Teme USE kodifikatora: slobodne elektromagnetske oscilacije, titrajni krug, prisilne elektromagnetske oscilacije, rezonancija, harmonijske elektromagnetske oscilacije.
Elektromagnetske vibracije- To su periodične promjene naboja, struje i napona koje se događaju u električnom krugu. Najjednostavniji sustav za promatranje elektromagnetskih oscilacija je oscilatorni krug.
Oscilatorni krug
Oscilatorni krug To je zatvoreni krug koji čine kondenzator i zavojnica povezani u seriju.
Napunimo kondenzator, na njega spojimo zavojnicu i zatvorimo krug. počet će se događati slobodne elektromagnetske oscilacije- periodične promjene naboja na kondenzatoru i struje u zavojnici. Podsjećamo da se te oscilacije nazivaju slobodnima jer se događaju bez ikakvog vanjskog utjecaja - samo zahvaljujući energiji pohranjenoj u krugu.
Period oscilacija u krugu označavamo, kao i uvijek, kroz . Otpor zavojnice smatrat će se jednakim nuli.
Razmotrimo detaljno sve važne faze procesa osciliranja. Radi veće jasnoće, povući ćemo analogiju s oscilacijama horizontalnog opružnog njihala.
Početni trenutak: . Naboj kondenzatora je jednak, kroz zavojnicu nema struje (slika 1). Kondenzator će se sada početi prazniti.
Riža. jedan.
Unatoč činjenici da je otpor zavojnice nula, struja se neće odmah povećati. Čim struja počne rasti, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, koji sprječava povećanje struje.
Analogija. Visak se povlači udesno za neku vrijednost i otpušta se u početnom trenutku. Početna brzina njihala je nula.
Prva četvrtina razdoblja: . Kondenzator se prazni, njegov trenutni naboj je . Struja kroz zavojnicu se povećava (slika 2).
Riža. 2.
Povećanje struje događa se postupno: vrtložno električno polje zavojnice sprječava povećanje struje i usmjereno je protiv struje.
Analogija. Njihalo se pomiče ulijevo prema ravnotežnom položaju; brzina njihala postupno raste. Deformacija opruge (ona je ujedno i koordinata njihala) se smanjuje.
Kraj prve četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Jačina struje je dosegla maksimalnu vrijednost (slika 3). Kondenzator će se sada početi puniti.
Riža. 3.
Napon na zavojnici je nula, ali struja neće odmah nestati. Čim se struja počne smanjivati, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, sprječavajući smanjenje struje.
Analogija. Njihalo prolazi položajem ravnoteže. Njegova brzina doseže maksimalnu vrijednost. Otklon opruge je nula.
Druga četvrtina: . Kondenzator se ponovno puni - na njegovim se pločama pojavljuje naboj suprotnog predznaka u odnosu na onaj na početku ( sl. 4).
Riža. četiri.
Jačina struje postupno opada: vrtložno električno polje zavojnice, koje podržava opadajuću struju, suusmjereno je sa strujom.
Analogija. Njihalo se nastavlja kretati ulijevo - od ravnotežnog položaja do desne krajnje točke. Njegova brzina se postupno smanjuje, deformacija opruge se povećava.
Kraj druge četvrtine. Kondenzator je potpuno napunjen, njegov naboj je opet jednak (ali je polaritet drugačiji). Jačina struje je nula (slika 5). Sada će započeti obrnuto punjenje kondenzatora.
Riža. 5.
Analogija. Njihalo je doseglo svoju krajnju desnu točku. Brzina njihala je nula. Deformacija opruge je najveća i jednaka je .
Treća četvrtina: . Počela je druga polovica razdoblja oscilacija; procesi su išli u suprotnom smjeru. Kondenzator je ispražnjen ( sl. 6).
Riža. 6.
Analogija. Njihalo se kreće natrag: od desne krajnje točke do ravnotežnog položaja.
Kraj treće četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Struja je maksimalna i opet je jednaka, ali ovoga puta ima drugačiji smjer (slika 7).
Riža. 7.
Analogija. Njihalo ponovno prolazi položaj ravnoteže maksimalnom brzinom, ali ovaj put u suprotnom smjeru.
četvrta četvrtina: . Struja se smanjuje, kondenzator se puni ( sl. 8).
Riža. osam.
Analogija. Njihalo se nastavlja kretati udesno – od ravnotežnog položaja do krajnje lijeve točke.
Kraj četvrte četvrtine i cijelog razdoblja: . Obrnuto punjenje kondenzatora je završeno, struja je nula (slika 9).
Riža. 9.
Ovaj trenutak je identičan trenutku, a ova slika je slika 1. Došlo je do jednog potpunog kolebanja. Sada će započeti sljedeća oscilacija, tijekom koje će se procesi odvijati na potpuno isti način kao što je gore opisano.
Analogija. Njihalo se vratilo u prvobitni položaj.
Razmatrane elektromagnetske oscilacije su neovlažen- nastavit će unedogled. Uostalom, pretpostavili smo da je otpor zavojnice jednak nuli!
Na isti način, oscilacije opružnog njihala neće biti prigušene bez trenja.
U stvarnosti, zavojnica ima određeni otpor. Zbog toga će oscilacije u stvarnom titrajnom krugu biti prigušene. Dakle, nakon jedne potpune oscilacije, naboj na kondenzatoru bit će manji od početne vrijednosti. Tijekom vremena, oscilacije će potpuno nestati: sva energija koja je prvobitno pohranjena u krugu oslobodit će se u obliku topline na otporu zavojnice i spojnih žica.
Na isti način, vibracije pravog njihala s oprugom bit će prigušene: sva energija njihala postupno će se pretvoriti u toplinu zbog neizbježne prisutnosti trenja.
Transformacije energije u oscilatornom krugu
Nastavljamo razmatrati neprigušene oscilacije u krugu, pod pretpostavkom da je otpor zavojnice jednak nuli. Kondenzator ima kapacitet, induktivitet zavojnice jednak je.
Budući da nema gubitka topline, energija ne napušta strujni krug: neprestano se redistribuira između kondenzatora i zavojnice.
Uzmimo trenutak kada je naboj kondenzatora maksimalan i jednak , a struje nema. Energija magnetskog polja zavojnice u ovom trenutku je nula. Sva energija kruga koncentrirana je u kondenzatoru:
Sada, naprotiv, razmotrite trenutak kada je struja maksimalna i jednaka, a kondenzator se isprazni. Energija kondenzatora je nula. Sva energija kruga pohranjena je u zavojnici:
U proizvoljnom trenutku, kada je naboj kondenzatora jednak i struja teče kroz zavojnicu, energija kruga je jednaka:
Na ovaj način,
(1)
Relacija (1) se koristi u rješavanju mnogih problema.
Elektromehaničke analogije
U prethodnom letku o samoindukciji primijetili smo analogiju između induktiviteta i mase. Sada možemo uspostaviti još nekoliko podudarnosti između elektrodinamičkih i mehaničkih veličina.
Za njihalo s oprugom imamo relaciju sličnu (1):
(2)
Ovdje je, kao što ste već shvatili, krutost opruge, masa klatna i trenutne vrijednosti koordinate i brzine klatna i njihove maksimalne vrijednosti.
Uspoređujući jednačine (1) i (2) međusobno, vidimo sljedeće podudarnosti:
(3)
(4)
(5)
(6)
Na temelju ovih elektromehaničkih analogija možemo predvidjeti formulu za period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom krugu.
Doista, period titranja opružnog njihala, kao što znamo, jednak je:
U skladu s analogijama (5) i (6) ovdje masu zamjenjujemo induktivitetom, a krutost reverznim kapacitetom. Dobivamo:
(7)
Elektromehaničke analogije ne zaostaju: formula (7) daje točan izraz za period titranja u oscilatornom krugu. To se zove Thomsonova formula. Njegovu strožu derivaciju predstavit ćemo uskoro.
Harmonijski zakon titranja u kolu
Podsjetimo se da su oscilacije tzv harmonik, ako se fluktuirajuća vrijednost mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ako ste uspjeli zaboraviti ove stvari, svakako ponovite list “Mehaničke vibracije”.
Oscilacije naboja na kondenzatoru i jakosti struje u krugu ispadaju harmonički. Sada ćemo to dokazati. Ali prvo moramo utvrditi pravila za odabir znaka za naboj kondenzatora i za snagu struje - nakon svega, tijekom fluktuacija, te će količine poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.
Prvo biramo pozitivan smjer obilaznice kontura. Izbor ne igra ulogu; neka to bude smjer u smjeru suprotnom od kazaljke na satu(slika 10).
Riža. 10. Pozitivan smjer obilaznice
Trenutna snaga se smatra pozitivnom class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Naboj kondenzatora je naboj te ploče u kojoj teče pozitivna struja (tj. ploča označena strelicom smjera premosnice). U ovom slučaju, naplatite lijevo ploče kondenzatora.
S ovakvim izborom predznaka struje i naboja vrijedi relacija: (s drugačijim izborom predznaka moglo bi se dogoditi). Zaista, predznaci oba dijela su isti: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.
Vrijednosti i mijenjaju se s vremenom, ali energija kruga ostaje nepromijenjena:
(8)
Stoga vremenska derivacija energije ispada: . Uzimamo vremensku derivaciju oba dijela relacije (8) ; ne zaboravite da su složene funkcije diferencirane s lijeve strane (Ako je funkcija od , tada će prema pravilu diferencijacije složene funkcije derivacija kvadrata naše funkcije biti jednaka: ):
Zamjenom ovdje i , dobivamo:
Ali jakost struje nije funkcija identično jednaka nuli; zato
Prepišimo ovo kao:
(9)
Dobili smo diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija oblika , gdje je . To dokazuje da naboj kondenzatora oscilira prema harmonijskom zakonu (tj. prema zakonu sinusa ili kosinusa). Ciklička frekvencija ovih oscilacija jednaka je:
(10)
Ova se vrijednost također naziva prirodna frekvencija kontura; to je s ovom frekvencijom koja besplatno (ili, kako oni kažu, vlastiti fluktuacije). Period oscilacije je:
Opet smo došli do Thomsonove formule.
Harmonijska ovisnost naboja o vremenu u općem slučaju ima oblik:
(11)
Ciklička frekvencija nalazi se formulom (10) ; amplituda i početna faza određuju se iz početnih uvjeta.
Razmotrit ćemo situaciju o kojoj smo detaljno govorili na početku ovog letka. Neka je naboj kondenzatora maksimalan i jednak (kao na slici 1); u petlji nema struje. Tada je početna faza , tako da naboj varira prema kosinusnom zakonu s amplitudom:
(12)
Nađimo zakon promjene jakosti struje. Da bismo to učinili, razlikujemo relaciju (12) s obzirom na vrijeme, ponovno ne zaboravljajući pravilo za pronalaženje derivacije složene funkcije:
Vidimo da se jakost struje također mijenja prema harmonijskom zakonu, ovaj put prema sinusnom zakonu:
(13)
Amplituda jakosti struje je:
Prisutnost "minusa" u zakonu promjene struje (13) nije teško razumjeti. Uzmimo, na primjer, vremenski interval (slika 2).
Struja teče u negativnom smjeru: . Budući da je faza titranja u prvoj četvrtini: . Sinus u prvoj četvrtini je pozitivan; stoga će sinus u (13) biti pozitivan u razmatranom vremenskom intervalu. Dakle, da bi se osigurala negativnost struje, znak minus u formuli (13) je stvarno neophodan.
Sada pogledajte sl. osam . Struja teče u pozitivnom smjeru. Kako u ovom slučaju funkcionira naš "minus"? Saznajte što se ovdje događa!
Prikažimo grafove fluktuacija naboja i struje, tj. grafove funkcija (12) i (13) . Radi jasnoće, prikazujemo ove grafikone u istim koordinatnim osima (slika 11).
Riža. 11. Grafikoni fluktuacija naboja i struje
Imajte na umu da se nulti naboji javljaju pri visokim ili niskim strujama; obrnuto, strujne nule odgovaraju maksimumu ili minimumu naboja.
Korištenje cast formule
zakon promjene struje (13) zapisujemo u obliku:
Uspoređujući ovaj izraz sa zakonom promjene naboja, vidimo da je faza struje, jednaka , veća od faze naboja za . U ovom slučaju kaže se da struja vodeći u fazi naplatiti; ili pomak faze između struje i naboja je jednako; ili fazna razlika između struje i naboja jednaka je .
Uključenje struje naboja u fazi grafički se očituje činjenicom da je graf struje pomaknut nalijevo na u odnosu na graf naboja. Jačina struje doseže, primjerice, svoj maksimum četvrtinu periode prije nego što naboj dostigne maksimum (a četvrtina periode upravo odgovara faznoj razlici).
Prisilne elektromagnetske oscilacije
Kao što se sjećate, prisilne vibracije nastaju u sustavu pod djelovanjem periodične pokretačke sile. Frekvencija prisilnih oscilacija podudara se s frekvencijom pogonske sile.
Prisilne elektromagnetske oscilacije izvodit će se u krugu spojenom na izvor sinusnog napona (slika 12).
Riža. 12. Prisilne vibracije
Ako se napon izvora mijenja prema zakonu:
tada naboj i struja fluktuiraju u krugu s cikličkom frekvencijom (odnosno s periodom ). Izvor izmjeničnog napona, takoreći, "nameće" svoju frekvenciju osciliranja krugu, prisiljavajući vas da zaboravite na prirodnu frekvenciju.
Amplituda prisilnih oscilacija naboja i struje ovisi o frekvenciji: amplituda je to veća što je bliža vlastitoj frekvenciji kruga. rezonancija- naglo povećanje amplitude oscilacija. O rezonanciji ćemo detaljnije govoriti u sljedećem letku o AC.
Vrsta lekcije: sat primarnog upoznavanja s gradivom i praktične primjene znanja i vještina.
Trajanje lekcije: 45 minuta.
Ciljevi:
Didaktički – generalizirati i usustaviti znanja o fizikalnim procesima koji se odvijaju u elektromagnetskom oscilatornom krugu
stvoriti uvjete za asimilaciju novog materijala, koristeći aktivne metode poučavanja
obrazovni ja– pokazati univerzalnost teorije oscilacija;
Edukativni - razvijati kognitivne procese učenika, temeljene na primjeni znanstvenih metoda spoznaje: sličnosti i modeliranja; predviđanje situacije; razviti među školarcima metode učinkovite obrade obrazovnih informacija, nastaviti s formiranjem komunikativnih kompetencije.
Edukativni – nastaviti formiranje predodžbi o odnosu prirodnih pojava i jedinstvene fizičke slike svijeta
Ciljevi lekcije:
1. Edukativni
ü formulirati ovisnost razdoblja oscilatornog kruga o njegovim karakteristikama: kapacitet i induktivitet
ü proučavati tehnike rješavanja tipičnih problema na "oscilatornom krugu"
2. Edukativni
ü nastaviti s formiranjem vještina uspoređivanja pojava, izvođenja zaključaka i generalizacija na temelju pokusa
ü raditi na formiranju sposobnosti analize svojstava i pojava na temelju znanja.
3. Hranitelji
ü pokazati značaj pokusnih činjenica i pokusa u ljudskom životu.
ü otkriti značaj gomilanja činjenica i njihova razjašnjavanja u spoznaji pojava.
ü upoznati učenike s odnosom i uvjetovanošću pojava okolnog svijeta.
TCO:računalo, projektor, IAD
Preliminarna priprema:
- pojedinačni ocjenjivački listići - 24 kom
- trase (u boji) - 4 komada
Tehnološka karta lekcije:
|
Faze lekcije |
Aktivne metode |
ICT podrška |
|
1.Organizacijski |
Epigraf lekcije |
Slajd №1,2 |
|
2. Ažuriranje znanja (generalizacija prethodno proučenog materijala - provjera poznavanja formula na temu “Mehaničke i elektromagnetske vibracije”) |
Dobijte pogrešku! Formule su date s greškama. Zadatak: ispraviti pogreške, zatim međusobna provjera, bodovanje |
Slajd #3 Slajd #4 slajd broj 5 |
|
3.Motivacija aktivnosti : zašto se ova tema obrađuje u kolegiju fizike 11. razreda (riječ nastavnika-teza) Oscilatorni krug je glavni dio radioprijemnika. Namjena prijemnika je primanje vibracija (valova) različitih frekvencija. Najjednostavniji oscilatorni krug je zavojnica i kondenzator sa karakteristikama induktiviteta i kapaciteta. Kako prijemni kapacitet kruga ovisi o zavojnici i kondenzatoru? |
Ključne riječi CMD (kolektivna mentalna aktivnost) Grupe imaju 5 minuta za mozganjem dati opće tumačenje ovih pojmova i predložiti kako će se pojaviti u sljedećoj lekciji.
|
slajd broj 6 |
|
4. Postavljanje ciljeva Utvrdite ovisnost perioda elektromagnetskog titrajnog kruga o kapacitetu kondenzatora i induktivitetu zavojnice. Naučite kako koristiti formule za rješavanje problema. |
(cilj postavljaju sami učenici koristeći ključne pojmove)
|
|
|
5. Formiranje novih znanja
(koristeći iskustva učenika pri učenju novog gradiva) Koju formulu za razdoblje već znate? T=2π/ω; ω =2πν Koja je formula za cikličku frekvenciju dobivena u prošloj lekciji? Spojite ove dvije formule i dobit ćete formulu koju je izveo kralj viktorijanske fizike William Thomson: Povijest Lorda Thomsona |
Virtualni laboratorij (video eksperiment)
Virtualni laboratorij (interaktivni model)
"Debela" pitanja: Objasni zašto...? Zašto misliš...? Koja je razlika …? Pogodite što će se dogoditi ako...? "Suptilna" pitanja: Što? Gdje? Kako? Limenka...? Hoće li …? Slažeš li se …? Košarica – metoda (analiza praktične situacije u grupama) |
Slajd #9 Slajd #10 Slajd №11,12 |
|
6. Kontrola usvojenog znanja Ispitajte jedan problem na ploči U skupinama osmislite uvjet za kvalitativni ili računski zadatak, zapišite ga na trasu, sljedeća skupina rješava taj zadatak, govornik pokazuje na ploči
|
Elektromagnetsko polje također može postojati u odsutnosti električnih naboja ili struja: upravo su ta "samoodrživa" električna i magnetska polja elektromagnetski valovi, koji uključuju vidljivu svjetlost, infracrveno, ultraljubičasto i rendgensko zračenje, radio valove itd. .
§ 25. Oscilatorni krug
Najjednostavniji sustav u kojem su moguće prirodne elektromagnetske oscilacije je tzv. oscilatorni krug koji se sastoji od međusobno spojenih kondenzatora i prigušnice (slika 157). Poput mehaničkog oscilatora, kao što je masivno tijelo na elastičnoj opruzi, prirodne oscilacije u krugu praćene su transformacijama energije.
Riža. 157. Oscilatorni krug
Analogija između mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija. Za oscilatorni krug, analog potencijalne energije mehaničkog oscilatora (na primjer, elastična energija deformirane opruge) je energija električnog polja u kondenzatoru. Analog kinetičke energije tijela koje se kreće je energija magnetskog polja u induktoru. Doista, energija opruge razmjerna je kvadratu pomaka iz ravnotežnog položaja, a energija kondenzatora razmjerna je kvadratu naboja Kinetička energija tijela razmjerna je kvadratu njegove brzine, a energija magnetskog polja u zavojnici proporcionalna je kvadratu struje.
Ukupna mehanička energija opružnog oscilatora E jednaka je zbroju potencijalne i kinetičke energije:
Energija vibracija. Slično, ukupna elektromagnetska energija oscilatornog kruga jednaka je zbroju energija električnog polja u kondenzatoru i magnetskog polja u zavojnici:
Iz usporedbe formula (1) i (2) proizlazi da je analog krutosti k opružnog oscilatora u oscilatornom krugu recipročna vrijednost kapaciteta C, a analog mase induktivitet zavojnice.
Podsjetimo se da u mehaničkom sustavu, čija je energija dana izrazom (1), mogu nastati vlastite neprigušene harmonijske oscilacije. Kvadrat frekvencije takvih oscilacija jednak je omjeru koeficijenata kod kvadrata pomaka i brzine u izrazu za energiju:
Vlastita frekvencija. U oscilatornom krugu, čija je elektromagnetska energija dana izrazom (2), mogu se pojaviti vlastite neprigušene harmonijske oscilacije, čiji je kvadrat frekvencije također, očito, jednak omjeru odgovarajućih koeficijenata (tj. koeficijenata kod kvadrata naboja i jakosti struje):
Iz (4) slijedi izraz za period oscilacije, nazvan Thomsonova formula:
Kod mehaničkih oscilacija, ovisnost pomaka x o vremenu određena je kosinusnom funkcijom, čiji se argument naziva faza oscilacije:
Amplituda i početna faza. Amplituda A i početna faza a određene su početnim uvjetima, tj. vrijednostima pomaka i brzine na
Slično, kod elektromagnetskih prirodnih oscilacija u krugu, naboj kondenzatora ovisi o vremenu prema zakonu
gdje je frekvencija određena, u skladu s (4), samo svojstvima samog kruga, a amplituda oscilacija naboja i početna faza a, kao i kod mehaničkog oscilatora, određeni su
početni uvjeti, tj. vrijednosti naboja kondenzatora i jakosti struje pri Dakle, sopstvena frekvencija ne ovisi o načinu pobuđivanja oscilacija, dok su amplituda i početna faza određene upravo uvjetima pobude. .
Energetske transformacije. Razmotrimo detaljnije transformacije energije tijekom mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija. Na sl. 158 shematski prikazuje stanja mehaničkih i elektromagnetskih oscilatora u vremenskim intervalima od četvrtine perioda
Riža. 158. Transformacije energije tijekom mehaničkih i elektromagnetskih vibracija
Dva puta tijekom razdoblja osciliranja energija se pretvara iz jednog oblika u drugi i obrnuto. Ukupna energija oscilatornog kruga, kao i ukupna energija mehaničkog oscilatora, ostaje nepromijenjena bez rasipanja. Da bismo to provjerili, potrebno je zamijeniti izraz (6) za i izraz za jakost struje u formulu (2)
Koristeći formulu (4) za dobivamo
Riža. 159. Grafovi energije električnog polja kondenzatora i energije magnetskog polja u svitku u ovisnosti o vremenu punjenja kondenzatora.
Konstantna ukupna energija koincidira s potencijalnom energijom u trenucima kada je naboj kondenzatora najveći, a koincidira s energijom magnetskog polja zavojnice - "kinetičkom" energijom - u trenucima kada naboj kondenzatora nestane i struja je maksimalna. Tijekom međusobnih transformacija, dvije vrste energije ostvaruju harmonijske oscilacije iste amplitude u međusobnoj protufazi i frekvencijom u odnosu na njihovu prosječnu vrijednost. To je lako provjeriti kao na sl. 158, a uz pomoć formula trigonometrijskih funkcija pola argumenta:
Grafikoni ovisnosti energije električnog polja i energije magnetskog polja o vremenu punjenja kondenzatora prikazani su na sl. 159 za početnu fazu
Kvantitativne zakonitosti prirodnih elektromagnetskih oscilacija mogu se ustanoviti izravno na temelju zakona za kvazistacionarne struje, bez pozivanja na analogiju s mehaničkim oscilacijama.
Jednadžba za oscilacije u krugu. Razmotrimo najjednostavniji oscilatorni krug prikazan na sl. 157. Pri zaobilaženju strujnog kruga, na primjer, suprotno od kazaljke na satu, zbroj napona na induktoru i kondenzatoru u takvom zatvorenom serijskom krugu je nula:
Napon na kondenzatoru povezan je s nabojem ploče i kapacitetom s omjerom Napon na induktivitetu u bilo kojem trenutku jednak je po veličini i suprotnog predznaka EMF-u samoindukcije, stoga je struja u krugu jednaka brzini promjene naboja kondenzatora: Zamjena jakosti struje u izrazu za napon na prigušnici i označavanje druge derivacije naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme kroz
Dobivamo Sada izraz (10) poprima oblik
Napišimo ovu jednadžbu drugačije, uvodeći po definiciji:
Jednadžba (12) podudara se s jednadžbom harmonijskih oscilacija mehaničkog oscilatora s vlastitom frekvencijom.Rješenje ove jednadžbe daje harmonijska (sinusoidalna) funkcija vremena (6) s proizvoljnim vrijednostima amplitude i početne faze a . Iz ovoga slijede svi gornji rezultati koji se tiču elektromagnetskih oscilacija u krugu.
Prigušenje elektromagnetskih oscilacija. Do sada smo raspravljali o vlastitim oscilacijama u idealiziranom mehaničkom sustavu i idealiziranom LC krugu. Idealizacija je bila zanemariti trenje u oscilatoru i električni otpor u krugu. Samo u tom slučaju sustav će biti konzervativan i energija oscilacija će biti očuvana.
Riža. 160. Titrajni krug s otporom
Računanje disipacije energije oscilacija u krugu može se provesti na isti način kao što je to učinjeno u slučaju mehaničkog oscilatora s trenjem. Prisutnost električnog otpora zavojnice i spojnih žica neizbježno je povezana s oslobađanjem Jouleove topline. Kao i prije, ovaj se otpor može smatrati samostalnim elementom u električnom krugu oscilatornog kruga, smatrajući zavojnicu i žice idealnima (sl. 160). Kada se razmatra kvazistacionarna struja u takvom krugu, u jednadžbi (10) potrebno je dodati napon preko otpora
Zamjenom u dobivamo
Uvođenje notnog zapisa
prepisujemo jednadžbu (14) u obliku
Jednadžba (16) za ima točno isti oblik kao jednadžba za za vibracije mehaničkog oscilatora s
trenje proporcionalno brzini (viskozno trenje). Stoga, u prisutnosti električnog otpora u krugu, elektromagnetske oscilacije nastaju prema istom zakonu kao i mehaničke oscilacije oscilatora s viskoznim trenjem.
Rasipanje energije vibracije. Kao i kod mehaničkih vibracija, moguće je utvrditi zakon opadanja energije prirodnih vibracija s vremenom, primjenom Joule-Lenzova zakona za izračunavanje oslobođene topline:
Kao rezultat toga, u slučaju niskog prigušenja za vremenske intervale mnogo dulje od razdoblja oscilacija, ispada da je brzina smanjenja energije oscilacija proporcionalna samoj energiji:
Rješenje jednadžbe (18) ima oblik
Energija prirodnih elektromagnetskih oscilacija u krugu s otporom eksponencijalno opada.
Energija oscilacija proporcionalna je kvadratu njihove amplitude. Za elektromagnetske oscilacije to slijedi npr. iz (8). Stoga amplituda prigušenih oscilacija, sukladno (19), opada prema zakonu
Životni vijek oscilacija. Kao što se može vidjeti iz (20), amplituda oscilacija smanjuje se za faktor 1 u vremenu jednakom, bez obzira na početnu vrijednost amplitude. Ovo vrijeme x naziva se životnim vijekom oscilacija, iako, kao što se može vidi se iz (20), oscilacije se formalno nastavljaju neograničeno. U stvarnosti, naravno, ima smisla govoriti o oscilacijama samo dok njihova amplituda prelazi karakterističnu vrijednost razine toplinskog šuma u danom krugu. Stoga, zapravo, oscilacije u krugu "žive" konačno vrijeme, koje, međutim, može biti nekoliko puta veće od životnog vijeka x koji je gore uveden.
Često je važno znati ne sam životni vijek oscilacija x, već broj kompletnih oscilacija koje će se dogoditi u krugu tijekom tog vremena x. Ovaj broj pomnožen s naziva se faktor kvalitete kruga.
Strogo govoreći, prigušene oscilacije nisu periodične. Uz malo slabljenje, možemo uvjetno govoriti o periodu, koji se podrazumijeva kao vremenski razmak između dva
uzastopne maksimalne vrijednosti naboja kondenzatora (istog polariteta), ili maksimalne vrijednosti struje (jednog smjera).
Prigušenje oscilacija utječe na period, dovodeći do njegovog povećanja u usporedbi s idealiziranim slučajem bez prigušenja. S malim prigušenjem, povećanje perioda titranja je vrlo malo. Međutim, s jakim prigušenjem, možda uopće neće biti oscilacija: napunjeni kondenzator će se prazniti aperiodički, tj. bez promjene smjera struje u krugu. Tako će biti i sa tj. sa
Točno rješenje. Gore formulirani uzorci prigušenih oscilacija slijede iz točnog rješenja diferencijalne jednadžbe (16). Izravnom zamjenom može se provjeriti ima li oblik
gdje su proizvoljne konstante čije su vrijednosti određene iz početnih uvjeta. Za nisko prigušenje, kosinusni množitelj može se promatrati kao polagano promjenjiva amplituda oscilacije.
Zadatak
Punjenje kondenzatora kroz induktor. U krugu, dijagram koji je prikazan na Sl. 161, naboj gornjeg kondenzatora je jednak, a donji nije nabijen. Trenutno je ključ zatvoren. Odredite vremensku ovisnost naboja gornjeg kondenzatora i struje u zavojnici.
Riža. 161. U početnom trenutku vremena nabijen je samo jedan kondenzator
Riža. 162. Naboji kondenzatora i struja u krugu nakon zatvaranja ključa
Riža. 163. Mehanička analogija za električni krug prikazan na sl. 162
Riješenje. Nakon što je ključ zatvoren, u krugu se javljaju oscilacije: gornji kondenzator počinje se prazniti kroz zavojnicu, dok puni donji; tada se sve događa u suprotnom smjeru. Neka je, na primjer, pri , gornja ploča kondenzatora pozitivno nabijena. Zatim
nakon kratkog vremena, predznaci naboja ploča kondenzatora i smjer struje bit će kao što je prikazano na sl. 162. Označimo nabojima one ploče gornjeg i donjeg kondenzatora, koje su međusobno spojene preko prigušnice. Na temelju zakona održanja električnog naboja
Zbroj naprezanja na svim elementima zatvorenog kruga u svakom trenutku vremena jednak je nuli:
Predznak napona na kondenzatoru odgovara raspodjeli naboja na si. 162. a naznačeni smjer struje. Izraz za struju kroz zavojnicu može se napisati u bilo kojem od dva oblika:
Isključimo iz jednadžbe pomoću relacija (22) i (24):
Uvođenje notnog zapisa
prepisujemo (25) u sljedećem obliku:
Ako umjesto uvođenja funkcije
i uzeti u obzir da (27) ima oblik
Ovo je uobičajena jednadžba neprigušenih harmonijskih oscilacija koja ima rješenje
gdje su i proizvoljne konstante.
Vraćajući se iz funkcije, dobivamo sljedeći izraz za ovisnost o vremenu punjenja gornjeg kondenzatora:
Za određivanje konstanti i a uzmemo u obzir da je u početnom trenutku naboj a struja Za jakost struje iz (24) i (31) imamo
Budući da odavde slijedi da Zamjena sada u i uzimajući u obzir da smo dobili
Dakle, izrazi za naboj i jakost struje su
Priroda oscilacija naboja i struje posebno dolazi do izražaja pri istim vrijednostima kapaciteta kondenzatora. U ovom slučaju
Naboj gornjeg kondenzatora oscilira s amplitudom od oko prosječne vrijednosti jednake Polovica perioda oscilacije, smanjuje se od maksimalne vrijednosti u početnom trenutku do nule, kada je cijeli naboj na donjem kondenzatoru.
Izraz (26) za frekvenciju titranja, naravno, mogao bi se napisati odmah, jer su u razmatranom krugu kondenzatori spojeni u seriju. Međutim, teško je izravno napisati izraze (34), budući da je pod takvim početnim uvjetima nemoguće zamijeniti kondenzatore uključene u krug s jednim ekvivalentnim.
Vizualni prikaz procesa koji se ovdje odvijaju daje mehanički analog ovog električnog kruga, prikazan na sl. 163. Identične opruge odgovaraju slučaju kondenzatora istog kapaciteta. U početnom trenutku lijeva opruga je komprimirana, što odgovara nabijenom kondenzatoru, a desna je u nedeformiranom stanju, budući da stupanj deformacije opruge služi kao analog naboja kondenzatora. Pri prolasku kroz srednji položaj obje su opruge djelomično stisnute, a u krajnjem desnom položaju lijeva opruga nije deformirana, a desna je stisnuta na isti način kao i lijeva u početnom trenutku, što odgovara potpuni protok naboja s jednog kondenzatora na drugi. Iako kuglica izvodi uobičajene harmonijske oscilacije oko položaja ravnoteže, deformacija svake od opruga opisuje se funkcijom čija je prosječna vrijednost različita od nule.
Za razliku od oscilatornog kruga s jednim kondenzatorom, gdje tijekom oscilacija dolazi do njegovog ponavljajućeg potpunog ponovnog punjenja, u razmatranom sustavu, inicijalno napunjeni kondenzator nije potpuno ponovno napunjen. Na primjer, kada se njegov naboj smanji na nulu, a zatim se ponovno vrati u istom polaritetu. Inače se te oscilacije ne razlikuju od harmonijskih oscilacija u konvencionalnom krugu. Energija tih oscilacija je sačuvana, ako se, naravno, može zanemariti otpor zavojnice i spojnih žica.
Objasnite zašto je iz usporedbe formula (1) i (2) za mehaničku i elektromagnetsku energiju zaključeno da je analog krutosti k, a analog mase induktivitet, a ne obrnuto.
Obrazložite izvođenje izraza (4) za vlastitu frekvenciju elektromagnetskih oscilacija u krugu iz analogije s mehaničkim opružnim oscilatorom.
Harmonijske oscilacije u -krugu karakteriziraju amplituda, frekvencija, period, faza titranja, početna faza. Koje su od ovih veličina određene svojstvima samog titrajnog kruga, a koje ovise o načinu pobude titraja?
Dokažite da su prosječne vrijednosti električne i magnetske energije tijekom vlastitih oscilacija u krugu međusobno jednake i čine polovicu ukupne elektromagnetske energije oscilacija.
Kako primijeniti zakone kvazistacionarnih pojava u električnom krugu da se izvede diferencijalna jednadžba (12) za harmonijske oscilacije u -krugu?
Koju diferencijalnu jednadžbu zadovoljava struja u LC krugu?
Izvedite jednadžbu za brzinu opadanja energije vibracija pri malom prigušenju na isti način kao što je to učinjeno za mehanički oscilator s trenjem proporcionalnim brzini i pokažite da se za vremenske intervale koji znatno premašuju period titranja to smanjenje događa prema eksponencijalnom zakonu. Koje je značenje izraza "malo prigušenje" koji se ovdje koristi?
Pokažite da funkcija dana formulom (21) zadovoljava jednadžbu (16) za bilo koje vrijednosti i a.
Razmotrimo mehanički sustav prikazan na sl. 163, te naći ovisnost o vremenu deformacije lijeve opruge i brzini masivnog tijela.
Petlja bez otpora s neizbježnim gubicima. U gore razmatranom problemu, unatoč ne sasvim uobičajenim početnim uvjetima za naboje na kondenzatorima, bilo je moguće primijeniti uobičajene jednadžbe za električne krugove, budući da su tamo bili zadovoljeni uvjeti za kvazistacionarnost procesa koji su se odvijali. Ali u krugu, čiji je dijagram prikazan na Sl. 164, s formalnom vanjskom sličnošću s dijagramom na sl. 162, uvjeti kvazistacionarnosti nisu zadovoljeni ako je u početnom trenutku jedan kondenzator napunjen, a drugi nije.
Razmotrimo detaljnije razloge zašto su ovdje narušeni uvjeti kvazistacionarnosti. Odmah nakon zatvaranja
Riža. 164. Električni krug za koji nisu ispunjeni uvjeti kvazistacionarnosti
Ključno je to što se svi procesi odvijaju samo u međusobno povezanim kondenzatorima, budući da se povećanje struje kroz induktor događa relativno sporo i u početku se može zanemariti grananje struje u zavojnici.
Kada je ključ zatvoren, dolazi do brzih prigušenih oscilacija u krugu koji se sastoji od kondenzatora i žica koje ih povezuju. Period takvih oscilacija je vrlo mali, jer je induktivitet spojnih žica mali. Kao rezultat tih oscilacija dolazi do redistribucije naboja na pločama kondenzatora, nakon čega se dva kondenzatora mogu smatrati jednim. Ali u prvom trenutku to se ne može učiniti, jer uz preraspodjelu naboja dolazi i do preraspodjele energije, čiji dio prelazi u toplinu.
Nakon prigušenja brzih oscilacija u sustavu nastaju oscilacije, kao u krugu s jednim kondenzatorom kapaciteta, čiji je naboj u početnom trenutku jednak početnom naboju kondenzatora.Uvjet za valjanost gornjeg razmišljanja je malenost induktiviteta spojnih žica u odnosu na induktivitet zavojnice.
Kao iu razmatranom problemu, i ovdje je korisno pronaći mehaničku analogiju. Ako su dvije opruge koje odgovaraju kondenzatorima bile smještene s obje strane masivnog tijela, onda se ovdje moraju nalaziti s jedne strane, tako da se vibracije jedne od njih mogu prenijeti na drugu dok tijelo miruje . Umjesto dvije opruge, možete uzeti jednu, ali samo u početnom trenutku treba biti nehomogeno deformirana.
Oprugu uhvatimo za sredinu i razvučemo njenu lijevu polovicu za određeni razmak.Druga polovica opruge ostat će u nedeformiranom stanju, tako da se teret u početnom trenutku pomakne iz ravnotežnog položaja udesno za udaljenost. U početnim uvjetima našeg problema, kada je polovica opruge rastegnuta na udaljenosti, rezerva energije je jednaka , kao što je lako vidjeti, krutost "polovice" opruge je Ako je masa opruge opruga mala u usporedbi s masom kuglice, vlastita frekvencija opruge kao proširenog sustava mnogo je veća od frekvencije kuglice na opruzi. Ove "brze" oscilacije će izumrijeti u vremenu koje je mali djelić perioda oscilacija kuglice. Nakon prigušenja brzih oscilacija, napetost u opruzi se preraspodjeljuje, a pomak tereta ostaje praktički isti, budući da teret nema vremena za primjetno kretanje tijekom tog vremena. Deformacija opruge postaje jednolika, a energija sustava jednaka je
Tako se uloga brzih oscilacija opruge svela na činjenicu da se rezerva energije sustava smanjila na vrijednost koja odgovara ravnomjernoj početnoj deformaciji opruge. Jasno je da se daljnji procesi u sustavu ne razlikuju od slučaja homogene početne deformacije. Ovisnost pomaka tereta o vremenu izražava se istom formulom (36).
U razmatranom primjeru, kao rezultat brzih fluktuacija, polovica početne zalihe mehaničke energije pretvorena je u unutarnju energiju (u toplinu). Jasno je da je podvrgavanjem početne deformacije ne pola, već proizvoljnog dijela opruge moguće pretvoriti bilo koji dio početne opskrbe mehaničkom energijom u unutarnju energiju. Ali u svim slučajevima energija vibracija opterećenja na opruzi odgovara rezervi energije za istu jednoliku početnu deformaciju opruge.
U električnom krugu, kao rezultat prigušenih brzih oscilacija, energija nabijenog kondenzatora se djelomično oslobađa u obliku Jouleove topline u spojnim žicama. Uz jednake kapacitete, to će biti polovica početne rezerve energije. Druga polovica ostaje u obliku energije relativno sporih elektromagnetskih oscilacija u krugu koji se sastoji od zavojnice i dva kondenzatora C spojena paralelno, a
Dakle, u ovom sustavu načelno je neprihvatljiva idealizacija u kojoj se zanemaruje rasipanje energije osciliranja. Razlog tome je što su ovdje moguće brze oscilacije, bez utjecaja na induktore ili masivno tijelo u sličnom mehaničkom sustavu.
Oscilatorni krug s nelinearnim elementima. Proučavajući mehaničke vibracije, vidjeli smo da vibracije nipošto nisu uvijek harmonične. Harmonijske vibracije su karakteristično svojstvo linearnih sustava u kojima
povratna sila proporcionalna je otklonu od ravnotežnog položaja, a potencijalna energija proporcionalna je kvadratu odstupanja. Realni mehanički sustavi u pravilu nemaju ova svojstva, a oscilacije u njima mogu se smatrati harmoničkim samo za mala odstupanja od položaja ravnoteže.
U slučaju elektromagnetskih oscilacija u krugu može se steći dojam da je riječ o idealnim sustavima u kojima su titraji strogo harmonijski. Međutim, to je točno samo dok se kapacitet kondenzatora i induktivitet zavojnice mogu smatrati konstantnima, tj. neovisnima o naboju i struji. Kondenzator s dielektrikom i zavojnica s jezgrom su, strogo govoreći, nelinearni elementi. Kada se kondenzator napuni feroelektrikom, tj. tvari čija dielektrična konstanta jako ovisi o primijenjenom električnom polju, kapacitet kondenzatora više se ne može smatrati konstantnim. Slično, induktivitet zavojnice s feromagnetskom jezgrom ovisi o jakosti struje, budući da feromagnet ima svojstvo magnetskog zasićenja.
Ako se u mehaničkim oscilatornim sustavima masa, u pravilu, može smatrati konstantnom, a nelinearnost nastaje samo zbog nelinearne prirode djelujuće sile, tada se u elektromagnetskom oscilatornom krugu nelinearnost može pojaviti i zbog kondenzatora (analogno elastičnom opruga) i zbog induktora (analog mase).
Zašto je idealizacija neprimjenjiva za oscilatorni krug s dva paralelna kondenzatora (sl. 164), u kojem se sustav smatra konzervativnim?
Zašto brze oscilacije dovode do rasipanja energije oscilacija u krugu na sl. 164 nije došlo u krugu s dva serijska kondenzatora prikazanom na si. 162?
Koji razlozi mogu dovesti do nesinusoidalnosti elektromagnetskih oscilacija u krugu?
Električni krug koji se sastoji od prigušnice i kondenzatora (vidi sliku) naziva se oscilatorni krug. U ovom krugu mogu se pojaviti osebujne električne oscilacije. Neka, na primjer, u početnom trenutku nabijemo ploče kondenzatora pozitivnim i negativnim nabojem, a zatim pustimo da se naboji pomaknu. Da zavojnice nema, kondenzator bi se počeo prazniti, u krugu bi se nakratko pojavila električna struja i naboji bi nestali. Ovdje se događa sljedeće. Prvo, zbog samoindukcije, zavojnica sprječava povećanje struje, a zatim, kada struja počne opadati, sprječava njezino smanjenje, tj. održava struju. Kao rezultat, EMF samoindukcije puni kondenzator obrnutim polaritetom: ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena dobiva negativan naboj, druga postaje pozitivna. Ako nema gubitka električne energije (u slučaju malog otpora elemenata kruga), tada će veličina ovih naboja biti ista kao veličina početnih naboja ploča kondenzatora. U budućnosti će se ponavljati kretanje procesa kretanja naboja. Dakle, kretanje naboja u krugu je oscilatorni proces.
Da biste riješili ispitne zadatke posvećene elektromagnetskim oscilacijama, morate zapamtiti niz činjenica i formula u vezi s oscilatornim krugom. Prvo morate znati formulu za period oscilacije u krugu. Drugo, moći primijeniti zakon održanja energije na oscilatorni krug. I konačno (iako su takvi zadaci rijetki), s vremena na vrijeme moći koristiti ovisnost struje kroz zavojnicu i napona na kondenzatoru.
Period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom krugu određen je relacijom:
gdje su i naboj na kondenzatoru i struja u zavojnici u ovom trenutku, te su kapacitet kondenzatora i induktivitet zavojnice. Ako je električni otpor elemenata kruga mali, tada električna energija kruga (24.2) ostaje praktički nepromijenjena, unatoč činjenici da se naboj kondenzatora i struja u zavojnici mijenjaju tijekom vremena. Iz formule (24.4) proizlazi da se tijekom električnih oscilacija u krugu događaju transformacije energije: u onim trenucima vremena kada je struja u zavojnici jednaka nuli, cjelokupna energija kruga svodi se na energiju kondenzatora. U onim trenucima kada je naboj kondenzatora jednak nuli, energija kruga se smanjuje na energiju magnetskog polja u zavojnici. Očito, u tim trenucima vremena, naboj kondenzatora ili struja u zavojnici doseže svoje maksimalne (amplitudne) vrijednosti.
S elektromagnetskim oscilacijama u krugu, naboj kondenzatora se mijenja tijekom vremena prema harmonijskom zakonu:
standard za sve harmonijske vibracije. Kako je struja u zavojnici derivacija naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme, iz formule (24.4) može se naći ovisnost struje u zavojnici o vremenu
|
Na ispitu iz fizike često se nude zadaci za elektromagnetske valove. Minimalno znanje potrebno za rješavanje ovih problema uključuje razumijevanje osnovnih svojstava elektromagnetskih valova i poznavanje razmjera elektromagnetskih valova. Ukratko formulirajmo te činjenice i načela.
Prema zakonima elektromagnetskog polja, izmjenično magnetsko polje stvara električno polje, izmjenično električno polje stvara magnetsko polje. Dakle, ako se jedno od polja (na primjer, električno) počne mijenjati, nastat će drugo polje (magnetsko), koje potom opet generira prvo (električno), pa opet drugo (magnetsko) itd. Proces međusobnog pretvaranja električnog i magnetskog polja, koji se mogu širiti u prostoru, jedno u drugo, naziva se elektromagnetski val. Iskustvo pokazuje da su smjerovi u kojima vektori jakosti električnog i magnetskog polja fluktuiraju u elektromagnetskom valu okomiti na smjer njegova širenja. To znači da su elektromagnetski valovi transverzalni. U Maxwellovoj teoriji elektromagnetskog polja dokazano je da elektromagnetski val stvaraju (zrače) električni naboji dok se gibaju ubrzano. Konkretno, izvor elektromagnetskog vala je oscilatorni krug.
Duljina elektromagnetskog vala, njegova frekvencija (ili period) i brzina širenja povezani su relacijom koja vrijedi za bilo koji val (vidi također formulu (11.6)):
|
Elektromagnetski valovi u vakuumu šire se brzinom 
= 3 10 8 m/s, brzina elektromagnetskih valova u sredstvu je manja nego u vakuumu, a ta brzina ovisi o frekvenciji vala. Taj se fenomen naziva disperzija vala. Elektromagnetski val ima sva svojstva valova koji se šire u elastičnim medijima: interferenciju, difrakciju i za njega vrijedi Huygensov princip. Jedina stvar po kojoj se elektromagnetski val razlikuje je to što mu nije potreban medij za širenje - elektromagnetski val se može širiti i u vakuumu.
U prirodi se elektromagnetski valovi opažaju s vrlo različitim frekvencijama jedni od drugih, te zbog toga imaju bitno različita svojstva (unatoč istoj fizikalnoj prirodi). Klasifikacija svojstava elektromagnetskih valova ovisno o njihovoj frekvenciji (ili valnoj duljini) naziva se ljestvica elektromagnetskih valova. Dajemo kratak pregled ove ljestvice.
Elektromagnetski valovi s frekvencijom manjom od 10 5 Hz (tj. s valnom duljinom većom od nekoliko kilometara) nazivaju se niskofrekventni elektromagnetski valovi. Većina kućanskih električnih uređaja emitira valove ovog raspona.
Valovi frekvencije od 10 5 do 10 12 Hz nazivaju se radio valovi. Ti valovi odgovaraju valnim duljinama u vakuumu od nekoliko kilometara do nekoliko milimetara. Ovi valovi se koriste za radio komunikacije, televiziju, radar, mobitele. Izvori zračenja takvih valova su nabijene čestice koje se kreću u elektromagnetskim poljima. Radio valove emitiraju i slobodni metalni elektroni, koji titraju u oscilatornom krugu.
Područje ljestvice elektromagnetskih valova s frekvencijama koje leže u području 10 12 - 4,3 10 14 Hz (i valnih duljina od nekoliko milimetara do 760 nm) naziva se infracrveno zračenje (ili infracrvene zrake). Kao izvor takvog zračenja služe molekule zagrijane tvari. Čovjek emitira infracrvene valove valne duljine 5 - 10 mikrona.
Elektromagnetsko zračenje u frekvencijskom području 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (ili valne duljine 760 - 390 nm) ljudsko oko percipira kao svjetlost i naziva se vidljiva svjetlost. Oko percipira valove različitih frekvencija unutar ovog raspona kao da imaju različite boje. Val s najmanjom frekvencijom iz vidljivog područja 4,3 10 14 percipira se kao crven, s najvišom frekvencijom unutar vidljivog područja 7,7 10 14 Hz - kao ljubičast. Vidljivo svjetlo emitira se tijekom prijelaza elektrona u atomima, molekulama krutih tijela zagrijanih na 1000 °C ili više.
Valovi frekvencije 7,7 10 14 - 10 17 Hz (valna duljina od 390 do 1 nm) obično se nazivaju ultraljubičasto zračenje. Ultraljubičasto zračenje ima izražen biološki učinak: može ubiti niz mikroorganizama, može uzrokovati pojačanu pigmentaciju kože (tamnjenje), a u slučaju pretjeranog izlaganja u nekim slučajevima može pridonijeti razvoju onkoloških bolesti (kože Rak). Ultraljubičaste zrake sadržane su u zračenju Sunca, stvaraju se u laboratorijima s posebnim plinskim (kvarcnim) žaruljama.
Izvan područja ultraljubičastog zračenja nalazi se područje X-zraka (frekvencija 10 17 - 10 19 Hz, valna duljina od 1 do 0,01 nm). Ovi valovi se emitiraju tijekom usporavanja u materiji nabijenih čestica ubrzanih naponom od 1000 V ili više. Imaju sposobnost prolaska kroz debele slojeve materije koji su neprozirni za vidljivu svjetlost ili ultraljubičasto zračenje. Zbog ovog svojstva, X-zrake se široko koriste u medicini za dijagnosticiranje prijeloma kostiju i niza bolesti. X-zrake imaju štetan učinak na biološka tkiva. Zbog tog svojstva mogu se koristiti za liječenje onkoloških bolesti, iako su izloženi prekomjernom zračenju smrtonosni za čovjeka, uzrokujući niz poremećaja u organizmu. Zbog vrlo kratke valne duljine, valna svojstva X-zraka (smetnje i difrakcija) mogu se otkriti samo na strukturama koje se mogu usporediti s veličinom atoma.
Gama zračenje (-zračenje) nazivaju se elektromagnetski valovi s frekvencijom većom od 10 20 Hz (ili valnom duljinom manjom od 0,01 nm). Takvi valovi nastaju u nuklearnim procesima. Značajka -zračenja su njegova izražena korpuskularna svojstva (tj. ovo zračenje se ponaša kao struja čestica). Stoga se zračenje često naziva strujom -čestica.
NA zadatak 24.1.1 za uspostavljanje korespondencije između mjernih jedinica koristimo formulu (24.1), iz koje slijedi da je period oscilacija u krugu s kondenzatorom kapaciteta 1 F i induktivitetom 1 H jednak sekundama (odgovor 1 ).
Iz datog grafikona zadatak 24.1.2, zaključujemo da je period elektromagnetskih oscilacija u krugu 4 ms (odziv 3 ).
Prema formuli (24.1) nalazimo period titranja u danom krugu zadatak 24.1.3: 
(odgovor 4
). Imajte na umu da prema ljestvici elektromagnetskih valova takav sklop emitira valove dugovalnog radijskog raspona.
Period titranja je vrijeme jednog potpunog titranja. To znači da ako je u početnom trenutku kondenzator napunjen maksimalnim nabojem ( zadatak 24.1.4), tada će se nakon pola perioda kondenzator također napuniti maksimalnim nabojem, ali s obrnutim polaritetom (ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena bit će negativno nabijena). A najveća struja u krugu bit će postignuta između ova dva trenutka, tj. u četvrtini razdoblja (odgovor 2 ).
Ako se induktivitet zavojnice učetverostruči ( zadatak 24.1.5), tada će se prema formuli (24.1) period titranja u krugu udvostručiti, a frekvencija 
udvostručen (odgovor 2
).
Prema formuli (24.1), s četverostrukim povećanjem kapaciteta kondenzatora ( zadatak 24.1.6) period titranja u krugu se udvostručuje (odgovor 1 ).
Kada je ključ zatvoren ( zadatak 24.1.7) u krugu će umjesto jednog kondenzatora raditi dva ista kondenzatora spojena paralelno (vidi sliku). A budući da kada su kondenzatori spojeni paralelno, njihovi kapaciteti se zbrajaju, zatvaranje ključa dovodi do dvostrukog povećanja kapaciteta kruga. Stoga iz formule (24.1) zaključujemo da se period oscilacije povećava za faktor (odgovor je 3
).
Neka naboj na kondenzatoru oscilira cikličkom frekvencijom ( zadatak 24.1.8). Tada će prema formulama (24.3) - (24.5) struja u zavojnici oscilirati istom frekvencijom. To znači da se ovisnost struje o vremenu može prikazati kao 
. Odavde nalazimo ovisnost energije magnetskog polja zavojnice o vremenu
Iz ove formule slijedi da energija magnetskog polja u zavojnici oscilira dvostruko većom frekvencijom, dakle s periodom koja je upola manja od perioda oscilacija naboja i struje (odgovor je 1 ).
NA zadatak 24.1.9 za oscilatorni krug koristimo zakon o održanju energije. Iz formule (24.2) slijedi da za vrijednosti amplitude napona na kondenzatoru i struje u svitku vrijedi odnos
gdje su i vrijednosti amplitude naboja kondenzatora i struje u svitku. Iz ove formule, koristeći relaciju (24.1) za period titranja u krugu, nalazimo vrijednost amplitude struje
|
odgovor 3 .
Radio valovi su elektromagnetski valovi s određenim frekvencijama. Stoga je brzina njihovog širenja u vakuumu jednaka brzini širenja bilo kojih elektromagnetskih valova, a posebno X-zraka. Ova brzina je brzina svjetlosti ( zadatak 24.2.1- odgovoriti 1 ).
Kao što je ranije rečeno, nabijene čestice emitiraju elektromagnetske valove kada se kreću ubrzano. Dakle, val se ne emitira samo jednolikim i pravocrtnim gibanjem ( zadatak 24.2.2- odgovoriti 1 ).
Elektromagnetski val je električno i magnetsko polje koje se na poseban način mijenja u prostoru i vremenu i međusobno podržava. Stoga je točan odgovor zadatak 24.2.3 - 2 .
Od datog u stanju zadaci 24.2.4 Iz grafikona proizlazi da je period ovog vala - = 4 μs. Stoga iz formule (24.6) dobivamo m (odgovor 1 ).
NA zadatak 24.2.5 formulom (24.6) nalazimo
(odgovor 4 ).
Na antenu prijamnika elektromagnetskih valova spojen je oscilatorni krug. Električno polje vala djeluje na slobodne elektrone u krugu i uzrokuje njihovo titranje. Ako se frekvencija vala podudara s vlastitom frekvencijom elektromagnetskih oscilacija, amplituda oscilacija u krugu raste (rezonancija) i može se registrirati. Stoga, da bismo primili elektromagnetski val, frekvencija vlastitih oscilacija u krugu mora biti blizu frekvencije ovog vala (krug mora biti podešen na frekvenciju vala). Stoga, ako je krug potrebno rekonfigurirati s valne duljine od 100 m na valnu duljinu od 25 m ( zadatak 24.2.6), vlastita frekvencija elektromagnetskih oscilacija u krugu mora se povećati za 4 puta. Da biste to učinili, prema formulama (24.1), (24.4), kapacitet kondenzatora treba smanjiti 16 puta (odgovor 4 ).
Prema ljestvici elektromagnetskih valova (vidi uvod u ovo poglavlje), najveća duljina navedenih u uvjetu zadaci 24.2.7 elektromagnetski valovi imaju zračenje iz antene radio odašiljača (odziv 4 ).
Među navedenima u zadatak 24.2.8 elektromagnetskih valova, X-zračenje ima maksimalnu frekvenciju (odziv 2 ).
Elektromagnetski val je transverzalni. To znači da su vektori jakosti električnog polja i indukcije magnetskog polja u valu u svakom trenutku usmjereni okomito na smjer širenja vala. Stoga, kada se val širi u smjeru osi ( zadatak 24.2.9), vektor jakosti električnog polja usmjeren je okomito na ovu os. Stoga je njegova projekcija na os nužno jednaka nuli 
= 0 (odgovor 3
).
Brzina širenja elektromagnetskog vala individualna je karakteristika svakog medija. Stoga, kada elektromagnetski val prelazi iz jednog medija u drugi (ili iz vakuuma u medij), brzina elektromagnetskog vala se mijenja. A što se može reći o druga dva parametra vala uključenih u formulu (24.6) - valnoj duljini i frekvenciji. Hoće li se promijeniti kada val prijeđe iz jednog medija u drugi ( zadatak 24.2.10)? Očito je da se frekvencija vala ne mijenja pri prelasku iz jednog medija u drugi. Doista, val je oscilatorni proces u kojem izmjenično elektromagnetsko polje u jednom mediju stvara i održava polje u drugom mediju zahvaljujući upravo tim promjenama. Dakle, periodi tih periodičnih procesa (a time i frekvencije) u jednom i drugom mediju moraju se podudarati (odgovor je 3 ). A budući da je brzina vala u različitim medijima različita, iz obrazloženja i formule (24.6) proizlazi da se valna duljina mijenja kada prelazi iz jednog medija u drugi.
Ako usporedimo Sl. 50 sa sl. 17, koja prikazuje titranje tijela na oprugama, nije teško ustanoviti veliku sličnost u svim fazama procesa. Moguće je sastaviti svojevrsni "rječnik", uz pomoć kojeg se opis električnih vibracija može odmah prevesti u opis mehaničkih, i obrnuto. Ovdje je rječnik.
Pokušajte ponovno pročitati prethodni odlomak s ovim "rječnikom". U početnom trenutku kondenzator je nabijen (tijelo je otklonjeno), tj. sustavu se prijavljuje opskrba električnom (potencijalnom) energijom. Počinje teći struja (tijelo dobiva na brzini), nakon četvrtine perioda struja i magnetska energija su najveće, a kondenzator se isprazni, naboj na njemu je nula (brzina tijela i njegova kinetička energija su najveća, a tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj) itd.
Imajte na umu da je početni naboj kondenzatora, a time i napon na njemu, stvoren elektromotornom silom baterije. S druge strane, početni otklon tijela stvara vanjska sila. Dakle, sila koja djeluje na mehanički oscilatorni sustav ima ulogu sličnu elektromotornoj sili koja djeluje na električni oscilatorni sustav. Naš "rječnik" stoga možemo dopuniti još jednim "prijevodom":
7) sila, 7) elektromotorna sila.
Sličnost pravilnosti obaju procesa ide dalje. Mehaničke oscilacije prigušuju se zbog trenja: pri svakom titraju dio energije se zbog trenja pretvara u toplinu, pa amplituda postaje sve manja. Na isti način, sa svakim punjenjem kondenzatora, dio energije struje pretvara se u toplinu, koja se oslobađa zbog prisutnosti otpora na žici zavojnice. Zbog toga su i električne oscilacije u krugu prigušene. Otpor igra istu ulogu za električne vibracije kao trenje za mehaničke vibracije.
Godine 1853 Engleski fizičar William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) teorijski je pokazao da su prirodne električne oscilacije u krugu koji se sastoji od kapacitivnog kondenzatora i induktora harmonijske, a njihov period se izražava formulom
(- u henryju, - u faradima, - u sekundama). Ova jednostavna i vrlo važna formula naziva se Thomsonova formula. Sami oscilatorni krugovi s kapacitetom i induktivitetom često se nazivaju i Thomson, budući da je Thomson prvi dao teoriju električnih oscilacija u takvim krugovima. U posljednje vrijeme sve se više koristi termin “-kontura” (i slično “-kontura”, “-kontura” itd.).
Uspoređujući Thomsonovu formulu s formulom koja određuje period harmonijskih oscilacija elastičnog njihala (§ 9), vidimo da masa tijela ima istu ulogu kao induktivitet, a krutost opruge istu ulogu kao i induktivitet. recipročna vrijednost kapaciteta (). U skladu s tim, u našem "rječniku" drugi red može se napisati ovako:
2) krutost opruge 2) recipročna vrijednost kapaciteta kondenzatora.
Odabirom različitih i , možete dobiti bilo koje periode električnih oscilacija. Naravno, ovisno o periodi električnih oscilacija, potrebno je koristiti različite metode za njihovo promatranje i bilježenje (oscilografija). Ako uzmemo, na primjer, i , tada će razdoblje biti
tj. Dogodit će se oscilacije s frekvencijom od oko . Ovo je primjer električnih vibracija čija se frekvencija nalazi u audio rasponu. Takve fluktuacije mogu se čuti telefonom i snimiti na osciloskopu s petljom. Elektronički osciloskop omogućuje dobivanje zamaha i ovih i oscilacija viših frekvencija. Radiotehnika koristi izuzetno brze oscilacije - s frekvencijama od mnogo milijuna herca. Elektronički osciloskop omogućuje promatranje njihovog oblika jednako dobro kao što možemo vidjeti oblik njihala uz pomoć traga njihala na čađavoj ploči (§ 3). Oscilografija slobodnih električnih oscilacija s jednom pobudom titrajnog kruga obično se ne koristi. Činjenica je da se stanje ravnoteže u krugu uspostavlja u samo nekoliko perioda, ili, u najboljem slučaju, u nekoliko desetaka perioda (ovisno o odnosu između induktiviteta kruga, njegovog kapaciteta i otpora). Ako, recimo, proces raspadanja praktički završi u 20 perioda, tada će u gornjem primjeru kruga s periodima cijelog praska slobodnih oscilacija biti potrebno sve i bit će vrlo teško pratiti oscilogram jednostavnim vizualnim promatranjem . Problem se lako rješava ako se cijeli proces - od pobude oscilacija do njihovog gotovo potpunog gašenja - povremeno ponavlja. Učinivši napon zamaha elektroničkog osciloskopa također periodičnim i sinkronim s procesom pobude oscilacija, prisilit ćemo snop elektrona da više puta "crta" isti oscilogram na istom mjestu na ekranu. S dovoljno čestim ponavljanjem, slika promatrana na ekranu općenito će se činiti kontinuiranom, tj. sjedit ćemo na nepomičnoj i nepromjenjivoj krivulji, čiju ideju daje sl. 49b.
U krugu sklopke prikazanom na sl. 49, a, višestruko ponavljanje procesa može se postići jednostavnim povremenim prebacivanjem prekidača iz jednog položaja u drugi.
Radiotehnika za isto ima mnogo naprednije i brže električne komutacijske metode korištenjem elektroničkih cijevnih krugova. Ali čak i prije izuma elektroničkih cijevi, izumljena je genijalna metoda za periodično ponavljanje pobude prigušenih oscilacija u krugu, koja se temelji na korištenju naboja iskre. S obzirom na jednostavnost i preglednost ove metode, zadržat ćemo se na njoj nešto detaljnije.
Riža. 51. Shema pobude oscilacija iskrom u krugu
Oscilatorni krug je prekinut malim rasporom (iskrište 1), čiji su krajevi spojeni na sekundarni namot pojačanog transformatora 2 (slika 51). Struja iz transformatora puni kondenzator 3 sve dok napon na iskrištu ne postane jednak probojnom naponu (vidi svezak II, §93). U tom trenutku dolazi do pražnjenja iskre u iskrištu, koje zatvara krug, budući da stupac visoko ioniziranog plina u kanalu iskre provodi struju gotovo jednako dobro kao metal. U takvom zatvorenom krugu dogodit će se električne oscilacije, kao što je gore opisano. Sve dok iskrište dobro provodi struju, sekundarni namot transformatora je praktički kratko spojen iskrom, tako da cjelokupni napon transformatora pada na njegov sekundarni namot, čiji je otpor mnogo veći od otpora Iskra. Posljedično, s dobro provodljivim iskrištem, transformator ne isporučuje praktički nikakvu energiju u krug. Budući da krug ima otpor, dio vibracijske energije se troši na Jouleovu toplinu, kao i na procese u iskri, oscilacije se priguše i nakon kratkog vremena amplitude struje i napona toliko padnu da se iskra ugasi. Tada se električne oscilacije prekidaju. Od tog trenutka nadalje transformator ponovno puni kondenzator sve dok ponovno ne dođe do proboja i cijeli se proces ponavlja (slika 52). Dakle, stvaranje iskre i njegovo gašenje igraju ulogu automatskog prekidača koji osigurava ponavljanje oscilatornog procesa.
Riža. 52. Krivulja a) prikazuje kako se mijenja visoki napon na otvorenom sekundarnom namotu transformatora. U trenucima kada ovaj napon dostigne probojni napon, u iskrištu preskoči iskra, sklop se zatvori, dobije se bljesak prigušenih oscilacija - krivulje b)
