Activ și reactanță. Rezistența AC a condensatorului

Dacă un condensator este inclus în circuitul de curent continuu (ideal - fără pierderi), atunci pentru o scurtă perioadă de timp după pornire, un curent de încărcare va curge prin circuit. După ce condensatorul este încărcat la o tensiune corespunzătoare tensiunii sursei, curentul de scurtă durată din circuit se va opri. Prin urmare, pentru curent continuu, un condensator este un circuit deschis sau o rezistență infinit de mare.

Dacă condensatorul este inclus în circuitul de curent alternativ, atunci acesta va fi încărcat alternativ într-o direcție, apoi în cealaltă direcție.

În acest caz, un curent alternativ va curge în circuit. Să luăm în considerare acest fenomen mai detaliat.

În momentul pornirii, tensiunea pe condensator este zero. Dacă porniți condensatorul la tensiunea alternativă a rețelei, atunci în primul trimestru al perioadei în care tensiunea rețelei crește (Figura 1), condensatorul va fi încărcat.

Figura 1. Grafice și diagramă vectorială pentru un circuit de curent alternativ care conține capacitatea

Pe măsură ce sarcinile se acumulează pe plăcile condensatorului, tensiunea condensatorului crește. Când tensiunea rețelei atinge maximul până la sfârșitul primului trimestru al perioadei, încărcarea condensatorului se oprește și curentul din circuit devine zero.

Curentul din circuitul condensatorului poate fi determinat prin formula:

Unde q- cantitatea de energie electrică care curge prin circuit.

Din electrostatică se știe:

q = C × u C = C × u ,

Unde C- capacitatea condensatorului; u- tensiunea principala; u C- tensiunea pe plăcile condensatoarelor.

În sfârșit, pentru curent avem:

Din ultima expresie se poate observa că atunci când maximul (pozițiile A, v, d), i de asemenea maxim. Când (dispoziții b, Gîn figura 1), atunci i este, de asemenea, zero.

În al doilea trimestru al perioadei, tensiunea rețelei va scădea, iar condensatorul va începe să se descarce. Curentul din circuit își inversează direcția. În următoarea jumătate a perioadei, tensiunea rețelei își schimbă direcția și condensatorul este supraîncărcat și apoi din nou descărcat. Figura 1 arată că curentul din circuitul cu o capacitate în modificările sale este înaintea fazei cu 90 ° tensiunea de pe plăcile condensatorului.

Comparând diagramele vectoriale ale circuitelor cu inductanță și capacitate, vedem că inductanța și capacitatea afectează faza curentului exact în sens invers.

Deoarece am observat mai sus că viteza de schimbare a curentului este proporțională cu frecvența unghiulară ω, din formula

obţinem în mod similar că rata de modificare a tensiunii este proporţională cu frecvenţa unghiulară ω iar pentru valoarea efectivă a curentului avem

eu= 2 × π × f × C × U .

Denotand , Unde x C numit rezistență capacitivă, sau reactanța capacității... Așa că am obținut formula pentru capacitatea atunci când capacitatea este pornită în circuitul de curent alternativ. De aici, pe baza expresiei legii lui Ohm, putem obține curentul pentru un circuit de curent alternativ care conține o capacitate:

Tensiunea plăcii condensatorului

U C = IC × x C .

Se numește partea din tensiunea de rețea disponibilă pe condensator căderea de tensiune capacitivă, sau componentă de tensiune reactivă, și notat U C.

Capacitate x C, precum și reactanța inductivă x L, depinde de frecvența curentului alternativ.

Dar dacă odată cu creșterea frecvenței rezistența inductivă crește, atunci rezistența capacitivă, dimpotrivă, va scădea.

Exemplul 1. Determinați reactanța capacitivă a unui condensator de 5 μF la frecvențe diferite ale tensiunii de rețea. Calculăm rezistența capacitivă la o frecvență de 50 și 40 Hz:

la o frecvență de 50 Hz:

la o frecvență de 400 Hz:

Aplicam formula pentru puterea medie sau activa pentru circuitul luat in considerare:

P = U × eu× cos φ .

Deoarece într-un circuit cu o capacitate, curentul este înaintea tensiunii cu 90 °, atunci

φ = 90 °; cos φ = 0 .

Prin urmare, puterea activă este, de asemenea, zero, adică într-un astfel de circuit, ca într-un circuit cu inductanță, nu există consum de energie.

Figura 2 prezintă curba puterii instantanee într-un circuit cu capacitate. Din desen se poate observa că, în primul trimestru al perioadei, circuitul cu o capacitate preia energie din rețea, care este stocată în câmpul electric al condensatorului.

Figura 2. Curba puterii instantanee într-un circuit cu o capacitate

Energia stocată de condensator în momentul în care tensiunea de pe acesta trece prin maxim poate fi determinată prin formula:

În următorul trimestru al perioadei, condensatorul este descărcat în rețea, dându-i energia stocată anterior în el.

În a doua jumătate a perioadei se repetă fenomenul de fluctuații energetice. Astfel, într-un circuit cu condensator, doar schimbul de energie între rețea și condensator are loc fără pierderi.

Condensatorii, ca și rezistențele, sunt printre cele mai numeroase elemente ale dispozitivelor de inginerie radio. Proprietatea principală a condensatoarelor este capacitatea de a stoca sarcina electrică ... Parametrul principal al condensatorului este acesta capacitate .

Capacitatea unui condensator va fi cu atât mai mare, cu atât aria plăcilor sale este mai mare și stratul dielectric dintre ele este mai subțire. Unitatea de bază a capacității electrice este faradul (abreviat F), numit după fizicianul englez M. Faraday. Cu toate acestea, 1 F este o capacitate foarte mare. Pământul, de exemplu, are o capacitate mai mică de 1 F. În inginerie electrică și radio ei folosesc o unitate de capacitate egală cu o milioneme de farad, care se numește microfarad (abreviat microfarad) .

Rezistența capacitivă a unui condensator la curent alternativ depinde de capacitatea sa și de frecvența curentului: cu cât este mai mare capacitatea condensatorului și frecvența curentului, cu atât este mai mică rezistența sa capacitivă.

Condensatoarele ceramice au capacități relativ mici - până la câteva mii de picofaradi. Sunt plasate în acele circuite în care circulă un curent de înaltă frecvență (circuit antenă, circuit oscilator), pentru comunicarea între ele.

Cel mai simplu condensator este format din doi conductori de curent electric, de exemplu: - două plăci metalice, numite plăci de condensator, separate printr-un dielectric, de exemplu: - aer sau hârtie. Cu cât suprafața plăcilor condensatoarelor este mai mare și cu cât sunt mai aproape una de cealaltă, cu atât capacitatea electrică a acestui dispozitiv este mai mare. Dacă o sursă de curent continuu este conectată la plăcile condensatorului, atunci un curent de scurtă durată va apărea în circuitul rezultat și condensatorul va fi încărcat la o tensiune egală cu tensiunea sursei de curent. Vă puteți întreba: de ce apare un curent într-un circuit în care există un dielectric? Când conectăm o sursă de curent la condensator, electronii din conductorii circuitului rezultat încep să se deplaseze spre polul pozitiv al sursei de curent, formând un flux de electroni pe termen scurt în tot circuitul. Ca urmare, placa condensatorului, care este conectată la polul pozitiv al sursei de curent, este sărăcită în electroni liberi și încărcată pozitiv, în timp ce cealaltă placă este îmbogățită în electroni liberi și, prin urmare, încărcată negativ. Odată ce condensatorul este încărcat, curentul pe termen scurt din circuit, numit curent de încărcare a condensatorului, se va opri.

Dacă sursa de curent este deconectată de la condensator, condensatorul va fi încărcat. Tranziția electronilor în exces de la o placă la alta este împiedicată de dielectric. Nu va exista curent între plăcile condensatorului, iar energia electrică acumulată va fi concentrată în câmpul electric al dielectricului. Dar de îndată ce plăcile condensatorului încărcat sunt conectate printr-un conductor, electronii „în plus” ai plăcii încărcate negativ vor trece de-a lungul acestui conductor către o altă placă, de unde lipsesc, iar condensatorul va fi descărcat. În acest caz, în circuitul rezultat apare și un curent de scurtă durată, numit curent de descărcare a condensatorului. Dacă capacitatea condensatorului este mare și este încărcată la o tensiune semnificativă, momentul descărcării acestuia este însoțit de apariția unei scântei și un trosnet semnificativ. Proprietatea unui condensator de a acumula sarcini electrice și de a descărca prin conductorii conectați la acesta este utilizată în circuitul oscilator al unui receptor radio.

Condensator(din lat. condensare- „condensează”, „îngroașă”) - bipolar cu o anumită valoare a capacității și conductivitate scăzută; un dispozitiv pentru stocarea sarcinii și energiei câmpului electric. Condensatorul este o componentă electronică pasivă. În forma sa cea mai simplă, structura constă din doi electrozi în formă de placă (numiți acoperă) separate de un dielectric a cărui grosime este mică în comparație cu dimensiunile plăcilor (vezi Fig.). Condensatoarele utilizate practic au multe straturi de electrozi dielectrici și multistrat, sau benzi de dielectric și electrozi alternanți, rulate într-un cilindru sau paralelipiped cu patru margini rotunjite (datorită înfășurării). Un condensator dintr-un circuit de curent continuu poate conduce curentul în momentul includerii acestuia în circuit (condensatorul este încărcat sau supraîncărcat), la sfârșitul procesului tranzitoriu, curentul nu trece prin condensator, deoarece plăcile sale sunt separate. printr-un dielectric. În circuitul de curent alternativ, acesta conduce oscilații de curent alternativ prin reîncărcarea ciclică a condensatorului, închizându-se cu așa-numitul curent de deplasare.

Din punctul de vedere al metodei amplitudinilor complexe, condensatorul are o impedanță complexă

,

Unde j - unitate imaginară, ω - frecventa ciclica ( bucuros / s) a curentului sinusoidal care curge, f - frecventa in Hz, C - capacitatea condensatorului ( farad). De asemenea, rezultă că reactanța condensatorului este egală cu:. Pentru curent continuu, frecvența este zero, prin urmare, reactanța condensatorului este infinită (în cazul ideal).

Frecvența de rezonanță a condensatorului este

La f> f p un condensator dintr-un circuit de curent alternativ se comportă ca un inductor. Prin urmare, este recomandabil să utilizați un condensator numai la frecvențe f< f p , pe care rezistența sa este capacitivă. De obicei, frecvența maximă de funcționare a unui condensator este de aproximativ 2-3 ori mai mică decât frecvența de rezonanță.

Un condensator poate stoca energie electrică. Energia unui condensator încărcat:

Unde U - tensiunea (diferența de potențial) la care este încărcat condensatorul.

Luați în considerare un circuit electric care conține un rezistor cu o rezistență activă Rși capacitatea condensatorului C conectat la o sursă de EMF variabilă (Fig. 653).

orez. 653
Un condensator conectat la o sursă de EMF constantă împiedică complet trecerea curentului - pentru o anumită perioadă de timp condensatorul este încărcat, tensiunea dintre plăcile sale devine egală cu EMF-ul sursei, după care curentul din circuit se oprește. Dacă condensatorul este inclus în circuitul de curent alternativ, atunci curentul din circuit nu se oprește - de fapt, condensatorul este reîncărcat periodic, sarcinile de pe plăcile sale se schimbă periodic atât în ​​mărime, cât și în semn. Desigur, nicio sarcină nu curge între plăci, nu există curent electric în definiția strictă dintre ele. Dar, de multe ori fără a intra în detalii și nu prea corect, se vorbește despre curentul printr-un condensator, adică prin aceasta curentul din circuitul la care este conectat condensatorul. Vom folosi aceeași terminologie.
Ca și înainte, pentru valorile instantanee, legea lui Ohm este valabilă pentru un circuit complet: EMF-ul sursei este egal cu suma tensiunilor din toate secțiunile circuitului. Aplicarea acestei legi la circuitul luat în considerare conduce la ecuația

Aici U R = IR- tensiunea pe rezistor, U C = q / C- tensiunea pe condensator, q- sarcina electrica pe placile sale. Ecuația (1) conține trei cantități care variază în timp (EMF cunoscută și puterea curentului și încărcarea condensatorului necunoscute până în prezent), ținând cont de faptul că puterea curentului este egală cu derivata în timp a sarcinii condensatorului I = q /, această ecuație poate fi rezolvată exact. Deoarece EMF-ul sursei se modifică conform legii armonice, atunci atât tensiunea pe condensator, cât și curentul din circuit se vor schimba, de asemenea, conform legilor armonice cu aceeași frecvență - această afirmație urmează direct ecuația (1).
Mai întâi, stabilim o conexiune între puterea curentului din circuit și tensiunea pe condensator. Reprezentăm dependența de tensiune de timp în formă

Subliniem că, în acest caz, tensiunea pe condensator diferă de EMF-ul sursei, așa cum se va vedea din prezentarea ulterioară, există și o diferență de fază între aceste funcții. Prin urmare, atunci când scriem expresia (2), alegem o fază inițială arbitrară zero, cu această definiție a fazei EMF, tensiunea pe rezistor și puterea curentului sunt numărate în raport cu faza fluctuațiilor de tensiune pe rezistor.
Folosind relația dintre tensiune și sarcina condensatorului, scriem expresia pentru dependența acestuia din urmă de timp

care vă permite să găsiți dependența de timp a puterii curente 1

la ultimul pas, se folosește o formulă de reducere trigonometrică pentru a evidenția în mod explicit defazajul dintre curent și tensiune.
Deci, am obținut că valoarea amplitudinii curentului prin condensator este legată de tensiunea pe el prin raport

și, de asemenea, între fluctuațiile de curent și tensiune există o diferență de fază egală cu Δφ = π / 2... Aceste rezultate sunt rezumate în Fig. 654, care prezintă și o diagramă vectorială a fluctuațiilor curentului și tensiunii.

orez. 654
Pentru a păstra forma legii lui Ohm pentru o secțiune a circuitului, este introdus conceptul rezistență capacitivă, care este determinat de formula

În acest caz, relația (5) devine tradițională pentru legea lui Ohm

Când am studiat legea lui Ohm pentru circuitele de curent continuu, am subliniat că un câmp electric face ca particulele încărcate să se miște în mod ordonat în interiorul unui conductor, adică creează un curent electric. Cu alte cuvinte, „tensiunea este cauza curentului”. În acest caz, situația este inversă - din cauza curentului electric, pe plăci apar sarcini electrice, creând un câmp electric, prin urmare putem spune că în acest caz „puterea curentului este cauza tensiunii”. Deși, acest raționament ar trebui tratat oarecum sceptic, deci mișcarea sarcinilor (curentul electric) și câmpul electric se „ajustează” între ele până când se stabilește o anumită relație între ele, corespunzătoare stării de echilibru. Deci, cu un curent constant, condiția de staționaritate este condiția de constanță a curentului. Într-un circuit de curent alternativ în stare staționară, nu numai valorile de amplitudine ale curenților și tensiunilor sunt de acord, ci și diferența de fază dintre ele. Cu alte cuvinte, întrebarea cauzală discutată aici este similară cu întrebarea „care a venit primul, găina sau oul?”
Deoarece există o defazare între curent și tensiune egală cu Δφ = π / 2, atunci puterea medie a curentului prin condensator este zero. Într-adevăr,

Cu alte cuvinte, în medie, nu apare nicio pierdere de energie atunci când curentul trece prin condensator. Desigur, condensatorul afectează fluxul de curent în circuit. În timpul încărcării condensatorului, energia curentului electric este convertită în energia câmpului electrostatic dintre plăcile condensatorului, iar atunci când este descărcat, condensatorul eliberează energia acumulată în circuit, în timp ce energia medie consumată de condensatorul rămâne zero. Prin urmare, rezistența capacitivă se numește reactanță.
Graficele dependenței puterii curentului, tensiunii și puterii curentului instantaneu în circuitul considerat sunt prezentate în Fig. 655.


orez. 655
Umplerea marchează intervalele de timp în care condensatorul acumulează energie - în aceste intervale curentul și tensiunea au același semn.
Scăderea rezistenței capacitive cu creșterea frecvenței este evidentă - cu cât frecvența curentului este mai mare, cu atât mai puțină sarcină a condensatorului are timp să se acumuleze pe plăcile condensatorului timp de jumătate din perioadă (în timp ce curentul curge într-o singură direcție), cu atât este mai mică. tensiune pe el, cu atât împiedică mai puțin trecerea curentului în circuit. Un raționament similar este valabil pentru a explica dependența acestei rezistențe de capacitatea condensatorului.
Să revenim la considerarea circuitului prezentat în fig. 653, care este descris de ecuația (1). Neglijând rezistența internă a sursei, scriem o expresie explicită pentru tensiunea creată de sursă

Aici U o- valoarea amplitudinii tensiunii, egala cu valoarea amplitudinii EMF a sursei. În plus, acum considerăm că faza inițială a sursei EMF este egală cu zero (anterior, am luat faza fluctuațiilor de tensiune pe rezistor drept zero).
Folosind această ecuație și relația dintre puterea curentului și sarcina condensatorului, vom găsi o expresie explicită pentru dependența curentului din circuit în timp. Reprezentăm această dependență sub formă

Unde eu oși φ - valoarea amplitudinii puterii curentului si diferenta de faza dintre fluctuatiile curentului si tensiunii sursei de determinat. Este ușor de observat că în acest caz sarcina condensatorului se modifică conform legii

Pentru a verifica această relație, este suficient să calculați derivata funcției reduse și să vă asigurați că aceasta coincide cu funcția (9).
Înlocuiți aceste expresii în ecuația (8)

și transformă suma trigonometrică


unde prin φ 1 denotă o cantitate care satisface condiția

Se poate observa acum că pentru ca funcția (9) să fie o soluție a ecuației (8), este necesar ca parametrii săi să ia valorile:
Amplitudine

diferența de fază dorită este legată de parametrul apărut φ 1 raport φ + φ 1 = 0, acesta este

Astfel, a fost găsită o dependență explicită a puterii actuale de timp.
În principiu, cu această metodă, puteți calcula orice circuit AC. Dar această abordare necesită transformări trigonometrice și algebrice greoaie. La aceleași rezultate se poate ajunge mult mai ușor folosind formalismul diagramei vectoriale. Să arătăm cum se aplică metoda diagramei vectoriale la circuitul luat în considerare. Cel mai important lucru atunci când utilizați această metodă este construirea unei diagrame vectoriale care ilustrează fluctuațiile curenților și tensiunilor în diferite părți ale circuitului.
Deoarece condensatorul și rezistorul sunt conectate în serie, curenții prin ele sunt aceiași în orice moment. Reprezentăm puterea curentului sub forma unui vector direcționat în mod arbitrar (de exemplu, orizontal 2, ca în Fig. 656).

orez. 656
În continuare, vom prezenta vectorii fluctuațiilor de tensiune pe rezistor U R, care este paralel cu vectorul oscilațiilor curente (deoarece defazajul dintre aceste oscilații este zero) și tensiunea pe condensator U C, care este perpendicular pe vectorul oscilațiilor curente (deoarece defazajul dintre ele este egal cu π / 2- vezi fig. 657).

orez. 657
Suma acestor tensiuni este egală cu tensiunea sursei, deci vectorul sumei vectorilor reprezentând oscilațiile U Rși U C, descrie fluctuațiile de tensiune ale sursei U (t).
Dacă insistați că faza tensiunii totale este zero (adică vectorul reprezentând U trebuie amplasat orizontal), apoi întoarceți diagrama construită (fig. 657). Nu ne vom ocupa mai departe de un asemenea dogmatism!
Din diagrama construită rezultă că valorile de amplitudine ale tensiunilor luate în considerare sunt legate de relația (care urmează din teorema lui Pitagora)

Exprimarea amplitudinilor tensiunilor în termeni de amplitudine a intensității curentului folosind relațiile cunoscute

și

obţinem o ecuaţie elementară pentru determinarea amplitudinii curentului

din care aflăm amplitudinea curentului din circuit

care coincide în mod firesc cu expresia (11) obţinută mai devreme printr-o metodă algebrică greoaie. Diagrama vectorială facilitează, de asemenea, determinarea defazajului dintre fluctuațiile de curent și de tensiune ale sursei.

care coincide si cu cel obtinut anterior.
După cum puteți vedea, metoda diagramelor vectoriale vă permite să calculați complet caracteristicile circuitelor de curent alternativ, mult mai ușor decât metoda de mai sus de soluție analitică a ecuației corespunzătoare.
De subliniat că esența fizică a ambelor metode este aceeași, se exprimă prin ecuația (10), diferența este doar în limbajul matematic în care se rezolvă această ecuație.
Să calculăm puterea medie dezvoltată de sursă. Valoarea instantanee a acestei puteri este egală cu produsul EMF cu amperajul P = EI... Înlocuind valorile explicite pentru aceste cantități și efectuând o medie, obținem


Rețineți că expresia rezultată pentru puterea medie este comună pentru curentul alternativ: puterea medie a curentului alternativ este egală cu jumătate din produsul amplitudinilor curentului, tensiunii și cosinusului diferenței de fază dintre ele. Dacă nu folosim amplitudinea, ci valorile efective ale curentului și tensiunii, atunci formula (16) ia forma

puterea medie a unui curent electric alternativ este egală cu produsul valorilor efective ale intensității curentului, tensiunii și cosinusului diferenței de fază dintre ele. Adesea se numește cosinusul defazajului dintre curent și tensiune factor de putere.
În cazurile în care este necesară transmiterea unei puteri maxime printr-o linie electrică, este necesar să se străduiască ca defazarea dintre curent și tensiune să fie minimă (optim zero), deoarece în acest caz puterea transmisă va fi maximă.
Aplicam formula obtinuta pentru a calcula puterea curenta in circuitul luat in considerare, pentru care exprimam cosinusul defazarii din expresia (12) si o inlocuim in formula (17), in urma careia obtinem


La derivarea acestei relații, am folosit formula (14) pentru amplitudinea curentului din circuit. Rezultatul este evident - puterea medie dezvoltată de sursă este egală cu puterea medie a căldurii degajate pe rezistor. Această concluzie confirmă încă o dată că nu există nicio pierdere a energiei curentului electric pe condensator.
Calculul puterii curente poate fi efectuat și folosind diagrama vectorială construită, din care rezultă că produsul dintre amplitudinea tensiunii sursei și cosinusul defazajului este egal cu amplitudinea tensiunii pe rezistor.

de unde urmează imediat formula (18).
Deoarece amplitudinea și valorile efective ale curenților și tensiunilor sunt proporționale între ele, lungimile vectorilor diagramelor vectoriale pot fi considerate proporționale cu valorile efective (și nu cu amplitudinea). Cu această definiție, produsul mediu a două funcții armonice este egal cu produsul scalar al vectorilor care reprezintă aceste funcții.

1 Aici folosim o operație matematică pentru a calcula derivata unei funcții. Dacă încă te sperie, folosește analogia cu oscilațiile armonice mecanice: analogul unei sarcini este o coordonată, atunci analogul puterii curentului este viteza instantanee.
2 Subliniem constant că faza inițială a unei oscilații individuale nu este esențială în niciun proces; ea poate fi modificată printr-un simplu transfer al referinței de timp. Semnificația fizică este diferența de fază dintre diferite cantități care variază în funcție de legile armonice. Aici, parcă, schimbăm din nou „punctul de raportare” al fazei - cu poziția orizontală a vectorului de oscilație curent, luăm implicit faza inițială a oscilațiilor curente egală cu zero.

DEFINIȚIE

Condensator, în cel mai simplu caz, este format din doi conductori (plăci) metalice, care sunt separate printr-un strat dielectric. Fiecare dintre plăcile de condensator are propria sa ieșire și poate fi conectată la un circuit electric.

Un condensator este caracterizat folosind o serie de parametri (capacitate, tensiune de funcționare etc.), una dintre aceste caracteristici este rezistența. Condensatorul practic nu permite trecerea curentului electric continuu. Adică, rezistența condensatorului este infinit de mare pentru curent continuu, dar acesta este cazul ideal. Un curent foarte mic poate circula printr-un dielectric real. Acest curent se numește curent de scurgere. Curentul de scurgere este un indicator al calității dielectricului utilizat la fabricarea condensatorului. Condensatoarele moderne au un curent de scurgere de unele fracții de microamper. Rezistența condensatorului în acest caz poate fi calculată folosind legea lui Ohm pentru o secțiune a circuitului, cunoscând mărimea tensiunii la care este încărcat condensatorul și curentul de scurgere. Dar, de obicei, la rezolvarea problemelor educaționale, rezistența unui condensator la un curent continuu este considerată infinit de mare.

Rezistența unui condensator la o tensiune alternativă

Când un condensator este conectat la un circuit de curent alternativ, curentul curge liber prin condensator. Acest lucru poate fi explicat foarte simplu: există un proces de încărcare și descărcare constantă a condensatorului. În acest caz, ei spun că rezistența capacitivă a condensatorului este prezentă în circuit, pe lângă rezistența activă.

Și astfel, condensatorul, care este inclus în circuitul AC, se comportă ca o rezistență, adică afectează curentul care curge în circuit. Valoarea rezistenței capacitive se notează ca, valoarea acesteia este legată de frecvența curentului și este determinată de formula:

unde este frecvența curentului alternativ; - frecventa unghiulara a curentului; C este capacitatea condensatorului.

Dacă condensatorul este inclus în circuitul de curent alternativ, atunci nu se consumă energie în el, deoarece faza curentului este deplasată în raport cu tensiunea. Dacă luăm în considerare o perioadă de fluctuație a curentului în circuit (T), atunci se întâmplă următoarele: atunci când condensatorul este încărcat (aceasta este), energia din câmpul condensatorului este stocată; la următorul interval de timp (), condensatorul este descărcat și cedează energie circuitului. Prin urmare, rezistența capacitivă se numește reactivă.

Trebuie remarcat faptul că în fiecare condensator real, puterea reală (pierderile de putere) este încă irosită atunci când trece un curent alternativ prin el. Acest lucru se datorează faptului că există modificări în starea dielectricului condensatorului. În plus, există o anumită scurgere în izolația plăcilor condensatorului, astfel încât apare o mică rezistență activă, care, parcă, este conectată în paralel cu condensatorul.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Circuitul oscilant are o rezistență (R), un inductor (L) și un condensator C (Fig. 1). La el este conectată o tensiune externă, a cărei amplitudine este egală, iar frecvența este. Care este amplitudinea curentului din circuit?
Soluţie	Rezistența circuitului din fig. 1 este suma rezistenței active R, a capacității condensatorului și a rezistenței inductorului. Rezistența totală a circuitului (Z), care conține elementele de mai sus, se găsește astfel: Legea lui Ohm pentru secțiunea noastră a circuitului poate fi scrisă astfel: Să exprimăm amplitudinea necesară a curentului din (1.2), înlocuind partea dreaptă a formulei (1.1) în loc de Z, avem:
Răspuns

Definiția 1

Lăsați sursa AC să fie inclusă într-un circuit în care inductanța și capacitatea sunt neglijabile. Curentul alternativ se modifică conform legii:

Poza 1.

Atunci, dacă aplicăm legea lui Ohm unei secțiuni a circuitului ($ a R în $) (Fig. 1), obținem:

unde $ U $ este tensiunea de la capetele secțiunii. Diferența de fază dintre curent și tensiune este zero. Valoarea amplitudinii tensiunii ($ U_m $) este egală cu:

unde se numeste coeficientul $ R $ rezistență activă... Prezența rezistenței active în circuit duce întotdeauna la generarea de căldură.

Capacitate

Să presupunem că un condensator de capacitate $ C $ este inclus în secțiunea circuitului și $ R = 0 $ și $ L = 0 $. Vom considera puterea curentă ($ I $) pozitivă dacă are direcția prezentată în Fig. 2. Fie sarcina condensatorului $ q $.

Figura 2.

Putem folosi următoarele rapoarte:

Dacă $ I (t) $ este definit de ecuația (1), atunci taxa este exprimată astfel:

unde $ q_0 $ este o sarcină constantă arbitrară a condensatorului, care nu este asociată cu fluctuațiile curentului, deci putem presupune că $ q_0 = 0. $ Obținem tensiunea egală cu:

Formula (6) arată că fluctuațiile de tensiune de pe condensator sunt în urmă cu $ \ frac (\ pi) (2) în urma fluctuațiilor curentului de fază. $ Amplitudinea tensiunii pe condensator este:

Se numește cantitatea $ X_C = \ frac (1) (\ omega C) $ capacitatea de reactanță(rezistență capacitivă, rezistență capacitivă aparentă). Dacă curentul este constant, atunci $ X_C = \ infty $. Aceasta înseamnă că nu trece curent continuu prin condensator. Din definiția rezistenței capacitive, se poate observa că la frecvențe mari de vibrație, capacități mici sunt rezistențe AC mici.

Rezistenta inductiva

Fie ca secțiunea circuitului să aibă doar inductanță (Fig. 3). Vom considera $ I> 0 $ dacă curentul este direcționat de la $ a $ la $ în $.

Figura 3.

Dacă un curent curge în bobină, atunci în inductanță apare un EMF de auto-inducție, prin urmare, legea lui Ohm va lua forma:

Prin ipoteză, $ R = 0. Auto-inducția \ mathcal E $ poate fi exprimată astfel:

Din expresiile (8), (9) rezultă că:

Amplitudinea tensiunii în acest caz este:

unde $ X_L- \ $ reactanță inductivă (rezistență aparentă la inductanță).

Legea lui Ohm pentru circuitele de curent alternativ

Definiția 2

Expresie ca:

sunt numite rezistenta electrica totala, sau impedanta, numit uneori Legea lui Ohm pentru curent alternativ... Cu toate acestea, trebuie amintit că formula (12) se referă la amplitudinile curentului și tensiunii, și nu la valorile lor instantanee.

Exemplul 1

Exercițiu: Care este valoarea efectivă a curentului din circuit. Circuitul de curent alternativ este alcătuit din conectate în serie: condensator $ C $, inductor $ L $, rezistență $ R $. La bornele circuitului se aplică o tensiune; tensiunea de funcționare este $ U $, a cărei frecvență este $ \ nu $.

Soluţie:

Deoarece toate elementele circuitului sunt conectate în serie, puterea curentului în toate elementele este aceeași.

Se exprimă valoarea de vârf a curentului „Legea lui Ohm pentru curent alternativ”:

este legat de valoarea efectivă a puterii curentului ca:

În condițiile problemei, avem valoarea efectivă a tensiunii $ U $, avem nevoie de amplitudinea tensiunii din formula (1.1), folosind formula:

Înlocuind formulele (1.1) și (1.3) în formula (1.2), obținem:

unde $ \ omega = 2 \ pi \ nu. $

Răspuns:$ I = \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ stânga (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ dreapta)) ^ 2)). $

Exemplul 2

Exercițiu: Folosind condițiile problemei din primul exemplu, găsiți valorile efective ale tensiunilor pe inductor ($ U_L $), rezistență ($ U_R $), condensator ($ U_C $).

Soluţie:

Tensiunea pe rezistența activă ($ U_R $) este:

Tensiunea condensatorului ($ U_C $) este definită ca:

Răspuns:$ U_L = 2 \ pi \ nu L \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ stânga (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ dreapta)) ^ 2)), \ U_R = \ frac (UR) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ stânga (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ dreapta)) ^ 2)), U_C = \ frac (1) (C2 \ pi \ nu) \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ stânga (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \) pi \ nu C) \ dreapta)) ^ 2)). $