Metoda e kuantizimit të imazhit. Kalimi nga sinjalet dhe transformimet e vazhdueshme në ato diskrete

Sinjalet hyjnë në sistemin e përpunimit të informacionit, si rregull, në një formë të vazhdueshme. Për përpunimi kompjuterik sinjale të vazhdueshmeështë e nevojshme, para së gjithash, që ato të shndërrohen në dixhitale. Për këtë kryhen operacionet e diskretimit dhe kuantizimit.

Mostra e imazhit

Marrja e mostrave- ky është shndërrimi i një sinjali të vazhdueshëm në një sekuencë numrash (numërime), domethënë përfaqësimi i këtij sinjali sipas një baze të fundme dimensionale. Ky përfaqësim konsiston në projektimin e një sinjali mbi një bazë të caktuar.

Më i përshtatshëm për sa i përket organizimit të përpunimit dhe mënyrë natyrale Diskretizimi është përfaqësimi i sinjaleve si një mostër e vlerave të tyre (mostrave) në pika të veçanta, të ndara rregullisht. Kjo metodë quhet skriningu, dhe sekuenca e nyjeve në të cilat janë marrë mostrat - raster. Quhet intervali mbi të cilin merren vlerat e një sinjali të vazhdueshëm hapi i kampionimit. Reciprociteti i hapit quhet norma e mostrës,

Një pyetje thelbësore që lind gjatë marrjes së mostrave është: me çfarë frekuence duhet të merren mostrat e sinjalit në mënyrë që të mund të rindërtohet anasjelltas nga këto mostra? Natyrisht, nëse mostrat merren shumë rrallë, atëherë ato nuk do të përmbajnë informacion në lidhje me një sinjal që ndryshon me shpejtësi. Shpejtësia e ndryshimit të sinjalit karakterizohet nga frekuenca e sipërme e spektrit të tij. Kështu, gjerësia minimale e lejueshme e intervalit të kampionimit lidhet me frekuencën më të lartë të spektrit të sinjalit (në proporcion të kundërt me të).

Për rastin e diskretimit uniform, Teorema e Kotelnikovit, botuar në vitin 1933 në veprën “On gjerësia e brezit eteri dhe tela në telekomunikacion”. Ai thotë: nëse një sinjal i vazhdueshëm ka një spektër të kufizuar nga frekuenca, atëherë ai mund të rindërtohet plotësisht dhe në mënyrë unike nga mostrat e tij diskrete të marra me një periodë, d.m.th. me frekuencë.

Rikuperimi i sinjalit kryhet duke përdorur funksionin . Kotelnikov vërtetoi se një sinjal i vazhdueshëm që plotëson kriteret e mësipërme mund të përfaqësohet si një seri:

.

Kjo teoremë quhet edhe teorema e kampionimit. Funksioni quhet gjithashtu funksioni i numërimit ose Kotelnikov, megjithëse një seri interpolimi e këtij lloji u studiua nga Whitaker në 1915. Funksioni i numërimit ka një gjatësi të pafundme në kohë dhe arrin vlerën e tij maksimale, e barabartë me një, në pikën rreth së cilës është simetrik.

Secili prej këtyre funksioneve mund të konsiderohet si një përgjigje e një ideali filtër frekuenca të ulëta (LPF) në pulsin delta që mbërriti në atë kohë. Kështu, për të rivendosur një sinjal të vazhdueshëm nga mostrat e tij diskrete, ato duhet të kalohen përmes filtrit përkatës të kalimit të ulët. Duhet të theksohet se një filtër i tillë është jo shkakësor dhe fizikisht i parealizueshëm.

Raporti i mësipërm nënkupton mundësinë e rindërtimit të saktë të sinjaleve të spektrit të kufizuar nga sekuenca e leximeve të tyre. Sinjalet me spektër të kufizuar janë sinjale spektri Furier i të cilëve është jozero vetëm brenda një zone të kufizuar të domenit të përkufizimit. Sinjalet optike mund t'u atribuohen atyre, sepse. Spektri Furier i imazheve të marra në sistemet optike, është i kufizuar për shkak të madhësisë së kufizuar të elementeve të tyre. Frekuenca quhet Frekuenca e Nyquist. Kjo është frekuenca e ndërprerjes mbi të cilën nuk duhet të ketë komponentë spektralë në sinjalin hyrës.

Kuantizimi i imazhit

Në përpunimi dixhital imazhe, diapazoni i vazhdueshëm dinamik i vlerave të shkëlqimit ndahet në një numër nivelesh diskrete. Kjo procedurë quhet kuantizimi. Thelbi i saj qëndron në shndërrimin e një ndryshoreje të vazhdueshme në një variabël diskrete që merr një grup vlerash të fundme. Këto vlera quhen nivelet e kuantizimit. NË rast i përgjithshëm transformimi shprehet me një funksion hap (Fig. 1). Nëse intensiteti i mostrës së imazhit i përket intervalit (d.m.th., kur ), atëherë mostra origjinale zëvendësohet me nivelin e kuantizimit , ku – pragjet e kuantizimit. Supozohet se diapazoni dinamik i vlerave të shkëlqimit është i kufizuar dhe i barabartë me .

Oriz. 1. Funksioni që përshkruan kuantizimin

Detyra kryesore në këtë rast është përcaktimi i vlerave të pragjeve dhe niveleve të kuantizimit. Mënyra më e thjeshtë Zgjidhja e këtij problemi është ndarja diapazoni dinamik në të njëjtat intervale. Megjithatë, kjo zgjidhje nuk është më e mira. Nëse vlerat e intensitetit të shumicës së mostrave të imazhit grupohen, për shembull, në një rajon "të errët" dhe numri i niveleve është i kufizuar, atëherë këshillohet që të kuantizohen në mënyrë jo uniforme. Në rajonin "e errët" duhet të kuantizohet më shpesh, dhe më rrallë në rajonin "dritë". Kjo do të zvogëlojë gabimin e kuantizimit.

Në sistemet dixhitale të përpunimit të imazhit, ata kërkojnë të zvogëlojnë numrin e niveleve dhe pragjeve të kuantizimit, pasi sasia e informacionit të nevojshëm për kodimin e një imazhi varet nga numri i tyre. Megjithatë, me relativisht numër i vogël nivelet në imazhin e kuantizuar, shfaqja e kontureve të rreme është e mundur. Ato lindin si rezultat i një ndryshimi të papritur në shkëlqimin e imazhit të kuantizuar dhe janë veçanërisht të dukshëm në zonat e sheshta të ndryshimit të tij. Konturet e rreme degradojnë ndjeshëm cilësinë vizuale të imazhit, pasi shikimi i njeriut është veçanërisht i ndjeshëm ndaj kontureve. Për kuantizimin uniform të imazheve tipike, kërkohen të paktën 64 nivele.

Në imazhin dixhital, një gamë e vazhdueshme dinamike e vlerave të ndriçimit ndahet në një numër nivelesh diskrete. Kjo procedurë quhet kuantizimi. Kuantizuesi transformon një ndryshore të vazhdueshme në një ndryshore diskrete që merr një grup vlerash të fundme
. Këto vlera quhen nivele kuantizimi. Në rastin e përgjithshëm, transformimi shprehet me një funksion hap (Fig. 8). Nëse shkëlqimi i mostrës së imazhit i përket intervalit
(dmth kur
), atëherë mostra origjinale zëvendësohet me nivelin e kuantizimit , ku
- pragjet e kuantizimit. Supozohet se diapazoni dinamik i vlerave të shkëlqimit është i kufizuar dhe është i barabartë me
.

Fig. 8. Funksioni që përshkruan kuantizimin
Detyra e ndërtimit të një kuantizuesi është të përcaktojë vlerat e pragjeve dhe niveleve. Mënyra më e thjeshtë për të zgjidhur këtë problem është ndarja e diapazonit dinamik në intervale të barabarta. Megjithatë, kjo zgjidhje nuk është më e mira. Nëse vlerat e ndriçimit të shumicës së mostrave të imazhit grupohen, për shembull, në një zonë "të errët" dhe numri i niveleve është i kufizuar, atëherë këshillohet që të kuantizohen në mënyrë të pabarabartë. Në zonën "e errët", ju duhet të kuantizoni më shpesh, dhe më rrallë në zonën "dritë". Kjo do të zvogëlojë gabimin e kuantizimit.

NË sistemet reale përdoren kryesisht dy lloje të kuantizimit - gama lineare e korrigjuar. NË rasti i fundit sinjal analog pëson një transformim jolinear përpara kuantizimit x'=x 1 /  . Ky funksion zbatohet pothuajse në të gjitha kamerat CCD të prodhuara në mënyrë industriale. Vlera e paracaktuar për  është 1.4.

Nevoja për korrigjim gama (edhe për thjesht sistemet analoge) është për shkak të kontrastit të kufizuar të pajisjeve të vizualizimit siç janë ekranet e kompjuterit. Kurba e ndjeshmërisë së shkëlqimit të syrit të njeriut është afërsisht logaritmike, kështu që ngjeshja e diapazonit dinamik në rajonin e toneve të ndritshme justifikohet nga pikëpamja fiziologjike.

Zgjedhja optimale e numrit të niveleve të marrjes së mostrave varet kryesisht nga karakteristikat e pajisjes marrëse (kamera CCD, për shembull). kamera CCD Qëllimi i përgjithshëm rrallë kanë një raport sinjal-zhurmë më të madh se 46dB. Raport sinjal ndaj zhurmës përkufizohet me shprehjen e mëposhtme:
, ku
- amplituda maksimale e sinjalit të dobishëm,
është amplituda rms e zhurmës. Prandaj, me një raport sinjal-zhurmë prej 46 dB, numri i dobishëm i niveleve të kuantizimit është 200, gjë që tregon përshtatshmërinë e përdorimit të një kuantizuesi tetë-bitësh.

Metodat e fshehjes në domenin hapësinor mund të përfshijnë gjithashtu metodën kuantizimi i imazhit, bazuar në varësinë ndërpikselë, e cila mund të përshkruhet nga disa funksione. Në rastin më të thjeshtë, mund të llogaritet diferenca midis pikselëve ngjitur; dhe (ose dhe ) dhe vendoseni si parametër funksioni: , ku është një përafrim diskrete i diferencës së sinjalit.

Pasi është një numër i plotë dhe ndryshimi i vërtetë është numër real, atëherë ndodhin gabime kuantizimi. Për sinjale të lidhura fort, ky gabim është afër zeros: .

Në kjo metodë informacioni fshihet duke rregulluar sinjalin e diferencës. Jorgani është një tavolinë që secili vlera e mundshme harton një pjesë specifike, për shembull:

	-4	-3	-2	-1
b i

Për të fshehur bitin e i-të të mesazhit, llogaritet diferenca. Nëse, në të njëjtën kohë, b i , nuk korrespondon me bitin sekret që duhet të fshihet, atëherë vlera zëvendësohet nga ajo më e afërta për të cilën plotësohet një kusht i tillë. Në këtë rast, intensiteti i pikselëve ndërmjet të cilëve është llogaritur diferenca rregullohet në përputhje me rrethanat.Nxjerrja e mesazhit sekret kryhet sipas vlerës që korrespondon me diferencën.

Konsideroni një shembull të një programi që zbaton metodën e kuantizimit të imazhit

Të dhënat fillestare - standarde.

Hapi 2

Çelësi llogaritet nga modulet (M.28) dhe (M.29). Në këtë rast, moduli (M.28) kthen të gjitha dallimet e mundshme të sinjalit (nga -255 në +255), dhe moduli (M 29) kthen vlerat e biteve që korrespondojnë me këto dallime.

vlerat b i në këtë rast janë llogaritur në bazë të grupit të komponentit të ngjyrës së kuqe. Në këtë rast, për secilën kolonë të grupit R moduli i shumës 2 i elementeve të tij përbërës llogaritet me një shtesë Boolean në rezultatin e mbledhjes së një në çdo element të tretë. Në fund të modulit të vektorit që rezulton b zgjerohet me gjatësinë e vektorit . Pra, elementet e grupit b janë pseudo të rastësishme. Fragmentet e çelësit të formuar të jorganit janë paraqitur në fig. 5.15.

l-			b=
		-255
		-254
		-253
		-252
		-2
		-1

Oriz. 6.15. Fragmente jorgani

Le të zgjerojmë grupin e kontejnerëve NGA(vargu i komponentit të ngjyrës blu) në një vektor duke përdorur modulin (M.16). Le të vendosim indeksin fillestar të elementit të vektorit të marrë, duke filluar nga i cili do të kryhet futja e biteve, mesazheve (për shembull, ).

Për të llogaritur madhësinë e hapit (intervali pseudo-rastësor), përdorim modulin (M.15). Lëreni në të njëjtën kohë TE := 8.

Hapi 4

Algoritmi i embedding implementon modulin (M.30). Formimi i një vektori binar të dhënash nga një varg karakteresh është i ngjashëm me atë të paraqitur në (M.21) (në këtë rast, megjithatë, ai duhet të zëvendësohet me ).

Për çdo bit të mesazhit, llogaritet indeksi z elementi vektor i kontejnerit CV. Diferenca midis pikselëve fqinjë llogaritet Cvz Dhe Cvz-1 Cikli i brendshëm kërkon vlerën përkatëse të ndryshimit në vektor. Nëse gjendet, ndryshores i caktohet vlera e indeksit unë, që i përgjigjet ndryshimit të dhënë në.

Nëse vlera nuk korrespondon me bitin aktual të mesazhit të fshehur, atëherë kryhet një kërkim për indeksin më të afërt, në të cilin biështë e barabartë me bitin e mesazhit. Kërkimi ka përfunduar (L) dhe lart (H) nga indeksi.

Paracaktimi i variablave dhe një vlerë prej ±1000 siguron që nuk ka dyfishim vlerat e mëparshme, nëse lëvizja poshtë ose lart nga nuk çoi në përmbushjen e kushtit të caktuar (kjo e fundit është e mundur kur indeksi është shumë afër kufirit të poshtëm ose të sipërm të vektorit b). Pas vlerave dhe janë gjetur, ai që është më afër vlera fillestare.

Intensiteti i pikselit të kontejnerit Svz e barabartë me intensitetin e pikselit ngjitur të rritur me vlerën Svz-1. Nëse kjo rritje bën që vlera e intensitetit të ngjyrës të shkojë përtej diapazonit, atëherë, përkundrazi, intensitetit të pikselit ngjitur Sv z -1 i caktohet vlera e intensitetit të pikselit Svz, reduktuar me ). Pasi të futet pjesa e fundit e mesazhit, cikli i jashtëm përfundon.

Ne kryejmë palosjen e kundërt të vektorit Sv në një matricë që ka dimensionin e grupit primar NGA(M.7). Marrja e një grupi S.

Meqenëse ideja e DPCM është mjaft e thjeshtë, atëherë, siç vijon nga diagramet në Fig. 4.8, performanca e sistemit të reduktimit të tepricës së imazhit DPCM përcaktohet nga [rendi i parashikuesit P, vlerat e koeficientëve të parashikimit por i , numri i niveleve të kuantizimit dhe rregullimi i tyre.

Rendi i parashikuesit varet nga karakteristikat statistikore të imazhit. Si rregull, nëse sekuenca e leximeve mund të modelohet nga një proces Markov autoregresiv n-të rendit, pastaj diferencat e marra duke përdorur parashikuesin optimal n-të rendit, do të formojë një sekuencë numrash të pakorreluar. Padyshim që imazhet nuk janë procese Markov n-të rendit, por përvoja me kompresimin e imazhit e tregon këtë vetitë e korrelacionit imazhet mund të përshkruhen nga një proces Markov i rendit të tretë, dhe kjo çon në parashikues të rendit të tretë (n=3). Në mënyrë të ngjashme, gjatë modelimit të imazheve, u zbulua se DPCM me pajisje parashikuese të rendit më të lartë nuk jep një fitim më të madh në cilësinë e imazhit (si të dhëna subjektive ashtu edhe objektive).

Koeficientët e parashikimit por i mund të përcaktohet duke analizuar gabimet mesatare katrore. Le te jete g ( k ) - skanoni leximet e linjave, a

( k ) - vlerat e parashikuara të këtyre leximeve. Është e nevojshme që gabimi rrënjë-mesatar-katror të jetë minimal, d.m.th. Duhet gjetur

min e = E (g(k) - } (4.21)

kudo k, dhe i

Kjo është një detyrë e njohur, dhe nëse procesi g ( k ) është i palëvizshëm, atëherë zgjidhja e tij ka formën

, (4.22)

r (j - i) = E [g (k - j) g (k - i) ] (4.23)

i referuar zakonisht si funksioni i autokorrelacionit të procesit g. Shanset a i fitohen duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve (4.22).

Vlerat optimale të koeficientëve të parashikimit varen nga marrëdhëniet e pikave të imazhit të përshkruara nga funksioni i autokorrelacionit. Nga përkufizimi (4.20) shihet se në rastin e të dhënave stacionare funksioni i autokorrelacionit ndryshon nga funksioni i mësipërm me një vlerë konstante. Për të dhëna jo stacionare, funksioni r(në ekuacionin (4.23) varet nga variablat hapësinorë dhe koeficientët e parashikimit optimal duhet të ndryshojnë me koordinatat hapësinore. Kjo është tipike për imazhet. Për fat të mirë, karakteristikat statistikore jo-stacionare të imazheve zakonisht mund të përafrohen mjaft mirë funksionet stacionare, në mënyrë që jo-transformueshme pajisje lineare parashikimi jep rezultate mjaft të mira. Kur kompresoni informacionin e videos duke përdorur metodën DPCM, gabimet zakonisht shfaqen në kufijtë e objekteve të paraqitura, ku supozimi i stacionaritetit është i kënaqur në masën më të vogël dhe perceptohen vizualisht në imazhin e rindërtuar si pika anormale të ndritshme ose të errëta.

Zgjedhja e numrit të niveleve të kuantizimit dhe vendndodhjes së pragjeve të kuantizimit është pjesërisht një detyrë sasiore dhe pjesërisht një detyrë cilësore. Vendndodhja e pragjeve të kuantizimit mund të gjendet me llogaritjet sasiore. Puna e Maksit ishte e para që mori në konsideratë kuantizimin jo uniform, i cili varet nga funksioni i shpërndarjes së sinjalit të kuantizuar dhe minimizon gabimin mesatar katror të rrënjës të shkaktuar nga numri i kufizuar i niveleve të kuantizimit. Algoritmi i Max lejon gjetjen e vendndodhjes optimale të pikave të tranzicionit për një numër të caktuar nivelesh kuantizimi. Megjithatë, numri i niveleve të kuantizimit zgjidhet bazuar në konsiderata subjektive cilësore.

Numri minimal i niveleve të kuantizimit është dy (numra njëshifrorë) dhe korrespondon me kuantizimin e tillë të imazhit, në të cilin diferenca e shkëlqimit merr një vlerë fikse (pozitive ose negative). Kjo metodë zakonisht quhet modulimi delta, qarku DPCM (Fig. 4.8) mund të thjeshtohet duke zëvendësuar kuantizuesin me një kufizues dhe parashikuesin n th porosi për integrues. Kur imazhet e tepërta reduktohen nga modulimi delta, vërehen të njëjtat disavantazhe si me modulimin delta të sinjaleve të tjera, të tilla si të folurit, përkatësisht, zvarritja e skajeve dhe shtrembërimi i fragmentimit. Sidoqoftë, nëse shkalla e kampionimit të imazhit zgjidhet të jetë shumë më e lartë se frekuenca e Nyquist, atëherë kompresimi i modulimit delta çon në gabime të vogla (subjektive të dukshme). Nëse shpejtësia e kampionimit i afrohet frekuencës Nyquist, atëherë imazhi do të tregojë më shumë zvarritje të skajeve (në skajet e figurës) dhe shtrembërim të fragmentimit (në zona me ndriçim konstant). Ashtu si me kompresimin e të folurit, modulimi adaptiv delta lejon që këto gabime të reduktohen. Sidoqoftë, në përgjithësi, kur transmetoni imazhe, modulimi delta doli të ishte më pak efektiv sesa kur transmetoni të folur.

Kuantizimi me më shumë se dy nivele bën të mundur, me reduktimin e tepricës, marrjen e imazheve të më shumë Cilesi e larte. Sistemi i kompresimit DPCM me kuantizim me 8 nivele (3-bit) në vendosje optimale pragjet jep imazhe cilësia e të cilave është e njëjtë si në një sistem PCM me një thellësi prej 6 deri në 8. Përjashtim bëjnë gabimet pranë vijave të një ndryshimi të mprehtë të shkëlqimit.

Sinjali nga dalja e kuantizuesit sigurisht që duhet të jetë i koduar, pasi shpërndarja e probabilitetit të diferencave të kuantizuara nuk është uniforme. Në zgjedhje e mire kodi (për shembull, kodi Shannon-Fano ose Huffman) mund të zvogëlojë më tej shpejtësinë e përgjithshme të krijimit të informacionit. Pratt thekson se kur përdorni kodin Huffman në kufi, është e mundur të zvogëlohet shpejtësia e krijimit të informacionit në 2.5 bit / pikë. Ky reduktim shtesë i shpejtësisë duhet të balancohet kundrejt rritjes së kostos dhe kompleksitetit të memories, sinkronizuesve dhe regjistrave të memories ndihmëse të nevojshme për të punuar me kodet Huffman.

Më sipër, çështjet e ngjeshjes së imazhit duke përdorur DPCM u diskutuan gjatë zgjedhjes së elementeve sipas rreshtit (d.m.th., pikat që shtrihen në linjë aktuale fshin). Për shkak të natyrës dydimensionale të imazheve, është e mundur (dhe e këshillueshme) të zgjerohet metoda DPCM në mënyrë që parashikimi të marrë parasysh ndriçimin në pikat që shtrihen jo vetëm në linjat aktuale, por edhe në linjat e mëparshme të skanimit. Skemat e kompresimit DPCM me këtë parashikim 2D bazohen në të njëjtat parime si për parashikimin 1D. Meqenëse imazhet karakterizohen nga prania e marrëdhënieve statistikore dydimensionale, shpresohet që parashikimi dydimensional të japë pikët më të mira për kompresimin e imazhit, meqenëse dekorrelacioni i imazheve duke përdorur operacionet e parashikimit dhe zbritjes do të kryhet në dy koordinata. Në të vërtetë, pajisjet me parashikim hapësinor japin më shumë imazhe cilësore. Habibi tregoi se me ndihmën e një parashikuesi dydimensional të rendit të tretë me kuantizim me 8 nivele (3-bit), u morën imazhe që nuk mund të dalloheshin vizualisht nga foto origjinale të përpunuara nga PCM me numra 11-bitësh.

Për imazhet që përbëhen nga korniza të njëpasnjëshme, si televizioni, idetë e parashikimit dhe zbritjes që lidhen me DPCM mund të shtrihen në domenin e kohës. NË imazhe të ngjashme shkëlqimi i shumë pikave nga korniza në kornizë nuk ndryshon ose ndryshon ngadalë. Prandaj, është e mundur të ndërtohet një sistem kompresimi DPCM në të cilin shkëlqimi i pikës tjetër parashikohet bazuar në shkëlqimin e një grupi dydimensional pikash të kornizës aktuale dhe pikave përkatëse të kornizave të mëparshme. Në praktikë, rendi i parashikimit të përkohshëm nuk mund të jetë i lartë, pasi për çdo term të përkohshëm është e nevojshme të keni një pajisje memorie ku do të ruhej i gjithë korniza. Modelimi me një parashikues të rendit të tretë duke përdorur pikat e vendosura në këtë (dhe kornizat e mëparshme) në të majtë të pikës së konsideruar dhe lart prej saj për parashikim, tregoi se është e mundur të merret shumë imazhe të mira me një thellësi mesatare bit prej 1 bit / pikë.

4.3.3. Skemat e reduktimit të tepricës së imazhit me përpunimin e domenit të transformimit

Për të shpjeguar operacionet kryesore të kryera nga sistemi i kompresimit të informacionit video me përpunimin në domenin e transformimit, le t'i drejtohemi matricës së kovariancës të përcaktuar nga relacioni (4.20). Matrica [ Cg] përshkruan korrelacionin e mostrave të imazhit në aeroplan ( x, y), që është rrafshi koordinativ i figurës. Një metodë e rëndësishme shumëdimensionale Analiza statistikoreështë studimi i grupit të të dhënave jo vetëm në koordinatat e tyre natyrore, por edhe në sistemet e koordinatave me veti më të përshtatshme. Në veçanti, sistemet e koordinatave të bazuara në eigenvlerat dhe eigenvektorët e matricës së kovariancës

[ C g ] = [ Ф ] [

] [ Ф ] T = , (4.24)

ku [ F] - matricë e përbërë nga kolona eigenvektoriale ortogonale F i por [ ] - matrica diagonale e vlerave vetjake.

Transformimi i koordinatave i përcaktuar nga matrica eigenvektorit [ F], ka vetinë që prodhon një transformim grup i dhënë numrat në një tjetër me elementë të pakorreluar, dhe komponentët që rezultojnë kanë varianca në rënie. Le te jete eigenvlerat matricat renditen në rend zbritës dhe numërohen në mënyrë që

Në imazhin dixhital, një gamë e vazhdueshme dinamike e vlerave të ndriçimit ndahet në një numër nivelesh diskrete. Kjo procedurë quhet kuantizimi. Kuantizuesi transformon një ndryshore të vazhdueshme në një ndryshore diskrete që merr një grup vlerash të fundme. Këto vlera quhen nivele kuantizimi. Në rastin e përgjithshëm, transformimi shprehet me një funksion hap (Fig. 1.5). Nëse ndriçimi i kampionit të imazhit i përket intervalit (dmth., kur ), atëherë kampioni origjinal zëvendësohet nga niveli i kuantizimit , ku janë pragjet e kuantizimit. Supozohet se diapazoni dinamik i vlerave të shkëlqimit është i kufizuar dhe i barabartë me .

Fig.1.5 Funksioni që përshkruan kuantizimin

Detyra e ndërtimit të një kuantizuesi është të përcaktojë vlerat e pragjeve dhe niveleve. Mënyra më e thjeshtë për të zgjidhur këtë problem është ndarja e diapazonit dinamik në intervale të barabarta. Megjithatë, kjo zgjidhje nuk është më e mira. Nëse vlerat e ndriçimit të shumicës së mostrave të imazhit grupohen, për shembull, në një zonë "të errët" dhe numri i niveleve është i kufizuar, atëherë këshillohet që të kuantizohen në mënyrë të pabarabartë. Në zonën "e errët", ju duhet të kuantizoni më shpesh, dhe më rrallë në zonën "dritë". Kjo do të zvogëlojë gabimin e kuantizimit.

Kështu, problemi i ndërtimit të një kuantizuesi mund të formulohet si problemi i gjetjes së vlerave optimale dhe plotësimit të disa kritereve të optimizimit. Zakonisht, për një numër fiks nivelesh, kuantizuesi optimizohet sipas kriterit të gabimit mesatar katror minimal.

(1.12)

duke supozuar se shkëlqimi është vlerë e rastësishme me një densitet probabiliteti të njohur.

Gabimi i kuantizimit rms (1.12) është i barabartë me

. (1.13)

Duke diferencuar (1.13) në lidhje me variablat , dhe duke barazuar derivatet me zero, marrim ekuacionet jolineare

.

Duhet të theksohet se pragjet ekstreme përcaktohen nga diapazoni dinamik i shkëlqimit. Ekuacionet (1.14) mund të reduktohen lehtësisht në formë

.

Nga (1.15) rrjedh se pragjet duhet të vendosen në mes midis dy niveleve fqinje dhe . Zgjidhja e këtyre ekuacioneve mund të gjendet në mënyrë të përsëritur. Kuantizuesi optimal që plotëson kriterin (1.12) quhet kuantizues Lloyd-Max, dhe gabimi mesatar katror i rrënjës për një kuantizues të tillë është

(1.16)

Me një shpërndarje uniforme të shkëlqimit, ekuacionet jolineare (1.15) mund të paraqiten si

,

dhe rrënja e gabimit mesatar katror është .

Në sistemet dixhitale të përpunimit të imazhit, ato tentojnë të zvogëlojnë numrin e niveleve dhe pragjeve të kuantizimit, që gjatësia e fjalës së kodit binar, e cila paraqet leximet e kuantizuara në kompjuter, varet nga numri i tyre. Megjithatë, me një numër relativisht të vogël nivelesh, konturet e rreme shfaqen në imazhin e kuantizuar. Ato lindin si rezultat i një ndryshimi të menjëhershëm në shkëlqimin e imazhit të kuantizuar (Fig. 1.6) dhe janë veçanërisht të dukshme në zonat e buta të ndryshimit të tij.

Konturet e rreme degradojnë ndjeshëm cilësinë vizuale të imazhit, sepse. shikimi i njeriut është veçanërisht i ndjeshëm ndaj kontureve. Për kuantizimin uniform të imazheve tipike, kërkohen të paktën 64 nivele. Figura 1.7.a dhe 1.7.b tregojnë rezultatet e kuantizimit uniform të imazhit "Portreti" në 256 dhe 14 nivele kuantizimi, respektivisht.

Fig.1.6. Tek mekanizmi i shfaqjes së kontureve false

Fig.1.7. Rezultatet uniforme të kuantizimit
Fig.1.8. Rezultati i kuantizimit jo uniform	Fig.1.9. Histogrami i imazhit "Portreti".

Në pjesët e errëta të figurës në Fig. 1.7.b, vërehen konturet e rreme. Përdorimi i kuantizuesit Lloyd-Max mund të zvogëlojë ndjeshëm nivelin e tyre (shih Fig. 1.8, ku numri i niveleve të kuantizimit është gjithashtu 14). Në fig. 1.9 tregon histogramin e shkëlqimit të imazhit "Portreti" në 256 nivele kuantizimi dhe shënoi pragjet në . Nga figura rezulton se ato rajone të diapazonit dinamik në të cilat grupohen vlerat e shkëlqimit të mostrave, kuantizohen më shpesh.

Për të shmangur kuantizimin jo uniform, i cili nuk mund të kryhet duke përdorur një ADC standarde, përdoren transformime jolineare (Fig. 1.10). Mostra e imazhit origjinal i nënshtrohet një transformimi jolinear në mënyrë që dendësia e shpërndarjes së probabilitetit të mostrave të konvertuara të jetë uniforme, d.m.th. kryhet një procedurë barazimi, e cila përshkruhet në detaje në kapitullin 2. Më pas mostrat kuantizohen me një hap uniform dhe i nënshtrohen një transformimi jolinear të anasjelltë.

Fig.1.10. Kuantizimi me paratransformim jolinear

Për të shkatërruar konturet e rreme, Roberts propozoi shtimin e zhurmës me një densitet të njëtrajtshëm probabiliteti në leximet e shkëlqimit përpara kuantizimit uniform. Zhurma e shtuar lëviz disa mostra imazhesh një nivel lart dhe të tjerat poshtë një nivel. Kështu, shkatërrohen konturet e rreme. Varianca e zhurmës së shtuar duhet të jetë e vogël në mënyrë që të mos çojë në shtrembërime të perceptuara si "borë" në imazh dhe në të njëjtën kohë të mjaftueshme për të shkatërruar konturet e rreme. Zakonisht, zhurma e shpërndarë në mënyrë uniforme përdoret në intervalin . Rezultatet e kuantizimit uniform në 14 dhe 8 nivele të imazhit "Portreti" me shtimin paraprak të zhurmës janë paraqitur në Fig. 1.11.a dhe 1.11.b. Në 8 nivele kuantizimi, zhurma e shtuar bëhet shumë e dukshme, por konturet e rreme janë shkatërruar pothuajse plotësisht.

Fig.1.11. Rezultatet e kuantizimit uniform me shtimin paraprak të zhurmës

Një metodë tjetër kuantizimi përdoret në shtypje. Kjo është një metodë për gjenerimin e imazheve binare raster (2 nivele) nga ato gjysmëtonike. Kur printoni (për shembull, gazeta ose revista), imazhi formohet nga pika të bardha dhe të zeza. Për ta bërë këtë, i gjithë imazhi origjinal ndahet nga koordinatat hapësinore në blloqe identike katrore. Në mënyrë tipike, një bllok përmban elemente. Çdo mostër blloku i shtohet një numër me koordinatat përkatëse nga matrica e sinjalit shqetësues, dimensionet e të cilit janë të barabarta me dimensionet e bllokut. Për shembull, numrat e mëposhtëm përdoren si matricë e sinjalit shqetësues:

.

Ky operacion përsëritet për të gjitha blloqet. Imazhi që rezulton është i kuantizuar në dy nivele. Në fig. 1.12.a tregon një imazh në shkallë gri "Portret" me një sinjal shqetësues të shtuar. Në fig. 1.12.b,c tregon rezultatet e kuantizimit binar të imazhit "Portret" me një sinjal shqetësues të shtuar (Fig.1.12.b) dhe pa të (Fig.1.12.c).

Fig.1.12 Rasterizimi i imazheve

Një bitmap binare ofron një përvojë vizuale shumë më të mirë sesa një imazh binar i rregullt. Transferimi i shkallës gri gjatë shqyrtimit arrihet duke ndryshuar përmasat gjeometrike të njollës së bardhë të vëzhguar në një sfond të zi. Nëse leximet "të lehta" grupohen në një bllok, atëherë dimensionet gjeometrike të pikës së bardhë janë maksimale dhe të barabarta me madhësinë e bllokut. Ndërsa ndriçimi zvogëlohet, dimensionet e tij gjeometrike gjithashtu zvogëlohen. Syri i njeriut kryen mesataren lokale, duke krijuar iluzionin e vëzhgimit të një imazhi në shkallë gri. Ekranizimi është veçanërisht efektiv kur printoni imazhe me rezolucion të lartë kur një njollë e vetme është mezi e dukshme për syrin.