Găsiți toți curenții din circuit. ДЗ - Calculul unui circuit DC complex

Soluția oricărei probleme de calculare a unui circuit electric ar trebui să înceapă cu alegerea metodei prin care vor fi făcute calculele. De regulă, una și aceeași problemă poate fi rezolvată prin mai multe metode. Rezultatul va fi același în orice caz, iar complexitatea calculelor poate diferi semnificativ. Pentru alegerea corectă a metodei de calcul, trebuie mai întâi să determinați cărei clase îi aparține acest circuit electric: circuite electrice simple sau complexe.

LA simplu includ circuite electrice care conțin fie o sursă de energie electrică, fie mai multe situate într-o ramură a circuitului electric. Mai jos sunt prezentate două circuite electrice simple. Primul circuit conține o sursă de tensiune, caz în care circuitul electric este denumit în mod unic circuite simple. A doua conține deja două surse, dar sunt în aceeași ramură, prin urmare este și un simplu circuit electric.

Calculul circuitelor electrice simple se efectuează de obicei în următoarea secvență:

Tehnica descrisă este aplicabilă la calculul oricăror circuite electrice simple, exemple tipice sunt date în exemplul nr. 4 și în exemplul nr. 5. Uneori, calculele care folosesc o metodă similară se pot dovedi a fi destul de voluminoase și consumatoare de timp. Prin urmare, după găsirea unei soluții, va fi util să verificați corectitudinea calculelor manuale folosind programe specializate sau întocmirea unui bilanț de putere. Calculul unui circuit electric simplu în combinație cu compoziția bilanţului de putere este prezentat în exemplul nr. 6.

Circuite electrice complexe

LA circuite electrice complexe includ circuite care conțin mai multe surse de energie electrică incluse în diferite ramuri. Figura de mai jos prezintă exemple de astfel de circuite.


Pentru circuitele electrice complexe, metoda de calcul a circuitelor electrice simple este inaplicabilă. Simplificarea circuitelor este imposibilă, deoarece este imposibil să se selecteze pe diagramă o secțiune a unui circuit cu o conexiune serială sau paralelă de același tip de elemente. Uneori, este încă posibil să convertiți o schemă cu calculul ei ulterior, dar aceasta este mai degrabă o excepție de la regula generală.

Pentru un calcul complet al circuitelor electrice complexe, se folosesc de obicei următoarele metode:

1. Aplicarea legilor lui Kirchhoff (metoda universală, calcule complexe ale unui sistem de ecuații liniare).
2. Metoda curentului în buclă (metoda universală, calculele sunt puțin mai ușoare decât în ​​pasul 1)
3. Metoda tensiunii nodale (metoda universală, calculele sunt puțin mai simple decât la punctul 1)
4. Principiul suprapunerii (metoda universală, calcule simple)
5. Metoda sursei echivalente (este convenabilă atunci când nu este necesar să se facă un calcul complet al circuitului electric, ci să se găsească curentul într-una dintre ramuri).
6. Metoda de conversie a circuitelor echivalente (rareori aplicabilă, calcule simple).

Caracteristicile aplicării fiecărei metode de calcul a circuitelor electrice complexe sunt descrise mai detaliat în subsecțiunile corespunzătoare.

Esența calculelor este, de regulă, de a determina curenții în toate ramurile și tensiunile pe toate elementele (rezistențe) circuitului folosind valorile cunoscute ale tuturor rezistențelor circuitului și parametrii surselor (EMF). sau curent).

Pentru calcularea circuitelor electrice de curent continuu pot fi utilizate diferite metode. Printre acestea, principalele sunt:

- o metoda bazata pe intocmirea ecuatiilor Kirchhoff;

- metoda transformărilor echivalente;

- metoda curenților de buclă;

- metoda suprapunerii;

- metoda potenţialelor nodale;

- metoda sursei echivalente;

Metoda bazată pe compilarea ecuațiilor Kirchhoff este universală și poate fi utilizată atât pentru circuite cu un singur circuit, cât și pentru circuite multiple. În acest caz, numărul de ecuații întocmite conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff ar trebui să fie egal cu numărul de circuite interne ale circuitului.

Numărul de ecuații întocmite conform primei legi a lui Kirchhoff ar trebui să fie cu unul mai mic decât numărul de noduri din circuit.

De exemplu, pentru această schemă

Se întocmesc 2 ecuații conform legii I Kirchhoff și 3 ecuații conform legii lui Kirchhoff a II-a.

Luați în considerare restul metodelor de calcul al circuitelor electrice:

Metoda conversiilor echivalente este utilizată pentru a simplifica circuitele și calculele circuitelor electrice. Conversia echivalentă înseamnă o astfel de înlocuire a unui circuit cu altul, în care valorile electrice ale circuitului în ansamblu nu se modifică (tensiunea, curentul, consumul de energie rămân neschimbate).

Luați în considerare câteva tipuri de transformări de circuit echivalent.

A). conexiunea în serie a elementelor

Rezistența totală a elementelor conectate în serie este egală cu suma rezistențelor acestor elemente.

R Э = Σ R j (3.12)

RE = R1 + R2 + R3

b). conexiunea paralelă a elementelor.

Luați în considerare două elemente conectate în paralel R1 și R2. Tensiunile pe aceste elemente sunt egale, deoarece sunt conectate la aceleași noduri a și b.

U R1 = U R2 = U AB

Aplicând legea lui Ohm obținem

UR1 = I1R1; U R2 = I 2 R 2

I 1 R 1 = I 2 R 2 sau I 1 / I 2 = R 2 / R 1

Aplicați prima lege a lui Kirchhoff nodului (a)

I - I 1 - I 2 = 0 sau I = I 1 + I 2

Să exprimăm curenții I 1 și I 2 în termeni de tensiuni, obținem

I1 = UR1/R1; I 2 = U R2 / R 2

I = U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 + 1 / R 2)

În conformitate cu legea lui Ohm, avem I = U AB / R E; unde R E - rezistență echivalentă

Având în vedere acest lucru, putem scrie

U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1 / R E = (1 / R 1 + 1 / R 2)

Introducem denumirile: 1 / R E = G E - conductivitate echivalenta

1 / R 1 = G 1 - conductivitatea primului element

1 / R 2 = G 2 - conductivitatea celui de-al 2-lea element.

Să scriem ecuația (6) sub forma

GE = G 1 + G 2 (3,13)

Din această expresie rezultă că conductivitatea echivalentă a elementelor conectate în paralel este egală cu suma conductivităților acestor elemente.

Pe baza (3.13), obținem rezistența echivalentă

RE = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3,14)

v). Transformați triunghiul de rezistență într-o stea echivalentă și inversați.

Conexiunea a trei elemente ale lanțului R 1, R 2, R 3, care arată ca o stea cu trei raze cu un punct comun (nod), se numește conexiune „steaua”, iar legătura acelorași elemente, în care formează laturile unui triunghi închis, se numește conexiune „triunghi”.

Figura 3.14. Figura 3.15.

conexiune stea () conexiune delta ()

Transformarea triunghiului de rezistență într-o stea echivalentă se realizează conform următoarei reguli și rapoarte:

Rezistența la raze a unei stele echivalente este egală cu produsul rezistențelor celor două laturi adiacente ale triunghiului împărțit la suma tuturor celor trei rezistențe ale triunghiului.

Transformarea unei stele de rezistență într-un triunghi echivalent se realizează conform următoarei reguli și rapoarte:

Rezistența laturii triunghiului echivalent este egală cu suma rezistențelor celor două raze adiacente ale stelei plus produsul acestor două rezistențe împărțit la rezistența celei de-a treia raze:

G). Conversia unei surse de curent într-o sursă EMF echivalentă Dacă circuitul conține una sau mai multe surse de curent, atunci adesea, pentru confortul calculelor, sursele de curent trebuie înlocuite cu surse EMF

Fie că sursa de curent are parametrii I K și G VN.

Figura 3.16. Figura 3.17.

Apoi parametrii sursei EMF echivalente pot fi determinați din relații

E E = I K / G VN; R VNE = 1 / G VN (3,17)

Când înlocuiți o sursă EMF cu o sursă de curent echivalentă, trebuie utilizate următoarele rapoarte

I K E = E / R VN; G VN, E = 1 / R VN (3,18)

Metoda curentului în buclă.

Această metodă este utilizată, de regulă, la calcularea circuitelor cu mai multe circuite, atunci când numărul de ecuații întocmite conform legii 1 și 2 lui Kirchhoff este de șase sau mai mult.

Pentru calcularea prin metoda curenților buclei într-o diagramă de circuit complexă, se determină și se numerotează contururile interne. În fiecare dintre bucle, direcția curentului buclei este selectată în mod arbitrar, adică curent, care se închide numai în acest circuit.

Apoi, pentru fiecare circuit, se întocmește o ecuație conform celei de-a 2-a legi Kirchhoff. Mai mult, dacă orice rezistență aparține simultan două circuite adiacente, atunci tensiunea pe ea este definită ca suma algebrică a tensiunilor create de fiecare dintre cei doi curenți de circuit.

Dacă numărul de contururi este n, atunci vor exista n ecuații. Prin rezolvarea acestor ecuații (prin substituție sau determinanți) se găsesc curenții buclei. Apoi, folosind ecuații scrise conform legii I Kirchhoff, se găsesc curenții din fiecare dintre ramurile circuitului.

Să scriem ecuațiile de contur pentru acest circuit.

Pentru primul circuit:

I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III) R 4 = E 1 -E 4

Pentru al 2-lea circuit

(I I + I II) R 5 + I II R 2 + (I II -I III) R 6 = E 2

Pentru al 3-lea circuit

(I I + I III) R 4 + (I III -I II) R 6 + I III R 3 = E 3 -E 4

Făcând transformări, scriem sistemul de ecuații sub forma

(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III = E 1 -E 4

R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III = E 2

R 4 I I -R 6 I II + (R 3 + R 4 + R 6) I III = E 3 - E 4

Rezolvând acest sistem de ecuații, determinăm necunoscutele I 1, I 2, I 3. Curenții din ramuri se determină cu ajutorul ecuațiilor

eu 1 = eu eu; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II - I III

Metoda de suprapunere.

Această metodă se bazează pe principiul suprapunerii și este aplicabilă pentru circuitele cu surse multiple de energie electrică. Conform acestei metode, la calcularea unui circuit care conține mai multe surse de fem. , toate EMF, cu excepția unuia, sunt setate să fie la rândul lor egale cu zero. Se face calculul curenților în circuitul creat de acesta EMF. Calculul se face separat pentru fiecare EMF continut in circuit. Valorile reale ale curenților din ramurile individuale ale circuitului sunt determinate ca suma algebrică a curenților creați prin acțiunea independentă a EMF individuală.

Figura 3.20. Figura 3.21.

În fig. 3.19 este circuitul original, iar în Figura 3.20 și Figura 3.21 circuitul este înlocuit cu o sursă în fiecare.

Se calculează curenții I 1 ', I 2', I 3 ' și I 1 ", I 2", I 3 ".

Curenții din ramurile circuitului original sunt determinați de formule;

I 1 = I 1 '-I 1 "; I 2 = I 2 "-I 2"; I 3 = I 3 '+ I 3 "

Metoda potențialului nodal

Metoda potențialelor nodale face posibilă reducerea numărului de ecuații rezolvate în comun la Y - 1, unde Y este numărul de noduri ale circuitului echivalent al circuitului. Metoda se bazează pe aplicarea primei legi lui Kirchhoff și este după cum urmează:

1. Un nod al schemei de circuit este considerat cel de bază cu potențial zero. Această ipoteză nu modifică valorile curenților din ramuri, deoarece - curentul din fiecare ramură depinde numai de diferențele de potențial ale nodurilor, și nu de valorile reale ale potențialelor;

2. Pentru nodurile Y - 1 rămase, compunem ecuații după prima lege a lui Kirchhoff, exprimând curenții ramurilor prin potențialele nodurilor.

În acest caz, în partea stângă a ecuațiilor, coeficientul la potențialul nodului luat în considerare este pozitiv și egal cu suma conductivităților ramurilor care converg către acesta.

Coeficienții la potențialele nodurilor legate prin ramuri cu nodul considerat sunt negativi și egali cu conductivitățile ramurilor corespunzătoare. Partea dreaptă a ecuațiilor conține suma algebrică a curenților de ramificație cu sursele de curenți și curenții de scurtcircuit a ramurilor cu surse EMF care converg către nodul luat în considerare, iar termenii sunt luați cu semnul plus (minus) dacă sursa de curent și EMF sunt direcționate către nodul considerat (din nod).

3. Rezolvând sistemul de ecuații construit, determinăm potențialele nodurilor U-1 față de cel de bază, iar apoi curenții ramurilor după legea generalizată a lui Ohm.

Să luăm în considerare aplicarea metodei folosind exemplul de calcul al circuitului din Fig. 3.22.

Pentru a rezolva metoda potențialului nodal, luăm
.

Sistem de ecuații nodale: numărul de ecuații N = N y - N B -1,

unde: N y = 4 - numărul de noduri,

N B = 1 - numărul de ramuri degenerate (ramuri cu prima sursă EMF),

acestea. pentru un lanț dat: N = 4 - 1 - 1 = 2.

Compunem ecuații conform primei legi Kirchhoff pentru nodurile (2) și (3);

I2 - I4 - I5 - J5 = 0; I4 + I6 –J3 = 0;

Reprezentăm curenții ramurilor conform legii lui Ohm prin potențialele nodurilor:

I2 = (φ2 - φ1) / R2; I4 = (φ2 + E4 - φ3) / R4

I5 = (φ2 - φ4) / R5; I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6;

Unde,

Substituind aceste expresii în ecuațiile pentru curenții nodurilor, obținem sistemul;

Unde
,

Rezolvând sistemul de ecuații prin metoda numerică a substituției sau determinanților, găsim valorile potențialelor nodurilor, iar din acestea valorile tensiunilor și curenților din ramuri.

Metoda sursă echivalentă (activ cu două porturi).

Un circuit cu două terminale se numește circuit care este conectat la exterior prin două terminale - poli. Distingeți între rețelele active și pasive cu două terminale.

O rețea activă cu două terminale conține surse de energie electrică, în timp ce una pasivă nu. Legenda rețelelor cu două terminale printr-un dreptunghi cu litera A pentru activ și P pentru pasiv (Fig. 3.23.)

Pentru calculul circuitelor cu conexiuni cu două terminale, acestea din urmă sunt reprezentate prin scheme de substituție. Circuitul echivalent al unei rețele liniare cu două terminale este determinat de caracteristica sa curent-tensiune sau externă V (I). Caracteristica curent-tensiune a unei rețele pasive cu două terminale este directă. Prin urmare, circuitul său echivalent este reprezentat de un element rezistiv cu rezistență:

rin = U / I (3,19)

unde: U este tensiunea dintre borne, I este curentul și rin este rezistența de intrare.

Caracteristica curent-tensiune a unei rețele active cu două terminale (Fig. 3.23, b) poate fi reprezentată în două puncte corespunzătoare modurilor fără sarcină, adică atunci când rn = °°, U = Ux, I = 0, și scurtcircuit, adică atunci când r n = 0, U = 0, I = Ik. Această caracteristică și ecuația ei au forma:

U = U x - g eq I = 0 (3,20)

g eq = U x / Ik (3.21)

unde: g eq - echivalentul sau impedanța de ieșire a unui doi poli, coincide

dați cu aceeași caracteristică și ecuația sursei de energie reprezentată de circuitele echivalente din Fig. 3.23.

Deci, o rețea activă cu două terminale este reprezentată de o sursă echivalentă cu EMF - E eq = U x și rezistență internă - r eq = r out (Fig. 3.23, a) Un exemplu de rețea activă cu două terminale - galvanică celulă. Când curentul se modifică în intervalul 0

Dacă un receptor cu o rezistență de sarcină rn este conectat la un doi poli activ, atunci curentul său este determinat prin metoda unei surse echivalente:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21)

Ca exemplu, luați în considerare calculul curentului I în circuitul din figura 3.24 și prin metoda unei surse echivalente. Pentru a calcula tensiunea în circuit deschis U x între bornele a și b ale rețelei active cu două terminale, deschidem ramura cu un element rezistiv g (fig. 3.24, b).

Aplicând metoda suprapunerii și ținând cont de simetria circuitului, găsim:

U x = J g / 2 + E / 2

Înlocuirea surselor de energie electrică (în acest exemplu, sursele de EMF și curent) ale dispozitivului activ cu două terminale cu elemente rezistive cu rezistențe egale cu rezistențele interne ale surselor corespunzătoare (în acest exemplu, rezistențe zero pentru sursa EMF și rezistențe infinit de mari pentru sursa de curent), obținem rezistența de ieșire (rezistența măsurată la bornele a și b) d out = g / 2 (Figura 3.24, c). Conform (3.21) curentul căutat:

I = (J g / 2 + E / 2) / (g n + r / 2).

Determinarea condiţiilor de transmitere a energiei maxime către receptor

În dispozitivele de comunicație, în electronică, automatizare etc., este adesea de dorit să se transfere cea mai mare energie de la sursă la receptor (actuator), iar eficiența transmisiei are o importanță secundară datorită energiei scăzute. Luați în considerare cazul general al alimentării cu energie a receptorului dintr-o rețea activă cu două porturi, în Fig. 3.25 acesta din urmă este reprezentat de o sursă echivalentă cu EMF E eq și rezistență internă r eq.

Să determinăm puterea Rn, PE și eficiența transferului de energie:

Rn = U n I = (E eq - g eq I) I; PE = E eq I = (g n - g eq I) I 2

η = Rn / PE 100% = (1 - g eq I / E eq) 100%

Cu două valori limită ale rezistenței rn = 0 și rn = °°, puterea receptorului este zero, deoarece în primul caz tensiunea între bornele receptorului este zero, iar în al doilea caz - curentul în circuitul. În consecință, o anumită valoare definită a lui rn corespunde celei mai mari valori posibile (date e eq și r eq) a puterii receptorului. Pentru a determina această valoare a rezistenței, egalăm cu zero derivata întâi a puterii p n cu g n și obținem:

(g eq - g n) 2 - 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

de unde rezultă că sub condiţia

g n = g eq (3.21)

puterea receptorului va fi la maxim:

Rn max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22)

Egalitatea (1.38) se numește condiția pentru puterea maximă a receptorului, i.e. transfer de energie maximă.

În fig. 3.26 arată dependențele lui Rn, PE, U n și η de curentul I.

TEMA 4: CIRCUITURI DE CIRCUIT LINEAR

O variabilă este un curent electric care se schimbă periodic în direcția și amplitudinea. Mai mult, dacă curentul alternativ se modifică conform legii sinusoidale, se numește sinusoidal, iar dacă nu, este nesinusoidal. Un circuit electric cu un astfel de curent se numește circuit de curent alternativ (sinusoidal sau nesinusoidal).

Dispozitivele electrice de curent alternativ sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale economiei naționale, în generarea, transmiterea și transformarea energiei electrice, în acționări electrice, electrocasnice, electronice industriale, inginerie radio etc.

Distribuția predominantă a dispozitivelor electrice cu curent sinusoidal alternativ se datorează mai multor motive.

Ingineria modernă a energiei se bazează pe transmiterea energiei pe distanțe lungi folosind curent electric. O condiție prealabilă pentru un astfel de transfer este posibilitatea de conversie simplă și cu energie scăzută a curentului. O astfel de transformare este fezabilă numai în dispozitivele electrice de curent alternativ - transformatoare. Datorită avantajelor extraordinare ale transformării în industria modernă a energiei electrice, curenții sinusoidali sunt utilizați în principal.

Un mare stimulent pentru dezvoltarea și dezvoltarea dispozitivelor electrice de curent sinusoidal este posibilitatea de a obține surse de energie electrică de mare putere. Generatoarele moderne cu turbine ale centralelor termice au o capacitate de 100-1500 MW pe unitate; generatoarele hidrocentralelor au și capacități mari.

Cele mai simple și mai ieftine motoare electrice includ motoarele cu inducție AC sinusoidale, care nu au contacte electrice în mișcare. Pentru centralele electrice (în special pentru toate centralele electrice) din Rusia și în majoritatea țărilor lumii, frecvența standard este de 50 Hz (în SUA - 60 Hz). Motivul acestei alegeri este simplu: scăderea frecvenței este inacceptabilă, deoarece chiar și la o frecvență curentă de 40 Hz, lămpile incandescente clipesc vizibil în ochi; o creștere a frecvenței este nedorită, deoarece EMF-ul inducției în sine crește proporțional cu frecvența, ceea ce afectează negativ transmiterea energiei prin fire ”și funcționarea multor dispozitive electrice. Aceste considerații, totuși, nu limitează utilizarea curentului alternativ al altor frecvențe pentru rezolvarea diferitelor probleme tehnice și științifice. De exemplu, frecvența curentului alternativ sinusoidal al cuptoarelor electrice pentru topirea metalelor refractare este de până la 500 Hz.

În electronica radio se folosesc dispozitive de înaltă frecvență (megaherți), deoarece la astfel de frecvențe radiația undelor electromagnetice crește.

În funcție de numărul de faze, circuitele electrice de curent alternativ sunt împărțite în monofazate și trifazate.

3.1. Model de circuit DC

Dacă într-un circuit electric acționează tensiuni constante și curg curenți continui, atunci modelele elementelor reactive L și C sunt simplificate semnificativ.

Modelul de rezistență rămâne același, iar relația dintre tensiune și curent este determinată de legea lui Ohm sub forma

Într-o inductanță ideală, valorile instantanee ale tensiunii și curentului sunt legate de raport

În mod similar, în capacitatea, relația dintre valorile instantanee ale tensiunii și curentului este definită ca

Astfel, în modelul de circuit DC, sunt prezente doar rezistențele (modelele de rezistență) și sursele de semnal, iar elementele reactive (inductanța și capacitatea) sunt absente.

3.2. Calculul circuitului bazat pe legea lui Ohm

Această metodă este convenabilă pentru calcul relativ circuite simple cu o singură sursă de semnal... Aceasta presupune calcularea rezistențelor secțiunilor de circuit pentru care se cunoaște mărimea curentului (sau a tensiunii), urmată de determinarea tensiunii (sau a curentului) necunoscută. Luați în considerare un exemplu de calcul al unui circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 3.1, cu un curent de sursă ideală A și rezistențe Ohm, Ohm, Ohm. Este necesar să se determine curenții ramurilor și, precum și tensiunea pe rezistențe, și.

Curentul sursei este cunoscut, apoi puteți calcula rezistența circuitului în raport cu bornele sursei de curent (conectarea în paralel a rezistenței și conectată în serie

Orez. 3.1. rezistențe și),

Atunci tensiunea pe sursa de curent (pe rezistență) este

Apoi puteți găsi curenții ramurilor

Rezultatele obţinute pot fi verificate folosind prima lege a lui Kirchhoff din formă. Înlocuind valorile calculate, obținem A, care coincide cu mărimea curentului sursei.

Cunoscând curenții ramurilor, este ușor să găsiți tensiunile peste rezistențe (valoarea a fost deja găsită)

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Însumând rezultatele obținute, suntem convinși de implementarea acestuia.

3.3. Metodă generală de calcul a unui circuit bazat pe legile lui Ohm

și Kirchhoff

Metoda generală de calcul a curenților și tensiunilor într-un circuit electric bazată pe legile lui Ohm și Kirchhoff este potrivită pentru calcularea circuitelor complexe cu surse multiple de semnal.

Calculul începe cu specificarea denumirilor și direcțiilor pozitive ale curenților și tensiunilor pentru fiecare element (rezistență) al circuitului.

Sistemul de ecuații include un subsistem de ecuații componente care conectează, conform legii lui Ohm, curenții și tensiunile din fiecare element (rezistență) și un subsistem.

ecuații topologice, construite pe baza primei și a doua legi a lui Kirchhoff.

Luați în considerare calculul unui circuit simplu din exemplul anterior prezentat în Fig. 3.1, cu aceleași date inițiale.

Subsistemul de ecuații ale componentelor are forma

Circuitul are două noduri () și două ramuri care nu conțin surse ideale de curent (). Prin urmare, este necesar să se scrie o ecuație () conform primei legi lui Kirchhoff,

și o ecuație a celei de-a doua legi a lui Kirchhoff (),

care formează un subsistem de ecuaţii topologice.

Ecuațiile (3.4) - (3.6) sunt sistemul complet de ecuații pentru lanț. Înlocuind (3.4) în (3.6), obținem

a, combinând (3.5) și (3.7), obținem două ecuații cu doi curenți de ramificație necunoscuți,

Exprimând curentul din prima ecuație (3.8) și înlocuindu-l în a doua, găsim valoarea curentului,

iar apoi găsim A. Pe baza curenților calculati ai ramurilor din ecuațiile componente (3.4), determinăm tensiunile. Rezultatele calculului coincid cu cele obținute mai devreme în subsecțiunea 3.2.

Luați în considerare un exemplu mai complex de calcul al unui circuit din circuitul prezentat în Fig. 3.2, cu parametrii Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm,

Lanțul conține noduri (numerele lor sunt indicate în cercuri) și ramuri care nu conțin surse ideale de curent. Sistemul de ecuații ale componentelor lanțului are forma

Conform primei legi a lui Kirchhoff, este necesar să scrieți ecuațiile (nodul 0 nu este utilizat),

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, ecuațiile sunt întocmite pentru trei contururi independente, marcate pe diagramă prin cercuri cu săgeți (în interiorul contururilor sunt indicate numerele de contur),

Înlocuind (3.11) în (3.13), împreună cu (3.12), obținem un sistem de șase ecuații de forma

Din a doua și a treia ecuație, exprimăm

iar din prima, apoi înlocuind și, obținem. Înlocuind curenții și în ecuațiile celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, scriem un sistem de trei ecuații

pe care, după reducerea celor asemănătoare, le scriem sub formă

Notăm

iar din a treia ecuație a sistemului (3.15) scriem

Inlocuind valoarea obtinuta in primele doua ecuatii (3.15), obtinem un sistem de doua ecuatii de forma

Din a doua ecuație din (3.18) obținem

apoi din prima ecuație găsim curentul

După ce am calculat, din (3.19) aflăm, din (3.17) calculăm, iar apoi din ecuațiile de substituție găsim curenți,,.

După cum puteți vedea, calculele analitice sunt destul de greoaie, iar pentru calculele numerice este mai convenabil să folosiți pachete software moderne, de exemplu, MathCAD2001. Un exemplu de program este prezentat în Fig. 3.3.

Matrice - coloana conține valorile curenților A, A, A. Restul

curenții se calculează conform ecuațiilor (3.14) și sunt egali

A, A, A. Valorile calculate ale curenților coincid cu cele obținute prin formulele de mai sus.

Metoda generală de calcul a unui lanț folosind ecuațiile Kirchhoff conduce la necesitatea rezolvării ecuațiilor algebrice liniare. Cu un număr mare de ramuri, apar dificultăți matematice și de calcul. Aceasta înseamnă că este indicat să cauți metode de calcul care necesită compilarea și rezolvarea a mai puține ecuații.

3.4. Metoda curentului în buclă

Metoda curentului în buclă bazate pe ecuatii A doua lege a lui Kirchhoffși duce la necesitatea rezolvării ecuațiilor, este numărul tuturor ramurilor, inclusiv cele care conțin surse ideale de curent.

În circuit sunt selectate circuite independente și pentru fiecare dintre ele este introdus un curent de circuit inel (închis) (dubla indexare permite să se facă distincția între

curenţi de la curenţii de ramificaţie). Prin curenții de buclă se pot exprima toți curenții ramurilor și pentru fiecare buclă independentă se notează ecuațiile celei de-a doua legi Kirchhoff. Sistemul de ecuații conține ecuații din care se determină toți curenții buclei. Pe baza curenților de buclă găsiți se găsesc curenții sau tensiunile ramurilor (elementelor).

Luați în considerare exemplul de circuit din fig. 3.1. Figura 3.4 prezintă o diagramă care arată denumirile și direcțiile pozitive ale celor două curenți de buclă și (,,).

Orez. 3.4 Prin ramură

Numai curentul buclei curge și direcția acestuia coincide cu, prin urmare, curentul de ramificare este

Doi curenți de buclă curg în ramură, curentul coincide în direcția cu, iar curentul are sens opus, prin urmare

Pentru contururi, neconținând surse ideale de curent, compunem ecuațiile celei de-a doua legi Kirchhoff folosind legea lui Ohm, în acest exemplu se scrie o ecuație

Dacă o sursă de curent ideală este inclusă în circuit, apoi pentru el

Ecuația celei de-a doua legi a lui Kirchhoff necompilat, iar curentul său de buclă este egal cu curentul sursei ținând cont de direcțiile pozitive ale acestora, în cazul în cauză

Apoi sistemul de ecuații ia forma

Ca rezultat al înlocuirii celei de-a doua ecuații în prima, obținem

atunci curentul este

şi curentul A. Din (3.21) A, respectiv din (3.22), A, care coincide complet cu rezultatele obţinute mai devreme. Dacă este necesar, folosind valorile găsite ale curenților de ramificație conform legii lui Ohm, se pot calcula tensiunile pe elementele circuitului.

Luați în considerare un exemplu de circuit mai complex din Fig. 3.2, a cărei diagramă cu curenții de buclă dați este prezentată în Fig. 3.5. În acest caz, numărul de ramuri, numărul de noduri, apoi numărul de circuite independente și ecuații prin metoda curenților de buclă este egal. Pentru curenții de ramificație, putem scrie

Primele trei circuite nu conțin surse ideale de curent, apoi, ținând cont de (3.28) și folosind legea lui Ohm pentru ele, se pot scrie ecuațiile celei de-a doua legi Kirchhoff,

O sursă de curent ideală este prezentă în al patrulea circuit, prin urmare, ecuația celei de-a doua legi Kirchhoff nu este compilată pentru aceasta, iar curentul buclei este egal cu curentul sursei (acestea coincid în direcție),

Înlocuind (3.30) în sistemul (3.29), după transformare obținem trei ecuații pentru curenții de buclă sub forma

Sistemul de ecuații (3.31) poate fi rezolvat analitic (de exemplu, prin metoda substituției - Fă-o), obținând formule pentru curenții buclei și apoi din (3.28) se determină curenții ramurilor. Pentru calcule numerice, este convenabil să utilizați pachetul software MathCAD, un exemplu de program este prezentat în Fig. 3.6. Rezultatele calculului coincid cu calculele prezentate în Fig. 3.3. După cum puteți vedea, metoda curenților de buclă necesită pregătirea și rezolvarea unui număr mai mic de ecuații în comparație cu metoda generală de calcul folosind ecuațiile Kirchhoff.

3.5. Metoda tensiunii nodale

Metoda tensiunii nodale se bazează pe prima lege a lui Kirchhoff, în timp ce numărul de ecuații este egal.

Toate nodurile din lanț sunt selectate și unul dintre ele este selectat ca de bază, căruia i se atribuie un potențial zero. Potențialele (stresurile) ... ale restului nodurilor se numără de la cel de bază, direcțiile lor pozitive sunt de obicei alese printr-o săgeată către nodul de bază. Curenții tuturor ramurilor sunt exprimați prin tensiunile nodale folosind legea lui Ohm și a doua lege a lui Kirchhoff

iar pentru noduri se scriu ecuaţiile primei legi lui Kirchhoff.

Luați în considerare un exemplu de circuit prezentat în fig. 3.1, pentru metoda tensiunilor nodale, diagrama acesteia este prezentată în Fig. 3.7. Nodul inferior este desemnat ca de bază (pentru aceasta, se folosește simbolul „sol” - punctul de potențial zero), tensiunea nodului superior relativ la baza

Orez. 3.7 înseamnă. Să ne exprimăm în termeni de

curenţii lui de ramură

Conform primei legi a lui Kirchhoff, ținând cont de (3.32), notăm singura ecuație a metodei tensiunilor nodale (),

Rezolvând ecuația, obținem

iar din (3.32) definim curentii de ramificatie

Rezultatele obţinute coincid cu cele obţinute prin metodele considerate anterior.

Luați în considerare un exemplu mai complex al circuitului prezentat în Fig. 3.2 cu aceleași date inițiale, diagrama acesteia este prezentată în Fig. 3.8. În lanțul nodului, cel de jos este ales ca cel de bază, iar celelalte trei sunt indicate prin cifre în cercuri. Introdus

pozitiv pe - Fig. 3.8

bord și desemnare

stresul nodal și.

Conform legii lui Ohm, folosind a doua lege a lui Kirchhoff, determinăm curenții de ramificație,

Conform primei legi a lui Kirchhoff pentru nodurile cu numerele 1, 2 și 3, este necesar să se compună trei ecuații,

Înlocuind (3.36) în (3.37), obținem sistemul de ecuații al metodei tensiunilor nodale,

După transformarea și reducerea celor similare, obținem

Programul pentru calcularea tensiunilor nodale și a curenților ramurilor este prezentat în Fig. 3.9. După cum puteți vedea, rezultatele obținute coincid cu cele obținute anterior prin alte metode de calcul.

Efectuați un calcul analitic al tensiunilor nodale, obțineți formule pentru curenții de ramificație și calculați valorile acestora.

3.6. Metoda de amestecare

Metoda de amestecare este după cum urmează.

Calculul se efectuează după cum urmează. Într-un lanț care conține mai multe surse, fiecare dintre ele este selectată pe rând, iar restul sunt dezactivate. În acest caz, se formează lanțuri cu o singură sursă, al căror număr este egal cu numărul de surse din lanțul original. În fiecare dintre ele se calculează semnalul necesar, iar semnalul rezultat este determinat de suma lor. Ca exemplu, luați în considerare calculul curentului din circuitul prezentat în Fig. 3.2, diagrama sa este prezentată în Fig. 3.10a.

Când sursa de curent ideală este oprită (circuitul său este întrerupt), circuitul prezentat în Fig. 3.9b, în ​​care curentul este determinat prin oricare dintre metodele luate în considerare. Apoi sursa de tensiune ideală este oprită (este înlocuită cu un scurtcircuit) și se obține circuitul prezentat.

în fig. 3.9a, în care curentul este. Curentul căutat este

Efectuați singur calcule analitice și numerice, comparați cu rezultatele obținute mai devreme, de exemplu, (3.20).

3.7. Analiza comparativă a metodelor de calcul

Metoda de calcul a Legii lui Ohm este potrivită pentru circuite cu o singură sursă relativ simple. Nu poate fi utilizat pentru a analiza circuite cu structură complexă, de exemplu, tipul de punte din forma prezentată în Figura 3.9.

Metoda generală de calcul a unui circuit bazat pe ecuațiile legilor lui Ohm și Kirchhoff este universală, dar necesită compilarea și rezolvarea unui sistem de ecuații, care poate fi ușor convertit într-un sistem de ecuații. Cu un număr mare de ramuri, costurile de calcul cresc brusc, mai ales atunci când sunt necesare calcule analitice.

Metodele curenților de buclă și tensiunilor nodale sunt mai eficiente, deoarece conduc la sisteme cu un număr mai mic de ecuații egal cu și, respectiv. Prevăzut

metoda curenților de buclă este mai eficientă, în caz contrar este indicat să se aplice metoda tensiunilor nodale.

Metoda de suprapunere este utilă atunci când, la deconectarea surselor, are loc o simplificare drastică a circuitului.

Sarcina 3.5. Prin metoda generală de calcul, prin metodele curenților de buclă și tensiunilor nodale, se determină în circuitul Fig. 3,14 tensiune la mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm. Efectuați o analiză comparativă

metode de calcul. Orez. 3.14

4. CURENȚI ȘI TENSIUNI ARMONICI

În inginerie electrică, este în general acceptat că un circuit simplu este un circuit care este redus la un circuit cu o sursă și o rezistență echivalentă. Puteți restrânge lanțul folosind conversiile echivalente în serie, paralele și mixte. O excepție o reprezintă lanțurile care conțin conexiuni mai complexe de stele și triunghi. Calculul circuitelor DC produs folosind legea lui Ohm și Kirchhoff.

Exemplul 1

Două rezistențe sunt conectate la o sursă de tensiune constantă de 50 V, cu o rezistență internă r = 0,5 ohmi. Rezistențele rezistențelor R1 = 20 și R2 = 32 ohmi. Determinați curentul în circuit și tensiunea pe rezistențe.

Deoarece rezistențele sunt conectate în serie, rezistența echivalentă va fi egală cu suma lor. Cunoscând acest lucru, să folosim legea lui Ohm pentru un circuit complet pentru a găsi curentul din circuit.

Acum, cunoscând curentul din circuit, puteți determina căderile de tensiune pe fiecare dintre rezistențe.

Există mai multe moduri de a verifica corectitudinea soluției. De exemplu, folosind legea lui Kirchhoff, care afirmă că suma EMF din circuit este egală cu suma tensiunilor din acesta.

Dar folosind legea lui Kirchhoff este convenabil să verificați circuitele simple cu un singur circuit. O modalitate mai convenabilă de a verifica este echilibrul puterii.

Balanta de putere trebuie respectata in circuit, adica energia data de surse trebuie sa fie egala cu energia primita de receptori.

Puterea sursei este definită ca produsul dintre EMF și curent, iar puterea primită de receptor este produsul căderii de tensiune și curentului.

Avantajul verificării echilibrului puterii este că nu trebuie să întocmești ecuații complexe și greoaie pe baza legilor lui Kirchhoff, este suficient să cunoști EMF, tensiunile și curenții din circuit.

Exemplul 2

Curentul total al unui circuit care conține două rezistențe conectate în paralel R 1 = 70 Ohm și R 2 = 90 Ohm, egal cu 500 mA. Determinați curenții în fiecare dintre rezistențe.

Două rezistențe conectate în serie nu sunt altceva decât un divizor de curent. Este posibil să se determine curenții care curg prin fiecare rezistor folosind formula divizorului, în timp ce nu trebuie să cunoaștem tensiunea din circuit, avem nevoie doar de curentul total și de rezistențele rezistențelor.

Curenți în rezistențe

În acest caz, este convenabil să se verifice problema folosind prima lege a lui Kirchhoff, conform căreia suma curenților convergenți la nod este egală cu zero.

Dacă nu vă amintiți formula divizorului curent, atunci puteți rezolva problema într-un alt mod. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți tensiunea din circuit, care va fi comună pentru ambele rezistențe, deoarece conexiunea este paralelă. Pentru a-l găsi, trebuie mai întâi să calculați rezistența circuitului

Și apoi tensiunea

Cunoscând tensiunile, găsim curenții care circulă prin rezistențe

După cum puteți vedea, curenții sunt la fel.

Exemplul 3

În circuitul electric prezentat în diagramă R 1 = 50 ohmi, R 2 = 180 ohmi, R 3 = 220 ohmi. Găsiți puterea disipată printr-un rezistor R 1, curentul prin rezistor R 2, tensiunea pe rezistor R 3, dacă se știe că tensiunea la bornele circuitului este de 100 V.

Pentru a calcula puterea de curent continuu disipată peste rezistorul R 1, este necesar să se determine curentul I 1, care este comun întregului circuit. Cunoscând tensiunea la bornele și rezistența echivalentă a circuitului, o puteți găsi.

Rezistența și curentul echivalent în circuit

De aici puterea alocată lui R 1

Prezentarea metodelor de calcul și analiză a circuitelor electrice, de regulă, se rezumă la găsirea curenților de ramificație la valori cunoscute ale EMF și rezistențe.

Metodele de calcul și analiză a circuitelor electrice de curent continuu luate în considerare aici sunt potrivite și pentru circuitele de curent alternativ.

2.1 Metoda rezistenței echivalente

(metoda de pliere și desfășurare a lanțului).

Această metodă se aplică numai circuitelor electrice care conțin o singură sursă de alimentare. Pentru calcul, secțiunile individuale ale circuitului care conțin ramuri seriale sau paralele sunt simplificate prin înlocuirea lor cu rezistențe echivalente. Astfel, circuitul este rulat până la o rezistență echivalentă a circuitului conectat la sursa de alimentare.

Apoi se determină curentul de ramură care conține EMF și circuitul este inversat. În acest caz, se calculează căderile de tensiune ale secțiunilor și curenții ramurilor. Deci, de exemplu, în diagrama 2.1 A Rezistențe R3 și R4 incluse în serie. Aceste două rezistențe pot fi înlocuite cu unul echivalent

R3,4 = R3 + R4

După o astfel de înlocuire, se obține un circuit mai simplu (Fig. 2.1 B ).

Aici ar trebui să acordați atenție posibilelor erori în determinarea metodei de conectare a rezistențelor. De exemplu rezistența R1 și R3 nu pot fi considerate conectate în serie, precum și rezistențele R2 și R4 nu poate fi considerat conectat în paralel, deoarece aceasta nu corespunde caracteristicilor de bază ale unei conexiuni seriale și paralele.

Fig 2.1 La calculul circuitului electric prin metoda

Rezistențe echivalente.

Între rezistențe R1 și R2 , la punct V, există o ramură cu curent eu2 .prin urmare, curentul eu1 Nu va fi egal cu curentul eu3 deci rezistenta R1 și R3 nu pot fi considerate incluse în serie. Rezistențe R2 și R4 pe o parte legată de un punct comun D, iar pe de altă parte - la puncte diferite Vși CU. Prin urmare, tensiunea aplicată rezistenței R2 și R4 Nu poate fi considerat conectat în paralel.

Dupa inlocuirea rezistentelor R3 și R4 rezistență echivalentă R3,4 și simplificarea circuitului (Fig. 2.1 B), se vede mai clar că rezistenţele R2 și R3,4 conectate în paralel și pot fi înlocuite cu un echivalent, pe baza faptului că la conectarea în paralel a ramurilor, conductibilitatea totală este egală cu suma conductanțelor ramurilor:

GBD= G2 + G3,4 , Sau = + Unde

RBD=

Și obțineți un circuit și mai simplu (Fig 2.1, V). Există rezistență în ea R1 , RBD, R5 conectate în serie. Înlocuirea acestor rezistențe cu o rezistență echivalentă între puncte Ași F, obținem cea mai simplă schemă (Fig 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

În circuitul rezultat, puteți determina curentul din circuit:

eu1 = .

Curenții din alte ramuri sunt ușor de determinat mergând de la circuit la circuit în ordine inversă. Din diagrama din Figura 2.1 V Puteți determina căderea de tensiune pe secțiune B, D lanţuri:

UBD= eu1 RBD

Cunoscând căderea de tensiune între puncte Bși D poti calcula curenti eu2 și eu3 :

eu2 = , eu3 =

Exemplul 1. Fie (Fig 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 = 5 ohmi; R2 = 2 ohmi; R3 = 2 ohmi; R4 = 3 ohmi; R5 = 4 ohmi; E= 20 V. Aflați curenții ramurilor, întocmiți bilanţul puterii.

Rezistenta echivalenta R3,4 Egal cu suma rezistențelor R3 și R4 :

R3,4 = R3 + R4 = 2 + 3 = 5 ohmi

După înlocuire (Fig 2.1 B) calculăm rezistența echivalentă a două ramuri paralele R2 și R3,4 :

RBD= == 1,875 ohmi,

Și diagrama va fi simplificată și mai mult (Fig 2.1 V).

Să calculăm rezistența echivalentă a întregului circuit:

REc= R0 + R1 + RBD+ R5 = 11,875 ohmi.

Acum puteți calcula curentul total al circuitului, adică generat de sursa de energie:

eu1 = = 1,68 A.

Căderea de tensiune în zonă BD va fi egal cu:

UBD= eu1 · RBD= 1,68 1,875 = 3,15 V.

eu2 = = = 1,05 A;eu3 === 0,63 A

Să compunem balanța capacităților:

EI1 = I12· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32· R3.4,

20 1,68 = 1,682 10 + 1,052 3 + 0,632 5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Discrepanța minimă se datorează rotunjirii la calcularea curenților.

În unele circuite, este imposibil să se distingă rezistențele conectate în serie sau în paralel între ele. În astfel de cazuri, este mai bine să utilizați alte metode universale care pot fi aplicate pentru a calcula circuite electrice de orice complexitate și configurație.

2.2 Metoda legilor lui Kirchhoff.

Metoda clasică de calcul a circuitelor electrice complexe este aplicarea directă a legilor lui Kirchhoff. Toate celelalte metode de calcul al circuitelor electrice se bazează pe aceste legi fundamentale ale ingineriei electrice.

Luați în considerare aplicarea legilor lui Kirchhoff pentru a determina curenții unui circuit complex (Figura 2.2) dacă sunt date EMF și rezistențele acestuia.

Orez. 2.2. La calculul unui circuit electric complex pt

Determinarea curenților după legile lui Kirchhoff.

Numărul de curenți de circuit independenți este egal cu numărul de ramuri (în cazul nostru, m = 6). Așadar, pentru a rezolva problema, este necesar să se compună un sistem de șase ecuații independente, împreună după prima și a doua lege a lui Kirchhoff.

Numărul de ecuații independente compilate conform primei legi a lui Kirchhoff este întotdeauna cu unu mai mic decât nodurile,Întrucât un semn de independență este prezența a cel puțin unui nou curent în fiecare ecuație.

Din moment ce numărul de ramuri Mîntotdeauna mai mult decât noduri LA, Că numărul lipsă de ecuații este compilat conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru circuite independente închise, Adică, astfel încât fiecare nouă ecuație să includă cel puțin o nouă ramură.

În exemplul nostru, numărul de noduri este de patru - A, B, C, D, prin urmare, vom compune numai trei ecuații conform primei legi lui Kirchhoff, pentru oricare trei noduri:

Pentru nod A: I1 + I5 + I6 = 0

Pentru nod B: I2 + I4 + I5 = 0

Pentru nod C: I4 + I3 + I6 = 0

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, trebuie să compunem și trei ecuații:

Pentru contur A, C, B, A:eu5 · R5 — eu6 · R6 — eu4 · R4 =0

Pentru contur D,A,V,D: eu1 · R1 — eu5 · R5 — eu2 · R2 = E1-E2

Pentru contur D, B, C,D: eu2 · R2 + eu4 · R4 + eu3 · R3 = E2

Rezolvând un sistem de șase ecuații, puteți găsi curenții tuturor secțiunilor circuitului.

Dacă, la rezolvarea acestor ecuații, curenții ramurilor individuale se dovedesc a fi negativi, atunci acest lucru va indica faptul că direcția reală a curenților este opusă direcției alese în mod arbitrar, dar valoarea curentului va fi corectă.

Să clarificăm acum procedura de calcul:

1) selectați și aplicați în mod arbitrar circuitului direcțiile pozitive ale curenților de ramificație;

2) alcătuiți un sistem de ecuații după prima lege a lui Kirchhoff - numărul de ecuații este cu unul mai mic decât numărul de noduri;

3) alegeți în mod arbitrar direcția de ocolire a contururilor independente și compuneți un sistem de ecuații conform celei de-a doua legi Kirchhoff;

4) rezolvați sistemul general de ecuații, calculați curenții și, în cazul rezultatelor negative, schimbați direcția acestor curenți.

Exemplul 2... Fie în cazul nostru (Fig. 2.2.) R6 = ∞ , ceea ce echivalează cu ruperea acestei secțiuni a lanțului (Fig. 2.3). Să determinăm curenții ramurilor circuitului rămas. calculăm balanţa puterii dacă E1 =5 V, E2 =15 B, R1 = 3 ohmi, R2 = 5 ohmi, R 3 =4 Ohm, R 4 =2 Ohm, R 5 =3 Ohm.

Orez. 2.3 Schema de rezolvare a problemei.

Soluţie. 1. Să alegem în mod arbitrar direcția curenților de ramificație, avem trei dintre ei: eu1 , eu2 , eu3 .

2. Să compunem o singură ecuație independentă conform primei legi lui Kirchhoff, deoarece în circuit sunt doar două noduri Vși D.

Pentru nod V: eu1 + eu2 — eu3 = O

3. Să alegem contururi independente și direcția de parcurgere a acestora. Lasă contururile DAVD și ICSD să fie ocolite în sensul acelor de ceasornic:

E1-E2 = I1 (R1 + R5) - I2 R2,

E2 = I2· R2 + I3· (R3 + R4).

Să înlocuim valorile rezistențelor și EMF.

eu1 + eu2 — eu3 =0

eu1 +(3+3)- eu2 · 5=5-15

eu2 · 5+ eu3 (4+2)=15

După ce am rezolvat sistemul de ecuații, calculăm curenții ramurilor.

eu1 =- 0,365A ; eu2 = eu22 — eu11 = 1,536A ; eu3 = 1,198A.

Ca o verificare a corectitudinii deciziei vom alcătui balanța capacităților.

Σ EiIi =Σ Iy2 Ry

E1 I1 + E2 I2 = I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);

5 (-0,365) + 15 1,536 = (-0,365) 2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Discrepanțele sunt nesemnificative, prin urmare soluția este corectă.

Unul dintre principalele dezavantaje ale acestei metode este numărul mare de ecuații din sistem. Mai economic în munca de calcul este Metoda curentului în buclă.

2.3 Metoda curenților de buclă.

La calcul Metoda curentului în buclă cred că fiecare circuit independent are propriul său (condițional) Curent de buclă... Ecuațiile sunt relative la curenții buclei conform celei de-a doua legi Kirchhoff. Astfel, numărul de ecuații este egal cu numărul de contururi independente.

Curenții reali ai ramurilor sunt definiți ca suma algebrică a curenților buclei fiecărei ramuri.

Luați în considerare, de exemplu, circuitul din fig. 2.2. Să-l împărțim în trei circuite independente: DE LA TINE; ABDA; SoareDVși sunt de acord că fiecare dintre ele are propriul curent de buclă, respectiv eu11 , eu22 , eu33 ... Alegem direcția acestor curenți în toate circuitele în aceeași direcție în sensul acelor de ceasornic, așa cum se arată în figură.

Comparând curenții buclei ai ramurilor, se poate stabili că curenții reali de-a lungul ramurilor externe sunt egali cu curenții buclei, iar de-a lungul ramurilor interne sunt egali cu suma sau diferența curenților buclei:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

În consecință, din curenții de circuit cunoscuți ai circuitului, este ușor să se determine curenții efectivi ai ramurilor sale.

Pentru a determina curenții de buclă ai acestui circuit, este suficient să se întocmească doar trei ecuații pentru fiecare buclă independentă.

Când se compun ecuații pentru fiecare circuit, este necesar să se țină cont de influența circuitelor de curent adiacente asupra ramurilor adiacente:

I11 (R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 = O,

I22 (R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 = E1 - E2,

eu33 (R2 + R3 + R4 ) — eu11 · R4 — eu22 · R2 = E2 .

Deci, procedura de calcul prin metoda curentului de buclă se efectuează în următoarea secvență:

1. stabiliți circuite independente și alegeți direcțiile curenților de circuit în ele;

2. desemnează curenții ramurilor și da-le în mod arbitrar direcții;

3. să stabilească o legătură între curenții efectivi ai ramurilor și curenții de buclă;

4. alcătuiți un sistem de ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru curenții de buclă;

5. rezolvați sistemul de ecuații, găsiți curenții buclei și determinați curenții reali ai ramurilor.

Exemplul 3. Să rezolvăm problema (exemplul 2) prin metoda curentului de buclă, datele inițiale sunt aceleași.

1. În problemă sunt posibile doar două contururi independente: selectați contururile ABDAși SoareDV, și luați direcțiile curenților buclei din ele eu11 și eu22 în sensul acelor de ceasornic (fig. 2.3).

2. Curenți reali de ramuri eu1 , eu2, eu3 iar direcțiile lor sunt, de asemenea, prezentate în (Figura 2.3).

3. relația dintre curenții reali și curenții de buclă:

eu1 = eu11 ; eu2 = eu22 — eu11 ; eu3 = eu22

4. Să compunem un sistem de ecuații pentru curenții de buclă conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;

5-15 = 11 eu11 -5· eu22

15 = 11 eu22 -5· eu11 .

După ce am rezolvat sistemul de ecuații, obținem:

eu11 = -0,365

eu22 = 1,197, atunci

eu1 = -0,365; eu2 = 1,562; eu3 = 1,197

După cum puteți vedea, valorile reale ale curenților de ramificație coincid cu valorile obținute în exemplul 2.

2.4 Metoda tensiunii nodale (metoda cu două noduri).

Se găsesc adesea scheme cu doar două noduri; în fig. 2.4 prezintă o astfel de diagramă.

Fig 2.4. La calculul circuitelor electrice prin metoda a două noduri.

Cea mai rațională metodă de calcul a curenților din ele este Metoda cu două noduri.

Sub Metoda a două noduriînțelegeți metoda de calcul a circuitelor electrice, în care tensiunea dintre două noduri este luată pentru tensiunea dorită (cu ajutorul acesteia se determină apoi curenții ramurilor) Ași V schema - UAB.

Voltaj UAB poate fi găsită din formula:

UAB=

În numărătorul formulei, semnul „+” pentru o ramură care conține un EMF este luat dacă direcția EMF a acestei ramuri este îndreptată către o creștere a potențialului și un semn „-” dacă este spre o scădere. . În cazul nostru, dacă potenţialul nodului A este luat mai mare decât potenţialul nodului B (potenţialul nodului B este luat egal cu zero), E1G1 , este luată cu semnul „+” și E2G2 cu semnul „-”:

UAB=

Unde G- conductivitatea ramurilor.

După determinarea tensiunii nodale, puteți calcula curenții în fiecare ramură a circuitului electric:

euLA= (Ek-UAB) GLA.

Dacă curentul are o valoare negativă, atunci direcția lui reală este opusă celei indicate în diagramă.

În această formulă, pentru prima ramură, de la curent eu1 coincide cu directia E1, atunci valoarea sa este luată cu semnul plus și UAB cu semnul minus, deoarece este îndreptat spre curent. În a doua ramură şi E2și UABîndreptată spre curent şi luată cu semnul minus.

Exemplul 4... Pentru circuitul din fig. 2.4 dacă E1 = 120V, E2 = 5 Ohm, R1 = 2 Ohm, R2 = 1 Ohm, R3 = 4 Ohm, R4 = 10 Ohm.

UAB = (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) = 5,4 V

I1 = (E1-UAB) G1 = (120-5,4) 0,5 = 57,3A;

I2 = (- E2-UAB) G2 = (-50-5,4) 1 = -55,4A;

I3 = (O-UAB) G3 = -5,4 0,25 = -1,35A;

I4 = (O-UAB) G4 = -5,4 0,1 = -0,54A.

2.5. Circuite DC neliniare și calculul acestora.

Până acum am avut în vedere circuitele electrice, ai căror parametri (rezistența și conductibilitatea) erau considerați independenți de mărimea și direcția curentului care le trece sau de tensiunea aplicată acestora.

În condiții practice, majoritatea elementelor întâlnite au parametri care depind de curent sau tensiune, caracteristica curent-tensiune a unor astfel de elemente este neliniară (Fig. 2.5), astfel de elemente se numesc Neliniar... Elementele neliniare sunt utilizate pe scară largă în diferite domenii ale tehnologiei (automatizare, calcul și altele).

Orez. 2.5. Caracteristicile curent-tensiune ale elementelor neliniare:

1 - element semiconductor;

2 - rezistenta termica

Elementele neliniare vă permit să implementați procese care sunt imposibile în circuitele liniare. De exemplu, stabilizați tensiunea, amplificați curentul și altele.

Elementele neliniare pot fi controlate și negestionate. Elementele neliniare necontrolate funcționează fără influența acțiunii de control (diode semiconductoare, rezistențe termice și altele). Elementele controlate funcționează sub influența unei acțiuni de control (tiristoare, tranzistoare și altele). Elementele neliniare necontrolate au o caracteristică volt-amper; controlat - o familie de caracteristici.

Calculul circuitelor electrice de curent continuu se realizează cel mai adesea prin metode grafice care sunt aplicabile pentru orice tip de caracteristici curent-tensiune.

Conectarea în serie a elementelor neliniare.

În fig. 2.6 prezintă o diagramă a unei conexiuni în serie a două elemente neliniare, iar în Fig. 2.7 caracteristicile lor volt-amperi - eu(U1 ) și eu(U2 )

Orez. 2.6 Schema conexiunii seriale

Elemente neliniare.

Orez. 2.7 Caracteristicile volt-amperi ale elementelor neliniare.

Să construim caracteristica curent-tensiune eu(U), exprimând dependența curentă euîn circuit de la tensiunea aplicată acestuia U... Deoarece curentul ambelor secțiuni ale circuitului este același, iar suma tensiunilor de pe elemente este egală cu cea aplicată (Fig.2.6) U= U1 + U2 , apoi pentru a reprezenta grafic caracteristica eu(U) este suficient să însumăm abscisele curbelor date eu(U1 ) și eu(U2 ) pentru anumite valori curente. Folosind caracteristicile (Fig. 2.6), puteți rezolva diverse probleme pentru acest lanț. De exemplu, să fie dată valoarea tensiunii aplicate curentului Uși se cere să se determine curentul în circuit și distribuția tensiunilor în secțiunile acestuia. Apoi asupra caracteristicii eu(U) marca punctul A corespunzătoare tensiunii aplicate Uși trageți din ea o linie orizontală care intersectează curbele eu(U1 ) și eu(U2 ) înainte de intersecția cu axa ordonatelor (punctul D), care arată mărimea curentului din circuit și segmentele VDși CUD mărimea tensiunii pe elementele circuitului. Și invers, pentru un curent dat, este posibil să se determine tensiunile atât totale, cât și pe elemente.

Conectarea în paralel a elementelor neliniare.

Când două elemente neliniare sunt conectate în paralel (Fig. 2.8) cu caracteristici curent-tensiune date sub formă de curbe eu1 (U) și eu2 (U) (fig. 2.9) tensiune U este comun, iar curentul I în partea neramificată a circuitului este egal cu suma curenților de ramificație:

eu = eu1 + eu2

Orez. 2.8 Schema conexiunii în paralel a elementelor neliniare.

Prin urmare, pentru a obține o caracteristică generală I (U), este suficientă pentru valori arbitrare ale tensiunii U din Fig. 2.9 însumează ordonatele caracteristicilor elementelor individuale.

Orez. 2.9 Caracteristicile volt-amperi ale elementelor neliniare.