Circuit oscilator se numește ideal dacă este format dintr-o bobină și o capacitate și nu există rezistență la pierdere în ea.
Luați în considerare procesele fizice din următorul lanț:
1 Cheia este în poziția 1. Condensatorul începe să se încarce, de la sursa de tensiune și energia câmpului electric se acumulează în ea,
adică condensatorul devine o sursă de energie electrică.
2. Cheie în poziţia 2. Condensatorul va începe să se descarce. Energia electrică stocată în condensator este transformată în energia câmpului magnetic al bobinei.
Curentul din circuit atinge valoarea sa maximă (punctul 1). Tensiunea de pe plăcile condensatorului scade la zero.
În perioada de la punctul 1 la punctul 2, curentul din circuit scade la zero, dar de îndată ce începe să scadă, câmpul magnetic al bobinei scade și EMF de auto-inducție este indus în bobină, ceea ce contracarează scăderea curentului, deci scade la zero nu brusc, ci lin. Deoarece apare un EMF de auto-inducție, bobina devine o sursă de energie. Din acest EMF, condensatorul începe să se încarce, dar cu polaritate inversă (tensiunea condensatorului este negativă) (la punctul 2, condensatorul este încărcat din nou).
Ieșire: într-un circuit LC există o oscilație continuă a energiei între câmpurile electrice și magnetice, de aceea un astfel de circuit se numește circuit oscilator.
Vibrațiile rezultate se numesc gratuit sau proprii, deoarece acestea apar fără ajutorul unei surse externe de energie electrică introdusă mai devreme în circuit (în câmpul electric al condensatorului). Deoarece capacitatea și inductanța sunt ideale (nu există rezistență la pierderi) și energia nu părăsește circuitul, amplitudinea oscilației nu se modifică în timp și oscilațiile vor neamortizat.
Să determinăm frecvența unghiulară a oscilațiilor libere:
Folosim egalitatea energiilor câmpurilor electrice și magnetice
Unde ώ este frecvența unghiulară a oscilațiilor libere.
[ ώ ]=1/s
f0= ώ /2π [Hz].
Perioada de oscilații libere T0=1/f.
Frecvența vibrațiilor libere se numește frecvența naturală a circuitului.
Din expresia: ώ²LC=1 primim ώL=1/Cώ, așadar, la un curent dintr-un circuit cu o frecvență de oscilații libere, reactanța inductivă este egală cu capacitatea.
Rezistențele caracteristice.
Se numește rezistență inductivă sau capacitivă într-un circuit oscilator la o frecvență de oscilații libere rezistenta caracteristica.
Rezistența caracteristică se calculează prin formulele:
5.2 Circuit oscilant real
Un circuit oscilator real are rezistență activă, prin urmare, atunci când este expus la oscilații libere în circuit, energia unui condensator preîncărcat este cheltuită treptat, fiind transformată în căldură.
Oscilațiile libere din circuit sunt amortizate, deoarece în fiecare perioadă energia scade și amplitudinea oscilațiilor din fiecare perioadă va scădea.
Figura este un adevărat circuit oscilator.
Frecvența unghiulară a oscilațiilor libere într-un circuit oscilator real:
Dacă R=2…, atunci frecvența unghiulară este egală cu zero, prin urmare nu vor apărea oscilații libere în circuit.
În acest fel circuit oscilator numit circuit electric format din inductanță și capacitate și având o rezistență activă mică, mai mică de două ori rezistența caracteristică, care asigură schimbul de energie între inductanță și capacitate.
Într-un circuit oscilator real, oscilațiile libere se amortizează cu cât mai repede, cu atât rezistența activă este mai mare.
Pentru a caracteriza intensitatea de amortizare a oscilațiilor libere, se utilizează conceptul de „amortizare în buclă” - raportul dintre rezistența activă și caracteristică.
În practică, se utilizează reciproca atenuării - factorul de calitate al circuitului.
Pentru a obține oscilații neamortizate într-un circuit oscilator real, este necesar în timpul fiecărei perioade de oscilație să se reînnoiască energia electrică la rezistența activă a circuitului în timp cu frecvența oscilațiilor naturale. Acest lucru se face cu un generator.
Dacă conectați un circuit oscilant la un generator de curent alternativ, a cărui frecvență diferă de frecvența oscilațiilor libere ale circuitului, atunci un curent curge în circuit cu o frecvență egală cu frecvența tensiunii generatorului. Aceste oscilații se numesc forțate.
Dacă frecvența generatorului diferă de frecvența naturală a circuitului, atunci un astfel de circuit oscilator este neacordat în raport cu frecvența influenței externe, dar dacă frecvențele sunt aceleași, atunci este reglat.
O sarcină: Determinați inductanța, frecvența unghiulară a circuitului, rezistența caracteristică, dacă capacitatea circuitului oscilator este de 100 pF, frecvența oscilațiilor libere este de 1,59 MHz.
Soluţie:
Sarcini de testare:
Tema lecției 8: REZONAȚA TENSIUNII
Rezonanța tensiunii este fenomenul de creștere a tensiunilor pe elementele reactive care depășesc tensiunea la bornele circuitului la curentul maxim din circuit, care este în fază cu tensiunea de intrare.
Conditii de rezonanta:
Conectarea în serie a lui L și C cu un alternator;
Frecvența generatorului trebuie să fie egală cu frecvența oscilațiilor naturale ale circuitului, în timp ce impedanțele caracteristice sunt egale;
Rezistența trebuie să fie mai mică de 2ρ, deoarece numai în acest caz vor apărea oscilații libere în circuit, susținute de o sursă externă.
Impedanța circuitului:
întrucât rezistenţele caracteristice sunt egale. Prin urmare, la rezonanță, circuitul este pur activ, ceea ce înseamnă că tensiunea de intrare și curentul în momentul rezonanței sunt în fază. Curentul capătă o valoare maximă.
La valoarea maximă a curentului, tensiunea din secțiunile L și C va fi mare și egală între ele.
Tensiune la bornele circuitului:
Luați în considerare următoarele relații:
, Prin urmare
Q – factorul de calitate al circuitului - la rezonanța tensiunii, arată de câte ori tensiunea pe elementele reactive este mai mare decât tensiunea de intrare a generatorului care alimentează circuitul. La rezonanță, coeficientul de transfer al unui circuit rezonant în serie
rezonanţă.
Exemplu:
Uc=Ul=QU=100V,
adică tensiunea la borne este mai mică decât tensiunile la nivelul capacității și inductanței. Acest fenomen se numește rezonanță de tensiune.
La rezonanță, coeficientul de transfer este egal cu factorul de calitate.
Să construim o diagramă vectorială de tensiune
Tensiunea pe capacități este egală cu tensiunea pe inductor, deci tensiunea pe rezistență este egală cu tensiunea la borne și este în fază cu curentul.
Luați în considerare procesul energetic din circuitul oscilator:
În circuit are loc un schimb de energie între câmpul electric al condensatorului și câmpul magnetic al bobinei. Energia bobinei nu este returnată generatorului. De la generator, circuitul primește o astfel de cantitate de energie care este cheltuită pe rezistor. Acest lucru este necesar pentru ca în circuit să se observe oscilații neamortizate. Puterea din circuit este doar activă.
Să demonstrăm matematic:
, puterea aparentă a circuitului, care este egală cu puterea activă.
putere reactiva.
8.1 Frecvența de rezonanță. Dezacordarea.
Lώ=l/ώC, Prin urmare
, frecvență de rezonanță unghiulară.
Din formula se poate observa că rezonanța are loc dacă frecvența generatorului de alimentare este egală cu oscilațiile naturale ale circuitului.
Când lucrați cu un circuit oscilator, este necesar să știți dacă frecvența generatorului și frecvența naturală a circuitului coincid. Dacă frecvențele se potrivesc, atunci circuitul rămâne reglat la rezonanță, dacă nu se potrivește, atunci există o dezacordare în circuit.
Există trei moduri de a regla circuitul oscilator la rezonanță:
1 Schimbați frecvența generatorului, cu valorile capacității și inductanței constante, adică prin schimbarea frecvenței generatorului, ajustăm această frecvență la frecvența circuitului oscilator
2 Schimbați inductanța bobinei, la o frecvență de putere și capacitatea constantă;
3 Modificați capacitatea condensatorului, cu o frecvență de alimentare și inductanță const.
În a doua și a treia metodă, prin modificarea frecvenței oscilațiilor naturale ale circuitului, o ajustăm la frecvența generatorului.
Cu un circuit neacordat, frecvența generatorului și a circuitului nu sunt egale, adică există o dezacordare.
Deacordare - abatere de frecvență de la frecvența de rezonanță.
Există trei tipuri de perturbări:
Absolut - diferența dintre o frecvență dată și rezonantă
Generalizat - raportul dintre reactanță și activ:
Relativ - raportul dintre deacordarea absolută și frecvența de rezonanță:
La rezonanță, toate deacordările sunt zero , dacă frecvența generatorului este mai mică decât frecvența circuitului, atunci deacordarea este considerată negativă,
Dacă mai mult - pozitiv.
Astfel, factorul de calitate caracterizează calitatea circuitului, iar dezacordul generalizat caracterizează distanța de la frecvența de rezonanță.
8.2 Construirea dependențelor X, X L , X C din f.
Sarcini:
Rezistență buclei 15 ohmi, inductanță 636 μH, capacitate 600 pF, tensiune de rețea 1,8 V. Aflați frecvența naturală a buclei, atenuarea buclei, impedanța caracteristică, curent, putere activă, factor de calitate, tensiune la bornele buclei.
Soluţie:
Tensiunea la bornele generatorului este de 1 V, frecvența rețelei este de 1 MHz, factorul de calitate este de 100, capacitatea este de 100 pF. Găsiți: atenuarea, impedanța caracteristică, rezistența, inductanța, frecvența circuitului, curentul, puterea, capacitatea și tensiunile de inductanță.
Soluţie:
Sarcini de testare:
Subiectul 9 : Răspunsul în frecvență de intrare și transfer și răspunsul de fază al unui circuit oscilator în serie.
9.1 Răspuns în frecvență de intrare și răspuns la fază.
Într-un circuit oscilator în serie:
R - rezistenta activa;
X - reactanța.
Oscilațiile electrice sunt înțelese ca modificări periodice ale sarcinii, curentului și tensiunii. Cel mai simplu sistem în care sunt posibile oscilații electrice libere este așa-numitul circuit oscilator. Acesta este un dispozitiv format dintr-un condensator și o bobină conectate între ele. Vom presupune că nu există rezistență activă a bobinei, în acest caz circuitul se numește ideal. Când energia este comunicată acestui sistem, vor avea loc în el oscilații armonice neamortizate ale sarcinii de pe condensator, tensiune și curent.
Energia poate fi transmisă circuitului oscilator în diferite moduri. De exemplu, prin încărcarea unui condensator de la o sursă de curent continuu sau prin excitarea curentului într-un inductor. În primul caz, câmpul electric dintre plăcile condensatorului posedă energie. În al doilea, energia este conținută în câmpul magnetic al curentului care circulă prin circuit.
§1 Ecuaţia oscilaţiilor în circuit
Să demonstrăm că atunci când energie este transmisă circuitului, vor avea loc în el oscilații armonice neamortizate. Pentru a face acest lucru, este necesar să obțineți o ecuație diferențială a oscilațiilor armonice de forma .
Să presupunem că condensatorul este încărcat și închis la bobină. Condensatorul va începe să se descarce, curentul va curge prin bobină. Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, suma căderilor de tensiune de-a lungul unui circuit închis este egală cu suma EMF din acest circuit. 
.
În cazul nostru, căderea de tensiune se datorează faptului că circuitul este ideal. Condensatorul din circuit se comportă ca o sursă de curent, diferența de potențial dintre plăcile condensatorului acționează ca un EMF, unde este sarcina condensatorului, este capacitatea condensatorului. În plus, atunci când un curent în schimbare trece prin bobină, în ea apare un EMF de auto-inducție, unde este inductanța bobinei, este rata de schimbare a curentului în bobină. Deoarece EMF de auto-inducție împiedică procesul de descărcare a condensatorului, a doua lege Kirchhoff ia forma
Dar curentul din circuit este curentul de descărcare sau încărcare a condensatorului, prin urmare. Apoi
Ecuația diferențială este transformată în forma
Prin introducerea notației , obținem binecunoscuta ecuație diferențială a oscilațiilor armonice.
Aceasta înseamnă că sarcina condensatorului din circuitul oscilator se va modifica conform legii armonice
unde este valoarea maximă a sarcinii pe condensator, este frecvența ciclică, este faza inițială a oscilațiilor.
Perioada de oscilație a sarcinii 
. Această expresie se numește formula Thompson.
Tensiunea condensatorului
Curentul circuitului
Vedem că pe lângă sarcina de pe condensator, conform legii armonice, se vor modifica și curentul din circuit și tensiunea de pe condensator. Tensiunea oscilează în fază cu sarcina, iar curentul este înaintea sarcinii în
faza pe .
Energia câmpului electric al condensatorului
Energia curentului câmpului magnetic
Astfel, energiile câmpurilor electrice și magnetice se modifică și ele conform legii armonice, dar cu o frecvență dublată.
Rezuma
Oscilațiile electrice trebuie înțelese ca modificări periodice ale sarcinii, tensiunii, intensității curentului, energiei câmpului electric, energiei câmpului magnetic. Aceste oscilații, ca și cele mecanice, pot fi atât libere, cât și forțate, armonice și nearmonice. Oscilațiile electrice armonice libere sunt posibile într-un circuit oscilator ideal.
§2 Procese care au loc într-un circuit oscilator
Am demonstrat matematic existența oscilațiilor armonice libere într-un circuit oscilator. Cu toate acestea, rămâne neclar de ce este posibil un astfel de proces. Ce cauzează oscilațiile într-un circuit?
În cazul oscilațiilor mecanice libere, s-a găsit un astfel de motiv - este o forță internă care apare atunci când sistemul este scos din echilibru. Această forță în orice moment este direcționată către poziția de echilibru și este proporțională cu coordonatele corpului (cu semnul minus). Să încercăm să găsim un motiv similar pentru apariția oscilațiilor în circuitul oscilator.
Lăsați oscilațiile din circuit să se excite încărcând condensatorul și închizându-l pe bobină.
În momentul inițial de timp, încărcarea condensatorului este maximă. În consecință, tensiunea și energia câmpului electric al condensatorului sunt de asemenea maxime.
Nu există curent în circuit, energia câmpului magnetic al curentului este zero.
Primul trimestru al perioadei- descărcarea condensatorului.
Plăcile condensatorului, având potențiale diferite, sunt conectate printr-un conductor, astfel încât condensatorul începe să se descarce prin bobină. Sarcina, tensiunea pe condensator și energia câmpului electric scad.
Curentul care apare în circuit crește, cu toate acestea, creșterea acestuia este împiedicată de EMF de auto-inducție care apare în bobină. Energia câmpului magnetic al curentului crește.
A trecut un sfert- condensatorul este descărcat.
Condensatorul s-a descărcat, tensiunea pe el a devenit egală cu zero. Energia câmpului electric în acest moment este, de asemenea, egală cu zero. Conform legii conservării energiei, aceasta nu putea dispărea. Energia câmpului condensatorului s-a transformat complet în energia câmpului magnetic al bobinei, care în acest moment atinge valoarea maximă. Curentul maxim din circuit.
S-ar părea că în acest moment curentul din circuit ar trebui să se oprească, deoarece cauza curentului, câmpul electric, a dispărut. Cu toate acestea, dispariția curentului este din nou împiedicată de EMF de auto-inducție în bobină. Acum va menține un curent în scădere și va continua să curgă în aceeași direcție, încărcând condensatorul. Începe al doilea trimestru al perioadei.
Al doilea trimestru al perioadei
- Reincarcare condensator.
Curentul susținut de EMF de auto-inducție continuă să curgă în aceeași direcție, scăzând treptat. Acest curent încarcă condensatorul în polaritate opusă. Sarcina și tensiunea pe condensator cresc.
Energia câmpului magnetic al curentului, în scădere, trece în energia câmpului electric al condensatorului.
Al doilea trimestru al perioadei a trecut - condensatorul s-a reîncărcat.
Condensatorul se reîncarcă atâta timp cât există curent. Prin urmare, în momentul în care curentul se oprește, sarcina și tensiunea de pe condensator capătă o valoare maximă.
Energia câmpului magnetic în acest moment sa transformat complet în energia câmpului electric al condensatorului.
Situația din circuit în acest moment este echivalentă cu cea inițială. Procesele din circuit se vor repeta, dar în sens invers. O oscilație completă în circuit, care durează o perioadă, se va încheia atunci când sistemul revine la starea inițială, adică atunci când condensatorul este reîncărcat în polaritatea sa inițială.
Este ușor de observat că cauza oscilațiilor în circuit este fenomenul de autoinducție. EMF de auto-inducție previne schimbarea curentului: nu îi permite să crească instantaneu și să dispară instantaneu.
Apropo, nu ar fi de prisos să comparăm expresiile pentru calcularea forței cvasi-elastice într-un sistem oscilator mecanic și EMF de auto-inducție în circuit:
Anterior, s-au obținut ecuații diferențiale pentru sisteme oscilatorii mecanice și electrice:
În ciuda diferențelor fundamentale dintre procesele fizice din sistemele oscilatorii mecanice și electrice, identitatea matematică a ecuațiilor care descriu procesele din aceste sisteme este clar vizibilă. Acest lucru ar trebui discutat mai detaliat.
§3 Analogie între vibraţiile electrice şi mecanice
O analiză atentă a ecuațiilor diferențiale pentru un pendul cu arc și un circuit oscilator, precum și a formulelor care relaționează mărimile care caracterizează procesele din aceste sisteme, face posibilă identificarea ce mărimi se comportă în același mod (Tabelul 2).
| Pendul de primăvară | Circuit oscilator |
| Coordonatele corpului () | Încărcare pe condensator () |
| viteza corpului | Curent de buclă |
| Energia potențială a unui arc deformat elastic | Energia câmpului electric al condensatorului |
| Energia cinetică a sarcinii | Energia câmpului magnetic al bobinei cu curent |
| Reciprocul rigidității arcului | Capacitatea condensatorului |
| Greutatea încărcăturii | Inductanța bobinei |
Forță elastică  | EMF de auto-inducție, egală cu tensiunea de pe condensator  |
masa 2
Este importantă nu doar o asemănare formală între mărimile care descriu procesele de oscilație a pendulului și procesele din circuit. Procesele în sine sunt identice!
Pozițiile extreme ale pendulului sunt echivalente cu starea circuitului când sarcina pe condensator este maximă.
Poziția de echilibru a pendulului este echivalentă cu starea circuitului când condensatorul este descărcat. În acest moment, forța elastică dispare și nu există tensiune pe condensatorul din circuit. Viteza pendulului și curentul din circuit sunt maxime. Energia potențială de deformare elastică a arcului și energia câmpului electric al condensatorului sunt egale cu zero. Energia sistemului constă din energia cinetică a sarcinii sau energia câmpului magnetic al curentului.
Descărcarea condensatorului se desfășoară în mod similar cu mișcarea pendulului din poziția extremă în poziția de echilibru. Procesul de reîncărcare a condensatorului este identic cu procesul de îndepărtare a sarcinii din poziția de echilibru în poziția extremă.
Energia totală a sistemului oscilator 
sau 
rămâne neschimbată în timp.
O analogie similară poate fi urmărită nu numai între un pendul cu arc și un circuit oscilator. Modele generale de oscilații libere de orice natură! Aceste modele, ilustrate prin exemplul a două sisteme oscilatoare (un pendul cu arc și un circuit oscilator), sunt nu numai posibile, dar trebuie sa vezi în vibraţiile oricărui sistem.
În principiu, este posibil să se rezolve problema oricărui proces oscilator prin înlocuirea acestuia cu oscilații pendulului. Pentru a face acest lucru, este suficient să construiți în mod competent un sistem mecanic echivalent, să rezolvați o problemă mecanică și să modificați valorile în rezultatul final. De exemplu, trebuie să găsiți perioada de oscilație într-un circuit care conține un condensator și două bobine conectate în paralel.
Circuitul oscilator conține un condensator și două bobine. Deoarece bobina se comportă ca greutatea unui pendul cu arc, iar condensatorul se comportă ca un arc, sistemul mecanic echivalent trebuie să conțină un arc și două greutăți. Întreaga problemă este modul în care greutățile sunt atașate la arc. Sunt posibile două cazuri: un capăt al arcului este fix și o greutate este atașată la capătul liber, al doilea este pe primul sau greutățile sunt atașate la diferite capete ale arcului.
Când bobinele de inductanțe diferite sunt conectate în paralel, curenții care curg prin ele sunt diferiți. În consecință, vitezele sarcinilor într-un sistem mecanic identic trebuie să fie și ele diferite. Evident, acest lucru este posibil doar în al doilea caz.
Am găsit deja perioada acestui sistem oscilator. El este egal 
. Înlocuind masele greutăților cu inductanța bobinelor și inversul rigidității arcului cu capacitatea condensatorului, obținem 
.
§4 Circuit oscilator cu sursă de curent continuu
Luați în considerare un circuit oscilator care conține o sursă de curent continuu. Lăsați condensatorul să fie inițial neîncărcat. Ce se va întâmpla în sistem după ce cheia K este închisă? Se vor observa oscilații în acest caz și care este frecvența și amplitudinea lor?
Evident, după ce cheia este închisă, condensatorul va începe să se încarce. Scriem a doua lege a lui Kirchhoff:
Prin urmare, curentul din circuit este curentul de încărcare al condensatorului. Apoi . Ecuația diferențială este transformată în forma
*Rezolvați ecuația prin schimbarea variabilelor.
Să notăm. Diferențiem de două ori și, ținând cont de faptul că , obținem . Ecuația diferențială ia forma
Aceasta este o ecuație diferențială a oscilațiilor armonice, soluția ei este funcția
unde este frecvența ciclică, constantele de integrare și se găsesc din condițiile inițiale.
Sarcina unui condensator se modifică conform legii
Imediat după ce întrerupătorul este închis, sarcina condensatorului este zero și nu există curent în circuit. 
. Ținând cont de condițiile inițiale, obținem un sistem de ecuații:
Rezolvând sistemul, obținem și . După ce cheia este închisă, încărcarea condensatorului se modifică conform legii.
Este ușor de observat că în circuit apar oscilații armonice. Prezența unei surse de curent continuu în circuit nu a afectat frecvența de oscilație, aceasta a rămas egală. „Poziția de echilibru” s-a schimbat - în momentul în care curentul din circuit este maxim, condensatorul este încărcat. Amplitudinea oscilațiilor de sarcină pe condensator este egală cu Cε.
Același rezultat poate fi obținut mai simplu utilizând analogia dintre oscilațiile dintr-un circuit și oscilațiile unui pendul cu arc. O sursă de curent constant este echivalentă cu un câmp de forță constant în care este plasat un pendul cu arc, de exemplu, un câmp gravitațional. Absența sarcinii pe condensator în momentul închiderii circuitului este identică cu absența deformării arcului în momentul aducerii pendulului în mișcare oscilatorie.
Într-un câmp de forță constant, perioada de oscilație a pendulului cu arc nu se modifică. Perioada de oscilație în circuit se comportă în același mod - rămâne neschimbată atunci când o sursă de curent continuu este introdusă în circuit.
În poziția de echilibru, când viteza de sarcină este maximă, arcul este deformat:
Când curentul din circuitul oscilator este maxim 
. A doua lege a lui Kirchhoff este scrisă după cum urmează
În acest moment, sarcina condensatorului este egală cu Același rezultat ar putea fi obținut pe baza expresiei (*) prin înlocuirea
§5 Exemple de rezolvare a problemelor
Sarcina 1 Legea conservării energiei
L\u003d 0,5 μH și un condensator cu o capacitate DIN= apar oscilații electrice de 20 pF. Care este tensiunea maximă pe condensator dacă amplitudinea curentului din circuit este de 1 mA? Rezistența activă a bobinei este neglijabilă.
Soluţie:
(1)
2 În momentul în care tensiunea pe condensator este maximă (încărcare maximă pe condensator), nu există curent în circuit. Energia totală a sistemului constă numai din energia câmpului electric al condensatorului
(2)
3 În momentul în care curentul din circuit este maxim, condensatorul este complet descărcat. Energia totală a sistemului constă numai din energia câmpului magnetic al bobinei
(3)
4 Pe baza expresiilor (1), (2), (3), obținem egalitatea 
. Tensiunea maximă pe condensator este
Sarcina 2 Legea conservării energiei
Într-un circuit oscilator format dintr-o bobină de inductanță L si un condensator DIN, oscilaţiile electrice apar cu o perioadă T = 1 μs. Valoarea maximă de încărcare 
. Care este curentul în circuit în momentul în care sarcina condensatorului este egală cu? Rezistența activă a bobinei este neglijabilă.
Soluţie:
1 Deoarece rezistența activă a bobinei poate fi neglijată, energia totală a sistemului, constând din energia câmpului electric al condensatorului și energia câmpului magnetic al bobinei, rămâne neschimbată în timp:
(1)
2 În momentul în care încărcarea condensatorului este maximă, nu există curent în circuit. Energia totală a sistemului constă numai din energia câmpului electric al condensatorului
(2)
3 Pe baza (1) și (2), obținem egalitatea 
. Curentul din circuit este 
.
4 Perioada de oscilație în circuit este determinată de formula Thomson. De aici. Apoi pentru curentul din circuit obținem
Sarcina 3 Circuit oscilator cu doi condensatori conectați în paralel
Într-un circuit oscilator format dintr-o bobină de inductanță L si un condensator DIN, oscilațiile electrice apar cu o amplitudine a sarcinii. În momentul în care sarcina de pe condensator este maximă, cheia K este închisă. Care va fi perioada de oscilații în circuit după ce cheia este închisă? Care este amplitudinea curentului în circuit după închiderea comutatorului? Ignorați rezistența ohmică a circuitului.
Soluţie:
1 Închiderea cheii duce la apariția în circuit a unui alt condensator conectat în paralel cu primul. Capacitatea totală a doi condensatoare conectate în paralel este .
Perioada de oscilații în circuit depinde numai de parametrii săi și nu depinde de modul în care au fost excitate oscilațiile în sistem și de ce energie a fost transmisă sistemului pentru aceasta. Conform formulei Thomson.
2 Pentru a afla amplitudinea curentului, să aflăm ce procese au loc în circuit după ce cheia este închisă.
Al doilea condensator a fost conectat în momentul în care încărcarea primului condensator era maximă, prin urmare, nu exista curent în circuit.
Condensatorul de buclă ar trebui să înceapă să se descarce. Curentul de descărcare, care a ajuns la nod, ar trebui împărțit în două părți. Totuși, în ramura cu bobina, apare un EMF de autoinducție, care împiedică creșterea curentului de descărcare. Din acest motiv, întregul curent de descărcare va curge în ramura cu condensatorul, a cărui rezistență ohmică este zero. Curentul se va opri de îndată ce tensiunile de pe condensatoare sunt egale, în timp ce sarcina inițială a condensatorului este redistribuită între cei doi condensatori. Timpul de redistribuire a sarcinii între doi condensatori este neglijabil datorită absenței rezistenței ohmice în ramurile condensatorului. În acest timp, curentul din ramura cu bobina nu va avea timp să apară. Oscilațiile în noul sistem vor continua după ce sarcina este redistribuită între condensatori.
Este important de înțeles că în procesul de redistribuire a sarcinii între doi condensatori, energia sistemului nu este conservată! Înainte ca cheia să fie închisă, un condensator, un condensator în buclă, avea energie:
După ce încărcarea este redistribuită, o baterie de condensatoare posedă energie:
Este ușor de observat că energia sistemului a scăzut!
3 Găsim noua amplitudine a curentului folosind legea conservării energiei. În procesul de oscilații, energia băncii de condensatoare este convertită în energia câmpului magnetic al curentului:
Vă rugăm să rețineți că legea conservării energiei începe să „funcționeze” numai după finalizarea redistribuirii sarcinii între condensatori.
Sarcina 4 Circuit oscilator cu doi condensatori conectați în serie
Circuitul oscilator este format dintr-o bobină cu o inductanță L și doi condensatori C și 4C conectați în serie. Un condensator cu o capacitate de C este încărcat la o tensiune, un condensator cu o capacitate de 4C nu este încărcat. După ce cheia este închisă, încep oscilațiile în circuit. Care este perioada acestor oscilații? Determinați amplitudinea curentului, valorile maxime și minime ale tensiunii pe fiecare condensator.
Soluţie:
1 În momentul în care curentul din circuit este maxim, nu există EMF de auto-inducție în bobină 
. Notam pentru acest moment a doua lege a lui Kirchhoff
Vedem că în momentul în care curentul din circuit este maxim, condensatorii sunt încărcați la aceeași tensiune, dar în polaritate opusă:
2 Înainte de a închide cheia, energia totală a sistemului a constat doar din energia câmpului electric al condensatorului C:
În momentul în care curentul din circuit este maxim, energia sistemului este suma energiei câmpului magnetic al curentului și a energiei a doi condensatoare încărcate la aceeași tensiune:
Conform legii conservării energiei
Pentru a găsi tensiunea pe condensatoare, folosim legea conservării sarcinii - sarcina plăcii inferioare a condensatorului C s-a transferat parțial pe placa superioară a condensatorului 4C:
Înlocuim valoarea tensiunii găsite în legea conservării energiei și găsim amplitudinea curentului în circuit:
3 Să găsim limitele în care tensiunea de pe condensatoare se modifică în timpul procesului de oscilație.
Este clar că în momentul în care circuitul a fost închis, a existat o tensiune maximă pe condensatorul C. Condensatorul 4C nu a fost încărcat, prin urmare, .
După ce întrerupătorul este închis, condensatorul C începe să se descarce, iar un condensator cu o capacitate de 4C începe să se încarce. Procesul de descărcare a primului și de încărcare a celui de-al doilea condensator se termină imediat ce curentul din circuit se oprește. Acest lucru se va întâmpla într-o jumătate de perioadă. Conform legilor de conservare a energiei și a sarcinii electrice:
Rezolvând sistemul, găsim:
.
Semnul minus înseamnă că după o jumătate de perioadă, capacitatea C este încărcată în polaritatea inversă a originalului.
Sarcina 5 Circuit oscilator cu două bobine conectate în serie
Circuitul oscilant este format dintr-un condensator cu o capacitate C și două bobine cu o inductanță L1Și L2. În momentul în care curentul din circuit a atins valoarea maximă, un miez de fier este introdus rapid în prima bobină (față de perioada de oscilație), ceea ce duce la creșterea inductanței sale de μ ori. Care este amplitudinea tensiunii în procesul de oscilații ulterioare în circuit?
Soluţie:
1 Când miezul este introdus rapid în bobină, fluxul magnetic trebuie menținut (fenomenul de inducție electromagnetică). Prin urmare, o schimbare rapidă a inductanței uneia dintre bobine va avea ca rezultat o schimbare rapidă a curentului din circuit.
2 În timpul introducerii miezului în bobină, sarcina de pe condensator nu a avut timp să se schimbe, a rămas neîncărcată (miezul a fost introdus în momentul în care curentul din circuit era maxim). După un sfert din perioadă, energia câmpului magnetic al curentului se va transforma în energia unui condensator încărcat:
Înlocuiți în expresia rezultată valoarea curentului euși găsiți amplitudinea tensiunii pe condensator:
Sarcina 6 Circuit oscilator cu două bobine conectate în paralel
Inductoarele L 1 și L 2 sunt conectate prin cheile K1 și K2 la un condensator cu o capacitate C. La momentul inițial, ambele chei sunt deschise, iar condensatorul este încărcat la o diferență de potențial. În primul rând, cheia K1 este închisă și, când tensiunea pe condensator devine egală cu zero, K2 este închis. Determinați tensiunea maximă pe condensator după închiderea K2. Ignorați rezistențele bobinei.
Soluţie:
1 Când cheia K2 este deschisă, au loc oscilații în circuitul format din condensator și prima bobină. În momentul în care K2 este închis, energia condensatorului s-a transferat în energia câmpului magnetic al curentului din prima bobină:
2 După închiderea K2, în circuitul oscilator apar două bobine conectate în paralel.
Curentul din prima bobină nu se poate opri din cauza fenomenului de autoinducție. La nod, se împarte: o parte a curentului merge la a doua bobină, iar cealaltă parte încarcă condensatorul.
3 Tensiunea de pe condensator va deveni maximă atunci când curentul se oprește eu condensator de încărcare. Este evident că în acest moment curenții din bobine vor fi egali.
:Pendulul se deplasează înainte cu viteza centrului de masă 
și oscilează în jurul centrului de masă.
Forta elastica este maxima in momentul deformarii maxime a arcului. Evident, în acest moment, viteza relativă a greutăților devine egală cu zero, iar față de tabel, greutățile se mișcă cu viteza centrului de masă. Scriem legea conservării energiei:
Rezolvând sistemul, găsim
Facem un înlocuitor
și obținem valoarea găsită anterior pentru tensiunea maximă 
§6 Sarcini pentru soluție independentă
Exerciţiul 1 Calculul perioadei şi frecvenţei oscilaţiilor naturale
1 Circuitul oscilator include o bobină de inductanță variabilă, variind în interior L1= 0,5 uH la L2\u003d 10 μH și un condensator, a cărui capacitate poate varia de la De la 1= 10 pF la
De la 2\u003d 500 pF. Ce interval de frecvență poate fi acoperit prin reglarea acestui circuit?
2 De câte ori se va schimba frecvența oscilațiilor naturale în circuit dacă inductanța acestuia este crescută de 10 ori, iar capacitatea este redusă de 2,5 ori?
3 Un circuit oscilator cu un condensator de 1 uF este reglat la o frecvență de 400 Hz. Dacă conectați un al doilea condensator în paralel cu acesta, atunci frecvența de oscilație în circuit devine egală cu 200 Hz. Determinați capacitatea celui de-al doilea condensator.
4 Circuitul oscilator este format dintr-o bobină și un condensator. De câte ori se va schimba frecvența oscilațiilor naturale în circuit dacă un al doilea condensator este conectat în serie în circuit, a cărui capacitate este de 3 ori mai mică decât capacitatea primului?
5 Determinați perioada de oscilație a circuitului, care include o bobină (fără miez) de lungime în= 50 cm m aria secțiunii transversale
S\u003d 3 cm 2, având N\u003d 1000 de spire și un condensator de capacitate DIN= 0,5 uF.
6 Circuitul oscilator include un inductor L\u003d 1,0 μH și un condensator de aer, ale cărui zone ale plăcilor S\u003d 100 cm 2. Circuitul este reglat la o frecvență de 30 MHz. Determinați distanța dintre plăci. Rezistența activă a circuitului este neglijabilă.
Pentru a înțelege cauza rezonanței, este necesar să înțelegeți cum curge curentul prin condensator și inductor.
Când curentul trece printr-un inductor, tensiunea conduce curentul. Să ne uităm la acest proces mai detaliat, când tensiunea la capetele bobinei este maximă, nu trece curent prin bobină, pe măsură ce tensiunea scade, curentul crește și când tensiunea la capetele bobinei este zero, curentul prin bobină este maxim. În plus, tensiunea scade și atinge un minim, în timp ce curentul este zero. Din aceasta putem concluziona că curentul prin bobină este maxim atunci când tensiunea la capete este zero și curentul este zero când tensiunea la capete este maximă. Astfel, dacă comparăm graficele de tensiune și curent, se pare că tensiunea conduce curentul cu 90 de grade. Acest lucru poate fi văzut în figura de mai jos.
Opusul unui inductor este un condensator. Când tensiunea la capetele condensatorului este zero, curentul prin acesta este maxim, pe măsură ce condensatorul se încarcă, curentul prin el scade, acest lucru se datorează faptului că diferența de potențial dintre condensator și sursa de tensiune scade și cu cât diferența de potențial este mai mică, cu atât curentul este mai mic. Când un condensator este încărcat complet, nu trece curent prin el, deoarece nu există nicio diferență de potențial. Tensiunea începe să scadă și devine egală cu zero, în timp ce curentul maxim curge doar în cealaltă direcție, apoi tensiunea atinge un minim și curentul prin condensator din nou nu curge. Concluzionăm că curentul prin condensator este maxim atunci când tensiunea de pe plăcile sale este zero și curentul este zero când tensiunea pe condensator este minimă. Dacă comparăm graficele modificărilor curentului și tensiunii, se pare că curentul este înaintea tensiunii cu 90 de grade. Acest lucru poate fi văzut în figura de mai jos.
La frecvența de rezonanță pentru un circuit format dintr-un condensator și un inductor, fie că este paralel sau în serie, rezistențele lor sunt egale, iar defazajul dintre tensiune și curent este zero. Într-adevăr, dacă te gândești la asta, atunci într-un condensator, curentul conduce tensiunea cu 90 de grade, adică +90 de grade, iar în inductor, curentul rămâne în urma tensiunii cu 90 de grade, adică -90 de grade. , iar dacă le adunați, obțineți zero. Pentru o pereche, condensatorul și inductorul au rezonanță în paralel și în serie la aceeași frecvență.
Să ne uităm la rezonanța într-un circuit rezonant în serie.
Graficul de sus arată dependența curentului de timpul care curge prin circuit, sub cele două grafice sunt tensiunile de pe condensator și bobină, cel de jos este suma tensiunilor de pe bobină și condensator. Se poate observa că tensiunea totală între condensator și inductor este zero, ei spun, de asemenea, că rezistența circuitului oscilator în serie la frecvența de rezonanță tinde spre zero.
Să asamblam circuitul simplu prezentat în figură.
Rezistența rezistorului ar trebui să fie mai mare decât rezistența de ieșire a generatorului, adică mai mult de 50 Ohm, am luat-o pe prima care a dat peste cap.
Frecvența de rezonanță calculată a unui astfel de circuit este de 270 KHz, dar deoarece evaluările au o anumită toleranță, care este de obicei indicată ca procent, va trebui să o selectați. Vom selecta pe baza faptului că rezistențele inductorului și condensatorului la frecvența de rezonanță sunt egale și, deoarece sunt conectate în serie, căderile de tensiune sunt de asemenea egale. Primul canal arată tensiunea pe circuit, al doilea canal arată tensiunea pe bobină, canalul Math arată diferența dintre primul și al doilea canal și, de fapt, tensiunea pe condensator. Motivul pentru care nu am conectat sonda osciloscopului in paralel cu condensatorul va fi detaliat in articolul urmator. Pe scurt, există o regulă de a conecta un crocodil de pământ doar la pământ dacă osciloscopul și circuitul studiat sunt alimentate de la o rețea de uz casnic și sunt împământate. Acest lucru se face pentru a nu arde circuitul studiat și osciloscopul.
Oscilogramele arată că la frecvența de rezonanță, căderea de tensiune pe bobină și condensator sunt egale și opuse ca semn, iar căderea totală de tensiune pe circuit tinde spre zero. Într-un circuit oscilant în serie la o frecvență de rezonanță, tensiunea pe bobină și condensator este mai mare decât pe generator. Să creștem frecvența și să vedem ce se schimbă.
Vedem că tensiunea de pe bobină a crescut deoarece rezistența ei a crescut, deoarece este direct proporțională cu frecvența. Tensiunea pe condensator scade deoarece rezistența acestuia scade odată cu creșterea frecvenței. Acum să reducem frecvența.
Vedem ca tensiunea pe condensator a crescut, iar pe bobina a scazut, mai trebuie remarcat ca diferenta de faza dintre semnale este de 180 de grade.
Să luăm acum în considerare rezonanța într-un circuit paralel, situația este similară cu un circuit în serie, doar în serie am luat în considerare tensiunile, iar în paralel vom lua în considerare curenții.
Vedem că curenții sunt deplasați unul față de celălalt cu 180 de grade, iar suma lor este zero, adică curentul nu trece prin circuit, iar rezistența sa tinde spre infinit. Un circuit oscilator paralel este folosit ca filtru de oprire a benzii, radioamatorii îl numesc filtru de oprire. Nu trece tensiunea a cărei frecvență este egală cu frecvența sa de rezonanță. Să asamblam un circuit simplu prezentat în imaginea de mai jos și să vedem cum se va schimba tensiunea la capetele circuitului în funcție de frecvență.
Deoarece condensatorul și inductanța sunt aceleași ca în experimentul anterior, frecvența de rezonanță a circuitului este aceeași.
La frecvența de rezonanță, rezistența circuitului tinde spre infinit și, prin urmare, tensiunea va fi maximă. Să reducem frecvența.
Vedem că tensiunea pe circuit a scăzut, acest lucru s-a întâmplat deoarece rezistența bobinei a scăzut și a derivat condensatorul.
Acum să creștem frecvența.
Odată cu creșterea frecvenței, rezistența condensatorului a scăzut și a deviat bobina.
Poate că asta este tot ce am vrut să spun despre rezonanță.
Un circuit oscilator în serie este un circuit format dintr-un inductor și un condensator, care sunt conectate în serie. Pe diagrame ideal circuitul oscilator în serie se notează după cum urmează:
Un circuit oscilator real are o bobină și o rezistență la pierderea condensatorului. Această rezistență totală la pierdere este notă cu litera R. Ca rezultat, real circuitul oscilator serial va arăta astfel:
R este rezistența totală de pierdere a bobinei și a condensatorului
L este inductanța bobinei în sine
C - capacitatea reală a condensatorului
Circuit oscilator și generator de frecvență
Să facem un experiment clasic găsit în fiecare manual de electronică. Pentru a face acest lucru, vom colecta următoarea schemă:
Generatorul nostru va produce un sinus.
Pentru a prelua o oscilogramă printr-un circuit oscilator în serie, vom conecta la circuit un rezistor de șunt cu o rezistență scăzută de 0,5 ohmi și vom elimina deja tensiunea din acesta. Adică, în acest caz, folosim un șunt pentru a observa puterea curentului din circuit.
Și iată diagrama reală:
De la stânga la dreapta: rezistență de șunt, inductor și condensator. După cum ați înțeles deja, rezistența R este rezistența la pierderea totală a bobinei și a condensatorului, deoarece nu există elemente radio ideale. Se „ascunde” în interiorul bobinei și al condensatorului, așa că în circuitul real nu îl vom vedea ca un element radio separat.
Acum rămâne pentru noi să conectam acest circuit la un generator de frecvență și un osciloscop și să-l rulăm prin unele frecvențe, luând o oscilogramă de la șunt U w, precum și luarea unei oscilograme de la generatorul însuși U GEN.
Din șunt vom elimina tensiunea, care afișează comportamentul intensității curentului în circuit, iar de la generator, semnalul generatorului în sine. Să ne rulăm circuitul pe câteva frecvențe și să vedem ce este.
Influența frecvenței asupra rezistenței unui circuit oscilator
Deci să mergem. În circuit, am luat un condensator de 1uF și un inductor de 1mH. Pe generator, am configurat o undă sinusoidală de 4 volți. Reamintim regula: dacă într-un circuit conexiunea elementelor radio merge în serie una după alta, atunci același curent trece prin ele.
Forma de undă roșie este tensiunea de la generatorul de frecvență, iar forma de undă galbenă este o afișare a curentului prin tensiunea pe rezistorul de șunt.
Frecvența 200 Herți cu un ban:
După cum putem vedea, la o astfel de frecvență, există un curent în acest circuit, dar este foarte slab.
Adăugarea frecvenței. 600 herți cu bănuți
Aici vedem deja clar că puterea curentului a crescut și, de asemenea, vedem că forma de undă a intensității curentului este înaintea tensiunii. Miroase a condensator.
Adăugarea frecvenței. 2 kiloherți
Puterea curentului a devenit și mai mare.
3 kilohertzi
Curentul a crescut. Observați, de asemenea, că schimbarea de fază a început să scadă.
4,25 Kiloherți
Oscilogramele aproape deja fuzionează într-una singură. Defazajul dintre tensiune și curent devine aproape imperceptibil.
Și acum, la o anumită frecvență, puterea curentului a devenit maximă, iar schimbarea de fază a devenit egală cu zero. Amintește-ți acest moment. Pentru noi va fi foarte important.
Mai recent, curentul a fost înaintea tensiunii, dar acum a început deja să întârzie după ce s-a aliniat cu el în fază. Deoarece curentul rămâne deja în urma tensiunii, deja miroase a reactanța inductorului aici.
Creșterea frecvenței și mai mult
Puterea curentului începe să scadă, iar schimbarea de fază crește.
22 kiloherți
74 kiloherți
După cum puteți vedea, pe măsură ce frecvența crește, deplasarea se apropie de 90 de grade, iar curentul devine din ce în ce mai mic.
Rezonanţă
Să aruncăm o privire mai atentă la momentul în care schimbarea de fază a fost zero și curentul care trece prin circuitul oscilator în serie a fost maxim:
Acest fenomen se numește rezonanţă.
După cum vă amintiți, dacă rezistența noastră devine mică și, în acest caz, rezistențele de pierdere ale bobinei și condensatorului sunt foarte mici, atunci un curent mare începe să curgă în circuit conform legii lui Ohm: I=U/R. Dacă generatorul este puternic, atunci tensiunea de pe el nu se schimbă, iar rezistența devine neglijabilă și voila! Curentul crește ca ciupercile după ploaie, lucru pe care l-am văzut uitându-ne la forma de undă galbenă la rezonanță.
formula Thomson
Dacă, la rezonanță, reactanța bobinei este egală cu reactanța condensatorului X L = X C, atunci le puteți egaliza reactanțele și deja de aici calculați frecvența la care a avut loc rezonanța. Deci, reactanța bobinei este exprimată prin formula:
Reactanța unui condensator se calculează cu formula:
Echivalează ambele părți și calculează de aici F:
În acest caz, am obținut formula frecvența de rezonanță. Această formulă se numește formula lui Thomson, după cum înțelegeți, în onoarea omului de știință care a scos-o.
Să folosim formula Thomson pentru a calcula frecvența de rezonanță a circuitului nostru oscilator în serie. Pentru asta voi folosi contorul meu de tranzistori RLC.
Măsurăm inductanța bobinei:
Și ne măsurăm capacitatea:
Ne calculăm frecvența de rezonanță folosind formula:
Am 5,09 kiloherți.
Cu ajutorul ajustării frecvenței și a unui osciloscop, am prins rezonanța la o frecvență de 4,78 kiloherți (scrisă în colțul din stânga jos)
Să ștergem eroarea de 200 de copeici de Hertz pentru eroarea de măsurare a instrumentelor. După cum puteți vedea, formula lui Thompson funcționează.
Rezonanța stresului
Să luăm alți parametri ai bobinei și condensatorului și să vedem ce se întâmplă cu elementele radio în sine. La urma urmei, trebuie să aflăm totul în detaliu ;-). Iau un inductor cu o inductanță de 22 de microhenri:
și un condensator de 1000 pF
Deci, pentru a prinde rezonanța, nu voi adăuga la circuit. Voi fi mai inteligent.
Deoarece generatorul meu de frecvență este chinezesc și de putere redusă, la rezonanță avem în circuit doar rezistența de pierdere activă R. În total, obținem totuși o valoare mică a rezistenței, astfel încât curentul la rezonanță atinge valori maxime. Ca rezultat, o tensiune decentă scade pe rezistența internă a generatorului de frecvență și amplitudinea frecvenței de ieșire a generatorului scade. Voi prinde valoarea minimă a acestei amplitudini. Prin urmare, aceasta va fi rezonanța circuitului oscilator. Supraîncărcarea unui generator nu este bine, dar ce poți face de dragul științei!
Ei bine, să începem ;-). Să calculăm mai întâi frecvența de rezonanță folosind formula lui Thomson. Pentru a face acest lucru, deschid un calculator online pe Internet și calculez rapid această frecvență. Am 1.073 megaherți.
Surprind rezonanța generatorului de frecvență după valorile sale minime de amplitudine. S-a dovedit ceva de genul:
Vârf la vârf 4 volți
Deși generatorul de frecvență are un swing de peste 17 volți! Aici a apărut tensiunea. Și după cum puteți vedea, frecvența de rezonanță s-a dovedit a fi ușor diferită de cea calculată: 1,109 megaherți.
Acum pentru puțină distracție ;-)
Acesta este semnalul pe care îl aplicăm circuitului nostru oscilator serial:
După cum puteți vedea, generatorul meu nu este capabil să furnizeze un curent mare în circuitul oscilator la frecvența de rezonanță, așa că semnalul s-a dovedit a fi chiar ușor distorsionat la vârfuri.
Ei bine, acum cel mai interesant. Să măsurăm căderea de tensiune pe condensator și bobină la frecvența de rezonanță. Adică va arăta astfel:
Ne uităm la tensiunea condensatorului:
Amplitudine swing 20 volți (5x4)! Unde? La urma urmei, am aplicat un sinus circuitului oscilator cu o frecvență de 2 Volți!
Bine, poate s-a întâmplat ceva cu osciloscopul? Să măsurăm tensiunea pe bobină:
Oameni! Gratuit!!! Au aplicat 2 volți de la generator și au primit 20 de volți atât pe bobină, cât și pe condensator! Câștig de energie de 10 ori! Aveți timp doar să eliminați energia fie din condensator, fie din bobină!
Ei bine, din moment ce așa ceva... iau un bec de 12 volți de la o mopedă și îl conectez la un condensator sau o bobină. La urma urmei, becul pare a fi ca o tobă la ce frecvență să lucreze și ce curent să mănânce. Am setat amplitudinea astfel încât bobina sau condensatorul să aibă undeva Volt 20, deoarece tensiunea pătrată medie va fi undeva Volt 14 și le-am conectat pe rând un bec:
După cum puteți vedea - un zero complet. Becul nu se va arde, așa că fanii energiei gratuite se bărbieresc). Ți-ai amintit că puterea este determinată de produsul dintre curent și tensiune? Tensiunea pare să fie suficientă, dar puterea curentului - vai! Prin urmare, se mai numește un circuit oscilator în serie amplificator de tensiune în bandă îngustă (rezonant)., nu putere!
Să rezumam ce am obținut în aceste experimente.
La rezonanță, tensiunea de pe bobină și de pe condensator s-a dovedit a fi mult mai mare decât cea pe care am aplicat-o circuitului oscilator. În acest caz, am primit de 10 ori mai mult. De ce tensiunea de pe bobină la rezonanță este egală cu tensiunea de pe condensator. Acest lucru este ușor de explicat. Deoarece într-un circuit oscilant în serie bobina și conderul se succed, prin urmare, același curent circulă în circuit.
La rezonanță, reactanța bobinei este egală cu reactanța condensatorului. Obținem conform regulii șuntului că tensiunea scade pe bobină U L = IX L, și pe condensator U C = IX C. Și din moment ce la rezonanță avem X L = X C, atunci obținem asta U L = U C, curentul din circuit este acelasi ;-). Prin urmare, rezonanța într-un circuit oscilator în serie se mai numește rezonanța tensiunii, deoarece tensiunea pe bobină la frecvența de rezonanță este egală cu tensiunea pe condensator.
factor de calitate
Ei bine, din moment ce am început să împingem subiectul circuitelor oscilatorii, nu putem ignora un astfel de parametru ca factor de calitate circuit oscilator. Deoarece am efectuat deja câteva experimente, ne va fi mai ușor să determinăm factorul de calitate pe baza amplitudinii tensiunilor. Factorul de calitate este indicat prin scrisoare Qși se calculează prin prima formulă simplă:
Să calculăm factorul de calitate în cazul nostru.
Deoarece prețul împărțirii unui pătrat pe verticală este de 2 volți, prin urmare, amplitudinea semnalului generatorului de frecvență este de 2 volți.
Și asta avem la bornele unui condensator sau bobină. Aici, prețul împărțirii unui pătrat pe verticală este de 5 volți. Numărăm pătratele și înmulțim. 5x4 \u003d 20 volți.
Numărăm după formula bunătății:
Q=20/2=10. Practic puțin și nu puțin. Se va face. Așa se poate găsi bunătatea în practică.
Există și o a doua formulă pentru calcularea factorului de calitate.
Unde
R - rezistența la pierderi în circuit, Ohm
L - inductanță, Henry
C - capacitate, Farad
Cunoscând factorul de calitate, puteți găsi cu ușurință rezistența la pierderi R circuit oscilator în serie.
De asemenea, vreau să adaug câteva cuvinte despre factorul de calitate. Factorul de calitate al circuitului este un indicator calitativ al circuitului oscilator. Practic, ei încearcă întotdeauna să o crească în diferite moduri. Dacă te uiți la formula de mai sus, poți înțelege că pentru a crește factorul de calitate, trebuie să reducem cumva rezistența la pierderi a circuitului oscilator. Cea mai mare parte a pierderilor se referă la inductor, deoarece are deja pierderi mari din punct de vedere structural. Este înfășurat din sârmă și în cele mai multe cazuri are un miez. La frecvente inalte, efectul pielii incepe sa apara in fir, ceea ce introduce si mai multe pierderi in circuit.
rezumat
Un circuit oscilator în serie este format dintr-un inductor și un condensator conectate în serie.
La o anumită frecvență, reactanța bobinei devine egală cu reactanța condensatorului, iar în circuitul circuitului oscilator în serie, apare un astfel de fenomen ca rezonanţă.
La rezonanță, reactanțele bobinei și condensatorului, deși sunt egale ca mărime, sunt opuse ca semn, deci se scad și se adună până la zero. Doar rezistența de pierdere activă R rămâne în circuit.
La rezonanță, curentul din circuit devine maxim, deoarece rezistența la pierdere a bobinei și a condensatorului R în total dau o valoare mică.
La rezonanță, tensiunea pe bobină este egală cu tensiunea pe condensator și mai mare decât tensiunea pe generator.
Coeficientul care arată de câte ori tensiunea de pe bobină sau de pe condensator depășește tensiunea de pe generator se numește factor de calitate Q al circuitului oscilator în serie și arată o evaluare calitativă a circuitului oscilator. Practic, încearcă să faci Q cât mai mare posibil.
La frecvențe joase, circuitul oscilator are o componentă de curent capacitiv înainte de rezonanță, iar după rezonanță, o componentă de curent inductiv.
Dispozitivul principal care determină frecvența de funcționare a oricărui alternator este un circuit oscilator. Circuitul oscilator (Fig. 1) este format dintr-un inductor L(luați în considerare cazul ideal când bobina nu are rezistență ohmică) și condensatorul C si se numeste inchis. Caracteristica unei bobine este inductanța sa, se notează Lși se măsoară în Henry (H), condensatorul este caracterizat de capacitatea C, care se măsoară în faradi (F).
Lăsați condensatorul să fie încărcat în momentul inițial de timp (Fig. 1), astfel încât una dintre plăcile sale să aibă o sarcină + Q 0, iar pe de altă parte - taxa - Q 0 . În acest caz, între plăcile condensatorului se formează un câmp electric, care are o energie
unde este tensiunea de amplitudine (maximă) sau diferența de potențial peste plăcile condensatorului.
După ce circuitul este închis, condensatorul începe să se descarce și un curent electric va curge prin circuit (Fig. 2), a cărui valoare crește de la zero la valoarea maximă. Deoarece în circuit circulă un curent alternativ, în bobină este indus un EMF de autoinducție, ceea ce împiedică descărcarea condensatorului. Prin urmare, procesul de descărcare a condensatorului nu are loc instantaneu, ci treptat. În fiecare moment de timp, diferența de potențial între plăcile condensatorului
(unde este sarcina condensatorului la un moment dat) este egală cu diferența de potențial pe bobină, adică egală cu auto-inducție fem
 |
 |
| Fig.1 | Fig.2 |
Când condensatorul este complet descărcat și , curentul din bobină va atinge valoarea maximă (Fig. 3). Inducerea câmpului magnetic al bobinei în acest moment este de asemenea maximă, iar energia câmpului magnetic va fi egală cu
Apoi puterea curentului începe să scadă, iar sarcina se va acumula pe plăcile condensatorului (Fig. 4). Când curentul scade la zero, sarcina condensatorului atinge valoarea maximă. Q 0 , dar placa, încărcată anterior pozitiv, va fi acum încărcată negativ (Fig. 5). Apoi condensatorul începe să se descarce din nou, iar curentul din circuit va curge în direcția opusă.
Deci procesul de încărcare care curge de la o placă a condensatorului la alta prin inductor se repetă din nou și din nou. Ei spun că în circuit apar oscilații electromagnetice. Acest proces este asociat nu numai cu fluctuațiile în mărimea sarcinii și tensiunii de pe condensator, cu puterea curentului în bobină, ci și cu transferul de energie din câmpul electric în câmpul magnetic și invers.
 |
 |
| Fig.3 | Fig.4 |
Reîncărcarea condensatorului la tensiunea maximă va avea loc numai atunci când nu există pierderi de energie în circuitul oscilator. Un astfel de circuit se numește ideal.
În circuitele reale au loc următoarele pierderi de energie:
1) pierderi de căldură, deoarece R ¹ 0;
2) pierderi în dielectricul condensatorului;
3) pierderi de histerezis în miezul bobinei;
4) pierderi de radiații etc. Dacă neglijăm aceste pierderi de energie, atunci putem scrie că , i.e.
Se numesc oscilații care apar într-un circuit oscilator ideal în care această condiție este îndeplinită gratuit, sau proprii, oscilații ale conturului.
În acest caz, tensiunea U(și încărcați Q) pe condensator variază conform legii armonice:
unde n este frecvența naturală a circuitului oscilator, w 0 = 2pn este frecvența naturală (circulară) a circuitului oscilator. Frecvența oscilațiilor electromagnetice din circuit este definită ca
Perioada T- se determină timpul în care are loc o oscilație completă a tensiunii peste condensator și a curentului din circuit; formula lui Thomson
Puterea curentului din circuit se modifică, de asemenea, conform legii armonice, dar rămâne în urma tensiunii în fază cu . Prin urmare, dependența de timp a intensității curentului din circuit va avea forma
. (9)
Figura 6 prezintă grafice ale modificărilor de tensiune U pe condensator și curent euîntr-o bobină pentru un circuit oscilator ideal.
Într-un circuit real, energia va scădea cu fiecare oscilație. Amplitudinile tensiunii de pe condensator și curentul din circuit vor scădea, astfel de oscilații se numesc amortizate. Ele nu pot fi folosite în generatoarele master, deoarece dispozitivul va funcționa cel mai bine în modul pulsat.
 |
 |
| Fig.5 | Fig.6 |
Pentru a obține oscilații neamortizate, este necesar să se compenseze pierderile de energie la o mare varietate de frecvențe de funcționare ale dispozitivelor, inclusiv cele utilizate în medicină.
