În lanț curent continuu Un condensator este o rezistență infinit mai mare: curentul continuu nu trece prin dielectricul care separă plăcile condensatorului. lanţuri curent alternativ condensatorul nu se rupe: se încarcă și se descarcă alternativ, oferă mișcare sarcini electrice, adică suportă curent alternativ în circuitul extern. Bazat teoria electromagnetică Maxwell (vezi § 105), putem spune că curentul de conducție alternativ este închis în interiorul condensatorului printr-un curent de polarizare. Astfel, pentru curent alternativ, un condensator este o rezistență finită numită capacitate.

Experiența și teoria arată că puterea curentului alternativ din fir depinde în mod semnificativ de forma care este dată acestui fir. Puterea curentului va fi cea mai mare în cazul unui fir drept. Dacă firul este pliat sub formă de bobină cu un numar mare se întoarce, atunci puterea curentului din acesta va scădea semnificativ: o scădere deosebit de accentuată a curentului are loc atunci când un miez feromagnetic este introdus în această bobină. Aceasta înseamnă că pentru curent alternativ, conductorul, pe lângă rezistența ohmică, are și rezistență suplimentară, care depinde de inductanța conductorului și de aceea se numește rezistență inductivă. sens fizic reactanța inductivă constă din următoarele. Sub influența modificărilor curentului într-un conductor cu inductanță, apare o forță electromotoare de autoinducție, care împiedică aceste modificări, adică reduce amplitudinea curentului și, în consecință, curent efectiv O scădere a curentului efectiv în conductor este echivalentă cu o creștere a rezistenței conductorului, adică este echivalentă cu apariția unei rezistențe suplimentare (inductive).

Acum obținem expresii pentru rezistențele capacitive și inductive.

1. Capacitate. Să se aplice o tensiune sinusoidală alternativă unui condensator cu o capacitate C (Fig. 258)

Neglijând căderea de tensiune pe rezistența ohmică scăzută a firelor de alimentare, vom presupune că tensiunea pe plăcile condensatorului este egală cu tensiunea aplicată:

În orice moment, sarcina condensatorului este egală cu produsul dintre capacitatea condensatorului C și tensiunea (vezi § 83):

Dacă într-o perioadă scurtă de timp sarcina condensatorului se modifică cu o valoare, atunci aceasta înseamnă că un curent egal cu

Deoarece amplitudinea acestui curent

apoi în sfârșit obținem

Scriem formula (37) ca

Ultima relație exprimă legea lui Ohm; valoarea care joacă rolul rezistenței este rezistența condensatorului pentru curent alternativ, adică capacitatea

Astfel, capacitatea este invers proporțională cu frecvența circulară a curentului și cu mărimea capacității. Sensul fizic al acestei dependențe nu este greu de înțeles. Cu cât capacitatea condensatorului este mai mare și cu atât direcția curentului se schimbă mai des (adică, cu cât frecvența circulară este mai mare, cu atât sarcina trece pe unitatea de timp mai mare prin secțiunea transversală a firelor de alimentare. Prin urmare,). Dar curentul și rezistența sunt invers proporționale între ele.

Prin urmare, rezistența

Calculăm capacitatea unui condensator cu o capacitate de Hz inclus într-un circuit de curent alternativ:

La o frecvență de Hz, reactanța capacitivă a aceluiași condensator va scădea la aproximativ 3 ohmi.

Dintr-o comparație a formulelor (36) și (38) se poate observa că modificările de curent și tensiune au loc în faze diferite: faza de curent este mai mare decât faza de tensiune. Aceasta înseamnă că maximul de curent are loc cu un sfert din perioadă mai devreme decât maximul de tensiune (Fig. 259).

Deci, pe capacitate, curentul conduce tensiunea cu un sfert din perioadă (în timp) sau cu 90 ° (în fază).

Semnificația fizică a acestui fenomen important poate fi explicată astfel: în momentul inițial de timp, condensatorul nu este încă încărcat. Prin urmare, chiar și o tensiune externă foarte mică mută cu ușurință sarcinile pe plăcile condensatorului, creând un curent (vezi Fig. 258). Pe măsură ce condensatorul se încarcă, tensiunea de pe plăcile sale crește, prevenind afluxul suplimentar de sarcini. În acest sens, curentul din circuit scade, în ciuda creșterii continue a tensiunii externe

Prin urmare, la momentul inițial de timp, curentul a avut valoare maximă(Când a atinge maximul cu el (ceea ce se va întâmpla după un sfert din perioadă), condensatorul va fi complet încărcat și curentul din circuit se va opri. Deci, în momentul inițial de timp, curentul din circuit este maxim, iar tensiunea este minimă și abia începe să crească; după un sfert din perioadă, tensiunea ajunge la maxim, iar curentul are deja timp să scadă la zero.Astfel, într-adevăr, curentul este înaintea tensiunii cu un sfert al perioadei.

2. Rezistenta inductiva. Lăsați un curent sinusoidal alternativ să curgă prin bobina de autoinducție cu inductanță

cauzată de o tensiune alternativă aplicată bobinei

Neglijarea căderii de tensiune pe rezistența ohmică scăzută a firelor de plumb și a bobinei în sine (ceea ce este destul de acceptabil dacă bobina este făcută, de exemplu, din grosime sârmă de cupru), vom presupune că tensiunea aplicată este echilibrată de forța electromotoare a autoinducției (egală cu ea ca mărime și opusă ca direcție):

Apoi, ținând cont de formulele (40) și (41), putem scrie:

Deoarece amplitudinea tensiunii aplicate

apoi în sfârșit obținem

Scriem formula (42) ca

Ultima relație exprimă legea lui Ohm; mărimea care joacă rolul de rezistență este rezistența inductivă a bobinei de autoinducție:

Astfel, reactanța inductivă este proporțională cu frecvența circulară a curentului și cu mărimea inductanței. Acest tip de dependență se explică prin faptul că, așa cum sa menționat deja în paragraful anterior, rezistența inductivă se datorează acțiunii forței electromotoare de autoinducție, care reduce curentul efectiv și, în consecință, crește rezistența.

Mărimea acestei forțe electromotoare (și, prin urmare, rezistența) este proporțională cu inductanța bobinei și cu rata de schimbare a curentului, adică cu frecvența circulară.

Calculați reactanța inductivă a unei bobine cu o inductanță inclusă într-un circuit de curent alternativ cu o frecvență de Hz:

La o frecvență de Hz, reactanța inductivă a aceleiași bobine crește la 31.400 ohmi.

Subliniem că rezistența ohmică a unei bobine (cu miez de fier) ​​având o inductanță este de obicei de doar câțiva ohmi.

Dintr-o comparație a formulelor (40) și (43) se poate observa că schimbările de curent și tensiune au loc în faze diferite, iar faza de curent este mai mică decât faza de tensiune. Aceasta înseamnă că maximul de curent apare cu un sfert din perioadă (774) mai târziu decât maximul de tensiune (Fig. 261).

Deci, la rezistența inductivă, curentul rămâne în urma tensiunii cu un sfert din perioadă (în timp) sau cu 90 ° (în fază). Schimbarea de fază se datorează efectului inhibitor al forței electromotoare de auto-inducție: previne atât creșterea, cât și scăderea curentului în circuit, astfel încât maximul curentului apare mai târziu decât maximul tensiunii.

Dacă reactanțele inductive și capacitive sunt conectate în serie într-un circuit de curent alternativ, atunci tensiunea de pe reactanța inductivă va conduce în mod evident tensiunea capacității cu o jumătate de perioadă (în timp) sau 180 ° (în fază).

După cum sa menționat deja, atât reactanțele capacitive, cât și cele inductive sunt denumite colectiv reactanță. Rezistența reactivă nu consumă energie electrică; în aceasta este esenţial diferită de rezistenţa activă. Cert este că energia consumată periodic pentru a crea un câmp electric în condensator (în timpul încărcării acestuia), în aceeași cantitate și cu aceeași frecvență revine în circuit atunci când acest câmp este eliminat (în timpul descărcării condensatorului). În același mod, energia consumată periodic pentru a crea un câmp magnetic al unei bobine de autoinducție (în timpul creșterii curentului) revine în circuit în aceeași cantitate și cu aceeași frecvență atunci când acest câmp este eliminat (în timpul unei scăderi a actual).

În tehnologia AC, în locul reostatelor (rezistența ohmică), care se încălzesc mereu și consumă energie inutil, sunt adesea folosite șocuri (rezistență inductivă). Inductorul este o bobină de auto-inducție cu un miez de fier. Oferind o rezistență semnificativă la curentul alternativ, inductorul practic nu se încălzește și nu consumă energie electrică.

Într-un circuit de curent alternativ, sub acțiunea unei tensiuni în continuă schimbare, au loc modificări ale acestui curent. La rândul lor, aceste modificări determină generarea unui câmp magnetic, care periodic crește sau scade. Sub influența sa, în bobină este indusă o contra-tensiune, care împiedică modificările curentului. Astfel, fluxul de curent are loc sub opoziție continuă, numită reactanță inductivă.

Această valoare este direct legată de frecvența tensiunii aplicate (f) și de valoarea inductanței (L). Formula pentru reactanța inductivă va arăta astfel: XL = 2πfL. Dependența proporțională directă, dacă este necesar, vă permite să calculați valoarea frecvenței sau inductanței prin conversia formulei principale.

De ce depinde reactanța inductivă?

Sub acțiunea unui curent alternativ care trece printr-un conductor, în jurul acestui conductor se formează un câmp magnetic alternativ. Acțiunea acestui câmp duce la inducerea unei forțe electromotoare în conductor în direcția opusă, cunoscută și sub numele de EMF de auto-inducție. Contraacțiunea sau rezistența EMF la curentul alternativ se numește rezistență inductivă reactivă.

Această valoare depinde de mulți factori. În primul rând, este influențată de valoarea curentului nu numai în propriul conductor, ci și în firele învecinate. Adică, o creștere a rezistenței și a fluxului de scurgere are loc pe măsură ce distanța dintre firele de fază crește. În același timp, influența firelor învecinate este redusă.

Există o rezistență inductivă liniară, care este calculată prin formula: X0 \u003d ω x (4,61g x (Dav / Rpr) + 0,5μ) x 10-4 \u003d X0 ' + X0 '', în care ω este frecvența unghiulară, μ - permeabilitatea magnetică, Dav - distanța medie geometrică dintre fazele liniei de transmisie a energiei și Rpr - raza firului.

Valorile X0’ și X0’’ sunt două componente ale rezistenței inductive liniare. Prima dintre ele X0' este o rezistență inductivă externă, în funcție doar de câmpul magnetic extern și de dimensiunile liniei de transmisie. O altă valoare - X0'' este rezistență internă, în funcție de câmpul magnetic intern și permeabilitatea magnetică μ.

Pe liniile de transmisie de înaltă tensiune de 330 kV sau mai mult, fazele de trecere sunt împărțite în mai multe fire separate. De exemplu, la o tensiune de 330 kV, faza este împărțită în două fire, ceea ce face posibilă reducerea reactanței inductive cu aproximativ 19%. Se folosesc trei fire la o tensiune de 500 kV - reactanța inductivă poate fi redusă cu 28%. Tensiunea de 750 kV permite separarea fazelor în 4-6 conductori, ceea ce ajută la reducerea rezistenței cu aproximativ 33%.

Rezistența inductivă liniară are o valoare care depinde de raza firului și este complet independentă de secțiunea transversală. Dacă raza conductorului crește, atunci valoarea rezistenței inductive liniare va scădea în mod corespunzător. Conductoarele din apropiere au un efect semnificativ.

Reactanța inductivă într-un circuit de curent alternativ

Una dintre principalele caracteristici ale circuitelor electrice este rezistența, care poate fi activă sau reactivă. Reprezentanții tipici ai rezistenței active sunt consumatorii obișnuiți - lămpi, lămpi cu incandescență, rezistențe, bobine de încălzire și alte elemente în care sunt electrice.

Reactive includ rezistențe inductive și capacitive situate în convertoarele de putere intermediare - bobine inductive și condensatoare. Acești parametri trebuie luați în considerare la efectuarea diferitelor calcule. De exemplu, pentru a defini rezistență totală secțiune de lanț, . Adunarea se realizează geometric, adică în mod vectorial, prin construirea unui triunghi dreptunghic. În ea, ambele catete sunt ambele rezistențe, iar ipotenuza este plină. Lungimea fiecărui picior corespunde valorii efective a unei anumite rezistențe.

Ca exemplu, luați în considerare natura reactanței inductive în cel mai simplu circuit curent alternativ. Include o sursă de alimentare cu un EMF (E), un rezistor ca componentă activă (R) și o bobină cu inductanță (L). Apariția rezistenței inductive are loc sub acțiunea EMF de auto-inducție (Es) în spirele bobinei. Reactanța inductivă crește în funcție de creșterea inductanței circuitului și a valorii curentului care circulă prin circuit.

Astfel, legea lui Ohm pentru un astfel de circuit de curent alternativ va arăta ca formula: E + Esi \u003d I x R. În plus, folosind aceeași formulă, puteți determina valoarea autoinducției: Esi \u003d -L ​​x Ipr, unde Ipr este derivata curentului din timp. Semnul minus înseamnă direcție opusă Esi în raport cu valoarea variabilă a curentului. Deoarece astfel de modificări apar constant într-un circuit de curent alternativ, există o opoziție sau rezistență semnificativă din partea Yesi. Cu curent continuu această dependență lipsește și toate încercările de a conecta o bobină la un astfel de circuit ar duce la un scurtcircuit normal.

Pentru a depăși EMF de auto-inducție, o astfel de diferență de potențial trebuie creată la bornele bobinei de către sursa de alimentare, astfel încât să poată compensa cel puțin minim rezistența Esi (Ucat \u003d -Esi). Deoarece o creștere a curentului alternativ în circuit duce la o creștere a câmpului magnetic, se generează un câmp de vortex, care determină o creștere a curentului opus în inductor. Ca rezultat, apare o schimbare de fază între curent și tensiune.

Reactanța inductivă a bobinei

Inductorul aparține categoriei de componente pasive utilizate în circuite electronice. Este capabil să stocheze electricitate transformându-l într-un câmp magnetic. Aceasta este funcția sa principală. Un inductor, prin caracteristicile și proprietățile sale, seamănă cu un condensator care stochează energie sub formă de câmp electric.

Inductanța, măsurată în Henry, este apariția unui câmp magnetic în jurul unui conductor care poartă curent. La rândul său, este legată de forța electromotoare, care se opune tensiunii și curentului alternativ aplicat în bobină. Această proprietateși există o reactanță inductivă care este în antifază cu reactanța capacitivă a condensatorului. Inductanța bobinei poate fi mărită prin creșterea numărului de spire.

Pentru a afla care este reactanța inductivă a bobinei, trebuie amintit că aceasta, în primul rând, se opune curentului alternativ. După cum arată practica, fiecare bobină inductivăîn sine are o anumită rezistenţă.

Trecerea unui curent sinusoidal alternativ prin bobină are ca rezultat o tensiune sinusoidală alternativă, sau fem. Ca urmare, apare o reactanță inductivă, definită prin formula: XL = ωL = 2πFL, în care ω este frecvența unghiulară, F este frecvența în herți, L este inductanța în henry.

Un curent alternativ, care trece prin fir, formează un câmp magnetic alternativ în jurul acestuia, care induce un EMF în sens opus (EMF de auto-inducție) în conductor. rezistență de curent, datorită contracarării EMF la auto-inducție, se numește reactanța inductivă reactivă.

Valoarea rezistenței inductive reactive depinde atât de valoarea curentului din firul propriu, cât și de valoarea curenților din firele vecine. Cu cât firele de fază ale liniei sunt mai departe, cu atât influența firelor învecinate este mai mică - fluxul de scurgere și reactanța inductivă cresc.

Valoarea rezistenței inductive este influențată de diametrul firului, permeabilitatea magnetică (  ) și frecvența AC. Valoarea rezistenței inductive liniare se calculează prin formula:

unde  este frecvența unghiulară;

 – permeabilitatea magnetică;

distanța medie geometrică dintre fazele liniilor de transport a energiei electrice;

raza firului.

Reactanța inductivă liniară este formată din două componente și . Valoare se numește reactanță inductivă externă. Datorită externă camp magnetic si depinde doar de dimensiunile geometrice ale liniei de transmisie. Valoare numită reactanță inductivă internă. Datorită câmpului magnetic intern și depinde numai de  , adică de la curentul care trece prin conductor.

Distanța medie geometrică dintre firele de fază este calculată prin formula:

.

Pe fig. 1.3 prezintă o posibilă aranjare a firelor pe un suport.

Când firele sunt situate în același plan (Fig. 4.3 a, b), formula de calcul D cf simplificat:

Dacă firele sunt situate la vârfurile unui triunghi echilateral, atunci D cf = D .

Pentru liniile aeriene de transport cu o tensiune de 6-10 kV, distanța dintre fire este de 1-1,5 m; tensiune 35 kV - 2-4 m; tensiune 110 kV - 4-7 m; tensiune 220 kV - 7-9m.

La f= valoarea 50Hz=2 f= 3,14 1/s. Atunci formula (4.1) se scrie după cum urmează:

Pentru conductori din metale neferoase (cupru, aluminiu)  = 1.

Pe liniile electrice de înaltă tensiune (330 kV și mai sus), se utilizează divizarea fazelor în mai multe fire. La 330 kV, se folosesc în mod obișnuit 2 fire per fază (reactanța inductivă este redusă cu aproximativ 19%). La 500 kV, sunt utilizate în mod obișnuit 3 fire per fază (reactanța inductivă este redusă cu aproximativ 28%). La o tensiune de 750 kV, se folosesc 4-6 fire pe fază (reactanța inductivă este redusă cu aproximativ 33%).

Valoarea reactanței inductive liniare cu un design cu fază divizată se calculează astfel:

Unde n- numarul de fire din faza;

R pr eq este raza echivalentă a firului.

La n= 2, 3

Unde A- pas de despicare (distanta medie geometrica intre firele in faza);

R pr este raza firului.

Cu un număr mai mare de fire în fază, acestea sunt dispuse în cerc (vezi Fig. 4.4). În acest caz, valoarea razei echivalente a firului este:

Unde  p este raza de despicare.

Valoarea rezistenței inductive liniare depinde de raza firului și practic nu depinde de secțiune (Fig. 4.5).

LA mărimea X 0 scade pe măsură ce raza firului crește. Cu cât diametrul mediu al firului este mai mic, cu atât mai mult X 0, deoarece firele învecinate sunt mai puțin afectate, EMF de auto-inducție scade. Influența celui de-al doilea circuit pentru liniile electrice cu dublu circuit este puțin manifestată, prin urmare este neglijată.

Reactanța inductivă a cablului este mult mai mică decât cea a linii electrice aeriene datorită distanţelor mai mici dintre faze. În unele cazuri, acestea pot fi neglijate. Să comparăm cablul inductiv liniar și liniile aeriene de diferite tensiuni:

Se calculează valoarea rezistenței reactive a secțiunii de rețea:

X= X 0 l.

Știm că curentul de auto-inducție al bobinei se întâlnește cu curentul în creștere al generatorului. Acest tejghea actiune curenta autoinducția bobinei la curentul crescător al generatorului și se numește reactanță inductivă.

O parte din energia de curent alternativ a generatorului este cheltuită pentru a depăși această opoziție. Toată această parte a energiei este complet convertită în energia câmpului magnetic al bobinei. Când curentul generatorului scade, câmpul magnetic al bobinei va scădea și el, întrerupând bobina și inducând un curent de auto-inducție în circuit. Acum curentul de auto-inducție va merge în aceeași direcție cu curentul descrescător al generatorului.

Astfel, toată energia cheltuită de curentul generatorului pentru a depăși rezistența curentului de autoinducție al bobinei este complet returnată în circuit sub formă de energie. curent electric. Prin urmare, rezistența inductivă este reactivă, adică nu provoacă pierderi ireversibile de energie.

Unitatea de reactanță inductivă este Ohm

Reactanța inductivă se notează X L .

Litera X înseamnă reactanţă, iar L înseamnă că această reactanță este inductivă.

f- frecvența Hz, L- inductanța bobinei H, X L- rezistența inductivă Ohm

Relația dintre fazele U și I pe X L

Deoarece rezistența activă a bobinei este egală cu zero în funcție de condiție (rezistență pur inductivă), atunci toată tensiunea aplicată de generator bobinei merge să depășească e. d.s. bobină de autoinducție. Aceasta înseamnă că graficul tensiunii aplicate de generator bobinei este egală ca amplitudine cu graficul e. d.s. autoinducția bobinei și se află în antifază cu aceasta.

Tensiunea aplicată de generator la reactanța pur inductivă și curentul care curge de la generator prin reactanța pur inductivă sunt defazate cu 90 0, adică. adică tensiunea conduce curentul cu 90 0.

O bobină adevărată, pe lângă rezistența inductivă, are și rezistență activă. Aceste rezistențe ar trebui considerate conectate în serie.

Pe rezistența activă a bobinei, tensiunea aplicată de generator și curentul care vine de la generator sunt în fază.

La o rezistență pur inductivă, tensiunea aplicată de generator și curentul care vine de la generator sunt defazate cu 90 0. Tensiunea conduce curentul cu 90 0 . Tensiunea rezultată aplicată de generator bobinei este determinată de regula paralelogramului.

click pe poza pentru marire

Tensiunea rezultată aplicată de generator bobinei conduce întotdeauna curentul cu un unghi mai mic de 90 0 .

Valoarea unghiului φ depinde de valorile rezistențelor active și inductive ale bobinei.

Despre rezistența bobinei rezultată

Rezistența rezultată a bobinei nu poate fi găsită prin însumarea valorilor rezistențelor sale active și reactive..

Rezistența bobinei rezultată Z este

Rezistența activă, inductanța și capacitatea într-un circuit de curent alternativ.

Modificări ale intensității curentului, tensiunii și e. d.s. într-un circuit de curent alternativ apar cu aceeasi frecventa, dar fazele acestor schimbări sunt, în general, diferite. Prin urmare, dacă faza inițială a puterii curentului este considerată condiționat ca zero, atunci faza initiala tensiunea va avea o anumită valoare φ. În această condiție, valorile instantanee ale curentului și tensiunii vor fi exprimate prin următoarele formule:

i = Im sinωt

u = Um sin(ωt + φ)

A) Rezistența activă într-un circuit de curent alternativ. Rezistența circuitului, care provoacă pierderi iremediabile de energie electrică datorită efectului termic al curentului, numit activ . Această rezistență pentru curentul de joasă frecvență poate fi considerată egală cu rezistența R același conductor de curent continuu.

Într-un circuit de curent alternativ cu doar rezistență activă, cum ar fi lămpi cu incandescență, încălzitoare etc., schimbarea de fază între tensiune și curent zero, adică φ \u003d 0. Aceasta înseamnă că curentul și tensiunea într-un astfel de circuit se modifică în aceleași faze și Energie electrica consumat complet de acţiunea termică a curentului.

Vom presupune că tensiunea la bornele circuitului variază în funcție de legea armonică: și = U t cos ωt.

Ca și în cazul curentului continuu, valoarea instantanee a curentului este direct proporțională cu valoarea instantanee a tensiunii. Prin urmare, pentru a găsi valoarea instantanee a intensității curentului, se poate aplica legea lui Ohm:

în fază cu fluctuaţiile de tensiune.

b) Inductor într-un circuit de curent alternativ. Includerea într-un circuit de curent alternativ a unei bobine cu inductanță L se manifestă ca o creștere a rezistenței circuitului. Acest lucru se explică prin faptul că, cu un curent alternativ în bobină, e acționează tot timpul. d.s. auto-inductanță, slăbirea curentului. Rezistenţă X L, care se datorează fenomenului de autoinducție se numește reactanță inductivă. Din moment ce e. d.s. auto-inducția este cu atât mai mare, cu cât inductanța circuitului este mai mare și cu atât curentul se schimbă mai repede, atunci reactanța inductivă este direct proporțională cu inductanța circuitului Lși frecvența circulară a curentului alternativ ω: XL = ωL .

Să determinăm puterea curentului în circuitul care conține bobina, rezistență activă care poate fi neglijat. Pentru a face acest lucru, găsim mai întâi relația dintre tensiunea de pe bobină și EMF de auto-inducție în ea. Dacă rezistența bobinei este zero, atunci intensitatea câmpului electric din interiorul conductorului trebuie să fie în orice moment zero. În caz contrar, puterea curentă, conform legii lui Ohm, ar fi infinit de mare.

Egalitatea la zero a intensității câmpului este posibilă datorită puterii câmpului electric vortex eu, generat de un câmp magnetic alternant, în fiecare punct este egal ca valoare absolută și opus ca direcție intensității câmpului coulombian e k, creat în conductor de sarcinile situate pe bornele sursei și în firele circuitului.

Din egalitate E i \u003d -E to urmează că munca specifică câmpului vortex(adică auto-inducție fem e i) este egală în valoare absolută și opusă în semn lucrului specific al câmpului Coulomb. Având în vedere că munca specifică a câmpului Coulomb este egală cu tensiunea de la capetele bobinei, putem scrie: e i = -i.

Când puterea curentului se modifică conform legii armonice i = Sunt sin сosωt, EMF de auto-inducție este egal cu: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. pentru că e i = -i, atunci tensiunea la capetele bobinei este egală cu

și= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

unde U m = LωI m - amplitudinea tensiunii.

În consecință, fluctuațiile de tensiune de pe bobină sunt înaintea în fază a fluctuațiilor curentului cu π/2 sau, echivalent, fluctuațiile de curent sunt defazate cu fluctuațiile de tensiune activateπ/2.

Dacă introducem denumirea XL = ωL, atunci primim . valoarea X L, egal cu produsul dintre frecvența ciclică și inductanța, se numește reactanță inductivă. Conform formulei , valoarea curentului este legată de valoarea tensiunii și reactanța inductivă printr-o relație similară cu legea lui Ohm pentru un circuit DC.

Reactanța inductivă depinde de frecvența ω. Curentul continuu, în general, „nu observă” inductanța bobinei. La ω = 0, reactanța inductivă este zero. Cu cât tensiunea se schimbă mai repede, cu atât EMF de auto-inducție este mai mare și amplitudinea intensității curentului este mai mică. Trebuie remarcat faptul că tensiunea pe reactanța inductivă conduce curentul în fază.

c) Condensator în circuitul de curent alternativ. Un curent continuu nu trece prin condensator, deoarece există un dielectric între plăcile sale. Dacă condensatorul este conectat la un circuit DC, atunci după ce condensatorul este încărcat, curentul din circuit se va opri.

Lăsați condensatorul să fie conectat la circuitul de curent alternativ. Încărcarea condensatorului (q=CU) pe măsură ce tensiunea se modifică, aceasta se modifică continuu, deci un curent alternativ circulă în circuit. Puterea curentului va fi cu atât mai mare, cu cât capacitatea condensatorului este mai mare și cu atât este mai des reîncărcat, adică cu atât frecvența curentului alternativ este mai mare.

Rezistența datorată prezenței capacității electrice într-un circuit de curent alternativ se numește capacitate X s. Este invers proporțională cu capacitatea Cuşi frecvenţa circulară ω: X c =1/ωС.

Să stabilim cum se modifică puterea curentului în timp într-un circuit care conține doar un condensator, dacă rezistența firelor și a plăcilor condensatorului poate fi neglijată.

Tensiunea pe condensator u = q/C este egală cu tensiunea de la capetele circuitului u = U m cosωt.

Prin urmare, q/C = Hm cost. Sarcina condensatorului se modifică conform legii armonice:

q = CUm cosωt.

Puterea curentului, care este derivata sarcinii în raport cu timpul, este egală cu:

i \u003d q "\u003d -U m Cω sin ωt \u003d U m ωC cos (ωt + π / 2).

Prin urmare, fluctuațiile în puterea curentului sunt înainte în faza fluctuațiilor de tensiune pe condensator prinπ/2.

valoarea X s, inversul produsului ωС al frecvenței ciclice și al capacității electrice a condensatorului, se numește capacitate. Rolul acestei cantități este similar cu rolul rezistenței active Rîn legea lui Ohm. Valoarea curentului este legată de valoarea tensiunii pe condensator în același mod în care curentul și tensiunea sunt legate conform legii lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit DC. Acest lucru ne permite să luăm în considerare valoarea X s ca rezistență a unui condensator la curent alternativ (capacitate).

Cu cât capacitatea condensatorului este mai mare, cu atât este mai mare curentul de reîncărcare. Acest lucru este ușor de detectat prin creșterea incandescenței lămpii cu o creștere a capacității condensatorului. În timp ce rezistența DC a unui condensator este infinită, rezistența lui AC este valoarea finală X s. Pe măsură ce capacitatea crește, aceasta scade. De asemenea, scade odată cu creșterea frecvenței ω.

În concluzie, observăm că pe parcursul unui sfert din perioada în care condensatorul este încărcat la tensiune maxima, energia intră în circuit și este stocată în condensator sub formă de energie de câmp electric. În următorul trimestru al perioadei, când condensatorul este descărcat, această energie este returnată în rețea.

Dintr-o comparație de formule XL = ωLși X c \u003d 1 / ωС se poate observa că inductoarele. sunt foarte rezistență mare pentru curent frecventa inaltași mic pentru curent de joasă frecvență și condensatori - invers. inductiv X Lși capacitiv X C rezistența se numește reactivă.

d) legea lui Ohm pentru circuit electric curent alternativ.

Luați în considerare acum mai mult caz general circuit electric în care un conductor cu rezistență activă este conectat în serie Rși inductanță scăzută, bobină cu inductanță mare Lși rezistență activă scăzută și un condensator cu o capacitate Cu

Am văzut că atunci când este inclus separat în circuitul de rezistență activă R, condensator Cu sau bobine cu inductanţă L amplitudinea intensității curentului este determinată, respectiv, de formulele:

; ; I m = U m ωC.

Amplitudinile tensiunilor de pe rezistența activă, inductor și condensator sunt legate de amplitudinea intensității curentului, după cum urmează: Um = ImR; U m = I m ωL;

În circuitele de curent continuu, tensiunea de la capetele circuitului este egală cu suma tensiunilor de la secțiunile individuale ale circuitului conectate în serie. Cu toate acestea, dacă măsurați tensiunea rezultată pe circuit și tensiunea pe circuit elemente individuale circuit, se dovedește că tensiunea de pe circuit (valoarea efectivă) nu este egală cu suma tensiunilor de pe elementele individuale. De ce este așa? Faptul este că fluctuațiile tensiunii armonice în diferite părți ale circuitului sunt defazate una față de cealaltă.

Într-adevăr, curentul în orice moment este același în toate părțile circuitului. Aceasta înseamnă că amplitudinile și fazele curenților care circulă prin secțiuni cu rezistențe capacitive, inductive și active sunt aceleași. Cu toate acestea, numai pe rezistența activă fluctuațiile de tensiune și curent coincid în fază. La condensator, fluctuațiile de tensiune rămân în urma fluctuațiilor curentului cu π/2, iar pe inductor, fluctuațiile de tensiune conduc fluctuațiile curentului cu π/2. Dacă luăm în considerare defazajul dintre tensiunile adăugate, se dovedește că

Pentru a obține această egalitate, trebuie să puteți adăuga fluctuații de tensiune care sunt defazate unele față de altele. Cel mai simplu mod de a efectua adăugarea mai multor oscilații armonice este utilizarea diagrame vectoriale. Ideea metodei se bazează pe două prevederi destul de simple.

În primul rând, proiecția unui vector cu modulul x m care se rotește cu viteză unghiulară constantă realizează oscilații armonice: x = x m cosωt

În al doilea rând, la adăugarea a doi vectori, proiecția vectorului total este egală cu suma proiecțiilor vectorilor adăugați.

diagramă vectorială oscilații electriceîn circuitul prezentat în figură, ne va permite să obținem relația dintre amplitudinea curentului din acest circuit și amplitudinea tensiunii. Deoarece puterea curentului este aceeași în toate secțiunile circuitului, este convenabil să începeți să construiți o diagramă vectorială cu vectorul intensității curentului Sunt. Acest vector va fi reprezentat ca o săgeată orizontală. Tensiunea pe rezistență este în fază cu curentul. Prin urmare, vectorul UmR, trebuie să coincidă în direcție cu vectorul Sunt. Modulul său este UmR = ImR

Fluctuațiile de tensiune pe reactanța inductivă sunt înaintea fluctuațiilor curentului cu π/2, iar vectorul corespunzător U m L trebuie rotit în jurul vectorului Sunt pe π/2. Modulul său este U m L = I m ωL. Dacă presupunem că o defazare pozitivă corespunde unei rotații în sens invers acelor de ceasornic a vectorului, atunci vectorul U m L ar trebui să vireze la stânga. (Ați putea, desigur, să faceți opusul.)

Modulul său este UmC =eu m /ωC. Pentru a găsi vectorul de tensiune totală Hm adăugați trei vectori: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

În primul rând, este mai convenabil să adăugați doi vectori: U m L și U m C

Modulul acestei sume este , dacă ωL > 1/ωС. Acesta este cazul prezentat în figură. După aceea, adăugând vectorul ( U m L + U m C) cu vector UmR obține un vector Hm, ilustrând fluctuațiile de tensiune în rețea. Conform teoremei lui Pitagora:

Din ultima egalitate, puteți găsi cu ușurință amplitudinea curentului din circuit:

Astfel, datorită defazajului dintre tensiunile din diferite părți ale circuitului impedanta Z circuitul prezentat în figură este exprimat după cum urmează:

Din amplitudinile curentului și tensiunii, puteți merge la valorile efective ale acestor cantități:

Aceasta este legea lui Ohm pentru curentul alternativ în circuitul prezentat în Figura 43. Valoare instantanee puterea curentului se modifică armonic cu timpul:

i = I m cos (ωt+ φ), unde φ este diferența de fază dintre curent și tensiune din rețea. Depinde de frecvența ω și de parametrii circuitului R, L, C.

e) Rezonanța într-un circuit electric. Când studiem vibrațiile mecanice forțate, ne-am familiarizat cu un fenomen important - rezonanţă. Rezonanța se observă atunci când frecvența naturală de oscilație a sistemului coincide cu frecvența forței externe. La frecare scăzută, există o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate în stare de echilibru. Coincidența legilor oscilațiilor mecanice și electromagnetice ne permite imediat să concluzionam că rezonanța este posibilă într-un circuit electric, dacă acest circuit este un circuit oscilator cu o anumită frecvență naturală de oscilație.

Amplitudinea curentului în timpul oscilațiilor forțate în circuit, care apar sub acțiunea unei tensiuni externe care se schimbă armonic, este determinată de formula:

La o tensiune fixă ​​şi puncte de referință R, L și C , puterea curentului atinge un maxim la o frecvență ω care satisface relația

Această amplitudine este deosebit de mare pentru mici R. Din această ecuație, puteți determina valoarea frecvenței ciclice a curentului alternativ, la care puterea curentului este maximă:

Această frecvență coincide cu frecvența oscilațiilor libere într-un circuit cu rezistență activă scăzută.

Creștere bruscă a amplitudinii vibratii fortate curentul într-un circuit oscilator cu rezistență activă scăzută apare atunci când frecvența tensiunii alternative externe coincide cu frecvența naturală a circuitului oscilator. Acesta este fenomenul de rezonanță într-un circuit oscilator electric.

Simultan cu o creștere a puterii curentului la rezonanță, tensiunile la condensator și inductor cresc brusc. Aceste tensiuni devin aceleași și sunt de multe ori mai mari decât tensiunea externă.

Într-adevăr,

U m, C, res =
U m, L, tăiați =

Tensiunea externă este legată de curentul de rezonanță după cum urmează:

U m = . Dacă atunci U m , C ,res = U m , L ,res >> U m

La rezonanță, defazarea dintre curent și tensiune devine zero.

Într-adevăr, fluctuațiile de tensiune pe inductor și condensator apar întotdeauna în antifază. Amplitudinile rezonante ale acestor tensiuni sunt aceleași. Ca rezultat, tensiunile de pe bobină și condensator compensează complet fiecare, iar căderea de tensiune are loc numai pe rezistența activă.

Schimbarea de fază zero între tensiune și curent la rezonanță oferă condiții optime pentru alimentarea cu energie de la sursă Tensiune ACîn lanț. Iată o analogie completă cu vibratii mecanice: la rezonanţă forta externa(analog al tensiunii în circuit) este în fază cu viteza (analog al intensității curentului).