1. Uvodne napomene
2. Modeli signala i smetnji
Bibliografski popis
1. Uvodne napomene
U procesu primanja signala na ulaz prijamnog uređaja dolazi ili mješavina signala i smetnji, ili smetnje. Optimalni prijemni uređaj koji detektuje u početnoj fazi obrade trebao bi donijeti najbolju odluku o primljenom signalu, tj. odrediti je li signal prisutan ili ne, koja je vrsta signala prisutna (u drugoj fazi obrade), procijeniti vrijednost jednog ili drugog parametra (amplituda, trajanje, vrijeme dolaska, smjer dolaska itd.). Formulirani problem može se riješiti a priori nepoznatim modelima signala i šuma, s nepoznatim (interferentnim) parametrima ili nepoznatim distribucijama signala i šuma. Glavni cilj je sintetizirati optimalnu strukturu prijamnog uređaja. Sintetizirana struktura je najčešće praktički neostvariva, ali je njezina učinkovitost potencijalna i daje gornju granicu učinkovitosti bilo koje praktički ostvarive strukture.
Optimalni postupci obrade signala i šuma mogu se sintetizirati korištenjem različitih metoda optimizacije:
1. Korištenjem teorije korelacije:
a) kriterij za maksimalni omjer signala i šuma;
b) kriterij za minimum srednje kvadratne pogreške.
2. Korištenje teorije informacija za maksimiziranje propusnosti sustava. Glavni smjer je izgradnja najbolje prakse kodiranje.
Primjena teorije statističkih odluka.
Problem optimizacije može se riješiti samo ako postoji kriterij koji postavlja programer sustava.
Za korištenje teorije statističkih odluka u sintezi optimalnih prijamnih uređaja potrebno je imati matematičke modele signala i šuma. Ovi modeli trebaju uključivati opis valnog oblika (ako je poznat). Statističke karakteristike i priroda interakcije signala i interferencije do n-dimenzionalne gustoće vjerojatnosti.
Teorija statističkih odluka ima sljedeće komponente:
1) teorija testiranja statističkih hipoteza:
a) dvoalternativni zadaci otkrivanja ili prepoznavanja signala;
b) višealternativni zadaci kod razlikovanja mnogih signala na pozadini smetnji;
2) teorija procjene parametara, ako ti parametri čine prebrojiv skup;
3) teorija ocjenjivanja procesa koji se mora odvojiti od ulazne smjese s minimalnom pogreškom.
Formulacija problema sinteze optimalnog prijamnog uređaja i njegovo rješenje bitno ovise o količini apriornih (predeksperimentalnih) informacija o karakteristikama signala i smetnji. Prema količini apriornih podataka, razlikuju se problemi s potpunom apriornom sigurnošću (deterministički signal i šum s potpuno poznatim probabilističkim karakteristikama), s djelomičnom apriornom sigurnošću (postoje poznati parametri signala i šuma) i s apriornom nesigurnošću (samo poznati su neki podaci o klasama signala i šuma). Treba napomenuti da učinkovitost razvijenih detektora i mjerača parametara značajno ovisi o količini apriornih informacija.
Valja napomenuti da ako se ništa ne zna o signalima i šumovima (informacije o njima potpuno su odsutne), onda se takav problem ne može riješiti.
2. Modeli signala i smetnji
Signal je proces koji se koristi za prenošenje informacije ili poruke. Ostali procesi koje opaža prijemni uređaj zajedno sa signalom su smetnje.
Signali su klasificirani prema količini a priori informacija:
a) deterministički signali (ne-slučajni);
b) deterministički signali valnog oblika sa slučajnim parametrima (kvazi-slučajni);
c) pseudo-slučajni signali nalik šumu (po svojstvima su slični slučajnim procesima, ali se generiraju na deterministički način i potpuno se ponavljaju tijekom reprodukcije);
d) slučajni signali.
Ovisno o prirodi promjene vremena, signali se dijele na diskretne i kontinuirane. Diskretni signali se koriste u digitalnim uređajima, u radaru. Kontinuirano (kontinuirano) - u telefoniji, radiodifuziji, televiziji itd. Nedavno se diskretni signali koriste u digitalnom televizijskom i radijskom emitiranju.
Svaki signal može se okarakterizirati stupnjem složenosti ovisno o vrijednosti, koja se naziva baza signala: B = F ∙ T, gdje je F efektivna širina spektra signala; T je efektivno trajanje signala. Ako je B »1, tada se signal naziva jednostavnim signalom, kada je B >> 1 - složenim signalom. Složeni signali se dobivaju iz skupa jednostavnih signala ili modulacijom. Šum i signali slični šumu mogu se klasificirati kao složeni signali. Za takve signale, gdje je T efektivno trajanje signala (kada je signal po energiji ekvivalentan signalu pravokutnog oblika); Je korelacijski interval procesa.
V različitim sustavima u pravilu emitiraju radio signale koji se razlikuju po vrsti modulacije: amplitudno modulirani, frekvencijski modulirani, fazno modulirani, signali s impulsni načini rada modulacija; manipuliranim (u amplitudi, frekvenciji, fazi i kombiniranim) signalima.
Kod radara se najčešće emitira niz radio impulsa.
Pojednostavljena struktura radara prikazana je na Sl. 1, gdje se koriste sljedeće oznake: RPU - radio odašiljač; RPrU - radio prijamni uređaj; AP - antenski prekidač; s0 (t) - sondirajući signal; s (t) - reflektirani signal; A - antena; O - otkriveni objekt; V je brzina skeniranja antene. Prostor je ozračen periodičnim zvučnim signalom.
Puls se reflektira od cilja i vraća se sa zakašnjenjem do radarske antene. Kašnjenje je određeno udaljenosti između radara i objekta. Intenzitet reflektiranog signala ovisi o efektivnoj površini raspršenja (ESR) objekta i uvjetima širenja radio signala. U radaru se isti antenski sustav koristi za prijenos i primanje signala. Intenzitet zračenja objekta ovisi o obliku dijagrama zračenja antene i kutu između smjera prema objektu i smjera maksimalne usmjerenosti. Prilikom skeniranja antenskog sustava (mehanička ili elektronička rotacija uzorka zračenja), ovojnica reflektiranog signalnog niza impulsa ponavlja oblik uzorka zračenja (slika 1.). U načinu praćenja objekta omotnica niza impulsa može imati pravokutni oblik.
Tijekom snimanja vrijeme ekspozicije je ograničeno, a primljeni signal je vremenski ograničeni niz radio impulsa. Modulacija amplitude impulsa u praskanju određena je ne samo oblikom uzorka zračenja, već i brzinom V istraživanja; o tome ovisi i broj impulsa u prasku. Obično je ovojnica praska deterministička funkcija, budući da su uzorak smjera i brzina gledanja poznati.
Kašnjenje reflektiranog signala ovisi o udaljenosti r do objekta -, gdje je c brzina širenja radio vala u prostoru. Tijekom širenja, signal se slabi u odnosu na emitirani 106 - 1010 puta u naponu. Osim toga, promjena kuta između smjera maksimuma uzorka antene i objekta i rotacija objekta tijekom vremena zračenja dovodi do slučajne promjene amplituda impulsa primljenog signala. Zbog radijalne brzine objekta Vr mijenja se i frekvencija reflektiranog signala (Dopplerov efekt), dok se frekvencija titranja nosioca povećava. Mijenjaju se parametri signala u komunikacijskom kanalu i na ulaznim stazama prijamnog sustava.
Kada se signal reflektira od objekta, mijenja se polarizacija upadnog vala. Ove promjene ovise o obliku objekta i mogu se koristiti za prepoznavanje objekata.
Teško je konstruirati signalni model koji bi uzeo u obzir sve te utjecaje i promjene, stoga se u obzir uzima samo dio razmatranih promjena.
Osnovni modeli signala
a) Deterministički signal:
Poznati su svi parametri signala: amplituda A, zakon njegove promjene u vremenu S0 (t), frekvencija w0 i zakon promjene početne faze u vremenu, t.j. ovojnica S (t) i faza su determinističke funkcije vremena.
b) Pojedinačni signal s slučajnom amplitudom i fazom
gdje su A, j, t slučajni parametri.
Slučajni parametri dati su gustoćama vjerojatnosti. Za raspodjelu amplituda A najčešće se pretpostavlja da je Rayleighova
,
gdje je s2 varijanca amplitudnih fluktuacija.
Početna faza j i kašnjenje t jednako su raspoređeni, t.j.
gdje je T razdoblje otkrivanja određeno najvećim nedvosmislenim dometom radara.
Funkcije s0 (t) i su deterministicke.
Za pokretne objekte lokacije, Dopplerov pomak se dodaje nosećoj frekvenciji w0 
, gdje je slučajna varijabla, čiji predznak ovisi o smjeru kretanja objekta u radijalnom smjeru u odnosu na radar.
c) Nefluktuirajući nalet radio impulsa
gdje ; funkcija H2 (t) je funkcija zbog oblika uzorka zračenja (slika 2b); T0 je period ponavljanja impulsa u paketu; K = konst.
d) Fluktuirajući niz impulsa:
- prijateljski fluktuirajući burst - amplitude radio impulsa u rafalu su nepromijenjene, ali se mijenjaju bez obzira na prasak, što odgovara sporoj promjeni RCS-a reflektirajućeg objekta u vremenu ili promjeni parametara kanala širenja elektromagnetski val itd. (sl. 2);
- brzo fluktuirajući burst - amplitude radio impulsa mijenjaju se u naletu od impulsa do impulsa neovisno (slika 3.).
Ovisno o prirodi promjene početne faze oscilacija od impulsa do impulsa, u prasku se razlikuju koherentni i nekoherentni rafali radio impulsa. Koherentni prasak može se formirati izrezivanjem impulsa iz kontinuirane stabilne harmonijsko titranje... Početne faze u ovom slučaju su ili iste u svim radio impulsima praska, ili se mijenjaju prema poznatom zakonu. Nekoherentni prasak sastoji se od radio impulsa s neovisno promjenjivom početnom fazom.
Smetnje se dijeli na prirodne (neorganizirane) i umjetne (organizirane), unutarnje i vanjske.
Po načinu na koji nastaju, smetnje mogu biti pasivne i aktivne. Prirodne pasivne smetnje nastaju refleksijama od lokalnih objekata (u radaru) i zemljine površine, vegetacije itd .; refleksije od meteorskih tragova i atmosferskih nepravilnosti (u VHF radio komunikacijama).
Aktivne smetnje imaju neovisan izvor, dok su pasivne smetnje posljedica emisije sondirajućeg signala. Po prirodi promjene vremena, interferencija je fluktuirajuća (glatka) i impulzivna.
Smetnje mogu biti slučajni, šumoviti ili deterministički procesi. Od svih smetnji, bijeli (širokopojasni) šum s normalnom distribucijom ima najveći utjecaj na potisnuti radar, budući da ima najveći informacijski kapacitet.
Najčešće se kao modeli buke koristi njihov opis pomoću statističkih karakteristika. Najviše puni opis je n-dimenzionalna gustoća vjerojatnosti. Međutim, u nekim posebnim, ali vrlo važnim slučajevima, smetnje se mogu okarakterizirati jednodimenzionalnim ili dvodimenzionalnim gustoćama vjerojatnosti.
Signali i smetnje mogu se prikazati u obliku nekih skupova u vremensko-frekvencijskom koordinatnom sustavu (slika 4.).
Svaki signal ili smetnja zauzima određene segmente duž w i t osi, ovisno o frekvencijskom pojasu Dw i trajanju t. Što je više Dw i t, to su smetnje učinkovitije u smislu potiskivanja signala. Najbolja prepreka je bijeli šum, koji ispunjava cijelu w, t ravninu i ima najveća dezinformacijska svojstva. Ako je šum uskopojasni, tada zauzima ograničeno područje, budući da ima neujednačenu spektralnu gustoću snage. Ova se smetnja može eliminirati ponovnim podešavanjem noseće frekvencije w0 signala.
Za prostorno-vremenske signale i smetnje koriste se dodatne koordinate: elevacija i azimut. Tada izvori smetnji mogu biti točkasti duž kutnih koordinata ili raspoređeni u određenim sektorima.
Geometrijski prikaz signala i interferencije povezan je s uvođenjem višedimenzionalnog prostora uzorka i široko se koristi u teoriji signala. Neka postoji realizacija x (t) slučajni proces X (t). U skladu s Kotelnikovim teoremom, ova se implementacija može predstaviti u obliku diskretnih uzoraka xi = x (iDt). Broj ovih uzoraka (pojedinačnih mjerenja) je N, zajedno čine uzorak X veličine N -, i je broj dimenzije u uzorku X. odgovaraju točki u ovom prostoru ili vektoru čiji je kraj leži u ovom trenutku. Duljina vektora u danom prostoru može se predstaviti na sljedeći način:
.
Ta se vrijednost naziva vektorska norma u Euklidskom prostoru. U Hammingovom prostoru norma se izražava drugačije:
Ako i, tada u limitu prelazimo na beskonačan prostor u kojem je norma definirana na sljedeći način
.
Za stvarne procese i ima dimenziju veličine x.
Svi navedeni razmaci su linearni, a za njih su definirane operacije zbrajanja elemenata skupa i množenja elementa brojem. Štoviše, obje ove operacije zadovoljavaju uvjete komutativnosti, asocijativnosti i distributivnosti.
Među linearni prostori moguće je razlikovati metričke prostore za koje postoji metrika, t.j. norma vektorske razlike koja je veća ili jednaka nuli. metrika (udaljenost) ima sljedeća svojstva:
a) ; b) 
; v) ,
gdje su x, y, z elementi prostora.
Za euklidski konačno-dimenzionalni prostor -
,
za kontinuirani prostor slično
.
Važan je koncept točkastog proizvoda. Karakterizira projekciju jednog vektora na drugi i definira se na sljedeći način:
,
oni. zbroj proizvoda istoimenih projekcija vektora na koordinatne osi. U neprekidnom prostoru: 
, i skalarni proizvod 
uvijek ne više od umnožaka normi vektora (Schwarzova nejednakost).
Kut između vektora određuje se na sljedeći način
.
Ako normu definiramo u terminima skalarnog produkta, onda kažemo da je norma generirana skalarnim umnoškom, a prostor koji odgovara takvom umnošku naziva se Hilbert.
Uvedimo pojam slučajnog vektora. Slučajni vektor je vektor čije su koordinate slučajne varijable. Ovaj vektor 
ne zauzima nikakav fiksni položaj u prostoru uzoraka. Njegov kraj može biti u jednom ili drugom području prostora s poznatom vjerojatnošću, koja se može izračunati, poznavajući zajedničku distribuciju slučajnih varijabli. Kraj vektora se ne može zamisliti kao određena točka, već kao oblak čija promjenjiva gustoća izražava vjerojatnost pronalaska kraja vektora u danom elementu volumena prostora. Geometrijski, ovaj oblak je prikazan kao hipersfera u n-dimenzionalnom prostoru (slika 5).
Elementarni volumen u prostoru uzoraka 
... Vjerojatnost pada kraja vektora u ovaj volumen bit će jednaka
gdje je gustoća vjerojatnosti slučajnog procesa X (t).
Ako hipersfera ima dimenzije W, tada točka koja pogađa ovu hipersferu odgovara vjerojatnosti
gdje 
- projekcija hipersfere W na koordinatnu os sustava.
Ovaj izraz se može napisati u vektorskom obliku
.
Ako se rasporedi prema normalnom zakonu s istom varijansom svake od njihovih neovisnih komponenti, tada je vjerojatnost ulaska u elementarni volumen prostora uzorka
,
gdje je udaljenost od ishodišta koordinatnog sustava do elementa.
U ovom slučaju oblak je sfernog oblika. Pri različitim disperzijama oblak se rasteže duž onih osi koje odgovaraju pojedinačnim mjerenjima s većom disperzijom.
Ako su dana dva slučajna procesa x i h, tada kosinus kuta između njihovih vektora odgovara normaliziranom koeficijentu međukorelacije. Geometrijski, karakterizira projekciju jednog jediničnog vektora na drugi. Ako je x = h, onda - linearni odnos, ako su okomiti, onda - pokazuje potpuni nedostatak korelacije. U ovom slučaju, vektori su ortogonalni i procesi su nekorelirani.
Za normalne procese nekorelacija također znači neovisnost, jer za njih ne postoji druga slučajna ovisnost osim linearne. Ova se tvrdnja dokazuje zamjenom koeficijenta korelacije jednak nuli u dvodimenzionalnu normalnu gustoću vjerojatnosti. Kao rezultat takve zamjene, gustoća vjerojatnosti pretvara se u umnožak jednodimenzionalnih gustoća vjerojatnosti, što je nužan i dovoljan uvjet za statističku neovisnost dviju slučajnih varijabli uključenih u sustav.
3. Vjerojatnostne karakteristike slučajnih procesa
1. Najpotpunije vjerojatnosne karakteristike slučajnih procesa (SP) su različite vrste distribucije vjerojatnosti trenutnih vrijednosti, među kojima se uglavnom koriste integralna funkcija distribucije vjerojatnosti i gustoća vjerojatnosti.
Za ansambl realizacija LP (slika 6), jednodimenzionalna kumulativna funkcija distribucije definirana je kao vjerojatnost da trenutne vrijednosti realizacija neće prijeći određenu fiksnu razinu x u trenutku t.
n-dimenzionalna kumulativna funkcija distribucije definirana je slično kao vjerojatnost zajedničkog ispunjenja nejednakosti:
Tipovi jednodimenzionalne kumulativne funkcije distribucije za različite procese prikazani su na Sl. osam.
Za razliku od integralnih funkcija distribucije slučajnih varijabli, ova karakteristika zajedničkog pothvata u općem slučaju (za nestacionarni SC) ovisi o vremenu.
Kao i za slučajne varijable, (pozitivna određenost), 
za x2> x1 (integralna funkcija nije opadajuća), (ograničenost).
Iako je kumulativna funkcija distribucije vjerojatnosti definirana i za kontinuirane i za diskretne procese, gustoća vjerojatnosti, definirana samo za kontinuirane LB-ove, postala je raširenija.
Jednodimenzionalna gustoća vjerojatnosti definirana je kao derivacija integralne funkcije s obzirom na argument x:
.
Za n-dimenzionalnu gustoću, u skladu s (1), imamo:
Iz prikaza derivacije kao granice omjera konačnih prirasta 
može se zaključiti da gustoća vjerojatnosti karakterizira relativnu učestalost zadržavanja trenutnih vrijednosti u elementarnom intervalu Dx.
Na sl. Na slici 7 prikazani su grafovi gustoće vjerojatnosti za realizacije različitih oblika.
Slično razmatranje n-dimenzionalne gustoće vjerojatnosti omogućuje nam da je interpretiramo kao vjerojatnost da je vrijednost funkcije unutar n koridora Dx ili, u suprotnom, da će implementacija poprimiti zadani oblik (slika 8).
Svojstva gustoće vjerojatnosti:
- pozitivna određenost -;
- svojstvo simetrije - vrijednosti gustoće vjerojatnosti se ne mijenjaju kada se argumenti preurede;
- svojstvo normalizacije;
- svojstvo konzistencije (broj integrala na desnoj strani jednak je n - m)
- gustoća vjerojatnosti nižeg reda izračunava se integracijom preko "ekstra" argumenata;
- dimenzija gustoće vjerojatnosti inverzna je dimenziji slučajne varijable.
Sljedeće distribucije najčešće se koriste u radiotehnici.
1. Normalna (Gaussova) raspodjela (slika 9):
,
gdje je m matematičko očekivanje; s - standardna devijacija (RMS).
Normalnu raspodjelu karakterizira simetrija u odnosu na matematičko očekivanje i velike vrijednosti slučajne varijable su mnogo rjeđe od malih:
.
2. Ravnomjerna raspodjela (slika 10):
Eksponencijalna raspodjela (slika 11):
4. Rayleighova raspodjela (distribucija ovojnice uskopojasne normalne SP):
2. Distribucije vjerojatnosti, iako su karakteristike koje se najčešće koriste u teoriji, nisu uvijek dostupne za eksperimentalno određivanje i u mnogim slučajevima su preglomazne za teorijske studije. Numeričke karakteristike PN-a su jednostavnije, definirane su kao neke funkcionalnosti gustoće vjerojatnosti. Od njih se najčešće koriste momentne funkcije, definirane kao prosječne vrijednosti različitih transformacija snage PN-a.
Početni jednodimenzionalni momenti definirani su kao
. (3)
Od posebne je važnosti prvi početni trenutak – matematičko očekivanje 
a drugo polazište
.
prijem signala nasumičnim smetnjama
Fizičko značenje ovih karakteristika: prosječna vrijednost i prosječna snaga zajedničkog pothvata oslobođena na otporu od 1 ohma, respektivno (ako je zajednički pothvat napon koji je stacionaran u smislu konstantne komponente i snage). Drugi početni trenutak karakterizira stupanj disperzije slučajne varijable u odnosu na ishodište. Dimenzija matematičkog očekivanja poklapa se s dimenzijom veličine x (za x u obliku napona - volti), a dimenzija m2 - s dimenzijom kvadrata veličine x.
U slučaju stacionarnih LB-ova, momenti ne ovise o vremenu, za nestacionarne mogu biti funkcije vremena (ovisno o vrsti nestacionarnosti), što je objašnjeno na Sl. 13.
Središnji momenti određuju se slično početnim momentima, ali za centrirani proces 
:
. (4)
Stoga, uvijek.
Drugi središnji moment - varijanca SP - definira se kao
i karakterizira stupanj disperzije vrijednosti u odnosu na matematičko očekivanje, ili, drugim riječima, prosječnu snagu varijabilne komponente procesa, oslobođenu pri otporu od 1 Ohm. Veza između početnog i središnjeg momenta je očita:
, posebno 
.
Imajte na umu da treći središnji moment (p = 3 u (4)) karakterizira asimetriju distribucije vjerojatnosti (za simetrične gustoće vjerojatnosti), a četvrti (p = 4) karakterizira stupanj oštrine vrha gustoće vjerojatnosti.
Razmotrimo primjer izračunavanja momenata jednodimenzionalne raspodjele.
PRIMJER 1. Proces s trokutastom simetričnom gustoćom vjerojatnosti vidljiv je na ekranu osciloskopa kao šum s zamahom od -2 do +4 V. Kada je skeniranje isključeno, svjetlina okomite linije u sredini ekrana je ujednačen. Procijenite matematičko očekivanje i varijaciju procesa.
Rješenje primjera 1. Informacije o obliku distribucije i njezinim granicama omogućuju vam da napišete analitički izraz za gustoću vjerojatnosti (slika 14).
U ovom slučaju, maksimalna vrijednost gustoće vjerojatnosti fm postignuta pri x = 1 V određuje se iz uvjeta normalizacije, tj. jednakost površine trokuta na jedan:
,
Ova simetrična trokutasta raspodjela naziva se i Simpsonov zakon.
U skladu s definicijama, matematičko očekivanje i varijanca su jednake
.
Međutim, prikladnije je prvo izračunati drugi početni trenutak
tada = 6 B2.
Mješoviti početni momenti određeni su relacijom
Mješoviti središnji momenti definirani su na sličan način, ali zamjenom x u formuli (5) s centriranom vrijednošću.
S obzirom na činjenicu da su vrijednosti x u mješovitim trenucima određene u različitim trenucima vremena, postaje moguće procijeniti statističku međuovisnost vrijednosti procesa odvojenih u određenim intervalima... Najvažniji je najjednostavniji od mješovitih momenata, koji prikazuje linearnu statističku međuovisnost i naziva se korelacijskom i kovarijacijskom funkcijom:
Kao što se vidi iz definicije, dimenzija korelacijske funkcije određena je dimenzijom kvadrata veličine x (za napon - B2).
Za stacionarni zajednički pothvat korelacijske funkcije ovisi samo o razlici:
.
Treba napomenuti da je pri t = 0 maksimalna vrijednost K (0) = s2.
Na sl. 15 prikazani su primjeri realizacije procesa s različitim korelacijskim funkcijama.
Osim funkcionala temeljenih na funkcijama snage (momentima), kao statističke karakteristike PN moguće su i druge vrste funkcionala. Najvažnija među njima je funkcionalna koja se temelji na eksponencijalnoj transformaciji i naziva se karakteristična funkcija
. (7)
Lako je vidjeti da ovaj izraz predstavlja Fourierovu transformaciju gustoće vjerojatnosti, koja se od uobičajene razlikuje samo po predznaku u eksponentu.
Stoga možemo pisati i obrnuta transformacija, što omogućuje vraćanje gustoće vjerojatnosti iz karakteristične funkcije:
.
Prema tome, za n-dimenzionalni slučaj imamo
Glavna svojstva karakteristične funkcije su sljedeća:
- svojstvo normalizacije 
;
- svojstvo simetrije 
;
- svojstvo konzistencije
- određivanje karakteristične funkcije zbroja neovisnih slučajnih varijabli
Kao što je vidljivo iz analize navedenih svojstava, razne transformacije karakteristična funkcija je jednostavnija od gustoće vjerojatnosti. Također postoji jednostavna veza između karakteristične funkcije i momenata gustoće vjerojatnosti.
Koristeći definiciju karakteristične funkcije (7), diferenciramo je k puta s obzirom na argument u:
.
Može se primijetiti da je mnogo jednostavnija operacija diferencijacije, operacija integracije u određivanju momenata gustoće vjerojatnosti.
PRIMJER 2. Može li postojati proces s pravokutnom karakterističnom funkcijom?
Rješenje primjera 2. Na sl. Slika 16 prikazuje karakterističnu funkciju pravokutnog oblika (a) i odgovarajuću gustoću vjerojatnosti (b).
Budući da je karakteristična funkcija Fourierova transformacija gustoće vjerojatnosti, njena inverzna Fourierova transformacija mora imati sva svojstva gustoće vjerojatnosti. U ovom slučaju
Grafikon gustoće vjerojatnosti prikazan je na sl. 16b.
Kao što se vidi iz izraza za f (x) i slike, dobivena gustoća vjerojatnosti ne zadovoljava uvjet pozitivne određenosti (), stoga proces s zadanom karakterističnom funkcijom ne može postojati.
4. Energetske karakteristike slučajnih procesa
Energetske karakteristike SP-a uključuju korelacijske funkcije, spektralnu gustoću snage i parametre SP-a koji su izravno povezani s njima.
U 2. odjeljku data je definicija korelacijskih funkcija kao mješovitih središnjih momenata drugog reda, odnosno autokorelacijske i međukorelacijske funkcije, tj.
.
Glavna svojstva autokorelacijske funkcije:
- svojstvo simetrije 
, za stacionarne procese - paritet 
;
- svojstvo omeđenosti, za stacionarne procese 
;
- svojstvo neograničenog pada s rastućim argumentom (za ergodičke procese);
- svojstvo pozitivne određenosti integrala
;
- dimenzija odgovara kvadratu dimenzije slučajnog procesa.
Ovo svojstvo proizlazi iz definicije spektralne gustoće snage (za slučajne napone i struje kroz otpor od 1 Ohm), koja će biti data u nastavku.
Za međukorelacijske funkcije možete na sličan način napisati:
; 
;
; 
.
Zbog ograničene frekvencijske korelacijske funkcije koriste se normalizirane korelacijske funkcije
; 
,
štoviše; ...
Za kompaktniji opis svojstava slučajnog procesa uvodi se koncept intervala korelacije, koji određuje vremenski interval u kojem postoji odnos između vrijednosti procesa.
Osnovne definicije intervala korelacije:
- integral (za pozitivno određene korelacijske funkcije) 
... Geometrijski, karakterizira širinu baze pravokutnika koji je po površini jednak funkciji k (t) za t> 0 (slika 17a);
- interval apsolutne korelacije 
(za razliku od prethodnog, može se koristiti za izmjenične funkcije) (slika 17b);
- kvadratni interval korelacije 
;
- maksimalni interval korelacije (na razini a) (slika 18)
.
Obično se razina a bira na temelju problema koji se razmatra i ima vrijednosti 1 / e; 0,1; 9,05; 0,01 itd.
Posljednja definicija nije proizvoljna od prethodnih, budući da je izbor određene vrste funkcionala duljine proizvoljan i određen je praktičnošću matematičkog rješenja specifičan zadatak... U praksi se ovaj korelacijski interval koristi u radio mjerenjima za određivanje intervala izvan kojeg se slučajne varijable u poprečnim presjecima slučajnog procesa mogu smatrati nekoreliranim. Pouzdanost ove pretpostavke određena je izborom razine a.
Velika važnost u statističkoj radiotehnici imaju spektralne karakteristike SP. U ovom slučaju različite integralne transformacije procesa oblika
.
U proučavanju linearnih sustava s konstantnim parametrima jezgra transformacije oblika je od posebne važnosti, jer je i odgovor linearnih sustava na harmonijsko djelovanje harmoničan.
Fourierova transformacija k-te implementacije SP-a također daje funkciju slučajne frekvencije ovisno o broju implementacije:
.
U uvjetima stvarnog promatranja moguće je dobiti samo trenutni spektar realizacije u intervalu promatranja T
.
Gornji izrazi su u značajnoj mjeri formalni, budući da za mnoge SS nisu zadovoljeni uvjeti za primjenjivost Fourierove transformacije, a integral ne konvergira ni na jednu definitivnu granicu.
Definirajmo kvadrat modula spektralne gustoće k-te realizacije
Uz pretpostavku da je proces stacionaran i centriran, zamjenjujući i izvodeći statističko usrednjavanje preko skupa realizacija, definiramo:
.
Podijelimo obje strane rezultirajuće jednakosti s T i uzmemo granicu, dobivamo
.
Objasnimo fizičko značenje ove karakteristike. S obzirom na Rayleighov teorem
,
definirati 
; 
;
;
; 
.
Dakle, spektralna gustoća snage ili energetski spektar je funkcija raspodjele snage prosječna za sve realizacije.
Prema tome, spektralna gustoća snage i korelacijske funkcije povezane su Fourierovom transformacijom (Wienerov - Khinchinov teorem):
(9)
Postavljanjem t = 0 dobivamo
.
Uzimajući u obzir svojstvo parnosti korelacijske funkcije, zapisujemo
,
.
U dobivenim formulama određen je G (w) za pozitivne vrijednosti kutne frekvencije w, a G (w) = G (–w). Za razliku od takvog "dvostranog" matematičkog spektra, uvodimo jednostrani fizički spektar:
Tada formule Wiener-Khinchinova teorema poprimaju oblik:
(10)
Često se koristi normalizirana spektralna gustoća snage
.
Metode njegovog eksperimentalnog određivanja proizlaze iz definicije G (w) (slika 19). Naime: standardna devijacija procesa u uskom pojasu mjeri se kvadratnim uređajem (pomoću propusnih filtara s pravokutnim frekvencijskim odzivom), kvadrira se, a zatim dijeli s ovim pojasom Dfe (pojas takav da S (f0) »konst unutar Dfe) (slika . dvadeset).
Riža. 19 sl. dvadeset
Za jedan oscilatorni krug 
, gdje je Q faktor kvalitete kruga, dakle
.
Spektralna gustoća snage ne odražava faznu strukturu signala. Dvije potpuno različite ovisnosti mogu imati istu spektralnu gustoću snage.
Budući da su G (w) i K (t) povezani Fourierovom transformacijom, za njih vrijede glavni teoremi o spektrima.
Širina spektra se određuje na isti način kao i korelacijski interval.
Efektivna (ili nesretni naziv - energija) širina spektra
.
Također je određena širina spektra na razini a: 
.
Razmotrimo odnos između intervala korelacije i širine spektra.
Jer 
, a 
, onda
. (11)
Dakle, proizvod je reda jedinice.
Razlikovati širokopojasne i uskopojasne procese (sl. 22a i b).
Za uskopojasne procese. Budući da je za uskopojasne slučajne procese vrijednost spektralne gustoće snage na nultoj frekvenciji uvijek jednaka nuli (ili vrlo blizu njoj), korelacijska funkcija je uvijek naizmjenična i njezino je područje nula (iz Wiener - Khinchinova teorema).
Jedan od rasprostranjenih širokopojasnih procesa u teoriji je bijeli šum s ujednačenim spektrom. 
... Njegova korelacijska funkcija je
.
Suprotan slučaj je uskopojasni proces - kvazideterministički LB s diskretnim spektrom
gdje su x1, x2 slučajne varijable neovisne o t,.
Funkcija X (t) je harmonijsko titranje sa slučajnom amplitudom 
i faza, čija raspodjela ne ovisi o vremenu. Ovaj proces će biti stacionaran samo kada 
i na 
... Tada ovisi samo o t, a x1 i x2 nisu u korelaciji.
U ovom slučaju 
;
... (sl. 23)
Za stacionarne SP X (t) i Y (t) također se uvodi međusobna spektralna gustoća snage
;
; 
;
; 
.
Međusobna spektralna gustoća snage dva procesa je složena, ako je unakrsna korelacija neparna, stvarni dio takve spektralne gustoće je paran, a imaginarni dio je neparna funkcija:.
Za zbroj stacionarnih i stacionarno spregnutih procesa postoji relacija
.
5. Uskopojasni slučajni procesi
Važnost ovih procesa za statističku radiotehniku zahtijeva detaljnije razmatranje.
Za detaljniju analizu odredimo omotnicu i fazu uskopojasnog slučajnog procesa (USP). Omotnica se često određuje formulom
, (12)
gdje je proces konjugiran s Hilbertovim smislom. Primjenom Hilbertove transformacije na izvorni izraz za USP, dobivamo. Točnost izraza ponekad se može dovesti u pitanje, jer je samo za harmonijske vibracije jednakost (12) nedvojbena. Utvrdimo u kojoj mjeri USP parametri utječu na točnost ove formule.
Koristeći poznate relacije za kompleksnu amplitudu analitičkog signala, dobivamo
I 
. (13)
Primjenjujući Hilbertovu transformaciju na izvorni izraz za USP i koristeći komponente (13) kompleksne ovojnice, možemo napisati
Proširimo funkcije i u integrandima u Taylorov red u blizini točke x = t i integrirajmo član po član. dobivamo
gdje je Q (t) preostali član koji karakterizira odbačeni dio zbroja. Zamjenom i u izraz (14) dobivamo
Iz formule (15) se može vidjeti da ako se funkcija Q (t) može zanemariti, onda Hilbertova konjugata USP ima istu ovojnicu kao i originalna USP.
Iz tablica određenih integrala poznato je:
Uzimajući u obzir ove izraze, formula za Q (t) može se napisati:
Pretpostavljamo da je opseg ovojnice jednak, pa druge derivacije ne prelaze svoje vrijednosti. Stoga možemo pretpostaviti da
.
Stoga:
.
Dakle, može se vidjeti da za USP funkcije u (t) i u1 (t) imaju istu ovojnicu s greškom ovisno o omjeru širine spektra i njegove prosječne frekvencije. Za uskopojasne slučajne procese izraz je obavezan, stoga omotnica zadovoljava zahtjeve koji su joj nametnuti u skladu s definicijom USP, tj. je tangenta u točkama koje odgovaraju maksimalnim vrijednostima USP-a (ili blizu njih), i ima zajedničke vrijednosti s njim u točkama tangentnosti. Stupanj "blizine" dodirne točke do maksimalna vrijednost ovisi o istom stavu.
Faza je jednoznačno određena poznatim relacijama za prikaz kompleksni broj u uzornom obliku.
Grafički, USP se može predstaviti kao vektor koji rotira kutnom brzinom; duljina vektora se polako mijenja u vremenu, baš kao i fazni kut. Izvorni USP je projekcija vektora na horizontalnu os. Ako je cijeli koordinatni sustav prisiljen rotirati istom kutnom brzinom, ali u suprotnom smjeru, tada će ista projekcija biti ovojnica.
Ako je početni USP normalan, tada su i normalni slučajni procesi. Ako je USP u (t) normalan, stacionaran, ima nultu srednju vrijednost i korelacijske funkcije 
, zatim i također imaju nulte srednje vrijednosti i korelacijske funkcije. Pritom su međusobno nekorelirani, a budući da su normalni, i međusobno su neovisni. Faktor je ovojnica korelacijske funkcije.
Omotnica i faza uskopojasnog slučajnog procesa. Gustoće vjerojatnosti ovojnice i USP faze mogu se dobiti izvođenjem transformacija koje su korištene za njihovo dobivanje. Ove transformacije pokazuju da su ovojnica i faza neovisne. SV i u podudarnim i nepodudarnim vremenima. Jednodimenzionalna gustoća vjerojatnosti ovojnice (u jednom trenutku) pokorava se Rayleighovom zakonu, a gustoća vjerojatnosti faze je jednolična u rasponu od do.
Složene transformacije pokazuju da je centrirana korelacijska funkcija ovojnice približno jednaka kvadratu ovojnice korelacijske funkcije izvornog USP-a. Spektralna gustoća snage ovojnice ima dva pojma: delta funkciju koja odgovara konstantnoj komponenti ovojnice i spektralnu gustoću komponente fluktuacije, koja je Fourierova transformacija kvadrata ovojnice korelacijske funkcije izvornog USP-a.
Ako je SP zbroj uskopojasnog normalnog procesa i sinusoida sa slučajnom početnom fazom, tada se trenutne vrijednosti sinusoida raspoređuju prema arcsinusnom zakonu, a zbroj - prema bimodalnom zakonu koji odgovara konvolucija normalnog zakona i zakona arcsinusa. Nakon primjene istih transformacija kao i za uskopojasnu normalnu LB, dobivamo Riceovu raspodjelu za ovojnicu
,
gdje je A0 amplituda sinusoidnog signala; Je standardna devijacija buke.
Pritom se Riceova distribucija pretvara u Rayleighovu distribuciju.
Uz sjajnu vezu, t.j. za A0 >> 1 (omjer signal-šum), Riceova raspodjela može se aproksimirati normalnom distribucijom s matematičkim očekivanjem jednakim A0.
6. Vremenske karakteristike slučajnih procesa
U mnogim slučajevima, osobito u eksperimentalnim studijama, postoji samo jedna implementacija umjesto ansambla. Zatim se usrednjavanje provodi tijekom vremena i, pod određenim uvjetima, daje rezultate bliske prosječenju po skupu.
Najjednostavnija opcija usrednjavanje se sastoji u određivanju aritmetičke sredine. Odaberimo diskretne uzorke s intervalom između njih Dt,
Prosječno aritmetička vrijednost definirati na poznat način:
Pomnožite brojnik i nazivnik ovog izraza s Dt:
.
Kada je Dt ® 0 i n ® ¥, zbroj ulazi u integral koji opisuje prosječno vrijeme implementacije (označeno crtom iznad ili u ovom priručniku :) ili njegovu funkciju:
. (16)
V opći pogled Operacija (16) može se zapisati pomoću operatora usrednjavanja vremena ST:
.
Da bi rezultat bio neovisan o duljini segmenta T, granicu uzimamo kao T ® ¥:
.
U eksperimentalnim istraživanjima ispunjenje uvjeta T ® ¥ je nemoguće, ali je ispunjenje uvjeta dovoljno.
Često se početak implementacije i početak vremena integracije ne podudaraju, stoga je ispravnije pisati operator u obliku operatora trenutnog prosjeka:
. (17)
Također se koristi i simetrični oblik ovog operatora:
. (18)
Frekventne karakteristike operatora (4.17) i (4.18) jednake su, redom:
, 
,
oni. razlikuju se samo u faktoru faze.
Operator eksponencijalnog izglađivanja, koji je implementiran korištenjem integrirajućeg RC kruga u obliku
i imajući obilježje
.
Izvođenjem vremenskog usrednjavanja neke funkcije g, koja je u osnovi bilo koje vjerojatnosne karakteristike, dobivamo odgovarajuću vremensku karakteristiku. Konkretno, varijanca dobivena usrednjavanjem tijekom vremena je
;
Funkcija vremenske korelacije -
.
Analogi distribucija vjerojatnosti su vrijednosti relativnog vremena zadržavanja realizacije ispod određene razine iu intervalu razina (Sl. 25).
Analog funkcije kumulativne distribucije vjerojatnosti je relativno vrijeme zadržavanja implementacije ispod određene razine (slika 25a):
; 
.
Analog gustoći vjerojatnosti je relativno vrijeme zadržavanja realizacije u intervalu Dx na razini x (slika 25b):
;
.
Procesi za koje vremenske karakteristike konvergiraju u određenom smislu vjerojatnostim kao T ® ¥ nazivaju se ergodičkim. Postoje dvije vrste konvergencije.
Niz slučajnih varijabli po vjerojatnosti konvergira na slučajnu varijablu x ako je za bilo koji e> 0
.
Konvergencija s vjerojatnošću 1 (ili gotovo svugdje) definirana je na sljedeći način:
.
Prosječna konvergencija se određuje iz uvjeta:
,
posebno je srednja kvadratna konvergencija
.
Konvergencija gotovo posvuda podrazumijeva konvergenciju u vjerojatnosti, a konvergencija u srednjem kvadratu također implicira konvergenciju u vjerojatnosti.
Često se ne odvija ergodičnost procesa, već ergodičnost u odnosu na matematičko očekivanje, korelacijske funkcije ili drugu vjerojatnostnu karakteristiku.
7. Značajke nestacionarnih stohastičkih procesa
Nestacionarni SP, za razliku od stacionarnih, čine tako široku klasu da je u njoj teško izdvojiti svojstva koja pripadaju cijeloj klasi. Jedno od ovih svojstava na kojima se temelji definicija nestacionarnosti je ovisnost vjerojatnosnih karakteristika ovih procesa o vremenu.
Posebno,
,
.
Primjer procesa koji je u osnovi nestacionaran u smislu matematičkog očekivanja prikazan je na Sl. 26a, u smislu disperzije - na Sl. 26b.
Nestacionarnost u smislu matematičkog očekivanja dobro je opisana modelom aditivnog nestacionarnog procesa:
X (t) = Y (t) + j (t),
gdje je Y (t) - stacionarni SP; j (t) je deterministička funkcija.
Nestacionarnost u varijanci opisuje se modelom multiplikativnog nestacionarnog procesa: X (t) = Y (t) j (t).
Najjednostavniji primjeri nestacionarnosti u momentnim funkcijama opisani su u općenitijem obliku ovisnostima distribucija vjerojatnosti o vremenu.
Složenije je preslikavanje nestacionarnosti u okviru višedimenzionalnih (pa čak i dvodimenzionalnih) vjerojatnosnih karakteristika. Najviše se koriste korelacijske i spektralne karakteristike. Budući da korelacijska funkcija nestacionarnog SP ovisi o dva trenutka vremena, spektar nestacionarnog procesa ne može se odrediti tako jednoznačno kao u stacionarnom slučaju. Postoji nekoliko definicija spektra nestacionarnih procesa:
a) frekvencijski dvostruki spektar ili bispektar:
. (19)
U slučaju stacionarnog procesa i relacija (19) postaje Wienerov - Khinchinov teorem. Bispectrum (19) je teško fizički interpretirati i koristiti u analizi sklopova, iako prikazuje sve informacije o frekvencijskim svojstvima procesa;
b) trenutni vremensko-frekvencijski spektar.
Zamijenite u varijablama na sljedeći način:, t = t1 - t2 i izvršite Fourierovu transformaciju korelacijske funkcije s obzirom na argument t:
. (20)
Trenutačni spektar (20) ovisi i o frekvenciji i o vremenu, a uz sporu nestacionarnost ima jasnu fizičku interpretaciju kao promjenu “uobičajene” spektralne gustoće snage u vremenu (slika 27);
c) prosječna spektralna gustoća snage
,
gdje 
.
Ovaj spektar ne odražava dinamiku procesa, ali daje ideju o prosječnoj frekvencijskoj distribuciji varijance procesa;
d) instrumentalni spektar se određuje kao prosječna vrijednost varijance procesa na izlazu uskopojasnog filtera s impulsnim odzivom h (t):
Taj se spektar može odrediti hardverom, ali je njegova uporaba u teoriji prilično naporna.
Rješenje primjera Razmotrimo primjer nestacionarnog LB-a koji ima gustoću vjerojatnosti izraženu funkcijom
gdje 
; a0 = 1 1 / B; k = 2 1 / ned.
Potrebno je pronaći matematičko očekivanje procesa i nacrtati otprilike moguću vrstu implementacije procesa.
Da bismo riješili problem, prije svega definiramo nespecificiranu funkciju A (t) iz uvjeta normalizacije:
Stoga je A (t) = a (t).
Budući da je proces nestacionaran, njegovo matematičko očekivanje može ovisiti o vremenu i u ovom slučaju jednako je
Uzimajući u obzir poznatu vrijednost određenog integrala
na
gdje 
- gama funkcija,, dobivamo
.
Moguća vrsta implementacije procesa koja nije u suprotnosti s tipom distribucije prikazana je na Sl. 28.
Na sl. 28, isprekidana linija prikazuje promjenu matematičkog očekivanja procesa.
8. Klasifikacija slučajnih procesa
Klasifikacija u bilo kojoj znanosti služi za racionalizaciju predmeta istraživanja, a time i korištenih metoda analize i sinteze. U nizu slučajeva uspješna, logički opravdana i prirodna klasifikacija procesa pomaže u otkrivanju novih obrazaca (na primjer, periodični sustav Mendelejeva, klasifikacija zvijezda na temelju Hertzsprung-Russell dijagrama u astronomiji, itd.).
Razvrstavanje se vrši prema nekim kriterijima. Najbitnije značajke za SP su ovisnosti njihovih vjerojatnosnih karakteristika o vremenu i broju implementacije.
S q (l) označavamo proizvoljnu vjerojatnostnu karakteristiku;
- operator usrednjavanja po skupu;
- operator usrednjavanja tijekom vremena.
Ako se usrednjavanje koristi istovremeno kroz skup i tijekom vremena, tada rezultirajuća procjena vjerojatnosne karakteristike (l) ima sljedeći oblik:
,
gdje je l argument vjerojatnosne karakteristike (frekvencija u spektralnoj gustoći snage; interval u korelacijskoj funkciji).
Prava vrijednost procjene vjerojatnosne karakteristike dobiva se korištenjem prijelaza do granice s neograničenim povećanjem broja realizacija N i njihova trajanja T, t.j.
.
Karakteristika dobivena usrednjavanjem i tijekom skupa i tijekom vremena nazvat će se prosječna vjerojatnosna karakteristika. Ako se usrednjavanje izvodi samo preko skupa, tada se dobiva t - trenutna vjerojatnosna karakteristika:
samo u vremenu - vjerojatnosna karakteristika k-struje:
Ovisno o vrsti dobivenih karakteristika, zajednički pothvat se može klasificirati na sljedeći način:
- (k, l) = (l) je homogen proces, t.j. rezultirajuća karakteristika ne ovisi o broju implementacije;
- (t, l) = (l) je stacionarni proces, t.j. rezultirajuća karakteristika ne ovisi o podrijetlu vremena;
- (t, l) = (k, l) = (l) je ergodički slučajni proces.
Procesi se mogu shematski prikazati u obliku skupova prikazanih na Sl. 29.
Prikazana proširena klasifikacija, naravno, nije iscrpna, stoga se koristi klasifikacija prema mnogim drugim kriterijima.
Prema obliku područja postojanja i vrijednosti slučajne funkcije, SP se dijele na kontinuirane (kontinuirane regije postojanja i vrijednosti - sl.30a), diskretne ( kontinuirani skup vrijednosti argumenta i diskretni skup vrijednosti - Sl. 30b), kontinuirani slučajni nizovi (diskretna domena postojanja i kontinuirani raspon vrijednosti - sl.30c) i diskretni slučajni nizovi (diskretna funkcija diskretnog argumenta - sl.30d).
Po vrsti distribucije vjerojatnosti razlikuju se procesi s konačnim i beskonačnim rasponima vrijednosti, sa simetričnom i asimetričnom gustoćom vjerojatnosti, Gaussov (normalan) i ne-Gaussov.
Korelirane i nekorelirane SP razlikuju se po korelacijskom odnosu vrijednosti, širokopojasne i uskopojasne SP po vrsti spektra, a periodične, neperiodične i gotovo periodične po prirodi vremenske povezanosti.
Prema vrsti nestacionarnosti procesi se dijele na aditivne, multiplikativne, stacionarne na intervalu (kvazistacionarne), sa stacionarnim priraštajima, periodično nestacionarne, s brzom i sporom nestacionarnošću itd.
Izbor klasifikacijskih znakova određen je prirodom problema koji se rješava.
Razmotrimo primjer klasifikacije zajedničkog pothvata.
Rješenje primjera 4. Okarakterizirajte proces X (t) u odnosu na stacionarnost, homogenost i ergodičnost, ako je proces predstavljen modelom:
gdje je A slučajna amplituda s Rayleighovom distribucijom; - slučajna varijabla s jednolikom distribucijom na intervalu [–p, p]; 0 = konst.
Odabrane realizacije procesa X (t) prikazane su na sl. 31.
Od sl. 31 i analitičko izlaganje kvazideterminističkog procesa X (t), očito je da njegove probabilističke karakteristike (na primjer, matematičko očekivanje, varijanca, gustoća vjerojatnosti, itd.) ne ovise o vremenu, t.j. proces je stacionaran. Pritom, svaku od realizacija karakterizira vlastita varijanca, pa je proces nehomogen i nije ergodičan, tj. njegove karakteristike ne mogu se procijeniti iz jedne implementacije.
PRIMJER 5. Pomoću grafički postavljene funkcije distribucije stacionarne slučajne oscilacije (slika 32), odredite gustoću vjerojatnosti i opišite mogući tip implementacije ovog procesa.
Rješenje primjera 5. Gustoća vjerojatnosti povezana je s funkcijom distribucije kroz derivaciju, stoga je u prvom dijelu u od -6 do -3 V derivacija koja karakterizira tangent kuta nagiba na os u 0,4 / 3 = 0,13 1/V. Za u = 1, V ima skok od 0,3, stoga gustoća vjerojatnosti sadrži d-funkciju s površinom jednakom veličini skoka. U dijelu od 3 do 7 V također ima konstantan nagib jednak 0,3 / 6 = 0,05 1 / V. Dobivena gustoća vjerojatnosti prikazana je na Sl. 3 Za provjeru izračuna potrebno je pronaći područje ograničeno gustoćom vjerojatnosti (uvjet normalizacije): 
.
mu = = 
= –0,325 V.
Drugi početni moment - m2u = 
48,9 B2.
disperzija - 
= 48,5 - 0,105625 * 48,4 B2.
Implementacija trajanja T, sudeći po izgledu gustoće vjerojatnosti u različitim vremenskim intervalima, trebala bi imati horizontalne sekcije na razini +1 V, čije bi ukupno trajanje trebalo biti T/On dionice od -6 do -3 V i od +1 do +7 V u implementaciji postoje kose ravne linije s slučajnim nagibom, što odgovara konstantnim vrijednostima gustoće vjerojatnosti. U prvom dijelu, trenutne vrijednosti realizacije su 0,4T, au drugom - 0,3T.
Moguća implementacija prikazana je na sl. 34.
PRIMJER 6. Na sl. 35 prikazuje provedbu slučajnog procesa. Nacrtajte približnu gustoću vjerojatnosti i funkciju raspodjele. Izračunajte (također približno) matematičko očekivanje, srednju kvadratnu vrijednost (RMS) i standardnu devijaciju (RMS).
Rješenje primjera 6. Za određivanje gustoće vjerojatnosti potrebno je, u skladu s njezinom definicijom, izračunati vjerojatnosti sljedećih događaja:
Korespondencija trenutnih vrijednosti na razini -10 mA (vjerojatnost p1);
Pronalaženje trenutnih vrijednosti realizacije u rasponu od -10 do -4 mA (vjerojatnost p2);
Korespondencija trenutnih vrijednosti na razini -4 mA (vjerojatnost p3);
Pronalaženje trenutnih vrijednosti implementacije u rasponu od -4 do + 8 mA (vjerojatnost p4);
Podudarnost trenutnih vrijednosti s razinom + mA V (vjerojatnost p5);
Pronalaženje trenutnih vrijednosti realizacije u rasponu od +8 do +10 mA (vjerojatnost p6).
Za pronalaženje navedenih vjerojatnosti potrebno je izračunati vremenski interval tijekom kojeg su se ti događaji dogodili, a zatim pronađene intervale podijeliti s trajanjem implementacije koje iznosi 25 ms (vidi sliku 35). Kao rezultat, dobivamo učestalost događaja (procjenu vjerojatnosti). Rezultati izračuna prikazani su u tablici. 1.
stol 1
| Vjerojatnost |
||||||
|
vjerojatnosti |
Za izračunavanje vrijednosti gustoće vjerojatnosti u intervalima (-10, -4) mA, (-4, + 8) mA i (+8, +12) mA potrebno je dobivene vjerojatnosti podijeliti u odgovarajuće intervale , uz pretpostavku konstantne gustoće vjerojatnosti u tim područjima, pa kako trenutne vrijednosti unutar njih variraju linearno (slika 35). Rezultati izračuna prikazani su na sl. 36.
Matematičko očekivanje je:
mA
(pod pretpostavkom stacionarnosti zadane implementacijom SE u smislu matematičkog očekivanja).
Druga početna točka -
m2i = 36,08 mA2
(pod pretpostavkom stacionarnosti zadane implementacijom SP-a s obzirom na drugi početni trenutak).
disperzija -
= 36,08 - 0,1024 "35,98 mA2
(pod pretpostavkom stacionarnosti disperzije koju daje implementacija SP-a).
Prema tome, RMS = »6,01 mA; RMS = "6,0 mA.
Bibliografski popis
1. Gonorovsky, I.S. Radiotehnički sklopovi i signali [Tekst] / I.S. Gonorovsky. - M.: Radio i komunikacija, 2006.-- 608 str.
1. Manzhos, V.N. Teorija i tehnika obrade radarskih informacija na pozadini smetnji [Tekst] / Ya.D. Shirman, V.N. Manzhos. - M.: Radio i komunikacija, 2011.-- 416 str.
2. Zhovinsky, V.N. Inženjerska ekspresna analiza slučajnih procesa [Tekst] / A.N. Zhovinsky, V.N. Zhovinsky. - M.: Energiya, 2009. - 112 str.
3. Carkov, N.M. Višekanalni radarski mjerači [Tekst] / N.M. Carkov. - M.: Sov. radio, 2010 .-- 192 str.
2. Matematički temelji moderne radioelektronike [Tekst] / I.A. Bolshakov [i drugi]. - M.: Sov. radio, 2009 .-- 208 str.
3. Fedosov, V.P. Statistička radiotehnika [Tekst]: bilješke s predavanja / V.P. Fedosov, V.P. Ryzhov. - Taganrog: Izdavačka kuća TRTI, 2008.-- 76 str.
4. Fomičev, K.I. Monopulsni radar [Tekst] / A.I. Leonov, K.I. Fomičev. - M.: Sov. radio, 2010.-- 370 str.
5. Gnedenko, B.N. Tečaj teorije vjerojatnosti [Tekst] / B.N. Gnedenko. - M.: Fizmatgiz, 2011.-- 203 str.
Prvu vrstu izobličenja je relativno lako eliminirati, budući da CDMA tehnologija omogućuje detekciju više korisnika i kombiniranje raznolikosti pomoću Rake prijamnika (vidi Networks, 2000, b # 8, str. 20 i b # 9, str. 22). Smetnje od vanjskih izvora rješavaju se širenjem spektra odašiljenog signala. U teoriji, povećanje baze signala (B) može smanjiti šum na proizvoljno malu razinu.
Jedno važno svojstvo svojstveno je sustavima temeljenim na CDMA-u: sposobnost učinkovitog rješavanja smetnji, osobito onih uskopojasnih. Zbog toga se CDMA tehnologija već dugi niz godina koristi uglavnom u vojnim sustavima, obično radeći u teškim uvjetima ometanja i suzbijanja radija.
Tehnike protiv smetnji bitno se razlikuju od onih koje se koriste za uklanjanje višestaznog izobličenja. Struktura interferirajućih višestaznih signala unaprijed je poznata i to uvelike olakšava zadatak; struktura vanjskih smetnji nije unaprijed poznata, pa ih je praktički nemoguće potpuno potisnuti. I iako danas postoji mnogo načina za uklanjanje određenih vrsta smetnji, općenito, problem njihove borbe još nije riješen. Osim toga, ne postoji univerzalna metoda koja bi bila jednako učinkovita u suzbijanju raznih smetnji (vidi).
Trenutno postoji nekoliko glavnih načina za borbu protiv smetnji:
- povećanje energetskog potencijala radio veze (snaga odašiljača, pojačanje antene);
- smanjenje razine vlastite buke prijamnika;
- smanjenje razine vanjske buke na ulazu prijamnika zbog njihove kompenzacije;
- primjena zajedničke obrade smetnje i signala, na temelju utvrđivanja razlika između traženog signala i smetnje;
- povećanje omjera signal-šum zbog korištenja modulacije protiv smetnji i metoda kodiranja.
Razvoj tehničkih rješenja koja osiguravaju zaštitu od smetnji ide u smjeru integrirane primjene navedenih i drugih metoda, međutim implementacija ovakvih rješenja zahtijeva određeno kompliciranje opreme, što znači i povećanje njene cijene. Stoga u praksi ne nastoje stvoriti uređaje s maksimalno dostižnom (potencijalnom) otpornošću na buku. Češće nego ne, krajnji proizvod je kompromis optimiziran za isplativost. Usporedba stvarne i potencijalne otpornosti na buku omogućuje procjenu učinkovitosti ove ili one metode pristupa, kao i svrsishodnost njezina daljnjeg poboljšanja.
Glavni pokazatelj kvalitete prijenosa informacija u uvjetima smetnji, kojim se uspoređuju različite metode digitalna modulacija i informacije kodiranja, je bezdimenzijska vrijednost - omjer signala i šuma, definiran kao h 2 = E b / N o (gdje je E b energija po jednom bitu informacije, a N o spektralna gustoća snage buka).
Kao što znate, kapacitet CDMA kanala ograničen je razinom međusobne smetnje aktivnih pretplatnika. To znači da postoji obrnuto proporcionalan odnos između broja aktivnih korisnika u sustavu i omjera signal-šum. Što više pretplatnika radi u sustavu, to je niža vrijednost ovaj odnos i, sukladno tome, "margina" otpornosti na buku. Naravno, postoji vrijednost praga ispod koje se ne može spustiti i koja određuje maksimalni komunikacijski raspon za danu snagu odašiljača. Na primjer, za sustav temeljen na standardu cdmaOne, ova vrijednost iznosi 6–7 dB, što je znatno niže nego u drugim radijskim sustavima (GSM - 9 dB, DECT - 12 dB).
Odlučujuću ulogu u borbi protiv smetnji ima izbor strukture signala (moraju imati dobra interkorelacija) i optimalne metode prijema. Stoga, prilikom planiranja strukture signala, nastoje osigurati da se oni što više razlikuju jedan od drugog - tada će šum koji djeluje u sustavu imati najmanji učinak na korisni signal. Prijemnik mora maksimalno očistiti signal od izobličenja uzrokovanih smetnjama. Očito se stoga koriste različiti načini provedbe ovih zahtjeva postojećih sustava drugačije reagirati na određene vrste smetnje.
U slučaju primjene klasične metode širenja spektra temeljene na DS-CDMA tehnologiji, otpornost na buku pod utjecajem smetnji buke ujednačene spektralne gustoće ne ovisi o vrsti korištenih signala, već je u potpunosti određena bazu signala i omjer signala i šuma. Grubo govoreći, u DS-CDMA sustavima, kako bi se suzbile smetnje, njihova se snaga "širi" na široki frekvencijski pojas.
Ako se raspodjela smetnji pokorava normalnom slučajnom zakonu s ujednačenom spektralnom gustoćom ("bijeli šum"), tada su različiti elementi šumovitog signala (NLS) "pogođeni" u istoj mjeri. Ova vrsta smetnji za širokopojasni sustavi posebno opasno, a što je veća snaga smetnje, korisni signal se više potiskuje.
Najmanje širokopojasni DS-CDMA signal pati od uskopojasnih smetnji. Harmonične smetnje jedne frekvencije mogu izobličiti signal samo u relativno uskom frekvencijskom pojasu, i korisna informacija potpuno se oporavlja od "neoštećenih" dijelova spektra. Svaka smetnja koncentrirana u spektru na izlazu korelacijskog prijamnika pretvara se u širokopojasnu i učinkovito se potiskuje (zbog činjenice da oblikom ne odgovara korisnom signalu; vidjeti "Mreže", 2000, b br. 5, str. 59, slika 2). Naravno, u ovom slučaju dolazi do blagog smanjenja omjera signal-šum, ali je toliko malen da je pozitivan učinak nesrazmjeran gubitku kvalitete koji se javlja pri korištenju drugih klasičnih metoda pristupa (TDMA ili FDMA).
Dakle, ako smetnja ima distribuciju koja je drugačija od normalne, tada se elementi šumovitog signala počinju izobličavati na različite načine - neki su jači, dok su drugi slabiji. U ovoj situaciji, optimalan prijemnik će povećati omjer signala i šuma. Teorijski je dokazano da je, ako je poznata struktura smetnje, uvijek moguće stvoriti takav optimalan prijemnik za nju, koji će osigurati maksimalnu vrijednost omjera signal-interferencija. U praksi je sve nešto kompliciranije. Vrsta smetnji nije unaprijed poznata, pa stoga prijemnik mora biti "sposoban" učinkovito se nositi s bilo kojom vrstom smetnji.
Izvedba prijemnika u ometajućem okruženju ovisi o izboru modulacije, kodiranja i dizajna prijemnika. Pitanja kodiranja i preplitanja simbola neovisna su područja razvoja, stoga ćemo se detaljnije zadržati samo na problemima prijema signala u uvjetima smetnji.
Takozvani adaptivni prijemnik osigurava najučinkovitije suzbijanje smetnji. Općenito, sastoji se od L kanala (gdje je L jednak broju CDMA signalnih elemenata), od kojih svaki ima usklađeni filtar koji optimalno prima jedan simbol određenog signala (slika 1.). Uzorci primljenog signala se pomiču u vremenu (zbog stvaranja kašnjenja) na način da se poravnaju na kraju signala. Prisutnost sheme za odabir težinskih koeficijenata, uzimajući u obzir stupanj "oštećenja" određenih NLS elemenata, omogućuje prijemniku da se adaptivno prilagodi smetnjama, čime se "maksimizira" vrijednost signala/smetnje.
Za suzbijanje impulsnog šuma na ulazu prijamnika koristi se širokopojasni filtar s propusnim pojasom ne manjim od širine spektra korisnog signala. Sljedeći limiter je dizajniran da neutralizira učinak impulsne buke.
Stupanj otpornosti na buku koji pruža adaptivni prijemnik ovisi o omjeru broja "pogođenih" signalnih elemenata i njihovog ukupnog broja. Napomena: ako širokopojasne smetnje utječu na sve elemente signala na isti način, tada su svi težinski koeficijenti međusobno jednaki, a jedan filtar usklađen sa signalom dovoljan je za prijem. Dakle, adaptivni prijemnik je nepromjenjiv na djelovanje smetnje, a njegova učinkovitost je veća što se spektar snage smetnje više razlikuje od ujednačenog. Drugim riječima, bilo koji "pad" u spektru interferencije može povećati omjer signala i šuma promjenom težinskih faktora signala.
Visoka otpornost na buku sustava s složeni signali zbog činjenice da se signal može akumulirati u usklađenom filtru na optimalan način: njegovi se elementi dodaju u fazi, a elementi šuma su nekoherentni. Općenito govoreći, adaptivni prijemnik je u stanju "izvući" koristan signal iz "mješavine" buke i smetnji koja je višestruko veća od one po snazi, a granica otpornosti na buku obično je ograničena vlastitom bukom prijamnika.
Međutim, u komunikacijskim kanalima naprijed i natrag, otpornost na šum DS-CDMA signala je različita. Najteža situacija nastaje u obrnutom kanalu, kada osim vlastite buke prijamnika i inter-sistemskih smetnji od aktivnih pretplatnika (smetnje višestrukog pristupa), vanjske smetnje djeluju i na ulazu prijamnika bazne stanice (BS) (vidi umetak).
Da bismo ilustrirali doprinos koji aktivni pretplatnici drugih ćelija daju ukupnoj pozadini buke, pogledajmo Sl. 2. Ovdje možete vidjeti kako se međusobne smetnje smanjuju ovisno o udaljenosti od bilo koje ćelije (u analizi je pretpostavljeno da su sve ćelije iste veličine, a pretplatnici su ravnomjerno raspoređeni na teritoriju koji mreža opslužuje). Doprinos susjednih stanica ukupnoj pozadini buke obično je oko 36%. Ovako visoka razina je posljedica činjenice da u praksi postoji djelomično preklapanje dijagrama usmjerenja BS antena. Ukupni doprinos stanica koje nisu “susjedi” dane (tj. smještene od nje kroz jednu i dalje) ne prelazi 4%. Najvišu razinu međusobne smetnje (60%) stvaraju pretplatnici koji istovremeno rade u ćeliji.
U prednjem kanalu međusobne smetnje stvaraju susjedne bazne stanice, a ukupna snaga te smetnje proporcionalna je broju BS-ova. Smatra se da se zbog sinkronizacije i odabira odgovarajuće strukture BS signala učinak međusobne smetnje može svesti na nulu.
Na omjer signala i šuma za prednji kanal utječe način na koji je podešena snaga BS odašiljača. S ručnim podešavanjem, snaga BS odašiljača ne ovisi o lokaciji pretplatnika mobilne stanice. Najgora situacija se događa kada se pretplatnik nalazi na granici tri ćelije, t.j. kada su razine signala primljenih s različitih postaja približno iste.
Pristup poništavanju smetnji u FH-CDMA sustavima (slika 3) korištenjem pseudo-slučajnog skakanja frekvencije malo je drugačiji nego u DS-CDMA sustavima. Podsjetimo: u sustavima baziranim na FH-CDMA, svaki informacijski simbol se prenosi kao kombinacija N frekvencija, a na svakoj od tih frekvencija emitira se vlastiti signal sličan buci. Osim korisnog signala određenog korisnika(plavo), signali drugih pretplatnika se prenose kroz sustav (crveno), a osim toga na njega utječu uskopojasne smetnje fp (horizontalna linija) i impulsni šum u trenutku tp ( vertikalna linija). Budući da FH-CDMA željeni signalni element zauzima samo relativno mali dio spektra u bilo kojem trenutku, ova tehnika osigurava učinkovito suzbijanje i uskopojasnih i impulzivnih smetnji.
Smetnje od pretplatnika vlastitih ili susjednih ćelija stvara najveću štetu ako je struktura njihovih signala ista, a zakoni ugađanja frekvencije različiti. U tom slučaju moguće je preklapanje signala različitih korisnika, što dovodi do „poraza“ pojedinih frekvencijskih komponenti FH-CDMA signala. Stupanj otpornosti na buku takvog sustava određen je omjerom broja "nezahvaćenih" dijelova spektra i njihovog ukupnog broja. Očito, što je širi frekvencijski pojas i veći skup korištenih frekvencija, to je manja vjerojatnost njihove podudarnosti i veći je stupanj imunosti od smetnji.
| Izbor | Razlike u signalu i smetnje | Tehnike suzbijanja smetnji |
| Frekvencija | Spektri su frekvencijski pomaknuti | Filtriranje |
| Prostorna | Različiti smjerovi prijema | Korištenje adaptivnih antena |
| Polarizacija | Različita polarizacija (horizontalna ili vertikalna) | Primjena polarizacijskog filtra |
| Faza | Različite karakteristike fazne frekvencije | Korištenje fazno zaključanih sustava |
| Privremeni | Različiti momenti pojave signala i smetnji | Blokiranje prijamnika za vrijeme trajanja snažnog impulsnog šuma, ograničavanje ulaznog signala po razini (nakon propusnog filtra) |
Klasifikacija interferencije
Smetnje su vrlo raznolike po svom nastanku, vrsti i načinu djelovanja na sustav, prijemnik i antenu (vidi sliku).
Po podrijetlo dijele se na prirodnim(atmosferski, svemirski) i Umjetna(industrijski, od radnih odašiljača itd.). Smetnje uzrokovane posebnim uređajima klasificiraju se kao namjerno, a razmatraju se i druge vrste nenamjerno... Prvi od njih imaju široku primjenu u vojnoj tehnici (ovisno o omjeru pojasa odašiljača ometanja i prijamnika radio stanice, takve se smetnje dijele na baražne, nišanske itd.).
Među smetnjama prirodnog porijekla najopasnije su atmosferske, uzrokovane električnim procesima, čija je energija koncentrirana uglavnom u području dugih i srednjih valova. Jaka smetnja također nastaju tijekom rada industrijske i medicinske opreme (obično se nazivaju pojedinačnim). Trenutno postoje strogi standardi koji ograničavaju razinu industrijskih smetnji, osobito ako se njihovi izvori nalaze u velikim gradovima ili predgrađima.
Ovisno o tip razlikovati, recimo, aditivnu i multiplikativnu interferenciju. Interferencija se razmatra aditiv ako njegovo ometajuće djelovanje ne ovisi o prisutnosti signala, i multiplikacijski ako se javlja samo kada postoji signal. Primjer aditivnih smetnji je fluktuacijski šum u radijskom kanalu, koji proizlazi iz istovremeni rad veliki broj izvora smetnji. Promjena pojačanja u širenju višestaznog signala rezultat je učinaka multiplikativne smetnje.
Prema omjeru širine spektra interferencije i signala može se razlikovati Uski pojas i širokopojasni smetnje. Naravno, jedna te ista smetnja može biti uskopojasna u odnosu na jedan signal, a širokopojasna u odnosu na drugi.
Imunitet sustava ovisi o takozvanoj osjetljivosti na smetnje njegovih glavnih elemenata (antena, prijemnik itd.). U ovom slučaju obično govore o način izlaganja smetnje u bilo kojem elementu sustava. Na primjer, na osjetljivost prijemnika utječu učestalost i vrsta smetnji. Najveća šteta je napravljena intrakanalni smetnje (padaju u radni pojas prijamnika), metode rješavanja kojih se odabiru ovisno o korištenim metodama pristupa i učinku na signal. Ometanje od strane susjedni kanal nastaju zbog nestabilnosti lokalnih oscilatora, nedovoljne "čistoće" radio valova i prisutnosti drugih neželjenih emisija (harmonika i subharmonika). Osjetljivost usmjerene antene u velikoj je mjeri povezana sa smjerom dolaska signala (duž glavnog, stražnjeg ili bočnog režnja).
Glavne vrste smetnji
Aditiv(aditivna interferencija). Svaka smetnja koja ometa prisutnost ili odsutnost signala. Pod djelovanjem aditivne smetnje, rezultirajući signal na ulazu prijamnika može se predstaviti kao zbroj nekoliko neovisnih komponenti - signala i više smetnji.
Atmosferski. 1. atmosferska buka. Smetnje uzrokovane električnim procesima u atmosferi (uglavnom pražnjenja groma). Postoje dvije vrste atmosferske buke - impulsna (u blizini grmljavine) i buka fluktuacije (udaljena grmljavina). 2.interferencija oborina. Smetnje uzrokovane kišom, snijegom itd.
Unutarkanalni(interferencija kokanala). Smetnje koje dovode do smanjenja razine korisnog signala kada su izložene ometajućim signalima drugih postaja koje rade na istoj ili bliskoj frekvenciji. U staničnim i trank sustavima, smetnje na istom kanalu nastaju utjecajem drugih područja koja koriste iste radne frekvencije.
Unutarstanični(interferencija unutar stanice). Smetnje uzrokovane ometajućim djelovanjem odašiljača pretplatničkih stanica koje rade unutar pokrivenosti iste bazne stanice.
Praćenje(prati me smetnje). Namjerne smetnje dizajnirane za suzbijanje frekventno agilnih sustava.
Harmonik(harmonične smetnje). Smetnje koje su posljedica neželjenog zračenja na harmonijskoj frekvenciji signala.
Dezinformiranje(spoof jamming). Namjerne smetnje, pod utjecajem kojih sustav ostaje u funkciji, ali ne osigurava prijenos korisnih informacija.
Zaštitni(baražno ometanje, ometanje cijelog pojasa). Smetnje se zrači u frekvencijskom pojasu znatno širem od frekvencijskog pojasa postaje koja se potiskuje. Takve smetnje mogu biti šum ravnog spektra ili smetnje skenirane frekvencije.
Imitacija(pametno ometanje). Interferencija, koja ima istu strukturu kao i korisni signal, što otežava otkrivanje.
Puls(smetnje impulsa ili rafala). Interferencija kratkog trajanja, koja se općenito sastoji od velikog broja impulsa (nasumično raspoređenih u vremenu i amplitudi). Impulsni šum također uključuje prolaznu buku.
Industrijski(buka koju je stvorio čovjek, smetnje koje je stvorio čovjek). Smetnje uzrokovane radom raznih električnih instalacija (medicinskih, industrijskih), kao i sustava paljenja vozila. Spektar lažnih emisija obično ima pulsni karakter, što je povezano s oštrim promjenama struje uslijed kontaktnih pojava u električnim krugovima.
Intermodulacija(intermodulacijska interferencija). 1. Smetnje u prijamniku, koje mogu biti uzrokovane prisutnošću više od jednog signala smetnje s intenzitetom dovoljnim da pokaže nelinearna svojstva prijamnog puta ili dodavanjem interferentnih signala harmonicima lokalnog oscilatora. 2. Smetnje koje nastaju u odašiljaču kada na njegov ulaz uđu jaki signali s obližnjih odašiljačkih stanica.
Prostor(kozmička interferencija). Interferencije povezane s elektromagnetskim procesima koji se događaju na Suncu, zvijezdama i drugim izvanzemaljskim objektima.
Višefrekventni(višetonske smetnje). Smetnje koje se sastoje od nekoliko harmonijskih signala, obično ravnog spektra.
Multiplikativno(multiplikativna interferencija). Smetnje, čiji se ometajući učinak očituje samo u prisutnosti signala.
Iz susjedne zone(interferencija susjednih stanica). Smetnje od odašiljača koji se nalaze u susjednom području.
Bočni dio(interferencija bočnog režnja). Smetnje koje dolaze iz bilo kojeg smjera osim iz glavnog i stražnjeg dijela antenskog uzorka.
Uz glavnu laticu(interferencija glavnog režnja). Smetnje koje dolaze iz glavnog režnja uzorka antene.
Na stražnjoj latici(interferencija stražnjeg režnja). Svaka smetnja koja dolazi u smjeru suprotnom od glavnog režnja antene.
Na zrcalnom kanalu(smetnje slike). Smetnje koje padaju u pojas prijamnog bočnog kanala, koji je udaljen od nositelja za vrijednost prve međufrekvencije.
Na susjednom kanalu(smetnje susjednog kanala). Smetnje od nosivih frekvencija drugih kanala odvojenih od radnog kanala korakom frekvencijske mreže (obično 25 ili 12,5 kHz). U literaturi na engleskom jeziku ovaj se izraz obično koristi uz pojašnjenja koja navode izvor smetnji: smetnje sljedećeg kanala i smetnje susjednog kanala.
Namjeran(ometanje). Radio smetnje koje stvaraju posebni odašiljači za suzbijanje rada komunikacija i navigacije.
Uočavanje(spot ometanje). Koncentrirane namjerne smetnje na nosećoj frekvenciji željenog signala.
Relayed(ponovno ometanje). Namjerne smetnje nastale ponovnim prijenosom izvornog željenog signala s kašnjenjem.
Prošireni spektar(prošireni spektar). Interferencija s ujednačenom spektralnom gustoćom snage.
Usredotočeno(mjesto). Smetnje, čija je snaga koncentrirana u vrlo uskom frekvencijskom pojasu - manjem od spektra korisnog signala ili usporediva s njim.
Strukturni. Interferencije slične strukture korisnim signalima (tj., sastoje se od istih elemenata), ali različite od njih u modulacijskim parametrima. Strukturne smetnje uključuju simulirane i retransmitirane smetnje unutar sustava.
Uski pojas(uskopojasne smetnje). Interferencija, čiji je spektar mnogo uži od širine spektra korisnog signala.
Fluktuacija(šum fluktuacije, interferencija fluktuacije). Interferencija, koja je nasumični normalno raspoređen šumni signal (Gaussov šum).
Djelomično baraž(djelomično ometanje opsega). Baražna smetnja s djelomičnim preklapanjem radnog frekvencijskog raspona ometane radijske postaje.
I. Poruke, signali i smetnje, njihovi matematički modeli
1. Opći podaci o električnim komunikacijskim sustavima
1.1. Informacije, poruke, signali i smetnje
Komunikacijski sustavi dizajnirani su za prijenos informacija. Informacije se prenose putem poruka. Dakle, poruka je oblik prezentacije informacija.
Primjeri poruka su tekst telegrama, fraza u telefonskom razgovoru, niz brojeva tijekom prijenosa podataka, slika u fototelegrafskom sustavu, slijed slika (okvira) u televizijskom sustavu itd. Poruka je skup znakova (simbola).
Na primjer, tekst telegrama sastoji se od slova, brojeva, razmaka i posebnih znakova, a telegrafska poruka spremna za prijenos komunikacijskim kanalom sastoji se od znakova kanala (na primjer, od "točaka", "crtica" i pauza pri korištenju Morseov kod)...
U crno-bijelom televizijskom sustavu, poruka je slijed okvira, od kojih je svaki slijed vrijednosti osvjetljenja, poredanih prema uzorku televizijskog skeniranja. U telefoniji, poruka je kontinuirani niz vrijednosti napona (struje) koji prikazuje promjenu zvučnog tlaka na membrani mikrofona tijekom vremena.
Iz gornjih primjera postaje jasno da poruke mogu biti diskretne (sastoje se od znakova koji pripadaju konačnom skupu - abecedi) ili kontinuirane (kontinuirane, analogne), opisane funkcijama kontinuiranog vremena.
Za prijenos poruke potreban je materijalni medij koji se zove signal. Signal može biti svjetlo vatre, udarac bubnja, zvuk govora ili zvižduka, predmet na određenom mjestu, mahanje zastave ili mača itd.
Radiotehnika i električne komunikacije koriste električne signale koji su zbog svoje jednostavnosti generiranja i pretvorbe najprikladniji za prijenos velikih količina podataka na velike udaljenosti. Imajte na umu da se u modernim komunikacijskim kanalima i uređajima za pohranu podataka električni signali često pretvaraju u optičke ili magnetske, ali se u pravilu pretpostavlja njihova obrnuta konverzija.
Prirodnim oblikom prikaza signala smatra se njegov opis nekom funkcijom vremena (ovisna varijabla je najčešće napon ili struja).
U modernim komunikacijskim sustavima koriste se različiti signali različitih svojstava. Ti se signali mogu klasificirati, iako je svaka klasifikacija dovoljno proizvoljna. Na sl. 1.1. prikazana je klasifikacija koja se temelji na principu matematičkog opisa signala koji se koriste za teorijsko proučavanje i proračune.
Matematički opis i prikaz signala omogućuje vam stvaranje matematičkog modela signala.
Ako vam matematički model omogućuje da točno opišete signal, tada se takav signal naziva determinističkim. Ako je u bilo kojem trenutku nemoguće točno opisati signal, signal se naziva slučajnim.
Modulirani valni oblik visoke frekvencije naziva se radio signal.
Signal bez visokofrekventnog punjenja je video signal.
Ako se signal može opisati funkcijom s(t) = s(t + T), gdje T- razdoblje, naziva se periodično.
Riža. 1.1. Klasifikacija signala
Ako je takav prikaz nemoguć, signal je neperiodičan.
Signal koji opisuje proces koji se kontinuirano mijenja u vremenu naziva se analognim. Signal konačnog trajanja je pulsiran.
Ponekad je prikladno prenositi samo kontinuirane vrijednosti signala (uzorci ili uzorci) uzeti u različitim vremenskim točkama. Takav vremenski isječen signal naziva se diskretnim. Ako ne prenosite same uzorke u obliku kratkih impulsa, već njihove numeričke vrijednosti, tada prvo trebate dobiti te vrijednosti. Taj se postupak u komunikacijskoj tehnologiji naziva kvantizacija razine. Dakle, signal koji je kvantiziran po vremenu i razini naziva se digitalnim.
Zanimljivo je napomenuti da deterministički signali ne nose nikakve informacije. Međutim, uz njihovu pomoć moguće je prenijeti informacije ako je položaj signala na vremenskoj osi nasumičan. Na primjer, telegrafski signal se sastoji od sedam pravokutnih impulsa s navedenim parametrima, sl. 1.3, d. Prvi (početni) i posljednji (stop) impuls označavaju početak i kraj poruke. Informativni sadržaj poruke ovisi o slovu abecede koje se u ovom trenutku prenosi i predstavlja kombinaciju aktualnih i neaktualnih poruka koje odgovaraju tom slovu.
Na sl. 1.2. prikazana je još jedna moguća klasifikacija signala.
Riža. 1.2. Klasifikacija signala
Prema vrsti poruka koje se prenose, signali se, na primjer, mogu podijeliti na radiodifuzne, televizijske, telegrafske itd.
Prema širini pojasa, signali se obično dijele na uskopojasne i širokopojasne.
Za širokopojasni signali Δ F/F cp >> 1, gdje
Δ F = F max - F min je apsolutna širina spektra signala,
F cf = ( F max + F min) / 2 - prosječna frekvencija spektra signala,
F max - maksimalna frekvencija u spektru signala,
F min je minimalna frekvencija u spektru signala.
Za Uski pojas signali Δ F/F oženiti se< 1.
Signali se također dijele na složene i jednostavne, ovisno o veličini baze signala. V(umnožak trajanja signala i širine pojasa njegovog spektra).
Za kompleks signale V > 1,
gdje je Δ F∙Δ T- baza signala, Δ F Je apsolutna širina spektra signala, Δ T- trajanje signala.
Za jednostavan signale V = 1.
Po vrsti modulacije signali se razlikuju prema atributu parametra koji se mijenja prema zakonu odaslane poruke. Budući da je svaka harmonijska oscilacija karakterizirana amplitudom, frekvencijom i trenutnom fazom, radio signali također mogu biti amplitudno modulirani (AM), frekvencijsko modulirani (FM) i fazno modulirani (PM). Trenutačno, komunikacijski sustavi koriste široku paletu signala sa složenim vrstama modulacije, na primjer, s pulsno-amplitudnom modulacijom (PAM), impulsno-kodnom modulacijom (CMM), pulsno-širinskom modulacijom (PWM). Do danas je razvijeno više od desetak složenih tipova modulacije i, naravno, veliki broj odgovarajućih signala različitih karakteristika.
Na sl. 1.3 prikazuje oscilograme različitih signala koji se široko koriste u komunikacijskim sustavima.
Ova slika prikazuje sljedeće signale: a - periodični impuls, b - kontinuirani (analogni) radio signal s AM, c - diskretni, d - slučajni, e - digitalno kodirani, f - digitalni s AM, g - digitalni s FM, h - digitalno s PM, i - digitalno s faznim pomakom.
Također treba napomenuti da je nemoguće primijeniti krutu klasifikaciju na stvarne signale. Na primjer, signal (slika 1.3, a) može se klasificirati kao deterministički periodični impulsni video signal, a signal (slika 1.3, h) kao nasumični digitalni radio signal s FM.
Riža. 1.3. Oscilogrami signala koji se koriste u komunikacijskim sustavima
Osim navedenih, koriste se i drugi znakovi klasifikacije signala, npr. ponekad se razlikuju informacijski i upravljački signali (oscilacije) itd. Neke od navedenih vrsta signala bit će detaljnije razmatrane.
U teoriji električne komunikacije uobičajeno je da se signal smatra "prijevoznim objektom". S ove točke gledišta, signal se može opisati s tri "dimenzionalne karakteristike", slične duljini, širini i visini tereta koji se prevozi, recimo, željeznicom. Prva od ovih karakteristika je trajanje signala. T s, mjereno u sekundama (s). Svaki signal može se predstaviti zbrojem (superpozicijom) harmonijskih oscilacija s određenim frekvencijama, stoga je druga "ukupna karakteristika" širina spektra, odnosno frekvencijski pojas signala Δ F s, jednaka razlici između najviše i najniže frekvencije njegovih harmonijskih komponenti i mjerena u hercima (Hz). Treća "dimenzionalna" karakteristika je dinamički raspon, mjeren u decibelima (dB) i određen formulom
D c = 20lg ( NS max / NS min),
gdje NS max i NS min - maksimalne i minimalne moguće vrijednosti signala (napona ili struje). Umnožak ove tri veličine naziva se volumen signala:
V c = T c Δ F c D c
Korisni signali razlikuju se od ometajućih po tome što se korisni signali koriste za prijenos poruka, dok su ometajući signali uzrok njihovog izobličenja (gubitak informacija).
Često se željeni signal jednostavno naziva signal, a ometajući signal naziva se smetnja. Signali i šumovi, promatrani zajedno, nazvat ćemo oscilacije.
Smetnje mogu biti prirodne i namjerne (umjetne), buke (fluktuacije) i impulsne, aktivne i pasivne itd.
Treba napomenuti da ista oscilacija može biti koristan signal u odnosu na npr. jedan komunikacijski ili radarski sustav i smetnje – u odnosu na drugi.
Također je vrijedno napomenuti da su sve smetnje, kao i svi signali, nasumične (ako su smetnje determinističke, onda se mogu isključiti iz uočene oscilacije i tako se riješiti štetnog utjecaja na poruku).
Na sl. 1.4 prikazuje primjere slučajnog signala i slučajnih (šumskih) smetnji.
Riža. 1.4. Slučajni (govor) signal (a) i nasumične smetnje (šum) (b)
Prema načinu interakcije sa signalom, smetnje se dijele na aditivne (od engl dodati- dodati), multiplikativno (od engleskog pomnožiti- umnožavati) i mješoviti (ovo uključuje sve interakcije koje se ne mogu svesti na aditivne ili multiplikativne).
Filtriranje signala na pozadini smetnji.
1. Zadaci i metode filtracije
Električni filtar je pasivni bipolarni uređaj koji prenosi električne signale određenog frekvencijskog pojasa bez značajnog slabljenja ili s pojačanjem, te oscilacije izvan tog frekvencijskog pojasa s velikim slabljenjem. Takvi se uređaji koriste za izolaciju korisnih signala iz pozadine smetnji. Problem filtriranja formuliran je na sljedeći način.
Ako mješavina signala i šuma uđe na ulaz linijskog filtra
problem je kako najbolje izolirati signal iz ove smjese, t.j. kako stvoriti optimalan filter. Poznate su statičke karakteristike (tj. spektar ili korelacijska funkcija)
funkcija x (t), koja je mješavina signala i šuma. Željena funkcija je periodična funkcija optimalnog filtra.
Problem optimalnog filtriranja rješava se na različite načine, ovisno o značenju koje je ugrađeno u koncept optimalnosti. Razmotrimo tri najvažnija slučaja optimalnog filtriranja.
1. Valni oblik je poznat. Filter je potreban samo za spremanje primljene poruke zatvorene u signalu, tj. nije potrebno očuvanje informacijskog parametra signala neiskrivljenog smetnjama i očuvanje oblika. Takav zadatak može se postaviti filtriranjem signala čiji je oblik poznat na primajuća strana(na primjer, detekcija signala u radiotelegrafiji i radaru). U ovom slučaju filter se naziva optimalnim ako je u određenom trenutku vremena t 0 na njegovom izlazu osiguran maksimalni omjer signala i efektivne vrijednosti napona šuma. Takav filter može biti integrator, budući da dolazi o tipičnoj vrijednosti korisnog signala. Pritom bi trebao bolje proći one frekvencije na kojima je intenzitet spektralnih komponenti signala veći, a intenzitet smetnji manji.
Za prijenosnu funkciju samo optimalnog filtra, teorija daje sljedeće izraze:
(2)
gdje je a neka konstanta;
- vrijednost, kompleksno konjugirana s amplitudnim spektrom signala;
Spektar snage interferencije.
U slučaju interferencije s ujednačenim spektrom, posebna karakteristika optimalnog filtra, do konstantnog faktora, podudara se s amplitudnim spektrom signala:
Otuda i specifičan naziv takvih optimalnih filtara - usklađeni filtri (tj. usklađeni sa signalom).
Na primjer, pri primanju signala u obliku prijenosnog ponavljajućeg impulsa, od kojih se svaki spektar sastoji od zasebnih uskih pojasa (vidi sliku), filtar mora proći samo ove trake.
Signal koji se razmatra proći će kroz takav filtar bez izobličenja, a snaga smetnje će se smanjiti, budući da sastojat će se od snaga samo onih spektralnih komponenti smetnje koje spadaju u pojas prozirnosti filtera. Takav filtar za primanje nizova impulsa naziva se češljasti filter. Njegova uporaba dovodi do većeg povećanja viška signala nad šumom, što je širina pojasa filtra uža. Zauzvrat, pojasevi prozirnosti se mogu učiniti užima, što se karakter slijeda više približava periodičnom zakonu (u ovom slučaju, spektralni pojasevi se pretvaraju u linije). Ali pristup periodičnom signalu, t.j. dovoljno je njegovo višestruko ponavljanje, što je ekvivalentno povećanju trajanja signala. Dakle, usklađeno filtriranje povećava otpornost na buku, takoreći, povećavajući trajanje korisnog signala.
2. Valni oblik je nepoznat, a za spremanje je potreban filtar. Na primjer, filtriranje nakon detektora trebalo bi osigurati najbolju reprodukciju na pozadini šuma ne jednog ili više parametara signala, već cijelog signala S (t). U ovom slučaju je prikladno uzeti korijensku srednju kvadratnu pogrešku kao kriterij optimalnosti (točnost reprodukcije signala), t.j. srednji kvadrat odstupanja reproduciranog signala od periodičnog. ako su signal i šum neovisni i stacionarni slučajni procesi, tada je frekvencijski odziv takvog optimalnog filtra, koji daje minimalnu srednju kvadratnu pogrešku, određen spektrom snage signala R S i interferencije G P .
(4)
Filter prigušuje one spektralne komponente na koje smetnje više utječu, a za koje je omjer G P / P C A veći na onim frekvencijama gdje nema smetnji G P
3. Izolacija dugotrajnog periodičnog signala iz njegove mješavine s interferencijom može se provesti proučavanjem korelacijske funkcije ove smjese. Korelacijski filtar koji izvodi takvu studiju sadrži sklopnu jedinicu i jedinicu za usrednjavanje (integrator).
Kod međukorelacijskog filtriranja, kada filtar, koji ima uzorak signala, određuje međukorelaciju između primljene smjese X (t) i uzorka signala S (t) (u ovom slučaju govorimo samo o iskazu činjenica prisutnosti signala):
Ako signal i šum nisu u korelaciji, tada će napon ukazivati na prisutnost signala u smjesi.
Autokorelacijski filtar koristi se kada određene informacije o valnim oblicima nisu dostupne. Filtar u ovom slučaju definira autokorelacijske funkcije smjese:
Ako ne postoji korelacija između signala i šuma, posljednja dva pojma će nestati. Što se tiče preostala dva pojma, prvi od njih može imati značajke periodičnosti, budući da je autokorelacijska funkcija signala bliska periodičnoj, a druga se pretvara u nulu ako je pomak veći od interferencijskog korelacijskog intervala P. Dakle, uz dovoljno veliki pomak i vrijeme usrednjavanja T, prisutnost napona K C. C () na izlazu korelatora označava prisutnost periodičnog signala u smjesi.
Međutim, stvarni komunikacijski signali nisu periodični i ograničeni su na određeno trajanje s. Posljedično, na c, autokorelacija signala postaje jednaka nuli (vidi sliku). S druge strane, interval korelacije interferencije P raste što je više interferencijalni spektar u filteru podvrgnut ograničenju, budući da interferencija poprima karakter periodičnosti. Uz optimalno filtriranje do korelometra, P može premašiti s i korelacijsko filtriranje neće imati učinka.
Dakle, autokorelacijsko filtriranje je učinkovito samo ako je c> P, t.j. sa širokim pojasom filtarskih krugova i dovoljno dugim signalima. Povećanje otpornosti signala na šum u smislu trajanja u odnosu na šum.
2. Usklađeno filtriranje zadanog signala
2.1. Metoda analize.
Za problem detekcije signala u šumu najrašireniji kriterij je maksimalni omjer signala i šuma (smetnje) na izlazu filtra. Filtri koji zadovoljavaju ovaj kriterij nazivaju se upareni.
Zahtjevi za filtar koji maksimizira omjer signala i šuma mogu se formulirati na sljedeći način. Neka se aditivna mješavina signala dovede na ulaz filtera. S (t) i šum Signal je potpuno poznat. To znači da su njegov oblik i položaj na vremenskoj osi postavljeni. Šum je probabilistički proces s određenim statističkim karakteristikama. Potrebno je dizajnirati filtar koji osigurava najveći mogući omjer šuma na izlazu. U ovom slučaju nije postavljen uvjet za održavanje valnog oblika, budući da za otkrivanje buke oblik nije bitan.
Da bismo razumjeli bit usklađenog filtriranja, prvo ćemo razmotriti najjednostavniji slučaj, kada na ulazu filtra s ujednačenim frekvencijskim odzivom postoji samo jedan koristan signal S (t) s poznatim spektrom. Potrebno je pronaći fazni odziv filtra koji maksimizira vrstu signala na izlazu filtra. Ova formulacija problema je ekvivalentna problemu maksimiziranja vrha signala za danu energiju ulaznog signala, budući da spektralna gustoća S () u potpunosti određuje njegovu energiju i ne mijenja se s filtrom, a svaka promjena u faznim odnosima u spektar više ne mijenja energiju signala. Jednakost S in (ω) = S out (ω) znači da, t.j. ≠ K (ω).
Izlazni signal predstavimo kao:
(4)
gdje 
- prijenosna funkcija (5) mreže s četiri priključka sa željenim faznim odzivom i ujednačenim frekvencijskim odzivom K 0 = konst.
Tako
(6)
Na temelju očite nejednakosti
(7)
a s obzirom na to 
, možemo sastaviti sljedeću nejednakost:
(8)
Ova nejednakost određuje gornju granicu trenutne vrijednosti titranja S OUT (t) za zadani spektar ulaznog signala. Maksimizacija vrha izlazne oscilacije dobiva se pretvaranjem nejednadžbe (8) u jednakost, a za to je potrebno, kako slijedi iz usporedbe izraza (6) i (8), osigurati određeni odnos između fazne karakteristike filtera do () i fazne karakteristike spektra s () ulaznog signala.
Pretpostavimo da izlazni signal doseže svoj maksimum u trenutku t 0 (još nedefinirano). Tada izraz (6) daje
a uvjet da nejednakost (8) postane jednakost svodi se na sljedeće:
Ovaj odnos se naziva uvjetom za kompenzaciju početnih faza u spektru signala, budući da prvi član s desne strane (10) kompenzira faznu karakteristiku s () ulaznog spektra S (j). Kao rezultat prolaska signala kroz filtar s faznom karakteristikom do (), zbrajanjem svih fazno ispravljenih komponenti spektra formira se vrh izlaznog signala u trenutku t = t 0.
Relacija (11) pokazuje da samo uz linearnu faznu karakteristiku S out ima vrh, budući da cosnw 1 (t-t 0) = 1 pri t = 0
Vidi se veza između fazne karakteristike s (), njezine kompenzacijske karakteristike [- s ()] i ukupne fazne karakteristike filtra k () = - [ s () + wt 0] sa sljedeće slike. Nakon prolaska kroz filtar, spektar izlaznog signala će imati faznu karakteristiku.
Nelinearnost fazne karakteristike φ s znači da su harmonici odgođeni na različite načine i stoga ne mogu formirati max u trenutku t 0. Uz linearnu faznu karakteristiku u trenutku t 0, svi harmonici imaju istu fazu, budući da harmonijska funkcija Cosnw 1 (t-t 0), pri t = t 0, uvijek postaje jedna.
Budući da formiranje pika zahtijeva korištenje cijele energije signala, a to je moguće ne prije kraja ulaznog signala, kašnjenje t 0 ne može biti manje od punog trajanja signala.
Uvedimo sada šum na ulazu filtera. S ujednačenim energetskim spektrom interferencije (bijeli šum) W () = W 0 = const - filtar s ujednačenim frekvencijskim odzivom je neprimjenjiv, jer snaga smetnje na izlazu doseže vrlo visoku vrijednost.
U slučaju periodičnog signala, preporučljivo je koristiti njegovu akumulaciju tijekom više razdoblja. Pokažimo kako se može postići značajno povećanje omjera signal-šum na izlazu filtra. Na periodičnom signalu, ovaj dobitak se može realizirati u statičkim svojstvima signala i šuma (koji će se, kao i prije, smatrati "bijelim"). Konkretno, može se koristiti razlika u korelacijskim funkcijama determinističkog signala i šuma. U ovom slučaju razmotrit ćemo uzastopno dvije opcije za izgradnju "korelacijskih filtara". U prvom ćemo pretpostaviti da je signal periodičan, ali period nije poznat, u drugom je poznat period signala, ali nije poznata njegova "faza".
Razmotrimo prvu opciju.
4.1 Izolacija periodičnog signala od njegove mješavine aditiva sa šumom, kada period nije poznat.
Koristimo algoritam za procjenu korelacijske funkcije
Ovdje su autokorelacijske funkcije signala i šuma, i i su međukorelacijske funkcije signala i šuma. Budući da se signal i šum mogu smatrati neovisnim procesima, unakrsna korelacija funkcionira i jednaka je nuli.
Prilikom izračunavanja integrala razlikovat ćemo dva slučaja: i. Podsjetimo, to je kašnjenje uzorkovanih vrijednosti (pomak argumenta) drugog faktora u integrandu (4.1). Nazivnik integranda ima dva korijena:.
Računajući ovaj integral prema formuli ekspanzije, u smislu ostataka, dobivamo, uzimajući u obzir znanje, eksplicitni oblik:
(4.3)
Uz pretpostavku, dobivamo izlaznu snagu buke:
(4.4)
Podsjećamo da je ovaj rezultat dobiven ranije, formulom (3.22).
Vrijednost korelacijske funkcije za periodični signal data je gore (1.14). Uzimajući to u obzir, dobivamo vrijednost željene korelacijske funkcije:
Pojam ima značenje "šum", zbog vrijednosti zbroja 
u konačnom vremenu integracije i usrednjavanja, teži nuli s povećanjem T i t. Vraćajući se na (4.5), vidimo da s povećanjem kašnjenja pomaka, prvi član (zbroj) opisuje neopadajuću oscilirajuću funkciju, koristan signal u odnosu na argument (a ne t), drugi - eksponencijalno se smanjuje. Tako je u načelu moguće odvojiti oscilirajući pojam – korisni signal od aditivne mješavine signala i šuma na ulazu filtera. Treba napomenuti da je za provedbu razmatrane metode potrebno izračunati odgovarajuće integrale na intervalu T u svakom koraku promjene kako bi se osigurala mala vrijednost približnih vrijednosti međukorelacijskih funkcija i . (vidi sliku 10)
Riža. deset
. (4.6).
Konačna vrijednost intervala integracije dovodi do činjenice da će vrijednost D (t) 0 biti "šum". Veličinu ove vrste "šuma" prilično je lako procijeniti za slučaj kada je period korisnog signala znan.
4.2 Izolacija harmonijskog signala od šuma kada je poznat njegov period.
Razmotrimo sada slučaj kada je poznat period korisnog signala, ali je njegova "faza" nepoznata, a sama prisutnost je upitna. U ovoj izvedbi, preporučljivo je koristiti algoritam za izračunavanje interkorelacijske funkcije aditivne mješavine korisnog signala i šuma i referentnog signala, čiji je period jednak razdoblju korisnog signala. Razmotrimo mogući dobitak u omjeru signal-šum na primjeru harmonijskog signala. Pretpostavlja se da je referentni signal također harmoničan, ali s različitom amplitudom i fazom. Buka će se smatrati "bijelom".
; (4.7)
Dakle, željena funkcija unakrsne korelacije će biti
Drugi član u (4.8) može se smatrati pozadinom u konačnom vremenu integracije, dok treći integral ima značenje "šum".
I "pozadina" i "šum" se smanjuju s povećanjem vremena integracije T. Očito je da se "pozadina" smanjuje za 1/T. Priroda smanjenja "buke" s povećanjem T će se detaljnije razmotriti, posebno.
Da bismo procijenili veličinu "buke", koristimo Khinchinov omjer:
Evo korelacijske funkcije slučajnog procesa, x (t)- deterministička funkcija. Prihvatimo uvjete gore razmatranog primjera: pretpostavit će se da je šum na ulazu "bijel" sa spektralnom gustoćom snage, a na ulazu korelacijskog filtra uključen je RC filtar s koeficijentom prijenosa.
.
Gore je pokazano da korelacijska funkcija slučajnog procesa na izlazu takvog RC filtra ima oblik:
(4.3)
Zamjenom ovih funkcija u (4.9) i izračunavanjem dvostrukog integrala dobivamo glomazan izraz (vidi Dodatak), koji uključuje članove koji se različito smanjuju s povećanjem intervala integracije T.
Ako uzmemo u obzir samo najsporije opadajući član 1 / T, tada otprilike dobivamo:
(4.10).
Ova formula opisuje snagu "šuma" na izlazu korelacijskog filtra, zbog konačnog vremena integracije T. "Amplituda šuma", odnosno:
(4.11).
Imajte na umu da ovdje ulogu frekvencijskog intervala igra vrijednost 1 / T. Vrijednost je jednostavno bezdimenzionalni koeficijent.
Vraćajući se na (4.8), podsjećamo da prvi član opisuje međukorelacijske funkcije determinističkih signala, korisnih i referentnih, te stoga ima smisla za koristan signal na izlazu korelacijskog filtra:
(4.12).
Očito, omjer signal-šum, (pod pretpostavkom da je tako odabran), bit će:
(4.13).
Ovo je važan rezultat: kada se akumulira periodični signal, koji se može provesti u više razdoblja, omjer signala i šuma na izlazu korelacijskog filtra raste proporcionalno kvadratnom korijenu vremena integracije. (). Jasno je da će dobivena ovisnost signala/šuma o vremenu integracije (kako) ostati u slučaju složenog periodičnog (pulsnog) signala. Imajte na umu da u ovom slučaju referentni signal mora imati spektar isti kao i spektar korisnog signala.
Opisani algoritam moguće je implementirati pretvorbom ukupnog ulaznog signala u digitalni oblik, što će omogućiti daljnje izvođenje svih računskih operacija pomoću računalnih programa. Ako je potrebno imati izlazni signal u analognom obliku, mora se koristiti digitalno-analogni pretvarač. Osim toga, kako bi se ograničio spektar šuma na ulazu, potrebno je spremiti analogni filtar sličan onom razmatranom u ovom primjeru.
U zaključku ovog odjeljka napominjemo da je rezultat ovdje dobiven "vremenskim jezikom", odnosno da je omjer signal-šum na izlazu korelacijskog filtera izražen kao funkcija vremena akumulacije (integracije). Ali u isto vrijeme još nije očito koliki će biti koeficijent prijenosa korelacijskog filtra u frekvencijskoj domeni.
Odgovor na ovo pitanje povoljno se dobiva razmatranjem analogne verzije korelacijskog filtra.
4.3 Analogna verzija korelacijskog filtra.
U smislu radiotehnike, takav korelacijski filtar implementiran je krugom detektora faze. Doista, funkcionalni sklop faznog detektora implementira algoritam za određivanje međukorelacijske funkcije.
Ovaj sklop sadrži ulazni filtar, generator referentnog signala, množitelj ulaznog signala s referencom i akumulator - inercijski uskopojasni filtar koji izvodi približnu operaciju integracije.
Razmotrimo rad ovog kruga, obraćajući pažnju na transformaciju spektra primljenog (ulaznog) signala.
Imajmo rezonantni RLC filtar
(4.14)
, 
(4.15)
Prikladno je unijeti širinu pojasa filtera za zadanu neravninu, uzmimo. Zatim, -kvaliteta, dakle,
(4.16)
Imajte na umu da na rezonantnoj frekvenciji imamo i 
(4.17)
Razmotrimo prolazak bijelog šuma kroz takav rezonantni filtar, uz pretpostavku da je njegova spektralna gustoća snage.
Koristeći (2.3) imamo izraz za spektralnu gustoću snage šuma na izlazu rezonantnog filtra, na ulazu množitelja.
Harmonični signal se primjenjuje na množitelj kao drugi faktor. Ovdje su moguće dvije opcije: prvo, frekvencija referentnog signala jednaka je frekvenciji korisnog signala (). U tom slučaju filtar mora biti niskopropusni filtar. Željeni izlazni signal bit će predstavljen konstantnom komponentom. Druga opcija je frekvencija referentnog signala. Ovdje izlazni filtar mora biti rezonantan na frekvenciji.
Razmotrite prvu opciju: referentni harmonijski signal
Njegov spektar
Provjerimo da je spektar (4.20) povezan Fourierovom transformacijom s (4.19)
Ovdje se koristi dobro poznato svojstvo d (x) funkcije: 
.
Dakle, imamo spektre faktora, želimo pronaći spektar proizvoda – spektar na ulazu množitelja. Koristimo formulu konvolucije u frekvencijskoj domeni:
(4.22)
Spektri faktora (4.19) i (4.20) prikazani su na slici 13.
Zamjenom vrijednosti spektralnih funkcija (4.18) i (4.20) u (4.22) dobivamo spektralnu gustoću snage šuma na izlazu množitelja:
Konačno, spektralna gustoća snage šuma na izlazu niskopropusnog filtra sadržavat će samo spektralnu širinu pojasa u blizini. Ovo daje:
(4.24)
Sada je lako pronaći snagu buke koja ima takav spektar. Zgodno je to učiniti ovako:
pronađite funkciju autokorelacije koja odgovara ovom spektru i postavite t -> 0
(4.25)
Širina pojasa filtra je odabrana mnogo manje od širine filtra, odnosno dok (4.25) približno daje:
(4.26)
Dakle, snaga šuma na izlazu faznog detektora-korelacijskog filtra proporcionalna je uskom pojasu izlaznog filtra jednakom DW 
Procijenimo vrijednost i snagu korisnog signala na sličan način. Unakrsna korelacija željenog harmonijskog signala prethodno je definirana (4.8), (4.12). On opisuje veličinu korisnog izlaznog signala, u ovom slučaju veličinu istosmjerne komponente kao funkciju kašnjenja referentnog signala.
(4.12)
Maksimalni signal na izlazu faznog detektora dobiva se pri vrijednostima
gdje je n cijeli broj. Valja napomenuti da formula (4.12) ne opisuje snagu signala, već njegovu veličinu ("amplitudu"). Množitelju treba dati značenje dobitka. Ovaj faktor je također prisutan u izrazu koji procjenjuje snagu buke. (). Stoga će se snaga signala (njena maksimalna vrijednost at) opisati kako slijedi
A omjer snage signal-šum (vidi 4.26) je:
u skladu s tim, omjer signala i šuma u amplitudi na izlazu korelacijski filtar - fazni detektor bit će
4.4. Superheterodinski prijemnik - analogni korelacijski filtar
Razmotrimo ukratko drugu gore navedenu opciju: frekvencija referentnog oscilatora se razlikuje od frekvencije korisnog signala ovdje, nakon množenja korisnog signala s referentnim, dobivamo zbroj dva harmonijska signala u zbroju i razlici frekvencije
Faza referentnog signala. Signali su ovdje sudjelovali kao faktori:
U ovom slučaju, rezonantni filtar - (pojačalo), podešen na frekvenciju zbroja ili razlike, mora se koristiti kao uskopojasni integrirajući filtar. Razlika od gornje verzije je u tome što kada se faza referentnog signala promijeni u odnosu na fazu ulaznog (korisnog) signala, amplituda harmoničkog signala na frekvenciji razlike i zbroja ostaje konstantna. Samo će se faza signala na tim frekvencijama promijeniti. Funkcionalni dijagram prikazan na slici 11., uključujući. kao filtar K2, rezonantni filtar podešen na tipičan je superheterodinski prijamni krug u svom visokofrekventnom dijelu i radi kao analogni korelacijski filtar. Lako je procijeniti transformaciju šuma u ovoj verziji filtera na potpuno isti način kao što je to učinjeno gore, samo će distribucija pojaseva spektra šuma duž raspona biti drugačija.
Bez ponavljanja očitih proračuna, kvalitativno ćemo to objasniti slikom (slika 14), na kojoj su frekvencije signala i širine pojasa spektra šuma označene duž frekvencijskih osi. U ovom slučaju, omjer signala i šuma također će biti određen izrazima (4.28) i (4.29):
Formula (4.28) također odgovara na pitanje optimalnog kompleksnog koeficijenta prijenosa korelacijskog filtra. Za harmonijski signal, to je koeficijent koji opisuje uskopojasni izlazni (integrirajući) filtar. U slučaju kada se frekvencija referentnog signala poklapa s frekvencijom korisnog, bit će to niskopropusni filtar (3.16) ili (3.32). Ako je referentna frekvencija različita od frekvencije signala, bit će to rezonantni filtar (4.15) podešen na frekvenciju zbroja ili razlike. U ovom slučaju, preporučljivo je kombinirati funkciju filtriranja s pojačanjem, t.j. koristiti rezonantno pojačalo kao integrirajući element. Međutim, veličina ovog pojačanja neće utjecati na omjer signala i šuma: i šum i signal se pojačavaju na isti način.
Imajte na umu da gore razmotreni primjeri, kada se vremenski neograničeni harmonijski signal smatra korisnim signalom, nisu od neposrednog interesa: ovdje vrijeme akumulacije može formalno težiti beskonačnosti, a propusni pojas filtra nuli. (Vrijeme smirivanja signala u takvom filteru težit će beskonačnosti).
Međutim, dobiveni rezultati temelj su za procjenu omjera signal-šum s ograničenim vremenom integracije ili konačnom širinom pojasa filtra. Prikladno je podsjetiti da su širina pojasa filtra i vrijeme postavljanja povezani odnosom:.
Tako, na primjer, nakon postavljanja vremena promatranja (možete izjednačiti njegovo vrijeme postavljanja u vezu najužeg pojasa), dobivamo potrebnu širinu pojasa uskopojasnog filtra (). A za dane vrijednosti ulaznog signala i spektralne gustoće snage buke, također određujemo omjer signala i šuma na izlazu. Naprotiv, određujući željeni omjer signal-šum na izlazu (s poznatim ulaznim podacima i), dobivamo potrebno vrijeme smirivanja (promatranja) ili širinu pojasa integrirajućeg uskopojasnog filtra. Procjena omjera signal-šum nastavit će se kada se razmatra specifični optimalni filtarski krug u odjeljku 4.5.
4.5 Optimalan prijem složenog periodičnog signala
Mnogo je zanimljiviji slučaj kada je korisni signal složen periodični signal. Za takav signal razmatrat će se dva pitanja:
Kakav će oblik imati funkcija unakrsne korelacije kao funkcija vremenskog pomaka referentnog signala u odnosu na ulazni, korisni?
Koliki će biti frekvencijski odziv optimalnog filtra za složeni (pulsni) periodični signal i kako će omjer signala i šuma ovisiti o parametrima filtra?
Nakon što dobijemo odgovore na ova pitanja, bit će moguće procijeniti pojačanje u omjeru signal-šum za ograničeno vrijeme promatranja. Na primjer, prilikom primanja "rafala" od n impulsa u zadanom vremenskom intervalu.
Odvojeno, bit će potrebno procijeniti potreban kapacitet bita analogno-digitalnog pretvarača koji može ostvariti traženi dobitak u omjeru signal-šum.
4.5.1 Periodični slijed pravokutnih impulsa
Kao prvi primjer, razmotrite ekstrakciju korisnog signala, koji je periodični slijed pravokutnih impulsa, koji se prima u pozadini šuma.
U ulozi prijemnika koji osigurava željeni dobitak u omjeru signal-šum, koristit ćemo gore opisani korelacijski analogni filtar. Kao referentni signal koristit će se sličan periodični slijed pravokutnih impulsa s istom stopom ponavljanja, ali s mogućim drugačijim trajanjem. Rad množitelja u ovom slučaju može se predstaviti kao djelovanje ključa: tijekom referentnog impulsa, ključ je zatvoren, u njegovoj odsutnosti otvoren. Dobitak množitelja se povremeno mijenja od jedan do nule.
Za pronalaženje, kao i prije, koristimo Fourierovu relaciju (2.1), najprije pronađemo odgovarajuću spektralnu funkciju. Da biste to učinili, prvo možete odrediti spektar umnoška pojedinačnih impulsa, a zatim, koristeći poznati odnos između spektra pojedinačnih i periodičnih signala, pronaći željeni spektar umnoška periodičnih signala.
Prihvaćene oznake parametara impulsa prikazane su na slici.
Slike tih pojedinačnih impulsa bit će respektivno
, 
(4.31)
Slika proizvoda privremenih funkcija određuje se pomoću formule konvolucije u privatnoj domeni
(4.32)
Imajte na umu da pri integraciji (4.32) točku X na realnoj osi i kompleksnu točku P treba odvesti toliko udesno da su zadovoljena dva uvjeta za točku S koja se kreće duž integracijske linije (od do): prvo, da S ostaje u konvergencijskoj poluravnini slike, i drugo, tako da PS ostaje u poluravnini slike [Dëch]
Zamjenom (4.31) u (4.32) dobivamo da je potrebno izračunati četiri integrala
, 
, 
(4.33)
Vrijednosti ovih integrala ovise o predznaku eksponenta. Pokažimo kako to utječe na primjer izračuna pomoću formule za proširenje, odnosno računajući ga odbicima. Nazivnik u (4.33) ima dva korijena S = 0 i S = P, drugi korijen treba smatrati smještenim desno od izvorne konture integracije (u desnoj poluravnini S). Jer, u skladu s Jordanovom lemom, možemo zatvoriti izvornu konturu s polukrugom beskonačno velikog polumjera u lijevoj poluravnini S. U tom slučaju će rezultirajuća zatvorena kontura sadržavati samo pol u točki S = 0. Što daje:
Ako, tada Jordanova lema omogućuje zatvaranje izvorne konture polukrugom u desnoj poluravnini S; sada će pol S = P biti u zatvorenoj konturi. Računajući ovaj ostatak (uzimajući u obzir znak (-) zbog promjene smjera obilaznice duž zatvorene petlje L), dobivamo:
Ostali integrali (, i) se izračunavaju slično.
Rezultati izračuna prikazani su u tablici 1.
|
stol 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Očito je da se željena slika (4.32) na izlazu ključa za množenje dobiva zbrajanjem uzimajući u obzir relativni položaj i vrijeme. Taj je rezultat jasno prikazan na slici (u slučajevima B, C, D, E, termini za poništavanje nisu ispisani).
Prikazani podaci omogućuju nam konstruiranje međukorelacijske funkcije na izlazu uskopojasne integrirajuće veze, koja odabire (u ovom primjeru) konstantnu komponentu čija vrijednost ovisi o relativnom položaju impulsa u vremenu. Uzimajući u obzir da kada se promijeni kašnjenje pomaka referentnog signala na ulazu veze, mijenja se i trajanje impulsa i uzimajući u obzir da je konstantna komponenta u spektru proporcionalna, imamo:
(4.35)
Otkrivamo da kada se vremenski položaj referentnog impulsa promijeni u odnosu na signal, unakrsna korelacija će imati oblik ili trapeza (at), ili trokuta () (vidi sliku 17). Prijeđimo sada na analizu procesa u opisanom filtru kada primamo periodično sekvencijalno
bodlje impulsa. Pogledajmo to sa spektralne točke gledišta. Koristimo dobro poznatu vezu između spektralne gustoće jednog impulsa i diskretnog spektra periodičnog niza takvih impulsa, koji je opisan Fourierovim redom. Veza je sljedeća:
I 
(4.36),
gdje je kompleksna amplituda katy harmonika spektra periodičnog niza, T je period ponavljanja impulsa,.
Iz formule proizlazi da su amplitude harmonika periodičnog niza, pomnožene s periodom T, jednake vrijednostima funkcije modula spektra jednog impulsa na frekvencijama.
Kako bismo osigurali optimalan prijem periodičnog niza, koristimo referentni signal koji također predstavlja periodični slijed impulsa s istim periodom. Tako će i spektar referentnog signala biti diskretan; njegovi će harmonici imati iste frekvencije kao i harmonici spektra ulaznog signala.
Koliki će biti spektar na izlazu množitelja?
Svaki harmonik spektra referentnog signala, kao rezultat množenja, daje zbroj i frekvenciju razlike sa svim harmonicima spektra signala. Ako se tada uključi niskopropusni filtar () s pojasom užim od udaljenosti između harmonika spektra (), tada će zbroj konstantnih komponenti koje nastaju množenjem harmonika spektra na podudarnim frekvencijama biti dodijeljena. Sve ostale kombinirane frekvencije neće proći kroz takav uskopojasni filtar. Stoga će ukupni signal (kao zbroj konstantnih komponenti) kao rezultat množenja i filtriranja istih harmonika spektra ulaznog i referentnog signala biti
Uspoređujući (4.37) s (1.14), vidimo da ovaj zbroj opisuje međukorelacijske funkcije periodičnih signala s istim periodima T.
Imajte na umu da će ova međukorelacijske funkcije opisati periodično ponavljanje (u varijabli t) gornje korelacijske funkcije za pojedinačni signali (4.34).
Koliki će biti frekvencijski odziv takvog filtra?
Kao rezultat jednostavnog modelskog eksperimenta, uvjereni smo da će filtar koji se razmatra imati amplitudno-frekvencijsku karakteristiku češlja (AFC). Doista, zamislimo da za određivanje frekvencijskog odziva na ulaz primijenjujemo ispitni harmonijski signal s frekvencijom koja se polako mijenja u vremenu. Tako se polako mijenja, da bi se mogao uspostaviti prijelazni proces u uskopojasnom pojačalu. Istodobno, osigurat ćemo da širina pojasa niskopropusnog filtra bude mnogo manja od frekvencijskog intervala između harmonika u spektru referentnog periodičnog impulsnog signala. Očito je da kad god je razlika u frekvenciji bilo kojeg harmonika spektra referentnog signala i promjenjive frekvencije ispitnog signala u pojasu propusnosti niskopropusnog filtra, signal se pojavljuje na njegovom izlazu. Promjena amplitude ovog signala tijekom vremena otprilike opisuje frekvencijski odziv ovog niskopropusnog filtra. I tako će biti svaki put kada promjenjiva frekvencija ispitnog signala prođe kroz intervale, gdje su frekvencije harmonika spektra () referentnog signala. Dakle, općenito će rezultirajući frekvencijski odziv imati oblik "češlja". Maksimumi zubaca ovog češlja ležat će na frekvencijama, dok su širina i oblik svakog zuba određeni frekvencijskim odzivom uskopojasnog filtera, intervali između zubaca jednaki su intervalima između harmonika referentnog signal.
4.5.2 Optimalni filtar za periodični slijed radio impulsa
Prednosti korelacijskog filtera koji koristi impulsni referentni signal posebno su očiti kod primanja radio impulsa s visokofrekventnim punjenjem. U ovom slučaju preporučljivo je koristiti rezonantno pojačalo kao uskopojasni element, koji također osigurava potrebno pojačanje signala. U ovoj izvedbi, korelacijski filtar je dobro poznati superheterodinski prijemnik, ali s impulsnim lokalnim oscilatorom i prilično uskopojasnim međufrekventnim pojačalom.
Lako je provjeriti da ako je referentni (heterodinski) signal radio impuls s frekvencijom nositelja i stopom ponavljanja, tada će ovaj prijemni filtar imati karakteristiku češlja.
Doista, uzet ćemo frekvencijski odziv uređaja, ponovno napajajući ispitni harmonijski signal sa polagano promjenjivom frekvencijom na ulaz miksera. U ovom slučaju ćemo koristiti impulsni lokalni oscilator i osigurati da širina pojasa rezonantnog pojačala bude puno manja od frekvencijskog intervala između harmonika u spektru referentnog signala – lokalnog oscilatora. Tada kad god je razlika (ili zbroj) trenutne frekvencije ispitnog signala s nekim harmonikom lokalnog oscilatora jednaka (unutar širine pojasa), signal prolazi kroz uskopojasno pojačalo. Ovo će biti harmonijski signal srednje frekvencije s frekvencijom 
... I to će se ponavljati svaki put kada su razlika ili zbroj frekvencija ispitnog signala i bilo kojeg od harmonika (n) lokalnog oscilatora jednaki. Dakle, očito je da će frekvencijski odziv prijemnika-filtera imati oblik "češlja". Određuje se širina i oblik "zuba". frekvencijski odziv uskopojasnog rezonantnog pojačala, a položaj "zubica" na frekvencijskoj skali - položaj harmonika lokalnog oscilatora i nazivnu vrijednost. Razmotrimo sada proces u filteru prijemnika kada se na njegovom ulazu uključi periodični niz radio impulsa. Analiza će se provoditi s dva stajališta: vremenskog i spektralnog.
Počnimo s onim privremenim. Pretpostavimo da se niz impulsa referentnog lokalnog oscilatora polagano pomiče u odnosu na ulazni niz radio impulsa. Ova pretpostavka znači da su stope ponavljanja pulsa u tim sekvencama različite, ali što bi.
Slika 19 prikazuje tri relativna položaja impulsa u vremenu.
Impulsi se djelomično preklapaju u vremenu, impulsi se poklapaju, impulsi su razmaknuti. Očito je da će u drugom slučaju signal srednje frekvencije imati maksimalnu vrijednost kada su vremenski razdvojeni, a uz djelomično preklapanje (||), izlazni signal će imati vrijednost različitu od nule, ali. Ovisnost amplitude harmonijskog signala međufrekvencije o vrijednosti njihovog "kašnjenja" - relativni položaj u vremenu opisat će se korelacijskom funkcijom, kao što je gore prikazano za pojedinačne signale. Tek sada će ova korelacijska funkcija biti periodična funkcija s periodom T.
Razmotrimo sada ovaj proces s frekvencijskog, spektralnog stajališta. Budući da su i dolazni i referentni signali radio impulsi s različitim nosiocima, ali s istim stopama ponavljanja, tada svaki odgovara linijskom (diskretnom) spektru određene efektivne širine. Njihovi su spektri raspoređeni duž frekvencijske skale nominalnom međufrekvencijom.
Radi određenosti, pretpostavit ćemo da. Očito, kao rezultat množenja ulaza i reference, svaki od harmonika će dati zbroj harmonijskih signala na frekvencijama. Budući da je širina pojasa rezonantnog filtra usvojena manja od intervala između harmonika (), tada iz bogatog spektra kombiniranih frekvencija nakon množitelja, samo harmonijski signali s frekvencijama jednakim srednjoj, t.j.
Rezultirajući harmonijski signal međufrekvencije na izlazu rezonantnog filtra je vektorski zbroj "djelomičnih" signala dobivenih interakcijom svakog harmonika spektra s odgovarajućim harmonikom spektra referentnog lokalnog oscilatora.
Faze ovih "djelomičnih" vektora bit će različite i mijenjati se kada se relativni položaj impulsa signala i lokalnog oscilatora promijeni u vremenu. Ovdje je potrebno razlikovati metode formiranja referentnog (heterodinskog) radio impulsa.
Prva metoda je udarna pobuda radio impulsa: faza HF punjenja čvrsto je vezana za omotnicu. S promjenom kašnjenja, takav puls se pomiče kao cjelina. Faze harmonika njegovog spektra mijenjaju se na sljedeći način 
to jest, svi vektori koji predstavljaju djelomične signale rotiraju, ali s različitim "brzinama".
Zbroj vektora ovisi o međusobnom položaju "djelomičnih" vektora, o njihovim međusobnim razlikama faza.Kvalitativno se slika mijenja na sljedeći način: kada se impulsi razdvoje u vremenu, ti se vektori "razvijaju" tako da je njihov vektorski zbroj jednaka nuli. S djelomičnim preklapanjem, "ventilator" se djelomično "kolapsira", što daje određenu amplitudu različitu od nule ukupnog signala. Konačno, kada se impulsi vremenski podudaraju, dodaje se "ventilator", svi "djelomični" vektori su u fazi, što daje maksimalnu vrijednost rezultirajuće amplitude signala srednje frekvencije.
Imajte na umu da će se faza rezultirajućeg signala srednje frekvencije (položaj vektora zbroja) mijenjati tijekom cijelog intervala varijacije kašnjenja, od početka "preklapanja" impulsa () u vremenu, do njihovog potpunog odvajanja ().
Gore navedeno je kvalitativno ilustrirano na Sl. 21.22.
Razmotrimo još jedan način generiranja referentnih radio impulsa, heterodinskih impulsa. Ovom metodom, iz kontinuiranog harmonijskog signala na frekvenciji pomoću impulsa amplitudna modulacija također se formira periodični slijed referentnih radio impulsa. Očito, u ovoj izvedbi, faza i ovojnica referentnih impulsa neće biti čvrsto spojeni. Pokažimo da u ovom slučaju faza signala međučestice na izlazu uskopojasnog rezonantnog filtra neće ovisiti o relativnom vremenskom položaju periodičnih sekvenci ulaznog i referentnog signala. Činjenica je da kada se referentni impulsi formiraju modulacijom s promjenom kašnjenja modulirajućeg video impulsa, faza harmonika na središnjoj frekvenciji spektra ostaje konstantna. Harmonike u gornjem i donjem pojasu ovog spektra će dobiti kada se promijene fazni prirast različitih predznaka. To dovodi do činjenice da nakon množenja s ulaznim signalom i filtriranja uskopojasnim rezonantnim filtrom "djelomičnih" signala na frekvenciji, rezultirajući signal na ovoj frekvenciji neće promijeniti svoju fazu s promjenom kašnjenja. Ova izjava vrijedi pod uvjetom da su spektri i primljenih i referentnih (heterodinskih) signala simetrični u odnosu na njihove nositeće RF čestice punjenja. Također je prikladno kvalitativno ilustrirati ovisnost parametara izlaznog signala o kašnjenju pomoću vektorskih dijagrama sličnih onima koji su prethodno razmatrani.
Jedina razlika je u tome što smjer (argument) vektora parcijalnog signala iz interakcije središnjih frekvencija spektra ulaznog i referentnog signala ostaje konstantan kada se kašnjenje mijenja u intervalu. Dok se "djelomični" vektori koji odgovaraju gornjim i donjim pojasevima spektra, kada se mijenjaju, sada rotiraju u različite strane, formirajući ponovno "navijače". Jasno je da će zbroj vektora ovisiti o stupnju otvaranja takvog "ventilatora", a argument ukupnog vektora će zadržati svoju vrijednost, budući da "djelomični" vektori koji odgovaraju gornjim i donjim pojasevima spektra primaju simetričnih prirasta, ali različitih predznaka, “lepeza” ostaje simetrična s fiksnim središnjim vektorom. Modul ukupnog vektora bit će opisan interkorelacijskom funkcijom i, ovisno o.
Razmotrimo sada moguću opciju kada se vrijednosti frekvencija punjenja primljenih i referentnih radio impulsa poklapaju. U tom slučaju, nakon množitelja, treba uključiti uskopojasni niskofrekventni filtar koji odabire "konstantnu" komponentu, čija će se veličina i predznak promijeniti kada se relativni položaj primljenog i referentnog impulsa promijeni tijekom vremena . Takav izlazni signal bit će opisan međukorelacijskom funkcijom. Oblik ove funkcije (s jednakim trajanjem impulsa) kvalitativno je prikazan na slici 23, a opisan je formulom (4.34). Izlazni signal je u ovom slučaju opisan oscilirajućom funkcijom u odnosu na argument t - relativni vremenski pomak ovih impulsa. Jasno je da će za impulse koji se periodično ponavljaju njihova međukorelacija također biti periodična u t Što se tiče harmonika spektra signala, gore je pokazano da kada se radio impulsi ulazne i referentne sekvence radio impulsa vremenski poklapaju, svi harmonici djelomičnih komponenti spektra na frekvenciji. složeni u fazi. ("Let" parcijalnih vektora se urušava). Komponente buke koje su prošle kroz pojedine zupce češlja također će se zbrajati, ali u smislu snage! Stoga možemo pretpostaviti da će efektivna širina pojasa za šum biti određena zbrojem traka pojedinih traka zubaca češlja: (4.30). Broj članova u ovom zbroju je ograničen i određen je efektivnom širinom spektra referentnih radio impulsa (impulsi lokalnog oscilatora). Osim toga, širina pojasa spektra snage šuma ograničena je ulaznim propusnim filtrom. Stoga se željeni omjer signal-šum na izlazu optimalnog korelacijskog filtra određuje na sljedeći način: Po snazi: i po amplitudi (4.31) Zaključno, skrećemo pozornost na činjenicu da se u razmatranoj varijanti češljani frekvencijski odziv ostvaruje zahvaljujući linijskom spektru (s određenom efektivnom širinom) impulsnog referentnog signala i jedinog uskopojasnog rezonantnog pojačala međufrekvencije. . U ovom slučaju, širina pojasa ovog pojačala trebala bi biti mnogo manja od intervala između frekvencija harmonika referentnog signala (lokalnog oscilatora). Takav analogni korelator implementiran je i praktički korišten u stanici kosog sondiranja ionosfere u srednjevalnom rasponu. Da bismo mogli procijeniti ne samo amplitudu i grupno kašnjenje, već i fazu visokofrekventnog punjenja radio impulsa reflektiranih od ionosfere, nakon uskopojasnog pojačala, signal srednje frekvencije doveden je na dva paralelna fazna detektora. Referentni harmonijski signali na faznim detektorima bili su nominalni i fazno pomaknuti za. Tako su na izlazima faznih detektora dobivene sinusne i kosinusne komponente ukupnih ovojnica signala. To je omogućilo procjenu odgovarajućih faznih pomaka visokofrekventnog punjenja “zemljenog” i reflektiranog radio impulsa, pod uvjetom da su ti radio impulsi vremenski razdvojeni. Primjer promatrane slike na ekranu indikatora postaje prikazan je na sl. Zatim je ovaj signal digitaliziran pomoću ADC-a i dostavljen računalu za obradu. Uz korištene parametre sondiranja radio impulsa u rasponu srednjih valova, pouzdano su vremenski razdvojeni “tlo” i signali reflektirani od ionosfere. Veličina kašnjenja reflektiranog signala u danom eksperimentu je reda veličine 220 μs. Frekvencija HF punjenja radio impulsa je približno 350 kHz, prijem je obavljen na udaljenosti od 220 km. Prijemna oprema analognog korelatora imala je uskopojasno pojačalo širine pojasa od 5 Hz, s frekvencijom ponavljanja emitiranih impulsa od 625 Hz. To je omogućilo pouzdanu izolaciju korisnih signala od pozadine šuma i smetnji u vrlo zauzetom MW rasponu, uz dobivanje omjera signal-šum od više od 30 puta većeg izlaza analognog korelatora za prijem u odnosu na ulazni. Očito, imajući signal digitalni oblik bilo je moguće dodatno povećati omjer signala i šuma pomoću akumulacije. 4.5.3. Procjena mogućeg pojačanja u omjeru signal-šum za diskretno snimanje signala. Gore je pokazano da se za periodični signal omjer signala i šuma može poboljšati akumulacijom. Potencijalni dobici su proporcionalni korijen od vremena nakupljanja i obrnuto je proporcionalna širini pojasa analognog filtra. U slučaju diskretnih uzoraka signala - aditivna mješavina signala i šuma, očito je da će pojačanje biti proporcionalno, gdje je n broj jednako raspoređenih uzoraka. Prikladno je provesti proces akumulacije pomoću algoritma - računalnog programa. U praktičnoj provedbi ove metode treba imati na umu da će broj akumuliranih uzoraka koji daju željeni dobitak biti ograničen kapacitetom korištenog analogno-digitalnog pretvarača (ADC). Može se postaviti pitanje o potrebnoj dubini bita ADC-a ako je postavljeno traženo pojačanje S/N ili procijeniti mogući dobitak ako je ADC već odabran. Činjenica da ADC ima svoj vlastiti šum neće biti pokrivena u ovom vodiču. Ova pitanja su obrađena u posebnoj literaturi. U obzir će se uzeti samo "šum uzorkovanja". U ovoj aproksimaciji, razmotrimo odnos između mogućeg dobitka S/N kada se akumulira na ADC-u s danom dubinom bita. Neka trenutna vrijednost ulazne veličine bude: V = U + z i omjer S/N, Gdje je U veličina signala, efektivna je veličina šuma. Zanima nas slučaj kada a odgovara maksimalnoj vrijednosti broja., Minimalni kod je 1 (broj> 0). Pretpostavljamo da je šum raspoređen prema normalnom zakonu. Ograničimo raspon ADC-a na tri puta veću efektivnu vrijednost šuma (3), što će odgovarati maksimalni kod... Razina 3 sa zakonom normalne distribucije ograničit će vrijednosti buke samo 0,1% vremena. Pod pretpostavkom da je dinamički raspon sonde postavljen na 3 s. Izjednačavajući ove vrijednosti, imamo: Dakle, stvarna vrijednost "šuma digitalizacije" je manja.
ili (4.37).
