Vrijednosti efektivnog napona i struje. Definicija. Odnos s amplitudom za različite oblike. (10+)

Koncept efektivnih (rms) vrijednosti napona i struje

Kada govorimo o promjenjivom naponu ili struji, posebno složenih oblika, postavlja se pitanje kako ih mjeriti. Uostalom, napetost se stalno mijenja. Možete izmjeriti amplitudu signala, odnosno maksimalni modul vrijednosti napona. Ova metoda mjerenja je dobra za relativno glatke signale, ali prisutnost kratkih praska kvari sliku. Drugi kriterij za odabir metode mjerenja je svrha za koju se mjerenje provodi. Budući da je u većini slučajeva interes snaga koju određeni signal može proizvesti, koristi se efektivna (efektivna) vrijednost.

Razmotrite sljedeći krug.

Sastoji se od izvora izmjeničnog napona, spojnih žica i nekog opterećenja. Štoviše, induktivitet opterećenja je vrlo mali, a otpor R vrlo visok. Nekada smo to nazivali otporom opterećenja. Sada ćemo to nazvati aktivnim otporom.

Aktivni otpor

Otpornost R naziva se aktivnim, jer ako u krugu postoji opterećenje s takvim otporom, krug će apsorbirati energiju koja dolazi iz generatora. Pretpostavit ćemo da napon na stezaljkama kruga slijedi harmonijski zakon:

U = Um*cos(ω*t).

Pomoću Ohmovog zakona možemo izračunati trenutnu vrijednost struje; ona će biti proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Zaključimo: u vodiču s aktivnim otporom nema fazne razlike između kolebanja napona i struje.

RMS trenutna vrijednost

Amplituda struje određena je sljedećom formulom:

Prosječna vrijednost kvadrata struje tijekom razdoblja izračunava se pomoću sljedeće formule:

Ovdje je Im amplituda fluktuacije struje. Ako sada izračunamo kvadratni korijen srednje vrijednosti kvadrata struje, dobit ćemo vrijednost koja se naziva efektivna vrijednost izmjenične struje.

Za označavanje efektivne trenutne vrijednosti koristi se slovo I. To jest, u obliku formule izgledat će ovako:

I = √(i^2) = Im/√2.

Efektivna vrijednost izmjenične struje bit će jednaka jakosti istosmjerne struje pri kojoj će se u istom vremenskom razdoblju u dotičnom vodiču osloboditi ista količina topline kao kod izmjenične struje. Za određivanje efektivne vrijednosti napona koristi se sljedeća formula.

U = √(u^2) = Um/√2.

Sada zamijenimo efektivne vrijednosti struje i napona u izraz Im = Um/R. Dobivamo:

Ovaj izraz je Ohmov zakon za dio kruga s otpornikom kroz koji teče izmjenična struja. Kao i u slučaju mehaničkih vibracija, u izmjeničnoj struji bit ćemo malo zainteresirani za vrijednosti jakosti struje i napona u bilo kojem trenutku u vremenu. Bit će mnogo važnije znati opće karakteristike oscilacija - kao što su amplituda, frekvencija, period, efektivne vrijednosti struje i napona.

Usput, vrijedi napomenuti da voltmetri i ampermetri dizajnirani za izmjeničnu struju bilježe točno efektivne vrijednosti napona i struje.

Još jedna prednost efektivnih vrijednosti u odnosu na trenutne vrijednosti je da se mogu odmah koristiti za izračunavanje vrijednosti prosječne snage P izmjenične struje.

Definicija 1

Efektivna (učinkovita) je vrijednost izmjenične struje jednaka vrijednosti ekvivalentne istosmjerne struje, koja pri prolasku kroz isti otpor kao i izmjenična struja oslobađa jednaku količinu topline u jednakim vremenskim razdobljima.

Kvantitativni odnos između amplituda izmjenične sile i napona i efektivnih vrijednosti

Količina topline koju oslobađa izmjenična struja pri otporu $R$ u kratkom vremenskom razdoblju $dt$ jednaka je:

Zatim, u jednom periodu, izmjenična struja oslobađa toplinu ($W$):

Označimo s $I_(ef)$ jakost istosmjerne struje koja na otporu $R$ oslobađa jednaku količinu topline ($W$) kao izmjenična struja $I$ u vremenu jednakom periodu titranja izmjenične struje ($T$). Zatim izrazimo $W$ u terminima istosmjerne struje i izjednačimo izraz s desnom stranom jednadžbe (2), imamo:

Izrazimo iz jednadžbe (3) jakost ekvivalentne istosmjerne struje, dobivamo:

Ako struja varira prema sinusoidnom zakonu:

Zamijenimo izraz (5) za izmjeničnu struju u formulu (4), tada će vrijednost istosmjerne struje biti izražena kao:

Stoga se izraz (6) može transformirati u oblik:

gdje se $I_(ef)$ naziva efektivna strujna vrijednost. Izrazi za efektivne (efektivne) vrijednosti naprezanja napisani su na sličan način:

Primjena efektivnih vrijednosti struje i napona

Kada govorimo o izmjeničnoj struji i naponu u elektrotehnici, mislimo na njihove efektivne vrijednosti. Konkretno, voltmetri i ampermetri obično se kalibriraju na efektivne vrijednosti. Stoga je maksimalna vrijednost napona u krugu izmjenične struje približno 1,5 puta veća od one koju pokazuje voltmetar. Ovu činjenicu treba uzeti u obzir pri proračunu izolatora i proučavanju sigurnosnih problema.

Efektivne vrijednosti koriste se za karakterizaciju valnog oblika izmjenične struje (napona). Stoga se uvodi koeficijent amplitude ($k_a$). jednak:

i faktor oblika ($k_f$):

gdje je $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ prosječna vrijednost ispravljene struje.

Za sinusoidnu struju $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1,11.$

Primjer 1

Vježba: Napon koji pokazuje voltmetar je $U=220 V$. Kolika je amplituda napona?

Riješenje:

Kao što je rečeno, voltmetri i ampermetri obično su kalibrirani na efektivne vrijednosti napona (struje), stoga uređaj pokazuje u našoj oznaci $U_(ef)=220\V.$ U skladu s poznatim odnosom:

Nađimo vrijednost amplitude napona kao:

Izračunajmo:

Odgovor:$U_m\približno 310,2\ V.$

Primjer 2

Vježba: Kako je snaga izmjenične struje preko otpora $R$ povezana s efektivnim vrijednostima struje i napona?

Riješenje:

Prosječna vrijednost snage izmjenične struje u krugu je

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\desno),\]

gdje je $cos\varphi$ faktor snage koji pokazuje učinkovitost prijenosa snage od izvora struje do potrošača. S druge strane, prosječne strujne snage na pojedinim elementima kola $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_( tR)\ right\rangle =\frac(1)(2)(I^2)_mR,$ i rezultirajuća potencija može se pronaći kao zbroj potencija:

\[\lijevi\langle P\desni\rangle =\lijevi\langle P_(tC)\desni\rangle +\lijevi\langle P_(tL)\desni\rangle +\lijevi\langle P_(tR)\desni\rangle \lijevo(2.2\desno).\]

Stoga možemo napisati da:

\[\lijevo\langle P\desno\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\lijevo(2,3\desno), \]

gdje je $I_m\ $ amplituda struje, $U_m$ amplituda vanjskog napona, $\varphi$ je fazna razlika između struje i napona.

S istosmjernom strujom, trenutna snaga podudara se s prosječnom snagom. Za $I_(ef)$=const možemo postaviti $cos\varphi =1,\ $što znači da se formula (2.3) može napisati kao:

ako umjesto vrijednosti amplitude ($U_m\ i\ I_m$) koristimo njihove efektivne (efektivne) vrijednosti:

Stoga se trenutna snaga može napisati kao:

gdje je $cos\varphi$ faktor snage. U tehnologiji je ovaj koeficijent napravljen što je moguće većim. Pri niskim $cos\varphi $, da bi se u strujnom krugu oslobodila potrebna snaga, mora proći velika struja, što dovodi do povećanja gubitaka u opskrbnim žicama.

Istu snagu (kao u izrazu (2.3)) razvija istosmjerna struja čija je jakost prikazana u formuli (2.5).

Odgovor:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tijekom razdoblja. Prirodno je postaviti pitanje: koju vrijednost struje će mjeriti ampermetar spojen na strujni krug?

Prilikom izračunavanja krugova izmjenične struje, kao i tijekom električnih mjerenja, nezgodno je koristiti trenutne ili amplitudne vrijednosti struja i napona, a njihove prosječne vrijednosti u razdoblju su nula. Osim toga, električni učinak struje koja se povremeno mijenja (količina oslobođene topline, obavljeni rad itd.) ne može se procijeniti prema amplitudi te struje.

Najzgodnijim se pokazalo uvesti pojmove tzv efektivne vrijednosti struje i napona. Ovi se koncepti temelje na toplinskom (ili mehaničkom) učinku struje, neovisno o njezinu smjeru.

To je vrijednost istosmjerne struje pri kojoj se tijekom trajanja izmjenične struje u vodiču oslobađa ista količina topline kao kod izmjenične struje.

Da bismo ocijenili učinak koji proizvodi , uspoređujemo njegove učinke s toplinskim učinkom istosmjerne struje.

Snaga P istosmjerne struje I koja prolazi kroz otpor r bit će P = P 2 r.

AC snaga će se izraziti kao prosječni učinak trenutne snage I 2 r tijekom cijelog razdoblja ili prosječna vrijednost (Im x sinω t) 2 x r za isto vrijeme.

Neka prosječna vrijednost t2 za razdoblje bude M. Izjednačavanjem snage istosmjerne struje i snage izmjenične struje imamo: I 2 r = Mr, odakle je I = √ M,

Veličina I se naziva efektivna vrijednost izmjenične struje.

Prosječna vrijednost i2 pri izmjeničnoj struji određena je na sljedeći način.

Konstruirajmo sinusoidnu krivulju promjene struje. Kvadriranjem svake trenutne vrijednosti struje dobivamo krivulju P u odnosu na vrijeme.

Obje polovice ove krivulje leže iznad vodoravne osi, budući da negativne vrijednosti struje (-i) u drugoj polovici razdoblja, kada su na kvadrat, daju pozitivne vrijednosti.

Konstruirajmo pravokutnik s osnovicom T i površinom jednakom površini omeđenom krivuljom i 2 i vodoravnom osi. Visina pravokutnika M će odgovarati prosječnoj vrijednosti P za razdoblje. Ova vrijednost za razdoblje, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka 1/2I 2 m. Stoga je M = 1/2I 2 m

Budući da je efektivna vrijednost I izmjenične struje jednaka I = √ M, tada je konačno I = Im / √ 2

Slično tome, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U i E ima oblik:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Stvarne vrijednosti varijabli označene su velikim slovima bez indeksa (I, U, E).

Na temelju navedenog možemo reći da Efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka je onoj istosmjernoj struji koja, prolazeći kroz isti otpor kao i izmjenična struja, za isto vrijeme oslobodi istu količinu energije.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) spojeni na krug izmjenične struje pokazuju efektivne vrijednosti struje ili napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama prikladnije je nacrtati ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Da bismo to učinili, duljine vektora se smanjuju za √ 2 puta. Ovo ne mijenja položaj vektora na dijagramu.

RMS vrijednosti struje i napona

Kao što je poznato, promjenjiva emf. Indukcija uzrokuje izmjeničnu struju u krugu. Pri najvećoj vrijednosti emf. struja će imati maksimalnu vrijednost i obrnuto. Taj se fenomen naziva fazno podudaranje. Iako vrijednosti struje mogu varirati od nule do određene maksimalne vrijednosti, postoje instrumenti pomoću kojih možete mjeriti jakost izmjenične struje.

Karakteristika izmjenične struje mogu biti djelovanja koja ne ovise o smjeru struje i mogu biti ista kao kod istosmjerne struje. Ta djelovanja uključuju toplinsko djelovanje. Na primjer, izmjenična struja teče kroz vodič s određenim otporom. Nakon određenog vremena, u ovom vodiču će se osloboditi određena količina topline. Moguće je odabrati vrijednost istosmjerne struje tako da se ista količina topline generira na istom vodiču tijekom istog vremena ovom strujom kao i kod izmjenične struje. Ova vrijednost istosmjerne struje naziva se efektivna vrijednost izmjenične struje.

Trenutno se široko koristi u globalnoj industrijskoj praksi. trofazna izmjenična struja, koji ima mnoge prednosti u odnosu na jednofaznu struju. Trofaznim sustavom nazivamo sustav koji ima tri električna kruga s vlastitim promjenjivim ems. s istim amplitudama i frekvencijom, ali međusobno pomaknute u fazi za 120° ili 1/3 perioda. Svaki takav lanac se zove faza.

Da biste dobili trofazni sustav, trebate uzeti tri identična jednofazna generatora izmjenične struje i spojiti njihove rotore jedan s drugim tako da ne mijenjaju svoj položaj pri rotaciji. Namoti statora ovih generatora moraju biti zakrenuti jedan u odnosu na drugi za 120° u smjeru vrtnje rotora. Primjer takvog sustava prikazan je na sl. 3.4.b.

Prema gornjim uvjetima, ispada da se emf koji nastaje u drugom generatoru neće imati vremena promijeniti u usporedbi s emf-om. prvi generator, tj. bit će odgođen za 120°. E.m.f. treći generator će također kasniti u odnosu na drugi za 120°.

Međutim, ovaj način proizvodnje izmjenične trofazne struje je vrlo glomazan i ekonomski neisplativ. Da biste pojednostavili zadatak, morate kombinirati sve namotaje statora generatora u jednom kućištu. Takav generator naziva se generator trofazne struje (sl. 3.4.a). Kada se rotor počne okretati, a

a) b)

Riža. 3.4. Primjer trofaznog izmjeničnog sustava

a) generator trofazne struje; b) s tri generatora;

mijenjanje e.m.f. indukcija. Zbog činjenice da se namoti pomiču u prostoru, faze oscilacija u njima također se pomiču jedna prema drugoj za 120 °.

Da biste spojili trofazni alternator na krug, morate imati 6 žica. Da bi se smanjio broj žica, namoti generatora i prijemnika moraju biti međusobno povezani, tvoreći trofazni sustav. Postoje dvije vrste veza: zvijezda i trokut. Kada koristite obje metode, možete uštedjeti električno ožičenje.

Veza zvjezdicom

Tipično, generator trofazne struje prikazan je kao 3 namota statora, koji se nalaze pod kutom od 120° jedan prema drugom. Počeci namota obično su označeni slovima A, B, C, a krajevi - X, Y, Z. U slučaju kada su krajevi namota statora spojeni na jednu zajedničku točku (nulta točka generatora), način povezivanja naziva se "zvijezda". U ovom slučaju, žice koje se nazivaju linearne spojene su na početke namota (slika 3.5 lijevo).

Na isti način se mogu spojiti prijemnici (slika 3.5., desno). U ovom slučaju, žica koja povezuje nultu točku generatora i prijemnika naziva se nula. Ovaj sustav trofazne struje ima dva različita napona: između linije i neutralne žice ili, što je isto, između početka i kraja bilo kojeg namota statora. Ova vrijednost se naziva fazni napon ( Ul). Budući da je krug trofazni, linijski napon će biti v3 puta više od faze, tj. Ul = v3Uf.