ایجاد برخی مدل جهانیمطابق با جنبه های مختلف کاربرد آن عملا غیرممکن است. برای به دست آوردن اطلاعاتی که منعکس کننده ویژگی های خاص است شی مدیریت شده، طبقه بندی مدل ها ضروری است. طبقه بندی بر اساس ویژگی های اپراتور است φ. کل انواع اشیاء کنترل، بر اساس ویژگی های زمانی و مکانی، را می توان به کلاس های زیر تقسیم کرد: استاتیک یا پویا. خطی یا غیر خطی؛ پیوسته یا گسسته در زمان؛ ثابت یا غیر ثابت؛ فرآیندهایی که در طی آن پارامترهای آنها در فضا تغییر می کند و فرآیندهایی بدون تغییر مکانی در پارامترها. از آنجایی که مدل‌های ریاضی بازتابی از اشیاء مربوطه هستند، آنها با کلاس‌های یکسانی مشخص می‌شوند. نام کامل مدل ممکن است شامل ترکیبی از ویژگی های ذکر شده باشد. این علائم به عنوان پایه ای برای نام انواع مدل های مربوطه عمل کرد.
بسته به ماهیت فرآیندهای مورد مطالعه در سیستم، همه مدل ها را می توان به انواع زیر تقسیم کرد:
مدل های قطعی- نمایش فرآیندهای قطعی، یعنی فرآیندهایی که در آنها عدم وجود تأثیرات تصادفی فرض می شود.
مدل های تصادفی- نمایش دادن فرآیندهای احتمالیو رویدادها؛ در این مورد، تعدادی از پیاده سازی های یک فرآیند تصادفی تجزیه و تحلیل شده و میانگین ویژگی ها تخمین زده می شود.
ثابتو مدل های غیر ثابتمدل ثابت نامیده می شود اگر شکل عملگر φ و پارامترهای آن p در زمان تغییر نکنند، یعنی زمانی که
φ= φ، یعنی. y=φ(p,x).
اگر پارامترهای مدل در طول زمان تغییر کنند، مدل تغییر می کند
از نظر پارامتری غیر ساکن
اکثر فرم کلیغیر ایستایی - زمانی که نوع تابع نیز به زمان بستگی دارد. سپس یک آرگومان دیگر به رکورد تابع اضافه می شود
مدل های استاتیک و دینامیکاین تقسیم بندی انواع مدل بر اساس ویژگی های حرکت جسم مورد مطالعه به عنوان یک سیستم مادی است.
در مورد مدل ها از نقطه نظر مسائل کنترلی، باید توجه داشت که فضا در اینجا نه به عنوان یک فضای هندسی، بلکه به عنوان فضای حالت ها - مختصات حالت های متغیرهای خروجی درک می شود. در. عناصر برداری yمعمولاً پارامترهای تکنولوژیکی کنترل شده (سرعت جریان، فشار، دما، رطوبت، ویسکوزیته و غیره) هستند. ترکیب عناصر برداری yبرای خود شی ممکن است گسترده تر از مدل این شی باشد، زیرا مدل سازی فقط به مطالعه بخشی از ویژگی های سیستم واقعی نیاز دارد. حرکت جسم کنترل در فضای حالت و در زمان با استفاده از فرآیند برداری y(t) تخمین زده می شود.
مدل سیستم نامیده می شود ایستا، اگر حالت سیستم تغییر نکند، یعنی سیستم در حالت تعادل است، اما حرکت با حالت ایستا جسم در تعادل همراه است. توصیف ریاضی در مدل های ایستا شامل زمان به عنوان متغیر نمی شود و از معادلات جبری یا معادلات دیفرانسیل در مورد اشیاء با پارامترهای توزیع شده تشکیل شده است. مدل های استاتیک معمولا غیر خطی هستند. آنها به طور دقیق وضعیت تعادل ناشی از انتقال یک شی از یک رژیم به رژیم دیگر را منعکس می کنند.
پویامدل منعکس کننده تغییر وضعیت جسم در طول زمان است. توصیف ریاضی چنین مدل هایی لزوماً مشتق زمانی را شامل می شود. استفاده از مدل های پویا معادلات دیفرانسیل. راه حل های دقیق این معادلات فقط برای یک کلاس معین از معادلات دیفرانسیل شناخته شده است. اغلب باید به استفاده از روش های عددی که تقریبی هستند متوسل شد.
برای اهداف کنترلی، مدل پویا به عنوان یک تابع انتقال ارائه می شود که متغیرهای ورودی و خروجی را به هم متصل می کند.
مدل های خطی و غیر خطیتابع ریاضی L(x) -خطی اگر
L(λ 1 x 1 + λ 2 x 2) = λ 1 L (x 1) + λ 2 L (x 2).
همین امر برای توابع چندین متغیر صادق است. تابع خطیذاتی در استفاده از عملیات جمع جبری و ضرب یک متغیر در یک ضریب ثابت. اگر عملیات غیر خطی در عبارت عملگر مدل وجود داشته باشد، آنگاه مدل است غیر خطی، در غیر این صورت مدل است خطی.
مدل هایی با پارامترهای توده ای و توزیع شده.لازم به ذکر است که با در نظر گرفتن اصطلاحات معرفی شده، استفاده از مفهوم "مختصات حالت" به جای کلمه "پارامترها" در نام مدل صحیح تر است. با این حال، این یک نام ثابت است که اغلب در تمام کارهای مربوط به مدل سازی فرآیند یافت می شود.
اگر متغیرهای فرآیند اصلی هم در زمان و هم در مکان (یا فقط در فضا) تغییر کنند، مدل‌هایی که چنین فرآیندهایی را توصیف می‌کنند، مدل‌هایی با توزیع شده استمولفه های. در این حالت فضای هندسی معرفی می شود z=(z 1 ,z 2 ,z 3) و معادلات به صورت زیر هستند:
y(z)=φ، p(z)=ψ.
توصیف ریاضی آنها معمولاً شامل معادلات دیفرانسیل جزئی یا معادلات دیفرانسیل معمولی در مورد فرآیندهای ثابت با یک مختصات فضایی است.
اگر می توان از عدم یکنواختی فضایی مقادیر مختصات حالت های جسم غفلت کرد، به عنوان مثال. گرادیان، سپس مدل مربوطه یک مدل با متمرکز شده استمولفه های. برای آنها جرم و انرژی در یک نقطه متمرکز به نظر می رسد.
فضای سه بعدی همیشه مورد نیاز نیست. به عنوان مثال، یک مدل از یک سیم پیچ با یک مایع کاری گرم شده و با یک پوسته جدار نازک معمولاً از تک بعدی بودن جسم ناشی می شود - فقط طول سیم پیچ در نظر گرفته می شود. در عین حال، فرآیند انتقال گرما به حجم محدودی از سیال کار از طریق یک دیوار ضخیم را می توان با یک مدل تک بعدی توصیف کرد که فقط ضخامت پوسته و غیره را در نظر می گیرد. برای اشیاء خاص، شکل معادلات مربوطه نیاز به توجیه دارد.
مدل ها پیوسته و گسسته در زمان هستند.مدل های پیوسته منعکس کننده فرآیندهای پیوسته در سیستم ها هستند. مدل هایی که وضعیت اشیاء را با توجه به زمان به عنوان یک آرگومان پیوسته توصیف می کنند - مداوم(بر حسب زمان):
y(t)=φ، p(t)=ψ.
مدل های گسستهبرای توصیف فرآیندهایی که فرض می شود گسسته هستند، خدمت می کنند. یک مدل گسسته نمی تواند رفتار یک شی را در فاصله زمانی بین شمارش زمان گسسته پیش بینی کند. اگر کوانتیزاسیون زمان را با گام ∆t معرفی کنیم، یک مقیاس گسسته در نظر گرفته می‌شود که i=0،1،2…- معنای زمان نسبی را به دست می‌آورد. و مدل گسسته:
y(i)=φ; p(i)=ψ.
در انتخاب صحیحمرحله Δt را می توان از مدل گسسته نتیجه با دقت از پیش تعیین شده انتظار داشت. هنگام تغییر ∆t، ضرایب معادله تفاوت نیز باید دوباره محاسبه شود.
مدل های گسسته پیوستهبرای مواردی استفاده می شود که می خواهند حضور هر دو فرآیند گسسته و پیوسته را برجسته کنند.
الزامات مدل های ریاضی: دقت خاصیتی است که میزان همزمانی مقادیر پارامترهای شی پیش بینی شده با استفاده از مدل را با مقادیر آنها منعکس می کند. ارزش های واقعی; مقرون به صرفه بودن زمان ماشین؛ جهانی بودن - قابلیت کاربرد برای تجزیه و تحلیل گروهی از اشیاء از همان نوع.
(4)
و غیره. برای هر مقدار خاص nما یک سیستم دینامیکی جدید به دست خواهیم آورد که فرآیند نوسانات را در یک تقریب معین توصیف می کند. آونگ فیزیکی .
تفسیر سینماتیکی سیستم معادلات دیفرانسیل
سیستم های دینامیکی را که با یک عدد محدود مدل شده اند در نظر بگیرید معادلات دیفرانسیل معمولی. با توجه به چنین سیستم هایی، مفاهیم و اصطلاحاتی که در ابتدا در مکانیک به وجود آمد حفظ شده است. در مورد مورد بررسی، برای تعیین سیستم دینامیکی، لازم است یک شی مشخص شود که با تعیین کمیت ها، امکان توصیف حالت را فراهم کند. ایکس 1 , ایکس 2 , ..., ایکس N در مقطعی از زمان تی = تی 0 . مقادیر ایکسمن می توانم مقادیر دلخواه را بگیرم، و دو مجموعه های مختلفمقادیر ایکسمن و دو جواب می دهیم ایالت های مختلف. قانون تکامل یک سیستم دینامیکی در زمان توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی نوشته شده است
اگر مقادیر را در نظر بگیریم ایکس 1 , ایکس 2 , ..., ایکس N به عنوان مختصات نقطه ایکسکه در ن-فضای بعدی، سپس یک نمایش هندسی بصری از وضعیت سیستم دینامیکی در قالب این نقطه به دست می آید که به آن می گویند. به تصویر کشیدن، و اغلب نقطه فاز، و فضای حالت است فضای فازسیستم پویا تغییر در وضعیت سیستم در زمان مربوط به حرکت نقطه فاز در امتداد یک خط مشخص است که نامیده می شود مسیر فاز. در فضای فاز سیستم، معادلات (5) میدان برداری سرعت را تعیین می کند که هر نقطه را مرتبط می کند. ایکسبردار سرعتی که از آن خارج می شود اف(ایکسمولفه های آن در سمت راست معادله (5) به دست می آید:
سیستم پویا (5) را می توان به صورت برداری نوشت:
جایی که اف (ایکس ) یک تابع برداری از بعد است ن.
لازم است رابطه بین مفاهیم تعداد درجات آزادی و بعد فضای فاز یک سیستم دینامیکی روشن شود. زیر تعداد درجات آزادیبه عنوان کوچکترین تعداد مختصات مستقل لازم برای تعیین منحصر به فرد وضعیت سیستم درک می شود. مختصات در ابتدا دقیقاً به عنوان متغیرهای فضایی مشخص کننده درک می شدند ترتیب متقابلاجسام و اشیاء در عین حال، برای حل منحصر به فرد معادلات حرکت مربوطه، لازم است علاوه بر مختصات، معادلات مربوطه نیز مشخص شود. مقادیر اولیهتکانه ها یا سرعت ها به همین دلیل، سیستم nدرجه آزادی با یک فضای فاز دو برابر بعد مشخص می شود ( ن = 2n).
طبقه بندی سیستم های دینامیکی
اگر سیستم دینامیکی با معادله (7) به دست آید، فرض می شود که هر یک ایکس(تی 0) در فضای فاز، حالت ایکس(تی), تی > تی 0، کجا در زمان تی - تی 0 نقطه فاز حرکت مطابق با رابطه (7) حرکت خواهد کرد. در فرم عملگر (7) را می توان به صورت
ایکس(تی) = تیتی ایکس(تی 0), (8)
جایی که تی t قانون (عملگر) تکامل است. اگر این عملگر به حالت اولیه اعمال شود ایکس(تی 0)، سپس دریافت می کنیم ایکس(تی) یعنی حالت در زمان تی > تی 0 . زیرا ایکس(تی 0) و ایکس(تی) متعلق به همان فضای فاز سیستم دینامیکی است، سپس ریاضیدانان در این وضعیت می گویند: عملگر تی t فضای فاز سیستم را بر روی خود ترسیم می کند. بر این اساس، می توان با اپراتور تماس گرفت تی t به عنوان یک عملگر نقشه برداری یا فقط یک نقشه برداری.
سیستم های دینامیکی را می توان بسته به نوع اپراتور نقشه برداری و ساختار فضای فاز طبقه بندی کرد. اگر عملگر منحصراً تبدیلات خطی حالت اولیه را ارائه دهد، آن را خطی می نامند. عملگر خطیدارای خاصیت برهم نهی: تی[ایکس(تی) + y(تی)] = تیایکس(تی) + تیy(تی). اگر عملگر غیر خطی باشد، سیستم دینامیکی مربوطه نیز نامیده می شود غیر خطی. تمیز دادن عملگرهای پیوسته و گسستهو به همین ترتیب سیستم هایی با زمان پیوسته و گسسته. سیستم هایی که برای آنها نمایشگر ایکس(تی) با استفاده از اپراتور تیرا می توان برای هر تعریف کرد تی > تی 0 (پیوسته در زمان)، همچنین نامیده می شود جریان هابه قیاس با جریان ثابت مایع. اگر عملگر نقشه برداری بر روی مجموعه ای گسسته از مقادیر زمانی تعریف شده باشد، سیستم های دینامیکی مربوطه نامیده می شوند. آبشارهایا سیستم هایی با زمان گسسته.
راه هایی برای تعیین اپراتور نمایشگر تیهمچنین ممکن است متفاوت باشد. اپراتور تیرا می توان در فرم تنظیم کرد دیفرانسیلیا تبدیل انتگرال، به شکل ماتریس یا جدول، به صورت نمودار یا تابع و غیره.
سیستم های نوسانی و خواص آنها
گروه مهم سیستم های دینامیکیسیستم هایی را نشان می دهد که در آنها نوسانات امکان پذیر است. سیستم های نوسانی از نظر مدل های ریاضی به دو دسته تقسیم می شوند کلاس های خاص. سیستم‌های نوسانی خطی و غیرخطی، توده‌ای و توزیع‌شده، محافظه‌کار و پراکنده، خودمختار و غیرمستقل وجود دارد. یک کلاس خاص توسط سیستم های به اصطلاح خود نوسانی نشان داده می شود. ویژگی‌های اصلی این سیستم‌ها به تفصیل در آثار مربوط به تئوری نوسانات مورد بحث قرار گرفته است.
علوم کامپیوتر، سایبرنتیک و برنامه نویسی
مدل های مورد استفاده در مدیریت انواع مدل مقیاس زمانی مدل های پویا مدل های پیوسته سیستم های دینامیکی معادلات حالت سیستم های غیر خطی مدل سازی عددی سیستم های دینامیکی مشکل قدم خیلی بزرگه مدل های گسسته دینام
مدل های مورد استفاده در مدیریت انواع مدل مقیاس زمانی مدل های پویا. مدل های پیوسته سیستم های دینامیکی. معادلات حالت سیستم های غیر خطی مدل سازی عددی سیستم های دینامیکی مشکل قدم خیلی بزرگه مدل های گسسته سیستم های پویا قابلیت مدیریت، ارزیابی و مشاهده پذیری. سیستم های فازی
مدل فرآیند اساس مدیریت است. هر استراتژی کنترلی مبتنی بر درک چگونگی واکنش یک فرآیند فیزیکی به سیگنال ورودی است. بنابراین، توانایی تحلیل و شبیه سازی پویایی سیستم، پیش نیاز اصلی مدیریت موفق است.
انواع مدل
راه های زیادی برای توصیف سیستم ها با استفاده از مدل ها وجود دارد. انتخاب بتنبه اطلاعات از قبل موجود، توانایی جمع‌آوری داده‌ها در مورد فرآیند در حین توسعه و مهم‌تر از همه، هدف شبیه‌سازی بستگی دارد. برخلاف علم، که هدف مدل‌سازی بینش عمیق به ماهیت سیستم است، اگر فرآیندهای کنترلی مربوطه به روشی قابل پیش‌بینی کار کنند، یعنی خروجی پایدار با انحرافات کوچک وجود داشته باشد، مدل در مفهوم مهندسی کافی تلقی می‌شود. مقدار را تنظیم کنیدتکرارپذیری پاسخ به سیگنال ورودی و غیره
- توصیف پیوسته در زمان (آنالوگ).. این سیستم با معادلات دیفرانسیل خطی یا غیرخطی برای تعادل جرم، انرژی، نیروها یا گشتاورها توصیف می شود. در بسیاری از موارد، معادلات غیر خطی را می توان خطی کرد تا کار با آنها آسانتر شود.
- توضیحات گسسته زمان(شرح زمان نمونه). خواص فیزیکی با معادلات اختلاف خطی یا غیرخطی توصیف می شود. این رویکرد به این معنی است که اطلاعات مربوط به سیستم تنها در زمان‌های مشخصی در دسترس است. این نوع توصیف در واقع تقریباً در کنترل دیجیتال اجتناب ناپذیر است، زیرا رایانه‌های مبتنی بر رایج‌ترین معماری فون نویمان (فون نویمان ) دستورالعمل ها را به صورت متوالی اجرا کنید. تعریف فاصله نمونه گیری، یعنی فراوانی به روز رسانی یا محاسبه مجدد داده ها، بیشترین میزان را دارد. عنصر مهمچنین مدل سازی
- مدل های سیستم بر اساس رویدادهای گسسته(مدل رویدادهای گسسته) یا روشن توالی رویدادها(سیستم توالی یابی). نمونه ای از توالی رویدادها در بخش 2.2.1 ارائه شد. با این توصیف، مقادیر ورودی و خروجی سیستم از نظر زمانی گسسته بوده و معمولاً سیگنال‌های باینری از نوع «روشن/خاموش» هستند. بسیاری از سیستم های کنترل توالی را می توان به عنوان سیستم های صف توصیف کرد و به عنوان زنجیره های مارکوف یا فرآیندهای مارکوف مدل سازی کرد.
- مدل های سیستم های دارای عدم قطعیت(سیستم با عدم قطعیت). هم خود سیستم های کنترل شده و هم اندازه گیری ها اغلب تحت تأثیر نویز و اختلالات ناخواسته قرار می گیرند. در برخی موارد، اختلالات و دانش ناقص از فرآیند فنی را می توان به صورت آماری تفسیر کرد. در برخی دیگر، عدم قطعیت ها را می توان از نظر زبانی و عبارات منطقی. نمونه ای از چنین توصیفی قاعده «اگر-پس-دیگر» سیستم های خبره است. یکی دیگر از ابزارهای توصیف عدم قطعیت ها به اصطلاح فازی استجبر (فازی).
مقیاس زمانی مدل های پویا
مقیاس زمانی یکی از بیشترین است ویژگی های مهمفرآیند پویا اکثر سیستم ها و صنایع فنی شامل چندین فرآیند هستند که از نظر زمان پاسخ به طور قابل توجهی متفاوت هستند. بنابراین، هنگام توصیف فرآیند، مهم است که مقیاس زمانی را انتخاب کنید که با هدف مطابقت داشته باشد.
بیایید این را با مثالی از تولید صنعتی نشان دهیم. وظایف مدیریت را می توان به چندین سطح تقسیم کرد. رویدادهای سطح ماشین در کسری از ثانیه اتفاق می‌افتند، مثلاً هنگام کار با بازوی ربات یا ماشین ابزار. در مورد بعدی، بیشتر سطح بالاکنترل، در سطح سایت، هدف همگام سازی مکانیسم های مختلف است، مانند تصمیم گیری در مورد زمانی که یک ربات باید بخشی را بین دو ماشین جابجا کند. مقیاس زمانی در اینجا از قبل از ثانیه تا دقیقه است. در سطح سایت، فرض بر این است که وظیفه کنترل یک ماشین خاص قبلاً در سطح پایین‌تری حل شده است. مقیاس زمانی در سطح سایت با وظایف تامین قطعات کار دستگاه، تعیین اینکه آیا ربات آزاد است تا یک قطعه جدید را بگیرد یا خیر، و غیره تعیین می‌شود. و با چه خصوصیات خاصی. حل چنین مسائلی ممکن است روزها یا هفته ها طول بکشد و در مقایسه، دینامیک یک ماشین یکبار مصرف در نظر گرفته می شود.
شبیه سازی سیستم های دینامیکی
هم فرآیندهای شناخته شده و طولانی مطالعه شده و هم فرآیندهایی وجود دارند که اطلاعات کمی درباره آنها وجود دارد و تعیین کمیت آنها دشوار است. به عنوان مثال، دینامیک هواپیماها و راکتورهای هسته ای به دقت مورد مطالعه قرار گرفته است، و مدل های نسبتا دقیق، هرچند بسیار پیچیده، از این فرآیندها وجود دارد. فرآیندهایی وجود دارند که تعیین کمیت آنها دشوار است. به عنوان مثال، یک فرآیند تخمیر آزمایشگاهی یک نوع میکروارگانیسم در یک محیط غذایی کاملاً تعریف شده را می توان کاملاً دقیق توصیف کرد. در مقابل، فرآیند تصفیه بیولوژیکی فاضلاب شامل ترکیب پیچیده ای از موجودات زنده در محیطی است که توصیف آن دشوار است. چنین فرآیندی تنها تا حدی می تواند توسط مدل های کمی معمولی توصیف شود. وقتی مدل‌های کمی کافی نیستند یا خیلی پیچیده هستند، از مدل‌های معنایی (زبانی) برای توصیف فرآیندها استفاده می‌شود. نمونه های دیگر از فرآیندهای مورد مطالعه جزئی عبارتند از تولید فلز، جداسازی مواد مایع و جامد، بسیاری از فرآیندهای بیوشیمیایی و بهره برداری از کوره های دوار.
فرآیندهایی که پارامترهای آنها در طول زمان تغییر می کند، ویژگی های خاص خود را دارند. مشکلات خاص. به عنوان مثال، در یک سیستم بیولوژیکی، افزودن یک بستر جدید به یک فرآیند می تواند باعث جهش در میکروارگانیسم ها شود که منجر به تغییر قابل توجهی در پویایی کل فرآیند می شود.
به طور معمول، مدل سازی یک سیستم پیچیده یک فرآیند دشوار، پرهزینه و وقت گیر است، به ویژه در صورت نیاز. تایید تجربی. اصولاً دو راه برای توسعه یک مدل وجود دارد. با رویکرد فیزیکی، مدل بر اساس روابط فیزیکی و معادلات تعادل شکل می گیرد. راه دیگر برای ساخت یک مدل پویا بر اساس داده های تجربی است. اغتشاشات به شکلی وارد فرآیند فنی می شوند انواع مختلفسیگنال های ورودی، و سپس سری داده های ورودی و خروجی با استفاده از روشی به نام تجزیه و تحلیل می شودشناسایی پارامتر. اگر تجزیه و تحلیل در زمان واقعی، یعنی با سرعتی قابل مقایسه با سرعت فرآیند انجام شود، این روش نامیده می شود.ارزیابی بازگشتی.
در عمل معمولاً از ترکیبی از مدل سازی فیزیکی و شناسایی پارامتر استفاده می شود. با مطالعه عمیق‌تر ویژگی‌های اساسی فرآیند، دستیابی به یک توصیف دینامیکی دقیق آسانتر می‌شود. با این حال، حتی مدل‌های توسعه‌یافته بر اساس رویکرد فیزیکی نیاز به تأیید تجربی دارند.
پارامترهای بسیاری از فرآیندها و سیستم ها نه تنها در زمان، بلکه در فضا نیز تغییر می کنند، به عنوان مثال، غلظت یک مایع در یک مخزن. تعادل فیزیکی چنین سیستم هایی با معادلات دیفرانسیل جزئی توصیف می شود. در سیستم های کنترل فرآیند، این معادلات معمولاً با تفاوت های محدود در متغیرهای مکانی تقریب می شوند تا سیستم با معادلات دیفرانسیل معمولی توصیف شود.
مدل های پیوسته سیستم های دینامیکی معادلات حالت
معادلات دیفرانسیل که یک فرآیند فیزیکی را توصیف می کنند همیشه می توانند به سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول تبدیل شوند. در این صورت می گوییم که این شرح به صورت استمعادلات حالتیا در فضای حالت. مزیت اصلی این شکل نمادگذاری این است که می توان از روش های عددی برای حل این معادلات استفاده کرد. علاوه بر این، ماهیت فیزیکی فرآیند به وضوح ردیابی می شود، به ویژه، رابطه بین متغیرهای داخلی و سیگنال های ورودی و خروجی خارجی. به همین ترتیب، مطالعه سیستم های کنترل با بیش از یک ورودی و خروجی در قالب معادلات حالت آسان تر است. اساس دستگاه ریاضی برای مدل‌ها در فضای حالت عمدتاً بردار جبر خطی است و نمادهای ماتریسی توضیحات را تا حد زیادی ساده می‌کنند. با این حال، روش های جبر خطی برای به دست آوردن درک اولیه از دینامیک سیستم مورد نیاز نیست.
معادلات حالت عملی و راه راحتتوصیف سیستم های پویا حالت مجموعه ای از همه متغیرها است که اصطلاحاً نامیده می شودمتغیرهای حالت , مشتقات مرتبه اول آنها در معادلات برای توصیف سیستم دینامیکی گنجانده شده است. مفهوم معادلات حالت از اهمیت اساسی برخوردار است. اگر شناخته شود وضعیت فعلیسیستم (متغیرهای حالت) و سیگنال های ورودی، می توان رفتار بعدی آن را پیش بینی کرد. در عین حال، ماقبل تاریخ، یعنی. اینکه چگونه به وضعیت فعلی رسیده است لازم نیست بدانیم. به عبارت دیگر، یک حالت حداقل مقدار اطلاعاتی است که در مورد یک سیستم برای پیش بینی رفتار آینده آن لازم است.
شرط x را می توان به عنوان یک بردار ستونی که اجزای آن متغیرهای حالت هستند نشان داد
به ندرت امکان اندازه گیری مستقیم همه متغیرهای حالت وجود دارد، یعنی متغیرهای داخلی وجود دارند که توسط سنسورها قابل نظارت نیستند. بنابراین توصیف فضای حالت نیز نامیده می شودتوضیحات داخلی. اندازه گیری کمیت های خروجی با نشان داده می شود y 1، y 2،...، y p و بردار را می سازنددر
AT مورد کلیتعداد سنسورها R، در ارتباط با فرآیند فنی، متغیرهای حالت کمترپ. بنابراین، محاسبه x به y کار غیر پیش پا افتاده
هر سیستم فنی تحت تأثیر سیگنال های ورودی از دو نوع سیگنال قرار می گیرد که می توان آنها را به صورت دستی یا خودکار با هر وسیله فنی تغییر داد و سیگنال هایی که قابل کنترل نیستند. سیگنال های نوع اول را سیگنال های کنترل یا متغیرهای کنترل می نامند. U 1، U 2 وکتور آرایش U
سیگنال های ورودی نوع دوم می توانند روی سیستم تاثیر بگذارند، اما قابل کنترل نیستند. بزرگی این سیگنال ها تاثیر را منعکس می کند محیط خارجیروی سیستم، برای مثال، تغییر (اختلال) در بار ناشی از دما، تابش، اثرات مغناطیسی ناخواسته ("پیکاپ") و غیره. همه این سیگنال ها با بردار مشخص می شوند. v
هدف سیستم کنترل این است که بر اساس اندازه‌گیری‌های موجود، برای چنین سیگنال‌های کنترلی محاسبه شود و به‌طوری‌که با وجود تأثیر اختلالات، v , سیستم فنیوظایف محوله را انجام داد. یک سیستم کنترل شده را می توان به صورت بلوک دیاگرام (شکل 3.13) نشان داد که سیگنال های کنترلی، اختلالات و متغیرهای خروجی را نشان می دهد.
برنج. 2.1 دیاگرام بلوک سیستم کنترل شده
منطقه برنامه مدل های خطی
پدیده های دینامیکی هستند که نمی توان آنها را با معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت توصیف کرد. بیایید تأثیر غیرخطی بودن را روی مثال ها در نظر بگیریم. سیستم هایی که در زیر توضیح داده شده اند برای مقادیر کوچک سیگنال های ورودی به صورت خطی رفتار می کنند و برای مقادیر زیاد غیر خطی بودن ظاهر می شود.
محدودیت های سیگنال
AT شرایط واقعیهمه سیگنال ها محدود هستند در بسیاری از سیستم های فنی، شیرها به عنوان عناصر کنترل نهایی استفاده می شوند. از آنجایی که شیر نمی تواند بیش از 100% باز شود، سیگنال کنترلی محاسبه شده ریاضی گاهی اوقات به سادگی امکان پذیر نیست (شکل 2.2). این امر باعث ایجاد مشکلاتی در مدیریت می شود.
نمونه دیگری از قطع سیگنال، جریان روتور موتور الکتریکی است. جریان باید محدود باشد، در غیر این صورت موتور خواهد سوخت. بر این اساس، سیستم کنترل موتور نمی تواند خطی باشد، به خصوص در شتاب ها و گشتاورهای بالا، زمانی که جریان نیز باید زیاد باشد.
شکل 2.2 سیگنال خروجی مکانیزم اجراییبا محدودیت ها
سیستم های غیر خطی
سیستم های توصیف شده غیر خطی هستند، اما تحت مفروضات خاصی می توان آنها را با معادلات خطی تقریب زد. انواع دیگر غیرخطی ها را نمی توان به آن تقلیل داد توصیف خطی. رایج ترین مثال سیستم های رله است. رله ها سیگنال های باینری از نوع "روشن/خاموش" تولید می کنند. رله ایده آل برای هر ورودی مثبت دارای یک خروجی مثبت ثابت و بر این اساس، یک خروجی منفی ثابت برای هر ورودی منفی است. بدیهی است که در چنین نظامی اصل برهم نهی برقرار نیست.
نمونه هایی از سیستم هایی با غیر خطی بودن قابل توجه:
- انواع مختلفرله (با منطقه مرده، هیسترزیس و غیره)؛
- دریچه ها (مناطق مرده، اشباع)؛
- تغییر شکل غیر خطی فنرهای مکانیکی؛
- افت فشار در باریک شدن لوله؛
- نیروهای اصطکاک؛
- کشش آیرودینامیک؛
- خواص بخار؛
- موتورها جریان مستقیمبا یک سیم پیچ تحریک سری (گشتاور تابعی از مربع جریان مدار روتور است).
موتورها جریان متناوب
سیستم های غیر خطی را می توان به شکل زیر توصیف کرد
جایی که n متغیرهای حالت و ورودی های z یا به صورت بردار فشرده
شبیه سازی عددی سیستم های دینامیکی
در بیشتر موارد از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی استفاده می شود. روش اصلی برای حل معادلات دیفرانسیل، تقریب مشتقات زمانی با معادلات تفاوت ساده است. این روش تقریب اختلاف صعودی اویلر نامیده می شود.
اگر شرایط اولیه x(0) مشخص باشد، حالات x( t + h)، x (t + 2 ساعت)، x (t + 3 ساعت )،...، که در مواقعی تقریبی از راه حل دقیق هستند t+h، t+2h، t+3h و غیره. در اینجا انتخاب بسیار مهم استمرحله ( مرحله ) ادغام h , که در اصل باید تا حد امکان کوچک باشد، اما در عمل مقداری مصالحه انتخاب می شود. یک گام خیلی کوچک منجر به یک زمان محاسباتی غیرمنطقی طولانی می شود (که البته هنوز به طور جدی به پیچیدگی محاسبات، نوع معادلات، تعداد متغیرها و قدرت پردازنده بستگی دارد). از طرفی خیلی زیادساعت باعث مشکلات همگرایی راه حل شده و منجر به نتایج نامطلوب می شود. تأثیر یک مرحله نادرست انتخاب شده می تواند بسیار مهم باشد، به خصوص اگر سیستم در حال مدل سازی شامل فرآیندهای پویا سریع و آهسته باشد.
مشکل قدم خیلی بزرگه
برای نشان دادن مشکل یک گام خیلی بزرگ، در نظر بگیرید سیستم ساده، با معادله مرتبه اول توصیف شده است
که در آن x(0) = 1 و a > 0. معادله حل تحلیلی دارد
از طرفی معادله دیفرانسیل را می توان به روش عددی با روش اویلر حل کرد. هنگام تقریب مشتق با اختلاف محدود
روی انجیر 2.3. نشان داده شده است که چه اتفاقی می افتد ارزش های مختلفگامساعت به طور کلی، برای مقادیر بزرگ h به طوری که h > 2/a، محلول x دارای ویژگی نوسانی با تغییر علامت و افزایش دامنه خواهد بود. مشکل نوسانات ناشی از یک مرحله ادغام بیش از حد بزرگ، ناپایداری عددی نامیده می شود. این ناپایداری هیچ ربطی به خود سیستم ندارد و تنها به دلیل تقریب بیش از حد خشن هنگام محاسبه راه حل ایجاد می شود.
روش های زیادی برای ادغام عددی وجود دارد که هر کدام مزایا و معایب خاص خود را دارند. روش های Runge-Kutta بیشترین استفاده را دارند. اکثر روش‌های ادغام یک اندازه گام متغیر را مجاز می‌کنند، که به طور خودکار برای برآورده کردن یک معیار خطای از پیش تعیین‌شده انتخاب می‌شود.
مدل های گسسته سیستم های دینامیکی
یک کامپیوتر دیجیتال نمی تواند داده های آنالوگ دائماً در حال تغییر را پردازش کند. بر این اساس، هم جمع‌آوری داده‌ها و هم تولید سیگنال‌های کنترلی تنها در مقاطع خاصی از زمان رخ می‌دهند. با افزایش سرعت پردازنده، وضعیت اساساً تغییر نمی کند. بیشتر پردازنده سریعبر اساس همان اصل کندتر کار می کند، فقط داده های بیشتری را در همان بازه زمانی پردازش می کند، اما داده ها گسسته می مانند.
در زیر یک مدل فرآیند فیزیکی مناسب برای کاربردهای کنترل کامپیوتری ارائه شده است. مطابق با مدل در نظر گرفته شده، داده های فرآیند اندازه گیری شده در فواصل زمانی منظم جمع آوری می شوند. این فواصل نباید یکسان باشند، اما توصیف یک مدل دینامیکی گسسته با یک بازه ثابت آسان تر می شود. این فرآیندتماس گرفتنمونه گیری، گسسته سازی(نمونه برداری) یا کمی سازی، طول فاصلهزمان (دوره، بازه زمانی) نمونه برداری، گسسته سازی(زمان نمونه برداری) یا کوانتیزاسیون. ساده‌سازی دیگری که در توسعه مدل‌های فرآیند زمان گسسته استفاده می‌شود این است که داده‌های اندازه‌گیری شده و سیگنال‌های کنترلی در طول بازه نمونه‌برداری ثابت می‌مانند. در واقع، طرح‌های نمونه و نگه‌داشتن یک رابط کامپیوتری به همین ترتیب کار می‌کنند.
توضیحات در فضای حالت
فرآیند غیرخطی را می توان با معادله تفاضل تقریب زد
جایی که h فاصله نمونه برداری kh شماره سریال آن؛ f(x، u ) مشتق زمانی بردار حالت سیستم x. تقریب معتبر است اگرساعت به اندازه کافی کوچک است و مشتق آن "صاف" است. معادله تفاوت اساساً مانند شبیه سازی عددی است. یک سیستم خطی با ضرایب ثابت به صورت گسسته به صورت زیر نمایش داده می شود
در نماد ماتریسی، این را می توان نوشت
برای یک سیستم خطی یا خطی، تقریب لازم نیست. از آنجایی که معادلات دیفرانسیل خطی را می توان به صورت تحلیلی حل کرد، معادلات مربوط به نمایش گسسته را می توان از راه حل به دست آورد. فرض بر این است که سیگنال کنترل u(t) بین زمان‌های نمونه‌برداری ثابت می‌ماند، یعنی سیستم شامل یک مدار نگهداری است. مدل گسسته را می توان به صورت ماتریسی نوشت
که در آن Ф ماتریس ابعاد است n x n، و ماتریس بعد n x l . ارتباط بین ماتریس های A و B و ماتریس های F و G به صورت زیر است
جایی که من ماتریس هویت.
تبدیل بین ماتریس ها برای مدل های پیوسته و گسسته می تواند با استفاده از آن انجام شود برنامه های استاندارد. تقریب تفاضل محدود به یک راه حل دقیق برای مقادیر کوچک بازه نمونه گیری تمایل داردساعت از آنجایی که اندازه‌گیری‌ها به صورت دوره‌ای انجام می‌شوند، معادله مدل گسسته تنها در لحظه‌های نمونه‌گیری معتبر است.
حل معادلات یک مدل گسسته در یک کامپیوتر دیجیتال بسیار ساده است: راه حل های x( kh ) در زمان های متوالی بر اساس معادلات اختلاف گام به گام محاسبه می شوند
قابلیت مدیریت، ارزیابی و مشاهده پذیری
هر سیستم فنی دارای چندین ویژگی اساسی است که نیاز به توجه ویژه دارد.
قابلیت کنترل مشخصه ای از سیستم است که نشان می دهد آیا سیستم دارای پارامترهای قابل تنظیم کافی برای کنترل آن به روش مورد نیاز است یا خیر. به طور کلی، سیستم قابل کنترل است در صورتی که امکان انتخاب چنین اقدامات کنترلی وجود داشته باشد و سیستم به حالت معین x برسد. تنها زمانی که سیستم قابل کنترل باشد، می‌توان قطب‌ها (یا مقادیر ویژه) آن را خودسرانه با بازخورد جابه‌جا کرد.
اگر فرآیند غیرقابل کنترل باشد، به این معنی است که بخش هایی از سیستم به طور فیزیکی از سیگنال های کنترل جدا شده اند..
سیگنال های کنترلی هر متغیر حالت را به صورت جداگانه تحت تاثیر قرار می دهند. در یک سیستم کنترل شده، تمام عناصر ماتریس B غیر صفر هستند، در غیر این صورت متغیرهای حالت مربوط به عناصر صفر ماتریس B را نمی توان با سیگنال های کنترل کنترل کرد. مقادیر چنین متغیرهایی فقط با ویژگی های سیستم تعیین می شود.
کنترل پذیری یک سیستم خطی مبتنی بر یک مدل پیوسته و گسسته را می توان با روش های ریاضی تایید کرد. با این حال، هیچ روش ریاضی نمی تواند جایگزین درک ماهیت فیزیکی فرآیند توسط مهندس طراح شود. به عنوان مثال، اغلب اتفاق می افتد که برخی از پارامترها ضعیف کنترل می شوند، به عنوان مثال، مقادیر ضرایب مربوطه P کوچک هستند. و اگرچه سیستم به طور رسمی قابل کنترل است، یک تنظیم کننده واقعی مناسب برای استفاده عملی، نمی توان ایجاد کرد.
ارزیابی وضعیت بر اساس اندازه گیری ها
دومین ویژگی سیستم مربوط به اندازه گیری و مشاهده است. آیا ترکیب موجود حسگرها امکان به دست آوردن اطلاعات کافی در مورد وضعیت سیستم را می دهد؟ آیا می توان کل بردار حالت فعلی را به طور غیر مستقیم محاسبه کرد؟ x(t) اگر جریان و مقدار قبلیسیگنال خروجی y(0) این مشخصه نامیده می شودقابلیت مشاهده
در بیشتر موارد، وضعیت سیستم به طور مستقیم اندازه گیری نمی شود، یعنی تعداد سنسورها از تعداد متغیرهای حالت کمتر است. با این حال، اغلب مهم است که بردار حالت کامل x را بدانید، حتی اگر سنسورهای کافی وجود نداشته باشند یا خیلی گران باشند. تحت شرایط خاصی می توانید بردار حالت را محاسبه کنیدایکس بر اساس اندازه گیری هادر . در موارد زیر، x بردار حالت محاسبه شده را نشان می دهد، زیرا ممکن است با بردار واقعی متفاوت باشد.
برای محاسبه متغیرهای حالت اندازه گیری نشده، می توانید از روش استفاده کنیدبرآوردها (برآورنده)، و برای هر دو مدل پیوسته و گسسته. در اینجا ما یک الگوریتم تخمین را برای یک مدل گسسته در نظر می گیریم، زیرا می تواند به طور مستقیم در آن اعمال شود کنترل کامپیوتر. ارزیابی وضعیت در واقع توصیفی از فرآیند فنی توسط معادلات تفاوت است که در آن یک عبارت اضافی برای تنظیم متغیرهای برآورد شده بر اساس اندازه‌گیری‌های y معرفی می‌شود.
ماتریس D در بیشتر موارد صفر است. اگر سیستم فقط یک سنسور داشته باشد، K یک بردار است، در غیر این صورت یک ماتریس است. با برآورد "عالی"، x و x بر هم منطبق هستند و آخرین جمله در معادله برابر با صفر است، زیرا y \u003d C x. امتیاز نیز مشمول همان خواهد بود معادله دینامیک، که بردار حالت واقعی x است. از آنجا کهایکس با x متفاوت است، جمله آخر، یعنی تفاوت بین اندازه گیری واقعی y و تخمین C*x آن، برای تصحیح خطا استفاده می شود. ماتریس K یک عامل وزنی است که کیفیت ارزیابی را تعیین می کند.
سیستم های فازی
بسیاری از سیستم ها نه تنها غیر خطی و غیر ثابت هستند (در زمان تغییر می کنند)، بلکه به طور کلی تعریف ضعیفی دارند. آنها را نمی توان با معادلات مدل کرد یا با مجموعه ای از شفاف ها نشان داد قوانین منطقیمانند "اگر-پس-دیگر". برای حل چنین مشکلاتی، دانشمند آمریکایی لطفی ا. زاده (لطفی ع. زاده ) منطق فازی را توسعه داد(منطق فازی). اصطلاح "فازی" در واقع به درستی استفاده نمی شود، زیرا منطق کاملاً مبتنی بر نظریه ریاضی است.
منطق فازی را می توان به عنوان یک روش کنترل گسسته در نظر گرفت که تفکر انسان را تقلید می کند و از چنین ویژگی ذاتی در همه سیستم های فیزیکی به عنوان عدم دقت استفاده می کند. در منطق سنتی و علوم کامپیوتراز مجموعه های قطعی استفاده می شود، یعنی همیشه می توان تشخیص داد که آیا یک عنصر به یک مجموعه تعلق دارد یا خیر. منطق باینری معمولی فقط در حالت های مخالف "سریع/آهسته"، "باز/بسته"، "گرم/سرد" عمل می کند. بر اساس این منطق، دمای 25 "C" را می توان "گرم" در نظر گرفت و 24.9 درجه سانتیگراد هنوز "سرد" است و کنترل کننده دما بر این اساس واکنش نشان می دهد.
در مقابل، منطق فازی با تبدیل متغیرهای دودویی سخت «گرم/سرد»، «سریع/آهسته»، «باز/بسته» به درجه‌بندی‌های نرم با متغیر کار می‌کند.مدرک عضویت "گرم/خنک"، "به نسبت سریع/تا حدی آهسته". دمای 20 درجه سانتی گراد می تواند همزمان به معنای "گرم" و "سرد" باشد. چنین درجه بندی هایی توسط منطق معمولی نادیده گرفته می شوند، اما به عنوان سنگ بنای منطق فازی عمل می کنند. درجه عضویت مشخص می شوداعتماد (اطمینان) یا یقین (اطمینان) (به صورت عددی از 0 تا 1 بیان می شود) که یک عنصر خاص به مجموعه فازی تعلق دارد.
سیستم های فازی تصمیمات خود را بر اساس اطلاعات ورودی در قالب متغیرهای زبانی، یعنی اصطلاحات زبان معمولی، مانند "گرم"، "آهسته" یا "تاریک" توسعه می دهند. این متغیرها توسط قوانین «اگر-پس-دیگر» پردازش می شوند و در نتیجه بسته به اینکه کدام گزاره درست باشد، یک یا چند نتیجه تشکیل می شود. خروجی هر قانون با توجه به اطمینان یا درجه عضویت مقادیر ورودی آن وزن می شود.
قیاسی بین قواعد «اگر-آنگاه» وجود داردساختگی هوش و منطق فازی، اگرچه هوش مصنوعی یک فرآیند پردازش نماد است و منطق فازی اینطور نیست. AT هوش مصنوعی شبکه عصبیمجموعه ای از داده ها و نتیجه گیری ها در قالب ساختارهای ویژه وجود دارد. به هر مقدار ورودی یک ضریب وزنی نسبی و گسسته اختصاص داده می شود. داده های وزنی دقیقا به روشی خاصتشکیل شبکه ای برای تصمیم گیری در مقابل، در منطق فازی، توابع وزن به طور پیوسته بر روی مجموعه مقادیر عضویت تعریف می شوند.
منطق فازی اغلب با متغیرهایی سر و کار دارد که به جای اندازه گیری، مشاهده می شوند. مدیریت مبتنی بر منطق فازی تفاوت قابل توجه دیگری نسبت به سنتی دارد. دومی بر اساس یک مدل ریاضی از سیستم است که دانش دقیق از متغیرهای مربوطه را فرض می‌کند. مدل سازی منطق فازی با روابط ورودی/خروجی سروکار دارد که در آن بسیاری از پارامترها با هم جمع شده اند. با چنین کنترلی، جایگزینی طیف وسیعی از مقادیر با تعداد کمتری از سطوح عضویت به کاهش تعداد متغیرهایی که کنترل کننده باید روی آنها کار کند کمک می کند. بر این اساس، قوانین کمتری مورد نیاز است زیرا پارامترهای کمتری برای ارزیابی وجود دارد، و در بسیاری از موارد یک کنترل‌کننده منطق فازی می‌تواند سریع‌تر تصمیم‌گیری کند. سیستم خبرهبر اساس قوانین "اگر-آنگاه". در نمونه های آزمایشی، نشان داده شد که منطق فازی است ابزار خوببا اطلاعات ناکافی
کنترل کننده سرعت قطار خودکار به عنوان یک تصویر ساده از کاربردهای منطق فازی عمل می کند. معیار کنترل کننده بهینه سازی زمان سفر تحت محدودیت های شناخته شده است. داده های ورودی سرعت، شتاب و فاصله تا مقصد فعلی است که بر اساس آن گاورنر قدرت موتور را کنترل می کند.
تابع عضویت مقادیر زبانی را به مقادیر اندازه گیری شده اختصاص می دهد. در مورد نشان داده شده، شتاب دارای مقدار "ترمز" به دلیل صعود تند است. سرعت متعلق به مجموعه "آهسته" (وزن 0.8) و "خیلی آهسته" (وزن 0.2) و فاصله "خیلی نزدیک به مقصد" با وزن 0.65 و "نزدیک" با وزن 0.35 است.
چندین قانون می تواند ایده ای از منطق کنترل ارائه دهد:
- اگر سرعت "خیلی آهسته" و شتاب "ترمز" است، باید قدرت "به میزان قابل توجهی افزایش یابد".
- اگر سرعت "آهسته" و شتاب "ترمز" است، پس قدرت باید "کمی افزایش یابد"؛
- اگر فاصله "نزدیک" باشد، باید قدرت را "کمی کاهش دهید".
کدام قانون باید انتخاب شود؟ خروجی همچنین دارای درجه ای از اطمینان است که به درجه اطمینان (یعنی وزن) ورودی بستگی دارد. انتخاب نهایی در این مثال "افزایش اندکی" قدرت است. حتی اگر سرعت "خیلی آهسته" باشد، قطار از قبل به مقصد خود نزدیک شده است.
هیچ تضمینی وجود ندارد که منطق فازی بتواند با موفقیت سیستم های پیچیده را مدیریت کند. کنترل کننده منطق فازی عملا یک ارزیابی از وضعیت سیستم است که بر اساس آن نیست مدل خاص. اثبات پایداری چنین کنترل کننده ای بسیار دشوار است.
و همچنین کارهای دیگری که ممکن است برای شما جالب باشد |
|||
| 178. | نظریه عمومی روانشناسی. طبقه بندی مفاهیم اساسی | 282 کیلوبایت | |
| اصل جبر، جایگاه روانشناسی در نظام علوم، مفهوم آگاهی و خودآگاهی. نظریه شخصیت آلفرد آدلر. الگوهای پیدایش، رشد و شکل گیری شخصیت. مفهوم هوش عملیاتی | |||
| 179. | مدل های ریاضی چرخ دنده های فرمان برقی، هیدرولیک و پنوماتیک | 398.92 کیلوبایت | |
| تجزیه و تحلیل استاتیک و ویژگی های پویایک دنده فرمان معمولی با استفاده از مدل ریاضی درایو، که در سیستم برنامه نویسی Matlab وارد شده است. مطالعه دستگاه، اصل عملکرد و مدل های ریاضی چرخ دنده های فرمان. | |||
| 180. | طرحی تاریخی از تاریخ روسیه در پایان قرن نوزدهم آغاز قرن بیست و یکم | 371.5 کیلوبایت | |
| علل، ماهیت، نیروهای محرک و ویژگی های انقلاب 1905-1907. وقایع و نتایج اصلی انقلاب ماهیت سیاست جدید اقتصادی، اهمیت و دلایل کاهش آن. تغییرات در وضعیت بین المللی پس از جنگ جهانی دوم. | |||
| 181. | ابزارهایی برای توسعه مواد آموزشی الکترونیکی | 1.18 مگابایت | |
| ابزارهای توسعه EUMM مقایسه انواع مختلف ابزارتوسعه. تدوین معیارهایی برای مقایسه ابزارها. سیستم توسعه محتوای آموزشی - نسخه انجمن. IBM Workplace Collaborative Learning Tooling Tool. | |||
| 182. | توسعه سیستم های تلویزیونی برای حفاظت از مناطق و اماکن | 768.5 کیلوبایت | |
| توابع سیستم های حفاظت فیزیکی تشخیص و تشخیص اشیاء. طبقه بندی و پارامترهای دوربین های تلویزیونی عملکرد سیستم تلویزیون به عنوان بخشی از PPS. توسعه و اجرای اقدامات حفاظتی کافی. | |||
| 183. | جامعه شناسی عمومی. یادداشت های سخنرانی | 678.5 کیلوبایت | |
| مفهوم، موضوع، موضوع و روش جامعه شناسی. ساختار و سطوح دانش جامعه شناختی. امیل دورکیم و نظریه توسعه اجتماعی او. فرهنگ به عنوان موضوع مطالعه جامعه شناسی. افکار عمومی و کلیشه های اجتماعی به عنوان نتایج ارتباطات جمعی | |||
| 184. | ساخت مدل های تحلیلی الگوریتم ها و ارزیابی پیچیدگی آنها | 770.51 کیلوبایت | |
| شرح مدل رسمی الگوریتم بر اساس توابع بازگشتی. شرح مدل تحلیلیالگوریتم در قالب ماشین های اولیه تورینگ و ترکیب MT. پروتکل های ماشین تورینگ توسعه یک مدل تحلیلی از الگوریتم با استفاده از الگوریتم‌های معمولی مارکوف. | |||
| 185. | فناوری اطلاعات در فعالیت بیمه | 67 کیلوبایت | |
| مدیریت موثر کسب و کار بیمه در ارتباط با افزایش مقیاس بیمه، مستلزم ایجاد سیستم های اطلاعاتی برای فعالیت های بیمه ای (IS IS) است. ایستگاه های کاری مستقل مجموعه ای از ایستگاه های کاری به هم پیوسته که بر روی یک پایگاه اطلاعاتی واحد کار می کنند. | |||
| 186. | حسابرسی شرکت TOV "VST" | 3.77 مگابایت | |
| ممیزی کالا و ارزش های مادی در شرکت های TOV "VST". حسابرسی سکه ها در شرکت های TOV "VST". ممیزی عملیات rozrahunkovyh و بافندگی در خط در شرکت های TOV "VST". حسابرسی کار و پرداخت در شرکت های TOV "VST". حسابرسی قراردادهای بیمه با صندوق های بیمه اجتماعی تحت پوشش TOV "VST"... | |||
مثال.
مثال.
مثال.
مثال.مدل S=gt2/2، 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
مثال.
a1x1 + a2x2 = S،
مدل های قطعی و تصادفی
مدل قطعی است اگر هر مجموعه ورودی از پارامترها با مجموعه ای از پارامترهای خروجی به خوبی تعریف شده و مشخص شده باشد. در غیر این صورت، مدل غیر قطعی، تصادفی (احتمالی) است.
مثال.در بالا مدل های فیزیکی- قطعی اگر در مدل S = gt2 / 2، 0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p при падении тела:
S(p) = g(p) t2/2، 0< t < 100,
سپس ما یک مدل تصادفی از سقوط (دیگر رایگان) دریافت خواهیم کرد.
مدل های تابعی، نظری مجموعه ها و منطقی
یک مدل زمانی کاربردی است که بتوان آن را به عنوان سیستمی از نوعی روابط عملکردی نشان داد.
یک مدل در صورتی نظریه مجموعه است که بتوان آن را به کمک مجموعه ها و روابط تعلقی خاص به آنها و بین آنها بازنمایی کرد.
مثال.اجازه دهید مجموعه
X = (نیکولای، پیتر، نیکولایف، پتروف، النا، اکاترینا، میخائیل، تاتیانا) و روابط:
نیکولای - شوهر النا،
اکاترینا - همسر پیتر،
تاتیانا دختر نیکولای و النا است،
مایکل پسر پیتر و کاترین است،
خانواده مایکل و پیتر با یکدیگر دوست هستند.
سپس مجموعه X و مجموعه روابط برشماری Y می توانند به عنوان مدل نظری مجموعه دو خانواده دوستانه عمل کنند.
مدلی منطقی نامیده می شود که بتوان آن را با گزاره ها، توابع منطقی نشان داد.
به عنوان مثال، کل توابع منطقینوع:
z = x y x، p = x y
یک ریاضی وجود دارد مدل منطقیعملکرد یک دستگاه مجزا
مدل بازی، اگر توصیف کند، برخی از موقعیت های بازی را بین شرکت کنندگان بازی پیاده سازی می کند.
مثال.بگذارید بازیکن 1 یک بازرس مالیاتی وظیفه شناس باشد و بازیکن 2 یک مالیات دهنده بی وجدان باشد. یک فرآیند (بازی) در مورد فرار مالیاتی (از یک طرف) و در مورد افشای پنهان بودن پرداخت های مالیاتی (از طرف دیگر) وجود دارد. بازیکنان انتخاب می کنند اعداد صحیح i و j (i, j n) که به ترتیب می توان با جریمه بازیکن 2 برای عدم پرداخت مالیات در زمانی که بازیکن 1 حقیقت عدم پرداخت را کشف کرد و با سود موقت بازیکن 2 از فرار مالیاتی شناسایی کرد. اگر یک بازی ماتریسی را با ماتریس پرداختی از مرتبه n به عنوان مدل در نظر بگیریم، هر عنصر در آن با قاعده aij = |i - j| تعیین می شود. مدل بازی توسط این ماتریس و استراتژی جاخالی دادن و گرفتن توصیف شده است. این بازی متضاد است.
مدل های زبانی
یک مدل، زبانی، زبانی نامیده می شود، اگر با یک شیء زبانی، یک سیستم یا ساختار زبان رسمی نشان داده شود.
گاهی اوقات چنین است مدل هالفظی، نحوی نامیده می شود.
مثلا قوانین ترافیک- وابسته به زبانشناسی، مدل ساختاریترافیک و عابران پیاده در جاده ها
اجازه دهید B مجموعه ای از ریشه های مولد اسم ها، C مجموعه پسوندها، P صفت ها، b i ریشه کلمه باشد. "+" - عملیات الحاق کلمات، ":=" - عملیات انتساب، "=>" - عملیات خروجی (خروجی کلمات جدید)، Z - مجموعه معانی (معانی) صفت.
زبان مدل M کلمه تشکیل را می توان به صورت زیر نشان داد:
= + <с i >.
با b i - "ماهی (a)"، با i - "n (th)"، از این می گیریم مدل ها p i - "ماهی"، z i - "ساخته شده از ماهی".
سیستم اتومات سلولی
اگر بتوان آن را با خودکار سلولی یا سیستم اتوماتای سلولی نشان داد، یک مدل خودکار سلولی است.
یک اتومات سلولی یک سیستم دینامیکی گسسته، آنالوگ یک میدان فیزیکی (پیوسته) است. هندسه اتوماتای سلولی مشابه هندسه اقلیدسی است. یک عنصر تقسیم ناپذیر هندسه اقلیدسی یک نقطه است که بر اساس آن پاره ها، خطوط مستقیم، صفحات و غیره ساخته می شود.
یک عنصر تقسیم ناپذیر میدان خودکار سلولی سلولی است که بر اساس آن خوشه هایی از سلول ها ساخته می شود و تنظیمات مختلفساختارهای سلولی خودکار سلولی با شبکه یکنواخت سلول ها ("سلول ها") این میدان نشان داده می شود. تکامل یک خودکار سلولی در یک فضای مجزا - یک میدان سلولی - آشکار می شود.
تغییر حالت ها در میدان خودکار سلولی به طور همزمان و موازی اتفاق می افتد و زمان به طور گسسته می گذرد. علیرغم سادگی ظاهری ساخت آنها، اتوماتای سلولی می توانند رفتارهای متنوع و پیچیده اشیاء و سیستم ها را نشان دهند.
AT اخیراآنها به طور گسترده ای استفاده می شوند مدل سازینه تنها فرآیندهای فیزیکی، بلکه اجتماعی و اقتصادی.
الگوهای فراکتال
مدلی فراکتال نامیده می‌شود که تکامل سیستم مدل‌سازی شده را با تکامل اجسام فراکتالی توصیف کند.
اگر جسم فیزیکی همگن (جامد) باشد، یعنی. از آنجایی که هیچ حفره ای در آن وجود ندارد، می توانیم فرض کنیم که چگالی آن به اندازه بستگی ندارد. به عنوان مثال، هنگام افزایش پارامتر شی آرقبل از 2Rجرم جسم افزایش خواهد یافت R2بارها اگر جسم دایره ای باشد و در R3بارها اگر جسم یک توپ باشد، یعنی. بین جرم و طول رابطه وجود دارد. اجازه دهید n- بعد فضا جسمی که جرم و اندازه آن به هم مرتبط است «فشرده» نامیده می شود. چگالی آن را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
اگر شی (سیستم) رابطه M(R) ~ R f(n) را برآورده کند، جایی که f(n)< n, то такой объект называется фрактальным.
چگالی آن برای همه مقادیر R یکسان نخواهد بود، سپس طبق فرمول مقیاس بندی می شود:
از آنجایی که f(n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.
نمونه ای از مدل فراکتال مجموعه Cantor است. بیایید یک بخش را در نظر بگیریم. آن را به 3 قسمت تقسیم کنید و قسمت میانی آن را دور بریزید. 2 بازه باقی مانده دوباره به سه قسمت تقسیم می شود و فواصل میانی و غیره را بیرون می آوریم. مجموعه ای به نام مجموعه کانتور دریافت می کنیم. در حد، مجموعه ای غیرقابل شمارش از نقاط جدا شده را به دست می آوریم ( برنج. 1.4)
برنج. 1.4. کانتور برای 3 بخش تنظیم شد
ایده الگوریتم های ژنتیک توسط سیستم های طبیعت زنده "نگاهی" شد، که در آن تکامل به سرعت آشکار می شود.
الگوریتم ژنتیک - این یک الگوریتم مبتنی بر تقلید از رویه های ژنتیکی برای توسعه یک جمعیت مطابق با اصول دینامیک تکاملی است.
الگوریتم های ژنتیک برای حل مسائل بهینه سازی (چند معیار)، برای مسائل جستجو و کنترل استفاده می شود.
این الگوریتم ها تطبیقی هستند، راه حل ها را توسعه می دهند و خودشان را توسعه می دهند.
الگوریتم ژنتیک را می توان بر اساس روش بزرگ زیر ساخته شد:
اگرچه الگوریتم‌های ژنتیک می‌توانند برای حل مسائلی که با روش‌های دیگر قابل حل نیستند استفاده شوند، اما یافتن آن را تضمین نمی‌کنند. راه حل بهینه، بر حداقل، در یک زمان معقول. معیارهایی مانند "به اندازه کافی خوب و به اندازه کافی سریع" در اینجا مناسب تر است.
مزیت اصلی استفاده از آنها این است که به شما امکان تصمیم گیری می دهند کارهای چالش برانگیزکه هنوز روش های پایدار و قابل قبولی برای آن به ویژه در مرحله رسمی سازی و ساختار دهی سیستم ایجاد نشده است.
الگوریتم‌های ژنتیک در ترکیب با سایر الگوریتم‌های کلاسیک و روش‌های اکتشافی مؤثر هستند.
مدل های استاتیک و پویا، گسسته و پیوسته
طبقه بندی مدل ها بر اساس معیارهای مختلفی انجام می شود.
مدلی استاتیک نامیده می شود که هیچ پارامتر زمانی در بین پارامترهای دخیل در توصیف آن وجود نداشته باشد. مدل ایستا در هر لحظه از زمان فقط یک "عکس" از سیستم، برش آن را می دهد.
مثال.قانون نیوتن F=a*m مدل ایستا از نقطه مادی با جرم m است که با شتاب a حرکت می کند. این مدل تغییر شتاب از نقطه ای به نقطه دیگر را در نظر نمی گیرد.
اگر در بین پارامترهای آن یک پارامتر زمان وجود داشته باشد، مدل پویا است. این سیستم (فرایندهای موجود در سیستم) را به موقع نمایش می دهد.
مثال.مدل دینامیکی قانون نیوتن به شکل زیر خواهد بود:
مدلی گسسته است اگر رفتار سیستم را فقط در زمان های گسسته توصیف کند.
مثال.اگر فقط t=0، 1، 2، …، 10 (ثانیه) را در نظر بگیریم، آنگاه مدل
یا یک دنباله عددی: S0=0، S1=g/2، S2=2g، S3=9g/2، :، S10=50g می تواند به عنوان یک مدل گسسته از حرکت یک جسم در حال سقوط آزاد عمل کند.
مدلی پیوسته است اگر رفتار سیستم را برای تمام زمان های یک بازه زمانی معین توصیف کند.
مثال.مدل S=gt2/2، 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
یک مدل شبیه سازی اگر برای آزمایش یا مطالعه در نظر گرفته شده باشد راه های ممکنتوسعه و رفتار شی با تغییر برخی یا همه پارامترهای مدل.
مثال.مدل نظام اقتصادی تولید کالاهای دو نوع 1 و 2 به مقدار x1 و x2 واحد و بهای تمام شده هر واحد کالا a1 و a2 در بنگاه را به صورت نسبت تشریح کنید:
a1x1 + a2x2 = S،
که در آن S کل هزینه تمام محصولات تولید شده توسط شرکت (نوع 1 و 2) است. قابل استفاده به عنوان مدل شبیه سازی، که توسط آن می توان کل هزینه S را بسته به مقادیر معینی از حجم و بهای تمام شده کالای تولید شده تعیین (تغییر) کرد.
