Na impulsna modulacija kao nosivo titranje (podnosilac) koriste se različite periodične sekvence impulsa, čiji se jedan od parametara mijenja prema zakonu prenesena poruka(Slika 2.45).
Teorijska osnova impulsne modulacije je Kotelnikovljev teorem (teorem uzorkovanja). Pojednostavljeno, teorem se može tumačiti na sljedeći način: proizvoljni signal u(t),čiji je spektar donekle ograničen
Riža. 2.45.
a - periodični niz početnih impulsa; b - modulirajući signal; u - LIM; g - PWM; d- FIM; e- CHIM; i - PCM
visokofrekventni roj F n , može se prenijeti svojim uzorcima (ili potpuno obnoviti slijedom njegovih vrijednosti uzorka), slijedeći s intervalom
Imajte na umu da u teoriji komunikacije, kada se predstavljaju impulzivni, diskretni i digitalni signali razdoblje se često naziva Na = T.
U pravilu se dovoljno veliki vremenski intervali između impulsa koriste za prijenos korisnih impulsa iz drugih izvora poruka, tj. za provedbu višekanalnog prijenosa signala s vremenskom podjelom (množenjem) kanala. Pretpostavimo da se periodički niz koristi kao podnosač u komunikacijskom sustavu s impulsnom modulacijom pravokutni impulsi s amplitudom u u , trajanje t i period ponavljanja T(Sl. 2.45, a); odnosno brzina ponavljanja impulsa nositelja F H == 1 /T. Radi jasnoće matematičkih izračuna, odabiremo kao modulirajući signal (koji reflektira poslanu poruku) harmonijsku oscilaciju e(t) = E 0 cosQt(i Q.= 1 / G 0), za koje, radi pojednostavljenja, početna faza 0 O \u003d 90 ° (Sl. 2.45, b).
Impulsna modulacija signala, ovisno o izboru promjenjivog parametra moduliranog impulsnog niza, dijeli se na sljedeće vrste:
- amplituda-puls(CILJ; modulacija amplitude pulsa - RADNA MEMORIJA), kada se, prema zakonu odaslane poruke, mijenja amplituda impulsa izvornog niza (sl. 2.45, u);
- širina pulsa(PWM; modulacija trajanja impulsa - PDM), kada se, prema zakonu odaslane poruke, mijenja trajanje (širina) impulsa izvornog niza (Sl. 2.45, d);
- faza-impuls(FIM; impulsno-pozicijska modulacija - PPM), ili vrijeme – impuls(VIM), kada se, prema zakonu odaslane poruke, mijenja vremenski položaj impulsa u nizu (sl. 2.45, e); PIM se razlikuje od PIM-a metodom sinkronizacije - kod PIM-a se fazni pomak impulsa vrši u odnosu na uvjetnu fazu, a ne u odnosu na sinkronizacijski impuls;
- frekvencijsko-impulsni(CHIM; pulsno-frekvencijska modulacija - PFM), kada se, prema zakonu odaslane poruke, brzina ponavljanja pulsa mijenja (Sl. 2.45, e)
- pulsni kod(PCM; modulacija impulsnog koda - PCM)- pogled diskretna modulacija {digitalna manipulacija - ključanje), kada se analogni signal često kodira u nizove impulsa i pretvara u digitalni kod- niz standardnih impulsa (jedinica) i pauza (nula) istog trajanja. Ova vrsta se najčešće koristi u moderni sustavi veze.
Ova vrsta modulacije, pojednostavljena u odjeljku 2.1, prikazana je na sl. 2.45 i.Često u istom razdoblju t nema intervala između susjednih kodnih okvira (vidi sl. 2.2, G). Koriste se dvije metode pretvaranja analognih signala u digitalne - PCM i delta modulacija (DM). S PCM konverzijom analogni signal digitalno se provodi u dvije faze. U prvom stupnju signal modulira amplitudu niza impulsa koji slijede s frekvencijom većom od 2 F n , gdje F K- gornja frekvencija spektra signala. U drugoj fazi, raspon mogućih razina signala se dijeli na 2" intervale i određuje se u kojem od intervala se nalazi razina svakog od moduliranih impulsa. Kao rezultat toga, svaki impuls se pretvara u n-znamenkasti kombinacija binarnog koda koja odgovara ovom intervalu.
Frekvencija nosivog impulsa F H u pulsnim komunikacijskim sustavima određuje se maksimalna frekvencija primarni signal (ovdje - modulirajući F mm = Q): F n > 2Q. Doista, u pulsnim komunikacijskim sustavima prenose se samo diskretni uzorci primarnog signala e(t). Prema Kotelnikovom teoremu, brzina uzorkovanja? d > 2?X Stoga brzina uzorkovanja? d i može se odabrati kao brzina ponavljanja pulsa F H .
Amplitudno-pulsna modulacija. Procijenimo karakteristike pulsno moduliranih oscilacija, za koje razmatramo jednostavni LIM signal i odredimo njegov spektar kada je nositelj periodičkog niza impulsa moduliran harmonijskim oscilacijama e(t) =E 0 cosQt. Prikladno je postupak za dobivanje AIM signala m AIM (?) promatrati kao izravno množenje kontinuiranog odaslani signal u(t) na pomoćni niz y(t) pravokutni videoimpulsi jedinične amplitude (vidi dolje) 
Zamislite niz pravokutnih impulsa u(i), s amplitudom t/ H , trajanjem t i periodom ponavljanja r, trigonometrijskim Fourierovim nizom (2.17). Uvedimo u relaciju (2.68) kao nosivu oscilaciju u n (t) =
Graf modulirajućeg (primarnog) signala, kao i njegov amplitudni spektar, prikazan je na slici 2.
Slika 2. Modulirajući signal i njegov spektar
Vrijednosti amplitude spektra mogu se odrediti pomoću alata za analizu podataka u Excelu (vidi. laboratorijski rad N 04 prema TPS-u.
Proces konstruiranja spektra AM signala prikazan je na slici 3. Slika prikazuje: a) modulirajući binarni signal b(t); b) harmonijski nosivi signal (noseća frekvencija); c) AM signal; d) Spektar AM signala. Kao što je lako vidjeti, AM signal se može prikazati kao produkt dva signala: a) i b). Uzimajući u obzir dobro poznatu teoremu o spektru umnoška signala i harmonijskog titranja, možemo zaključiti da se AM spektar pomiče udesno duž frekvencijske osi za nosivu frekvenciju, a oblik AM spektra će biti ponoviti oblik spektra modulirajućeg signala do faktora (1/2). Odnosno, da bi se dobio dijagram spektra d) potrebno je:
Uzmite iz tablice 1 harmonike modulirajućeg signala, počevši od prvog;
Pomnožite amplitude harmonika s 0,5:
Postavite ih na frekvencijsku os simetrično u odnosu na nosivu frekvenciju:
Postavite nulti harmonik bez promjene njegove amplitude na frekvenciju nositelja.
Imajte na umu da je fizičko objašnjenje podrijetla faktora 0,5 prisutnost dviju bočnih vrpci („gornje” i „donje”) u AM spektru u usporedbi sa spektrom modulirajućeg signala, tako da su amplitude bočnih harmonika prepolovljene. .
Slika 3. Građenje spektra AM signala
Proces konstruiranja spektra FM signala prikazan je na slici 4. Na slici je prikazan: a) modulirajući binarni signal b(t); b) FM signal: c) komponenta FM signala; d) komponenta FM signala; e) spektar; e) spektar; g) Spektar FM signala. Ideja konstruiranja FM spektra temelji se na činjenici da se graf FM signala b) može prikazati zbrojem dva grafa c) i d) AM signala. Iz svojstva aditivnosti spektara proizlazi da će graf FM spektra g) biti jednak zbroju grafova spektara e) i f) za komponente i . Za pronalaženje međuspektara i signala, može se koristiti gore opisana metoda za konstruiranje AM spektra. Imajte na umu da je radni ciklus signala frakcijski karakter i jednak je 4/5, a radni ciklus je 5. Izračuni spektra srednjih AM signala provode se, kao i prije, pomoću formule (29) i sažeti u tablici sličnoj tablici 1.
Pretvaranje analognog signala u diskretni naziva se uzorkovanje. Rezultat je niz periodičnih impulsa. Najjednostavnija vrsta modulacija ove sekvence – amplituda-puls. Postoji amplitudno-pulsna modulacija prve (AIM-1) i druge vrste (AIM-2).
U ovom seminarski rad potrebno je provesti AIM prve vrste. U ovom slučaju, amplituda svakog impulsa nositelja određena je zakonom promjene modulirajućeg signala, tj.
U formuli se koristi sljedeća oznaka:
U0 - amplituda nemoduliranih pravokutnih impulsa;
mAIM - dubina pulsne modulacije (AIM koeficijent);
Normalizirani modulirajući signal;
Slijed nemoduliranih impulsa, period ponavljanja T0;
Trenutak pojave k-tog impulsa je u odnosu na:
gdje je vrijeme početka prvog impulsa.
Odredimo spektar signala AIM-1 ako modulirajući signal ima oblik gdje je amplituda harmonijskog signala.
U ovom slučaju izraz ima oblik:
Budući da je funkcija periodična, može se proširiti u Fourierov red. Kao rezultat razgradnje, poprimit će oblik:
istosmjerna komponenta;
Harmonijska amplituda, V;
Kružna frekvencija glavnog (prvog) harmonika pravokutnih impulsa (frekvencija uzorkovanja), rad/s;
Početna faza harmonika.
Zamijenite izraz u jednakost i transformirajte:
Tako se u spektru signala AIM-1 uočavaju sljedeće komponente:
istosmjerna komponenta;
Prijevoznik;
i - donji i gornji bočne pruge odnosno.
Sada ćemo na temelju dobivenih formula izvršiti proračun za zadane brojeve harmonika (1., 2., 3., 15., 30.). Navedimo primjere potpunog proračuna za nulti i prvi harmonik.
1) DC komponenta:
2) Amplituda bočnog spektra konstantne komponente:
3) Nositelj, donje i gornje frekvencije:
4) Amplituda prvog harmonika na nosivoj frekvenciji:
Amplitude bočnog spektra:
- 5) Frekvencije bočnog pojasa:
- 6.1) lijeva bočna traka
- 6.1.1) niža frekvencija:
- 6.1.2) gornja frekvencija:
- 6.2) traka s desne strane.
- 6.2.1) niža frekvencija:
- 6.2.2) gornja frekvencija:
Slično, izračun se provodi za preostale harmonike. Radi jasnoće, sažimamo rezultate u tablici 1. Ova tablica sadrži:
- ? harmonijski brojevi (označeni slovom u tablici);
- ? njihove nosive i bočne frekvencije;
- ? amplitude signala na određenim frekvencijama (tj. svi nosioci i bočni pojasevi).
Tablica 1 - Rezultati proračuna spektra moduliranog AIM signala
|
Značenje |
Vrijednost amplitude, V |
Vrijednost komponente frekvencije, rad/s |
|||||
Na temelju dobivenih podataka konstruiramo spektralna karakteristika. Da bismo dobili jasnu i razumljivu sliku o ovoj karakteristici, apscisnu os ćemo prelomiti na dva mjesta u skladu s dimenzijama. Grafikon pokazuje da svaki harmonik ima nositelj na frekvenciji koja predstavlja najveći dio energije (velika amplituda) i dva bočna pojasa. Njihove donje amplitude su znatno manje, a gornje su prihvaćene nula. Vrijednosti svih amplituda postupno se smanjuju s povećanjem harmonijskog broja; tako da je za prvi harmonik vrijednost amplitude nosioca 0,0835 V, a za trideseti - 0,06937 V.
Na apscisi je frekvencija u radijanima po sekundi s skalom. Na osi su napravljeni prijelomi za vizualniji prikaz dijagrama. Maksimalna vrijednost duž ove osi. Vrijednosti amplituda harmonika u voltima s ljestvicom nalaze se duž ordinatne osi.
Pulsna modulacija (PM) naširoko se koristi u radaru, u prijenosu telemetrijskih informacija iu drugim slučajevima. Signal koji emitira RPDU, moduliran nizom pravokutnih impulsa, prikazan je na sl. 23.1. Spektar radio signala s MI je širok, pa se koristi u mikrovalnom daljinskom upravljaču.
Riža. 23.1. Zračeni IM signal
S MI, signal je određen sljedećim parametrima: t - trajanje impulsa; T - period ponavljanja pulsa; q \u003d (T–t) / t - radni ciklus; f 0 - nosiva frekvencija; P i - snaga signala u impulsu; P cf =P i (t/T) - prosječna snaga signala; Df c p - širina spektra emitiranog signala; vrsta pulsne modulacije. Otkrijmo sadržaj zadnji parametar. Impulsi koji moduliraju nosivu frekvenciju f 0 mogu se pak sami modulirati. U ovom slučaju postoje: modulacija amplitude impulsa (AIM), modulacija širine impulsa (PWM), modulacija vremena impulsa (PWM), modulacija impulsnog koda (CMM), intrapulsna modulacija – frekvencijska ili fazna. Spektar signala u MI se određuje u dvije faze. U prvom stupnju se određuje spektar periodičkog niza impulsa koji moduliraju nositelj; na drugom stupnju - spektar nositelja moduliran impulsima. S periodičkim nizom pravokutnih impulsa (slika 23.1, a), spektar se može dobiti proširenjem funkcije u Fourierovu seriju. Kao rezultat, dobivamo za amplitude komponenti u ovom spektru slijedeći kroz intervale W=2p/T ili F=1/T:
, (23.l)
gdje je E amplituda pulsa (slika 23.1, a); k je pozitivan cijeli broj.
a:= 0,1 N:= 20 AM:= 1
Primjer izračuna linijskog spektra pri AM=E=1, a=t/T=0,1, N=20 prikazan je na sl. 23.3. Iz (23.1) i razmatranog primjera proizlazi da je pri w=2pk/t ili f=k/t amplituda A k =0.
Riža. 23.2 Primjer proračuna linijskog spektra za MI
Spektar periodičkog niza radioimpulsa (slika 23.1, b) sličan je spektru na slici. 23.2, ali simetričan i pomaknut u odnosu na ishodište za frekvenciju nositelja f 0 . Primjer središnjeg dijela takvog spektra prikazan je na sl. 23.3. Teoretski, širina spektra razmatranog signala je beskonačna. Međutim, većina njegove energije koncentrirana je u pojasu Df cn \u003d 6 / t (prema slici 23.3, uzimaju se u obzir glavni i dva bočna "režnja" spektra).
Riža. 23.3. Primjer središnjeg dijela spektra periodike
sekvence radio impulsa
Razmatranje pomaka amplitude i modulacije amplitudnog impulsa (APM) omogućuje nam da ilustriramo značajke analize moduliranih signala s diskretnom i pulsnom modulacijom.
3.5.1. Amplitudno ključanje(AMn).. U ovoj vrsti diskretne modulacije, u ulozi informacijski parametar nosilac je amplituda, koja se pod utjecajem modulirajućeg signala naglo mijenja (odatle naziv - manipulacija amplitudom). Pomicanje amplitude pripada klasi
Razmotrite značajke analize AMn signala za slučaj kada je uloga nosioca harmonijska oscilacija, a uloga modulirajućeg signala je periodični niz pravokutnih impulsa
gdje je trajanje impulsa; razdoblje sekvence. U ovom slučaju amplituda manipuliranog signala ima dvije vrijednosti:
Obično se odabire faktor modulacije jednako jedan. Stoga se amplituda manipuliranog signala naglo mijenja u trenucima vremena i poprima dvije vrijednosti: i 0. Na sl. 3.2 prikazuje vremenske dijagrame modulirajućih i upravljanih signala. Vidi se da kod AMn izvor visokofrekventnih oscilacija radi u intermitentnom načinu generiranja.
Analitički, AMn signal se piše na sljedeći način:
Odredimo spektar ovog signala. Predstavljamo u obliku Fourierovog niza
gdje Zamjenom (3.24) u (3.23) dobivamo
Na sl. 3.3 prikazuje spektar AMn signala konstruiranog prema formuli (3.25). Omotnica spektra (isprekidana linija) predstavlja frekvencijski pomaknuti spektar jednog video impulsa
Riža. 3.2. Vremenski dijagrami modulirajućih i upravljanih signala
Riža. 3.3 AM spektar signala
Uz očite modifikacije, dobiveni rezultati vrijede za općenitije slučajeve, kada je slučajan niz izmjeničnih impulsa s determinističkom amplitudom (vidi § 2.4), kada je slučajan signal, a kada je slučajan. Za analizu AMn signala na takav način više uobičajeni slučajevi primijeniti algoritme dane u § 3.2-3.4.
Na primjer, spektar harmonijsko titranje, amplitudom manipuliran nasumičnim telegrafskim signalom sa korelacijska funkcija(2.27) (modulacija klase ima
gdje je delta funkcija. Posljedično, pod AM spektar (2.29) slučajnog telegrafskog signala prenosi se na frekvenciju i "superiponira" na spektralnu liniju harmonijskog titranja. Širina spektra je i dalje određena relacijom (2.30).
3.5.2. Amplitudna impulsna modulacija (AIM). U AIM-u ulogu nositelja obavlja periodični niz videoimpulsa:
gdje je amplituda pulsa; funkcija koja opisuje jedan impuls niza; period ponavljanja pulsa; trajanje jednog pulsa. Na sl. 3.4 prikazuje vremenske dijagrame modulirajućeg signala i AIM signala. Isprekidana linija označava moduliranu pulsnu video sekvencu.
Analitički zapis AIM signala (klasa A2) ima oblik
gdje je faktor modulacije.
Riža. 3.4. Vremenski dijagrami modulirajućeg i AIM signala
Definirajte spektar Predstavite kao Fourierov red
gdje je frekvencija ponavljanja kružnog pulsa. Zamjenom vrijednosti iz (3.28) u (3.27) i pomoću Fourierove transformacije nalazimo spektar AIM signala
Prvi zbroj u formuli (3.29) predstavlja spektar nemoduliranog niza (3.28). Drugi zbroj to pokazuje amplitudna modulacija uzrokuje pojavu bočnih vrpci u blizini svake komponente ovog spektra, ponavljajući spektar modulirajućeg signala. Stoga je spektar AIM signala uređeni skup spektara običnih AM oscilacija, u kojima ulogu nositelja imaju harmonici brzine ponavljanja videoimpulsa. Za ilustraciju značajki AIM-a na sl. 3.5 prikazano tipičan pogled spektra AIM signala za slučaj kada se radi o uskopojasnom slučajnom signalu (vidi § 2.6) s prosječnom frekvencijom Isprekidana linija prikazuje omotnicu spektra nemoduliranog niza videoimpulsa. Treba pojasniti da u ovaj slučaj spektar AIM signala određuje se ne uz pomoć Fourierove transformacije (3.29), već uz pomoć Khinchin-Wienerove transformacije (3.3), budući da modulacija klase
Razmatranje spektra AIM signala omogućuje nam izvlačenje niza praktično važnih zaključaka. Očito je potrebno odabrati takvu minimalnu stopu ponavljanja pulsa
kod kojih se spektri susjednih bočnih vrpci ne preklapaju. Ako je uvjet (3.30) zadovoljen, tada su komponente modulirane
signala korištenjem pojasnih filtara i niskopropusnih filtara. Praktički važna značajka spektra AIM signala (također se očituje u drugim vrstama impulsne modulacije) je prisutnost komponenti modulirajućeg signala u blizini frekvencije (sl. 3.5). Stoga se demodulacija AIM signala može izvesti niskopropusnim filtrom bez dodatne transformacije. Filtar mora propuštati frekvencije od 0 do (Sl. 3.5).
Frekvencija odgovara periodu Gmax. Veliki vremenski intervali između impulsa koriste se za prilagođavanje impulsa drugih kanala kada višekanalni prijenos s vremenskom podjelom signala (vidi.
Riža. 3.5. Spektar AIM signala
§ 9.2). Trajanje impulsa određeno je propusnošću kanala. Vrijednost se obično naziva radni ciklus. Najčešće se AIM video signal koristi kao modulacijski signal za stvaranje visokofrekventnih moduliranih oscilacija. U prvom stupnju se formira AIM signal, au drugom se primljeni AIM video signal koristi za modulaciju kontinuiranog visokofrekventnog nositelja koji ima frekvenciju. Nakon takvih transformacija, spektar signala se prenosi na frekvenciju nositelja visokofrekventna oscilacija. Analiza moduliranih visokofrekventnih oscilacija provodi se uzimajući u obzir vrstu modulacije metodama opisanim u § 3.2-3.5.
