Să ne întoarcem acum la întrebarea de ce chiar și câmpurile magnetice mici din materialele feromagnetice duc la o magnetizare atât de mare. Magnetizarea materialelor feromagnetice precum fierul sau nichelul se formează datorită momentelor magnetice ale electronilor uneia dintre învelișurile interioare ale atomului. Momentul magnetic al fiecărui electron este egal cu produsul dintre factorul - și momentul unghiular. Pentru un electron individual, în absența mișcării pur orbitale, și componenta în orice direcție, să zicem, în direcția axei, este egală, astfel încât componenta în direcția axei va fi

. (36.28)

În atomul de fier, doar doi electroni contribuie efectiv la feromagnetism, așa că pentru a ne simplifica raționamentul vom vorbi despre atomul de nichel, care este un feromagnet, ca fierul, dar are un singur electron „feromagnetic” pe aceeași înveliș interioară. (Tot raționamentul este apoi ușor de extins la fier.)

Chestia este că, la fel ca în materialele paramagnetice descrise de noi, magneți atomici în prezența unui exterior camp magnetic tind să se alinieze pe teren, dar sunt doborâți de mișcarea termică. În capitolul anterior, am aflat că echilibrul dintre forțele câmpului magnetic, încercând să construiască magneții atomici, și acțiunea mișcării termice, care tinde să le doboare, duce la faptul că momentul magnetic mediu pe volumul unitar în direcția este egal cu

, (36.29)

unde prin înțelegem câmpul care acționează asupra atomului și prin - energia termică (Boltzmann). În teoria paramagnetismului, am folosit câmpul în sine ca calitate, neglijând partea de câmp care acționează asupra fiecărui atom din cel vecin. Dar în cazul feromagneților, apare o complicație. Nu mai putem lua câmpul mediu în fier ca un câmp care acționează asupra unui atom individual. În schimb, ar trebui să facem același lucru ca și în cazul unui dielectric: trebuie să găsim câmpul local care acționează asupra unui atom individual. Pentru o soluție exactă, ar trebui să adunăm contribuțiile tuturor câmpurilor de la alți atomi ai rețelei cristaline care acționează asupra atomului pe care îl luăm în considerare. Dar, așa cum am procedat în cazul unui dielectric, să facem aproximația că câmpul care acționează asupra unui atom va fi același ca într-o cavitate sferică mică din interiorul materialului (presupunând, ca mai înainte, că momentele atomilor vecini sunt nu se modifică din cauza prezenței unei cavități).

Urmând raționamentul lui Ch. 11 (numărul 5), putem spera că ar trebui să obținem formula

(gresit)!,

similar cu formula (11.25). Dar asta ar fi greșit. Totuși, putem folosi în continuare rezultatele obținute acolo dacă comparăm cu atenție ecuațiile din Ch. 11 cu ecuațiile feromagnetismului, pe care le vom scrie acum. Să comparăm mai întâi ecuațiile inițiale corespunzătoare. Pentru zonele în care nu există curenți și sarcini de conducere, avem:

(36.30)

.

Aceasta este la fel ca

. (36.31)

Cu alte cuvinte, dacă ecuațiile feromagnetismului sunt scrise ca

(36.32)

atunci vor fi similare cu ecuațiile electrostaticii.

Această corespondență pur algebrică ne-a dat probleme în trecut. Mulți au început să se gândească ce este exact câmpul magnetic. Dar, după cum am văzut deja, sunt câmpuri fundamentale din punct de vedere fizic, iar câmpul este un concept derivat. Astfel, deși ecuațiile sunt similare, fizica lor este complet diferită. Totuși, acest lucru nu ne poate obliga să renunțăm la principiul că aceleași ecuații au aceleași soluții.

Acum putem folosi rezultatele noastre anterioare pe câmpuri din interiorul unei cavități de diferite forme în dielectrici, care sunt prezentate în Fig. 36.1 pentru a găsi câmpul. Știind, poți determina și. De exemplu, câmpul din interiorul unei cavități în formă de ac, paralel (conform rezultatului dat în § 1), va fi același cu câmpul din interiorul materialului:

.

Dar din moment ce este zero în cavitatea noastră, obținem

. (36.33)

Pe de altă parte, pentru o cavitate în formă de disc perpendiculară pe

,

care în cazul nostru se transformă în

,

sau în ceea ce privește:

. (36.34)

În cele din urmă, pentru o cavitate sferică, ar da o analogie cu ecuația (36.3).

. (36.35)

Rezultatele pentru câmpul magnetic, după cum puteți vedea, diferă de cele pe care le-am avut pentru câmpul electric.

Desigur, ele pot fi obținute mai mult fizic, folosind direct ecuațiile lui Maxwell. De exemplu, ecuația (36.34) urmează direct din ecuație. (Luați o suprafață Gaussiană care se află jumătate în material și jumătate în afara acestuia.) În mod similar, puteți obține ecuația (36.33) utilizând o integrală de contur de-a lungul unui traseu care trece acolo prin cavitate și se întoarce înapoi prin material. Din punct de vedere fizic, câmpul din cavitate scade din cauza curenților de suprafață definiți ca. Rămâne să arăți că ecuația (36.35) poate fi obținută luând în considerare efectele curenților de suprafață la limita unei cavități sferice.

Când găsim magnetizarea de echilibru din ecuația (36.29), se dovedește a fi mai convenabil de tratat, prin urmare scriem

. (36.36)

În aproximarea unei cavități sferice, coeficientul ar trebui luat egal cu 1/3, dar, după cum veți vedea mai târziu, va trebui să folosim o valoare puțin diferită, dar deocamdată o vom lăsa ca parametru reglabil. În plus, vom lua toate câmpurile în aceeași direcție, astfel încât să nu avem nevoie să ne îngrijorăm cu privire la direcția vectorilor. Dacă acum am înlocui ecuația (36.36) în (36.29), am obține o ecuație care relaționează magnetizarea cu câmpul de magnetizare:

.

Cu toate acestea, această ecuație nu poate fi rezolvată exact, așa că o vom face grafic.

Să formulăm problema în mai multe forma generala, scriind ecuația (36.29) sub forma

unde este magnetizarea de saturație, adică a este valoarea. Dependenţa de este prezentată în FIG. 36,13 (curbă). Folosind și ecuația (36.36) pentru, puteți scrie în funcție de:

. (36.38)

Această formulă definește relație liniarăîntre şi pentru orice valoare. Linia dreaptă se intersectează cu axa într-un punct, iar panta ei este ... Pentru orice valoare anume, aceasta va fi o linie dreaptă similară cu linia dreaptă din Fig. 36.13. Intersecția curbelor ne oferă soluția pt. Deci, problema este rezolvată.

FIG. 36.13. Rezolvarea grafică a ecuațiilor (36.37) și (36.38).

Să vedem acum dacă aceste soluții sunt potrivite în diferite circumstanțe. Sa incepem cu. Aici sunt prezentate două posibilități, prezentate prin curbe și în FIG. 36.14. Rețineți că panta dreptei (36.38) este proporțională cu temperatura absolută... Astfel, la temperaturi ridicate, obțineți o linie dreaptă ca. Singura soluție va fi. Cu alte cuvinte, atunci când câmpul de magnetizare este zero, magnetizarea este, de asemenea, zero. La temperaturi scăzute am obține o linie de tip și două soluții ar deveni posibile: una și cealaltă de ordinul unității. Rezultă că doar a doua soluție este stabilă, ceea ce poate fi verificat luând în considerare mici variații în vecinătatea soluțiilor indicate.

FIG. 36.14. Determinarea magnetizării la.

În consecință, la temperaturi suficient de scăzute, materialele magnetice ar trebui să magnetizeze spontan. Pe scurt, atunci când mișcarea termică este suficient de mică, interacțiunea dintre magneții atomici îi obligă să se alinieze paralel între ei, se obține un material magnetizat permanent, asemănător feroelectricilor polarizați constant, despre care am vorbit în Cap. 11 (numărul 5).

Dacă trecem de la temperaturi ridicate și începem să coborâm, atunci la o anumită temperatura critica numită temperatura Curie, comportamentul feromagnetic apare în mod neașteptat. Această temperatură corespunde în fig. 36.14 o dreaptă tangentă la o curbă a cărei pantă este egal cu unu... Deci temperatura Curie este determinată din egalitate

Dacă se dorește, ecuația (36.38) poate fi scrisă în mai multe formă simplă peste:

. (36.40)

Ce se întâmplă cu câmpurile de magnetizare mici? Din fig. 36.14 este ușor de înțeles ce se întâmplă dacă linia noastră dreaptă este deplasată puțin spre dreapta. În cazul temperaturilor scăzute, punctul de intersecție se va deplasa ușor spre dreapta de-a lungul părții ușor înclinate a curbei, iar modificările vor fi relativ mici. Cu toate acestea, în cazul temperatura ridicata punctul de intersecție va merge de-a lungul părții abrupte a curbei și schimbările vor deveni relativ rapide. Putem înlocui de fapt această parte a curbei cu o linie dreaptă cu o pantă unitară și să scriem

.

Acum puteți rezolva ecuația cu:

. (36.41)

Obținem o lege care amintește oarecum de legea paramagnetismului:

Diferența constă, în special, în faptul că am obținut magnetizarea ca funcție, ținând cont de interacțiunea magneților atomici, dar principalul lucru este că magnetizarea este invers proporțională cu diferența de temperatură și, și nu doar cu temperatura absolută. . Neglijarea interacțiunii dintre atomii vecini îi corespunde, ceea ce, conform ecuației (36.39), înseamnă. Rezultatul va fi exact același ca în Ch. 35.

Imaginea noastră teoretică poate fi verificată cu datele experimentale pentru nichel. Sa constatat experimental că proprietățile feromagnetice ale nichelului dispar atunci când temperatura crește peste 631 ° K. Această valoare poate fi comparată cu valoarea calculată din egalitate (36.39). Amintindu-ne asta, primim

Din densitatea și greutatea atomică a nichelului găsim

... înseamnă că (câmpul local care acționează asupra atomului) trebuie să fie mai mare, mult mai mare decât am crezut. De fapt, prin scris , avem

.

În conformitate cu ideea noastră inițială, atunci când am presupus, magnetizarea locală scade câmpul efectiv cu o cantitate. Chiar dacă modelul nostru de cavitate sferică nu ar fi foarte bun, ne-am aștepta totuși la o anumită reducere. În loc să explicăm fenomenul feromagnetismului, suntem forțați să credem că magnetizarea crește câmpul local de un număr imens de ori: de o mie sau chiar mai mult. Aparent, nu există o modalitate rezonabilă de a crea un câmp de o mărime atât de teribilă care acționează asupra unui atom, nici măcar un câmp de semnul cerut! Este clar că teoria noastră „magnetică” a feromagnetismului a suferit un eșec nefericit. Suntem forțați să concluzionam că în feromagnetism avem de-a face cu un fel de interacțiuni nemagnetice între electronii în rotație ai atomilor vecini. Această interacțiune ar trebui să ofere rotirilor adiacente o tendință puternică de a se alinia într-o direcție. Vom vedea mai târziu că această interacțiune este legată de mecanica cuantică și principiul excluderii Pauli.

FIG. 36.15. Dependența de temperatură a magnetizării spontane a nichelului.

În limită, când tinde spre zero absolut, tinde să. Odată cu creșterea temperaturii, magnetizarea scade, coborând la zero la temperatura Curie. Punctele din FIG. 36.15 arată datele experimentale pentru nichel. Se potrivesc destul de bine cu curba teoretică. Deși nu înțelegem mecanismul de bază, dar proprietăți generale teoriile par a fi corecte până la urmă.

Dar există o altă inconsecvență urâtă în încercarea noastră de a înțelege feromagnetismul care ar trebui să ne preocupe. Am constatat că peste o anumită temperatură, materialul ar trebui să se comporte ca o substanță paramagnetică, a cărei magnetizare este proporțională cu (sau), iar sub această temperatură ar trebui să apară magnetizarea spontană. Dar când am construit curba de magnetizare pentru fier, pur și simplu nu am găsit asta. Fierul devine permanent magnetizat doar după ce îl „magnetizăm”. Și în conformitate cu ideile tocmai exprimate, ar trebui să se magnetizeze! Ce s-a întâmplat? Se dovedește că dacă te uiți la un cristal suficient de mic de fier sau nichel, vei vedea că într-adevăr este complet magnetizat! Și o bucată mare de fier este alcătuită dintr-o masă de astfel de regiuni mici, sau „domenii”, care sunt magnetizate în direcții diferite, astfel încât magnetizarea medie la scară mare se dovedește a fi zero. Cu toate acestea, în fiecare domeniu mic, fierul se magnetizează totuși și aproximativ la fel. Ca o consecință a acestei structuri de domeniu, proprietățile unei bucăți mari de material ar trebui să fie complet diferite de cele microscopice, așa cum se dovedește de fapt.

§4 Ferromagneti

Ferromagneți- substante in care campul magnetic intern este de sute si mii de ori mai mare decat campul magnetic extern care l-a provocat.

Feromagneții sunt magnetizați în absența unui câmp magnetic. Feromagnetismul se observă în cristalele de metal tranziționalFe , Co , Ni și o serie de aliaje. Ferromagnetismul este rezultatul acțiunii forțelor de schimb

A> 0 - starea feromagnetismului.

Proprietățile ferromagnetice sunt observate în substanțe la temperaturi sub așa-numita temperatură Curie-TK.La T> T K, feromagnetul trece într-o stare paramagnetică. La temperaturi sub punctul Curie, feromagnetul se descompune în regiuni mici de magnetizare spontană (spontană) uniformă - domenii... Dimensiunile liniare ale domeniilor: 10 -5 -10 -4 m.În cadrul fiecărui domeniu, materia este magnetizată până la saturație. În absența unui câmp magnetic, momentele magnetice ale domeniilor sunt orientate în spațiu astfel încât momentul magnetic rezultat al întregului feromagnet este este zero... Când se aplică un câmp magnetic, feromagnetul devine magnetizat, adică. dobândește un moment magnetic diferit de zero. Odată cu creșterea câmpului, magnetizarea crește lent la început (secțiunea ab din Fig.), Apoi magnetizarea crește de zeci de ori (secțiunea bc). În plus, creșterea magnetizării încetinește din nou (br). Acest comportament al magnetizării se datorează faptului că efectul câmpului asupra domeniilor în diferite etape ale procesului de magnetizare este diferit. La punctul 0, când feromagnetul este demagnetizat, ariile domeniilor1,3,5..., momentele magnetice ale cărora formează un unghi ascuțit cu direcția , egal cu zonele de domenii2,4,6..., în care unghiul dintre direcţia momentului magnetic şi câmp extern - contondent. Odată cu creșterea câmpului magnetic extern, se observă mai întâi o creștere a zonei domeniilor1,3,5 prin reducerea ariei domeniilor2,4,8. Într-un feromagnet, apare un moment magnetic, a cărui direcție coincide cu direcția momentului magnetic al domeniilor.1,3,5, Cu o creștere a câmpului de magnetizare eh Acest proces continuă atâta timp cât domeniile cu unghiuri acute lacamp(care au o energie mai mică într-un câmp magnetic) nu vor absorbi complet 2.4 mai puțin favorabil din punct de vedere energetic,8 - secțiunea ab din figură. Aproape de punctul b, domeniile co-direcționale fuzionează, iar feromagnetul trece într-o stare cu un singur domeniu. Odată cu o creștere suplimentară a câmpului exterior, momentul magnetic al feromagnetului se rotește în direcția câmpului extern (efect paramagnetic) până în direcția feromagnetice şi(până la punctul b din figură). Secțiunea cd din fig. corespunde saturației feromagnetului, când o creștere a câmpului duce la o creștere foarte mică a momentului magnetic al feromagnetului datorită acelor momente magnetice care, din cauza mișcării termice și din alte motive, au fost orientate accidental împotriva câmpului. Histerezis magnetic- constă în faptul că magnetizarea și demagnetizarea unui feromagnet este descrisă prin diferite curbe (magnetizarea rămâne în urmă în scăderea sa din câmp). Cu o scădere a câmpului extern de la B us. la 0, magnetizarea nu se modifică de-a lungul curbei - oabvg - curba principală de magnetizare, iar în conformitate cu curba dd. Când câmpul extern scade la zero, feromagnetul are o magnetizare, care se numește rezidual(punctul d).

În secțiunea în care, mai întâi, momentul magnetic este reorientat, feromagnetul este împărțit în domenii, iar aria domeniilor crește.2,4,6 și reducerea suprafeței domeniilor1,3,5 datorita miscarii termice. Când se aplică un câmp în direcția opusă, de ex. în secţiunea de se înregistrează o nouă creştere a ariilor domeniilor „pare”, ale căror momente magnetice formează acum un unghi ascuţit cu câmpul, datorită scăderii ariilor domeniilor „impare”. La punctul e, ariile domeniilor „pare” sunt egale cu ariile celor „impare”, momentul magnetic total al feromagnetului este zero.

Câmpul В К, care demagnetizează un feromagnet, se numește forță coercitivă... Când câmpul magnetic se schimbă de la VK la -VK și invers, curba care caracterizează magnetizarea formează o buclă închisă - bucla de histerezis... Materialele cu o forță coercitivă mare sunt numite dure magnetic, iar materialele cu o forță coercitivă scăzută sunt numite magnetice moale. Materialele magnetice moi sunt folosite pentru fabricarea miezurilor de electromagneți (unde este important să aveți valori mari inducție maximă de câmp și forță coercitivă scăzută), ca miezuri de transformatoare și mașini curent alternativ(generatoare, motoare), în miezurile magneților acceleratoarelor. Materialele magnetice dure sunt folosite la magneții permanenți: datorită forței lor coercitive mari și relativ mari remanenţă acești magneți pot perioadă lungă de timp crează câmpuri magnetice puternice. Magneții permanenți sunt utilizați în magnetoelectrice instrumente de masura, în difuzoare, microfoane, în generatoare mici, în motoare microelectrice etc.

Antiferomagneți - Fiecare moment magnetic este înconjurat de un moment magnetic antiparal. Magnetizare spontană nu apare, deoarece momentele magnetice ale atomilor sunt compensate reciproc. Lipsa compensării complete a momentelor magnetice ale subrețelelor duce la faptul că în antiferomagnet ia naștere o magnetizare spontană rezultată, diferită de zero.

Astfel de materiale par să combine proprietățile fero- și antiferomagneților. Se numesc ferimagneți sau ferite.

Să ne întoarcem acum la întrebarea de ce chiar și câmpurile magnetice mici din materialele feromagnetice duc la o magnetizare atât de mare. Magnetizarea materialelor feromagnetice precum fierul sau nichelul se formează datorită momentelor magnetice ale electronilor uneia dintre învelișurile interioare ale atomului. Momentul magnetic μ al fiecărui electron este egal cu produsul q/2m pe factorul g și momentul unghiular J. Pentru un electron individual în absența mișcării pur orbitale g = 2, iar componenta J în orice direcție, să zicem, în direcția axei z, este egală cu ± h / 2, astfel încât componenta μ în direcția axei z voi

În atomul de fier, doar doi electroni contribuie efectiv la feromagnetism, așa că pentru a ne simplifica raționamentul vom vorbi despre atomul de nichel, care este un feromagnet, ca fierul, dar are un singur electron „feromagnetic” pe aceeași înveliș interioară. (Tot raționamentul este apoi ușor de extins la fier.)

Ideea este că, la fel ca în materialele paramagnetice descrise de noi, magneții atomici în prezența unui câmp magnetic extern B tind să se alinieze de-a lungul câmpului, dar sunt doborâți de mișcarea termică. În capitolul anterior, am aflat că echilibrul dintre forțele câmpului magnetic, încercând să construiască magneții atomici, și acțiunea mișcării termice, care tinde să le doboare, duce la faptul că momentul magnetic mediu pe volumul unitar în direcția lui B este egal cu

unde sub Într-o ne referim la un câmp care acționează asupra unui atom și prin kT- energie termică (Boltzmann). În teoria paramagnetismului, noi, ca Într-o a folosit câmpul B însuși, neglijând partea de câmp care acționează asupra fiecărui atom din cel vecin. Dar în cazul feromagneților, apare o complicație. Nu mai putem ca domeniu Într-o, acționând asupra unui atom individual, luați câmpul mediu din glandă. În schimb, ar trebui să facem la fel ca și în cazul unui dielectric: trebuie să găsim local câmp care acționează asupra unui singur atom. Pentru o soluție exactă, ar trebui să adunăm contribuțiile tuturor câmpurilor de la alți atomi ai rețelei cristaline care acționează asupra atomului pe care îl luăm în considerare. Dar, așa cum am procedat în cazul unui dielectric, să facem aproximația că câmpul care acționează asupra unui atom va fi același ca într-o cavitate sferică mică din interiorul materialului (presupunând, ca mai înainte, că momentele atomilor vecini sunt nu se modifică din cauza prezenței unei cavități).

Urmând raționamentul lui Ch. 11 (numărul 5), putem spera că ar trebui să obținem formula

similar cu formula (11.25). Dar asta ar fi greșit. Totuși, putem folosi în continuare rezultatele obținute acolo dacă comparăm cu atenție ecuațiile din Ch. 11 cu ecuațiile feromagnetismului, pe care le vom scrie acum. Să comparăm mai întâi ecuațiile inițiale corespunzătoare. Pentru zonele în care nu există curenți și sarcini de conducere, avem:

Cu alte cuvinte, dacă ecuațiile feromagnetismului sunt scrise ca

atunci o vor face asemănătoare la ecuaţiile electrostaticei.

Această corespondență pur algebrică ne-a dat probleme în trecut. Mulți au început să creadă că exact H este câmpul magnetic. Dar, așa cum am văzut deja, fizic câmpurile fundamentale sunt E și B, iar câmpul H este un concept derivat. Astfel, desi egalniya si asemanatoare, fizică al lor este complet diferit. Totuși, acest lucru nu ne poate obliga să renunțăm la principiul că aceleași ecuații au aceleași soluții.

Acum putem folosi rezultatele noastre anterioare pe câmpuri din interiorul unei cavități de diferite forme în dielectrici, care sunt prezentate în Fig. 36.1, pentru a găsi câmpul H. Cunoscând H, se poate determina și B. De exemplu, câmpul H din interiorul cavității în formă de ac paralel cu M (după rezultatul dat în § 1) va fi același cu câmpul H in interiorul materialului:

Dar, deoarece M este egal cu zero în cavitatea noastră, obținem

Pe de altă parte, pentru o cavitate în formă de disc perpendiculară pe M,

În cele din urmă, pentru o cavitate sferică, ar da o analogie cu ecuația (36.3).

Rezultatele pentru câmpul magnetic, după cum puteți vedea, diferă de cele pe care le-am avut pentru câmpul electric.

Desigur, ele pot fi obținute mai mult fizic, folosind direct ecuațiile lui Maxwell. De exemplu, ecuația (36.34) decurge direct din ecuația v · B = 0. (Luați o suprafață Gaussiană care este jumătate în material și jumătate în afara acestuia.) În mod similar, puteți obține ecuația (36.33) utilizând integrala drumului de-a lungul calea , care merge acolo prin cavitate și se întoarce înapoi prin material. Din punct de vedere fizic, câmpul din cavitate este redus din cauza curenților de suprafață, definiți ca v X M. Rămâne să arătați că ecuația (36.35) poate fi obținută luând în considerare efectele curenților de suprafață la limita unei cavități sferice.

La găsirea magnetizării de echilibru din ecuația (36.29), se dovedește că este mai convenabil să se ocupe de H, de aceea scriem

În aproximarea unei cavități sferice, coeficientul λ ar trebui luată egală cu 1/3 dar, după cum veți vedea mai târziu, va trebui să folosim o valoare puțin diferită, dar deocamdată o vom lăsa ca parametru reglabil. În plus, vom lua toate câmpurile în aceeași direcție, astfel încât să nu avem nevoie să ne îngrijorăm cu privire la direcția vectorilor. Dacă acum am înlocui ecuația (36.36) în (36.29), atunci am obține o ecuație care relaționează magnetizarea M cu câmp de magnetizare H:

Cu toate acestea, această ecuație nu poate fi rezolvată exact, așa că o vom face grafic.

Să formulăm problema într-o formă mai generală, scriind ecuația (36.29) în forma

Unde M noi- magnetizare de saturație, adică Nμ, și x- valoare μB a / kT. Dependenta M/M noi din X este prezentat în FIG. 36,13 (curba a). Folosind și ecuația (36.36) pentru Ba, putem scrie X ca o funcție a M:

Această formulă determină relația liniară dintre M/M noiși X pentru orice valoare N. Linia se intersectează cu axa X la punct х = μН / kТ, iar panta sa este egală cu ε 0 c 2 / tT / μλM nac. Pentru orice semnificație anume N va fi o linie similară cu linia b din Fig. 36.13. Intersecția curbelor Ași b ne da o solutie pt M/M noi. Deci, problema este rezolvată.

Să vedem acum dacă aceste soluții sunt potrivite în diferite circumstanțe. Sa incepem cu H = 0. Două posibilități sunt prezentate aici, prezentate de curbe b 1și b 2în fig. 36.14. Rețineți că panta dreptei (36.38) este proporțională cu temperatura absolută T. Astfel, pentru tempera înaltăexcursii obțineți o linie dreaptă similară cu b 1. Singura soluție va fi M / M us = 0. Cu alte cuvinte, când câmpul de magnetizare N este zero, magnetizarea este de asemenea zero. La scăzuttemperaturile am primi o linie ca b 2și a devenit posibil doua solutii pentru M/M noi: unul M / M nac = 0, iar celălalt M/M noi de ordinul unitatii. Rezultă că doar a doua soluție este stabilă, ceea ce poate fi verificat luând în considerare mici variații în vecinătatea soluțiilor indicate.

În consecință, la temperaturi suficient de scăzute, materialele magnetice trebuie magnetizate. spontan. Pe scurt, atunci când mișcarea termică este suficient de mică, interacțiunea dintre magneții atomici îi obligă să se alinieze paralel între ei, se obține un material magnetizat permanent, asemănător feroelectricilor polarizați constant, despre care am vorbit în Cap. 11 (numărul 5).

Dacă trecem de la temperaturi ridicate și începem să coborâm, atunci la o anumită temperatură critică numită temperatura Curie T s, comportamentul feromagnetic apare în mod neașteptat. Această temperatură corespunde în fig. 36,14 linii b 3, tangentă la curbă A, a cărui pantă este egală cu unu. Deci temperatura Curie este determinată din egalitate

Dacă se dorește, ecuația (36.38) poate fi scrisă într-o formă mai simplă prin T cu:

Ce se întâmplă cu câmpurile de magnetizare mici H? Din fig. 36.14 este ușor de înțeles ce se întâmplă dacă linia noastră dreaptă este deplasată puțin spre dreapta. În cazul temperaturilor scăzute, punctul de intersecție se va deplasa ușor spre dreapta de-a lungul părții ușor înclinate a curbei A si schimbari M va fi relativ mic. Cu toate acestea, în caz de temperatură ridicată, punctul de intersecție se va desfășura de-a lungul părții abrupte a curbei. A si schimbari M devin relativ rapid. Putem înlocui de fapt această parte a curbei cu o linie dreaptă. A cu o pantă unitară și scrieți

Acum puteți rezolva ecuația pentru M/M noi

Obținem o lege care amintește oarecum de legea paramagnetismului:

Diferența constă, în special, în faptul că am obținut magnetizarea ca funcție H,ținând cont de interacțiunea magneților atomici, dar principalul lucru este că magnetizarea este invers proporțională cu diferențe temperaturile Tși T s, nu doar temperatura absolută T. Neglijarea interacțiunii dintre atomii vecini corespunde cu λ = 0, ceea ce, conform ecuației (36.39), înseamnă T c = 0. Rezultatul va fi exact același ca în Ch. 35.

Imaginea noastră teoretică poate fi verificată cu datele experimentale pentru nichel. Sa constatat experimental că proprietățile feromagnetice ale nichelului dispar atunci când temperatura crește peste 631 ° K. Această valoare poate fi comparată cu valoarea T s, calculat din egalitate (36,39). Amintindu-și asta M noi= μN, obținem

Din densitatea și greutatea atomică a nichelului găsim

Și calculul μ din ecuația (36.28) și substituția λ = 1/3 dă

Diferența față de experiment este de aproximativ 2600 de ori! Teoria noastră a feromagnetismului a eșuat complet!

Puteți încerca să „corectați” teoria noastră, așa cum a făcut Weiss, presupunând că din anumite motive motive necunoscuteλ este egal cu nu 1 / 3 , a (2600) 1 / s. adică aproximativ 900. Se dovedește că o valoare similară se obține și pentru alte materiale feromagnetice precum fierul. Să ne întoarcem la ecuația (36.36) și să încercăm să înțelegem ce ar putea însemna aceasta? Vedem asta valoare mareλ înseamnă că Într-o(câmpul local care acționează asupra atomului) trebuie să fie mai mare, mult mai mare decât am crezut. De fapt, prin scris H = B-M / ε o c 2, am obținut

În conformitate cu ideea noastră inițială, când am luat λ = 1/3, magnetizarea locală M reduce câmp eficient Într-o cu valoarea - 2M / Зε 0. Chiar dacă modelul nostru cu cavitatea sferică nu ar fi foarte bun, tot ne-am aștepta niste scădea. În loc să explicăm fenomenul feromagnetismului, suntem forțați să presupunem că magnetizarea crește câmp local într-un număr mare de ori: o mie și chiar mai mult. Aparent, nu există o modalitate rezonabilă de a crea un câmp de o mărime atât de teribilă care acționează asupra unui atom, nici măcar un câmp de semnul cerut! Este clar că teoria noastră „magnetică” a feromagnetismului a suferit un eșec nefericit. Suntem nevoiți să concluzionam că în feromagnetism avem de-a face cu unele nemagnetice interacțiuni între electronii în rotație ai atomilor vecini. Această interacțiune ar trebui să ofere rotirilor adiacente o tendință puternică de a se alinia într-o direcție. Vom vedea mai târziu că această interacțiune este legată de mecanica cuantică și principiul excluderii Pauli.

În sfârșit, să vedem ce se întâmplă la temperaturi scăzute când T<Т С. Am văzut asta chiar și cu H = 0în acest caz, ar trebui să existe o magnetizare spontană determinată de intersecția curbelor Ași b dîn fig. 36.14. Dacă schimbăm panta dreptei b 2,
vor găsi M pentru diferite temperaturi, obținem curba teoretică prezentată în fig. 36.15. Pentru toate materialele feromagnetice, ale căror momente atomice se datorează unui electron, această curbă ar trebui să fie aceeași. Pentru alte materiale, curbele similare pot diferi doar puțin.

La limita când T tinde spre zero absolut, M se străduiește pentru M noi. Odată cu creșterea temperaturii, magnetizarea scade, coborând la zero la temperatura Curie. Punctele din FIG. 36.15 arată datele experimentale pentru nichel. Se potrivesc destul de bine cu curba teoretică. Deși nu înțelegem mecanismul de bază, proprietățile generale ale teoriei par a fi corecte.

Dar există o altă inconsecvență urâtă în încercarea noastră de a înțelege feromagnetismul care ar trebui să ne preocupe. Am descoperit că peste o anumită temperatură, materialul ar trebui să se comporte ca o substanță paramagnetică, a cărei magnetizare este proporțională cu N(sau V), iar sub această temperatură ar trebui să apară magnetizarea spontană. Dar când am construit curba de magnetizare pentru fier, pur și simplu nu am găsit asta. Fierul devine doar magnetizat permanent după cum îl vom „magnetiza”. Și în conformitate cu ideile tocmai exprimate, ar trebui să se magnetizeze! Ce s-a întâmplat? Se pare că dacă luați în considerare destul de mic cristal de fier sau nichel, vei vedea că într-adevăr este complet magnetizat! Și o bucată mare de fier este alcătuită dintr-o masă de astfel de regiuni mici, sau „domenii”, care sunt magnetizate în direcții diferite, astfel încât in medie magnetizarea la scară mare se dovedește a fi zero. Cu toate acestea, în fiecare domeniu mic, fierul se magnetizează totuși și M aproximativ egale M noi. Ca o consecință a acestei structuri de domeniu, proprietățile unei bucăți mari de material ar trebui să fie complet diferite de cele microscopice, așa cum se dovedește de fapt.

Dintre elementele chimice

Dintre elementele chimice, elementele de tranziție Fe, Co și Ni au proprietăți feromagnetice (3 d-metale) și metale din pământuri rare Gd, Tb, Dy, Ho, Er (vezi Tabelul 1).

Tabelul 1. - Metale ferromagnetice

¹ J s0 - mărimea magnetizării unei unități de volum la temperatura zero absolută, numită magnetizare spontană. ² T c - temperatura critică peste care dispar proprietățile feromagnetice și substanța devine un paramagnet, numit punct Curie.

Pentru metalele 3d și Gd, o structură atomică feromagnetică coliniară este caracteristică, iar pentru alți feromagneți din pământuri rare, una necoliniară (spirală etc.; vezi Structura magnetică).

[Editați | ×] Dintre compuși

Numeroase aliaje metalice binare și mai complexe (multicomponente) și compuși ai metalelor menționate între ele și cu alte elemente neferomagnetice, aliaje și compuși ai Cr și Mn cu elemente neferomagnetice (așa-numitele aliaje Heusler), compuși ZrZn 2 și Zr x M 1-x sunt de asemenea feromagnetice Zn 2 (unde M este Ti, Y, Nb sau Hf), Au 4 V, Sc 3 In etc. (Tabelul 2), precum și unii compuși metalici ai gruparea actinidă (de exemplu, UH 3).

Magnetizarea spontană a unui feromagnet scade odată cu creșterea temperaturii și la o anumită temperatură caracteristică fiecărui material, așa-numitul punct Curie, devine egal cu zero. La temperaturi peste Tc, dispunerea ordonată a momentelor magnetice ale atomilor este complet distrusă și proprietățile feromagnetice dispar. [ 1 ]

Magnetizarea spontană a feromagneților explicați după cum urmează. Atomul materiei are momente mecanice și magnetice, care sunt suma momentelor orbitale și de spin ale electronilor. Dar în unele substanțe precum fierul, cobaltul, nichelul, momentele magnetice ale unui număr mic de electroni rămân necompensate (atomul de fier are patru electroni, atomul de cobalt are trei, iar nichelul are doi), ceea ce determină proprietățile lor specifice. [ 2 ]

Magnetizare spontană

Magnetizarea materialelor feromagnetice precum fierul sau nichelul se formează datorită momentelor magnetice ale electronilor uneia dintre învelișurile interioare ale atomului. Momentul magnetic m al fiecărui electron este egal cu produsul q / 2m pe factorul g și momentul unghiular J. Pentru un electron individual în absența mișcării pur orbitale, g = 2 și componenta Jîn orice direcție, să spunem în direcția axei z, este ± h / 2, astfel încât componenta m în direcția axei z voi

m z = gh / 2m = 0,928 10 -23 a/m 2 . (36.28)

În atomul de fier, doar doi electroni contribuie efectiv la feromagnetism, așa că pentru a ne simplifica raționamentul vom vorbi despre atomul de nichel, care este un feromagnet, ca fierul, dar are un singur electron „feromagnetic” pe aceeași înveliș interioară.

Magneții atomici în prezența unui câmp magnetic extern B tind să se alinieze de-a lungul câmpului, dar sunt doborâți de mișcarea termică. Echilibrul dintre forțele câmpului magnetic, care încearcă să alinieze magneții atomici, și acțiunea mișcării termice, care tinde să-i doboare, duce la faptul că momentul magnetic mediu al unei unități de volum în direcția V se dovedește a fi egal

unde sub Într-o ne referim la un câmp care acționează asupra unui atom și prin kT - energie termică (Boltzmann). Dar în cazul feromagneților, apare o complicație. Nu mai putem ca domeniu Într-o, acționând asupra unui atom individual, luați câmpul mediu din fier. În schimb, ar trebui să găsim local câmp care acționează asupra unui singur atom. Pentru o soluție exactă, ar trebui să adunăm contribuțiile tuturor câmpurilor de la alți atomi ai rețelei cristaline care acționează asupra atomului pe care îl luăm în considerare. Dar să facem aproximația că câmpul care acționează asupra atomului va fi același ca într-o cavitate sferică mică din interiorul materialului (presupunând, ca și înainte, că momentele atomilor vecini nu se modifică din cauza prezenței cavității).

Urmând raționamentul lui Ch. 11 (numărul 5), putem spera că ar trebui să obținem formula

similar cu formula (11.25). Dar asta ar fi greșit. Totuși, putem folosi în continuare rezultatele obținute acolo dacă comparăm cu atenție ecuațiile din Ch. 11 cu ecuațiile feromagnetismului, pe care le vom scrie acum. Să comparăm mai întâi ecuațiile inițiale corespunzătoare. Pentru zonele în care nu există curenți și sarcini de conducere, avem:

Aceasta este la fel ca

Cu alte cuvinte, dacă ecuațiile feromagnetismului sunt scrise ca

atunci o vor face asemănătoare la ecuaţiile electrostaticei.

Această corespondență pur algebrică ne-a dat probleme în trecut. Mulți au început să creadă că exact Nși există un câmp magnetic. Dar, după cum am văzut deja, câmpurile fundamentale din punct de vedere fizic sunt Eși V iar câmpul N- un concept derivat. Astfel, desi ecuații si asemanatoare, fizică al lor este complet diferit. Totuși, acest lucru nu ne poate obliga să renunțăm la principiul că aceleași ecuații au aceleași soluții.

Acum putem folosi rezultatele noastre anterioare pe câmpuri din interiorul unei cavități de diferite forme în dielectrici, care sunt prezentate în Fig. 36.1, pentru a găsi câmpul N. Știind N, puteți defini și V... De exemplu, câmpul Nîn interiorul cavității în formă de ac, paralel M(după rezultatul dat în § 1) va fi același cu câmpul N material interior:

Dar din moment ce în cavitatea noastră M este egal cu zero, atunci obținem

Pe de altă parte, pentru o cavitate în formă de disc perpendiculară pe M,

care în cazul nostru se transformă în

sau în termeni de B:

În cele din urmă, pentru o cavitate sferică, ar da o analogie cu ecuația (36.3).

Rezultatele pentru câmpul magnetic, după cum puteți vedea, diferă de cele pe care le-am avut pentru câmpul electric.

Desigur, ele pot fi obținute mai mult fizic, folosind direct ecuațiile lui Maxwell. De exemplu, ecuația (36.34) decurge direct din ecuația Ñ B = 0. (Luați o suprafață Gaussiană care se află jumătate în material și jumătate în afara acestuia.) În mod similar, puteți obține ecuația (36.33) utilizând o integrală de contur de-a lungul unui traseu care trece acolo prin cavitate și se întoarce înapoi prin material. Din punct de vedere fizic, câmpul din cavitate este redus din cauza curenților de suprafață, definiți ca V X M. Rămâne să arătați că ecuația (36.35) poate fi obținută luând în considerare efectele curenților de suprafață la limita unei cavități sferice.

Când se află magnetizarea de echilibru din ecuația (36.29), se dovedește că este mai convenabil să se ocupe de N deci scriem

În aproximarea unei cavități sferice, coeficientul R trebuie luat egal cu 1 / 3 , totuși, după cum veți vedea mai târziu, va trebui să folosim o valoare puțin diferită, deocamdată o vom lăsa ca parametru de potrivire. În plus, vom lua toate câmpurile în aceeași direcție, astfel încât să nu avem nevoie să ne îngrijorăm cu privire la direcția vectorilor. Dacă acum am înlocui ecuația (36.36) în (36.29), atunci am obține o ecuație care relaționează magnetizarea M cu câmp magnetizant H:

Cu toate acestea, această ecuație nu poate fi rezolvată exact, așa că o vom face grafic.

Să formulăm problema într-o formă mai generală, scriind ecuația (36.29) în forma

unde M us este magnetizarea de saturație, i.e. N m, A X - valoarea m B a / kT. Dependenta M/M noi din X este prezentat în FIG. 36,13 (curba a).

FIG. 36.13. Rezolvarea grafică a ecuațiilor (36.37) și (36.38),

Folosind și ecuația (36.36) pentru Într-o, poate fi scris X ca o funcție a M:

Această formulă determină relația liniară dintre M/M noiși X pentru orice valoare N. Linia se intersectează cu axa X la punct x = mH / kT, iar panta sa este egală cu e 0 s 2 kT / ml KM sat. Pentru orice semnificație anume N va fi o linie dreaptă, asemănătoare cu o linie dreaptă bîn fig. 36.13. Intersecția curbelor Ași o ne oferă o soluție pentru M / M us. Deci, problema este rezolvată.

Să vedem acum dacă aceste soluții sunt potrivite în diferite circumstanțe. Sa incepem cu H= 0. Aici sunt prezentate două posibilități, prezentate de curbe b 1și b 2în fig. 36.14.

FIG. 36.14. Determinarea magnetizării la H = 0.

Rețineți că panta dreptei (36.38) este proporțională cu temperatura absolută T. Astfel, pentru temperaturi mari ai o linie dreaptă ca b 1 Soluția este doar M / M us = 0. Cu alte cuvinte, atunci când câmpul de magnetizare R este zero, magnetizarea este, de asemenea, zero. La temperaturi scăzute am obține o linie de tip b 2 și am deveni posibile doua solutii pentru M / M us: unul M / M us = 0, iar celălalt M / M us de ordinul unității. Rezultă că doar a doua soluție este stabilă, ceea ce poate fi verificat luând în considerare mici variații în vecinătatea soluțiilor indicate.

În consecință, la temperaturi suficient de scăzute, materialele magnetice trebuie magnetizate. spontan. Pe scurt, atunci când mișcarea termică este suficient de mică, interacțiunea dintre magneții atomici îi obligă să se alinieze paralel între ei, se obține un material magnetizat permanent, asemănător feroelectricilor polarizați constant, despre care am vorbit în Cap. 11 (numărul 5).

Dacă trecem de la temperaturi ridicate și începem să coborâm, atunci la o anumită temperatură critică, numită temperatură Curie T c, comportamentul feromagnetic apare în mod neașteptat. Această temperatură corespunde în fig. 36,14 linii b 3, tangentă la curbă A, a cărui pantă este egală cu unu. Deci temperatura Curie este determinată din egalitate

Dacă se dorește, ecuația (36.38) poate fi scrisă într-o formă mai simplă prin T c:

Ce se întâmplă cu câmpurile de magnetizare mici H? Din fig. 36.14 este ușor de înțeles ce se întâmplă dacă linia noastră dreaptă este deplasată puțin spre dreapta. În cazul temperaturilor scăzute, punctul de intersecție se va deplasa ușor spre dreapta de-a lungul părții ușor înclinate a curbei A si schimbari M va fi relativ mic. Cu toate acestea, în caz de temperatură ridicată, punctul de intersecție se va desfășura de-a lungul părții abrupte a curbei. A si schimbari M devin relativ rapid. Putem înlocui de fapt această parte a curbei cu o linie dreaptă. A cu o pantă unitară și scrieți

Acum puteți rezolva ecuația pentru M/M noi:

Obținem o lege care amintește oarecum de legea paramagnetismului:

Diferența constă, în special, în faptul că am obținut magnetizarea ca funcție H, sținând cont de interacțiunea magneților atomici, dar principalul lucru este că magnetizarea este invers proporțională cu diferențe temperaturile Tși T s, nu doar temperatura absolută T. Neglijarea interacțiunii dintre atomii vecini corespunde cu l = 0, ceea ce, conform ecuației (36.39), înseamnă T c = 0. Rezultatul va fi exact același ca în Ch. 35.

Imaginea noastră teoretică poate fi verificată cu datele experimentale pentru nichel. Sa constatat experimental că proprietățile feromagnetice ale nichelului dispar atunci când temperatura crește peste 631 ° K. Această valoare poate fi comparată cu valoarea T s, calculat din egalitate (36,39). Amintindu-ne că M us = m N, primim

Din densitatea și greutatea atomică a nichelului găsim

N = 9,1 10 28 m -3. Iar calculul lui m, din ecuația (36.28) și substituția l = 1/3 dă

T c = 0,24 ° K.

Diferența față de experiment este de aproximativ 2600 de ori! Teoria noastră a feromagnetismului a eșuat complet!

Puteți încerca să „corectați” teoria noastră, așa cum a făcut Weiss, presupunând că dintr-un motiv necunoscut LA nu este egal cu 1/3, ci (2600) 1/3, adică aproximativ 900. Rezultă că o valoare similară se obține și pentru alte materiale feromagnetice precum fierul. Să ne întoarcem la ecuația (36.36) și să încercăm să înțelegem ce ar putea însemna aceasta? Vedem că o valoare mare a lui I înseamnă asta Într-o(câmpul local care acționează asupra atomului) trebuie să fie mai mare, mult mai mare decât am crezut. De fapt, prin scris H = B-M / e 0 c 2, avem

În conformitate cu ideea noastră inițială, când am luat l = 1/3, magnetizarea locală M reduce câmp eficient Într-o cu suma - 2M / Ze 0. Chiar dacă modelul nostru cu cavitatea sferică nu ar fi foarte bun, tot ne-am aștepta niste scădea. În loc să explicăm fenomenul feromagnetismului, suntem forțați să presupunem că magnetizarea crește câmp local într-un număr mare de ori: o mie și chiar mai mult. Aparent, nu există o modalitate rezonabilă de a crea un câmp de o mărime atât de teribilă care acționează asupra unui atom, nici măcar un câmp de semnul cerut! Este clar că teoria noastră „magnetică” a feromagnetismului a suferit un eșec nefericit. Suntem nevoiți să concluzionam că în feromagnetism avem de-a face cu unele magnetic interacțiuni între electronii în rotație ai atomilor vecini. Această interacțiune ar trebui să ofere rotirilor adiacente o tendință puternică de a se alinia într-o direcție. Vom vedea mai târziu că această interacțiune este legată de mecanica cuantică și principiul excluderii Pauli. În sfârșit, să vedem ce se întâmplă la temperaturi scăzute când T Am văzut asta chiar și cu H = 0în acest caz, ar trebui să existe o magnetizare spontană determinată de intersecția curbelor Aşi b2 în FIG. 36.14. Dacă noi, schimbând panta dreptei b 2, aflăm M pentru diferite temperaturi, obținem curba teoretică prezentată în FIG. 36.15.