Teorija radiovalova: analogna modulacija. Frekvencijska modulacija

Polazna točka za određivanje spektra vibracija za harmonijsku kutnu modulaciju je izraz (1.27). Radi pojednostavljenja izraza prihvaćamo i prepisujemo (1.27) u obliku

Izraz (1.28) predstavlja zbroj dviju kvadraturnih frekvencijskih oscilacija, od kojih je svaka modulirana amplitudno po frekvenciju. Kutna modulacija se obično dijeli na uskopojasnu i širokopojasnu. Širokopojasna je najraširenija u komunikacijskoj tehnologiji. Počnimo određivanjem spektra uskopojasne kutne modulacija. Pod pretpostavkom da imamo

Dakle, spektar uskopojasni signali kutna modulacija slična je spektru najjednostavnije AM vibracije prikazanoj na sl. 1.2. Sadrži komponente nosive frekvencije i dvije bočne frekvencije.Parametar koji određuje amplitude bočnih frekvencija je indeks modulacije.Širina spektra uskopojasne kutne modulacije ista je kao i kod AM: jednaka je dvostrukoj modulaciji. frekvencija.

Unatoč istovjetnosti spektra, predmetna vibracija se razlikuje od AM vibracije, što je posljedica razlike u predznacima (tj. faznog pomaka za 180°) komponenti donje bočne frekvencije u izrazima (1.30 ) i (1.10). To znači da je moguće AM oscilacije pretvoriti u uskopojasne FM oscilacije zakretanjem faze jedne od bočnih frekvencija za 180°. Za ilustraciju onoga što je rečeno na Sl. 1.8a konstruiran je vektorski dijagram AM oscilacija. Mijenjajući fazu donje bočne frekvencije za 180°, dobivamo vektorski dijagram na sl. 1.86, u kojem se kraj vektora rezultirajuće oscilacije kreće s niskom frekvencijom duž vodoravna crta, što odgovara promjeni faze.U tom slučaju se i amplituda nešto mijenja.Međutim, kada je promjena amplitude zanemariva. Prema sl. 1.8 b. Zamjenom tangenti s njihovim argumentima pri malim vrijednostima dobivamo faznu promjenu koja odgovara FM oscilaciji.

Za širokopojasnu kutnu modulaciju, oba izraza (1.29) i (1.30) su nevažeći. Spektar vibracija moramo odrediti izravno iz (1.28). Izrazi su periodične funkcije frekvencije i stoga se mogu proširiti u Fourierove redove. Prva od ovih funkcija je parna, a druga neparna. U Besselovoj teoriji

funkcije dokazuje se da Fourierov red za te funkcije ima oblik

gdje je Besselova funkcija prve vrste reda na argumentu na sl. 1.9 prikazuje grafove Besselovih funkcija. Zamjenom (1.31) u (1.28) dobivamo

Dakle, spektar FM i FM oscilacije modulirane harmonijski signal, ispada da je diskretan, simetričan” u odnosu na i da sadrži beskonačan broj bočnih frekvencija oblika s amplitudama Jer konstruiran je na Sl. 1.10. Odnosi između Besselovih funkcija različitih redova, a time i između amplituda raznih bočnih komponenti, određeni su indeksom modulacije. Za određene vrijednosti pojedinačne komponente može nestati (ako se isto odnosi i na nosilac, amplituda ide na nulu na

Dostupnost je beskrajna veliki broj bočne komponente spektra znači da je teoretski spektar FM i FM oscilacija beskonačno širok. Međutim, Besselova funkcija, počevši od nekih, brzo opada s rastom, kao što se može vidjeti na sl. 1.9 i 1.10. To omogućuje ograničavanje korisnog (praktičnog) spektra takvih signala na određeni broj bočnih frekvencija. Pri ograničavanju spektra potrebno je uzeti u obzir utjecaj dva kontradiktorna čimbenika: u užem frekvencijskom pojasu slabi utjecaj smetnji, ali se istovremeno povećava izobličenje signala zbog nedostatka izostavljenih komponenti. U praksi se bira kompromisno rješenje.

Ako se u spektru ograničimo na bočne komponente, čije amplitude ne prelaze maksimalnu amplitudu spektralne komponente (vidi sl. 1.10), tada za svaku možemo izračunati odgovarajuću širinu spektra. Ispostavit će se da je nešto veći nego na sl. 1.10 slijedi da je pri For 4 širina spektra Pri velikim indeksima modulacije (reda desetina

i stotine) praktična širina spektra, izračunata Na sličan način, blizu dvostrukog odstupanja frekvencije

Zaključujući naše razmatranje problematike širine spektra signala harmonijske kutne modulacije, ističemo njegovu razliku od frekvencijskog intervala unutar kojeg se mijenja trenutna frekvencija signala:

1) teorijska širina spektra

2) njegova praktična vrijednost pri ispada da je malo veća i smatra se samo približno jednakom (1,33).

Razmotrimo utjecaj parametara modulirajućeg signala na spektre PM i FM oscilacija, koristeći aproksimativni izraz (1.33) za određivanje širine spektra. Kada se promijeni amplituda X modulirajućeg signala, jednako se mijenjaju spektri PM i FM oscilacija. Kako X raste, modulacijski indeks proporcionalno raste, a spektri se šire zbog povećanja broja spektralnih komponenti.

Promjena frekvencije modulirajuće oscilacije ima različite učinke na promjenu spektra PM i FM oscilacija. Kod PM-a promjena ne utječe na vrijednost indeksa modulacije, a time ni na broj spektralnih komponenti (sl. 1.11a, b).

S FM, kako se modulacijski indeks smanjuje, on se povećava, što dovodi do povećanja broja spektralnih komponenti (Sl. 1.11 c, d). Zbog toga je širina spektra FM oscilacija gotovo neovisna o frekvenciji, a kod FM se mijenja proporcionalno

Umjesto amplitudne modulacije, kao u AM, DSBSC i SSB, informacija se može prenijeti modulacijom frekvencije ili faze nosivog signala:

FM i PM su blisko povezani i ponekad se zajedno nazivaju "kutna modulacija". FM je dobro poznat kao vrsta modulacije koja se koristi u mikrovalnoj pećnici opseg emitiranja 88-108 MHz (VHF opseg), dok se AM koristi u MHz frekvencijskom pojasu. Svatko tko ima prilagođeni FM prijamnik vjerojatno je primijetio "umirujuće" pozadinska buka na dočeku Svjetskog prvenstva. Ovo svojstvo (povećanje omjera ili povećanje kanala) čini širokopojasni FM poželjnijim od AM-a za prijenos visoke kvalitete.

Više o FM-u: ako je odstupanje frekvencije veliko u usporedbi s modulirajućom frekvencijom (najviše frekvencije se zadržavaju), imate "širokopojasni FM", kao u VHF frekvencijskom pojasu. Indeks modulacije, jednako omjeru odstupanje frekvencije od modulirajuće frekvencije, u ovom slučaju veće od jedinice. Širokopojasni FM je poželjan, od kada pravi uvjeti prijem se povećava za 6 dB za svako udvostručenje FM odstupanja. Istina, time se povećava propusnost kanala, budući da signal tijekom širokopojasnog FM-a zauzima otprilike , gdje je maksimalno odstupanje nosive frekvencije. FM emitiranje u pojasu 88-108 MHz koristi maksimalno odstupanje/dev, tj. svaka postaja zauzima pojas od oko . Ovo objašnjava zašto se širokopojasni FM ne koristi, na primjer, u srednjevalnom AM pojasu (MHz): u ovom slučaju samo šest postaja u određenoj zoni emitiranja može raditi u cijelom rasponu.

Riža. 13.44. Širokopojasni FM spektar.

Spektar Svjetskog prvenstva.

Spektar frekvencijskog vala nositelja moduliranog sinusnim valom sličan je onom prikazanom na sl. 13.44. Brojne bočne frekvencije odvojene su od nosive frekvencije na udaljenostima koje su višestruke modulacijske frekvencije, a njihove amplitude određene su Besselovim funkcijama. Broj značajnih bočnih pojaseva, grubo govoreći, odgovara indeksu modulacije. Za uskopojasni FM (indeks modulacije postoji samo jedna bočna traka sa svake strane nosive frekvencije. Izvana je to slično AM spektru, ali ako uzmete u obzir fazu bočnih traka, ispada da ti valovi imaju konstantnu amplitudu i promjenjiva frekvencija, umjesto konstantne frekvencije i promjenjive amplitude (AM). Sa širokopojasnim FM-om, amplituda nositelja može biti vrlo mala, što rezultira visokom FM učinkovitošću; to znači da je većina odaslane energije sadržana u sporednim frekvencijama koje prenose informacije.

Generiranje i otkrivanje.

FM se lako dobiva promjenom parametara elemenata kruga konfigurabilnog generatora; Varikap (dioda koja se koristi kao kapacitivnost kontrolirana naponom (sek.) ovdje je idealna. Druge metode uključuju integriranje modulirajućeg signala nakon čega slijedi fazna modulacija. U svakom slučaju, bolje je modulirati na malim odstupanjima, a zatim primijeniti množenje frekvencije na povećati modulaciju indeksa Ovo se temelji na činjenici da se stopa devijacije frekvencije ne mijenja kako se frekvencija množi, dok se vrijednost same devijacije množi zajedno s frekvencijom nosača.

Za detekciju se koristi konvencionalni superheterodinski prijemnik s dvije značajke. Prvi je prisutnost limitera u konačnom stupnju pojačanja IF, u ovom stupnju amplituda je konstantna (zasićenje). Drugi je da detektor koji slijedi nakon limitera (koji se naziva diskriminator) mora pretvarati frekvencijska odstupanja u amplitudu. Evo nekih uobičajenih metoda otkrivanja.

1. “Detektor je samo paralelni LC krug podešen na jednu stranu u odnosu na međufrekvenciju; kao rezultat, proizvodi rastuću krivulju osjetljivosti kao funkciju frekvencije kroz cijeli IF pojas; u ovom slučaju, FM se pretvara u AM, a konvencionalni detektor zatim pretvara AM u audio frekvencije. Poboljšani detektori nagiba koriste uravnoteženi par -krugova podešenih simetrično oko središnjeg IF-a.

2. Foster-Seely detektor ili njegova varijanta "detektor omjera" sastoji se od jednog rezonantnog kruga spojenog na vraški pametan diodni uređaj za proizvodnju izlaza linearna ovisnost amplituda u odnosu na frekvenciju preko cijelog IF propusnog pojasa. Takvi diskriminatori su bolji od jednostavnih detektora nagiba (slika 13.45).

3. Fazno zaključana petlja (PLL). Ovaj uređaj mijenja frekvenciju unutarnjeg oscilatora kontroliranog naponom kako bi odgovarao frekvenciji izlaznog signala; opisano je u Odjeljku. 9.31. Ako na njegovom ulazu postoji IF signal, tada napon u PLL krugu koji upravlja generatorom linearno ovisi o frekvenciji ulaznog signala, tj. može se koristiti kao izlaz audio frekvencije.

4. Krug za usrednjavanje u kojem se IF signal pretvara u niz identičnih impulsa koji imaju frekvenciju ulaznog signala.

Riža. 13.45. FM diskriminatori. A-frakcijski detektor; B-balansirani kvadraturni detektor.

Kao rezultat usrednjavanja ovog niza impulsa, na izlazu se generira signal koji je proporcionalan IF-u, tj. audio signalu koji se dodaje nekoj konstantnoj komponenti.

5. "Uravnoteženi kvadraturni detektor" kombinacija je detektora faze (vidi odjeljke 9.27 i 9.31) i kruga za pomicanje faze. IF signal prolazi kroz krug u kojem fazni pomak varira linearno s frekvencijom u IF propusnom pojasu (-sklopovi ovu funkciju obavljaju savršeno). Fazno pomaknuti i primarni signali dovode se do faznog detektora, čiji izlaz mijenja signal proporcionalno relativnom faznom pomaku. Ovaj izlaz je onaj koji tražimo. zvučni signal(Slika 13.45).

Često se ističe da FM, ako kanal ima dovoljan omjer, omogućuje prijem sa znatno manje šuma u usporedbi s AM, gdje se smetnje malo smanjuju s povećanjem snage signala. Podsjetimo se da ovo postaje vidljivo ako je amplituda FM signala ograničena prije detekcije. U tom slučaju sustav postaje relativno neosjetljiv na ometajuće signale i šum, koji se pojavljuju kao promjene amplitude superponirane na odaslani signal.

Gore razmotrene metode analize primarnih signala omogućuju određivanje njihovih spektralnih i energetskih karakteristika. Primarni signali su glavni nosioci informacija. Istovremeno, njihove spektralne karakteristike ne odgovaraju frekvencijskim karakteristikama prijenosnih kanala radiotehničkih informacijskih sustava. U pravilu je energija primarnih signala koncentrirana u regiji niske frekvencije. Na primjer, kada se prenosi govor ili glazba, energija primarnog signala koncentrirana je približno u frekvencijskom području od 20 Hz do 15 kHz. Istodobno, UHF područje, koje se široko koristi za prijenos informacija i glazbenih programa, zauzima frekvencije od 300 do 3000 megaherca. Problem se javlja pri prijenosu spektra primarnih signala u odgovarajuća radiofrekvencijska područja za njihov prijenos preko radiokanala. Ovaj problem se rješava operacijom modulacije.

Modulacija je postupak pretvaranja niskofrekventnih primarnih signala u radiofrekventne signale.

Postupak modulacije uključuje primarni signal i neke pomoćne oscilacije, tzv nosač vibracija ili jednostavno prijevoznik. U opći pogled Postupak modulacije može se prikazati na sljedeći način

gdje je pravilo za pretvaranje (operator) primarnog signala u modulirano titranje.

Ovo pravilo pokazuje koji se parametar (ili više parametara) titranja nositelja mijenja prema zakonu promjene. Budući da upravlja promjenom parametara, tada je, kao što je navedeno u prvom odjeljku, signal upravljački (modulirajući) i moduliran je signalima. Očito, odgovara operatoru generaliziranog blok dijagrama RTIS-a.

Izraz (4.1) omogućuje nam klasificiranje tipova modulacije, što je prikazano na sl. 4.1.

Riža. 4.1

Kao klasifikacijska obilježja odabrat ćemo vrstu (oblik) upravljačkog signala, oblik nositelja vibracije i vrstu kontroliranog parametra nositelja vibracije.

U prvom dijelu izvršena je klasifikacija primarnih signala. U radiotehnici informacijski sustavi Najrašireniji primarni (kontrolni) signali su kontinuirani i digitalni signali. U skladu s tim, prema vrsti upravljačkog signala razlikujemo stalan I diskretna modulacija.

Harmonijske oscilacije i sekvence impulsa koriste se kao nosive oscilacije u praktičnoj radiotehnici. Sukladno obliku nositelja vibracija razlikuju se modulacija harmonijskog nosača I impulsna modulacija.

I konačno, prema vrsti kontroliranog parametra nositelja titranja u slučaju harmonijskog nositelja razlikuju se amplituda, frekvencija I fazna modulacija. Očito, u ovom slučaju, amplituda, frekvencija ili početna faza harmonijske oscilacije djeluju kao kontrolirani parametar, redom. Ako se kao noseća oscilacija koristi slijed impulsa, onda je to analog frekvencijske modulacije zemljopisne širine impulsna modulacija , Gdje kontrolirani parametar je trajanje impulsa, a analog fazne modulacije je vremenska impulsna modulacija, gdje je kontrolirani parametar položaj impulsa na vremenskoj osi.

U modernim radijskim sustavima najrašireniji val nosilac je harmonijsko titranje. S obzirom na tu okolnost u budućnosti će se glavna pozornost posvetiti signalima s kontinuiranom i diskretnom modulacijom harmonijskog nositelja.

4.2. Signali kontinuirane amplitudne modulacije

Započnimo naše razmatranje moduliranih signala sa signalima u kojima je promjenjivi parametar amplituda nosač vibracija. Modulirani signal u ovom slučaju je amplitudno moduliran ili amplitudno modulirani signal (AM signal).

Kao što je gore navedeno, glavna pozornost će se posvetiti signalima čije je nosivo titranje harmonično titranje oblika

gdje je amplituda nosive vibracije,

– frekvencija nosive vibracije.

Kao modulirajuće signale, prvo smatramo kontinuirani signali. Tada će modulirani signali biti signali sa kontinuirana amplitudna modulacija. Takav signal opisuje se izrazom

gdje je omotnica AM signala,

- koeficijent amplitudna modulacija.

Iz izraza (4.2) slijedi da je AM signal umnožak ovojnice i harmonijske funkcije. Koeficijent amplitudne modulacije karakterizira dubina modulacije i u opći slučaj opisuje se izrazom

. (4.3)

Očito, kada je signal jednostavno val nosilac.

Za detaljniju analizu karakteristika AM signala, razmotrimo najjednostavniji AM signal, u kojem harmonijska oscilacija djeluje kao modulirajući signal

, (4.4)

gdje su amplituda i frekvencija modulirajućeg (kontrolnog) signala, redom, i . U ovom slučaju signal je opisan izrazom

, (4.5)

a naziva se jednotonski signal amplitudne modulacije.

Na sl. 4.2 prikazuje modulirajući signal, oscilaciju nosive frekvencije i signal.

Za takav signal koeficijent dubine modulacije amplitude jednak je

Korištenje poznate trigonometrijske relacije

nakon jednostavnih transformacija dobivamo

Izraz (4.6) utvrđuje spektralni sastav jednotonskog AM signala. Prvi član predstavlja nemoduliranu oscilaciju (oscilaciju nosioca). Drugi i treći član odgovaraju novim harmoničkim komponentama koje proizlaze iz modulacije amplitude nosive vibracije; frekvencije tih vibracija I nazivaju se donja i gornja bočna frekvencija, a same komponente donja i gornja bočna komponenta.

Amplitude ovih dviju oscilacija su jednake i iznose

, (4.7)

Na sl. Slika 4.3 prikazuje amplitudni spektar jednotonskog AM signala. Iz ove slike proizlazi da su amplitude bočnih komponenti smještene simetrično u odnosu na amplitudu i početnu fazu nosive vibracije. Očito je da je širina spektra jednotonskog AM signala jednaka dvostrukoj frekvenciji kontrolnog signala

U općem slučaju, kada je kontrolni signal karakteriziran proizvoljnim spektrom koncentriranim u frekvencijskom pojasu od do , spektralni karakter AM signala nije bitno različit od jednotonskog.

Na sl. Na slici 4.4 prikazani su spektri upravljačkog signala i signala s amplitudnom modulacijom. Za razliku od jednotonskog AM signala, spektar proizvoljnog AM signala uključuje donji i gornji bočne pruge. U ovom slučaju, gornji bočni pojas je kopija spektra upravljačkog signala, pomaknuta duž frekvencijske osi za

vrijednost, a donja bočna pruga je zrcalna slika gornje. Očito, širina spektra proizvoljnog AM signala

oni. jednak dvostrukoj gornjoj graničnoj frekvenciji upravljačkog signala.

Vratimo se signalu jednotonske amplitudne modulacije i pronađimo njegove energetske karakteristike. Prosječna snaga AM signala tijekom razdoblja kontrolnog signala određena je formulom:

. (4.9)

Od , a , stavimo , Gdje . Zamjenom izraza (4.6) u (4.9), nakon jednostavnih ali prilično glomaznih transformacija, uzimajući u obzir činjenicu da i koristeći trigonometrijske relacije

Ovdje prvi član karakterizira prosječnu snagu nosive vibracije, a drugi - ukupnu prosječnu snagu bočnih komponenti, tj.

Budući da je ukupna prosječna snaga bočnih komponenti jednako podijeljena između donje i gornje, što proizlazi iz (4.7), slijedi

Dakle, više od pola snage troši se na prijenos vala nositelja u AM signalu (uzimajući to u obzir) nego na prijenos bočnih komponenti. Budući da je informacija sadržana upravo u bočnim komponentama, prijenos komponente vibracije nosača je energetski nepraktičan. Traži više učinkovite metode Korištenje principa amplitudne modulacije rezultira uravnoteženim i jednostranim signalima amplitudne modulacije.

4.3. Uravnoteženi i SSBAM signali

Signale uravnotežene modulacije amplitude (BAM) karakterizira nepostojanje komponente vibracije nositelja u spektru. Prijeđimo odmah na razmatranje jednotonskih uravnoteženih modulacijskih signala, kada harmonijski signal oblika (4.4) djeluje kao upravljačka oscilacija. Eliminacija iz (4.6) komponente vibracije nosača

dovodi do rezultata

Izračunajmo prosječnu snagu uravnoteženog modulacijskog signala. Zamjenom (4.12) u (4.9) nakon transformacija dobiva se izraz

.

Očito je da će energetski dobitak pri korištenju uravnoteženih modulacijskih signala u usporedbi s klasičnom amplitudnom modulacijom biti jednak

Kada je ovaj dobitak .

Na sl. Slika 4.5 prikazuje jednu od opcija za blok dijagram generatora signala uravnotežene amplitudne modulacije. Oblikivač sadrži:

• Inv1, Inv2 – pretvarači signala (uređaji koji mijenjaju polaritet napona u suprotno);
• AM1, AM2 – amplitudni modulatori;
• SM – zbrajalo.

Oscilacija nosive frekvencije dovodi se izravno na ulaze modulatora AM1 i AM2. Što se tiče upravljačkog signala, on se dovodi direktno na drugi ulaz AM1, a na drugi ulaz AM2 preko pretvarača Inv1. Kao rezultat toga, na izlazima modulatora nastaju oscilacije oblika

Ulazi zbrajala primaju oscilacije i . Rezultirajući signal na izlazu zbrajala bit će

U slučaju jednotonske amplitudne modulacije izraz (4.13) ima oblik

Koristeći formulu za umnožak kosinusa, nakon transformacija dobivamo

koji se poklapa s (4.12) do konstantnog faktora. Očigledno je da je širina spektra BAM signala jednaka širini spektra AM signala.

Uravnotežena modulacija amplitude eliminira prijenos nosivih vibracija, što dovodi do povećanja energije. Međutim, obje bočne trake (bočne trake u slučaju jednotonskog AM) nose iste informacije. Ovo sugerira preporučljivost generiranja i odašiljanja signala s jednim od potisnutih bočnih pojaseva. U ovom slučaju dolazimo do jednopojasne amplitudne modulacije (SAM).

Ako iz spektra BAM signala isključimo jednu od bočnih komponenti (recimo gornju bočnu komponentu), tada u slučaju harmonijskog upravljačkog signala dobivamo

Budući da je prosječna snaga BAM signala jednako podijeljena između bočnih komponenti, očito je da će prosječna snaga OAM signala biti

Energetski dobitak u usporedbi s amplitudnom modulacijom bit će

a kada će biti jednak .

Formiranje jednopojasnog AM signala može se izvesti na temelju balansiranih modulacijskih regulatora signala. Strukturna shema Pokretač AM signala s jednim bočnim pojasom prikazan je na sl. 4.6.

Jednopojasni pretvarač signala modulacije amplitude uključuje:

Na ulazima BAM1 primaju se sljedeći signali:

Tada se na njegovom izlazu, u skladu s (4.15), generira signal

Ulazi BAM2 primaju signale

I .

Oscilacija se uklanja iz izlaza BAM2, opisanog u skladu s (4.14) zamjenom kosinusa sinusima

Uzimajući u obzir poznatu trigonometrijsku relaciju

BAM2 izlazni signal se pretvara u oblik

Zbrajanje signala (4.17) i (4.18) u zbrajaču SM daje

koji se poklapa s (4.16) do konstantnog faktora. Što se tiče spektralnih karakteristika, širina spektra OAM signala je upola manja od AM ili BAM signala.

Dakle, za isti i jednopojasni AM osigurava značajan energetski dobitak u usporedbi s klasičnim AM i uravnotežena modulacija. U isto vrijeme, implementacija signala uravnotežene amplitude i modulacije amplitude s jednom bočnom pojasu povezana je s određenim poteškoćama u vezi s potrebom vraćanja oscilacije nositelja pri obradi signala na prijemne stranke e. Ovaj problem je riješen uređajima za sinkronizaciju odašiljačke i prijamne strane, što općenito dovodi do složenije opreme.

4.4. Kontinuirani kutno modulirani signali

4.4.1. Generalizirani prikaz kutno moduliranih signala

Prethodni odjeljak raspravljao je o postupku modulacije kada informacijski parametar, promijenjena u skladu sa zakonom upravljačkog (modulirajućeg) signala bila je amplituda nosive vibracije. No osim amplitude nosivo titranje karakteriziraju i frekvencija i početna faza

gdje je ukupna faza nosivog titranja, koja određuje trenutnu vrijednost faznog kuta.

Promjena ili ili u skladu s upravljačkim signalom odgovara kutna modulacija. Dakle, koncept kutne modulacije uključuje oboje frekvencija(Svjetsko prvenstvo) i faza(FM) modulacija.

Razmotrimo generalizirane analitičke relacije za signale s kutna modulacija. Na frekvencijska modulacija sukladno upravljačkom signalu mijenja se trenutna frekvencija nosive oscilacije u rasponu od donje do granične frekvencije

Najveća vrijednost odstupanja frekvencije od naziva se odstupanje frekvencije

.

Ako su granične frekvencije smještene simetrično u odnosu na , tada je odstupanje frekvencije

. (4.22)

Upravo će ovaj slučaj frekvencijske modulacije biti razmatran dalje.

Zakon promjene ukupne faze definiran je kao integral trenutne frekvencije. Tada, uzimajući u obzir (4.21) i (4.22), možemo pisati

Zamjenom (4.23) u (4.20) dobivamo generalizirano analitički izraz frekvencijski modulirani signal

Termin predstavlja ukupnu faznu komponentu zbog prisutnosti frekvencijske modulacije. To je lako provjeriti puna faza promjene frekvencijski moduliranog signala prema zakonu integrala od .

Na fazna modulacija, u skladu s modulirajućim signalom, početna faza titranja nositelja se mijenja u rasponu od donje do gornje granične vrijednosti faze

Najveće odstupanje faznog pomaka od naziva se fazno odstupanje. Ako i nalaze se simetrično u odnosu na , Onda . U tom slučaju ukupna faza fazno moduliranog signala je

Zatim, zamjenom (4.26) u (4.20), dobivamo generalizirani analitički izraz za signal s faznom modulacijom

Razmotrimo kako se trenutna frekvencija signala mijenja kada fazna modulacija. Poznato je da su trenutna frekvencija i struja polu-

faza su povezani relacijom

.

Zamjenom formule (4.26) u ovaj izraz i izvođenjem operacije diferenciranja dobivamo

Gdje – frekvencijska komponenta zbog prisutnosti fazne modulacije nosive oscilacije (4.20).

Dakle, promjena u početnoj fazi titranja nosača dovodi do promjene trenutnih vrijednosti frekvencije prema zakonu derivacije vremena.

Praktična implementacija uređaja za generiranje signala kutne modulacije može se provesti na jedan od dva načina: izravnim ili neizravnim. Kod izravne metode, u skladu sa zakonom promjene upravljačkog signala, parametri se mijenjaju oscilatorni krug generator vibracija nosača. Izlazni signal je frekvencijski moduliran. Za primanje signala fazne modulacije, na ulazu frekvencijskog modulatora uključuje se diferencirajući krug.

Signali fazne modulacije u izravnoj metodi nastaju promjenom parametara titrajnog kruga pojačala spojenog na izlaz nosivog oscilatora. Za pretvorbu signala fazne modulacije u signal frekvencijske modulacije, upravljačka oscilacija se primjenjuje na ulaz faznog modulatora kroz integrirajući krug.

Neizravne metode ne uključuju izravan utjecaj upravljačkog signala na parametre oscilatornog kruga. Jedan od neizravne metode temelji se na pretvorbi amplitudno moduliranih signala u fazno modulirane signale, a one u signale frekvencijske modulacije. Pitanja generiranja signala frekvencijske i fazne modulacije bit će detaljnije obrađena u nastavku.

4.4.2. Frekvencijski modulirani signali

Započet ćemo našu analizu karakteristika signala s kutnom modulacijom razmatranjem jednotonske frekvencijske modulacije. Kontrolni signal u ovom slučaju je jedinična amplitudna oscilacija (ovaj oblik se uvijek može svesti na)

, (4.29)

a modulirani parametar nosivog titranja je trenutna frekvencija. Zatim zamjenom (4.29) u (4.24) dobivamo:

Nakon što smo izvršili operaciju integracije, dolazimo do sljedećeg izraza za jednotonski frekvencijski modulirani signal

Stav

nazvao indeks frekvencijska modulacija i ima fizičko značenje dijela frekvencijskog odstupanja po jedinici frekvencije modulirajućeg signala. Na primjer, ako je odstupanje nosive frekvencije MHz , a frekvencija upravljačkog signala kHz, tada će indeks frekvencijske modulacije biti . U izrazu (4.30) početna faza nije uzeta u obzir jer nema fundamentalni značaj.

Vremenski dijagram signala za jednotonski FM prikazan je na sl. 4.7

Započnimo naše razmatranje spektralnih karakteristika FM signala s posebnim slučajem mali indeks frekvencijske modulacije. Koristeći omjer

predstavimo (4.30) u obliku

Budući da , tada možemo koristiti približne prikaze

a izraz (4.31) poprima oblik

Korištenje poznate trigonometrijske relacije

i uz pretpostavku i , dobivamo:

Ovaj izraz nalikuje izrazu (4.6) za jednotonski AM signal. Razlika je u tome što ako u jednotonskom AM signalu početne faze bočnih komponenti isti su, zatim u jednotonskom FM signalu s malim indeksima frekvencijske modulacije oni razlikuju po kutu, tj. su u protufazi.

Spektralni dijagram takav signal je prikazan na sl. 4.8

Vrijednosti početne faze bočnih komponenti navedene su u zagradama. Očito je širina spektra FM signala pri malim indeksima frekvencijske modulacije jednaka

.

Signali s niskofrekventnom modulacijom koriste se vrlo rijetko u praktičnoj radiotehnici.

U stvarnim radijskim sustavima indeks frekvencijske modulacije znatno premašuje jedinicu.

Na primjer, u modernim analognim sustavima mobilne komunikacije, koristeći signale frekvencijske modulacije na višoj frekvenciji za prijenos glasovnih poruka govorni signal kHz i odstupanje frekvencije kHz, indeks, kao što je lako vidjeti, doseže vrijednost od ~3-4. U metarskim radiodifuznim sustavima, indeks frekvencijske modulacije može premašiti vrijednost jednaku 10. Stoga, razmotrimo spektralne karakteristike FM signala pri proizvoljnim vrijednostima .

Vratimo se izrazu (4.32). Poznate su sljedeće vrste razgradnje

gdje je Besselova funkcija prve vrste th reda.

Zamjenom ovih izraza u (4.32), nakon jednostavnih, ali prilično glomaznih transformacija korištenjem odnosa umnožaka kosinusa i sinusa koji su već više puta spomenuti, dobivamo

(4.36)

Gdje .

Dobiveni izraz predstavlja razlaganje jednotonskog FM signala na harmonijske komponente, tj. amplitudni spektar. Prvi član ovog izraza je spektralna komponenta oscilacije nosive frekvencije s amplitudom . Prvi zbroj izraza (4.35) karakterizira bočne komponente s amplitudama i frekvencijama, tj. donji bočni pojas, a drugi zbroj su bočne komponente s amplitudama i frekvencijama, tj. gornji bočni pojas spektra.

Spektralni dijagram FM signala pri proizvoljnom prikazan je na sl. 4.9.

Analizirajmo prirodu amplitudnog spektra FM signala. Prije svega, napominjemo da je spektar simetričan u odnosu na frekvenciju nositelja i teoretski je beskonačan.

Komponente bočnih bočnih pojaseva nalaze se na udaljenosti Ω jedna od druge, a njihove amplitude ovise o indeksu frekvencijske modulacije. I konačno, spektralne komponente donje i gornje bočne frekvencije s parnim indeksima imaju iste početne faze, dok se spektralne komponente s neparnim indeksima razlikuju za kut .

Tablica 4.1 prikazuje vrijednosti Besselove funkcije za različite ja i . Obratimo pozornost na komponentu nosive vibracije. Amplituda ove komponente jednaka je . Iz tablice 4.1 proizlazi da kada je amplituda , tj. u spektru FM signala nema spektralne komponente vala nosioca. Ali to ne znači odsutnost nosive oscilacije u FM signalu (4.30). Jednostavno, energija nosive vibracije se redistribuira između komponenti bočnih vrpci.

Tablica 4.1

Kao što je već gore naglašeno, spektar FM signala je teoretski beskonačan. U praksi je propusnost radijskih uređaja uvijek ograničena. Procijenimo praktičnu širinu spektra pri kojoj se reprodukcija FM signala može smatrati neizobličenom.

Prosječna snaga FM signala određena je kao zbroj prosječnih snaga spektralnih komponenti

Izračuni su pokazali da je oko 99% energije FM signala koncentrirano u frekvencijskim komponentama s brojevima. To znači da frekvencijske komponente s brojevima može se zanemariti. Zatim praktična širina spektra za jednotonski FM, uzimajući u obzir njegovu simetriju u odnosu na

i za velike vrijednosti

Oni. jednako dvostrukom odstupanju frekvencije.

Dakle, širina spektra FM signala je približno puta veća od širine spektra AM signala. Istodobno se koristi za prijenos informacija svu energiju signal. Ovo je prednost signala frekvencijske modulacije u odnosu na signale amplitudne modulacije.

4.5. Diskretni modulacijski signali

Gore razmotreni kontinuirani modulacijski signali uglavnom se koriste u radiodifuziji, radiotelefoniji, televiziji i drugima. Istodobno, prijelaz na digitalne tehnologije u radiotehnici, uključujući i navedena područja, dovela je do raširene uporabe signala s diskretnom modulacijom ili manipulacijom. Budući da su povijesno diskretni modulacijski signali prvi put korišteni za prijenos telegrafskih poruka, takvi se signali također nazivaju amplitudnim (AT), frekvencijskim (FT) i faznim (PT) telegrafskim signalima. U nastavku će se pri opisu odgovarajućih signala koristiti ova kratica, koja će ih razlikovati od signala s kontinuiranom modulacijom.

4.5.1. Signali diskretne amplitudne modulacije

Signali diskretne modulacije amplitude karakterizirani su činjenicom da se amplituda vala nositelja mijenja u skladu s upravljačkim signalom, koji je niz impulsa, obično pravokutnog oblika. Pri proučavanju karakteristika signala s kontinuiranom modulacijom, harmonijski signal je razmatran kao upravljački signal. Analogno tome, za signale s diskretnom modulacijom koristimo periodični niz kao upravljački signal pravokutni impulsi

Očito, kao što slijedi iz (4.39), trajanje impulsa je , a radni ciklus je .

Na sl. Slika 4.10 prikazuje dijagrame upravljačkog signala, nosive oscilacije i signala s amplitudom. Ovdje i dalje pretpostavit ćemo da je amplituda impulsa upravljačkog signala jednaka , i početna faza nosač vibracija. Tada se signal s diskretnom amplitudnom modulacijom može napisati na sljedeći način

Prethodno je dobiveno proširenje niza pravokutnih impulsa u Fourierov niz (2.13). Za razmatrani slučaj izraz (2.13) ima oblik

Zamjenom (4.41) u (4.40) i korištenjem formule za umnožak kosinusa dobivamo:

Na sl. 4.11 prikazuje amplitudu spektar signala, amplituda modulirana nizom pravokutnih impulsa. Spektar sadrži komponentu nosive frekvencije s amplitudom i dva bočna pojasa, od kojih se svaki sastoji od beskonačan broj harmonijske komponente smještene na frekvencijama čije amplitude variraju prema zakonu . Bočne vrpce, kao i kod kontinuiranog AM, nalaze se u zrcalnoj slici u odnosu na spektralnu komponentu nosive frekvencije. Nule amplitudnog spektra AT signala odgovaraju nulama amplitudnog spektra signala, ali su pomaknute lijevo i desno za određeni iznos.

Zbog činjenice da je glavni dio energije upravljačkog signala koncentriran unutar prvog režnja spektra, praktična širina spektra u razmatranom slučaju, na temelju Sl. 4.11 može se definirati kao

. (4.43)

Ovaj rezultat je u skladu s izračunima spektra danim u [L.4], gdje je pokazano da je većina snage koncentrirana u bočnim komponentama s frekvencijama i .

4.5.2. Signali diskretne frekvencijske modulacije

Pri analizi signala s diskretnom kutnom modulacijom, prikladno je koristiti periodični niz pravokutnih impulsa tipa "meandra" kao modulirajući signal. Tada upravljački signal u vremenskom intervalu poprima vrijednost , a na vremenskom intervalu - vrijednost . Opet, kao u analizi AT signala, pretpostavit ćemo .

Kao što slijedi iz pododjeljka 4.3.1, frekvencijski modulirani signal opisan je izrazom (4.24). Zatim, uzimajući u obzir činjenicu da se na intervalu nalazi upravljački signal , a na intervalu upravljački signal , nakon izvršenja operacije integracije dobivamo izraz za signal CT

Na slici 4.12 prikazani su vremenski dijagrami upravljačkog signala, nosivog titranja i signala diskretne frekvencijske modulacije.

S druge strane, CT signal, kao što slijedi sa Sl. 4.12, može se predstaviti zbrojem dvaju diskretnih signala modulacije amplitude i , čije su frekvencije nosivih oscilacija jednake

,

Druga uobičajena vrsta modulacije koja se koristi u radiokomunikacijama je frekvencijska modulacija (FM), u kojoj se nosiva frekvencija mijenja u skladu s modulirajućim signalom (slika 15.1).

Riža. 15.1. Frekvencijska modulacija.

Imajte na umu da amplituda nosača ostaje konstantna, ali frekvencija varira.

Odstupanje frekvencije

Frekvencijska devijacija je stupanj do kojeg se nosiva frekvencija mijenja kada se razina signala promijeni za 1 V. Frekvencijska devijacija se mjeri u kilohercima po voltu (kHz/V). Pretpostavimo, na primjer, da nositelj s frekvencijom od 1000 kHz treba biti moduliran pravokutnim signalom amplitude 5 V (slika 15.2). Uzmimo također da je devijacija frekvencije 10 kHz/V. Tada će se u vremenskom intervalu od A do B frekvencija nosača povećati za 5 10 = 50 kHz (umnožak amplitude signala i devijacije frekvencije) i postat će jednaka 1000 kHz + 50 kHz = 1050 kHz. U vremenskom intervalu od B do C frekvencija nositelja će se promijeniti za isti iznos, naime 5 10 = 50 kHz, ali ovaj put na negativna strana uz smanjenje nosive frekvencije na 1000 – 50 = 950 kHz.

Riža. 15.2.

Maksimalno odstupanje

Promjena nosive frekvencije pri promjeni razine signala mora biti ograničena na određenu maksimalnu vrijednost, prekoračenje koje je neprihvatljivo. Ova vrijednost se naziva maksimalno odstupanje. Na primjer, BBC FM emisije koriste frekvencijsko odstupanje od 15 kHz/V i maksimalno odstupanje od 75 kHz. Najveća veličina modulirajućeg signala određena je najvećim dopuštenim odstupanjem.

Maksimalno odstupanje ±75

Maksimalni signal = -------------- = -- = ±5 V

Odstupanje frekvencije 15

ili drugim riječima, 5V na pozitivno ili negativno područje.

Bočne frekvencije i propusnost

Ako je nosilac frekvencijski moduliran harmonijskim signalom, generira se neograničen broj bočnih frekvencija. Amplitude bočnih komponenti postupno se smanjuju kako se frekvencija tih komponenti udaljava od frekvencije nositelja.

Stoga, da bi se prilagodile sve bočne frekvencije, širina pojasa FM sustava mora biti beskonačna. U praksi, bočne komponente FM signala male amplitude mogu se odbaciti bez unošenja ikakvih primjetnih izobličenja. Na primjer, BBC-jeva FM emisija koristi frekvencijski pojas od 250 kHz.

Usporedbaprije podne- i FM modulacijski sustavi

Amplitudna frekvencija

modulation modulacija

1. Amplituda nositelja se mijenja duž ostataka

Sa konstantnim signalom

2. Sporedne frekvencije Dvije za svaku Beskonačnost

Frekvencije u spektru broj

Signal

3. Zauzeta propusnost 9 kHz 250 kHz frekvencijski pojas

4. Frekvencijski raspon LW, MW. KB VHF

Prednosti frekvencijske modulacije

Radio emitiranje pomoću FM ima sljedeće prednosti u usporedbi s prijenosom AM programa.

1. U sustavu s FM-om predviđeno je najbolja kvaliteta zvuk. To je zbog velike frekvencijske širine FM signala, koja pokriva mnogo veći broj harmonici

2. Uz FM prijenos, vrlo niska razina buka. Šum je neželjeni signal koji se pojavljuje na izlazu, obično u obliku promjena amplitude nositelja. U FM sustavu ti se signali lako eliminiraju dvosmjernim ograničavanjem amplitude nosioca. Informacije koje nosi promjenjiva frekvencija u potpunosti su sačuvane.

Ovaj video govori o frekvencijskoj modulaciji:

Nastavljamo seriju općeobrazovnih članaka pod općim naslovom “Teorija radiovalova”.
U prethodnim člancima upoznali smo se s radio valovima i antenama: Pogledajmo pobliže modulaciju radio signala.

U okviru ovog članka razmotrit ćemo analogna modulacija sljedeće vrste:

• Amplitudna modulacija
• Amplitudna modulacija s jednim bočnim pojasom
• Frekvencijska modulacija
• Linearna frekvencijska modulacija
• Fazna modulacija
• Diferencijalna fazna modulacija

Amplitudna modulacija

S amplitudnom modulacijom, omotnica amplituda nosive vibracije mijenja se prema zakonu koji se podudara sa zakonom prenesena poruka. Frekvencija i faza titranja nositelja se ne mijenja.

Jedan od glavnih parametara AM je modulacijski koeficijent (M).
Koeficijent modulacije je omjer razlike između maksimalnog i minimalne vrijednosti amplitude moduliranog signala na zbroj ovih vrijednosti (%).
Jednostavno rečeno, ovaj koeficijent pokazuje koliko je jaka amplituda nosive vibracije ovaj trenutak odstupa od prosječne vrijednosti.
Kada je faktor modulacije veći od 1, javlja se učinak prekomjerne modulacije, što rezultira izobličenjem signala.

AM spektar

Ovaj spektar karakterističan je za modulirajuće osciliranje konstantne frekvencije.

Na grafikonu os X predstavlja frekvenciju, a os Y amplitudu.
Za AM, osim amplitude osnovne frekvencije koja se nalazi u središtu, prikazane su i vrijednosti amplitude desno i lijevo od nosive frekvencije. To su takozvane lijeve i desne bočne pruge. Oni su udaljeni od nosive frekvencije jednako frekvenciji modulacija.
Udaljenost od lijeve do desne bočne trake naziva se širina spektra.
U normalnom slučaju, s modulacijskim koeficijentom<=1, амплитуды боковых полос меньше или равны половине амплитуды несущей.
Korisne informacije sadržane su samo u gornjim ili donjim bočnim vrpcama spektra. Glavna spektralna komponenta, nosilac, ne nosi korisne informacije. Snaga odašiljača tijekom amplitudske modulacije uglavnom se troši na “zagrijavanje zraka”, zbog nedostatka informacija najosnovnijeg elementa spektra.

Jednopojasna amplitudna modulacija

Zbog neučinkovitosti klasične amplitudne modulacije, izumljena je jednopojasna amplitudna modulacija.
Njegova suština je uklanjanje nosioca i jednog od bočnih pojaseva iz spektra, dok se sve potrebne informacije prenose preko preostalog bočnog pojasa.

Ali u svom čistom obliku, ova vrsta se nije ukorijenila u kućnom radijskom emitiranju, jer U prijamniku se nosač mora sintetizirati s vrlo velikom točnošću. Koristi se u opremi za zbijanje i radioamaterima.
U radiodifuziji se češće koristi AM s jednim bočnim pojasom i djelomično potisnutim nosačem:

Ovom modulacijom najbolje se postiže omjer kvalitete i učinkovitosti.

Frekvencijska modulacija

Vrsta analogne modulacije u kojoj se nosiva frekvencija mijenja prema zakonu modulirajućeg niskofrekventnog signala. Amplituda ostaje konstantna.

a) - nosiva frekvencija, b) modulacijski signal, c) rezultat modulacije

Najveće odstupanje frekvencije od prosječne vrijednosti naziva se odstupanje.
U idealnom slučaju, odstupanje bi trebalo biti izravno proporcionalno amplitudi modulirajuće oscilacije.

Frekvencijski modulacijski spektar izgleda ovako:

Sastoji se od nosioca i harmonika bočnog pojasa koji simetrično zaostaju za njim desno i lijevo, na frekvenciji koja je višekratnik frekvencije modulirajućeg titranja.
Ovaj spektar predstavlja harmoničnu vibraciju. U slučaju stvarne modulacije, spektar ima složenije oblike.
Postoji širokopojasna i uskopojasna FM modulacija.
U širokopojasnoj mreži frekvencijski spektar znatno premašuje frekvenciju modulirajućeg signala. Koristi se u FM radijskom emitiranju.
Radio postaje uglavnom koriste uskopojasnu FM modulaciju, što zahtijeva preciznije ugađanje prijemnika i, shodno tome, zaštićenije je od smetnji.
U nastavku su prikazani širokopojasni i uskopojasni FM spektri

Spektar uskopojasnog FM-a nalikuje amplitudnoj modulaciji, ali kada uzmete u obzir fazu bočnih pojaseva, čini se da ti valovi imaju konstantnu amplitudu i promjenjivu frekvenciju, a ne konstantnu frekvenciju i promjenjivu amplitudu (AM). Sa širokopojasnim FM-om, amplituda nositelja može biti vrlo mala, što rezultira visokom FM učinkovitošću; to znači da je većina odaslane energije sadržana u sporednim frekvencijama koje prenose informacije.

Glavne prednosti FM-a u odnosu na AM su energetska učinkovitost i otpornost na buku.

Linearna frekvencijska modulacija je vrsta FM-a.
Njegova bit leži u činjenici da se frekvencija nosivog signala mijenja prema linearnom zakonu.

Praktični značaj linearno frekvencijski moduliranih (chirp) signala leži u mogućnosti značajne kompresije signala tijekom prijema s povećanjem njegove amplitude iznad razine šuma.
Cvrkut se koristi u radaru.

Fazna modulacija

U stvarnosti se češće koristi izraz fazna manipulacija jer Oni uglavnom moduliraju diskretne signale.
Značenje PM je da se faza nosioca naglo mijenja dolaskom sljedećeg diskretnog signala, različitog od prethodnog.

Iz spektra se vidi gotovo potpuni nedostatak nosača, što ukazuje na visoku energetsku učinkovitost.
Nedostatak ove modulacije je što pogreška u jednom simbolu može dovesti do netočnog prijema svih sljedećih.

Diferencijalno podešavanje faznog pomaka

Kod ove modulacije faza se ne mijenja sa svakom promjenom vrijednosti modulirajućeg impulsa, već s promjenom razlike. U ovom primjeru, kada stigne svaka "1".

Prednost ove vrste modulacije je da ako se pojavi slučajna pogreška u jednom simbolu, to ne povlači daljnji lanac pogrešaka.

Vrijedno je napomenuti da postoje i fazne manipulacije kao što je kvadratura, koja koristi promjenu faze unutar 90 stupnjeva i PM višeg reda, ali njihovo razmatranje je izvan dosega ovog članka.

PS: Još jednom želim napomenuti da svrha članaka nije zamijeniti udžbenik, već vam "na prvi pogled" reći osnove radija.
Samo se glavne vrste modulacija smatraju za stvaranje čitateljeve ideje o temi.