Stručni matematički paketi u obrazovanju. Informacijske tehnologije za matematičke proračune na primjeru paketa Maple

21.07.2019 Windows 8

identične transformacije izraza (uključujući pojednostavljenje), analitičko rješavanje jednadžbi i sustava;

diferencijacija i integracija, analitička i numerička;

rješavanje diferencijalnih jednadžbi;

izvođenje niza proračuna s različitim vrijednostima početnih uvjeta i drugih parametara.

U isto vrijeme, raspon zadataka koje rješavaju takvi sustavi je vrlo širok:

provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju izračune i analitičke izračune;
razvoj i analiza algoritama;
matematičko modeliranje i računalni eksperiment;
analiza i obrada podataka;
vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
razvoj grafičkih i računskih aplikacija.

Principi konstrukcije matematičkih modela. Glavne faze modeliranja.

Matematičko modeliranje je stvaranje matematičkog opisa stvarnog objekta i proučavanje tog opisa.

Principi izgradnje matematičkih modela

Glavne faze modeliranja

Cijeli proces modeliranja može se podijeliti u sljedeće korake:

formulacija problema modeliranja;

izgradnja dijagrama modela, ističući glavne dijelove i procese;

određivanje kriterija optimizacije ili vrijednosti koja se treba izračunati;

izbor glavnih promjenjivih parametara;

matematički opis glavnih dijelova i procesa;

izgradnja rješenja koje povezuje varijabilne parametre i kriterij optimizacije ili izračunatu vrijednost;

proučavanje rješenja za ekstrem ili izračun željenog parametra.

Izjava problema modeliranja

Iskaz problema obično se formulira kao verbalni opis. U fazi formulacije potrebno je opisati objekt modeliranja, ciljeve izgradnje modela i kriterije optimizacije.

Izrada dijagrama modela, isticanje glavnih dijelova i procesa

U ovoj fazi, na temelju postavke problema, objekt modeliranja se dijeli na glavne dijelove i utvrđuje se popis procesa interakcije tih dijelova.

Ovdje ni paketi opće namjene ne mogu pomoći. Specijalizirani paketi obično već sadrže elemente podjele modela na dijelove za svoje predmetno područje.

Mora se formulirati mjerljivi kriterij optimizacije ili željeni kvantitativni parametar.

Treba formulirati popis svih varijabilnih parametara i njihov karakterističan kvantitativni izraz.

Matematički opis glavnih dijelova i procesa

Međudjelovanje dijelova modela mora se izraziti matematičkim formulama. Dio matematike koji će se koristiti za opis odabran je iz razloga pogodnosti. Oni. Prije svega, ovaj bi odjeljak trebao moći kvantitativno opisati ovu vrstu interakcije.

Rezultat ove faze je sustav jednadžbi ili drugih matematičkih izraza koji formalno opisuju međudjelovanje dijelova i omogućuju rješenje, tj. derivacija ovisnosti: kriterij optimizacije u funkciji varijabilnih parametara.

Konkretno, poželjno je da sustav jednadžbi bude zatvoren i da postoji formalni dokaz postojanja rješenja.

Ovdje je samo uređaj dostupan za pakete opće namjene. Specijalizirani paketi obično imaju unaprijed definiran matematički aparat i temelje se na gotovom matematičkom opisu problema.

Izrada rješenja koje povezuje varijabilne parametre i kriterij optimizacije

Gradi se RJEŠENJE,tj. utvrđuje se eksplicitni funkcionalni odnos: kriterij optimizacije ili izračunati parametar kao funkcija varijabilnih parametara.

Upravo je ova faza glavno polje primjene snaga primijenjenih paketa matematičkog modeliranja. To je zbog činjenice da su analitička rješenja za matematički opis složenih objekata obično nemoguća. A konstrukcija rješenja svodi se na konstrukciju "numeričkog rješavača", koji prema zadanim vrijednostima varijabilnih parametara može izračunati vrijednost kriterija optimizacije.

U rijetkim slučajevima postojanja analitičkog rješenja modela, uloga primijenjenih paketa matematičkog modeliranja svodi se na definiranje funkcije rješenja.

Postoje posebni podsustavi primijenjenih paketa matematičkog modeliranja - sustavi analitičkih (simboličkih) izračuna - ovi podsustavi se mogu koristiti za maksimiziranje analitičnosti rješenja, tj. zamjena numeričkih metoda traženjem funkcionalnog izraza rješenja. Analitička rješenja su gotovo uvijek “bolja” od numeričkih, jer omogućuju izražavanje željenih obrazaca u terminima poznatih funkcija, što uvelike ubrzava izračune i povećava točnost izračuna.

Istraživanje rješenja ekstrema

Složenost istraživanja rješenja ekstrema najčešće je povezana sa značajnom količinom vremena utrošenog na izračun kriterija optimizacije za zadane vrijednosti varijabilnih parametara i/ili velikim brojem prihvatljivih kombinacija varijabilnih parametara, što dovodi do ogroman broj izračuna i, opet, značajna količina vremena.

Ova faza je još jedno polje za primjenu sila na pakete. Metode proučavanja funkcija za ekstreme dobro su razvijene u matematici i mogu se formalno primijeniti na bilo koju funkciju.

Stvoritelj parametarske površine

Surfer

paket Simulink

gnuplot ImageMagick

Stvoritelj parametarske površine

Program je dizajniran za vizualni prikaz geometrijskih objekata opisanih parametarski definiranim površinama, kao što su sfera, torus, Möbiusova traka i drugi. Za opisivanje objekata koristi se jezik sličan Pascalu s podrškom za sve standardne matematičke funkcije jezika Pascal i nekoliko dodatnih. Rezultirajući objekt prikazuje se u vektorskom obliku pomoću izvornog vektorskog algoritma rasterizacije, koji vam omogućuje da dobijete glatku i prirodnu sliku čak i pri niskim razlučivostima monitora i ne zahtijeva nikakvu hardversku podršku. Moguće je eksportirati sliku u BMP datoteku.

Surfer- program za izradu trodimenzionalnih površina. Komercijalni simulacijski programi za zadatke s prevlašću "logičkih aspekata": AutoMod, Process Model, SIMFACTORY itd.

paket Simulink, usmjerena posebno na zadatke simulacijskog modeliranja.

gnuplot 1 je popularan program za izradu dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih grafikona. gnuplot ima vlastiti sustav naredbi, može raditi interaktivno (u načinu naredbenog retka) i izvršavati skripte pročitane iz datoteka. Koristi ga gnuplot kao sustav za izlaz slike u raznim matematičkim paketima: GNU Octave, Maxima i mnogim drugima. ImageMagick je višeplatformski programski paket za skupnu obradu grafičkih datoteka. Podržava veliki broj grafičkih formata. Može se koristiti s Perl, C, C++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java jezicima, u shell skriptama ili samostalno.

Korištenje komponenti

Mathcad programski dokumenti imaju mogućnost umetanja modula (komponenta

) druge aplikacije za proširenje mogućnosti vizualizacije, analize podataka, izvođenja specifičnih izračuna.

Komponenta Axum Graph dizajnirana je za naprednu vizualizaciju podataka. Za rad s tabličnim podacima - Microsoft Excel.

Komponente za prikupljanje podataka, ODBC Ulaz vam omogućuje korištenje vanjskih baze podataka.

Također postoje besplatni moduli (add-in) za integraciju Mathcada s Excel programima, AutoCAD.

Komponenta Axum S-PLUS Script namijenjena je statističkoj analizi.

Značajno proširenje mogućnosti paketa postiže se integracijom sa super-moćnom MATLAB aplikacijom.

Kompletan set

Verzije Mathcada mogu se razlikovati u sadržaju paketa i korisničkoj licenci. Verzije su isporučene u različito vrijeme Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(razlikuju se u konfiguraciji). Inačica je namijenjena akademskim korisnicima Mathcad akademski profesor(ima punu funkcionalnost, ali se razlikuje po korisničkoj licenci i ima nekoliko puta nižu cijenu).

Neko su se vrijeme proizvodile i pojednostavljene i osjetno “srezane” studentske verzije programa.

Međutim, iako su matematičke mogućnosti MathCad-a u području računalne algebre znatno inferiornije od Maplea, Mathematice, MatLaba, pa čak i malog Derivea. Međutim, mnoge knjige i tečajevi objavljeni su u okviru programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sustav doslovno postao međunarodni standard za tehničko računalstvo, pa čak i mnogi školarci svladavaju i koriste MathCad. Za malu količinu izračuna, MathCad je idealan - ovdje se sve može učiniti vrlo brzo i učinkovito, a zatim formatirati rad na uobičajeni način (MathCad pruža široke mogućnosti za oblikovanje rezultata, sve do objave na Internetu). Paket ima praktične mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft Excel proračunskim tablicama izravno unutar MathCad dokumenta.

Općenito, MathCad je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno one koji tek uče njene osnove.

Kao jeftinije, jednostavne, ali ideološki bliske alternative programu MathCad mogu se istaknuti paketi kao što je već spomenuti YaCaS, komercijalni sustav MuPAD ( http://www.mupad.de/) i besplatni program KmPlot

Mupad matematički paket

Što se tiče programa MuPAD (slika 2.6), to je moderan integrirani sustav matematičkih izračuna, s kojim možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafikone geometrijskih objekata. Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje ugledne konkurente i prilično je sustav početne razine dizajniran za obuku.

MuPAD Pro 3 je relativno novi računalni algebarski sustav s opsežnim skupom alata, uključujući matematičke algoritme za simboličke i numeričke izračune, te alate za vizualizaciju, animaciju i interaktivnu manipulaciju 2D i 3D grafova i drugih matematičkih objekata.

Ključne značajke Matlaba

Programski jezik visoke razine neovisan o platformi usmjeren na matrične izračune i razvoj algoritama

Interaktivno okruženje za razvoj koda, upravljanje datotekama i podacima

· Funkcije linearne algebre, statistika, Fourierova analiza, rješavanje diferencijalnih jednadžbi itd.

· Bogati alati za vizualizaciju, 2-D i 3-D grafika.

Ugrađeni alati za razvoj korisničkog sučelja za izradu kompletnih MATLAB aplikacija

C/C++ integracijski alati, nasljeđivanje koda, ActiveX tehnologije

Osnovni set MatLaba uključuje aritmetičke, algebarske, trigonometrijske i neke specijalne funkcije, brzu izravnu i inverznu Fourierovu transformaciju i funkcije digitalnog filtriranja, vektorske i matrične funkcije. MatLab "može" izvoditi operacije s polinomima i kompleksnim brojevima, graditi grafove u kartezijskom i polarnom koordinatnom sustavu, oblikovati slike trodimenzionalnih površina. MatLab ima alate za proračun i projektiranje analognih i digitalnih filtara, izgradnju njihovih frekvencijskih, impulsnih i prijelaznih karakteristika te iste karakteristike za linearne električne krugove, alate za spektralnu analizu i sintezu.

C Math biblioteka (MatLab kompajler) je objektna biblioteka i sadrži preko 300 procedura za obradu podataka u jeziku C. Unutar paketa možete koristiti i procedure samog MatLaba i standardne procedure jezika C, što čini ovaj alat moćna pomoć pri razvoju aplikacija (koristeći C Math kompajler). , možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).

Knjižnica C Math omogućuje korištenje sljedećih kategorija funkcija:

operacije s matricama;

usporedba matrica;

rješavanje linearnih jednadžbi;

dekompozicija operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;

pronalaženje inverzne matrice;

traženje odrednice;

izračun matrične eksponencijalne;

elementarna matematika;

funkcije beta, gama, erf i eliptične funkcije;

osnove statistike i analize podataka;

traženje korijena polinoma;

filtriranje, konvolucija;

Brza Fourierova transformacija (FFT);

· interpolacija;

Operacije s nizovima

· I/O operacije datoteka, itd.

Istodobno, sve MatLab biblioteke karakterizira velika brzina numeričkih izračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičkog modeliranja, proračun statičkih i dinamičkih sustava i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednadžbi stanja dinamičkih objekata i sustava. Upravo univerzalnost aparata matričnog računa značajno povećava interes za sustav MatLab, koji objedinjuje najbolja dostignuća u području brzog rješavanja matričnih problema. Stoga je MatLab odavno izašao iz okvira specijaliziranog matričnog sustava, pretvorivši se u jedan od najmoćnijih univerzalnih integriranih sustava računalne matematike.

Maple matematički paket.

javor( http://www.maplesoft.com/)

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB prostora na disku;

Operativni sustavi: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Napominjemo da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, pa je posuđen i uključen u brojne druge CAE pakete, poput MathCad i MatLab, kao i u pakete Scientific WorkPlace i Math Office for Word za izradu znanstvenih publikacija. Paket Maple zajednički je razvoj Sveučilišta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Zürich, Švicarska).

Za njegovu prodaju stvorena je posebna tvrtka - Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, postala poznatija po matematičkoj razrađenosti svog projekta nego po razini komercijalne implementacije. Zbog toga je sustav Maple ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu stručnjaka. Sada ova tvrtka radi zajedno s uspješnijom u trgovini i razvoju korisničkog sučelja matematičkih sustava, MathSoft, Inc. - tvorac vrlo popularnih i masovnih sustava za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničke proračune.

Paket vam omogućuje stvaranje integriranih okruženja uz sudjelovanje drugih sustava i univerzalnih programskih jezika visoke razine. Kada su izračuni napravljeni i potrebno je formalizirati rezultate, tada možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Za dovršetak posla preostaje pripremiti tiskani materijal (izvješće, članak, knjiga) izravno u Maple okruženju, a zatim možete prijeći na sljedeću studiju. Rad je interaktivan - korisnik unosi naredbe i odmah na ekranu vidi rezultat njihovog izvršenja. U isto vrijeme, paket Maple uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna stroga formalizacija svih varijabli i radnji s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u općem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom notacije.

Paket Maple sastoji se od jezgre (procedure napisane u C-u i dobro optimizirane), biblioteke napisane u jeziku Maple i bogatog front-enda. Kernel izvodi većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnoge naredbe - procedure koje se izvršavaju u načinu interpretacije.

Sučelje Maple temelji se na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst, kao i grafiku (Slika 2.17).

Paket se obrađuje u načinu rada tumača. U retku za unos korisnik zadaje naredbu, pritisne tipku Enter i dobije rezultat - izlazni red (ili retke) ili poruku o pogrešno unesenoj naredbi. Odmah se izdaje poziv za unos nove naredbe itd.

Izračuni u Mapleu

Za rad s decimalnim ekvivalentima, sustav Maple ima posebnu naredbu koja približno procjenjuje vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Sustav Maple izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i umnoške, izvodi računske operacije s kompleksnim brojevima, jednostavno pretvara kompleksan broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što su "e" i "pi"). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim područjima matematike, znanosti i tehnologije.

Programiranje u Mapleu.

Sustav Maple koristi proceduralni jezik 4. generacije (4GL). Ovaj je jezik posebno dizajniran za brzi razvoj matematičkih rutina i prilagođenih aplikacija. Sintaksa ovog jezika slična je sintaksi univerzalnih jezika visoke razine: C, Fortran, Basic i Pascal.

Maple može generirati kod koji je kompatibilan s programskim jezicima kao što su Fortran ili C, te s jezikom za tipkanje LaTeX, koji je vrlo popularan u znanstvenom svijetu i koristi se za objavljivanje. Jedna od prednosti ovog svojstva je mogućnost pristupa specijaliziranim numeričkim programima koji maksimalno povećavaju brzinu rješavanja složenih problema. Na primjer, koristeći sustav Maple, možete razviti određeni matematički model, a zatim ga koristiti za generiranje C koda koji odgovara tom modelu. 4GL jezik, posebno optimiziran za razvoj matematičkih aplikacija, omogućuje vam skraćivanje procesa razvoja, a Maplets elementi ili Maple dokumenti s integriranim grafičkim komponentama pomažu vam prilagoditi korisničko sučelje.

U isto vrijeme, u okruženju Maple možete pripremiti dokumentaciju za aplikaciju, budući da alati paketa omogućuju izradu tehničkih dokumenata profesionalnog izgleda koji sadrže tekst, interaktivne matematičke izračune, grafike, crteže, pa čak i zvuk. Također možete kreirati interaktivne dokumente i prezentacije dodavanjem gumba, klizača i drugih komponenti, te konačno objaviti dokumente na webu i implementirati interaktivno računalstvo na webu koristeći MapleNet poslužitelj.

Mathematica paket.

Mathematica ( http://www.wolfram.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Pentium II procesor ili noviji;

400-550 MB prostora na disku;

operativni sustavi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., koji je razvio računalni matematički sustav Mathematica (Slika 2.27,2.28), s pravom se smatra najstarijim i najsolidnijim igračem na ovom području. Paket Mathematica (trenutna verzija 5.2) naširoko se koristi u izračunima u modernim znanstvenim istraživanjima i postao je široko poznat u znanstvenom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundanciju (tu, posebno, postoji čak i prilika za sintezu zvuka).

Mathematica spaja numeričku i simboličku računsku jezgru, grafički sustav, programski jezik, dokumentacijski sustav i mogućnost interakcije s drugim aplikacijama u jedinstvenu cjelinu. Za cijelo okruženje Mathematice ne postoji niti jedan konkurent. Općenito govoreći, natjecatelji spadaju u sljedeće skupine: numerički paketi, sustavi računalne algebre, aplikacije za tipkanje i dokumentaciju, grafički i statistički sustavi, tradicionalni programski jezici (alati za razvoj sučelja) i proračunske tablice. Otkako se Mathematica prvi put pojavila, drugi matematički paketi značajno su proširili svoj raspon mogućnosti, izvorno namijenjenih rješavanju problema koji spadaju u samo jednu ili dvije od gore navedenih kategorija.
Međutim, malo je vjerojatno da ovaj moćni matematički sustav, koji tvrdi da je svjetski vodeći, treba tajnici ili čak direktoru male komercijalne tvrtke, a da ne spominjemo obične korisnike. No, bez sumnje, svaki ozbiljan znanstveni laboratorij ili sveučilišni odjel trebao bi imati takav program ako je ozbiljno zainteresiran za automatizaciju izvođenja matematičkih izračuna bilo kojeg stupnja složenosti. Unatoč njihovom fokusu na ozbiljne matematičke izračune, razredne sustave Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomski studenti, znanstvenici, pa čak i učenici matematičkih razreda u općem i posebnom obrazovanju. škole. Svi će oni naći brojne korisne primjene u takvom sustavu.

Istodobno, najšire funkcije programa ne preopterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju izračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih pretvorbi i numeričkih izračuna. Od svih sustava koji se razmatraju, Mathematica je najpotpuniji i najsvestraniji, ali svaki program ima svoje prednosti i nedostatke. I što je najvažnije, imaju svoje pristaše, koje je beskorisno uvjeravati u superiornost drugog sustava. Ali oni koji ozbiljno rade sa sustavima računalne matematike trebali bi koristiti nekoliko programa, jer samo to jamči visoku razinu pouzdanosti složenih izračuna.

Imajte na umu da su u razvoju različitih verzija sustava Mathematica, uz matičnu tvrtku Wolfram Research, Inc., sudjelovale druge tvrtke i stotine visokokvalificiranih stručnjaka, uključujući matematičare i programere. Među njima su predstavnici ruske matematičke škole, koja je cijenjena i tražena u inozemstvu. Sustav Mathematica jedan je od najvećih softverskih sustava i implementira najučinkovitije algoritme izračuna. Među njima je, primjerice, mehanizam konteksta, koji isključuje pojavu nuspojava u programima.

Mathematica ima nekoliko glavnih značajki i dizajnirana je za rješavanje širokog spektra problema. Evo nekoliko klasa problema riješenih s Mathematicom:

1. Rad sa simboličnim složenim izračunima koji koriste stotine tisuća ili milijune članova.
Učitavanje, analiza i vizualizacija podataka.

2. Rješavanje običnih i diferencijalnih jednadžbi, te problema numeričke ili simboličke minimizacije.

3. Numeričko modeliranje i simulacija, izgradnja sustava upravljanja, od najjednostavnijih do sudara galaksija, financijskih gubitaka, složenih bioloških sustava, kemijskih reakcija, proučavanje utjecaja na okoliš i magnetskih polja u akceleratorima čestica.

4. Jednostavan i brz razvoj aplikacija (RAD) za tehnološke tvrtke i financijske institucije.

5. Izradite profesionalna, interaktivna, tehnička izvješća i dokumente za distribuciju elektroničkim putem ili na papiru.

6. Detaljna tehnička dokumentacija, npr. za američke patente.

7. Vođenje posebnih prezentacija i seminara.

8. Ilustrirajte matematičke ili prirodoslovne koncepte za studente od koledža do diplomskog studija.

Verzije sustava pod Windowsima imaju moderno korisničko sučelje i omogućuju vam pripremu dokumenata u obliku bilježnica (bilježnica). Kombiniraju izvorne podatke, opise algoritama za rješavanje problema, programe i rezultate rješenja u najrazličitijim oblicima (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tablice i grafikoni).

Mathematica je zamišljena kao sustav koji u najvećoj mogućoj mjeri automatizira rad znanstvenika i analitičara, pa zaslužuje proučavanje čak i kao tipičan predstavnik elitnih i visoko inteligentnih programskih proizvoda najvišeg stupnja složenosti. No, od puno je većeg interesa kao snažan i fleksibilan matematički alat koji može pružiti neprocjenjivu pomoć većini znanstvenika, sveučilišnih i sveučilišnih profesora, studenata, inženjera, pa čak i školaraca.

Od samog početka velika se pozornost pridavala grafici, uključujući dinamičku, pa čak i multimedijskim mogućnostima - dinamičkoj reprodukciji animacija i sintezi zvuka. Skup grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju svoje djelovanje vrlo je širok. Grafika je oduvijek bila jaka strana raznih verzija Mathematice i dala im je vodstvo među računalnim matematičkim sustavima.

Kao rezultat toga, Mathematica je brzo preuzela vodeću poziciju na tržištu simboličkih matematičkih sustava. Posebno su atraktivne opsežne grafičke mogućnosti sustava i implementacija sučelja tipa Notebook. Istovremeno, sustav je omogućio dinamičku vezu među ćelijama dokumenata u stilu proračunskih tablica, čak i pri rješavanju simboličkih zadataka, što ga je bitno i povoljno razlikovalo od drugih sličnih sustava.

Usput, središnje mjesto u sustavima klase Mathematica zauzima jezgra matematičkih operacija neovisna o stroju, koja vam omogućuje prijenos sustava na različite računalne platforme. Za prijenos sustava na drugu računalnu platformu koristi se Front End softverski procesor sučelja. On je taj koji određuje kakvo korisničko sučelje sustav ima, odnosno procesori sučelja Mathematica sustava za druge platforme mogu imati svoje nijanse. Kernel je napravljen dovoljno kompaktno da iz njega možete vrlo brzo pozvati bilo koju funkciju. Za proširenje skupa funkcija koristi se biblioteka (Library) i skup paketa proširenja (Add-on Packages). Paketi proširenja pripremljeni su u Mathematicinom vlastitom sistemskom programskom jeziku i glavno su sredstvo za razvoj mogućnosti sustava i njihovu prilagodbu rješavanju specifičnih klasa korisničkih problema. Osim toga, sustavi imaju ugrađen elektronički sustav pomoći - Help koji sadrži elektroničke knjige s stvarnim primjerima.

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sustav temeljen na jednom od najmoćnijih problemski orijentiranih funkcionalnih programskih jezika visoke razine, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući matematičke), as druge strane, interaktivni sustav za rješavanje većine matematičkih problema.zadaci interaktivno bez tradicionalnog programiranja. Dakle, Mathematica, kao programski sustav, ima sve mogućnosti za razvoj i kreiranje gotovo bilo koje upravljačke strukture, organiziranje I/O, rad sa funkcijama sustava i servisiranje bilo kojih perifernih uređaja, a uz pomoć paketa proširenja (Add-ons), postaje moguće prilagoditi se potrebama bilo kojeg korisnika (iako običnom korisniku možda neće trebati ovi alati za programiranje - on će se u potpunosti snaći s ugrađenim matematičkim funkcijama sustava, koje svojim obiljem i raznolikošću zadivljuju čak i iskusne matematičare).

Nedostaci sustava Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sustavom pomoći.

FlatGraph je program za konstruiranje grafova funkcija (normalnih i parametarskih) s naprednim značajkama (Slika 2.33). Diferencijacija bilo kojeg reda (s pojednostavljenjem). Konstrukcija tangenti na graf. Program je dizajniran i za neiskusne i za profesionalne korisnike, jer kombinira intuitivno sučelje s profesionalnim značajkama.

FlatGraph vam omogućuje da:

Unesite jedan ili više funkcionalnih izraza bilo koje složenosti za prikaz i (ili) njihovo razlikovanje;

Izvršiti simboličko diferenciranje za navedeni redoslijed derivacije, kao i izvršiti pojednostavljenje rezultirajuće derivacije;

Istražite "živu" promjenu različitih parametara funkcije uz istodobni prikaz novih grafikona, što vam omogućuje određivanje učinka parametara funkcije na njihov izgled;

Koristite automatsko ili ručno skaliranje grafova funkcija za linearna mjerila;

Postaviti i grafički prikazati parametarske funkcije, prikazujući npr. elipsoide, kardioide, Bernoullijeve lemniskate i druge slične grafove (gdje apscisa i ordinata ovise o jednom parametru "t");

Grafički rješavati jednadžbe, sustave jednadžbi i nejednadžbi;

Dobiti i prikazati tangentu na graf funkcije u točki x0 (postavlja korisnik).

FlatGraph ima jednostavno i intuitivno sučelje, opremljeno detaljnom dokumentacijom o tome kako ga koristiti i primjerima kako radi.

Matematički paketi. Modeliranje. Navedite značajke i glavne zadatke koje rješavaju paketi.

Matematički paketi sastavni su dio svijeta CAE-sustava (Computer Aided Engineering) Danas matematički paketi primjenjuju princip konstrukcije modela, a ne tradicionalnu "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik postavlja zadatak, a sustav sam pronalazi metode i algoritme za njegovo rješavanje. Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao obični kalkulator i kao sredstvo za pojednostavljivanje izraza pri rješavanju bilo kojeg problema, kao i kao grafički ili čak generator zvuka! Trenutačno gotovo svi moderni matematički programi imaju ugrađene funkcije za simboličke izračune. Ipak, Maple, MathCad, Mathematica i MatLab smatraju se najpoznatijima i prilagođenima za matematičke simboličke izračune. Matematičko modeliranje - stvaranje matematičkog opisa stvarnog objekta i proučavanje tog opisa.

U početku su svi izračuni na modelima napravljeni ručno. Kako su se računalni uređaji razvijali, ti su se uređaji koristili za ubrzavanje izračuna.

Računalo omogućuje korištenje kao sredstvo automatizacije znanstvenog rada, a za rješavanje složenih računskih problema koriste se različiti specijalizirani programi.

Istodobno, u znanstvenom radu postoji širok raspon jednostavnih matematičkih problema za koje se mogu koristiti univerzalni profesionalni alati.

Takvi jednostavni zadaci uključuju, na primjer, sljedeće:

priprema znanstvenih i tehničkih dokumenata koji sadrže tekst i formule napisane u obliku poznatom stručnjacima;

izračunavanje rezultata matematičkih operacija koje uključuju numeričke konstante, varijable i dimenzionalne fizičke veličine;

operacije s vektorima i matricama;

rješavanje jednadžbi i sustava jednadžbi (nejednadžbi);

statistički izračuni i analiza podataka;

konstrukcija dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih grafikona;

identične transformacije izraza (uključujući pojednostavljenje), analitički

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

Danas računala preuzimaju veliki dio računalnog i analitičkog posla modernog matematičara. Stoga se današnji istraživači suočavaju i, što je najvažnije, posve drugačiji zadaci nego prije pola stoljeća čine se rješivima.

Zahvaljujući ogromnoj snazi računala, postaje moguće modelirati i proučavati složene i dinamičke sustave koji nastaju u proučavanju svemira, potrazi za novim izvorima energije, stvaranju novih tehničkih izuma i mnogim drugim problemima koji zahvaćaju sferu znanstvene i tehnološki napredak. Rješenje bilo kojeg problema ove vrste može se svesti na sljedeći skup radnji:

· matematičko modeliranje sustava;

konstrukcija računskog algoritma;

izvođenje proračuna;

prikupljanje i analiza dobivenih rezultata.

Vodeći matematički paketi sada, uz minimalno poznavanje, lako provode vrlo složene analitičke transformacije matematičkih izraza, uzimaju derivacije, integrale, izračunavaju granice, proširuju i pojednostavljuju izraze, crtaju grafove. A sada ne morate dugo učiti programske jezike da biste svladali matematičke mogućnosti računala. Sada je gotovo sve što je potrebno za inženjera, ekonomista, sociologa, statističara implementirano u matematičke pakete. Takvi svjetski poznati paketi kao što su Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple, postali su ne samo praktično računalstvo, već i nevjerojatno plodonosno, fleksibilno obrazovno okruženje. Po mom mišljenju, zajedno s internetom, ovi paketi mogu ujediniti napore mnogih, mnogih ljudi, pružajući snažne obrazovne inicijative. Doista, u računalnim udžbenicima i predavanjima sada se u tekst umeću ne obične, već izravno izvršne formule, uz pomoć kojih se jasno pokazuje bit fenomena. Mogu se modificirati za vlastite zadatke, dopunjavati i proširivati, što rezultira ne samo brojevima, već i novim analitičkim izrazima, grafikonima, tablicama.

Korištenje računalnih matematičkih paketa omogućuje:

proširiti raspon stvarnih primjena;

· za vizualnu analizu graditi grafove složenih funkcija i ploha, uz pomoć kojih se npr. procjenjuju ODE rješenja, što uvelike olakšava njihovu analizu;

· kombinirati stručnu usmjerenost, znanstvenost, dosljednost, vizualizaciju, interaktivnost, međupredmetnu povezanost u rješavanju ODE;

Trenutačno razmijeniti informacije s osobom s kojom je fizički kontakt nemoguć ili teško ostvariv;

Razmotrite više zadataka smanjenjem broja rutinskih transformacija;

Istražite složenije modele, budući da se glomazni izračuni mogu izvesti pomoću odgovarajućih računalnih sustava;

Obratite više pozornosti na kvalitativne aspekte svog zadatka.

Svrha ovog rada je korištenje informacijske tehnologije za matematičke proračune na primjeru paketa Maple.

1. Proučite literaturu na ovu temu.

2. Provesti komparativnu analizu suvremenih matematičkih paketa: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Primijeniti Maple paket u nastavi matematike.

4. Donesite zaključak o obavljenom poslu.

1. Suvremeni matematički paketi u obrazovanju

1.1 koncepti koristitimatematički paketiu obrazovanju

Metode i oblici primjene računalnih tehnologija u obrazovnom procesu stvarna su metodička i organizacijska zadaća svakog nastavnika, svakog upravitelja škole, sveučilišta.

U organizaciji računalne podrške obrazovanju mogu se razlikovati dva smjera:

razvoj računalnih programa u obrazovne svrhe, programa posebno dizajniranih za proučavanje određene discipline;

korištenje softvera razvijenog za profesionalne aktivnosti u odgovarajućem području znanja; za većinu prirodnih znanstvenih disciplina to su profesionalni matematički paketi.

Matematički paketi ovdje se nazivaju sustavi, okruženja, jezici kao što su Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, kao i obitelj sustava za analizu statističkih podataka - kao što su SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia, itd. Moderna matematička paketi su programi (softverski paketi), koji imaju sredstva za izvođenje različitih numeričkih i analitičkih (simboličkih) matematičkih izračuna, od jednostavnih aritmetičkih izračuna do rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, rješavanja optimizacijskih problema, testiranja statističkih hipoteza, alata za konstrukciju matematičkih modela i drugih alata. potrebni za izvođenje raznih tehničkih proračuna. Svi oni imaju naprednu znanstvenu grafiku, praktičan sustav pomoći, kao i alate za izvješćivanje. Naziv "profesionalni" ili "univerzalni" koristi se kao alternativa nazivu "paket obuke".

Učitelji matematike dugi niz godina bili su prilično jasno podijeljeni na pristaše korištenja računalnih programa u obrazovne svrhe („edukativni paketi“, programi usavršavanja) i one koji su radije koristili univerzalne pakete.

Postoji nekoliko ključnih točaka koje su odredile temeljnu promjenu u stavu nastavnika i učenika prema korištenju univerzalnih matematičkih paketa.

Računalo je postalo element "kućanskih aparata". Suvremeni koncept kvalitetnog obrazovanja uključuje poznavanje računalnih tehnologija kao neophodan element, pa se računalo percipira kao predmet, ako ne prve, onda druge potrebe. Većina roditelja ne može zamisliti odgoj vlastite školske djece bez računala. Sve veći broj učenika ima računala kod kuće, a sve su češće upravo učenici ti koji su inicijatori korištenja računalne tehnologije u obrazovnom procesu. Ne pokreću ih "gaming" interesi, kao što smo rekli i vidjeli prije, već želja da "učine život lakšim", želja za stjecanjem profesionalnih vještina korisnih za buduću karijeru i spremnost da nauče kako raditi na računalo ne samo u posebnoj nastavi informatike. Sa sigurnošću možemo reći da je "kućno računalo" najsnažniji čimbenik koji je promijenio stav učitelja prema korištenju računala u njihovim profesionalnim aktivnostima. Njihov se položaj mijenja pod utjecajem javnog mnijenja, pod utjecajem položaja učenika, a i zbog toga što mnogi učitelji i kod kuće imaju računala. To objašnjava interes za univerzalne pakete - naučiti raditi s gotovim softverom puno je lakše nego sami pisati programe.

U suvremenom svijetu formirani su i učvršćeni standardi u organizaciji sučelja računalnih programa. Jedan od problema koji se javlja pri korištenju univerzalnih paketa je trošak vremena učenja za proučavanje pravila rada s programom (za proučavanje sučelja). Međutim, budući da se razvijači znanstvenog softvera i programeri paketa za "masovnu potrošnju" pridržavaju istih standarda. Zahvaljujući tome, vrijeme za učenje sučelja određenog znanstvenog paketa smanjuje se korištenjem vještina rada s uredskim programima.

Borba za potrošača, želja za proširenjem kruga korisnika, dovela je do činjenice da se, zadržavajući pojedinačne značajke, paketi približavaju, postaju toliko slični da vam vještine rada s jednim od njih omogućuju brzo navikavanje na rad u bilo kojoj drugoj. Programeri matematičkih paketa vrlo brzo opremaju svoje programe svim tehnološkim inovacijama, brzo objavljuju verzije za nove platforme i operativne sustave, poboljšavaju komandne jezike, ugrađujući najnovija dostignuća algoritamskih jezika itd. Intelektualne mogućnosti paketa se razvijaju: dodaju se nove biblioteke, moduli, širi se raspon zadataka dostupnih za istraživanje u skladu s modom, pojavom novih aplikacija, novih istraživačkih metoda itd.

Internet je nova stvarnost u životu suvremenog studenta i specijalista. Zahvaljujući globalnim računalnim mrežama, korisnik bilo kojeg uobičajenog softverskog proizvoda dobiva priliku pridružiti se globalnoj zajednici potrošača istog proizvoda. Pronaći će informacije o novim proizvodima na netu, najnovijim verzijama programa, poruke o uočenim pogreškama, dobiti stručne savjete, pričati o svojim saznanjima i upoznati se s trikovima drugih, upoznati literaturu, niz problema koje biti riješen, često samo pronaći rješenje za sličan problem, itd. P.

Posebno mjesto zauzimaju statistički paketi. Danas je matematička statistika daleko najtraženiji matematički kolegij. Ovdje proučavane metode analize podataka široko se koriste u praksi. Stoga je ovladavanje metodama rada u okruženju univerzalnog statističkog paketa element kvalitetnog stručnog obrazovanja traženog na tržištu rada.

Matematički paketi - alat za obrazovne aktivnosti. Student radi, njegov posao je studij. Što su savršeniji alati kojima se učenik služi, to bolje rezultate postiže. Korištenje matematičkih paketa pojednostavljuje pripremu izvješća o laboratorijskom radu, pomaže u prevladavanju tehničkih matematičkih poteškoća u rješavanju inženjerskih problema, proširuje raspon problema dostupnih za rješavanje i pomaže u prikazivanju rezultata izračuna u vizualnom grafičkom obliku. Ako već u nižim godinama, studirajući matematiku, fiziku, biologiju, učenik ovlada tehnikama rada s prilično moćnim profesionalnim paketom, tada je puno bolje pripremljen za rješavanje matematičkih problema u različitim aplikacijama. Neće se bojati glomaznih proračuna, bit će spreman rješavati složene probleme, nadoknađujući nedostatak vlastitog znanja intelektualnim mogućnostima paketa, ima vještine prikazati rezultate istraživanja u vizualnom grafičkom obliku i sposoban je sastaviti rezultate istraživanja u obliku točnih smislenih izvješća.

Dostupnost univerzalnih matematičkih paketa i njihovih na tržištu profesionalnog softvera. Bitna okolnost koja je donedavno sprječavala široku upotrebu profesionalnih paketa unutar sveučilišnih zidova je visoka cijena profesionalnog znanstvenog matematičkog softvera. Međutim, u posljednje vrijeme mnoge tvrtke koje razvijaju i distribuiraju programe za znanost daju za besplatnu upotrebu (uključujući i putem globalnih mreža) prethodne verzije svojih programa, naširoko koriste sustav popusta za obrazovne ustanove i besplatno distribuiraju demo ili kratkotrajne verzije. Javno dostupne, besplatno distribuirane verzije paketa sadrže glavne računalne i grafičke alate i stoga su sasvim prikladne za korištenje u obrazovnom procesu (modernizacija matematičkih paketa provodi se uglavnom u smjeru proširenja raspona zadataka dostupnih profesionalnim istraživanja dodavanjem sve suptilnijih računalnih metoda, širenjem mogućnosti naredbenih jezika i prilagođavanjem najnovijim dostignućima informacijske tehnologije). S druge strane, korištenje visokokvalitetnog softvera pridonosi intenziviranju istraživačkih aktivnosti, omogućuje studentima veću uključenost u znanstveni rad, što, kao što znate, povećava šanse znanstvenih grupa u raspodjeli stipendija, , dakle, omogućuje naknadno pronalaženje sredstava za kupnju modernijeg licenciranog softvera.

Dostupnost dokumentacije i referentne literature o matematičkim paketima. Ako relativno nedavno nije bilo praktički nikakve literature o paketima na ruskom, sada se nove verzije, novi paketi i razni korisnički priručnici za njih pojavljuju gotovo istodobno. Teško je naći paket koji ne bi izašao na ruskom za dvije-tri knjige.

Treba napomenuti da programeri rado daju autorima vlasničku dokumentaciju i najnovije verzije paketa za rad. Osim toga, gotovo svi programeri održavaju poslužitelje na kojima se nalaze opisi najnovijih inovacija, informacije o otkrivenim pogreškama, prošireni vodiči za rad s paketom, opisi primjera rješavanja tipičnih problema i, gotovo uvijek, informacije o korisnicima u akademskom okruženju s adrese, opisi iskustava i primjeri korištenja u obrazovanju. Može se reći da je danas referentna literatura o matematičkim paketima javno dostupna - svaki korisnik koji se želi upoznati s ovim ili onim paketom i naučiti kako raditi s njim ima priliku dobiti pomoć koja zadovoljava njegove osobne potrebe i kvalifikacije.

1.2 Usporedna analiza Au math paketatoCad, MatLab, Maple, Mathematica

Analiza se sastoji od tablice u kojoj su navedene funkcionalnosti programa. Podijeljen je na funkcionalne dijelove matematičkih, grafičkih, funkcionalnih mogućnosti te u programskom okruženju, dio o uvozu/izvozu podataka, mogućnosti korištenja u različitim operacijskim sustavima, usporedbu brzine i informacija općenito. Kako bismo pojednostavili analizu svih podataka, upotrijebili smo jednostavan sustav bodovanja.

Ocjenu 1 dobili su oni programi koji imaju automatske funkcije, ocjenu 0,9 dobile su one aplikacije koje je potrebno zasebno instalirati. Programi u kojima automatske funkcije nisu dostupne dobivaju ocjenu od 0 bodova. Zbroj u svakom stupcu je ukupni rezultat.

Kao rezultat toga, svi su rezultati ocijenjeni na sljedeći način:

Matematičke funkcije 38%;

Grafičke funkcije 10%;

Softver za programiranje 9%;

Uvoz/izvoz podataka 5%;

Operativni sustavi 2%;

Usporedba brzine 36%.

Uobičajeni simboli koji se koriste u raznim shemama

Funkcija je ugrađena u program

m - Funkcija je podržana dodatnim modulom koji se može besplatno preuzeti.

$ - Funkcija je podržana dodatnim modulom koji se može preuzeti uz naknadu.

Sve navedene značajke temelje se na komercijalnim proizvodima (osim Scilaba) koji imaju jamstvo i podršku. Naravno, postoji ogroman broj besplatnih softverskih aplikacija, dostupnih modula, ali nema jamstva usluge ili podrške. Ovo je vrlo važna stavka za nekoliko vrsta aktivnosti (npr. korištenje banke).

Usporedba matematičke funkcionalnosti

Zapravo, na tržištu postoji mnogo različitih matematičkih i statističkih programa koji pokrivaju ogroman broj funkcija.

Sljedeća tablica trebala bi dati pregled funkcionalnosti za analizu podataka na numeričke načine i trebala bi naznačiti koje funkcije podržavaju koji programi, jesu li te funkcije već implementirane u glavnom programu ili vam je potreban dodatni modul.

Algebra, a posebno linearna algebra, nudi osnovnu funkcionalnost za bilo koju vrstu operacije usmjerene matrice. Odnosno, vrste optimizacije koje se široko koriste u financijskom sektoru također su vrlo korisne u usporedbi brzine.

Sljedeća usporedba brzine napravljena je na Pentiumu-III s procesorom od 550 MHz i 384 MB RAM-a koji radi pod sustavom Windows XP. Budući da bi se očekivalo da moderna računala mogu riješiti te probleme u kratkom vremenu, maksimalno trajanje svake funkcije bilo je ograničeno na 10 minuta.

Usporedba brzine testira 18 funkcija koje se vrlo često koriste u matematičkim modelima. Potrebno je protumačiti rezultate vremena u sadržaju s cijelim modelima jer tada male razlike u vremenskim razmacima pojedinačnih funkcija mogu rezultirati vremenskim razlikama od minuta do nekoliko sati. Međutim, nije moguće koristiti potpune modele za ove evaluacijske testove kao zadatak da bi model funkcionirao u svakom matematičkom paketu, a također bi trajanje bilo vrlo dugo.

Funkcije (verzija)

Čitanje podataka iz ASCII podatkovne datoteke
Čitanje podataka iz baze preko ODBC sučelja
Izdvajanje deskriptivne statistike
Test petlje 5000 x 5000
3800x3800 slučajna matrica^1000
Razvrstavanje 3.000.000 nasumičnih vrijednosti
FFT preko 1048576 (= 2^20) slučajnih vrijednosti
Trostruka integracija
Slučajna matrica determinante 1000x1000
Invertirajte 1000x1000 slučajnu matricu
Svojstvene vrijednosti 600x600 slučajna matrica
Choleskyjeva dekompozicija 1000x1000 slučajna matrica
1000x1000 matrica unakrsnih proizvoda
Računanje 1000000 Fibonaccijevih brojeva
Faktorizacija glavne komponente pomoću matrice 500x500
Gama funkcija na slučajnoj matrici 1500x1500
Gaussova funkcija pogreške na slučajnoj matrici 1500x1500
Linearna regresija preko 1000x1000 slučajne matrice
Pun posao

* - Prekoračeno je maksimalno trajanje od 10 minuta.

Ukupni rad izračunat je na sljedeći način:

Najbolji rezultat izvedbe funkcije procjenjuje se na 100%; za izračun rezultata za svaku funkciju uzet ću najbolju izvedbu i podijeliti je s vremenom testiranog programa (formula će izgledati kao MIN(A1;A2;...)/A2) i to se prikazuje kao postotak. Da bih napravio konačni "Puni posao", izračunat ću zbroj postotaka i podijeliti ga s brojem programa, koji se opet prikazuje kao postotak.

Značajke koje program ne podržava neće se ocjenjivati.

Opće informacije o proizvodu.

Određena količina informacija poput cijena, podrške, diskusionih grupa, knjiga itd. ključni su za korisnike matematičkog ili statističkog softvera. Zbog činjenice da se ova vrsta informacija ne može objektivno okarakterizirati, može se samo spomenuti bez prosuđivanja u konačnom sažetku izvješća o ispitivanju.

Funkcije (verzija)

Operacija / Obrada programiranja
Korisničko sučelje

Programski jezik (slično)			(Osnovni, Fortran)
Online pomoć / Electron. upravljanje
Dodati. knjige
Popisi često postavljanih pitanja
Telekonferencije / mailing liste
Programske arhive prema proizvođaču softvera
Programska arhiva vanjskih institucija

Podaci u ovoj tablici ocijenjeni su na ljestvici od 1 do 6 (1 je najbolje, 6 je najgore) i predstavljaju moje subjektivno mišljenje. Ocjena 6 obično znači da nešto nije podržano, što znači da je ova značajka stvarno loše podržana. Ocjena 1 daje se značajci koja je najbolje podržana.

Razne informacije: Sažetak treba utvrditi rezultate usporedbe brzine, funkcionalnosti programskog okruženja, usluga uvoza/izvoza podataka i prikladnosti za različite platforme s obzirom na rezultate usporedbe matematičke i grafičke funkcionalnosti. Omjer između ova četiri testa je 38:10:9:5:2:36.

Funkcije (verzija)

Usporedba matematičke funkcionalnosti (38%)
Usporedba grafičke funkcionalnosti (10%)
Funkcionalnost softverskog okruženja (9%)
Podaci kruže (s 5%)
Dostupne platforme (2%)
Usporedba brzine (36%)
Potpuni rezultat

Sažetak: Ukupni rezultati nekih testiranih programa nisu najbolji zbog određenog opterećenja ovog izvješća o testiranju.

2. Razvoj vještina programiranja kod školaraca u okruženjujavor

2.1 Koncept programskog razvoja knjižnice procedura u okruženjujavor

Paket Maple sastoji se od brze jezgre napisane u C-u koja sadrži osnovne matematičke funkcije i naredbe, kao i veliki broj biblioteka koje proširuju njegove mogućnosti u raznim područjima matematike. Knjižnice su sastavljene od potprograma napisanih na Mapleovom vlastitom jeziku, posebno dizajniranih za stvaranje simboličkih programa za računanje. Najzanimljivije značajke sustava Maple su uređivanje i modifikacija ovih potprograma, kao i dodavanje potprograma dizajniranih za rješavanje specifičnih problema u knjižnicama. Već su se pojavili u velikom broju, a najbolji od njih uključeni su u Share-library korisnika koji se distribuira s paketom Maple.

Program se već pretvorio u snažan računalni sustav koji vam omogućuje izvođenje složenih algebarskih transformacija, uključujući nad poljem kompleksnih brojeva, izračunavanje konačnih i beskonačnih zbrojeva, umnožaka, limita i integrala, pronalaženje korijena polinoma, analitičko i numeričko rješavanje algebarskih problema. (uključujući transcendentalne) sustave jednadžbi i nejednadžbi, kao i sustave običnih diferencijalnih jednadžbi i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Maple uključuje specijalizirane pakete potprograma za rješavanje problema analitičke geometrije, linearne i tenzorske algebre, teorije brojeva, kombinatorike, teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, teorije grupa, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simpleksna metoda), financijske matematike, integralnih transformacija itd. P .

Stvaranje nove knjižnice je kako slijedi.

Prije svega, trebate odrediti naziv svoje biblioteke, na primjer mylib, i za nju kreirati direktorij (mapu) na disku s tim imenom. Procedure u Mapleu povezane su s tablicama. Stoga prvo trebate postaviti lažnu tablicu za buduće postupke:

> mylib:=tab1e():

mylib:=table()

Sada moramo ući u procedure naše knjižnice. Specificiraju se dvostrukim imenom - prvo imenom biblioteke, a zatim imenom procedure u uglatim zagradama. Na primjer, definirajmo tri jednostavne procedure nazvane fl, f2 i f3:

> mylib:=proc(x: bilo što) sin(x)+cos(x) kraj:

> mylib:=proc(x:bilo što) sin(x)^2+cos(x)^2 kraj:

> mylib:=proc(x::anything) if x=0 then 1 else sin(x)/x fi end:

Možete iscrtati uvedene procedure-funkcije. Oni su predstavljeni u funkciji with kako bi se potvrdilo da biblioteka mylib zapravo sadrži postupke koji su upravo uvedeni u nju. Njihov popis trebao bi se pojaviti prilikom poziva s (mylib):

>sa (mylib);

Sada trebate zapisati ovu biblioteku pod svojim imenom na disk pomoću naredbe za spremanje:

> spremi(mylib,`c:/mylib.m);

Obratite posebnu pozornost na točnu specifikaciju punog naziva datoteke. Znak \, koji se obično koristi za označavanje staze, koristi se kao znak za nastavak retka u nizovima jezika Maple. Stoga se mora koristiti dvostruki znak \\ ili znak /. U ovom primjeru datoteka je zapisana u korijen pogona C. Datoteku biblioteke je bolje smjestiti u drugu mapu (na primjer, u biblioteku koja već postoji u sustavu), naznačena je puna staza do nje.

Nakon svega ovoga, trebate provjeriti je li datoteka knjižnice zapisana. Nakon toga možete odmah i računati. Da biste to učinili, prvo morate eliminirati prethodno uvedene definicije procedura s naredbom restart:

Pomoću naredbe with možete provjeriti da ove definicije više ne postoje:

> s (mylib):

Greška, (u pacman:-pexports) mylib nije paket

Nakon toga, uz naredbu read, trebate učitati datoteku biblioteke:

> read("c:/mylib.m");

Naziv datoteke mora biti naveden prema pravilima navedenim za naredbu spremanja. Ako je sve napravljeno točno, tada bi naredba with trebala pokazati prisutnost popisa procedura fl, f2 i f3 u vašoj biblioteci:

> s (mylib):

I konačno, možete ponovno pokušati s radom procedura koje su sada uvedene iz učitane biblioteke:

sin(x) + cos(x) > pojednostaviti(f2(y));

Metoda stvaranja vlastite knjižnice opisana gore odgovarat će većini korisnika. Međutim, postoji složeniji i "napredniji" način dodavanja vlastite knjižnice postojećoj. Da bi ovo implementirao, Maple ima sljedeće operacije za pisanje u biblioteku procedura si, s2, ... i njihovo čitanje iz datoteka filel, file2, ...:

savelib(s1. s2, .... sn, naziv datoteke)

readlib(f. datoteka1. datoteka2. ...)

Možete upotrijebiti posebnu izjavu makehelp za pružanje standardnog opisa pomoći za nove procedure:

napraviti pomoć(n.f.b).

gdje je n naziv teme, f je naziv tekstualne datoteke koja sadrži tekst pomoći (datoteka je pripremljena kao Maple dokument), a b je naziv biblioteke. Sistemska varijabla libname sadrži ime direktorija datoteka knjižnice. Za registraciju kreiranog certifikata potrebno je izvršiti naredbu obrasca:

libname:-libname. "/mylib":

Za detalje o korištenju ovih operatora pogledajte sustav pomoći. matematičko programiranje izračun maple

Trebali biste biti vrlo oprezni kada kreirate vlastite bibliotečke procedure. Njihova uporaba čini vaše Maple programe nekompatibilnima sa standardnom verzijom Maplea. Ako koristite jedan ili dva postupka, lakše ih je staviti u dokumente koji ih stvarno trebaju. U suprotnom ćete biti prisiljeni priložiti biblioteku procedura svakom od svojih programa. Često se ispostavi da je veći od datoteke samog dokumenta. Nije uvijek praktično priložiti malu datoteku dokumenta velikoj biblioteci, čija većina procedura najvjerojatnije jednostavno nije potrebna za ovaj dokument. Posebno je rizično mijenjati Maple standardnu biblioteku.

Međutim, odluči li se za to ili ne odlučiti svaki korisnik. Naravno, ako stvorite ozbiljnu biblioteku svojih postupaka, onda je morate zapisati i pažljivo čuvati. Maple dolazi s mnogim bibliotekama korisnih rutina koje su sastavili korisnici iz cijelog svijeta, tako da mu možete dodati vlastite kreacije.

2.2 Programski razvoj knjižnice postupaka u okruženjujavor- kao čimbenik razvoja sposobnosti programiranja

Iz iskustva nekih škola pokazalo se da je posljednjih godina došlo do stalnog smanjenja nastavnih sati u predmetima fizikalno-matematičkog ciklusa uz istovremeno proširenje popisa pitanja koja se izučavaju. U tom smislu ukazala se potreba za dodatnim i učinkovitijim proučavanjem temeljnih predmeta kao što su matematika, fizika i informatika, kao i drugih disciplina prirodoslovnog ciklusa. Ideja o integraciji ovih disciplina nedvojbeno je vrlo produktivna, jer s jedne strane pruža osnovu za proučavanje ovih predmeta, as druge strane omogućuje razvijanje informacijske i matematičke kulture u procesu učenja i usađivanje primijenjenih istraživačke vještine. Istodobno, informacijska tehnologija može pružiti potrebne alate za ovu integraciju. Konkretno, računalni matematički sustav Maple smatra se jednim od takvih alata.

U praksi je jedna od škola provodila program „Integracija tjelesno-matematičkog obrazovanja temeljena na informacijskoj tehnologiji i paketu simboličke matematike Maple“.

U program je uključeno 10-11 razreda informatičkog i fizičko-matematičkog profila. Proučavanje mogućnosti simboličkog matematičkog paketa Maple i njegove naknadne primjene bilo je primijenjene naravi: učenici fizikalno-matematičkog razreda proširili su i produbili svoja znanja iz matematike, dobili priliku vizualizirati različite matematičke situacije, a nastava razredne nastave profil informacijske tehnologije dobio je korisne profesionalne vještine programera i računalnih operatera. Tijekom provedbe koncepta specijaliziranog obrazovanja na višoj razini bilo je posebno važno uvesti u proces nastave računarstva i informacijskih tehnologija takve sustave i programe koji učenicima omogućuju otkrivanje njihovih mentalnih i kreativnih sposobnosti, stjecanje temeljnih profesionalnih vještina i odrediti tijek njihove buduće karijere. Također, studenti su trebali usaditi vještine i sposobnosti računalnog modeliranja, koje je bilo jedno od prioritetnih područja u primijenjenim znanostima.

Iskustvo korištenja računalne matematike na sveučilištima iu školi pokazuje da je od poznatih matematičkih paketa Maple optimalan za obrazovne svrhe. Brojne značajke Maplea učinile su ga vodećim u implementaciji obrazovnih programa: relativno niska cijena paketa, jednostavno i razumljivo sučelje, programski jezik najbliži jeziku matematičke logike i nenadmašne grafičke mogućnosti. Sve te značajke omogućuju prezentaciju matematičkog modela predmeta ili fenomena koji se proučava u vizualnom interaktivnom grafičkom obliku, čime se značajno poboljšava kvaliteta projekata u fizikalnim i matematičkim disciplinama. Važno je napomenuti da se dobiveni rezultati, uključujući animacijske modele objekata i procesa, lako eksportiraju na web stranice i tekstualne dokumente.

Uvođenje Maplea u obrazovni sustav provodi se u obliku izvođenja izbornog predmeta "Učenje paketa simboličke matematike Maple" (11. razred), čija je glavna zadaća stvoriti potrebne uvjete za provedbu eksperimenta. program. Glavni cilj eksperimentalnog rada na uvođenju Maplea u proces učenja je samoostvarenje učenika pri uvođenju novih organizacijskih oblika korištenja računala u proces učenja računarstva i informacijske tehnologije, temeljenih na suvremenim paketima simboličke matematike.

Obrazovanje u okviru ovog eksperimenta omogućuje postizanje ciljeva kao što su samoostvarenje učenika i njihovo stjecanje profesionalnih kompetencija, razvoj matematičkog mišljenja i znanstvene kreativnosti učenika, poboljšanje kvalitete i učinkovitosti obrazovnog procesa, povećanje interesa učenika za obrazovanje. aktivnosti i interesa za njihov konačni rezultat, profesionalna orijentacija učenika, profesionalni razvoj nastavnog osoblja, ovladavanje metodama informatičke tehnologije, te izrada računalnih alata za unapređenje obrazovnog procesa.

U procesu proučavanja paketa Maple Symbolic Mathematics studenti razvijaju praktične vještine rješavanja matematičkih problema pomoću računala. Maple postaje njihov asistent u studiju. Djeca uče raditi na samokontroli: rješavaju probleme tradicionalnim metodama i provjeravaju rezultat pomoću Maplea. Najzanimljivije i, prema mišljenju studenata, najkorisnije teme u programu izbornog kolegija bile su teme kao što su "Dvodimenzionalna grafika", "Animacija", "Istraživanje funkcije". U procesu proučavanja aplikacije Maple učenici su pokazali visok kognitivni interes i dobro poznavanje matematike.

Nastava izbornog predmeta izvodi se u različitim oblicima: frontalni, individualni, grupni. Kontrola i praćenje znanja, vještina i sposobnosti učenika u učenju simboličkog matematičkog paketa Maple provodi se u obliku bodovnog sustava. Tijekom akademske godine studenti moraju položiti 4 kolokvija iz glavnih dijelova kolegija:

Rješavanje jednadžbi, nejednadžbi i njihovih sustava;

2D grafika;

Ispitivanje funkcije i crtanje;

Rješenje geometrijskih zadataka.

Konačni rezultat je projektni rad svakog učenika. Ispitni radovi izdaju se u obliku web-dokumenata.

Zaključak

Računalni matematički paketi igraju vrlo značajnu ulogu u reformi nastave matematičkih disciplina u srednjim i visokim školama, pomažući u postizanju ciljeva kao što su samoostvarenje učenika i njihovo stjecanje profesionalnih kompetencija, razvoj matematičkog mišljenja i znanstvene kreativnosti učenika, poboljšanje kvaliteta i učinkovitost odgojno-obrazovnog procesa, povećanje interesa učenika za nastavno djelovanje i interesa za njegov krajnji rezultat, profesionalna orijentacija učenika, profesionalni razvoj nastavnog osoblja, ovladavanje metodama informatičke tehnologije, te izrada računalnih alata za aktiviranje obrazovni proces.

Informacijska podrška obrazovnom procesu osmišljena je tako da studenta oslobodi rutinskog rada, omogući mu da se usredotoči na bit gradiva koje trenutno proučava, razmotri više primjera i riješi više problema, olakša razumijevanje gradiva drugim načinima prezentiranja materijal.

Mogućnost informatizacije obrazovnog procesa nastaje kada se funkcije koje osoba obavlja mogu formalizirati i primjereno reproducirati uz pomoć tehničkih sredstava. Stoga, prije nego što krene u osmišljavanje obrazovnog procesa, nastavnik mora odrediti odnos između dijelova koji se mogu automatizirati, a koji ne.

Višenamjenski paket Maple jedan je od najmoćnijih matematičkih paketa. Njegove mogućnosti pokrivaju dosta područja matematike i mogu se korisno primijeniti na različitim razinama, od podučavanja srednjoškolaca do razine ozbiljnog znanstvenog istraživanja. Maple je sustav analitičkih izračuna za matematičko modeliranje.

Metodologija predstavljena u kolegiju za proučavanje nekih tema algebre i početne analize pomoću paketa Maple omogućila je značajno povećanje učinkovitosti procesa učenja. Vizualnim prikazom gradiva složene matematičke formule i transformacije postaju puno lakše, a proces usvajanja gradiva kod srednjoškolaca mnogo učinkovitiji.

Mogućnosti Maple paketa, kao sredstva poučavanja u srednjoj školi, vrlo su opsežne i njegova uporaba u obrazovnom procesu perspektivan je smjer u suvremenom srednjoškolskom obrazovanju.

Bibliografija

1. Bozhovich, L.I. Osobnost i njeno formiranje u djetinjstvu. [Tekst] / L.I. Božović. - St. Petersburg: Peter, 2008. - 398 str.

2. Uvod u Maple. Matematički paket za svakoga. V.N.Govorukhin, V.G.Tsibulin, Mir, 1997. - 260 str.

3. Ershov, A.P. Školska informatika (pojmovi, stanje, perspektive) / A.P. Ershov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatika i obrazovanje.- 1995.- Br. 1.- C. 3-19.

4. Lapchik, M.P. Metodika nastave informatike [Tekst] / M.P. Lapchik, I.G. Semakin, E.K. Hener.- M.: Akademija, 2007.- 622 str.

5. Levchenko, I.V. Programski i referentni materijali za nastavnu praksu informatike: Udžbenik-metodički. dodatak za učenike ped. Sveučilišta i sveučilišta [Tekst] / I.V. Levchenko, O.Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergacheva.- M.: MGPU, 2006.- 123 str.

6. Sdvizhkov, O.A. Matematika na računalu Maple 8: Proc. priručnik za studente i sveučilišne nastavnike [Tekst] / O.A. Sdvizhkov.- M.: SOLON-Press, 2003.- 176 str.

7. Semakin, I.G. Informatika. 11. razred: udžbenik [Tekst] / I.G. Semakin.- M.: BINOM, Laboratorij znanja, 2005.- 139 str.: ilustr.

8. Semakin, I.G. Informatika i ICT. Osnovni tečaj: udžbenik za 9. razred [Elektronički dokument] / I.G. Semakin.- (http:www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Ugrinovich, N.D. Informatika i informacijska tehnologija: udžbenik 10-11 razred [Tekst] / N.D. Ugrinovich.- M.: Laboratorij temeljnog znanja, 2002.- 512 str.

10. Ugrinovich, N.D. Radionica iz informatike i informacijskih tehnologija: udžbenik 10.-11. razred [Tekst] / N.D. Ugrinovich.- M.: Laboratorij temeljnih znanja, 2002.- 400 str.

Domaćin na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Karakteristike, svojstva i mogućnosti programskog paketa Maple. Primjena analitičkih, numeričkih, grafičkih mogućnosti sustava Maple za modeliranje fizikalnih pojava. Korištenje grafike i animacije u sustavu Maple u pedagoškom procesu.

seminarski rad, dodan 12.01.2016

Diskretni minimaksni problem s ograničenjima na parametre. Primjena rješenja minimaksnih problema u ekonomiji pomoću matematičkog paketa Maple. Matematički paketi Maple i Matlab. Osnovni alati za rješavanje minimaksnih problema u okruženju Marle jezika.

seminarski rad, dodan 17.06.2015

Naredbe koje se koriste za izračunavanje običnih i parcijalnih derivacija analitičkog izraza s obzirom na jednu ili više varijabli u sustavu izračuna Maple, za integriranje analitičkih izraza i za izračunavanje granica, zbrojeva, nizova funkcija.

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Naredbe za konverziju izraza koje se koriste u sustavu Maple, njihova svrha i princip rada, razlike između aktivnog i pasivnog oblika. Naredba simplify () za pojednostavljenje izraza, slučajevi njene primjene. Rastavljanje polinoma na faktore: faktor().

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Opći izgled i svrha interaktivnog sustava analitičkih izračuna Maple, operacije koje on izvodi i pravila za njihovo izvršenje. Najjednostavniji objekti s kojima program radi: brojevi, konstante i nizovi, sfere i značajke njihove praktične primjene.

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Informacijske i komunikacijske tehnologije u školskom obrazovanju, komparativna analiza hardvera i softvera; Maple je jezik i njegova sintaksa. Izrada biblioteke postupaka pomoću programa Maple za sat informatike na temu "Kodiranje zvuka".

diplomski rad, dodan 26.04.2011

Rješavanje problema spektralne analize analognog i diskretnog periodičkog signala fs(t) i problema integracije diferencijalne jednadžbe (Cauchyjev problem) pomoću matematičkog paketa Maple. Izrada odgovarajućeg projekta u Delphi okruženju.

seminarski rad, dodan 19.05.2013

Naredbe koje se koriste za rješavanje jednadžbi i njihovih sustava, nejednadžbi i njihovih sustava u analitičkom računalnom sustavu Maple. Izrazi povezani znakom jednakosti. Provjera tipa varijable. Rješenje jedne jednadžbe s obzirom na zadanu varijablu.

laboratorijski rad, dodano 15.07.2009

Algebarska transformacija u Mapleu za pomoć funkcijama elementarnih transformacija. Oslobađanje od iracionalnosti u bannermanu. Promicanje grafike funkcije u paketu Maple-8. Paket plottools je paket za kreiranje rada s grafičkim objektima.

test, dodan 18.07.2010

Problemi s programiranjem u verzijama Maplea 6-11 i razvojem aplikacija. Razmatra učinkovite tehnike programiranja i razvoj aplikacija za mnoga područja tehnologije, matematike, fizike, za koje paket nema standardne alate.

Simbolička ili, kako se kaže, računalna, matematika ili računalna algebra, velik je dio matematičkog modeliranja. U principu, programi ove vrste mogu se pripisati inženjerskim programima za računalno potpomognuto projektiranje. Dakle, u području inženjerskog projektiranja postoje tri glavna odjeljka:

CAD - Računalno potpomognuto projektiranje;
CAM - Computer Aided Manufacturing;
CAE - Računalno potpomognuto inženjerstvo.

Danas ozbiljno projektiranje, urbanizam i arhitektura, elektrotehnika i niz srodnih industrija, kao i tehničke obrazovne ustanove, više ne mogu bez računalno potpomognutog projektiranja (CAD), proizvodnje i proračuna. I matematički paketi sastavni su dio svijeta CAE sustava, no taj se dio nikako ne može smatrati sekundarnim jer se neki problemi uopće ne mogu riješiti bez pomoći računala. Štoviše, danas čak i teoretičari (tzv. čisti, neprimijenjeni matematičari) pribjegavaju sustavima simboličke matematike, na primjer, kako bi provjerili svoje hipoteze.

Prije samo desetak godina ovi su se sustavi smatrali isključivo profesionalnim, no sredina 90-ih postala je prekretnica za globalno tržište CAD/CAM/CAE sustava za masovnu upotrebu. Tada su po prvi put nakon dugo vremena paketi za parametričko modeliranje s industrijskim mogućnostima postali dostupni korisnicima osobnih računala. Tvorci ovakvih sustava uzeli su u obzir zahtjeve širokog spektra korisnika i tako omogućili desecima tisuća inženjera i matematičara korištenje najnovijih dostignuća znanosti u području tehnologija CAD/CAM/CAE-sustava na svojim osobnim radnim mjestima.

Dakle, što mogu učiniti programi za matematičko modeliranje? Zahtijevaju li doista od znanstvenika da budu sposobni programirati na određenim algoritamskim jezicima, debugirati programe, hvatati pogreške i potrošiti puno vremena na dobivanje rezultata? Ne, ti su dani davno prošli i sada se u matematičkim paketima primjenjuje princip konstrukcije modela, a ne tradicionalna "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik samo postavlja zadatak, a sustav sam pronalazi metode i algoritme za njegovo rješavanje. Štoviše, takve rutinske operacije kao što su otvaranje zagrada, transformacija izraza, pronalaženje korijena jednadžbi, izvoda i neodređenih integrala računalo samostalno izvodi u simboličkom obliku i praktički bez intervencije korisnika.

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao obični kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, i kao grafički ili čak generator zvuka! Načini interakcije s Internetom također su postali standard, a generiranje HTML stranica sada se izvodi izravno u procesu računanja. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak u njegovom rješavanju svojim kolegama na svojoj početnoj stranici.

O programima za matematičko modeliranje i mogućim područjima njihove primjene možemo govoriti vrlo dugo, ali ćemo se ograničiti na kratak pregled vodećih programa, ukazati na njihove zajedničke značajke i razlike. Trenutno gotovo svi moderni CAE programi imaju ugrađene funkcije za simboličke izračune. Ipak, Maple, MathCad, Mathematica i MatLab smatraju se najpoznatijima i prilagođenima za matematičke simboličke izračune. No, pri pregledu glavnih programa simboličke matematike, također ćemo istaknuti moguće alternative koje su ideološki slične jednom ili drugom vodećem paketu.

Dakle, što ti programi rade i kako pomažu matematičarima? Osnova kolegija matematičke analize u visokom obrazovanju su pojmovi kao što su limiti, derivacije, antiderivacije funkcija, integrali raznih vrsta, serije i diferencijalne jednadžbe. Svatko tko je upoznat s osnovama više matematike vjerojatno zna desetke pravila za pronalaženje limita, uzimanje integrala, pronalaženje derivacija itd. Dodate li ovome činjenicu da je za pronalaženje većine integrala potrebno zapamtiti i tablicu osnovnih integrala, tada dobivate uistinu golemu količinu informacija. A ako neko vrijeme ne trenirate u rješavanju takvih problema, onda se puno toga brzo zaboravi, a pronaći, na primjer, integral je teže, morat ćete pogledati u referentne knjige. Ali uzimanje integrala i pronalaženje granica u stvarnom radu nije glavni cilj izračuna. Pravi cilj je riješiti neke probleme, a izračuni su samo međukorak na putu do tog rješenja.

Uz pomoć opisanog softvera možete uštedjeti puno vremena i izbjeći mnoge pogreške u izračunima. Naravno, CAE sustavi nisu ograničeni samo na ove mogućnosti, već ćemo se u ovom pregledu usredotočiti na njih.

Napominjemo samo da je raspon zadataka koje rješavaju takvi sustavi vrlo širok:

provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju izračune i analitičke izračune;
razvoj i analiza algoritama;
matematičko modeliranje i računalni eksperiment;
analiza i obrada podataka;
vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
razvoj grafičkih i računskih aplikacija.

Istodobno, napominjemo da budući da CAE sustavi sadrže operatore za osnovne izračune, gotovo svi algoritmi koji nedostaju u standardnim funkcijama mogu se implementirati pisanjem vlastitog programa.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

400-550 MB prostora na disku;
operativni sustavi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., tvorac računalnog matematičkog sustava Mathematica, s pravom se smatra najstarijim i najsolidnijim igračem na ovom polju. Paket Mathematica (trenutna verzija 5.2) naširoko se koristi u izračunima u modernim znanstvenim istraživanjima i postao je široko poznat u znanstvenom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundanciju (tu, posebno, postoji čak i prilika za sintezu zvuka).

Međutim, malo je vjerojatno da ovaj moćni matematički sustav, koji tvrdi da je svjetski vodeći, treba tajnici ili čak direktoru male komercijalne tvrtke, a da ne spominjemo obične korisnike. No, bez sumnje, svaki ozbiljan znanstveni laboratorij ili sveučilišni odjel trebao bi imati takav program ako je ozbiljno zainteresiran za automatizaciju izvođenja matematičkih izračuna bilo kojeg stupnja složenosti. Unatoč njihovom fokusu na ozbiljne matematičke izračune, razredne sustave Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomski studenti, znanstvenici, pa čak i učenici matematičkih razreda u općem i posebnom obrazovanju. škole. Svi će oni naći brojne korisne primjene u takvom sustavu.

Mathematica se sada smatra vodećim svjetskim simboličkim matematičkim računalnim sustavom za osobna računala, koji pruža ne samo mogućnost izvođenja složenih numeričkih izračuna s izlazom njihovih rezultata u najsofisticiranijem grafičkom obliku, već također i za izvođenje posebno napornih analitičkih transformacija i izračuna. Verzije sustava pod Windowsima imaju moderno korisničko sučelje i omogućuju vam pripremu dokumenata u obliku bilježnica (bilježnica). Kombiniraju izvorne podatke, opise algoritama za rješavanje problema, programe i rezultate rješenja u najrazličitijim oblicima (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tablice i grafikoni).

Nedostaci sustava Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sustavom pomoći.

Jednostavnije, ali ideološki povezane alternative Mathematici uključuju pakete kao što su Maxima (/) i Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Imajte na umu da je sustav Maxima nekomercijalni projekt otvorenog koda. Maxima za matematički rad koristi jezik sličan Mathematici, a grafičko sučelje izgrađeno je na istim principima. U početku se program zvao Xmaxima i bio je kreiran za UNIX sustave.

Uz to, Maxima sada ima još snažnije, učinkovitije i korisniku prilagođenije višeplatformsko GUI pod nazivom Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). I iako ovaj projekt za sada postoji samo u beta verziji, postupno se pretvara u vrlo ozbiljnu alternativu komercijalnim sustavima.

Što se tiče programa Kalamaris, ovo je također novi projekt koji ima pristup i ideologiju sličan sustavu Mathematica. Projekt još nije dovršen, ali je također dobra besplatna alternativa takvom komercijalnom čudovištu kao što je Mathematica.

javor (http://www.maplesoft.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB prostora na disku;

Operativni sustavi: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Program Maple (zadnja verzija 10.02) svojevrsni je patrijarh u obitelji simboličkih matematičkih sustava i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim simboličkim računalnim sustavima. Korisniku pruža prikladno intelektualno okruženje za matematička istraživanja bilo koje razine i posebno je popularan u znanstvenoj zajednici. Napominjemo da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, pa je posuđen i uključen u brojne druge CAE pakete, poput MathCad i MatLab, kao i u pakete Scientific WorkPlace i Math Office for Word za izradu znanstvenih publikacija.

Paket Maple zajednički je razvoj Sveučilišta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Zürich, Švicarska). Za njegovu prodaju stvorena je posebna tvrtka - Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, postala poznatija po matematičkoj razrađenosti svog projekta nego po razini komercijalne implementacije. Zbog toga je sustav Maple ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu stručnjaka. Sada ova tvrtka radi zajedno s uspješnijom u trgovini i razvoju korisničkog sučelja matematičkih sustava, MathSoft, Inc. - tvorac vrlo popularnih i masovnih sustava za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničke proračune.

Maple pruža pogodno okruženje za računalne eksperimente, tijekom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju pojedina rješenja i, ako je potrebno, odabiru programski fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućuje stvaranje integriranih okruženja uz sudjelovanje drugih sustava i univerzalnih programskih jezika visoke razine. Kada su izračuni napravljeni i potrebno je formalizirati rezultate, tada možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Za dovršetak posla preostaje pripremiti tiskani materijal (izvješće, članak, knjiga) izravno u Maple okruženju, a zatim možete prijeći na sljedeću studiju. Rad je interaktivan - korisnik unosi naredbe i odmah na ekranu vidi rezultat njihovog izvršenja. U isto vrijeme, paket Maple uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna stroga formalizacija svih varijabli i radnji s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u općem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom notacije.

Maple sučelje temelji se na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst, kao i grafiku.

Maple sučelje

Radni prozori (listovi) sustava Maple mogu se koristiti ili kao interaktivna okruženja za rješavanje problema ili kao sustav za izradu tehničke dokumentacije. Izvršne grupe i proračunske tablice olakšavaju interakciju korisnika s Mapleovim motorom, služeći kao primarno sredstvo putem kojeg se zahtjevi šalju Maple sustavu za obavljanje specifičnih zadataka i prikaz rezultata. Obje ove vrste primarnih sredstava dopuštaju unos Maple naredbi.

Sustav Maple omogućuje vam unos proračunskih tablica koje sadrže i brojeve i simbole. Oni kombiniraju matematičke mogućnosti sustava Maple s već poznatim formatom redaka i stupaca tradicionalnih proračunskih tablica. Maple proračunske tablice mogu se koristiti za izradu tablica formula.

Kako bi se olakšala dokumentacija i organizacija rezultata izračuna, postoje opcije za dijeljenje u odlomke i odjeljke, kao i dodavanje hiperveza. Hiperveza je pomoć pri navigaciji. Jednim klikom možete skočiti na drugu točku unutar radnog lista, na drugi radni list, na stranicu za pomoć, na radni list na web poslužitelju ili na bilo koju drugu web stranicu.

Radni listovi mogu se hijerarhijski organizirati u odjeljke i pododjeljke. Odjeljci i pododjeljci mogu se proširiti ili sažeti. Sustav Maple, kao i drugi uređivači teksta, podržava opciju oznake.

Izračuni u Mapleu

Sustav Maple može se koristiti na najelementarnijoj razini svojih mogućnosti - kao vrlo moćan kalkulator za izračunavanje zadanih formula, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno onako kako to čovjek radi. Kada radite s razlomcima i korijenima, program ih ne pretvara u decimalni oblik tijekom izračuna, već vrši potrebna smanjenja i pretvorbe u stupac, što vam omogućuje da izbjegnete pogreške zaokruživanja. Za rad s decimalnim ekvivalentima, sustav Maple ima posebnu naredbu koja približno procjenjuje vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Sustav Maple izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i umnoške, izvodi računske operacije s kompleksnim brojevima, jednostavno pretvara kompleksan broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što su "e" i "pi"). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim područjima matematike, znanosti i tehnologije. Ovdje su samo neki od njih:

funkcija pogreške;
Eulerova konstanta;
eksponencijalni integral;
eliptička integralna funkcija;
gama funkcija;
zeta funkcija;
Heaviside step funkcija;
Diracova delta funkcija;
Besselove i modificirane Besselove funkcije.

Sustav Maple nudi različite načine predstavljanja, smanjivanja i transformiranja izraza, kao što je pojednostavljivanje i faktoriziranje algebarskih izraza i njihovo pretvaranje u različite oblike. Dakle, Maple se može koristiti za rješavanje jednadžbi i sustava.

Maple također ima mnogo moćnih alata za procjenu izraza s jednom ili više varijabli. Program se može koristiti za rješavanje problema u diferencijalnom i integralnom računu, izračunavanje granica, proširenje nizova, zbrajanje nizova, množenje, integralne transformacije (kao što su Laplaceova transformacija, Z-transformacija, Mellinova ili Fourierova transformacija), kao i za proučavanje kontinuirane ili komadno kontinuirane funkcije.

Maple može izračunati granice funkcija, kako konačnih tako i onih koje teže beskonačnosti, a također prepoznaje nesigurnosti unutar granica. Može riješiti mnoge obične diferencijalne jednadžbe (ODE), kao i parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDE), uključujući probleme s početnim uvjetima (IVP) i probleme s rubnim uvjetima (BVP).

Jedan od najčešće korištenih softverskih paketa u sustavu Maple je paket linearne algebre koji sadrži moćan skup naredbi za rad s vektorima i matricama. Maple može pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore operatora, izračunati krivocrtne koordinate, pronaći norme matrica i izračunati mnoge različite vrste dekompozicija matrica.

Za tehničke primjene, Maple uključuje priručnike fizičkih konstanti i jedinica fizičkih veličina s automatskom pretvorbom formula. Javor je posebno učinkovit u nastavi matematike. Najviša inteligencija ovog sustava simboličke matematike kombinirana je s izvrsnim sredstvima matematičkog numeričkog modeliranja i jednostavno nevjerojatnim mogućnostima grafičke vizualizacije rješenja. Sustavi kao što je Maple mogu se koristiti kako u nastavi tako i za samoobrazovanje u proučavanju matematike od samog početka do vrha.

Grafika u Mapleu

Sustav Maple podržava i 2D i 3D grafiku. Na taj način možete grafički predstaviti eksplicitne, implicitne i parametarske funkcije, kao i multivarijatne funkcije i jednostavne skupove podataka, te vizualno tražiti uzorke.

Grafički alati Maple omogućuju izradu dvodimenzionalnih grafova nekoliko funkcija odjednom, stvaranje grafova konformnih transformacija funkcija s kompleksnim brojevima i crtanje funkcija u logaritamskom, dvostrukom logaritamskom, parametarskom, faznom, polarnom i konturnom obliku. Možete grafički prikazati nejednadžbe, implicitne funkcije, rješenja diferencijalnih jednadžbi i mjesto korijena.

Maple može generirati površine i krivulje u 3D, uključujući površine definirane eksplicitnim i parametarskim funkcijama, kao i rješenja diferencijalnih jednadžbi. Istodobno, može se prikazati ne samo u statičnom obliku, već iu obliku dvo- ili trodimenzionalne animacije. Ova značajka sustava može se koristiti za prikaz procesa u stvarnom vremenu.

Treba napomenuti da za pripremu rezultata i dokumentiranje studija, sustav ima sve mogućnosti za odabir fontova za naslove, natpise i druge tekstualne informacije na grafikonima. U ovom slučaju možete mijenjati ne samo fontove, već i svjetlinu, boju i skalu grafikona.

Specijalizirane aplikacije

Opsežan skup moćnih Maple PowerTools i paketa za područja kao što su analiza konačnih elemenata (FEM), nelinearna optimizacija i druga u potpunosti će zadovoljiti korisnike sa sveučilišnim matematičkim obrazovanjem. Maple također uključuje pakete potprograma za rješavanje problema linearne i tenzorske algebre, euklidske i analitičke geometrije, teorije brojeva, teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, kombinatorike, teorije grupa, integralnih transformacija, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simpleksna metoda), kao i problemi financijske matematike i mnogi, mnogi drugi.

Za financijske izračune namijenjen je programski paket Finance. Može se koristiti za izračun tekućeg i akumuliranog anuiteta, ukupnog anuiteta, ukupnog anuiteta, ukupnog anuiteta i kamatnog prinosa na obveznice. Možete izraditi tablicu amortizacije, odrediti stvarnu stopu za složenu kamatu i izračunati trenutni i budući fiksni iznos za određenu stopu i složenu kamatu.

Programiranje

Internetska kompatibilnost

Maple je prvi univerzalni matematički paket koji nudi punu podršku za standard MathML 2.0, koji upravlja izgledom i dojmom matematike na webu. Ova ekskluzivna značajka čini trenutnu verziju MathML-a glavnim alatom za internetsku matematiku i također postavlja novu razinu kompatibilnosti s više korisnika. TCP/IP protokol omogućuje dinamički pristup informacijama iz drugih internetskih izvora, kao što su podaci za financijsku analizu u stvarnom vremenu ili vremenski podaci.

Izgledi razvoja

Najnovije verzije Maplea, uz dodatne algoritme i metode za rješavanje matematičkih problema, dobile su praktičnije grafičko sučelje, napredne alate za vizualizaciju i crtanje grafikona, kao i dodatne alate za programiranje (uključujući kompatibilnost s univerzalnim programskim jezicima). Počevši od devete verzije paketu je dodan uvoz dokumenata iz programa Mathematica, au sustav pomoći uvedene su definicije matematičkih i inženjerskih pojmova te je proširena navigacija stranicama pomoći. Osim toga, kvaliteta ispisa formula je poboljšana, posebno kod oblikovanja velikih i složenih izraza, a veličina MW datoteka za pohranu Maple radnih dokumenata također je značajno smanjena.

Dakle, Maple je možda najuravnoteženiji sustav i neosporni lider u mogućnostima simboličkih izračuna za matematiku. U isto vrijeme, izvorni znakovni mehanizam ovdje je kombiniran sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

Nedostaci sustava Maple uključuju samo njegovu određenu "promišljenost", koja nije uvijek opravdana, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa (ovisno o verziji i skupu biblioteka, njegova cijena doseže nekoliko desetaka tisuća dolara , iako se studentima i istraživačima nude jeftine verzije - za nekoliko stotina dolara).

Paket Maple široko je distribuiran na sveučilištima vodećih znanstvenih zemalja, u istraživačkim centrima i tvrtkama. Program se neprestano razvija, apsorbira nova područja matematike, stječe nove značajke i pruža bolje okruženje za istraživački rad. Jedan od glavnih pravaca u razvoju ovog sustava je povećanje snage i pouzdanosti analitičkih (simboličkih) izračuna. Ovaj smjer je u Javoru najšire zastupljen. Već danas Maple može izvesti najsloženije analitičke izračune, koji su često izvan moći čak i iskusnih matematičara. Naravno, Maple nije sposoban za briljantna pogađanja, ali sustav briljantno izvodi rutinske i masovne izračune. Drugi važan smjer je povećanje učinkovitosti numeričkih izračuna. Kao rezultat toga, izgledi za korištenje Maplea u numeričkom modeliranju i izvođenju složenih izračuna, uključujući one s proizvoljnom preciznošću, značajno su se povećali. I konačno, bliska integracija Maplea s drugim softverskim alatima još je jedan važan smjer u razvoju ovog sustava. Simbolička računalna jezgra Maple već je uključena u brojne računalne matematičke sustave – od sustava za široki krug korisnika kao što je MathCad do jednog od najboljih sustava za numeričke proračune i modeliranje MatLaba.

Sve te značajke, u kombinaciji s lijepo dizajniranim i user-friendly korisničkim sučeljem i snažnim sustavom pomoći, čine Maple prvoklasnim softverskim okruženjem za rješavanje širokog spektra matematičkih problema, koji korisnicima mogu pružiti učinkovitu pomoć u rješavanju obrazovnih i stvarnih znanstvenih i tehničkih problema.

Alternativni paketi

Kao jednostavnije, ali ideološki bliske alternative programu Maple, mogu se uočiti paketi kao što su Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) i YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Kao što smo rekli, Scientific WorkPlace (SWP, trenutna verzija 5.5) izvorno je razvijen kao uređivač znanstvenog teksta, koji olakšava upisivanje i uređivanje matematičkih formula. Međutim, s vremenom je MacKichan Software, Inc. (razvojnik Scientific WorkPlace) licencirao je Maple symbol engine od Waterloo Maple, Inc., a program sada kombinira program za obradu teksta jednostavan za korištenje koji generira matematičke tekstove i računalni algebarski sustav u jednom okruženju. Zahvaljujući ugrađenom sustavu računalne algebre, možete izvoditi izračune izravno u dokumentu. Naravno, ovaj program nema iste mogućnosti kao Maple, ali je malen i jednostavan za korištenje.

Što se tiče YaCaS (skraćenica za izraz Yet Another Computer Algebra System - još jedan sustav računalne algebre), ovo je besplatna višeplatformska alternativa Mapleu, izgrađena na istim principima. Snažan i vrlo učinkovit YaCaS motor u potpunosti je implementiran u C++ pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Sučelje je, naravno, lošije i jednostavnije od sučelja časnih konkurenata, ali prilično zgodno.

Ali mali komercijalni matematički sustav Derive (trenutna verzija 6.1) postoji već dosta dugo, ali se, naravno, ne može smatrati punopravnom alternativom Mapleu, iako je još uvijek atraktivan zbog svoje nezahtjevne hardverske resurse računala . Štoviše, pri rješavanju problema umjerene složenosti pokazuje još veću izvedbu i veću pouzdanost rješenja od prvih verzija sustava Maple i Mathematica. Međutim, sustavu Derive teško se ozbiljno natjecati s tim sustavima - kako u pogledu obilja funkcija i pravila za analitičke transformacije, tako iu mogućnostima računalne grafike i praktičnosti korisničkog sučelja. Za sada je Derive više sustav za obuku računalne algebre početne razine.

I premda najnovija verzija Derive 6 za Windows već ima moderno korisničko sučelje, ono je u mnogočemu inferiorno u odnosu na rafinirano sučelje časnih konkurenata. A što se tiče mogućnosti grafičke vizualizacije rezultata izračuna, Derive je uglavnom daleko iza svojih konkurenata.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256 MB RAM (512 MB preporučeno);
400 MB prostora na disku (samo za sam sustav MatLab i njegovu pomoć);
operativni sustav Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Sustav MatLab pripada srednjoj razini proizvoda dizajniranih za simboličku matematiku, ali je dizajniran za široku upotrebu u području CAE (odnosno, jak je u drugim područjima). MatLab je jedan od najstarijih, pažljivo dizajniranih i vremenski testiranih sustava za automatizaciju matematičkih izračuna, izgrađen na proširenom prikazu i primjeni matričnih operacija. To se ogleda iu samom nazivu sustava - MATrix LABoratory, odnosno matrix laboratorij. Međutim, sintaksa sistemskog programskog jezika je toliko pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo ne osjete oni korisnici koji nisu izravno zainteresirani za matrične izračune.

Unatoč činjenici da je MatLab izvorno bio namijenjen isključivo za izračune, u procesu evolucije (a sada je već izašla verzija 7), osim izvrsnih računalnih alata, od Waterloo Maplea pod licencom za MatLab nabavljen je simbolički transformacijski kernel, i pojavile su se biblioteke koje pružaju funkcije jedinstvene za matematičke pakete u MatLabu. Na primjer, dobro poznata biblioteka Simulink, implementirajući načelo vizualnog programiranja, omogućuje vam da izgradite logički dijagram složenog upravljačkog sustava samo od građevnih blokova, bez pisanja ijednog retka koda. Nakon konstruiranja takvog kruga, možete detaljno analizirati njegov rad.

Također postoji dovoljno mogućnosti za programiranje u sustavu MatLab. Njegova biblioteka C Math (MatLab kompajler) temelji se na objektima i sadrži više od 300 rutina za obradu podataka C. Unutar paketa možete koristiti i MatLab rutine i standardne C rutine, što ovaj alat čini snažnom pomoći pri razvoju aplikacija (koristeći C kompajler).Math, možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).

Knjižnica C Math omogućuje korištenje sljedećih kategorija funkcija:

operacije s matricama;
usporedba matrica;
rješavanje linearnih jednadžbi;
dekompozicija operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;
pronalaženje inverzne matrice;
traženje odrednice;
izračun matrične eksponencijalne;
elementarna matematika;
funkcije beta, gama, erf i eliptične funkcije;
osnove statistike i analize podataka;
traženje korijena polinoma;
filtriranje, konvolucija;
brza Fourierova transformacija (FFT);
interpolacija;
operacije nizova;
I/O operacije datoteka, itd.

Za vizualizaciju simulacije, MatLab sustav ima biblioteku Image Processing Toolbox, koja pruža širok raspon funkcija koje podržavaju vizualizaciju tekućih izračuna izravno iz MatLab okruženja, povećanje i analizu, kao i mogućnost izrade algoritama za obradu slike. Tehnike napredne grafičke biblioteke, u kombinaciji s programskim jezikom MatLab, pružaju otvoren, proširiv sustav koji se može koristiti za stvaranje prilagođenih aplikacija prikladnih za obradu grafike.

Glavni alati biblioteke Tollbox obrade slika:

izgradnja filtera, filtriranje i vraćanje slika;
povećanje slike;
analiza i statistička obrada slika;
odabir područja interesa, geometrijske i morfološke operacije;
manipulacija bojama;
dvodimenzionalne transformacije;
jedinica za obradu;
alat za vizualizaciju;
pisanje/čitanje grafičkih datoteka.

Dakle, MatLab sustav se može koristiti za obradu slike konstruiranjem vlastitih algoritama koji će raditi s grafičkim nizovima kao i s podatkovnim matricama. Budući da je jezik MatLab optimiziran za rad s matricama, rezultat je jednostavnost korištenja, velika brzina i isplativost operacija na slikama.

Stoga se program MatLab može koristiti za obnavljanje oštećenih slika, prepoznavanje uzoraka objekata na slikama ili za razvoj bilo kojeg vlastitog originalnog algoritma za obradu slike. Biblioteka Tollbox za obradu slike pojednostavljuje razvoj visokopreciznih algoritama jer je svaka od funkcija uključenih u ovu biblioteku optimizirana za maksimalnu brzinu, učinkovitost i računalnu pouzdanost. Osim toga, knjižnica programerima pruža brojne alate za stvaranje vlastitih rješenja i implementaciju složenih aplikacija za obradu grafike. A kada analizirate slike, korištenje trenutnog pristupa snažnim alatima za vizualizaciju pomaže vam da odmah vidite učinke povećanja, restauracije i filtriranja.

Među ostalim bibliotekama sustava MatLab, također se može primijetiti System Identification Toolbox - skup alata za izradu matematičkih modela dinamičkih sustava na temelju promatranih ulazno-izlaznih podataka. Značajka ovog alata je prisutnost fleksibilnog korisničkog sučelja koje vam omogućuje organiziranje podataka i modela. Knjižnica System Identification Toolbox podržava i parametarske i neparametarske metode. Sučelje sustava olakšava prethodnu obradu podataka, radeći kroz iterativni proces izgradnje modela za dobivanje procjena i izdvajanje najvažnijih podataka. Brzo izvođenje s minimalnim naporom takvih operacija kao što su otvaranje / spremanje podataka, isticanje područja mogućih vrijednosti podataka, uklanjanje pogrešaka, sprječavanje odstupanja podataka od njihove karakteristične razine.

Skupovi podataka i identificirani modeli organizirani su grafički, što olakšava prisjećanje rezultata prethodnih analiza tijekom procesa identifikacije sustava i odabir sljedećih mogućih koraka u procesu. Glavno korisničko sučelje organizira podatke kako bi prikazalo već dobiveni rezultat. To olakšava brzu usporedbu procjena modela, omogućuje vam da grafički istaknete najznačajnije modele i istražite njihovu izvedbu.

Što se tiče matematičkih izračuna, MatLab pruža pristup ogromnom broju potprograma sadržanih u biblioteci NAG Foundation Numerical Algorithms Group Ltd (komplet alata ima stotine funkcija iz raznih područja matematike, a mnoge od tih programa razvili su poznati stručnjaci u svijet). Ovo je jedinstvena zbirka implementacija suvremenih numeričkih metoda računalne matematike nastalih u posljednja tri desetljeća. Stoga je MatLab apsorbirao iskustvo, pravila i metode matematičkih izračuna nakupljenih tijekom tisuća godina razvoja matematike. Opsežna dokumentacija koja dolazi sa samim sustavom može se smatrati temeljnom višetomnom elektroničkom referentnom knjigom o softveru.

Među nedostacima MatLab sustava može se primijetiti niska integracija okruženja (puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš razumljiv sustav pomoći (a u međuvremenu količina vlasničke dokumentacije doseže gotovo 5 tisuća stranica, što ga čini teško vidljivim) i specifični uređivač koda za MatLab programe. Sustav MatLab danas ima široku primjenu u tehnologiji, znanosti i obrazovanju, no ipak je prikladniji za analizu podataka i organizaciju izračuna nego za čisto matematičke izračune.

Stoga se za izvođenje analitičkih transformacija u MatLabu koristi Mapleova jezgra simboličke transformacije, a iz Maplea za numeričke izračune možete pristupiti MatLabu. Uostalom, nije uzalud Mapleova simbolička matematika postala sastavni dio niza modernih paketa, a numerička analiza iz MatLaba i alatnih kutija jedinstveni su. Ipak, matematički paketi Maple i MatLab intelektualni su predvodnici u svojoj nastavi, oni su modeli koji određuju razvoj računalne matematike.

Kao jednostavnije, ali ideološki bliske alternative programu MatLab, mogu se primijetiti paketi kao što su Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) i Genius (www.jirka.org/ genije .html).

Octave je program za numeričko izračunavanje koji je dobro kompatibilan s MatLabom. Sučelje Octave sustava je, naravno, siromašnije, i nema tako jedinstvene biblioteke kao MatLab, ali je vrlo jednostavan za naučiti program koji nije zahtjevan prema sistemskim resursima. Octave se distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource) i može biti dobra pomoć obrazovnim institucijama.

Program KOctave je u biti naprednije grafičko sučelje za Octave sustav. Kao rezultat korištenja KOctavea, Octave sustav postaje potpuno sličan MatLabu.

Nepretenciozni matematički program Genius, naravno, ne može se natjecati u snazi s eminentnim konkurentima, ali ideologija matematičkih transformacija slična je MatLabu i Mapleu. Genius se također distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Ima vlastiti GEL jezik, napredni Genius Math Tool i dobar sustav za pripremu dokumenata za objavljivanje (koristeći dizajnerske jezike kao što su LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Vrlo dobro grafičko sučelje programa Genius učinit će rad s njim jednostavnim i praktičnim.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Minimalni sistemski zahtjevi:

Pentium II procesor ili noviji;
128 MB RAM (preporučuje se 256 MB ili više)
200-400 MB prostora na disku;
operativni sustavi: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Za razliku od snažnog i visokoučinkovitog paketa za analizu podataka MatLab, MathCad (trenutna verzija 13) prilično je jednostavan, ali napredan uređivač matematičkog teksta s bogatim mogućnostima simboličkog računanja i izvrsnim sučeljem. MathCad nema programski jezik kao takav, a mehanizam za simbolički izračun posuđen je iz paketa Maple. No, sučelje programa MathCad je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Svi izračuni ovdje se provode na razini vizualnog snimanja izraza u uobičajeno korištenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku proizvođača (kao što možete vidjeti iz verzije proizvoda, ovaj se program ažurira češće od ostalih spomenutih u ovoj recenziji, iako godina izdanja prve verzije je približno ista - 1996-1997). Međutim, iako su matematičke mogućnosti MathCad-a u području računalne algebre znatno inferiornije od Maplea, Mathematice, MatLaba, pa čak i malog Derivea. Međutim, mnoge knjige i tečajevi objavljeni su u okviru programa MathCad, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sustav doslovno postao međunarodni standard za tehničko računalstvo, pa čak i mnogi školarci svladavaju i koriste MathCad.

Za malu količinu izračuna, MathCad je idealan - ovdje se sve može učiniti vrlo brzo i učinkovito, a zatim formatirati rad na uobičajeni način (MathCad pruža široke mogućnosti za oblikovanje rezultata, sve do objave na Internetu). Paket ima praktične mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft Excel proračunskim tablicama izravno unutar MathCad dokumenta.

Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki bliske alternative programu MathCad mogu se istaknuti paketi kao što su već spomenuti YaCaS, komercijalni sustav MuPAD (http://www.mupad.de/) i besplatni program KmPlot (http:/ /edu.kde .org/kmplot/).

Program KmPlot distribuira se pod uvjetima licence otvorenog koda (OpenSource). Vrlo je jednostavan za naučiti i pogodan čak i za školarce.

Što se tiče programa MuPAD, to je moderan integrirani sustav matematičkih izračuna, s kojim možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafikone geometrijskih objekata. Međutim, u pogledu svojih mogućnosti, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje ugledne konkurente i prilično je sustav početne razine dizajniran za obuku.

Zaključak

Unatoč činjenici da u području računalne matematike nema takve raznolikosti kao, recimo, u okruženju računalne grafike, iza prividne ograničenosti tržišta matematičkih programa, njihove su mogućnosti doista neograničene! U pravilu CAE sustavi pokrivaju gotovo sva područja matematike i inženjerskih proračuna.

Nekada su sustavi simboličke matematike bili usmjereni isključivo na uski krug stručnjaka i radili su na velikim računalima (mainframe). Ali dolaskom osobnog računala ti su sustavi redizajnirani za njih i dovedeni na razinu masovnih serijskih softverskih sustava. Danas na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sustavi raznih kalibara - od sustava MathCad namijenjenog širokom spektru potrošača do računalnih čudovišta Mathematica, MatLab i Maple, koji imaju tisuće ugrađenih i knjižničnih funkcija, široke mogućnosti grafičke vizualizacije kalkulacija i naprednih alata za izradu dokumentacije.

Treba napomenuti da praktički svi ovi sustavi rade ne samo na osobnim računalima opremljenim popularnim Windows operativnim sustavima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sustavima, kao i na PDA uređajima. Oni su odavno poznati korisnicima i naširoko su distribuirani na svim platformama - od ručnih računala do superračunala.

Metode i oblici primjene računalnih tehnologija u obrazovnom procesu stvarna su metodička i organizacijska zadaća svakog nastavnika, svakog upravitelja škole, sveučilišta.

U organizaciji računalne podrške obrazovanju mogu se razlikovati dva smjera:

razvoj računalnih programa u obrazovne svrhe, programa posebno dizajniranih za proučavanje određene discipline;
korištenje softvera razvijenog za profesionalne aktivnosti u odgovarajućem području znanja; za većinu prirodnih znanstvenih disciplina to su profesionalni matematički paketi.

Postoji nekoliko ključnih točaka koje su odredile temeljnu promjenu u stavu nastavnika i učenika prema korištenju univerzalnih matematičkih paketa.

Zahvaljujući informacijskim računalnim tehnologijama učenici dobivaju priliku koristiti suvremena sredstva za rad s informacijama: sustave računalne matematike, tražilice, uređivače teksta i grafike, proračunske tablice, baze podataka itd.

Pogledajmo pobliže matematičke pakete. Ako učenik svlada bilo koji matematički paket, tada će biti spreman rješavati složene probleme bez straha od glomaznih izračuna. Ovladat će vještinama prezentiranja rezultata istraživanja u vizualnom grafičkom obliku, a također će moći te rezultate posložiti u obliku urednih, sadržajnih izvješća. Korištenje matematičkih paketa naučit će učenika ispravno formulirati praktični problem, prevesti ovaj problem na jezik matematike, interpretirati rezultat njegovog rješenja na jeziku stvarne situacije, a također provjeriti korespondenciju primljenih i eksperimentalnih podataka .

Istodobno, korištenje matematičkih paketa omogućit će promjenu tradicionalnog pristupa izvođenju praktičnih zadataka iz više matematike. Dio praktične nastave može se posvetiti rješavanju tipičnih zadataka na ploči, a drugi dio može se prenijeti na informatičku nastavu za rješavanje određenih zadataka pomoću matematičkih paketa. Na primjer, na Odsjeku za inženjersku matematiku Bjeloruskog nacionalnog tehničkog sveučilišta razvijen je skup laboratorijskih radova za studente inženjerskih specijalnosti pomoću paketa inženjerskih proračuna MATHCAD.

U informatičkoj nastavi obrađuju se sljedeće teme: operacije na vektorima, izračun limesa, derivacije, parcijalne derivacije dviju varijabli, izračun neodređenih, određenih i višestrukih integrala, crtanje funkcija i ploha u kartezijevim i polarnim koordinatama; numeričke metode rješavanja diferencijalnih jednadžbi; rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi Newtonovom metodom i problemi optimizacije.

Stručno osposobljavanje ekonomista određeno je sposobnošću formuliranja zadataka ekonomije, upravljanja i predviđanja suvremene proizvodnje kao matematičkih modela i primjenom odgovarajućih računalnih metoda za njihovo rješavanje, kao i stjecanjem potrebnih znanja i vještina za projektiranje i implementirati suvremene informacijske tehnologije u svoje predmetno područje. Tako nam, na primjer, tečno poznavanje osnova teorije matematičkog programiranja omogućuje da mnoge ekonomske probleme smatramo problemima optimizacije. Ali ne treba precjenjivati mogućnosti matematičkih metoda. Matematika vam omogućuje da dobijete optimalno rješenje proizvodnog problema s ispravno razvijenim ekonomskim konceptom. Polazne premise moraju, bez obzira na matematiku, proizlaziti iz ekonomskih zakona nacionalne ekonomije.

Problemi optimizacije uključuju probleme pronalaženja maksimuma ili minimuma funkcije mnogih varijabli. Na primjer, to su zadaci za pronalaženje minimalnih troškova u proizvodnji višekomponentnih proizvoda, za dobivanje maksimalne vrijednosti određenog parametra koji ovisi o mnogim drugim parametrima. Posebno mjesto zauzimaju problemi kod kojih je ciljna funkcija linearna, a pri optimizaciji se uzimaju u obzir različiti ograničavajući uvjeti u obliku nejednakosti ili jednakosti. Ovi zadaci pripadaju dijelu linearnog programiranja. Najviše se koriste u rješavanju ekonomskih i organizacijskih pitanja, na primjer, za smanjenje troškova proizvodnje proizvoda, organiziranje transportnih ruta itd.

Problemi optimizacije mogu se riješiti takvim univerzalnim računalno matematičkim sustavima kao što su MATHCAD i MATHEMATICA. U MATHCAD-u je moguće unijeti granične uvjete pri rješavanju optimizacijskih problema za nelinearne ciljne funkcije. Da biste to učinili, sustav MATHCAD ima posebne funkcije Maximize i Minimize koje vam omogućuju da proširite raspon zadataka koje treba riješiti uz minimalno vrijeme utrošeno na pripremu alata za njihovo rješavanje. Obje ove funkcije implementirane su dovoljno univerzalnim optimizacijskim algoritmima koji ne zahtijevaju izračun derivacija funkcije cilja, što ne samo da pojednostavljuje pisanje algoritama, već također omogućuje rješavanje problema u kojima je izračun derivacija nepoželjan iz jednog razloga ili još.

Važna prednost sustava MATHEMATICA je prisutnost funkcija ConstrainedMax, ConstrainedMin za pronalaženje globalnog maksimuma i minimuma analitički zadanih funkcija i funkcije LinearProgramming za rješavanje problema linearnog programiranja.

Na odsjecima inženjerske matematike u proces nastave studenata ekonomskih specijalnosti uključeni su i alati za analizu i traženje rješenja u tabličnom okruženju EXCEL, koji omogućuju povećanje učinkovitosti računalnih i primijenjenih aspekata metoda matematičkog programiranja. Postupak analize i traženja rješenja EXCEL je učinkovit alat za rješavanje složenih planskih, proizvodnih i ekonomskih problema s brojnim nepoznanicama i ograničenjima. Takvi zadaci uglavnom uključuju zadaće povezane s učinkovitom raspodjelom ili korištenjem ograničenih resursa (sirovina, rada, energije itd.).

Naučiti pronaći rješenje u EXCEL okruženju ne zahtijeva posebnu matematičku obuku. Početne podatke problema treba prikazati u obliku tablice koja sadrži formule koje odražavaju ovisnosti između podataka. Najveću poteškoću korisniku obično predstavlja sama formulacija problema, tj. izbor ulaznih podataka i ograničenja tako da EXCEL proizvodi pouzdano rješenje problema. Ovo omogućuje pojednostavljenje asimilacije od strane stručnjaka koji nisu matematičari takvih disciplina kao što su matematičko programiranje, matematička statistika i teorija vjerojatnosti.

Predložena nastavna metoda oslobađa studente-specijaliste ekonomije od problema izbora matematičkih metoda za rješavanje i proučavanje njihovih značajki i omogućuje vam da se usredotočite na analizu rezultata i značajke rješavanja ekonomskih i primijenjenih problema.

Stručni matematički paketi u obrazovanju. Informacijske tehnologije za matematičke proračune na primjeru paketa Maple

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Slični dokumenti

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

javor (http://www.maplesoft.com/)

Alternativni paketi

matlab (http://www.mathworks.com/)

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Zaključak

Najpopularniji povezani članci