Inductor într-un circuit de curent alternativ - principiu de funcționare și semnificație. Conectarea în paralel a unui condensator și a unui inductor într-un circuit de curent alternativ

Includem două ramuri paralele în circuitul de curent alternativ, conținând rezistențe active și și ampermetre și curenți de măsurare și în aceste ramuri (Fig. 301). Al treilea ampermetru A măsoară curentul din circuitul neramificat. Să presupunem mai întâi că ambele rezistențe și reprezintă becuri incandescente sau reostate, a căror rezistență inductivă poate fi neglijată în comparație cu rezistența lor activă (Fig. 301, a). Apoi, la fel ca în cazul curentului continuu, ne vom asigura că citirea ampermetrului este egală cu suma citirilor ampermetrului și, adică . Dacă rezistențele sunt reostate, atunci prin schimbarea rezistențelor, putem schimba fiecare dintre curenți și după cum ne place, dar egalitatea va fi întotdeauna păstrată. Același lucru va avea loc dacă înlocuim ambele reostate cu condensatoare, adică dacă ambele rezistențe sunt capacitive (Fig. 301, b), sau dacă ambele rezistențe sunt inductive, adică reostate înlocuite cu bobine cu miez de fier, a căror rezistență inductivă este cu atât mai mare decât cea activă, încât aceasta din urmă poate fi neglijată (Fig. 301, c).

Orez. 301. Rezistențele în ramurile paralele ale unui circuit de curent alternativ sunt de natură identică

Astfel, dacă rezistențele ramurilor paralele sunt de natură identică, atunci curentul din circuitul neramificat este egal cu suma curenților din ramurile individuale. Acest lucru este adevărat, desigur, și în cazul în care nu există două ramuri, ci orice număr dintre ele.

Să înlocuim acum într-una dintre ramuri (Fig. 302, a și b) rezistența activă cu capacitivă (condensator) sau inductivă (bobină cu inductanță mare și rezistență activă scăzută). În acest caz, experiența dă un rezultat care pare ciudat la prima vedere: curentul dintr-un circuit neramificat se dovedește a fi mai mic decât suma curenților din ambele ramuri: . Dacă, de exemplu, curentul într-o ramură este de 3 A, iar în cealaltă - 4 A, atunci ampermetrul dintr-un circuit neramificat nu va afișa un curent de 7 A, așa cum ne-am aștepta, ci doar un curent de 5 A. , sau 3 A, sau 2 A etc. e. Curentul va fi mai mic decât suma curenților și și când rezistența unei ramuri este capacitivă, iar cealaltă este inductivă (Fig. 302, c).

Orez. 302. Rezistențele în ramuri paralele de curent alternativ sunt de natură diferită

Astfel, dacă rezistențele ramurilor paralele sunt de natură diferită, atunci curentul din circuitul neramificat este mai mic decât suma curenților din ramurile individuale.

Pentru a înțelege aceste fenomene, să înlocuim în diagramele din Fig. 301 și 302 ampermetre cu osciloscoape și înregistrați forma curbei de curent în fiecare dintre ramurile paralele. Se dovedește că curenții de natură diferită în fiecare dintre ramuri nu coincid în fază unul cu celălalt sau cu curentul într-un circuit neramificat. În special, curentul dintr-un circuit cu rezistență activă conduce în fază cu un sfert de perioadă curentul dintr-un circuit cu rezistență capacitivă și întârzie în fază cu un sfert de perioadă față de curentul dintr-un circuit cu rezistență inductivă.

În acest caz, curbele care ilustrează forma curentului într-un circuit neramificat și într-una dintre ramuri sunt situate una față de alta, în același mod ca curbele 1 și 2 din Fig. 294. În cazul general, în funcție de raportul dintre rezistențele active și capacitive (sau inductive) ale fiecăreia dintre ramuri, defazajul dintre curentul din această ramură și curentul neramificat poate avea orice valoare de la zero la. Prin urmare, cu rezistență mixtă, diferența de fază dintre curenții din ramurile paralele ale circuitului poate avea orice valoare între zero și.

Această nepotrivire de fază a curenților în ramuri paralele cu rezistențe de natură diferită este cauza fenomenelor care au fost menționate la începutul acestui paragraf. Într-adevăr, pentru valorile instantanee ale curenților, adică pentru acele valori pe care acești curenți le au în același timp, se respectă regula binecunoscută:

Dar pentru amplitudinile (sau valorile efective) ale acestor curenți, această regulă nu este respectată, deoarece rezultatul adăugării a doi curenți sinusoidali sau a altor două valori care se modifică conform legii sinusoidale depinde de diferența de fază dintre cele adăugate. valorile.

Într-adevăr, să presupunem pentru simplitate că amplitudinile curenților însumați sunt aceleași, iar diferența de fază dintre ele este egală cu zero. Atunci valoarea instantanee a sumei celor doi curenți va fi pur și simplu egală cu dublul valorii instantanee a unuia dintre curenții însumați, adică forma curentului rezultat va fi o sinusoidă cu aceeași perioadă și fază, dar cu dublu față de amplitudine. Dacă amplitudinile curenților însumați sunt diferite (Fig. 303, a), atunci suma lor este o sinusoidă cu amplitudine egală cu suma amplitudinilor curenților însumați. Acest lucru se întâmplă atunci când diferența de fază dintre curenții însumați este zero, de exemplu atunci când rezistențele din ambele ramuri paralele sunt de natură identică.

Orez. 303. Adunarea a doi curenți alternativi sinusoidali. Curenți adăugați: a) coincid în fază (); b) opus în fază, adică deplasat în timp cu jumătate din perioada (); c) deplasat în timp cu un sfert din perioadă ()

Să luăm acum în considerare un alt caz extrem, când curenții însumați, având amplitudini egale, sunt opuse în fază, adică diferența de fază dintre ei este egală cu . În acest caz, valorile instantanee ale curenților însumați sunt egale în valoare absolută, dar opusă ca direcție. Prin urmare, suma lor algebrică va fi întotdeauna egală cu zero. Astfel, cu o defazare între curenții din ambele ramuri, în ciuda prezenței curenților în fiecare dintre ramurile paralele, nu va exista curent într-un circuit neramificat. Dacă amplitudinile ambilor curenți deplasați de sunt diferite, atunci vom obține curentul rezultat cu aceeași frecvență, dar cu o amplitudine egală cu diferența de amplitudini ale curenților însumați; în fază, acest curent coincide cu curentul, care are o amplitudine mare (Fig. 303, b). În practică, acest caz apare atunci când una dintre ramuri are rezistență capacitivă, iar cealaltă - rezistență inductivă.

În cazul general, la adăugarea a doi curenți sinusoidali de aceeași frecvență cu defazaj, obținem întotdeauna un curent sinusoidal de aceeași frecvență cu o amplitudine care, în funcție de diferența de fază, are o valoare intermediară între diferența de amplitudini. a curentilor adaugati si suma acestora. Pentru un exemplu din fig. 303,c prezintă o adunare grafică a doi curenți cu diferență de fază. Folosind o busolă, este ușor de verificat că fiecare ordonată a curbei rezultate este într-adevăr o sumă algebrică a ordonatelor curbelor și cu aceeași abscisă, adică pentru același moment de timp.

Pentru a porni wattmetrul, bornele generatorului acestuia (bornele marcate *I și *V) sunt scurtcircuitate cu un conductor. Pentru o citire corectă a wattmetrului, ambele cleme ale generatorului trebuie să fie conectate la același fir pe partea generatorului a sursei de curent, nu la sarcină. Apoi, cu un alt fir, o bobină fixă ​​este conectată în serie la circuit; în același timp, în funcție de limita de curent, acest fir este conectat la borna de 1A - cu un curent măsurat care nu depășește 1A, sau 5A cu un curent care nu depășește 5A.

Apoi este pornit în paralel cu circuitul cadru; pentru a face acest lucru, una dintre rezistențele suplimentare este mai întâi conectată la clemă (în funcție de limita de tensiune: 30V - până la 30V, 150V - până la 150V și 300V - 300V).

O cântar de lucru este instalată în canelura frontală a capacului dispozitivului, astfel încât partea frontală a dispozitivului să fie îndreptată spre scară cu o limită de măsurare egală cu produsul dintre limita de curent și limita de tensiune.

Experimente cu un wattmetru

Mai jos descriem doar experimente individuale care caracterizează capacitățile wattmetrului demonstrativ.

Experiență 1. Măsurarea puterii într-un circuit de curent alternativ monofazat cu sarcină activă.

Pentru a efectua acest experiment, un circuit electric este asamblat conform schemei prezentate în Figura 3.

Când efectuați un experiment, este recomandabil să puteți schimba fără probleme tensiunea, prin urmare, firele A, B ar trebui conectate la bornele de tensiune reglabile ale tabloului de distribuție al școlii sau să utilizați un regulator de tensiune al școlii (sau alt transformator) care să permită o tensiune uniformă sau reglarea tensiunii în trepte.

Orez. 6 Diagrama circuitului electric din experimentul 1.

Ca sarcină, ar trebui să fie inclus un reostat glisant cu o rezistență de până la 20 ohmi (cu un curent admisibil de 5A).

Wattmetrul este conectat la circuit printr-o rezistență suplimentară de 150V și printr-o clemă de 5A (vezi diagrama).

După oprirea cursorului reostatului, astfel încât toate rezistențele reostatului să fie incluse în circuit, tensiunea este setată la sarcina de 50V și se observă citirile wattmetrului, voltmetrului și ampermetrului. Apoi cresc tensiunea la sarcină, setând 60, 80, 100V în serie, observând de fiecare dată citirile tuturor dispozitivelor.

Rezultatele acestui experiment confirmă faptul că puterea este egală cu produsul dintre tensiune și curent.

Experiență 2. Măsurarea puterii într-un circuit de curent trifazat cu sarcină simetrică activă.

Cu ajutorul unui wattmetru demonstrativ, este posibil să se facă un experiment privind măsurarea puterii active a unui curent trifazat cu o sarcină uniformă a tuturor fazelor (adică atunci când în fiecare fază sunt incluse sarcini identice).

Pentru a realiza acest experiment, este asamblat un circuit electric, așa cum se arată în Figura 7.

În fiecare fază, o lampă electrică de aceeași rezistență este inclusă ca sarcină.

Instrumentele de măsurare utilizate sunt aceleași ca în experimentul anterior.

Limitele wattmetrului (pentru curent și tensiune) sunt stabilite în funcție de tensiunea și puterea lămpilor electrice.

R
este. 7 Diagrama circuitului electric din experimentul 2.

Conform citirilor instrumentelor, se stabilește că puterea unei faze este egală cu produsul dintre tensiunea de fază și curentul din fază.

Având în vedere simetria completă a circuitului de curent trifazat prezentat în Figura 4, calculați puterea întregului circuit prin înmulțirea citirii wattmetrului cu 3.

În care alternatorul produce o tensiune sinusoidală. Să analizăm secvenţial ce se va întâmpla în circuit când închidem cheia. Vom lua în considerare momentul inițial când tensiunea generatorului este egală cu zero.

În primul trimestru al perioadei, tensiunea la bornele generatorului va crește, începând de la zero, iar condensatorul va începe să se încarce. Un curent va apărea în circuit, totuși, în primul moment de încărcare a condensatorului, în ciuda faptului că tensiunea de pe plăcile sale tocmai a apărut și este încă foarte mică, curentul din circuit (curent de încărcare) va fi cel mai mare. . Pe măsură ce sarcina condensatorului crește, curentul din circuit scade și ajunge la zero în momentul în care condensatorul este încărcat complet. În acest caz, tensiunea de pe plăcile condensatorului, urmând strict tensiunea generatorului, devine maximă în acest moment, dar de semn opus, adică este îndreptată către tensiunea generatorului.

Orez. 1. Modificarea curentului și tensiunii într-un circuit cu capacitate

Astfel, curentul cu cea mai mare forță intră gratuit în condensator, dar începe imediat să scadă pe măsură ce plăcile condensatorului sunt umplute cu sarcini și coboară la zero, încărcându-l complet.

Să comparăm acest fenomen cu ceea ce se întâmplă cu debitul de apă într-o conductă care leagă două vase comunicante (Fig. 2), dintre care unul plin, iar celălalt gol. Trebuie doar să împingeți clapeta care blochează calea apei, deoarece apa imediat din vasul din stânga sub presiune mare se va repezi prin conductă în vasul gol din dreapta. Cu toate acestea, imediat presiunea apei din conductă va începe să slăbească treptat, din cauza alinierii nivelurilor din vase, și va scădea la zero. Curgerea apei se va opri.

Orez. 2. Modificarea presiunii apei în conducta care leagă vasele comunicante este similară cu schimbarea curentului în circuit în timpul încărcării condensatorului

În mod similar, curentul intră mai întâi într-un condensator neîncărcat și apoi slăbește treptat pe măsură ce este încărcat.

Odată cu începutul celui de-al doilea trimestru al perioadei, când tensiunea generatorului începe lent la început, apoi scade din ce în ce mai repede, condensatorul încărcat va fi descărcat la generator, ceea ce va provoca un curent de descărcare în circuit. Pe măsură ce tensiunea generatorului scade, condensatorul se descarcă din ce în ce mai mult, iar curentul de descărcare în circuit crește. Direcția curentului de descărcare în acest trimestru al perioadei este opusă direcției curentului de încărcare în primul trimestru al perioadei. În consecință, curba curentă, după ce a depășit valoarea zero, este deja acum sub axa timpului.

Până la sfârșitul primului semiciclu, tensiunea de pe generator, precum și de pe condensator, se apropie rapid de zero, iar curentul din circuit atinge încet valoarea maximă. Reținând că mărimea curentului din circuit este mai mare, cu cât este mai mare cantitatea de sarcină transferată prin circuit, va deveni clar de ce curentul atinge maximul atunci când tensiunea de pe plăcile condensatorului și, prin urmare, sarcina condensatorului, scade rapid.

Odată cu începutul celui de-al treilea trimestru al perioadei, condensatorul începe să se încarce din nou, dar polaritatea plăcilor sale, precum și polaritatea generatorului, se schimbă „și se inversează, iar curentul, continuând să curgă în aceeași direcție. , începe să scadă pe măsură ce condensatorul se încarcă.La sfârșitul celui de-al treilea trimestru al perioadei, când tensiunile de pe generator și condensator ating maximul, curentul devine zero.

În ultimul sfert al perioadei, tensiunea, în scădere, scade la zero, iar curentul, schimbându-și direcția în circuit, atinge valoarea maximă. Aici se termină perioada, după care începe următoarea, repetându-se exact pe cea precedentă etc.

Asa de, sub acțiunea tensiunii alternative a generatorului, condensatorul este încărcat de două ori în timpul perioadei (primul și al treilea trimestru al perioadei) și de două ori este descărcat (al doilea și al patrulea trimestru al perioadei). Dar întrucât alternarea una după alta este însoțită de fiecare dată de trecerea curenților de încărcare și de descărcare prin circuit, putem concluziona că trece prin circuit cu o capacitate.

Acest lucru poate fi verificat prin următorul experiment simplu. Conectați un condensator de 4-6 microfarad la rețeaua de curent alternativ printr-un bec electric de 25 W. Lumina se va aprinde și rămâne aprinsă până când circuitul este întrerupt. Acest lucru indică faptul că un curent alternativ a trecut prin circuit cu capacitatea. Cu toate acestea, a trecut, desigur, nu prin dielectricul condensatorului, dar în fiecare moment de timp a reprezentat fie curentul de încărcare, fie curentul de descărcare al condensatorului.

Dielectricul, după cum știm, este polarizat prin acțiunea câmpului electric care apare în el atunci când condensatorul este încărcat, iar polarizarea lui dispare când condensatorul este descărcat.

În acest caz, dielectricul cu curentul de polarizare care apare în el servește ca un fel de continuare a circuitului pentru curent alternativ și întrerupe circuitul pentru curent continuu. Dar curentul de deplasare se formează numai în dielectricul condensatorului și, prin urmare, nu există un transfer prin intermediul sarcinilor de-a lungul circuitului.

Rezistența oferită de un condensator la curentul alternativ depinde de valoarea capacității condensatorului și de frecvența curentului.

Cu cât capacitatea condensatorului este mai mare, cu atât mai multă sarcină este transferată prin circuit în timpul încărcării și descărcării condensatorului și, prin urmare, cu atât este mai mare curentul în circuit. O creștere a curentului în circuit indică faptul că rezistența acestuia a scăzut.

Prin urmare, pe măsură ce capacitatea crește, rezistența circuitului la curentul alternativ scade.

O creștere crește cantitatea de sarcină transportată prin circuit, deoarece încărcarea (și, de asemenea, descărcarea) condensatorului trebuie să apară mai repede decât la o frecvență joasă. În același timp, o creștere a valorii sarcinii transferate pe unitatea de timp este echivalentă cu o creștere a curentului din circuit și, în consecință, cu o scădere a rezistenței acestuia.

Dacă, în orice fel, reducem treptat frecvența curentului alternativ și reducem curentul la un curent constant, atunci rezistența condensatorului inclus în circuit va crește treptat și va deveni infinit de mare (circuit deschis) până în momentul în care apare. în.

Prin urmare, pe măsură ce frecvența crește, rezistența condensatorului la curentul alternativ scade.

Așa cum rezistența unei bobine la curentul alternativ se numește inductivă, rezistența unui condensator se numește capacitivă.

Prin urmare, capacitatea este cu atât mai mare, cu atât capacitatea circuitului și frecvența curentului care îl furnizează este mai mică.

Capacitatea se notează cu X și se măsoară în ohmi.

Dependența capacității de frecvența curentului și capacitatea circuitului este determinată de formula Xc \u003d 1 /ωС, unde ω - frecvența circulară egală cu produsul lui 2π f, C este capacitatea circuitului în faradi.

Capacitatea, ca și cea inductivă, este de natură reactivă, deoarece condensatorul nu consumă energia sursei de curent.

Formula pentru un circuit cu o capacitate este I \u003d U / Xc, unde I și U sunt valorile efective ale curentului și tensiunii; Xc - rezistența capacitivă a circuitului.

Proprietatea condensatoarelor de a oferi o rezistență mare la curenții de joasă frecvență și de a trece cu ușurință curenții de înaltă frecvență este utilizată pe scară largă în circuitele echipamentelor de comunicație.

Cu ajutorul condensatoarelor, de exemplu, se realizează separarea curenților continui și a curenților de joasă frecvență de curenții de înaltă frecvență, necesari funcționării circuitelor.

Dacă este necesar să blocați calea curentului de joasă frecvență în partea de înaltă frecvență a circuitului, un mic condensator este conectat în serie. Oferă o rezistență mare la curentul de joasă frecvență și în același timp trece cu ușurință curentul de înaltă frecvență.

Dacă este necesar să se prevină curentul de înaltă frecvență, de exemplu, în circuitul de alimentare al unei stații radio, atunci se folosește un condensator mare, conectat în paralel cu sursa de curent. În acest caz, curentul de înaltă frecvență trece prin condensator, ocolind circuitul de alimentare al stației de radio.

Rezistență activă și condensator în circuitul AC

În practică, există adesea cazuri când circuitul este în serie cu capacitatea.Rezistența totală a circuitului în acest caz este determinată de formula

Prin urmare, rezistența totală a unui circuit format din rezistențe active și capacitive la curent alternativ este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor rezistențelor active și capacitive ale acestui circuit.

Legea lui Ohm rămâne valabilă pentru acest circuit I \u003d U / Z.

Pe fig. Figura 3 prezintă curbele care caracterizează relațiile de fază dintre curent și tensiune într-un circuit care conține rezistențe capacitive și active.

Orez. 3. Curent, tensiune și putere într-un circuit cu un condensator și rezistență activă

După cum se poate observa din figură, curentul în acest caz nu mai este înaintea tensiunii cu un sfert din perioadă, ci mai puțin, deoarece rezistența activă a încălcat natura pur capacitivă (reactivă) a circuitului, așa cum demonstrează schimbare de fază redusă. Acum, tensiunea la bornele circuitului este definită ca suma a două componente: componenta reactivă a tensiunii u s, care merge pentru a depăși rezistența capacitivă a circuitului și componenta activă a tensiunii, care își depășește rezistența activă.

Cu cât rezistența activă a circuitului este mai mare, cu atât defazajul între curent și tensiune va fi mai mic.

Curba de schimbare a puterii în circuit (vezi Fig. 3) a căpătat un semn negativ de două ori în timpul perioadei, ceea ce, după cum știm deja, este o consecință a naturii reactive a circuitului. Cu cât circuitul este mai puțin reactiv, cu atât defazajul dintre curent și tensiune este mai mic și cu atât este mai mare puterea sursei de curent pe care acest circuit o consumă.

Il=U/XL și IC=U/XC

Rezonanța curentă

Prin urmare:

fres = 1 / 2π√LC

Lres = 1 / ω 2 С

Felie = 1 / ω 2 L

Rezonanța stresului

Când sursa EMF, capacitatea, inductanța și rezistența sunt conectate în serie între ele, atunci rezonanța într-un astfel de circuit se numește rezonanță în serie sau rezonanță de tensiune. O trăsătură caracteristică a rezonanței tensiunii este tensiunile semnificative pe capacitate și pe inductanță, în comparație cu EMF-ul sursei.

Motivul apariției unei astfel de imagini este evident. Conform legii lui Ohm, va exista o tensiune Ur pe rezistența activă, pe capacitatea Uc, pe inductanța Ul și, făcând raportul dintre Uc și Ur, puteți afla valoarea factorului de calitate Q. Tensiunea pe capacitatea va fi de Q ori mai mare decât EMF-ul sursei, aceeași tensiune va fi aplicată inductanței.

Adică, rezonanța tensiunii duce la creșterea tensiunii pe elementele reactive cu un factor Q, iar curentul de rezonanță va fi limitat de EMF-ul sursei, rezistența sa internă și rezistența activă a circuitului R. Astfel , rezistența circuitului serie la frecvența de rezonanță este minimă.

Rezonanța curentă

Când sursa EMF, capacitatea, inductanța și rezistența sunt conectate în paralel, atunci rezonanța într-un astfel de circuit se numește rezonanță paralelă sau rezonanță curentă. O trăsătură caracteristică a rezonanței curente sunt curenții semnificativi prin capacități și inductanță, în comparație cu curentul sursă.

Motivul apariției unei astfel de imagini este evident. Conform legii lui Ohm, curentul prin rezistența activă va fi egal cu U / R, prin capacitatea U / XC, prin inductanța U / XL, iar făcând raportul IL la I, puteți găsi valoarea factor de calitate Q. Curentul prin inductanță va fi de Q ori curentul sursei, același curent va curge la fiecare jumătate de ciclu în și din condensator.

Adică, rezonanța curenților duce la o creștere a curentului prin elementele reactive cu un factor Q, iar EMF de rezonanță va fi limitată de EMF-ul sursei, rezistența sa internă și rezistența activă a circuitului R. Astfel, la frecvența de rezonanță, rezistența circuitului oscilator paralel este maximă.

Aplicarea rezonanței curente

Similar cu rezonanța tensiunii, rezonanța curentă este utilizată în diferite filtre. Dar inclus în circuit, circuitul paralel acționează în sens invers decât în ​​cazul unui circuit în serie: instalat în paralel cu sarcina, circuitul oscilant paralel va permite trecerea curentului frecvenței de rezonanță a circuitului în sarcină. , deoarece rezistența circuitului în sine la propria frecvență de rezonanță este maximă.

Instalat în serie cu o sarcină, un circuit rezonant paralel nu va trece de semnalul de frecvență de rezonanță, deoarece toată tensiunea va scădea pe circuit și o mică parte din semnalul de frecvență de rezonanță va fi transferată la sarcină.

Astfel, principala aplicație a rezonanței curente în ingineria radio este crearea unei rezistențe mari pentru un curent de o anumită frecvență în generatoarele de tuburi și amplificatoarele de înaltă frecvență.

În inginerie electrică, rezonanța curentă este utilizată pentru a obține un factor de putere mare pentru sarcini cu componente inductive și capacitive semnificative.

De exemplu, instalațiile de compensare a puterii reactive (RPC) sunt condensatoare conectate în paralel cu înfășurările motoarelor cu inducție și transformatoarelor care funcționează sub sarcină sub cea nominală.

La astfel de soluții se recurge tocmai pentru a obține o rezonanță a curenților (rezonanță paralelă), când rezistența inductivă a echipamentului se face egală cu capacitatea condensatoarelor conectate la frecvența rețelei, astfel încât energia reactivă să circule între condensatoare și echipament, și nu între echipament și rețea; astfel incat reteaua sa ofere energie doar atunci cand echipamentul este incarcat si consuma putere activa.

Când echipamentul este la ralanti, rețeaua este conectată în paralel cu circuitul rezonant (condensatori externi și inductanța echipamentului), care prezintă o rezistență complexă foarte mare la rețea și permite scăderea factorului de putere.

LiteraturăEdit

§ Vlasov V.F. Curs de inginerie radio. M.: Gosenergoizdat, 1962. S. 928.

§ Izyumov N. M., Linde D. P. Fundamentele ingineriei radio. M.: Gosenergoizdat, 1959. S. 512.

Conectarea în paralel a unui condensator și a unui inductor într-un circuit de curent alternativ

Luați în considerare fenomenele dintr-un circuit de curent alternativ care conține un generator, un condensator și un inductor conectat în paralel. Presupunem că circuitul nu are rezistență activă.

Evident, într-un astfel de circuit, tensiunea atât pe bobină, cât și pe condensator în orice moment este egală cu tensiunea dezvoltată de generator.

Curentul total din circuit este suma curenților din ramurile sale. Curentul din ramura inductivă întârzie tensiunea cu un sfert de perioadă, iar curentul din ramura capacitivă o conduce cu același sfert de perioadă. Prin urmare, curenții din ramuri se dovedesc în orice moment a fi defazați unul față de celălalt cu o jumătate de ciclu, adică sunt în antifază. Astfel, curenții din ramuri în orice moment sunt direcționați unul către celălalt, iar curentul total din partea neramificată a circuitului este egal cu diferența lor.

Acest lucru ne dă dreptul de a scrie egalitatea I = IL -IC

unde I este valoarea efectivă a curentului total din circuit, IL și IC sunt valorile efective ale curenților din ramuri.

Folosind legea lui Ohm pentru a determina valorile efective ale curentului în ramuri, obținem:

Il=U/XL și IC=U/XC

Dacă circuitul este dominat de reactanța inductivă, adică XL este mai mare decât XC, curentul din bobină este mai mic decât curentul din condensator; prin urmare, curentul din secțiunea neramificată a circuitului este de natură capacitivă, iar circuitul ca întreg pentru generator va fi capacitiv. Și, invers, când XC este mai mare decât XL, curentul din condensator este mai mic decât curentul din bobină; prin urmare, curentul din secțiunea neramificată a circuitului este inductiv, iar circuitul ca întreg pentru generator va fi inductiv.

În același timp, nu trebuie uitat că în ambele cazuri sarcina este reactivă, adică circuitul nu consumă energia generatorului.

Rezonanța curentă

Să luăm acum în considerare cazul în care condensatorul și bobina conectate în paralel s-au dovedit a avea reactanțe egale, adică XlL = XC.

Dacă, ca și înainte, presupunem că bobina și condensatorul nu au rezistență activă, atunci dacă reactanțele lor sunt egale (YL = YC), curentul total în partea neramificată a circuitului va fi egal cu zero, în timp ce curenții egali de cea mai mare magnitudine vor curge în ramuri . În acest caz, în circuit, are loc fenomenul de rezonanță a curentului.

La rezonanța curentă, valorile efective ale curenților din fiecare ramură, determinate de relațiile IL \u003d U / XL și IC \u003d U / XC, vor fi egale între ele, deci XL \u003d XC.

Concluzia la care am ajuns poate părea destul de ciudată la prima vedere. Într-adevăr, generatorul este încărcat cu două rezistențe și nu există curent în partea neramificată a circuitului, în timp ce curenții egali și, în plus, cei mai mari curge în rezistențele în sine.

Acest lucru se explică prin comportamentul câmpului magnetic al bobinei și al câmpului electric al condensatorului. La rezonanța curenților, precum și la rezonanța tensiunilor, energia fluctuează între câmpul bobinei și câmpul condensatorului. Generatorul, odată ce a comunicat energia circuitului, pare a fi izolat. Ar putea fi complet oprit, iar curentul din partea ramificată a circuitului ar fi menținut fără generator de energia pe care circuitul o stocase la început. În mod egal, tensiunea la bornele circuitului ar rămâne exact aceeași cu cea dezvoltată de generator.

Astfel, chiar și cu o conexiune paralelă a unui inductor și a unui condensator, am obținut un circuit oscilator care diferă de cel descris mai sus doar prin aceea că generatorul care creează oscilații nu este inclus direct în circuit și circuitul este închis.

Grafice ale curenților, tensiunii și puterii în circuit la rezonanța curentului: a - rezistența activă este zero, circuitul nu consumă energie; b - circuitul are rezistență activă, curent a apărut în partea neramificată a circuitului, circuitul consumă energie

Valorile lui L, C și f, la care are loc rezonanța curentului, sunt determinate, ca și în cazul rezonanței tensiunii (dacă neglijăm rezistența activă a circuitului), din ecuația:

Prin urmare:

fres = 1 / 2π√LC

Lres = 1 / ω 2 С

Felie = 1 / ω 2 L

Schimbând oricare dintre aceste trei mărimi, se poate obține egalitatea Xl = Xc, adică transformarea circuitului într-un circuit oscilator.

Deci, am obținut un circuit oscilator închis în care este posibil să provoace oscilații electrice, adică curent alternativ. Și dacă nu ar fi rezistența activă pe care o are fiecare circuit oscilator, un curent alternativ ar putea exista continuu în el. Prezența rezistenței active duce la faptul că oscilațiile din circuit se sting treptat și, pentru a le susține, este nevoie de o sursă de energie - un generator de curent alternativ.

În circuitele de curent nesinusoidal, modurile rezonante sunt posibile pentru diferite componente armonice.

Rezonanța curentă este utilizată pe scară largă în practică. Fenomenul rezonanței curentului este utilizat în filtrele trece-bandă ca „priză” electrică care întârzie o anumită frecvență. Deoarece există o rezistență semnificativă la curent cu o frecvență f, căderea de tensiune pe circuit la o frecvență f va fi maximă. Această proprietate a circuitului se numește selectivitate, este folosită în receptoarele radio pentru a izola semnalul unui anumit post de radio. Un circuit oscilator care funcționează în modul de rezonanță curentă este una dintre componentele principale ale generatoarelor electronice.

Dacă un inductor și un condensator sunt conectați în serie într-un circuit de curent alternativ, atunci ele acționează în felul lor asupra generatorului care alimentează circuitul și asupra relațiilor de fază dintre curent și tensiune.

Inductorul introduce o schimbare de fază, în care curentul întârzie tensiunea cu un sfert de perioadă, în timp ce condensatorul, dimpotrivă, face ca tensiunea din circuit să rămână în urma curentului în fază cu un sfert de perioadă. Astfel, efectul reactanței inductive asupra defazajului dintre curent și tensiune într-un circuit este opus celui al reactanței capacitive.

Acest lucru duce la faptul că defazajul total între curent și tensiune în circuit depinde de raportul dintre valorile rezistențelor inductive și capacitive.

Dacă valoarea rezistenței capacitive a circuitului este mai mare decât cea inductivă, atunci circuitul este de natură capacitivă, adică tensiunea este în urmă față de curentul în fază. Dacă, dimpotrivă, rezistența inductivă a circuitului este mai mare decât cea capacitivă, atunci tensiunea conduce curentul și, prin urmare, circuitul este de natură inductivă.

Reactanța totală Xtot a circuitului pe care îl luăm în considerare este determinată prin adăugarea rezistenței inductive a bobinei X L și a capacității condensatorului X C.

Dar, deoarece acțiunea acestor rezistențe în circuit este opusă, atunci uneia dintre ele, și anume Xc, i se atribuie un semn minus, iar reactanța totală este determinată de formula:

Aplicând legea lui Ohm la acest circuit, obținem:

Această formulă poate fi modificată după cum urmează:

În egalitatea rezultată, IX L este valoarea efectivă a componentei tensiunii totale a circuitului, care merge pentru a depăși rezistența inductivă a circuitului, iar IX C este valoarea efectivă a componentei tensiunii totale a circuitului. , care merge pentru a depăși rezistența capacitivă.

Astfel, tensiunea totală a unui circuit constând dintr-o conexiune în serie a unei bobine și a unui condensator poate fi considerată ca fiind formată din doi termeni, ale căror valori depind de valorile rezistențelor inductive și capacitive ale circuitului.

Am considerat că un astfel de circuit nu are rezistență activă. Cu toate acestea, în cazurile în care rezistența activă a circuitului nu este atât de mică încât să poată fi neglijată, rezistența totală a circuitului este determinată de următoarea formulă:

unde R este rezistența activă totală a circuitului, X L -X C este reactanța sa totală. Revenind la formula legii lui Ohm, putem scrie:

Fundamente > Sarcini și răspunsuri

Circuite AC monofazate (pagina 2)

12. Un condensator cu o capacitate de C \u003d 8,36 μF este conectat la o tensiune sinusoidală U \u003d 380 V cu o frecvență f =50 Hz.
Determinați curentul în circuitul condensatorului.

Decizie:
Capacitate

Curentul în circuitul condensatorului la o tensiune sinusoidală de 380 V

Curenții mai mari necesită capacități mai mari la o frecvență dată.

13. Când condensatorul este pornit pentru o tensiune sinusoidală U = 220 V cu o frecvență f \u003d 50 Hz în circuit, curentul a fost stabilit eu \u003d 0,5 A.
Care este capacitatea unui condensator?

Decizie:

Din formula capacității, capacitatea

Metoda de determinare a capacității unui condensator, luată în considerare în această problemă, este cea mai puțin precisă, dar este simplă și nu necesită cheltuieli mari pentru aplicarea practică.

14. Când porniți cablul deschis la capăt pentru tensiunea U = 6600 V cu o frecvență f \u003d 50 Hz, curentul I \u003d 2 A a fost stabilit în circuit.
Neglijând rezistența electrică a cablului, determinați aproximativ capacitatea cablului la 1 km din lungimea acestuia, dacă lungimea cablului este de 10 km.

Decizie:
Miezurile cablurilor izolate unele de altele sunt un condensator. Dacă neglijăm rezistența miezurilor cablului, atunci curentul fără sarcină al cablului, adică curentul din cablu care este deschis la capăt, poate fi considerat pur capacitiv. În acest caz, relația reală

Unde - conducere capacitiva.
De aici

La frecvența f =50 Hz frecvență unghiulară, prin urmare,

Capacitatea cablului la 1 km de lungime

Metoda descrisă pentru determinarea capacității unui cablu la 1 km de lungime este foarte aproximativă (neglijează rezistența activă a miezurilor cablului și conductivitatea activă a scurgerilor de la miez la miez din cauza imperfecțiunii izolației; o distribuție uniformă a capacității de-a lungul lungimea cablului este permisa).

15. Care este capacitatea băncii de condensatoare necesară pentru a obține o putere reactivă (capacitivă) de 152 VAR la tensiunea U = 127 V și frecvența f= 50 Hz.

Decizie:
La frecventa f= Frecvență de colț de 50 Hz. Deoarece curentul bateriei este considerat pur
reactiv (tensiune de conducere de fază cu 1/ 4 perioade), atunci puterea reactivă este egală cu produsul dintre tensiune și curent:

Curentul capacitiv este egal cu produsul dintre tensiune și conductanța capacitivă, deci

Capacitatea bancului de condensatori

Puterea reactivă (capacitivă) poate fi reprezentată ca , exprimând curentul în termeni de tensiune și capacitate; rezultă că la o tensiune și o frecvență date, puterea reactivă (capacitiva) este proporțională cu capacitatea. Dacă izolarea plăcilor băncii de condensatoare permite o creștere a tensiunii (de exemplu, înori), atunci puterea reactivă (capacitivă) va crește proporțional cu pătratul tensiunii (adică, de 3 ori). Astfel, în cazul în cauză, raportul dintre tensiune și tensiunea nominală este important.

16. În bobină (a se vedea sarcina 10), conectată la o tensiune alternativă U \u003d 12 V cu o frecvență f \u003d 50 Hz, a fost stabilit un curent de 1,2 A.
Determinați inductanța bobinei.

Decizie:
Raportul dintre tensiunea alternativă aplicată bobinei și curentul stabilit în aceasta se numeșterezistență deplină bobine z;

În problema 10, s-a determinat că rezistența activă a bobinei r \u003d 2,8 ohmi. Rezistența bobinei la curent supraputere este mai mare decât rezistența r la curent continuu datorită prezenței lui e. d.s. auto-inducție, care previne schimbarea curentului alternativ. Acest lucru este echivalent cu apariția în bobina de rezistență, numită inductivă:

unde L - inductanță, H
f - frecvență, Hz.
Relația dintre impedanța z , reactanță inductivăși rezistență activă r la fel ca între ipotenuză și catetele dintr-un triunghi dreptunghic:


unde este reactanța inductivă

Inductanța bobinei

În bobina luată în considerare, curentul este în fază cu tensiunea și tangenta unghiului de fază .

17. În circuit (Fig. 23), voltmetrul arată 123 V, ampermetrul 3 A și wattmetrul 81 W, frecvența rețelei este de 50 Hz.
Determinați parametrii bobinei.

Decizie:
Raportul dintre tensiune și curent este egal cu rezistența totală a bobinei:

Wattmetrul măsoară puterea activă a circuitului, care în această problemă este pierderea de putere în rezistența r deci rezistența bobinei

Impedanta z , rezistență activă r și reactanța inductivăbobinele sunt legate între ele prin același raport ca și ipotenuza și catetele dintr-un triunghi dreptunghic.

Prin urmare,

La frecvența f =50 Hz frecvență unghiulară

Reactanța inductivă egal cu produsul frecvenței unghiulare w și inductanța L; prin urmare,

Factorul de putere al bobinei. .
18. O bobină fără miez de oțel este conectată la o tensiune constantă de 2,1 V, al cărei curent este de 0,3 A. Când aceeași bobină este pornită la o tensiune sinusoidală cu o frecvență de 50 Hz și o valoare efectivă de 50 V, curentul are o valoare efectivă de 2 A.
Determinați parametrii bobinei, puterea activă și aparentă.

Decizie:
Raportul dintre tensiunea continuă și curentul continuu din bobină este aproape egal (dacă neglijăm creșterea rezistenței din cauza deplasării curentului alternativ pe suprafața firului) cu rezistența activă:

Acesta este unul dintre parametrii bobinei. Raportul acestor cantități cu curent alternativ în bobină este egal cu rezistența totală:

reactanța inductivă:

Inductanța bobinei este al doilea parametru al acestuia:

Factorul de putere al bobinei:

Din tabele de mărimi trigonometrice .
Putere activă

Toata puterea

Factor de putere

Problemele 17 și 18 iau în considerare două metode diferite pentru determinarea parametrilor bobinei.

19. Un banc de condensatori cu o capacitate de C \u003d 50 μF este conectat în serie cu un reostat cu o rezistență r= 29,1 ohmi.
Determinați tensiunea pe banca de condensatoare și reostat, precum și curentul din circuit și puterea, dacă tensiunea aplicată este U = 210 V și frecvența rețelei f =50 Hz.

Decizie:
O frecvență de 50 Hz și o capacitate de 50 μF corespunde unei capacități care este de 50 de ori mai mică decât o capacitate de 1 μF. Prin urmare,

Aici 3185 Ohm este rezistența unui condensator de 1 uF.
După condiție, rezistența reostatului r \u003d 29,1 ohmi. Rezistența totală a circuitului este legată de rezistențele active și capacitive în același raport cu ipotenuza și catetul unui triunghi dreptunghic:

Tensiunea reostatului

Tensiunea bancii de condensatoare

Datorită conexiunii în serie, o tensiune mai mare s-a dovedit a fi pe un element de circuit cu o rezistență mai mare.
Factor de putere

Din tabelele de mărimi trigonometrice, unghiul de fază .
Puterea activă a circuitului

Puterea totală a circuitului este egală cu produsul valorilor efective ale tensiunii și curentului:

Puterea aparentă este mult mai mare decât puterea activă, deoarece factorul de putere este mic, adică impedanța circuitului este de multe ori mai mare decât rezistența activă.

20. O lampă electrică cu o putere de P \u003d 60 W la o tensiunetrebuie conectat la o rețea cu tensiune alternativă U=220 V și o frecvență de 50 Hz. Pentru a compensa o parte din această tensiune, un condensator este conectat în serie cu lampa.
Ce capacitate este necesară pentru condensator?

Decizie:
Tensiunea pe lampă va fi componenta activă a tensiunii de rețea aplicată, iar tensiunea pe condensator va fi componenta reactivă (capacitiva). Aceste tensiuni sunt legate de relație

Tensiunea condensatorului

Curentul din condensator este același ca și în lampă, adică.

Bazat pe reactanța capacitivă a legii lui Ohm

Deoarece la o frecvență f = 50 Hz capacitatea C = 1 μF corespunde capacității , atunci capacitatea condensatorului în cauză este aproximativ egală cu 8,7 microfaradi.
Tensiunea excesivă ar putea fi compensată și prin conectarea unui reostat în serie cu o lampă. Deoarece reostatul, ca și lampa electrică, este o rezistență pur activă, tensiunile de pe aceste elemente de circuit sunt în fază cu curentul total și, prin urmare, între ele. În acest caz, va exista într-adevăr un raport

Unde - tensiune pe reostat, egală cu

La un curent al lămpii de 0,5 A, rezistența reostatului ar trebui să fie

În reostat, energia va fi consumată, transformându-se în căldură, iar pierderea de putere în reostat

Dacă capacitatea este pornită, tensiunea este „închisă” fără pierderi de energie.

21. În cazul sudării cu arc electric a foilor subțiri cu curent alternativ, în ea se dezvoltă putere la curentul I = 20 A . Tensiune sursă U =120 V, frecvența rețelei f =50 Hz (Fig. 24). Pentru a avea tensiunea necesară pe arc, a fost conectată în serie o bobină inductivă a cărei rezistență r = 1 ohm.
Determinați inductanța bobinei; rezistența unui reostat, care ar putea fi pornit în locul unei bobine; eficienţă circuite în prezența unei bobine și a unui reostat în ea.

Decizie:
impedanța circuitului

Puterea aparentă la intrarea circuitului

Pierderea de putere în înfășurarea bobinei

Puterea activă a circuitului

Factorul de putere a circuitului

Din tabele de mărimi trigonometrice .
Rezistența circuitului

rezistență la arc

Reactanța inductivă a circuitului este reprezentată de reactanța inductivă a bobinei:

Aceeași valoare poate fi determinată din triunghiul rezistenței (Fig. 25, scară )

Inductanța dorită a bobinei

Dacă ar fi inclus un reostat în locul unei bobine, atunci rezistența circuitului ar avea aceeași valoare de 6 ohmi, dar ar fi pur activă:

Pierderea puterii bobinei

Pierderea de putere în reostat

Din aceasta rezultă clar că eficiența circuitului este mai mare atunci când excesul de tensiune este „descărcat” de o bobină inductivă. Într-adevăr, eficiență în prezența unei bobine

eficienta in prezenta unui reostat

Nu trebuie uitat că „rambursarea” excesului de tensiune de către bobină (sau condensator) înrăutățește factorul de putere (în acest exemplu cu bobină șicu un reostat).

22. în serie cu o bobină ai cărei parametri suntși L \u003d 15,92 mH, este inclus un reostat cu rezistență,. Circuitul este pornit pentru tensiunea U=130 V la frecvența f=50 Hz.
Determinați curentul în circuit; tensiune pe bobină și reostat; factorul de putere al circuitului și bobinei.

Decizie:
Reactanța inductivă a bobinei

Impedanța bobinei

Rezistența activă a unui circuit format dintr-o bobină și un reostat conectate în serie,

Impedanța circuitului

Pe baza legii lui Ohm, curentul din circuit

Tensiunea bobinei

Tensiunea reostatului

Sumă aritmetică mult mai mult decât tensiunea aplicată U=130 V. Factorul de putere a circuitului

Factorul de putere al bobinei

Prin urmare, reostatul crește factorul de putere și rezistența circuitului, dar reduce curentul, crește consumul de energie al circuitului.
Într-adevăr, puterea activă a bobinei

puterea activa reostat

Deoarece circuitul este neramificat și există un singur curent, este recomandabil să începeți construirea unei diagrame vectoriale din acesta (Fig. 26).
Tensiunea de pe reostat, care este o rezistență pur activă, este în fază cu curentul; în diagramă, vectorul acestei tensiuni coincide în direcție cu vectorul curent. De la sfârșitul vectorului în sensul de avans al vectorului curent Eu, într-un unghi în direcția opusă rotației acelui ceasului, amânăm vectorul de tensiune pe bobină. Vectori construit astfel în scopul adunării conform regulii poligonului.

Decizie:
Reactanța inductivă a primei bobine

adică este numeric egal cu rezistența activă , ceea ce determină decalajul de fază a curentului de la tensiune cu 1/ 8 perioade (la 45°).
Într-adevăr, tangenta unghiului de fază

Reactanța inductivă a celei de-a doua bobine

Din moment ce rezistenţa sa activă apoi tangenta unghiului de fază

Să construim un triunghi de rezistențe pe o scară pentru circuitul luat în considerare. Pentru a face acest lucru, setăm scara rezistențelor . Apoi, pe diagramă, rezistența de 1,57 ohmi va fi prezentată ca un segment de 15,7 mm, rezistența de 2,7 ohmi - ca un segment de 27 mm etc. În fig. 27 segment reprezentând rezistența activă, este așezată pe direcția orizontală, iar segmentul reprezentând reactanța inductivă, - în direcția verticală în unghi drept față de.

Impedantaprima bobină este ipotenuza triunghiului dreptunghic. Din vârful acestui triunghi în direcția orizontală, este trasat un segment care reprezintă rezistența., și într-un unghi drept față de acesta în sus - un segment care reprezintă rezistența. ipotenuza ce triunghi dreptunghic înseamnă impedanțăa doua bobină.
Din fig. 27 se poate observa că segmentul ae reprezentând impedanța z lanț neramificat de două spire, care nu este egal cu suma segmentelor ac și se, adică . Pentru a determina rezistența totală z a circuitului luat în considerare, ar trebui să adăugați separat valoarea activă (, segment аf ) și inductiv ( , segment ef ) rezistența bobinei.
Hipotenuza ae , adică rezistența totală z a circuitului, este determinată de teorema lui Pitagora:

Curentul din circuit este determinat de legea lui Ohm:

Tensiune pe prima bobină

Tensiune pe a doua bobină

Construim o diagramă vectorială (Fig. 28), luând scara:
a) pentru curent ; atunci vectorul curent va fi reprezentat printr-un segment de 25 mm lungime;
b) pentru tensiune; în timp ce vectorul de stres