gubitke u dielektriku kondenzatora;
3) gubici na histerezi u jezgru zavojnice;
4) gubitke na zračenje, itd. Ako zanemarimo ove gubitke energije, onda možemo napisati da, tj.
Oscilacije koje se javljaju u idealnom oscilatornom krugu u kojem je ovaj uvjet ispunjen nazivaju se besplatno, ili vlastiti, vibracije kola.
U ovom slučaju napon U(i naplatiti Q) na kondenzatoru se mijenja prema harmonijskom zakonu:
gdje je n prirodna frekvencija oscilatornog kruga, w 0 = 2pn je prirodna (kružna) frekvencija oscilatornog kruga. Frekvencija elektromagnetnih oscilacija u kolu je definisana kao
Period T- određuje se vrijeme za koje se javlja jedna potpuna oscilacija napona na kondenzatoru i struje u kolu Thomsonova formula
Jačina struje u kolu se također mijenja prema harmonijskom zakonu, ali zaostaje za naponom u fazi. Stoga će ovisnost jačine struje u kolu o vremenu imati oblik
. (9)
Slika 6 prikazuje grafikone promjena napona U na kondenzatoru i struji I u zavojnici za idealno oscilirajuće kolo.
U stvarnom kolu, energija će se smanjivati sa svakom oscilacijom. Amplitude napona na kondenzatoru i struje u kolu će se smanjiti; takve oscilacije se nazivaju prigušene. Ne mogu se koristiti u glavnim oscilatorima, jer Uređaj će najbolje raditi u pulsnom režimu.
 |
 |
| Sl.5 | Fig.6 |
Da bi se dobile neprigušene oscilacije, potrebno je kompenzirati gubitke energije na raznim radnim frekvencijama uređaja, uključujući i one koji se koriste u medicini.
