WEBSOR Područje električnih informacija. Dinamičke varijable stanja sustava

Sustav se naziva vidljivim ako u formiranju vektora izlaznih koordinata uključene su sve komponente vektora varijabli stanja. Ako niti jedna komponenta vektora ne utječe na formiranje izlaza sustava, tada će takav sustav biti neuočljiv.

Analiza upravljivosti i uočljivosti provodi se pomoću matrice upravljivosti i uočljivost ili korištenjem gramijska upravljivost i uočljivost.

Formujmo na temelju matrica,, dvije pomoćne matrice

R = [ , , ..., n -1 ], D= [,, ..., n -1]

Matrice R i D su prema tome imenovani kontrolna matrica i matrica uočljivosti sustava. U MATLAB paketu mogu se izgraditi pomoću naredbi ctrb i opsv.

Da bi sustav (3.2) bio upravljiv, potrebno je i

dovoljno je da matrica upravljivosti ima puni rang rangR = n.

Da bi sustav (3.2) bio uočljiv, potrebno je i dovoljno da matrica uočljivosti ima puni rang rang D = n.

U slučaju sustava s jednim ulazom i jednim izlazom matrice R i D su kvadratne, stoga je za provjeru upravljivosti i uočljivosti dovoljno izračunati determinante matrica R i D. Ako nisu jednake nuli, tada matrice imaju puni rang.

Predavanje 4. Procjena rada ACS-a

Procjena statičkih svojstava

Ovisno o procesima koji se odvijaju u ACS-u, razlikuju se dva načina rada ACS-a i njihovih elemenata: dinamički i statički.

Prijelazni proces odgovara dinamičkom načinu rada ACS-a i njihovih elemenata. Najviše vremena posvećeno je ovom načinu rada u TAU. U dinamičkom načinu rada, vrijednosti koje određuju stanje ACS-a i njegovih elemenata mijenjaju se tijekom vremena. Gore su prikazani matematički modeli sustava automatskog upravljanja u dinamičkom načinu rada u obliku diferencijalnih jednadžbi n-th (2.1) ili u obliku jednadžbi stanja (3.2, 3.3).

Naprotiv, stabilni proces u ACS-u odgovara statičkom načinu rada, u kojem se vrijednosti koje karakteriziraju stanje ACS-a ne mijenjaju tijekom vremena. Za procjenu ACS-a u statičkom (stabilnom) načinu rada koristi se pokazatelj koji se naziva točnost upravljanja. Ovaj pokazatelj je određen statičkim karakteristikama ACS-a.

Riža. 4.1. Statičke karakteristike statičkih i astatičkih sustava

Statička karakteristika ACS-a predstavlja ovisnost stabilne vrijednosti izlaznog parametra - y 0 iz ulaznog parametra - u 0 uz konstantan poremećaj ili ovisnost izlaznog parametra - y 0 u ustaljenom stanju od poremećaja - f s konstantnim ulaznim parametrom. Statičke jednadžbe ACS-a imaju oblik ili ... Općenito, jednadžbe mogu biti nelinearne. Razmotrimo statičke karakteristike elemenata ili ACS-a u cjelini (slika 4.1) izgrađenih prema drugoj jednadžbi. Ako stabilna vrijednost greške u sustavu ovisi o stabilnoj vrijednosti smetnje f, tada se sustav naziva statički (Sl.4.1, a), a ako ne ovisi, onda je astatičan (Sl.4.1, b).

Relativna statička greška, ili statizam, sustava je

Također, statizam se može okarakterizirati koeficijentom statizma, jednakim tangentu nagiba statičke karakteristike (slika 3.1, a).

Učinkovitost statičkog upravljanja ACS-om u ustaljenom stanju procjenjuje se tzv. stupnjem točnosti upravljanja, koji je jednak omjeru apsolutne statičke pogreške neautomatiziranog upravljačkog objekta (bez regulatora) prema apsolutna statička pogreška automatskog sustava.

U nekim slučajevima statička greška je nepoželjna, tada prelaze na astatičku regulaciju ili uvode kompenzacijske utjecaje na smetnje.

Proučiti teorijsko gradivo iz obrazovne literature:; i odgovori na sljedeća pitanja:

1. Koje se varijable u električnom krugu obično uzimaju za varijable stanja?

2. Koliko sustava jednadžbi čini pri rješavanju problema metodom varijabli stanja?

3. Koje se ovisnosti uspostavljaju u prvom i drugom sustavu jednadžbi pri rješavanju zadatka metodom varijabli stanja?

4. Koji je od ta dva sustava sustav diferencijalnih jednadžbi, algebarski?

5. Koje se metode koriste za dobivanje jednadžbi stanja i jednadžbi izlaznih parametara?

Prilikom izračunavanja prijelaza metodom varijable stanja preporučuje se sljedeći redoslijed:

1. Odaberite varijable stanja. U sklopovima predloženim za proračun to su naponi na kapacitivnim elementima i struje u induktivnim zavojnicama.

2. Sastaviti sustav diferencijalnih jednadžbi za prve derivacije varijabli stanja.

Da biste to učinili, opišite postkomutacijski sklop koristeći Kirchhoffove zakone i riješite ga s obzirom na prve derivacije varijabli stanja i ovisno o varijablama i izvorima emf. (u predloženim shemama izvor emf je jedini).

U matričnom obliku, ovaj sustav diferencijalnih jednadžbi 1. reda imat će oblik:

, (8.1)

gdje je stupac izvedenica,;

x- vektor - stupac varijabli stanja.

U krugovima drugog reda:

- kvadratna matrica reda n određen topologijom električnog kruga i parametrima njegovih elemenata. U lancima drugog reda, ova matrica je reda 2´2.

Matrica je pravokutna matrica reda, gdje n- lančani red.

Matrica - stupac - određena je izvorima emf. i izvori struja strujnog kola i zove se vektor ulaznih veličina.

3. Sastaviti sustav algebarskih jednadžbi za tražene varijable koje se nazivaju vikend... To su struje u svim granama strujnog kruga (osim struje) i naponi na svim elementima kruga (osim napona). Rezultirajuće algebarske jednadžbe uspostavljaju odnose između izlaznih varijabli, s jedne strane, i varijabli stanja i izvora napona i struje u krugu, s druge strane. U matričnom obliku ovaj sustav algebarskih jednadžbi ima oblik

,

gdje je vektor izlaznih veličina;

- matrice određene topologijom električnog kruga, parametrima njegovih elemenata i brojem traženih varijabli.

Metoda varijable stanja (koja se naziva i metoda prostora stanja) temelji se na dvije jednadžbe zapisane u matričnom obliku.

Struktura prve jednadžbe određena je činjenicom da povezuje matricu prvih vremenskih derivacija varijabli stanja s matricama samih varijabli stanja i vanjskih utjecaja i, koji se smatraju e. itd. sa. i struje izvora.

Druga je jednadžba algebarske strukture i povezuje matricu izlaznih veličina y s matricama varijabli stanja i vanjskih utjecaja u.

Definirajući varijable stanja, bilježimo sljedeća njihova svojstva

1. Kao varijable stanja u električnim krugovima treba odabrati struje u prigušnicama i napone na kondenzatorima, i to ne u svim induktivitetima i ne na svim kapacitetima, već samo za nezavisne, odnosno one koje određuju opći poredak sustava diferencijalne jednadžbe strujnog kruga.

2. Diferencijalne jednadžbe lanca s obzirom na varijable stanja zapisane su u kanonskom obliku, odnosno predstavljene su kao riješene s obzirom na prve derivacije varijabli stanja s obzirom na vrijeme.

Imajte na umu da samo kada se kao varijable stanja odabere stanje struja k u neovisnim induktivitetima i naponima na neovisnim kondenzatorima, prva jednadžba metode varijable stanja ima gornju strukturu.

Ako se kao varijable stanja odaberu struje u granama s kondenzatorima ili struje u granama s otporima, kao i naponi na prigušnicama ili naponi na otporima, tada se prva jednadžba metode varijabli stanja može prikazati i u kanonskom obliku, tj. riješeno s obzirom na prve vremenske derivacije ove vrijednosti. Međutim, struktura njihovih desnih strana neće odgovarati gornjoj definiciji, budući da će uključivati ​​i matricu prvih derivacija vanjskih utjecaja

3. Broj varijabli stanja jednak je redu sustava diferencijalnih jednadžbi ispitivanog električnog kruga.

4. Izbor stanja struja i napona kao varijabli je također zgodan jer se te veličine, prema zakonima komutacije (§ 13-1), ne mijenjaju naglo u trenutku komutacije, odnosno iste su za trenutke vremena

5. Varijable stanja nazivaju se tako jer u svakom trenutku postavljaju energetsko stanje električnog kruga, budući da je potonje određeno zbrojem izraza

6. Predstavljanje jednadžbi u kanonskom obliku vrlo je zgodno za rješavanje na analognim računalima i za programiranje kod rješavanja na digitalnim računalima. Stoga je takav prikaz vrlo važan pri rješavanju ovih jednadžbi uz pomoć suvremene računalne tehnologije.

Pokažimo na primjeru kruga na sl. 14-14 kako se konstruiraju jednadžbe varijable stanja.

Prvo dobivamo sustav diferencijalnih jednadžbi koji odgovara prvoj matričnoj jednadžbi metode, a zatim ga zapisujemo u matričnom obliku. Algoritam za sastavljanje ovih jednadžbi za bilo koji električni krug je sljedeći. Najprije se jednadžbe pišu prema Kirchhoffovim zakonima ili metodom struja u petlji; tada se odabiru varijable stanja i diferenciranjem izvornih jednadžbi i eliminacijom ostalih varijabli dobivamo

pronalaze se jednadžbe metode varijabli stanja. Ovaj algoritam je vrlo sličan onom koji se koristi u klasičnoj metodi za izračunavanje prijelaznih procesa za dobivanje jedne rezultirajuće diferencijalne jednadžbe s obzirom na jednu od varijabli

U posebnim slučajevima, kada u strujnom krugu nema kapacitivnih sklopova, odnosno sklopova čije sve grane sadrže kapacitete, a nema čvorova s ​​povezanim granama u koje su uključene induktivnosti, može se naznačiti i drugi algoritam. Ne zadržavajući se na tome, samo napominjemo da se temelji na zamjeni spremnika izvorima emulzije. itd. prigušnice – izvori struje i primjena metode superpozicije.

Za lanac sl. 14-14 prema Kirchhoffovim zakonima

(14-36)

Određivanjem iz prve jednadžbe, zamjenom u treću, zamjenom i predstavljanjem rezultirajuće diferencijalne jednadžbe u kanonskom obliku s obzirom na dobivamo:

Rješavanjem druge jednadžbe (14-36) s obzirom na, zamjenom prema prvoj jednadžbi (14-36) i zamjenom, dobivamo:

Zbrajajući član po član (14-38) s pomnoženim jednadžbom (14-37) i određujući iz dobivenog rezultata, dobivamo:

Prepišimo jednadžbe (14-39) i (14-37) u matričnom obliku:

(14-4 °)

gdje za razmatrani lanac imamo:

(14-42a)

U općem slučaju, prva jednadžba metode varijabli stanja u matričnom obliku zapisuje se kao

(14-43)

Matrice A i B u linearnim krugovima ovise samo o parametrima sklopa, odnosno konstantne su vrijednosti. U ovom slučaju, A je kvadratna matrica reda i naziva se glavna matrica lanca, matrica B je općenito pravokutna, veličina se naziva matrica veze između ulaza lanca i varijabli stanja, matrice su stupac matrice ili vektori varijabli stanja (veličina i vanjski poremećaji (veličina)

U primjeru koji se razmatra, matrica B se pokazala kvadratnom drugog reda, budući da je broj varijabli stanja jednak broju vanjskih perturbacija

Prijeđimo na sastavljanje druge jednadžbe metode. Bilo koja od vrijednosti može se odabrati kao izlaz. Uzmimo, na primjer, kao izlaz tri količine

Njihove vrijednosti mogu se zapisati u terminima varijabli stanja i vanjskih smetnji izravno iz jednadžbi (14 36)

(14-44)

ili u matričnom obliku

ili skraćeno

(14-46)

gdje je za razmatrani lanac

a u općem slučaju druga jednadžba metode varijabli stanja

Matrice C i D ovise samo o parametrima sklopa. U općem slučaju to su pravokutne matrice odgovarajućih veličina, a C se naziva matrica povezivanja varijabli stanja s izlazom kruga, matrica izravne veze ulaza i izlaza kruga (ili sustava).

Za brojne fizičke sustave, D je nula matrica, a drugi član u (14-48) nestaje, budući da ne postoji izravna. komunikacija između ulaza i izlaza sustava.

Ako uzmemo, na primjer, struju i i napon kao varijable stanja i predstavimo diferencijalne jednadžbe za njih u kanonskom obliku, tada će (izostavljajući sve međutransformacije) prva jednadžba metode u matričnom obliku imati oblik:

Dakle, zapravo, prva jednadžba metode varijabli stanja imat će oblik (14-43) u matričnom obliku samo ako su strujna i naponska stanja odabrana kao varijable

Prijelazeći na rješenje matrične diferencijalne jednadžbe (14-43), prije svega napominjemo da je ono posebno pojednostavljeno ako je kvadratna osnovna matrica A reda dijagonalna. Tada se sve linearne diferencijalne jednadžbe (14-43) razdvajaju, odnosno derivacije varijabli stanja ovise svaka samo o svojoj varijabli stanja.

Razmotrimo prvo rješenje linearne nehomogene matrične diferencijalne jednadžbe (14-43) metodom operatora. Da bismo to učinili, transformiramo ga prema Laplaceu:

štoviše, matrica stupaca početnih vrijednosti varijabli stanja, tj.

(14-53)

koje se u trenutku prebacivanja ne mijenjaju naglo, date su i jednake svojim vrijednostima u ovom trenutku

Prepišimo (14-51):

gdje je matrica jediničnog reda.

Da bismo dobili matricu slika varijabli stanja, množimo obje strane (14-54) s lijeve strane s inverznom matricom

Vraćajući se na originale koristeći inverznu Laplaceovu transformaciju, dobivamo:

Iz metode operatora poznato je da

Analogno, zapisivanjem inverzne Laplaceove transformacije u matričnom obliku, imat ćemo:

gdje je prijelazna matrica stanja sustava, inače nazvana fundamentalna.

Dakle, nalazimo original prvog člana na desnoj strani (14-56)

Inverzna matrica se određuje dijeljenjem povezane ili recipročne matrice s determinantom glavne matrice:

gdje je jednadžba

(14-61)

je karakteristična jednadžba ispitivanog kruga.

Izvornik drugog člana s desne strane (14-56) nalazi se korištenjem teorema konvolucije u obliku matrice

ako stavimo

Zatim na temelju (14-62) - (14-64)

a opće rješenje diferencijalne nehomogene matrične jednadžbe (14-43) na temelju (14-56), (14-59) i (14-65) imat će oblik:

(14-66)

Prvi član na desnoj strani (14-66) predstavlja vrijednosti varijabli stanja ili reakcije kruga na nultom ulazu, tj., drugim riječima, predstavlja prvu komponentu slobodnih procesa u krugu zbog početnih vrijednosti različitih varijabli stanja kruga, pa je stoga rješenje jednadžbe. Drugi pojam je komponenta lančane reakcije na, tj. u nultom stanju lanca.

Nulto stanje kruga je takvo stanje kada su početne vrijednosti svih varijabli stanja jednake nuli. Drugim riječima, drugi član (14-66) je zbroj tijekom prisilne reakcije lanca koja nastaje pod utjecajem vanjskih utjecaja i druge komponente slobodnih procesa

Jednakost (14-66) znači da je reakcija lanca jednaka zbroju reakcija na nultom ulazu i nultom stanju.

Na temelju (14-48) i (14-66) za izlazne vrijednosti koje imamo.

Ako je stanje lanca navedeno ne u ovom trenutku, već u ovom trenutku, onda su jednakosti (14-66) i (14-67) generalizirane:

(14-68)

Primjer 14-5. Za razgranati krug drugog reda napisane su jednadžbe stanja

s početnim uvjetima koji nisu nula i s jednim izvorom e. itd. sa.

Pronađite varijable stanja.

Riješenje. Prepišimo jednadžbe stanja u matričnom obliku

Najprije pronađimo prve slobodne komponente varijabli stanja na nultom ulazu. Za to sastavljamo matricu

Da biste pronašli pridruženu ili recipročnu matricu, zamijenite svaki element u prethodnoj matrici njegovim algebarskim komplementom. Dobivamo matricu

Transponiramo ga, pronalazeći pridruženu ili recipročnu matricu:

Naći determinantu matrice

Na temelju (14-60), inverzna vrijednost matrice bit će:

Podvrgnimo ga inverznoj Laplaceovoj transformaciji, uzimajući u obzir činjenicu da je za to potrebno svaki njegov element podvrgnuti inverznoj Laplaceovoj transformaciji. Na temelju (14-73) dobivamo prijelaznu matricu stanja sklopa

Na primjer,

Za prijelaznu matricu stanja sustava dobivamo:

Za prve slobodne komponente varijabli stanja imat ćemo

Rezimirajući dobivene rezultate, nalazimo željene vrijednosti varijabli stanja:

Budući da je rješenje jednadžbe (14-43) dobiveno gore i dano formulom (14-66), tada se za provjeru ispravnosti rješenja (14-66) i izračunavanje matrice varijabli stanja pomoću njega može prvo izravno zamijenite (14-66) u (14-43) pobrinite se da se potonji pretvori u identitet. Da biste to učinili, samo trebate prvo izračunati diferenciranjem (14-66). U ovom slučaju dobivamo:

Sada je lako izravno provjeriti da je (14-66) doista rješenje matrične diferencijalne jednadžbe

Imajte na umu da nam prijelazna matrica stanja sustava em omogućuje da u prostoru stanja, tj. u prostoru, čiji je broj dimenzija jednak broju komponenti vektora varijabli stanja, pronađemo pomak koji počinje iz nekog početnog položaja (na ili na) i vektor sadrži značajne informacije, budući da istovremeno opisuje sve varijable stanja, tj. funkcije vremena.

Višestruka regresija nije rezultat transformacije jednadžbe:

-
;

-
.

Linearizacija podrazumijeva postupak ...

- redukcija jednadžbe višestruke regresije na par;

+ redukcija nelinearne jednadžbe na linearni oblik;

- svođenje linearne jednadžbe na nelinearni oblik;

- redukcija nelinearne jednadžbe s obzirom na parametre na jednadžbu koja je linearna s obzirom na rezultat.

Stanje se ne mijenja;

Broj opažanja se smanjuje

U standardiziranoj jednadžbi višestruke regresije, varijable su:

Početne varijable;

Standardizirani parametri;

Prosječne vrijednosti izvornih varijabli;

Standardizirane varijable.

Jedna od metoda dodjeljivanja numeričkih vrijednosti lažnim varijablama je. ... ...

+ - rangiranje;

Poravnavanje brojčanih vrijednosti uzlaznim redoslijedom;

Poravnavanje brojčanih vrijednosti u silaznom redoslijedu;

Pronalaženje srednje vrijednosti.

Matrica uparenih koeficijenata korelacije prikazuje vrijednosti uparenih koeficijenata linearne korelacije između. ... ... ...

Varijable;

Parametri;

Parametri i varijable;

Varijabilni i slučajni faktori.

Metoda za procjenu parametara modela s heteroskedastičnim rezidualima naziva se ____________ metoda najmanjih kvadrata:

Redovno;

Neizravno;

Generalizirano;

Minimalno.

Zadana je jednadžba regresije. Odredite specifikaciju modela.

Regresijska jednadžba para polinoma;

Jednostavna jednadžba linearne regresije;

Višestruka regresijska polinomska jednadžba;

Linearna višestruka regresijska jednadžba.

U standardiziranoj jednadžbi, presjek je….

Jednako 1;

Jednak koeficijent višestruke determinacije;

Jednako koeficijentu višestruke korelacije;

Nedostaje.

Kao lažne varijable u modelu višestruke regresije uključeni su faktori

Imati vjerojatnostne vrijednosti;

Kvantitativno;

Ne posjeduju kvalitativne vrijednosti;

Nije kvantitativno značajno.

Faktori ekonometrijskog modela su kolinearni ako je koeficijent ...

Korelacije među njima u apsolutnoj vrijednosti veće su od 0,7;

Odredbe između njih u apsolutnoj vrijednosti veće su od 0,7;

Odredbe između njih su manje od 0,7 u apsolutnoj vrijednosti;

Generalizirana metoda najmanjih kvadrata razlikuje se od uobičajenog OLS-a po tome što se koristi OLS ...

Izvorne razine varijabli se pretvaraju;

Stanje se ne mijenja;

Balansi su postavljeni na nulu;

Broj opažanja se smanjuje.

Veličina uzorka se određuje...

Numeričke vrijednosti varijabli odabranih u uzorku;

Volumen opće populacije;

Broj parametara za nezavisne varijable;

Broj rezultirajućih varijabli.

11. Višestruka regresija nije rezultat transformacije jednadžbe:

+-
;

-
;

-
.

Početne vrijednosti lažnih varijabli pretpostavljaju vrijednosti ...

Visoka kvaliteta;

Kvantitativno;

Isto;

vrijednosti.

Generalizirana metoda najmanjih kvadrata podrazumijeva ...

Konverzija varijable;

Prijelaz iz višestruke regresije u parnu sobu;

Linearizacija regresijske jednadžbe;

Primjena metode najmanjih kvadrata u dva koraka.

Jednadžba linearne višestruke regresije je. Odredite koji od faktora ili :

+- , budući da je 3,7> 2,5;

Imati isti učinak;

- , od 2,5> -3,7;

Ova jednadžba ne može odgovoriti na postavljeno pitanje, budući da su regresijski koeficijenti neusporedivi.

Uključivanje faktora u model je preporučljivo ako je koeficijent regresije za ovaj faktor ...

Nula;

Beznačajan;

Bitno;

Nebitno.

Što se pretvara kada se primjenjuje generalizirana metoda najmanjih kvadrata?

Standardizirani regresijski koeficijenti;

Disperzija efektivne osobine;

Početne razine varijabli;

Varijanca faktorskog atributa.

Provodi se studija ovisnosti proizvodnje zaposlenika poduzeća o nizu čimbenika. Primjer lažne varijable u ovom modelu bio bi ______ zaposlenik.

Dob;

Razina obrazovanja;

Plaća.

Prijelaz s točke na procjenu intervala moguć je ako su procjene:

Učinkovito i neučinkovito;

Neučinkovit i bogat;

Učinkovito i nepristrano;

Bogati i raseljeni.

Matrica koeficijenata parne korelacije konstruirana je da identificira kolinearne i multikolinearne ...

Parametri;

Slučajni faktori;

Značajni čimbenici;

Rezultati.

Na temelju transformacije varijabli primjenom generalizirane metode najmanjih kvadrata dobivamo novu regresijsku jednadžbu, koja glasi:

Ponderirana regresija u kojoj se varijable uzimaju s ponderima
;

;

Nelinearna regresija u kojoj su varijable ponderirane
;

Ponderirana regresija u kojoj se varijable uzimaju s ponderima .

Ako je izračunata vrijednost Fisherovog kriterija manja od vrijednosti tablice, onda hipoteza o statističkoj beznačajnosti jednadžbe ...

Odbijeno;

Beznačajan;

Prihvaćeno;

Nebitno.

Ako su faktori uključeni u model kao proizvod, tada se model naziva:

Ukupno;

Derivat;

Aditiv;

Multiplikativno.

Regresijska jednadžba koja povezuje rezultirajuću značajku s jednim od faktora s vrijednostima drugih varijabli fiksnih na prosječnoj razini naziva se:

Plural;

Bitno;

Privatni;

Nebitno.

Što se tiče broja faktora uključenih u regresijsku jednadžbu, postoje ...

Linearna i nelinearna regresija;

Izravna i neizravna regresija;

Jednostavna i višestruka regresija;

Višestruka i multivarijantna regresija.

Zahtjev za jednadžbe regresije, čiji se parametri mogu pronaći pomoću OLS-a je:

Jednakost nule vrijednosti faktorskog atributa4

Nelinearnost parametara;

Jednakost nule srednjih vrijednosti rezultantne varijable;

Linearnost parametara.

Metoda najmanjih kvadrata nije primjenjiva za...

Jednadžbe linearne parne regresije;

Višestruke regresijske polinomske jednadžbe;

Jednadžbe koje su nelinearne u smislu procijenjenih parametara;

Linearne višestruke regresijske jednadžbe.

Kada su lažne varijable uključene u model, dodjeljuju im se ...

Nulte vrijednosti;

Numeričke oznake;

Iste vrijednosti;

Oznake kvalitete.

Ako postoji nelinearni odnos između ekonomskih pokazatelja, onda ...

Neprikladno je koristiti specifikaciju nelinearne regresijske jednadžbe;

Preporučljivo je koristiti specifikaciju nelinearne regresijske jednadžbe;

Preporučljivo je koristiti specifikaciju linearne parne regresijske jednadžbe;

U model je potrebno uključiti i druge čimbenike te koristiti linearnu višestruku regresijsku jednadžbu.

Rezultat linearizacije polinomskih jednadžbi je ...

Nelinearne parne regresijske jednadžbe;

Jednadžbe linearne parne regresije;

Nelinearne višestruke regresijske jednadžbe;

Linearne višestruke regresijske jednadžbe.

U standardiziranoj jednadžbi višestruke regresije
0,3;
-2.1. Odredite koji od faktora ili jače djeluje na :

+- , budući da je 2,1> 0,3;

Ova jednadžba ne može odgovoriti na postavljeno pitanje, budući da su vrijednosti "čistih" regresijskih koeficijenata nepoznate;

- , budući da je 0,3> -2,1;

Ova jednadžba ne može odgovoriti na postavljeno pitanje, jer su standardizirani koeficijenti neusporedivi.

Faktorske varijable višestrukih regresijskih jednadžbi pretvorenih iz kvalitativnih u kvantitativne nazivaju se ...

Nenormalno;

Plural;

Upareno;

Izmišljeno.

Procjene parametara linearne višestruke regresijske jednadžbe mogu se pronaći pomoću metode:

Prosječni kvadrati;

Najveći kvadrati;

Normalni kvadrati;

Najmanji kvadrati.

Glavni zahtjev za čimbenike uključene u model višestruke regresije je:

Nedostatak odnosa između rezultata i faktora;

Nedostatak odnosa između čimbenika;

Nedostatak linearnog odnosa između čimbenika;

Prisutnost bliske veze između čimbenika.

Lažne varijable uključene su u jednadžbu višestruke regresije kako bi se objasnio učinak značajki na rezultat...

Kvalitativni karakter;

Kvantitativne prirode;

Beznačajnog karaktera;

Slučajna priroda.

Od para kolinearnih faktora, ekonometrijski model uključuje faktor

Koji, uz dovoljno blisku povezanost s rezultatom, ima najveću povezanost s drugim čimbenicima;

Koji, u nedostatku povezanosti s rezultatom, ima maksimalnu povezanost s drugim čimbenicima;

Koja, u nedostatku veze s rezultatom, ima najmanje veze s drugim čimbenicima;

Koji, uz dovoljno blisku povezanost s rezultatom, ima manje veze s drugim čimbenicima.

Heteroscedastičnost podrazumijeva...

Konstantnost varijance reziduala bez obzira na vrijednost faktora;

Ovisnost matematičkog očekivanja reziduala o vrijednosti faktora;

Ovisnost varijance reziduala o vrijednosti faktora;

Neovisnost matematičkog očekivanja reziduala od vrijednosti faktora.

Vrijednost preostale varijance uz uključivanje značajnog faktora u model:

Neće se promijeniti;

Povećat će se;

Bit će jednak nuli;

Smanjit će se.

Ako specifikacija modela prikazuje nelinearni oblik ovisnosti između ekonomskih pokazatelja, onda nelinearna jednadžba ...

Regresija;

Odlučnost;

Korelacije;

Približne vrijednosti.

Istražuje se ovisnost koju karakterizira linearna višestruka regresijska jednadžba. Za jednadžbu je izračunata vrijednost čvrstoće odnosa između efektivne varijable i skupa faktora. Višestruki koeficijent korišten je kao ovaj pokazatelj ...

Korelacije;

Elastičnost;

Regresija;

Odlučnost.

Izgrađuje se model ovisnosti potražnje o nizu čimbenika. Lažna varijabla u ovoj jednadžbi višestruke regresije nije _________ potrošač.

Obiteljski status;

Razina obrazovanja;

Za bitan parametar, izračunata vrijednost Studentovog kriterija ...

Više tablične vrijednosti kriterija;

Jednako nuli;

Ne više od tablične vrijednosti studentovog kriterija;

Manje od tablične vrijednosti kriterija.

OLS sustav izgrađen za procjenu parametara linearne višestruke regresijske jednadžbe može se riješiti ...

Metoda pokretnog prosjeka;

Metodom determinanti;

Metoda prve razlike;

Simpleksna metoda.

Pokazatelj koji karakterizira za koliko će se sigma rezultat u prosjeku promijeniti kada se odgovarajući faktor promijeni za jednu sigmu, dok razina ostalih čimbenika ostane nepromijenjena, naziva se ____________ koeficijent regresije

Standardizirano;

Normalizirano;

Poravnano;

Centrirano.

Multikolinearnost faktora ekonometrijskog modela podrazumijeva ...

Prisutnost nelinearnog odnosa između dva čimbenika;

Prisutnost linearnog odnosa između više od dva čimbenika;

Nedostatak ovisnosti između čimbenika;

Prisutnost linearnog odnosa između dva čimbenika.

Generalizirani najmanji kvadrati se ne koriste za modele s _______ ostatcima.

Autokorelirani i heteroskedastični;

Homoskedastičan;

heteroskedastičan;

Autokorelirano.

Metoda dodjeljivanja numeričkih vrijednosti lažnim varijablama nije:

Raspon;

Dodjela digitalnih oznaka;

Pronalaženje prosječne vrijednosti;

Dodjela kvantitativnih vrijednosti.

Normalno raspoređeni ostaci;

Homoskedastični ostaci;

Autokorelacija reziduala;

Autokorelacija efektivnog pokazatelja.

Odabir čimbenika u modelu višestruke regresije metodom uključivanja temelji se na usporedbi vrijednosti...

Ukupna varijanca prije i nakon uključivanja faktora u model;

Preostala varijanca prije i nakon uključivanja slučajnih čimbenika u model;

Varijanca prije i nakon uključivanja rezultata u model;

Preostala varijanca prije i nakon uključivanja faktora modela.

Generalizirana metoda najmanjih kvadrata koristi se za ispravljanje ...

Parametri nelinearne regresijske jednadžbe;

Točnost određivanja koeficijenta višestruke korelacije;

Autokorelacija između nezavisnih varijabli;

Heteroscedastičnost reziduala u regresijskoj jednadžbi.

Nakon primjene generalizirane metode najmanjih kvadrata, moguće je izbjeći _________ ostatke

heteroskedastičnost;

Normalna distribucija;

Jednakost nula zbroja;

Slučajna priroda.

Lažne varijable uključene su u ____________ regresijske jednadžbe

Slučajno;

Sauna;

Neizravno;

Plural.

Interakcija čimbenika u ekonometrijskom modelu znači da ...

Utjecaj čimbenika na rezultirajuću osobinu ovisi o vrijednostima drugog nekolinearnog faktora;

Utjecaj čimbenika na rezultirajući znak se povećava, počevši od određene razine vrijednosti čimbenika;

Čimbenici dupliciraju utjecaj jedni na druge na rezultat;

Utjecaj jednog od čimbenika na rezultirajuću osobinu ne ovisi o vrijednostima drugog čimbenika.

Višestruka regresija teme (ciljevi)

Regresijska jednadžba zasnovana na 15 opažanja izgleda ovako:

Nedostaju vrijednosti kao i interval pouzdanosti za

s vjerojatnošću od 0,99 jednaki su:

Jednadžba regresije na temelju 20 opažanja izgleda ovako:

s vjerojatnošću od 0,9 jednaki su:

Regresijska jednadžba zasnovana na 16 opažanja izgleda ovako:

Nedostaju vrijednosti kao i interval pouzdanosti za s vjerojatnošću od 0,99 jednaki su:

Regresijska jednadžba u standardiziranom obliku je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresijska jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresijska jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresijska jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresijska jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Iz 18 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

su jednaki:

Iz 17 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 22 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 25 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 24 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 28 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 26 promatranja dobiveni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

U regresijskoj jednadžbi:

Vratite nedostajuće karakteristike; nacrtajte interval pouzdanosti za s vjerojatnošću 0,95 ako je n = 12

Poznavajući reakciju lanca na jedan uznemirujući učinak, t.j. funkcija prijelazne vodljivosti ili / i funkcija prijelaza napona, možete pronaći odgovor kruga na proizvoljan oblik. Metoda - metoda proračuna pomoću Duhamelovog integrala - temelji se na principu superpozicije.

Pri korištenju Duhamelovog integrala za razdvajanje varijable nad kojom se vrši integracija i varijable koja određuje vrijeme u kojem se određuje struja u krugu, prva se obično označava kao, a druga kao t.

Neka u trenutku vremena na krug s nultim početnim uvjetima (pasivni dva terminala PD na sl. 1) priključen je izvor proizvoljnog napona. Da bismo pronašli struju u krugu, zamjenjujemo izvornu krivulju s korakom jedan (vidi sliku 2), nakon čega, uzimajući u obzir da je krug linearan, zbrajamo struje od početnog skoka napona i sve naponske korake do trenutka t, koji stupaju na snagu s vremenskim odmakom.

U trenutku t, komponenta ukupne struje, određena početnim skokom napona, jednaka je.

U tom trenutku dolazi do skoka napona , koji će, uzimajući u obzir vremenski interval od početka skoka do trenutka interesa t, odrediti trenutnu komponentu.

Ukupna struja u trenutku t očito je jednaka zbroju svih komponenti struje iz pojedinačnih napona, uzimajući u obzir, t.j.

Zamjena konačnog intervala vremenskog prirasta beskonačno malim, t.j. prelazeći od zbroja u integral, zapisujemo

.

(1)

Relacija (1) se zove Duhamelov integral.

Treba napomenuti da se naprezanje može odrediti i pomoću Duhamelovog integrala. U ovom slučaju, u (1), umjesto prolazne vodljivosti, bit će naponska prijelazna funkcija.

Redoslijed izračuna pomoću
Duhamel integral

Kao primjer korištenja Duhamelovog integrala, definiramo struju u krugu na Sl. 3 izračunat u prethodnom predavanju pomoću formule uključivanja.

Početni podaci za izračun: , , .

Dobiveni rezultat je sličan trenutnom izrazu definiranom u prethodnom predavanju na temelju formule uključivanja.

Metoda varijable stanja

Jednadžbe elektromagnetskog stanja su sustav jednadžbi koje određuju način rada (stanja) električnog kruga.

Metoda varijabli stanja temelji se na urednom sastavljanju i rješavanju sustava diferencijalnih jednadžbi prvog reda koje se rješavaju s obzirom na derivacije, t.j. napisan u obliku koji je najpogodniji za primjenu metoda numeričke integracije, implementiranih računalnom tehnologijom.

Broj varijabli stanja, a time i broj jednadžbi stanja, jednak je broju neovisnih jedinica za pohranu energije.

Postoje dva glavna zahtjeva za jednadžbe stanja:

Neovisnost jednadžbi;

Sposobnost oporavka bilo koje druge varijable na temelju varijabli stanja (varijable u odnosu na koje su napisane jednadžbe stanja).

Prvi uvjet je zadovoljen posebnom metodom sastavljanja jednadžbi stanja, koja će biti razmotrena u nastavku.

Da bi se ispunio drugi zahtjev, veze toka (struje u granama s induktivnim elementima) i naboji (naponi) na kondenzatorima trebaju se uzeti kao varijable stanja. Doista, poznavajući zakon varijacije ovih varijabli u vremenu, one se uvijek mogu zamijeniti izvorima EMF-a i struje s poznatim parametrima. Ostatak kruga ispada otporan, pa se stoga uvijek izračunava s poznatim parametrima izvora. Osim toga, početne vrijednosti ovih varijabli su neovisne, tj. u općem slučaju izračunavaju se lakše od ostalih.

Prilikom izračunavanja metodom varijabli stanja, pored samih jednadžbi stanja, koje povezuju prve derivacije i sa samim varijablama i izvorima vanjskih utjecaja - EMF i strujom, potrebno je sastaviti sustav algebarskih jednadžbi koje povezuju tražene veličine s varijablama stanja i izvorima vanjskih utjecaja.

Dakle, kompletan sustav jednadžbi u matričnom obliku ima oblik

;

(2)

.

(3)

Ovdje i su stupčaste matrice varijabli stanja i njihovih prvih vremenskih derivacija, respektivno; - matrica-stupac izvora vanjskih utjecaja; - stupna matrica izlaznih (traženih) vrijednosti; - kvadratna dimenzija n x n(gdje je n broj varijabli stanja) matrica parametara koja se naziva Jacobijeva matrica; - pravokutna matrica veze između izvora i varijabli stanja (broj redaka jednak je n, a broj stupaca jednak broju izvora m); - pravokutna matrica povezivanja varijabli stanja sa traženim vrijednostima (broj redaka jednak je broju traženih vrijednosti k, a broj stupaca jednak n); - pravokutne dimenzije k x m input-to-output komunikacijska matrica.

Početni uvjeti za jednadžbu (2) dati su vektorom početnih vrijednosti (0).

Kao primjer sastavljanja jednadžbi stanja, razmotrite sklop na sl. 4, a, u kojoj je potrebno odrediti struje i.

Prema Kirchhoffovim zakonima za ovaj lanac pišemo

;

(5)

Iz relacija (4) i (6) slijedi matrična jednadžba oblika (3):

Vektor početne vrijednosti (0) =.

Može biti teško izravno koristiti Kirchhoffove zakone za sastavljanje jednadžbi stanja za složene krugove. U tom smislu koristi se posebna tehnika za uredno sastavljanje jednadžbi stanja.

Metoda sastavljanja jednadžbi stanja

Ova tehnika uključuje sljedeće glavne korake:

1. Izrađuje se orijentirani dijagram kruga (vidi sliku 4, b), na kojem je odabrano stablo koje pokriva sve kondenzatore i izvore napona (EMF). Otpornici su uključeni u stablo prema potrebi: za pokrivanje svih čvorova u stablu. Komunikacijska grana uključuje prigušnice, izvore struje i preostale otpornike.

2. Numeriranje grana grafa (i elemenata u krugu) provodi se sljedećim redoslijedom: prvo se numeriraju dijelovi grafa (krugovi) s kondenzatorima, zatim otpornici uključeni u stablo, sljedeći su grane komunikacije s otpornicima i, konačno, grane s induktivnim elementima (vidi sliku 4, b).

3. Sastavlja se tablica koja opisuje spoj elemenata u strujnom krugu. U prvom redu tablice (vidi tablicu 1) navedeni su kapacitivni i otporni elementi stabla, kao i izvori napona (EMF). U prvom stupcu su navedeni otporni i induktivni elementi ogranaka spojke, kao i izvori struje.

Stol 1 . Tablica za povezivanje

Postupak popunjavanja tablice sastoji se u naizmjeničnom mentalnom zatvaranju grana stabla pomoću grana veze dok se ne dobije kontura, nakon čega slijedi prelazak potonje prema orijentaciji odgovarajuće grane veze. Znakom “+” ispisuju se grane grafa čija se orijentacija poklapa sa smjerom prelaska konture, a znakom “-” grane imaju suprotnu orijentaciju.

Tablica je iscrtana po stupcima i po redovima. U prvom slučaju, jednadžbe se dobivaju prema prvom Kirchhoffovom zakonu, u drugom - prema drugom.

U slučaju koji se razmatra (jednakost je trivijalna)

,

odakle, u skladu s numeracijom struja u izvornom krugu

.

Prilikom ispisivanja tablice priključaka linijama napona na pasivnim elementima potrebno je uzeti znakove suprotne tablici:

(7)

Ove se jednadžbe podudaraju s relacijama (6) i (5).

Iz (7) odmah slijedi

.

Tako su na formaliziran način dobivene jednadžbe slične onima koje su sastavljene gore koristeći Kirchhoffove zakone.

Književnost

1. Bessonov L.A. Teorijske osnove elektrotehnike: Električni sklopovi. Udžbenik. za studente elektrotehničkih, energetskih i instrumentarskih smjerova sveučilišta. –7. izd., vlč. i dodati. –M .: Više. šk., 1978. -528s.
2. Matkhanov P.N. Osnove analize električnih krugova. Linearni krugovi .: Udžbenik. za elektrotehniku. radiotehnika. specijalista. sveučilišta. 3. izd., vlč. i dodati. –M .: Više. škol., 1990. -400s.

Ispitna pitanja i zadaci

A
V