Obrada slika se aktivno koristi u fotografiji, modeliranju, štampi i prilikom objavljivanja članaka na Internetu. Postoji mnogo opcija, metoda, alata i metoda za izvođenje ovog procesa. Neki od njih će biti razmatrani u ovom članku.
Digitalna obrada slike: čemu služi i gdje se koristi
Zadaci obrade slika uključuju davanje izgleda u kojem će najjasnije i najjasnije odražavati stvarnost ili je, obrnuto, iskrivljavati. Na primjer, priprema fotografija sa vjenčanja omogućava vam da uklonite nepotrebne elemente, uljepšate izgled gostiju, mladenke i mladoženja. Posebno je važno prilikom obrade eliminacije efekta "crvenih očiju" i zatezanja figure.
Stvaranje kolaža također nije potpuna bez naknadne i predobrade. Uz njihovu pomoć možete nacrtati slike koje se ne bi mogle dogoditi u stvarnosti.
Ispravka grafičkog sadržaja prima izvore od digitalni fotoaparati i sa uređaja za obradu slike kao što su skeneri ili web kamere.
Postoji nekoliko univerzalnih metoda za pripremu slika za buduće projekte. Glavni su sljedeći:
- balans bijele boje;
- korekcija ekspozicije;
- obrada buke;
- eliminacija izobličenja;
- detaljiranje;
- obrada kontrasta;
- sastav;
- retuširanje;
- veličina;
- izlazna oštrina.
Savršen balans bijele boje ključ je za kvalitetnu sliku
Reprodukcija boja ima veliki značaj da percipira sliku. Obrada slika za balans bijele daje im pravu boju i stvarnost.
Vrlo često digitalni fotoaparati ne iskrivljuju ili izobličuju boju na slici prema zadanim postavkama. Balans bijele boje može se podesiti pomoću klizača za toplinu. U nekim programima za obradu slike postoji poseban režim dizajniran za to.
Ekspozicija ne samo na kameri, već iu obradi
Postavke različitih digitalnih fotoaparata omogućavaju vam da postavite idealnu ekspoziciju tokom faza snimanja. Međutim, to nije uvijek moguće. Stoga ga moramo ispraviti uz pomoć naknadne obrade slika.
Konkretno, promjenom kontrasta i tona, možete dati slici prirodnu boju i upadnu svjetlost. Obavezni elementi treba da budu propisno zasjenjene, a one na zracima svjetlosti osvijetljene prirodno, bez suvišnih.
Obrada buke - eliminacija viška
Visoka osjetljivost na svjetlo može stvoriti šum na slici. Izraženi su, po pravilu, malim "osipom" artefakata. Možete ih ukloniti u fazi obrade. grafičke slike. Smanjenje šuma mora se primijeniti mudro, jer će premalo šuma učiniti da slika izgleda neprirodno.
izobličenje
Širokougaoni i telefoto objektivi su sposobni da generišu male promene u geometriji slike. Njihova korekcija može biti potrebna prilikom poravnanja izgleda ili štampanja. Za pejzažnu panoramu, na primjer, izobličenje ne uzrokuje velike gubitke.
Detalji vam omogućavaju da vidite sve
Ova metoda se zasniva na podešavanju oštrine. Odnosno, obrada slike na način da se poboljša vidljivost objekata na slici. Oštrinu, pak, određuju dva faktora - rezolucija i jasnoća. Prvi parametar opisuje broj elemenata koji se nalaze na minimalnoj udaljenosti. Drugi izražava stepen zamućenja granica između objekata. Što su oštrije, fotografija ili slika izgledaju detaljnije.
Kontrast - isticanje ključnih karakteristika i detalja
Kontrast izražava razliku između različite boje razni objekti na fotografiji. Ako je visok, vrlo su vidljivi oku i izgledaju impresivnije. S druge strane, previše kontrasta može učiniti da slika izgleda neprirodno. Savršeno izbalansiran, daje slici bogatstvo, ostavljajući živost.
Kompozicija
Kompozicija može uključivati nekoliko tehnika obrade slike. Jedan od njih je kadriranje. Karakterizira ga isticanje najvažnijih područja sa crteža i isticanje horizonta i fokusiranje na njih. Ovo je tačno kada fotografišete pejzaže, kada trebate ukloniti dodatni komad neba ili zemlje.
Retuširanje - uobičajena metoda
Retuširanje je skup mjera za uklanjanje nedostataka fotoaparata i raznih artefakata sa slika. Osnova za ovu metodu je obično selektivna korekcija. Izražava se u ručnom uklanjanju čestica prašine sa sočiva, zonskoj korekciji šuma i sličnim metodama.
Veličina
Ova metoda može dati sliku veću ili manju vrijednost. Pri povećanju se u pravilu koristi interpolacija, odnosno zamjena najbližih tačaka približno sličnim. Ovo može biti korisno pri štampanju banera ili postera.
Smanjenje bez obrade može slici dati neprirodan moire uzorak. Stoga morate primijeniti promjenu veličine nakon obrade slike.
Programi za obradu slika
Postoji mnogo softverskih sistema za obradu slika. Svi se razlikuju po skupu funkcionalnosti, podršci dodatne funkcije i cijenu.
GIMP - besplatan i moćan
Jedan od njih se može besplatno preuzeti sa web stranice programera. Ovaj proizvod, iako nekomercijalan, ima ogromne mogućnosti. Tretman vektorska grafika, rad sa slojevima, povezivanje velikog broja dodataka, koristeći RAW format.
Uz sve ovo, GIMP ima veliku zajednicu ruskog govornog područja u kojoj možete naučiti mnogo korisnih informacija i trikova. Program je takođe na ruskom jeziku.
Adobe Photoshop - pravi kombinat u grafici
Ime ovog proizvoda dugo je poznato. Izgovarajući frazu "fotošop", osoba jasno daje do znanja da treba da obradi sliku. I nije bitno da li je stvarno Adobe Photoshop ili drugi softver za obradu grafike.
Uz pomoć ovoga moćan alat mnogi majstori stvaraju remek-djela tako svijetla i prirodna da ih je vrlo teško razlikovati od dobre fotografije.
kako god učenje Photoshopa- Nije lako i oduzima puno vremena. Programski interfejs ima ogroman broj postavki, funkcija, tehnika i alata. Vrlo je teško to shvatiti u hodu.
photoscape
Malo ko je čuo za ovaj proizvod osim profesionalni dizajneri i fotografi. Možda je njegova upotreba otežana nedostatkom tako prikladnog alata kao što su slojevi, koji vam omogućavaju brzo kopiranje i preklapanje slika jednu na drugu.
Među prednostima programa može se izdvojiti besplatna distribucija, ruska lokalizacija, plug-in konekcija i RAW podrška.
picasa
Ovaj proizvod je razvila Google Corporation. Program je lak za učenje, ima jednostavan interfejs. Savršeno za primarnu obradu slike kod kuće. Profesionalci će vidjeti u ovom programu veliki broj alate koji im nedostaju.
Aplikacija je besplatna, ali je Google prestao da je podržava 2016. godine. Gde najnovije verzije može biti korišteno.
Paint.NET
Neka vrsta reinkarnacije kadrovskog urednika operacione sale Windows sistemi— Boja. Može raditi sa slojevima, ima set dodataka. Mnogo kul alata i funkcija.
Idealno za predstavljanje u svijetu.
CorelDRAW
plaćeni proizvod. Zbog činjenice da je njegov glavni fokus vektorske slike, koristi se gotovo svuda. Ovo i različiti izgledi za štampu, modeliranje, projektovanje zgrada i konvencionalne crteže. Zbog svoje široke distribucije, ima značajan broj gotovih dodataka. Program je rusifikovan.
Online obrada
AT novije vrijeme online obrada slika postaje sve popularnija. Ova metoda ima mnoge prednosti:
- Brzina obrade. Svi proračuni se vrše na strani servera, koji je obično mnogo moćniji od kućnog računara.
- Jednostavnost. Sve što treba da uradite je da otpremite sliku ili da navedete link i spremni ste. Da biste to učinili, postoji veliki skup gotovih alata koji nisu inferiorni od mnogih izvanmrežnih uređivača.
- Dostupnost. Gdje god se osoba nalazi, bez obzira na to koliko je računar slab, online urednici su uvijek dostupni na internetu.
- Podrška za mnoge formate i njihovu konverziju u hodu.
Zaključak
Pričati o najbolje prakse koji se koristi za obradu slike pomalo je retorički. Uostalom, svaki profesionalac koji radi u ovoj oblasti definira svoj vlastiti set alata. Bilo da radi s fotografijom, kolažima, ispisom ili modeliranjem, uvijek postoje proizvodi koji su mu najzgodniji i jednostavniji.
Za urednike početnike može biti korisno besplatni proizvodi, tehnika obrade slike u kojoj ima najprimitivniji nivo. A to znači da možete razumjeti kako rade prije nego što postanete profesionalci.
Grafičke ajkule, s druge strane, preferiraju moćna plaćena rješenja koja zahtijevaju velika sistemski resursi i investicije. Ali, po pravilu, osoba koja ima talenat za ovaj posao vrlo brzo vrati sve svoje troškove.
Općenito, digitalna obrada slike je cijela umjetnost u kojoj je izuzetno važno vidjeti zlatnu sredinu, biti u stanju obratiti pažnju na male detalje i biti kreativan u realizaciji moguće ideje.
Metode frekvencije- na osnovu modifikacije signala, "radi" direktno sa funkcijom osvjetljenjabodova.
metode obrade slike element po element -
gradacijska, (npr. u negativnu), logaritamska, transformacija snage, komadno linearna, histogram, itd. - rezultat obrade u bilo kojoj tački zavisi samo od vrijednosti originalne vrijednosti u istoj tački;
metode obrade kliznih prozora -
filtriranje, konturiranje itd. - rezultat ovisi o okolini.
Fourierove transformacije, Adamard, itd.
Prostorne metode- Pristupi zasnovani na direktnoj manipulaciji pikselima slike i njihovim karakteristikama (rotacija, rastezanje (kompresija), refleksija, translacija - tzv. afine transformacije).
Obrada slike element po element.
Suština obrade slike element po element je sljedeća. neka , 
su vrijednosti svjetline originalne slike i slike dobivene nakon obrade, respektivno, u tački kadra koja ima kartezijanske koordinate (broj reda) i (broj kolone). Obrada element po element znači da postoji funkcionalni odnos jedan-na-jedan između ovih svjetlina
, (1.1)
omogućavajući određivanje vrijednosti izlaznog signala prema vrijednosti originalnog signala. AT opšti slučaj, kao što je uzeto u obzir u ovom izrazu, tip ili parametri funkcije 
, koji opisuje obradu, zavise od trenutnih koordinata. U ovom slučaju, obrada je heterogena. Međutim, u većini praktičnih postupaka, homogena obrada element po element. U ovom slučaju, indeksi i j u izrazu (1.1) može izostati. U ovom slučaju, ovisnost između svjetline originalne i obrađene slike opisuje se funkcijom:
(1.2)
isto za sve tačke okvira.
Linearni kontrast slike. Ako je 1 bajt (8 bitova) memorije dodijeljen za digitalni prikaz svakog uzorka slike, tada ulazni ili izlazni signali mogu uzeti jednu od 256 vrijednosti. Obično se opseg 0...255 koristi kao radni; dok vrednost 0 odgovara nivou crne tokom renderovanja, a vrednost 255 odgovara nivou bele boje. Pretpostavimo da su minimalna i maksimalna svjetlina originalne slike jednake x min i x max respektivno. Ako se ovi parametri ili jedan od njih značajno razlikuju od graničnih vrijednosti raspona svjetline, tada prikazana slika izgleda kao nezasićena, neugodna, zamorna kada se gleda. Primjer takve neuspješne prezentacije prikazan je na sl. 1.1a, gdje raspon svjetline ima granice x min = 180,x max = 240.
Linearno kontrastiranje koristi linearnu transformaciju forme element po element
, (1.3)
čiji su parametri određeni željenim vrijednostima minimuma y min i maksimalno i y max izlazna svjetlina. Nakon što smo riješili sistem jednačina
s obzirom na parametre transformacije i , lako je svesti (1.3) na oblik:
.
Rezultat linearnog kontrasta originalne slike prikazane na sl. 1.1a je prikazano na sl. 1.1b at y min= 0 i y max= 255. Poređenje dvije slike ukazuje na značajno bolji vizuelni kvalitet obrađene slike. Poboljšanje je rezultat upotrebe punog dinamičkog opsega ekrana nakon kontrasta, što nije prisutno na originalnoj slici.
Konverzija histograma, ekvilizacija. Sve transformacije slike element po element mogu se razmatrati sa stanovišta promjene gustine vjerovatnoće distribucije svjetline originalne i rezultirajuće slike. Očigledno je da se ni za jedan od njih gustoća vjerovatnoće izlaznog proizvoda neće poklapati sa gustinom vjerovatnoće originalne slike (s izuzetkom transformacije 
).
Određivanje probabilističkih karakteristika slika koje su podvrgnute nelinearnoj obradi je ravno zadatak analize. Prilikom rješavanja praktičnih problema obrade slike može se postaviti inverzni problem: on poznati vrsta gustine vjerovatnoće 
i željeno um 
definisati potrebno transformacija 
kojoj bi originalna slika trebala biti podvrgnuta. U praksi digitalne obrade slike, transformacija slike u jednako vjerovatnu distribuciju često dovodi do korisnog rezultata. U ovom slučaju
(1.4)
gdje y min i y max su minimalne i maksimalne vrijednosti svjetline konvertirane slike.
Hajde da odredimo karakteristike pretvarača koji odlučuje ovaj zadatak. Neka x i y povezane su funkcijom (1.2), i 
i 
–integralni zakoni distribucije ulazne i izlazne vrijednosti. Uzimajući u obzir (1.4), nalazimo:
Zamjena ovog izraza u probabilistički uvjet ekvivalencije
=
,
poslije jednostavne transformacije dobijamo omjer
što je karakteristično (1.2) u problemu koji se rješava. Prema (1.5), originalna slika prolazi kroz nelinearnu transformaciju, čija je karakteristika 
određena je integralnim zakonom distribucije same originalne slike. Nakon toga, rezultat se svodi na specificirani dinamički raspon korištenjem operacije linearnog kontrasta.
Dakle, transformacija gustine vjerovatnoće pretpostavlja poznavanje integralne distribucije za originalnu sliku. Po pravilu, o njemu nema pouzdanih podataka. Upotreba analitičkih aproksimacija za svrhe koje se razmatraju takođe je od male koristi, jer njihova mala odstupanja od pravih distribucija mogu dovesti do značajne razlike u rezultatima od traženih. Stoga se u praksi obrade slike transformacija distribucija izvodi u dvije faze.
Prvi korak je mjerenje trakasti grafikon originalna slika. Za digitalnu sliku čija siva ton, na primjer, pripada rasponu cijelih brojeva 0...255, histogram je tabela od 256 brojeva. Svaki od njih prikazuje broj tačaka u okviru koje imaju zadatu svjetlinu. Podijelimo sve brojeve u ovoj tabeli sa ukupnom veličinom uzorka jednakom broju upotrijebljenih tačaka slike, dobijamo evaluacija distribucija vjerovatnoće svjetline slike. Označavamo ovu procjenu 
0 j 255. Tada se procjena integralne distribucije dobija po formuli:
.
U drugoj fazi se izvodi sama nelinearna transformacija (1.2), koja daje potrebna svojstva izlazne slike. U međuvremenu, umjesto nepoznato prave kumulativne distribucije, koristi se njena procjena zasnovana na histogramu. Imajući to na umu, sve metode transformacije slika element po element, čija je svrha modificiranje zakona distribucije, nazivaju se histogramske metode. Konkretno, naziva se transformacija u kojoj izlazna slika ima uniformnu distribuciju izjednačavanje (poravnanje) histograma.
Imajte na umu da se postupci transformacije histograma mogu primijeniti i na sliku u cjelini i na njene pojedinačne fragmente. Potonje može biti korisno u obradi nestacionarni slike, čiji se sadržaj značajno razlikuje po svojim karakteristikama u različitim područjima. U ovom slučaju najbolji efekat može se postići primjenom obrade histograma na pojedinačna područja.
Korištenje relacija (1.4), (1.5), koje vrijede za slike sa kontinuiranom distribucijom svjetline, nije sasvim ispravno za digitalne slike. Treba imati na umu da kao rezultat obrade nije moguće dobiti idealnu distribuciju vjerovatnoće izlazne slike, pa je korisno kontrolirati njen histogram.
Na sl. 1.2 prikazuje primjer izjednačavanja obavljenog u skladu sa gornjom metodologijom. Karakteristična karakteristika mnogih slika dobijenih u stvarnim sistemima za snimanje je značajan udio tamnih područja i relativno mali broj područja sa visokom svjetlinom.
Ekvalizacija je dizajnirana da ispravi sliku poravnavanjem integralnih područja područja s različitim svjetlinama. Poređenje originalne (slika 1.2a) i obrađene (slika 1.2b) slike pokazuje da preraspodjela svjetline koja se javlja tokom obrade dovodi do poboljšanja vizualne percepcije.
Za analizu digitalno snimanje i otklanjanje raznih tehničkih nedostataka od njih koji su nastali tokom snimanja, na primjer, zbog pogrešno podešavanje za snimanje uređaja ili nedostataka (ogrebotine, čestice prašine, itd.) objektiva video ili foto kamere, često je potrebna obrada slike kako bi se povećao informativni sadržaj i kvalitet dobijenih slika.
Operacije kao što su uklanjanje/supresija šuma, svjetlina, kontrast, izoštravanje fotografija, korekcija boja, izglađivanje, kompenzacija izobličenja i mnoge druge omogućavaju vam da uredite sliku i pripremite je za štampanje ili objavljivanje. Postoje i posebne operacije za rad sa slikama: dobivanje negativa, binarizacija (pretvaranje slike u crno-bijele boje), pretvoriti u sivo, itd.
Digitalna obrada slike uključuje i kreiranje slika dobijenih kombinovanjem više kadrova.
Softver za obradu slike
Da biste snimili digitalne slike sa uređaja za snimanje (video, web ili foto kameru) na računar, a zatim ih uredili, trebate određeni sistem za obradu slike. AT idealan slucaj takav sistem bi također trebao upravljati parametrima snimanja, kao što su brzina zatvarača i ekspozicija, postavke slike kao što su svjetlina, kontrast, gama, zasićenje itd.
Program je dizajniran posebno za upravljanje uređajima (ili), kao i za analizu i obradu primljenih okvira. Ovo je višeplatformska aplikacija koja može raditi s različitim modelima u najpopularnijim operativni sistemi(npr. Canon PowerShot i Canon EOS na Windows OS, OS zasnovan na Linux kerneli, kao i u Mac OS-u). Za obradu primljenih kadrova, program ima mnogo filtera i operacija koje rade i s oblikom slike i sa bojom. Sve radnje izvedene u ovu aplikaciju preko statične slike, možete izvoditi iu realnom vremenu.
Metode obrade slike
Za uređivanje digitalnih slika, implementirani su različiti algoritmi za obradu slika savremeni programi. Njihova primena omogućava dobijanje visoka kvaliteta slike, kao i za otklanjanje većine nedostataka na fotografijama koji se javljaju tokom snimanja.
Program Altami Studio je razvio takve metode obrade slika kao što su: geometrijske (na primjer, rotacija, razmjer, izrezivanje), morfološke (dilatacija, erozija), transformacije slike u boji (negativ, gama, zaglađivanje), slike u nijansama sive (Laplaceova transformacija, prag, pronalaženje granica), kao i operacije za rad s mjerenjima (traženje kontura) i sa pozadinom (niveliranje osvjetljenja, restauracija, uklanjanje pozadine). osim toga, softver za obradu slika Altami Studio ima funkciju automatskog traženja objekata na slici. Sve operacije se mogu uzastopno primijeniti na jednu sliku, što vam omogućava da ispravite sliku.
Obrada rendgenskih snimaka
Da biste analizirali rendgensku sliku, često je potrebno unaprijed je urediti. U osnovi, za to prilagođavaju svjetlinu i kontrast fotografije, koriste operaciju gama korekcije, kao i algoritme za obradu polutonskih slika i još mnogo toga.
Ove metode obrade slika mogu se primijeniti u Altami Studiju. Osim toga, uz pomoć transformacija pozadine koje nudi ovaj sistem, artefakti se mogu ukloniti sa rendgenske slike, a filter Automatska pretraga Objekti vam omogućavaju da pronađete i istaknete područja od interesa na slici. Pored navedenog, program Altami Studio implementira takvu transformaciju kao što je Pseudo Colors, koja je idealna za rad sa x-zrake. Koristeći ga, možete "obojiti" sliku dodjeljujući određene boje pikselima kao rezultat njihovog kvantiziranja prema razinama svjetline. Dakle, regije sa sličnim vrijednostima svjetline postaju prepoznatljive.
Digitalna obrada slike
(Vodič)
1. Matematički aparat za opisivanje kontinuiranih slika. 3
Predstavljanje kontinuiranih slika. 3
Sistemi za kontinuiranu transformaciju slike. četiri
Dvodimenzionalna Fourierova transformacija. 6
Deterministički i probabilistički opis kontinuiranih slika. 7
Pitanja.. 9
2. Prezentacija slika u digitalni oblik. 10
Savršeno uzorkovanje slike. deset
Diskretizacija slike u stvarni sistemi. 13
Kvantizacija slike. četrnaest
Pitanja.. 15
3. Matematički aparat opisa diskretne slike. 17
Vektorsko predstavljanje diskretnih slika. 17
Diskretna dvodimenzionalna Fourierova transformacija. 17
Linearne transformacije diskretnih slika. osamnaest
Probabilistički opis diskretnih slika. dvadeset
Pitanja.. 22
4. Poboljšanje slika. 23
Transformacije element po element. 23
Jednostavne prostorne transformacije. 28
Pitanja.. 29
5. Linearno filtriranje slike. 31
Oporavak slike. Optimalni linijski filter. 31
Detekcija objekata. odgovarajući filter. 40
Kombinacija slika. Linearna prognoza. 45
Pitanja.. 51
6. Kompjuterska tomografija. 52
Transformacija radona. zadatak tomografije. 52
Teorema o centralnom presjeku. 54
Fourier-algoritam za obnavljanje tomograma.. 56
Rekonstrukcija tomograma metodom konvolucije i povratne projekcije. 57
Rekonstrukcija tomograma uz pomoć povratne projekcije i dvodimenzionalnog filtriranja 60
Rekonstrukcija tomograma iz projekcija dobijenih u ventilatorskom snopu. 61
Utjecaj buke u projekcijskim podacima na rezultate rekonstrukcije. 61
Pitanja.. 65
7. Restauracija trodimenzionalnih površina stereoparom. 66
Snimanje modela kamere.. 66
Veza između razni sistemi koordinate. 68
stereoskopski sistem. 69
Kalibracija kamere .. 72
međusobna orijentacija. 77
Potražite konjugirane tačke. 79
Pitanja.. 84
Razmislite o jednostavnom dvodimenzionalnom linearnom sistemu koji transformiše ulaznu sliku u izlaznu sliku djelujući na ulaznu sliku pomoću operatora https://pandia.ru/text/78/315/images/image031_18.gif" width="135 "visina="21">.
Predstavimo ulaznu sliku kao (1.5c)..gif" width="532" height="53">.
Ali pošto operator djeluje samo na funkciju koja ovisi o varijablama https://pandia.ru/text/78/315/images/image003_66.gif" width="15" height="17 src=">, onda
Uvodimo notaciju
Smatra se slikom točkastog objekta postavljenog u tački s koordinatama https://pandia.ru/text/78/315/images/image038_14.gif" width="13" height="17 src=">.gif" width=" 16 height=21" height="21">. Ova funkcija se naziva impulsni odziv sistema, a u primjeni na optičke sisteme funkcija širenja tačke (PSF). Dakle, efekat linearnog dvodimenzionalnog sistema na sliku može se predstaviti kao integral superpozicije
. (1.9)
Kao što sledi iz (1.8), u opštem slučaju, linearni sistem različito utiče na različite delove ulazne slike, posebno, isti tačkasti objekti smešteni u različitim delovima ulazne slike mogu imati različite oblike na izlaznoj slici. Oblik izlazne slike točkastog objekta je sačuvan ako impulsni odziv sistema ovisi samo o koordinatnoj razlici. U ovom slučaju, uticaj linearnog sistema je predstavljen kao konvolucijski integral
, (1.10)
što je simbolično napisano kao
Linearni dvodimenzionalni sistemi opisani relacijom (1.10) nazivaju se prostorno invarijantnim (u optici izoplanatičnim).
2D Fourierova transformacija
Jedan od korisni alati koristi u analizi linearni sistemi, je Fourierova transformacija. Kao rezultat dvodimenzionalne Fourierove transformacije, dobiva se dvodimenzionalni spektar originalne slike:
, . (1.11)
Za postojanje Fourierovog spektra funkcije, dovoljno je da uslov
. (1.11a)
Općenito, spektar složena funkcija, koji se može predstaviti u obliku stvarnih i imaginarnih komponenti:
ili u obliku modula i faze:
Fourierova transformacija je reverzibilna:
Prisjetite se brojnih svojstava dvodimenzionalne Fourierove transformacije.
Ako , onda , gdje , https://pandia.ru/text/78/315/images/image055_14.gif" width="52" height="23 src="> – Fourierov spektar funkcija, i https:// pandia.ru/text/78/315/images/image057_14.gif" width="135 height=23" height="23">, zatim 
, gdje i https://pandia.ru/text/78/315/images/image061_13.gif" width="37" height="23"> i .
Ako a 
i onda 
i , tj. Fourierov spektar realne parne funkcije je realna parna funkcija (u daljem tekstu superskript * označava kompleksnu konjugaciju).
Ako a 
i su Fourierov spektar funkcije , onda je Fourierov spektar funkcije
(teorema konvolucionog spektra).
Obrnuto, ako , tada
Kvadrati modula originalne slike i njen Fourierov spektar povezani su relacijom
(1.16)
(Parsevalova teorema).
Relacije (1.15) i (1.15a) se široko koriste u analizi linearnih prostorno invarijantnih sistema..gif" width="51 height=21" height="21"> opisuje se konvolucijskim integralom (1.10), zatim u frekvencijske koordinate na koje se svodi jednostavno množenje spektra slike prema spektru impulsnog odziva, tzv frekvencijski odziv sistemima.
Deterministički i probabilistički opis kontinuiranih slika
Sa stanovišta sigurnosti određenih vrijednosti slike u datim koordinatama i u ovog trenutka vremena, postoje dva glavna pristupa njegovom opisu. Prvi pristup, nazvan deterministički, pretpostavlja da je u svakoj tački funkcija jedinstveno definirana. Ponekad je za analizu slika plodonosnije da ih opiše verovatnoćarski, kada se data slika smatra realizacijom slučajni proces. Slučajni proces na referentnim tačkama , , https://pandia.ru/text/78/315/images/image081_12.gif" width="240" height="24">, (1.17)
određivanje verovatnoće da – vrednosti procesa u tačkama sa koordinatama https://pandia.ru/text/78/315/images/image079_12.gif" width="19" height="25 src="> zadovoljavaju uslove
, , https://pandia.ru/text/78/315/images/image029_16.gif" width="51 height=21" height="21"> je definiran kao
Ovdje je područje dozvoljene vrijednosti funkcije .
Drugi trenutak, ili autokorelacija, je po definiciji jednak
(1.20)
Ovdje indeksi 1 i 2 na odgovaraju ne dva različita procesa, već vrijednostima jednog procesa koji odgovaraju dvije različite točke u prostoru. Drugi centralni moment, funkcija autokovarijance, definirana je kao
Lako je to pokazati
Slično, za dva različita procesa i definirane su unakrsne korelacijske i unakrsne kovarijansne funkcije:
(1.20a)
Drugi momenat drugog reda, varijansa, je
Slučajni proces koji generiše slike naziva se stacionarnim u širem smislu ako su njegova srednja vrijednost i varijansa konstantne, a funkcija autokorelacije (autokovarijanca) ovisi samo o razlikama, https://pandia.ru/text/78/315/images /image097_10.gif " width="93" height="25">, (1.19a)
Lako je provjeriti da je funkcija autokorelacije (autokovarijanca) stvarnog stacionarnog procesa parna funkcija, tj.
Ispunjenje uslova (1.11a) za slučajni proces nije zagarantovano, pa se ne može govoriti o njegovoj Fourierovoj transformaciji. Međutim, na funkciju kovarijance stacionarnog procesa, koja je deterministička funkcija, može se primijeniti Fourierova transformacija. Funkcija
naziva se spektar snage stacionarnog slučajnog procesa. Rezultat Fourierove transformacije unakrsne kovarijansne funkcije, koja se ponekad naziva i unakrsni spektar moći, je po definiciji
Razmotrimo linearni prostorno nepromjenjiv sistem čije djelovanje na ulaznu sliku, što je implementacija stacionarnog slučajnog procesa, predstavljeno je izrazom (1.10). Izračunajmo prosječnu vrijednost izlazne slike:
https://pandia.ru/text/78/315/images/image104_8.gif" width="493" height="27 src="> (1.25)
i spektar snage
DIV_ADBLOCK101">
Pratt W. Digitalna obrada slike, v.1. M., “Mir”, 1982. Papulis A. Teorija sistema i transformacija u optici. M., “Mir”, 1971. Goodman J. Uvod u Fourierovu optiku. Moskva, Mir, 1970
2. Predstavljanje slika u digitalnom obliku
Dobijanje slike u digitalnom obliku, tj dvodimenzionalni niz brojevi sa diskretno promjenjivim vrijednostima, sa slike, koja je kontinuirana prostorna distribucija neke fizičke veličine sposobne da preuzme kontinuirani skup vrijednosti (analogna vrijednost), sastoji se od dvije glavne operacije. Prva operacija (uzorkovanje) se sastoji u zamjeni prostorno kontinuirane slike skupom njenih uzoraka u pojedinačnim tačkama, druga (kvantizacija) je u pretvaranju analognih uzoraka u uzorke predstavljene brojevima s konačnim brojem cifara. Ovo postavlja pitanje veličine grešaka koje nastaju tokom naknadne restauracije kontinuirane slike sa njenog diskretnog dvojnika. Ovdje ćemo pokušati procijeniti izobličenja koja nastaju kada se kontinuirana slika digitalizira.
Savršeno uzorkovanje slike
Kod idealnog uzorkovanja pretpostavlja se da originalna kontinuirana slika ima beskonačne dimenzije, a diskretizirana se dobiva uzimanjem vrijednosti originala u čvorovima neke beskonačne rešetke. Radi jednostavnosti prikaza, razmatramo pravokutnu rešetku orijentiranu duž koordinatnih osa i koja ima korak duž ose i duž ose.
Diskretizirana slika u kontinuiranim koordinatama može se predstaviti kao skup delta funkcija na čvorovima rešetke, pomnoženih vrijednostima odgovarajućih uzoraka kontinuirane slike:
Budući da su vanjske točke , ova reprezentacija se može prepisati kao
gdje 
- prostorna diskretna funkcija.
Razmotrite Fourierov spektar uzorkovane slike. Zbog (1.15a)
gdje je https://pandia.ru/text/78/315/images/image116_6.gif" width="49" height="21"> Fourierov spektar funkcije uzorkovanja. Koristeći (1.7), može se pokazati da
Digitalna obrada slike
1. Unos i prezentacija slika
Temeljna pitanja u teoriji obrade slike su pitanja: formiranje, unos, predstavljanje u kompjuteru i vizualizacija. U radu je opisano dobijanje slika u obliku elektronsko mikroskopskih slika pomoću elektronskog mikroskopa. Područje za unos video informacija je pravokutno polje definirano gornjim, donjim, lijevom i desnom ivicom. Oblik površine može se opisati kao funkcija udaljenosti F(x,y) od površine do točke slike sa x i y koordinatama. Uzimajući u obzir da svjetlina tačke na slici ovisi isključivo o svjetlini odgovarajuće površine, možemo pretpostaviti da vizualna informacija odražava stanje svjetline ili prozirnosti svake tačke sa određenim stepenom tačnosti. Onda je slika ograničena funkcija dvije prostorne varijable f(x,y) definirane na ograničenoj pravokutnoj ravni Oxy i koje imaju određeni skup svojih vrijednosti. Na primjer, crno-bijela fotografija može se predstaviti kao f(x,y)³=0, gdje je f (x,y) svjetlina (ponekad se naziva optička gustina ili bjelina) slike u tački (x,y); a - širina okvira, b - visina okvira.
Zbog činjenice da je digitalna memorija računara sposobna da skladišti samo nizove podataka, slika se prvo pretvara u određeni numerički oblik (matricu). Unos slika u memoriju računara vrši se pomoću video senzora. Video senzor prevodi optičku distribuciju svjetline slike u električne signale i dalje u digitalni kodovi. Pošto je slika funkcija dvije prostorne varijable x i y, a električni signal funkcija jedne varijable t (vrijeme), za transformaciju se koristi sweep. Na primjer, prilikom korištenja televizijska kamera slika se čita red po red, dok se unutar svakog reda zavisnost svjetline od prostorne koordinate x pretvara u proporcionalnu ovisnost amplitude električni signal od vremena t. Dodavanje s kraja prethodni red do početka sljedećeg događa se gotovo trenutno.
Unos slika u kompjuter neizbežno je povezan sa diskretizacijom slika u prostornim koordinatama x i y i kvantizacijom vrednosti osvetljenosti u svakoj diskretnoj tački. Diskretizacija se postiže korišćenjem koordinatne mreže formirane od linija paralelnih sa x i y osama Dekartovog koordinatnog sistema. Na svakom čvoru takve rešetke mjeri se svjetlina ili transparentnost nosača vizualno percipiranih informacija, koja se zatim kvantizira i predstavlja u memoriji računara. Element slike dobijen u procesu uzorkovanja slike naziva se piksel. Za kvalitativnu reprezentaciju slike u polutonu dovoljno je 2^8 = 256 nivoa kvantizacije, tj. 1 piksel slike je kodiran sa 1 bajtom informacije.
U digitalnom kompleksu IBAS-2000, informacije sadržane na slici su predstavljene u obliku različitih nivoa sive skale za pojedinačnih poena Slike. Maksimalna količina video informacija ograničena je brojem piksela (512x512 ili 768x512), kao i brojem nivoa sive skale - 256: 0 - crno, 255 - bijelo. Istovremeno, u video memoriji se može formirati od 8 do 56 različitih ćelija, u zavisnosti od veličine slike. Video procesor ima matričnu strukturu, pruža 10 miliona množenja u sekundi, slika u njemu je predstavljena u vektorskom obliku. Poluton ili slika u boji može se prikazati na monitoru ili odštampati.
2. Poboljšanje kontrasta
Slab kontrast je najčešći nedostatak u fotografiji, skeneru i TV slike zbog ograničenog raspona ponovljive svjetline. Kontrast se obično podrazumijeva kao razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti svjetline. način digitalna obrada kontrast se može povećati promjenom svjetline svakog elementa slike i povećanjem raspona svjetline. Za to je razvijeno nekoliko metoda.
Neka, na primjer, nivoi nekih crno-bijela slika zauzimaju interval od 6 do 158 sa prosječnom vrijednošću svjetline od 67 sa mogućim najduži interval vrijednosti od 0 do 255. Slika 1a prikazuje histogram svjetline originalne slike, koji pokazuje koliko piksela N sa bliskom svjetlinom f spada u interval od fi do f +Δfi. Ova slika je niskog kontrasta, prevladava tamna nijansa. Moguća metoda takozvano linearno rastezanje histograma (stretch) može postati poboljšanje kontrasta, kada se nivoima originalne slike koji leže u intervalu dodijele nove vrijednosti kako bi se pokrio cijeli mogući interval promjene svjetline, u ovaj slučaj. U ovom slučaju kontrast se značajno povećava (slika 1b). Konverzija nivoa osvetljenosti vrši se prema formuli:
gdje je fi - stara vrijednost svjetline i-tog piksela, gi - nova vrijednost, a, b - koeficijenti. Za sl. 1a fmin = 6, fmax = 158. Biramo a i b tako da je gmin = 0, gmax = 255. Iz (1) dobijamo: a = - 10,01; b = 1,67.
Možete dodatno poboljšati kontrast koristeći normalizaciju histograma. U isto vrijeme, cijeli histogram koji leži u rasponu od fmin do fmax nije rastegnut preko cijelog maksimalnog raspona nivoa svjetline, ali njegov najintenzivniji dio (fmin, fmax"), neinformativni "repovi" su isključeni iz razmatranja. Na sl. 2b, 5% piksela je isključeno.
Cilj izjednačavanja histograma (takođe poznatog kao linearizacija i ekvilizacija) je transformacija tako da, u idealnom slučaju, svi nivoi svjetline budu istu frekvenciju, a histogram svjetline bi odgovarao uniformnom zakonu raspodjele (slika 3).
Neka slika ima sljedeći format: N piksela horizontalno i M vertikalno, broj nivoa kvantizacije svjetline jednak je J. Ukupan broj piksela je jednako N ·M, jedan nivo svjetline pada, u prosjeku, nema = N ·M/J piksela. Na primjer, N = M = 512, J = 256. U ovom slučaju, no = 1024. Udaljenost Δf između diskretnih nivoa svjetline od fi do fi+1 u histogramu originalne slike je ista, ali svaki nivo ima različit broj piksela. Prilikom izjednačavanja histograma, udaljenost Δgi između nivoa gi i gi+1 je različita, ali je broj piksela na svakom nivou u prosjeku isti i jednak ne. Algoritam ekvilizacije je jednostavan. Neka mali broj piksela ima nivoe sa niskom osvetljenošću, kao na sl. 3a. Na primjer, nivo svjetline 0 na originalnoj slici ima 188 piksela, nivo 1 - 347
piksela, nivo 2 - 544 piksela. Ukupno, ovo je 1079 piksela, tj. otprilike br. Svim tim pikselima dodelite nivo 0. Neka broj piksela sa nivoima osvetljenosti 3 i 4 na originalnoj slici bude približno jednak ne. Ovim pikselima je dodeljen nivo 1. S druge strane, neka broj piksela sa nivoom 45 na originalnoj slici bude 3012, tj. otprilike 3 br. Svim ovim pikselima je dodeljen neki identičan nivo gi, koji nije nužno jednak 45, a susedna dva nivoa ostaju nepopunjena. Razmatrani postupci se izvode za sve nivoe osvjetljenja. Rezultat izjednačavanja može se vidjeti na sl. 4b. U svakom konkretnom slučaju bira se postupak transformacije histograma koji dovodi do najboljeg rezultata, sa stanovišta korisnika.
3. Filtriranje slika
Prave slike zajedno sa korisne informacije sadrže razne smetnje. Izvori smetnji su inherentni šum fotodetektora, zrnatost fotografskog materijala i šum komunikacijskih kanala. Konačno, moguća su geometrijska izobličenja, slika može biti van fokusa. Neka je f (x, y) neka slika, koordinate x, y. Prava rasterska slika ima konačne dimenzije: A ≤ x ≤ B, C ≤ y ≤ D i sastoji se od pojedinačnih piksela lociranih s određenim korakom u čvorovima pravougaonika grid. Linearna transformacija slike može se opisati izrazom
Izraz (2), gdje se integracija vrši preko cijelog domena definicije x i y, karakterizira transformaciju cjelokupne slike - globalno filtriranje. Jezgro transformacije h1 (x,y,x",y") se u optici naziva funkcija širenja tačke (PSF). Ovo je izlazna slika točkastog izvora optički sistem, što više nije tačka, već neka tačka. U skladu sa (2), sve tačke slike f (x, y") pretvaraju se u tačke, dolazi do sumiranja (integracije) svih tačaka. Ne treba misliti da ovaj postupak nužno dovodi do defokusiranja slike, naprotiv, može se odabrati PSF koji će omogućiti fokusiranje defokusirane slike.
Na sl. 5 prikazuje jedan od mogućih PSF-a. Uopšteno govoreći, PSF je definisan na (- ? 
U praksi se retko koristi globalno filtriranje. Češće se koristi lokalno filtriranje, kada se integracija i usrednjavanje ne vrše u cijelom rasponu x i y, već u relativno malom susjedstvu svake točke slike. Funkcija širenja točaka ima ograničenu veličinu. Prednost ovog pristupa su dobre performanse. Linearna transformacija ima oblik:
Prilikom obrade bitmape, koji se sastoje od pojedinačnih piksela, integracija je zamijenjena sumiranjem. Najlakše je implementirati PSF konačnih dimenzija u obliku pravokutne matrice formata N × N. N može biti 3, 5, 7, itd. Na primjer, za N = 3
Sumiranje se vrši preko okoline D tačke (i, j); akl - PSF vrijednosti u ovom susjedstvu. Svjetlina piksela f u ovoj tački i u njenoj blizini se množe sa koeficijentima akl, transformirana svjetlina (i, j) -tog piksela je zbir ovih proizvoda. Elementi matrice zadovoljavaju uslov prostorne invarijantnosti, tako da a11= a13 =a31= a33, a12 = a21= a23 = a32. Samo tri elementa matrice 3x3 su nezavisna, u kom slučaju je matrica invarijantna u odnosu na rotacije koje su višestruke od 90º. Iskustvo obrade slike pokazuje da odsustvo strože aksijalne simetrije PSF-a ima mali uticaj na rezultate. Ponekad se koriste osmougaone matrice koje su invarijantne pod rotacijama od 45ª.
Filtriranje prema (3) vrši se pomicanjem maske s lijeva na desno (ili odozgo prema dolje) za jedan piksel. Za svaki položaj otvora blende izvode se gore navedene operacije, odnosno množenje faktora težine akl sa odgovarajućim vrijednostima svjetline originalne slike i zbrajanjem proizvoda. Rezultirajuća vrijednost se dodjeljuje centralnom (i,j)-om pikselu. Obično se ova vrijednost dijeli sa unaprijed određenim brojem K (faktor normalizacije). Maska sadrži neparan broj redova i kolona N tako da je centralni element jednoznačno određen.
Razmotrite neke filtere koji uglađuju buku. Neka maska 3x3 izgleda ovako:
Tada se svjetlina (i, j) -tog piksela nakon filtriranja određuje kao
Iako se koeficijenti akl mogu birati iz rms ili drugog uvjeta blizine između neiskrivljene slike si,j i transformirane slike gi,j, oni se obično specificiraju heuristički. Evo još nekih matrica filtera buke:
Za filtere H1 - H4 normalizujući faktori K se biraju na način da nema promene u prosečnoj osvetljenosti obrađene slike. Uz maske 3x3, koriste se i veće maske, na primjer, 5x5, 7x7 itd. Za razliku od H2 filtera, filteri H1, H3, H4 imaju više težinskih koeficijenata na presjeku glavnih dijagonala matrice od koeficijenata na periferiji. Filteri H1, H3, H4 daju glatkiju promjenu svjetline na slici od H2.
Neka se uzorci korisne slike fk,m malo razlikuju unutar maske. Aditivni šum je superponovan na sliku: fk,m + nk,m , uzorci šuma nk,m su nasumični i nezavisni (ili slabo zavisni) sa statističke tačke gledišta. U ovom slučaju, mehanizam potiskivanja buke uz korištenje navedenih filtera je da se, kada se zbroje, šumovi međusobno poništavaju. Ova kompenzacija će biti uspješnija od višečlanova ukupno, tj. što je veća veličina (otvor blende) maske. Neka se, na primjer, koristi maska N?N, unutar njenih granica korisna slika ima konstantnu svjetlinu f, šum sa nezavisnim vrijednostima uzorka nk,m, prosječnu vrijednost? = 0 i varijansa?² unutar maske (takav šum se naziva bijeli šum). Odnos kvadrata svjetline (i,j)-tog piksela prema varijansi šuma, tj. odnos signal-šum je jednak f²/?².
Razmotrite, na primjer, masku tipa H2:
Srednji kvadrat svjetline je f², srednji kvadrat intenziteta buke
Dvostruki zbir odgovara k = p, m = q, ovaj zbir je jednak?² / N². Četvorostruki zbir je nula, pošto su uzorci buke pri k ≠ p, m ≠ q nezavisni:
Kod smetnji impulsa, mehanizam potiskivanja sastoji se u činjenici da se impuls "zamagljuje" i postaje malo primjetan na općoj pozadini.
Međutim, često unutar otvora blende, vrijednosti korisne slike i dalje se primjetno mijenjaju. To se posebno događa kada konture padaju unutar maske. Sa fizičke tačke gledišta, svi H1 - H4 su niskopropusni filteri (filtri usrednjavanja) koji potiskuju visokofrekventne harmonike i šum, i korisnu sliku. To dovodi ne samo do smanjenja šuma, već i do zamućenja kontura na slici. Na sl. Slika 6a prikazuje originalnu šumnu sliku, a rezultat primjene filtera tipa H2 prikazan je na sl. 6b (maska 5x5).
Prethodno razmatrano filtriranje karakterizira činjenica da su izlazne vrijednosti filtera g određene samo kroz ulazne vrijednosti filtera f. Takvi filteri se nazivaju nerekurzivni. Filteri u kojima su izlazne vrijednosti g određene ne samo u smislu ulaznih vrijednosti f, već iu smislu odgovarajućih izlaznih vrijednosti, nazivaju se rekurzivni.
Uz rekurzivno filtriranje, možete zadržati iste vrijednosti faktora težine kao one gore navedene, postoje rekurzivni filteri sa posebno odabranim faktorima. Elementi ulazne slike unutar prozora će se promijeniti da izgledaju ovako:
Faktori težine i normalizacije rekurzivnog filtera zavise od lokacije maske; rekurzivni lokalni filter omogućava vam da uzmete u obzir sve ulazne vrijednosti filtrirane slike, tj. pristupa u svom djelovanju globalnom filteru.
Da bi se eliminisao efekat zamućenja kontura tokom suzbijanja šuma, trebalo bi da se pređe na nelinearnu obradu. Primjer nelinearnog filtera za suzbijanje šuma je srednji filter. At srednje filtriranje(i,j)-tom pikselu je dodijeljena srednja vrijednost svjetline, tj. vrijednost čija je frekvencija 0,5. Neka se, na primjer, koristi maska 3×3, unutar koje je, uz manje-više ujednačenu pozadinu, pao i rafal buke, ovaj rafal je pao na središnji element maske:
Izgrađen je niz varijacija. Varijacijski niz V1,..., Vn uzorka f1,..., fn je neopadajući niz elemenata uzorka, tj. V1 = min(f1,..., fn), Vn= max(f1,..., fn), itd. U našem slučaju varijacioni niz izgleda ovako: 63, 66, 68, 71, 74, 79, 83, 89, 212. Ovdje je srednja vrijednost peti u nizu (podvučen), pošto se u nizu nalazi 9 brojeva. Sa srednjim filtriranjem, vrijednost je 212 , izobličena šiljkom šuma, zamijenjena je sa 74, skok na slici je potpuno potisnut. Rezultat aplikacije srednji filter prikazano na sl. 6c.
Funkcija širenja tačke za srednji filter je nula. Sa veličinom prozora od (2k+1) (2k+1) dolazi do potpunog potiskivanja smetnji koje se sastoje od ne više od 2(k² + k) piksela, kao i onih koji se seku najviše k redova ili k kolona. ovo ne mijenja svjetlinu na tačkama pozadine. Naravno, sa medijanskim filtriranjem može doći do izobličenja objekta na slici, ali samo na ivici ili blizu nje, ako su dimenzije objekta veće od dimenzija maske. Filter ima visoku efikasnost potiskivanja impulsni šum, međutim, ovaj kvalitet se postiže odabirom veličine maske, kada su poznate minimalne veličine objekata i maksimalne veličine lokalnih područja izobličenih bukom.
4. Izbor kontura
Linijski filteri možda nije dizajniran da potisne šum, već da naglasi razlike u svjetlini i konturama. Odabir vertikalnih razlika vrši se diferencijacijom u redovima, horizontalnih - u stupcima. Diferencijacija se vrši digitalno:
Ovde Δx=1 - prirast duž reda, jednak 1 pikselu, Δy=1 - prirast duž kolone, takođe jednak 1 pikselu. Alokacija razlika duž dijagonale može se dobiti izračunavanjem razlike u nivoima dijagonalnih parova elemenata.
Da bi se istakle razlike, koriste se sljedeći skupovi faktora težine koji implementiraju dvodimenzionalnu diferencijaciju:
sjever sjeveroistok istok jugoistok
jug jugozapad zapad sjeverozapad
Naziv geografskih pravaca odnosi se na smjer nagiba pada koji uzrokuje maksimalnu reakciju filtera. Zbir faktora težine maski je nula, tako da ovi filteri daju nulti odziv u područjima slike sa konstantnom svjetlinom.
Odabir horizontalne razlike može se izvršiti i izračunavanjem prirasta razlike svjetline piksela duž linije, što je ekvivalentno izračunavanju druge derivacije u smjeru (Laplaceov operator):
Ovo odgovara jednodimenzionalnoj maski H = | -1 2 -1|, zbir faktora težine jednak je nuli. Na isti način možete tražiti razlike okomito i dijagonalno. Za odabir kapi bez uzimanja u obzir njihove orijentacije koriste se dvodimenzionalni Laplaceovi operatori:
Ovdje je zbir faktora težine također jednak nuli. Na sl. Slika 7 prikazuje originalnu sliku i rezultat primjene Laplaceovog operatora H13.
Laplaceovi operateri reaguju na promjene svjetline u obliku stepenaste razlike i na razliku poput krova. Takođe ističe izolovane tačke, tanke linije, njihove krajeve i oštre uglove objekata. Linija je podvučena 2 puta svetlija od stepenaste ivice, kraj linije je 3 puta svetlija, a tačka 4 puta svetlija. Laplaceov operator nije nepromjenjiv u odnosu na orijentaciju kapi: na primjer, odgovor operatora na kosi pad u dijagonalnom smjeru je skoro dvostruko veći u horizontalnom i vertikalnom smjeru.
Sa fizičke tačke gledišta, filteri H5 - H15 su visokopropusni filteri, oni izdvajaju visokofrekventne komponente korisne slike, odgovorne za razlike u osvetljenosti i konturama, i potiskuju "DC komponentu". Međutim, kada ih koristite, nivo šuma na slici se povećava.
Filteri za isticanje kapljica i ivica, kao i filteri H1 - H4 za suzbijanje šuma, mogu biti rekurzivni.
Slika s podvučenim granicama (konturama) subjektivno se percipira bolje od originala. Djelomično defokusirana slika se dovodi u fokus. Kada se Laplaceov operator koristi u ove svrhe, koriste se tri tipična skupa faktora težine:
H16 - H18 se razlikuju od filtera H13 - H15 po tome što se 1 dodaje centralnom elementu matrice, tj. prilikom filtriranja, originalna slika se postavlja na konturu.
Nelinearni filteri se mogu koristiti za isticanje kontura i razlika u svjetlini. Nelinearni algoritmi koriste nelinearne diskretne operatore diferencijacije. Robertsov filter koristi masku 2×2 koja se kreće preko slike:
diferencijacija se vrši pomoću jednog od izraza
