Perioada oscilațiilor electromagnetice este determinată de formula. Circuit oscilator

Subiecte ale codificatorului USE: oscilații electromagnetice libere, circuit oscilator, oscilații electromagnetice forțate, rezonanță, oscilații electromagnetice armonice.

Vibrații electromagnetice- Acestea sunt schimbări periodice de sarcină, curent și tensiune care au loc într-un circuit electric. Cel mai simplu sistem de observare a oscilațiilor electromagnetice este un circuit oscilator.

Circuit oscilator

Circuit oscilator Este un circuit închis format dintr-un condensator și o bobină conectate în serie.

Încărcăm condensatorul, conectăm o bobină la el și închidem circuitul. va începe să se întâmple oscilații electromagnetice libere- modificări periodice ale sarcinii de pe condensator și ale curentului din bobină. Reamintim că aceste oscilații se numesc libere deoarece apar fără nicio influență externă - doar datorită energiei stocate în circuit.

Notăm perioada oscilațiilor în circuit, ca întotdeauna, prin . Rezistența bobinei va fi considerată egală cu zero.

Să luăm în considerare în detaliu toate etapele importante ale procesului de oscilație. Pentru o mai mare claritate, vom face o analogie cu oscilațiile unui pendul cu arc orizontal.

Moment de pornire: . Sarcina condensatorului este egală, nu trece curent prin bobină (Fig. 1). Condensatorul va începe acum să se descarce.

Orez. unu.

În ciuda faptului că rezistența bobinei este zero, curentul nu va crește instantaneu. De îndată ce curentul începe să crească, în bobină va apărea un EMF de auto-inducție, care împiedică creșterea curentului.

Analogie. Pendulul este tras la dreapta de o valoare și este eliberat în momentul inițial. Viteza inițială a pendulului este zero.

Primul trimestru al perioadei: . Condensatorul se descarcă, încărcarea sa curentă este . Curentul prin bobină crește (Fig. 2).

Orez. 2.

Creșterea curentului are loc treptat: câmpul electric turbionar al bobinei împiedică creșterea curentului și este direcționat împotriva curentului.

Analogie. Pendulul se deplasează spre stânga spre poziția de echilibru; viteza pendulului crește treptat. Deformarea arcului (este si coordonata pendulului) scade.

Sfârșitul primului trimestru: . Condensatorul este complet descărcat. Puterea curentului a atins valoarea maximă (Fig. 3). Condensatorul va începe acum să se încarce.

Orez. 3.

Tensiunea de pe bobină este zero, dar curentul nu va dispărea instantaneu. De îndată ce curentul începe să scadă, în bobină va apărea un EMF de auto-inducție, împiedicând scăderea curentului.

Analogie. Pendulul trece de poziția de echilibru. Viteza sa atinge valoarea maximă. Deformarea arcului este zero.

Al doilea sfert: . Condensatorul este reîncărcat - pe plăcuțele sale apare o sarcină de semn opus față de ceea ce era la început ( fig. 4).

Orez. 4.

Puterea curentului scade treptat: câmpul electric turbionar al bobinei, susținând curentul în scădere, este co-dirijat cu curentul.

Analogie. Pendulul continuă să se miște spre stânga - de la poziția de echilibru până la punctul extrem din dreapta. Viteza sa scade treptat, deformarea arcului crește.

Sfârșitul celui de-al doilea trimestru. Condensatorul este complet reîncărcat, încărcarea sa este din nou egală (dar polaritatea este diferită). Puterea curentului este zero (Fig. 5). Acum va începe încărcarea inversă a condensatorului.

Orez. cinci.

Analogie. Pendulul a atins punctul său extrem de drept. Viteza pendulului este zero. Deformarea arcului este maxima si egala cu .

al treilea trimestru: . A început a doua jumătate a perioadei de oscilație; procesele au mers în direcția opusă. Condensatorul este descărcat ( fig. 6).

Orez. 6.

Analogie. Pendulul se deplasează înapoi: de la punctul extrem din dreapta la poziția de echilibru.

Sfârșitul celui de-al treilea trimestru: . Condensatorul este complet descărcat. Curentul este maxim și este din nou egal, dar de data aceasta are o direcție diferită (Fig. 7).

Orez. 7.

Analogie. Pendulul trece din nou de poziția de echilibru cu viteza maximă, dar de data aceasta în sens opus.

al patrulea sfert: . Curentul scade, condensatorul este încărcat ( fig. 8).

Orez. opt.

Analogie. Pendulul continuă să se miște spre dreapta - de la poziția de echilibru până la punctul cel mai din stânga.

Sfârșitul celui de-al patrulea trimestru și întreaga perioadă: . Încărcarea inversă a condensatorului este completă, curentul este zero (Fig. 9).

Orez. nouă.

Acest moment este identic cu momentul , iar această imagine este imaginea 1 . A fost o clătinare completă. Acum va începe următoarea oscilație, în timpul căreia procesele vor avea loc exact în același mod ca cel descris mai sus.

Analogie. Pendulul a revenit în poziția inițială.

Oscilațiile electromagnetice considerate sunt neamortizat- vor continua pe termen nelimitat. La urma urmei, am presupus că rezistența bobinei este zero!

În același mod, oscilațiile unui pendul arc vor fi neamortizate în absența frecării.

În realitate, bobina are o oarecare rezistență. Prin urmare, oscilațiile într-un circuit oscilator real vor fi amortizate. Deci, după o oscilație completă, sarcina condensatorului va fi mai mică decât valoarea inițială. În timp, oscilațiile vor dispărea complet: toată energia stocată inițial în circuit va fi eliberată sub formă de căldură la rezistența bobinei și a firelor de legătură.

În același mod, vibrațiile unui pendul cu arc adevărat vor fi amortizate: toată energia pendulului se va transforma treptat în căldură din cauza prezenței inevitabile a frecării.

Transformări de energie într-un circuit oscilator

Continuăm să luăm în considerare oscilațiile neamortizate în circuit, presupunând că rezistența bobinei este zero. Condensatorul are o capacitate, inductanța bobinei este egală cu.

Deoarece nu există pierderi de căldură, energia nu părăsește circuitul: este redistribuită constant între condensator și bobină.

Să luăm momentul în care sarcina condensatorului este maximă și egală cu , și nu există curent. Energia câmpului magnetic al bobinei în acest moment este zero. Toată energia circuitului este concentrată în condensator:

Acum, dimpotrivă, luați în considerare momentul în care curentul este maxim și egal cu, iar condensatorul este descărcat. Energia condensatorului este zero. Toată energia circuitului este stocată în bobină:

La un moment arbitrar în timp, când sarcina condensatorului este egală și curentul trece prin bobină, energia circuitului este egală cu:

Prin urmare,

(1)

Relația (1) este folosită în rezolvarea multor probleme.

Analogii electromecanice

În prospectul precedent despre auto-inducție, am remarcat analogia dintre inductanță și masă. Acum putem stabili încă câteva corespondențe între mărimile electrodinamice și mecanice.

Pentru un pendul cu arc avem o relație similară cu (1):

(2)

Aici, după cum ați înțeles deja, este rigiditatea arcului, este masa pendulului și sunt valorile curente ale coordonatei și vitezei pendulului și sunt valorile maxime ale acestora.

Comparând egalitățile (1) și (2) între ele, vedem următoarele corespondențe:

(3)

(4)

(5)

(6)

Pe baza acestor analogii electromecanice, putem prevedea o formulă pentru perioada oscilațiilor electromagnetice într-un circuit oscilator.

Într-adevăr, perioada de oscilație a pendulului cu arc, după cum știm, este egală cu:

În conformitate cu analogiile (5) și (6), înlocuim aici masa cu inductanță și rigiditatea cu capacitatea inversă. Primim:

(7)

Analogiile electromecanice nu dau greș: formula (7) dă expresia corectă pentru perioada de oscilație în circuitul oscilator. Se numeste formula lui Thomson. Vom prezenta în curând derivarea sa mai riguroasă.

Legea armonică a oscilațiilor în circuit

Amintiți-vă că se numesc oscilații armonic, dacă valoarea fluctuantă se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Dacă ați reușit să uitați aceste lucruri, asigurați-vă că repetați foaia „Vibrații mecanice”.

Oscilațiile sarcinii pe condensator și puterea curentului din circuit se dovedesc a fi armonice. Vom dovedi acum. Dar mai întâi trebuie să stabilim regulile pentru alegerea semnului pentru încărcarea condensatorului și pentru puterea curentului - la urma urmei, în timpul fluctuațiilor, aceste cantități vor lua atât valori pozitive, cât și negative.

Mai întâi alegem direcție de bypass pozitivă contur. Alegerea nu joacă un rol; asta sa fie directia în sens invers acelor de ceasornic(Fig. 10).

Orez. 10. Direcția de bypass pozitivă

Puterea curentă este considerată pozitivă class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Sarcina unui condensator este sarcina acelei plăci la care curge un curent pozitiv (adică placa indicată de săgeata de direcție de bypass). În acest caz, încărcați stânga plăci de condensator.

Cu o astfel de alegere a semnelor de curent și sarcină, relația este adevărată: (cu o alegere diferită de semne, s-ar putea întâmpla). Într-adevăr, semnele ambelor părți sunt aceleași: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.

Valorile și se modifică în timp, dar energia circuitului rămâne neschimbată:

(8)

Prin urmare, derivata în timp a energiei dispare: . Luăm derivata în timp a ambelor părți ale relației (8) ; nu uitați că funcțiile complexe sunt diferențiate în stânga (Dacă este o funcție de , atunci conform regulii de diferențiere a unei funcții complexe, derivata pătratului funcției noastre va fi egală cu: ):

Înlocuind aici și , obținem:

Dar puterea curentului nu este o funcție identică egală cu zero; de aceea

Să rescriem asta ca:

(9)

Am obținut o ecuație diferențială a oscilațiilor armonice de forma , unde . Acest lucru demonstrează că sarcina unui condensator oscilează conform unei legi armonice (adică conform legii sinusului sau cosinusului). Frecvența ciclică a acestor oscilații este egală cu:

(10)

Această valoare este numită și frecventa naturala contur; cu această frecvență liberă (sau, după cum se spune, proprii fluctuații). Perioada de oscilație este:

Am ajuns din nou la formula Thomson.

Dependența armonică a taxei de timp în cazul general are forma:

(11)

Frecvența ciclică se găsește prin formula (10); amplitudinea si faza initiala sunt determinate din conditiile initiale.

Vom lua în considerare situația discutată în detaliu la începutul acestui prospect. Fie sarcina condensatorului să fie maximă și egală cu (ca în fig. 1); nu există curent în buclă. Atunci faza inițială este , astfel încât sarcina variază în funcție de legea cosinusului cu amplitudinea:

(12)

Să găsim legea schimbării puterii curente. Pentru a face acest lucru, diferențiem relația (12) în funcție de timp, fără a uita din nou regula pentru găsirea derivatei unei funcții complexe:

Vedem că puterea curentului se modifică și în conformitate cu legea armonică, de data aceasta după legea sinusului:

(13)

Amplitudinea puterii curentului este:

Prezența unui „minus” în legea schimbării curente (13) nu este greu de înțeles. Să luăm, de exemplu, intervalul de timp (Fig. 2).

Curentul curge în sens negativ: . Din moment ce , faza de oscilație este în primul trimestru: . Sinusul din primul trimestru este pozitiv; prin urmare, sinusul din (13) va fi pozitiv în intervalul de timp considerat. Prin urmare, pentru a asigura negativitatea curentului, semnul minus din formula (13) este cu adevărat necesar.

Acum uită-te la fig. opt . Curentul circulă în sens pozitiv. Cum funcționează „minusul” nostru în acest caz? Află ce se întâmplă aici!

Să descriem graficele fluctuațiilor de sarcină și curent, de exemplu. grafice ale funcțiilor (12) și (13) . Pentru claritate, prezentăm aceste grafice în aceleași axe de coordonate (Fig. 11).

Orez. 11. Grafice ale fluctuațiilor de sarcină și curent

Rețineți că zerourile de sarcină apar la valori maxime sau scăzute ale curentului; invers, zerourile curente corespund maximelor sau minimelor de sarcină.

Folosind formula turnată

scriem legea schimbării curente (13) sub forma:

Comparând această expresie cu legea modificării sarcinii, vedem că faza curentului, egală cu , este mai mare decât faza sarcinii cu . În acest caz, se spune că curentul conducând în fază taxa pe ; sau schimbare de fazăîntre curent și sarcină este egal cu; sau diferenta de fazaîntre curent și sarcină este egal cu .

Conducerea curentului de încărcare în fază se manifestă grafic prin faptul că graficul curent este deplasat La stânga on relativ la graficul de sarcină. Puterea curentului atinge, de exemplu, maximul cu un sfert din perioadă mai devreme decât sarcina atinge maximul (și un sfert din perioadă corespunde doar diferenței de fază).

Oscilații electromagnetice forțate

După cum vă amintiți, vibratii fortate apar în sistem sub acţiunea unei forţe motrice periodice. Frecvența oscilațiilor forțate coincide cu frecvența forței motrice.

Oscilațiile electromagnetice forțate vor fi efectuate într-un circuit conectat la o sursă de tensiune sinusoidală (Fig. 12).

Orez. 12. Vibrații forțate

Dacă tensiunea sursei se modifică conform legii:

apoi sarcina și curentul fluctuează în circuit cu o frecvență ciclică (și, respectiv, cu o perioadă). Sursa de tensiune alternativă, așa cum spune, „impune” frecvența sa de oscilație circuitului, forțându-vă să uitați de frecvența naturală.

Amplitudinea oscilațiilor forțate ale sarcinii și curentului depinde de frecvență: amplitudinea este mai mare, cu atât mai aproape de frecvența naturală a circuitului. rezonanţă- o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor. Despre rezonanță vom vorbi mai detaliat în următorul prospect despre AC.

Tipul de lecție: o lecție de cunoaștere primară a materialului și aplicarea practică a cunoștințelor și abilităților.

Durata lecției: 45 de minute.

Obiective:

Didactic – generalizarea și sistematizarea cunoștințelor despre procesele fizice care au loc într-un circuit oscilator electromagnetic

crearea condițiilor pentru asimilarea de material nou, folosind metode de predare active

educational eu– să arate natura universală a teoriei oscilațiilor;

Educational - să dezvolte procesele cognitive ale elevilor, pe baza aplicării metodei științifice a cunoașterii: asemănarea și modelarea; prognozarea situației; să dezvolte în rândul școlarilor metode de prelucrare eficientă a informațiilor educaționale, să continue formarea comunicativului competențe.

Educational – să continue formarea de idei despre relația dintre fenomenele naturale și o singură imagine fizică a lumii

Obiectivele lecției:

1. Educational

ü formulați dependența perioadei circuitului oscilator de caracteristicile acestuia: capacitatea și inductanța

ü să studieze tehnicile de rezolvare a problemelor tipice pe „circuit oscilator”

2. Educational

ü continua formarea deprinderilor de a compara fenomene, de a trage concluzii si generalizari pe baza experimentului

ü se lucrează la formarea deprinderilor de analiză a proprietăților și fenomenelor pe baza cunoștințelor.

3. Hrănitorii

ü să arate semnificația faptelor experimentale și a experimentului în viața umană.

ü dezvăluie semnificaţia acumulării de fapte şi clarificări ale acestora în cunoaşterea fenomenelor.

ü să familiarizeze elevii cu relaţia şi condiţionalitatea fenomenelor din lumea înconjurătoare.

OTS:calculator, proiector, IAD

Pregătirea preliminară:

- fise de evaluare individuale - 24 bucati

- foi de traseu (colorate) - 4 bucati

Harta tehnologică a lecției:

Etapele lecției	Metode active	suport TIC
1.organizatoric	Epigraful lecției	Slide №1,2
2. Actualizare de cunoștințe (generalizarea materialului studiat anterior - testarea cunoștințelor de formule pe tema „Vibrații mecanice și electromagnetice”)	Obțineți eroarea! Formulele sunt date cu erori. Sarcina: corectarea greșelilor, apoi verificarea de către colegi, notarea	Slide #3 Slide #4 diapozitivul numărul 5
3.Motivația activității : de ce se studiază această temă la cursul de fizică clasa a XI-a (cuvântul profesorului-teză) Circuitul oscilator este partea principală a receptorului radio. Scopul receptorului este de a recepționa oscilații (unde) de diferite frecvențe. Cel mai simplu circuit oscilator este o bobină și un condensator cu caracteristici de inductanță și, respectiv, capacitate. Cum depinde capacitatea de recepție a circuitului de bobină și condensator?	Cuvinte cheie CMD (activitate mentală colectivă) Grupurile au la dispoziție 5 minute prin brainstorming dați o interpretare generală a acestor termeni și sugerați cum vor apărea ei în lecția următoare.	diapozitivul numărul 6
4. Stabilirea obiectivelor Aflați dependența perioadei circuitului oscilator electromagnetic de capacitatea condensatorului și inductanța bobinei. Învață cum să folosești formule pentru a rezolva probleme.	(scopul este stabilit de către elevi înșiși, folosind termeni cheie)
5. Formarea de noi cunoștințe (folosind experiența studenților atunci când învață materiale noi) Ce formulă de perioadă știi deja? T=2π/ω; ω =2πν Ce formulă pentru frecvența ciclică a fost obținută în ultima lecție? Conectați aceste două formule și obțineți formula pe care a derivat-o regele fizicii victoriane, William Thomson: Istoria lordului Thomson	Laborator virtual (experiment video) Laborator virtual (model interactiv) Întrebări „groase”: Explică de ce...? De ce crezi...? Care este diferența …? Ghici ce se întâmplă dacă...? Întrebări „subtile”: Ce? Unde? Cum? Poate sa...? O sa …? Sunteți de acord …? Coș - metodă (analiza situației practice pe grupe)	Slide #9 Slide #10 Slide №11,12
6. Controlul cunoștințelor dobândite Informați o problemă de pe tablă În grupuri, veniți cu o condiție pentru o problemă calitativă sau de calcul, notați-o pe foaia de traseu, grupul următor rezolvă această problemă, vorbitorul arată pe tablă

Un câmp electromagnetic poate exista și în absența sarcinilor electrice sau a curenților: aceste câmpuri electrice și magnetice „auto-susținute” sunt unde electromagnetice, care includ lumina vizibilă, radiația infraroșie, ultravioletă și cu raze X, undele radio etc. .

§ 25. Circuit oscilator

Cel mai simplu sistem în care sunt posibile oscilații electromagnetice naturale este așa-numitul circuit oscilator, format dintr-un condensator și un inductor conectate între ele (Fig. 157). Ca un oscilator mecanic, cum ar fi un corp masiv pe un arc elastic, oscilațiile naturale din circuit sunt însoțite de transformări de energie.

Orez. 157. Circuit oscilator

Analogie între oscilațiile mecanice și electromagnetice. Pentru un circuit oscilator, analogul energiei potențiale a unui oscilator mecanic (de exemplu, energia elastică a unui arc deformat) este energia câmpului electric dintr-un condensator. Un analog al energiei cinetice a unui corp în mișcare este energia unui câmp magnetic într-un inductor. Într-adevăr, energia arcului este proporțională cu pătratul deplasării din poziția de echilibru, iar energia condensatorului este proporțională cu pătratul sarcinii.Energia cinetică a corpului este proporțională cu pătratul vitezei sale, iar energia câmpului magnetic din bobină este proporțională cu pătratul curentului.

Energia mecanică totală a oscilatorului cu arc E este egală cu suma energiilor potențiale și cinetice:

Energia de vibrație.În mod similar, energia electromagnetică totală a unui circuit oscilator este egală cu suma energiilor câmpului electric din condensator și ale câmpului magnetic din bobină:

Dintr-o comparație a formulelor (1) și (2) rezultă că analogul rigidității k a oscilatorului cu arc din circuitul oscilator este valoarea reciprocă a capacității C, iar analogul masei este inductanța bobinei.

Reamintim că într-un sistem mecanic, a cărui energie este dată de expresia (1), pot apărea oscilații armonice proprii neamortizate. Pătratul frecvenței unor astfel de oscilații este egal cu raportul coeficienților la pătratele deplasării și vitezei în expresia energiei:

Frecvență proprie.Într-un circuit oscilator, a cărui energie electromagnetică este dată de expresia (2), pot apărea oscilații armonice proprii neamortizate, al căror pătrat al frecvenței este, de asemenea, egal cu raportul coeficienților corespunzători (adică coeficienții). la pătratele de sarcină și puterea curentului):

Din (4) urmează expresia pentru perioada de oscilație, numită formula Thomson:

În cazul oscilațiilor mecanice, dependența deplasării x de timp este determinată de o funcție cosinus, al cărei argument se numește faza de oscilație:

Amplitudinea si faza initiala. Amplitudinea A și faza inițială a sunt determinate de condițiile inițiale, adică de valorile deplasării și vitezei la

În mod similar, cu oscilații naturale electromagnetice în circuit, sarcina condensatorului depinde de timp conform legii

unde frecvența este determinată, în conformitate cu (4), numai de proprietățile circuitului însuși, iar amplitudinea oscilațiilor de sarcină și faza inițială a, ca în cazul unui oscilator mecanic, sunt determinate

condițiile inițiale, adică valorile sarcinii condensatorului și puterea curentului la. Astfel, frecvența naturală nu depinde de metoda de excitare a oscilațiilor, în timp ce amplitudinea și faza inițială sunt determinate exact de condițiile de excitare .

Transformări energetice. Să luăm în considerare mai detaliat transformările de energie în timpul oscilațiilor mecanice și electromagnetice. Pe fig. 158 prezintă schematic stările oscilatoarelor mecanice și electromagnetice la intervale de timp de un sfert de perioadă

Orez. 158. Transformări de energie în timpul vibrațiilor mecanice și electromagnetice

De două ori în timpul perioadei de oscilație, energia este convertită dintr-o formă în alta și invers. Energia totală a circuitului oscilator, ca și energia totală a oscilatorului mecanic, rămâne neschimbată în absența disipării. Pentru a verifica acest lucru, este necesar să înlocuiți expresia (6) pentru și expresia pentru puterea curentă în formula (2)

Folosind formula (4) pentru obținem

Orez. 159. Grafice ale energiei câmpului electric al condensatorului și ale energiei câmpului magnetic din bobină în funcție de timpul de încărcare al condensatorului

Energia totală constantă coincide cu energia potențială în momentele în care sarcina condensatorului este maximă și coincide cu energia câmpului magnetic al bobinei - energie "cinetică" - în momentele în care sarcina condensatorului dispare și curentul este maxim. În timpul transformărilor reciproce, două tipuri de energie fac oscilații armonice cu aceeași amplitudine în antifază între ele și cu o frecvență relativă la valoarea lor medie. Acest lucru este ușor de verificat ca din fig. 158, și cu ajutorul formulelor funcțiilor trigonometrice ale unui argument pe jumătate:

Grafice ale dependenței energiei câmpului electric și energiei câmpului magnetic de timpul de încărcare al condensatorului sunt prezentate în fig. 159 pentru faza inițială

Regularitățile cantitative ale oscilațiilor electromagnetice naturale pot fi stabilite direct pe baza legilor pentru curenții cvasi-staționari, fără a se face referire la analogia cu oscilațiile mecanice.

Ecuația oscilațiilor în circuit. Luați în considerare cel mai simplu circuit oscilator prezentat în Fig. 157. Când ocoliți circuitul, de exemplu, în sens invers acelor de ceasornic, suma tensiunilor de pe inductor și condensator într-un astfel de circuit în serie închisă este zero:

Tensiunea de pe condensator este legată de sarcina plăcii și de capacitatea Cu raportul Tensiunea de pe inductanță în orice moment este egală ca mărime și opusă ca semn cu EMF de auto-inducție, prin urmare curentul din circuit este egală cu rata de modificare a sarcinii condensatorului: înlocuind puterea curentului în expresia pentru tensiunea de pe inductor și notând derivata a doua a sarcinii condensatorului în raport cu timpul prin

Obținem Acum expresia (10) ia forma

Să rescriem această ecuație în mod diferit, introducând prin definiție:

Ecuația (12) coincide cu ecuația oscilațiilor armonice a unui oscilator mecanic cu frecvență naturală Soluția acestei ecuații este dată de funcția armonică (sinusoidală) a timpului (6) cu valori arbitrare ale amplitudinii și fazei inițiale a . De aici rezultă toate rezultatele de mai sus referitoare la oscilațiile electromagnetice din circuit.

Atenuarea oscilațiilor electromagnetice. Până acum, am discutat despre propriile oscilații într-un sistem mecanic idealizat și un circuit LC idealizat. Idealizarea a fost neglijarea frecării în oscilator și a rezistenței electrice în circuit. Numai în acest caz sistemul va fi conservator și energia oscilațiilor va fi conservată.

Orez. 160. Circuit oscilator cu rezistenţă

Contabilitatea disipării energiei oscilațiilor în circuit poate fi efectuată în același mod ca și în cazul unui oscilator mecanic cu frecare. Prezența rezistenței electrice a bobinei și a firelor de conectare este inevitabil asociată cu eliberarea de căldură Joule. Ca și până acum, această rezistență poate fi considerată ca un element independent în circuitul electric al circuitului oscilator, considerând bobina și firele ideale (Fig. 160). Când se consideră un curent cvasi-staționar într-un astfel de circuit, în ecuația (10) este necesar să se adauge tensiunea pe rezistență.

Înlocuind în obținem

Introducerea notației

rescriem ecuația (14) sub forma

Ecuația (16) pentru are exact aceeași formă ca ecuația pentru pentru vibrațiile unui oscilator mecanic cu

frecare proporţională cu viteza (frecare vâscoasă). Prin urmare, în prezența rezistenței electrice în circuit, oscilațiile electromagnetice apar după aceeași lege ca și oscilațiile mecanice ale unui oscilator cu frecare vâscoasă.

Disiparea energiei de vibrație. Ca și în cazul vibrațiilor mecanice, este posibil să se stabilească legea scăderii energiei vibrațiilor naturale în timp, aplicând legea Joule-Lenz pentru a calcula căldura degajată:

Ca urmare, în cazul unei amortizari scăzute pentru intervale de timp mult mai lungi decât perioada de oscilații, rata de scădere a energiei oscilațiilor se dovedește a fi proporțională cu energia însăși:

Soluția ecuației (18) are forma

Energia oscilațiilor electromagnetice naturale într-un circuit cu rezistență scade exponențial.

Energia oscilațiilor este proporțională cu pătratul amplitudinii lor. Pentru oscilațiile electromagnetice, aceasta rezultă, de exemplu, din (8). Prin urmare, amplitudinea oscilațiilor amortizate, în conformitate cu (19), scade conform legii

Durata de viață a oscilațiilor. După cum se poate observa din (20), amplitudinea oscilațiilor scade cu un factor de 1 într-un timp egal cu, indiferent de valoarea inițială a amplitudinii.Acest timp x se numește durata de viață a oscilațiilor, deși, așa cum se poate. se vede din (20), oscilațiile continuă formal la nesfârșit. În realitate, desigur, are sens să vorbim despre oscilații doar atâta timp cât amplitudinea lor depășește valoarea caracteristică a nivelului de zgomot termic dintr-un circuit dat. Prin urmare, de fapt, oscilațiile din circuit „trăiesc” pentru un timp finit, care, totuși, poate fi de câteva ori mai mare decât durata de viață x introdusă mai sus.

Este adesea important să se cunoască nu durata de viață a oscilațiilor x în sine, ci numărul de oscilații complete care vor avea loc în circuit în acest timp x. Acest număr înmulțit cu se numește factor de calitate al circuitului.

Strict vorbind, oscilațiile amortizate nu sunt periodice. Cu o mică atenuare, putem vorbi condiționat de o perioadă, care este înțeleasă ca intervalul de timp dintre doi

valori maxime succesive ale sarcinii condensatorului (de aceeași polaritate) sau valori maxime ale curentului (de o direcție).

Amortizarea oscilațiilor afectează perioada, ducând la creșterea acesteia în comparație cu cazul idealizat al lipsei de amortizare. Cu amortizare scăzută, creșterea perioadei de oscilație este foarte nesemnificativă. Cu toate acestea, cu o amortizare puternică, este posibil să nu existe deloc oscilații: un condensator încărcat se va descărca aperiodic, adică fără a schimba direcția curentului din circuit. Asa va fi cu i.e. cu

Solutie exacta. Modelele de oscilații amortizate formulate mai sus decurg din soluția exactă a ecuației diferențiale (16). Prin substituție directă, se poate verifica dacă are forma

unde sunt constante arbitrare ale căror valori sunt determinate din condițiile inițiale. Pentru o amortizare scăzută, multiplicatorul cosinus poate fi privit ca o amplitudine de oscilație care variază lent.

O sarcină

Reîncărcarea condensatoarelor printr-un inductor. În circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 161, sarcina condensatorului superior este egală, iar cel inferior nu este încărcat. Momentan cheia este închisă. Găsiți dependența de timp a sarcinii condensatorului superior și a curentului din bobină.

Orez. 161. Un singur condensator este încărcat la momentul inițial de timp

Orez. 162. Încărcările condensatoarelor și curentul din circuit după închiderea cheii

Orez. 163. Analogie mecanică pentru circuitul electric prezentat în fig. 162

Decizie. După ce cheia este închisă, în circuit apar oscilații: condensatorul superior începe să se descarce prin bobină, în timp ce se încarcă pe cel inferior; apoi totul se întâmplă în sens invers. Fie, de exemplu, la , placa superioară a condensatorului să fie încărcată pozitiv. Atunci

după o perioadă scurtă de timp, semnele sarcinilor plăcilor condensatorului și direcția curentului vor fi așa cum se arată în Fig. 162. Notați prin sarcinile acelor plăci ale condensatoarelor superioare și inferioare, care sunt interconectate printr-un inductor. Pe baza legii conservării sarcinii electrice

Suma tensiunilor asupra tuturor elementelor unui circuit închis în fiecare moment de timp este egală cu zero:

Semnul tensiunii de pe condensator corespunde distribuției sarcinilor din fig. 162. iar sensul de curent indicat. Expresia curentului prin bobină poate fi scrisă în oricare dintre două forme:

Să excludem din ecuație folosind relațiile (22) și (24):

Introducerea notației

rescriem (25) în următoarea formă:

Dacă în loc să introducă funcţia

și luați în considerare că (27) ia forma

Aceasta este ecuația obișnuită a oscilațiilor armonice neamortizate, care are o soluție

unde și sunt constante arbitrare.

Revenind din funcție, obținem următoarea expresie pentru dependența de timpul de încărcare al condensatorului superior:

Pentru a determina constantele și a, ținem cont că în momentul inițial sarcina a curent Pentru puterea curentului de la (24) și (31) avem

Deoarece de aici rezultă că Substituind acum în și ținând cont că obținem

Deci, expresiile pentru încărcare și puterea curentului sunt

Natura oscilațiilor de sarcină și curent este evidentă în special cu aceleași valori ale capacităților condensatorului. În acest caz

Sarcina condensatorului superior oscilează cu o amplitudine de aproximativ o valoare medie egală cu Jumătate din perioada de oscilație, scade de la valoarea maximă din momentul inițial la zero, când întreaga sarcină se află pe condensatorul inferior.

Expresia (26) pentru frecvența de oscilație, desigur, ar putea fi scrisă imediat, deoarece în circuitul în cauză condensatorii sunt conectați în serie. Cu toate acestea, este dificil să scrieți expresii (34) direct, deoarece în astfel de condiții inițiale este imposibil să înlocuiți condensatorii incluse în circuit cu unul echivalent.

O reprezentare vizuală a proceselor care au loc aici este dată de analogul mecanic al acestui circuit electric, prezentat în Fig. 163. Arcurile identice corespund în cazul condensatoarelor de aceeași capacitate. În momentul inițial, arcul din stânga este comprimat, ceea ce corespunde unui condensator încărcat, iar cel din dreapta este într-o stare nedeformată, deoarece gradul de deformare al arcului servește ca analog al sarcinii condensatorului. La trecerea prin poziția de mijloc, ambele arcuri sunt parțial comprimate, iar în poziția extremă dreaptă, arcul din stânga nu este deformat, iar cel din dreapta este comprimat la fel ca și cel din stânga la momentul inițial, ceea ce corespunde cu flux complet de sarcină de la un condensator la altul. Deși bila realizează oscilațiile armonice obișnuite în jurul poziției de echilibru, deformarea fiecăruia dintre arcuri este descrisă de o funcție a cărei valoare medie este diferită de zero.

Spre deosebire de un circuit oscilator cu un singur condensator, unde în timpul oscilațiilor are loc reîncărcarea sa completă repetitivă, în sistemul considerat, condensatorul încărcat inițial nu este complet reîncărcat. De exemplu, atunci când sarcina sa scade la zero și apoi este restabilită în aceeași polaritate. În caz contrar, aceste oscilații nu diferă de oscilațiile armonice dintr-un circuit convențional. Energia acestor oscilații este conservată, dacă, desigur, rezistența bobinei și a firelor de legătură poate fi neglijată.

Explicați de ce, dintr-o comparație a formulelor (1) și (2) pentru energiile mecanice și electromagnetice, s-a ajuns la concluzia că analogul rigidității k este și analogul masei este inductanța și nu invers.

Oferiți justificare pentru derivarea expresiei (4) pentru frecvența naturală a oscilațiilor electromagnetice din circuit din analogia cu un oscilator cu arc mecanic.

Oscilațiile armonice din -circuit se caracterizează prin amplitudine, frecvență, perioadă, faza de oscilație, faza inițială. Care dintre aceste mărimi sunt determinate de proprietățile circuitului oscilator însuși și care depind de metoda de excitare a oscilațiilor?

Demonstrați că valorile medii ale energiilor electrice și magnetice în timpul oscilațiilor naturale din circuit sunt egale între ele și reprezintă jumătate din energia electromagnetică totală a oscilațiilor.

Cum se aplică legile fenomenelor cvasi-staționare într-un circuit electric pentru a obține o ecuație diferențială (12) pentru oscilațiile armonice într-un circuit?

Ce ecuație diferențială satisface curentul dintr-un circuit LC?

Deduceți o ecuație pentru viteza de scădere a energiei vibrațiilor la amortizare scăzută în același mod în care s-a făcut pentru un oscilator mecanic cu frecare proporțională cu viteza și arătați că pentru intervalele de timp care depășesc semnificativ perioada de oscilație, această scădere are loc. conform unei legi exponenţiale. Care este sensul termenului „atenuare mică” folosit aici?

Arătați că funcția dată de formula (21) satisface ecuația (16) pentru orice valori ale și a.

Luați în considerare sistemul mecanic prezentat în fig. 163 și găsiți dependența de timpul de deformare al arcului stâng și viteza corpului masiv.

Buclă fără rezistență cu pierderi inevitabile.În problema considerată mai sus, în ciuda condițiilor inițiale nu tocmai obișnuite pentru încărcările pe condensatoare, a fost posibilă aplicarea ecuațiilor obișnuite pentru circuitele electrice, deoarece acolo erau îndeplinite condițiile pentru cvasi-staționaritatea proceselor în curs. Dar în circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 164, cu o asemănare exterioară formală cu diagrama din fig. 162, condițiile de cvasi-staționaritate nu sunt îndeplinite dacă în momentul inițial un condensator este încărcat, iar al doilea nu.

Să discutăm mai detaliat aici motivele pentru care sunt încălcate condițiile de cvasi-staționaritate. Imediat după închidere

Orez. 164. Circuit electric pentru care nu sunt îndeplinite condiţiile de cvasi-staţionaritate

Cheia este că toate procesele sunt desfășurate numai în condensatoare interconectate, deoarece creșterea curentului prin inductor are loc relativ lent și la început ramificarea curentului în bobină poate fi neglijată.

Când cheia este închisă, apar oscilații rapide amortizate într-un circuit format din condensatori și fire care le conectează. Perioada unor astfel de oscilații este foarte mică, deoarece inductanța firelor de conectare este mică. Ca urmare a acestor oscilații, sarcina de pe plăcile condensatorului este redistribuită, după care cei doi condensatori pot fi considerați ca unul singur. Dar în primul moment acest lucru nu se poate face, deoarece alături de redistribuirea sarcinilor, există și o redistribuire a energiei, din care o parte intră în căldură.

După amortizarea oscilațiilor rapide, în sistem apar oscilații, ca într-un circuit cu un condensator de capacitate, a cărui sarcină la momentul inițial este egală cu sarcina inițială a condensatorului.Condiția pentru validitatea raționamentului de mai sus este micimea inductanței firelor de legătură în comparație cu inductanța bobinei.

Ca și în problema luată în considerare, este util să găsim și aici o analogie mecanică. Dacă acolo cele două arcuri corespunzătoare condensatoarelor erau amplasate de fiecare parte a unui corp masiv, atunci aici trebuie să fie amplasate pe o parte a acestuia, astfel încât vibrațiile unuia dintre ele să poată fi transmise celuilalt în timp ce corpul este staționar . În loc de două arcuri, puteți lua unul, dar numai la momentul inițial ar trebui să fie deformat neomogen.

Prindem arcul de mijloc și întindem jumătatea stângă a acestuia pe o anumită distanță.A doua jumătate a arcului va rămâne într-o stare nedeformată, astfel încât sarcina din momentul inițial este deplasată de la poziția de echilibru la dreapta cu o distanță. În condițiile inițiale ale problemei noastre, când jumătate din arc este întinsă pe o distanță, rezerva de energie este egală cu , după cum este ușor de observat, rigiditatea „jumătății” arcului este Dacă masa arcul este mic în comparație cu masa bilei, frecvența naturală a arcului ca sistem extins este mult mai mare decât frecvența bilei pe arc. Aceste oscilații „rapide” se vor stinge într-un timp care reprezintă o mică fracțiune din perioada oscilațiilor mingii. După amortizarea oscilațiilor rapide, tensiunea din arc este redistribuită, iar deplasarea sarcinii rămâne practic aceeași, deoarece sarcina nu are timp să se miște vizibil în acest timp. Deformarea arcului devine uniformă, iar energia sistemului este egală cu

Astfel, rolul oscilațiilor rapide ale arcului s-a redus la faptul că rezerva de energie a sistemului a scăzut la valoarea care corespunde deformației inițiale uniforme a arcului. Este clar că procesele ulterioare din sistem nu diferă de cazul unei deformări inițiale omogene. Dependența deplasării sarcinii de timp este exprimată prin aceeași formulă (36).

În exemplul luat în considerare, ca urmare a fluctuațiilor rapide, jumătate din furnizarea inițială de energie mecanică a fost transformată în energie internă (în căldură). Este clar că prin supunerea deformației inițiale nu la jumătate, ci la o parte arbitrară a arcului, este posibilă transformarea oricărei fracțiuni din sursa inițială de energie mecanică în energie internă. Dar în toate cazurile, energia vibrațiilor sarcinii pe arc corespunde rezervei de energie pentru aceeași deformare inițială uniformă a arcului.

Într-un circuit electric, ca urmare a oscilațiilor rapide amortizate, energia unui condensator încărcat este parțial eliberată sub formă de căldură Joule în firele de conectare. Cu capacități egale, aceasta va fi jumătate din rezerva inițială de energie. Cealaltă jumătate rămâne sub formă de energie a oscilațiilor electromagnetice relativ lente într-un circuit format dintr-o bobină și doi condensatori C conectați în paralel și

Astfel, în acest sistem, idealizarea este fundamental inacceptabilă, în care se neglijează disiparea energiei de oscilație. Motivul pentru aceasta este că aici sunt posibile oscilații rapide, fără a afecta inductorii sau corpul masiv dintr-un sistem mecanic similar.

Circuit oscilator cu elemente neliniare. Studiind vibrațiile mecanice, am văzut că vibrațiile nu sunt în niciun caz întotdeauna armonice. Vibrațiile armonice sunt o proprietate caracteristică sistemelor liniare în care

forța de restabilire este proporțională cu abaterea de la poziția de echilibru, iar energia potențială este proporțională cu pătratul abaterii. Sistemele mecanice reale, de regulă, nu posedă aceste proprietăți, iar oscilațiile din ele pot fi considerate armonice numai pentru mici abateri de la poziția de echilibru.

În cazul oscilațiilor electromagnetice dintr-un circuit, se poate avea impresia că avem de-a face cu sisteme ideale în care oscilațiile sunt strict armonice. Cu toate acestea, acest lucru este adevărat numai atâta timp cât capacitatea condensatorului și inductanța bobinei pot fi considerate constante, adică independente de sarcină și curent. Un condensator cu un dielectric și o bobină cu un miez sunt, strict vorbind, elemente neliniare. Când condensatorul este umplut cu un feroelectric, adică o substanță a cărei constantă dielectrică depinde puternic de câmpul electric aplicat, capacitatea condensatorului nu mai poate fi considerată constantă. În mod similar, inductanța unei bobine cu miez feromagnetic depinde de puterea curentului, deoarece un feromagnet are proprietatea de saturație magnetică.

Dacă în sistemele oscilatoare mecanice masa, de regulă, poate fi considerată constantă, iar neliniaritatea apare doar datorită naturii neliniare a forței care acționează, atunci într-un circuit oscilator electromagnetic, neliniaritatea poate apărea atât datorită unui condensator (analog unui elastic elastic). arc) și datorită unui inductor (analog de masă).

De ce idealizarea este inaplicabilă pentru un circuit oscilator cu doi condensatori paralel (Fig. 164), în care sistemul este considerat conservator?

De ce oscilațiile rapide duc la disiparea energiei de oscilație în circuitul din Fig. 164 nu a apărut în circuitul cu doi condensatori în serie prezentat în fig. 162?

Ce motive pot duce la nesinusoiditatea oscilațiilor electromagnetice din circuit?

Un circuit electric format dintr-un inductor și un condensator (vezi figura) se numește circuit oscilator. În acest circuit, pot apărea oscilații electrice deosebite. Să fie, de exemplu, în momentul inițial de timp să încărcăm plăcile condensatorului cu sarcini pozitive și negative și apoi să lăsăm sarcinile să se miște. Dacă bobina nu ar fi prezentă, condensatorul ar începe să se descarce, un curent electric ar apărea în circuit pentru o perioadă scurtă de timp, iar sarcinile ar dispărea. Aici se întâmplă următoarele. În primul rând, datorită autoinducției, bobina împiedică creșterea curentului, iar apoi, când curentul începe să scadă, împiedică scăderea acestuia, adică. mentine curentul. Ca rezultat, EMF de auto-inducție încarcă condensatorul cu polaritate inversă: placa care a fost inițial încărcată pozitiv capătă o sarcină negativă, a doua devine pozitivă. Dacă nu există pierderi de energie electrică (în cazul rezistenței scăzute a elementelor circuitului), atunci mărimea acestor sarcini va fi aceeași cu mărimea sarcinilor inițiale ale plăcilor condensatorului. În viitor, mișcarea procesului de mutare a sarcinilor se va repeta. Astfel, mișcarea sarcinilor în circuit este un proces oscilator.

Pentru a rezolva problemele examenului, dedicat oscilațiilor electromagnetice, trebuie să vă amintiți o serie de fapte și formule referitoare la circuitul oscilator. În primul rând, trebuie să cunoașteți formula pentru perioada de oscilație din circuit. În al doilea rând, pentru a putea aplica legea conservării energiei circuitului oscilator. Și în cele din urmă (deși astfel de sarcini sunt rare), să puteți utiliza din când în când dependența curentului prin bobină și tensiunea pe condensator.

Perioada oscilațiilor electromagnetice în circuitul oscilator este determinată de relația:

unde și sunt sarcina condensatorului și curentul din bobină în acest moment și sunt capacitatea condensatorului și inductanța bobinei. Dacă rezistența electrică a elementelor circuitului este mică, atunci energia electrică a circuitului (24.2) rămâne practic neschimbată, în ciuda faptului că sarcina condensatorului și curentul din bobină se modifică în timp. Din formula (24.4) rezultă că în timpul oscilațiilor electrice din circuit au loc transformări de energie: în acele momente de timp când curentul din bobină este zero, întreaga energie a circuitului este redusă la energia condensatorului. În acele momente de timp în care sarcina condensatorului este zero, energia circuitului se reduce la energia câmpului magnetic din bobină. Evident, in aceste momente de timp, sarcina condensatorului sau curentul din bobina isi atinge valorile maxime (amplitudine).

Cu oscilații electromagnetice în circuit, sarcina condensatorului se modifică în timp conform legii armonice:

standard pentru orice vibrații armonice. Deoarece curentul din bobină este derivata sarcinii condensatorului în funcție de timp, din formula (24.4) se poate găsi dependența curentului din bobină de timp.

La examenul de fizică sunt adesea oferite sarcini pentru unde electromagnetice. Cunoștințele minime necesare pentru a rezolva aceste probleme includ înțelegerea proprietăților de bază ale undelor electromagnetice și cunoașterea dimensiunii undelor electromagnetice. Să formulăm pe scurt aceste fapte și principii.

Conform legilor câmpului electromagnetic, un câmp magnetic alternativ generează un câmp electric, un câmp electric alternativ generează un câmp magnetic. Prin urmare, dacă unul dintre câmpuri (de exemplu, electric) începe să se schimbe, va apărea un al doilea câmp (magnetic), care apoi generează din nou primul (electric), apoi din nou al doilea (magnetic), etc. Procesul de transformare reciprocă a câmpurilor electrice și magnetice, care se pot propaga în spațiu, se numește undă electromagnetică. Experiența arată că direcțiile în care vectorii intensității câmpului electric și magnetic fluctuează într-o undă electromagnetică sunt perpendiculare pe direcția de propagare a acesteia. Aceasta înseamnă că undele electromagnetice sunt transversale. În teoria câmpului electromagnetic a lui Maxwell, se dovedește că o undă electromagnetică este creată (radiată) de sarcinile electrice pe măsură ce acestea se mișcă cu accelerație. În special, sursa unei unde electromagnetice este un circuit oscilator.

Lungimea unei unde electromagnetice, frecvența (sau perioada) ei și viteza de propagare sunt legate printr-o relație care este valabilă pentru orice undă (vezi și formula (11.6)):

Undele electromagnetice în vid se propagă cu o viteză = 3 10 8 m/s, viteza undelor electromagnetice în mediu este mai mică decât în ​​vid, iar această viteză depinde de frecvența undei. Acest fenomen se numește dispersie de unde. O undă electromagnetică are toate proprietățile undelor care se propagă în medii elastice: interferență, difracție, iar principiul Huygens este valabil pentru ea. Singurul lucru care distinge o undă electromagnetică este că nu are nevoie de un mediu pentru a se propaga - o undă electromagnetică se poate propaga și în vid.

În natură, undele electromagnetice sunt observate cu frecvențe foarte diferite unele de altele și, datorită acestui fapt, au proprietăți semnificativ diferite (în ciuda aceleiași naturi fizice). Clasificarea proprietăților undelor electromagnetice în funcție de frecvența (sau lungimea de undă) a acestora se numește scara undelor electromagnetice. Oferim o scurtă prezentare a acestei scale.

Undele electromagnetice cu o frecvență mai mică de 10 5 Hz (adică, cu o lungime de undă mai mare de câțiva kilometri) se numesc unde electromagnetice de joasă frecvență. Majoritatea aparatelor electrocasnice emit unde din acest interval.

Undele cu o frecvență de la 10 5 până la 10 12 Hz se numesc unde radio. Aceste unde corespund unor lungimi de undă în vid de la câțiva kilometri la câțiva milimetri. Aceste unde sunt folosite pentru comunicații radio, televiziune, radar, telefoane mobile. Sursele de radiație ale unor astfel de unde sunt particule încărcate care se mișcă în câmpuri electromagnetice. Undele radio sunt emise și de electronii metalici liberi, care oscilează într-un circuit oscilator.

Regiunea de scară a undelor electromagnetice cu frecvențe situate în intervalul 10 12 - 4,3 10 14 Hz (și lungimi de undă de la câțiva milimetri până la 760 nm) se numește radiație infraroșie (sau raze infraroșii). Moleculele unei substanțe încălzite servesc ca sursă de astfel de radiații. O persoană emite unde infraroșii cu o lungime de undă de 5 - 10 microni.

Radiația electromagnetică în intervalul de frecvență 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (sau lungimi de undă 760 - 390 nm) este percepută de ochiul uman ca lumină și se numește lumină vizibilă. Undele de frecvențe diferite din acest interval sunt percepute de ochi ca având culori diferite. Unda cu cea mai mică frecvență din domeniul vizibil 4,3 10 14 este percepută ca roșu, cu cea mai mare frecvență în intervalul vizibil 7,7 10 14 Hz - ca violet. Lumina vizibilă este emisă în timpul tranziției electronilor în atomi, molecule de solide încălzite la 1000 ° C sau mai mult.

Undele cu o frecvență de 7,7 10 14 - 10 17 Hz (lungime de undă de la 390 la 1 nm) sunt denumite în mod obișnuit radiații ultraviolete. Radiațiile ultraviolete au un efect biologic pronunțat: pot ucide o serie de microorganisme, pot provoca o creștere a pigmentării pielii umane (bronzare), iar în cazul expunerii excesive, în unele cazuri poate contribui la dezvoltarea bolilor oncologice (piele). cancer). Razele ultraviolete sunt conținute în radiația Soarelui, sunt create în laboratoare cu lămpi speciale cu descărcare în gaz (cuarț).

Dincolo de regiunea radiațiilor ultraviolete se află regiunea razelor X (frecvență 10 17 - 10 19 Hz, lungime de undă de la 1 la 0,01 nm). Aceste unde sunt emise în timpul decelerației în materie de particule încărcate accelerate de o tensiune de 1000 V sau mai mult. Au capacitatea de a trece prin straturi groase de materie care sunt opace la lumina vizibilă sau radiațiile ultraviolete. Datorită acestei proprietăți, razele X sunt utilizate pe scară largă în medicină pentru diagnosticarea fracturilor osoase și a unui număr de boli. Razele X au un efect dăunător asupra țesuturilor biologice. Datorită acestei proprietăți, ele pot fi utilizate pentru tratarea bolilor oncologice, deși atunci când sunt expuse la radiații excesive, sunt mortale pentru oameni, provocând o serie de tulburări în organism. Datorită lungimii de undă foarte scurte, proprietățile de undă ale razelor X (interferența și difracția) pot fi detectate doar pe structuri comparabile cu dimensiunea atomilor.

Radiația gamma (-radiația) se numește unde electromagnetice cu o frecvență mai mare de 10 20 Hz (sau o lungime de undă mai mică de 0,01 nm). Astfel de valuri apar în procesele nucleare. O caracteristică a radiației este proprietățile corpusculare pronunțate (adică, această radiație se comportă ca un flux de particule). Prin urmare, radiația este adesea menționată ca un flux de particule.

LA sarcina 24.1.1 pentru a stabili corespondența între unitățile de măsură, folosim formula (24.1), din care rezultă că perioada de oscilații într-un circuit cu un condensator cu o capacitate de 1 F și o inductanță de 1 H este egală cu secunde (răspunsul 1 ).

Din graficul dat în sarcina 24.1.2, concluzionăm că perioada oscilațiilor electromagnetice în circuit este de 4 ms (răspunsul 3 ).

Conform formulei (24.1) găsim perioada de oscilație în circuitul dat în sarcina 24.1.3:
(Răspuns 4 ). Rețineți că, în funcție de scara undelor electromagnetice, un astfel de circuit emite unde radio cu unde lungi.

Perioada de oscilație este timpul unei oscilații complete. Aceasta înseamnă că dacă în momentul inițial de timp condensatorul este încărcat cu sarcina maximă ( sarcina 24.1.4), apoi după o jumătate de perioadă condensatorul va fi încărcat și cu sarcina maximă, dar cu polaritate inversă (placa care a fost încărcată inițial pozitiv va fi încărcată negativ). Iar curentul maxim în circuit va fi atins între aceste două momente, adică. într-un sfert din perioadă (răspuns 2 ).

Dacă inductanța bobinei este de patru ori ( sarcina 24.1.5), atunci conform formulei (24.1) perioada de oscilație în circuit se va dubla, iar frecvența dublat (răspuns 2 ).

Conform formulei (24.1), cu o creștere de patru ori a capacității condensatorului ( sarcina 24.1.6) perioada de oscilație în circuit este dublată (răspunsul 1 ).

Când cheia este închisă ( sarcina 24.1.7) în circuit, în loc de un condensator, vor funcționa doi dintre aceiași condensatori conectați în paralel (vezi figura). Și deoarece atunci când condensatorii sunt conectați în paralel, capacitățile lor se adună, închiderea cheii duce la o creștere de două ori a capacității circuitului. Prin urmare, din formula (24.1) concluzionăm că perioada de oscilație crește cu un factor (răspunsul este 3 ).

Lăsați sarcina de pe condensator să oscileze cu o frecvență ciclică ( sarcina 24.1.8). Apoi, conform formulelor (24.3) - (24.5), curentul din bobină va oscila cu aceeași frecvență. Aceasta înseamnă că dependența curentului de timp poate fi reprezentată ca . De aici găsim dependența de timp a energiei câmpului magnetic al bobinei

Din această formulă rezultă că energia câmpului magnetic din bobină oscilează cu o frecvență de două ori mai mare și, prin urmare, cu o perioadă care este jumătate din perioada oscilațiilor sarcinii și curentului (răspunsul este 1 ).

LA sarcina 24.1.9 folosim legea conservării energiei pentru circuitul oscilator. Din formula (24.2) rezultă că pentru valorile amplitudinii tensiunii pe condensator și curentului din bobină, relația

unde și sunt valorile amplitudinii sarcinii condensatorului și curentului din bobină. Din această formulă, folosind relația (24.1) pentru perioada de oscilație din circuit, găsim valoarea amplitudinii curentului.

Răspuns 3 .

Undele radio sunt unde electromagnetice cu frecvențe specifice. Prin urmare, viteza de propagare a acestora în vid este egală cu viteza de propagare a oricăror unde electromagnetice și, în special, a razelor X. Această viteză este viteza luminii ( sarcina 24.2.1- Răspuns 1 ).

După cum sa menționat mai devreme, particulele încărcate emit unde electromagnetice atunci când se mișcă cu accelerație. Prin urmare, unda nu este emisă numai cu mișcare uniformă și rectilinie ( sarcina 24.2.2- Răspuns 1 ).

O undă electromagnetică este un câmp electric și magnetic care variază în spațiu și timp într-un mod special și se sprijină reciproc. Prin urmare, răspunsul corect este sarcina 24.2.3 - 2 .

Din date în condiție sarcini 24.2.4 Din grafic rezultă că perioada acestei unde este - = 4 μs. Prin urmare, din formula (24.6) obținem m (răspunsul 1 ).

LA sarcina 24.2.5 prin formula (24.6) găsim

(Răspuns 4 ).

Un circuit oscilator este conectat la antena receptorului undelor electromagnetice. Câmpul electric al undei acționează asupra electronilor liberi din circuit și îi face să oscileze. Dacă frecvența undei coincide cu frecvența naturală a oscilațiilor electromagnetice, amplitudinea oscilațiilor în circuit crește (rezonanța) și poate fi înregistrată. Prin urmare, pentru a primi o undă electromagnetică, frecvența oscilațiilor naturale din circuit trebuie să fie apropiată de frecvența acestei unde (circuitul trebuie să fie reglat la frecvența undei). Prin urmare, dacă circuitul trebuie reconfigurat de la o lungime de undă de 100 m la o lungime de undă de 25 m ( sarcina 24.2.6), frecvența naturală a oscilațiilor electromagnetice din circuit trebuie mărită de 4 ori. Pentru a face acest lucru, conform formulelor (24.1), (24.4), capacitatea condensatorului ar trebui redusă de 16 ori (răspunsul 4 ).

În funcție de scara undelor electromagnetice (vezi introducerea în acest capitol), lungimea maximă a celor enumerate în condiția sarcini 24.2.7 undele electromagnetice au radiații de la antena unui transmițător radio (răspuns 4 ).

Dintre cele enumerate în sarcina 24.2.8 unde electromagnetice, radiația cu raze X are o frecvență maximă (răspuns 2 ).

Unda electromagnetică este transversală. Aceasta înseamnă că vectorii intensității câmpului electric și ai inducției câmpului magnetic în undă sunt în orice moment direcționați perpendicular pe direcția de propagare a undei. Prin urmare, atunci când unda se propagă în direcția axei ( sarcina 24.2.9), vectorul intensității câmpului electric este direcționat perpendicular pe această axă. Prin urmare, proiecția sa pe axă este în mod necesar egală cu zero = 0 (răspuns 3 ).

Viteza de propagare a undei electromagnetice este o caracteristică individuală a fiecărui mediu. Prin urmare, atunci când o undă electromagnetică trece de la un mediu la altul (sau de la vid la un mediu), viteza undei electromagnetice se modifică. Și ce se poate spune despre ceilalți doi parametri ai undei incluși în formula (24.6) - lungimea de undă și frecvența. Se vor schimba când valul trece de la un mediu la altul ( sarcina 24.2.10)? Evident, frecvența undelor nu se modifică la trecerea de la un mediu la altul. Într-adevăr, o undă este un proces oscilator în care un câmp electromagnetic alternant într-un mediu creează și menține un câmp într-un alt mediu tocmai datorită acestor modificări. Prin urmare, perioadele acestor procese periodice (și, prin urmare, frecvențele) într-unul și celălalt mediu trebuie să coincidă (răspunsul este 3 ). Și întrucât viteza undei în diferite medii este diferită, din raționament și formula (24.6) rezultă că lungimea de undă se modifică atunci când trece de la un mediu la altul.

Dacă comparăm fig. 50 cu fig. 17, care arată vibrațiile unui corp pe arcuri, nu este greu de stabilit o mare asemănare în toate etapele procesului. Este posibil să se întocmească un fel de „dicționar”, cu ajutorul căruia descrierea vibrațiilor electrice poate fi tradusă imediat într-o descriere a celor mecanice și invers. Iată dicționarul.

Încercați să recitiți paragraful anterior cu acest „dicționar”. În momentul inițial, condensatorul este încărcat (corpul este deviat), adică o sursă de energie electrică (potențială) este raportată sistemului. Curentul începe să curgă (corpul câștigă viteză), după un sfert din perioadă, curentul și energia magnetică sunt cele mai mari, iar condensatorul este descărcat, sarcina de pe acesta este zero (viteza corpului și energia sa cinetică sunt cel mai mare, iar corpul trece prin poziția de echilibru) etc.

Rețineți că încărcarea inițială a condensatorului și, prin urmare, tensiunea pe el, este creată de forța electromotoare a bateriei. Pe de altă parte, deformarea inițială a corpului este creată de o forță aplicată extern. Astfel, forța care acționează asupra unui sistem oscilator mecanic joacă un rol similar cu forța electromotoare care acționează asupra unui sistem oscilator electric. „Dicționarul” nostru poate fi deci completat cu o altă „traducere”:

7) forță, 7) forță electromotoare.

Asemănarea regularităților ambelor procese merge mai departe. Oscilațiile mecanice sunt atenuate din cauza frecării: cu fiecare oscilație, o parte din energie este transformată în căldură datorită frecării, astfel încât amplitudinea devine din ce în ce mai mică. În același mod, cu fiecare reîncărcare a condensatorului, o parte din energia curentului este convertită în căldură, eliberată datorită prezenței rezistenței la firul bobinei. Prin urmare, oscilațiile electrice din circuit sunt de asemenea amortizate. Rezistența joacă același rol pentru vibrațiile electrice ca și frecarea pentru vibrațiile mecanice.

În 1853 Fizicianul englez William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) a arătat teoretic că oscilațiile electrice naturale dintr-un circuit format dintr-un condensator de capacitate și un inductor sunt armonice, iar perioada lor este exprimată prin formula

(- în henry, - în farazi, - în secunde). Această formulă simplă și foarte importantă se numește formula Thomson. Circuitele oscilatoare în sine cu capacitate și inductanță sunt adesea numite și Thomson, deoarece Thomson a fost primul care a oferit o teorie a oscilațiilor electrice în astfel de circuite. Recent, termenul „-contur” este din ce în ce mai folosit (și în mod similar „-contur”, „-contur”, etc.).

Comparând formula Thomson cu formula care determină perioada oscilațiilor armonice ale unui pendul elastic (§ 9), vedem că masa corpului joacă același rol ca și inductanța, iar rigiditatea arcului joacă același rol ca și reciproca capacității (). În conformitate cu aceasta, în „dicționarul” nostru a doua linie poate fi scrisă astfel:

2) rigiditatea arcului 2) inversul capacității condensatorului.

Alegând diferite și , puteți obține orice perioade de oscilații electrice. Desigur, în funcție de perioada oscilațiilor electrice, este necesar să se utilizeze diferite metode pentru observarea și înregistrarea acestora (oscilografie). Dacă luăm, de exemplu, și , atunci perioada va fi

adică vor avea loc oscilații cu o frecvență de aproximativ . Acesta este un exemplu de vibrații electrice a căror frecvență se află în domeniul audio. Astfel de fluctuații pot fi auzite folosind un telefon și înregistrate pe un osciloscop cu buclă. Un osciloscop electronic face posibilă obținerea unei mișcări atât a acestor oscilații, cât și a oscilațiilor de frecvență mai mare. Ingineria radio folosește oscilații extrem de rapide - cu frecvențe de multe milioane de herți. Un osciloscop electronic face posibilă observarea formei lor la fel de bine cum putem vedea forma unui pendul cu ajutorul unei urme de pendul pe o placă de funingine (§ 3). Oscilografia oscilațiilor electrice libere cu o singură excitare a circuitului oscilator nu este de obicei utilizată. Cert este că starea de echilibru în circuit se stabilește în doar câteva perioade sau, în cel mai bun caz, în câteva zeci de perioade (în funcție de relația dintre inductanța circuitului, capacitatea și rezistența acestuia). Dacă, să zicem, procesul de dezintegrare se termină practic în 20 de perioade, atunci în exemplul de mai sus al unui circuit cu perioade ale întregii explozii de oscilații libere, va dura totul și va fi foarte dificil să urmăriți oscilograma cu o simplă observație vizuală. . Problema este ușor de rezolvat dacă întregul proces - de la excitarea oscilațiilor până la dispariția lor aproape completă - se repetă periodic. Făcând ca tensiunea de măturare a osciloscopului electronic să fie periodică și sincronă cu procesul de excitare a oscilațiilor, vom forța fasciculul de electroni să „deseneze” în mod repetat aceeași oscilogramă în același loc de pe ecran. Cu repetări suficient de frecvente, imaginea observată pe ecran va părea în general continuă, adică ne vom așeza pe o curbă nemișcată și neschimbătoare, idee despre care este dată de Fig. 49b.

În circuitul comutatorului prezentat în Fig. 49, a, o repetare multiplă a procesului poate fi obținută pur și simplu prin aruncarea periodică a comutatorului dintr-o poziție în alta.

Ingineria radio are pentru aceleași metode mult mai avansate și mai rapide de comutare electrică folosind circuite electronice cu tuburi. Dar chiar înainte de inventarea tuburilor electronice, a fost inventată o metodă ingenioasă de repetare periodică a excitației oscilațiilor amortizate într-un circuit, bazată pe utilizarea unei încărcări de scânteie. Având în vedere simplitatea și claritatea acestei metode, ne vom opri asupra ei mai detaliat.

Orez. 51. Schema excitației scânteii a oscilațiilor în circuit

Circuitul oscilator este întrerupt de un mic spațiu (eclator 1), ale cărui capete sunt conectate la înfășurarea secundară a transformatorului de creștere 2 (Fig. 51). Curentul de la transformator încarcă condensatorul 3 până când tensiunea pe eclatorul devine egală cu tensiunea de defalcare (vezi Volumul II, §93). În acest moment, în eclatorul are loc o descărcare de scânteie, care închide circuitul, deoarece o coloană de gaz puternic ionizat în canalul de scânteie conduce curentul aproape la fel de bine ca metalul. Într-un astfel de circuit închis, vor avea loc oscilații electrice, așa cum este descris mai sus. Atâta timp cât eclatorul conduce bine curentul, înfășurarea secundară a transformatorului este practic scurtcircuitată de scânteie, astfel încât întreaga tensiune a transformatorului scade pe înfășurarea sa secundară, a cărei rezistență este mult mai mare decât rezistența de scânteia. În consecință, cu un eclator bine conducător, transformatorul nu furnizează practic nicio energie circuitului. Datorită faptului că circuitul are rezistență, o parte din energia vibrațională este cheltuită pe căldura Joule, precum și pe procesele din scânteie, oscilațiile se amortizează și după scurt timp amplitudinile curentului și tensiunii scad atât de mult. că scânteia se stinge. Apoi oscilațiile electrice sunt întrerupte. Din acest moment, transformatorul încarcă din nou condensatorul până când apare din nou o defecțiune și întregul proces se repetă (Fig. 52). Astfel, formarea unei scântei și stingerea ei joacă rolul unui întrerupător automat care asigură repetarea procesului oscilator.

Orez. 52. Curba a) arată cum se modifică tensiunea înaltă pe înfășurarea secundară deschisă a transformatorului. În acele momente în care această tensiune atinge tensiunea de rupere, o scânteie sare în eclator, circuitul se închide, se obține o fulgerare de oscilații amortizate - curbe b)