Stvaranje nekih univerzalni model odgovara različitim aspektima njegove primjene praktički je nemoguće. Za dobivanje informacija koje odražavaju određena svojstva upravljani objekt, klasifikacija modela je neophodna. Klasifikacija se temelji na značajkama operatera φ. Cijela raznolikost objekata upravljanja, na temelju vremenskih i prostornih karakteristika, može se podijeliti u sljedeće klase: statički ili dinamički; linearni ili nelinearni; kontinuirano ili diskretno u vremenu; stacionarni ili nestacionarni; procesi tijekom kojih se mijenjaju njihovi parametri u prostoru i procesi bez prostorne promjene parametara. Budući da su matematički modeli odraz odgovarajućih objekata, karakteriziraju ih iste klase. Puni naziv modela može uključivati kombinaciju navedenih značajki. Ti su znakovi poslužili kao osnova za nazive odgovarajućih vrsta modela.
Ovisno o prirodi proučavanih procesa u sustavu, svi modeli se mogu podijeliti u sljedeće vrste:
Deterministički modeli- prikazati determinističke procese, odnosno procese u kojima se pretpostavlja odsutnost bilo kakvih slučajnih utjecaja.
Stohastički modeli- prikaz probabilistički procesi i događaji; u ovom slučaju analizira se niz implementacija slučajnog procesa te se procjenjuju prosječne karakteristike.
Stacionarni I nestacionarni modeli. Model se naziva stacionarnim ako se oblik operatora φ i njegovi parametri p ne mijenjaju u vremenu, tj.
φ= φ, tj. y=φ(p,x).
Ako se parametri modela mijenjaju tijekom vremena, onda je model
parametarski nestacionarni
Najviše opći oblik nestacionarnost – kada vrsta funkcije ovisi i o vremenu. Zatim se u zapis funkcije dodaje još jedan argument
Statički i dinamički modeli. Ova podjela tipova modela temelji se na značajkama kretanja predmeta koji se proučava kao materijalnog sustava.
Govoreći o modelima sa stajališta problema upravljanja, treba napomenuti da se prostor ovdje ne shvaća kao geometrijski prostor, već kao prostor stanja - koordinate stanja izlaznih varijabli. na. Vektorski elementi y obično su kontrolirani tehnološki parametri (brzina protoka, tlak, temperatura, vlažnost, viskoznost itd.). Sastav vektorskih elemenata y jer sam objekt može biti širi nego za model ovog objekta, budući da modeliranje zahtijeva proučavanje samo dijela svojstava stvarnog sustava. Kretanje kontrolnog objekta u prostoru stanja iu vremenu se procjenjuje pomoću vektorskog procesa y(t).
Model sustava se zove statički, ako se stanje sustava ne mijenja, odnosno sustav je u ravnoteži, ali je kretanje povezano sa statičkim stanjem objekta u ravnoteži. Matematički opis u statičkim modelima ne uključuje vrijeme kao varijablu i sastoji se od algebarskih jednadžbi ili diferencijalnih jednadžbi u slučaju objekata s distribuiranim parametrima. Statički modeli su obično nelinearni. Oni točno odražavaju stanje ravnoteže uzrokovano prijelazom objekta iz jednog režima u drugi.
Dinamičan model odražava promjenu stanja objekta tijekom vremena. Matematički opis takvih modela nužno uključuje vremensku derivaciju. Dinamički modeli koriste diferencijalne jednadžbe. Točna rješenja ovih jednadžbi poznata su samo za određenu klasu diferencijalnih jednadžbi. Češće se mora pribjegavati korištenju numeričkih metoda koje su približne.
Za potrebe upravljanja, dinamički model je predstavljen kao prijenosna funkcija koja povezuje ulazne i izlazne varijable.
Linearni i nelinearni modeli. Matematička funkcija L(x) - linearno ako
L(λ 1 x 1 +λ 2 x 2)=λ 1 L(x 1)+λ 2 L(x 2).
Isto vrijedi i za funkcije više varijabli. linearna funkcija svojstveno korištenju samo operacija algebarskog zbrajanja i množenja varijable s konstantnim koeficijentom. Ako u izrazu za operator modela postoje nelinearne operacije, tada model jest nelinearne, inače model je linearni.
Modeli s pauširanim i raspoređenim parametrima. Treba napomenuti da bi, uzimajući u obzir uvedenu terminologiju, u nazivu modela ispravnije bilo koristiti koncept „koordinate stanja“ umjesto riječi „parametri“. Međutim, ovo je ustaljeni naziv koji se često nalazi u svim radovima na modeliranju procesa.
Ako se glavne procesne varijable mijenjaju i u vremenu iu prostoru (ili samo u prostoru), tada se modeli koji opisuju takve procese nazivaju modeli s distribuiran parametrima. U ovom slučaju se uvodi geometrijski prostor z=(z1,z2,z3) i jednadžbe izgledaju ovako:
y(z)=φ, p(z)=ψ.
Njihov matematički opis obično uključuje parcijalne diferencijalne jednadžbe, odnosno obične diferencijalne jednadžbe u slučaju stacionarnih procesa s jednom prostornom koordinatom.
Ako je moguće zanemariti prostornu neujednačenost vrijednosti koordinata stanja objekta, t.j. gradijent , tada je odgovarajući model model s usredotočeno parametrima. Za njih se čini da su masa i energija koncentrirane u jednoj točki.
Trodimenzionalni prostor nije uvijek potreban. Na primjer, model zavojnice sa zagrijanom radnom tekućinom i s ljuskom tankih stijenki obično polazi od jednodimenzionalnosti predmeta - uzima se u obzir samo duljina zavojnice. Istodobno, proces prijenosa topline na ograničeni volumen radnog fluida kroz debelu stijenku može se opisati jednodimenzionalnim modelom koji uzima u obzir samo debljinu ljuske itd. Za određene objekte, oblik odgovarajućih jednadžbi zahtijeva opravdanje.
Modeli su kontinuirani i diskretni u vremenu. Kontinuirani modeli odražavaju kontinuirane procese u sustavima. Modeli koji opisuju stanje objekata s obzirom na vrijeme kao kontinuirani argument − stalan(s vremenom):
y(t)=φ, p(t)=ψ.
Diskretni modeli služe za opisivanje procesa za koje se pretpostavlja da su diskretni. Diskretni model ne može predvidjeti ponašanje objekta u intervalu između diskretnog brojanja vremena. Ako uvedemo vremensku kvantizaciju s korakom ∆t, onda se razmatra diskretna skala, gdje i=0,1,2…- dobiva značenje relativnog vremena. I diskretni model:
y(i)=φ; p(i)=ψ.
Na pravi izbor korak ∆t se može očekivati od diskretnog modela rezultata s unaprijed određenom točnošću. Prilikom promjene ∆t potrebno je ponovno izračunati i koeficijente jednadžbe razlike.
Diskretno-kontinuirani modeli koriste se u slučajevima kada žele istaknuti prisutnost i diskretnih i kontinuiranih procesa.
Zahtjevi za matematičke modele: točnost je svojstvo koje odražava stupanj podudarnosti vrijednosti parametara objekta predviđenih korištenjem modela s njihovim prave vrijednosti; isplativost strojnog vremena; univerzalnost - primjenjivost na analizu grupe objekata iste vrste.
(4)
itd. Za svaku konkretnu vrijednost n dobit ćemo novi dinamički sustav koji opisuje proces oscilacija u danoj aproksimaciji fizičko visak .
Kinematsko tumačenje sustava diferencijalnih jednadžbi
Razmotrimo dinamičke sustave modelirane konačnim brojem obične diferencijalne jednadžbe. S obzirom na takve sustave, sačuvani su pojmovi i terminologija koji su izvorno nastali u mehanici. U slučaju koji se razmatra, za određivanje dinamičkog sustava potrebno je specificirati objekt koji omogućuje opis stanja specificiranjem veličina x 1 , x 2 , ..., x N u nekom trenutku t = t 0 . Količine x mogu uzeti proizvoljne vrijednosti i dvije različiti setovi količine x ja i dva odgovaraju različite države. Zakon evolucije dinamičkog sustava u vremenu napisan je sustavom običnih diferencijalnih jednadžbi
Ako uzmemo u obzir količine x 1 , x 2 , ..., x N kao koordinate točke x u N-dimenzionalni prostor, tada se dobiva vizualni geometrijski prikaz stanja dinamičkog sustava u obliku ove točke koja se naziva prikazujući, i to češće fazna točka, a prostor stanja je fazni prostor dinamički sustav. Promjena stanja sustava u vremenu odgovara kretanju fazne točke duž određene crte, tzv fazna putanja. U faznom prostoru sustava, jednadžbe (5) određuju vektorsko polje brzina koje pridružuje svakoj točki x vektor brzine koji izlazi iz njega F(x), čije su komponente zadane desnom stranom jednadžbe (5):
Dinamički sustav (5) može se zapisati u vektorskom obliku:
gdje F (x ) je vektorska funkcija dimenzije N.
Potrebno je razjasniti odnos između pojmova broja stupnjeva slobode i dimenzije faznog prostora dinamičkog sustava. Pod, ispod broj stupnjeva slobode se shvaća kao najmanji broj neovisnih koordinata potrebnih za jednoznačno određivanje stanja sustava. Koordinate su izvorno shvaćane upravo kao prostorne varijable koje karakteriziraju međusobnog dogovora tijela i predmeta. Istovremeno, da bi se jedinstveno riješile odgovarajuće jednadžbe gibanja, potrebno je, osim koordinata, navesti i odgovarajuće početne vrijednosti impulse ili brzine. Iz tog razloga, sustav n stupnjeve slobode karakterizira fazni prostor dvostruko veći od dimenzije ( N = 2n).
Klasifikacija dinamičkih sustava
Ako je dinamički sustav zadan jednadžbom (7), onda se pretpostavlja da je svaki x(t 0) u faznom prostoru, stanje x(t), t > t 0 , gdje u vremenu t - t 0 fazna točka koja se kreće u skladu s jednadžbom (7) će se pomaknuti. U operatorskom obliku (7) može se zapisati kao
x(t) = T t x(t 0), (8)
gdje T t je zakon (operater) evolucije. Ako se ovaj operator primijeni na početno stanje x(t 0), onda dobivamo x(t), odnosno stanje u vremenu t > t 0 . Jer x(t 0) i x(t) pripadaju istom faznom prostoru dinamičkog sustava, onda matematičari u ovoj situaciji kažu: operator T t preslikava fazni prostor sustava na sebe. U skladu s tim, može se pozvati operatera T t kao operator preslikavanja ili samo preslikavanje.
Dinamički sustavi se mogu klasificirati ovisno o vrsti operatora preslikavanja i strukturi faznog prostora. Ako operator daje isključivo linearne transformacije početnog stanja, onda se naziva linearnim. Linearni operator ima svojstvo superpozicije: T[x(t) + y(t)] = Tx(t) + Ty(t). Ako je operator nelinearan, tada se naziva i odgovarajući dinamički sustav nelinearne. Razlikovati kontinuirani i diskretni operatori i shodno tome sustavi s kontinuiranim i diskretnim vremenom. Sustavi za koje se prikazuje x(t) pomoću operatora T može se definirati za bilo koji t > t 0 (kontinuirano u vremenu), također se naziva potoci po analogiji s stalan protok tekućine. Ako je operator preslikavanja definiran na diskretnom skupu vremenskih vrijednosti, tada se odgovarajući dinamički sustavi nazivaju kaskade ili sustavi s diskretnim vremenom.
Načini određivanja operatora prikaza T također se mogu razlikovati. Operater T može se postaviti u obliku diferencijal ili integralna transformacija, u obliku matrice ili tablice, u obliku grafa ili funkcije itd.
Oscilatorni sustavi i njihova svojstva
važna grupa dinamički sustavi predstavljaju sustave u kojima su moguće oscilacije. Oscilatorni sustavi u smislu svojih matematičkih modela dijele se na određene klase. Postoje linearni i nelinearni oscilatorni sustavi, paušalni i raspoređeni, konzervativni i disipativni, autonomni i neautonomni. Posebnu klasu predstavljaju tzv. autooscilatorni sustavi. Glavna svojstva ovih sustava detaljno su obrađena u djelima iz teorije oscilacija.
Računalstvo, kibernetika i programiranje
Modeli koji se koriste u upravljanju. Vrste modela. Vremenska skala dinamičkih modela. Kontinuirani modeli dinamičkih sustava. Jednadžbe stanja. Nelinearni sustavi. Numeričko modeliranje dinamičkih sustava. Problem prevelikog koraka. Diskretni dinamo modeli
Modeli koji se koriste u upravljanju. Vrste modela. Vremenska skala dinamičkih modela. Kontinuirani modeli dinamičkih sustava. Jednadžbe stanja. Nelinearni sustavi. Numeričko modeliranje dinamičkih sustava. Problem prevelikog koraka. Diskretni modeli dinamičkih sustava. Upravljivost, evaluacija i uočljivost. Fazni sustavi
Procesni model je osnova upravljanja. Svaka strategija upravljanja temelji se na određenom razumijevanju kako fizički proces reagira na ulazni signal. Stoga je sposobnost analize i simulacije dinamike sustava glavni preduvjet za uspješno upravljanje.
Vrste modela
Postoji mnogo načina za opisivanje sustava pomoću modela. Konkretan izbor ovisi o već postojećim informacijama, sposobnosti prikupljanja podataka o procesu kako se razvija i, što je najvažnije, svrsi simulacije. Za razliku od znanosti, gdje je cilj modeliranja dubok uvid u bit sustava, model se u inženjerskom smislu smatra adekvatnim ako odgovarajući upravljački procesi funkcioniraju na predvidljiv način, tj. postoji stabilan izlaz s malim odstupanjima od postavljena vrijednost, ponovljivost odgovora na ulazni signal itd.
- Kontinuiran u vremenu (analogni) opis. Sustav je opisan linearnim ili nelinearnim diferencijalnim jednadžbama za ravnotežu mase, energije, sila ili momenata. U mnogim slučajevima, nelinearne se jednadžbe mogu linearizirati kako bi se s njima lakše radilo.
- Diskretni opis vremena(opis uzorka vremena). Fizička svojstva opisuju se linearnim ili nelinearnim diferencijskim jednadžbama. Ovaj pristup znači da su informacije o sustavu dostupne samo u određenim diskretnim vremenima. Ova vrsta opisa je zapravo gotovo neizbježna u digitalnom upravljanju jer računala temeljena na najčešćoj von Neumannovoj arhitekturi ( von Neumanna ), izvršite upute uzastopno. Definicija intervala uzorkovanja, tj. učestalosti ažuriranja ili ponovnog izračunavanja podataka, najviše je važan element takvo modeliranje.
- Modeli sustava temeljeni na diskretni događaji(model diskretnih događaja) ili uključeno slijed događaja(sustav sekvenciranja). Primjer redoslijeda događaja dat je u odjeljku 2.2.1. Uz ovaj opis, ulazne i izlazne vrijednosti sustava su diskretne u vremenu i obično su binarni signali tipa "uključeno/isključeno". Mnogi sustavi kontrole sekvence mogu se opisati kao sustavi čekanja i modelirati kao takozvani Markovljevi lanci ili Markovljevi procesi.
- Modeli sustava s nesigurnostima(sustav s nesigurnostima). I sami kontrolirani sustavi i mjerenja često su pod utjecajem neželjene buke i smetnji. U nekim slučajevima poremećaji i nepotpuno poznavanje tehničkog procesa mogu se tumačiti statistički. U drugim se nesigurnosti, umjesto kvantitativnim karakteristikama, mogu opisati lingvističkim i logičkih izraza. Primjer takvog opisa su "ako-onda-drugo" pravila ekspertnih sustava. Drugo sredstvo za opisivanje nesigurnosti je tzv. neizrazito(nejasna) algebra.
Vremenska skala dinamičkih modela
Vremenska skala je jedna od najvećih važne karakteristike dinamički proces. Većina tehničkih sustava i industrija uključuje nekoliko procesa koji se značajno razlikuju u vremenu odziva. Stoga je pri opisivanju procesa važno odabrati vremensku skalu koja odgovara cilju.
Ilustrirajmo to na primjeru industrijske proizvodnje. Poslovi upravljanja mogu se podijeliti u nekoliko razina. Događaji na razini stroja događaju se u djelićima sekunde, kao što je pri rukovanju robotskom rukom ili alatnim strojem. Na sljedećem, više visoka razina kontrolu, na razini mjesta, cilj je sinkronizirati različite mehanizme, kao što je odlučivanje kada bi robot trebao premjestiti dio između dva stroja. Vremenska skala ovdje je već reda veličine od sekundi do minuta. Na razini lokacije pretpostavlja se da je zadatak upravljanja pojedinim strojem već riješen na nižoj razini. Vremenska skala na razini gradilišta određena je zadacima opskrbe stroja obradacima, utvrđivanjem da li robot može slobodno uhvatiti novi dio itd. Na još višoj razini planira se proizvodnja u cjelini, tj. proizvode i s kojim specifičnim karakteristikama. Rješavanje takvih problema može potrajati danima ili tjednima, a za usporedbu, dinamika jednog stroja smatra se jednokratnom.
Simulacija dinamičkih sustava
Postoje i dobro poznati i dugo proučavani procesi i procesi o kojima se vrlo malo zna i koje je teško kvantificirati. Primjerice, dinamika zrakoplova i nuklearnih reaktora proučavana je vrlo pažljivo, a postoje prilično točni, iako vrlo složeni, modeli tih procesa. Postoje procesi koje je teško kvantificirati. Na primjer, laboratorijski proces fermentacije jedne vrste mikroorganizama u dobro definiranom hranjivom mediju može se prilično točno opisati. Nasuprot tome, biološki proces pročišćavanja otpadnih voda sadrži složenu mješavinu organizama u okruženju koje je teško opisati. Takav se proces može samo djelomično opisati konvencionalnim kvantitativnim modelima. Kada kvantitativni modeli nisu dovoljni ili su previše složeni, za opisivanje procesa koriste se semantički (jezični) modeli. Drugi primjeri djelomično proučavanih procesa su proizvodnja metala, odvajanje tekućih i čvrstih tvari, mnogi biokemijski procesi i rad rotacijskih peći.
Procesi čiji se parametri mijenjaju tijekom vremena imaju svoje karakteristike. specifični problemi. Na primjer, u biološkom sustavu dodavanje novog supstrata procesu može uzrokovati mikrobnu mutaciju, što će dovesti do značajne promjene u dinamici cijelog procesa.
Obično je modeliranje složenog sustava težak, skup i dugotrajan proces, osobito ako je potrebno. eksperimentalna provjera. U osnovi, postoje dva načina za razvoj modela. Fizičkim pristupom model se formira na temelju fizičkih odnosa i jednadžbi ravnoteže. Drugi način za izgradnju dinamičkog modela temelji se na eksperimentalnim podacima. Perturbacije se unose u tehnički proces u obliku različite vrste ulaznih signala, a zatim se niz ulaznih i izlaznih podataka analizira postupkom tzvidentifikacija parametara. Ako se analiza provodi u stvarnom vremenu, tj. brzinom usporedivom s brzinom procesa, tada se ovaj postupak nazivarekurzivno vrednovanje.
U praksi se obično koristi kombinacija fizičkog modeliranja i identifikacije parametara. Uz dublje proučavanje osnovnih svojstava procesa, postaje lakše dobiti točan dinamički opis. Međutim, čak i pažljivo razvijeni modeli temeljeni na fizičkom pristupu zahtijevaju eksperimentalnu provjeru.
Parametri mnogih procesa i sustava mijenjaju se ne samo u vremenu, već iu prostoru, na primjer, koncentracija tekućine u spremniku. Fizička ravnoteža takvih sustava opisana je parcijalnim diferencijalnim jednadžbama. U sustavima upravljanja procesima ove se jednadžbe obično aproksimiraju konačnim razlikama prostornih varijabli kako bi se sustav mogao opisati običnim diferencijalnim jednadžbama
Kontinuirani modeli dinamičkih sustava. Jednadžbe stanja
Diferencijalne jednadžbe koje opisuju fizički proces uvijek se mogu pretvoriti u sustav običnih diferencijalnih jednadžbi prvog reda. U ovom slučaju kažemo da je ovaj opis u oblikujednadžbe stanja ili u državnog prostora. Glavna prednost ovog oblika zapisa je u tome što se za rješavanje ovih jednadžbi mogu koristiti numeričke metode. Osim toga, jasno se prati fizička bit procesa, posebice odnos između unutarnjih varijabli i vanjskih ulaznih i izlaznih signala. Slično, proučavanje upravljačkih sustava s više od jednog ulaza i izlaza je lakše u obliku jednadžbi stanja. Osnova matematičkog aparata za modele u prostoru stanja uglavnom je linearna algebra - vektorske i matrične notacije uvelike pojednostavljuju opis. Međutim, metode linearne algebre nisu potrebne da bi se steklo osnovno razumijevanje dinamike sustava.
Jednadžbe stanja su praktične i zgodan način opisi dinamičkih sustava. Stanje je skup svih varijabli – tzvvarijable stanja , od kojih su derivacije prvog reda uključene u jednadžbe za opisivanje dinamičkog sustava. Koncept jednadžbi stanja je od temeljne važnosti. Ako se zna Trenutna država sustava (varijable stanja) i ulaznih signala, moguće je predvidjeti njegovo daljnje ponašanje. Pritom je prapovijest, t.j. kako se došlo do sadašnjeg stanja nije potrebno znati. Drugim riječima, stanje je minimalna količina informacija o sustavu koja je potrebna za predviđanje njegovog budućeg ponašanja.
Uvjet x može se predstaviti kao vektor stupca čije su komponente varijable stanja
Rijetko je moguće izravno izmjeriti sve varijable stanja, tj. postoje interne varijable koje se ne mogu nadzirati senzorima. Stoga se naziva i opis prostora stanjainterni opis. Izlazne veličine su mjere, označene s y 1 , y 2 ,..., y str i čine vektor na
U opći slučaj broj senzora R, povezano s tehničkim procesom, manje varijabli stanja P. Stoga, izračun x do y je netrivijalan zadatak.
Na svaki tehnički sustav utječu ulazni signali dvije vrste - signali koji se mogu mijenjati ručno ili automatski bilo kojim tehničkim sredstvima i signali koji se ne mogu kontrolirati. Signali prve vrste nazivaju se upravljački signali ili upravljačke varijable. U 1, U 2 make up vektor U
Ulazni signali druge vrste mogu utjecati na sustav, ali se ne mogu kontrolirati. Veličina ovih signala odražava utjecaj vanjsko okruženje na sustavu, na primjer, promjena (poremećaj) opterećenja uzrokovana temperaturom, zračenjem, neželjenim magnetskim učincima ("prihvatanjem") itd. Svi ovi signali označeni su vektorom v
Cilj upravljačkog sustava je izračunati, na temelju dostupnih mjerenja, za takve upravljačke signale i tako da, unatoč utjecaju smetnji, v , tehnički sustav izvršio zadane zadatke. Upravljani sustav može se predstaviti kao blok dijagram (slika 3.13), koji prikazuje upravljačke signale, smetnje i izlazne varijable
Riža. 2.1 Blok dijagram kontroliranog sustava
Područje primjene linearni modeli
Postoje dinamičke pojave koje se ne mogu opisati linearnim diferencijalnim jednadžbama s konstantnim koeficijentima. Razmotrimo utjecaj nelinearnosti na primjerima. Dolje opisani sustavi ponašaju se kao linearni sustav za male ulazne signale, a za velike vrijednosti pojavljuje se nelinearnost.
Ograničenja signala
U stvarni uvjeti svi signali su ograničeni. U mnogim tehničkim sustavima ventili se koriste kao završni kontrolni elementi. Budući da se ventil ne može otvoriti više od 100%, matematički izračunati upravljački signal ponekad je jednostavno nemoguće implementirati (slika 2.2). To uzrokuje određene poteškoće u upravljanju.
Drugi primjer klipinga signala je struja rotora elektromotora. Struja mora biti ograničena, inače će motor izgorjeti. Sukladno tome, sustav upravljanja motorom ne može biti linearan, posebno pri velikim ubrzanjima i zakretnim momentima, kada i struja mora biti velika.
Sl.2.2 Izlazni signal izvršni mehanizam s ograničenjima
Nelinearni sustavi
Opisani sustavi su nelinearni, ali se pod određenim pretpostavkama mogu aproksimirati linearnim jednadžbama. Druge vrste nelinearnosti ne mogu se svesti na linearni opis. Najčešći primjer su relejni sustavi. Releji generiraju binarne signale tipa "uključeno/isključeno"; Idealan relej za bilo koji pozitivni ulaz ima fiksni pozitivni izlaz i, sukladno tome, fiksni negativni izlaz za bilo koji negativni ulaz. Očito je da u takvom sustavu ne vrijedi princip superpozicije.
Primjeri sustava sa značajnim nelinearnostima:
- različite vrste relej (s mrtvom zonom, histerezom itd.);
- ventili (mrtve zone, zasićenje);
- nelinearne deformacije mehaničkih opruga;
- pad tlaka u suženju cijevi;
- sile trenja;
- aerodinamički otpor;
- svojstva pare;
- motori istosmjerna struja sa serijskim uzbudnim namotom (moment je funkcija kvadrata struje kruga rotora);
motori naizmjenična struja
Nelinearni sustavi se mogu opisati u sljedećem obliku
gdje je n varijable stanja i z ulaza, ili u kompaktnom vektorskom obliku
Numerička simulacija dinamičkih sustava
U većini slučajeva za rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadžbi koriste se numeričke metode. Glavna metoda za rješavanje diferencijalnih jednadžbi je aproksimacija vremenskih derivacija jednostavnim diferencijskim jednadžbama. Ova metoda se naziva aproksimacija Eulerove rastuće razlike.
Ako su početni uvjeti x(0) poznati, tada su stanja x( t + h), x(t +2 h), x(t +3 h ),..., što su ponekad aproksimacije točnog rješenja t+h, t+2h, t+3h itd. Ovdje je vrlo važno odabrati korak ( korak ) integracija h , koji bi u principu trebao biti što manji, ali se u praksi bira neka kompromisna vrijednost. Premali korak dovest će do nerazumno dugog vremena računanja (što, naravno, još uvijek ozbiljno ovisi o složenosti izračuna, vrsti jednadžbi, broju varijabli i snazi procesora). S druge strane, previše h uzrokuje probleme konvergencije rješenja i dovodi do nepoželjnih rezultata. Učinak pogrešno odabranog koraka može biti vrlo značajan, pogotovo ako sustav koji se modelira uključuje i brze i spore dinamičke procese.
Problem prevelikog koraka
Da bismo ilustrirali problem prevelikog koraka, razmotrimo jednostavan sustav, opisana jednadžbom prvog reda
gdje je x(0) = 1 i a > 0. Jednadžba ima analitičko rješenje
S druge strane, diferencijalna jednadžba se može riješiti numerički Eulerovom metodom. Pri aproksimaciji derivacije konačnom razlikom
Na sl. 2.3. pokazao što se događa kada različite vrijednosti korak h . Općenito, za velike vrijednosti h — takav da je h > 2/a, rješenje x imat će oscilatorni karakter s promjenom predznaka i povećanjem amplitude. Problem fluktuacija zbog prevelikog koraka integracije naziva se numerička nestabilnost. Ova nestabilnost nema nikakve veze sa samim sustavom i samo je uzrokovana pregrubom aproksimacijom pri izračunu rješenja.
Postoje mnoge metode numeričke integracije, od kojih svaka ima svoje prednosti i nedostatke; Runge-Kutta metode se najčešće koriste. Većina integracijskih metoda dopušta promjenjivu veličinu koraka, koja se bira automatski kako bi se zadovoljio unaprijed određeni kriterij pogreške.
Diskretni modeli dinamičkih sustava
Digitalno računalo ne može obraditi analogne podatke koji se stalno mijenjaju. Sukladno tome, prikupljanje podataka i generiranje kontrolnih signala događa se samo u određenim vremenskim trenucima. Situacija se iz temelja ne mijenja s povećanjem brzine procesora. Više brzi procesor radi na istom principu kao i sporiji - samo obrađuje više podataka u istom vremenskom intervalu, ali podaci ostaju diskretni.
Sljedeći je model fizičkog procesa prikladan za aplikacije upravljanja računalima. U skladu s razmatranim modelom, izmjereni procesni podaci prikupljaju se u redovitim intervalima. Ovi intervali ne moraju biti isti, ali opis diskretnog dinamičkog modela postaje lakši s konstantnim intervalom. Ovaj proces pozvaouzorkovanje, diskretizacija(uzorkovanje) ili kvantizacija, duljina intervala -vremensko (razdoblje, interval) uzorkovanje, diskretizacija(vrijeme uzorkovanja) ili kvantizacija. Još jedno pojednostavljenje korišteno u razvoju modela procesa s diskretnim vremenom je da izmjereni podaci i kontrolni signali ostaju konstantni tijekom intervala uzorkovanja. Zapravo, sheme uzorka i zadržavanja računalnog sučelja rade na isti način.
Opis u prostoru stanja
Nelinearni proces može se aproksimirati jednadžbom razlike
gdje je h — interval uzorkovanja kh- njegov serijski broj; f(x, u ) je vremenski izvod vektora stanja sustava x. Aproksimacija vrijedi ako h je dovoljno mala, a izvedenica je "glatka". Jednadžba razlike je u biti ista kao u numeričkoj simulaciji. Linearni sustav s konstantnim koeficijentima u diskretnom obliku prikazan je kako slijedi
U matričnom zapisu to se može zapisati
Za linearni ili linearizirani sustav, aproksimacija nije potrebna. Budući da se linearne diferencijalne jednadžbe mogu riješiti analitički, iz rješenja se mogu dobiti odgovarajuće jednadžbe za diskretni prikaz. Pretpostavlja se da je upravljački signal u(t) ostaje konstantan između vremena uzorkovanja, tj. sustav uključuje retencijski krug. Diskretni model se može napisati u matričnom obliku
gdje je F matrica s dimenzijama n x n, a G je matrica s dimenzijama n x l . Veza između matrica A i B i matrica F i G je sljedeća
gdje ja je matrica identiteta.
Pretvorba između matrica za kontinuirane i diskretne modele može se izvršiti pomoću standardnim programima. Aproksimacija konačnih razlika teži točnom rješenju za male vrijednosti intervala uzorkovanja h . Budući da se mjerenja događaju periodično, jednadžba za diskretni model vrijedi samo u vremenima uzorkovanja
Rješavanje jednadžbi diskretnog modela na digitalnom računalu prilično je jednostavno: rješenja x( kh ) u uzastopnim vremenima izračunavaju se korak po korak na temelju jednadžbi razlika
Upravljivost, evaluacija i uočljivost
Svaki tehnički sustav ima nekoliko temeljnih karakteristika koje zahtijevaju posebnu pozornost.
Upravljivost (upravljivost) - to je karakteristika sustava koja pokazuje da li sustav ima dovoljno podesivih parametara kako bi njime upravljao na traženi način. Grubo govoreći, sustav je upravljiv ako je moguće odabrati takve upravljačke radnje i tako da sustav dosegne zadano stanje x. Samo kada se sustavom može upravljati, njegovi se polovi (ili vlastite vrijednosti) mogu proizvoljno pomicati povratnom spregom.
Ako se proces ne može kontrolirati, to znači da su dijelovi sustava fizički odvojeni od kontrolnih signala..
Upravljački signali utječu na svaku varijablu stanja pojedinačno. U kontroliranom sustavu, svi elementi matrice B nisu nula, inače se varijable stanja koje odgovaraju nultim elementima matrice B ne mogu kontrolirati kontrolnim signalima. Vrijednosti takvih varijabli bit će određene samo svojstvima sustava.
Upravljivost linearnog sustava temeljenog na kontinuiranom i diskretnom modelu može se provjeriti matematičkim metodama. Međutim, nijedna matematička metoda ne može zamijeniti razumijevanje fizičke prirode procesa od strane inženjera projekta. Na primjer, često se događa da su neki parametri loše kontrolirani, odnosno da su vrijednosti odgovarajućih koeficijenata P male. I iako je sustav formalno upravljiv, pravi regulator prikladan za praktična upotreba, ne može se kreirati.
Procjena statusa na temelju mjerenja
Druga karakteristika sustava odnosi se na mjerenja i promatranje. Omogućuje li postojeći sastav senzora dobivanje dovoljnih informacija o stanju sustava. Je li moguće neizravno izračunati cijeli vektor trenutnog stanja x(t), ako je struja i prethodna vrijednost izlazni signal y(0).Ova karakteristika se zove uočljivost.
U većini slučajeva, stanje sustava se ne mjeri izravno, tj. broj senzora je manji od broja varijabli stanja. Međutim, često je važno znati cijeli vektor stanja x, čak i ako odgovarajući senzori ne postoje ili su jednostavno preskupi. Pod određenim uvjetima možete izračunati vektor stanja x na temelju mjerenja na . U nastavku, x će označavati izračunati vektor stanja, budući da se može razlikovati od stvarnog.
Za izračunavanje neizmjerenih varijabli stanja možete koristiti proceduru procjene (procjenitelj), i za kontinuirane i za diskretne modele. Ovdje razmatramo algoritam procjene za diskretni model, budući da se može izravno primijeniti kompjutersko upravljanje. Procjena stanja je zapravo opis tehničkog procesa jednadžbama razlika, u koje se uvodi dodatni pojam za ispravljanje procijenjenih varijabli na temelju mjerenja y
Matrix D u većini slučajeva nula. Ako sustav ima samo jedan senzor, tada je K vektor, inače je matrica. Uz "izvrsnu" procjenu, x i x se podudaraju, a posljednji član u jednadžbi jednak je nuli, budući da je y = C x. Rezultat će biti podložan istome dinamička jednadžba, što je pravi vektor stanja x. Ukoliko x razlikuje se od x, posljednji pojam, tj. razlika između stvarnog mjerenja y i njegove procjene C*x, koristi se za ispravljanje pogreške. Matrica K je težinski faktor koji određuje kvalitetu procjene.
Fazni sustavi
Mnogi sustavi nisu samo nelinearni i nestacionarni (mijenjajući se u vremenu), već su općenito loše definirani. Ne mogu se modelirati jednadžbama ili prikazati skupom jasnih logička pravila poput "ako-onda-drugače". Kako bi riješio takve probleme, američki znanstvenik Lotfi A. Zadeh ( Lotfi A. Zadeh ) razvijena neizrazita logika(Mutna logika). Izraz "fazi" zapravo se ne koristi sasvim ispravno, budući da se logika čvrsto temelji na matematičkoj teoriji.
Fuzzy logika može se promatrati kao diskretna kontrolna metodologija koja oponaša ljudsko razmišljanje, koristeći takvo svojstvo svojstveno svim fizičkim sustavima kao što je netočnost. U tradicionalnoj logici i informatiku koriste se deterministički skupovi, tj. uvijek se može reći pripada li element skupu ili ne. Obična – binarna – logika djeluje samo u suprotnim stanjima – “brzo/sporo”, “otvoreno/zatvoreno”, “vruće/hladno”. Prema ovoj logici, temperatura od 25 "C" može se smatrati "vrućom", a 24,9 °C - još uvijek "hladnom", a regulator temperature će reagirati u skladu s tim.
Nasuprot tome, neizrazita logika radi pretvaranjem tvrdih binarnih varijabli - "vruće/hladno", "brzo/sporo", "otvoreno/zatvoreno" - u meke gradacije s varijablomstupanj članstva "toplo/hladno", "prilično brzo/nešto sporo". Temperatura od 20°C može značiti i "toplo" i "hladno" u isto vrijeme. Takve gradacije obična logika zanemaruje, ali služe kao kamen temeljac nejasne logike. Utvrđuje se stupanj članstva povjerenje (pouzdanje) ili sigurnost (izvjesnost) (izraženo kao broj od 0 do 1) da određeni element pripada neizrazito skupu.
Fuzzy sustavi razvijaju svoje odluke na temelju ulaznih informacija u obliku lingvističkih varijabli, tj. pojmova običnog jezika, kao što su "vruće", "sporo" ili "tamno". Te se varijable obrađuju po pravilima "ako-onda-drugo", te se kao rezultat formiraju jedan ili više zaključaka, ovisno o tome koje su tvrdnje istinite. Rezultat svakog pravila ponderira se prema pouzdanosti ili stupnju pripadnosti njegovih ulaznih vrijednosti.
Postoji neka analogija između pravila "ako-onda". Umjetna inteligencija i neizrazita logika, iako je umjetna inteligencija proces obrade simbola, a neizrazita logika nije. U umjetna inteligencija živčana mreža postoji skup podataka i zaključaka u obliku posebnih struktura. Svakoj ulaznoj vrijednosti dodjeljuje se relativni, diskretni faktor težine. Točno ponderirani podaci na određeni način formiraju mrežu za donošenje odluka. Nasuprot tome, u neizrazitoj logici, težinske funkcije su kontinuirano definirane na skupu vrijednosti pripadnosti.
Fuzzy logika često se bavi varijablama koje se promatraju, a ne mjere. Upravljanje temeljeno na neizrazitoj logici ima još jednu značajnu razliku u odnosu na tradicionalno. Potonji se temelji na matematičkom modelu sustava koji pretpostavlja detaljno poznavanje relevantnih varijabli. Modeliranje neizrazite logike bavi se ulazno/izlaznim odnosima u kojima su mnogi parametri spojeni. Uz takvu kontrolu, zamjena velikog raspona vrijednosti s manjim brojem razina članstva pomaže u smanjenju broja varijabli s kojima kontroler mora raditi. Sukladno tome, potrebno je manje pravila jer postoji manje parametara za evaluaciju, a u mnogim slučajevima kontroler neizrazite logike može donositi odluke brže od ekspertni sustav na temelju pravila "ako-onda". Na eksperimentalnim prototipovima pokazano je da je neizrazita logika dobar alat s nedovoljnim informacijama.
Automatski regulator brzine vlaka služi kao jednostavna ilustracija aplikacija neizrazite logike. Kriterij za regulator je optimizacija vremena putovanja pod poznatim ograničenjima. Ulazni podaci su trenutna brzina, ubrzanje i udaljenost do odredišta, na temelju kojih guverner kontrolira snagu motora
Funkcija članstva mjerenim vrijednostima dodjeljuje jezične vrijednosti. U prikazanom slučaju ubrzanje ima vrijednost "kočenje" zbog strmog uspona. Brzina pripada skupu "sporo" (težina 0,8) i "prespor" (težina 0,2), a udaljenost je "vrlo blizu odredišta" težine 0,65 i "blizu" težine 0,35
Nekoliko pravila može dati ideju o logici upravljanja:
- ako je brzina "presla" i ubrzanje "koči", tada biste trebali "značajno povećati" snagu;
- ako je brzina "spora", a ubrzanje "koči", tada snagu treba "malo povećati";
- ako je udaljenost "blizu", onda biste trebali "malo smanjiti" snagu.
Koje pravilo treba izabrati? Izlaz također ima stupanj pouzdanosti, koji ovisi o stupnju povjerenja (tj. težini) ulaza. Konačni izbor u ovom primjeru je "malo povećati" snagu. Čak i ako je brzina "prespora", vlak je već blizu svog odredišta.
Ne postoji jamstvo da se neizrazita logika može uspješno nositi sa složenim sustavima. Kontroler neizrazite logike je praktički procjena stanja sustava na kojoj se ne temelji specifičan model. Vrlo je teško dokazati stabilnost takvog kontrolera.
Kao i ostali radovi koji bi vas mogli zanimati |
|||
| 178. | Opća teorija psihologije. Klasifikacija osnovnih pojmova | 282 KB | |
| Načelo determinizma, mjesto psihologije u sustavu znanosti, pojam svijesti i samosvijesti. Teorija ličnosti Alfreda Adlera. Obrasci nastanka, razvoja i formiranja osobnosti. Koncept operativne inteligencije. | |||
| 179. | Matematički modeli električnih, hidrauličnih i pneumatskih upravljačkih uređaja | 398,92 KB | |
| Analiza statičkih i dinamičke karakteristike tipični upravljački uređaj koji koristi matematički model pogona, sastavljen u Matlab programskom sustavu. Proučavanje uređaja, principa rada i matematičkih modela kormilarskih uređaja. | |||
| 180. | Povijesna skica povijesti Rusije na kraju 19. početka 21. stoljeća | 371,5 KB | |
| Uzroci, priroda, pokretačke snage i značajke revolucije 1905-1907. glavni događaji i rezultati revolucije. Bit nove ekonomske politike, njezin značaj i razlozi sužavanja. Promjene u međunarodnoj situaciji nakon Drugoga svjetskog rata. | |||
| 181. | Alati za razvoj elektroničkih obrazovnih materijala | 1,18 MB | |
| Razvojni alati EUMM-a. Usporedba različitih tipova alata razvoj. Izrada kriterija za usporedbu alata. Sustav razvoja sadržaja učenja - verzija zajednice. IBM Workplace Collaborative Learning Autorski alat. | |||
| 182. | Razvoj televizijskih sustava za zaštitu teritorija i prostora | 768,5 KB | |
| Funkcije sustava fizičke zaštite. Detekcija i prepoznavanje objekata. Klasifikacija i parametri televizijskih kamera. Rad televizijskog sustava u sklopu PPS-a. Izrada i provedba odgovarajućih mjera zaštite. | |||
| 183. | Opća sociologija. Bilješke s predavanja | 678,5 KB | |
| Pojam, predmet, objekt i metoda sociologije. Struktura i razine sociološkog znanja. Emile Durkheim i njegova teorija društvenog razvoja. Kultura kao predmet proučavanja sociologije. Javno mnijenje i društveni stereotipi kao rezultat masovnog komuniciranja. | |||
| 184. | Izgradnja analitičkih modela algoritama i procjena njihove složenosti | 770,51 KB | |
| Opis formalnog modela algoritma temeljenog na rekurzivnim funkcijama. Opis analitički model algoritam u obliku elementarnih Turingovih strojeva i MT sastava. Protokoli Turingovog stroja. Razvoj analitičkog modela algoritma korištenjem normalnih Markovljevih algoritama. | |||
| 185. | Informacijske tehnologije u djelatnosti osiguranja | 67 KB | |
| Učinkovito upravljanje poslovima osiguranja u svezi s povećanjem opsega osiguranja zahtijeva stvaranje informacijskih sustava za poslove osiguranja (IS IS). Autonomne radne stanice. Kompleks međusobno povezanih radnih stanica koje djeluju na jednoj informacijskoj bazi. | |||
| 186. | Revizija poduzeća TOV "VST" | 3,77 MB | |
| Revizija robnih i materijalnih vrijednosti u poduzećima TOV "VST". Revizija novčića u poduzećima TOV "VST". Revizija rozrahunkovyh operacija i in-line pletenja u poduzećima TOV "VST". Revizija rada i plaćanja u poduzećima TOV "VST". Revizija ugovora o osiguranju sa fondovima socijalnog osiguranja pod okriljem TOV "VST"... | |||
Primjer.
Primjer.
Primjer.
Primjer. Model S=gt2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Primjer.
a1x1 + a2x2 = S,
Deterministički i stohastički modeli
Model je deterministički ako svaki ulazni skup parametara odgovara dobro definiranom i jedinstveno određenom skupu izlaznih parametara; inače, model je nedeterministički, stohastički (vjerojatni).
Primjer. Iznad fizički modeli- deterministički. Ako je u modelu S = gt2 / 2, 0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p при падении тела:
S(p) = g(p) t2 / 2, 0< t < 100,
tada bismo dobili stohastički model (više ne slobodnog) pada.
Funkcionalni, teorijski i logički modeli
Model je funkcionalan ako se može predstaviti kao sustav neke vrste funkcionalnih odnosa.
Model je teorijski skup ako se može predstaviti uz pomoć određenih skupova i odnosa pripadnosti njima i među njima.
Primjer. Neka skup
X = (Nikolaj, Petar, Nikolajev, Petrov, Elena, Ekaterina, Mihail, Tatjana) i odnosi:
Nikolaj - Elenin muž,
Ekaterina - Petrova žena,
Tatjana je kći Nikolaja i Elene,
Michael je sin Petra i Katarine,
Michaelove i Peterove obitelji međusobno su prijatelji.
Tada skup X i skup nabrojanih relacija Y mogu poslužiti kao teorijski model dviju prijateljskih obitelji.
Model se naziva logičkim ako se može predstaviti predikatima, logičkim funkcijama.
Na primjer, agregat logičke funkcije tip:
z = x y x, p = x y
postoji matematički logički model rad diskretnog uređaja.
Model igre, ako opisuje, implementira neku situaciju igre između sudionika igre.
Primjer. Neka igrač 1 bude savjestan porezni inspektor, a igrač 2 nesavjesni porezni obveznik. Postoji proces (igra) o utaji poreza (s jedne strane) i o otkrivanju prikrivanja plaćanja poreza (s druge strane). Igrači biraju cijeli brojevi i i j (i, j n), što se može identificirati s kaznom za igrača 2 za neplaćanje poreza kada igrač 1 otkrije činjenicu neplaćanja i s privremenom koristi igrača 2 od utaje poreza. Ako za model uzmemo matričnu igru s matricom isplate reda n, tada je svaki element u njoj određen pravilom aij = |i - j|. Model igre je opisan ovom matricom i strategijom izbjegavanja i hvatanja. Ova igra je antagonistička.
Jezični modeli
Model se naziva lingvističkim, lingvističkim, ako ga predstavlja neki jezični objekt, formalizirani jezični sustav ili struktura.
Ponekad takav modeli naziva verbalnim, sintaktičkim.
Na primjer, pravila promet- lingvistički, strukturni model prometa i pješaka na cestama.
Neka je B skup tvorbenih osnova imenica, C skup sufiksa, P pridjevi, b i korijen riječi; "+" - operacija spajanja riječi, ":=" - operacija dodjele, "=>" - izlazna operacija (izlaz novih riječi), Z - skup značenja (semantički) pridjevi.
Jezik model M tvorba riječi može se predstaviti:
= + <с i >.
S b i - "riba (a)", s i - "n (th)", dobivamo iz ovoga modeli p i - "riba", z i - "napravljena od ribe".
Sustav staničnog automata
Model je stanični automat ako se može predstaviti staničnim automatom ili sustavom staničnih automata.
Stanični automat je diskretni dinamički sustav, analog fizičkog (kontinuiranog) polja. Geometrija staničnih automata analogna je euklidskoj geometriji. Nedjeljivi element euklidske geometrije je točka na kojoj se grade segmenti, ravne linije, ravnine itd.
Nedjeljiv element polja staničnog automata je stanica na temelju koje se grade nakupine stanica i razne konfiguracije stanične strukture. Stanični automat predstavljen je ujednačenom mrežom stanica ("stanica") ovog polja. Evolucija staničnog automata odvija se u diskretnom prostoru – staničnom polju.
Promjena stanja u polju staničnog automata događa se istovremeno i paralelno, a vrijeme prolazi diskretno. Unatoč prividnoj jednostavnosti njihove konstrukcije, stanični automati mogu pokazati raznoliko i složeno ponašanje objekata i sustava.
U U posljednje vrijeme oni se naširoko koriste u modeliranje ne samo fizički, nego i društveno-ekonomski procesi.
fraktalni uzorci
Model se naziva fraktalnim ako opisuje evoluciju modeliranog sustava evolucijom fraktalnih objekata.
Ako je fizički objekt homogen (čvrst), t.j. Budući da u njemu nema šupljina, možemo pretpostaviti da njegova gustoća ne ovisi o veličini. Na primjer, kada povećavate parametar objekta R prije 2R masa objekta će se povećati u R2 puta ako je objekt krug i u R3 puta ako je predmet lopta, t.j. Postoji odnos između mase i duljine. Neka bude n- dimenzija prostora. Objekt čija su masa i veličina povezane naziva se "kompaktnim". Njegova se gustoća može izračunati pomoću formule:
Ako objekt (sustav) zadovoljava relaciju M(R) ~ R f(n) , gdje je f(n)< n, то такой объект называется фрактальным.
Njegova gustoća neće biti ista za sve vrijednosti R, tada se skalira prema formuli:
Budući da je f(n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.
Primjer fraktalnog modela je Cantorov skup. Razmotrimo segment. Podijelite ga na 3 dijela i odbacite srednji segment. Preostala 2 intervala opet ćemo podijeliti na tri dijela i izbacit ćemo srednje intervale itd. Dobivamo skup koji se zove Cantorov skup. U limitu dobivamo nebrojiv skup izoliranih točaka ( riža. 1.4)
Riža. 1.4. Cantorov skup za 3 podjele
Ideju genetskih algoritama "provirili" su sustavi žive prirode, u kojima se evolucija odvija prilično brzo.
genetski algoritam - to je algoritam koji se temelji na oponašanju genetskih postupaka za razvoj populacije u skladu s načelima evolucijske dinamike.
Genetski algoritmi se koriste za rješavanje problema optimizacije (multikriterija), za probleme pretraživanja i upravljanja.
Ovi algoritmi su prilagodljivi, razvijaju rješenja i sami se razvijaju.
Genetski algoritam se može izgraditi na temelju sljedećeg proširenog postupka:
Iako se genetski algoritmi mogu koristiti za rješavanje problema koji se ne mogu riješiti drugim metodama, oni ne jamče pronalaženje optimalno rješenje, na barem, u razumnom roku. Ovdje su prikladniji kriteriji poput "dovoljno dobro i brzo".
Glavna prednost njihovog korištenja je ta što vam omogućuju da odlučite izazovni zadaci za koje još nisu razvijene stabilne i prihvatljive metode, posebice u fazi formaliziranja i strukturiranja sustava.
Genetski algoritmi su učinkoviti u kombinaciji s drugim klasičnim algoritmima i heuristikama.
Statički i dinamički, diskretni i kontinuirani modeli
Klasifikacija modela provodi se prema različitim kriterijima.
Model se naziva statičnim ako među parametrima uključenim u njegov opis nema vremenskog parametra. Statički model u svakom trenutku vremena daje samo "fotografiju" sustava, njegov odsječak.
Primjer. Newtonov zakon F=a*m je statički model materijalne točke mase m koja se kreće ubrzanjem a. Ovaj model ne uzima u obzir promjenu ubrzanja od jedne točke do druge.
Model je dinamičan ako se među njegovim parametrima nalazi vremenski parametar, t.j. prikazuje sustav (procese u sustavu) u vremenu.
Primjer. Dinamički model Newtonovog zakona imat će oblik:
Model je diskretan ako opisuje ponašanje sustava samo u diskretnim vremenima.
Primjer. Ako uzmemo u obzir samo t=0, 1, 2, …, 10 (sek), onda je model
ili numerički niz: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g može poslužiti kao diskretni model gibanja tijela koje slobodno pada.
Model je kontinuiran ako opisuje ponašanje sustava za sva vremena određenog vremenskog intervala.
Primjer. Model S=gt2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Simulacijski model ako je namijenjen za testiranje ili proučavanje mogući načini razvoj i ponašanje objekta mijenjanjem nekih ili svih parametara modela.
Primjer. Neka se model ekonomskog sustava za proizvodnju robe dvije vrste 1 i 2, u iznosu od jedinica x1 i x2 i troška svake jedinice robe a1 i a2 u poduzeću, opiše kao omjer:
a1x1 + a2x2 = S,
gdje je S ukupni trošak svih proizvoda koje poduzeće proizvodi (vrste 1 i 2). Može se koristiti kao simulacijski model, kojim je moguće odrediti (varijirati) ukupni trošak S ovisno o određenim vrijednostima obujma i cijene proizvedene robe.
