Tomsono virpesių formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Thomsonova formula vok. Thomsonsche Schwingungsformel, f rus. Thomsonova formula, f pranc. formule de Thomson, f ... Fizikos terminų žodynas
Ovisnost diferencijalnog presjeka raspršenja o kutu raspršenja za različite vrijednosti energija fotona Formula Kleina Nishina formula koja opisuje ... Wikipedia
- [u ime Engleza. fizika W. Thomson (W. Thomson; 1824. 1907.)] f la, izražavajući ovisnost perioda T trajnih prirodnih oscilacija u oscilatornom krugu o njegovim parametrima induktivnosti L i kapacitivnosti C: T = 2PI korijen LC (ovdje L u H, C u F ... Veliki enciklopedijski veleučilišni rječnik
Thomsonov efekt je jedan od termoelektričnih fenomena koji se sastoji u tome da se u homogenom neravnomjerno zagrijanom vodiču s istosmjernom strujom, osim topline koja se oslobađa u skladu s Joule Lenzovim zakonom, u volumenu ... ... Wikipedia
Izraz za diferencijale. presjeci ds za raspršenje fotona elektronom (vidi Comptonov efekt). U laboratorij. koordinatni sustav gdje su frekvencije upadnog i raspršenog fotona, element punog kuta za raspršeni foton, kut raspršenja, parametar r0 = e ... Fizička enciklopedija
- (Thomson) (1892. za znanstvene zasluge dobio je titulu baruna Kelvina, Kelvina) (1824. 1907.), engleski fizičar, član (1851.) i predsjednik (1890. 1895.) Londonskog kraljevskog društva, inozemni dopisni član (1877.) i strani počasni član ... ... enciklopedijski rječnik
- (Thomson, William), Lord Kelvin (1824. 1907.), engleski fizičar, jedan od utemeljitelja termodinamike. Rođen u Belfastu (Irska) 26. lipnja 1824. Počeo je pohađati predavanja svog oca, profesora matematike na Sveučilištu u Glasgowu, u dobi od 8 godina, a s 10 je počeo ... ... Collierova enciklopedija
I Thomson Aleksandar Ivanovič, ruski sovjetski lingvist, dopisni član Peterburške akademije znanosti (1910.). Diplomirao na Sveučilištu u Sankt Peterburgu (1882). Profesor Novorossiysk University ...
Thomson, Lord Kelvin William (26.6.1824, Belfast, - 17.12.1907, Largs, blizu Glasgowa; pokopan u Londonu), engleski fizičar, jedan od utemeljitelja termodinamike i kinetičke teorije plinova, član Kraljevskog društva u Londonu ( Sa… Velika sovjetska enciklopedija
- (Thomson, Joseph John) (1856. 1940.), engleski fizičar, nagrađen Nobelovom nagradom za fiziku 1906. za rad koji je doveo do otkrića elektrona. Rođen 18. prosinca 1856. u predgrađu Manchestera, Cheetham Hill. Sa 14 godina ušao je u Owens ... ... Collierova enciklopedija
Thomsonova formula nazvan po engleskom fizičaru Williamu Thomsonu, koji ga je izveo 1853. godine, a povezuje razdoblje prirodnih električnih ili elektromagnetskih oscilacija u krugu s njegovim kapacitetom i induktivitetom.Thomsonova formula je sljedeća:
vidi također
Napišite recenziju na članak "Thomsonova formula"
Bilješke (uredi)
Izvod iz Thomsonove formule
- Da, da, znam. Idemo, idemo ... - rekao je Pierre i ušao u kuću. U hodniku je stajao visoki, ćelavi starac u kućnom ogrtaču, crvenog nosa, u galošama na bosim nogama; ugledavši Pierrea, ljutito je nešto promrmljao i otišao u hodnik.“Imali smo sjajan um, ali sada smo, kao što ćete vidjeti, oslabili”, rekao je Gerasim. - Želiš li ići u ured? - Pierre je kimnuo glavom. - Kabinet je bio zapečaćen i ostao. Sofija Danilovna je naredila, ako dolaze od tebe, pusti knjige.
Pierre je ušao u vrlo sumornu radnu sobu u koju je ušao s takvom zebnjom za života dobročinitelja. Ovaj ured, sada prašnjav i netaknut od smrti Josipa Aleksejeviča, bio je još sumorniji.
Gerasim je otvorio jedan kapak i na prstima izašao iz sobe. Pierre je obišao radnu sobu, otišao do ormara u kojem su ležali rukopisi i izvadio jednu od najvažnijih relikvija reda. Bila su to prava škotska djela, s bilješkama i objašnjenjima dobročinitelja. Sjeo je za prašnjavi stol za pisanje i položio rukopise pred sebe, otvorio ih, zatvorio i konačno, odgurnuvši ih od sebe, naslonivši glavu na ruke, pomislio je.
Elektromagnetsko polje može postojati i u odsutnosti električnih naboja ili struja: upravo ta "samoodrživa" električna i magnetska polja su elektromagnetski valovi, koji uključuju vidljivo svjetlo, infracrveno, ultraljubičasto i X-zrake, radio valove itd.
§ 25. Oscilatorni krug
Najjednostavniji sustav u kojem su moguće prirodne elektromagnetske oscilacije je tzv. titrajni krug, koji se sastoji od kondenzatora i induktora međusobno povezanih (slika 157). Kao u mehaničkom oscilatoru, na primjer, masivnom tijelu na elastičnoj oprugi, prirodne oscilacije u krugu praćene su energetskim transformacijama.
Riža. 157. Oscilatorni krug
Analogija između mehaničkih i elektromagnetskih vibracija. Za oscilatorni krug, analog potencijalne energije mehaničkog oscilatora (na primjer, elastična energija deformirane opruge) je energija električnog polja u kondenzatoru. Analog kinetičke energije tijela koje se kreće je energija magnetskog polja u induktoru. Doista, energija opruge proporcionalna je kvadratu pomaka iz ravnotežnog položaja, a energija kondenzatora proporcionalna je kvadratu naboja. Kinetička energija tijela proporcionalna je kvadratu njegove brzine, a energija magnetskog polja u zavojnici proporcionalna je kvadratu struje
Ukupna mehanička energija opružnog oscilatora E jednaka je zbroju potencijalne i kinetičke energije:
Energija vibracija. Slično, ukupna elektromagnetska energija oscilatornog kruga jednaka je zbroju energija električnog polja u kondenzatoru i magnetskog polja u zavojnici:
Iz usporedbe formula (1) i (2) proizlazi da je analog krutosti opružnom oscilatoru u oscilatornom krugu inverzni kapacitet kondenzatora C, a analog mase je induktivitet zavojnice
Podsjetimo da se u mehaničkom sustavu čija je energija data izrazom (1) mogu pojaviti prirodne neprigušene harmonijske oscilacije. Kvadrat frekvencije takvih vibracija jednak je omjeru koeficijenata na kvadratima pomaka i brzine u izrazu za energiju:
Prirodna frekvencija. U oscilatornom krugu čija je elektromagnetska energija dana izrazom (2) mogu se javiti prirodne neprigušene harmonijske oscilacije čiji je kvadrat frekvencije također, očito, jednak omjeru odgovarajućih koeficijenata (tj. koeficijenata za kvadrate naboja i jakosti struje):
Iz (4) slijedi izraz za period osciliranja, nazvan Thomsonova formula:
Kod mehaničkih vibracija, ovisnost pomaka x o vremenu određena je kosinusnom funkcijom, čiji se argument naziva faza oscilacija:
Amplituda i početna faza. Amplituda A i početna faza a određene su početnim uvjetima, tj. vrijednostima pomaka i brzine pri
Slično, s elektromagnetskim prirodnim oscilacijama u krugu, naboj kondenzatora ovisi o vremenu prema zakonu
gdje je frekvencija određena, u skladu s (4), samo svojstvima samog kruga, a određena je amplituda oscilacija naboja i početna faza a, kao u slučaju mehaničkog oscilatora
početni uvjeti, odnosno vrijednosti naboja kondenzatora i jakosti struje pri Dakle, prirodna frekvencija ne ovisi o načinu pobuđivanja titranja, dok su amplituda i početna faza određene točno uzbudnim uvjetima .
Energetske transformacije. Razmotrimo detaljnije transformacije energije tijekom mehaničkih i elektromagnetskih vibracija. Na sl. 158 shematski prikazuje stanja mehaničkih i elektromagnetskih oscilatora u intervalima od četvrtine perioda.
Riža. 158. Energetske transformacije tijekom mehaničkih i elektromagnetskih vibracija
Dva puta tijekom perioda titranja energija se pretvara iz jedne vrste u drugu i obrnuto. Ukupna energija oscilatornog kruga, kao i ukupna energija mehaničkog oscilatora, u nedostatku disipacije, ostaje nepromijenjena. Da bismo se u to uvjerili, potrebno je u formuli (2) zamijeniti izraz (6) za i izraz za snagu struje
Koristeći formulu (4) za dobivamo
Riža. 159. Grafovi ovisnosti o vremenu naboja kondenzatora energije električnog polja kondenzatora i energije magnetskog polja u zavojnici.
Nepromijenjena ukupna energija poklapa se s potencijalnom energijom u trenucima kada je napunjenost kondenzatora maksimalna, a poklapa se s energijom magnetskog polja zavojnice - "kinetičkom" energijom - u trenucima kada naboj kondenzatora nestaje, a struja je maksimalna. Tijekom međusobnih transformacija, dvije vrste energije vrše harmonijske oscilacije s istom amplitudom u protufazi jedna s drugom i s frekvencijom u odnosu na njihovu prosječnu vrijednost. To je lako vidjeti kao na sl. 158, i koristeći formule trigonometrijskih funkcija pola argumenta:
Grafovi vremenske ovisnosti naboja kondenzatora od energije električnog polja i energije magnetskog polja prikazani su na sl. 159 za početnu fazu
Kvantitativni zakoni prirodnih elektromagnetskih oscilacija mogu se uspostaviti izravno na temelju zakona za kvazistacionarne struje, bez pozivanja na analogiju s mehaničkim titranjima.
Jednadžba za oscilacije u krugu. Razmotrimo najjednostavniji oscilatorni krug prikazan na Sl. 157. Prilikom zaobilaženja kruga, na primjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, zbroj napona na prigušnici i kondenzatoru u tako zatvorenom serijskom krugu jednak je nuli:
Napon na kondenzatoru povezan je s nabojem ploče i kapacitivnošću C omjerom Napon na induktivitetu u bilo kojem trenutku je jednak po veličini i suprotan u predznaku EMF-a samoindukcije, dakle, struja u krugu jednaka je brzini promjene naboja kondenzatora: Zamjena jačine struje u izrazu za napon na induktoru i označavanje druge derivacije naboja kondenzatora s obzirom na vrijeme kroz
Dobivamo Sada izraz (10) poprima oblik
Prepišimo ovu jednadžbu drugačije, uvodeći po definiciji:
Jednadžba (12) poklapa se s jednadžbom harmonijskih vibracija mehaničkog oscilatora s prirodnom frekvencijom. Rješenje takve jednadžbe je dano harmonijskom (sinusoidnom) funkcijom vremena (6) s proizvoljnim vrijednostima amplitude i početne faza a. Odavde slijede svi gornji rezultati koji se tiču elektromagnetskih oscilacija u krugu.
Prigušenje elektromagnetskih oscilacija. Do sada su razmatrane prirodne oscilacije u idealiziranom mehaničkom sustavu i idealiziranom LC krugu. Idealizacija se sastojala u zanemarivanju trenja u oscilatoru i električnog otpora u krugu. Samo u tom slučaju sustav će biti konzervativan i energija vibracija će biti sačuvana.
Riža. 160. Oscilatorni krug s otporom
Disipacija energije vibracija u krugu može se uzeti u obzir na isti način kao što je to učinjeno u slučaju mehaničkog oscilatora s trenjem. Prisutnost električnog otpora zavojnice i spojnih žica neizbježno je povezana s oslobađanjem Joule topline. Kao i prije, ovaj otpor se može smatrati samostalnim elementom u električnom krugu titrajnog kruga, smatrajući zavojnicu i žice idealnim (slika 160). Kada se razmatra kvazistacionarna struja u takvom krugu, napon na otporu mora se dodati jednadžbi (10)
Zamjenom u dobivamo
Uvođenje notacije
prepisujemo jednadžbu (14) kao
Jednadžba (16) za ima potpuno isti oblik kao i jednadžba za oscilacije mehaničkog oscilatora s
trenje proporcionalno brzini (viskozno trenje). Stoga, u prisutnosti električnog otpora u krugu, elektromagnetske oscilacije nastaju po istom zakonu kao mehaničke oscilacije oscilatora s viskoznim trenjem.
Disipacija energije vibracija. Kao iu slučaju mehaničkih vibracija, moguće je uspostaviti zakon raspadanja energije prirodnih vibracija s vremenom, koristeći Joule-Lenzov zakon za izračunavanje oslobođene topline:
Kao rezultat toga, u slučaju malog prigušenja za vremenske intervale mnogo duže od razdoblja osciliranja, brzina smanjenja energije oscilacije ispada proporcionalna samoj energiji:
Rješenje jednadžbe (18) ima oblik
Energija prirodnih elektromagnetskih oscilacija u strujnom krugu s otporom opada eksponencijalno.
Energija vibracije proporcionalna je kvadratu njihove amplitude. Za elektromagnetske oscilacije to slijedi, na primjer, iz (8). Stoga se amplituda prigušenih oscilacija, u skladu s (19), smanjuje prema zakonu
Životni vijek vibracija. Kao što se može vidjeti iz (20), amplituda oscilacija se smanjuje za faktor puta u vremenu jednakom bez obzira na početnu vrijednost amplitude. Ovo vrijeme x naziva se životnim vijekom oscilacija, iako, kao što se može vidjeti iz (20), oscilacije se formalno nastavljaju u nedogled. U stvarnosti, naravno, ima smisla govoriti o oscilacijama samo sve dok njihova amplituda prelazi karakterističnu vrijednost razine toplinskog šuma u danom krugu. Stoga, zapravo, oscilacije u krugu "žive" konačno vrijeme, koje, međutim, može biti nekoliko puta duže od gore uvedenog vijeka trajanja x.
Često je važno znati ne sam životni vijek oscilacija x, već broj ukupnih oscilacija koje će se dogoditi u krugu za to vrijeme x. Ovaj broj pomnožen s naziva se faktor kvalitete kruga.
Strogo govoreći, prigušene oscilacije nisu periodične. Uz malo prigušenje, možemo uvjetno govoriti o periodu, koji se shvaća kao vremenski interval između dva
uzastopne maksimalne vrijednosti napunjenosti kondenzatora (istog polariteta) ili maksimalne vrijednosti struje (jedan smjer).
Prigušenje oscilacija utječe na period, što dovodi do njegovog povećanja u usporedbi s idealiziranim slučajem bez prigušenja. Pri malom prigušenju, povećanje perioda osciliranja je vrlo neznatno. Međutim, s jakim prigušenjem možda uopće neće biti oscilacija: napunjeni kondenzator će se prazniti aperiodično, tj. bez promjene smjera struje u krugu. To će biti slučaj za, tj. za
Točno rješenje. Gore formulirani zakoni prigušenih oscilacija slijede iz točnog rješenja diferencijalne jednadžbe (16). Izravnom zamjenom može se potvrditi da ima oblik
gdje su proizvoljne konstante čije su vrijednosti određene iz početnih uvjeta. Pri malom prigušenju faktor na kosinusu se može smatrati sporo promjenjivom amplitudom oscilacija.
Zadatak
Punjenje kondenzatora kroz induktor. U krugu, čiji je dijagram prikazan na sl. 161, naboj gornjeg kondenzatora je jednak, a donjeg nije napunjen. Trenutno je ključ zatvoren. Nađite vremensku ovisnost naboja gornjeg kondenzatora i struje u zavojnici.
Riža. 161. U početnom trenutku vremena nabijen je samo jedan kondenzator
Riža. 162. Naboji kondenzatora i struja u strujnom kolu nakon zatvaranja ključa
Riža. 163. Mehanička analogija za električni krug prikazan na sl. 162
Riješenje. Nakon što je ključ zatvoren, u krugu nastaju oscilacije: gornji kondenzator počinje se prazniti kroz zavojnicu, dok se puni donji; onda se sve događa u suprotnom smjeru. Pretpostavimo, na primjer, da je gornja ploča kondenzatora pozitivno nabijena na. Zatim
nakon kratkog vremenskog intervala, predznaci naboja ploča kondenzatora i smjer struje bit će kao što je prikazano na sl. 162. Označimo nabojima one ploče gornjeg i donjeg kondenzatora, koje su međusobno spojene preko induktora. Na temelju zakona održanja električnog naboja
Zbroj naprezanja na svim elementima zatvorene petlje u svakom trenutku je jednak nuli:
Predznak napona na kondenzatoru odgovara raspodjeli naboja na sl. 162. i naznačeni smjer struje. Izraz za struju kroz zavojnicu može se napisati u jednom od dva oblika:
Iz jednadžbe isključujemo pomoću odnosa (22) i (24):
Uvođenje notacije
prepisujemo (25) u sljedećem obliku:
Ako umjesto uvođenja funkcije
i uzeti u obzir da (27) ima oblik
Ovo je uobičajena jednadžba trajnih harmonijskih oscilacija, koja ima rješenje
gdje su i proizvoljne konstante.
Vraćajući se s funkcije, dobivamo sljedeći izraz za ovisnost o vremenu punjenja gornjeg kondenzatora:
Da bismo odredili konstante i, uzimamo u obzir da je u početnom trenutku naboj a struja Za jačinu struje iz (24) i (31) imamo
Budući da slijedi da Zamjenom sada u i uzimajući u obzir da dobivamo
Dakle, izrazi za naboj i struju imaju oblik
Priroda oscilacija naboja i struje posebno je vidljiva pri istim vrijednostima kapacitivnosti kondenzatora. U ovom slučaju
Naboj gornjeg kondenzatora oscilira s amplitudom oko prosječne vrijednosti jednakom Za polovicu perioda titranja smanjuje se s maksimalne vrijednosti u početnom trenutku na nulu, kada je sav naboj na donjem kondenzatoru.
Izraz (26) za frekvenciju titranja, naravno, mogao bi se odmah napisati, budući da su u krugu koji se razmatra kondenzatori spojeni serijski. Međutim, teško je izravno napisati izraze (34), budući da je pod takvim početnim uvjetima nemoguće kondenzatore koji ulaze u krug zamijeniti jednim ekvivalentom.
Vizualni prikaz procesa koji se ovdje odvijaju dat je mehanički analog ovog električnog kruga, prikazan na sl. 163. Identične opruge odgovaraju slučaju kondenzatora istog kapaciteta. U početnom trenutku je lijeva opruga komprimirana, što odgovara napunjenom kondenzatoru, a desna je u nedeformiranom stanju, budući da stupanj deformacije opruge ovdje služi kao analog naboja kondenzatora. Prilikom prolaska kroz srednji položaj obje opruge su djelomično stisnute, a u krajnjem desnom položaju lijeva opruga je nedeformirana, a desna je u početnom trenutku stisnuta na isti način kao i lijeva, što odgovara potpunom prelijevanje naboja s jednog kondenzatora na drugi. Iako lopta izvodi normalne harmonijske vibracije oko ravnotežnog položaja, deformacija svake od opruga opisana je funkcijom čija je prosječna vrijednost različita od nule.
Za razliku od oscilatornog kruga s jednim kondenzatorom, gdje tijekom oscilacija dolazi do njegovog ponovnog potpunog punjenja, u razmatranom sustavu početno napunjen kondenzator nije potpuno napunjen. Na primjer, kada se njegov naboj smanji na nulu, a zatim se ponovno oporavi u istom polaritetu. Inače se te vibracije ne razlikuju od harmonijskih vibracija u konvencionalnom krugu. Energija tih vibracija je očuvana, ako se, naravno, može zanemariti otpor zavojnice i spojnih žica.
Objasnite zašto se iz usporedbe formula (1) i (2) za mehaničku i elektromagnetsku energiju zaključilo da je analog krutosti k i analog masene induktivnosti, a ne obrnuto.
Navedite opravdanje izvođenja izraza (4) za vlastitu frekvenciju elektromagnetskih titranja u krugu iz analogije s mehaničkim opružnim oscilatorom.
Harmonične oscilacije u -konturi karakteriziraju amplituda, frekvencija, period, faza titranja, početna faza. Koje su od ovih veličina određene svojstvima samog titrajnog kruga, a koje ovise o načinu pobuđivanja titranja?
Dokažite da su prosječne vrijednosti električne i magnetske energije tijekom prirodnih titranja u krugu jednake jedna drugoj i čine polovicu ukupne elektromagnetske energije titranja.
Kako primijeniti zakone kvazistacionarnih pojava u električnom krugu za izvođenje diferencijalne jednadžbe (12) harmonijskih oscilacija u -petlji?
Koju diferencijalnu jednadžbu zadovoljava struja u LC krugu?
Provedite izvođenje jednadžbe za brzinu smanjenja energije titranja pri malom prigušenju na isti način kao što je to učinjeno za mehanički oscilator s trenjem proporcionalnim brzini i pokažite da za vremenske intervale koji znatno prelaze period oscilacija , ovo smanjenje se događa eksponencijalno. Što znači izraz "nisko prigušenje" koji se ovdje koristi?
Pokažite da funkcija zadana formulom (21) zadovoljava jednadžbu (16) za sve vrijednosti i a.
Razmotrimo mehanički sustav prikazan na sl. 163, te pronađite vremensku ovisnost deformacije lijeve opruge i brzine masivnog tijela.
Petlja bez otpora s neizbježnim gubicima. U gore razmatranom problemu, unatoč ne sasvim uobičajenim početnim uvjetima za naboje na kondenzatorima, bilo je moguće primijeniti uobičajene jednadžbe za električne krugove, budući da su tu bili zadovoljeni uvjeti kvazistacionarnosti tekućih procesa. Ali u krugu, čiji je dijagram prikazan na Sl. 164, s formalnom vanjskom sličnošću sa krugom na Sl. 162, uvjeti kvazistacionarnosti nisu ispunjeni ako je u početnom trenutku jedan kondenzator nabijen, a drugi nije.
Razmotrimo detaljnije razloge zbog kojih su ovdje narušeni uvjeti kvazistacionarnosti. Odmah nakon zatvaranja
Riža. 164. Električni krug za koji nisu ispunjeni uvjeti kvazistacionarnosti
Ključno, svi se procesi odvijaju samo u međusobno spojenim kondenzatorima, budući da je povećanje struje kroz induktor relativno sporo i u početku se grananje struje u zavojnicu može zanemariti.
Kada je ključ zatvoren, dolazi do brzih prigušenih oscilacija u krugu koji se sastoji od kondenzatora i žica koje ih povezuju. Razdoblje takvih oscilacija je vrlo kratko, budući da je induktivnost spojnih žica mala. Kao rezultat ovih oscilacija dolazi do preraspodjele naboja na pločama kondenzatora, nakon čega se dva kondenzatora mogu smatrati jednim. Ali u prvom trenutku to se ne može učiniti, jer zajedno s preraspodjelom naboja dolazi i do preraspodjele energije, čiji dio prelazi u toplinu.
Nakon prigušenja brzih oscilacija u sustavu nastaju oscilacije, kao u krugu s jednim kondenzatorom, čiji je naboj u početnom trenutku jednak početnom naboju kondenzatora. Uvjet za valjanost gornjeg razmišljanja je malenost induktiviteta spojnih žica u usporedbi s induktivitetom svitka.
Kao iu razmatranom problemu, i ovdje je korisno pronaći mehaničku analogiju. Ako su dvije opruge koje odgovaraju kondenzatorima bile smještene s obje strane masivnog tijela, onda bi ovdje trebale biti smještene s jedne njegove strane, kako bi se vibracije jedne od njih mogle prenijeti na drugu kada tijelo miruje. Umjesto dvije opruge, možete uzeti jednu, ali samo u početnom trenutku ona bi trebala biti nejednoliko deformirana.
Oprugu uhvatimo za sredinu i njezinu lijevu polovicu istegnemo za određeni razmak Druga polovica opruge ostat će u nedeformiranom stanju, tako da se opterećenje u početnom trenutku pomakne iz ravnotežnog položaja udesno za daljinu. Kao što možete lako zamisliti, krutost "polovine" opruge je jednaka.Ako je masa opruge mala u odnosu na masu kuglice, frekvencija prirodnih vibracija opruge kao proširenog sustava je puno veća nego frekvencija titranja kuglice na oprugi. Ove "brze" oscilacije će se raspasti u vremenu koje je mali djelić perioda osciliranja lopte. Nakon prigušenja brzih oscilacija, napetost u oprugi se preraspoređuje, a pomak tereta praktički ostaje isti, budući da se teret za to vrijeme nema vremena zamjetno pomaknuti. Deformacija opruge postaje homogena, a energija sustava jednaka je
Tako se uloga brzih oscilacija opruge svela na činjenicu da se rezerva energije sustava smanjila na vrijednost koja odgovara jednoličnoj početnoj deformaciji opruge. Jasno je da se daljnji procesi u sustavu ne razlikuju od slučaja jednolične početne deformacije. Ovisnost pomaka tereta o vremenu izražava se istom formulom (36).
U razmatranom primjeru, kao rezultat brzih oscilacija, polovica početne opskrbe mehaničke energije pretvorila se u unutarnju energiju (toplinu). Jasno je da se podvrgavanjem početne deformacije ne pola, već proizvoljnom dijelu opruge, bilo koji dio početne opskrbe mehaničke energije može pretvoriti u unutarnju energiju. Ali u svim slučajevima, energija vibracija opterećenja na oprugu odgovara rezervi energije s istom jednoličnom početnom deformacijom opruge.
U električnom krugu, kao rezultat prigušenih brzih oscilacija, energija nabijenog kondenzatora djelomično se oslobađa u obliku Jouleove topline u spojnim žicama. Uz jednake kapacitete, to će biti polovica početne opskrbe energijom. Druga polovica ostaje u obliku energije relativno sporih elektromagnetskih oscilacija u krugu koji se sastoji od zavojnice i dva kondenzatora C spojena paralelno, a
Stoga je idealizacija, u kojoj se zanemaruje disipacija energije vibracija, u ovom sustavu načelno nedopustiva. Razlog tome je što su ovdje moguće brze oscilacije, bez utjecaja na prigušnice ili masivno tijelo u sličnom mehaničkom sustavu.
Oscilatorni krug s nelinearnim elementima. Proučavajući mehaničke vibracije, vidjeli smo da vibracije nisu uvijek harmonične. Harmonične vibracije su karakteristično svojstvo linearnih sustava u kojima
povratna sila je proporcionalna odstupanju od ravnotežnog položaja, a potencijalna energija proporcionalna je kvadratu odstupanja. Pravi mehanički sustavi, u pravilu, ne posjeduju ova svojstva, a oscilacije u njima mogu se smatrati harmonijskim samo za mala odstupanja od ravnotežnog položaja.
U slučaju elektromagnetskih oscilacija u krugu može se steći dojam da je riječ o idealnim sustavima u kojima su oscilacije strogo harmonične. Međutim, to vrijedi samo dok se kapacitet kondenzatora i induktivnost svitka mogu smatrati konstantnim, odnosno neovisnim o naboju i struji. Dielektrični kondenzator i zavojnica jezgre su, strogo govoreći, nelinearni elementi. Kada se kondenzator napuni feroelektrikom, odnosno tvari čija dielektrična konstanta jako ovisi o primijenjenom električnom polju, kapacitet kondenzatora se više ne može smatrati konstantnim. Isto tako, induktivnost svitka s feromagnetskom jezgrom ovisi o jakosti struje, budući da feromagnet ima svojstvo magnetskog zasićenja.
Ako se u mehaničkim oscilatornim sustavima masa u pravilu može smatrati konstantnom, a nelinearnost nastaje samo zbog nelinearne prirode djelujuće sile, tada u elektromagnetskom oscilatornom krugu nelinearnost može nastati i zbog kondenzatora (analog elastične opruge ) i zbog induktora (analogna masa).
Zašto je idealizacija, u kojoj se sustav smatra konzervativnim, neprimjenjiva za oscilatorni krug s dva paralelna kondenzatora (slika 164)?
Zašto brze oscilacije dovode do disipacije energije titranja u krugu na sl. 164 se nije pojavio u krugu s dva serijska kondenzatora prikazana na sl. 162?
Koji razlozi mogu dovesti do nesinusoidnih elektromagnetskih oscilacija u krugu?
- Elektromagnetske vibracije Jesu li periodične promjene tijekom vremena u električnim i magnetskim veličinama u električnom krugu.
- Besplatno nazivaju se takvima oklijevanje koje nastaju u zatvorenom sustavu zbog odstupanja ovog sustava od stanja stabilne ravnoteže.
Tijekom oscilacija odvija se kontinuirani proces pretvaranja energije sustava iz jednog oblika u drugi. U slučaju fluktuacija u elektromagnetskom polju, izmjena se može odvijati samo između električne i magnetske komponente ovog polja. Najjednostavniji sustav u kojem se ovaj proces može odvijati je oscilatorni krug.
- Idealan titrajni krug (LC krug) - električni krug koji se sastoji od zavojnice induktiviteta L i kondenzator s kapacitetom C.
Za razliku od pravog oscilatornog kruga, koji ima električni otpor R, električni otpor idealnog kruga je uvijek nula. Stoga je idealni titrajni krug pojednostavljeni model stvarnog kruga.
Na slici 1 prikazan je dijagram idealnog oscilatornog kruga.
Energije kola
Ukupna energija titrajnog kruga
\ (W = W_ (e) + W_ (m), \; \; \; W_ (e) = \ dfrac (C \ cdot u ^ (2)) (2) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C), \; \; \; W_ (m) = \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2), \)
Gdje W e- energija električnog polja titrajnog kruga u datom trenutku, S- električni kapacitet kondenzatora, u- vrijednost napona na kondenzatoru u datom trenutku, q- vrijednost naboja kondenzatora u danom trenutku, W m- energija magnetskog polja titrajnog kruga u datom trenutku, L- induktivnost zavojnice, i- vrijednost struje u zavojnici u datom trenutku.
Procesi u oscilatornom krugu
Razmotrimo procese koji se događaju u oscilatornom krugu.
Za uklanjanje kruga iz ravnotežnog položaja, napunite kondenzator tako da na njegovim pločama bude naboj Q m(slika 2, položaj 1 ). Uzimajući u obzir jednadžbu \ (U_ (m) = \ dfrac (Q_ (m)) (C) \) nalazimo vrijednost napona na kondenzatoru. U ovom trenutku u strujnom krugu nema struje, t.j. i = 0.
Nakon što je ključ zatvoren, pod djelovanjem električnog polja kondenzatora, u krugu se pojavljuje električna struja, jačina struje i koji će se vremenom povećavati. Kondenzator će se u ovom trenutku početi prazniti, jer elektroni koji stvaraju struju (podsjećam da se smjer kretanja pozitivnih naboja uzima kao smjer struje) napuštaju negativnu ploču kondenzatora i dolaze na pozitivnu (vidi sl. 2, položaj 2 ). Zajedno s naplatom q napetost će se također smanjiti u\ (\ lijevo (u = \ dfrac (q) (C) \ desno). \) Povećanjem struje kroz zavojnicu pojavit će se EMF samoindukcije, koji sprječava promjenu struje. Kao rezultat toga, struja u oscilatornom krugu će se povećati od nule do određene maksimalne vrijednosti ne odmah, već unutar određenog vremenskog razdoblja, određenog induktivnošću zavojnice.
Naboj kondenzatora q smanjuje se i u nekom trenutku postaje jednak nuli ( q = 0, u= 0), struja u zavojnici će dosegnuti određenu vrijednost ja sam(vidi sl. 2, položaj 3 ).
Bez električnog polja (i otpora) kondenzatora, elektroni koji stvaraju struju nastavljaju se kretati po inerciji. U ovom slučaju, elektroni koji dolaze do neutralne ploče kondenzatora daju joj negativan naboj, a elektroni koji napuštaju neutralnu ploču daju joj pozitivan naboj. Na kondenzatoru se počinje pojavljivati naboj q(i napon u), ali suprotnog predznaka, t.j. kondenzator se puni. Sada novo električno polje kondenzatora onemogućuje kretanje elektrona, pa jačina struje i počinje opadati (vidi sliku 2, položaj 4 ). Opet, to se ne događa trenutno, budući da EMF samoindukcije sada nastoji nadoknaditi smanjenje struje i "održava" ga. I vrijednost struje ja sam(trudna 3 ) ispada maksimalna jačina struje u konturi.
I opet, pod djelovanjem električnog polja kondenzatora, u krugu će se pojaviti električna struja, ali usmjerena u suprotnom smjeru, jakosti struje i koji će se vremenom povećavati. I kondenzator će se u tom trenutku isprazniti (vidi sliku 2, položaj 6 ) na nulu (vidi sliku 2, položaj 7 ). itd.
Budući da je naboj na kondenzatoru q(i napon u) određuje energiju njegovog električnog polja W e\ (\ lijevo (W_ (e) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u ^ (2)) (2) \ desno), \) i struja u zavojnici i- energija magnetskog polja Wm\ (\ lijevo (W_ (m) = \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) \ desno), \) tada će se zajedno s promjenama naboja, napona i struje mijenjati i energije.
Oznake u tablici:
\ (W_ (e \, \ max) = \ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot U_ (m) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (e \, 2) = \ dfrac (q_ (2) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (2) ^ (2)) (2), \; \; \ ; W_ (e \, 4) = \ dfrac (q_ (4) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (4) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (e \, 6) = \ dfrac (q_ (6) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (6) ^ (2)) (2), \)
\ (W_ (m \; \ max) = \ dfrac (L \ cdot I_ (m) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m2) = \ dfrac (L \ cdot i_ (2) ) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m4) = \ dfrac (L \ cdot i_ (4) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m6) = \ dfrac (L \ cdot i_ (6) ^ (2)) (2). \)
Ukupna energija idealnog titrajnog kruga je očuvana tijekom vremena, budući da sadrži gubitke energije (bez otpora). Zatim
\ (W = W_ (e \, \ max) = W_ (m \, \ max) = W_ (e2) + W_ (m2) = W_ (e4) + W_ (m4) = ... \)
Dakle, idealno LC-petlja će doživjeti periodične promjene jačine struje i, naboj q i napon u, a ukupna energija kruga će ostati konstantna. U ovom slučaju tako kažu slobodne elektromagnetske oscilacije.
- Slobodne elektromagnetske oscilacije u krugu - to su periodične promjene naboja na pločama kondenzatora, jakosti struje i napona u krugu, koje se javljaju bez potrošnje energije iz vanjskih izvora.
Dakle, pojava slobodnih elektromagnetskih oscilacija u krugu je posljedica prekomjernog punjenja kondenzatora i pojave EMF-a samoindukcije u zavojnici, koji "osigurava" ovo prenapunjenje. Imajte na umu da je naboj kondenzatora q i struja u zavojnici i dostižu svoje maksimalne vrijednosti Q m i ja sam u različito vrijeme.
Slobodne elektromagnetske oscilacije u krugu nastaju prema harmonijskom zakonu:
\ (q = Q_ (m) \ cdot \ cos \ lijevo (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (1) \ desno), \; \; \; u = U_ (m) \ cdot \ cos \ lijevo ( \ omega \ cdot t + \ varphi _ (1) \ desno), \; \; \; i = I_ (m) \ cdot \ cos \ lijevo (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (2) \ desno) . \)
Najmanji vremenski period tijekom kojeg LC- krug se vraća u prvobitno stanje (na početnu vrijednost naboja ove ploče), nazvano razdobljem slobodnih (prirodnih) elektromagnetskih oscilacija u krugu.
Period slobodnih elektromagnetskih oscilacija u LC-kontura je određena Thomsonovom formulom:
\ (T = 2 \ pi \ cdot \ sqrt (L \ cdot C), \; \; \; \ omega = \ dfrac (1) (\ sqrt (L \ cdot C)). \)
Sa stajališta mehaničke analogije, idealnom titrajnom krugu odgovara opružno njihalo bez trenja, a realno s trenjem. Zbog djelovanja sila trenja, oscilacije opružnog njihala s vremenom prigušuju.
* Izvođenje Thomsonove formule
Budući da je puna energija ideala LC- kontura jednaka zbroju energija elektrostatičkog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice je očuvana, tada u svakom trenutku jednakost
\ (W = \ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (L \ cdot I_ (m) ^ (2)) (2) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C ) + \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) = (\ rm const). \)
Dobivamo jednadžbu oscilacija u LC-kontura korištenjem zakona održanja energije. Razlikovanje izraza za njegovu ukupnu energiju u vremenu, uzimajući u obzir to
\ (W "= 0, \; \; \; q" = i, \; \; \; i "= q" ", \)
dobivamo jednadžbu koja opisuje slobodne vibracije u idealnoj konturi:
\ (\ lijevo (\ dfrac (q ^ (2)) (2C) + \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) \ desno) ^ ((")) = \ dfrac (q) (C ) \ cdot q "+ L \ cdot i \ cdot i" = \ dfrac (q) (C) \ cdot q "+ L \ cdot q" \ cdot q "" = 0, \)
\ (\ dfrac (q) (C) + L \ cdot q "" = 0, \; \; \; \; q "" + \ dfrac (1) (L \ cdot C) \ cdot q = 0. \ )
Prepisujem ga kao:
\ (q "" + \ omega ^ (2) \ cdot q = 0, \)
napominjemo da je to jednadžba harmonijskih titranja s cikličkom frekvencijom
\ (\ omega = \ dfrac (1) (\ sqrt (L \ cdot C)). \)
Sukladno tome, razdoblje razmatranih fluktuacija
\ (T = \ dfrac (2 \ pi) (\ omega) = 2 \ pi \ cdot \ sqrt (L \ cdot C). \)
Književnost
- Zhilko, V.V. Fizika: udžbenik. dodatak za opće obrazovanje za 11. razred. shk. od rus. lang. obuka / V.V. Zhilko, L.G. Marković. - Minsk: Nar. Asveta, 2009 .-- S. 39-43.
