odgovarajući filter. Usklađeni linearni filter

19.04.2019 Iron

Usklađeni filter je linearni uređaj dizajniran da pruži maksimalan mogući izlaz za dati prenijeti signal odnos signal-šum. Pretpostavimo da se linearni, vremenski nepromjenjiv (prijemni) filtar, nakon čega slijedi uzorkivač, dovodi poznati signal s(t) plus AWGN šum n(t). U trenutku t= T izlazni signal uzorkivača z(T) sastoji se od signalne komponente i komponente šuma . Disperzija izlaznog šuma (prosječna snaga buke) je zapisana kao . Odnos trenutne snage buke i prosječne snage buke, (S/N) T , u momentu t = T izvan uređaja za uzorkovanje u koraku 1 jednaka je sljedećem:

(8.1)

Moramo pronaći prijenosnu funkciju filtera sa maksimum stav (SIN) T . Izlazni signal filtera može se izraziti u smislu funkcije prijenosa filtra H(f)(prije optimizacije) i Fourierova transformacija ulaznog signala

(8.2)

gdje S(f)- Fourierova transformacija signala na ulazu, s(t). Ako je spektralna gustina snage dvostranog šuma na ulazu , tada se pomoću formula (1.19) i (1.53) snaga buke na izlazu može zapisati na sljedeći način:

(8.3)

Kombinujući formule (3.45) i (3.47), dobijamo izraz za (S/N):

(8.4)

Rice. 8.1. Intersimbolske smetnje tokom detekcije:

a) tipična niska frekvencija digitalni sistem; b) ekvivalentni model

Evo karakteriše filter prenosa, - filtracija u kanalu, i - filter za prijem/izjednačavanje. Dakle, karakteristika predstavlja prijenosnu funkciju cijelog sistema, koja je odgovorna za sve faze filtriranja na različitim mjestima u lancu predajnik-kanal-prijemnik. U binarnom sistemu koji koristi neki uobičajeni PCM kodiranje kao što je NRZ-L, detektor donosi odluku o vrijednosti simbola upoređujući uzorak primljenog impulsa sa pragom.

Na primjer, detektor prikazan na sl. 3.15 odlučuje da je poslana binarna jedinica ako je primljeni impuls pozitivan, ili binarna nula u suprotnom. Zbog filtriranja sistema, primljeni impulsi se mogu preklapati, kao što je prikazano na Sl. 3.15b. Rep impulsa može biti "razmazan" u susjedni interval simbola, ometajući tako proces detekcije i povećavajući vjerovatnoću greške; ovaj proces se naziva intersimbol interferencija (ISI). Čak i u odsustvu šuma, efekti filtriranja i distorzija uzrokovana kanalom rezultiraju IS1. ponekad funkcioniše je dat, a zadatak je odrediti i minimiziranje ISI na izlazu .

Usklađeni i redovni filteri

Konvencionalni filteri odsjecaju neželjene spektralne komponente primljenog signala, zadržavajući određenu vjernost signala u odabranom području spektra, zvanom propusni opseg. AT opšti slučaj ovi filteri su dizajnirani da obezbede približno isto pojačanje, linearno povećanje faze sa frekvencijom unutar propusnog opsega i minimalnu apsorpciju u ostatku spektra, koji se naziva zaustavni pojas (zaustavni pojas). Usklađeni filter ima malo drugačije "prioritete dizajna" koji imaju za cilj maksimiziranje omjera signal-šum poznatog signala sa AWGN šumom. Korištenje konvencionalnih filtera nasumični signali, a rezultat filtriranja je određen samo opsegom signala, dok su usklađeni filtri dizajnirani za poznate signale koji imaju nasumične parametre (kao što su amplituda i vrijeme). Podudarni filter se može smatrati uzorkom koji obrađeni signal odgovara poznatom obliku. Konvencionalni filter čuva vremensku ili spektralnu strukturu signala. Usklađeni filter, nasuprot tome, jako modificira strukturu vremena prikupljanjem energije signala koja odgovara njegovom uzorku, i na kraju svakog intervala simbola, predstavlja rezultat filtriranja kao vrijednost maksimalne amplitude. Generalno, in digitalna komunikacija prijemnik obrađuje dolazne signale koristeći oba tipa filtera. Zadatak konvencionalnog filtera je da izoluje i ekstrahuje aproksimaciju signala visoke preciznosti, a zatim prosledi rezultat odgovarajućem filteru. Usklađeni filter akumulira energiju primljenog signala, a u trenutku uzorkovanja (t = T) na izlaz filtera se primjenjuje napon proporcionalan ovoj energiji, nakon čega slijedi detekcija i dalja obrada signala.

Podudarni filteri

Pretpostavimo da signal S(t), koji je informativni, djeluje na uređaj za obradu informacija neko vrijeme. Osim toga, utiče na uređaj dol. interferencija informacija n(t), što je bijeli šum sa normalnom distribucijom gustine vjerovatnoće. Rezultirajući signal x(t), koji je primljen, može se predstaviti kao implicitna funkcija u zavisnosti od 2 varijable x(t) = F(S(t),n(t)).

Linearni filter, na čijem izlazu se formira optimalan odnos signal-šum tokom prijema deterministički signal na pozadini bijelog šuma naziva se podudarni filter. Pojačanje frekvencije usklađenog filtera (W(ω) = const = W0) može se izračunati: , gdje je . Treba napomenuti da se usklađeni filter može koristiti kada se prima potpuno poznati signal u pozadini smetnji sa proizvoljnim spektrom snage. Da biste to učinili, dovoljno je proći ispitivani signal kroz poseban linearni filter, koji pretvara smetnje proizvoljnog spektra snage u bijeli šum. Takav filter se naziva filter za izbjeljivanje. Pojačanje frekvencije filtera za izbjeljivanje:

gdje To- pošta. koeficijent; Win(ω ) je spektar snage interferencije na ulazu filtera.
(tj. to je bijeli šum).

Uključivanje bijelog filtera u putanju obrade signala mijenja frekvencijsko pojačanje ove staze.
Pretpostavimo da je konverzija signala izvedena putem putanje koja je imala frekvencijsko pojačanje K(jω). Ovaj put je dopunjen filterom za izbjeljivanje. Kao rezultat toga, šum na izlazu staze pokazao se bijelim, ali se ukupni frekvencijski dobitak ove staze promijenio:

Metode sinteze optimalni filteri. Sinteza usklađenog filtera za pravougaoni video impuls spektralnom metodom

Postoje različiti pristupi sintezi optimalnih filtera. Većina efikasan metod sinteza je spektralna metoda, koja se zasniva na korištenju izraza za pojačanje frekvencije filtera:
.
Za usklađene filtere koriste se metode spektralne i vremenske sinteze. Metoda vremena zasniva se na korištenju odnosa između impulsnog odziva filtera i oblika filtriranog signala. U ovom slučaju, sinteza usklađenog filtera se sastoji u konstruisanju takvog linijski uređaj, čiji bi impulsni odziv, do konstantnog koeficijenta, reproducirao s određenim zakašnjenjem funkciju koja je zrcalna refleksija signala. Ova metoda posebno korisno za simetrične valne oblike. Odraz u ogledalu signal se poklapa sa samim signalom, što uvelike olakšava sintezu usklađenog filtera.
Razmotrimo sintezu filtera spektralnom metodom na primjeru pravokutnog video impulsa.

Sa matematičke tačke gledišta. model signala u vremenskoj domeni je sljedeći:

Nađimo spektralnu gustinu ovog signala. Da bismo to učinili, koristimo direktnu Fourierovu transformaciju:

Koristimo izraz za pojačanje frekvencije usklađenog filtera:

Zamijenimo vrijednost kompleksne konjugirane komponente spektralne gustine signala u naznačenu formulu, dobijemo:

Dobiveni izraz je osnova za sintezu optimalnog filtera. Pretpostavimo da se maksimalni omjer signal-šum formira u trenutku završetka djelovanja impulsa na ulazu, tj. t 0 =τ i. Uzimajući u obzir ovu pretpostavku, dobijamo da je koeficijent prijenosa frekvencije K(jω) budući filter je jednak:

Konstantna vrijednost K označava da se signal pojačava. Operater 1/ jω naziva se idealnim integracijskim operatorom harmonijski signal. Operater pokazuje kašnjenje signala neko vrijeme t 0 .

Osnovni principi usklađenog filtriranja formulisani su kao rezultat istraživanja u cilju optimizacije rada radarskih sistema. Na osnovu ovih dubinskih teorijskih koncepata, bilo je potrebno razviti šeme koje bi mogli implementirati praktični inženjeri. Metoda usklađenog filtriranja pruža optimalno

linearna obrada radarskih signala. Sa takvom obradom, originalna radarska informacija koja stiže na ulaz prijemnika i koja je iskrivljena prema pretpostavci bijelim Gaussovim šumom pretvara se u oblik pogodan za prikazivanje optimalno rešenje o detekciji (prisustvo ili odsustvo mete) ili da se procijene parametri mete (domet, brzina, itd.) sa minimalnom standardnom greškom, ili da se osigura najveća moguća rezolucija grupe ciljeva.

Karakteristike usklađenih filtera se mogu opisati. koristeći funkciju frekvencijskog ili vremenskog odziva, koji su međusobno povezani Fourierovom transformacijom. U frekventnom prostoru, prolazna funkcija usklađenog filtera je složeni konjugat spektra signala koji se mora obraditi na optimalan način. Dakle, općenito

gdje je spektar ulaznog signala konstantno kašnjenje potrebno za fizičku implementaciju filtera. Koeficijent normalizacije i konstantno kašnjenje se obično izostavljaju prilikom pisanja osnovnih relacija teorije usklađenog filtriranja, koji se obično formulišu kao

Odgovarajući odnos vremenske domene između signala koji treba obraditi i usklađenog odziva filtera dobija se kao rezultat inverzna transformacija Fourierova funkcija Rezultat je da je impulsni odziv filtera vremenski obrnuta kopija poznate vremenske funkcije koja opisuje signal. Dakle, ako je impulsni odziv usklađenog filtera tada glavna relacija ekvivalentna jednakosti (1.2) ima oblik

Kao iu prethodnom slučaju, proizvoljno kašnjenje u pisanju glavnog omjera može se izostaviti:

Vjeruje se da su svojstva optimalnog prijemnika u zavisnosti od parametara spektra signala za slučaj bijelog Gaussovog šuma [jednačina (1.2)] prva koja je odredila Hore 151. Stoga se usklađeni filtri nazivaju i nordijskim filterima; međutim Van Vleck i

Midlton je očigledno bio prvi koji je upotrijebio termin "usklađeni filter" u odnosu na filtere koji optimizuju odnos signal-šum za impulsne signale. Izvođenje zahtjeva koje mora zadovoljiti podudarni filter razmatra se u Pogl. 2 radi kompletnosti, a takođe i da pomogne zainteresovanom čitaocu da stekne dublje razumevanje usklađenih sistema filtera. Na sl. 1.2 ilustruje odnose definisane jednakostima (1.3) i (1.5).

Rice. 1.2. Odnos između karakteristika signala i usklađenog filtera.

Početna razmatranja za izvođenje uslova koji određuju optimalnu detekciju signala objašnjena su na Sl. 1.3, gdje je dat pojednostavljeni dijagram prijemni sistem. Izlazni signal u tački je mješavina signala i šuma. Cilj dizajnera sistema je da optimizuje verovatnoću detekcije signala u određenom intervalu posmatranja, koji može biti stroboskop dometa. U drugim slučajevima ovaj interval nije eksplicitno preciziran, jednostavno fiksiramo činjenicu da se pažnja posmatrača mora usmjeriti na neku određenu tačku slučajno ili zbog prisustva apriornih podataka. Prag opažanja može biti jasno fiksiran, na primjer, u automatskim alarmima, ili podsvjesno postavljen od strane čovjeka-operatora, koji je zbog svojih fizioloških svojstava u stanju da zanemari čak i relativno velike emisije buke koje nisu pravi signali. Statistika koja se koristi u procesu detekcije zavisiće od mnogih faktora, kao što je nivo praga i dostupnost a priori informacija u vezi sa lokacijom signala.

Međutim, čak i bez uzimanja u obzir značajnih faktora iz razmatranja Sl. 1.3 to možemo vidjeti za. optimizacija postupka detekcije, kako logika sugerira, treba pokušati maksimizirati vršnu vrijednost signala u odnosu na šum. Budući da je vjerovatno da će signal biti rijetko prisutan ( kontinuirani signal po definiciji ne može podnijeti korisne informacije), zatim ćemo se uz kontinuirano promatranje slučajnih fluktuacija u signalu šuma fokusirati na kratkoročna odstupanja od dugoročne prosječne ili efektivne vrijednosti šuma.

Rice. 1.3. Kriterijum detekcije signala.

Sa ove tačke gledišta, logično je zaključiti da će dobijanje maksimalne vršne vrijednosti signala u odnosu na srednju kvadratnu vrijednost šuma dovesti do optimizacije koja nam je potrebna, tj.

Čitalac koji je zainteresovan za određivanje uslova za maksimiziranje odnosa datog (1.6) može pronaći ovu derivaciju u Pogl. 2, koji takođe razmatra statistički pristup optimizaciji performansi sistema za detekciju. Oba ova pristupa dovode do preporučljivosti korištenja podudarnog filtriranja, koje karakteriziraju jednakosti (1.3) i (1.5). Utvrđeno je da u slučaju primjene podudarnog filtera, koji je dat ovim izrazima, maksimalna vrijednost omjer signal-šum na izlazu filtera u prisustvu bijelog Gaussovog šuma određen je omjerom

Jednakost (1.7) za jednostavan impulsni radarski signal može se dobiti heuristički pomoću

uzimajući u obzir parametre prikazane na sl. 1.4. Energija primljenog signala je

Ovaj rezultat dizajneru radara znači da „zato što se usklađeni filter koristi u pred-detektoru

fazama prijemnog sistema, tada njegova sposobnost detekcije zavisi samo od energije sadržane u signalu i ni na koji način nije povezana sa oblikom signala u kojem on ulazi u prijemnik. Da bi se dobio optimalan omjer signal-šum na izlazu, filter mora biti usklađen sa signalom. Međutim, teorija pokazuje da ako se konstrukcija strogo usklađenog filtera pokaže nepraktičnom ili nemogućem, tada se obično može koristiti razumna aproksimacija, a to će imati vrlo mali utjecaj na sposobnost radarskog sistema da detektuje signal.

Prethodno dobijeni izrazi koji određuju frekvencijske i impulsne karakteristike usklađenog filtera omogućavaju pronalaženje fizičke strukture uređaja za optimalno filtriranje signala poznatog oblika. Ispod na konkretnim primjerima biće prikazane neke metode takve sinteze.

Odgovarajući filter za pravougaoni video puls.

Razmislite pulsni signal koji je pravougaoni video puls sa poznatim trajanjem i proizvoljnom amplitudom. Da bismo pronašli strukturu filtera usklađenu sa takvim signalom, koristimo spektralnu metodu. Prije svega izračunavamo spektralnu gustoću korisnog signala:

(16.31)

Odavde, na osnovu izraza (16.25), nalazimo pojačanje frekvencije usklađenog filtera, uz pretpostavku konkretnosti, tj. da je odziv filtera maksimalan u trenutku kada se impuls završi:

Dobijeni rezultat nam omogućava da sintetiziramo odgovarajući filter. Zaista, u skladu sa izrazom (16.32), takav filter treba da bude kaskadna veza tri linearne veze: a) pojačivač skale sa pojačanjem k; b) idealan integrator; c) uređaji sa koeficijentom prenosa. Potonji uređaj je implementiran pomoću veze za kašnjenje signala za vrijeme pretvarača koji mijenja predznak signala i sabirača. Blok dijagram filtera je prikazan na sl. 16.3.

Rice. 16.3. Strukturni dijagram usklađenog filtera za pravokutni video puls

Odgovarajući filter za paket identičnih video impulsa.

U radaru se često, u nastojanju da se poveća energija korisnog signala, impulsi obrađuju u odvojenim rafalima. Pretpostavimo da na izlazu detektora amplitude prijemnika postoji paket od N identičnih video impulsa svaki sa trajanjem; interval između impulsa je jednak T. Ako je spektralna gustina jednog impulsa, onda je spektralna gustina naleta impulsa

Sintetizirajući strukturu usklađenog filtera za niz impulsa, zahtijevamo da se maksimalni odziv javi na kraju posljednjeg impulsa bursta, iz čega primjenom formule (16.25) nalazimo pojačanje frekvencije usklađenog filtera:

(16.34)

gdje je koeficijent prijenosa usklađenog filtera za jedan video impuls.

Rice. 16.4. Strukturni dijagram usklađenog filtera za rafal video impulsa

Formula (16.34) direktno određuje blok dijagram usklađenog filtera prikazanog na Sl. 16.4.

Na ulazu se postavlja odgovarajući filter za jedan video impuls. Osnova uređaja je multi-tap linija kašnjenja, koja osigurava kašnjenje signala za vremenske intervale. Signali sa svih slavina ulaze u sabirač. Lako je vidjeti da će se maksimalni odziv na izlazu sabirača primijetiti kada se korisni signali iz svih impulsa bursta istovremeno pojave na svim njegovim ulazima. Efikasnost uređaja je veća, što je pakovanje duže.

Praktično implementirani detektori radarskih signala sadrže i poseban nelinearni element praga čiji je ulaz povezan sa izlazom sabirača usklađenog filtera.

Nivo praga je nešto veći od RMS vrijednosti šuma u odsustvu korisnog signala. Ako izlazni šiljak filtera dostigne granični nivo, tada se kontrolni signal šalje uređaju za prikaz, što ukazuje na prisustvo impulsa reflektovanog od mete.

Odgovarajući filter za pravougaoni radio impuls.

Neka odabrani signal bude radio puls u obliku

(16.35)

Sintetiziramo usklađeni filter za takav signal koristeći informacije o impulsnom odzivu filtera.

Kao što je pokazano, impulsni odziv usklađenog filtera Pretpostavimo i pretpostavimo radi jednostavnosti da je trajanje impulsa višestruko od perioda punjenja visoke frekvencije, tako da je tada

Rice. 16.5. Strukturni dijagram usklađenog filtera za pravokutni radio impuls

tj. impulsni odziv usklađenog filtera ponavlja ulazni signal do faktora amplitude.

Takav impulsni odziv može se približno realizovati korišćenjem sistema strukturna šema koji je prikazan na sl. 16.5.

Na ulaz filtera postavlja se oscilatorna veza (na primjer, visokokvalitetna oscilatorno kolo) sa impulsnim odzivom

gdje je b konstantna vrijednost.

Da bi impulsni odziv usklađenog filtera bio jednak nuli na , predviđen je sabirač na čiji se jedan od ulaza signal sa izlaza oscilatornog linka dovodi direktno, a na drugi - kroz kašnjenje vezu na sekunde, i fazni pomerač koji menja fazu signala za 180°. Takvim uključivanjem elemenata, počevši od trenutka vremena, na ulaze sabirača se primjenjuju dvije harmonijske oscilacije istih amplituda i suprotnih faza, čime se signal na izlazu sabirača pretvara na nulu.

Usklađeni filter za Barkerov signal.

U pogl. 3 je naglasio dostojanstvo Barkerovih signala - visoka vrijednost glavni režanj autokorelacione funkcije i granica nizak nivo bočne režnjeve.

Rice. 16.6. Blok dijagram usklađenog filtera za Barkerov signal

Na sl. Slika 16.6 prikazuje blok dijagram usklađenog filtera za fazno kodiranu detekciju M-yosian Barker signala. Takav signal ima oblik niza segmenata harmonijske vibracije sa faznim pomacima jednakim 0 ili 180° (vidi sliku 3.7).

U sintezi se pretpostavlja da impulsni odziv usklađenog filtera treba da bude “zrcalna” kopija selektovanog signala sa redosledom pojedinačnih pozicija obrnutim u vremenu.

Na ulazu uređaja nalazi se pomoćni filter koji je usklađen s obzirom na jednu poziciju složenog signala s faznim pomakom, odnosno pravokutnog radio impulsa. Na izlazu ovog filtera, pod utjecajem ulaznog delta impulsa, pojavljuje se radio impuls s pravokutnim omotačem. Ovaj impuls se primjenjuje na odvodnu liniju kašnjenja, koja je obično talasni (distribuirani) sistem. Vremensko kašnjenje između slavina je jednako trajanju T svake pozicije signala.

Za ispravno funkcioniranje uređaja potrebno je da redoslijed faznih pomaka (vidi sliku 16.6) odgovara vrijednostima faze u pojedinačnim pozicijama Barkerovog signala kada se računa od kraja signala do početka.

Pravokutni radio impuls, koji se kreće duž linije kašnjenja, naizmjenično pobuđuje ulaze sabirača, na čijem se izlazu pojavljuje "zrcalna" kopija odabranog signala.

Odgovarajući filter za cirp puls.

U praksi se obično zahteva ne samo detektovanje signala, već i istovremeno merenje nekih njegovih parametara, kao što je pozicija u vremenu ili trenutna frekvencija. U ovom slučaju prednost se daje signalima sa izraženim maksimumom autokorelacione funkcije.

Među ostalim signalima sa ovim svojstvom, radio impulsi sa linearnim frekvencijska modulacija(cimp pulsa). Teorija takvih signala predstavljena je u pogl. 4. Posebno je pokazano da ako cvrkuta impuls oblika

karakterizira velika baza, tada njegova spektralna gustina unutar širine frekvencijskog pojasa ima gotovo konstantan modul

i argument koji direktno ovisi o frekvenciji:

To implicira da je frekvencijski odziv filtera usklađen sa chirp signalom: da bi se osigurao maksimalni odziv na izlazu u nekom trenutku vremena, filter mora imati konstantan frekvencijski odziv u frekvencijskom opsegu i fazni odziv, opisan u formula

Prvi član na desnoj strani izraza (16.38) određuje kašnjenje izlaznog signala u celini za vrednost drugog, kvadratni član kompenzuje fazne pomake između pojedinačnih spektralnih komponenti signala i na taj način obezbeđuje uslov za njihovo koherentno sabiranje na izlazu.

Kvadraturnost fazne karakteristike usklađenog filtera za chirp signal može se izvesti iz sljedećih kvalitativnih razmatranja. U procesu intrapulsne modulacije, trenutna frekvencija signala se linearno mijenja u vremenskom intervalu

Svaki trenutak vremena t unutar trajanja impulsa odgovara svom vlastitom uskopojasnom (kvaziharmoničnom) signalu, koji je odgođen u filteru za vremenski interval jednak vremenu kašnjenja grupe (vidi Poglavlje 9):

Da bi se pronašao trenutak pojavljivanja pojedinih spektralnih komponenti na izlazu, ovom vremenu treba dodati vrijednost t, odnosno momentu pojavljivanja spektralnih komponenti na ulazu. Otuda dolazimo do zaključka da se sve spektralne komponente chirp signala pojavljuju na izlazu filtera istovremeno u trenutku

Korisni signal na izlazu usklađenog filtera, do proizvoljnog faktora amplitude k, ponavlja se u obliku autokorelacione funkcije chirp impulsa [vidi. formule (4.54) i (16.22)]:

Grafikon koji odgovara takvom signalu prikazan je na Sl. 4.10. Lako je vidjeti da širina glavnog režnja ovog signala, računajući od nula tačaka,

Stoga, faktor kompresije chirp-a koji obezbjeđuje usklađeni filter: baza signala

proporcionalno bazi cvrkuta.

Za hardversku implementaciju razmatranih filtera često se koristi fizički fenomen disperzija elastičnih ultrazvučnih talasa u čvrstim materijama - zavisnost brzine širenja talasa o frekvenciji. Odabirom odgovarajućeg zakona disperzije talasa u ultrazvučnoj liniji kašnjenja moguće je dobiti traženu faznu karakteristiku oblika (16.38). Skica dizajna filtera i karakteristika disperzije prikazani su na sl. 16.7, a, b.

Usklađeno filtriranje chirp impulsa, za razliku od optimalne obrade rafala video impulsa, provodi se po pravilu na glavnom nosaču na međufrekvenciji prijemnika, odnosno do detektora amplitude.

Rice. 16.7. Distribuirani filtar usklađen sa signalom chirp-a: a - šematski uređaj(1 - zvučni kanal, 2 - elektromehanički pretvarači); b - frekventna zavisnost grupnog vremena kašnjenja vibracija u zvučnom kanalu

Time se izbjegava neželjena supresija slab signal jaka prepreka, što neminovno nastaje u nelinearnoj transformaciji zbira signala i šuma.

Kvazioptimalni filteri.

U nekim slučajevima, zadovoljavajući rezultati se mogu postići upotrebom filtera jednostavnijeg dizajna u odnosu na optimalne filtere. Slični uređaji nazivaju kvazioptimalnim filterima.

Razmotrimo mrežu sa četiri terminala integracionog tipa, na čijem ulazu je bijeli šum sa spektralnom gustinom snage WQ i pravokutni video impuls amplitude (70 i trajanje

Rice. 16.8. Degradacija omjera signal/šum za RC filter u odnosu na odgovarajući filter

Konkretno, za kvazi-optimalni odabir pravokutnog radio impulsa s trajanjem, može se koristiti propusni filtar s Gausovim frekvencijskim odzivom podešenim na noseću frekvenciju. Propusnost takvog filtera treba izabrati iz omjera

(16.44)

Može se pokazati da je gubitak u odnosu signal-šum u odnosu na optimalni filter oko 1 dB.

Hajde da detaljnije istražimo optimalni filter pod ovim uslovom

tj. kada je spektar interferencije ravnomjerno raspoređen na frekvencijski opseg koji zauzima korisni signal. Takve smetnje se obično nazivaju bijelim šumom (cf. § 7 i 12), a odgovarajući optimalni filter K je podudarni filter. Frekvencijski odziv ovog filtera je

U potpunosti je određen oblikom signala, "koordiniran" s njim. Formula (17.02) je izvedena iz izraza (16.14), u koji, radi lakšeg označavanja, stavljamo

Razmotrimo detaljnije rad usklađenog filtera. Zbog relacije (16.05) i realnosti funkcije imamo

Signal na izlazu usklađenog filtera prema formulama (16.06) i (17.02) je

Promjenom redoslijeda integracije dobijamo

gdje se zamjenjuje sa Uzimajući u obzir formulu (16.04), dobijamo

Integral

se naziva autokorelacionom funkcijom poznatog valnog oblika. Količina se razlikuje od autokorelacionih funkcija koje smo ranije razmatrali, jer se umesto statističkog usrednjavanja veličine vrši jednostavna integracija preko (uporedi, međutim, kraj § 1). Iz formule (17.08) se vidi da

tako u ovaj slučaj vrijednost određuje energiju korisnog signala, dok za stacionarni slučajni proces vrijednost određuje njegov intenzitet (ili snagu). Imajte na umu da su količine energije često određene vrijednosti samo do nekog konstantnog faktora.

Vratimo se na formulu za korisni signal na izlazu filtera. Koristeći definiciju korelacione funkcije, vidimo da

Ova formula daje izvanredan rezultat: usklađeni filter nije ništa drugo do korelator koji ne proizvodi koristan signal, već svoju autokorelaciju.

Kada korisni signal na izlazu podudarnog filtera poprimi vrijednost

Lako je pokazati da su formule (3.12) i (3.13) primjenjive i na korelacijske funkcije (17.08). Dakle

tako da postoji maksimalna vrijednost korisnog signala na izlazu, kao što je već dokazano u § 16. Vidimo da bez obzira na oblik korisnog signala, maksimalnu vrijednost signala na izlazu usklađenog filtera određuje samo ukupna energija signala na ulazu. Formula (16.15) pod uslovom (17.01) ima oblik:

Iz formula (17.05) - (17.09) slijedi identitet

dobro poznat u teoriji Fourierovih integrala. Prema tome, formula (17.13) poprima sljedeći jednostavan oblik:

Vidimo da je omjer signal-šum na izlazu usklađenog filtera određen sa dvije fizičke veličine - ukupnom energijom korisnog signala i spektralnim intenzitetom smetnje, tj. snagom po propusnom opsegu od 1 Hz (usp. početak § 3). Dakle, detekcija potpuno poznatog signala u pozadini "apsolutno slučajnog procesa" - bijelog šuma (usp. § 12) - može se poboljšati samo povećanjem energije korisnog signala, dok kod drugih smetnji isti rezultat može može se dobiti promenom spektra signala, tj. njegovog oblika (videti § 16).

Odziv usklađenog filtera na jedan impuls prema formuli (2.19) je jednak

Stoga, podudarni filter radi prema izrazu formule (1.11)]

tako da se u odnosu na ceo proces (16.01) formira uzajamna funkcija korelacija korisnog signala i ulazne funkcije formule (1.19)]. Stoga se usklađeni filter može nazvati i korelatorom.

Ako korisni signal ima oblik (16.22), tj. sadrži nepoznati parametri onda frekvencijski odziv u skladu sa formulama (16.25) i (17.02) biće jednaka

i njegov odgovor na jedan impuls

Izlaz usklađenog filtera je funkcija

odnosno obostrano korelacione funkcije oblika (17.17), s obzirom na to da se podudarni filter opet može nazvati korelatorom. Razlika između formula (17.17) i (17.20) je u tome što se u slučaju potpuno poznatog signala, prema formuli (17.17), mora formirati samo jedna vrijednost, a u slučaju signala s nepoznatim, vrijednosti izračunate prema formuli (17.20) za sve moguće vrijednosti

Korisni signal na izlazu usklađenog filtera će biti formiran po formuli

gdje autokorelacione funkcije signal Prema signalu (17.21) možete odrediti parametre originalnog signala, kao i riješiti problem njegove prisutnosti - sa manje grešaka od više opcija

U ovom i prethodnim odeljcima nisu nametnuta nikakva ograničenja funkcijama, tako da u opštem slučaju treba da dobijemo filter tipa I (prema klasifikaciji iz § 1). Međutim, ako za podudarni filter uzmemo parametar takav da

tada će odgovarajući filter biti filter tipa II. Ovaj rezultat je sasvim očigledan: usklađeni filter ne može završiti svoj rad prije kraja korisnog signala koji najviše zaostaje. Početak rada filtera određen je trenutkom pojave najranijeg signala.

Da bi se ispravno procenio efekat usklađenog filtera, mora se uzeti u obzir da je u radiotehnici širina opsega prijemnika (tj. odgovarajući visokopropusni filter na prijemniku) uvijek je u skladu sa propusnim opsegom koji zauzima željeni signal. Razmislite o filteru s pravokutnim frekvencijskim odzivom