Aktivni otpor, induktivnost i kapacitivnost u kolu naizmjenične struje.

Promjene jačine struje, napona i e. itd. sa. u kolu naizmjenične struje dešavaju se sa istom frekvencijom, ali su faze tih promjena, općenito govoreći, različite. Stoga, ako se početna faza jačine struje konvencionalno uzme kao nula, tada će početna faza napona imati određenu vrijednost φ. Pod ovim uslovom, trenutne vrednosti struje i napona biće izražene sledećim formulama:

i = I m sinωt

u = U m sin (ωt + φ)

a) Aktivni otpor u strujnom kolu. Otpor kola, koji uzrokuje nenadoknadive gubitke električne energije zbog termičkog efekta struje, naziva se aktivnim ... Ovaj otpor za struju niske frekvencije može se smatrati jednakim otporu R isti DC provodnik.

U kolu naizmjenične struje koji ima samo aktivni otpor, na primjer, u žaruljama sa žarnom niti, uređajima za grijanje itd., fazni pomak između napona i struje je nula, tj. φ = 0. To znači da struja i napon u takvim kolima promjena u istim fazama, a električna energija se u potpunosti troši na toplinski učinak struje.

Pretpostavit ćemo da se napon na stezaljkama kola mijenja prema harmonijskom zakonu: i = U t cos ωt.

Kao iu slučaju jednosmjerne struje, trenutna vrijednost jačine struje je direktno proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona. Stoga, da biste pronašli trenutnu vrijednost jačine struje, možete primijeniti Ohmov zakon:

u fazi sa fluktuacijama napona.

b) Induktor u kolu naizmjenične struje. Uključivanje zavojnice s induktivnošću u krug naizmjenične struje L manifestuje se povećanjem otpora kola. To se objašnjava činjenicom da s naizmjeničnom strujom u zavojnici e uvijek djeluje. itd. sa. samoindukcija, slabljenje struje. Otpor X L, koja je posljedica fenomena samoindukcije, naziva se induktivna reaktancija. Od e. itd. sa. samoindukcija je veća, što je veća induktivnost kola i što se struja brže menja, tada je induktivna reaktancija direktno proporcionalna induktivnosti kola L i kružna frekvencija naizmjenične struje ω: X L = ωL .

Odredimo jačinu struje u kolu koje sadrži zavojnicu, čiji se aktivni otpor može zanemariti. Da bismo to učinili, prvo pronađemo odnos između napona na zavojnici i EMF-a samoindukcije u njemu. Ako je otpor zavojnice nula, tada bi snaga električnog polja unutar vodiča u bilo kojem trenutku trebala biti nula. U suprotnom, snaga struje bi, prema Ohmovom zakonu, bila beskonačno velika.

Jednakost jačine polja sa nulom pokazuje se mogućom jer je jačina vrtložnog električnog polja E i, generirano naizmjeničnim magnetskim poljem, u svakoj tački jednake je po veličini i suprotno u smjeru jačine Kulombovog polja E k, stvoreni u vodiču nabojima koji se nalaze na terminalima izvora i u žicama kola.

Od jednakosti E i = -E k sledi to rad specifičan za vrtložno polje(tj. EMF samoindukcije e i) jednaka je po veličini i suprotnog predznaka specifičnom radu Kulonovog polja... S obzirom da je specifični rad Kulonovog polja jednak naponu na krajevima zavojnice, možemo napisati: e i = -i.

Kada se jačina struje promeni prema harmonijskom zakonu i = ja sam sin cosωt, EMF samoindukcije je jednak: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Jer e i = -i, tada se ispostavlja da je napon na krajevima zavojnice

i= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π / 2) = U m sin (ωt + π / 2)

gdje je U m = LωI m - amplituda napona.

Posljedično, fluktuacije napona na zavojnici su ispred faze strujnih fluktuacija za π / 2, ili, što je isto, fluktuacije struje kasne u fazi sa fluktuacijama napona zaπ / 2.

Ako uvedemo notaciju X L = ωL, dobijamo ... Vrijednost X L, jednak proizvodu ciklične frekvencije i induktivnosti, naziva se induktivna reaktancija. Prema formuli , trenutna vrijednost je povezana s vrijednošću napona i induktivnom reaktancijom u odnosu sličnom Ohmovom zakonu za jednosmjerno kolo.

Induktivna reaktancija ovisi o frekvenciji ω. Jednosmjerna struja uopće ne "primjećuje" induktivnost zavojnice. Kada je ω = 0, induktivna reaktanca je nula. Što se napon brže mijenja, to je veći EMF samoindukcije i manja je amplituda struje. Treba napomenuti da napon na induktivnoj reaktansi je faza ispred struje.

c) Kondenzator u strujnom kolu. Jednosmjerna struja ne prolazi kroz kondenzator, jer se između njegovih ploča nalazi dielektrik. Ako je kondenzator uključen u DC krug, tada će nakon punjenja kondenzatora struja u krugu prestati.

Neka je kondenzator spojen na AC kolo. Napunjenost kondenzatora (q = CU) zbog promjena napona, on se stalno mijenja, stoga u krugu teče naizmjenična struja. Jačina struje će biti veća, što je veći kapacitet kondenzatora i što se češće puni, odnosno što je veća frekvencija naizmjenične struje.

Otpor zbog prisustva električnog kapaciteta u kolu naizmjenične struje naziva se kapacitivni otpor X sa. On je obrnuto proporcionalan kapacitetu WITH i kružna frekvencija ω: X c = 1 / ωS.

Ustanovimo kako se jačina struje u kolu koje sadrži samo kondenzator mijenja tokom vremena, ako se otpor žica i kondenzatorskih ploča može zanemariti.

Napon na kondenzatoru u = q / C jednak je naponu na krajevima kola u = U m cosωt.

Dakle, q / C = U m cosωt. Naelektrisanje kondenzatora se menja u skladu sa harmonijskim zakonom:

q = CU m cosωt.

Struja, koja je vremenski derivat naboja, jednaka je:

i = q "= -U m Cω sin ωt = U m ωC cos (ωt + π / 2).

dakle, fluktuacije jačine struje su ispred faznih fluktuacija napona na kondenzatoru zaπ / 2.

Vrijednost X sa, recipročna vrijednost proizvoda ωS ciklične frekvencije i kapacitivnosti kondenzatora, naziva se kapacitivnost. Uloga ove količine je slična ulozi aktivnog otpora R u Ohmovom zakonu. Vrijednost jačine struje povezana je s vrijednošću napona na kondenzatoru na isti način kao što su jačina struje i napon za dio jednosmjernog kola povezani prema Ohmovom zakonu. Ovo nam omogućava da razmotrimo količinu X sa kao otpor kondenzatora naizmjeničnu struju (kapacitivni otpor).

Što je veći kapacitet kondenzatora, to je veća struja punjenja. Ovo se lako detektuje povećanjem užarenosti lampe sa povećanjem kapacitivnosti. Dok je DC otpor kondenzatora beskonačno visok, njegov AC otpor je konačan. X c. Sa povećanjem kapaciteta, on se smanjuje. Takođe se smanjuje sa povećanjem frekvencije ω.

U zaključku napominjemo da tokom jedne četvrtine perioda kada je kondenzator napunjen do svog maksimalnog napona, energija ulazi u kolo i pohranjuje se u kondenzatoru u obliku energije električnog polja. U narednoj četvrtini perioda, kada se kondenzator isprazni, ova energija se vraća u mrežu.

Iz poređenja formula X L = ωL i X c = 1 / ωC vidi se da je induktor. predstavljaju veoma veliki otpor za struju visoke frekvencije i mali za struju niske frekvencije, a kondenzatori - naprotiv. Induktivna X L i kapacitivni X C otpori se nazivaju reaktivnim.

d) Ohmov zakon za električni krug naizmjenične struje.

Razmotrimo sada opštiji slučaj električnog kola u kojem je provodnik sa aktivnim otporom povezan serijski R i niska induktivnost, visoka induktivnost zavojnice L i nizak aktivni otpor i kondenzator kapaciteta WITH

To smo vidjeli kada smo odvojeno spojeni na kolo aktivnog otpora R, kapacitet kondenzatora WITH ili zavojnice sa induktorima L amplituda struje određena je, odnosno, formulama:

; ; I m = U m ωC.

Amplitude napona na aktivnom otporu, induktoru i kondenzatoru povezane su s amplitudom struje na sljedeći način: U m = I m R; U m = I m ωL;

U DC kolima, napon na krajevima kola jednak je zbiru napona na pojedinačnim serijski povezanim dijelovima kola. Međutim, ako izmjerite rezultirajući napon na kolu i napone na pojedinim elementima kola, ispada da napon na kolu (rms vrijednost) nije jednak zbiru napona na pojedinim elementima. Zašto je to tako? Činjenica je da su harmonijske fluktuacije napona u različitim dijelovima kruga pomaknute jedna u odnosu na drugu.

Zaista, struja je u svakom trenutku ista u svim dijelovima kola. To znači da su amplitude i faze struja koje teku kroz sekcije sa kapacitivnim, induktivnim i aktivnim otporom iste. Međutim, samo na aktivnom otporu, fluktuacije napona i struje se poklapaju u fazi. Na kondenzatoru fluktuacije napona zaostaju za strujnim fluktuacijama za π / 2, a na induktoru su fluktuacije napona ispred strujnih fluktuacija za π / 2. Ako uzmemo u obzir fazni pomak između dodatih napona, ispada da

Da biste dobili ovu jednakost, morate biti u mogućnosti da dodate fluktuacije napona koje su međusobno pomjerene po fazi. Najlakši način za dodavanje nekoliko harmonijskih vibracija je korištenje vektorski dijagrami. Ideja koja stoji iza metode zasniva se na dva prilično jednostavna principa.

Kao prvo, projekcija vektora modula x m koji rotira konstantnom ugaonom brzinom vrši harmonijske oscilacije: x = x m cosωt

drugo, pri sabiranju dva vektora, projekcija ukupnog vektora jednaka je zbiru projekcija vektora koji se sabiraju.

Vektorski dijagram električnih oscilacija u kolu prikazanom na slici omogućit će nam da dobijemo odnos između amplitude struje u ovom kolu i amplitude napona. Budući da je jačina struje jednaka u svim dijelovima kola, zgodno je početi graditi vektorski dijagram sa vektorom struje ja sam... Ovaj vektor predstavljamo u obliku horizontalne strelice. Napon na otporu je u fazi sa strujom. Stoga vektor U mR, mora se poklapati u smjeru s vektorom ja sam... Njegov modul je U mR = I m R

Fluktuacije napona na induktivnoj reaktanciji su ispred strujnih fluktuacija za π / 2, a odgovarajući vektor U m L moraju biti rotirani u odnosu na vektor ja sam po π / 2. Njegov modul je U m L = I m ωL. Ako pretpostavimo da pozitivni fazni pomak odgovara rotaciji vektora u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada vektor U m L skrenuti lijevo. (Moglo se, naravno, učiniti suprotno.)

Njegov modul je U mC =I m / ωC... Da se pronađe vektor ukupnog napona U m morate dodati tri vektora: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

U početku je zgodnije dodati dva vektora: U m L i U mC

Modul ove sume je ako je ωL> 1 / ωS. Ovo je slučaj prikazan na slici. Nakon toga, dodavanje vektora ( U m L + U mC) sa vektorom U mR dobijamo vektor U m, koji prikazuje fluktuacije napona u mreži. Po Pitagorinoj teoremi:

Iz posljednje jednakosti možete lako pronaći amplitudu struje u kolu:

Dakle, zbog pomaka faze između napona u različitim dijelovima kola, impedancija Z kolo prikazano na slici je izraženo na sljedeći način:

Od amplituda struje i napona možete ići na efektivne vrijednosti ovih veličina:

Ovo je Ohmov zakon za naizmjeničnu struju u kolu prikazanom na slici 43. Trenutna vrijednost jačine struje se harmonično mijenja tokom vremena:

i = I m cos (ωt + φ), gdje je φ fazna razlika između struje i napona u mreži. Zavisi od frekvencije ω i parametara kola R, L, C.

e) Rezonancija u električnom kolu. Proučavajući prisilne mehaničke vibracije, upoznali smo se sa važnom pojavom - rezonancija. Rezonancija se opaža kada se prirodna frekvencija oscilacija sistema poklapa sa frekvencijom vanjske sile. Pri malom trenju dolazi do naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija u stacionarnom stanju. Podudarnost zakona mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija odmah omogućava da se izvede zaključak o mogućnosti rezonancije u električnom krugu, ako je ovaj krug oscilatorni krug s određenom prirodnom frekvencijom oscilacija.

Amplituda struje za vrijeme prisilnih oscilacija u kolu, koje nastaju pod djelovanjem vanjskog harmonično promjenjivog napona, određena je formulom:

Pri fiksnom naponu i datim vrijednostima R, L i C , jačina struje dostiže svoj maksimum na frekvenciji ω koja zadovoljava relaciju

Ova amplituda je posebno velika pri malim R. Iz ove jednadžbe možete odrediti vrijednost ciklične frekvencije naizmjenične struje pri kojoj je struja maksimalna:

Ova frekvencija se poklapa sa frekvencijom slobodnih oscilacija u kolu sa malim aktivnim otporom.

Oštar porast amplitude prisilnih strujnih oscilacija u oscilatornom krugu s niskim aktivnim otporom događa se kada se frekvencija vanjskog naizmjeničnog napona poklopi sa prirodnom frekvencijom oscilatornog kruga. Ovo je fenomen rezonancije u električnom oscilatornom kolu.

Istovremeno sa porastom struje u rezonanciji, naponi na kondenzatoru i induktoru naglo rastu. Ovi naponi postaju isti i višestruko su veći od vanjskog naprezanja.

stvarno,

U m, C, res =
U m, L, res =

Vanjski napon je povezan s rezonantnom strujom na sljedeći način:

U m = . Ako onda U m, C, res = U m, L, res >> U m

U rezonanciji, fazni pomak između struje i napona postaje nula.

Zaista, fluktuacije napona na induktoru i kondenzatoru uvijek se javljaju u antifazi. Rezonantne amplitude ovih napona su iste. Kao rezultat toga, naponi na zavojnici i kondenzatoru potpuno se međusobno poništavaju. , a pad napona se javlja samo na aktivnom otporu.

Jednakost nule faznog pomaka između napona i struje u rezonanciji pruža optimalne uslove za protok energije iz izvora izmjeničnog napona u kolo. Evo potpune analogije s mehaničkim vibracijama: pri rezonanciji, vanjska sila (analog napona u kolu) poklapa se u fazi sa brzinom (analog jačine struje).

1 Pravi i idealni izvori e-pošte energije. Šeme supstitucije... Bilo koji izvor električne energije pretvara druge vrste energije (mehaničku, svjetlosnu, kemijsku, itd.) u električnu energiju. Struja u izvoru električne energije je usmjerena od negativnog ka pozitivnom zbog vanjskih sila zbog vrste energije koju izvor pretvara u električnu energiju. Pravi izvor električne energije u analizi električnih kola može se predstaviti ili kao izvor napona ili kao izvor struje. Ovo je prikazano ispod na primjeru obične baterije.

Rice. 14. Predstavljanje stvarnog izvora električne energije kao izvora napona ili kao izvora struje

Metode za predstavljanje stvarnog izvora električne energije razlikuju se jedna od druge u ekvivalentnim krugovima (projektantskim krugovima). Na sl. 15, pravi izvor je predstavljen (zamijenjen) krugom izvora napona, a na Sl. 16 pravi izvor je predstavljen (zamijenjen) strujnim izvorom.

Kao što se može vidjeti iz dijagrama na sl. 15 i 16, svako od kola ima idealan izvor (napon ili struju) i svoj unutrašnji otpor r HV. Ako je unutrašnji otpor izvora napona nula (r VN = 0), ispada idealan izvor napona(EMF izvor). Ako je unutrašnji otpor izvora struje beskonačno visok (r HV = ), ispada idealan izvor struje(izvor pogonske struje). Dijagrami idealnog izvora napona i idealnog izvora struje prikazani su na Sl. 17 i 18. Imajte na umu da ćemo idealan izvor struje označiti slovom J. 2. AC kola. Jednofazna naizmjenična struja. Osnovne karakteristike, frekvencije faza, početna faza.ALTERNATIVNA JEDNOFAZNA STRUJA. Struja koja se mijenja u vremenu u vrijednosti i smjeru naziva se naizmjenična. U praksi se povremeno koriste od naizmenična struja koja se menja po sinusoidnom zakonu (slika 1.) Sinusoidne veličine karakterišu sledeći glavni parametri: period, frekvencija, amplituda, početna faza ili fazni pomak.

Period(T) je vrijeme (s) tokom kojeg varijabla potpuno oscilira. Frekvencija- broj perioda u sekundi. Jedinica mjerenja frekvencije je Herc (skraćeno Hz), 1 Hz je jednaka jednoj oscilaciji u sekundi. Period i učestalost su povezani T = 1 / f. Promjenjujući se tokom vremena, sinusna vrijednost (napon, struja, EMF) poprima različite vrijednosti. Vrijednost količine u datom trenutku naziva se trenutna. Amplituda- najveća vrijednost sinusoidne vrijednosti. Amplitude struje, napona i EMF-a su označene velikim slovima sa indeksom: I m, U m, E m, a njihove trenutne vrijednosti - malim slovima i, u, e... Trenutna vrijednost sinusoidalne vrijednosti, na primjer struje, određena je formulom i = I m sin (ωt + ψ), gdje je ωt + ψ fazni ugao koji određuje vrijednost sinusoidalne vrijednosti u datom trenutku ; ψ je početna faza, odnosno ugao koji određuje vrijednost veličine u početnom trenutku vremena. Sinusoidne veličine koje imaju istu frekvenciju, ali različite početne faze nazivaju se fazno pomaknute.

3 Na sl. 2 prikazani su grafovi sinusoidnih veličina (struja, napon), fazno pomaknutih. Kada su početne faze te dvije veličine jednake ψ i = ψ u, tada je razlika ψ i - ψ u = 0 i stoga nema faznog pomaka φ = 0 (slika 3). Efikasnost mehaničkog i termičkog djelovanja naizmjenične struje procjenjuje se njenom efektivnom vrijednošću. Efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka je vrijednosti jednosmjerne struje, koja će u vremenu jednakom jednom periodu naizmjenične struje osloboditi u istom otporu istu količinu topline kao i naizmjenična struja. Efektivna vrijednost je navedena velikim slovima bez indeksa: Ja, U, E. Rice. 2 Grafikoni sinusoidalne struje i napona sa pomakom faze. Rice. 3 Sinusoidni dijagrami struje i napona u fazi

Za sinusoidne vrijednosti, efektivna i amplituda su povezane relacijama:

I = I M / √2; U = U M / √2; E = E M √2. Efektivne vrijednosti struje i napona mjere se ampermetrima i AC voltmetrima, a prosječna vrijednost snage mjeri se vatmetrima.

4 Efektivna (efektivna) vrijednostsnagunaizmjenična struja naziva se količina jednosmerne struje, čije će djelovanje proizvesti isti rad (toplinski ili elektrodinamički efekat) kao i razmatrana naizmjenična struja tokom jednog perioda. U modernoj literaturi češće se koristi matematička definicija ove vrijednosti - efektivna vrijednost naizmjenične struje. Drugim riječima, efektivna vrijednost struje može se odrediti formulom:

.

Za fluktuacije harmonijske struje

5 Formula induktivne reaktanse:

gdje je L induktivnost.

Formula kapacitivnog otpora:

gdje je C kapacitet.

Predlažemo da razmotrimo krug naizmjenične struje, u koji je uključen jedan aktivni otpor, i nacrtamo ga u bilježnicama. Nakon provjere slike, kažem vam da u električnom kolu (slika 1, a), pod djelovanjem naizmjeničnog napona, teče naizmjenična struja, čija promjena ovisi o promjeni napona. Ako se napon poveća, struja u kolu se povećava, a kada je napon nula, u kolu nema struje. Promjena njegovog smjera također će se poklopiti s promjenom smjera napona.

(Sl. 1, c).

Slika 1. AC kolo sa aktivnim otporom: a - dijagram; b - vektorski dijagram; c - talasni dijagram

Na ploči grafički prikazujem sinusoide struje i napona, koji su u fazi, objašnjavajući da iako se period i frekvencija oscilacija, kao i maksimalne i efektivne vrijednosti mogu odrediti iz sinusoida, ipak je prilično teško izgraditi sinusoida. Jednostavniji način predstavljanja vrijednosti struje i napona je vektorski. Za ovo, vektor napona (u mjerilu) treba biti nacrtan desno od proizvoljno odabrane tačke. Nastavnik poziva učenike da sami odlože vektor struje, podsjećajući da su napon i struja u fazi. Nakon konstruisanja vektorskog dijagrama (sl. 1, b), treba pokazati da je ugao između vektora napona i struje jednak nuli, tj. = 0. Struja u takvom kolu će biti određena Ohmovim zakonom: Pitanje 2... AC kolo s induktivnim otporom Razmotrite električni krug naizmjenične struje (slika 2, a), koji uključuje induktivnu reaktanciju. Takav otpor je zavojnica s malim brojem zavoja žice velikog poprečnog presjeka, u kojoj se aktivni otpor smatra jednakim 0.

Rice. 2. AC krug sa induktivnim otporom

Oko zavoja zavojnice tokom prolaska struje stvorit će se naizmjenično magnetsko polje koje indukuje emf samoindukcije u zavojima. Prema Lenzovom pravilu, edu indukcije uvijek suprotstavlja uzrok koji je uzrokuje. A budući da je eda samoindukcije uzrokovana promjenama naizmjenične struje, ona također sprječava njen prolazak. Otpor uzrokovan samoindukcijom naziva se induktivnim i označava se slovom x L. Induktivni otpor zavojnice zavisi od brzine promene struje u zavojnici i njegove induktivnosti L: gde je X L induktivni otpor, Ohm; - ugaona frekvencija naizmenične struje, rad/s; L je induktivnost zavojnice, G.

Ugaona frekvencija ==,

dakle, .

Kapacitivni otpor u kolu naizmjenične struje. Prije nego što krenemo s objašnjenjem, treba podsjetiti da postoji niz slučajeva kada pored aktivnih i induktivnih otpora u električnim krugovima postoji i kapacitivni otpor. Uređaj dizajniran za skladištenje električnih naboja naziva se kondenzator. Najjednostavniji kondenzator su dvije žice razdvojene slojem izolacije. Zbog toga, upletene žice, kablovi, namotaji motora itd. imaju kapacitivni otpor. Objašnjenje je popraćeno prikazom kondenzatora različitih tipova i kapaciteta sa njihovim povezivanjem u električno kolo. Predlažem da razmotrimo slučaj kada u električnom kolu prevladava jedan kapacitivni otpor, a aktivni i induktivni se mogu zanemariti zbog njihovih malih vrijednosti (slika 6, a). Ako je kondenzator uključen u DC krug, tada struja neće teći kroz krug, jer između ploča kondenzatora postoji dielektrik. Ako je kapacitivni otpor spojen na krug naizmjenične struje, tada će struja I teći kroz krug, uzrokovana ponovnim punjenjem kondenzatora. Do ponovnog punjenja dolazi jer naizmjenični napon mijenja svoj smjer i, stoga, ako na ovaj krug spojimo ampermetar, on će pokazati struju punjenja i pražnjenja kondenzatora. U ovom slučaju ni struja ne prolazi kroz kondenzator. Jačina struje koja prolazi u kolu sa kapacitivnim otporom zavisi od kapacitivnog otpora kondenzatora Xc i određena je Ohmovim zakonom

gdje je U napon izvora emf, V; Xc - kapacitivni otpor, Ohm; / - jačina struje, A.

Rice. 3. AC krug sa kapacitivnim otporom

Kapacitivni otpor, zauzvrat, određuje se formulom

gdje je C kapacitivni otpor kondenzatora, F. Predlažem učenicima da naprave vektorski dijagram struje i napona u kolu sa kapacitivnim otporom. Da vas podsjetim da je prilikom proučavanja procesa u električnom kolu sa kapacitivnim otporom utvrđeno da je struja ispred napona za ugao φ = 90 °. Ovaj fazni pomak struje i napona treba prikazati na talasnom dijagramu. Na tabli grafički prikazujem sinusoidu napona (sl. 3, b) i upućujem učenike da samostalno nacrtaju sinusoidu struje na crtežu, vodeći napon pod uglom od 90°.

Naizmjenična struja, prolazeći kroz žicu, formira naizmjenično magnetsko polje oko nje, koje indukuje EMF u suprotnom smjeru (EMF samoindukcije) u vodiču. Otpornost na struju uzrokovana samoindukcijskim EMF-om se naziva protuakcija reaktansa induktivna reaktansa.

Vrijednost reaktivnog induktivnog otpora ovisi i o vrijednosti struje u vlastitoj žici i o veličini struja u susjednim žicama. Što se dalje nalaze fazne žice linije, to je manji utjecaj susjednih žica - povećavaju se tok curenja i induktivna reaktancija.

Na vrijednost induktivnog otpora utiču prečnik žice, magnetna permeabilnost (  ) i frekvenciju naizmjenične struje. Linearni induktivni otpor izračunava se po formuli:

gdje je  ugaona frekvencija;

 - magnetna permeabilnost;

prosječna geometrijska udaljenost između faza dalekovoda;

radijus žice.

Linearna induktivna reaktansa se sastoji od dvije komponente i ... Veličina naziva se eksterna induktivna reaktansa. Uzrokuje ga vanjsko magnetsko polje i ovisi samo o geometrijskim dimenzijama dalekovoda. Veličina naziva se unutrašnja induktivna reaktansa. To je zbog unutrašnjeg magnetnog polja i zavisi samo od  , odnosno od struje koja prolazi kroz provodnik.

Srednja geometrijska udaljenost između faznih žica izračunava se po formuli:

.

Na sl. 1.3 prikazuje mogući raspored žica na nosaču.

Kada se žice nalaze u jednoj ravni (sl.4.3 a, b), formula za izračunavanje D cf je pojednostavljen:

Ako se žice nalaze na vrhovima jednakostraničnog trokuta, onda D sri = D .

Za nadzemne dalekovode napona 6-10 kV, razmak između žica je 1-1,5 m; napon 35 kV - 2-4 m; napon 110 kV - 4-7 m; napon 220 kV - 7-9m.

At f= 50Hz vrijednost = 2 f= 3,14 1 / s. Tada se formula (4.1) piše na sljedeći način:

Za provodnike od obojenih metala (bakar, aluminijum)  = 1.

Na visokonaponskim dalekovodima (330 kV i više) koristi se fazno razdvajanje na nekoliko žica. Na 330 kV obično se koriste 2 žice po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za oko 19%). Na 500 kV obično se koriste 3 žice po fazi (induktivna reaktanca je smanjena za oko 28%). Na 750 kV koristi se 4-6 žica po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za približno 33%).

Linearna induktivna reaktancija sa strukturom podijeljene faze izračunava se kao:

gdje n- broj žica u fazi;

R pr eq - ekvivalentni polumjer žice.

At n= 2, 3

gdje a- korak cijepanja (srednja geometrijska udaljenost između žica u fazi);

R pr je polumjer žice.

Sa većim brojem žica u fazi, one se postavljaju u krug (vidi sliku 4.4). U ovom slučaju, vrijednost ekvivalentnog radijusa žice je:

gdje  p je polumjer cijepanja.

Vrijednost linearnog induktivnog otpora ovisi o polumjeru žice, a praktički ne ovisi o presjeku (slika 4.5).

V magnitude x 0 se smanjuje sa povećanjem radijusa žice. Što je manji prosječni prečnik žice, to više x 0, budući da susjedne žice utječu u manjoj mjeri, smanjuje se EMF samoindukcije. Učinak drugog kola za dvokružne dalekovode se malo manifestira, pa se zanemaruje.

Induktivni otpor kabla je mnogo manji od otpora nadzemnih dalekovoda zbog manjih razmaka između faza. U nekim slučajevima može se zanemariti. Uporedimo linearni induktivni kabel i nadzemne vodove različitih napona:

Izračunava se vrijednost reaktanse mrežnog dijela:

NS= NS 0 l.

U kolu naizmjenične struje, pod utjecajem napona koji se stalno mijenja, dolazi do promjena u ovoj struji. Zauzvrat, ove promjene uzrokuju stvaranje magnetskog polja, koje se povremeno povećava ili smanjuje. Pod njegovim uticajem u zavojnici se indukuje protivnapon koji sprečava promene struje. Dakle, struja se odvija pod kontinuiranim otporom, koji se naziva induktivni otpor.

Ova vrijednost je direktno povezana sa frekvencijom primijenjenog napona (f) i vrijednošću induktivnosti (L). Formula induktivne reaktanse će izgledati ovako: XL = 2πfL... Direktna proporcionalna ovisnost, ako je potrebno, omogućava, transformacijom osnovne formule, izračunavanje frekvencije ili vrijednosti induktivnosti.

O čemu ovisi induktivna reaktancija?

Pod djelovanjem naizmjenične struje koja prolazi kroz provodnik, oko ovog vodiča nastaje naizmjenično magnetsko polje. Djelovanje ovog polja dovodi do indukcije u provodniku elektromotorne sile suprotnog smjera, poznate i kao EMF samoindukcije. Reakcija ili otpor EMF-a na naizmjeničnu struju naziva se reaktivni induktivni otpor.

Ova vrijednost ovisi o mnogim faktorima. Prije svega, na njega utječe kao vrijednost struje, ne samo u vlastitom provodniku, već iu susjednim žicama. To jest, povećanje otpora i fluksa curenja se javlja kako se povećava udaljenost između faznih žica. Istovremeno se smanjuje učinak susjednih žica.

Postoji koncept kao što je linearni induktivni otpor, koji se izračunava po formuli: X0 = ω x (4,61gx (Dav / Rpr) + 0,5μ) x 10-4 = X0 '+ X0' ', u kojoj je ω ugaona frekvencija, μ - magnetna permeabilnost, Dav - srednja geometrijska udaljenost između faza dalekovoda, i Rpr - poluprečnik žice.

Vrijednosti X0 'i X0' su dva dijela linearne induktivne reaktanse. Prvi od njih X0' je vanjska induktivna reaktancija koja ovisi samo o vanjskom magnetskom polju i veličini prijenosne linije. Druga veličina - X0'' je unutrašnji otpor, koji zavisi od unutrašnjeg magnetnog polja i magnetne permeabilnosti μ.

Na visokonaponskim dalekovodima od 330 kV ili više, prolazne faze su podijeljene u nekoliko odvojenih žica. Na primjer, pri naponu od 330 kV, faza se dijeli na dvije žice, što smanjuje induktivnu reaktanciju za oko 19%. Na 500 kV se koriste tri žice - induktivna reaktanca se može smanjiti za 28%. Napon od 750 kV omogućava razdvajanje faza na 4-6 provodnika, što smanjuje otpor za oko 33%.

Linearna induktivna reaktancija ima vrijednost koja ovisi o polumjeru žice i uopće ne ovisi o poprečnom presjeku. Ako se radijus vodiča poveća, tada će se vrijednost linearnog induktivnog otpora u skladu s tim smanjiti. Provodnici koji se nalaze u blizini imaju značajan uticaj.

AC induktivna reaktansa

Jedna od glavnih karakteristika električnih kola je otpor, koji može biti aktivan i reaktivan. Tipični predstavnici aktivnog otpora su obični potrošači - žarulje, žarulje sa žarnom niti, otpornici, grijači i drugi elementi u kojima se nalazi električni.

Reaktivni otpori uključuju induktivne i kapacitivne otpore koji se nalaze u srednjim energetskim pretvaračima - induktivnim zavojnicama i kondenzatorima. Ovi parametri se nužno uzimaju u obzir prilikom izvođenja različitih proračuna. Na primjer, za određivanje ukupnog otpora dijela strujnog kola,. Sabiranje se vrši geometrijski, odnosno vektorski, konstruisanjem pravokutnog trougla. U njemu su oba kraka oba otpora, a hipotenuza je puna. Dužina svake noge odgovara efektivnoj vrijednosti jednog ili drugog otpora.

Kao primjer, možemo razmotriti prirodu induktivnog otpora u najjednostavnijem krugu naizmjenične struje. Uključuje napajanje sa EMF (E), otpornik kao aktivnu komponentu (R) i zavojnicu sa induktivnošću (L). Do pojave induktivnog otpora dolazi pod djelovanjem EMF-a samoindukcije (Eshi) u zavojima zavojnice. Induktivna reaktancija raste u skladu s povećanjem induktivnosti kola i vrijednosti struje koja teče duž kola.

Dakle, Ohmov zakon za takvo kolo naizmjenične struje će izgledati kao formula: E + Esi = I x R. Nadalje, koristeći istu formulu, možete odrediti vrijednost samoindukcije: Esi = -L x Ipr, gdje je Ipr je trenutni derivat iz vremena. Znak minus označava suprotan smjer Esi u odnosu na promjenjivu vrijednost struje. Budući da se takve promjene stalno događaju u krugu naizmjenične struje, postoji značajna opozicija ili otpor od strane Esi. Uz konstantnu struju, ova ovisnost izostaje i svi pokušaji povezivanja zavojnice na takav krug doveli bi do normalnog kratkog spoja.

Da bi se savladao EMF samoindukcije, izvor napajanja mora stvoriti takvu potencijalnu razliku na terminalima zavojnice tako da može barem minimalno kompenzirati otpor Esi (Ucat = -Esi). Budući da povećanje naizmjenične struje u kolu dovodi do povećanja magnetskog polja, stvara se vrtložno polje, što uzrokuje povećanje suprotne struje u induktivnosti. Kao rezultat, dolazi do pomaka faze između struje i napona.

Induktivni otpor zavojnice

Induktori su klasifikovani kao pasivne komponente koje se koriste u elektronskim kolima. U stanju je da skladišti električnu energiju pretvarajući je u magnetno polje. To je njegova glavna funkcija. Induktor po svojim karakteristikama i svojstvima podsjeća na kondenzator koji pohranjuje energiju u obliku električnog polja.

Induktivnost, mjerena u Henryju, je pojava magnetnog polja oko provodnika sa strujom. Zauzvrat, povezan je s elektromotornom silom, koja se suprotstavlja primijenjenom naizmjeničnom naponu i struji u zavojnici. Ovo svojstvo je induktivna reaktancija, koja je u antifazi sa kapacitivnom reaktancijom kondenzatora. Induktivnost zavojnice se može povećati povećanjem broja zavoja.

Da bismo saznali koliki je induktivni otpor zavojnice, treba imati na umu da se on, prije svega, suprotstavlja naizmjeničnoj struji. Kao što pokazuje praksa, svaka induktivna zavojnica sama po sebi ima određeni otpor.

Prolaskom naizmjenične sinusoidne struje kroz zavojnicu nastaje naizmjenični sinusni napon ili EMF. Kao rezultat, javlja se induktivna reaktancija, definisana formulom: XL = ωL = 2πFL, u kojoj je ω ugaona frekvencija, F je frekvencija u hercima, L je induktivnost u henriju.

Postoje dvije vrste - aktivni i reaktivni. Aktivni su otpornici, žarulje sa žarnom niti, grijaći namotaji itd. Drugim riječima, svi elementi u kojima struja koja teče direktno obavlja koristan rad ili, u određenom slučaju, uzrokuje željeno zagrijavanje provodnika. Zauzvrat, reaktivan je krovni pojam. Podrazumijeva se kao kapacitivni i induktivni otpor. U elementima kola, koji imaju reaktanciju, tokom prolaska električne struje javljaju se različite međupretvorbe energije. Kondenzator (kapacitet) akumulira naboj, a zatim ga daje krugu. Drugi primjer je induktivna reaktancija zavojnice, u kojoj se dio električne energije pretvara u magnetsko polje.

U stvari, ne postoje "čisti" aktivni ili reaktivni otpori. Suprotna komponenta je uvijek prisutna. Na primjer, prilikom izračunavanja žica za dalekovode, oni uzimaju u obzir ne samo već i kapacitivnu. A kada razmatrate induktivnu reaktanciju, morate imati na umu da i provodnici i napajanje vrše vlastita prilagođavanja proračuna.

Određivanje ukupnog otpora dijela strujnog kola potrebno je dodati aktivnu i reaktivnu komponentu. Štoviše, nemoguće je dobiti direktnu sumu običnom matematičkom radnjom, stoga se koristi geometrijska (vektorska) metoda sabiranja. Konstruiran je pravokutni trokut čija dva kraka predstavljaju aktivni i induktivni otpor, a hipotenuza je ukupna. Dužine segmenata odgovaraju efektivnim vrijednostima.

Razmotrimo induktivnu reaktanciju u kolu naizmjenične struje. Zamislite jednostavno kolo koje se sastoji od napajanja (EMF, E), otpornika (otporna komponenta, R) i zavojnice (induktivnost, L). Budući da induktivni otpor nastaje zbog EMF-a samoindukcije (E si) u zavojima zavojnice, očito je da raste s povećanjem induktivnosti kola i povećanjem vrijednosti struje koja teče duž krug.

Ohmov zakon za takvo kolo izgleda ovako:

E + E si = I * R.

Odredivši derivaciju struje od vremena (I pr), možete izračunati samoindukciju:

E si = -L * I pr.

Znak "-" u jednačini označava da je djelovanje E si usmjereno protiv promjene trenutne vrijednosti. Lenzovo pravilo kaže da se sa bilo kojom promjenom struje javlja EMF samoindukcije. A pošto su takve promjene u strujnim krugovima prirodne (i stalno se događaju), onda E si čini značajnu opoziciju ili, što je također tačno, otpor. U slučaju izvora napajanja ova zavisnost nije ispunjena, a pri pokušaju spajanja namotaja (induktivnosti) u takvo kolo došlo bi do klasičnog kratkog spoja.

Da bi se savladao E si, napajanje mora stvoriti takvu potencijalnu razliku na stezaljkama zavojnice tako da je dovoljna, barem, da kompenzira otpor E si. Ovo implicira:

U kat = -E si.

Drugim riječima, napon na induktivnosti je numerički jednak elektromotornoj sili samoindukcije.

Budući da se s povećanjem struje u kolu, stvarajuće vrtložno polje zauzvrat povećava, uzrokujući povećanje protustruje u induktivnosti, možemo reći da postoji fazni pomak između napona i struje. Otuda slijedi jedna karakteristika: budući da EMF samoindukcije sprječava bilo kakvu promjenu struje, onda kada se ona poveća (prva četvrtina perioda na sinusoidi), nastaje protustrujno polje, ali kada ona opadne (druga četvrtina ), naprotiv, indukovana struja je kousmjerena s glavnom. Odnosno, ako teoretski pretpostavimo postojanje idealnog izvora napajanja bez unutrašnjeg otpora i induktivnosti bez aktivne komponente, tada bi se fluktuacije energije "izvor - zavojnica" mogle javljati neograničeno.