Shpikja ka të bëjë me fushën e hidroakustikës, përkatësisht me metodat për zbulimin e sinjaleve sonare në një kanal të vërtetë të përhapjes, duke marrë parasysh shtrembërimet e sinjalit që ndodhin gjatë reflektimit dhe shpërndarjes së valëve në kufijtë e kanalit, si dhe fenomenin e reflektimit total të sinjalit të brendshëm. . Rezultati teknik është rritja e imunitetit ndaj zhurmës dhe diapazonit të stacioneve të sonarit. Metoda për zbulimin e sinjaleve me brez të gjerë përfshin operacionet e krahasimit të ndërlidhur të zbatimit të marrë me një kopje të sinjalit të emetuar dhe marrjen e një vendimi për zbulimin, ndërsa gjithashtu kryen operacione të krahasimit të ndërlidhur të zbatimit të marrë me imazhin Hilbert të kopjen e sinjalit të emetuar, duke kuadruar rezultatet e krahasimit të ndërlidhur të zbatimeve të marra me standardin dhe imazhin Hilbert të standardit të sinjalit të emetuar dhe përmbledhjen e tyre dhe krahasoni vlerën e marrë me pragun. 1 i sëmurë.

Shpikja ka të bëjë me fushën e hidroakustikës, përkatësisht, me metodat për zbulimin e sinjaleve sonare në një kanal real të përhapjes, duke marrë parasysh kufijtë reflektues, humbjet dhe shtrembërimet që ndodhin gjatë reflektimit dhe shpërndarjes së valëve.

Dihet se zbatimi i marrjes optimale gjatë zgjidhjes së problemeve të zbulimit të sinjalit përcaktohet kryesisht nga niveli i njohurive apriori për sinjalin e marrë. Për sinjalet me një fazë fillestare të panjohur, një marrës kuadratura (analog) është optimale, duke siguruar humbje të parëndësishme (1-1,2 dB) në krahasim me filtrimin e përputhur. Disavantazhi kryesor i marrjes kuadratike është se aplikimi i tij është i kufizuar në klasën e sinjaleve me brez të ngushtë. Nëse përdoren sinjale me brez të gjerë, atëherë kërkohet një qark shumëkanalësh që kryen filtrim kuadratik për çdo komponent.

Nëse spektri fazor i sinjalit është i panjohur, përdoren metodat e marrjes së energjisë (analoge), të cilat janë ekzekutimi sekuencial i operacioneve të filtrimit, zbulimit dhe integrimit. Disavantazhi kryesor i metodave të tilla është "efekti i vogël i refuzimit të sinjalit", i cili është pasojë e faktit se raporti sinjal-zhurmë në dalje është proporcional me katrorin e raportit sinjal-zhurmë hyrëse.

Nëse dihet forma e sinjalit të marrë, atëherë imuniteti i mundshëm i zhurmës në zbulimin e sinjaleve (përfshirë ato me brez të gjerë) në sfondin e zhurmës së bardhë, në parim, sigurohet nga filtrimi i përputhur ose një korrelator që zbaton një krahasim korrelacioni të sinjalit të marrë. zbatimi me një kopje (prototip).

Funksioni i korrelacionit në domenin e kohës për këtë rast është shkruar:

ku: S 1 (t) - zbatimi i sinjalit të marrë,

S 2 (t) - standard,

* - indeksi i konvolucionit,

Indeksi i çiftimit të sinjaleve.

Metodat e korrelacionit për zbulimin e sinjaleve kanë disavantazhin kryesor: në një kanal të vërtetë të përhapjes, ndodh jo vetëm shtimi shtesë i sinjalit dhe zhurmës, por edhe vetë sinjali shtrembërohet për shkak të fenomeneve të shumta të reflektimit të valëve në kufijtë e kanalit, duke u shpërndarë në të ndryshme. inhomogjenitetet, si dhe reflektimi i brendshëm i përshtatshëm i valëve.

Dështimi për të marrë parasysh këto fenomene gjatë marrjes çon në një ulje të ndjeshme të imunitetit të zhurmës së marrësit të korrelacionit për shkak të moskorrelacionit të sinjalit dhe standardit.

Le të shqyrtojmë më në detaje proceset e shtrembërimit të sinjaleve sonare gjatë përhapjes në një kanal real për shkak të fenomeneve të mësipërme. Në këtë rast, sinjali fizik i emetuar S(t) është më i përshtatshëm për t'u paraqitur si pjesa reale e sinjalit analitik S A (t), pjesët reale dhe imagjinare të të cilit janë të lidhura me transformimin Hilbert:

sinjal analitik,

transformimi

Sinjali i Gilbertit.

Gjatë përhapjes, sinjali reflektohet nga kufijtë. Sinjali i reflektuar S 1 (t) përshkruhet si produkt i incidentit S A (t) nga koeficienti kompleks i reflektimit k=|k|e jϕ k :

Shprehja (3) mund të rishkruhet si:

Moduli i sinjalit analitik,

Faza e sinjalit analitik.

Në përgjithësi, nëse një sinjal që përhapet në një kanal përjeton N reflektime:

Lidhja (4) mund të përfaqësohet gjithashtu si:

Për një sinjal fizik (të marrë):

Duke treguar: |k|cosϕ k =ν dhe |k|sinϕ k =μ, shkruajmë:

Dihet gjithashtu, f.122, se me reflektimin total të brendshëm, sinjali i reflektuar përbëhet gjithmonë nga dy pjesë, njëra prej të cilave përsërit formën e sinjalit të rënies dhe e dyta shprehet.

Dihet se prodhimi skalar S(t) dhe

E barabartë me zero:

Pra, prania e ϕ k çon në faktin se gjatë përpunimit të korrelacionit me një kanal humbim një pjesë të energjisë së sinjalit, dhe marrja për këtë rast nuk do të jetë optimale:

për τ =0 kemi:

pasi ν , μ

Qëllimi i shpikjes është të eliminojë disavantazhet e natyrshme në metodën tradicionale të korrelacionit për zbulimin e sinjaleve sonar me brez të gjerë në një kanal të vërtetë të përhapjes, duke rritur kështu imunitetin ndaj zhurmës dhe gamën e sistemeve të sonareve.

Metoda e propozuar e zbulimit të sinjalit supozon përpunimin me dy kanale me një krahasim korrelacioni të zbatimit të marrë me një kopje të sinjalit të emetuar dhe me rezultatin e transformimit Hilbert të kopjes së sinjalit të emetuar. Siç do të tregohet më poshtë, për këtë rast, përpunimi i tillë i sinjalit është optimal.

Siç e dini, zhvillimi i një detektori optimal të sinjalit (për situata të ndryshme, d.m.th. duke marrë parasysh fenomene të ndryshme) kërkon praninë e një modeli të sinjalit të marrë dhe një modeli ndërhyrjeje.

Në këtë rast, modeli i sinjalit të marrë, i cili merr parasysh shtrembërimet e rastësishme gjatë reflektimeve dhe shpërndarjes së valëve në kanal, në përputhje me (7), është shprehja:

Në të njëjtën kohë, supozojmë se ndryshorja e rastësishme ϕ k shpërndahet sipas një ligji uniform: р(ϕ k)=1/2п, 0≤ ϕ k<2, а случайная величина |k| - по закону Рэлея: p(|k|)=2|k|exp(-|k| 2). Кроме того, считаем случайные величины ϕ k и |k| взаимно независимыми: p(ϕ k ,|k|)=p(ϕ k)-р(|k|).

Modeli i ndërhyrjes është zhurma e bardhë Gaussian n(t). Realizimi i kësaj zhurme, intensiteti spektral i së cilës është F(∞)=N 0 , në intervalin 0

Kapitulli 2. METODAT E ZBULIMIT TË SINJALIT
§ 1. Koncepte të përgjithshme
Ky kapitull diskuton metodat që ndryshojnë nga grupi i mëparshëm i metodave në një qasje të re për lokalizimin e një pike në një shkallë psikologjike, me fjalë të tjera, një qasje të ndryshme për matjen e vlerës së shkallës kufitare që ndan grupin ekzistues të stimujve në dy klasa. : i dallueshëm dhe i pazbulueshëm, i dallueshëm dhe i padallueshëm, etj.

Në metodat klasike psikofizike, megjithëse studiohen aftësitë shqisore të vëzhguesit, çështja e probabiliteti i zbulimit të stimulit, dhe merret parasysh vetëm probabiliteti i përgjigjeve të subjektit “Po” (dëgjoj ose shoh). Sidoqoftë, është e lehtë të imagjinohet një situatë e tillë kur subjekti, duke qenë në një situatë testimi (ekspertize), dëshiron të tregojë maksimumin e aftësive të tij shqisore dhe do të japë përgjigjen "Po" pothuajse në çdo test. Natyrisht, në një rast të tillë, numri i përgjigjeve pohuese nuk do të pasqyrojë në asnjë mënyrë me saktësi aftësitë e tij shqisore kufizuese. Shpresa e ekspertit për ndershmërinë e temës, me sa duket, nuk është mjeti më i mirë për të siguruar besueshmërinë e matjeve. Kështu, është mjaft e qartë se rezultati i matjeve të pragut mund të varet fuqimisht strategjive subjekti për të dhënë përgjigje të një lloji të caktuar, dhe, për rrjedhojë, shfaqet detyra për të marrë parasysh drejtpërdrejt sjelljen e vëzhguesit në situatën e marrjes së një vendimi për të zbuluar ose dalluar një sinjal.

Një metodologji e re e quajtur teoria psikofizike e zbulimit të sinjalit(Green, Swets, 1966) , përmban idenë e vëzhguesit si jo një marrës pasiv i informacionit stimulues, por si një subjekt aktiv i vendimmarrjes në një situatë pasigurie.

Shkurtimisht, kjo qasje mund të karakterizohet si më poshtë. Në rrjedhën e stimulit, veçohet ajo pjesë e saj, tek e cila tërhiqet vëmendja duke treguar zonën e tij hapësinore dhe/ose kohore ose modelin e tij karakteristik. vëzhgues. Kjo pjesë e theksuar quhet nxitje ose prezantim (stimul). Dallohet një shenjë e caktuar fizike (veti, karakteristikë e rrjedhës së stimulit), e cila mund të jetë e pranishme në disa mostra - stimul kuptimplotë ose sinjalizues, dhe mungon në të tjerët - stimul bosh. Kërkoi vëzhguesi gjeni këtë shenjë, zgjidh problemin e klasifikimit binar: i referohet çdo prezantimi në një nga dy klasat - "Nuk ka shenjë", "Ka një shenjë". Ky problem zgjidhet duke vendosur skemat e përputhjes(i cili quhet edhe rregull vendimi) midis veçorive të imazhit shqisor të stimulit të paraqitur dhe zgjidhjes së zgjedhur. Kjo skemë korrespondence mund të korrigjohet nën ndikimin e informimit paraprak të vëzhguesit për frekuencën e sinjalit ose stimujve bosh në prezantimet pasuese, dhe reagimet - një vlerësim i korrektësisë së vendimeve të marra nga vëzhguesi.

Tre seksionet e ardhshme do të përshkruajnë tre metodat klasike të zbulimit të sinjalit: metoda po-jo, metoda e zgjedhjes së detyruar me dy alternativa dhe metoda e vlerësimit të besimit.
§ 2. Metoda "Po-Jo"
Kjo metodë përdor dy stimuj: një kuptimplotë - , dhe një tjetër bosh - . Prezantimet zakonisht pasojnë njëra-tjetrën në intervale pak a shumë të rregullta kohore dhe pas çdo prezantimi subjekti përgjigjet "Po" nëse ka pasur një sinjal, ose "Jo" nëse nuk ka zbuluar një sinjal. Prezantimi i plotë i stimulit të rastësishme, d.m.th. çdo paraqitje e njëpasnjëshme, pavarësisht nga ato të mëparshme, mund të jetë një sinjal me njëfarë probabiliteti P(S) (dhe, për rrjedhojë, me një probabilitet P(N) = 1 - P(S) - bosh); P(S) dhe P(N) do të mbeten konstante gjatë gjithë serisë së prezantimeve. Kështu, nëse numri i përgjithshëm i prezantimeve N në eksperiment është mjaft i madh, atëherë numri i sinjaleve dhe prezantimeve boshe është afërsisht i barabartë me N P(S) dhe N P(N), përkatësisht (natyrisht, N P(S) + N P(N ) = N).

Konsideroni tani kombinimet e mundshme<предъявление - ответ>që mund të hasen në eksperiment. Janë katër prej tyre: , , , , dhe dy kombinimet e para janë të sakta, dy të fundit janë rezultate të gabuara. Secili prej këtyre kombinimeve ka emrin e tij të veçantë, siç tregohet në tabelë. një.
^ Tabela 1

Rezultatet e eksperimentit të zbulimit të sinjalit

Goditja dhe alarmi i rremë do të shënohen më tej me H (nga gjuha angleze) dhe FA (nga alarmi i rremë në anglisht). Shënimi për boshllëqet dhe refuzimet e sakta është O (mosveprim) dhe CR (refuzimi i saktë). Le të numërojmë numrin e kombinimeve të secilit lloj: n (H), n (FA), n (O), n (CR). Është e qartë se:
n(H) + n(O) = N P(S), (1)
n(FA) + n(CR) = N P(N) . (2)
Duke i njohur këto cilësi dhe duke normalizuar secilën prej tyre me N (d.m.th., duke pjesëtuar me numrin total të mostrave të paraqitura), marrim vlerësime statistikore të probabiliteteve të shfaqjes së rezultateve të secilit lloj:
P(H) = n(H)/N, P(O) = n(O)/N, ... etj. (3)
Megjithatë, probabilitete të tilla nuk na tregojnë ende drejtpërdrejt për aftësinë e vëzhguesit për të zbuluar sinjalin. Në të vërtetë, vlera e p(H) varet jo vetëm nga sa shpesh identifikon vëzhguesi si sinjal, por edhe se sa shpesh është paraqitur në eksperiment . Prandaj, për të karakterizuar aktivitetin e subjektit në këtë eksperiment, duke e ndarë atë nga veprimtaria e eksperimentuesit (i cili vendos, në veçanti, sa herë të prezantojë , dhe sa ), është zakon që rezultatet e eksperimentit të përfaqësohen në formën e vlerësimeve probabilitete të kushtëzuara- probabilitetet që subjekti të përgjigjet saktë (gabimisht) me kusht që të paraqitet ky stimul. Probabilitete të tilla shënohen si: P ("Po"/S), P ("Po"/N), P ("Jo"/S), P ("Jo"/N). Në veçanti, e para nga këto probabilitete është probabiliteti i një përgjigjeje të saktë duke pasur parasysh atë . Është e lehtë të shihet se:
P("po"/S) = P(H)/P(S) = n(H)/ N P(S), (4)
P("po"/N) = P(FA)/P(N) = n(FA)/ N P(N). (5)
Pasi të jenë llogaritur këto dy probabilitete të kushtëzuara, llogaritja e dy të tjerave nuk kërkohet më. Ata nuk mbajnë informacion shtesë, sepse:
P("Jo"/S) + P("po"/S) = 1, (6)
P("Jo"/N) + P("Po"/N) = 1.(7)
Pra, për vlerat e dhëna (të zgjedhura nga eksperimentuesi) N dhe P(S), rezultatet e eksperimentit zakonisht paraqiten me vetëm dy probabilitete të kushtëzuara: probabiliteti i goditjes - p(H)=P("Po" /S) dhe probabiliteti i alarmit të rremë p(FA)=P (“Po”/N).

Vini re se në të gjitha llogaritjet e mësipërme, prezantimet e para (në rendin 40-50) zakonisht përjashtohen nga numri i përgjithshëm i N prezantimeve, duke supozuar se në këto prova të para subjekti po ndryshon vazhdimisht skemën e korrespondencës, duke "përshtatur" atë ndaj informacionit të marrë nga eksperimentuesi dhe gjatë eksperimentit. Kur skema e korrespondencës vendoset në mënyrë të qëndrueshme, themi se zgjidhja e problemit ka arritur niveli asimptotik. Niveli asimptotik karakterizohet nga fakti se nëse i gjithë numri i prezantimeve (pasi përjashtohen të parat) ndahet në mënyrë arbitrare në disa grupe dhe P(H) dhe P(FA) llogariten veçmas për secilën prej tyre, atëherë të gjitha këto çifte. nuk do të ndryshojnë dukshëm statistikisht nga njëri-tjetri.

Një përshkrim i plotë i eksperimentit kërkon të tregohen edhe dy faktorë të tjerë: prania/mungesa e informacionit paraprak dhe prania/mungesa e reagimeve. Informacion paraprak- kjo është një shenjë formale që nënkupton mesazhin për subjektin e vlerës P (S). Për shembull: "Në 80% të të gjitha provave do të paraqitet një stimul bosh" (d.m.th. P(S) = 0.2) ose - "Prezantimi i sinjalit do të ndodhë 3 herë më shpesh se ai bosh" (P(S) / P( N) = 3, pra P(S) = 0,75). Vetë udhëzimi, duke i shpjeguar subjektit formën e paraqitjes, natyrën e sinjalit, etj. - e gjithë kjo nuk përfshihet në termin "informacion paraprak". Vini re se informacioni paraprak, nëse futet, mund të jetë i rremë, d.m.th. subjekti mund të mos jetë i informuar për vlerën e P(S) që ekziston në të vërtetë. Ky është një modifikim i veçantë i eksperimentit "Po-Jo", i cili nuk do të merret parasysh këtu. Afati Feedback përfshin informacion në lidhje me vërtetësinë / falsitetin e përgjigjeve të subjektit, të raportuara pas çdo prezantimi, ose një mesazh në lidhje me shpeshtësinë e përgjigjeve të sakta, të dhëna pas një grupi të caktuar (të themi, çdo 50) prezantime. Në modifikime të veçanta të metodës, një reagim i tillë nuk duhet të jetë gjithmonë i vërtetë. Ndonjëherë, për shembull, ata përdorin një variant të tillë kur, pas çdo prove (prezantimi), subjektit me një probabilitet P(k) i jepet informacion i rëndësishëm për saktësinë ose falsitetin e përgjigjes së tij, dhe me një probabilitet 1 - P(k ) ai është "mashtruar" (në këtë variant P (k) është një masë formale e vërtetësisë së reagimit).

Qëllimi i prezantimit të reagimeve dhe informacionit paraprak është një përpjekje për të kontrolluar skemën e korrespondencës midis vetive të ndjesive dhe vendimeve të marra, e cila përcaktohet nga subjekti (rregullat e vendimit). Është e qartë, megjithatë, se nëse subjekti nuk është shumë i interesuar të përgjigjet saktë më shpesh, atëherë një kontroll i tillë mund të jetë joefektiv. Për më tepër, subjekti, kur vendos një rregull vendimmarrës, mund të udhëhiqet nga "peshat" subjektive të llojeve të ndryshme të gabimeve të panjohura për eksperimentuesin. Për shembull, ai mund të përpiqet të minimizojë numrin e humbjeve dhe të mos kujdeset shumë për zvogëlimin e numrit të alarmeve false (dmth., "kostoja" e një lejeje është më e lartë se "kostoja" e një alarmi të rremë). Për ta bërë kontrollin e rregullit të vendimit më efikas dhe më të diferencuar, reagimet mund të plotësohen sistemi i "pagesave" dhe "gjobave", përkatësisht për përgjigjet e sakta dhe të rreme, të organizuara në formë monetare ose në ndonjë formë tjetër (për shembull, thjesht lojë). Kjo mund të shkruhet në formën e mëposhtme matrica e pagesave:

ku V dhe W janë numra pozitivë. Kjo formë e prezantimit është veçanërisht e përshtatshme, pasi ju lejon të kufizoni veten në vetëm dy numra, V dhe W, për të karakterizuar të gjithë matricën e fitimit. Një matricë quhet simetrike nëse V = W. Për të përcaktuar rregullin e vendimit optimal, d.m.th. e një grupi të tillë mundësish në dispozicion të vëzhguesit që maksimizon fitimet, raporti nuk është i vetë V dhe W, por i P(S) V dhe P(N) W (ato përkojnë vetëm nëse P(S) = 0,5 ). Nëse P(S)·V = P(N)·W, rregulli i vendimit duhet të vendoset për të minimizuar probabilitetet e gabimeve të të dy llojeve. Nëse P(S)·V > P(N)·W, atëherë këshillohet të ndryshohet rregulli në mënyrë që probabiliteti i mungesës, 1-p(H), sa më i vogël të jetë e mundur, edhe nëse kjo rrit probabilitetin i alarmit të rremë, p(FA).

Shtrohet pyetja: çfarë kufizon grupin e skemave të mundshme të korrespondencës? Pse, në veçanti, subjekti nuk është gjithmonë në gjendje të përpunojë skemën e korrespondencës "korrekte", në të cilën p(H)=1 dhe p(FA)=0 ? Përgjigja e këtyre pyetjeve kërkon ndërtimin e një modeli formal të proceseve të mëposhtme: 1) çfarë korrespondence ekziston midis prezantimeve dhe dhe paraqitjet e tyre shqisore; 2) si ndërtohet përgjigja sipas këtij përfaqësimi shqisor ("Po" ose "Jo"). Ne paraqesim këtu një nga modelet më të thjeshta për t'iu përgjigjur këtyre pyetjeve.

Thelbi i modelit është si më poshtë. Çdo stimul ( ose ) lidhet me paraqitjet e tij shqisore në mënyrë stokastike(d.m.th. probabilistik, i rastësishëm), jo përcaktues. Kjo do të thotë se i njëjti stimul, i përsëritur në prova të ndryshme, ngjall imazhe të ndryshme shqisore, kështu që në çdo provë individuale mund të flasim vetëm për probabilitetet e shfaqjes së imazheve të caktuara shqisore. Arsyet për këtë stokasticitet janë të shumta. Nga njëra anë, ato mund të qëndrojnë në natyrën e vetë stimulit (për shembull, numri i kuanteve të emetuara nga një burim drite në një drejtim të caktuar për njësi të kohës është një vlerë thelbësisht stokastike) dhe në saktësinë e kufizuar të matjeve instrumentale. Nga ana tjetër, stokasticiteti shoqërohet me luhatje të rastësishme në sistemin ndijor, për shembull, me aktivitet spontan nervor në rrugë. Kjo e fundit, në veçanti, siguron praninë e imazheve të ndryshme shqisore edhe nëse stimuli bosh paraqet mungesën e energjisë në një rajon të caktuar hapësirë-kohë. Për më tepër, një kontribut të caktuar në stokasticitetin e efekteve shqisore japin padyshim të ashtuquajturit faktorë të jashtëm: paqëndrueshmëria e pajisjeve stimuluese, llojet e ndryshme të ndërhyrjeve, etj.

Më tej, në modelin e paraqitur, supozohet se ka rregulla e vendosur e korrespondencës përcaktuese struktura, d.m.th. një imazh i dhënë ndijor, nëse përsëritet saktësisht në dy prova (dhe skema e korrespondencës nuk ka ndryshuar në kohën midis provave), do të nxjerrë gjithmonë të njëjtën përgjigje. Me fjalë të tjera, çdo rregull vendimi patjetër ndan grupin e të gjitha ndjesive të mundshme në dy klasa - njëra e lidhur me përgjigjen "Po", tjetra - me përgjigjen "Jo". Në fig. 1 pikë mbush ato zona që lidhen me përgjigjen "Po". Në fig. 2 zona me hije horizontale (vertikale) korrespondojnë me ndjesitë që mund të shkaktohen nga stimujt dhe .

Rreshtat 1, 2 dhe 3 tregojnë kufijtë e ndarjes që korrespondon me tre skemat e korrespondencës, dhe zona "Po" për të gjitha skemat e korrespondencës shtrihet në të majtë të këtyre kufijve. Konsideroni fillimisht skemën e korrespondencës 1. Shohim se me një skemë të tillë gjithmonë do të identifikohet saktë, d.m.th. p(FA)=0. Megjithatë, ndonjëherë (kur ndjenja e shkaktuar nga , bie djathtas

Fig.1. Dy grupe ndjesish që shkaktojnë përgjigjen "Po"

Fig.2. Grupet e ndjesive jo të mbivendosura të shkaktuara nga stimuj kuptimplotë dhe bosh: S - stimul kuptimor; N - stimul bosh; 1,2 dhe 3 - rreshtat që tregojnë kufijtë e ndarjes së shumë ndjesive
kufijtë - kjo zonë është e shënuar me pika) do të shkaktojë përgjigjen "Jo", d.m.th. subjektit ndonjëherë do të humbasë sinjalin, p(H)<1. При схеме соответствия 2 ситуация обратна. Испытуемый всегда идентифицирует si "Po", d.m.th. p(H)=1, por ndonjëherë (kjo zonë shënohet me pika) do të shkaktojë një përgjigje "Po" (alarm i rremë), d.m.th. p(FA)>0. Sidoqoftë, është e lehtë të shihet se me një rregullim të caktuar të ndjesive të shkaktuara dhe , subjekti, në parim, mund të përpunojë një skemë të tillë korrespondence (kufiri 3, vija e ndërprerë) në të cilën mund të shmangen gabimet, d.m.th. p(FA)=0 dhe p(H)=1. Arsyeja e kësaj mundësie është se këto zona nuk kryqëzohen, d.m.th. nuk ka asnjë ndjesi të vetme që mund të shkaktohet (edhe pse me probabilitete të ndryshme) si , dhe . Nëse ky kusht nuk plotësohet (shih Fig. 3), atëherë, padyshim, në çdo skemë korrespondence, subjekti do të bëjë gabime të një lloji ose tjetër (O ose FA), ose të dyja.

Oriz. 3. Dy grupe të mbivendosura ndjesish të shkaktuara nga stimuj kuptimplotë dhe bosh
Ky është thelbi i modelit. Për të paraqitur modelin në një formë sasiore, lejohet dy thjeshtime shtesë. E para nga këto mund të shpjegohet si më poshtë. Nga pikëpamja e përmbajtjes, skema e korrespondencës është korrespondenca e një përgjigjeje të dhënë ndaj një grupi të caktuar të vetive të një imazhi shqisor: "Nëse imazhi ka vetitë e kësaj dhe të tillë, atëherë përgjigjja duhet të jetë "Po", përndryshe - "Jo". Natyrisht, jo të gjitha vetitë e imazhit përdoren në këtë rast. Thjeshtimi në shqyrtim konsiston në supozimin se vendimi merret gjithmonë në bazë të intensitetit të disa një cilësitë e imazheve shqisore ("ëmbëlsia", "prirja", "shkëlqimi", etj.), dhe rregulli i vendimit ka formën: "Nëse intensiteti (ekspresiviteti) i cilësisë është më i madh se një vlerë e caktuar. C, pastaj zgjidhni "Po", përndryshe zgjidhni "Jo". Intensiteti i cilësisë, siç shihet nga fraza e mëparshme, supozohet të jetë i përfaqësuar numër real. Kështu, të gjitha vlerat e mundshme të intensitetit të një cilësie të caktuar zënë një pjesë të boshtit të numrit real (për shembull, të gjithë gjysmëboshtin pozitiv), dhe secila prej këtyre vlerave, me paraqitjen e një stimuli të caktuar, mund të evokohet me një ose një tjetër. besueshmërinë. Nëse formohen vlerat e intensitetit të imazheve shqisore vazhdimësi e vazhdueshme, atëherë kjo gjasa shprehet jo me probabilitet, por me dendësia e probabilitetit. Dendësia e probabilitetit të shfaqjes së një ndjesie me vlerën e intensitetit të ndjesisë X kur jepet një stimul A do të shënohet me f (X/A).

Tani le t'i kthehemi situatës sonë, ku është ose nxitja , ose . Çdo stimul ka funksionin e vet të densitetit të probabilitetit: f (X/S) dhe f (X/N) (Fig. 4).

Sipas deklaratës së pranuar, rregulli i vendimit përcaktohet nga zgjedhja pika kufitare C(quhet edhe pika ose vlera kritike kriteret e vendimit për praninë e një sinjali), i tillë që nëse intensiteti X në një kampion të caktuar tejkalon C, atëherë përgjigjja është "Po", nëse nuk e kalon, atëherë "Jo". Është e lehtë të shihet nga figura se probabiliteti i alarmit të rremë p(FA) është i barabartë me probabilitetin që intensiteti X (duke supozuar se ) do të kalojë C, d.m.th. është e barabartë me zonën e hijezuar nën lakoren f(X/N). Probabiliteti i goditjes p(H) është i barabartë me probabilitetin që X (duke supozuar se ) do të kalojë C, d.m.th. e barabartë me sipërfaqen e pahijshme nën lakoren f(X/S).

(8)
(9)
Nëse kriteri C është shumë në të djathtë (treguar në Fig. 4 me një shigjetë), atëherë, padyshim, p(FA)=p(H)=0. Nëse tani fillojmë të lëvizim kriterin nga e djathta në të majtë, atëherë në çdo vlerë të njëpasnjëshme do të marrim një çift të ri p(FA) dhe p(H), dhe të dyja vlerat do të rriten (ose të paktën nuk ulen) derisa, në një pozicion mjaftueshëm majtas i C, të dyja nuk do të bëhen të barabarta me 1 (treguar me dy shigjeta në Fig. 4). Meqenëse çdo vlerë e C përcakton në mënyrë unike një çift numrash p(FA) dhe p(H), atëherë ajo mund të shoqërohet me një pikë brenda katrorit (Fig. 5), në anën vertikale të së cilës paraqitet p(H) , dhe në anën horizontale - p(FA ), dhe kështu paraqesin rezultatin e punës së vëzhguesit.

Oriz. Fig. 4. Modeli i përgjithshëm i zbulimit të sinjalit: në të djathtë - shpërndarja e efekteve shqisore kur ekspozohet ndaj një stimuli kuptimplotë, në të majtë - një stimul bosh
Kurba e përftuar nga këto pika quhet karakteristikë e punës së vëzhguesit ose thjesht - PX. Çdo palë shpërndarjesh f(X/S) dhe f(X/N) përcakton në mënyrë unike PX, por e kundërta nuk është e vërtetë: i njëjti PX mund të përcaktohet nga çifte të ndryshme f(X/S) dhe f(X/N) . PX shkon nga pika (0,0) e katrorit në pikën (1,1) dhe në të njëjtën kohë ndodhet mbi diagonalen e saj kryesore. Kjo e fundit rrjedh nga fakti se shpërndarja f(X/S) është zhvendosur djathtas në lidhje me f(X/N), d.m.th. p(H) e kalon p(FA).

Fig.5. Karakteristikë operative e një vëzhguesi ideal
Probabilitetet p(H) dhe p(FA) ndryshojnë miqësore, d.m.th. është e pamundur vetëm duke ndryshuar skemën e korrespondencës të rritet njëkohësisht njëra prej tyre dhe të zvogëlohet tjetra (ose, çfarë është e njëjta, është e pamundur të zvogëlohen ose rriten njëkohësisht probabilitetet e gabimeve të të dy llojeve, FA dhe O). Ky pohim shumë i rëndësishëm është i vërtetë për çdo çift f(X/S) dhe f(X/N). Nga kjo rezulton se vetëm një palë e këtyre probabiliteteve, dhe jo secila veç e veç, karakterizon aftësinë shqisore të vëzhguesit.

Supozoni, në një eksperiment me një matricë fitimi simetrike (V=W) dhe P(S) = 0.5), subjekti vendosi pozicionin e kriterit, siç tregohet në Fig. 6a.

Fig.6. Modelet e zbulimit të sinjalit:

a- simetrike; b-liberale; në-kriteri i ngurtë i vendimmarrjes; çelëzim vertikal - p(H), i zhdrejtë - p(FA)
Rezultatet e këtij eksperimenti të mendimit me të ashtuquajturat kriter simetrik janë paraqitur në tabelën 3.

Ky është kriteri optimale në kuptimin që fitimi total i subjektit në këtë rast do të jetë maksimal.

Le tash në eksperimentin tjetër, matrica e fitimit mbetet simetrike, dhe P(S)=0.9.

tabela 2

Probabilitetet e rezultateve të eksperimentit me një matricë simetrike fitimi dhe P(S)=0.5

^ Tabela 3

Probabilitetet e rezultateve të eksperimentit me një matricë simetrike fitimi dhe P(S)=0.9
Tabela 4

Probabilitetet e rezultateve të eksperimentit me një matricë simetrike fitimi dhe P(S)=0.1

Tani (Fig. 6b), për të ruajtur të njëjtin fitim, vëzhguesi duhet të zhvendosë kriterin në mënyrë që p(H) të rritet ndjeshëm, edhe në kurriz të rritjes së p(FA) - tani është më e rëndësishme të mos humbisni sinjal se të mos jepni një alarm të rremë! Prandaj, kriteri C do të lëvizë në të majtë. Në këtë rast, vëzhguesi thuhet se përdor liberale kriter.

Le të vendoset në eksperimentin e tretë me një matricë simetrike të fitimit P(S) e barabartë me 0.1.

Në këtë situatë (Fig. 6c), kriteri duhet të zhvendoset djathtas, dhe në këtë rast flitet për përdorimin e i rreptë kriteret. Ndryshime të ngjashme në pozicionin e kriterit të vendimit mund të konsiderohen me ndryshime në matricën e fitimit në një vlerë konstante P(S).

Për çdo çift f(X/S) dhe f(X/N), nëse jepen V,W dhe P(S), pozicioni optimal mund të llogaritet C- ai që maksimizon fitimin. Në përputhje me këtë logjikë, është e mundur të hetohet çështja se sa i afërt është pozicioni real i kriterit të zgjedhur nga subjekti me atë optimal. Por, sigurisht, kjo mund të bëhet vetëm nëse mund të rindërtojmë skemën teorike nga rezultatet eksperimentale, d.m.th. ndërtoni funksionet e shpërndarjes f(X/S) dhe f(X/N) dhe gjeni kriterin C.

Pra, ne jemi përballë detyrës rindërtimi i skemës teorike nga të dhënat eksperimentale. Para së gjithash, le të kuptojmë se çfarë janë të dhënat eksperimentale. Le të zgjidhen stimujt dhe dhe kreu një eksperiment duke përdorur metodën "Po-Jo". Rezultati i eksperimentit është një çift i probabiliteteve p(H), p(FA). Pastaj disa parametra të eksperimentit ndryshojnë (P(S) dhe/ose ndryshimi i matricës së fitimit, ose komentet hiqen dhe zëvendësohen me informacione paraprake ose diçka tjetër), dhe eksperimenti përsëritet me të njëjtën dhe . Ne marrim, në përgjithësi, një çift tjetër p(H), p(FA). Duke e përsëritur eksperimentin disa herë, do të përfundojmë me disa çifte p(H), p(FA), d.m.th. pika të shumta PX. Sigurisht, dhe kjo është shumë e rëndësishme, ne mund t'i konsiderojmë të gjitha këto çifte p(H) dhe p(FA) si pika të një PX vetëm për aq sa supozohet se ndryshimet në parametrat eksperimental mund të çojnë në vetëm për të ndryshuar pozicionin e kriterit C, por jo për një ndryshim në skemën e korrespondencës, në një kuptim më të gjerë të fjalës, duke përfshirë tërheqjen e mundshme të cilësive të reja shqisore, zëvendësimin e një cilësie nga një tjetër dhe, si rezultat, nëse kjo cilësi e re është njëdimensionale, duke marrë një çift të ri shpërndarjesh f(X/S) dhe f(X /N). Kështu, problemi është formuluar si më poshtë: f(X/S), f(X/N) dhe C duhet të rikthehen nga disa pika PX. Megjithatë, ne kemi thënë tashmë se problemi nuk mund të zgjidhet në këtë formë, pasi edhe nëse i gjithë PX (d.m.th., të gjitha pikat, jo disa, gjë që natyrisht nuk ndodh kurrë), shpërndarjet f(X/S) dhe f(X/N) nuk janë të rikuperueshme në mënyrë unike. Prandaj, në modelin që ne paraqesim (zakonisht i quajtur, megjithëse jo plotësisht i saktë, teoria e zbulimit të sinjalit, TOC), bëhet një supozim më thjeshtues (megjithatë, ndryshe nga i pari, ai lejon verifikimin e drejtpërdrejtë eksperimental, i cili do të diskutohet më poshtë): ekziston një transformim i tillë monoton i boshtit të intensitetit, si rezultat i të cilit të dyja shpërndarjet bëhen normale. Për shkurtësi, ne do të shënojmë boshtin e transformuar thjesht me z dhe do të flasim për vlerat z. Një transformim monoton kuptohet si një sistem i të gjitha zgjerimeve dhe tkurrjeve të mundshme të rajoneve të ndryshme të boshtit X, kështu që nëse pika q shtrihet në të majtë të r, atëherë ky raport ruhet pas transformimit. Një shembull i një transformimi të tillë është logaritmi, i cili shtrin gjysmëboshtin pozitiv të numrave realë mbi të gjithë boshtin real. Pra, ne kemi dy shpërndarje normale dhe gjithmonë mund të supozojmë se një pozicion i tillë zero dhe një shkallë e tillë janë zgjedhur në boshtin që f (Z / N) të ketë një qendër në zero dhe një devijim standard të barabartë me 1. Për të rivendosur tabloja teorike, pra, është e nevojshme të përcaktohet pozicioni i qendrës dhe devijimi standard i shpërndarjes f(Z/S).

Nëse supozojmë se s s,n = 1, d.m.th. variancat e të dy shpërndarjeve janë të barabarta dhe qendra e shpërndarjes f(Z/S) zhvendoset në të djathtë të qendrës së shpërndarjes f(Z/N) me a, pastaj

(10)
Në këtë rast, në vend të a zakonisht shkruajnë një karakter të veçantë d" dhe e quajmë këtë sasi një masë të ndjeshmërisë së vëzhguesit ndaj sinjalit. Ndjeshmëria ndaj një sinjali karakterizohet nga shkalla e ndryshimit në vlerat Z të shkaktuar nga , nga vlerat Z të quajtura . Sa më e vogël të jetë vlera e d", aq më shumë janë zonat e vlerave Z që korrespondojnë dhe (Fig. 7).

Oriz. 7. Modeli TOC për nivele të ndryshme të zbulueshmërisë së sinjalit
Është e lehtë të shihet se për të njëjtin pozicion të kriterit ^ C, dhe rrjedhimisht, për të njëjtën vlerë p(FA), vlera p(H) është sa më afër p(FA), aq më e vogël d". Nëse d" = 0, atëherë p(FA) = p(H) në të gjitha C dhe, rrjedhimisht, PX në një eksperiment të tillë përkon me diagonalen kryesore të katrorit (Fig. 8). Nëse d" > 0, PX shtrihet mbi diagonale dhe është i lëmuar dhe simetrik në lidhje me diagonalen dytësore që shkon nga (0,1) në (1,0). Sa më i madh d", aq më konveks PX është majtas lart dhe aq më larg nga diagonalja kryesore. Si të llogaritet praktikisht d" dhe C nga rezultatet e eksperimentit? Sa pikë PX duhet të keni për këtë?

Rezulton se mjafton vetëm një pikë, d.m.th. vetëm një çift p(FA), p(H). Vërtet,

(11)
Ky ekuacion duhet të zgjidhet për C. Le të prezantojmë një term të ri: gjetje C për P në ekuacionin (12):

I quajtur Z-transformimi P:
C=Z[P]. (13)

Fig.8. PX në nivele të ndryshme të zbulueshmërisë së stimulit
Ju mund të bëni një transformim Z duke përdorur tabelën e zakonshme të shpërndarjes normale. Nëse ka një tabelë që tregon për secilën C vlerën e integralit (12), atëherë thjesht duhet të gjeni në tabelë vlerën e integralit që është më afër P, dhe të shikoni në të majtë të cilit C i korrespondon. Është e lehtë të tregohet se ekuacioni (11) në termat e transformimit Z ka një zgjidhje:

C=-Z. (14)
Tani le të supozojmë se C gjetur. Si, duke ditur p(H), për të gjetur vlerën d"? Konsideroni një pamje teorike nga e cila është hequr shpërndarja që korrespondon me N (nuk është më e nevojshme, shih Fig. 9a). Le ta zhvendosim të gjithë shpërndarjen përgjatë boshtit Z së bashku me kriterin C në të majtë në mënyrë që qendra të jetë në një linjë me pikën 0. Kriteri NGA në të njëjtën kohë, padyshim, do të marrë pozicionin ( C - d" ), ndërsa rajoni i hijezuar nuk ndryshon dhe mbetet i barabartë në sipërfaqe me p(H) (shih Fig. 9b). Por shpërndarja jonë e zhvendosur është e përqendruar në zero dhe ka variancë njësi. Rrjedhimisht:

(15)
C - d" \u003d z. (16)
Duke krahasuar (14) dhe (16), marrim:

d" = z - z. (17)
Le të supozojmë tani se kryhet një eksperiment i ri me parametra të ndryshuar, kështu që fitohet një çift i ri p(FA) dhe p(H). Nëse supozimi ynë për f(Z/S) dhe f(Z/N) është i saktë (d.m.th., ato janë të dyja normale dhe kanë të njëjtin variancë), atëherë pavarësisht ndryshimit në sasi NGA,

Fig.9. Shpërndarja teorike e ndjesive nën veprimin e një stimuli kuptimplotë:

a- . zhvendosur nga vlera d" në lidhje me shpërndarjen e "zhurmës"; b - me qendrën e zhvendosur majtas në pikën 0; boshti X - vlera e një devijimi standard të vetëm; boshti Y - densiteti i probabilitetit të vlera e efektit të sensorit; pika C - pozicioni i kriterit
e përcaktuar drejtpërdrejt nga formula (14), vlera d ", e përcaktuar me formulën (17), duhet të mbetet konstante. Arrijmë në një përfundim të rëndësishëm: nëse Z vizatohet përgjatë boshtit të abshisës dhe z përgjatë boshtit të ordinatave, atëherë PX pikat duhet të rreshtohen në një vijë të drejtë të përshkruar nga ekuacioni (17): z = z + d", dhe të prirur në 45 ndaj boshtit x. Grafiku i Z kundrejt Z (shih Fig. 10) quhet PX në koordinata normale të dyfishta. Marrëdhënia (17) nënkupton një metodë për verifikimin eksperimental të supozimeve të bëra në lidhje me normalitetin e shpërndarjeve dhe barazinë e variancave. Le të kemi kryer eksperimente K dhe kemi marrë K pikë PX (K  2).

Le të ndërtojmë PX në koordinata të dyfishta normale: z dhe z. Meqenëse probabilitetet p(H) dhe p(FA) u vlerësuan nga frekuencat (d.m.th., ne kemi vetëm vlerat e tyre të përafërta), pikat që korrespondojnë me transformimet z do të devijojnë nga vija e drejtë teorike (me një pjerrësi prej 45 gradë) edhe nëse hipotezat që testohen janë të sakta. Prandaj, është e nevojshme të vizatoni një vijë të përshtatjes më të mirë dhe të kontrolloni, duke përdorur mjete standarde statistikore, nëse pjerrësia e saj ndryshon ndjeshëm ose jo ndjeshëm nga 45°. Nëse diferenca nuk është e rëndësishme, supozimet fillestare mund të konsiderohen të sakta dhe vlera e termit të lirë në formulën e drejtë na jep një vlerësim statistikor d. është e nevojshme të kryhet një test statistikor për linearitetin.

Fig.10. PX në koordinata normale të dyfishta, s S = s N
Le të supozojmë tani se kemi qenë në gjendje të tregojmë se PX e transformuar në z nuk është një vijë e drejtë me një pjerrësi 45 gradë. Atëherë mund t'i drejtohemi një versioni më të përgjithshëm të skemës sonë teorike: supozojmë se s S e shpërndarjes f(z/S) është arbitrare, por të dyja shpërndarjet janë normale. Natyrisht, formula (14) mbetet e vlefshme, pasi C përcaktohet vetëm nga p(FA). Ndryshimet në lidhje me rastin me s s,n = 1 shfaqen vetëm në vendin ku shpërndarja f(z/S) së bashku me kriterin. C zhvendoset në të majtë derisa qendra të jetë në linjë me pikën zero. Tani nuk mund të shkruajmë më formulat (15) dhe (16), pasi shpërndarja e zhvendosur përshkruhet nga formula:

Mirëpo, nëse përveç zhvendosjes, ngjeshim boshtin Z saktësisht  herë, atëherë shpërndarja do të marrë formën tabelare që na nevojitet. Në të njëjtën kohë, kriteri C, e cila pas ndërrimit mori pozicionin C - a(ne nuk do të shkruajmë më d" në vend të a) do të marrë një pozicion. Kështu që:

(19)
Duke krahasuar (14) dhe (19) kemi:

(20)
Pra, nëse të dyja shpërndarjet janë normale, atëherë grafiku PX në koordinatat e dyfishta normale duhet të jetë një vijë e drejtë me një pjerrësi prej 1/s (shih Fig. 11). Për të testuar supozimin e normalitetit, është e nevojshme të vlerësohet mundësia e përshkrimit të pikave eksperimentale me një funksion linear ose, me fjalë të tjera, "mirësia" e përshtatjes së një vije të drejtë në pikat eksperimentale.

Në bazë të vlerësimeve statistikore, supozimi i normalitetit refuzohet edhe nëse vija e drejtë më e mirë (në kuptimin e metodës së katrorëve më të vegjël, për shembull) nuk i përshtatet mirë të dhënave.

Le të supozojmë se shpërndarjet f(z/S) dhe f(z/N) kanë të njëjtat varianca, domethënë, PX në koordinatat normale të dyfishta është një vijë e drejtë me një pjerrësi prej 1. Pozicioni i secilës pikë individuale në PX korrespondon me një pozicion të kriterit C.

Mund të tregohet se, sipas supozimeve tona për normalitetin e shpërndarjeve dhe barazinë e variancave, çdo pozicion i C ka një korrespondencë një-për-një me të ashtuquajturat raporti i gjasave(në pikë C) -- b, e cila përkufizohet si:

Fig.11. PX në koordinatat normale të dyfishta,  S  N .

(21)
Këtu f(C/S) dhe f(C/N) janë vlerat e funksioneve të densitetit të probabilitetit f(X/S) dhe f(X/N) të marra në pikën kritike ^ C. Raporti i gjasave  karakterizon sa herë më shumë ka të ngjarë që një paraqitje shqisore të jetë e barabartë në madhësi me vlerën C, do të quhet nga një stimul kuptimplotë sesa nga një stimul bosh.

Për disa arsye teorike, pozicioni i kriterit zakonisht karakterizohet nga kjo vlerë e b, dhe jo nga vetë vlera. C.

Vlerat f(C/S) dhe f(C/N) janë të lehta për t'u gjetur nëse dihen p(H) dhe p(FA). Për ta bërë këtë, duhet të përdorni tabelën e densitetit të shpërndarjes normale: gjeni vlerat e densitetit që korrespondojnë me Z dhe Z (të cilat ne tashmë dimë se si ta bëjmë). Këto vlera shënohen me f dhe f. Në këtë mënyrë:

(22)
Megjithatë, rezulton se nuk është e nevojshme të kërkohen transformime f për të llogaritur . Në vend të kësaj, është më e lehtë (dhe më e dobishme) të llogaritet ln drejtpërdrejt nga probabilitetet e transformuara në z. Fakti është se në formulat që shprehin p(H) dhe p(FA) përmes d" dhe , kjo e fundit përfshihet vetëm në formën ln (përpiquni t'i nxirrni vetë këto marrëdhënie):

Nga këtu është e lehtë të nxirret një formulë për llogaritjen e lnβ:

(25)
§ 3. Metoda e zgjedhjes së detyruar me dy alternativa (2ABV)
Në metodën 2ABB, gjithmonë bëhen prezantime në çifte, dhe prezantimet në një palë ose pasojnë njëra-tjetrën në kohë, ose kryhen njëkohësisht, por janë të ndara qartë në hapësirë. Një palë është gjithmonë dhe , dhe këtë e di subjekti, por cili nga prezantimet (e para apo e dyta, djathtas apo majtas, etj.) përmban një sinjal, dhe cili është bosh, subjekti duhet të përcaktojë. Për shembull, paraqitet një palë vija, njëra prej të cilave është e prirur dhe tjetra është vertikale. Vijat janë të vendosura në të majtë dhe në të djathtë të pikës së fiksimit, dhe pas çdo prezantimi, subjekti duhet të vendosë se cila linjë (majtas ose djathtas) kishte një pjerrësi. Një shembull tjetër. Subjekti dëgjon zhurmë të bardhë të vazhdueshme. Ndërsa dëgjoni dy herë (të themi, me një interval prej gjysmë sekonde), treguesi i fillimit dhe përfundimit të prezantimit ndizet dhe fiket (brenda 50 ms). Në një nga dy prezantimet, zhurmës i shtohet një ton i dobët me një frekuencë prej 1000 Hz dhe detyra e subjektit është të tregojë nëse një shtesë tonesh ishte e pranishme në prezantimin e parë ose të dytë.

Për të dalluar opsionet për organizimin e një palë stimujsh, ne do të biem dakord të quajmë një nga elementët e çiftit "të parë" dhe ta shkruajmë atë në radhë të parë, dhe tjetrin - "të dytë" dhe ta shkruajmë në vendin e dytë. Kështu, një çift mund të ketë njërën ose formën , ose formën . Le të themi nëse në shembullin tonë të parë vija e pjerrët është në të majtë, ne kemi , dhe nëse në të djathtë - , ku B do të thotë "vertikale", H - "i zhdrejtë". Prandaj, nëse subjekti beson se vija e prirur është në të majtë, atëherë përgjigja e tij mund të shkruhet si " ". Në rastin e përgjithshëm, matrica e stimujve-përgjigje mund të përfaqësohet në formën:

Në të gjitha aspektet e tjera, 2ABB nuk ndryshon nga metoda Po-Jo. Nëse pranojmë të identifikojmë një çift nga elementi i tij i parë, atëherë nuk mund ta ndryshojmë as shënimin. Për shembull,
^ P(S) = P( ), P(N) = P( ) = 1 - P(S).
Përgjigja e saktë 1 mund të konsiderohet me kusht një goditje dhe probabiliteti i saj i kushtëzuar mund të shënohet me p(H)=p("Po", "Jo"/ ); gabimi 2 mund të konsiderohet me kusht si alarm i rremë dhe shënimi p(FA)=p ("Po", "Jo"/ ) etj. Ngjashëm me metodën "Po-Jo", futen matricat e pagesave, reagimet dhe informacionet paraprake. Ne theksojmë, megjithatë, një ndryshim domethënës. Nëse në metodën Po-Jo P(S) dhe matrica e fitimit janë të tilla që supozojmë se kostot subjektive të të dy gabimeve (FA dhe O) janë të njëjta, atëherë nuk është aspak e nevojshme që probabilitetet e kushtëzuara të këtyre gabimeve të jetë i barabartë. Ose, çfarë është e njëjta, nuk ka arsye, në përgjithësi, për të pritur që p(H) = p(CR). Megjithatë, në metodën 2ABV, çiftet dhe

janë simetrike dhe, sipas supozimeve të bëra, probabilitetet e kushtëzuara të përgjigjeve të sakta 1 dhe 2 duhet të jenë të barabarta. Ky konsideratë intuitive përforcohet nga modeli teorik, të cilit i drejtohemi tani. Por së pari, le të prezantojmë një shënim të ri. Le të biem dakord përmes p(C) (nga anglishtja e saktë - e saktë) për të treguar probabilitetin total të një përgjigjeje të saktë:

R(C) = P(S) p(H) + P(N)R(CR). (26)
Rezultatet e 2ABV quhen i paanshëm, nëse
p(H) = p(CR) ose, që është e njëjta, p(H)+p(FA)=1.
Modeli teorik 2ABB është një zgjerim i thjeshtë i modelit të paraqitur në seksionin e mëparshëm. Ne do të supozojmë menjëherë se të gjitha supozimet dhe supozimet thjeshtuese të bëra atje mbeten të vlefshme në lidhje me dhe veçmas dhe kur dhe janë të çiftëzuara, paraqitjet e tyre shqisore janë të pavarura nga njëra-tjetra dhe subjekti nuk ngatërron kurrë se cili ("i parë" apo "i dytë") anëtar i çiftit i korrespondon këtij imazhi. Çdo imazh vlerësohet nga intensiteti i një cilësie të zgjedhur, në mënyrë që imazhi i çiftit të vlerësohet nga çifti i intensitetit të cilësisë ndijore. të shkruara në të njëjtën sekuencë si stimujt. Nëse paraqitet , atëherë X1 ka shpërndarje f(X/S), X2 ka shpërndarje f(X/N). Nëse paraqitet , pastaj anasjelltas X1 shpërndahet mbi f(X/N), dhe X2 shpërndahet mbi f(X/S). Duke pasur , subjekti duhet të vendosë nëse korrespondon intensiteti i parë apo i dytë . Rregulli i vendimit natyror këtu është si vijon: diferenca X1-X2 merret dhe krahasohet me vlerën kritike C*. Nëse X1- X2 > C*, atëherë përgjigjja është "Po, Jo", nëse X1-X2< C*, pastaj "Jo, Po". Siç e shohim, C* këtu luan të njëjtin rol si kriteri C në metodën Po-Jo. Vini re se diferenca merret gjithmonë në të njëjtin drejtim, le të themi nga intensiteti "i parë" tek "i dyti", X1-X2, pavarësisht nëse ose . Fillojmë duke shqyrtuar rastin e paraqitjes . Meqenëse X1 dhe X2 janë variabla të rastësishme, ndryshimi i tyre është gjithashtu një ndryshore e rastësishme, shpërndarjen e së cilës e shënojmë me f(Δx/ ). f(x/ ) është dendësia e probabilitetit që X1 - X2 = Δx me paraqitjen . Ky funksion përcaktohet në mënyrë unike nëse njihen dy shpërndarje f(X/S) dhe f(X/N). Le të prezantojmë tani një çift . Natyrisht, në këtë rast diferenca X2 - X1 shpërndahet saktësisht në të njëjtën mënyrë si diferenca X1 - X2 në rastin e parë, d.m.th. dendësia e probabilitetit të ngjarjes X2 - X1 = Δx/ është e barabartë me densitetin e probabilitetit të ngjarjes X1 - X2 = Δx/ ; por ngjarja X1 - X2 = Δx/ është ekuivalente me ngjarjen X2 - X1 = Δx/ . Ne marrim një lidhje të rëndësishme:
f(Δ x/ ) = f(-Δ x/ ) , (27)
ku diferenca merret gjithmonë nga intensiteti “i parë” tek “i dyti”, X1-X2. Lidhja (27) do të thotë që funksionet e shpërndarjes f(Δx/ ) dhe f(Δx/ ) janë simetrike të pasqyrës. Ky është ndryshimi thelbësor midis skemës teorike për 2ABV dhe skemës teorike për metodën Po-Jo: f(X/S) dhe f(X/N) mund të jenë arbitrarisht të ndryshëm me njëri-tjetrin, por f(Δx/ ) dhe f(Δx/ ) janë kopje pasqyre. Le të fusim në paraqitjen teorike kriterin C*. Në fig. 12, zonat e hijezuara janë të barabarta në sipërfaqe me probabilitetet p(CR) dhe p(H). Është e lehtë të shihet se 2ABV e paanshme, në të cilën p(CR) = p(H), do të bëhet vetëm nëse C* = 0. Me negative C* subjekti më shpesh do të tregojë saktë sinjalin nëse prezantimi i sinjalit ishte "i pari" sesa nëse ai ishte "i dyti" (në këtë rast, vëzhguesi thuhet se ka një predispozitë ndaj stimulit "të parë"). Në C*>0 subjekti ka një predispozitë ndaj stimulit "të dytë": p(CR) > p(H). duke lëvizur C* nga e djathta në të majtë dhe duke rregulluar çifte të ndryshme p(H), p(FA) (p(FA) = 1 - p(CR)), mund të vizatojmë kurbën PX për 2ABB (Fig. 13).

Për shkak të simetrisë së pasqyrës së shpërndarjeve, kurba PX për 2ABV është gjithmonë simetrike në lidhje me diagonalen dytësore. Kjo përfundim, në parim, bën të mundur verifikimin eksperimental të vlefshmërisë së skemës me një vlerësim të diferencave X1 - X2, por, për fat të keq, është mjaft e vështirë të kryhet një provë rigoroze statistikore e simetrisë së PX. Në eksperiment, pika të ndryshme PX mund të merren duke vendosur matrica asimetrike të fitimit (për shembull, duke penalizuar shumë më tepër për mungesën e sinjalit "të parë" sesa për mungesën e "të dytës"), duke dhënë një kombinim (për shembull, ) më shpesh se tjetri, etj. - krejtësisht e ngjashme me metodën "Po-Jo".

Fig.12. Modeli gjeometrik i zbulimit të stimulit në metodën 2ABB: hijezim vertikal - p(H); horizontal - p(CR); C* - pozicioni i kriterit të vendimit
Deri më tani, ne nuk kemi përdorur supozimet për mundësinë e një transformimi monotonik të X në Z, në të cilin f(X/S) dhe f(X/N) shndërrohen në shpërndarje normale f(Z/N) dhe f( Z/S).

Fig.13. PX për eksperimentin 2ABB
Nëse tani e pranojmë këtë supozim dhe përdorim diferencat Z1 - Z2, atëherë mund të tregojmë sa vijon: nëse f(Z/N) ka një qendër të barabartë me 0 dhe një variancë të barabartë me 1, dhe f(Z/S) ka një qendër në një pikë a dhe variancë e barabartë me Δ , pastaj f(ΔZ/ ) dhe f(ΔZ/ ) janë gjithashtu shpërndarje normale me të njëjtën variancë të barabartë me

Dhe me qendra, përkatësisht, në pika a dhe -a(shih fig. 14).

Le të shqyrtojmë se cilat janë marrëdhëniet midis probabiliteteve p(H) dhe p(FA) për një vlerë arbitrare C*. Për ta bërë këtë, ne zhvendosim shpërndarjen majtas së bashku me kriterin derisa qendra e tij të përputhet me zero dhe të ngjesh boshtin Z saktësisht një herë. Shpërndarja më pas do të bëhet tabelare dhe kriteri do të marrë pozicionin
Nga këtu:

Oriz. 14. Kalimi nga shpërndarja e efekteve shqisore që lindin nën veprimin e stimujve bosh dhe kuptimplotë ( dhe ), në një palë shpërndarjesh ekuivariante të diferencës së të njëjtave efekte shqisore - dhe : abshisa - intensiteti i efektit ndijor (grafiku i sipërm) ose ndryshimi në intensitetet e efekteve shqisore (grafiku i poshtëm); boshti y - dendësia e probabilitetit të efekteve shqisore përkatëse

Le të kthehemi tani në foton origjinale dhe, pasi kemi zhvendosur shpërndarjen e djathtë së bashku me kriterin majtas nga a dhe, duke shtrydhur boshtin z në kohë, marrim:

(31)
Ku:

Pra, në koordinatat normale të dyfishta, PX për 2ABB përshkruhet nga një vijë e drejtë me një pjerrësi prej 45 gradë (vini re, për çdo vlerë prej ). Nga këtu vijon metoda e verifikimit eksperimental të supozimit të normalitetit të f(z/S) dhe f(z/N) në metodën 2ABB: vija e përafrimit më të mirë është ndërtuar nga pikat e transformuara z PX, kënaqësia e kontrollohet përafrimi dhe parëndësia e diferencës së pjerrësisë nga 45 gradë. Nëse supozojmë shtesë se  = 1, d.m.th. f(z/S) dhe f(z/N) kanë të njëjtat varianca, atëherë termi i lirë në formulën (32) bëhet i barabartë me (ose, duke përdorur shënimin standard,). Në këtë rast, për ndryshimin z - z në 2ABB, ndonjëherë përdoret edhe shënimi d "dhe ata shkruajnë:

Shpesh ky raport (jo shumë saktë) lexohet kështu: ndjeshmëria në 2ABV është më e lartë se në "Po-Jo". Ky përfundim vështirë se do të duket i papritur për një psikolog, pasi është pothuajse e qartë se në kushtet kur subjekti ka mundësi krahasimet, rezultatet do të jenë më të larta se në ato kushte ku kjo mundësi mungon (metoda "Po-Jo").

AT Si përfundim, ne do të përqendrohemi në një marrëdhënie të mahnitshme midis 2ABB dhe metodës Po-Jo. Ne e dimë se ndjeshmëria (dallueshmëria e një stimuli sinjal nga një bosh) mund të matet me numrin d" , nëse shpërndarjet f(X/S) dhe f(X/N) i nënshtrohen një kërkese shumë strikte për ekzistencën. të një transformimi monotonik XZ, duke i përkthyer këto shpërndarje në dy shpërndarje normale me varianca të barabarta Nëse kjo kërkesë nuk plotësohet, por f(X/S) dhe f(X/N) mund të shndërrohen me transformim monoton në dy shpërndarje normale me varianca të ndryshme, pastaj në metodën Po-Jo, ndjeshmëria karakterizohet nga disa numra ( a, ), e cila është shumë e papërshtatshme, pasi vlerësimet "më e madhe-më pak", "rritje-zvogëlohet", etj. nuk janë të zbatueshme për çiftet e numrave. Sigurisht, në këtë rast, mund të propozohet një masë tjetër skalare (d.m.th., e shprehur me një numër real) të ndjeshmërisë (Fig. 15 tregon një masë të tillë, të quajtur d yn), e cila, nga pikëpamja formale, do të jetë një funksion skalar i a dhe  për shembull,

Ose mund t'i drejtoheni 2ABV, duke marrë termin e lirë të ekuacionit (32) si masë të ndjeshmërisë. Megjithatë, shpesh lind pyetja, çfarë duhet bërë në rastin kur testi hedh poshtë supozimin e normalitetit? A ka ndonjë masë të thjeshtë skalare të ndjeshmërisë të zbatueshme për çdo f(X/S) dhe f(X/N)? Një masë e tillë ekziston: zona nën kurbë PX. Intuitivisht, kjo masë duket të jetë shumë e suksesshme. Ai është universal (i zbatueshëm për çdo PX) dhe gjithmonë lejon që dikush të thotë se në cilin stimul sinjal, S1 ose S2, sinjali është më i dallueshëm (krahasuar me të njëjtin N). Por kjo masë (e shënojmë me U, shih Fig. 16) ka një pengesë domethënëse - për ta llogaritur atë, duhet të dini mjaft pika PX.

Supozoni, megjithatë, se për disa palë dhe u krye një studim i detajuar dhe u llogarit masa U. Le të përdorim tani të njëjtën dhe në metodën 2ABV. Ne kryem vetëm një eksperiment dhe morëm (deri në variacione statistikore) rezultatin e mëposhtëm:

Rezultatet tregojnë se zgjedhja është e paanshme: p(H) = p(CR). Ne e dimë se në këtë rast probabiliteti total i një përgjigjeje të saktë P(C) (shih formulën (26)) është i barabartë me p. Lidhja befasuese midis "Po-Jo" dhe 2ABB në fjalë është se nëse modeli i zbulimit i deklaruar është i saktë, atëherë U = p duhet të jetë. Me fjalë të tjera: në rastin e paanshëm P(C) 2ABV = = U "Po-Jo" . Kështu, si një masë e mirë dhe e thjeshtë (ndoshta më e thjeshta) e ndjeshmërisë në 2ABV, mund të përdoret përqindja e përgjigjeve të sakta P(C).

Oriz. 15. Paraqitja grafike e masës së ndjeshmërisë d YN në PX në koordinata të dyfishta normale

Oriz. 16. Paraqitja grafike e masës së ndjeshmërisë U në PX në koordinata normale të dyfishta

§ 4. Metoda e vlerësimit
Kjo metodë mund të përdoret si modifikim i metodës Po-Jo dhe si modifikim i metodës 2ABV. Këtu do të paraqitet vetëm varianti i parë, pasi shtrirja e tij në rastin e 2ABB është e parëndësishme.

Siç e dimë tashmë, në një numër rastesh (për testimin e hipotezave në lidhje me formën e shpërndarjeve ose për llogaritjen e masave të ndjeshmërisë si U) kërkohet PX mbi një numër mjaft të madh pikash. Për të marrë disa pika PX duke përdorur metodën "Po-Jo", është e nevojshme të kryhet një eksperiment disa herë me të njëjtin çift. dhe , por me parametra të ndryshëm të organizimit të eksperimentit, si P(S), matrica e fitimit, etj. Çdo eksperiment duhet të përmbajë një numër të madh prezantimesh në mënyrë që, së pari, të përjashtohen provat e para në të cilat skema e korrespondencës nuk është vendosur ende, dhe së dyti, në mënyrë që normat e ngjarjeve ("Po" / S) dhe ("Po" ”/N) e llogaritur nga mostrat e mbetura (niveli asimptotik) korrespondonte mjaft saktë me probabilitetet p(H) dhe p(FA). Për më tepër, meqenëse ndjeshmëria e vëzhguesit ndaj një sinjali të caktuar mund të ndryshojë nga eksperimenti në eksperiment, është e dëshirueshme që eksperimenti të përsëritet me të njëjtat parametra organizimi disa herë në faza të ndryshme (të themi, më afër fillimit, mesit dhe fundit) të të gjithë. seri eksperimentesh. E gjithë kjo është një punë mjaft e rëndë. Metoda e Vlerësimit (EM) na lejon të marrim disa pika PX nga vetëm një eksperiment, megjithëse vëllimi i tij zakonisht tejkalon vëllimin e një eksperimenti Po-Jo.

Procedura e metodës së vlerësimit (MO) ndryshon nga metoda "Po-Jo" vetëm në atë që pas çdo prezantimi, në vend që të përgjigjet "Po" ose "Jo", subjekti tregon. shkalla e besimit në prani/mungesë të një sinjali në këtë prezantim. Për shembull, "Unë jam mjaft i sigurt se sinjali ishte", "Unë jam i sigurt se sinjali ishte", "Më shumë gjasa ishte sesa jo", "Unë nuk mund të zgjedh", "Më shumë gjasa është nuk ishte se sa ishte”, “Jam i sigurt që nuk kishte asnjë sinjal”, “shumë i sigurt që nuk kishte asnjë sinjal”. Këto 7 kategori shënohen natyrshëm me numra në të njëjtin rend: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. Në metodën e vlerësimit të besimit, një grup kategorish i jepet gjithmonë subjektit paraprakisht dhe zakonisht kodohet nga ndonjë sistem numerik. Ndonjëherë përdoret një shkallë përqindjeje kur subjekti thotë për sinjalin: "Ishte në 50%", "Ishte në 100%" (sigurisht ishte), "Ishte në 10%", "Ishte në 0%" (padyshim që nuk ishte). Në këtë rast, ose subjektit i kërkohet të përdorë vetëm numra të caktuar (për shembull, vetëm të rrumbullakët: 0, 10, 20 ...%), ose ai mund të emërojë përqindje arbitrare (të themi, 78%), por më pas përgjigjet janë të kombinuara në disa grupe (për shembull, të gjithë numrat më pak se 5% - në grupin 0, të gjithë numrat midis 5 dhe 15 - në grupin 10%, etj.). Për konkretësi, supozojmë se subjektit i janë dhënë 7 kategori, të emërtuara në shembullin tonë. Zakonisht eksperimenti kryhet pa një matricë fitimi ose me një matricë simetrike të fitimit dhe me P(S) = P(N) = 0,5. Rezultatet e eksperimentit mund të paraqiten në formën e tabelës së mëposhtme (shih Tabelën 5).
^ Tabela 5

Rezultatet teorike të eksperimentit duke përdorur metodën e vlerësimit

Р(n), n=-3,...+3, është vlerësimi i probabilitetit të kushtëzuar P(n/S), i marrë duke pjesëtuar numrin e të gjitha rasteve kur dhe përgjigja ishte "n", numri i të gjitha prezantimeve . Në mënyrë të ngjashme, q(n) është vlerësimi i probabilitetit të kushtëzuar P(n/N). Kuptimi teorik i këtyre të dhënave brenda kornizës së modelit të përshkruar në dy seksionet e mëparshme konsiston në supozimin se nëse subjekti jepet K kategoritë (nga siguria e plotë në mungesë në siguria e plotë në prani të S), atëherë, ashtu si në kushtet e eksperimentit "Po-Jo", ai bazohet në intensitetin e një cilësie shqisore, por nuk e ndan atë në dy, por në K zonat, siç tregohet në Fig. 17.

Siç mund ta shihni, nuk është aspak e nevojshme që kufijtë midis zonave të përgjigjeve të ndryshme të ndjekin në intervale të rregullta ose në një mënyrë të rregullt: e vetmja gjë që supozohet është se zona e përgjigjes R 1 shtrihet në të majtë të përgjigjes. zona R 2 nëse C 1< С 2 . Итак, если выбранное качество сенсорного образа имеет интенсивность, лежащую между C 0 и C 1 , то испытуемый дает ответ “0”, если интенсивность лежит правее C 3 - то “3” и т.д.

Tani paraqesim argumentin e mëposhtëm. Le të supozojmë se të njëjtat stimuj dhe përdoren në eksperimentin "Po-Jo" dhe kriteri C do të vendoset në mënyrë sekuenciale në pozicionet C 3 , C 2 , C 1 , C 0 , C -1 , C -2 . Për çdo pozicion të kriterit, ne do të llogarisim çiftin përkatës p(H) dhe p(FA). Probabiliteti p(H) është e barabartë me sipërfaqen nën kurbë f(X/S) shtrirë në të djathtë të C, dhe p(FA) është e barabartë me sipërfaqen nën kurbë f(X/N) shtrirë në të djathtë të C. Shënoni zonën nën kurbë f(x/S) ndërmjet Me i dhe C i+1 (i = -2, -1 ... 2 në rastin tonë në Fig. 17)

Oriz. 17. Paraqitja e modelit të situatës së zbulimit të sinjalit në metodën MO
përmes A S (C i, C i+1), dhe zona që shtrihet në të djathtë të С i - përmes A S (C i, C Ґ). Për kurbë f(X/N)- emërtime të ngjashme: A N (C i ,C i+1) dhe A N (C i , C Ґ). Nëse kriteri С vendoset në pozicionin С i , atëherë p(H) = A S (C i , C Ґ), p(FA) = A N (C i , C Ґ). Nga ana tjetër, është e qartë se p(i) - probabiliteti për t'iu përgjigjur "i" kur paraqitet me S, është i barabartë me A S (C i, C i+1) nëse i< 3 и равна A S (C 3 , C Ґ), nëse i = 3. Në mënyrë të ngjashme q i = A N (C i ,C i+1) nëse i< 3 и A N (C 3 , C Ґ), если если i = 3. Но, очевидно, что, A S (C 0 , C Ґ) = = A S (C 0 , C 1) + A S (C 1 , C 2) + A S (C 2 , C 3) + A S (C 3 , C Ґ), dhe në mënyrë të ngjashme zbërthejnë çdo A S tjetër (C i, C Ґ) dhe A N (C i, C Ґ).

Prandaj, marrim zinxhirin e mëposhtëm të barazive (Tabela 6):
^ Tabela 6

Metoda për llogaritjen e p(H) dhe p(FA) nga të dhënat e marra në metodën MO

Tani kemi 6 çifte p(FA) dhe p(H) të llogaritura dhe prandaj kemi 6 pikë PX. Duke marrë më shumë kategori, ne ndërtojmë PX në më shumë detaje, por shumë kategori kërkojnë një eksperiment shumë të gjatë (është e nevojshme që çdo kategori të ndodhë jo shumë rrallë, përndryshe frekuenca do të jetë një vlerësim i dobët i probabilitetit) dhe për këtë arsye nuk ndodh shpesh.
^ Udhëzime për zbatimin e detyrave të trajnimit me temën "Metodat e zbulimit të sinjalit"
Mësimi i parë, i cili merr formën e një seminari, diskuton bazat e teorisë psikofizike të zbulimit të sinjalit (TOS), e cila është një mjet pune i psikofizikës moderne. Për këtë mësim, studenti duhet të lexojë këtë kapitull të udhëzuesit të studimit. Kapitulli 7 i librit nga K.V. Bardeen (1976) mund të rekomandohet si një alternativë dhe / ose literaturë shtesë. Për studentët që kanë një sfond më solid matematikor dhe një interes shtesë në zotërimin e metodave të zbulimit të sinjalit, kapitujt 1-3 të monografisë nga J. Egan (1983) do të jenë të dobishëm. Pjesë të mësimeve të para dhe të dyta i kushtohen planifikimit të eksperimentit të ardhshëm, zotërimit të softuerit me të cilin po përpunohet detyra e trajnimit (shih. Shtojca 2), dhe zbatimin e serisë së trajnimit të eksperimentit. Mësimi i tretë (dhe, nëse është e nevojshme, i katërti) është i rezervuar për kryerjen e serisë kryesore të eksperimentit dhe përgatitjen e raportit.

Supozohet se studenti tashmë ka aftësi elementare për punë të pavarur në një kompjuter personal të pajtueshëm me IBM.

Kur diskutohen bazat teorike të TOC, vëmendja kryesore duhet t'i kushtohet atyre supozimeve teorike që bëhen në teorinë psikofizike të zbulimit të sinjalit, ndryshimit midis kësaj qasjeje për matjen e ndjeshmërisë dhe qasjes klasike të Fechner. Një vështirësi e caktuar në paraqitjen e këtij modeli të zbulimit të sinjalit janë veçoritë e përshkrimit të tij formal matematik, megjithatë, ato nuk shkojnë përtej njohurive minimale të llogaritjes integrale dhe diferenciale që u morën nga studentët në vitin e 1-rë. Për më tepër, gjatë zotërimit të materialit, nuk është e vështirë të veçohen supozimet dhe kufizimet aktuale psikologjike të vendosura nga modeli për shkak të thjeshtimit apo edhe primitivitetit të realitetit të përshkruar, dhe supozimeve matematikore që rrjedhin nga kjo. Duhet të kuptohet qartë se një përpjekje për një përshkrim matematikor formal edhe të proceseve të tilla "të nivelit të ulët", si zbulimi ose diskriminimi i sinjaleve të thjeshta shqisore, ballafaqohet me nevojën për të "dalë në kllapa", për të niveluar shumicën e përcaktuesve të tillë të procesi ndijor-perceptues si luhatje në vëmendje, tipare të stilit njohës të një personi, individualiteti i motivimit të tij, etj. Për mirë ose për keq, shumica e përpjekjeve për një përshkrim model të proceseve mendore të paraqitura në literaturën moderne çojnë në një rezultat të ngjashëm me një shkallë ose një tjetër (shih, për shembull, modelet e kujtesës së Atkinson ose versionet njohëse të motivimit të modeleve moderne, ku supozime dhe kufizime më globale dhe më të gjera bëhen në përshkrimin e një realiteti të simuluar shumë më kompleks).

Kur punoni me materialin, duhet t'i kushtohet vëmendje natyrës dyfazore të procesit të zbulimit të sinjalit të përshkruar. Hapi i parë lidhet drejtpërdrejt me përfaqësimi shqisor stimujt operativë, d.m.th. me reflektimin e energjisë stimuluese në madhësinë e ndjesisë së shkaktuar prej tyre; dhe si rezultat, shpërndarja e postuluar (në boshtin x) e intensitetit të efekteve shqisore ose, e cila është e njëjtë, e ndjesive të cilësisë shqisore të specifikuar në udhëzim. Përcaktuesit kryesorë të kësaj faze (shqisore) janë karakteristikat fizike të stimulimit dhe tiparet e sistemit të analizuesit. Ne menjëherë vërejmë se supozimi i bërë rreth normaliteti Shpërndarja hipotetike në boshtin ndijor nuk është vetëm një haraç për thjeshtësinë e modelimit matematik, por edhe pasojë e përgjithësimit të përvojës së matjeve të shumta të pragut, të njohura në historinë e psikologjisë si hipoteza "fi-gama". Në këtë drejtim, është e dobishme të kujtojmë pse ky model konsiderohet "jo-prag". Ky përkufizim bazohet në supozimin probabilistike parimi i vendosjes në hartë të energjisë së stimulit në madhësinë e ndjesisë (krahaso me përkufizimin përcaktues të pragut si kufi në psikofizikën klasike), që nënkupton mungesën e një pragu në boshtin ndijor si të tillë dhe, rrjedhimisht, parimi jopragu i sistemit ndijor.

Faza e dytë karakterizon procesin e marrjes së një vendimi për ndjesinë e marrë dhe me të cilën shoqërohet përcaktimi jashtëshqisor procesi i zbulimit (dallimit) të sinjalit. Kriteri i vendimitështë treguesi integral që përcakton rezultatin përfundimtar të procesit të zbulimit të sinjalit. Zakonisht, kur përshkruhet ky model, kriteri i vëzhguesit vendoset në boshtin ndijor, duke treguar kështu natyrën e tij. Theksojmë se, duke qenë në thelb një standard shqisor i sinjalit të zbuluar, një standard për krahasim me stimulin aktual, kriteri formohet jo vetëm dhe jo aq shumë nën ndikimin e stimulimit (për shembull, gjatë stërvitjes), por varet kryesisht mbi faktorët joshqisor. Llojet e ndryshme të cilësimeve dhe pritjeve eksperimentale të formuara nga udhëzimet dhe/ose vetë-udhëzimet e eksperimentuesit ndikojnë në zgjedhjen e strategjisë së subjektit kur merret një vendim për praninë e një sinjali në kampionin e ardhshëm. AT Shtojca 1 jep informacion shtesë rreth kritereve të ndryshme për optimalitetin e vendimmarrjes të përdorura në psikofizikën moderne dhe përshkruan kriterin e vëzhguesit të miratuar në TOC, bazuar në vlerësimin e raportit të gjasave. Llogaritja e raportit të gjasave është një nga metodat kryesore të matjes parametrike (d.m.th., bazuar në ligjet e shpërndarjes normale të efekteve shqisore të postuluara në TOS) të kriterit të vëzhguesit. Duhet theksuar se vetë aparati matematik, i cili përshkruan punën e një personi (ose një pajisje kibernetike) me kritere të ndryshme, erdhi në psikologji nga teoria matematikore e lojërave dhe nuk është gjë tjetër veçse një përshkrim formal i atyre vendimeve hipotetike. duke bërë procese që ndodhin në situata të pasigurisë së shtuar. . Natyrisht, detyra e zbulimit të një sinjali të pragut, kur vëzhguesi punon në kufirin e aftësive të tij shqisore, është një situatë e tillë. Duke pasur parasysh natyrën formale të përshkrimit të punës së një vëzhguesi me një kriter të caktuar, një apel ndaj një kriteri të caktuar (për shembull, një kriter i llojit të raportit të gjasave) nuk duhet të konsiderohet asgjë më shumë se një përshkrim i formalizuar (model) i rezultat i disa proceseve hipotetike të vendimmarrjes. Në këtë kuptim, analiza psikologjike e veprimtarisë së vëzhguesit duhet të rrjedhë nga një interpretim psikologjik kuptimplotë i përdorimit të këtij apo atij kriteri prej tij, dhe jo nga llogaritja e një funksioni të caktuar matematikor që përshkruan kriterin, i cili në vetvete mund të jetë i lirë. nga përmbajtja psikologjike.
Ushtrimi 1. Zbulimi i një sinjali vizual me metodën Po-Jo
Objektivat e detyrave.

1. Përvetësimi praktik i metodës "Po-Jo" duke përdorur shembullin e zbulimit të sinjalit vizual.

2. Studimi i dinamikës së d” dheβ në varësi të ndikimit të faktorëve joshqisor.
Vërejtje metodologjike për planifikimin dhe kryerjen e eksperimentit.
Kur planifikoni kërkime të ardhshme, ia vlen t'i kushtoni vëmendje të veçantë rëndësisë së seri trajnimi eksperimentoni dhe mbani mend se çfarë kërkesash duhet të plotësojë subjekti ideal (vëzhguesi). Para së gjithash, theksojmë edhe një herë se modeli i propozuar përshkruan situatën e zbulimit të një sinjali të nivelit të pragut, prandaj, gjatë serisë së trajnimit, është e nevojshme të zgjidhni parametrat e duhur të sinjalit të zbuluar. Programi kompjuterik i stimulimit (shih Shtojcën 2) ofron një zgjedhje të stimujve të ndryshëm sinjalizues dhe josinjalë, për shembull: për të zbuluar shkronjën R në sfondin e L, I në sfondin e 1 ose Q midis O. Natyrisht, duke marrë parasysh duke marrë parasysh karakteristikat individuale të vizionit të subjektit, duhet zgjedhur stimuj të tillë që vështirë se do të ndryshojnë nga njëri-tjetri, dhe në këtë kuptim, me sa duket, opsionet R dhe L (këto janë konfigurime mjaft të dallueshme) do të jenë adekuate vetëm për ata studentë që nuk kanë shikim shumë të mirë. Përndryshe, siç tregon përvoja jonë, edhe me një kohë minimale të ekspozimit të stimujve në ekranin e ekranit pas një trajnimi të mirë, disa subjekte tregojnë pothuajse 100% zbulim të një sinjali të tillë. Interesante, në fillim mund të duket shumë e dyshimtë, por pasi punohet për 15-20 minuta, si rregull, të gjithë janë të bindur se trajnimi po vazhdon dhe, megjithë besimin e ulët të secilës përgjigje individuale në serinë e kaluar, rezultati i zbulimit është pothuajse 100%. Dhe, rrjedhimisht, koha e serisë së mëparshme të trajnimit nuk u shpenzua në mënyrë optimale. Kështu, duhet të jetë e qartë që në fillim se stimujt duhet të zgjidhen dhe me një kohëzgjatje të tillë, për t'u siguruar niveli i pragut zbulimi i sinjalit. Për një orientim më të qartë, ne prezantojmë një kriter operacional për "pragun" e zbulimit të sinjalit: indeksi i ndjeshmërisë shqisore d" duhet të jetë në intervalin nga 1 në 2, që korrespondon me probabilitetin e goditjeve qartësisht më pak se 1 dhe probabilitetin e alarme false më të mëdha se 0. Për shembull, nëse seritë e trajnimit kryhen me probabilitet apriori për të paraqitur një sinjal të barabartë me 0,5, atëherë vlerat përkatëse të probabiliteteve të goditjeve dhe alarmeve false do të jenë afërsisht si më poshtë: p(H ) - nga 0,7 në 0,8, dhe p (FA) - nga 0,1 në 0,3.

Pika tjetër e rëndësishme ka të bëjë me pyetjen nëse subjektet asimptotike(kufizues) niveli i zbulimit të sinjalit të pragut, përkatësisht, nëse ai ka arritur atë nivel kufizues të trajnimit, kur praktikisht nuk ka ndryshime të rëndësishme me kalimin e kohës d. seritë e trajnimit me e pandryshuar cilësimet e stimulit. Është gjithashtu e dobishme të shihet se si ndryshon koha mesatare e reagimit (RT) dhe ndryshueshmëria e saj. Stabilizimi i vlerës mesatare VR dhe shpërndarjes së saj është një provë e mirë që subjekti ka arritur nivelin asimptotik të zbulimit. Në tabelë. Figura 7 tregon rezultatet reale të serisë së trajnimit të eksperimentit (të dhëna nga studenti E.K., 1994), duke treguar arritjen e nivelit asimptotik të zbulimit të sinjalit nga seria e gjashtë.

Tabela 7

Rezultatet e serisë së trajnimit (detyra është të zbuloni Q në sfondin e O, kohëzgjatja e stimulit është 250 ms, ISI është 2000 ms)
Do të jetë e natyrshme të pyesim për kufijtë e ndryshueshmërisë së indeksit d". Theksojmë se një vlerësim i rreptë statistikor i diferencave d" të marra në seri të ndryshme të të njëjtit eksperiment ose eksperimente të ndryshme kryhet duke përdorur testin chi-square. (mund të përdorni programin special hi_sq.exe, i cili ndodhet në të njëjtën direktori me programin kryesor yes_no.exe), megjithatë, për të vlerësuar shpejt rëndësinë e dallimeve të marra, mund të jetë një kriter thjesht empirik, i testuar në praktikë. përdorura: 25-30% diferenca e indeksit d" , zakonisht jo domethënëse. Pavarësisht se kjo vlerë në pamje të parë duket mjaft e madhe, duhet pasur parasysh se d" vlerësohet në mënyrë probabilistike dhe është një tregues i prejardhur që varet si nga P(H) ashtu edhe nga P(FA), të cilat, nga ana tjetër, janë gjithashtu variabla të rastësishëm të vlerësuara në eksperiment edhe në mënyrë probabilistike. Kështu, vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet besueshmërisë së vlerësimit të këtyre 2 probabiliteteve, e cila përcaktohet drejtpërdrejt nga sasia e stimujve të dhënë- sinjal dhe jo sinjal. Është intuitivisht e qartë se është e pamundur të vlerësohet probabiliteti i ndodhjes së ndonjë ngjarjeje me 5-10 mostra; mund të tregohet se pas 85-100 (d.m.th., numri i përgjithshëm i mostrave = 190-200 në P(S) = 0,5) prezantime të mostrave të sinjalit dhe zhurmës, vlerësimi i probabilitetit të zbulimit të saktë dhe alarmit të rremë bëhet statistikisht i besueshëm . Nga këto konsiderata duhet të vazhdohet kur vendoset për përcaktimin e numrit minimal të mostrave në secilën seri. Natyrisht, duhet të merret parasysh edhe vlera e probabilitetit apriori të shfaqjes së mostrave të sinjalit ose zhurmës: sa më e vogël të jetë probabiliteti i një stimuli të caktuar (sinjal ose zhurmë), aq më i madh është numri i mostrave në një seri të caktuar. duhet t'i paraqitet subjektit. Prandaj, edhe në seritë e trajnimit (përveç atyre më paraprake), nuk duhet të "kurshet" në numrin e mostrave. Përdorimi i një numri të vogël mostrash në një seri mund të çojë në rezultatin e mëposhtëm: treguesit e zbulimit të sinjalit (P(H), P(FA) dhe si tregues integral - d"]) mund të ndryshojnë shumë nga seria në seri, dhe ne nuk do të jemi në gjendje të përcaktojmë se cila është arsyeja e kësaj ndryshueshmërie ose që zhvillohet trajnimi, ose janë thjesht ndryshime të rastësishme në probabilitetet e vlerësuara nga seria në seri. Kjo vërejtje duhet të merret parasysh veçanërisht nëse në eksperimentin kryesor probabiliteti a priori i paraqitjes së një kampioni sinjali ndryshon si një faktor jo ndijor ( Siç tregon praktika, me vlera të ulëta probabiliteti (0,1 dhe 0,9) duhet të paraqiten të paktën 450-500 mostra, me probabilitete 0,2 dhe 0,8 - 300- 350, me paraqitje ekuiprobabile - 190-200.

Gjatë kryerjes së kësaj detyre, është e rëndësishme të merret parasysh faktori lodhje. Eksperimenti kërkon një kohë mjaft të gjatë, kështu që pas çdo serie është e nevojshme të organizoni një të vogël thyej për relaksim.

Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet planifikimit të eksperimentit kryesor. Qëllimi kryesor i kësaj detyre mësimore është kryerja e një eksperimenti model brenda kuadrit të TOC dhe njohja me metodën Po-Jo. Kështu, detyra imediate e eksperimentit është të ndërtojë ROC, d.m.th. në faktorë të ndryshëm joshqisor që vendosin disa kritere të ndryshme vendimmarrëse. Kur zgjidhni një metodë specifike të ndikimit eksperimental (duke përdorur një probabilitet apriori, matricë fitimi ose udhëzim), vlen të merret parasysh që për një subjekt të papërvojë (naiv), një kuptim i saktë i kriterit të optimalitetit për detyrën që kryhet dhe një kuptim i paqartë dhe pranimi i detyrës eksperimentale 1 kanë një rëndësi të madhe. Në këtë kuptim, preferohet përdorimi i ndryshëm matricat e fitimit ose variacioni i probabilitetit të mëparshëm. Këto teknika i tregojnë më drejtpërdrejt dhe qartë subjektit se si të ndryshojë strategjinë e zbulimit të sinjalit në mënyrë që të kryejnë në mënyrë optimale detyrën e tyre - për të zbuluar në mënyrë më efektive sinjalin në një situatë pasigurie. Në të dyja rastet, subjekti duhet të imagjinojë qartë dhe pa mëdyshje se çfarë sjell një ndryshim i caktuar në matricën e probabilitetit ose fitimit paraprak. Pra, edhe para fillimit të eksperimentit kryesor, është e dobishme të vlerësohet se si duhet të sillet në seri me probabilitet të ndryshëm a priori të shfaqjes së një stimuli sinjali, dhe çfarë ndodh realisht kur në një seri P(S) = 0.1, dhe në një tjetër P(S) ndryshon në 0.9. Është e qartë se një ndryshim në probabilitetin apriori gjeneron ndryshime përkatëse në pritjet e subjektit në lidhje me sekuencën e stimujve të paraqitur në një seri të caktuar, gjë që është e rëndësishme në një situatë pasigurie të shtuar (d.m.th., larg nga zbulueshmëria 100% e sinjalit). Me fjalë të tjera, kur nuk jeni shumë të sigurt se cili nga 2 sinjalet është paraqitur dhe keni dyshime, atëherë një shenjë e rëndësishme joshqisore e stimulimit është njohja e probabilitetit të paraqitjes së një stimuli sinjali, i cili do të ndihmojë për të hamendësoj. Dhe tani le të kuptojmë se sa optimale është të ndiqni rregulla të tilla të "lojës". Le të supozojmë kushtimisht se nga 200 mostra kishte 100 ndjesi dukshëm të dyshimta, d.m.th. gjysma. Le të supozojmë se në këtë seri P(S)=0.9. Atëherë bëhet e qartë se edhe tregimi i zakonshëm i fatit në këto 100 mostra "të dyshimta" në bazë të thjesht marrjes parasysh të probabilitetit të shfaqjes së një sinjali (në fund të fundit, mundësia për të hamendësuar saktë është 90 nga 100!) Mund sjellin përfitime të konsiderueshme për vëzhguesin dhe, gjë që gjithashtu nuk është e parëndësishme, lehtësoni tensionin e panevojshëm në punë (Në fund të fundit, ne po hamendësojmë në bazë të një llogaritjeje të matur). Është e lehtë të "humbësh" një situatë të ngjashme "me një shenjë minus" - kur P(S)=0.1, dhe ta zgjerosh këtë strategji në vlera të tjera të probabilitetit apriori.

Në rastin kur studentët (eksperimentuesi dhe subjekti përbëjnë një çift simetrik) zgjedhin matricën e pagesës si një ndikim eksperimental, situata bëhet edhe më transparente - në fund të fundit, të gjithë e dinë qartë se sa kushton çdo lloj përgjigjeje në këtë seri. Duke ndryshuar çmimet e shpërblimeve dhe ndëshkimeve (si rregull, të dy partnerët bien dakord për këtë vetë, duke vlerësuar fitimin dhe humbjen maksimale të mundshme), nuk është shumë e vështirë të ndërtosh 5-7 matrica fitimi që përcaktojnë gradualisht ashpërsinë / liberalitetin e kriteri i vendimmarrjes për zbulimin e sinjalit. Kështu, duke penalizuar ashpër alarmet e rreme në lidhje me sinjalet e humbura dhe duke shpërblyer mesatarisht përgjigjet e sakta, ne inkurajojmë pa mëdyshje një kriter të rreptë. Anasjelltas, një shpërblim i rëndësishëm për zbulimet e sakta, me një dënim të konsiderueshëm për lëshimet dhe një ndëshkim të butë për alarmet e rreme, e inkurajon objektivisht subjektin të përdorë testin liberal. Duke zgjedhur një shkallë mjaft të madhe ndryshimi në shpërblime dhe ndëshkime, nuk është e vështirë të përpilosh një seri matricash fitimi nga një kriter qartësisht i rreptë në një kriter qartësisht liberal. Vlen të theksohet se në këtë eksperiment, partnerët duhet të respektojnë rreptësisht rregullin e mëposhtëm: të numërojnë fitimet (humbjet) e tyre pas çdo serie, t'i krahasojnë ato dhe të regjistrojnë diferencën në protokoll në mënyrë që të jetë e qartë se kush fitoi në këtë seri dhe sa. . Përvoja tregon se këshillohet përdorimi i parave reale dhe jo vetëm pikëve apo pikëve. Duhet mbajtur mend se në një eksperiment të vërtetë psikofizik, subjekteve u paguhen gjithmonë para, kështu që është më mirë të mos thyeni traditën. Natyrisht, vlen të bihet dakord paraprakisht dhe të kufizohet humbja dhe fitimi maksimal i mundshëm, respektivisht për strategji jo optimale dhe optimale.

Dhe disa fjalë të tjera për hartimin e eksperimentit. Vlen të kujtojmë dy faktorë kryesorë që ndërhyjnë në eksperimentin tonë dhe mund të shtrembërojnë rezultatin e tij - kjo është stërvitje dhe rraskapitje. Kontabiliteti për të dyja është shumë i rëndësishëm, pasi eksperimenti përbëhet nga disa seri të shpërndara me kalimin e kohës. Si të shmangni ndikimin e mundshëm të këtyre faktorëve? Për këtë, një teknikë e quajtur shtrirje pozicionale.Çdo seri e eksperimentit (le të themi se do të jenë 5 prej tyre - sipas numrit të probabiliteteve të ndryshme a priori) ndahet në dy nënseri dhe këto gjysma vendosen në eksperiment në rendin e mëposhtëm:
P(0.1) - P(0.3) - P(0.5) - P(0.7) - P(0.9) - P(0.9) - P(0.7) - P(0.5) - P(0.3) - (0.1).
Duke vendosur një sekuencë të tillë të serive individuale të eksperimentit, ne në këtë mënyrë barazojmë ndikimin e mundshëm të faktorëve të stërvitjes dhe lodhjes në aktivitetin e subjektit, duke mesatarizuar treguesit e zbulimit të sinjalit për dy gjysmat përkatëse. Arsyeja këtu është kjo: për gjysmën e parë të çdo serie, lodhja është minimale, por trajnimi është gjithashtu minimal, dhe anasjelltas për gjysmën e dytë. Prandaj, duke mesatarizuar të dhënat në dy seri, ne në këtë mënyrë barazojmë ndikimin shumëdrejtues të këtyre faktorëve në rezultatet e zbulimit të sinjalit. Përveç kësaj, duke mesatarizuar të dhënat e marra nga pjesë të ndryshme kohore të eksperimentit, ne kompensojmë pjesërisht ndikimin e faktorëve të tjerë të rastësishëm të pakontrolluar (ndërhyrje e jashtme, luhatje të rastësishme në stimulim, etj.).

Duke vlerësuar ndikimin e mundshëm të faktorëve të ndryshëm të padëshiruar në treguesit e zbulimit të sinjalit, le të bëjmë disa vërejtje të tjera në lidhje me eksperimentin. Së pari, duhet të kryhet i gjithë eksperimenti në të njëjtin kompjuter. Së dyti, nëse i gjithë eksperimenti nuk funksionon një ditë, atëherë herën tjetër që ju duhet të kryeni një seri trajnimi dhe sigurohuni që të keni arritur nivelin e mëparshëm të zbulimit të sinjalit. Së treti, kurrë mos i ndryshoni parametrat e stimulimit gjatë gjithë eksperimentit kryesor, duke kujtuar se keni të bëni vetëm me një ndryshim në faktorët jo-shqisor, qoftë ky një probabilitet paraprak ose një matricë fitimi, ndërkohë që përcaktuesit e pjesës shqisore të procesit të zbulimit duhet të mbeten të pandryshuar.
^ Përpunimi dhe interpretimi i rezultateve.
Në fund të çdo serie, studenti merr një skedar me rezultatet e zbulimit të sinjalit. Këshillohet që të shkruani në një protokoll të veçantë vlerat e treguesve kryesorë të zbulimit të sinjalit: P(H), P(FA), d", b, mesatare VR, si dhe parametrat e stimulimit (kohëzgjatja e stimulit, numri i stimujve në seri) dhe të ndryshueshme jo-shqisore Faktorët - probabiliteti a priori ose lloji i matricës së fitimit Për më tepër, pas çdo serie është e dobishme të bëni të paktën shënime të shkurtra vetë-raporton ku të regjistroni përshtypjet tuaja nga seritë e kaluara.

Bazuar në rezultatet e eksperimentit, është e nevojshme të llogariten probabilitetet e goditjeve dhe alarmeve të rreme mesatarisht në dy gjysma të secilës seri dhe konstruksion ROC në koordinata lineare dhe z. Nëse në koordinatat lineare, ROC ka një formë mjaft standarde (krahaso me Fig. 8), atëherë vizatoni një kurbë të qetë "me sy" nëpër të gjitha pikat. Ka kuptim të ndërtohet për çdo pikë ROC intervali hipotetik i besimit 10-20%., dhe vizatoni kurbën më të mirë duke pasur parasysh një përhapje të tillë në vlerësimet e çdo probabiliteti (kjo nuk është mjaft e saktë në kuptimin e statistikave strikte, por, megjithatë, do t'ju lejojë të ndjeni problemin e përshtatjes probabilistike të të dhënave të marra me pritjet të modelit). Në grafikun në koordinatat z, duhet të vizatohen të gjitha pikat eksperimentale dhe, duke ndjekur pritshmëritë e modelit, duhet të vizatohet një vijë e drejtë përmes tyre. Kur zgjidhet problemi se si të vizatoni vijën më të mirë të drejtë nëpër të gjitha pikat (për ROC në z-koordinatat), duhet të përdoren metodat e analizës së regresionit. Problemi i përshtatjes së një vije të drejtë në pikat eksperimentale zgjidhet si më poshtë (duke marrë parasysh që si abshisa ashtu edhe ordinatat kemi vlerësime të funksionit, është e nevojshme të ndërtohet drejtëza më e mirë, duke marrë parasysh përhapjen e mundshme të vlerësimet së bashku secili prej tyre). Ju duhet të ndërtoni një regresion linear z(H) në z (FA) - kjo është vija e drejtë më e mirë, duke marrë parasysh shpërndarjen në X, dhe një regresion i ngjashëm z(FA) në z (H) është drejtëza më e mirë , duke marrë parasysh shpërndarjen në Y, dhe përshkruani të dyja këto rreshta në boshtet z(H) - z(FA). Duke tërhequr përgjysmuesin e këndit ndërmjet këtyre drejtëzave, marrim drejtëzën më të mirë (nga pikëpamja e metodës së katrorëve më të vegjël), duke marrë parasysh përhapjen e vlerësimeve z(H) dhe z(FA). Për të zgjidhur këtë problem, mund të përdorni paketën statistikore "Stadia": futni z-rezultatet e alarmeve false në kolonën e parë dhe goditjet në të dytën; pas kësaj, zgjidhni titullin "Analiza e regresionit" në menunë e metodave statistikore, dhe në të opsionin - regresion i thjeshtë (trend). Pasi të keni hyrë në menunë përkatëse, duhet të zgjidhni një model linear dhe të kryeni një analizë regresioni dy herë - z(H) nga z(FA) dhe z(FA) nga z (H) (mos harroni të hiqni koeficientët e llogaritur të funksionet lineare të marra nga ekrani). Këshillohet gjithashtu që të shikoni grafikët që rezultojnë në një ekran kompjuteri. Në rast se të dy variantet e përshtatjes përshkruhen statistikisht në mënyrë të besueshme nga funksionet lineare (shih përfundimin "Stadia" në fund të ekranit të rezultateve), atëherë me një shkallë të lartë probabiliteti mund të konsiderohet se ROC në koordinata normale të dyfishta ka formën e një vije të drejtë. Kështu, kontrollohet supozimi i parë kryesor i modelit në lidhje me normalitetin shpërndarja e efekteve shqisore. Për të provuar hipotezën e dytë rreth ekuivariancë shpërndarjet e sinjalit dhe zhurmës, është e nevojshme të vlerësohet këndi i pjerrësisë drejt RHP. Bazuar në përvojën, mund të supozohet se një përhapje prej ± 5-7 gradë do të jetë një ndeshje e mirë për pjerrësinë e pritshme prej 45 gradë. Megjithatë, një kontroll i tillë mund të bëhet më rigoroz, për të cilin mjafton vetëm të vlerësohet hipoteza për barazinë e variancave të vlerësimeve përgjatë të dy boshteve - z(H) dhe z(FA), sepse nëse variancat janë të barabarta. , kjo vijë e drejtë padyshim do të kalojë në një kënd prej 45 gradë! Për ta bërë këtë, mund të përdorni testin statistikor Fisher në menunë e statistikave përshkruese të sistemit Stadia. Në rast se llogaritjet tregojnë se varianca e vlerave të ndryshores z(H) nuk ndryshon ndjeshëm nga varianca e ndryshores z(FA), mund të pranojmë hipotezën e një pjerrësie të drejtë prej 45 gradë. . Përndryshe, ky supozim hidhet poshtë.

Kur diskutohen rezultatet e eksperimentit, duhet kushtuar vëmendje e veçantë se si treguesit e ndjeshmërisë shqisore (d") dhe kriteri () ndryshuan në seri të ndryshme eksperimentesh dhe të krahasohet dinamika e tyre me supozimet TOC.Në rast mospërputhje të dukshme , duhet të jepet një interpretim kuptimplotë i dallimeve të tilla (në të njëjtën kohë ka kuptim t'i referohemi të dhënave të vetë-raportimeve.) Në rast se në një ose dy seri merren rezultate që janë shumë të ndryshme nga ato të pritura, është këshillohet që këto seri të ribëhen.
Ushtrimi 2. Zbulimi i një sinjali toni në sfondin e zhurmës me metoda të zgjedhjes dhe vlerësimit të detyruar me dy alternativa
Objektivat e detyrave.1. Zhvillimi praktik i metodave në shembullin e zbulimit të sinjalit akustik. 2. Krahasimi i metodave dhe masave të ndryshme të propozuara për vlerësimin e ndjeshmërisë shqisore.
Metodologjia

Pajisjet. Sinjalet e zërit i paraqiten subjektit përmes kufjeve audiometrike (për shembull, "TD-6" ose "TDH-39"). Sinteza dhe prezantimi i stimujve të zërit kryhet duke përdorur një gjenerator preciz të frekuencës audiometrike 1 të kontrolluar nga një kompjuter personal. Kontrolli i stimulimit, mbledhja e përgjigjeve të subjektit dhe përpunimi operacional i të dhënave të marra kryhen me programe kompjuterike. 2abb.exe dhe cr.exe.

Stimulimi. Sinjalet audio janë segmente të zhurmës së bardhë me brez të gjerë, disa prej të cilave janë "të përziera" me një sinjal toni me një frekuencë prej 1000 Hz. Kohëzgjatja e paketës së zërit është 100 ms, intensiteti është 70-80 dB sipas shkallës ndërkombëtare SPL (shkalla e niveleve të presionit të zërit, ku niveli zero korrespondon me vlerën e pragut mesatar absolut të dëgjimit). Intensiteti i shtimit tonal rregullohet me një rezolucion prej ± 0,1 dB.

Në eksperimentin sipas metodës 2ABV, në çdo provë, stimujt “sinjal” dhe “zhurmë” paraqiten në çift, me një interval prej 500 ms. Në eksperimentin OA, vetëm një stimul (sinjal ose zhurmë) paraqitet në çdo provë.

Para çdo kampioni, numri serial i kampionit shfaqet në ekranin e ekranit si një sinjal "Vëmendje".

Procedura.Çdo nxënës merr pjesë në eksperiment si subjekt testues. Grupi i nxënësve është i ndarë në gjysmë. Njëra gjysma e grupit së pari bën një seri 2ABB, pastaj OU, gjysma tjetër e grupit bën të kundërtën. Në të dy eksperimentet, kampioni i sinjalit përdor të njëjtin raport sinjal-zhurmë që gjendet në serinë e trajnimit. Nëse i gjithë eksperimenti kryhet në një ditë, atëherë seria e trajnimit kryhet vetëm para eksperimentit të parë, dhe para të dytit, mund të kufizoheni vetëm në një seri të vogël (40-50 prova) për t'u njohur. me paradigmën e stimulit dhe të kuptojnë qartë udhëzimet. Nëse eksperimenti vazhdon në një ditë tjetër, rekomandohet të kryhet të paktën një seri e vogël trajnimi (rreth 100 prova) përpara fillimit të eksperimentit të ardhshëm. Në rastin kur ka kaluar një periudhë mjaft e gjatë kohore midis dy eksperimenteve, ia vlen të merret parasysh një seri më e gjatë trajnimi për t'u siguruar që të arrihet niveli i mëparshëm i produktivitetit të zbulimit të sinjalit.
^ 1. Metoda e zgjedhjes së detyruar. Procedura e përvojës.

Përvoja përbëhet nga trajnime dhe seri kryesore. Në serinë e trajnimit, subjekti njihet me kushtet e stimulit dhe procedurën eksperimentale. Në pjesën e parë (eksploruese) të tij janë paraqitur 20 mostra (10 sinjale dhe 10 josinjale) me një raporti sinjal-zhurmë në mostrën e sinjalit, d.m.th. një sinjal mjaftueshëm i fortë toni "përzihet" me zhurmën dhe të dy paketat e zërit (<шум>dhe<сигнал+шум>) janë lehtësisht të dallueshme nga njëra-tjetra. Në pjesën e dytë (stërvitore), detyra e subjektit është të zgjedhë intensitetin e pragut të aditivit të tonit dhe të arrijë nivelin asimptotik të zbulimit të sinjalit të tonit. Strategjia e punës e subjektit në serinë e trajnimit të përvojës dhe detyrat e saj përshkruhen në detaje në detyrën e trajnimit kushtuar metodës "Po-Jo".

Për të optimizuar procesin e trajnimit gjatë dëgjimit të stimujve, subjekti mund të aktivizojë modalitetin "Hints", kur para çdo prove tregohet se cili nga stimujt ishte një sinjal.

Në fund të testit, gjatë një intervali 3-4 sekondash (subjekti zgjedh vetë vlerën e tij në serinë e trajnimit), subjekti duhet të vendosë se cili stimul në çift (i pari ose i dyti) ka sinjalizuar dhe të japë një përgjigje nga duke shtypur tastet<1>ose<2>tastiera numerike, përkatësisht.

Eksperimenti përfshinte 400 prova: në 200 prova, një stimul sinjal u prezantua në radhë të parë në një palë, dhe në 200 të tjera ishte bosh. Vendi i stimulit të sinjalit në një çift ndryshon në një mënyrë pothuajse të rastësishme. Pas 200 mostrave, bëhet një pushim.

Pas eksperimentit, këshillohet të shkruani të paktën një vetë-raport të shkurtër, në të cilin ia vlen të vini re vëzhgimet tuaja mbi karakteristikat e stimulimit, përvojat tuaja gjatë eksperimentit, metodat e zgjedhjes së përgjigjes së përdorur dhe ndryshimet e tyre në rrjedhën e eksperimentit, nëse ka.

^ 2. Metoda e vlerësimit. Procedura e përvojës.

Struktura e eksperimentit në tërësi nuk është pothuajse e ndryshme nga ajo e përshkruar më sipër për metodën 2ABV. Udhëzimet i theksojnë subjektit se pas përfundimit të çdo testi gjatë intervalit ndërstimulues, është e nevojshme të vlerësohet shkalla e besimit të dikujt në praninë e një sinjali në këtë test duke përdorur një shkallë vlerësimi me 5 pikë:<5> - "me siguri, kishte një sinjal, siguri 100%";<4>- "Me shumë mundësi, ishte një sinjal, siguri 75%";<3>- "ose sinjal ose zhurmë, siguri 50%";<2>- “me shumë mundësi ishte zhurmë, siguri 25%”;<1>- "Sigurisht që ishte zhurmë, 0% e sigurt". Përgjigja jepet duke shtypur tastet përkatëse në tastierën numerike. Është shumë e rëndësishme që gjatë serisë hyrëse, subjekti të kuptojë mirë udhëzimet dhe të mësojë të shtypë shpejt dhe saktë tastet e dëshiruara.

Eksperimenti përfshinte 500 prova: 250 stimuj sinjalesh dhe 250 stimuj bosh ose zhurmë. Vendi i stimulit të sinjalit në sekuencën e provave ndryshon në një rend pothuajse të rastësishëm. Ka një pushim në mes të eksperimentit.

Pas përfundimit të eksperimentit, ia vlen të shkruani edhe një vetë-raport.

1.3.1. Metodat e klasifikimit të drejtpërdrejtë

Grupi i parë i metodave të zbulimit të sinjalit me parametra të njohur janë metoda të bazuara në segmentimin e pragut të seksioneve të sinjalit që korrespondojnë me gjendje të ndryshme.

Këtu përfshihen algoritmet statistikore që përdoren kur ka varësi probabilistike midis vlerave të segmenteve të sinjalit dhe klasës së cilës i përkasin këto segmente. Megjithatë, nëse ndikimi i parametrave të panjohur në besueshmërinë e zbulimit është i vogël, një ndërlikim i tillë është i papërshtatshëm. Në këtë rast, preferohet një qasje tjetër, sipas së cilës është e nevojshme të mesatarizohet raporti i gjasave mbi parametrat e panjohur dhe në këtë mënyrë të përjashtohen ato nga struktura e detektorit optimal. Kjo qasje bazohet në konceptin jo plotësisht të saktë se të panjohurat

Hapi tjetër në afrimin e kushteve aktuale të funksionimit të detektorit është pranimi i supozimit për frekuencën e panjohur të bartësit të sinjalit dhe pozicionin e tij të panjohur në boshtin kohor. Frekuenca e sinjalit është e panjohur për shkak të paqëndrueshmërisë së frekuencës së transmetuesit, si dhe për shkak të pranisë së një zhvendosjeje të frekuencës Doppler të shkaktuar nga lëvizja e ndërsjellë e pikave të transmetimit dhe pranimit. Mungesa e të dhënave për distancën midis stacionit të radarit dhe objektivit, si dhe midis dy korrespondentëve në sistemin e komunikimit, çon në faktin se pozicioni i sinjalit në boshtin e kohës bëhet i panjohur.

Në aspektin teorik, problemi reduktohet në të ashtuquajturin zbulim kompleks ose multi-alternativ. Detektori optimal në këtë rast është ndërtuar në formën e një skeme shumëkanale. Gama e mundshme e vonesave të sinjalit ndahet në intervale, secila prej të cilave korrespondon me një element të zgjidhjes së objektivit në rreze. Për çdo interval të tillë, ndërtohet një detektor optimal. Vini re se në një detektor të tillë me shumë kanale, kryhet një procedurë zbulimi dhe matjeje, pasi shfaqja e një sinjali në një kanal të veçantë ju lejon të vendosni vonesën kohore të sinjalit sipas numrit të kanalit, dhe kështu diapazonin në objektiv. Në mënyrë të ngjashme, një skemë shumëkanalesh me ndarje frekuence të kanaleve ndërtohet nëse frekuenca e sinjalit është e panjohur.

Teoria e zbulimit optimal të sinjaleve bazuar në analizën e raporteve të gjasave supozon që shpërndarjet e probabilitetit të zbatimeve të marra janë të njohura. Forma e ligjit të shpërndarjes së probabilitetit përcakton strukturën e detektorit dhe njohja e parametrave të këtij ligji bën të mundur llogaritjen e vlerës së pragut të nevojshëm për të marrë besueshmërinë e kërkuar të zbulimit.

Në statistikat matematikore, metodat në të cilat njohja e ligjeve të shpërndarjes së proceseve të analizuara është e nevojshme për të marrë përfundime statistikore quhen parametrike. Pavarësisht përdorimit të gjerë të metodave parametrike në inxhinierinë statistikore të radios, përdorimi i tyre mund të hasë vështirësi në parim.

natyrën, e cila vërehet, për shembull, kur ka mungesë të të dhënave statistikore në përshkrimin e proceseve në hyrje të një pajisjeje inxhinierike radioje ose kur të dhëna të tilla ndryshojnë me kalimin e kohës në mënyrë të paparashikueshme. Situata më e thjeshtë, por shumë tipike e këtij lloji është një rritje e intensitetit të zhurmës në daljen e marrësit, e shkaktuar ose nga rritja e fitimit të tij, ose nga veprimi i ndërhyrjes së zhurmës me brez të gjerë. Nëse parametrat e detektorit lihen të pandryshuara, kjo do të çojë në një rritje të probabilitetit të alarmeve të rreme.

Për të stabilizuar nivelin e alarmit të rremë, një kanal shtesë marrës futet në detektorët e tipit parametrik të diskutuar më sipër, në të cilin vlerësohet intensiteti i zhurmës. Në pajisjet e radarit, një kanal i tillë mund të bëhet me strobing shtesë të marrësit në një distancë (interval kohor) ku padyshim nuk ka sinjal objektiv. Vlera e matur e intensitetit të zhurmës përdoret ose për të ndryshuar pragun ose për të normalizuar zhurmën. Disa algoritme për stabilizimin e alarmeve të rreme duke ndryshuar pragun janë dhënë në 182, 179]. Argumentimi teorik i normalizimit të zhurmës në një detektor optimal me një intensitet të panjohur jepet nga një rregull i quajtur Testi i Studentit 112]. Përafërsisht, ky rregull zbatohet në sistemet automatike të kontrollit të fitimit të marrësit bazuar në zhurmën (BALL).

E meta kryesore e skemave të konsideruara për stabilizimin e alarmeve të rreme është se vlerësimi i intensitetit të zhurmës i marrë në skema të tilla ndryshon nga vlera e tij e vërtetë nga gabimi i matjes, ndaj të cilit detektorët e tipit parametrik janë shumë të ndjeshëm. Për shembull, tregohet në Fig. 1 se një gabim mesatar i matjes së nivelit të zhurmës prej 10% shkakton një ndryshim të probabilitetit të alarmit të rremë me përafërsisht një renditje të madhësisë. Karakteristika e vërejtur, si dhe ndjeshmëria e detektorëve të tillë ndaj një ndryshimi në formën e ligjit të shpërndarjes së zhurmës, ishte arsyeja për zhvillimin e detektorëve të tipit joparametrik, ndërtimi i të cilëve kërkon informacion shumë të kufizuar në lidhje me shpërndarjet e zbatimeve të analizuara. .

Teoria joparametrike e vendimeve bën të mundur marrjen e algoritmeve (në bazë të të cilave bëhen konkluzionet statistikore) që janë të pandryshueshme në formën e ligjit të shpërndarjes.

Megjithatë, në zbatimin praktik të kësaj teorie në lidhje me zbulimin e sinjaleve, pyetja nuk shtrohet aq gjerësisht. Zakonisht, zbulimi joparametrik kuptohet si një algoritëm që siguron pavarësinë e formës së ligjit të shpërndarjes të çdo karakteristike të cilësisë së zbulimit. Kjo karakteristikë është më shpesh niveli i alarmeve të rreme. Për rrjedhojë, në detektorët joparametrikë, sigurohet stabilizimi i alarmeve false kur ndryshojnë kushtet e pritjes. Kjo pronë fitohet me koston e humbjes së optimalitetit. Sidoqoftë, treguesit e cilësisë së detektorëve të tillë mund të bëhen mjaft afër optimales.

Gjetësi më i thjeshtë i tipit joparametrik është gjetësi i nënshkruar. Ky detektor është ndërtuar mbi supozimet e mëposhtme në lidhje me vetitë statistikore të zbatimeve të pranuara. Nëse nuk ka sinjal dhe zbatimi i pohimit përbëhet vetëm nga komponentët e zhurmës, atëherë supozohet se variablat e rastësishëm

Një nga varietetet e detektorit të shenjave është i ashtuquajturi autokorrelator fazor, diagrami funksional i të cilit është paraqitur në Fig. 4.7. Filtra me brez të gjerë dhe me brez të ngushtë (WF dhe UV)

akorduar në frekuencën e sinjalit. Gjerësia e brezit të filtrit me brez të ngushtë përputhet me kohëzgjatjen e sinjalit, d.m.th., raporti i brezave të filtrave SF dhe UV plotëson kushtin e mëposhtëm:

Tensioni nga daljet e filtrit furnizohet te kufizuesit dhe më pas në kaskadën e koincidencës (CC), e cila gjeneron impulse me amplitudë të normalizuar, kohëzgjatja e së cilës është proporcionale me kohën e rastësisë së polariteteve pozitive të tensioneve që vijnë nga kufizuesit. Kjo pasohet nga një integrues dhe një pajisje pragu (PD). Sinjali zbulohet duke tejkaluar tensionin në daljen e integratorit të nivelit të pragut ia. Artikulli shqyrton një version të përmirësuar të detektorit të shenjave.

Zbulimi i sinjalit të radarit 1 faqe

2.1.1. Treguesit dhe kriteret cilësore për zbulimin optimal të sinjalit

Detyra e parë e marrjes së radarit është detyra e zbulimit të sinjalit. Si rezultat i procesit të zbulimit, duhet të merret një vendim për praninë ose mungesën e një objektivi në një vëllim arbitrar të lejuar të zonës së zbulimit. mjetet e radarit (SRL). Vendimi mund të merret në dy kushte reciproke ekskluzive:

gjendje POR- "objekti është",

gjendje Oh oh- “pa objekt”, të cilat janë të panjohura në procesin e marrjes së zgjidhjes.

Për shkak të ndërhyrjeve dhe luhatjeve të sinjalit të dobishëm, dy lloje zgjidhjesh mund të korrespondojnë me çdo kusht:

zgjidhje POR * - "objekti ekziston"

zgjidhje A*- "nuk ka asnjë objekt",

Kur zbulohen, ekzistojnë katër situata të mundshme të kombinimit të "kushteve" dhe "vendimeve" të ngjarjeve të rastësishme:

1) situata POR *POR(zbulimi i saktë);

2) situata A *A(kapërcim gol);

3) situata POR *A 0(alarm i rremë);

4) situata POR *A 0(zbulimi i saktë jo)

Situatat e listuara korrespondojnë me katër probabilitete të kombinimit të ngjarjeve: P(A *POR ), P (A *A ), P (A *A 0), P(A *A 0).Çdo vendim i gabuar shoqërohet me një tarifë të caktuar - kostoja e gabimit . Për vendime pa gabime, kjo kosto është e barabartë me

0 . Kostoja mesatare (pritja matematikore e kostos) e vendimeve të gabuara përcaktohet si më poshtë:

Sistemi më i mirë i përpunimit konsiderohet ai që plotëson kriterin e minimumit të kësaj kostoje - kriterin e rrezikut mesatar minimal. Në praktikë, ato kalojnë në probabilitete të kushtëzuara, të cilat janë tregues cilësorë të zbulimit në kushtet e pranisë dhe mungesës së një objekti radar.

Treguesit cilësorë të zbulimit, në varësi të pranisë së një objekti, janë probabilitetet përkatëse të kushtëzuara të zbulimit të saktë

dhe humbja e objektivit

Meqenëse zgjidhjet që korrespondojnë me të njëjtin kusht janë reciprokisht ekskluzive, atëherë

Treguesit cilësorë të zbulimit në mungesë të një objekti janë probabilitetet e kushtëzuara të alarmit të rremë

dhe zbulimin e saktë

Duke përdorur marrëdhëniet e mësipërme (2) - (5), shprehja (1) për koston mesatare të një gabimi mund të përfaqësohet në formën e mëposhtme

ose pas zëvendësimit D-1-D dhe transformime të thjeshta

Në këtë rast, kriteri për optimizimin e zbulimit me minimumin e rrezikut mesatar reduktohet në kriterin e peshës.

I = D-l 0 F = max.(7)

Kjo e fundit tregon se, sipas grupit të kërkesave për rritjen e probabilitetit të kushtëzuar të zbulimit të saktë D dhe uljen e probabilitetit të alarmit të rremë të kushtëzuar F duhet të përpiqet të rrisë diferencën "e ponderuar". D- l 0 F. Faktori l 0, i quajtur faktori i peshës, varet nga

raporti i kostove të gabimeve të çdo lloji dhe probabiliteti i pranisë ose mungesës së objekteve në zonën e studiuar të hapësirës. Jepni këshilla për përzgjedhjen D dhe F vështirë. Vlerat e pranueshme për probabilitetet e kushtëzuara të zbulimit të saktë dhe alarmit të rremë zakonisht vendosen për arsye praktike.

Optimizimi i detektorit mund të arrihet duke reduktuar njëkohësisht alarmin e rremë të kushtëzuar dhe probabilitetin e humbjes së objektivit. Në detektorë të tillë, të dy llojet e gabimeve janë të padëshirueshme në të njëjtën masë. Prandaj, supozohet se rreziku mesatar do të marrë kuptimin e probabilitetit total të gabimit (R osh)

Një vlerë fikse e probabilitetit të alarmit të rremë F. Kjo është baza e kriterit Nyman-Pearson.

Zakonisht vlerat e probabiliteteve të mëparshme P(A 0) dhe R(A1) nuk dihet paraprakisht. Përmbajtja më e madhe e informacionit, në këtë rast, sigurohet nga barazia e këtyre probabiliteteve P(A 0) = P(A1)= 0,5. Pastaj probabiliteti total i gabimit

.

Kushti për probabilitetin minimal të një vendimi të gabuar

quhet kriteri i gjasave maksimale.

Në radar, kriteri Neumann-Pearson gjen aplikimin më të madh. Në të njëjtën kohë, treguesit kryesorë cilësorë të zbulimit të radarit janë probabilitetet e kushtëzuara të zbulimit të saktë D dhe alarmi i rremë F.

2.1.2. Optimizimi i zbulimit

Detektori i sinjalit zgjidh problemin e gjetjes nëse forma e valës së marrë përmban sinjalin e reflektuar apo jo. Detektori merr një lëkundje y, që në mungesë të sinjalit është zhurmë P, dhe në prani të një sinjali - shuma e zhurmës dhe sinjalit (n+x). Në përgjithësi, sinjali hyrës mund të shkruhet në formën e mëposhtme

y = n+ Oh,

ku parametër diskret i panjohur POR merr vlerën 0 ose 1. Kështu, problemi reduktohet në faktin se, sipas vlerës së matur në vlerësoni këtë parametër POR*, optimale për sa i përket kriterit të rrezikut mesatar minimal ose kriterit të peshës ekuivalente.

Supozojmë se vlerat x, y dhe P nuk ndryshojnë gjatë periudhës së vëzhgimit. Vlera e pritshme e sinjalit X dihet me siguri. Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme Pështë gjithashtu i njohur (do të supozojmë se është normale). Në fig. 2.1 tregon grafikët e densitetit të probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme në në asnjë gjendje sinjali A \u003d A 0 \u003d 0 dhe prania e tij A=A1=1:

,

.

Tregues " P" dhe "PS" tregojnë praninë e një ndërhyrjeje ose praninë e një sinjali me ndërhyrje. Lakorja RSP(y) zhvendosur në lidhje me kurbë R P (y) në një vlerë konstante X.

Oriz. 2.1. Dendësitë e probabilitetit të kushtëzuar R P(y) dhe RSP(y) dhe grafikun e funksionit të vendimit A*(y)

Çdo zgjidhje e rregullt për problemin e zbulimit mund të përshkruhet nga funksioni i vendimit A* = A*(y), të cilat në varësi të zbatimit në merr një nga dy vlerat: 0 ose 1. Nga grafiku i funksionit të vendimit rezulton se për y0 D dhe F kanë kuptimin e probabiliteteve të goditjes së një ndryshoreje të rastësishme në në intervalin nën kushtin "sinjal + ndërhyrje" ose "ndërhyrje" dhe korrespondojnë me zonat e hijezuara në figurë. Për një funksion vendimi arbitrar, shprehjet për D dhe F mund të shkruhen si integrale në kufij të pafund

Shprehje D- l 0 F, që i përgjigjet kriterit të peshës mund të paraqitet si më poshtë

(9)

Sipas kriterit të peshës, sistemi optimal i zbulimit është ai që siguron maksimumin e integralit (9). Për të përmbushur këtë kusht, mjafton të arrihet për secilin në vlera më e madhe e integrandit për shkak të zgjedhjes së funksionit të vendimit A*(y). Ky funksion

merr vetëm dy vlera: 0 ose 1, kështu që integrandi ose bëhet 0 ose shumëzohet me 1. Prandaj, supozojmë:

1) A*(y)=1, nëse integrandi është pozitiv;

2) A*(y)=0 ndryshe.

Që nga dendësia e probabilitetit R P (y) nuk mund të marrë vlera negative, atëherë rregulli optimal për zgjidhjen e problemit të zbulimit mund të shkruhet si

(11)

Vlera quhet raporti i gjasave. Ajo karakterizon se cila nga hipotezat duhet të konsiderohet e besueshme. Raporti i gjasave nuk mund të shprehet si numër negativ. Vendimi për praninë e një sinjali merret nëse raporti i gjasave tejkalon vlerën e pragut l 0, në të kundërt merret vendim për mungesën e sinjalit.

Nëse ndërhyrja përshkruhet nga një shpërndarje qendrore Gaussian me një devijim standard n 0 dhe varianca , raporti i gjasave do të jetë i barabartë me

(12)

Varësia l(y) për x > 0 është paraqitur në Fig. 2.2.

Për x>0

Vlera në 0 quhet pragu. Për një nivel të caktuar zhurme, probabiliteti i alarmit të rremë të kushtëzuar F varet vetëm nga madhësia në 0:

, (13)

ku është integrali i probabilitetit.

Kështu, vlera e pragut mund të zgjidhet drejtpërdrejt sipas nivelit të dhënë të probabilitetit të alarmit të rremë, i cili korrespondon me kriterin Neyman-Pearson.

Oriz. 2.2. Varësia rel. 2.3. Kushti i densitetit të probabilitetit
gjasat vs. R p (y), R S P (y) dhe orari re
rezultatet e vëzhgimit të funksionit të fshirjes A* me shumicë(y)

Probabiliteti i kushtëzuar i zbulimit të saktë përcaktohet si më poshtë:

në mënyrë të thjeshtë:

(14)

Në një nivel të caktuar ndërhyrjeje n0 magnitudë D varet jo vetëm nga pragu y 0 , por edhe nga madhësia e sinjalit të pritur (Fig. 2.4). Varësia D(x) mund të ndërtohet në mënyrë cilësore nga një analizë e zonës nën kurbë RSP (y) në fig. 2.3 dhe në mënyrë sasiore në përputhje me shprehjen (14). Sa më i lartë të jetë niveli i pragut në 0

dhe më pak probabilitet të kushtëzuar të alarmit të rremë F, sa më e madhe të jetë kurba D(x)

zhvendoset djathtas.

Në të njëjtën kohë, për të siguruar të njëjtën probabilitet D kërkohet një nivel më i lartë sinjali. Lakoret e paraqitura në Fig. 2.4 quhen kurba të zbulimit.

Oriz. 2.4. Lakoret e zbulimit

2.1.3. zbulimi optimal i një sinjali plotësisht të njohur

Do të supozojmë se sinjali i pritur x(t, a) i njohur plotësisht, d.m.th. njihen forma, amplituda, pozicioni kohor etj. Detektori duhet të marrë një vendim për praninë ose mungesën e një sinjali. Një sinjal merret në hyrje të detektorit y(t), e cila zbulohet në sfondin e zhurmës së bardhë Gaussian n(t).

Raporti i gjasave për këtë rast mund të përfaqësohet si më poshtë

ku - një parametër i fiksuar pas zbulimit ose një grup parametrash të sinjalit të pritur;

N0- dendësia spektrale e zhurmës; E( ) - energjia e pritshme e sinjalit; Z( ) - integral korrelacioni

.(16)

Raporti i gjasave është një funksion monoton i integralit të korrelacionit, i cili mund të llogaritet nga zbatimi i pranuar y(t) për çdo parametër fiks . Krahasimi i raportit të gjasave me pragun l0është ekuivalente me krahasimin e integralit të korrelacionit me pragun përkatës z0.

.

Kështu, detektori optimal duhet të llogarisë integralin e korrelacionit (16) dhe ta krahasojë atë me pragun. Blloku i detektorit më të thjeshtë të sinjalit me parametra plotësisht të njohur është paraqitur në fig. 2.5.

Vlera e integralit të korrelacionit krahasohet me pragun z0. Niveli i pragut zgjidhet në mënyrë që probabiliteti F tejkalimi i pragut të rremë

Oriz. 2.5. Detektori më i thjeshtë i korrelacionit

nuk ishte më se e pranueshme. Lëkundje referimi x(t, ) mund të gjenerohet nga një oshilator i veçantë lokal ose të merret direkt nga transmetuesi duke vonuar sinjalin për një kohë .

2.1.4. Zbulimi optimal i sinjalit me fazë fillestare të rastësishme

Në mënyrë tipike, sinjali i marrë nga marrësi nuk dihet saktësisht. Si rregull, amplituda e tij, faza fillestare, koha e vonesës dhe parametrat e tjerë nuk dihen paraprakisht. Ekzistojnë dy mënyra për të marrë sinjale me parametra të panjohur. Metoda e parë përfshin një matje paraprake të të gjithë parametrave të saj të panjohur dhe marrjen e mëvonshme si një sinjal plotësisht i njohur. Kjo metodë kërkon caktimin e një kohe të veçantë për të kryer matjet e mësipërme, kompleksitetin e pajisjes dhe një vlerë të konsiderueshme të raportit sinjal-zhurmë. Kjo metodë mund të zëvendësohet nga një tjetër, në të cilën parametrat e panjohur të sinjalit konsiderohen të rastësishëm, dhe marrja e tij kryhet pa marrë parasysh vlerat specifike të parametrave duke mesatarizuar statistikisht formën e valës së marrë.

Metoda për përcaktimin e raportit të gjasave për sinjalet me parametra të rastësishëm jo fikse sipas zbatimit të pranuar y(t) zbret në:

1) për llogaritjen e integralit të korrelacionit, energjinë e sinjalit të pritur dhe
raporti privat i gjasave për parametra fiks dhe ( -
rastësor jo i fiksuar sipas parametrit të zbulimit ose grupit të pa-
parametrat: faza fillestare, amplituda);

2) për të mesatarizuar raportin e probabilitetit të veçantë mbi një mos-rregullim të rastësishëm
parametri .

Për situatën e mësipërme, raporti i pjesshëm i gjasave përcaktohet si më poshtë:

,(17)

ku Z dhe E - vlerat e pjesshme të korrelacionit të energjisë integrale dhe sinjalit.

(18)

.(17)

Duke folur për strukturën fazore të sinjaleve, duhet vendosur për koherencën. Sinjalet me një strukturë të rregullt fazore quhen koherente, por faza fillestare e sinjalit të radarit është zakonisht një ndryshore e panjohur e rastësishme. Një sinjal i tillë mund të përfaqësohet si:

Pastaj vlera e veçantë e integralit të korrelacionit (18) reduktohet në formën:

ku ,

Për një sinjal që përmban një numër të madh periudhash lëkundjesh, vlera private e energjisë nuk varet nga .

Duke marrë parasysh që të gjitha fazat fillestare të rastësishme janë njësoj të mundshme, supozojmë se shpërndarja e tyre është uniforme në rangun nga 0 në 2 me një densitet probabiliteti . Duke përcaktuar pritshmërinë matematikore të raportit të pjesshëm të gjasave dhe duke prezantuar funksionin Bessel të modifikuar të rendit zero të llojit të parë, marrim

(20)

ku Z- vlera modulare e integralit të korrelacionit, e përcaktuar për zbatimin e miratuar y(t) duke marrë parasysh një parametër fiks a

Kështu, për një sinjal me një fazë fillestare të panjohur, raporti i gjasave është një funksion monoton i vlerës absolute të integralit të korrelacionit. Diagrami bllok i detektorit të sinjalit optimal me një fazë fillestare të rastësishme është paraqitur në fig. 2.6.

Oriz. 2.6. Diagrami strukturor i një detektor sinjali optimal me një fazë të rastësishme

Karakteristikat e zbulimit të një sinjali me një fazë fillestare të rastësishme kanë të njëjtën formë si me një sinjal saktësisht të njohur, por shtrihen disi në të djathtë, gjë që tregon një humbje në raportin sinjal-zhurmë.

Nëse zbatohet marrja e një sinjali të vetëm me një fazë fillestare të rastësishme, qarku më i thjeshtë i detektorit optimal ka formën e treguar në Fig. 2.7.

Oriz. 2.7. Marrës optimal për zbulimin e sinjalit me fazë fillestare të panjohur

Një filtër i përputhur është ai fitimi i të cilit është Kështë konjugat kompleks i spektrit S sinjal. Përgjigja e impulsit të filtrit të përputhur, deri në një faktor konstant, është një imazh pasqyrë i sinjalit të hyrjes në boshtin e kohës. Një filtër i tillë siguron raportin maksimal sinjal-zhurmë.

Nëse merret një sekuencë sinjalesh pulsi me një fazë fillestare të rastësishme, atëherë zgjedhja e skemës së detektorit varet ndjeshëm nga marrëdhënia e fazave të sinjaleve individuale. Me një shpërthim koherent të sinjaleve të pulsit (ekziston një varësi funksionale e fazës së lëkundjes në kohë), marrësi optimal mund të zbatohet në përputhje me diagramin bllok të paraqitur në Fig. 2.8.

Oriz. 2.8. Marrësi optimal për zbulimin e një treni pulsesh koherente me të njëjtën amplitudë dhe kohëzgjatje

Filtri i përputhur në këtë skemë është optimal për një puls të vetëm të shpërthimit. Linja e vonesës ka (N-1)çezmat (N - numri i pulseve në një shpërthim). Nëse periudha e pulsit T, atëherë vonesa totale në linjë është (N-l)-T. Në fund të shpërthimit të pulseve, dalja e grumbulluesit ka vlerën më të lartë të raportit sinjal-zhurmë, i karakterizuar nga energjia totale e shpërthimit të pulseve.

Për një shpërthim jokoherent pulsesh (fazat fillestare të impulseve individuale janë statistikisht të pavarura), marrësi optimal merr formën e treguar në Fig. 2.9.

Oriz. 2.9. Marrësi optimal për zbulimin e një shpërthimi pulsesh identike jokoherente

Marrësi përfshin: një filtër të përshtatur me një sinjal të vetëm pulsi; detektor amplitudë; një riqarkullues që përdoret për të grumbulluar pulse video; pajisja e pragut. Riqarkulluesi ka një koeficient transmetimi më të vogël se uniteti, si rezultat i të cilit akumulimi i pulseve ndodh në një mënyrë jo optimale, dhe për këtë arsye qarku në Fig. 2.9 është pothuajse optimale.

Në fund të trenit të pulsit, raporti sinjal-zhurmë në daljen e riciklimit ka një vlerë maksimale. Përmbledhja e sinjaleve të pulsit ndodh pas elementit jolinear - detektorit të amplitudës, i cili përkeqëson raportin sinjal-zhurmë në dalje në krahasim me këtë raport para detektorit. Si rezultat, raporti sinjal-zhurmë që rezulton i një shpërthimi jokoherent të pulseve është më i vogël se ai i një koherente.

2.1.5. Zbulimi optimal i sinjalit me amplitudë të rastësishme dhe fazë fillestare

Shpesh, jo vetëm faza fillestare është e rastësishme, por edhe amplituda, e cila çon në një përkeqësim të mëtejshëm të performancës së zbulimit në krahasim me një sinjal plotësisht të njohur. Për këtë rast, sinjali mund të shkruhet si më poshtë:

Për një sinjal të tillë, raporti i pjesshëm i gjasave është i fiksuar AT do të jetë e barabartë me

ku Z(b)= BZ, E (B) \u003d V 2 Oe; E dhe Z janë energjia dhe vlera e modulit të integralit të korrelacionit, e llogaritur nga sinjali i pritur, që korrespondon me

ndaj rrymës AT=1.

Në të njëjtën kohë, vlera E zgjidhet e barabartë me energjinë mesatare

.

Duke pasur parasysh shpërndarjen e amplitudës Rayleigh

më në fund marrim:

(23)

Për një sinjal me amplitudë dhe fazë fillestare të panjohur, raporti i gjasave është një funksion monoton i vlerës absolute të integralit të korrelacionit. Z( ), si në rastin kur nuk dihet vetëm faza fillestare. Koincidenca e algoritmeve të zbulimit bën të mundur përdorimin e skemave të njëjta të përpunimit në të dyja rastet.

Një tipar i karakteristikave të zbulimit në rastin në shqyrtim është se me një rritje të raportit sinjal-zhurmë, probabiliteti i zbulimit rritet fillimisht me shpejtësi, dhe pas arritjes së vlerave D= 0,5 - 0,6 kjo rritje ngadalësohet dhe më pas bëhet shumë e ngadaltë. Kjo shpjegohet me faktin se nën veprimin e sinjaleve të tilla ndryshojnë vetëm parametrat e shpërndarjes Rayleigh të Z në detektorin optimal.

Figura 2.10 tregon kurbat e zbulimit për sinjale të ndryshme.

Oriz. 2.10. Lakoret e zbulimit për sinjalet: me parametra plotësisht të njohur (vijë me pika), me fazë fillestare të rastësishme (vijë e ndërprerë), me amplitudë të rastësishme dhe fazë fillestare (vija të ngurta)

Skemat e mësipërme janë optimale vetëm kur dihet pozicioni i sinjalit të pritur në boshtin e kohës. Përgjigja për praninë e një sinjali me një kohë vonese të panjohur mund të jepet duke përcaktuar faktin e pranisë ose mungesës së tij për vlera të ndryshme të kohës së vonesës. Kështu vijmë te nevoja e skemave të korrelacionit shumëkanalësh, e cila është një disavantazh në zbatimin e algoritmeve të zbulimit në radar.

Për përpunimin me një kanal të informacionit të radarit, mund të aplikohen sistemet e filtrit dhe filtrit të korrelacionit.

2.1.6. Parimet e përpunimit të sinjalit me filtër dhe korrelacion-filtër

Duke supozuar se fillimisht parametrat e sinjalit janë plotësisht të njohur, ne kërkojmë
në mënyrë që elementi i skemës optimale të marrjes të llogarisë korrelacionin
gal për një kohë vonesë arbitrare të sinjalit të pritur .(24)

Atëherë do të jetë integrali i korrelacionit

,(25)

prej nga mund të shihet se skema e llogaritjes së integralit të korrelacionit duhet të kryejë operacionin e konvolucionit integral. Për të zbatuar veprimin matematikor (25), mund të përdoret një filtër, të cilin do ta quajmë filtri optimal ose i përputhur.

Një nga karakteristikat kryesore të një filtri linear arbitrar është përgjigja e tij e impulsit, e cila përshkruan përgjigjen e sistemit ndaj një veprimi hyrës në formën e një impulsi të vetëm të aplikuar në të njëjtën kohë. t=0. Përgjigja e impulsit të filtrit optimal përshkruhet nga shprehja e mëposhtme:

,