Uključimo u krug izmjenične struje dvije paralelne grane koje sadrže aktivne otpore i ampermetre i mjerenje struja u tim granama (slika 301). Treći ampermetar A mjeri struju u nerazgrananom krugu. Pretpostavimo najprije da su oba otpora žarulje sa žarnom niti ili reostati, čiji se induktivni otpor može zanemariti u usporedbi s njihovim aktivnim otporom (slika 301, a). Zatim, kao i u slučaju istosmjerne struje, pobrinut ćemo se da očitanje ampermetra bude jednako zbroju očitanja ampermetra i, t.j. Ako su otpori reostati, onda promjenom njihovih otpora možemo promijeniti svaku od struja i na bilo koji način, ali će jednakost uvijek biti očuvana. Isto će se dogoditi ako oba reostata zamijenimo kondenzatorima, tj. ako su oba otpora kapacitivna (slika 301, b), ili ako su oba otpora induktivna, tj. reostati zamijenjeni zavojnicama sa željeznom jezgrom čiji je induktivni otpor toliko veći od aktivnog da se potonji može zanemariti (slika 301, c).
Riža. 301. Otpori u paralelnim granama strujnog kruga izmjenične struje isti su po prirodi
Dakle, ako su otpori paralelnih grana isti u prirodi, tada je struja u nerazgrananom krugu jednaka zbroju struja u pojedinim granama. To vrijedi, naravno, u slučaju kada ne postoje dvije grane, već bilo koji broj njih.
Zamijenimo sada u jednoj od grana (slika 302, a i b) aktivni otpor kapacitivnim (kondenzator) ili induktivnim (zavojnica s visokim induktivitetom i malim aktivnim otporom). Iskustvo u ovom slučaju daje rezultat koji se na prvi pogled čini čudnim: ispada da je struja u nerazgrananom krugu manja od zbroja struja u obje grane:. Ako je, na primjer, struja u jednoj grani 3 A, au drugoj - 4 A, tada će ampermetar u nerazgranatom krugu pokazati ne struju od 7 A, kao što bismo očekivali, već samo struju od 5 A , ili 3 A, ili 2 A, itd. e. Struja će biti manja od zbroja struja i također kada je otpor jedne grane kapacitivan, a drugi induktivan (slika 302, c).
Riža. 302. Otpori u paralelnim granama izmjenične struje su različite prirode
Dakle, ako su otpori paralelnih grana različite prirode, tada je struja u nerazgrananom krugu manja od zbroja struja u pojedinim granama.
Da bismo razumjeli ove pojave, zamijenit ćemo dijagrame na Sl. 301 i 302 ampermetri s osciloskopima i zabilježe oblik valnog oblika struje u svakoj od paralelnih grana. Ispada da se struje različite prirode u svakoj od grana ne podudaraju u fazi niti jedna s drugom niti sa strujom u nerazgrananom krugu. Konkretno, struja u krugu s aktivnim otporom je ispred faze u krugu s kapacitivnim otporom za četvrtinu perioda i zaostaje u fazi za četvrtinu perioda od struje u krugu s induktivnim otporom .
U ovom slučaju, krivulje koje prikazuju oblik struje u nerazgrananom krugu i u bilo kojoj od grana nalaze se jedna u odnosu na drugu kao krivulje 1 i 2 na Sl. 294. U općem slučaju, ovisno o omjeru između aktivnog i kapacitivnog (ili induktivnog) otpora svake od grana, fazni pomak između struje u ovoj grani i nerazgranate struje može imati bilo koju vrijednost od nule do. Stoga, s mješovitim otporom, fazna razlika između struja u paralelnim granama kruga može imati bilo koju vrijednost između nule i.
Ova neusklađenost faza struja u paralelnim granama s otporima koji su različite prirode, i uzrok je pojava koje su spomenute na početku ovog odlomka. Doista, za trenutne vrijednosti struja, tj. za one vrijednosti koje te struje imaju u istom trenutku, primjenjuje se dobro poznato pravilo:
Ali za amplitude (ili efektivne vrijednosti) ovih struja, ovo pravilo se ne poštuje, jer rezultat zbrajanja dviju sinusnih struja ili druge dvije veličine koje variraju prema sinusnom zakonu ovisi o razlici faza između dodanih veličina.
Doista, pretpostavimo radi jednostavnosti da su amplitude dodanih struja iste, a fazna razlika između njih jednaka nuli. Tada će trenutna vrijednost zbroja dviju struja jednostavno biti jednaka udvostručenoj vrijednosti trenutne vrijednosti jedne od dodanih struja, tj. oblik rezultirajuće struje bit će sinusoida s istim periodom i fazom, ali s udvostručenom amplitudom. Ako su amplitude struja koje se zbrajaju različite (slika 303, a), tada je njihov zbroj sinusoida čija je amplituda jednaka zbroju amplituda struja koje se zbrajaju. To je slučaj kada je fazna razlika između struja koje se dodaju jednaka nuli, na primjer, kada su otpori u obje paralelne grane po prirodi isti.
Riža. 303. Zbrajanje dvije sinusne izmjenične struje. Dodane struje: a) podudaraju se u fazi (); b) suprotne su faze, odnosno pomaknute su u vremenu za polovicu perioda (); c) pomaknut u vremenu za četvrtinu razdoblja ()
Razmotrimo sada još jedan ekstremni slučaj, kada su dodane struje, s jednakim amplitudama, suprotne po fazi, odnosno, fazna razlika između njih je jednaka. U ovom slučaju, trenutne vrijednosti dodanih struja jednake su po veličini, ali suprotnog smjera. Stoga će njihov algebarski zbroj uvijek biti nula. Dakle, s faznim pomakom između struja u obje grane, unatoč prisutnosti struja u svakoj od paralelnih grana, neće biti struje u nerazgrananom krugu. Ako su amplitude obje struje pristrane različite, tada dobivamo rezultirajuću struju iste frekvencije, ali s amplitudom jednakom razlici amplituda struja koje se zbrajaju; u fazi, ova struja se podudara sa strujom velike amplitude (slika 303, b). U praksi se ovaj slučaj događa kada jedna od grana ima kapacitivni, a druga induktivni otpor.
U općem slučaju, kada se zbrajaju dvije sinusoidne struje iste frekvencije s faznim pomakom, uvijek se dobije sinusoidna struja iste frekvencije s amplitudom koja, ovisno o razlici faza, ima međuvrijednost između razlike između amplituda struja koje se zbrajaju i njihov zbroj. Na primjer, na sl. 303, prikazan je grafički zbroj dviju struja s faznom razlikom. Koristeći šestar, lako se uvjeriti da je svaka ordinata rezultirajuće krivulje doista algebarski zbroj ordinata krivulja i s istom apscisom, tj. za isti trenutak u vremenu.
Za uključivanje vatmetra, njegove generatorske stezaljke (stezaljke označene * I i * V) kratko su spojene jednim vodičem. Za ispravno očitanje vatmetra, obje stezaljke generatora moraju biti spojene na istu žicu sa strane generatora izvora napajanja, a ne opterećenja. Zatim je fiksna zavojnica spojena u seriju s drugom žicom u krugu; u isto vrijeme, ovisno o granici struje, ova žica je spojena na terminal 1A - s izmjerenom strujom koja ne prelazi 1A, ili 5A sa strujom koja ne prelazi 5A.
Zatim se uključuje paralelno s krugom okvira; za to se prethodno na terminal priključuje jedan od dodatnih otpora (ovisno o granici napona: 30V - do 30V, 150V - do 150V i 300V - 300V).
U prednji utor poklopca uređaja ugrađena je radna vaga tako da je prednja strana uređaja okrenuta prema ljestvici s granicom mjerenja koja je jednaka umnošku granice struje na granicu napona.
Eksperimenti s vatmetrom
U nastavku su opisani samo pojedinačni eksperimenti koji karakteriziraju mogućnosti demo vatmetra.
Iskustvo 1. Mjerenje snage u jednofaznom krugu izmjenične struje s aktivnim opterećenjem.
Za izvođenje ovog pokusa sastavlja se električni krug prema dijagramu prikazanom na slici 3.
Prilikom provođenja pokusa poželjno je moći glatko mijenjati napon, stoga žice A, B treba spojiti na stezaljke reguliranog napona školske centrale ili koristiti školski regulator napona (ili drugi transformator) koji omogućuje glatku ili korak regulacije napona.
Riža. 6 Dijagram električnog kruga u eksperimentu 1.
Kao opterećenje treba uključiti klizni reostat s otporom do 20 Ohm (s dopuštenom strujom od 5 A).
Vatmetar je spojen na strujni krug preko dodatnog otpora 150V i preko priključka 5A (vidi dijagram).
Zaustavljanjem klizača reostata tako da su svi otpori reostata uključeni u krug, napon se postavlja na opterećenje od 50V, a očitanja vatmetra, voltmetra i ampermetra se promatraju. Zatim se napon na opterećenju povećava, postavljajući u seriju 60, 80, 100V, svaki put promatrajući očitanja svih uređaja.
Rezultati ovog pokusa potvrđuju da je snaga jednaka umnošku napona i struje.
Iskustvo 2. Mjerenje snage u strujnom krugu trofazne struje s aktivnim simetričnim opterećenjem.
Uz pomoć jednog demonstracijskog vatmetra može se napraviti pokus za mjerenje aktivne snage trofazne struje s ujednačenim opterećenjem svih faza (tj. kada su ista opterećenja uključena u svaku fazu).
Za izvođenje ovog eksperimenta sastavlja se električni krug, kao što je prikazano na slici 7.
U svakoj fazi je kao opterećenje uključena jedna električna svjetiljka istog otpora.
Mjerni instrumenti se koriste kao u prethodnom eksperimentu.
Granice vatmetra (struja i napon) postavljaju se ovisno o naponu i snazi električnih svjetiljki.
R 
je. 7 Dijagram električnog kruga u eksperimentu 2.
Prema očitanjima uređaja, utvrđuje se da je snaga jedne faze jednaka umnošku faznog napona sa strujom u fazi.
S obzirom na potpunu simetriju trofaznog strujnog kruga prikazanog na slici 4, snaga cijelog kruga se izračunava množenjem očitanja vatmetra sa 3.
U kojem alternator stvara sinusni napon. Analizirajmo redom što će se dogoditi u krugu kada zatvorimo ključ. Razmotrit ćemo početni trenutak kada je napon generatora jednak nuli.
U prvoj četvrtini razdoblja, napon na terminalima generatora će se povećati, počevši od nule, a kondenzator će se početi puniti. U krugu će se pojaviti struja, međutim, u prvom trenutku punjenja kondenzatora, unatoč činjenici da se napon na njegovim pločama tek pojavio i još uvijek je vrlo mali, struja u krugu (struja punjenja) bit će najveća. Kako se naboj kondenzatora povećava, struja u krugu se smanjuje i doseže nulu u trenutku kada je kondenzator potpuno napunjen. U tom slučaju napon na pločama kondenzatora, striktno slijedeći napon generatora, u ovom trenutku postaje maksimum, ali suprotnog predznaka, odnosno usmjeren je prema naponu generatora.
Riža. 1. Promjena struje i napona u krugu s kapacitetom
Dakle, struja s najvećom silom juri u kondenzator besplatno, ali odmah počinje opadati kako se ploče kondenzatora pune nabojima i pada na nulu, nakon što su ga potpuno napunili.
Usporedimo ovaj fenomen s onim što se događa s protokom vode u cijevi koja spaja dvije međusobno povezane posude (slika 2), od kojih je jedna puna, a druga prazna. Dovoljno je samo gurnuti klapnu koja blokira put vodi, jer voda odmah iz lijeve posude pod velikim pritiskom juri kroz cijev u praznu desnu posudu. Međutim, odmah će tlak vode u cijevi početi postupno slabiti, zbog izjednačavanja razina u posudama, i pasti na nulu. Protok vode će prestati.
Riža. 2. Promjena tlaka vode u cijevi koja spaja komunikacijske posude slična je promjeni struje u krugu tijekom punjenja kondenzatora
Isto tako, struja prvo juri u nenapunjeni kondenzator, a zatim postupno slabi kako se puni.
S početkom drugog tromjesečja razdoblja, kada napon generatora isprva počinje polako, a zatim sve brže opada, napunjeni kondenzator će se isprazniti do generatora, što će uzrokovati struju pražnjenja u krugu. Kako napon generatora opada, kondenzator se sve više prazni i struja pražnjenja u krugu raste. Smjer struje pražnjenja u ovoj četvrtini razdoblja suprotan je smjeru struje punjenja u prvoj četvrtini razdoblja. Prema tome, trenutna krivulja, nakon što je prošla nultu vrijednost, sada se nalazi ispod vremenske osi.
Do kraja prvog poluciklusa napon na generatoru, kao i na kondenzatoru, brzo se približava nuli, a struja u krugu polako doseže svoju maksimalnu vrijednost. Sjećajući se da je vrijednost struje u strujnom krugu veća, što je veća vrijednost naboja nošenog krugom, postat će jasno zašto struja dosegne svoj maksimum kada napon na pločama kondenzatora, a time i naboj kondenzatora kondenzator, brzo se smanjuje.
S početkom treće četvrtine razdoblja, kondenzator se ponovno počinje puniti, ali se polaritet njegovih ploča, kao i polaritet generatora, mijenja „i suprotno, i struja, nastavlja teći u istom smjer, počinje opadati kako se kondenzator puni.Na kraju treće četvrtine razdoblja, kada naponi na generatoru i kondenzatoru dosegnu svoj maksimum, struja ide na nulu.
U posljednjoj četvrtini razdoblja, napon, opadajući, pada na nulu, a struja, nakon promjene smjera u krugu, doseže svoju maksimalnu vrijednost. Ovdje završava razdoblje, nakon čega počinje sljedeće, točno ponavljajući prethodno, i tako dalje.
Tako, pod djelovanjem izmjeničnog napona generatora kondenzator se puni dva puta tijekom razdoblja (prva i treća četvrtina razdoblja) i dva puta se prazni (druga i četvrta četvrtina razdoblja). No, budući da su naizmjenične jedna za drugom svaki put praćene prolaskom struje punjenja i pražnjenja kroz strujni krug, možemo zaključiti da ona prolazi kroz krug s kapacitetom.
To možete provjeriti u sljedećem jednostavnom eksperimentu. Spojite kondenzator kapaciteta 4-6 mikrofarada na AC mrežu preko električne žarulje od 25 W. Svjetlo će se upaliti i neće se ugasiti dok se strujni krug ne prekine. To sugerira da je kroz krug s kondenzatorom prošla izmjenična struja. Međutim, on, naravno, nije prošao kroz dielektrik kondenzatora, već je u svakom trenutku predstavljao ili struju naboja ili struju pražnjenja kondenzatora.
Dielektrik je, kao što znamo, polariziran pod djelovanjem električnog polja koje u njemu nastaje kada se kondenzator napuni, a njegova polarizacija nestaje kada se kondenzator isprazni.
U ovom slučaju, dielektrik sa strujom pomaka koja nastaje u njemu služi za izmjeničnu struju kao svojevrsni nastavak kruga, a za konstantu prekida strujni krug. Ali struja prednapona nastaje samo unutar dielektrika kondenzatora, pa stoga ne dolazi do prijenosa naboja s kraja na kraj duž kruga.
Otpor koji kondenzator nudi izmjeničnoj struji ovisi o vrijednosti kapacitivnosti kondenzatora i o frekvenciji struje.
Što je kapacitet kondenzatora veći, veći se naboj prenosi duž strujnog kruga tijekom punjenja i pražnjenja kondenzatora, a samim time i veća je struja u krugu. Povećanje struje u krugu pokazuje da se njegov otpor smanjio.
Stoga, s povećanjem kapaciteta smanjuje se otpor kruga na izmjeničnu struju.
Povećanje povećava količinu naboja koji se prenosi duž kruga, budući da se naboj (kao i pražnjenje) kondenzatora mora dogoditi brže nego na niskoj frekvenciji. Istodobno, povećanje količine prenesenog naboja po jedinici vremena ekvivalentno je povećanju struje u krugu i, posljedično, smanjenju njegovog otpora.
Ako na neki način postupno smanjimo frekvenciju izmjenične struje i smanjimo struju na konstantnu, tada će se otpor kondenzatora uključenog u krug postupno povećavati i postati beskonačno velik (prekid kruga) do trenutka pojave.
Stoga, kako se frekvencija povećava, otpor kondenzatora na izmjeničnu struju opada.
Kao što se otpor svitka prema izmjeničnoj struji naziva induktivnim, tako se i otpor kondenzatora naziva kapacitivnim.
Na ovaj način, kapacitivni otpor je veći, što je niži kapacitet kruga i frekvencija struje koja ga napaja.
Kapacitivni otpor označava se kao Xc i mjeri se u omima.
Ovisnost kapacitivnog otpora o frekvenciji struje i kapacitetu kruga određena je formulom Xc = 1 /ωS, gdje je ω - kružna frekvencija jednaka umnošku 2π f, C je kapacitet kruga u faradima.
Kapacitivni otpor, kao i induktivni, je reaktivne prirode, budući da kondenzator ne troši energiju izvora struje.
Formula za krug s kapacitetom je I = U / Xc, gdje su I i U efektivne vrijednosti struje i napona; Xc je kapacitivni otpor kruga.
Svojstvo kondenzatora da pružaju veliku otpornost na niskofrekventne struje i da lako prolaze visokofrekventne struje naširoko se koristi u krugovima komunikacijske opreme.
Uz pomoć kondenzatora, na primjer, postiže se odvajanje istosmjernih i niskofrekventnih struja od visokofrekventnih struja potrebnih za rad strujnih krugova.
Ako je potrebno blokirati put niskofrekventne struje u visokofrekventni dio strujnog kruga, serijski se spaja mali kondenzator. Pruža veliku otpornost na niskofrekventnu struju i istovremeno lako prolazi visokofrekventnu struju.
Ako je potrebno spriječiti visokofrekventnu struju, na primjer, u krugu napajanja radio stanice, tada se koristi kondenzator velikog kapaciteta, spojen paralelno s izvorom struje. Struja visoke frekvencije u ovom slučaju prolazi kroz kondenzator, zaobilazeći krug napajanja radio stanice.
Aktivni otpor i kondenzator u krugu izmjenične struje
U praksi se često javljaju slučajevi kada je u krugu u nizu s kapacitetom. Ukupni otpor kruga u ovom slučaju određuje se formulom
Stoga, ukupni otpor kruga koji se sastoji od aktivnog i kapacitivnog otpora na izmjeničnu struju jednak je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata aktivnog i kapacitivnog otpora ovog kruga.
Ohmov zakon ostaje važeći za ovaj lanac I = U / Z.
Na sl. Slika 3 prikazuje krivulje koje karakteriziraju fazni odnos između struje i napona u krugu koji sadrži kapacitivni i aktivni otpor.
Riža. 3. Struja, napon i snaga u krugu s kondenzatorom i aktivnim otporom
Kao što se može vidjeti na slici, struja u ovom slučaju ne povećava napon za četvrtinu perioda, već manje, budući da je aktivni otpor narušio čisto kapacitivnu (reaktivnu) prirodu kruga, o čemu svjedoči smanjeni fazni pomak . Sada se napon na stezaljkama kruga određuje kao zbroj dviju komponenti: reaktivne komponente napona uc, koja ide na prevladavanje kapacitivnog otpora kruga, i aktivne komponente napona, koja prevladava njegov aktivni otpor. .
Što je veći aktivni otpor kruga, manji je fazni pomak između struje i napona.
Krivulja promjene snage u krugu (vidi sliku 3) dvaput tijekom razdoblja dobila je negativan predznak, što je, kao što već znamo, posljedica reaktivne prirode kruga. Što je krug manje reaktivan, to je manji pomak faze između struje i napona i više snage izvora struje ovaj krug troši.
Il = U / XL i IC = U / XC
Rezonancija struja
Stoga:
fres = 1 / 2π√LC
Lres = 1 / ω 2 S
Rez = 1 / ω 2 L
Rezonancija napona
Kada su izvor EMF, kapacitet, induktivitet i otpor međusobno spojeni u seriju, tada se rezonancija u takvom krugu naziva serijska rezonancija ili naponska rezonancija. Karakteristična značajka naponske rezonancije su značajni naponi na kapacitivnosti i na induktivitetu, u usporedbi s EMF izvora.
Razlog za ovu sliku je očigledan. Na aktivnom otporu prema Ohmovom zakonu bit će napon Ur, na kapacitivnost Uc, na induktivitet Ul, a nakon što smo napravili omjer Uc i Ur, možemo pronaći vrijednost faktora kvalitete Q. Napon na kapacitivnost će biti Q puta veća od EMF izvora, isti napon će se primijeniti na induktivitet.
Odnosno, rezonancija napona dovodi do povećanja napona na reaktivnim elementima za faktor Q, a rezonantna struja će biti ograničena EMF-om izvora, njegovim unutarnjim otporom i aktivnim otporom kruga R. Dakle, , otpor serijskog kruga na rezonantnoj frekvenciji je minimalan.
Rezonancija struja
Kada su izvor EMF, kapacitet, induktivitet i otpor spojeni paralelno jedan s drugim, tada se rezonancija u takvom krugu naziva paralelna rezonancija ili rezonancija struja. Karakteristična značajka rezonancije struja su značajne struje kroz kapacitet i induktivitet, u usporedbi sa strujom izvora.
Razlog za ovu sliku je očigledan. Struja kroz aktivni otpor prema Ohmovom zakonu bit će jednaka U / R, kroz kapacitivnost U / XC, kroz induktivitet U / XL, a sastavljanjem omjera IL prema I možete pronaći vrijednost kvalitete faktor Q. Struja kroz induktivitet bit će Q puta veća od struje izvora, ista struja će teći svakih pola perioda u kondenzator i iz njega.
To jest, rezonancija struja dovodi do povećanja struje kroz reaktivne elemente za faktor Q, a rezonantni EMF će biti ograničen EMF izvora, njegovim unutarnjim otporom i aktivnim otporom kruga R. Dakle, na rezonantnoj frekvenciji otpor paralelnog oscilatornog kruga je maksimalan.
Primjena rezonantnih struja
Slično naponskoj rezonanciji, strujna se rezonancija koristi u raznim filterima. Ali spojen na krug, paralelni krug djeluje na suprotan način nego u slučaju serijskog: instaliran paralelno s opterećenjem, paralelni oscilatorni krug će omogućiti da struja rezonantne frekvencije kruga prođe u opterećenje, budući da je otpor samog kruga na vlastitoj rezonantnoj frekvenciji maksimalan.
Instaliran u seriji s opterećenjem, paralelni oscilatorni krug neće proći signal rezonantne frekvencije, budući da će sav napon pasti na krug, a opterećenje će imati mali djelić signala rezonantne frekvencije.
Dakle, glavna primjena rezonancije struja u radiotehnici je stvaranje velikog otpora za struju određene frekvencije u cijevnim generatorima i visokofrekventnim pojačalima.
U elektrotehnici se strujna rezonancija koristi za postizanje visokog faktora snage opterećenja sa značajnim induktivnim i kapacitivnim komponentama.
Na primjer, jedinice za kompenzaciju jalove snage (RPC) su kondenzatori spojeni paralelno s namotima indukcijskih motora i transformatora koji rade pod opterećenjem ispod nazivnog.
Takvim se rješenjima pribjegava upravo radi postizanja rezonancije struja (paralelna rezonancija), kada se induktivni otpor opreme izjednači s kapacitetom priključenih kondenzatora na frekvenciji mreže tako da jalova energija cirkulira između kondenzatora i opreme. , a ne između opreme i mreže; tako da mreža daje energiju samo kada je oprema opterećena i troši aktivnu snagu.
Kada oprema miruje, mreža se spaja paralelno s rezonantnim krugom (vanjski kondenzatori i induktivnost opreme), što predstavlja vrlo visoku kompleksnu impedanciju za mrežu i omogućuje smanjenje faktora snage.
LiteraturaUredi
§ Vlasov V.F. Tečaj radiotehnike. M.: Gosenergoizdat, 1962. S. 928.
§ Izyumov N.M., Linde D.P. Osnove radiotehnike. M .: Gosenergoizdat, 1959. S. 512.
Paralelno spajanje kondenzatora i prigušnice u krugu izmjenične struje
Razmotrimo pojave u krugu izmjenične struje koji sadrži generator, kondenzator i induktor koji su spojeni paralelno. Pretpostavimo da krug nema aktivni otpor.
Očito je da je u takvom krugu napon i na zavojnici i na kondenzatoru u bilo kojem trenutku jednak naponu koji razvija generator.
Ukupna struja u krugu sastoji se od struja u njegovim granama. Struja u induktivnoj grani zaostaje u fazi od napona za četvrtinu perioda, a struja u kapacitivnoj grani je ispred nje za istu četvrtinu perioda. Stoga se struje u granama u bilo kojem trenutku pokaže da su fazno pomaknute jedna u odnosu na drugu za pola perioda, odnosno da su u antifazi. Dakle, struje u granama u svakom trenutku su usmjerene jedna prema drugoj, a ukupna struja u nerazgrananom dijelu strujnog kruga jednaka je njihovoj razlici.
To nam daje pravo da zapišemo jednakost I = IL -IC
gdje je I efektivna vrijednost ukupne struje u krugu, IL i IC su efektivne vrijednosti struja u granama.
Koristeći Ohmov zakon za određivanje efektivnih vrijednosti struje u granama, dobivamo:
Il = U / XL i IC = U / XC
Ako u krugu prevladava induktivni otpor, tj. XL je veći od XC, struja u zavojnici je manja od struje u kondenzatoru; stoga je struja u nerazgrananom dijelu strujnog kruga kapacitivna po prirodi, a krug kao cjelina za generator će biti kapacitivni. Obrnuto, s XC većim od XL, struja u kondenzatoru je manja od struje u zavojnici; stoga je struja u nerazgrananom dijelu strujnog kruga induktivna, a struja u cjelini za generator bit će induktivna.
Istodobno, ne treba zaboraviti da je u oba slučaja opterećenje reaktivno, odnosno krug ne troši energiju generatora.
Rezonancija struja
Razmotrimo sada slučaj kada kondenzatori i zavojnice spojeni paralelno imaju jednake reaktancije, odnosno XlL = XC.
Ako, kao i prije, pretpostavimo da zavojnica i kondenzator nemaju aktivni otpor, onda ako su njihove reaktancije jednake (YL = YC), ukupna struja u nerazgranatom dijelu strujnog kruga bit će jednaka nuli, a jednake struje najveća veličina će teći u granama ... U tom se slučaju u krugu javlja pojava rezonancije struja.
Kod rezonancije struja, efektivne vrijednosti struja u svakoj grani, određene omjerima IL = U / XL i IC = U / XC, bit će jednake jedna drugoj, pa će XL = XC.
Zaključak do kojeg smo došli može se na prvi pogled činiti prilično čudnim. Doista, generator je opterećen s dva otpora, a u nerazgrananom dijelu strujnog kruga nema struje, dok jednake i, štoviše, najveće struje teku u samim otporima.
To se objašnjava ponašanjem magnetskog polja zavojnice i električnog polja kondenzatora. Kod rezonancije struja, kao i kod rezonancije napona, dolazi do titranja energije između polja zavojnice i polja kondenzatora. Generator, nakon što je prenio energiju kruga, izgleda kao da je izoliran. Mogla bi se potpuno isključiti, a struja u razgranatom dijelu strujnog kruga održavala bi se i bez generatora energijom koju je sklop pohranio na samom početku. Jednako tako, napon na terminalima kruga ostao bi potpuno isti kao i napon koji razvija generator.
Tako smo i uz paralelno spajanje prigušnice i kondenzatora dobili titrajni krug koji se od prethodno opisanog razlikuje samo po tome što generator koji stvara oscilacije nije uključen izravno u krug i krug je zatvoren.
Grafovi struja, napona i snage u krugu pri rezonanciji struja: a - aktivni otpor jednak je nuli, krug ne troši snagu; b - krug ima aktivni otpor, struja se pojavila u nerazgranatom dijelu kruga, krug troši energiju
Vrijednosti L, C i f, pri kojima dolazi do rezonancije struja, određuju se, kao u rezonanciji napona (ako zanemarimo aktivni otpor kruga), iz jednakosti:
Stoga:
fres = 1 / 2π√LC
Lres = 1 / ω 2 S
Rez = 1 / ω 2 L
Promjenom bilo koje od ove tri vrijednosti može se postići jednakost Xl = Xc, tj. pretvoriti krug u oscilatorni krug.
Dakle, dobili smo zatvoreni oscilatorni krug u kojem je moguće inducirati električne oscilacije, tj. izmjeničnu struju. A da nije bilo aktivnog otpora koji posjeduje bilo koji oscilatorni krug, u njemu bi mogla postojati izmjenična struja. Prisutnost aktivnog otpora dovodi do činjenice da se oscilacije u krugu postupno prigušuju i, kako bi se održale, potreban je izvor energije - alternator.
U nesinusoidnim strujnim krugovima mogući su rezonantni modovi za različite harmonijske komponente.
Rezonantne struje se široko koriste u praksi. Fenomen rezonancije struja koristi se u propusnim filterima kao električna "blokada" koja odgađa određenu frekvenciju. Budući da postoji značajan otpor struji frekvencije f, pad napona u krugu na frekvenciji f bit će maksimalan. Ovo svojstvo konture naziva se selektivnost, koristi se u radio prijemnicima za izolaciju signala određene radio stanice. Titrajni krug koji radi u rezonancijskom načinu struja jedan je od glavnih elektroničkih generatora čvorova.
Ako su induktivni svitak i kondenzator spojeni serijski u krug izmjenične struje, tada oni na svoj način utječu na generator koji opskrbljuje krug i na fazne odnose između struje i napona.
Induktor uvodi fazni pomak u kojem struja zaostaje za naponom za četvrtinu perioda, dok kondenzator, naprotiv, čini da napon u krugu zaostaje za strujom za četvrtinu perioda. Dakle, učinak induktivnog otpora na fazni pomak između struje i napona u krugu je suprotan učinku kapacitivnog otpora.
To dovodi do činjenice da ukupni fazni pomak između struje i napona u krugu ovisi o omjeru vrijednosti induktivnog i kapacitivnog otpora.
Ako je vrijednost kapacitivnog otpora kruga veća od induktivnog, onda je krug kapacitivne prirode, odnosno napon zaostaje za strujom u fazi. Ako je, naprotiv, induktivni otpor kruga veći od kapacitivnog, tada napon vodi struju, pa je krug induktivan.
Ukupna reaktancija Xtot kruga koji razmatramo određena je zbrajanjem induktivnog otpora zavojnice X L i kapacitivnosti kondenzatora X C.
Ali budući da je djelovanje ovih otpora u krugu suprotno, tada se jednom od njih, naime Xc, dodjeljuje znak minus, a ukupna reaktancija određuje se formulom:
Primjenjujući Ohmov zakon na ovaj lanac, dobivamo:
Ova se formula može transformirati na sljedeći način:
U dobivenoj jednakosti IX L je efektivna vrijednost komponente ukupnog napona kruga koji će svladati induktivni otpor strujnog kruga, a IX C je efektivna vrijednost komponente ukupnog napona kruga koji će prevladati kapacitivni otpor.
Dakle, ukupni napon kruga koji se sastoji od serijskog spoja zavojnice i kondenzatora može se smatrati da se sastoji od dva člana, čije vrijednosti ovise o vrijednostima induktivnog i kapacitivnog otpora kruga.
Vjerovali smo da takav sklop nema aktivni otpor. Međutim, u slučajevima kada aktivni otpor kruga više nije toliko mali da se može zanemariti, ukupni otpor kruga određuje se sljedećom formulom:
gdje je R ukupni aktivni otpor kruga, X L -X C njegova ukupna reaktancija. Prelazeći na formulu Ohmovog zakona, imamo pravo napisati:
Osnove> Izazovi i odgovori
Jednofazni AC krugovi (stranica 2)
12.
Kondenzator kapaciteta C = 8,36 μF spojen je na sinusni napon U = 380 V s frekvencijom f = 50 Hz.
Odredite struju u krugu kondenzatora.
Riješenje:
Kapacitet
Struja u krugu kondenzatora pri sinusoidnom naponu od 380 V
Da bi se dobile veće struje, potrebne su veće vrijednosti kapacitivnosti na danoj frekvenciji.
13.
Kada je kondenzator uključen za sinusni napon U = 220 V s frekvencijom f = u krugu se uspostavlja struja od 50 Hz ja = 0,5 A.
Koliki je kapacitet kondenzatora?
Riješenje:
Iz formule kapacitivnosti, kapacitivnost je
Metoda za određivanje kapaciteta kondenzatora, razmatrana u ovom problemu, najmanje je točna, ali je jednostavna i ne zahtijeva velike izdatke za primjenu u praksi.
14.
Kada uključite otvoren na kraju kabela na napon od U = 6600 V s frekvencijom f = 50 Hz u krugu, struja I = 2 A.
Zanemarujući električni otpor kabela, odredite približni kapacitet kabela na 1 km njegove duljine, ako je duljina kabela 10 km.
Riješenje:
Jezgre kabela izolirane jedna od druge čine kondenzator. Ako zanemarimo otpor jezgri kabela, tada se struja bez opterećenja kabela, odnosno struja u kabelu otvorenom na kraju, može smatrati čisto kapacitivnom. U ovom slučaju, odnos
gdje - kapacitivna vodljivost.
Odavde
Na frekvenciji f = 50 Hz kutna frekvencija, stoga,
Kapacitet kabela po 1 km njegove duljine
Opisana metoda za određivanje kapaciteta kabela po 1 km njegove duljine vrlo je približna (zanemaruje aktivni otpor jezgri kabela i aktivnu vodljivost propuštanja od jezgre do jezgre zbog nesavršene izolacije; ravnomjerna raspodjela kapacitivnosti duž dopuštena je duljina kabela).
15. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije potreban da bi se dobila jalova (kapacitivna) snaga od 152 VAR pri naponu U = 127 V i frekvenciji f = 50 Hz.
Riješenje:
Na frekvenciji f = 50 Hz kutna frekvencija
... Budući da se struja baterije smatra čistom
reaktivan (fazni vodeći napon za 1/
4 razdoblja), tada je jalova snaga jednaka umnošku napona i struje:
Kapacitivna struja je dakle jednaka umnošku napona i kapacitivne vodljivosti
Kapacitet banke kondenzatora
Jalova (kapacitivna) snaga se može predstaviti kao izražavanjem struje kroz napon i kapacitivnu vodljivost; slijedi da je pri danom naponu i frekvenciji jalova (kapacitivna) snaga proporcionalna kapacitivnosti. Ako izolacija ploča kondenzatorske banke dopušta povećanje napona (na primjer, inputa), tada će se jalova (kapacitivna) snaga povećati proporcionalno kvadratu napona (tj. 3 puta). Stoga je u razmatranom slučaju od velike važnosti razlika napona od nazivnog napona.
16.
U zavojnici (vidi problem 10), spojenom na izmjenični napon U = 12 V s frekvencijom od f = 50 Hz, struja od 1,2 A.
Odredite induktivitet zavojnice.
Riješenje:
Omjer izmjeničnog napona primijenjenog na zavojnicu i struje uspostavljene u njemu naziva seimpedancija z zavojnice;
U zadatku 10 utvrđeno je da aktivni otpor zavojnice r = 2,8 oma. Otpor zavojnice pri precijenjenoj struji veći je od otpora r pri konstantnoj struji zbog prisutnosti e. itd. sa. samoindukcija, sprječavajući promjenu izmjenične struje. To je jednako pojavljivanju u zavojnici otpora koji se naziva induktivni:
gdje je L - induktivnost, H
f - frekvencija, Hz.
Odnos između impedancije z , induktivni otpori aktivni otpor r isto kao između hipotenuze i kateta u pravokutnom trokutu:
odakle induktivna reaktancija
Induktivnost svitka
U razmatranom svitku struja zaostaje za naponom u fazi, i tangentom faznog kuta 
.
17.
U krugu (slika 23) voltmetar pokazuje 123 V, ampermetar 3 A, a vatmetar 81 W, frekvencija mreže je 50 Hz.
Odredite parametre zavojnice.
Riješenje:
Omjer napona i struje jednak je impedanciji zavojnice:
Vatmetar mjeri aktivnu snagu strujnog kruga, što je u ovom zadatku gubitak snage u otporu r , pa otpor zavojnice
Impedancija z , aktivni otpor r i induktivna reaktancijazavojnice su međusobno povezane u istom omjeru kao hipotenuza i krakovi u pravokutnom trokutu.
Stoga,
Na frekvenciji f = 50 Hz kutna frekvencija
Induktivni otpor jednak umnošku kutne frekvencije w i induktivitet L; stoga,
Faktor snage zavojnice. .
18.
Zavojnica bez željezne jezgre uključuje se na konstantni napon od 2,1 V čija je struja 0,3 A. Kada se isti svitak uključi na sinusni napon frekvencije 50 Hz s efektivnom vrijednošću od 50 V. struja ima efektivnu vrijednost od 2 A.
Odredite parametre zavojnice, aktivnu i prividnu snagu.
Riješenje:
Omjer istosmjernog napona i istosmjerne struje u zavojnici je praktički jednak (ako zanemarimo povećanje otpora zbog pomaka izmjenične struje na površinu žice) aktivni otpor:
Ovo je jedan od parametara zavojnice. Omjer istih veličina s izmjeničnom strujom u zavojnici jednak je impedanciji:
Induktivni otpor:
Induktivnost zavojnice je njegov drugi parametar:
Faktor snage zavojnice:
Iz tablica trigonometrijskih vrijednosti .
Aktivna snaga
Puna moć
Faktor snage
Problemi 17 i 18 govore o dva različita načina određivanja parametara zavojnice.
19.
Baterija kondenzatora kapaciteta C = 50 μF spojena je u seriju s otporom reostata r = 29,1 ohma.
Odredite napone na kondenzatorskoj banci i reostatu, kao i struju u krugu i snagu, ako je primijenjen napon U = 210 V i frekvencija mreže f = 50 Hz.
Riješenje:
Kapacitet od 50 Hz i kapacitet od 50 μF odgovara kapacitivnosti 50 puta manjem od kapacitivnosti od 1 μF. Stoga,
Ovdje je 3185 Ohma otpor kondenzatora od 1 μF.
Po uvjetu otpor reostata r = 29,1 ohma. Ukupni otpor kruga povezan je s aktivnim i kapacitivnim otporom u istom omjeru kao hipotenuza i krak pravokutnog trokuta:
Napon reostata
Napon kondenzatorske banke
Zbog serijske veze pojavio se veći napon na elementu strujnog kruga s većim otporom.
Faktor snage
Iz tablica trigonometrijskih vrijednosti, fazni kut .
Snaga aktivnog kruga
Ukupna snaga kruga jednaka je umnošku efektivnih vrijednosti napona i struje:
Prividna snaga je mnogo veća od aktivne snage, budući da je faktor snage mali, tj. impedancija kruga je višestruko veća od aktivnog otpora.
20.
Električna svjetiljka snage P = 60 W na naponmoraju biti priključeni na mrežu s izmjeničnim naponom U = 220 V i frekvencijom od 50 Hz. Kako bi se kompenzirao dio ovog napona, kondenzator je spojen u seriju sa svjetiljkom.
Koji vam je kapacitet potreban da uzmete kondenzator?
Riješenje:
Napon na žarulji bit će aktivna komponenta primijenjenog mrežnog napona, a napon na kondenzatoru će biti njegova reaktivna (kapacitivna) komponenta. Ovi su stresovi povezani odnosom
Napon kondenzatora
Struja u kondenzatoru je ista kao u lampi, t.j.
Na temelju Ohmovog zakona kapacitivni otpor
Budući da na frekvenciji f = 50 Hz kapacitivnost C = 1 μF odgovara kapacitivnom otporu , tada je kapacitet dotičnog kondenzatora približno 8,7 μF.
Prekomjerni napon mogao bi se kompenzirati uzastopnim paljenjem reostata sa svjetiljkom. Budući da je reostat, poput električne svjetiljke, čisto aktivni otpor, naponi na tim elementima kruga podudaraju se u fazi s ukupnom strujom, a time i međusobno. U ovom slučaju će doista postojati omjer
gdje - napon na reostatu, jednak
Pri struji svjetiljke od 0,5 A, otpor reostata bi trebao biti
U reostatu će se energija trošiti, pretvarajući se u toplinu, a gubitak snage u reostatu
Ako je kondenzator uključen, napon se "poništava" bez gubitka energije.
21.
U slučaju elektrolučnog zavarivanja tankih limova izmjeničnom strujom, u njemu se razvija snaga pri struji I = 20 A ... Izvorni napon U = 120 V, mrežna frekvencija f = 50 Hz (slika 24). Za traženi napon na luku, s njim je serijski spojena induktivna zavojnica, čiji je otpor r = 1 ohm.
Odredite induktivitet zavojnice; otpor reostata, koji bi se mogao uključiti umjesto zavojnice; učinkovitosti strujni krugovi u prisutnosti svitka i reostata u njemu.
Riješenje:
Impedancija kruga
Prividna snaga na ulazu kruga
Gubitak snage u namotu zavojnice
Aktivna snaga strujnog kruga
Faktor snage kruga
Iz tablica trigonometrijskih vrijednosti .
Otpor aktivnog kruga
otpor luka
Induktivna reaktancija strujnog kruga predstavljena je induktivnom reaktancijom zavojnice:
Ista se vrijednost može odrediti iz trokuta otpora (slika 25, skala 
)
Željena induktivnost zavojnice
Ako bi se umjesto zavojnice uključio reostat, tada bi otpor kruga imao istu vrijednost od 6 ohma, ali bi bio čisto aktivan:
Gubitak snage zavojnice
Gubitak snage u reostatu
Stoga je jasno da je učinkovitost kruga veća kada se višak napona "poništi" induktivnim svitkom. Doista, učinkovitost u prisutnosti zavojnice
učinkovitost u prisutnosti reostata
Ne treba zaboraviti da "prigušivanje" viška napona od strane zavojnice (ili kondenzatora) degradira faktor snage (u ovom primjeru sa zavojnicom iu prisutnosti reostata).
22.
U seriji sa zavojnicom, čiji parametrii L = 15,92 mH, reostat je uključen s otporom,... Krug je spojen na napon od U = 130 V na frekvenciji f = 50 Hz.
Odrediti struju u strujnom krugu; napon zavojnice i reostata; faktor snage kruga i svitka.
Riješenje:
Induktivni otpor svitka
Impedancija zavojnice
Aktivni otpor kruga koji se sastoji od serijski spojenog svitka i reostata,
Impedancija kruga
Na temelju Ohmovog zakona, struja u krugu
Napon zavojnice
Napon reostata
Aritmetički zbroj mnogo veći od primijenjenog napona U = 130 V. Faktor snage strujnog kruga
Faktor snage zavojnice
Posljedično, reostat povećava faktor snage i otpor kruga, ali smanjuje struju, povećava potrošnju energije kruga.
Doista, aktivna snaga zavojnice
aktivna snaga reostata
Budući da je strujni krug nerazgranat, a struja jedna, preporučljivo je s njim početi graditi vektorski dijagram (slika 26).
Napon na reostatu, koji je čisto aktivni otpor, u fazi je sa strujom; u dijagramu se vektor ovog napona poklapa u smjeru s vektorom struje. Od kraja vektora prema napredovanju vektora struje Ja, pod kutom u smjeru suprotnom rotaciji kazaljke sata, odgađamo vektor napona na zavojnici... Vektori konstruirani su tako u svrhu zbrajanja prema pravilu poligona.
Riješenje:
Induktivni otpor prve zavojnice
odnosno brojčano je jednak aktivnom otporu , što uzrokuje fazni zastoj struje za 1/
8 perioda (na 45°).
Doista, tangent faznog kuta
Induktivni otpor druge zavojnice
Budući da je aktivan otpor zatim tangent faznog kuta
Izgradimo trokut otpora na skali za krug koji se razmatra. Da bismo to učinili, postavit ćemo ljestvicu otpora 
... Zatim će na dijagramu otpor od 1,57 ohma biti prikazan kao segment od 15,7 mm, otpor od 2,7 oma kao segment od 27 mm, itd. Na sl. 27 linija koja prikazuje aktivni otpor, je ucrtan u horizontalnom smjeru, a segment koji predstavlja induktivnu reaktanciju, - u okomitom smjeru pod pravim kutom na.
Impedancijaprvi svitak je hipotenuza pravokutnog trokuta. Od vrha ovog trokuta u vodoravnom smjeru je segment koji prikazuje otpor, a pod pravim kutom prema gore - segment koji predstavlja otpor... Hipotenuza biti pravokutni trokut znači impedancijudrugi svitak.
Od sl. 27 pokazuje da je segment ae koji prikazuje impedanciju z nerazgranati lanac od dvije zavojnice, koji nije jednak zbroju segmenata ac i se, t.j. ... Za određivanje impedancije z kruga koji se razmatra, aktivni (
, segment af) i induktivni ( 
, segment ef ) otpor zavojnica.
Hipotenuza ae , što znači impedancija z kruga, određena je Pitagorinim teoremom:
Struja u krugu određena je Ohmovim zakonom:
Napon na prvoj zavojnici
Napon na drugom svitku
Gradimo vektorski dijagram (slika 28), uzimajući skale:
a) za struju 
; tada će trenutni vektor biti predstavljen segmentom duljine 25 mm;
b) za napon
; u ovom slučaju vektor napona
