Rezistența activă, inductanța și capacitatea într-un circuit de curent alternativ.

Modificări ale intensității curentului, tensiunii și e. etc cu. într-un circuit de curent alternativ apar cu aceeași frecvență, dar fazele acestor modificări, în general, sunt diferite. Prin urmare, dacă faza inițială a intensității curentului este convențional luată ca zero, atunci faza inițială a tensiunii va avea o anumită valoare φ. În această condiție, valorile instantanee ale curentului și tensiunii și vor fi exprimate prin următoarele formule:

i = eu sunt sinωt

u = U m sin (ωt + φ)

A) Rezistența activă în circuitul AC. Rezistența circuitului, care provoacă pierderi irecuperabile de energie electrică datorită efectului termic al curentului, numit activ ... Această rezistență pentru curentul de joasă frecvență poate fi considerată egală cu rezistența R același conductor de curent continuu.

Într-un circuit de curent alternativ care are doar rezistență activă, de exemplu, în lămpile incandescente, dispozitivele de încălzire etc., defazajul dintre tensiune și curent este zero, adică φ = 0. Aceasta înseamnă că curentul și tensiunea în astfel de circuite schimbare în aceleași faze, iar energia electrică este cheltuită complet pe efectul termic al curentului.

Vom presupune că tensiunea la bornele circuitului se modifică conform legii armonice: și = U t cos ωt.

Ca și în cazul curentului continuu, valoarea instantanee a intensității curentului este direct proporțională cu valoarea instantanee a tensiunii. Prin urmare, pentru a găsi valoarea instantanee a puterii curentului, puteți aplica legea lui Ohm:

în fază cu fluctuaţiile de tensiune.

b) Un inductor într-un circuit de curent alternativ. Includerea unei bobine cu inductanță în circuitul de curent alternativ L se manifestă ca o creștere a rezistenței circuitului. Acest lucru se explică prin faptul că, cu un curent alternativ în bobină, e acționează întotdeauna. etc cu. autoinducție, atenuând curentul. Rezistenţă X L, care se datorează fenomenului de autoinducție, se numește reactanță inductivă. Din moment ce e. etc cu. auto-inducția este cu atât mai mare, cu cât inductanța circuitului este mai mare și cu atât curentul se schimbă mai repede, atunci reactanța inductivă este direct proporțională cu inductanța circuitului Lși frecvența circulară a curentului alternativ ω: X L = ωL .

Să determinăm puterea curentului într-un circuit care conține o bobină, a cărei rezistență activă poate fi neglijată. Pentru a face acest lucru, găsim mai întâi relația dintre tensiunea de pe bobină și EMF de auto-inducție în ea. Dacă rezistența bobinei este zero, atunci puterea câmpului electric din interiorul conductorului ar trebui să fie în orice moment zero. În caz contrar, puterea curentă, conform legii lui Ohm, ar fi infinit de mare.

Egalitatea la zero a intensității câmpului se dovedește a fi posibilă din cauza intensității câmpului electric vortex eu, generat de un câmp magnetic alternant, în fiecare punct este egal ca mărime și opus în direcția intensității câmpului coulombian e k, creat în conductor de sarcini situate la bornele sursei și în firele circuitului.

Din egalitate E i = -E k urmează că lucru specific câmpului vortex(adică EMF de auto-inducție e i) este egală ca mărime și opusă ca semn lucrării specifice câmpului Coulomb... Având în vedere că munca specifică a câmpului Coulomb este egală cu tensiunea de la capetele bobinei, putem scrie: e i = -și.

Când puterea curentului se modifică conform legii armonice i = Sunt sin cosωt, EMF de auto-inducție este egală cu: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. pentru că e i = -și, atunci tensiunea de la capetele bobinei se dovedește a fi

și= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π / 2) = U m sin (ωt + π / 2)

unde U m = LωI m - amplitudinea tensiunii.

În consecință, fluctuațiile de tensiune pe bobină sunt înaintea fazei fluctuațiilor curentului cu π / 2 sau, ceea ce este același, fluctuațiile curentului întârzie în fază cu fluctuațiile de tensiune prinπ / 2.

Dacă introducem notația X L = ωL, primim ... Valoarea X L, egal cu produsul dintre frecvența ciclică și inductanța, se numește reactanță inductivă. Conform formulei , valoarea curentului este legată de valoarea tensiunii și reactanța inductivă într-o relație similară cu legea lui Ohm pentru un circuit DC.

Reactanța inductivă depinde de frecvența ω. Curentul continuu nu „observă” deloc inductanța bobinei. Când ω = 0, reactanța inductivă este zero. Cu cât tensiunea se schimbă mai repede, cu atât EMF de auto-inducție este mai mare și amplitudinea curentului este mai mică. Trebuie remarcat faptul că tensiunea pe reactanța inductivă este fazată înaintea curentului.

c) Condensator în circuitul de curent alternativ. Curentul continuu nu trece prin condensator, deoarece există un dielectric între plăcile sale. Dacă condensatorul este inclus în circuitul de curent continuu, atunci după încărcarea condensatorului, curentul din circuit se va opri.

Lăsați condensatorul să fie conectat la circuitul AC. Încărcarea condensatorului (q = CU) din cauza schimbărilor de tensiune, se modifică constant, prin urmare, în circuit circulă un curent alternativ. Puterea curentului va fi cu atât mai mare, cu cât capacitatea condensatorului este mai mare și cu atât este mai des reîncărcat, adică cu atât frecvența curentului alternativ este mai mare.

Rezistența datorată prezenței capacității electrice într-un circuit de curent alternativ se numește rezistență capacitivă X cu. Este invers proporțională cu capacitatea CUși frecvența circulară ω: X c = 1 / ωС.

Să stabilim cum se modifică în timp puterea curentului într-un circuit care conține doar un condensator, dacă rezistența firelor și a plăcilor condensatorului poate fi neglijată.

Tensiunea pe condensator u = q / C este egală cu tensiunea de la capetele circuitului u = U m cosωt.

Prin urmare, q/C = U m cost. Sarcina condensatorului se modifică conform legii armonice:

q = CU m cosωt.

Curentul, care este derivata în timp a sarcinii, este egal cu:

i = q "= -U m Cω sin ωt = U m ωC cos (ωt + π / 2).

Prin urmare, fluctuațiile puterii curentului sunt înaintea fluctuațiilor de fază ale tensiunii pe condensator prinπ / 2.

Valoarea X cu, inversul produsului ωС al frecvenței ciclice și al capacității condensatorului, se numește capacitate. Rolul acestei cantități este similar cu rolul rezistenței active Rîn legea lui Ohm. Valoarea intensității curentului este legată de valoarea tensiunii pe condensator, în același mod în care puterea curentului și tensiunea pentru o secțiune a unui circuit de curent continuu sunt legate conform legii lui Ohm. Acest lucru ne permite să luăm în considerare cantitatea X cu ca rezistență a unui condensator la curent alternativ (rezistență capacitivă).

Cu cât capacitatea condensatorului este mai mare, cu atât este mai mare curentul de reîncărcare. Acest lucru este ușor de detectat prin creșterea incandescenței lămpii odată cu creșterea capacității. În timp ce rezistența DC a unui condensator este infinit de mare, rezistența lui AC este finită. X c. Odată cu creșterea capacității, aceasta scade. De asemenea, scade odată cu creșterea frecvenței ω.

În concluzie, observăm că în timpul unui sfert din perioada în care condensatorul este încărcat la tensiunea maximă, energia intră în circuit și este stocată în condensator sub formă de energie de câmp electric. În următorul trimestru al perioadei, când condensatorul este descărcat, această energie este returnată în rețea.

Dintr-o comparație de formule X L = ωLși X c = 1 / ωC se poate observa că inductorul. reprezintă o rezistență foarte mare pentru curentul de înaltă frecvență și mică pentru curentul de joasă frecvență, iar condensatorii - dimpotrivă. Inductiv X Lși capacitiv X C rezistențele se numesc reactive.

d) Legea lui Ohm pentru un circuit electric de curent alternativ.

Să considerăm acum un caz mai general al unui circuit electric în care un conductor cu o rezistență activă este conectat în serie Rși bobină de inductanță scăzută, inductanță ridicată Lși rezistență activă scăzută și un condensator cu o capacitate CU

Am văzut că atunci când este conectat separat la circuitul de rezistență activă R, capacitatea condensatorului CU sau bobine cu inductori L amplitudinea curentului este determinată, respectiv, de formulele:

; ; I m = U m ωC.

Amplitudinile tensiunilor peste rezistența activă, inductorul și condensatorul sunt legate de amplitudinea curentului, după cum urmează: U m = I m R; U m = I m ωL;

În circuitele de curent continuu, tensiunea de la capetele circuitului este egală cu suma tensiunilor la secțiunile individuale ale circuitului conectate în serie. Cu toate acestea, dacă măsurați tensiunea rezultată pe circuit și tensiunile pe elementele individuale ale circuitului, se dovedește că tensiunea pe circuit (valoarea efectivă) nu este egală cu suma tensiunilor de pe elementele individuale. De ce este așa? Faptul este că fluctuațiile tensiunii armonice în diferite părți ale circuitului sunt defazate una față de cealaltă.

Într-adevăr, curentul în orice moment este același în toate secțiunile circuitului. Aceasta înseamnă că amplitudinile și fazele curenților care circulă prin secțiuni cu rezistențe capacitive, inductive și active sunt aceleași. Cu toate acestea, numai pe rezistența activă, fluctuațiile de tensiune și curent coincid în fază. Pe condensator, fluctuațiile de tensiune sunt în urmă cu π / 2 în urma fluctuațiilor curentului, iar pe inductor, fluctuațiile de tensiune sunt înaintea fluctuațiilor curentului cu π / 2. Dacă luăm în considerare defazajul dintre tensiunile adăugate, se dovedește că

Pentru a obține această egalitate, trebuie să puteți adăuga fluctuații de tensiune care sunt defazate unele față de altele. Cel mai simplu mod de a adăuga mai multe vibrații armonice este utilizarea diagrame vectoriale. Ideea din spatele metodei se bazează pe două principii destul de simple.

In primul rand, proiecția unui vector cu modulul x m care se rotește cu viteză unghiulară constantă realizează oscilații armonice: x = x m cosωt

În al doilea rând, la adăugarea a doi vectori, proiecția vectorului total este egală cu suma proiecțiilor vectorilor care se adună.

Diagrama vectorială a oscilațiilor electrice din circuitul prezentat în figură ne va permite să obținem relația dintre amplitudinea curentului din acest circuit și amplitudinea tensiunii. Deoarece puterea curentului este aceeași în toate secțiunile circuitului, este convenabil să începeți construirea unei diagrame vectoriale cu vectorul curent. Sunt... Reprezentăm acest vector sub forma unei săgeți orizontale. Tensiunea pe rezistență este în fază cu curentul. Prin urmare vectorul U mR, trebuie să coincidă în direcție cu vectorul Sunt... Modulul său este U mR = eu sunt R

Fluctuațiile de tensiune pe reactanța inductivă sunt înaintea fluctuațiilor curentului cu π / 2, iar vectorul corespunzător U m L trebuie rotit în raport cu vectorul Sunt prin π / 2. Modulul său este U m L = I m ωL. Dacă presupunem că defazarea pozitivă corespunde rotației vectorului în sens invers acelor de ceasornic, atunci vectorul U m L Viraj la stânga. (Unul ar fi putut, desigur, să facă opusul.)

Modulul său este U mC =eu m / ωC... Pentru a afla vectorul tensiunii totale U m trebuie să adăugați trei vectori: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

La început, este mai convenabil să adăugați doi vectori: U m L și U mC

Modulul acestei sume este dacă ωL> 1 / ωС. Acesta este cazul prezentat în figură. După aceea, adăugând vectorul ( U m L + U mC) cu vector U mR obținem un vector U m, ilustrând fluctuațiile de tensiune în rețea. După teorema lui Pitagora:

Din ultima egalitate, puteți găsi cu ușurință amplitudinea curentului în circuit:

Astfel, datorită defazajului dintre tensiunile din diferite părți ale circuitului, impedanța Z circuitul prezentat în figură este exprimat astfel:

Din amplitudinile curentului și tensiunii, puteți merge la valorile efective ale acestor cantități:

Aceasta este legea lui Ohm pentru curentul alternativ în circuitul prezentat în Figura 43. Valoarea instantanee a intensității curentului se modifică armonios în timp:

i = I m cos (ωt + φ), unde φ este diferența de fază dintre curent și tensiune din rețea. Depinde de frecvența ω și de parametrii circuitului R, L, C.

e) Rezonanța într-un circuit electric. Când studiem vibrațiile mecanice forțate, ne-am familiarizat cu un fenomen important - rezonanţă. Rezonanța se observă atunci când frecvența naturală de oscilație a sistemului coincide cu frecvența forței externe. La frecare scăzută, există o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate în stare de echilibru. Coincidența legilor oscilațiilor mecanice și electromagnetice face imediat posibilă tragerea unei concluzii despre posibilitatea rezonanței într-un circuit electric, dacă acest circuit este un circuit oscilator cu o anumită frecvență naturală a oscilațiilor.

Amplitudinea curentului în timpul oscilațiilor forțate în circuit, care apar sub acțiunea unei tensiuni externe variabile armonic, este determinată de formula:

La o tensiune fixă ​​și valorile date de R, L și C , puterea curentului atinge un maxim la o frecvență ω care satisface relația

Această amplitudine este deosebit de mare la mic R. Din această ecuație, puteți determina valoarea frecvenței ciclice a curentului alternativ la care curentul este maxim:

Această frecvență coincide cu frecvența oscilațiilor libere într-un circuit cu o rezistență activă scăzută.

O creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor de curent forțat într-un circuit oscilator cu o rezistență activă scăzută are loc atunci când frecvența tensiunii alternative externe coincide cu frecvența naturală a circuitului oscilator. Acesta este fenomenul de rezonanță într-un circuit oscilator electric.

Concomitent cu creșterea curentului la rezonanță, tensiunile peste condensator și inductor cresc brusc. Aceste tensiuni devin aceleași și sunt de multe ori mai mari decât stresul extern.

Într-adevăr,

U m, C, res =
U m, L, res =

Tensiunea externă este legată de curentul de rezonanță după cum urmează:

U m = . Dacă atunci U m, C, res = U m, L, res >> U m

La rezonanță, defazarea dintre curent și tensiune devine zero.

Într-adevăr, fluctuațiile de tensiune între inductor și condensator apar întotdeauna în antifază. Amplitudinile rezonante ale acestor tensiuni sunt aceleași. Ca rezultat, tensiunile de pe bobină și condensator se anulează complet reciproc. , iar căderea de tensiune are loc numai pe rezistența activă.

Egalitatea la zero a defazajului dintre tensiune și curent la rezonanță oferă condiții optime pentru fluxul de energie de la sursa de tensiune alternativă în circuit. Iată o analogie completă cu vibrațiile mecanice: la rezonanță, o forță externă (analog al tensiunii într-un circuit) coincide în fază cu viteza (analog al puterii curentului).

1 Surse de e-mail reale și ideale energie. Scheme de substituire... Orice sursă de energie electrică transformă alte tipuri de energie (mecanică, ușoară, chimică etc.) în energie electrică. Curentul din sursa de energie electrică este dirijat de la negativ la pozitiv datorita fortelor externe datorate tipului de energie pe care sursa o transforma in energie electrica. O sursă reală de energie electrică în analiza circuitelor electrice poate fi reprezentată fie ca sursă de tensiune, fie ca sursă de curent. Acest lucru este prezentat mai jos folosind un exemplu de baterie obișnuită.

Orez. 14. Reprezentarea unei surse reale de energie electrică fie ca sursă de tensiune, fie ca sursă de curent

Metodele de reprezentare a unei surse reale de energie electrică diferă unele de altele în circuite echivalente (circuite de proiectare). În fig. 15, sursa reală este reprezentată (înlocuită) de circuitul sursei de tensiune, iar în Fig. 16 sursa reală este reprezentată (înlocuită) de circuitul sursei de curent.

După cum se poate observa din diagramele din fig. 15 și 16, fiecare dintre circuite are o sursă ideală (tensiune sau curent) și o rezistență internă proprie r HV. Dacă rezistența internă a sursei de tensiune este zero (r VN = 0), atunci se dovedește sursa de tensiune ideala(sursa EMF). Dacă rezistența internă a sursei de curent este infinit de mare (r HV = ), atunci se dovedește sursa de curent ideala(sursa curentului de antrenare). În Fig. 17 și 18. Rețineți că vom desemna o sursă de curent ideală prin literă J. 2. Circuite AC. Curent alternativ monofazat. Caracteristici de bază, frecvențe de fază, faza inițială.CURENT MONOFAZAT ALTERNAT. Un curent care se schimbă în timp în valoare și direcție se numește alternativ. În practică, ele sunt utilizate periodic din curent alternativ care se modifică conform legii sinusoidale (Fig. 1) Mărimile sinusoidale se caracterizează prin următorii parametri principali: perioadă, frecvență, amplitudine, fază inițială sau defazare.

Perioadă(T) este timpul (s) în care variabila oscilează complet. Frecvență- numărul de perioade pe secundă. Unitatea de măsură pentru frecvență este Hertz (abreviat ca Hz), 1 Hz este egal cu o oscilație pe secundă. Perioada și frecvența sunt legate T = 1/f. Schimbându-se în timp, valoarea sinusoidală (tensiune, curent, EMF) capătă valori diferite. Valoarea unei marimi la un moment dat se numeste instantanee. Amplitudine- cea mai mare valoare a valorii sinusoidale. Amplitudinile curentului, tensiunii și EMF sunt desemnate cu litere mari cu un indice: I m, U m, E m și valorile lor instantanee - cu litere mici i, u, e... Valoarea instantanee a unei valori sinusoidale, de exemplu un curent, este determinată de formula i = I m sin (ωt + ψ), unde ωt + ψ este unghiul de fază care determină valoarea valorii sinusoidale la un moment dat. ; ψ este faza inițială, adică unghiul care determină valoarea mărimii în momentul inițial de timp. Mărimile sinusoidale care au aceeași frecvență, dar faze inițiale diferite se numesc defazate.

3 În fig. 2 prezintă grafice ale mărimilor sinusoidale (curent, tensiune), defazate. Când fazele inițiale ale celor două mărimi sunt egale ψ i = ψ u, atunci diferența ψ i - ψ u = 0 și, prin urmare, nu există defazaj φ = 0 (Fig. 3). Eficacitatea acțiunii mecanice și termice a curentului alternativ se estimează prin valoarea efectivă a acestuia. Valoarea efectivă a curentului alternativ este egală cu valoarea curentului continuu, care, într-un timp egal cu o perioadă de curent alternativ, va elibera în aceeași rezistență aceeași cantitate de căldură ca și curentul alternativ. Valoarea efectivă este indicată cu majuscule fără index: Eu, U, E. Orez. 2 Grafice de curent și tensiune sinusoidal defazat. Orez. 3 Grafice sinusoidale de curent și tensiune în fază

Pentru valorile sinusoidale, valorile efective și ale amplitudinii sunt legate de relațiile:

I = I M / √2; U = U M / √2; E = E M √2. Valorile efective ale curentului și tensiunii sunt măsurate cu ampermetre și voltmetre de curent alternativ, iar valoarea medie a puterii este măsurată cu wattmetre.

4 Valoare efectivă (eficientă).puterecurent alternativ numită cantitatea de curent continuu, a cărui acțiune va produce același lucru (efect termic sau electrodinamic) ca și curentul alternativ considerat într-o perioadă. În literatura modernă, este mai des utilizată definiția matematică a acestei valori - valoarea efectivă a curentului alternativ. Cu alte cuvinte, valoarea efectivă a curentului poate fi determinată prin formula:

.

Pentru fluctuațiile curentului armonic

5 Formula reactanței inductive:

unde L este inductanța.

Formula rezistenței capacitive:

unde C este capacitatea.

Ne propunem să luăm în considerare un circuit de curent alternativ, în care este inclusă o rezistență activă și să o desenăm în caiete. După verificarea figurii, vă spun că în circuitul electric (Fig. 1, a), sub influența unei tensiuni alternative, curge un curent alternativ, a cărui modificare depinde de modificarea tensiunii. Dacă tensiunea crește, curentul din circuit crește, iar când tensiunea este zero, nu există curent în circuit. Schimbarea direcției sale va coincide și cu schimbarea direcției tensiunii.

(Fig. 1, c).

Fig 1. Circuit AC cu rezistență activă: a - diagramă; b - diagrama vectoriala; c - diagrama undelor

Înfățișez grafic pe placă sinusoide de curent și tensiune, care sunt în fază, explicând că, deși perioada și frecvența oscilațiilor, precum și valorile maxime și efective, pot fi determinate din sinusoid, cu toate acestea este destul de dificil de construit. o sinusoidă. O modalitate mai simplă de a reprezenta valorile curentului și tensiunii este vectorul. Pentru aceasta, vectorul de stres (la scară) ar trebui trasat la dreapta dintr-un punct ales în mod arbitrar. Profesorul îi invită pe elevi să amâne singuri vectorul curent, amintind că tensiunea și curentul sunt în fază. După construirea unei diagrame vectoriale (Fig. 1, b), trebuie arătat că unghiul dintre vectorii de tensiune și curent este zero, adică? = 0. Curentul într-un astfel de circuit va fi determinat de legea lui Ohm: intrebarea 2... Circuit de curent alternativ cu rezistență inductivă Considerăm un circuit electric de curent alternativ (Fig. 2, a), care include o reactanță inductivă. O astfel de rezistență este o bobină cu un număr mic de spire de sârmă de secțiune transversală mare, în care rezistența activă este considerată egală cu 0.

Orez. 2. Circuit AC cu rezistență inductivă

În jurul spirelor bobinei în timpul trecerii curentului se va crea un câmp magnetic alternant, care induce fem-uri de autoinducție în spire. După regula lui Lenz, ede de inducție se opune întotdeauna cauza care o provoacă. Și deoarece edemul de auto-inducție este cauzat de modificări ale curentului alternativ, împiedică și trecerea acestuia. Rezistența cauzată de auto-inducție se numește inductivă și se notează cu litera x L. Rezistența inductivă a bobinei depinde de viteza de schimbare a curentului din bobină și de inductanța acesteia L: unde X L este rezistența inductivă, Ohm; - frecvența unghiulară a curentului alternativ, rad/s; L este inductanța bobinei, G.

Frecvența unghiulară ==,

prin urmare, .

Rezistența capacitivă într-un circuit de curent alternativ. Înainte de a începe explicația, trebuie amintit că există o serie de cazuri când, pe lângă rezistențele active și inductive, există și o rezistență capacitivă în circuitele electrice. Un dispozitiv conceput pentru a stoca sarcini electrice se numește condensator. Cel mai simplu condensator sunt două fire separate printr-un strat de izolație. Prin urmare, firele, cablurile, înfășurările motorului etc. au rezistență capacitivă. Explicația este însoțită de afișarea unui condensator de diferite tipuri și capacități cu conectarea lor la un circuit electric. Îmi propun să luăm în considerare cazul în care în circuitul electric predomină o rezistență capacitivă, iar cele active și inductive pot fi neglijate din cauza valorilor lor mici (Fig. 6, a). Dacă condensatorul este inclus în circuitul de curent continuu, atunci curentul nu va curge prin circuit, deoarece există un dielectric între plăcile condensatorului. Dacă rezistența capacitivă este conectată la un circuit de curent alternativ, atunci curentul I va circula prin circuit, cauzat de reîncărcarea condensatorului. Reîncărcarea are loc deoarece tensiunea alternativă își schimbă direcția și, prin urmare, dacă conectăm un ampermetru la acest circuit, acesta va afișa curentul de încărcare și descărcare al condensatorului. În acest caz, nici curentul nu trece prin condensator. Puterea curentului care trece într-un circuit cu rezistență capacitivă depinde de rezistența capacitivă a condensatorului Xc și este determinată de legea lui Ohm

unde U este tensiunea sursei EMF, V; Xc - rezistență capacitivă, Ohm; / - puterea curentului, A.

Orez. 3. Circuit AC cu rezistență capacitivă

Rezistența capacitivă, la rândul său, este determinată de formulă

unde C este rezistența capacitivă a condensatorului, F. Propun elevilor să construiască o diagramă vectorială a curentului și tensiunii într-un circuit cu o rezistență capacitivă. Permiteți-mi să vă reamintesc că, la studierea proceselor dintr-un circuit electric cu o rezistență capacitivă, s-a constatat că curentul este înaintea tensiunii cu un unghi φ = 90 °. Această defazare a curentului și a tensiunii ar trebui să fie prezentată pe o diagramă de undă. Reprezentez grafic o sinusoidă de tensiune pe tablă (Fig. 3, b) și îi instruiesc pe elevi să deseneze independent o sinusoidă de curent pe desen, conducând tensiunea cu un unghi de 90 °

Un curent alternativ, care trece prin fir, formează un câmp magnetic alternativ în jurul acestuia, care induce un EMF în direcția opusă (EMF de auto-inducție) în conductor. Rezistenta la curent cauzată de auto-inducție contracararea EMF se numește reactanţă reactanţă inductivă.

Valoarea rezistenței inductive reactive depinde atât de valoarea curentului din firul propriu, cât și de mărimea curenților din firele adiacente. Cu cât firele de fază ale liniei sunt mai departe, cu atât influența firelor învecinate este mai mică - fluxul de scurgere și reactanța inductivă cresc.

Valoarea rezistenței inductive este influențată de diametrul firului, de permeabilitatea magnetică (  ) și frecvența curentului alternativ. Rezistența inductivă liniară se calculează cu formula:

unde  este frecvența unghiulară;

 - permeabilitatea magnetică;

distanța geometrică medie dintre fazele liniei de transport electric;

raza firului.

Reactanța inductivă liniară este formată din două componente și ... Magnitudinea numită reactanță inductivă externă. Este cauzată de un câmp magnetic extern și depinde doar de dimensiunile geometrice ale liniei de transmisie. Magnitudinea numită reactanță inductivă internă. Se datorează câmpului magnetic intern și depinde doar de  , adică de la curentul care trece prin conductor.

Distanța medie geometrică dintre firele de fază este calculată prin formula:

.

În fig. 1.3 se arată posibila aranjare a firelor pe suport.

Când firele sunt situate într-un singur plan (Fig.4.3 a, b), formula de calcul D cf este simplificat:

Dacă firele sunt situate la vârfurile unui triunghi echilateral, atunci D miercuri = D .

Pentru liniile aeriene de transport cu o tensiune de 6-10 kV, distanța dintre fire este de 1-1,5 m; tensiune 35 kV - 2-4 m; tensiune de 110 kV - 4-7 m; tensiune de 220 kV - 7-9m.

La f= valoarea 50Hz = 2 f= 3,14 1/s. Atunci formula (4.1) se scrie după cum urmează:

Pentru conductori din metale neferoase (cupru, aluminiu)  = 1.

Pe liniile electrice de înaltă tensiune (330 kV și mai sus), împărțirea fazelor este utilizată în mai multe fire. La 330 kV, de obicei se folosesc 2 fire pe fază (reactanța inductivă este redusă cu aproximativ 19%). La 500 kV, de obicei se folosesc 3 fire pe fază (reactanța inductivă este redusă cu aproximativ 28%). La 750 kV, se folosesc 4-6 fire pe fază (reactanța inductivă este redusă cu aproximativ 33%).

Reactanța inductivă liniară cu o structură de fază divizată se calculează astfel:

Unde n- numărul de fire dintr-o fază;

R pr eq - raza echivalentă a firului.

La n= 2, 3

Unde A- pas de despicare (distanta medie geometrica intre fire in faza);

R pr este raza firului.

Cu un număr mai mare de fire în fază, acestea sunt așezate în cerc (vezi Fig.4.4). În acest caz, valoarea razei echivalente a firului este:

Unde  p este raza de divizare.

Valoarea rezistenței inductive liniare depinde de raza firului și practic nu depinde de secțiune (Fig. 4.5).

V magnitudinea X 0 scade odată cu creșterea razei firului. Cu cât diametrul mediu al firului este mai mic, cu atât mai mult X 0, deoarece firele învecinate influențează într-o măsură mai mică, EMF de auto-inducție scade. Efectul celui de-al doilea circuit pentru liniile de transmisie cu dublu circuit este puțin manifestat, prin urmare este neglijat.

Rezistența inductivă a cablului este mult mai mică decât cea a liniilor aeriene de transmisie datorită distanțelor mai mici dintre faze. În unele cazuri, poate fi neglijat. Să comparăm cablul inductiv liniar și liniile aeriene de diferite tensiuni:

Se calculează valoarea reactanței secțiunii rețelei:

X= X 0 l.

Într-un circuit de curent alternativ, sub influența unei tensiuni în continuă schimbare, apar modificări ale acestui curent. La rândul lor, aceste modificări determină generarea unui câmp magnetic, care periodic crește sau scade. Sub influența sa, în bobină este indusă o contra-tensiune, care împiedică modificările curentului. Astfel, fluxul de curent are loc sub rezistență continuă, numită rezistență inductivă.

Această valoare este direct legată de frecvența tensiunii aplicate (f) și de valoarea inductanței (L). Formula de reactanță inductivă va arăta astfel: XL = 2πfL... Dependența direct proporțională, dacă este necesar, permite, prin transformarea formulei de bază, să se calculeze valoarea frecvenței sau inductanței.

De ce depinde reactanța inductivă?

Sub acțiunea unui curent alternativ care trece printr-un conductor, în jurul acestui conductor se formează un câmp magnetic alternativ. Acțiunea acestui câmp duce la inducerea în conductor a unei forțe electromotoare de sens opus, cunoscută și sub numele de EMF de autoinducție. Reacția sau rezistența EMF la curentul alternativ se numește rezistență inductivă reactivă.

Această valoare depinde de mulți factori. În primul rând, este influențată ca valoare a curentului, nu numai în propriul conductor, ci și în firele vecine. Adică, o creștere a rezistenței și a fluxului de scurgere are loc pe măsură ce distanța dintre firele de fază crește. În același timp, efectul firelor adiacente este redus.

Există un astfel de concept ca rezistența inductivă liniară, care se calculează prin formula: X0 = ω x (4,61gx (Dav / Rpr) + 0,5μ) x 10-4 = X0 '+ X0' ', în care ω este frecvența unghiulară, μ - permeabilitatea magnetică, Dav - distanța medie geometrică dintre fazele liniei de transmisie a energiei și Rпр - raza firului.

Valorile X0 și X0 sunt două părți ale reactanței inductive liniare. Prima dintre ele X0' este o reactanță inductivă externă care depinde numai de câmpul magnetic extern și de dimensiunea liniei de transmisie. O altă mărime - X0 '' este rezistența internă, care depinde de câmpul magnetic intern și de permeabilitatea magnetică μ.

Pe liniile de transmisie de înaltă tensiune de 330 kV sau mai mult, fazele de trecere sunt împărțite în mai multe fire separate. De exemplu, la o tensiune de 330 kV, faza este împărțită în două fire, ceea ce reduce reactanța inductivă cu aproximativ 19%. Se folosesc trei fire la 500 kV - reactanța inductivă poate fi redusă cu 28%. Tensiunea de 750 kV permite separarea fazelor în 4-6 conductori, ceea ce reduce rezistența cu aproximativ 33%.

Reactanța inductivă liniară are o valoare care depinde de raza firului și nu depinde deloc de secțiunea transversală. Dacă raza conductorului crește, atunci valoarea rezistenței inductive liniare va scădea în mod corespunzător. Conductoarele situate în apropiere au un impact semnificativ.

reactanța inductivă AC

Una dintre principalele caracteristici ale circuitelor electrice este rezistența, care poate fi activă și reactivă. Reprezentanții tipici ai rezistenței active sunt consumatorii obișnuiți - lămpi, incandescente, rezistențe, bobine de încălzire și alte elemente în care există una electrică.

Rezistențele reactive includ rezistențele inductive și capacitive situate în convertoarele de putere intermediare - bobine inductive și condensatoare. Acești parametri sunt neapărat luați în considerare la efectuarea diferitelor calcule. De exemplu, pentru a determina rezistența totală a unei secțiuni de circuit,. Adunarea se realizează geometric, adică în mod vectorial, prin construirea unui triunghi dreptunghic. În ea, ambele catete sunt ambele rezistențe, iar ipotenuza este plină. Lungimea fiecărui picior corespunde valorii efective a uneia sau alteia rezistențe.

Ca exemplu, putem lua în considerare natura rezistenței inductive în cel mai simplu circuit de curent alternativ. Include o sursă de alimentare cu un EMF (E), un rezistor ca componentă activă (R) și o bobină cu inductanță (L). Apariția rezistenței inductive are loc sub acțiunea EMF de auto-inducție (Eshi) în spirele bobinei. Reactanța inductivă crește în funcție de creșterea inductanței circuitului și a valorii curentului care circulă de-a lungul circuitului.

Astfel, legea lui Ohm pentru un astfel de circuit de curent alternativ va arăta ca formula: E + Esi = I x R. În plus, folosind aceeași formulă, puteți determina valoarea autoinducției: Esi = -L x Ipr, unde Ipr este derivatul curent din timp. Semnul minus înseamnă direcția opusă a lui Esi în raport cu valoarea în schimbare a curentului. Deoarece astfel de schimbări apar în mod constant în circuitul de curent alternativ, există o opoziție sau rezistență semnificativă din partea lui Esi. Cu un curent constant, această dependență este absentă și toate încercările de a conecta bobina la un astfel de circuit ar duce la un scurtcircuit normal.

Pentru a depăși EMF de auto-inducție, o astfel de diferență de potențial trebuie creată la bornele bobinei de către sursa de alimentare, astfel încât să poată compensa cel puțin minim rezistența Esi (Ucat = -Esi). Deoarece o creștere a curentului alternativ în circuit duce la o creștere a câmpului magnetic, se generează un câmp vortex, care determină o creștere a curentului opus în inductanță. Ca rezultat, apare o schimbare de fază între curent și tensiune.

Rezistență inductivă a bobinei

Inductoarele sunt clasificate ca componente pasive utilizate în circuitele electronice. Este capabil să stocheze electricitatea transformându-l într-un câmp magnetic. Aceasta este funcția sa principală. Un inductor, prin caracteristicile și proprietățile sale, seamănă cu un condensator care stochează energie sub formă de câmp electric.

Inductanța, măsurată în Henry, este apariția unui câmp magnetic în jurul unui conductor care poartă curent. La rândul său, este asociată cu o forță electromotoare, care se opune tensiunii și curentului alternativ aplicat în bobină. Această proprietate este reactanța inductivă, care este în antifază cu reactanța capacitivă a condensatorului. Inductanța bobinei poate fi mărită prin creșterea numărului de spire.

Pentru a afla care este rezistența inductivă a bobinei, trebuie reținut că aceasta, în primul rând, se opune curentului alternativ. După cum arată practica, fiecare bobină inductivă are o anumită rezistență.

Trecerea unui curent sinusoidal alternativ prin bobină are ca rezultat o tensiune sinusoidală alternativă sau EMF. Ca urmare, apare o reactanță inductivă, definită prin formula: XL = ωL = 2πFL, în care ω este frecvența unghiulară, F este frecvența în herți, L este inductanța în henry.

Există două tipuri - active și reactive. Activ este reprezentat de rezistențe, lămpi cu incandescență, bobine de încălzire etc. Cu alte cuvinte, toate elementele în care curentul care curge în mod direct realizează o muncă utilă sau, într-un caz particular, determină încălzirea dorită a conductorului. La rândul său, reactiv este un termen umbrelă. Este înțeles ca rezistență capacitivă și inductivă. În elementele circuitului, care au reactanță, în timpul trecerii unui curent electric au loc diverse transformări intermediare de energie. Un condensator (capacitate) acumulează sarcină și apoi o dă circuitului. Un alt exemplu este reactanța inductivă a unei bobine, în care o parte din energia electrică este convertită într-un câmp magnetic.

De fapt, nu există rezistențe „pure” active sau reactive. Componenta opusă este întotdeauna prezentă. De exemplu, atunci când se calculează firele pentru liniile electrice pe distanțe lungi, acestea iau în considerare nu numai, ci și capacitive. Și când luați în considerare reactanța inductivă, trebuie să vă amintiți că atât conductorii, cât și sursa de alimentare fac propriile ajustări la calcule.

Determinând rezistența totală a secțiunii circuitului, este necesar să adăugați componentele active și reactive. În plus, este imposibil să se obțină o sumă directă printr-o acțiune matematică obișnuită, prin urmare, se utilizează o metodă geometrică (vectorală) de adunare. Se construiește un triunghi dreptunghic, dintre care două catete reprezintă rezistența activă și inductivă, iar ipotenuza este totală. Lungimile segmentelor corespund valorilor efective.

Luați în considerare reactanța inductivă într-un circuit de curent alternativ. Imaginează-ți un circuit simplu format dintr-o sursă de alimentare (EMF, E), un rezistor (componentă rezistivă, R) și o bobină (inductanță, L). Deoarece rezistența inductivă apare din cauza EMF de auto-inducție (E si) în spirele bobinei, este evident că crește odată cu creșterea inductanței circuitului și o creștere a valorii curentului care curge de-a lungul circuitul.

Legea lui Ohm pentru un astfel de circuit arată astfel:

E + E si = I * R.

După ce ați determinat derivata curentului din timp (I pr), puteți calcula auto-inducția:

E si = -L * I pr.

Semnul „-” din ecuație indică faptul că acțiunea lui E si este îndreptată împotriva modificării valorii curente. Regula lui Lenz spune că, la orice modificare a curentului, apare un EMF de auto-inducție. Și întrucât astfel de modificări ale circuitelor sunt naturale (și apar în mod constant), atunci E si formează o opoziție semnificativă sau, ceea ce este și adevărat, rezistență. În cazul unei surse de alimentare, această dependență nu este îndeplinită, iar atunci când se încearcă conectarea unei bobine (inductanță) la un astfel de circuit, s-ar produce un scurtcircuit clasic.

Pentru a depăși E si, sursa de alimentare trebuie să creeze o astfel de diferență de potențial la bornele bobinei astfel încât să fie suficient, cel puțin, să compenseze rezistența E si. Asta implică:

U cat = -E si.

Cu alte cuvinte, tensiunea pe inductanță este numeric egală cu forța electromotoare a auto-inducției.

Întrucât odată cu creșterea curentului în circuit, câmpul vortex generator crește la rândul său, determinând o creștere a contracurentului în inductanță, putem spune că există o defazare între tensiune și curent. Prin urmare, urmează o caracteristică: deoarece EMF de auto-inducție împiedică orice modificare a curentului, atunci când acesta crește (primul sfert al perioadei pe sinusoid), se generează un câmp în contracurent, dar când scade (al doilea trimestru). ), dimpotrivă, curentul indus este co-dirijat cu cel principal. Adică, dacă presupunem teoretic existența unei surse de putere ideale fără rezistență internă și inductanță fără o componentă activă, atunci fluctuațiile „sursei - bobină” de energie ar putea apărea pe termen nelimitat.