Uz pomoć programa i ja to mogu!

NOVI. PostavljanjeOSA_Beta1.1 OSA kalkulator. Numeričke metode.
Program je dizajniran za izvođenje različitih matematičkih izračuna pomoću numeričkih metoda.
Program implementira sljedeće značajke: matrične operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje matrica; množenje matrice brojem; transpozicija); rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi (SLAE) koristeći Cramer, Gauss, Gauss-Seidel metode; rješavanje nelinearnih jednadžbi (metode dijeljenja odsječka na pola, tetive i tangente); lokalna interpolacija funkcija: linearna i kvadratna; globalna interpolacija: Newtonov i Lagrangeov polinom; numerička integracija: metode prosječnih pravokutnika, trapeza, Simpsona; numeričko diferenciranje korištenjem formule simetrične razlike za približan izračun derivacije.
Veličina arhive!.6 MB. (exe datoteka+opis). Besplatno.
Autor koji je poslao program zamolio je one koji će koristiti program da daju povratne informacije i komentare o njemu. Adresa za poruku u programu.

preuzimanje datoteka

17 . GShaper 0.9.2. Kalkulator za opsege, površine, volumene i druge karakteristike (bočne plohe, visine, ekscentričnosti) raznih geometrijskih oblika u ravnini i prostoru. Slike su opremljene ilustracijama i podijeljene su u kategorije - cilindrične, prizmatične, stožaste, sferne, poliedarske...
Sustav: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Licenca: Freeware
Jezik sučelja: ruski
Programer: Anton Lyakh
Web stranica programa: http://gshaper.ifastnet.com
Instalacija: postoji instalacija i deinstalacija
Veličina 860 KB. Ažurirano: 3. studenog 2006. (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

16 . SimpleCalc. Jednostavan i lak za korištenje, ali u isto vrijeme prilično moćan kalkulator izraza ili, kako se ponekad nazivaju, kalkulator formula. Za razliku od konvencionalnih kalkulatora, SimpleCalc vam omogućuje da vidite i izračunati izraz i rezultat u isto vrijeme. Što je vrlo zgodno, jer odmah možete vidjeti koji su podaci uneseni i postoje li greške u njima. I sa bilo kojom promjenom u izrazu, on se ponovno izračunava bez ponovnog unosa svega.
Glavne značajke:
- sve aritmetičke operacije s brojevima i potenciranjem;
- podržava rad sa zagradama;
- 21 ugrađena funkcija;
- možete definirati vlastite prilagođene funkcije i konstante;
- podržava heksadecimalni, decimalni, oktalni i binarni brojevni sustav;
- pamti unesene izraze;
- radi s međuspremnikom;
- omogućuje vam da prilagodite veličinu fonta;
- brzi poziv kalkulatora pomoću vrućih tipki;
- zna smotati u pleh (gdje je sat).
Novo u verziji 0.51:
Dodan je novi izlazni format inženjerskih rezultata s mogućnošću odabira eksponenta djeljivog s 3. Dodana mogućnost potvrde zatvaranja programa
Sustav: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Licenca: Adware. Jezik sučelja: ruski. Veličina datoteke: 0,418 MB. Programer: Vjačeslav Plisko. Web stranica programa: http://plsoft.narod.ru Instalacija: radi bez instalacije. Veličina 420 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka .

15 . Calcum Pro 0.1 Višenamjenski kalkulator koji može raditi s velikim brojevima i ima podršku za skinove (različiti dizajni programa)
Dostupne komponente:
alat za izgradnju grafova, složeni izračuni (izračun po formuli), obrada više brojeva (s nekoliko mogućnosti),
rješavanje jednadžbi,
računanje razlomaka, izračunavanje vrijednosti u geometriji i fizici,
uređivač tablica, kalkulator tarifa (na primjer, za izračunavanje koliko se novca troši na internetu),
generator brojeva (s nekoliko mogućnosti), trigonometrijski kalkulator,
graditelj fraktala (objekata na kompleksnoj ravni),
A također se program može minimizirati na programsku traku (gdje se nalazi sat), također prilikom izračunavanja - kada se računa vrlo je veliki brojevi, i računaju bez da vas ometaju.
Program ima alatnu traku za pristup najpotrebnijim funkcijama.
Prilagodite ploču s gumbima.
U takozvanoj programskoj komponenti - popisu brojeva - memoriranje na duže vrijeme (u datoteci).
Može raditi i s običnim i s ekstremnim brojevima (decimalni i binarni)
- iako je izračun u ovom slučaju nešto sporiji.
Paket uključuje nekoliko skinova.
Program ima vlastiti programski jezik.
Distribuiran s najviše potrebne knjižnice, koje sigurno nemate.
Program ima gotovo 100 funkcija:
Trigonometrijski, hiperbolički, statistički i drugi.
Veličina 2,72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

14 . math4students . Matematika za studente. 1,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzimanje datoteka

13 . matematika . Rješavanje jednadžbi, zbrajanje razlomaka, rješavanje sustava jednadžbi. 1,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzimanje datoteka

12 . Školarac 5.0.3.0 . Program za rješavanje jednadžbi i crtanje grafova proizvoljnih matematičkih funkcija. Omogućuje pronalaženje korijena gotovo bilo koje jednadžbe unutar granica njezine funkcionalnosti (to jest, pomoću funkcija dostupnih korisniku) sa zadanom greškom. Drugim riječima, ako korijen postoji i unutar je raspona prihvatljivih vrijednosti (podesiv), program će ga pronaći. Također radi kao obični string kalkulator s podrškom za velik broj funkcija. 353 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzimanje datoteka

11 . snum . Program prikazuje popis djelitelja broja, pronalazi proste brojeve do željenu vrijednost. Za određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja, prozor programa se može pomnožiti. Korisno za učenike 6. razreda 8Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzimanje datoteka

10 . Glavna funkcija v.1.0 . Program Master Function 1.0 namijenjen je srednjoškolcima i studentima. Lako se uči, ne zahtijeva resurse računala i radi relativno brzo. Glavne funkcije programa:
- Izračunajte izraze bilo koje složenosti koristeći osnovne matematičke funkcije. Bilo koji stupanj ugniježđenosti zagrada.
- Izračunavanje nizova, numeričkih i potencijskih nizova pomoću posebnih varijabli: n - prirodno rastući broj, a - vrijednost rezultata posljednjeg izračuna.
- Crtanje grafova funkcija oblika y = f(x). Maksimalna točnost konstrukcije: 0,00001 po pikselu zaslona. Funkcije se mogu zadati u obliku pravilne ovisnosti f(x) te u obliku niza ili serije. Na primjer, funkcija y = exp(x) može se prikazati nizom potencije y = a+x^n/fact(n).
- Naknadni rad s grafikonima: pomicanje, povećavanje i smanjivanje, mogućnost povećanja odabranog područja grafikona, prikaz u sredini itd. I također funkcija spremanja grafikona u bmp datoteku.
- Analiza funkcija: izračunavanje vrijednosti funkcije i njezine derivacije u zadanoj točki, pronalaženje određenog integrala.
- Izraz ili funkcija mogu se spremiti za kasniju upotrebu.
331 KB. Besplatno.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzimanje datoteka

9 . Microsoftov studentski grafički kalkulator 2006 (Beta 3) . Kalkulator za učenike s mogućnošću crtanja grafikona i rješavanja jednadžbi. Veličina 4,8 MB

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzimanje datoteka

8 . Napredni grafikon 2.2 Advanced Grapher možete besplatno koristiti u nekomercijalne svrhe ako tijekom instalacije odaberete ruski jezik sučelja. Tijekom instalacije mora biti označen okvir "Dopusti besplatnu nekomercijalnu upotrebu". Opis programera: "Moćan i jednostavan program za njihovo crtanje i analizu. Podržava crtanje funkcija oblika Y(x), X(y), u polarnim koordinatama, specificiranih parametarskim jednadžbama, tabličnim dijagramima, implicitnim funkcijama ( jednadžbe) i nejednakosti ". Do 30 grafikona u jednom prozoru. Postoje računalne mogućnosti, veliki broj parametara za grafikone i koordinatnu ravninu, podržano je rusko sučelje. Korisnici iz Rusije mogu koristiti program u nekomercijalne svrhe za besplatno." 1,41 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro je univerzalni alat za obradu matematičkih i statističkih funkcija, crtanje grafova tih funkcija, kao i alat za razvoj visokospecijaliziranih matematičkih programa i alata za grafičku vizualizaciju podataka. Smatra se de facto standardom u mnogim znanstvenim laboratorijima.
Dodat ću samo koristan alat za obradu podataka i njihovo prikazivanje u obliku grafikona za laboratorijske vježbe u radionici fizike. Grafički papir je već stvar prošlosti.
Arhiva sadrži upute za instalaciju, 172,9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

1 . mcal poput. Kalkulator matrica pruža sljedeći skup funkcija: zbrajanje i oduzimanje matrica, množenje matrica, pronalaženje inverzne matrice i izračun determinante, mogućnost rješavanja SLAE s nesingularnom matricom koeficijenata. Povoljne razlike u odnosu na druge slične programe: nema ograničenja na veličinu ulazne matrice, unos matrica značajno je pojednostavljen korištenjem vlasničkog programa MatrixStream, pomoć pruža informacije o svakom prozoru. Nakon registracije postaju dostupne funkcije pronalaženja inverzne matrice i rada s matricama reda većeg od 2. Registracija je besplatna i ne traje više od 30 sekundi. Nova verzija je poboljšala sučelje i popravila mehanizam za prikaz matrica. Knjižnice su potrebne za rad Visual Basic Runtime. O programu možete razgovarati s autorom na forumu http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

2 . Matematika+ iz AV v.1.2. Program vam omogućuje izradu, istraživanje i ispis dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih grafikona jednim klikom, kao i izvođenje izračuna u bilo kojem brojevnom sustavu pomoću ugrađenog dvopanelnog kalkulatora sa spremanjem povijesti izračuna. Program ima vrlo intuitivno, prijateljsko sučelje i detaljnu pomoć. Nova verzija dodaje nove mogućnosti konstrukcije - na primjer, konstrukciju nekoliko grafikona u isto vrijeme, a također ispravlja pogreške uočene u prethodna verzija i broj podržanih matematičkih funkcija je povećan - pročitajte više o novim značajkama na početna stranica(pogledajte u pomoći). 925 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

3 . Porijeklo 4.00 . Jednostavan, ali vrlo moćan i praktičan program za izradu grafikona, grafikona, tablica itd. Matematička obrada grafova: izračunavanje parametara ovisnosti y=f(x) raznih vrsta (linearne, eksponencijalne, logaritamske itd.). Toplo ga preporučujem studentima diplomskih studija kemije, fizike, matematičarima itd. Sve crteže za svoju diplomu i disertaciju možete izraditi u Originu.
Sučelje - engleski. Zasluge: Microcal Software, Inc. Besplatni softver. Veličina 1,9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preuzimanje datoteka

4. Mathcad 12. Mathcad 12 uvelike poboljšava produktivnost razvoja novih proizvoda i inženjerskih istraživanja. Nova verzija paketa proširuje popis dostupnih matematičkih funkcija i olakšava pristup radovima, razmjenu rezultata rada te olakšava objavu i prezentaciju rezultata istraživanja. Sposobnost rada s metapodacima i mogućnost praćenja po prvi puta izvedenih izračuna značajno poboljšava kontrolu nad korištenjem Mathcad računskih dokumenata. Korisnik sada može metapodacima označiti cijeli dokument i pojedinačne odjeljke, što mu omogućuje brzo pronalaženje važnih izračuna u izvornom dokumentu. Upute za montažu u arhivi. Operativni sustav: Windows All. Veličina 77,8 MB. RAR arhiva.

5. JAVOR 10.
Program za matematičke izračune (za razliku od drugih - možete izvršiti simboličke izračune). Postoje knjige koje opisuju kako raditi s programom u dijelu “PC” (računalni programi), ali u verzijama 5 i 8. RAR arhiva sa svime što vam treba. Volumen 129,0 MB.

Ovaj program stvara primjere s običnim razlomcima. Možete odabrati raspon brojeva u brojniku i nazivniku, kao i vrstu primjera na temelju predznaka radnje. Dostupno je nasumično generiranje primjera. Računaju se točno riješeni primjeri, netočno riješeni i propušteni primjeri.

Da biste preskočili primjer, samo kliknite na primjer mišem. Da bi program radio, na računalu mora biti instaliran JRE verzija od najmanje 1.4.0.

Ažurirano: Dodana je verzija 2.0. U ovoj verziji trenutno je povećan font u području ispisa primjera, zamijenjen je znak dijeljenja (kosa crta u dvotočku), kod je optimiziran i napravljene su druge male izmjene.

Ažurirano: Dodana je verzija 3.0. Ova verzija ispravlja grešku s izračunavanjem cijelog broja.

Bilo je potrebno samo automatizirati rutinski rad. Bilo je moguće koristiti Excel, ali odjednom je došla ideja za stvaranje jednostavnog
program za rad s matricama. Tako je nastao Matrix Calculator.

Testirano na primjerima iz priručnika E. Danko, A. G. Popov, T. Ya. Kozhevnikova “Viša matematika u vježbama i problemima.”

Nova verzija aplikacije dodaje mogućnost prikaza prostih brojeva.

Na temelju broja n koji je odredio korisnik, prikazuje se n-ti prosti broj po redu. Osim toga, moguće je demonstrirati prvi n primarni brojevi, koji dolazi iza navedenog broja m i prosti brojevi manji od broja m. Da biste to učinili, morate odabrati jedan od tri gumba.

Aplikacija ima dvije kartice. tab<Делители, простые делители, вид и разложение>- za informacije o djeliteljima korisnički određenog broja (ovaj dio je značajno redizajniran u novoj verziji).

tab<Простые числа>- demonstrirati primarne brojeve. Ako trebate dobiti prvi n prirodni brojevi, tada biste trebali navesti vrijednost za m 0 ili 1.

Program je namijenjen učenicima 6. razreda. Program generira nasumične brojeve i nudi izvođenje operacija zbrajanja, množenja i dijeljenja s običnim razlomcima, na ekranu se prikazuje točan odgovor i odgovor učenika.

Program radi samo na Windows operativnom sustavu. Računalni program simulator „Akcije s običnim razlomcima“ može se koristiti za uvježbavanje vještina brojanja u obliku samostalnog rada tijekom nastave i izvan nastave.

Ciljana publika: za 6. razred

Program je osmišljen za učenike 5. i 6. razreda. Program generira nasumične brojeve i nudi izvođenje operacija zbrajanja, množenja i dijeljenja s decimalnim razlomcima, na ekranu se prikazuje točan odgovor i odgovor učenika. Razdjelnik između cijelog i razlomljenog dijela je točka umjesto zareza. Program radi samo na Windows operativnom sustavu. Ako gumbi ne stanu na zaslon, trebali biste postaviti razlučivost zaslona na 1024 x 768 ili više. Računalni program “5. i 6.r. Radnje s decimalnim razlomcima mogu se koristiti za uvježbavanje sposobnosti brojanja s decimalnim razlomcima u obliku samostalnog rada tijekom nastave i izvan nastave, kao i za izradu kartica.

Ciljana publika: za 5. razred

U tekstualna polja upisuju se obični razlomci. Program izračunava zbroj, umnožak i kvocijent dva i tri razlomka. Razlomci mogu biti pozitivni ili negativni. Program se može koristiti za samokontrolu pri samostalnom radu.

Ciljana publika: za 6. razred

Trigonom je aplikacija koja se sastoji od prethodno sastavljenih i postavljenih aplikacija na portalu od strane pojedinačna pitanja trigonometrija.

Napravljena su neka poboljšanja, dodana je mogućnost "izvođenja" transformacija grafova trigonometrijskih funkcija, svojstva trigonometrijskih funkcija nisu samo prikazana na grafu, već su i naznačena, to se također odnosi na osnovne jednadžbe i nejednadžbe. Osnovni pojmovi nisu prikazane samo vizualno, moguće je očitati i brojčane vrijednosti. Mislim da će aplikaciju koristiti profesori matematike.

Ciljana publika: za nastavnike

Program generira primjere i jednadžbe pomoću 14 različitih shema. Program omogućuje bilježenje rezultata i dodjeljuje ocjene po sustavu od pet bodova. Program zahtijeva prisutnost Java virtualnog stroja na korisničkom računalu i, ako nije dostupan, pomoći će ga instalirati.

"Najveći neriješeni problem u matematici je
Zašto su neki ljudi toliko bolji u tome od drugih?
Adrian Mathesis

Programi za rješavanje matematičkih problema

Trebate li program koji će riješiti algebarski primjer ili prikazati graf funkcije? Program za rješavanje kvadratnih jednadžbi ili traženje najkraćeg puta u grafu? Došli ste na pravo mjesto! U ovom odjeljku pronaći ćete poveznice na programi za rješavanje problema iz matematike o raznim temama.

Ako trebate stranice i usluge koje rješavaju probleme u hodu izravno u vašem pregledniku, idite na stranicu: Kako riješiti probleme na mreži.

Korisna stranica? Spremite ili recite prijateljima

Programi za rješavanje algebre i geometrije

Ključne značajke Geogebre:

• Konstruiranje geometrijskih i stereometrijskih crteža i njihova animacija
• Iscrtavanje grafova funkcija u dvodimenzionalnom i trodimenzionalnom obliku
• Izrada dionica, HMT, krivina itd.
• Akcije s matricama
• Radnje sa kompleksni brojevi
• Točkasta aproksimacija
• Stvaranje Java Appleta

Programi za rješavanje više matematike

• SMath Studio Izuzetno moćan (u usporedbi sa sljedećim) a ujedno i besplatan program, točnije matematički paket za simboličke i numeričke proračune. Radi pod Windowsima, Linuxom, na dlanovnicima i pametnim telefonima, sučelje podsjeća na MathCad. Ovaj program je također pogodan za jednostavno rješenje jednadžbe i za složene računske izračune. Detaljan opis, najnovija verzija, upute i distribucije mogu se pronaći na web stranici za programere SMath Studio
• Rješivač 1.1. Ovaj vam program omogućuje: izračunavanje (numerički) određenog integrala, izvođenje operacija na matricama (zbrajanje, množenje itd.), izračunavanje korijena jednadžbe 2., 3. i 4. stupnja, numeričko pronalaženje svih korijena jednadžba na danom segmentu. Veličina 325 KB. preuzimanje datoteka
• Mat JV program. Glavna značajka Mat JV je rješavanje problema korak po korak. Funkcije:
  - Rješavanje sustava algebarskih jednadžbi Gaussovom metodom.
  - Rješavanje sustava algebarskih jednadžbi pomoću Cramerovog pravila.
  - Pronalaženje determinante matrice.
  - Izračun matematički izrazi.
  Preuzimanje datoteka .
• KSF MathJS 1 program. Dizajniran za one koji često rješavaju razne matematičke probleme. Samo unesite nekoliko brojeva i pritisnite gumb - dobit ćete korijene sustava jednadžbi, funkcije ili determinantu matrice. Postoji i matematička referenca. Preporučuje se učenicima i studentima matematike, kao i nastavnicima. Preuzimanje datoteka .

Programi za rješavanje diskretne matematike

• Program hungwin Program za rješavanje problema zadavanja mađarskom metodom (minimum i maksimum). Preuzimanje datoteka .
• LogiTable je jednostavan program osmišljen za izradu tablica istine za različite logičke funkcije koje je odredio korisnik u samom programu, koristeći sintaksu sličnu sintaksi bitovnih operacija u jeziku C. Tablica koju izračunava program može se kopirati u međuspremnik za kasniju upotrebu u drugim programima. Preuzimanje datoteka .

Simbolička ili, kako se još kaže, računalna matematika ili računalna algebra, velik je dio matematičkog modeliranja. U principu, programi ove vrste mogu se klasificirati kao inženjerski programi projektiranje potpomognuto računalom. Dakle, na području inženjersko projektiranje Postoje tri glavna odjeljka:

• CAD - Računalno potpomognuto projektiranje;
• CAM - Computer Aided Manufacturing;
• CAE - Računalno potpomognuto inženjerstvo.

Danas ozbiljno inženjerstvo, urbanizam i arhitektura, elektrotehnika i niz srodnih industrija, kao i obrazovne ustanove tehničko usmjerenje više ne može bez računalno potpomognutog dizajna (CAD), proizvodnih i proračunskih sustava. I matematički paketi sastavni su dio svijeta CAE sustava, no taj se dio nikako ne može smatrati sekundarnim jer se neki problemi uopće ne mogu riješiti bez pomoći računala. Štoviše, danas čak i teoretičari (tzv. čisti, ne primijenjeni matematičari), na primjer, za testiranje vaših hipoteza.

Prije samo 10-ak godina ovi su se sustavi smatrali isključivo profesionalnim, no sredina 90-ih postala je prekretnica za globalno tržište CAD/CAM/CAE sustava za masovnu upotrebu. Tada, prvi put u dugo vremena, paketi za parametričko modeliranje s industrijskim mogućnostima postali su dostupni korisnicima računala. Tvorci ovakvih sustava vodili su računa o zahtjevima širokog spektra korisnika i tako dali priliku desecima tisuća inženjera i matematičara da na svojim osobnim radnim stanicama koriste najnovija znanstvena dostignuća u području tehnologije CAD/CAM/CAE sustava. .

Dakle, što mogu učiniti programi za matematičko modeliranje? Zahtijevaju li doista od znanstvenika da budu sposobni programirati na određenim algoritamskim jezicima, debugirati programe, hvatati pogreške i potrošiti puno vremena na dobivanje rezultata? Ne, ti su dani davno prošli i sada matematički paketi koriste načelo konstrukcije modela, umjesto tradicionalne "umjetnosti programiranja". Odnosno, korisnik samo postavlja problem, a sustav sam pronalazi metode i algoritme za njegovo rješavanje. Štoviše, takve rutinske operacije kao što su otvaranje zagrada, transformacija izraza, pronalaženje korijena jednadžbi, izvoda i neodređeni integrali računalo samostalno provodi u simboličkom obliku, praktički bez intervencije korisnika.

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao obični kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, i kao grafički ili čak generator zvuka! Sučelje s internetom također je postalo standard, a HTML stranice se sada generiraju kao dio procesa izračuna. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak u njegovom rješavanju svojim kolegama na svojoj početnoj stranici.

O programima za matematičko modeliranje i mogućim područjima njihove primjene možemo govoriti vrlo dugo, ali ćemo se ograničiti samo na kratak pregled vodećih programa, ukazujući na njihove zajedničke značajke i razlike. Trenutno gotovo svi moderni CAE programi imaju ugrađene funkcije simboličkog izračuna. Ipak, Maple, MathCad, Mathematica i MatLab smatraju se najpoznatijim i prikladnim za matematičke simboličke izračune. No, pri pregledu glavnih simboličkih matematičkih programa, također ćemo istaknuti moguće alternative koje su ideološki slične jednom ili drugom vodećem paketu.

Dakle, što ti programi rade i kako pomažu matematičarima? Osnovu tečaja matematičke analize u visokom obrazovanju čine pojmovi kao što su granice, derivacije, antiderivacije funkcija, integrali različiti tipovi, serije i diferencijalne jednadžbe. Svatko tko je upoznat s osnovama više matematike vjerojatno zna desetke pravila za pronalaženje limita, uzimanje integrala, pronalaženje derivacija itd. Ako tome pridodate činjenicu da je za pronalaženje većine integrala potrebno zapamtiti i tablicu osnovnih integrala, dobit ćete uistinu golemu količinu informacija. A ako neko vrijeme ne vježbate rješavanje takvih problema, mnogo toga se brzo zaboravi i da biste pronašli, na primjer, složeniji integral, morat ćete potražiti u referentnim knjigama. Ali uzimanje integrala i pronalaženje granica u stvarnom radu nije glavni cilj izračuna. Pravi cilj je rješavanje problema, a proračuni su samo međukorak na putu do tog rješenja.

Korištenjem opisanog softvera možete uštedjeti puno vremena i izbjeći mnoge pogreške u izračunima. Naravno, CAE sustavi nisu ograničeni samo na ove mogućnosti, već ovu recenziju usredotočit ćemo se na njih.

Napomenimo samo da je raspon problema koje rješavaju takvi sustavi vrlo širok:

• provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;
• razvoj i analiza algoritama;
• matematičko modeliranje i računalni eksperiment;
• analiza i obrada podataka;
• vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
• razvoj grafičkih i računskih aplikacija.

Međutim, napominjemo da budući da CAE sustavi sadrže operatore za osnovne izračune, gotovo svi algoritmi koji nisu uključeni u standardne funkcije mogu se implementirati pisanjem vlastitog programa.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB prostora na disku;
• operativni sustavi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., koji je razvio računalni matematički sustav Mathematica, s pravom se smatra najstarijim i najuglednijim igračem na ovom polju. Mathematica paket ( Trenutna verzija 5.2) naširoko se koristi u proračunima u modernim znanstvenim istraživanjima i postao je široko poznat u znanstvenom i obrazovnom okruženju. Moglo bi se čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundanciju (konkretno, postoji čak i mogućnost sintetiziranja zvuka).

Međutim, malo je vjerojatno da ovaj moćni matematički sustav, koji tvrdi da je svjetski vodeći, treba tajnici ili čak direktoru male komercijalne tvrtke, a da ne spominjemo obične korisnike. No, nedvojbeno, svaki ozbiljan znanstveni laboratorij ili sveučilišni odjel trebao bi imati sličan program ako je ozbiljno zainteresiran za automatizaciju izvođenja matematičkih izračuna bilo kojeg stupnja složenosti. Unatoč njihovoj usredotočenosti na ozbiljne matematičke izračune, razredne sustave Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomski studenti, istraživači, pa čak i studenti u nastavi matematike u općem i posebnom obrazovanju. škole. Svi će oni naći brojne korisne mogućnosti za primjenu u ovakvom sustavu.

Istodobno, opsežne funkcije programa ne preopterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju izračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih transformacija i numeričkih izračuna. Od svih sustava koji se razmatraju, program Mathematica je najpotpuniji i najsvestraniji, međutim, svaki program ima svoje prednosti i nedostatke. I što je najvažnije, imaju svoje pristaše, koje je beskorisno uvjeravati u superiornost drugog sustava. Ali oni koji ozbiljno rade sa sustavima računalne matematike trebali bi koristiti nekoliko programa, jer samo to jamči visoku razinu pouzdanosti složene kalkulacije.

Imajte na umu da su u razvoju različitih verzija sustava Mathematica, uz matičnu tvrtku Wolfram Research, Inc., sudjelovale druge tvrtke i stotine visokokvalificiranih stručnjaka, uključujući matematičare i programere. Među njima ima i predstavnika ruske matematičke škole, koja je cijenjena i tražena u inozemstvu. Mathematica je jedan od najvećih softverskih sustava i implementira ih najviše učinkoviti algoritmi kalkulacije. To uključuje, na primjer, mehanizam konteksta, koji eliminira pojavu nuspojava u programima.

Sustav Mathematica danas se smatra svjetskim vodećim među računalnim simboličkim matematičkim sustavima za osobno računalo, pružajući ne samo mogućnost izvođenja složenih numeričkih izračuna s izlazom njihovih rezultata u najsofisticiranijem grafičkom obliku, već i izvođenje posebno radno intenzivnih analitičke transformacije i proračuni. Verzije sustava za Windows imaju modernu korisničko sučelje i omogućuju vam pripremu dokumenata u obliku bilježnica ( bilježnice). Oni kombiniraju izvorne podatke, opise algoritama za rješavanje problema, programe i rezultate rješenja u raznim oblicima (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tablice i grafikoni).

Mathematica je zamišljena kao sustav koji će u što većoj mjeri automatizirati rad znanstvenika i analitičara, pa zaslužuje proučavanje i kao tipičan predstavnik elitnih i visoko inteligentnih programskih proizvoda najvišeg stupnja složenosti. Međutim, od mnogo je većeg interesa kao snažan i fleksibilan matematički alat koji može pružiti neprocjenjivu pomoć većini znanstvenika, sveučilišnih nastavnika, studenata, inženjera, pa čak i školske djece.

Od samog početka velika se pozornost pridavala grafici, uključujući i dinamičku, pa čak i multimedijskim mogućnostima - reprodukciji dinamičke animacije i sintezi zvuka. Raspon grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju svoj učinak vrlo je širok. Grafika je uvijek bila tu jaka točka razne inačice sustava Mathematica i osigurali im vodstvo među sustavima računalne matematike.

Kao rezultat toga, Mathematica je brzo preuzela vodeću poziciju na tržištu simboličkih matematičkih sustava. Posebno su atraktivni opsežni grafičke mogućnosti sustavi i implementacija sučelja tipa Notebook. Istodobno, sustav je omogućio dinamičko povezivanje ćelija dokumenata u stilu proračunskih tablica, čak i pri rješavanju simboličkih problema, što ga je bitno i povoljno razlikovalo od ostalih sličnih sustava.

Inače, središnje mjesto u sustavima klase Mathematica zauzima jezgra matematičkih operacija neovisna o stroju, koja omogućuje prijenos sustava na različite računalne platforme. Za prijenos sustava na drugog računalna platforma Koristi se procesor sučelja Front End softvera. On je taj koji određuje koju vrstu korisničkog sučelja sustav ima, odnosno procesori sučelja Mathematica sustava za druge platforme mogu imati svoje nijanse. Jezgra je napravljena dovoljno kompaktno da se bilo koja funkcija može vrlo brzo pozvati iz nje. Za proširenje skupa funkcija koristite biblioteku i skup paketa dodataka. Paketi proširenja pripremljeni su u vlastitom programskom jeziku sustava Mathematica i glavno su sredstvo za razvoj sposobnosti sustava i njihovu prilagodbu za rješavanje specifičnih klasa korisničkih problema. Osim toga, sustavi imaju ugrađen elektronički sustav pomoći – Help koji sadrži e-knjige sa stvarnim primjerima.

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sustav temeljen na jednom od najmoćnijih problemski orijentiranih jezika funkcionalno programiranje visoke razine, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući matematičke), as druge strane, interaktivni sustav za rješavanje većine matematičkih problema u interaktivnom načinu rada bez tradicionalnog programiranja. Dakle, Mathematica kao sustav za programiranje ima sve mogućnosti za razvoj i stvaranje gotovo svih kontrolnih struktura, organiziranje ulaza i izlaza, rad sa funkcijama sustava i održavanje bilo koje periferni uređaji, a uz pomoć paketa proširenja (Add-ons) postaje moguće prilagoditi se potrebama bilo kojeg korisnika (iako prosječnom korisniku ovi alati za programiranje možda neće trebati - snaći će se s ugrađenim matematičke funkcije sustavi koji svojom brojnošću i raznolikošću zadivljuju i iskusne matematičare).

Nedostaci sustava Mathematica uključuju samo vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sustavom pomoći.

Jednostavnije, ali ideološki slične alternative Mathematici uključuju pakete kao što su Maxima ( /) i Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Imajte na umu da je sustav Maxima nekomercijalni projekt otvorenog koda. Maxima za obavljanje matematičkih poslova koristi jezik sličan Mathematici, a grafičko sučelje slijedi iste principe. U početku se program zvao Xmaxima i bio je kreiran za UNIX sustave.

Uz to, Maxima sada ima još moćnije, učinkovitije i korisniku prilagođenije višeplatformsko grafičko sučelje pod nazivom Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). I iako ovaj projekt trenutno postoji samo u beta verziji, postupno se pretvara u vrlo ozbiljnu alternativu komercijalnim sustavima.

Što se tiče programa Kalamaris, to je također novi projekt koji ima pristup i ideologiju sličan sustavu Mathematica. Projekt još nije dovršen, ali je također dobra besplatna alternativa takvom komercijalnom čudovištu kao što je Mathematica.

Javor (http://www.maplesoft.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB prostora na disku;

Operativni sustavi: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Program Maple (zadnja verzija 10.02) svojevrsni je patrijarh u obitelji simboličkih matematičkih sustava i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim simboličkim računalnim sustavima. Korisniku pruža prikladno intelektualno okruženje za matematička istraživanja na bilo kojoj razini i posebno je popularan u znanstvenoj zajednici. Imajte na umu da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, pa je posuđen i uključen u brojne druge CAE pakete, kao što su MathCad i MatLab, kao i u Scientific WorkPlace i Math Office for Word paketi za izradu znanstvenih publikacija .

Paket Maple zajednički je razvoj Sveučilišta Waterloo (Ontario, Kanada) i ETHZ, Zürich, Švicarska. Stvoren je za njegovu prodaju tvrtka posebne namjene- Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, postala poznatija po matematičkom razvoju svog projekta nego po razini komercijalne implementacije. Zbog toga je sustav Maple ranije bio dostupan prvenstveno uskom krugu stručnjaka. Sada ova tvrtka radi zajedno s tvrtkom MathSoft, Inc., koja je uspješnija u trgovini i razvoju korisničkog sučelja matematičkih sustava. - tvorac vrlo popularnih i raširenih sustava za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničko računalstvo.

Maple pruža pogodno okruženje za računalne eksperimente, tijekom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rješenja i, ako je potrebno programiranje, odabiru se fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućuje stvaranje integriranih okruženja uz sudjelovanje drugih sustava i univerzalni jezici programiranje visoke razine. Kada su izračuni napravljeni i trebate formalizirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Za dovršetak posla preostaje samo pripremiti se tiskani materijal(izvješće, članak, knjiga) izravno u Maple okruženju, a zatim možete započeti sljedeće istraživanje. Rad je interaktivan - korisnik unosi naredbe i odmah na ekranu vidi rezultat njihovog izvršenja. U isto vrijeme, paket Maple uopće nije sličan tradicionalnom programskom okruženju, koje zahtijeva strogu formalizaciju svih varijabli i radnji s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor prikladnih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u općem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i striktno formaliziranjem zapisa.

Paket Maple sastoji se od jezgre (procedure napisane u C-u i dobro optimizirane), biblioteke napisane u Maple jeziku i razvijenog vanjskog sučelja. Kernel izvodi većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnoge naredbe - procedure koje se izvršavaju u interpretativnom načinu rada.

Maple sučelje temelji se na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži ulazne/izlazne linije i tekst, kao i grafiku.

Paket se obrađuje u načinu tumača. U retku za unos korisnik navodi naredbu, pritišće Enter tipka i prima rezultat - redak (ili redove) izlaza ili poruku o pogrešno unesenoj naredbi. Odmah se izdaje poziv za unos nove naredbe itd.

Maple sučelje

Radni prozori (listovi) sustava Maple mogu se koristiti ili kao interaktivna okruženja za rješavanje problema ili kao sustav za izradu tehničke dokumentacije. Izvršne grupe i proračunske tablice pojednostavljuju interakciju korisnika s Mapleovim sustavom služeći kao primarno sredstvo putem kojeg se zahtjevi za izvršenje šalju Maple sustavu. specifične zadatke i izlaz rezultata. Obje ove vrste primarnih alata dopuštaju unos Maple naredbi.

Sustav Maple omogućuje vam unos proračunskih tablica koje sadrže i brojeve i simbole. Oni kombiniraju matematičke mogućnosti Maplea s poznatim formatom redaka i stupaca tradicionalnih proračunskih tablica. Maple proračunske tablice mogu se koristiti za izradu tablica formula.

Kako bi se olakšalo dokumentiranje i organiziranje rezultata izračuna, postoje opcije za rastavljanje na odlomke, odjeljke i dodavanje hiperveza. Hiperveza je pomoć pri navigaciji. Jednim klikom možete otići na drugu točku unutar radnog lista, na drugi radni list, na stranicu za pomoć, na radni list na web poslužitelju ili na bilo koju drugu web stranicu.

Radni listovi mogu se hijerarhijski organizirati u odjeljke i pododjeljke. Odjeljci i pododjeljci mogu se proširiti ili sažeti. Maple, kao i drugi uređivači teksta, podržava opciju oznake.

Računalstvo u Mapleu

Sustav Maple može se koristiti na najosnovnijoj razini svojih mogućnosti - kao vrlo moćan kalkulator za izračune pomoću zadanih formula, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno onako kako to osoba radi . Kada radite s razlomcima i korijenima, program ih ne pretvara u decimalni oblik tijekom izračuna, već vrši potrebna smanjenja i transformacije u stupac, što vam omogućuje da izbjegnete pogreške zaokruživanja. Za rad s decimalnim ekvivalentima, sustav Maple ima posebna ekipa, koji aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Sustav Maple izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i umnoške, izvodi računske operacije s kompleksnim brojevima, jednostavno reducira kompleksni broj na broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što su "e" " i "pi"). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim područjima matematike, znanosti i inženjerstva. Ovdje su samo neki od njih:

• funkcija pogreške;
• Eulerova konstanta;
• eksponencijalni integral;
• eliptička integralna funkcija;
• gama funkcija;
• zeta funkcija;
• Heaviside step funkcija;
• Diracova delta funkcija;
• Besselove i modificirane Besselove funkcije.

Sustav Maple nudi različite načine predstavljanja, smanjivanja i transformiranja izraza, kao što su operacije kao što su pojednostavljenje i faktoriziranje algebarskih izraza i njihovo svođenje na različite oblike. Dakle, Maple se može koristiti za rješavanje jednadžbi i sustava.

Javor također ima mnogo moćnih alata za procjenu izraza s jednom ili više varijabli. Program se može koristiti za rješavanje problema u diferencijalnom i integralnom računu, računu granica, proširenju nizova, zbrajanju nizova, množenju, integralnim transformacijama (kao što su Laplaceova transformacija, Z-transformacija, Mellinova ili Fourierova transformacija), kao i za proučavati kontinuirane ili komadno kontinuirane funkcije.

Maple može izračunati granice funkcija, kako konačnih tako i onih koje teže beskonačnosti, a također prepoznaje nesigurnosti u granicama. U ovom sustavu moguće je riješiti mnoge obične diferencijalne jednadžbe(ODE), kao i parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDE), uključujući probleme s početni uvjeti(IVP) i rubni problemi (BVP).

Jedan od najčešće korištenih softverskih paketa u Mapleu je paket linearne algebre, koji sadrži snažan skup naredbi za rad s vektorima i matricama. Maple može pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore operatora, izračunati krivolinijske koordinate, pronaći matrične norme i izračunati skup različite vrste matrične dekompozicije.

Za tehničke primjene, Maple uključuje priručnike fizičkih konstanti i jedinica fizičkih veličina s automatskom pretvorbom formula. Javor je posebno učinkovit za podučavanje matematike. Najviša inteligencija ovog sustava simboličke matematike kombinirana je s izvrsnim matematičkim numeričkim alatima za modeliranje i jednostavno zadivljujućim mogućnostima grafičke vizualizacije rješenja. Sustavi kao što je Maple mogu se koristiti iu nastavi i za samoobrazovanje pri učenju matematike od samog početka do vrha.

Grafika u Mapleu

Sustav Maple podržava i 2D i 3D grafiku. Tako možete prikazati eksplicitne, implicitne i parametarske funkcije, kao i višedimenzionalne funkcije i jednostavne skupove podataka u grafičkom obliku i vizualno tražiti uzorke.

Grafički alati Maple omogućuju izradu dvodimenzionalnih grafova nekoliko funkcija odjednom, izradu grafova konformnih transformacija funkcija s kompleksnim brojevima i izgradnju grafova funkcija u logaritamskom, dvostrukom logaritamskom, parametarskom, faznom, polarnom i konturnom obliku. Nejednakosti je moguće prikazati grafički, implicitno navedene funkcije, rješenja diferencijalnih jednadžbi i korijenski hodografi.

Maple može generirati površine i krivulje u 3D, uključujući površine definirane eksplicitnim i parametarskim funkcijama, kao i rješenja diferencijalnih jednadžbi. Istodobno, može se prikazati ne samo u statičnom obliku, već iu obliku dvo- ili trodimenzionalne animacije. Ova značajka sustava može se koristiti za prikaz procesa koji se odvijaju u stvarnom vremenu.

Imajte na umu da za pripremu rezultata i dokumentiranje istraživanja, sustav ima sve mogućnosti za odabir fontova za imena, natpise i druge tekstualne informacije na grafikonima. U ovom slučaju možete mijenjati ne samo fontove, već i svjetlinu, boju i skalu grafikona.

Specijalizirane aplikacije

Sveobuhvatan skup moćnih Maple PowerTools i paketa za područja kao što su analiza konačnih elemenata (FEM), nelinearna optimizacija i više, u potpunosti zadovoljava korisnike sa sveučilišnim matematičkim iskustvom. Maple također uključuje pakete rutina za rješavanje problema linearne i tenzorske algebre, euklidske i analitičke geometrije, teorije brojeva, teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, kombinatorike, teorije grupa, integralnih transformacija, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simpleksna metoda), kao i problemi financijske matematike i mnogi, mnogi drugi.

Programski paket Finance namijenjen je financijskim izračunima. Uz njegovu pomoć možete izračunati trenutni i akumulirani iznos anuiteta, ukupni anuitet, iznos doživotnog anuiteta, ukupni doživotni anuitet i prihod od kamata na obveznice. Možete izraditi tablicu amortizacije, odrediti stvarni iznos stope za složenu kamatu i izračunati trenutni i budući fiksni iznos za određenu stopu i složenu kamatu.

Programiranje

Sustav Maple koristi proceduralni jezik 4. generacije (4GL). Ovaj je jezik posebno dizajniran za brzi razvoj matematičkih rutina i prilagođenih aplikacija. Sintaksa ovog jezika slična je sintaksi univerzalnih jezika visoke razine: C, Fortran, Basic i Pascal.

Maple može generirati kod koji je kompatibilan s programskim jezicima kao što su Fortran ili C, te s jezikom za tipkanje LaTeX, koji je vrlo popularan u znanstvenom svijetu i koristi se za objavljivanje. Jedna od prednosti ove nekretnine je mogućnost pružanja pristupa specijaliziranim osobama numerički programi, povećavajući brzinu rješavanja složenih problema. Na primjer, koristeći sustav Maple, možete razviti određeni matematički model, a zatim ga koristiti za generiranje C koda koji odgovara tom modelu. 4GL jezik, posebno optimiziran za razvoj matematičkih aplikacija, omogućuje skraćivanje procesa razvoja, a Maplets elementi ili Maple dokumenti s ugrađenim grafičkim komponentama pomažu u prilagođavanju korisničkog sučelja.

U isto vrijeme, u okruženju Maple možete pripremiti dokumentaciju za aplikaciju, budući da vam alati paketa omogućuju stvaranje tehničkih dokumenata profesionalnog izgleda koji sadrže tekst, interaktivne matematičke izračune, grafikone, crteže, pa čak i zvuk. Također možete kreirati interaktivne dokumente i prezentacije dodavanjem gumba, klizača i drugih komponenti, te konačno objaviti dokumente na internetu i implementirati interaktivno računalstvo na webu koristeći MapleNet poslužitelj.

Internetska kompatibilnost

Maple je prvi univerzalni matematički paket koji nudi punu podršku za standard MathML 2.0, koji upravlja izgledom i dojmom matematike na webu. Ova ekskluzivna značajka čini trenutnu verziju MathML-a primarnim alatom za internetsku matematiku i također postavlja novu razinu kompatibilnosti s više korisnika. TCP/IP protokol omogućuje dinamički pristup informacijama iz drugih internetskih izvora, kao što su podaci za financijska analiza podatke u stvarnom vremenu ili podatke o vremenu.

Izgledi razvoja

Najnovije verzije Maplea, uz dodatne algoritme i metode za rješavanje matematičkih problema, dobile su praktičnije grafičko sučelje, napredne alate za vizualizaciju i crtanje, kao i dodatne alate za programiranje (uključujući kompatibilnost s univerzalnim programskim jezicima). Počevši od devete verzije paketu je dodan uvoz dokumenata iz programa Mathematica, au sustav pomoći uvedene su definicije matematičkih i inženjerskih pojmova te je proširena navigacija stranicama pomoći. Osim toga, poboljšana je kvaliteta ispisa formula, posebno kod oblikovanja velikih i složenih izraza, a značajno je smanjena i veličina MW datoteka za pohranu Maple radnih dokumenata.

Stoga je Maple možda najuravnoteženiji sustav i neosporni lider u mogućnostima simboličkog računanja za matematiku. U isto vrijeme, izvorni simbolički mehanizam ovdje je kombiniran sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

Jedini nedostaci sustava Maple uključuju njegovu pomalo "promišljenu" prirodu, koja nije uvijek opravdana, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa (ovisno o verziji i skupu biblioteka, njegova cijena doseže nekoliko desetaka tisuća dolara , iako se studentima i istraživačima nude jeftine verzije - za nekoliko stotina dolara).

Paket Maple široko je distribuiran na sveučilištima vodećih znanstvenih sila, istraživačkim centrima i tvrtkama. Program se neprestano razvija, uključuje nove grane matematike, stječe nove funkcije i pruža bolje okruženje Za istraživački rad. Jedan od glavnih pravaca razvoja ovog sustava je povećanje snage i pouzdanosti analitičkih (simboličkih) izračuna. Ovaj smjer je najšire zastupljen u Mapleu. Već danas Maple može izvoditi složene analitičke izračune koji često nadilaze mogućnosti čak i iskusnih matematičara. Naravno, Maple nije sposoban za briljantna pogađanja, ali sustav izvodi rutinske i masovne izračune briljantno. Drugo važno područje je povećanje učinkovitosti numeričkih izračuna. Kao rezultat toga, izgledi za korištenje Maplea u numeričkom modeliranju i izvođenju složenih izračuna, uključujući proizvoljnu preciznost, značajno su se povećali. I konačno, bliska integracija Maplea s drugim softverom još je jedan važan smjer u razvoju ovog sustava. Simbolička računalna jezgra Maple već je uključena u brojne računalne matematičke sustave – od sustava za širok raspon korisnika kao što je MathCad do jednog od najboljih sustava za numeričke proračune i modeliranje, MatLab.

Sve ove značajke, u kombinaciji s lijepo dizajniranim korisničkim sučeljem jednostavnim za korištenje i snažnim sustavom pomoći, čine Maple vrhunskim softversko okruženje za rješavanje širokog spektra matematičkih problema koji mogu pomoći korisnicima učinkovitu pomoć u rješavanju obrazovnih i stvarnih znanstveno-tehničkih problema.

Alternativni paketi

Jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu Maple uključuju pakete kao što su Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) i YaCaS (www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Kao što smo već rekli, Scientific WorkPlace (SWP, trenutna verzija 5.5) inicijalno je razvijen kao uređivač znanstvenog teksta koji vam omogućuje jednostavno upisivanje i uređivanje matematičkih formula. Međutim, s vremenom je MacKichan Software, Inc. (razvojnik sustava Scientific WorkPlace) licencirao je Maple simbologiju od Waterloo Maple, Inc., a sada program integrira jednostavan za korištenje program za obradu teksta, omogućavajući izradu matematičkih tekstova i računalnog algebarskog sustava u jednom okruženju. Uz ugrađenu računalnu algebru, možete izvoditi izračune izravno u dokumentu. Naravno, ovaj program nema iste mogućnosti kao Maple, ali je malen i jednostavan za korištenje.

Što se tiče YaCaS (akronim za Yet Another Computer Algebra System), to je besplatna višeplatformska alternativa Mapleu, izgrađena na istim principima. Snažan i vrlo učinkovit YaCaS motor u potpunosti je implementiran u C++ pod otvorenom licencom (OpenSource). Sučelje je, naravno, lošije i jednostavnije od sučelja njegovih uglednih konkurenata, ali prilično zgodno.

Ali mali komercijalni matematički sustav Derive (trenutna verzija 6.1) postoji već dosta dugo, ali se, naravno, ne može smatrati punopravnom alternativom Mapleu, iako je i dan danas privlačan zbog svoje nezahtjevne prirode Računalni hardverski resursi. Štoviše, pri rješavanju problema umjerene složenosti pokazuje još veću izvedbu i veću pouzdanost rješenja od prvih verzija sustava Maple i Mathematica. Međutim, sustavu Derive teško je ozbiljno konkurirati ovim sustavima - kako u pogledu obilja funkcija i pravila analitičkih transformacija, tako iu pogledu mogućnosti računalne grafike i pogodnosti korisničkog sučelja. Za sada je Derive više sustav za obuku računalne algebre početna razina.

I premda najnovija verzija Derive 6 za Windows već ima moderno, user-friendly sučelje; ono je u mnogočemu inferiorno u odnosu na sofisticirano sučelje svojih uglednih konkurenata. A što se tiče mogućnosti grafičke vizualizacije rezultata izračuna, Derive općenito dosta zaostaje za svojim konkurentima.

MatLab (http://www.mathworks.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

• procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 MB RAM-a (512 MB preporučeno);
• 400 MB prostora na disku (samo za sam sustav MatLab i njegovu pomoć);
• operativni sustav Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Sustav MatLab je proizvod srednje razine dizajniran za simboličku matematiku, ali je dizajniran za široku upotrebu u CAE području (to jest, također je jak u drugim područjima). MatLab je jedan od najstarijih, pažljivo razvijanih i vremenski testiranih sustava za automatizaciju matematičkih izračuna, izgrađen na naprednom predstavljanju i primjeni matričnih operacija. To se ogleda iu samom nazivu sustava - MATrix LABoratory, odnosno matrični laboratorij. Međutim, sintaksa programskog jezika sustava je toliko pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo ne osjete oni korisnici koji nisu izravno zainteresirani za matrične izračune.

Unatoč činjenici da je MatLab izvorno bio namijenjen isključivo za računalstvo, u procesu evolucije (a sada je već izašla verzija 7), osim izvrsnih računalnih alata, od Waterloo Maplea po licenci za MatLab nabavljen je simbolični transformacijski kernel, i pojavile su se knjižnice koje pružaju funkcije u MatLabu koje su jedinstvene za matematičke pakete. Na primjer, široko poznata knjižnica Simulink, implementirajući načelo vizualnog programiranja, omogućuje vam da izgradite logički dijagram složenog upravljačkog sustava samo od standardnih blokova, bez pisanja ijednog retka koda. Nakon konstruiranja takvog kruga, možete detaljno analizirati njegov rad.

Sustav MatLab također ima široke mogućnosti programiranja. Njegova biblioteka C Math (MatLab kompajler) temelji se na objektima i sadrži preko 300 postupaka obrade podataka u jeziku C. Unutar paketa možete koristiti i MatLab procedure i standardne procedure jezika C, što ovaj alat čini moćnim alatom za razvoj aplikacija (pomoću C kompajlera Math možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).

Knjižnica C Math omogućuje korištenje sljedećih kategorija funkcija:

• operacije s matricama;
• usporedba matrica;
• rješavanje linearnih jednadžbi;
• proširenje operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;
• pronalaženje inverzne matrice;
• traženje odrednice;
• matrični eksponencijalni izračun;
• elementarna matematika;
• funkcije beta, gama, erf i eliptične funkcije;
• osnove statistike i analize podataka;
• traženje korijena polinoma;
• filtriranje, konvolucija;
• brza Fourierova transformacija (FFT);
• interpolacija;
• operacije s nizovima;
• I/O operacije datoteka, itd.

Štoviše, sve MatLab biblioteke odlikuju se velikom brzinom numeričkih izračuna. Međutim, matrice se naširoko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičkog modeliranja, izračunavanje statičkih i dinamički sustavi i objekti. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednadžbi stanja dinamičkih objekata i sustava. Upravo univerzalnost aparata matričnog računa značajno povećava zanimanje za sustav MatLab koji je u sebi objedinio najbolja dostignuća u tom području. brzo rješenje problemi s matricom. Stoga je MatLab odavno izašao iz okvira specijaliziranog matričnog sustava, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integriranih sustava računalne matematike.

Za vizualizaciju simulacije MatLab sustav ima knjižnicu slika Kutija s alatima za obradu, koji pruža širok raspon funkcija koje podržavaju vizualizaciju tekućih izračuna izravno iz MatLab okruženja, povećanje i analizu, kao i mogućnost izrade algoritama za obradu slike. Tehnike napredne grafičke biblioteke u kombinaciji s programskim jezikom MatLab pružaju otvoreni, proširivi sustav koji se može koristiti za stvaranje prilagođenih aplikacija prikladnih za obradu grafike.

Osnovna sredstva knjižnice Obrada slike Naplatna kutija:

• izgradnja filtara, filtriranje i restauracija slike;
• povećanje slike;
• analiza i statistička obrada slika;
• prepoznavanje područja interesa, geometrijske i morfološke operacije;
• manipulacija bojama;
• dvodimenzionalne transformacije;
• jedinica za obradu;
• alat za vizualizaciju;
• pisanje/čitanje grafičkih datoteka.

Dakle, sustav MatLab se može koristiti za obradu slike konstruiranjem vlastitih algoritama koji će raditi s grafičkim nizovima kao matricama podataka. Budući da je MatLab optimiziran za rad s matricama, rezultat je jednostavnost korištenja, velika brzina i isplativost izvođenja slikovnih operacija.

Stoga se program MatLab može koristiti za obnavljanje oštećenih slika, prepoznavanje uzoraka objekata na slikama ili za razvoj bilo kojeg vlastitog originalnog algoritma za obradu slike. Biblioteka Tollbox za obradu slika pojednostavljuje razvoj visokopreciznih algoritama jer je svaka od funkcija uključenih u biblioteku optimizirana za maksimalnu brzinu, učinkovitost i točnost izračuna. Osim toga, knjižnica programerima pruža brojne alate za stvaranje vlastitih rješenja i implementaciju složenih aplikacija za obradu grafike. A kada analizirate slike, trenutni pristup moćnim alatima za vizualizaciju pomaže vam da odmah vidite učinke povećanja, rekonstrukcije i filtriranja.

Među ostalim bibliotekama MatLab sustava, također se može primijetiti System Identification Toolbox - skup alata za izradu matematičkih modela dinamičkih sustava na temelju promatranih ulazno/izlaznih podataka. Posebna značajka ovog alata je prisutnost fleksibilnog korisničkog sučelja koje vam omogućuje organiziranje podataka i modela. Knjižnica System Identification Toolbox podržava i parametarske i neparametarske metode. Sučelje sustava olakšava pretprocesiranje podataka, rad s iterativnim procesom kreiranja modela za dobivanje procjena i isticanje najvažnijih podataka. Brza izvedba uz minimalan napor takve operacije kao što su otvaranje/spremanje podataka, isticanje područja mogućih vrijednosti podataka, uklanjanje pogrešaka, sprječavanje da podaci napuste svoju karakterističnu razinu.

Skupovi podataka i identificirani modeli organizirani su grafički, što olakšava prisjećanje rezultata prethodnih analiza tijekom procesa identifikacije sustava i odabir sljedećih mogućih koraka u procesu. Glavno korisničko sučelje organizira podatke kako bi prikazalo već dobiveni rezultat. To olakšava brza usporedba prema procjenama modela, omogućuje nam identifikaciju grafička sredstva najviše značajni modeli i ispitati njihovu izvedbu.

A kada je riječ o matematičkim izračunima, MatLab pruža pristup ogromnom broju rutina sadržanih u Numerical Algorithms Group Ltd NAG Foundation Library (komplet alata ima stotine funkcija od razna područja matematičari, a mnoge od ovih programa razvili su svjetski poznati stručnjaci). Ovo je jedinstvena zbirka implementacija suvremenih numeričkih metoda računalne matematike, nastalih tijekom posljednja tri desetljeća. Dakle, MatLab je apsorbirao iskustvo, pravila i metode matematičkih izračuna akumuliranih tijekom tisuća godina razvoja matematike. Sama opsežna dokumentacija koja se isporučuje sa sustavom može se smatrati temeljnim elektroničkim priručnikom o matematičkom softveru u više svezaka.

Među nedostacima MatLab sustava možemo primijetiti nisku integraciju okruženja (puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš jasan sustav pomoći (a ipak količina vlasničke dokumentacije doseže gotovo 5 tisuća stranica, što otežava pregled) i specifični uređivač koda za MatLab programe. Sustav MatLab danas ima široku primjenu u tehnologiji, znanosti i obrazovanju, no ipak je prikladniji za analizu podataka i organiziranje izračuna nego za čisto matematičke izračune.

Stoga se za izvođenje analitičkih transformacija u MatLabu koristi Mapleova jezgra simboličke transformacije, a iz Maplea možete pristupiti MatLabu za numeričke izračune. Nije bez razloga simbolička matematika Maple postala sastavni dio niza modernih paketa, a numerička analiza iz MatLaba i alatnih kutija jedinstveni su. Ipak, matematički paketi Maple i MatLab intelektualni su predvodnici u svojoj nastavi, modeli su koji određuju razvoj računalne matematike.

Jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MatLab uključuju pakete kao što su Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) i Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave je program za numeričko izračunavanje koji je visoko kompatibilan s MatLabom. Sučelje Octave sustava, naravno, je siromašnije, i nema tako jedinstvene biblioteke kao MatLab, ali je vrlo jednostavan za naučiti program koji ne zahtijeva resurse sustava. Octave se distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource) i može biti dobra pomoć obrazovnim institucijama.

Program KOctave je u biti naprednije grafičko sučelje za Octave sustav. Kao rezultat korištenja KOctavea, Octave sustav postaje potpuno sličan MatLabu.

Jednostavan matematički program Genius, naravno, ne može se natjecati u snazi ​​sa svojim poznatim konkurentima, ali njegova ideologija matematičkih transformacija slična je MatLabu i Mapleu. Genius se također distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Ima vlastiti GEL jezik, razvijen Genius Math Tool i dobar sustav priprema dokumenata za objavljivanje (koristeći dizajnerske jezike kao što su LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Vrlo dobar GUI Genijalni programi učinit će rad s njim jednostavnim i praktičnim.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

• Pentium II procesor ili noviji;
• 128 MB RAM (preporučuje se 256 MB ili više);
• 200-400 MB prostora na disku;
• operativni sustavi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Za razliku od moćnog paketa MatLab, koji je fokusiran na visoko učinkovite izračune u analizi podataka, program MathCad (trenutna verzija 13) prilično je jednostavan, ali napredan uređivač matematičkog teksta s opsežnim mogućnostima simboličkog izračuna i izvrsnim sučeljem. MathCad nema programski jezik kao takav, a mehanizam za simbolički izračun je posuđen iz njega Javorov paket. No, sučelje programa MathCad je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Svi izračuni ovdje se provode na razini vizualnog snimanja izraza u uobičajeno korištenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku proizvođača (kao što možete vidjeti iz verzije proizvoda, ovaj se program ažurira češće od ostalih spomenutih u ovoj recenziji, iako godina izdanja prve verzije je približno ista - 1996-1997). Međutim, do sada su matematičke mogućnosti MathCad-a u području računalne algebre znatno inferiornije u odnosu na sustave Maple, Mathematica, MatLab, pa čak i mali Derive. Međutim, mnoge knjige i tečajevi objavljeni su pomoću programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sustav doslovno postao međunarodni standard za tehničko računalstvo, pa čak i mnoga školarca uče i koriste MathCad.

Za malu količinu izračuna, MathCad je idealan - ovdje se sve može učiniti vrlo brzo i učinkovito, a zatim se rad može formatirati u uobičajenom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za oblikovanje rezultata, čak i njihovo objavljivanje na Internetu). Paket ima praktične mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s elektroničkim Microsoftove tablice Excel izravno unutar MathCad dokumenta.

Općenito, MathCad je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno one koji tek uče njene osnove.

Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MathCad mogu se istaknuti paketi kao što su već spomenuti YaCaS, komercijalni sustav MuPAD (http://www.mupad.de/) i besplatan program KmPlot (http://edu.kde.org/kmplot/).

Program KmPlot distribuira se pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Vrlo je jednostavan za naučiti i pogodan je čak i za školarce.

Što se tiče programa MuPAD, to je moderan integrirani sustav matematičkih izračuna, s kojim možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafikone geometrijskih objekata. Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje ugledne konkurente i radije je sustav početne razine dizajniran za obuku.

Zaključak

Unatoč činjenici da polje računalne matematike nema takvu raznolikost kao, recimo, u području računalne grafike, prividna ograničenja tržišta matematičkih programa skrivaju njegovu istinsku neograničene mogućnosti! U pravilu CAE sustavi pokrivaju gotovo sva područja matematike i inženjerskih proračuna.

Nekoć su sustavi simboličke matematike bili namijenjeni isključivo uskom krugu stručnjaka i radili su za velika računala(glavna računala). Ali dolaskom osobnih računala ti su sustavi redizajnirani za njih i dovedeni na razinu masovnih serijskih softverskih sustava. Danas na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sustavi raznih kalibara - od sustava MathCad namijenjenog širokom spektru potrošača do računalnih čudovišta Mathematica, MatLab i Maple, koji imaju tisuće ugrađenih i knjižničnih funkcija, široke mogućnosti grafičke vizualizacije proračuna i razvijenih alata za izradu dokumentacije.

Imajte na umu da gotovo svi ovi sustavi rade ne samo na osobnim računalima opremljenim popularnim Windows operativnim sustavima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sustavima, kao i na PDA uređajima. Korisnicima su odavno poznati i rašireni su na svim platformama – od dlanovnika do superračunala.

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao obični kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljivanje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, i kao grafički ili čak generator zvuka. Sučelje s internetom također je postalo standard, a HTML stranice se sada generiraju kao dio procesa izračuna. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak u njegovom rješavanju svojim kolegama na svojoj početnoj stranici.

O programima za matematičko modeliranje i mogućim područjima njihove primjene možemo govoriti vrlo dugo, ali ćemo se ograničiti samo na kratak pregled vodećih programa, ukazujući na njihove zajedničke značajke i razlike. Trenutno gotovo svi moderni CAE programi (Computer Aided Engineering, paketi za matematičko modeliranje) imaju ugrađene funkcije simboličkog izračuna.

Dakle, što ti programi rade i kako pomažu matematičarima? Korištenjem opisanog softvera možete uštedjeti puno vremena i izbjeći mnoge pogreške u izračunima. Imajte na umu da je raspon problema koje rješavaju takvi sustavi vrlo širok:

Provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;

Razvoj i analiza algoritama;

Matematičko modeliranje i računalni eksperiment;

Analiza i obrada podataka;

Vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;

Izrada grafičkih i računskih aplikacija.

Sljedeći matematički paketi smatraju se najpoznatijim i prilagođenim za matematičke simboličke izračune:

Paket Mathematica, prikazan na slici 1, ima široku primjenu u proračunima u modernim znanstvenim istraživanjima i postao je široko poznat u znanstvenom i obrazovnom okruženju.

Unatoč njihovoj usredotočenosti na ozbiljne matematičke izračune, razredne sustave Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomski studenti, istraživači, pa čak i studenti u nastavi matematike u općem i posebnom obrazovanju. škole. Istodobno, opsežne funkcije programa ne preopterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju izračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu za simboličke transformacije i numeričke izračune. Od svih sustava koji se razmatraju, program Mathematica je najpotpuniji i najsvestraniji, međutim, svaki program ima svoje prednosti i nedostatke.

Slika 1. Mathematica

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sustav temeljen na jednom od najmoćnijih problemski orijentiranih funkcionalnih programskih jezika visoke razine, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući i matematičke), as druge, interaktivni sustav za interaktivno rješavanje većine matematičkih problema bez tradicionalnog programiranja. Mathematica, kao programski sustav, ima sve mogućnosti za razvoj i kreiranje gotovo bilo koje upravljačke strukture, organiziranje ulaza/izlaza, rad sa funkcijama sustava i servisiranje bilo kojih perifernih uređaja, a uz pomoć paketa proširenja postaje moguće prilagoditi se potrebama bilo kojeg korisnika.

Nedostaci sustava Mathematica uključuju samo vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sustavom pomoći.

Program Maple svojevrsni je patrijarh u obitelji simboličkih matematičkih sustava i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim simboličkim računalnim sustavima. Korisniku pruža prikladno intelektualno okruženje za matematička istraživanja na bilo kojoj razini i posebno je popularan u znanstvenoj zajednici. Imajte na umu da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, stoga je posuđen i uključen u brojne druge CAE pakete, kao što su MathCad i MATLAB, kao i u Scientific WorkPlace i Math Office for Word paketi za izradu znanstvenih publikacija .

Maple pruža pogodno okruženje za računalne eksperimente, tijekom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rješenja i, ako je potrebno programiranje, odabiru se fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućuje stvaranje integriranih okruženja uz sudjelovanje drugih sustava i univerzalnih programskih jezika visoke razine. Kada su izračuni napravljeni i trebate formalizirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Za dovršetak posla preostaje još samo pripremiti tiskani materijal u Maple okruženju, a zatim se može pristupiti sljedećem proučavanju. Rad je interaktivan – korisnik unosi naredbe i odmah na ekranu vidi rezultat njihovog izvršenja (slika 2). U isto vrijeme, paket Maple uopće nije sličan tradicionalnom programskom okruženju, koje zahtijeva strogu formalizaciju svih varijabli i radnji s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor prikladnih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u općem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i striktno formaliziranjem zapisa.

Slika 2. Javor

Maple je dobro uravnotežen sustav i neprikosnoveni lider u mogućnostima simboličkog računanja za matematiku. U isto vrijeme, izvorni simbolički mehanizam ovdje je kombiniran sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

Jedine mane sustava Maple uključuju njegovu pomalo "promišljenu" prirodu, koja nije uvijek opravdana, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa.

Sustav MATLAB, prikazan na slici 3, pripada srednjoj razini proizvoda namijenjenih simboličkoj matematici, ali je dizajniran za široku primjenu u području CAE.

MATLAB je jedan od najstarijih, pažljivo razvijanih i vremenski testiranih sustava za automatizaciju matematičkih izračuna, izgrađen na naprednom predstavljanju i primjeni matričnih operacija. To se ogleda iu samom nazivu sustava - MATrix LABoratory, odnosno matrični laboratorij. Međutim, sintaksa programskog jezika sustava je toliko pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo ne osjete oni korisnici koji nisu izravno zainteresirani za matrične izračune.

MATLAB knjižnice karakterizira velika brzina numeričkih izračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičkog modeliranja, proračun statičkih i dinamičkih sustava i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednadžbi stanja dinamičkih objekata i sustava. Upravo univerzalnost aparata za matrični račun značajno povećava interes za sustav MATLAB, koji je apsorbirao najbolja dostignuća u području brzog rješavanja matričnih problema. Stoga je MATLAB odavno izašao iz okvira specijaliziranog matričnog sustava, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integriranih sustava računalne matematike.

Slika 3. MATLAB

Među nedostacima sustava MATLAB možemo primijetiti nisku integraciju okruženja (puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš jasan sustav pomoći (volumen vlasničke dokumentacije doseže gotovo 5 tisuća stranica , što otežava pregled) i specifični programi za uređivanje koda MATLAB (slika 4). Sustav MATLAB danas ima široku primjenu u tehnologiji, znanosti i obrazovanju, no ipak je prikladniji za analizu podataka i organiziranje izračuna nego za čisto matematičke izračune.

Za razliku od moćne i visokoučinkovite analize podataka usmjerene na računalstvo MATLAB paket, program MathCad prilično je jednostavan, ali napredan matematički uređivač teksta s opsežnim mogućnostima simboličkog izračuna i izvrsnim sučeljem. MathCad nema programski jezik kao takav, a mehanizam za simbolički izračun posuđen je iz paketa Maple. No, sučelje programa MathCad je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Svi izračuni ovdje se provode na razini vizualnog snimanja izraza u uobičajeno korištenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku proizvođača. Međutim, do sada su matematičke mogućnosti MathCad-a u području računalne algebre znatno inferiornije u odnosu na sustave Maple, Mathematica, MATLAB. Međutim, mnoge knjige i tečajevi objavljeni su na programu MathCad. Danas je ovaj sustav postao međunarodni standard za tehničko računalstvo, pa čak i mnoga školarca uče i koriste MathCad.

Slika 4. MathCad

Za malu količinu izračuna, MathCad je idealan - ovdje se sve može učiniti vrlo brzo i učinkovito, a zatim se rad može formatirati u uobičajenom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za oblikovanje rezultata, čak i njihovo objavljivanje na Internetu). Paket ima praktične mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft MS Excel proračunskim tablicama izravno unutar MathCad dokumenta.

Općenito, MathCad je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno one koji tek uče njene osnove.

Jeftiniji, jednostavniji paketi uključuju UMS i Microsoft MS Excel.

Nekada su sustavi simboličke matematike bili namijenjeni isključivo uskom krugu stručnjaka i radili su na velikim računalima. Ali dolaskom osobnih računala ti su sustavi redizajnirani za njih i dovedeni na razinu masovnih serijskih softverskih sustava. Danas na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sustavi raznih kalibara - od sustava MathCad namijenjenog širokom spektru potrošača do računalnih čudovišta Mathematica, MATLAB i Maple, koji imaju tisuće ugrađenih i knjižničnih funkcija, široke mogućnosti grafičke vizualizacije proračuna i razvijenih alata za izradu dokumentacije.

Imajte na umu da gotovo svi ovi sustavi rade ne samo na osobnim računalima opremljenim popularnim Windows operativnim sustavima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sustavima, kao i na PDA uređajima.

Prijeđimo na pakete koji se najčešće koriste u školama pri izvođenju nastave matematike u srednjoj školi. To uključuje: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Program UMS - "Universal Mathematical Solver" omogućuje vam rješavanje problema iz mnogih dijelova algebre i analize. Poznavanje "Univerzalnog rješavača" pokriva gotovo cijeli tečaj algebre i analize u srednjoj školi i prvim godinama visokog obrazovanja.

Za razliku od niza snažnih matematičkih paketa, UMS je dostupan za brzo učenje zahvaljujući jednostavnom sučelju, predložene probleme rješava isključivo “školskim” metodama, oblikujući sve faze rješenja onako kako bi to radio učitelj (slika 5).

Promotrimo li praktičnu vrijednost Universal Math Solvera šire, onda će aplikacija uspješno poslužiti roditeljima koji su navikli pratiti djetetove domaće zadaće, te profesorima matematike. Potonji mogu koristiti interaktivne mogućnosti programa u obrazovnom procesu, stavljajući objašnjenje rješenja problema na "ramena" elektroničkog učitelja.

Universal Math Solver dolazi u dva izdanja - stolno i online. Trošak godišnje licence za jednu instalaciju prve verzije je 3000 tenge, cijena online izdanja je tri puta veća.

Slika 5. Univerzalno matematičko rješenje

Nažalost, u školskoj praksi nije moguće koristiti tako moćne matematičke pakete kao što su Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple zbog visoke cijene njihovih licenciranih kopija. No, MS Office aplikacije dostupne su u svakoj školi. Korištenje matematičke ljuske uredskog procesora proračunskih tablica MS Excel omogućuje vam rješavanje matematičkih problema visoke složenosti.