روشی برای مدلسازی کانال ارتباطی مدل های کانال های ارتباطی گسسته میخائیل ولادیمیرویچ مارکوف

یک کانال گسسته همیشه شامل یک کانال پیوسته و همچنین یک مودم است. دومی را می توان به عنوان دستگاهی در نظر گرفت که یک کانال پیوسته را به یک کانال مجزا تبدیل می کند. بنابراین، اصولاً می توان یک مدل ریاضی یک کانال گسسته را از مدل های کانال پیوسته و مودم استخراج کرد. این رویکرد اغلب مثمر ثمر است، اما به مدل‌های پیچیده منجر می‌شود.

در نظر بگیریم مدل های سادهکانال گسسته، که در ساخت آن ویژگی های کانال پیوسته و مودم در نظر گرفته نشده است. برای مدل کانال گسسته، سیگنال های ورودی و خروجی دنباله ای از نمادهای کد هستند. بنابراین، برای تعیین سیگنال های ورودی احتمالی، کافی است تعداد m نمادهای مختلف که دنباله از آنها تشکیل می شود (پایه کد) و همچنین مدت زمان ارسال هر نماد را نشان دهید. ما مقدار را برای همه نمادها یکسان فرض می کنیم که در اکثر کانال های مدرن انجام می شود. مقدار با تعداد نمادهای ارسال شده در واحد زمان تعیین می شود. به آن سرعت فنی می گویند و با باد اندازه گیری می شود. هر نماد دریافتی در ورودی کانال باعث ظاهر شدن یک نماد در خروجی می شود به طوری که سرعت فنی در ورودی و خروجی کانال یکسان است.

هنگامی که هر دنباله معینی از نمادهای کد به ورودی کانال اعمال می شود، مقداری از پیاده سازی یک دنباله تصادفی در خروجی ظاهر می شود. نمادهای کد را با اعداد از 0 تا m-1 نشان می دهیم.

بیایید یک تعریف دیگر را معرفی کنیم. بردار خطا را اختلاف بیتی (البته مدول m) بین دنباله کدهای دریافتی و ارسالی (بردارها) می نامیم. این بدان معنی است که عبور یک سیگنال گسسته از یک کانال را می توان به عنوان افزودن بردار ورودی با بردار خطا در نظر گرفت. بردار خطا تقریباً همان نقشی را در یک کانال گسسته ایفا می کند که تداخل در یک کانال پیوسته انجام می دهد. بنابراین، برای هر مدل کانال گسسته می توانیم با استفاده از جمع در فضای برداری (بیتی، مدول m) بنویسیم:

(1.4)

که در آن و دنباله های تصادفی از n نماد در ورودی و خروجی کانال هستند. -بردار خطای تصادفی مدل های مختلفدر توزیع احتمال بردار متفاوت است. معنای بردار خطا به خصوص در مورد ساده است کانال های باینری(m=2)، سپس اجزای آن مقادیر 0 و 1 را به خود می گیرند. هر یک در بردار خطا به این معنی است که نماد به اشتباه در مکان مربوطه در دنباله ارسال شده دریافت شده است و هر صفر به معنای دریافت بدون خطا است. علامت. تعداد کاراکترهای غیر صفر در یک بردار خطا وزن آن نامیده می شود.

ما مهمترین و نسبتاً ساده ترین مدل ها را لیست می کنیم کانال های گسسته

1) یک کانال متقارن بدون حافظه به عنوان یک کانال مجزا تعریف می شود که در آن هر یک ارسال می شود کاراکتر کدمی توان به اشتباه با احتمال ثابت p و به درستی با احتمال 1-p دریافت کرد و در صورت خطا به جای نماد ارسالی Vهر نماد دیگری را می توان با احتمال مساوی پذیرفت. بنابراین، احتمال دریافت یک کاراکتر در صورت انتقال آن وجود دارد

(1.5)

اصطلاح "بی حافظه" به این معنی است که احتمال دریافت اشتباه نماد به سابقه قبلی بستگی ندارد، یعنی. از اینکه چه نمادهایی قبل از او منتقل شده و چگونه دریافت شده است.

بدیهی است که احتمال وجود هر بردار خطای n بعدی در چنین کانالی وجود دارد

تعداد کاراکترهای غیر صفر در بردار خطا (وزن بردار خطا) کجاست. احتمال وقوع هر گونه خطا، در هر جایی در امتداد دنباله ای به طول q n، با فرمول برنولی تعیین می شود:

(1.7)

که در آن ضریب دو جمله ای برابر با عدد است ترکیبات مختلف لخطاها در یک بلوک به طول n.

به این مدل کانال دوجمله ای نیز می گویند. در صورتی که در کانال پیوسته محو شدن وجود نداشته باشد و نویز افزودنی سفید باشد (یا مطابق با حداقل، شبه سفید). احتمالات انتقال به صورت نموداری در شکل نشان داده شده است. آ:

2) یک کانال متقارن بدون حافظه با پاک کردن متفاوت است موضوعات قبلی، که الفبای خروجی کانال حاوی یک علامت اضافی (m+1)-u است که با علامت "؟" نشان داده می شود.

این نماد زمانی ظاهر می شود که مدار تصمیم اول (دمودولاتور) نتواند نماد ارسالی را به طور قابل اعتماد شناسایی کند. احتمال چنین امتناع از تصمیم گیری یا پاک کردن نماد در این مدل ثابت است و به شخصیت منتقل شده. با معرفی پاک کردن، می توان احتمال خطا را به میزان قابل توجهی کاهش داد، حتی گاهی اوقات به آن توجه می شود. برابر با صفر. در شکل ب) احتمالات انتقال در چنین مدلی به صورت شماتیک نشان داده شده است.

3) یک کانال نامتقارن بدون حافظه، مانند مدل های قبلی، با این واقعیت مشخص می شود که خطاها مستقل از یکدیگر در آن رخ می دهند، اما احتمال خطاها بستگی به این دارد که کدام نماد منتقل می شود. بنابراین، در یک کانال نامتقارن باینری، احتمال p (1/0) دریافت نماد "1" در هنگام ارسال نماد "0" برابر با احتمال p (0/1) دریافت "0" در هنگام ارسال "0" نیست. 1" (شکل ج)).

4) کانال مارکوف ساده ترین مدل یک کانال گسسته با حافظه است. در آن، احتمال خطا است مدار سادهمارکوف، یعنی. بستگی به این دارد که آیا کاراکتر قبلی به درستی یا نادرست دریافت شده است، اما بستگی به این ندارد که کدام کاراکتر منتقل شده است. برای مثال، اگر یک OFM در یک کانال پیوسته با نویز گاوسی استفاده شود، چنین کانالی ظاهر می شود.

5) کانال با افزودنی نویز گسسته. این یک تعمیم از مدل های کانال متقارن است. در چنین مدلی، احتمال بردار خطا به دنباله ارسالی بستگی ندارد. احتمال هر بردار خطا داده شده در نظر گرفته می شود. این تمایل وجود دارد که بردار خطا واحدهای نزدیک به هم داشته باشد، یعنی خوشه بندی خطاها.

بخش 2 مفاد اساسی تئوری انتقال اطلاعات

صاحبان پتنت RU 2254675:

این اختراع مربوط به حوزه فناوری ارتباطات است و می تواند برای مدل سازی یک کانال ارتباطی گسسته با خطاهای مستقل و گروه بندی استفاده شود. ماهیت اختراع این است که مجموعه ای از حالت های کانال ارتباطی s 0 , s 1 ,... , s m-1 تعیین می شود و احتمالات مشروط P(e/s) یک خطا در هر حالت s>>i رخ می دهد. =0،.. محاسبه می شود..، m-1 کانال ارتباطی و مطابق با احتمال خطای شرطی برای وضعیت فعلیکانال ارتباطی خطاها را در کانال ارتباطی دریافت می کند و احتمال وقوع یک بازه بدون خطا p(0 i) از بیت های i را تعیین می کند، که از آن بر اساس احتمالات p(0 i) طبق قوانین تکراری، احتمالات مشروط p(0 i 1/11)، p فواصل بدون خطای طول بیت i در هر لحظه جاری از زمان و قبل از این لحظه از زمان محاسبه می شوند، مشروط بر اینکه از دو حالت کانال ارتباطی استفاده شود. برای ایجاد خطا، مربوط به ترکیبی از خطاهای 11 یا 01، تولید به طور یکنواخت در فاصله 0 تا 1 توزیع شده است. عدد تصادفی p، مجموع احتمالات شرطی p(0 i 1/11)، p(0 i 1/01)، با شروع از i=0، و در نتیجه دنباله 0 k 1 را به دست می آوریم که جریان بیتی از خطاهای کانال ارتباطی را تشکیل می دهد. . نتیجه فنیبه دست آمده با اجرای اختراع افزایش عملکرد است. 1 جدول

این اختراع مربوط به حوزه فناوری ارتباطات است و می تواند برای مدل سازی یک کانال ارتباطی گسسته با خطاهای مستقل و گروه بندی استفاده شود.

روش توصیف شده در این برنامه می تواند برای شبیه سازی یک کانال ارتباطی متقارن باینری استفاده شود و به شما امکان می دهد یک جریان خطای بیتی لازم برای آزمایش تجهیزات انتقال داده را بدست آورید.

برای مقایسه راه های ممکنایجاد یک سیستم ارتباطی و پیش‌بینی ویژگی‌های آن بدون آزمون‌های آزمایشی مستقیم، ضروری است ویژگی های مختلفکانال های موجود در آن توصیف یک کانال که به فرد امکان محاسبه یا تخمین ویژگی های آن را می دهد، مدل کانال نامیده می شود.

در سرتاسر جهان، دستگاه های مخابراتی برای اطمینان از انطباق با الزامات اتصال به شبکه ارتباطی (S1-ТЧ و S1-ФЛ در روسیه؛ FCC قسمت 65، قسمت 15 در ایالات متحده آمریکا؛ BS6305 در بریتانیا) به طور کامل آزمایش می شوند. آزمایشات در مراکز صدور گواهینامه و آزمایشگاه های وزارت ارتباطات، وزارت راه آهن، FAPSI، وزارت امور داخلی، وزارت دفاع و غیره انجام می شود. - در تمام بخش هایی که کانال های ارتباطی خود را دارند.

بانک های بزرگ ادارات دولتی، صاحبان شبکه های انتقال داده - همه کسانی که فعالانه از وسایل انتقال داده بهره برداری می کنند - مجبور به انجام آزمایش های مقایسه ای هستند. کاربران به مقاومت دستگاه ها در برابر تداخل ها و اعوجاج های مختلف علاقه مند هستند.

برای انجام چنین آزمون های مقایسه ایمدل های مختلف کانال ارتباطی برای به دست آوردن جریان بیتی از خطاهای کانال ارتباطی استفاده می شود.

در بسیاری از موارد، کانال ارتباطی توسط آمار خطای بلوک کانال ارتباطی تعیین می شود. منظور از آمار خطای بلوک یک کانال ارتباطی، توزیع P(t,n) احتمالات خطاهای t در بلوکی به طول n بیت برای معانی مختلف t و n (t≤n). به عنوان مثال، مدل کانال ارتباطی پورتوف توسط آمار بلوکی خطاهای کانال ارتباطی مشخص می شود. روش پیشنهادی اجازه می دهد تا بر اساس آمار بلوک خطاهای کانال ارتباطی، جریان کمی از خطاهای کانال لازم برای آزمایش دستگاه های مختلف را به دست آوریم.

روشی شناخته شده برای مدلسازی کانال ارتباطی با خطاهای مستقل وجود دارد که در آن ابتدا میانگین احتمال خطا در هر بیت در کانال محاسبه می شود و سپس مطابق با این احتمال، خطاهای کانال ارتباطی به دست می آید.

نقطه ضعف این روش دامنه محدود کاربرد آن است، زیرا توزیع خطاها در کانال های ارتباطی واقعی به طور قابل توجهی با توزیع خطاهای مستقل متفاوت است.

نزدیک‌ترین روش به روش پیشنهادی، روشی برای مدل‌سازی کانال ارتباطی با خطاهای گروه‌بندی با استفاده از مدل کانال مارکوف (نمونه اولیه) است که شامل ابتدا مجموعه‌ای از حالت‌های کانال ارتباطی s 0 , s 1 ,..., s m- است. 1 و محاسبه احتمالات شرطی P(e/s i) وقوع خطا در هر حالت s i, i=0,..., m-1 کانال ارتباطی. در مرحله بعد، مطابق با احتمال خطای شرطی برای وضعیت فعلی کانال ارتباطی، خطاهای کانال ارتباطی به دست می‌آیند. در این حالت، وضعیت بعدی کانال ارتباطی با احتمالات انتقال P(s j/s i)، مربوط به انتقال از حالت فعلی s i به حالت های بعدی کانال ارتباطی s j تعیین می شود.

عیب این روش است سختی بالامدل سازی یک کانال ارتباطی با استفاده از آمار بلوک یک کانال ارتباطی، زیرا هنگام ساخت یک مدل مارکوف با استفاده از آمار بلوک یک کانال ارتباطی، مقدار زیادی محاسبات برای تعیین پارامترهای مدل مارکوف مورد نیاز است. علاوه بر این، در بسیاری از موارد، برای به دست آوردن دقت قابل قبول، مدل مارکوف خواهد بود عدد بزرگحالات، که به دست آوردن آمار بیت کانال ارتباطی را پیچیده می کند. علاوه بر این، این روش به دلیل اینکه در هر حالت از کانال ارتباطی تنها یک بیت از جریان خطا تولید می شود، عملکرد پایینی دارد و سپس تصمیم به انتقال به حالت بعدی گرفته می شود.

هدف از اختراع ساده سازی مدل سازی یک کانال ارتباطی با به دست آوردن جریانی از خطاها به طور مستقیم از آمار بلوک کانال ارتباطی و افزایش عملکرد است، زیرا در هر حالت کانال ارتباطی، دنباله ای از خطاها شامل یک یا بیت های بیشتری را می توان تولید کرد و تنها پس از آن تصمیم برای انتقال به وضعیت کانال ارتباطی بعدی گرفته می شود.

برای دستیابی به هدف، روشی پیشنهاد شده است که ابتدا مجموعه ای از حالت های کانال ارتباطی s 0 , s 1 ,... , s m-1 را تعیین می کند و احتمالات مشروط P(e/s i) رخ دادن خطا را محاسبه می کند. در هر حالت s i , i= 0,..., m-1 کانال ارتباطی. در مرحله بعد، مطابق با احتمال خطای شرطی برای وضعیت فعلی کانال ارتباطی، خطاهای کانال ارتباطی به دست می‌آیند. چیزی که جدید است این است که هر حالت کانال ارتباطی با یک رخداد مطابقت دارد ترکیب خاصیخطاها s i = 0 i 1 در زمان های قبل از نقطه فعلی در زمان، که در آن 0 i 1=0...01 یک ترکیب باینری است که از i موقعیت های متوالی تشکیل شده است که در آن هیچ خطایی وجود ندارد، و یک موقعیت که در آن خطا رخ می دهد، در این حالت، برای هر یک از حالات کانال ارتباطی، احتمالات شرطی P(0 k 1/s i) محاسبه می شود و خطاهای کانال ارتباطی به صورت دنباله ای به شکل 0 k 1 مطابق با احتمال شرطی P(0 k 1/s i).

ما اجرای روش پیشنهادی مدل‌سازی یک کانال ارتباطی را با استفاده از مثال ساخت یک مدل اصلاح‌شده یک کانال ارتباطی طبق پورتوف در نظر خواهیم گرفت.

مدل اصلاح شده کانال ارتباطی طبق پورتوف توسط آمار بلوک کانال ارتباطی مشخص می شود. با توجه به مدل کانال ارتباطی اصلاح شده طبق پورتوف، احتمال t یا بیشتر خطا (t≥2) در یک بلوک به طول n بیت با فرمول بیان می شود:

که در آن p میانگین احتمال خطا است (ص<0.5),

a ضریب گروه بندی خطا (0≤a≤1) است، مقدار a=0 تقریباً مربوط به کانالی با خطاهای مستقل است، a=1 - به کانالی زمانی که همه خطاها در یک گروه متمرکز شوند.

احتمال اعوجاج ترکیب کد است

این مدل خطا تنها با دو پارامتر p و a تعیین می‌شود و برای پارامترهای مدل مختلف، بسیاری از کانال‌های ارتباطی واقعی را کاملاً دقیق توصیف می‌کند.

آمار بلوک این کانال ارتباطی توسط معادله ارائه شده است

آمار کانال بلوک در بسیاری از موارد این امکان را فراهم می کند که به سادگی ویژگی های مختلف یک سیستم ارتباطی را به دست آوریم، به عنوان مثال، برای تعیین قابلیت اطمینان دریافت پیام های محافظت شده توسط یک کد مقاوم در برابر نویز. احتمال دریافت صحیح کد تصحیح کننده خطا که t خطاها را تصحیح می کند و طول بلوک n دارد با فرمول تخمین زده می شود:

متأسفانه، مشخص کردن آمار بلوک یک کانال ارتباطی در یک مدل کانال ارتباطی اصلاح شده طبق پورتوف باعث ایجاد مشکلات قابل توجهی در به دست آوردن یک جریان خطای بیتی لازم برای آزمایش تجهیزات انتقال داده می شود.

بنابراین، روشی پیشنهاد شده است که یک جریان خطای بیتی ایجاد می کند که آمار بلوک کانال ارتباطی، به ویژه آمار بلوک مدل کانال ارتباطی اصلاح شده پورتوف را برآورده می کند.

یک کانال متقارن باینری را در نظر بگیرید. فرض کنید p(0 i) احتمال وقوع یک بازه بدون خطا از طول i بیت باشد، i=0,1,.... این احتمال بر اساس فرمول (2) محاسبه می شود.

p(0 i)=1-P(≥1,i).

هنگام ساخت یک مدل کانال بر اساس داده های تجربی، توزیع احتمال طول بازه های بدون خطا مستقیماً از آمار خطای یک کانال ارتباطی واقعی تعیین می شود.

بر اساس توزیع احتمال p(0 i)، توزیع‌های احتمال p(0 i 1)، p(10 i 1)، p(10 i 11) محاسبه می‌شوند، که در آن 1 به معنای یک بیت اشتباه است.

این احتمالات با استفاده از قوانین تکراری زیر محاسبه می شوند

جایی که

نمایشگاه

روش پیشنهادی از احتمالات شرطی استفاده می کند

که در آن احتمالات غیرشرطی p(10 i+1 1) و p(110 i 1) به ترتیب با استفاده از فرمول های (5) و (7) محاسبه می شوند و p(11)=1-2×р(0)+р( 00) و p(01)=p(0)-p(00).

احتمالات شرطی p(0 i 1/11) و p(0 i 1/01) احتمال فواصل بدون خطا با طول بیت i را مشخص می کنند، مشروط بر اینکه مدل قبلاً ترکیب 11 یا 01 و تنها دو حالت ارتباط را ایجاد کرده باشد. از کانال برای تولید خطاها، ترکیبات متناظر از خطاهای 11 و 01 استفاده می شود. در مدل ما، تنها چنین ترکیباتی از خطاها می توانند در زمان های قبل از لحظه جاری رخ دهند، زیرا دنباله هایی به شکل 0 i 1 تولید می شوند. برای i=0، وضعیت کانال ارتباطی با ترکیب 11 مطابقت دارد و برای i>0 - حالت 01. پس از تعیین وضعیت کانال ارتباطی در لحظه فعلی، سپس با استفاده از فرمول های (8) و (9) احتمالات مشروط را محاسبه می کنیم. p(0 i 1/11) و p(0 i 1/01) و مطابق با این احتمالات دنباله ای از فرم 0 k 1 را تعیین می کنیم که جریان بیت خطاهای کانال ارتباطی را تشکیل می دهد. در این حالت، ابتدا یک عدد تصادفی p به طور یکنواخت در بازه 0 تا 1 توزیع شده و احتمالات شرطی p(0 i 1/11) یا p(0 i 1/01) جمع می شوند که از i=0 شروع می شود. ، و در نتیجه دنباله 0 k 1 به دست می آید که طبق قانون زیر انتخاب می شود

جایی که نماد # می تواند مقدار 0 یا 1 را بگیرد.

توجه داشته باشید که برای افزایش کارایی مدل کانال، طول فواصل تحریف نشده k برای هر عدد تصادفی p که با یک خطای مجاز مشخص گرفته شده است را می توان از قبل قبل از شروع شبیه سازی محاسبه کرد و در جدولی قرار داد که ورودی آن مقدار p باشد و خروجی طول بازه تحریف نشده k خواهد بود. در طول فرآیند مدل‌سازی، طول فواصل تحریف نشده از جدول نمایش داده شده تعیین می‌شود وابستگی عملکردیبین p و k از آنجایی که اندازه جدول محدود است، "دم" توزیع، که منعکس کننده رابطه بین p و k است، که در جدول گنجانده نشده است، باید با یک وابستگی تحلیلی مناسب، به عنوان مثال، یک وابستگی متناسب مستقیم تقریب شود. مستقیم). در این مورد، رویدادهای مربوط به "دم" توزیع، به عنوان یک قاعده، بعید است و خطای تقریب به طور قابل توجهی بر دقت شبیه سازی تأثیر نمی گذارد.

مثال. جدول آمار بلوک P 1 (t,n) مدل کانال ارتباطی اصلاح شده مطابق پورتوف را نشان می دهد که با استفاده از فرمول های (1) و (2) محاسبه شده است، و آمار مشابه P2 (t,n) جریان خطا برای روش پیشنهادی برای مدلسازی کانال ارتباطی پارامترهای مدل کانال ارتباطی اصلاح شده طبق پورتوف: p=0.01، a=0.3، طول بلوک n=31، حجم جریان خطا 1000000 بیت بود.

معیار آماری تناسب کای دو برای توزیع احتمال P 1 (t,n) و تجربی P 2 (t,n) برابر با χ 2 = 0.974 خواهد بود که نشان دهنده درجه بالایی از تقریب است. مدل پیشنهادی و مدل اصلاح شده کانال ارتباطی با توجه به پورتوف.

در روش پیشنهادی، جریان بیت خطاهای کانال ارتباطی مستقیماً بر اساس آمار بلوک کانال ارتباطی به‌دست می‌آید، به‌ویژه روش مبتنی بر استفاده از آمار فواصل تحریف نشده است. در بسیاری از موارد، این امکان ساده سازی ساخت مدل کانال را فراهم می کند. به عنوان مثال، برای مقایسه، مدل مارکوف مدل کانال ارتباطی Purtov اصلاح شده، که امکان تولید یک جریان خطای بیتی را فراهم می کند و دقت قابل قبولی را ارائه می دهد، حداقل 7 حالت خواهد داشت. تعداد پارامترهای مستقل چنین مدلی حداقل 49 عدد است. روش در نظر گرفته شده، حتی در هنگام تولید یک جریان خطا بر اساس تنها دو حالت کانال ارتباطی، فراهم می کند دقت بالامدل، که اجرای روش را ساده می کند. علاوه بر این، در هر حالت کانال، بلافاصله دنباله ای از خطاها به شکل 0 k 1 به دست می آید که شامل یک یا بیشتربیت که سرعت روش را افزایش می دهد.

نتیجه فنی به دست آمده از روش پیشنهادی مدل‌سازی کانال ارتباطی، ساده‌سازی اجرای آن و افزایش عملکرد آن است.

منابع اطلاعاتی

1. Zeliger N.B. مبانی انتقال داده آموزشبرای دانشگاه ها، م.، ارتباطات، 1974، ص25.

2. Blokh E.L., Popov O.V., Turin V.Ya. مدل های منبع خطا در کانال های انتقال اطلاعات دیجیتال. م.: 1971، ص64.

3. Samoilov V.M. تعمیم یافته است مدل تحلیلیکانال با توزیع خطای گروهی مسائل الکترونیک رادیویی، سر. OVR، جلد. 6، 1990.

روشی برای مدل‌سازی یک کانال ارتباطی که شامل تعیین مجموعه‌ای از حالت‌های کانال ارتباطی s 0 , s 1 ,..., s m-1 و محاسبه احتمالات شرطی P(e/s i) خطای رخ داده در هر حالت است. s i، که در آن i=0،...، m-1 کانال ارتباطی، و مطابق با احتمال خطای شرطی برای وضعیت فعلی کانال ارتباطی، خطاها در کانال ارتباطی به دست می‌آیند که مشخصه آن این است که احتمال وقوع را تعیین می‌کنند. وقوع یک بازه بدون خطا p(0 i) از بیت های طول i، که بر اساس آن بر اساس احتمالات p(0 i)، احتمالات شرطی p(0 i 1/11)، p(0 i 1/01) فواصل بدون خطا از طول بیت i در هر لحظه جاری از زمان و قبل از این لحظه از زمان با استفاده از قوانین تکراری محاسبه می شود، مشروط بر اینکه برای ایجاد خطا از دو حالت کانال ارتباطی مربوط به ترکیب خطاهای 11 یا 01 استفاده شود. یک عدد تصادفی p را ایجاد کنید که به طور یکنواخت در بازه 0 تا 1 توزیع شده است، احتمالات شرطی p(0 i 1/11)، p(0 i 1/01) را جمع آوری کنید، از i=0 شروع می شود، و در نتیجه دنباله 0 k 1 به دست می آید که جریان بیتی از خطاهای کانال ارتباطی را تشکیل می دهد.

اختراعات مشابه:

این اختراع مربوط به سیستم های رمزگذاری و رمزگشایی است. .

اختراع مربوط به فناوری رایانهو تکنیک های دریافت انتقال پیام و می توان از آنها برای افزایش قابلیت اطمینان دریافت استفاده کرد اطلاعات سریالهدف از اختراع افزایش قابلیت اطمینان دریافت اطلاعات متوالی است.

این اختراع مربوط به حوزه کدنویسی است اطلاعات گسستهو می توان از آن برای انتقال اطلاعات استفاده کرد. نتیجه فنی افزایش قابلیت اطمینان انتقال اطلاعات است. این روش مبتنی بر تبدیل اطلاعات رمزگذاری شده به روابط فازی دو بخش از توالی های مکرر در سمت انتقال و تبدیل های معکوسدر سمت دریافت کننده 6 بیمار

اختراع مربوط به رشته است امنیت اطلاعات. نتیجه فنی - سطح بالاحفاظت رمزنگاری از فرآیندهای مذاکره از رهگیری از طریق استفاده از الگوریتم های کدگذاری رمزنگاری. روش رمزگذاری/رمزگشایی سیگنال های آنالوگ، متشکل از جریانی از مناطق با n مجموعه ای از داده های دیجیتالی چرخه های کوانتیزه سازی طبق کوتلنیکوف، به این صورت است که هنگام رمزگذاری از ناحیه یک جریان داده های ورودی با ابعاد n چرخه کوانتیزاسیون، یک قاب رمزگذاری است. شکل گرفته، سپس از این چرخه‌های n-کوانتیزه‌سازی تعداد کافی از چرخه‌های کدگذاری شده از طریق چرخه‌های کوانتیزه‌سازی عملیات محاسباتی تشکیل می‌شود که دارای ویژگی‌های متمایز از سایر چرخه‌های کوانتیزه‌سازی فریم‌های رمزگذاری هستند؛ علاوه بر این، فریم‌های رمزگذاری منوط به بازآرایی نسبی ترتیب آنها مطابق با کلید رمزگذاری، که آرایه ای از مجموعه ای از کلمات کد کنترلی است از این الگوریتمکدگذاری رمزنگاری و حالت گام به گامتبدیل دیجیتال به آنالوگ در قالب یک جریان پیوسته از فریم های رمزگذاری متوالی جدانشدنی به کانال ارتباطی به عنوان یک سیگنال آنالوگ خروجی نویز مانند صادر می شود. بر احزاب دریافت کنندهرمزگشایی کانال ارتباطی، فرآیند رمزگشایی یک جریان داده ورودی با حالت عملیات گام به گام چرخه های کوانتیزاسیون برای جستجو و انتخاب یک قاب رمزگذاری از جریان داده های ورودی، با استفاده از توزیع چرخه های کوانتیزاسیون کدگذاری شده مربوط به کلید رمزگذاری، که خود را دارند امکانات. این عملیات گام به گام یافتن و تعیین چارچوب رمزگذاری از فرآیند محاسبه استفاده می کند. تابع همبستگیهمزمانی مجموعه کلمات رمز کلیدهای طرف ارسال و دریافت، در حالی که آرایه مجموعه کلمات رمز کلید رمزگشایی نشان دهنده الگوریتمی برای رمزگشایی رمزنگاری داده های رمزگذاری شده ورودی است. پس از تعیین چارچوب رمزگذاری از جریان داده های ورودی و تطبیق مجموعه کلمات رمز کلیدی، سیگنال های آنالوگ خروجی رمزگشایی بازسازی شده از طریق تبدیل دیجیتال به آنالوگ تولید می شوند. ارتباط صوتی. برای محافظت از کدهای کلید رمزگذاری در برابر خواندن و "هک" احتمالی، الف برنامه ویژهفیلتر مانع دیجیتال جریان داده های دریافتی، همچنین امکان استفاده از آن مقدار زیادگزینه های کلید رمزگذاری 2 n.p. پرواز.

این اختراع مربوط به حوزه ارتباطات رادیویی است. نتیجه فنی افزایش نرخ انتقال داده با تخمین احتمال خطای بیت هنگام رمزگذاری با استفاده از یک بلوک خطی از یک کد تصحیح کننده خطا است. روشی برای تخمین احتمال خطای بیت که در آن منبع پیام دنباله‌ای از بیت‌ها را تولید می‌کند و آن را به ورودی رمزگذار ارسال می‌کند، که در آن دنباله با استفاده از یک کد بلوک خطی کدگذاری می‌شود و یک کلمه رمز به طول n بیت به دست می‌آید. و از خروجی کلمه رمز به ورودی مدولاتور منتقل می شود که در آن مدولاسیون انجام می شود و دریافت می شود. سیگنال اطلاعات، سیگنال را به کانال ارتباطی منتقل می کنند و از خروجی کانال ارتباطی سیگنال را به ورودی دمدولاتور ارسال می کنند که در آن ترکیب کد دریافتی را دریافت می کنند که ممکن است به دلیل وجود اعوجاج در کانال ارتباطی دارای خطا باشد. ، ترکیب کد را به ورودی رمزگشا ارسال کنید که در آن ترکیب رمزگشایی شده و دریافت کنید. کلمه اطلاعاتیو همچنین تعداد q خطاهای شناسایی شده و از اولین خروجی رمزگشا یک کلمه اطلاعاتی به ورودی گیرنده پیام ارسال می شود و از خروجی دوم رمزگشا عدد q برابر با تعداد خطاها مخابره می شود. توسط رمزگشا در دریافت شناسایی می شود کلمه رمز، به ورودی بلوک تأیید. 1 بیمار

این اختراع مربوط به حوزه فناوری ارتباطات است و می تواند برای مدل سازی یک کانال ارتباطی گسسته با خطاهای مستقل و گروه بندی استفاده شود.

یادآوری این نکته مفید است که در یک کانال گسسته همیشه یک کانال پیوسته وجود دارد. مودم یک کانال پیوسته را به یک کانال مجزا تبدیل می کند. بنابراین، در اصل، می توان یک مدل ریاضی یک کانال گسسته را از مدل های یک کانال پیوسته برای یک مودم معین استخراج کرد. این رویکرد اغلب مثمر ثمر است، اما به مدل‌های پیچیده منجر می‌شود.

بیایید مدل های ساده ای از یک کانال گسسته را در نظر بگیریم که در ساخت آنها ویژگی های کانال و مودم پیوسته در نظر گرفته نشده است. با این حال، باید به خاطر داشت که هنگام طراحی یک سیستم ارتباطی، می توان با تغییر مودم، مدل کانال گسسته را در محدوده نسبتاً وسیعی برای یک مدل کانال پیوسته معین تغییر داد.

مدل کانال گسسته شامل مشخصات مجموعه است سیگنال های احتمالیدر ورودی آن و توزیع احتمالات مشروط سیگنال خروجی برای یک ورودی معین. در اینجا، سیگنال های ورودی و خروجی دنباله ای از نمادهای کد هستند. بنابراین، برای تعیین سیگنال های ورودی احتمالی، کافی است تعداد نمادهای مختلف (پایه کد)، و همچنین مدت زمان ارسال هر نماد را مشخص کنید. ما مقدار را برای همه نمادها یکسان فرض می کنیم که در بیشتر موارد انجام می شود.

کانال های موقت مقدار تعداد کاراکترهای ارسال شده در واحد زمان را تعیین می کند. همانطور که در فصل گفته شد. 1، سرعت فنی نامیده می شود و با باد اندازه گیری می شود. هر نماد دریافتی در ورودی کانال باعث ظاهر شدن یک نماد در خروجی می شود به طوری که سرعت فنی در ورودی و خروجی کانال یکسان است.

که در مورد کلیبرای هر، این احتمال باید نشان داده شود که وقتی هر دنباله معینی از نمادهای کد به ورودی کانال اعمال می شود، مقداری پیاده سازی یک دنباله تصادفی در خروجی ظاهر می شود. ما بر روی آنها عملیات انجام دهیم عملیات حسابی. علاوه بر این، همه دنباله‌ها (بردارها) که تعداد آنها برابر است، یک فضای برداری محدود بعدی را تشکیل می‌دهند، اگر "جمع" به عنوان یک مدول جمع بیتی درک شود و ضرب با یک اسکالر به طور مشابه تعریف شود. برای یک مورد خاص، چنین فضایی در فصل در نظر گرفته شد. 2.

اجازه دهید یک تعریف مفید دیگر را معرفی کنیم. بردار خطا را اختلاف بیتی می نامیم (البته مدول بین بردارهای دریافتی و ارسالی. به این معنی که عبور یک سیگنال گسسته از یک کانال را می توان به عنوان جمع بردار ورودی با بردار خطا در نظر گرفت. خطا. بردار تقریباً همان نقش تداخل در یک کانال پیوسته را در یک کانال گسسته ایفا می کند.

دنباله های تصادفی نمادها در ورودی و خروجی کانال کجا و هستند. بردار خطای تصادفی که به طور کلی به مدل های مختلف بستگی دارد در توزیع احتمال بردار متفاوت است.معنای بردار خطا به ویژه در مورد کانال های باینری که اجزای آن مقادیر 0 و 1 را به خود می گیرند ساده است. در بردار خطا به این معنی است که در محل مربوطه در دنباله ارسال شده نماد به اشتباه دریافت شده است و هر صفر به معنای دریافت بدون خطا از نماد است. تعداد کاراکترهای غیر صفر در یک بردار خطا وزن آن نامیده می شود. به بیان تصویری، مودمی که از یک کانال پیوسته به یک کانال مجزا تبدیل می شود، تداخل و اعوجاج کانال پیوسته را به جریانی از خطاها تبدیل می کند. اجازه دهید مهم ترین و نسبتاً ساده ترین مدل های کانال های گسسته را فهرست کنیم.

کانال متقارن دائمی بدون حافظه به عنوان یک کانال گسسته تعریف می شود که در آن هر نماد کد ارسالی را می توان به اشتباه با احتمال ثابت و به درستی با یک احتمال دریافت کرد و در صورت بروز خطا به جای نماد ارسالی، هر نماد دیگری را می توان دریافت کرد. با احتمال مساوی دریافت شود. بنابراین، احتمال دریافت یک کاراکتر در صورت انتقال آن وجود دارد

اصطلاح "بی حافظه" به این معنی است که احتمال دریافت اشتباه نماد به سابقه قبلی بستگی ندارد، یعنی. از اینکه چه نمادهایی قبل از او منتقل شده و چگونه دریافت شده است. در آینده برای اختصار به جای "احتمال دریافت اشتباه نماد" می گوییم "احتمال خطا".

بدیهی است که احتمال وجود هر بردار خطای بعدی در چنین کانالی وجود دارد

تعداد کاراکترهای غیر صفر در بردار خطا (وزن بردار خطا) کجاست. احتمال رخ دادن خطاها که به طور دلخواه در طول یک دنباله قرار می گیرند، با فرمول برنولی ارائه می شود.

که در آن ضریب دو جمله ای برابر است با تعداد ترکیب های مختلف I از خطاها در یک بلوک طول

به این مدل کانال دوجمله ای نیز می گویند. اگر در کانال پیوسته محو شدن وجود نداشته باشد و نویز افزودنی سفید (یا حداقل شبه سفید) باشد، کانالی را که با انتخاب مشخصی از مودم ایجاد می‌شود، به طور رضایت‌بخشی توصیف می‌کند. به راحتی می توان مشاهده کرد که احتمال خطا در ترکیب کد باینری از طول (مضربی مطابق با مدل (4.53) زمانی که

احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری به صورت شماتیک به صورت نمودار در شکل نشان داده شده است. 4.3.

یک کانال متقارن دائمی بدون حافظه با پاک کردن با کانال قبلی متفاوت است زیرا الفبای خروجی کانال شامل شخصیت اضافی، اغلب با یک "؟" نشان داده می شود. این نماد زمانی ظاهر می شود که مدار تصمیم اول (دمودولاتور) نتواند نماد ارسالی را به طور قابل اعتماد شناسایی کند. احتمال چنین امتناع از تصمیم گیری یا پاک کردن نماد در این مدل ثابت است و به نماد ارسالی بستگی ندارد. با معرفی پاک کردن، می توان احتمال خطا را به میزان قابل توجهی کاهش داد، حتی گاهی اوقات آن را برابر با صفر در نظر گرفت. در شکل 4.4 به صورت شماتیک احتمالات انتقال را در چنین مدلی نشان می دهد.

یک کانال نامتقارن بدون حافظه، مانند مدل های قبلی، با این واقعیت مشخص می شود که خطاها مستقل از یکدیگر در آن رخ می دهند، اما احتمال خطاها بستگی به این دارد که کدام نماد منتقل می شود. بنابراین، در یک کانال نامتقارن باینری احتمال دریافت نماد 1 در

برنج. 4.3. احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری

برنج. 4.4. احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری با پاک کردن

برنج. 4.5. احتمالات انتقال در یک کانال باینری تک سر

انتقال نماد 0 با احتمال دریافت 0 در هنگام ارسال 1 برابر نیست (شکل 4.5). در این مدل، احتمال بردار خطا بستگی به این دارد که چه دنباله ای از نمادها منتقل می شود.

به طور کلی، تحت کانال انتقال اطلاعاتبه عنوان یک کلیت درک می شود وسایل فنی، حصول اطمینان از انتقال سیگنال از منبع اطلاعات به مصرف کننده.

اکثر رده بندی کلیکانال های ارتباطی را می توان بر اساس ماهیت سیگنال ها در ورودی و خروجی خود پیاده سازی کرد. بنابراین، دو نوع کانال متمایز می شوند:

1. کانال های پیوسته. در چنین کانال هایی سیگنال های ورودی و خروجی پیوسته (در سطوح) هستند.

2. کانال های گسسته. در ورودی و خروجی این گونه کانال ها مشاهده می شود سیگنال های گسستهیا نمادهایی از یک الفبای محدود بعدی. گسترده ترین مدل های گسستهکانال ها

کانال گسسته کانالی است که از ورودی رمزگذار تا خروجی رمزگشا در نظر گرفته می شود.

برنج. 3. کانال انتقال اطلاعات گسسته.

نمادها در ورودی کانال دریافت می شوند شی، و از خروجی - نمادها یی.

اگر الفبای ورودی سیگنال ها داده شود، یک کانال گسسته به صورت ریاضی توصیف می شود. ایکس}=( X k , K = 1… M )همراه با احتمالات قبلی آنها (P(X k))و الفبای خروجی سیگنال ها ( Y*}=(Y * k , K = 1... M +1 )، که به طور کلی ممکن است حاوی یک کاراکتر پاک شود سو مقادیر احتمال انتقال Р(Y * i / X k)، یعنی احتمال اینکه یک سیگنال در خروجی کانال ظاهر شود Y*iمشروط بر اینکه سیگنالی به ورودی اعمال شود X k.

تعیین ویژگی های احتمالی کانال با استفاده از ماتریس ها راحت است. بنابراین احتمالات قبلی در یک ماتریس ردیفی از احتمالات قبلی گروه بندی می شوند

||P(Xk)||=|| P(X 1) P(X 2) . . . P (X متر)||

ویژگی های مرتبط با الفبای ورودی و خروجی توسط ویژگی های منبع پیام و پهنای باند کانال تعیین می شود.

حجم الفبای خروجی (Yj)(J = 1, 2, …, M+1) با روش ساخت سیستم انتقال اطلاعات تعیین می شود.

احتمال مشروط Р(Y * i / X k)عمدتاً با ویژگی های کانال گسسته و خواص آن تعیین می شود.

اگر برای هر ترکیبی Y * i و X kاین احتمال به لحظه ای از زمان نمونه گیری بستگی ندارد، یعنی.

(5)

سپس کانال فراخوانی می شود همگن.

اگر این شرایطاجرا نمی شود، سپس کانال - ناهمگون.

اگر شرط درست باشد

(6)

سپس چنین کانالی نامیده می شود کانال بدون حافظه

اگر این شرط برآورده نشود، چنین کانالی نامیده می شود کانال با حافظه برای n نماد.

کانال های گسسته واقعی غیر یکنواخت و با حافظه هستند. این به دلیل است به دلایل زیر:

تحریف و تأثیر تداخل در یک کانال پیوسته.

تأخیر زمانی توالی خروجی سیگنال ها در رابطه با توالی ورودی.

نقض هماهنگ سازی ساعت

با این حال، مدل مجزای کانال همگن بدون حافظه، به عنوان اولین مدل تقریبی، کاربرد وسیعی پیدا کرده است. این به شما امکان می دهد روش های تجزیه و تحلیل و به دست آوردن داده های اولیه را ساده کنید.

بیایید مدل های ریاضی کانال های گسسته با و بدون تداخل را در نظر بگیریم.

مدل سازی ریاضی کانال های پیوستهارتباط مستلزم آگاهی از فرآیندهای فیزیکی است که در آنها اتفاق می افتد. در بیشتر موارد، تعیین و تبدیل آنها به شکل تحلیلی نیاز به آزمایشات پیچیده، آزمایش و پس از آن دارد. پردازش تحلیلیداده ها.

در چنین شرایطی، مدل کانال ارتباطی متقارن باینری (BSC) بسیار مفید است. این مدل ساده ترین مثال از تعامل دو منبع بدون حافظه است. این مدل یک مدل باینری گسسته از انتقال اطلاعات از طریق یک کانال با AWGN است. DSC با استفاده از یک نمودار انتقال توصیف شده است (شکل 2.10).

برنج. 2.10. مدل کانال متقارن باینری

نمودار انتقال های احتمالی را نشان می دهد کاراکترهای باینریاز فرستنده (منبع) تا نمادهای باینری گیرنده (منبع). به هر انتقال یک احتمال انتقال اختصاص داده می شود. انتقال های اشتباه با یک احتمال مطابقت دارد. معادل یک نمودار انتقال یک ماتریس کانال است. این شامل احتمالات انتقال است و یک ماتریس تصادفی است که در آن مجموع تمام عناصر هر ردیف برابر با یک است. در حالت کلی، ماتریس کانال در الفبای ورودی نمادهای آنها و الفبای خروجی نمادها شامل تمام احتمالات انتقال است و دارای شکل است.

(2.51)

در مورد DSC، ماتریس شکل می گیرد

. (2.52)

تنها پارامتری که DSC را مشخص می کند، احتمال خطا است و به دلیل احتمال وقوع یکسان نمادهای ورودی و تقارن انتقال ها، توزیع یکنواخت نمادهای خروجی به دنبال دارد، یعنی.

میانگین ارزش اطلاعات مبادله شده بین دو منبع گسستهبدون حافظه و برابر

از آنجایی که ظرفیت یک کانال ارتباطی گسسته به صورت تعریف شده است، پس

پس از جایگزینی مقادیر عددی، عبارت شکل می گیرد

یک مورد خاص مهم BSC کانال متقارن باینری با پاک کردن (DSCS) است. مانند DSC، چنین کانالی یک مدل ساده شده از انتقال اطلاعات از طریق یک کانال با AWGN است. نمودار احتمالات انتقال کانال پاک کن در شکل نشان داده شده است. 2.11.

برنج. 2.11. نمودار حالت های گذار در یک کانال ارتباطی پاک کننده

ماتریس احتمالات انتقال به دو پارامتر وابسته است و شکل دارد

. (2.56)

نمادهای ورودی به همان اندازه محتمل هستند، بنابراین . سپس احتمال نمادهای خروجی برابر است

و .

از این رو،

پس از تحولات به دست می آوریم

با قرار دادن معادله حاصل، به دست می آوریم . معرفی یک کانال ارتباطی پاک کننده سودی را به همراه دارد پهنای باندپاک کردن کانال ارتباطی به شرطی که احتمال خطا باشد. انحراف مقادیر و از حداقل مقادیر آنها منجر به تشکیل یک سطح منحنی می شود که ظاهر کلی آن در شکل نشان داده شده است. 2.12.

برنج. 2.12. پهنای باند کانال ارتباطی پاک کننده

با در نظر گرفتن مدل کانال ارتباطی پاک کننده , که در آن پاک‌شده‌ها به نادرست و صحیح تقسیم می‌شوند، می‌توانیم نمودار احتمالات انتقال را به شکل شکل 1 نشان دهیم. 2.13. ماتریس احتمالات انتقال به چهار پارامتر وابسته است و شکل می گیرد

برنج. 2.13. نمودار حالت های گذار با تقسیم پاک شده ها به پاک کردن غلط و صحیح

فرض در مورد مطابقت کاملموقعیت های پاک شده با خطا شرطی است که هرگز در یک کانال ارتباطی واقعی برآورده نمی شود. برای یک کانال ارتباطی گاوسی، نسبت بین پاک کردن غلط و صحیح بسته به عرض فاصله پاک کردن در جدول آورده شده است. 2.1.

جدول 2.1 نسبت احتمال بین پاک کردن نادرست و صحیح در یک کانال بدون حافظه

افزایش شاخص ها برای و در جدول. 2.1 نسبت به فاصله پاک کردن تعیین شد، در حالی که نشانگر برای پاک کردن کاذب در محدوده های مشخص شده تقریباً یک مرتبه افزایش یافت. این امر نشان دهنده عدم امکان استفاده مستقیم از یک کانال ارتباطی پاک کننده در سیستم های تبادل اطلاعات به منظور کاهش احتمال دریافت اشتباه داده ها است.