U lancu istosmjerna struja kondenzator je beskonačno veći otpor: nikakva istosmjerna struja ne teče kroz dielektrik koji razdvaja ploče kondenzatora. Lanci naizmjenična struja kondenzator se ne lomi: naizmjenično se puni i prazni, osigurava kretanje električnih naboja, odnosno podržava izmjeničnu struju u vanjskom krugu. Na temelju elektromagnetska teorija Maxwella (vidi § 105), možemo reći da je izmjenična struja vodljivosti zatvorena unutar kondenzatora strujom prednapona. Dakle, za izmjeničnu struju, kondenzator je konačni otpor tzv kapacitivni otpor.

Iskustvo i teorija pokazuju da jačina izmjenične struje u žici značajno ovisi o obliku koji je toj žici dat. Struja će biti najveća u slučaju ravne žice. Ako je žica namotana u obliku svitka sa veliki broj okretaja, tada će se jakost struje u njemu značajno smanjiti: posebno oštro smanjenje struje događa se kada se u ovu zavojnicu uvede feromagnetska jezgra. To znači da za izmjeničnu struju vodič, osim omskog otpora, ima i dodatni otpor, koji ovisi o induktivnosti vodiča i stoga se naziva induktivni otpor. Fizički osjećaj induktivna reaktancija je kako slijedi. Pod utjecajem promjena struje u vodiču s induktivitetom nastaje elektromotorna sila samoindukcije koja sprječava te promjene, odnosno smanjuje amplitudu struje i posljedično efektivna struja Smanjenje efektivne struje u vodiču jednako je povećanju otpora vodiča, tj. ekvivalentno je pojavi dodatnog (induktivnog) otpora.

Sada dobivamo izraze za kapacitivni i induktivni otpor.

1. Kapacitivni otpor. Neka se na kondenzator kapaciteta C dovede izmjenični sinusoidni napon (slika 258)

Zanemarujući pad napona na niskom omskom otporu vodećih žica, pretpostavit ćemo da je napon na pločama kondenzatora jednak primijenjenom naponu:

U svakom trenutku, naboj na kondenzatoru jednak je umnošku kapaciteta kondenzatora C s naponom (vidi § 83):

Ako se za kratko vrijeme naboj kondenzatora promijeni za iznos, to znači da je struja jednaka

Budući da je amplituda ove struje

onda konačno dobivamo

Formulu (37) zapisujemo u obliku

Posljednja relacija izražava Ohmov zakon; vrijednost koja igra ulogu otpora je otpor kondenzatora za izmjeničnu struju, odnosno kapacitivni otpor

Dakle, kapacitet je obrnuto proporcionalan kružnoj frekvenciji struje i veličini kapacitivnosti. Fizičko značenje ovog odnosa je lako razumjeti. Što je veći kapacitet kondenzatora i češće se mijenja smjer struje (tj. što je veća kutna frekvencija, veći naboj prolazi u jedinici vremena kroz presjek dovodnih žica. Posljedično,). Ali strujna snaga i otpor su obrnuto proporcionalni jedni drugima.

Otuda i otpor

Izračunajmo kapacitet kondenzatora s kapacitetom izmjenične struje frekvencije Hz:

Na frekvenciji od Hz, kapacitivnost istog kondenzatora pada na približno 3 oma.

Iz usporedbe formula (36) i (38) može se vidjeti da se promjene struje i napona događaju u različitim fazama: faza struje je veća od faze napona. To znači da se maksimalna struja javlja četvrtinu perioda ranije od maksimalnog napona (slika 259).

Dakle, na kapacitivnom otporu, struja je ispred napona za četvrtinu perioda (u vremenu) ili za 90 ° (u fazi).

Fizičko značenje ovog važnog fenomena može se objasniti na sljedeći način: U početnom trenutku kondenzator još nije napunjen. Stoga čak i vrlo mali vanjski napon lako pomiče naboje na ploče kondenzatora, stvarajući struju (vidi slika 258). Kako se kondenzator puni, napon na njegovim pločama raste, sprječavajući daljnji dotok naboja. S tim u vezi, struja u krugu se smanjuje, unatoč stalnom porastu vanjskog napona

Posljedično, u početnom trenutku vremena, struja je imala maksimalna vrijednost(Kada, zajedno s njim, dosegne svoj maksimum (što će se dogoditi nakon četvrtine perioda), kondenzator će biti potpuno napunjen i struja u krugu će prestati. maksimum, a struja ima vremena da se smanji na 0. Dakle, struja je zapravo ispred napona za četvrtinu perioda.

2. Induktivni otpor. Neka kroz samoindukcijsku zavojnicu s induktivitetom teče izmjenična sinusna struja

uzrokovano izmjeničnim naponom primijenjenim na zavojnicu

Zanemarujući pad napona na niskom omskom otporu vodećih žica i same zavojnice (što je sasvim prihvatljivo ako je zavojnica napravljena npr. od debelog bakrene žice), pretpostavljamo da je primijenjeni napon uravnotežen elektromotornom silom samoindukcije (jednaka joj po veličini i suprotnog smjera):

Zatim, uzimajući u obzir formule (40) i (41), možemo napisati:

Budući da je amplituda primijenjenog napona

onda konačno dobivamo

Formulu (42) zapisujemo u obliku

Posljednja relacija izražava Ohmov zakon; vrijednost koja igra ulogu otpora je induktivni otpor samoindukcijske zavojnice:

Dakle, induktivna reaktancija je proporcionalna kružnoj frekvenciji struje i veličini induktiviteta. Ova vrsta ovisnosti objašnjava se činjenicom da je, kao što je navedeno u prethodnom odlomku, induktivni otpor posljedica djelovanja elektromotorne sile samoindukcije, koja smanjuje efektivnu struju i, posljedično, povećava otpor.

Veličina ove elektromotorne sile (i, posljedično, otpora) proporcionalna je induktivnosti zavojnice i brzini promjene struje, tj. kružnoj frekvenciji

Izračunajmo induktivnu reaktanciju svitka s induktivitetom spojenog na krug izmjenične struje frekvencije Hz:

Na frekvenciji od Hz, induktivni otpor iste zavojnice raste na 31 400 ohma.

Naglašavamo da je omski otpor svitka (sa željeznom jezgrom) koji ima induktivitet obično samo nekoliko ohma.

Iz usporedbe formula (40) i (43) može se vidjeti da se promjene struje i napona događaju u različitim fazama, a faza struje je manja od faze napona. To znači da se maksimalna struja javlja četvrtinu perioda (774) kasnije od maksimalnog napona (slika 261).

Dakle, na induktivnoj reaktanciji, struja zaostaje za naponom za četvrtinu perioda (u vremenu) ili za 90 ° (u fazi). Fazni pomak nastaje zbog kočnog učinka elektromotorne sile samoindukcije: sprječava i povećanje i smanjenje struje u krugu, stoga se maksimalna struja javlja kasnije od maksimalnog napona.

Ako su induktivni i kapacitivni otpori spojeni serijski u krug izmjenične struje, tada će napon na induktivnom otporu očito dovesti napon na kapacitivni otpor za pola perioda (u vremenu), ili za 180 ° (u fazi).

Kao što je spomenuto, i kapacitivna i induktivna reaktancija zajednički se nazivaju reaktancijom. Električna energija se ne troši na reaktanciju; po tome se značajno razlikuje od aktivnog otpora. Činjenica je da se energija koja se periodično troši za stvaranje električnog polja u kondenzatoru (tijekom njegovog punjenja), u istoj količini i s istom frekvencijom, vraća u krug kada se ovo polje eliminira (tijekom pražnjenja kondenzatora). Na isti način, energija koja se periodično troši za stvaranje magnetskog polja samoindukcijske zavojnice (tijekom povećanja struje), u istoj količini i s istom frekvencijom, vraća se u krug kada se ovo polje eliminira (tijekom smanjenje struje).

U AC tehnologiji, umjesto reostata (omski otpor), koji se uvijek zagrijavaju i troše energiju, često se koriste prigušnice (induktivna reaktancija). Prigušnica je samoindukcijska zavojnica sa željeznom jezgrom. Pružajući značajan otpor izmjeničnoj struji, prigušnica se praktički ne zagrijava i ne troši električnu energiju.

U krugu izmjenične struje, pod utjecajem napona koji se neprestano mijenja, dolazi do promjena te struje. Zauzvrat, te promjene uzrokuju stvaranje magnetskog polja, koje se povremeno povećava ili smanjuje. Pod njegovim utjecajem u zavojnici se inducira protunapon koji sprječava promjene struje. Dakle, struja se odvija pod kontinuiranim otporom, koji se naziva induktivni otpor.

Ova je vrijednost izravno povezana s frekvencijom primijenjenog napona (f) i vrijednošću induktiviteta (L). Formula induktivne reaktancije izgledat će ovako: XL = 2πfL... Izravna proporcionalna ovisnost, ako je potrebno, omogućuje, transformacijom osnovne formule, izračunavanje frekvencije ili vrijednosti induktivnosti.

O čemu ovisi induktivna reaktancija?

Pod djelovanjem izmjenične struje koja prolazi kroz vodič oko ovog vodiča nastaje izmjenično magnetsko polje. Djelovanje ovog polja dovodi do indukcije u vodiču elektromotorne sile suprotnog smjera, poznate i kao EMF samoindukcije. Reakcija ili otpor EMF-a na izmjeničnu struju naziva se reaktivni induktivni otpor.

Ova vrijednost ovisi o mnogim čimbenicima. Prije svega, na njega utječe kao vrijednost struje, ne samo u vlastitom vodiču, već iu susjednim žicama. To jest, povećanje otpora i protoka curenja događa se kako se povećava udaljenost između faznih žica. Istodobno se smanjuje učinak susjednih žica.

Postoji koncept kao što je linearni induktivni otpor, koji se izračunava po formuli: X0 = ω x (4,61gx (Dav / Rpr) + 0,5μ) x 10-4 = X0 '+ X0' ', u kojoj je ω kutna frekvencija, μ - magnetska propusnost, Dav - srednja geometrijska udaljenost između faza dalekovoda, i Rпр - polumjer žice.

Vrijednosti X0 'i X0' su dva dijela linearne induktivne reaktancije. Prvi od njih X0 'je vanjska induktivna reaktancija koja ovisi samo o vanjskom magnetskom polju i veličini prijenosnog voda. Druga količina - X0 '' je unutarnji otpor ovisno o unutarnjem magnetskom polju i magnetskoj permeabilnosti μ.

Na visokonaponskim dalekovodima od 330 kV ili više, prolazne faze su podijeljene u nekoliko zasebnih žica. Na primjer, pri naponu od 330 kV, faza se dijeli na dvije žice, što smanjuje induktivnu reaktanciju za oko 19%. Na 500 kV koriste se tri žice - induktivna reaktancija se može smanjiti za 28%. Napon od 750 kV omogućuje razdvajanje faza na 4-6 vodiča, što smanjuje otpor za oko 33%.

Linearna induktivna reaktancija ima vrijednost ovisno o polumjeru žice i uopće ne ovisi o presjeku. Ako se polumjer vodiča poveća, tada će se vrijednost linearnog induktivnog otpora u skladu s tim smanjiti. Voditelji koji se nalaze u blizini imaju značajan utjecaj.

AC induktivna reaktancija

Jedna od glavnih karakteristika električnih krugova je otpor, koji može biti aktivan i reaktivan. Tipični predstavnici aktivnog otpora su obični potrošači - svjetiljke, žarulje sa žarnom niti, otpornici, grijaći svici i drugi elementi u kojima se nalazi električni.

Reaktivni otpori uključuju induktivne i kapacitivne otpore koji se nalaze u međupretvaračima snage - induktivnim zavojnicama i kondenzatorima. Ovi parametri se nužno uzimaju u obzir pri izvođenju različitih izračuna. Na primjer, odrediti opći otpor dio lanca,. Zbrajanje se provodi geometrijski, odnosno vektorski, konstruiranjem pravokutnog trokuta. U njemu su oba kraka oba otpora, a hipotenuza je puna. Duljina svake noge odgovara efektivnoj vrijednosti jednog ili drugog otpora.

Kao primjer možemo razmotriti prirodu induktivnog otpora u najjednostavniji lanac naizmjenična struja. Uključuje napajanje s EMF-om (E), otpornik kao aktivnu komponentu (R) i zavojnicu s induktivitetom (L). Do pojave induktivnog otpora dolazi pod djelovanjem EMF-a samoindukcije (Eshi) u zavojima zavojnice. Induktivna reaktancija raste u skladu s povećanjem induktiviteta kruga i vrijednosti struje koja teče duž strujnog kruga.

Dakle, Ohmov zakon za takav krug izmjenične struje izgledat će kao formula: E + Esi = I x R. Nadalje, koristeći istu formulu, možete odrediti vrijednost samoindukcije: Esi = -L x Ipr, gdje je Ipr je trenutni derivat iz vremena. Znak minus znači suprotan smjer Esi u odnosu na promjenjivu trenutnu vrijednost. Budući da se takve promjene stalno događaju u krugu izmjenične struje, postoji značajno protivljenje ili otpor od strane Esi. Pri konstantnoj struji data ovisnost je odsutan i svi pokušaji spajanja zavojnice na takav krug doveli bi do normalnog kratkog spoja.

Da bi se prevladao EMF samoindukcije, izvor napajanja mora stvoriti takvu potencijalnu razliku na stezaljkama zavojnice kako bi mogao barem minimalno kompenzirati otpor Esi (Ucat = -Esi). Budući da povećanje izmjenične struje u krugu dovodi do povećanja magnetskog polja, nastaje vrtložno polje koje uzrokuje povećanje suprotne struje u induktivitetu. Kao rezultat, dolazi do pomaka faze između struje i napona.

Induktivni otpor svitka

Induktor spada u kategoriju pasivnih komponenti koje se koriste u elektronički sklopovi... U stanju je pohraniti električnu energiju pretvarajući je u magnetsko polje. To je njegova glavna funkcija. Induktor po svojim karakteristikama i svojstvima podsjeća na kondenzator koji pohranjuje energiju u obliku električnog polja.

Induktivnost, mjerena u Henryju, je pojava magnetskog polja oko vodiča kroz koji teče struja. Zauzvrat, povezan je s elektromotornom silom, koja se suprotstavlja primijenjenom izmjeničnom naponu i struji u zavojnici. Ova nekretnina a postoji induktivna reaktancija u protufazi s kapacitetom kondenzatora. Induktivnost svitka može se povećati povećanjem broja zavoja.

Da bismo saznali koliki je induktivni otpor zavojnice, treba imati na umu da se on, prije svega, suprotstavlja izmjeničnoj struji. Kao što pokazuje praksa, svaki induktivni svitak sama ima određeni otpor.

Prolaskom izmjenične sinusoidne struje kroz zavojnicu nastaje izmjenični sinusni napon ili EMF. Kao rezultat, nastaje induktivna reaktancija, definirana formulom: XL = ωL = 2πFL, u kojoj je ω kutna frekvencija, F je frekvencija u hercima, L je induktivnost u henryju.

Izmjenična struja, prolazeći kroz žicu, stvara oko nje izmjenično magnetsko polje, koje inducira EMF u suprotnom smjeru (EMF samoindukcije) u vodiču. Otpor na struju uzrokovano protudjelovanjem EMF-a samoindukcije naziva se reaktancija induktivna reaktancija.

Vrijednost reaktivnog induktivnog otpora ovisi i o vrijednosti struje u vlastitoj žici i o veličini struja u susjednim žicama. Što se dalje nalaze fazne žice linije, to je manji utjecaj susjednih žica - povećavaju se tok curenja i induktivna reaktancija.

Na vrijednost induktivnog otpora utječu promjer žice, magnetska permeabilnost (  ) i frekvenciju izmjenične struje. Linearni induktivni otpor izračunava se po formuli:

gdje je  kutna frekvencija;

 - magnetska permeabilnost;

prosječna geometrijska udaljenost između faza dalekovoda;

polumjer žice.

Linearna induktivna reaktancija sastoji se od dvije komponente i ... Veličina naziva vanjska induktivna reaktancija. Zbog vanjske magnetsko polje a ovisi samo o geometrijskim dimenzijama dalekovoda. Veličina naziva se unutarnja induktivna reaktancija. To je zbog unutarnjeg magnetskog polja i ovisi samo o  , odnosno od struje koja prolazi kroz vodič.

Srednja geometrijska udaljenost između faznih žica izračunava se po formuli:

.

Na sl. 1.3 prikazuje mogući raspored žica na nosaču.

Kada se žice nalaze u jednoj ravnini (slika 4.3 a, b), formula za izračun D cf je pojednostavljen:

Ako se žice nalaze na vrhovima jednakostraničnog trokuta, onda D sri = D .

Za nadzemne dalekovode napona 6-10 kV, udaljenost između žica je 1-1,5 m; napon 35 kV - 2-4 m; napon od 110 kV - 4-7 m; napon od 220 kV - 7-9m.

Na f= vrijednost 50Hz = 2 f= 3,14 1/s. Tada se formula (4.1) zapisuje na sljedeći način:

Za vodiče od obojenih metala (bakar, aluminij)  = 1.

Na visokonaponskim dalekovodima (330 kV i više) koristi se cijepanje faza u nekoliko žica. Kod 330 kV obično se koriste 2 žice po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za oko 19%). Na 500 kV obično se koriste 3 žice po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za oko 28%). Na 750 kV koristi se 4-6 žica po fazi (induktivna reaktancija je smanjena za približno 33%).

Linearna induktivna reaktancija sa strukturom podijeljene faze izračunava se kao:

gdje n- broj žica u fazi;

R pr eq - ekvivalentni polumjer žice.

Na n= 2, 3

gdje a- korak cijepanja (srednja geometrijska udaljenost između žica u fazi);

R pr je polumjer žice.

S većim brojem žica u fazi postavljaju se u krug (vidi sl.4.4). U ovom slučaju, vrijednost ekvivalentnog polumjera žice je:

gdje  p je polumjer cijepanja.

Vrijednost linearnog induktivnog otpora ovisi o polumjeru žice, a praktički ne ovisi o presjeku (slika 4.5).

V veličina x 0 se smanjuje s povećanjem radijusa žice. Što je manji prosječni promjer žice, to više x 0, budući da susjedne žice utječu u manjoj mjeri, smanjuje se EMF samoindukcije. Učinak drugog kruga za dvokružne dalekovode se slabo očituje, stoga je zanemaren.

Induktivni otpor kabela je mnogo manji od otpora kabela nadzemni vodovi zbog manjih razmaka između faza. U nekim slučajevima može se zanemariti. Usporedimo linearni induktivni kabel i nadzemne vodove različitih napona:

Izračunava se vrijednost reaktancije mrežnog dijela:

x= x 0 l.

Znamo da struja samoindukcije zavojnice ide u susret rastućoj struji generatora. Ovaj suprotno trenutna akcija samoindukcija svitka na rastuću struju generatora i naziva se induktivna reaktancija.

Da bi se prevladala ova opozicija, troši se dio energije izmjenične struje generatora. Sav taj dio energije u potpunosti se pretvara u energiju magnetskog polja zavojnice. Kada se struja generatora smanji, smanjit će se i magnetsko polje zavojnice, prekidajući zavojnicu i inducirajući samoindukcijsku struju u krugu. Sada će struja samoindukcije ići u istom smjeru kao i opadajuća struja generatora.

Dakle, sva energija koju struja generatora potroši za prevladavanje otpora samoindukcijske struje zavojnice potpuno se vraća u krug u obliku energije električna struja... Stoga je induktivna reaktancija reaktivna, odnosno ne uzrokuje nenadoknadive gubitke energije.

Mjerna jedinica za induktivnu reaktanciju je Ohm

Induktivni otpor je označen s X L.

Slovo X- označava reaktancija, a L znači da je ta reaktancija induktivna.

f- frekvencija Hz, L- induktivnost HH zavojnice, X L- induktivna reaktancija Ohm

Odnos između faza U i I na X L

Budući da je aktivni otpor zavojnice prema uvjetu jednak nuli (čisto induktivni otpor), tada sav napon koji generator primjenjuje na zavojnicu ide na prevladavanje e. itd. sa. samoindukcijska zavojnica. To znači da je graf napona koji generator primjenjuje na zavojnicu po amplitudi jednak grafikonu e. itd. sa. samoindukcije zavojnice i s njom je u antifazi.

Napon koji generator dovodi na čisto induktivni otpor i struja koja dolazi iz generatora pomoću čisto induktivnog otpora su fazno pomaknuti za 90 0, t.j. To jest, napon je ispred struje za 90 0.

Prava zavojnica, osim induktivnog otpora, ima i aktivni otpor. Ove otpore treba smatrati spojenim u seriju.

Na aktivnom otporu zavojnice, napon koji primjenjuje generator i struja koja dolazi iz generatora su u fazi.

Na čisto induktivnoj reaktanciji, napon koji primjenjuje generator i struja koja dolazi iz generatora pomiču se u fazi za 90 0. Napon je ispred struje za 90 0. Rezultirajući napon koji generator primjenjuje na zavojnicu određuje se pravilom paralelograma.

kliknite na sliku za povećanje

Rezultirajući napon koji generator primjenjuje na zavojnicu uvijek je ispred struje za kut manji od 90 0.

Vrijednost kuta φ ovisi o vrijednostima aktivnog i induktivnog otpora zavojnice.

O rezultirajućem otporu zavojnice

Rezultirajući otpor svitka ne može se pronaći zbrajanjem vrijednosti njegove aktivne i reaktancije.

Rezultirajući otpor zavojnice Z je

Aktivni otpor, induktivitet i kapacitet u krugu izmjenične struje.

Promjene jačine struje, napona i e. itd. sa. u krugu izmjenične struje javljaju se sa istu frekvenciju, ali su faze tih promjena, općenito govoreći, različite. Stoga, ako se početna faza jačine struje konvencionalno uzme kao nula, onda početna faza napon će imati neku vrijednost φ. Pod ovim uvjetom, trenutne vrijednosti struje i napona i bit će izražene sljedećim formulama:

i = I m sinωt

u = U m sin (ωt + φ)

a) Aktivni otpor u krugu izmjenične struje. Otpor kruga, koji uzrokuje nepopravljive gubitke električne energije zbog toplinskog učinka struje, naziva aktivnim ... Ovaj otpor za niskofrekventnu struju može se smatrati jednakim otporu R isti DC vodič.

U krugu izmjenične struje koji ima samo aktivni otpor, na primjer, u žaruljama sa žarnom niti, grijačima itd., fazni pomak između napona i struje je nula, tj. φ = 0. To znači da se struja i napon u takvom krugu mijenjaju u istim fazama, a Električna energija potpuno se troši toplinskim djelovanjem struje.

Pretpostavit ćemo da se napon na stezaljkama kruga mijenja prema harmonijski zakon: i = U t cos ωt.

Kao i u slučaju istosmjerne struje, trenutna vrijednost jakosti struje izravno je proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona. Stoga, da biste pronašli trenutnu vrijednost jačine struje, možete primijeniti Ohmov zakon:

u fazi s fluktuacijama napona.

b) Induktor u krugu izmjenične struje. Uključivanje zavojnice s induktivitetom u krug izmjenične struje L očituje se povećanjem otpora strujnog kruga. To se objašnjava činjenicom da s izmjeničnom strujom u zavojnici e uvijek djeluje. itd. sa. samoindukcija, slabljenje struje. Otpornost X L, koja je posljedica fenomena samoindukcije, naziva se induktivna reaktancija. Od e. itd. sa. samoindukcija je veća, što je veća induktivnost kruga i što se struja brže mijenja, tada je induktivna reaktancija izravno proporcionalna induktivnosti kruga L i kružna frekvencija izmjenične struje ω: X L = ωL .

Odredite jačinu struje u krugu koji sadrži zavojnicu, aktivni otporšto se može zanemariti. Da bismo to učinili, prvo pronalazimo odnos između napona na svitku i EMF-a samoindukcije u njemu. Ako je otpor zavojnice jednak nuli, tada bi snaga električnog polja unutar vodiča u bilo kojem trenutku trebala biti nula. Inače bi snaga struje, prema Ohmovom zakonu, bila beskonačno velika.

Jednakost jakosti polja nuli pokazuje se mogućom jer je jakost vrtložnog električnog polja E i, generirano izmjeničnim magnetskim poljem, u svakoj je točki jednake veličine i suprotno u smjeru jakosti Coulombovog polja E k, stvoreni u vodiču nabojima koji se nalaze na stezaljkama izvora i u žicama strujnog kruga.

Od jednakosti E i = -E k slijedi to vortex field specifičan rad(tj. EMF samoindukcije e i) jednak je po veličini i suprotan po predznaku specifičnom radu Coulombovog polja... S obzirom da je specifični rad Coulombovog polja jednak naponu na krajevima zavojnice, možemo zapisati: e i = -i.

Kada se jačina struje promijeni prema harmonijskom zakonu i = ja sam sin cosωt, EMF samoindukcije je jednak: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Jer e i = -i, tada se ispostavlja da je napon na krajevima zavojnice

i= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π / 2) = U m sin (ωt + π / 2)

gdje je U m = LωI m - amplituda napona.

Posljedično, fluktuacije napona na zavojnici su ispred faze strujnih fluktuacija za π / 2, ili, što je isto, fluktuacije struje zaostaju u fazi s fluktuacijama napona zaπ / 2.

Ako uvedemo oznaku X L = ωL, dobivamo ... Vrijednost x L, jednak umnošku cikličke frekvencije i induktivnosti, naziva se induktivna reaktancija. Prema formuli , trenutna vrijednost je povezana s vrijednošću napona i induktivnom reaktancijom u odnosu sličnom Ohmovom zakonu za istosmjerni krug.

Induktivna reaktancija ovisi o frekvenciji ω. Istosmjerna struja uopće ne "primjećuje" induktivnost zavojnice. Kada je ω = 0, induktivna reaktancija je nula. Što se napon brže mijenja, to je veći EMF samoindukcije i manja je amplituda struje. Treba napomenuti da napon na induktivnoj reaktanciji je fazno ispred struje.

c) Kondenzator u krugu izmjenične struje. Istosmjerna struja ne prolazi kroz kondenzator, jer se između njegovih ploča nalazi dielektrik. Ako je kondenzator uključen u istosmjerni krug, tada će nakon punjenja kondenzatora struja u krugu prestati.

Neka je kondenzator spojen na AC krug. Naboj kondenzatora (q = CU) zbog promjena napona on se stalno mijenja pa u krugu teče izmjenična struja. Jačina struje će biti veća, što je veći kapacitet kondenzatora i što se češće puni, odnosno što je veća frekvencija izmjenične struje.

Otpor zbog prisutnosti električnog kapaciteta u krugu izmjenične struje naziva se kapacitivni otpor X sa. On je obrnuto proporcionalan kapacitetu S i kružna frekvencija ω: X c = 1 / ωS.

Ustanovimo kako se jačina struje u krugu koji sadrži samo kondenzator mijenja tijekom vremena, ako se otpor žica i kondenzatorskih ploča može zanemariti.

Napon na kondenzatoru u = q / C jednak je naponu na krajevima strujnog kruga u = U m cosωt.

Stoga, q / C = U m cosωt. Naboj kondenzatora se mijenja prema harmonijskom zakonu:

q = CU m cosωt.

Struja, koja je vremenski derivat naboja, jednaka je:

i = q "= -U m Cω sin ωt = U m ωC cos (ωt + π / 2).

Stoga, fluktuacije jačine struje su ispred faznih fluktuacija napona na kondenzatoru zaπ / 2.

Vrijednost X sa, recipročni umnožak ωS cikličke frekvencije i kapaciteta kondenzatora, naziva se kapacitivnost. Uloga ove količine slična je ulozi aktivnog otpora R u Ohmovom zakonu. Vrijednost jakosti struje povezana je s vrijednošću napona na kondenzatoru na isti način kao što su jačina struje i napon za dio jednosmjernog kruga povezani prema Ohmovom zakonu. To nam omogućuje da razmotrimo količinu X sa kao otpor kondenzatora na izmjeničnu struju (kapacitivni otpor).

Što je veći kapacitet kondenzatora, to je veća struja punjenja. To se lako otkriva povećanjem žarulje žarulje s povećanjem kapaciteta. Dok je otpor kondenzatora na istosmjernu struju beskonačno visok, njegov otpor na izmjeničnu struju ima krajnja vrijednost X c. S povećanjem kapaciteta, on se smanjuje. Također se smanjuje s povećanjem frekvencije ω.

Zaključno, napominjemo da je tijekom četvrtine perioda kada je kondenzator napunjen maksimalni napon, energija ulazi u strujni krug i pohranjuje se u kondenzatoru u obliku energije električnog polja. U sljedećoj četvrtini razdoblja, kada se kondenzator isprazni, ova energija se vraća u mrežu.

Iz usporedbe formula X L = ωL i X c = 1 / ωC vidi se da induktor. su jako veliki otpor za struju visoka frekvencija i mali za struju niske frekvencije, a kondenzatori - obrnuto. Induktivna X L i kapacitivni X C otpori se nazivaju reaktivnim.

d) Ohmov zakon za strujni krug naizmjenična struja.

Razmotrite sada više opći slučaj električni krug u kojem je serijski spojen vodič s aktivnim otporom R i zavojnica niske induktivnosti, visoke induktivnosti L te niskog aktivnog otpora i kondenzatora kapaciteta S

To smo vidjeli kada je odvojeno spojen na krug aktivnog otpora R, kapacitet kondenzatora S ili zavojnice sa induktorima L amplituda struje određena je, odnosno, formulama:

; ; I m = U m ωC.

Amplitude napona na aktivnom otporu, induktoru i kondenzatoru povezane su s amplitudom struje na sljedeći način: Um = ImR; U m = I m ωL;

U istosmjernim krugovima napon na krajevima kruga jednak je zbroju napona na pojedinim serijski spojenim dijelovima strujnog kruga. Međutim, ako izmjerite rezultirajući napon na petlji i napon preko pojedinačni elementi kruga, ispada da napon na krugu (efektivna vrijednost) nije jednak zbroju napona na pojedinim elementima. Zašto je to tako? Činjenica je da su harmonijske fluktuacije napona u različitim dijelovima kruga međusobno pomaknute po fazi.

Doista, struja je u svakom trenutku ista u svim dijelovima kruga. To znači da su amplitude i faze struja koje teku kroz dionice s kapacitivnim, induktivnim i aktivnim otporom iste. Međutim, samo na aktivnom otporu, fluktuacije napona i struje poklapaju se u fazi. Na kondenzatoru fluktuacije napona zaostaju za fluktuacijama struje za π / 2, a na induktoru su fluktuacije napona ispred kolebanja struje za π / 2. Ako uzmemo u obzir fazni pomak između dodanih napona, ispada da

Da biste dobili ovu jednakost, morate biti u mogućnosti zbrajati fluktuacije napona koje su međusobno pomaknute u odnosu na drugu. Najlakši način za dodavanje nekoliko harmonijskih vibracija je korištenje vektorski dijagrami. Ideja koja stoji iza metode temelji se na dva prilično jednostavna principa.

Prvo, projekcija vektora modula x m koji rotira konstantnom kutnom brzinom vrši harmonijske oscilacije: x = x m cosωt

Drugo, kod zbrajanja dva vektora projekcija ukupnog vektora jednaka je zbroju projekcija vektora koji se zbrajaju.

Vektorski dijagram električne vibracije u krugu prikazanom na slici, omogućit će nam da dobijemo odnos između amplitude struje u ovom krugu i amplitude napona. Budući da je jačina struje jednaka u svim dijelovima kruga, prikladno je započeti graditi vektorski dijagram sa vektorom struje ja sam... Ovaj vektor predstavljamo u obliku vodoravne strelice. Napon na otporu je u fazi sa strujom. Stoga vektor U mR, mora se podudarati u smjeru s vektorom ja sam... Njegov modul je U mR = I m R

Fluktuacije napona na induktivnoj reaktanciji su ispred strujnih fluktuacija za π / 2, a odgovarajući vektor U m L moraju biti rotirani u odnosu na vektor ja sam za π / 2. Njegov modul je U m L = I m ωL. Ako pretpostavimo da pozitivni fazni pomak odgovara rotaciji vektora u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada vektor U m L skrenite lijevo. (Moglo se, naravno, učiniti suprotno.)

Njegov modul je U mC =I m / ωC... Da bismo pronašli vektor ukupnog napona U m morate dodati tri vektora: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

U početku je prikladnije dodati dva vektora: U m L i U mC

Modul ovog zbroja je ako je ωL> 1 / ωS. Ovo je slučaj prikazan na slici. Nakon toga, dodavanjem vektora ( U m L + U mC) s vektorom U mR dobivamo vektor U m, koji prikazuje fluktuacije napona u mreži. Po Pitagorinom teoremu:

Iz posljednje jednakosti možete lako pronaći amplitudu struje u krugu:

Dakle, zbog pomaka faze između napona u različitim dijelovima strujnog kruga impedancija Z krug prikazan na slici je izražen na sljedeći način:

Od amplituda struje i napona možete ići na efektivne vrijednosti ovih veličina:

Ovo je Ohmov zakon za izmjeničnu struju u krugu prikazanom na slici 43. Trenutna vrijednost jačina struje se skladno mijenja tijekom vremena:

i = I m cos (ωt + φ), gdje je φ fazna razlika između struje i napona u mreži. Ovisi o frekvenciji ω i parametrima kruga R, L, C.

e) Rezonancija u električnom krugu. Proučavajući prisilne mehaničke vibracije, upoznali smo se s važnom pojavom - rezonancija. Rezonancija se opaža kada se prirodna frekvencija titranja sustava podudara s frekvencijom vanjske sile. Pri malom trenju dolazi do naglog povećanja amplitude stabilnih prisilnih oscilacija. Podudarnost zakona mehaničkih i elektromagnetskih titranja odmah omogućuje zaključak o mogućnosti rezonancije u električnom krugu, ako je ovaj krug oscilatorni krug s određenom prirodnom frekvencijom titranja.

Amplituda struje tijekom prisilnih oscilacija u krugu, koje nastaju pod djelovanjem vanjskog harmonično promjenjivog napona, određuje se formulom:

Pri fiksnom naponu i postavljene vrijednosti R, L i C , jačina struje doseže maksimum na frekvenciji ω koja zadovoljava relaciju

Ova amplituda je posebno velika kod malih R. Iz ove jednadžbe možete odrediti vrijednost cikličke frekvencije izmjenične struje pri kojoj je struja najveća:

Ta se frekvencija podudara s frekvencijom slobodnih oscilacija u krugu s malim aktivnim otporom.

Oštar porast amplitude prisilno oklijevanje struja u oscilatornom krugu s malim aktivnim otporom nastaje kada se frekvencija vanjskog izmjeničnog napona poklopi s prirodnom frekvencijom titrajnog kruga. Ovo je fenomen rezonancije u električnom oscilatornom krugu.

Istovremeno s rastom struje u rezonanciji, naponi na kondenzatoru i induktoru naglo rastu. Ta naprezanja postaju ista i višestruko su veća od vanjskog naprezanja.

Stvarno,

U m, C, res =
U m, L, res =

Vanjski napon povezan je s rezonantnom strujom na sljedeći način:

U m = . Ako zatim U m, C, res = U m, L, res >> U m

U rezonanciji, fazni pomak između struje i napona postaje nula.

Doista, fluktuacije napona na induktoru i kondenzatoru uvijek se javljaju u protufazi. Rezonantne amplitude ovih napona su iste. Kao rezultat toga, naponi na zavojnici i kondenzatoru u potpunosti se kompenziraju jedni druge, a pad napona se događa samo na aktivnom otporu.

Jednakost nule faznog pomaka između napona i struje pri rezonanciji osigurava optimalne uvjete za protok energije iz izvora izmjenični napon u lanac. Ovdje je potpuna analogija s mehaničke vibracije: na rezonanciji vanjska sila(analog napona u strujnom krugu) je u fazi s brzinom (analog jakosti struje).